Κεφάλαιο 8 Το υναµικό Υπόδειγµα Συνολικής Ζήτησης και Συνολικής Προσφοράς

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Κεφάλαιο 8 Το υναµικό Υπόδειγµα Συνολικής Ζήτησης και Συνολικής Προσφοράς"

Transcript

1 Κεφάλαιο 8 Το υναµικό όδειγµα Συνολικής Ζήτησης και Συνολικής Προσφοράς Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό συνδυάζουµε τις έννοιες της δυναµικής συνολικής ζήτησης και της δυναµικής συνολικής ροσφοράς, τις οοίες αναλύσαµε στα δύο ροηγούµενα κεφάλαια, για να µελετήσουµε τον ροσδιορισµό της βραχυχρόνιας µακροοικονοµικής ισορροίας και τη µακροχρόνια ροσαρµογή της οικονοµίας, µετά αό εξωγενείς διαταραχές ου εηρεάζουν είτε τη ζήτηση είτε την ροσφορά. Αρχικά, συζητείται η µακροοικονοµική ι- σορροία σε κανονικές συνθήκες λειτουργίας της οικονοµίας, όου το ονοµαστικό ειτόκιο αίρνει θετικές τι- µές, και αναλύονται οι ειδράσεις της δηµοσιονοµικής και της νοµισµατικής ολιτικής, καθώς και οι ειτώσεις αό τις ληθωριστικές διαταραχές, τις µεταβολές στο δυνητικό ροϊόν και τη διαµόρφωση των ληθωριστικών ροσδοκιών. Στη συνέχεια, αρουσιάζονται οι δυνατότητες άσκησης οικονοµικής ολιτικής υό τις ειδικότερες συνθήκες λειτουργίας της οικονοµίας στην αγίδα ρευστότητας, οότε το ονοµαστικό ειτόκιο εριορίζεται αό το µηδενικό κάτω όριό του. Η ανάλυση των δυνατοτήτων άσκησης ολιτικής στην αγίδα ρευστότητας έχει ι- διαίτερο ενδιαφέρον, καθώς ολλές οικονοµίες αρουσιάζουν είµονα χαρακτηριστικά ολύ χαµηλών ειτοκίων και ανεαρκούς ζήτησης µετά την χρηµατοιστωτική κρίση του Προααιτούµενη γνώση Κεφάλαια 1, 2, 3, 4, 5, 6 και 7 του αρόντος τόµου. 1. Πληθωρισµός και Εισόδηµα στην Ισορροία Στο κεφάλαιο 6 µελετήσαµε τις βραχυχρόνιες διακυµάνσεις του εισοδήµατος, όταν µετατοίζεται η καµύλη IS ή µεταβάλλεται ο κανόνας νοµισµατικής ολιτικής, 1 αλλά µε δεδοµένο το οσοστό του ληθωρισµού. Όµως, στην ραγµατικότητα, ο ληθωρισµός είναι µια ενδογενής νοµισµατική µεταβλητή ου διαµορφώνεται αό τη λειτουργία του οικονοµικού συστήµατος και, στον βαθµό ου είναι µη αναµενόµενος, εηρεάζει βραχυχρόνια τις σχετικές τιµές και µεταβάλλει τα ραγµατικά µεγέθη, όως η αραγωγή και η αασχόληση. Συνεώς, οι ενδογενείς µεταβλητές του συστήµατος είναι το εισόδηµα, το ραγµατικό ειτόκιο r και ο ληθωρισµός, των οοίων ο ροσδιορισµός ροϋοθέτει τρεις σχέσεις. Αυτές είναι: η συνθήκη ισορροίας στην αγορά αγαθών IS, ο κανόνας νοµισµατικής ολιτικής MP της Κεντρικής Τράεζας, µέσω του οοίου διαµορφώνεται το ραγµατικό ειτόκιο, και η δυναµική συνάρτηση συνολικής ροσφοράς AS ου αντιστοιχεί στην καµύλη Phillips (βλ. Carlin και Soskice, 2006) ή στην αλούστερη υόθεση του ροσαρµοζόµενου ληθωρισµού ανάλογα µε την αόκλιση της αραγωγής αό το δυνητικό ροϊόν (βλ. Romer, 2013). 2 ηλαδή, το συνολικό µακροοικονοµικό υόδειγµα εριγράφεται ως IS-MP-AS ή AD -AS, αν λάβουµε υόψη τον συνδυασµό των σχέσεων IS-MP στη δυναµική συνάρτηση συνολικής ζήτησης AD. 3 Το υόδειγµα αυτό αναφέρεται και ως δυναµικό υόδειγµα συνολικής ζήτησης και συνολικής ροσφοράς (Mankiw, 2010), εειδή ενσωµατώνει ρητά τη διαχρονική µεταβολή των τιµών (ληθωρισµό). Για να δούµε τον ροσδιορισµό της βραχυχρόνιας και µακροχρόνιας µακροοικονοµικής ισορροίας, ας υοθέσουµε ότι η συνολική ροσφορά αντιστοιχεί στην ροσέγγιση του ροσαρµοζόµενου ληθωρισµού, δηλαδή ο ληθωρισµός είναι δεδοµένος σε ορισµένη στιγµή και ροσαρµόζεται ρος τα άνω, αν η αραγωγή υερβαίνει το δυνητικό ροϊόν ή ρος τα κάτω, αν συµβαίνει το αντίθετο. Έτσι, στο τµήµα (β) του Σχήµατος 8.1, η βραχυχρόνια ισορροία είναι αρχικά στο σηµείο Ε S, όου τέµνονται οι καµύλες συνολικής ζήτησης AD και βραχυχρόνιας συνολικής ροσφοράς SAS ο. Ο ληθωρισµός είναι ο και το εισόδηµα ο, ενώ το ειτόκιο ισορροίας είναι r o, όως φαίνεται στο τµήµα (α), όου δείχνονται η συνθήκη ισορροίας στην 1 Βλ. ενότητα 4 του κεφαλαίου 6. 2 Βλ. ενότητα 4 του κεφαλαίου 7. 3 Βλ. ενότητα 5 του κεφαλαίου 6.

2 αγορά αγαθών IS και ο κανόνας νοµισµατικής ολιτικής ΜΡ. Ωστόσο, αυτή η ισορροία δεν µορεί να διατηρηθεί µακροχρόνια, εειδή η αραγωγή ο είναι µικρότερη αό το δυνητικό ροϊόν p και ο ληθωρισµός θα µειωθεί εφόσον η κυκλική ανεργία θα ροκαλέσει ειβράδυνση του ρυθµού αύξησης τιµών και µισθών. Η καµύλη SAS ο θα µετατοιστεί ρος τα κάτω, έτσι ώστε να αντανακλά το νέο είεδο ληθωρισµού και η µετατόιση αυτή θα σταµατήσει, όταν η νέα καµύλη SAS 1 θα τέµνει την καµύλη AD στο είεδο του δυνητικού ροϊόντος p, δηλαδή στο σηµείο Ε L του τµήµατος (β). Στη διαδικασία ροσαρµογής, η οικονοµία θα µετακινηθεί κατά µήκος της καµύλης συνολικής ζήτησης AD αό το σηµείο Ε S ρος το σηµείο E L στο τµήµα (β) του Σχήµατος 8.1, αλλά και µεταξύ των αντίστοιχων σηµείων κατά µήκος της καµύλης IS στο τµήµα (α). Η κίνηση κατά µήκος των καµυλών IS και AD οφείλεται στο γεγονός ότι η τώση του ληθωρισµού ωθεί την Κεντρική Τράεζα να µειώσει το ραγµατικό ειτόκιο, µε αοτέλεσµα να αυξηθεί η εενδυτική δαάνη και το εισόδηµα. Στη µακροχρόνια ισορροία Ε L, ο ληθωρισµός αραµένει σταθερός σε 1 και το εισόδηµα αντιστοιχεί στο δυνητικό ροϊόν p. r (α) ΜΡ( o ) IS r ο Ε S ΜΡ( 1 ) r 1 Ε L (β) LAS AD o Ε S SAS o 1 Ε L SAS 1 ο p Σχήµα 8.1 Ισορροία µε δεδοµένο και ροσαρµοζόµενο ληθωρισµό Παρόµοια είναι η ανάλυση και στην ερίτωση ου αντί της υόθεσης του δεδοµένου και ροσαρµοζόµενου ληθωρισµού, η συνολική ροσφορά SAS δίνεται αό την καµύλη Phillips. Η εκδοχή αυτή δείχνεται στο Σχήµα 8.2, όου η βραχυχρόνια καµύλη συνολικής ροσφοράς έχει θετική κλίση και αντιστοιχεί στη βραχυχρόνια καµύλη Phillips, ενώ η αρχική βραχυχρόνια ισορροία στο σηµείο Ε S είναι σε είεδο ει-

3 σοδήµατος ο, µεγαλύτερο αό το δυνητικό ροϊόν p. Σύµφωνα µε την έκφραση ου έχουµε ροσδιορίσει για τη δυναµική σχέση συνολικής ροσφοράς: 4 e = + θ ( p ), θ > 0 ο ληθωρισµός θα αυξηθεί τόσο εειδή η αραγωγή υερβαίνει το δυνητικό είεδο (- p >0) όσο και εειδή οι ληθωριστικές ροσδοκίες e ροσαρµόζονται ανάλογα, µε αοτέλεσµα να µετατοίζεται η καµύλη βραχυχρόνιας συνολικής ροσφοράς αό τη θέση SAS ο στη θέση SAS 1. Όµως, η αύξηση του ληθωρισµού εηρεάζει αυξητικά τη διαµόρφωση του ραγµατικού ειτοκίου αό την Κεντρική Τράεζα, έτσι ώστε η καµύλη του κανόνα νοµισµατικής ολιτικής να µετατοιστεί ρος τα άνω. Η αύξηση, λοιόν, του ραγµατικού ειτοκίου µειώνει την εένδυση και το εισόδηµα και µετακινεί την οικονοµία κατά µήκος της καµύλης IS αό το σηµείο E S ρος το σηµείο E L στο τµήµα (α) του Σχήµατος 8.2, ενώ αντίστοιχη µετακίνηση έχουµε και κατά µήκος της καµύλης συνολικής ζήτησης AD στο τµήµα (β). Η µακροχρόνια ισορροία εέρχεται στο σηµείο E L µε υψηλότερο ληθωρισµό 1, υψηλότερο ραγµατικό ειτόκιο r 1 και εισόδηµα ου αντιστοιχεί στο δυνητικό ή φυσικό ροϊόν Y p. (8.1) r ΜΡ( 1 ) r 1 IS Ε L ΜΡ( o ) r o Ε S (α) LAS SAS 1 AD 1 Ε L SAS o o Ε S (β) p o Σχήµα 8.2 Ισορροία µε συνολική ροσφορά ου αντιστοιχεί στην καµύλη Phillips Πρέει να σηµειωθεί ότι οι δύο ροσεγγίσεις στη διαµόρφωση της δυναµικής συνολικής ροσφοράς, δηλαδή η οριζόντια SAS ου συνδέεται µε δεδοµένο και ροσαρµοζόµενο ληθωρισµό και η ανερχόµενη 4 Βλ. ενότητα 4.1 του κεφαλαίου 7.

4 SAS ου αντιστοιχεί στην καµύλη Phillips, δίνουν τα ίδια οιοτικά αοτελέσµατα για τη δυναµική ροσαρµογή της οικονοµίας. Ωστόσο, η εκδοχή της οριζόντιας SAS είναι γραφικά αλούστερη, ενώ, όως εισηµάνθηκε στο τέλος του ροηγούµενου κεφαλαίου, η εκδοχή της καµύλης Phillips αναδεικνύει και τον ρόλο των ροσδοκιών στη διαµόρφωση του ληθωρισµού (βλ. Romer, 2000, 2013). Για τους λόγους αυτούς, στην αρακάτω ανάλυση εξωγενών διαταραχών χρησιµοοιούµε και τις δύο εκδοχές της καµύλης SAS Μεταβολές στη Συνολική Ζήτηση ηµοσιονοµική Πολιτική Ας εξετάσουµε, τώρα, την ροσαρµογή της οικονοµίας στην ισορροία όταν η συνολική ροσφορά διαµορφώνεται βάσει της υόθεσης του δεδοµένου και ροσαρµοζόµενου ληθωρισµού και ασκείται δηµοσιονοµική ολιτική, η οοία, όως γνωρίζουµε, µετατοίζει τις καµύλες IS και AD. r IS 1 ΜΡ( 1 ) r 1 IS ο Ε L1 ΜΡ( ο ) r ο Ε Sο (α) r ο AD ο AD 1 LAS (β) 1 Ε L1 SAS 1 ο Ε Sο SAS ο p ο Σχήµα 8.3 Άσκηση εεκτατικής δηµοσιονοµικής ολιτικής µε δεδοµένο και ροσαρµοζόµενο ληθωρισµό Έστω, λοιόν, ότι αρχικά η οικονοµία βρίσκεται σε µακροχρόνια ισορροία στο σηµείο Ε Lo του σχή- µατος 8.3 και η κυβέρνηση αυξάνει µόνιµα τις κρατικές δαάνες, οότε η καµύλη IS µετατοίζεται δεξιά αό τη θέση IS o στη θέση IS 1 στο τµήµα (α), ενώ η καµύλη συνολικής ζήτησης µετατοίζεται είσης δεξιά

5 αό τη θέση AD ο στη θέση AD 1 στο τµήµα (β). Η βραχυχρόνια ισορροία διαµορφώνεται τώρα στο σηµείο Ε So µε εισόδηµα ο άνω αό το δυνητικό είεδο p, σταθερό ληθωρισµό ο και υψηλότερο ραγµατικό ειτόκιο r o. Προσέξτε ότι µε την υόθεση του δεδοµένου ληθωρισµού (οριζόντια SAS), η αρχική είτωση αό την αύξηση της ζήτησης έφτει αοκλειστικά στην αύξηση της αραγωγής, ενώ ο ληθωρισµός αραµένει σταθερός. Αυτό το αοτέλεσµα είναι µια ικανοοιητική ροσέγγιση ρος τα εµειρικά ευρήµατα ότι ο ληθωρισµός αντιδρά βραχυχρόνια λιγότερο στις διαταραχές της ζήτησης α ό,τι η αραγωγή. Ωστόσο, στο σηµείο Ε So το εισόδηµα υερβαίνει το δυνητικό ροϊόν και το οσοστό ανεργίας µειώνεται κάτω αό το φυσικό οσοστό, µε αοτέλεσµα να εµφανιστούν ιέσεις για αυξήσεις µισθών και τιµών. Εοµένως, η άνοδος του ληθωρισµού θα µετατοίσει την καµύλη SAS ο ρος τα άνω και η οικονοµία θα κινηθεί κατά µήκος της καµύλης συνολικής ζήτησης AD 1 ρος το σηµείο της νέας µακροχρόνιας ισορροίας Ε L1 στο τµήµα (β) του Σχήµατος 8.3. ηλαδή, η µετατόιση της SAS ο ρος τα άνω θα σταµατήσει, όταν θα τέµνει τη νέα καµύλη συνολικής ζήτησης στο είεδο του δυνητικού ροϊόντος. Ειλέον, η αύξηση του ληθωρισµού θα µετατοίσει την καµύλη του κανόνα νοµισµατικής ολιτικής αό τη θέση ΜΡ( ο ) ρος τη θέση ΜΡ( 1 ), στο τµήµα (α), µε αοτέλεσµα η νέα ισορροία να διαµορφωθεί στο σηµείο Ε L1 µε ακόµη υψηλότερο ραγµατικό ειτόκιο r 1. r IS 1 ΜΡ( 1 ) r 1 IS ο Ε L1 ΜΡ( ο ) r ο Ε Sο (α) r ο AD ο AD 1 LAS SAS 1 1 Ε L1 SAS ο ο Ε Sο (β) ο p ο Σχήµα 8.4 Άσκηση εεκτατικής δηµοσιονοµικής ολιτικής µε συνολική ροσφορά ου αντιστοιχεί στην καµύλη Phillips Παρόµοια αοτελέσµατα αίρνουµε στην ερίτωση ου η βραχυχρόνια συνολική ροσφορά έχει θετική κλίση και αντιστοιχεί στη βραχυχρόνια καµύλη Phillips, όως φαίνεται στο Σχήµα 8.4. Η αρχική µα-

6 κροχρόνια ισορροία είναι στο σηµείο Ε Lo των τµηµάτων (α) και (β) και διαµορφώνεται βραχυχρόνια στο σηµείο Ε So µετά την αύξηση των κρατικών δαανών και τις µετατοίσεις των καµυλών IS o και AD ο στις θέσεις IS 1 και AD 1 αντίστοιχα. Εδώ, όµως, η αύξηση των κρατικών δαανών έχει βραχυχρόνια είδραση τόσο στο εισόδηµα όσο και στον ληθωρισµό αφού έχουµε αύξηση της αραγωγής σε ο αλλά και αύξηση του ληθωρισµού σε ο. Αυτό σηµαίνει ότι αν και οι τιµές ορισµένων αγαθών αρουσιάζουν βραχυχρόνια ακαµψία, οι τιµές κάοιων άλλων αγαθών αυξάνονται άµεσα ως αοτέλεσµα της αυξηµένης ζήτησης κι έτσι αυξάνεται το µέσο είεδο τιµών και ο ληθωρισµός. Όµως, η άνοδος του ληθωρισµού θα αυξήσει τις ληθωριστικές ροσδοκίες e και θα ροκαλέσει µετατόιση της SAS ο ρος τα άνω, 5 οότε η οικονοµία θα κινηθεί κατά µήκος της καµύλης AD 1 αό το σηµείο Ε So ρος το σηµείο E L1. Το τελευταίο συµβαίνει εειδή η αύξηση του ληθωρισµού αοτελεί κίνητρο για την Κεντρική Τράεζα ν αυξήσει το ραγµατικό ειτόκιο, µετατοίζοντας την καµύλη του κανόνα νο- µισµατικής ολιτικής αό τη θέση ΜΡ( ο ) ρος τη θέση ΜΡ( 1 ) στο τµήµα (α) του Σχήµατος 8.4. Η αύξηση του ειτοκίου ροκαλεί µείωση της εενδυτικής δαάνης και του εισοδήµατος, µέχρι το είεδο της αραγωγής να ειστρέψει στο είεδο του δυνητικού ροϊόντος p και η νέα µακροχρόνια ισορροία να διαµορφωθεί στο σηµείο E L1. Τόσο µε την ροσέγγιση του δεδοµένου και ροσαρµοζόµενου ληθωρισµού (οριζόντια καµύλη SAS) όσο και µε την ροσέγγιση της καµύλης Phillips (ανερχόµενη καµύλη SAS), η άσκηση εεκτατικής δηµοσιονοµικής ολιτικής έχει βραχυχρόνια αοτελεσµατικότητα, αφού αυξάνει το εισόδηµα βραχυχρόνια, στον βαθµό ου ο ληθωρισµός αρουσιάζει αδράνεια. Ωστόσο, η ροσαρµογή του ληθωρισµού και των ροσδοκιών µακροχρόνια αναιρεί αυτήν την αοτελεσµατικότητα, εφόσον η οικονοµία ειστρέφει στο δυνητικό είεδο αραγωγής. Βέβαια, η δηµοσιονοµική εέκταση έχει άλλες µονιµότερες µακροχρόνιες ειτώσεις, αφού αυξάνει το µακροχρόνια ανααραγόµενο οσοστό ληθωρισµού (αό ο σε 1 στα Σχήµατα 8.3 και 8.4), ενώ, ειλέον, αυξάνει το ραγµατικό µακροχρόνιο ειτόκιο (αό r o σε r 1 στα Σχήµατα 8.3 και 8.4) και µεταβάλλει τη σύνθεση της αραγωγής υέρ των κρατικών δαανών και εις βάρος των ιδιωτικών εενδύσεων. 6 Ανάλογα αοτελέσµατα ροκύτουν στην ερίτωση µείωσης των φόρων, οότε οι καµύλες IS και AD µετατοίζονται είσης δεξιά, ενώ αντίθετες ειδράσεις έχουµε στην ερίτωση άσκησης συσταλτικής δηµοσιονοµικής ολιτικής µε µείωση των κρατικών δαανών ή/και αύξηση των φόρων ου ροκαλούν µετατόιση των καµυλών IS και AD ρος τ αριστερά Νοµισµατική Πολιτική Στην ενότητα αυτή θα αοµονώσουµε τις ειδράσεις αό µεταβολές στον κανόνα νοµισµατικής ολιτικής ου ακολουθεί η Κεντρική Τράεζα ξεκινώντας µε την εκδοχή της συσταλτικής νοµισµατικής, η οοία αοδίδεται µε τη µετατόιση της καµύλης ΜΡ ο στη θέση ΜΡ 1, όως φαίνεται στο τµήµα (α) του Σχήµατος 8.5. ηλαδή, υοθέτουµε ότι σε κάθε είεδο εισοδήµατος η Κεντρική Τράεζα ειλέγει υψηλότερο είεδο ειτοκίου. Αν, λοιόν, η οικονοµία ξεκινάει αό µακροχρόνια ισορροία στο σηµείο Ε Lo, η µετατόιση της καµύλης ΜΡ ρος τα άνω οδηγεί σε αύξηση του ραγµατικού ειτοκίου και µείωση των εενδύσεων και του εισοδή- µατος, αφού η νέα βραχυχρόνια ισορροία διαµορφώνεται στο σηµείο Ε So. Συνεώς, η καµύλη συνολικής ζήτησης AD ο µετατοίζεται αριστερά 7 στη θέση AD 1 του τµήµατος (β) και, κάτω αό την υόθεση της οριζόντιας βραχυχρόνιας καµύλης συνολικής ροσφοράς, ο ληθωρισµός αραµένει βραχυχρόνια σταθερός και το εισόδηµα µειώνεται σε ο, κάτω αό το δυνητικό είεδο p. Με αραγωγή χαµηλότερη αό το δυνητικό ροϊόν ο ληθωρισµός θ αρχίσει να υοχωρεί και η κα- µύλη SAS ο θα µετατοιστεί ρος τα κάτω, οότε η οικονοµία θα κινηθεί κατά µήκος της καµύλης συνολικής ζήτησης AD 1 αό το σηµείο Ε So ρος το σηµείο E L1. Η µετατόιση της βραχυχρόνιας καµύλης ροσφοράς θα σταµατήσει, όταν φτάσει στη θέση SAS 1, έτσι ώστε να τέµνει τη νέα καµύλη συνολικής ζήτησης AD 1 στο είεδο του δυνητικού εισοδήµατος p και στο σηµείο Ε L1 του Σχήµατος 8.5, τµήµα (β). Στη νέα µακροχρόνια ισορροία Ε L1 το εισόδηµα εανέρχεται στο δυνητικό είεδο και ο ληθωρισµός σταθεροοιείται σε χαµηλότερο είεδο 1. Εοµένως, η συσταλτική νοµισµατική ολιτική µορεί να µειώσει µακροχρό- 5 Αυτό φαίνεται και αό την αύξηση του σταθερού όρου της σχέσης (8.1). 6 Πρόκειται για το αοτέλεσµα της εκτόισης ιδιωτικών εενδύσεων αό την εέκταση του δηµόσιου τοµέα (crowding out βλ. ενότητα 4.1 του κεφαλαίου 4). 7 Βλ. ενότητα του κεφαλαίου 6.

7 νια τον ληθωρισµό, αλλά το κόστος του αοληθωρισµού είναι η βραχυχρόνια µείωση της αραγωγής και η αντίστοιχη αύξηση της κυκλικής ανεργίας. Σε ό,τι αφορά στη διαµόρφωση του ραγµατικού ειτοκίου µακροχρόνια, η µείωση του ληθωρισµού θα µετατοίσει άλι ρος τα κάτω την καµύλη του κανόνα νοµισµατικής ολιτικής αό τη θέση ΜΡ 1 στη θέση ΜΡ ο στο τµήµα (α) του Σχήµατος 8.5 και η οικονοµία θα µετακινηθεί άλι κατά µήκος της καµύλης IS ρος το σηµείο της αρχικής µακροχρόνιας ισορροίας Ε Lo. Εοµένως, στη νέα µακροχρόνια ισορροία το ραγµατικό ειτόκιο εανέρχεται στην αρχική του τιµή r ο. Αυτό το αοτέλεσµα ειβεβαιώνει τη µακροχρόνια ουδετερότητα του χρήµατος (money neutrality) 8 ως ρος τη διαµόρφωση των ραγµατικών µεγεθών, αφού τόσο η αραγωγή όσο και το ραγµατικό ειτόκιο δεν εηρεάζονται µακροχρόνια αό την άσκηση νο- µισµατικής ολιτικής. Η τελευταία εηρεάζει µόνο τα νοµισµατικά µεγέθη µακροχρόνια, όως ο ληθωρισµός. r ΜΡ 1 IS ΜΡ ο r 1 Ε Sο (α) r ο AD 1 AD ο LAS (β) ο Ε Sο SAS ο 1 Ε L1 SAS 1 ο p Σχήµα 8.5 Άσκηση συσταλτικής νοµισµατικής ολιτικής µε δεδοµένο και ροσαρµοζόµενο ληθωρισµό Η εκδοχή της εεκτατικής νοµισµατικής ολιτικής εξετάζεται στο Σχήµα 8.6 κάτω αό την υόθεση ότι η βραχυχρόνια συνολική ροσφορά έχει θετική κλίση και αντιστοιχεί στην καµύλη Phillips. Η αρχική µακροχρόνια ισορροία είναι στο σηµείο Ε Lo των τµηµάτων (α) και (β) και η χαλάρωση της νοµισµατικής ολιτικής µετατοίζει την καµύλη ΜΡ ο στη θέση ΜΡ 1, αφού σε κάθε είεδο εισοδήµατος η Κεντρική Τρά- 8 Βλ. ενότητα 2 του κεφαλαίου 7.

8 εζα ειλέγει να µειώσει το ραγµατικό ειτόκιο. Η µείωση του ειτοκίου αυξάνει την εενδυτική δαάνη και το εισόδηµα και η οικονοµία κινείται κατά µήκος των καµυλών IS και SAS ο ρος το σηµείο της βραχυχρόνιας ισορροίας Ε So. Φαίνεται, λοιόν, ότι µε την ανερχόµενη βραχυχρόνια καµύλη συνολικής ροσφοράς η νοµισµατική ολιτική ειδρά βραχυχρόνια τόσο στην αραγωγή όσο και στο είεδο του ληθωρισµού, το οοίο αυξάνεται αό ο σε ο, σε αντίθεση µε την ροσέγγιση του δεδοµένου και ροσαρµοζόµενου ληθωρισµού και την οριζόντια καµύλη SAS, όου η βραχυχρόνια είδραση είναι αοκλειστικά στο είεδο της αραγωγής. r IS ΜΡ ο r ο ΜΡ 1 r 1 Ε Sο (α) AD ο AD 1 LAS SAS 1 1 Ε L1 SAS ο ο Ε Sο (β) ο p ο Σχήµα 8.6 Άσκηση εεκτατικής νοµισµατικής ολιτικής µε συνολική ροσφορά ου αντιστοιχεί στην καµύλη Phillips Όµως, η αύξηση του ληθωρισµού εηρεάζει τις ληθωριστικές ροσδοκίες και µετατοίζει τη βραχυχρόνια καµύλη Phillips, και αντίστοιχα την καµύλη συνολικής ροσφοράς ρος τα άνω αό την θέση SAS ο ρος τη θέση SAS 1 στο τµήµα (β) του Σχήµατος 8.6. Έτσι, η οικονοµία κινείται κατά µήκος της κα- µύλης συνολικής ζήτησης AD 1 αό το σηµείο E So ρος το σηµείο E L1 και το εισόδηµα µειώνεται ρος το δυνητικό είεδο, ενώ ο ληθωρισµός αυξάνεται ερισσότερο µέχρι το είεδο 1 ου αντιστοιχεί στη νέα µακροχρόνια ισορροία Ε L1. Αν και το ραγµατικό ειτόκιο µειώνεται βραχυχρόνια, η αύξηση του ληθωρισµού µετατοίζει άλι ρος τα άνω την καµύλη του κανόνα νοµισµατικής ολιτικής, αό τη θέση ΜΡ 1 ρος τη θέση ΜΡ ο, µε αοτέλεσµα η οικονοµία να µετακινηθεί άλι ρος το αρχικό σηµείο µακροχρόνιας ισορροίας Ε Lo, κατά µήκος της καµύλης IS, και το ραγµατικό ειτόκιο να εανέλθει στο αρχικό είεδο r o στο τµήµα (α) του Σχήµα-

9 τος 8.6. ηλαδή, ειβεβαιώνεται και άλι η µακροχρόνια ουδετερότητα του χρήµατος, αφού η εεκτατική νοµισµατική ολιτική δεν εηρεάζει µακροχρόνια τα ραγµατικά µεγέθη (εισόδηµα και ραγµατικό ειτόκιο) αλλά µόνο τα ονοµαστικά µεγέθη (ληθωρισµό). Ειλέον, η ρόσκαιρη µείωση της ανεργίας κάτω αό το φυσικό οσοστό, ως αοτέλεσµα της εεκτατικής νοµισµατικής ολιτικής, έχει ως τίµηµα τον υψηλότερο ρυθµό ληθωρισµού µακροχρόνια. Η ροηγούµενη ανάλυση δείχνει ότι ο ληθωρισµός µακροχρόνια διαµορφώνεται αό τη νοµισµατική ολιτική και, ειδικότερα, ότι η εεκτατική νοµισµατική ολιτική αυξάνει τον ληθωρισµό στη µακροχρόνια ισορροία, ενώ η συσταλτική νοµισµατική ολιτική τον µειώνει. Για τον λόγο αυτό, οι ερισσότερες Κεντρικές Τράεζες καθορίζουν τη νοµισµατική ολιτική τους βάσει στόχων για το είεδο του ληθωρισµού (inflation targeting). Πιο συγκεκριµένα, η Κεντρική Τράεζα ειλέγει τον ειθυµητό µακροχρόνιο στόχο για το είεδο ληθωρισµού και στη συνέχεια µεταβάλλει το ραγµατικό ειτόκιο, µέσω αλλαγών στον κανόνα νοµισµατικής ολιτικής, ώστε να ειτύχει αυτόν τον στόχο. Για αράδειγµα, έστω ότι η Κεντρική Τράεζα ακολουθεί τον κανόνα: r = µ + ζ + ξ ) (8.2) ( p όου οι αράµετροι µ, ζ και ξ αίρνουν θετικές τιµές. Οι τιµές των ζ και ξ δείχνουν ώς αντιδρά το ραγµατικό ειτόκιο σε µεταβολές του ραγµατοοιούµενου ληθωρισµού και στις αοκλίσεις του εισοδήµατος αό το δυνητικό είεδο (- p ) αντίστοιχα, ενώ µ είναι το ειτόκιο το οοίο ειλέγει η Κεντρική Τράεζα όταν =0 και = p. Στην µακροχρόνια ισορροία ισχύει = p και αό τη σχέση (8.2) αίρνουµε: rl = µ + ζ L (8.3) όου r L και L είναι τα µακροχρόνια είεδα του ραγµατικού ειτοκίου και του ληθωρισµού αντίστοιχα. 9 Συνεώς, λύνοντας τη σχέση (8.3) ως ρος L : r µ = L L (8.4) ζ Αό τη σχέση (8.4) φαίνεται ότι όσο µεγαλύτερες είναι οι τιµές των αραµέτρων µ και ζ τόσο µικρότερο θα είναι το µακροχρόνιο είεδο του ληθωρισµού. Αυξάνοντας, λοιόν, τις τιµές µ και ζ, η Κεντρική Τράεζα µορεί να µειώσει τον µακροχρόνιο ληθωρισµό και αντίστροφα Μεταβολές στη Συνολική Προσφορά Οι µεταβολές (ή διαταραχές) στη συνολική ροσφορά (supply shocks) διακρίνονται σε δύο κατηγορίες: (α) µεταβολές ου σχετίζονται µε αλλαγές στον ληθωρισµό, άλλες αό αυτές ου ροκαλούνται αό µεταβολές στις ροσδοκίες και αό την αόκλιση της αραγωγής αό το δυνητικό ροϊόν και (β) µεταβολές στο δυνητικό είεδο της αραγωγής. Συνεώς, αν στη σχέση (8.1) ροσθέσουµε έναν όρο ν ου αοδίδει τις ειδράσεις των ληθωριστικών διαταραχών, θα άρουµε την αρακάτω έκφραση για τη δυναµική βραχυχρόνια συνολική ροσφορά ου αντιστοιχεί στην καµύλη Phillips: e = + θ ) + ν (8.5) ( p Αό τη σχέση (8.5) είναι σαφές ότι µεταβολές στον όρο ν των ληθωριστικών διαταραχών, καθώς και µεταβολές στο δυνητικό ροϊόν p, θα ροκαλούν µετατόιση της καµύλης συνολικής ροσφοράς. Αλλά και στην ερίτωση του δεδοµένου και ροσαρµοζόµενου ληθωρισµού ου αντιστοιχεί στην οριζόντια γραµµή συνολικής ροσφοράς, οι ληθωριστικές διαταραχές θα µετατοίζουν ανάλογα τη γραµµή της συνολικής ροσφοράς και θα ροκαλούν βραχυχρόνια και µακροχρόνια ροσαρµογή της οικονοµίας. Τις εριτώσεις αυτές αναλύουµε στις αµέσως εόµενες υό-ενότητες Πληθωριστικές ιαταραχές Οι ληθωριστικές διαταραχές µορεί να οφείλονται στις εξής αιτίες: Μεταβολή του µισθολογικού κόστους αραγωγής. Για αράδειγµα, µεταβολές στο θεσµικό λαίσιο ου αυξάνουν τη διαραγµατευτική ισχύ των συνδικάτων, οδηγούν σε µεγαλύτερες αυξήσεις µισθών και, κατ εέκταση, τιµών. 9 Αξίζει να σηµειωθεί ότι το µακροχρόνιο ραγµατικό ειτόκιο r L είναι αυτό ου αντιστοιχεί στη µακροχρόνια ισορροία της αγοράς δανειακών κεφαλαίων (βλ. ενότητα 4 του κεφαλαίου 3).

10 Μεταβολή του µη µισθολογικού κόστους αραγωγής ου σχετίζεται µε την εργασία, όως η αύξηση των ασφαλιστικών εισφορών. Μεταβολή των τιµών άλλων εισροών ή ρώτων υλών, όως η αύξηση της διεθνούς τιµής του ετρελαίου. Μεταβολές στην αραγωγικότητα. Για αράδειγµα, αύξηση της αραγωγικότητας µειώνει το κόστος κατά µονάδα αραγωγής και οι τιµές µειώνονται. Μεταβολές στην οργάνωση της αγοράς. Όσο ερισσότερα µονοωλιακά χαρακτηριστικά έ- χει µια αγορά τόσο µεγαλύτερη είναι αόκλιση ανάµεσα στην τιµή και το οριακό κόστος, δηλαδή οι τιµές είναι υψηλότερες. Πρέει να σηµειωθεί ότι οι ληθωριστικές διαταραχές είναι δυνατόν να είναι δυσµενείς, όταν εξαιτίας των αραάνω µεταβολών έχουµε αύξηση του ληθωρισµού (.χ. αύξηση της τιµής του ετρελαίου), αλλά µορεί να είναι και ευνοϊκές, όταν οι µεταβολές αυτές οδηγούν σε µείωση του ληθωρισµού (.χ. αύξηση της αραγωγικότητας ή αύξηση του βαθµού ανταγωνιστικής διάθρωσης των αγορών). r ΜΡ( 1 ) IS ΜΡ( ο ) r 1 Ε S1 (α) r ο AD LAS (β) 1 Ε S1 SAS 1 ο SAS ο 1 p Σχήµα 8.7 υσµενής ληθωριστική διαταραχή µε δεδοµένο και ροσαρµοζόµενο ληθωρισµό Στο Σχήµα 8.7 δείχνεται η είδραση µιας ροσωρινής δυσµενούς ληθωριστικής διαταραχής για την ερίτωση ου η βραχυχρόνια συνολική ροσφορά είναι οριζόντια και αντιστοιχεί σε δεδοµένο αλλά ροσαρµοζόµενο ληθωρισµό. Η αρχική µακροχρόνια ισορροία είναι στο σηµείο Ε Lo των τµηµάτων (α) και (β) και η δυσµενής ληθωριστική διαταραχή αυξάνει τον ληθωρισµό αό ο σε 1, µε αοτέλεσµα να µετατοι-

11 στεί η βραχυχρόνια γραµµή συνολικής ροσφοράς αό τη θέση SAS ο στη θέση SAS 1 και η βραχυχρόνια ισορροία να διαµορφωθεί στο σηµείο Ε S1 µε εισόδηµα 1. Όµως, η τώση του εισοδήµατος κάτω αό το δυνητικό είεδο p ροκαλεί τώση του ληθωρισµού και η γραµµή ροσφοράς µετατοίζεται άλι ρος τα κάτω. Αυτή η τώση του ληθωρισµού δεν αοτελεί ληθωριστική διαταραχή, όως η αρχική αύξηση, αλλά αοτελεί συµβατική αντίδραση του ληθωρισµού στη µείωση της αραγωγής κάτω αό το δυνητικό ροϊόν και στη δηµιουργία κυκλικής ανεργίας ου ιέζει τους µισθούς και τις τιµές ρος τα κάτω. Έτσι, η οικονοµία κινείται άλι κατά µήκος της καµύλης συνολικής ζήτησης AD αό το σηµείο Ε S1 ρος το αρχικό σηµείο µακροχρόνιας ισορροίας Ε Lo και η αραγωγή εανέρχεται στο δυνητικό είεδο p. Όµως, η δυσµενής ληθωριστική διαταραχή ροκαλεί βραχυχρόνια µείωση της αραγωγής και αύξηση του ληθωρισµού, δηλαδή το φαινόµενο του στασιµοληθωρισµού. 10 Η αρχική αύξηση του ληθωρισµού εηρεάζει τον κανόνα νοµισµατικής ολιτικής της Κεντρικής Τράεζας και η καµύλη ΜΡ( ο ) µετατοίζεται ρος τα άνω στη θέση ΜΡ( 1 ) µε αοτέλεσµα να αυξηθεί βραχυχρόνια το ραγµατικό ειτόκιο αό r o σε r 1, όως φαίνεται στο τµήµα (α) του Σχήµατος 8.7, γεγονός ου ροκαλεί τη βραχυχρόνια τώση της εενδυτικής δαάνης και του εισοδήµατος Ωστόσο, µακροχρόνια ο ληθωρισµός µειώνεται άλι και η καµύλη του κανόνα νοµισµατικής ολιτικής ειστρέφει στην αρχική θέση και το ραγµατικό ειτόκιο στο αρχικό µακροχρόνιο είεδο. r IS ΜΡ( ο ) r ο ΜΡ( 1 ) r 1 Ε S1 (α) AD LAS SAS ο ο SAS 1 1 Ε S1 (β) p 1 Σχήµα 8.8 Ευνοϊκή ληθωριστική διαταραχή µε συνολική ροσφορά ου αντιστοιχεί στην καµύλη Phillips 10 Βλ. ενότητα του κεφαλαίου 5.

12 Ας δούµε, τώρα, την εκδοχή µια ευνοϊκής ληθωριστικής διαταραχής για την ερίτωση ου η δυνα- µική βραχυχρόνια καµύλη συνολικής ροφοράς SAS αντιστοιχεί στην καµύλη Phillips και έχει θετική κλίση. Κάτω α αυτές τις υοθέσεις, η αρχική µακροχρόνια ισορροία φαίνεται στο σηµείο Ε Lo των τµηµάτων (α) και (β) του Σχήµατος 8.8. Η εξωγενής τώση του ληθωρισµού ου αντιστοιχεί σε αρνητική τιµή του όρου ν στη σχέση (8.5), µετατοίζει την καµύλη SAS ο ρος τα κάτω στη θέση SAS 1 και µετακινεί την οικονοµία κατά µήκος της καµύλης AD, στο σηµείο της βραχυχρόνιας ισορροίας Ε S1. Όµως, η αύξηση της αραγωγής στο είεδο 1 άνω αό το δυνητικό ροϊόν p ροκαλεί άλι άνοδο του ληθωρισµού και ενισχύει την αύξηση των ληθωριστικών ροσδοκιών, µε αοτέλεσµα η καµύλη SAS 1 να µετατοιστεί άλι ρος τη θέση SAS ο και η οικονοµία να εανέλθει στην αρχική µακροχρόνια ισορροία Ε Lo, όως φαίνεται στο τµήµα (β) του Σχήµατος 8.8. Η αρχική τώση του ληθωρισµού, λόγω της ευνοϊκής διαταραχής, ωθεί την Κεντρική Τράεζα σε µείωση του ραγµατικού ειτοκίου και µετατόιση του κανόνα ΜΡ( ο ) στη θέση ΜΡ( 1 ) στο τµήµα (α) του Σχήµατος 8.8. Το ραγµατικό ειτόκιο µειώνεται βραχυχρόνια αό r o σε r 1 και αυξάνεται η εένδυση και το εισόδηµα. Όµως, η αύξηση του ληθωρισµού, ως αοτέλεσµα της αυξηµένης αραγωγής άνω αό το δυνητικό είεδο, µεταβάλλει και άλι τον κανόνα νοµισµατικής ολιτικής και η καµύλη ΜΡ( 1 ) µετατοίζεται ρος την αρχική θέση ΜΡ( ο ), οότε το ραγµατικό ειτόκιο εανέρχεται στο αρχικό είεδο και το εισόδη- µα µειώνεται στο ύψος του δυνητικού ροϊόντος Μεταβολές στο υνητικό Προϊόν Οι µεταβολές στο δυνητικό ροϊόν ροέρχονται αό: (α) µεταβολές στις διαθέσιµες οσότητες αραγωγικών όρων, όταν η οικονοµία λειτουργεί στο δυνητικό είεδο (δηλαδή µε λήρη ευκαµψία τιµών και αµοιβών αραγωγικών συντελεστών) και (β) µεταβολές στην αραγωγικότητα ου αυξάνουν τη συνολική αραγωγή µε δεδοµένη τη διαθεσιµότητα αραγωγικών όρων. Παραδείγµατα της ρώτης ερίτωσης είναι οι µεταβολές στο εργατικό δυναµικό και στο φυσικό οσοστό ανεργίας. Ειλέον, οι µεταβολές στην αραγωγικότητα εηρεάζουν το δυνητικό ροϊόν αλλά, όως είδαµε στην ροηγούµενη ενότητα, δηµιουργούν και ληθωριστικές διαταραχές. Στο Σχήµα 8.9 αναλύεται η ροσαρµογή της οικονοµίας στην ερίτωση της µείωσης του φυσικού οσοστού ανεργίας 11 και κάτω αό την υόθεση της οριζόντιας γραµµής συνολικής ροσφοράς ου αντιστοιχεί στην υόθεση του δεδοµένου και ροσαρµοζόµενου ληθωρισµού. Η αρχική µακροχρόνια ισορροία είναι στο σηµείο Ε Lo των τµηµάτων (α) και (β) και η µείωση του φυσικού οσοστού ανεργίας ροκαλεί αύξηση του δυνητικού ροϊόντος αό p σε p και µετατόιση της κάθετης µακροχρόνιας καµύλης συνολικής ροσφοράς αό τη θέση LAS στη θέση LAS. Αν και δεν υάρχει άµεση είδραση αό τη µεταβολή αυτή, η δηµιουργία αραγωγικού κενού p - p θα δηµιουργήσει συνθήκες τώσης του ληθωρισµού, µε αοτέλεσµα η βραχυχρόνια συνολική ροσφορά SAS ο να µετατοιστεί ρος τη θέση SAS 1 και η οικονοµία να ροσαρµοστεί κατά µήκος της καµύλης συνολικής ζήτησης AD ρος το νέο σηµείο µακροχρόνιας ισορροίας Ε L1. Η ροσαρµογή αυτή γίνεται, εειδή η τώση του ληθωρισµού δίνει κίνητρο στην Κεντρική Τράεζα να µεταβάλει τη νοµισµατική ολιτική και να µειώσει το ραγµατικό ειτόκιο, οότε αυξάνεται η εενδυτική δαάνη και το εισόδηµα. Η µεταβολή της νοµισµατικής ολιτικής δείχνεται µε µετατόιση της καµύλης ΜΡ( ο ) ρος τη θέση ΜΡ( 1 ), καθώς µειώνεται ο ληθωρισµός, και η οικονοµία µετακινείται κατά µήκος της καµύλης IS αό το σηµείο Ε Lo ρος το σηµείο E L1 στο τµήµα (α) του Σχήµατος Βλ. ενότητα του κεφαλαίου 7.

13 r ΜΡ( ο ) IS ΜΡ( 1 ) r o Ε Lo (α) r 1 Ε L1 AD LAS LAS (β) ο Ε Lo SAS ο 1 Ε L1 SAS 1 p p Σχήµα 8.9 Μείωση του φυσικού οσοστού ανεργίας µε δεδοµένο και ροσαρµοζόµενο ληθωρισµό Ο Ρόλος των Πληθωριστικών Προσδοκιών Ο συνδυασµός των ληθωριστικών ροσδοκιών µε µεταβολές στη συνολική ροσφορά ου οφείλονται σε ληθωριστικές διαταραχές, µορεί να εξηγήσει τη σηµασία της αξιοιστίας (credibility) των ολιτικών της Κεντρικής Τράεζας για το κόστος καταολέµησης του ληθωρισµού. Ειδικότερα, αν η ρόθεση της Κεντρικής Τράεζας να µειώσει τον ληθωρισµό θεωρείται αξιόιστη, τότε µεταβάλλονται άµεσα ρος τα κάτω οι ληθωριστικές ροσδοκίες και αυτό λειτουργεί ακριβώς όως µια ληθωριστική διαταραχή µετατοίζοντας τη βραχυχρόνια καµύλη συνολικής ροσφοράς. Αυτό φαίνεται στο Σχήµα 8.10 όου η αρχική µακροχρόνια ισορροία είναι στο σηµείο Ε Lo των τµηµάτων (α) και (β) και ο ληθωρισµός είναι ο. Αν η Κεντρική Τράεζα θέλει να µειώσει τον ληθωρισµό µε συσταλτική νοµισµατική ολιτική, η καµύλη συνολικής ζήτησης µετατοίζεται αριστερά αό τη θέση AD ο στη θέση AD 1 και η βραχυχρόνια ισορροία θα διαµορφωθεί στο σηµείο Ε S2, αν η ολιτική της Τράεζας δεν είναι αξιόιστη και δεν δηµιουργεί µεταβολή στις ροσδοκίες ου ισοδυναµεί µε ευνοϊκή ληθωριστική διαταραχή και άµεση µετατόιση της συνολικής ροσφοράς SAS ο. Στη συνέχεια, η τώση του εισοδήµατος σε 2 κάτω αό το δυνητικό είεδο p θα ροκαλέσει τώση του ληθωρισµού, µετατόιση της SAS ο ρος τη θέση SAS 1 και µετακίνηση της οικονοµίας κατά µήκος της καµύλης συνολικής ζήτησης AD 1 ρος το σηµείο της νέας µακροχρόνιας ισορροίας Ε L1. Συνεώς, το κόστος του αοληθωρισµού, στην ερίτωση της έλλειψης αξιοιστίας για τις ο-

14 λιτικές της Κεντρικής Τράεζας, είναι η βραχυχρόνια αώλεια εισοδήµατος, ου αντιστοιχεί στην αόσταση 2 p του Σχήµατος 8.10 και η αντίστοιχη δηµιουργία κυκλικής ανεργίας. ΜΡ 2 r r 2 IS Ε S2 ΜΡ 1 ΜΡ ο r 1 Ε S1 (α) r ο AD 1 AD ο LAS (β) ο Ε S2 SAS ο 1 Ε S1 SAS 1 1 Ε L1 SAS p Σχήµα 8.10 Αξιοιστία της ολιτικής αοληθωρισµού µε δεδοµένο και ροσαρµοζόµενο ληθωρισµό Όµως, αν η ολιτική µείωσης του ληθωρισµού είναι αξιόιστη και δηµιουργεί αντίστοιχη µεταβολή στις ληθωριστικές ροσδοκίες και ισοδύναµη ευνοϊκή ληθωριστική διαταραχή, τότε η ανακοίνωση της α- οληθωριστικής ολιτικής θα µετατοίσει άµεσα τη συνολική ροσφορά SAS ο στη θέση SAS 1 στο τµήµα (β) του Σχήµατος 8.10 και η νέα βραχυχρόνια ισορροία θα διαµορφωθεί στο σηµείο Ε S1 µε εισόδηµα 1. Στη συνέχεια, η εµφάνιση του αραγωγικού κενού 1 p θα ροκαλέσει νέα µείωση του ληθωρισµού και εραιτέρω µετατόιση της καµύλης SAS 1 ρος τη θέση SAS 1, µέχρι να αοκατασταθεί η νέα µακροχρόνια ισορροία στο σηµείο Ε L1. Με άλλα λόγια, η µετατόιση της συνολικής ροσφοράς αό τη θέση SAS ο στη θέση SAS 1 αντιστοιχεί στην ληθωριστική διαταραχή, ενώ η µετατόιση αό τη θέση SAS 1 ρος τη θέση SAS 1 αντιστοιχεί στη συµβατική αντίδραση του ληθωρισµού στην εµφάνιση αραγωγικού κενού. Είναι ροφανές, λοιόν, ότι στην ερίτωση της αξιόιστης αοληθωριστικής ολιτικής το κόστος καταολέµησης του ληθωρισµού είναι µικρότερο, καθώς η βραχυχρόνια αώλεια εισοδήµατος εριορίζεται στην αόσταση 1 p του Σχήµατος 8.10 και η αντίστοιχη αύξηση της κυκλικής ανεργίας είναι µικρότερη Αξίζει να σηµειωθεί ότι στην εκδοχή της καµύλης συνολικής ροσφοράς ου αντιστοιχεί στην καµύλη Phillips, οι µεταβολές στις ληθωριστικές ροσδοκίες e, ου οφείλονται στις αξιόιστες ολιτικές της Κεντρικής Τράεζας, µορούν να µετατοίσουν άµεσα την καµύλη SAS, χωρίς να θεωρηθεί ότι οι µεταβολές

15 Ιδιαίτερα ενδιαφέρουσα είναι και η ερίτωση των σταθερών ληθωριστικών ροσδοκιών (anchored expectations), οι οοίες οφείλονται στο γεγονός ότι αρκετές Κεντρικές Τράεζες έχουν σταθερό στόχο για τον ληθωρισµό είτε λόγω θεσµικών ροβλέψεων είτε λόγω µακρόχρονης εφαρµογής ενός συγκεκριµένου στόχου. Για αράδειγµα, η Ευρωαϊκή Κεντρική Τράεζα δεσµεύεται καταστατικά για διατήρηση του ληθωρισµού κοντά στο 2% σε ετήσια βάση, ενώ η Οµοσονδιακή Τράεζα των ΗΠΑ έχει αντίστοιχο σταθερό στόχο αό τη δεκαετία του 80. Έτσι, ένας τέτοιος σταθερός στόχος ληθωρισµού λαµβάνεται υόψη διαχρονικά κατά τη διαµόρφωση µισθών και τιµών, ακόµη και σε εριόδους ου υάρχουν τάσεις µείωσης του ληθωρισµού κάτω α αυτό το είεδο. r IS 1 IS o ΜΡ(*) r ο r 1 Ε S1 (α) AD 1 AD ο LAS SAS ( e =*) * (β) 1 Ε S1 Ε L1 1 p Σχήµα 8.11 Σταθερές ληθωριστικές ροσδοκίες µε συνολική ροσφορά ου αντιστοιχεί στην καµύλη Phillips Την είδραση των σταθερών ληθωριστικών ροσδοκιών στην ροσαρµογή της οικονοµίας µορού- µε να αναλύσουµε µε τη βοήθεια του Σχήµατος 8.11, όου η καµύλη συνολικής ροσφοράς έχει θετική κλίση και αντιστοιχεί στην καµύλη Phillips. Η αρχική µακροχρόνια ισορροία είναι στο σηµείο Ε Lo των τµη- µάτων (α) και (β) και µια δυσµενής διαταραχή στη συνολική ζήτηση (.χ. µια µείωση της καταναλωτικής ε- µιστοσύνης) µετατοίζει τις καµύλες IS o και AD ο αριστερά στις θέσεις IS 1 και AD 1 αντίστοιχα. Η νέα βραχυχρόνια ισορροία διαµορφώνεται στο σηµείο Ε S1 µε αραγωγή 1 κάτω αό το δυνητικό είεδο p και αυτές αράγουν ισοδύναµες ληθωριστικές διαταραχές. ηλαδή, στη σχέση (8.5), µεταβολές στον όρο e µορούν να µετατοίσουν την καµύλη SAS ανεξάρτητα αό µεταβολές στον όρο ν ου αντιστοιχούν σε ληθωριστικές διαταραχές (βλ. και κριτήριο αξιολόγησης 7 στο τέλος του κεφαλαίου).

16 χαµηλότερο ληθωρισµό 1. Ωστόσο, αν οι ληθωριστικές ροσδοκίες e αραµένουν σταθερές στο είεδο του στόχου της Κεντρικής Τράεζας, έστω *, τότε αό τη σχέση (8.5) συνάγεται ότι η έκφραση της καµύλης Phillips γίνεται: = * + θ ) + ν (8.6) ( p και, εοµένως, όταν δεν υάρχουν εξωγενείς διαταραχές αό την λευρά της ροσφοράς (δηλαδή ν=0), η α- δυναµία ροσαρµογής των ροσδοκιών δεν ροκαλεί µετατόιση της βραχυχρόνιας καµύλης SAS. Με άλλα λόγια, η µείωση της ζήτησης οδηγεί σε νέα ισορροία στο σηµείο Ε S1, α όου η οικονοµία δεν µορεί να αεµλακεί, λόγω της σταθερότητας των ληθωριστικών ροσδοκιών ( e =*). Έτσι, αρατηρείται η συνύαρξη αραγωγικού κενού µε σχετική ειµονή (ή βραδεία αοκλιµάκωση) των ληθωριστικών ιέσεων, µια κατάσταση ου χαρακτήρισε αρκετές οικονοµίες µετά την χρηµατοοικονοµική κρίση του Βέβαια, αό τη σχέση (8.6) ροκύτει ότι, όταν υάρχει αραγωγικό κενό (- p <0) και δεν υάρχουν άλλες εξωγενείς διαταραχές (ν=0), ο ραγµατοοιούµενος ληθωρισµός είναι µικρότερος αό τον στόχο της Κεντρικής Τράεζας * (<*), όως φαίνεται και στο σηµείο Ε S1 στο τµήµα (β) του Σχήµατος 8.11 ( 1 <*). Συνεώς, αν και η ισορροία στο σηµείο Ε S1 ειµένει, δεν µορεί να διατηρηθεί µόνιµα καθώς η εανάληψη της αόκλισης του ληθωρισµού αό τον στόχο θα οδηγήσει, τελικά, σε αναθεώρηση των ροσδοκιών και µετατόιση της καµύλης SAS ρος τα κάτω. Με αυτόν τον τρόο, µετά αό κάοια χρονική στιγµή εαναλαµβάνεται η συνήθης δυναµική ροσαρµογή της οικονοµίας ρος τη νέα µακροχρόνια ι- σορροία στο σηµείο Ε L1. Τέλος, είναι ενδιαφέρον να αναφερθεί ότι στην ερίτωση της οριζόντιας SAS ου αντιστοιχεί στην εκδοχή δεδοµένου και ροσαρµοζόµενου ληθωρισµού, η υόθεση των σταθερών ροσδοκιών µορεί να δη- µιουργήσει ένα είµονο αραγωγικό κενό στον βαθµό ου ο σταθερός στόχος της Κεντρικής Τράεζας για τον ληθωρισµό µορεί να θεωρηθεί σαν µια ληθωριστική διαταραχή ου λειτουργεί αντίθετα αό την είδραση του αραγωγικού κενού Ισορροία στην Παγίδα Ρευστότητας Όως είδαµε σε ροηγούµενα κεφάλαια, όταν το ονοµαστικό ειτόκιο άρει την κατώτερη τιµή του, δηλαδή την τιµή µηδέν (i LB =0), τότε υάρχει αεριόριστη ροτίµηση ρευστότητας και η οικονοµία βρίσκεται στην εριοχή της αγίδας ρευστότητας. Σ αυτήν την ερίτωση εµφανίζεται ανεάρκεια ζήτησης, διότι η αοτα- µίευση αοθησαυρίζεται και δεν ειστρέφει στο κύκλωµα της δαάνης, µε αοτέλεσµα να υάρχει εγκλωβισµός της οικονοµίας σε µια ισορροία χαµηλού εισοδήµατος και υψηλής ανεργίας. 14 Μάλιστα, εειδή το κάτω όριο του ραγµατικού ειτοκίου (r LB =- e ) είναι µεταβλητό, η τώση του ληθωρισµού, λόγω της ανεαρκούς ζήτησης, ειδεινώνει το ρόβληµα διότι µειώνεται και ο αναµενόµενος ληθωρισµός e κι έτσι αυξάνεται το ραγµατικό ειτόκιο - e. Συνεώς, όταν η οικονοµία είναι στην αγίδα ρευστότητας, η µείωση του ληθωρισµού οδηγεί σε ακόµη µεγαλύτερη µείωση της εενδυτικής δαάνης και του εισοδήµατος και η κα- µύλη συνολικής ζήτησης αοκτά θετική κλίση. 15 Στην ως τώρα διαγραµµατική ανάλυση του αρόντος κεφαλαίου δεν έχουµε αεικονίσει την αγίδα ρευστότητας, δηλαδή το οριζόντιο τµήµα της καµύλης ΜΡ και το ανερχόµενο τµήµα της καµύλης AD, διότι το ενδιαφέρον µας εικεντρώθηκε στη λειτουργία της οικονοµίας σε θετικές τιµές του ονοµαστικού ειτοκίου. Ωστόσο, αυτό δεν σηµαίνει ότι η αγίδα ρευστότητας δεν υάρχει, αλλά ότι εµφανίζεται µόνο όταν το ονοµαστικό και το ραγµατικό ειτόκιο άρουν τις κατώτερες τιµές τους. Μια τέτοια ερίτωση δείχνεται στο Σχήµα 8.12, όου η οικονοµία βρίσκεται αρχικά σε µακροχρόνια ισορροία, εκτός της αγίδας ρευστότητας, στο σηµείο Ε ο των τµηµάτων (α) και (β) και µια µεγάλη µετατόιση της καµύλης IS o ρος τ αριστερά στη θέση IS 1 ροκαλεί αντίστοιχη µετατόιση της καµύλης συνολικής ζήτησης AD στη θέση AD. 16 Η νέα βραχυχρόνια ισορροία διαµορφώνεται στο σηµείο Ε 1 των τµηµάτων (α) και (β) µε χαµηλότερο εισόδηµα 1 και ραγµατικό ειτόκιο ου αντιστοιχεί στο κάτω όριο r LB =- e ο, δηλαδή η οικονοµία βρίσκεται λέον εντός της αγίδας ρευστότητας, όως δείχνουν τα σηµεία ισορροίας στο οριζόντιο τµήµα της καµύλης ΜΡ και στο ανερχόµενο τµήµα της καµύλης AD. Τέτοιες µεγάλες µετατοίσεις των καµυλών IS και AD 13 Βλ. κριτήριο αξιολόγησης 8 στο τέλος του κεφαλαίου. 14 Βλ. ενότητες και του κεφαλαίου Βλ. ενότητες 6.2. και 6.3. του κεφαλαίου Βλ. ενότητα του κεφαλαίου 6.

17 συνέβησαν στη µεγάλη ύφεση µετά το κραχ του 1929, στην Ιαωνία στην δεκαετία του 90 και στις ερισσότερες δυτικές οικονοµίες µετά τη µεγάλη χρηµατοοικονοµική κρίση του Με την υόθεση της οριζόντιας γραµµής συνολικής ροσφοράς SAS (εκδοχή δεδοµένου και ροσαρµοζόµενου ληθωρισµού), ο ληθωρισµός δεν αλλάζει άµεσα, αλλά η τώση του εισοδήµατος κάτω αό το δυνητικό είεδο p δηµιουργεί συνθήκες τώσης των τιµών και του ληθωρισµού µακροχρόνια και η καµύλη SAS µετατοίζεται ρος τα κάτω. Όµως, αυτή η µετατόιση αλλάζει την ισορροία κατά µήκος του ανερχόµενου τµήµατος της καµύλης AD, µε αοτέλεσµα το εισόδηµα να µειωθεί ακόµη ερισσότερο, όως δείχνει το σηµείο ισορροίας Ε 2 ου αντιστοιχεί στη γραµµή συνολικής ροσφοράς SAS στο τµήµα (β) του Σχήµατος Αυτό συµβαίνει διότι, ενώ η τώση του ληθωρισµού ωθεί την Κεντρική Τράεζα να µειώσει το ραγµατικό ειτόκιο ροκειµένου ν αυξήσει τη ζήτηση και την αραγωγή ρος το δυνητικό ροϊόν, η λειτουργία της οικονοµίας στην αγίδα ρευστότητας δεν ειτρέει τη µείωση του ονοµαστικού ειτοκίου. Έτσι, η µείωση του ραγµατοοιούµενου ληθωρισµού µειώνει τον ροσδοκώµενο ληθωρισµό e και αυξάνει το κάτω όριο του ραγµατικού ειτοκίου r LB =- e, µε αοτέλεσµα να µειώνεται εραιτέρω η εένδυση και το εισόδηµα. r MP( o ) IS o r o IS 1 Ε ο (α) - ο e Ε 1 AD AD LAS (β) ο Ε 1 Ε ο SAS ο Ε 2 SAS 2 1 p Σχήµα 8.12 Ισορροία στην αγίδα ρευστότητας µε δεδοµένο και ροσαρµοζόµενο ληθωρισµό

18 Συνεώς, η ισορροία στην αγίδα ρευστότητας κάνει τις µεταβολές στον ληθωρισµό να λειτουργούν αοσταθεροοιητικά µακροχρόνια, καθώς δεν είναι δυνατή η µείωση του ονοµαστικού και, κατ εέκταση, του ραγµατικού ειτοκίου ου θα ειτρέψει την εαναφορά της αραγωγής στο δυνητικό είεδο. Μάλιστα, η τώση του ληθωρισµού αυξάνει το ραγµατικό ειτόκιο και ειφέρει το ακριβώς αντίθετο αοτέλεσµα, δηλαδή την αραέρα αόκλιση της οικονοµίας αό τη µακροχρόνια ισορροία. Όως, λοιόν, θα δούµε στις εόµενες ενότητες, η αοφυγή της διαρκούς αοσταθεροοίησης µορεί να στηριχτεί στην άσκηση εεκτατικής δηµοσιονοµικής ολιτικής ή στην αύξηση των ληθωριστικών ροσδοκιών, ενώ µεταβολές στον κανόνα νοµισµατικής δεν µορούν να αεγκλωβίσουν την οικονοµία αό την αγίδα ρευστότητας. Όµως, τι θα συµβεί αν η οικονοµία βρεθεί στην αγίδα ρευστότητας και δεν υάρξει κάοια αρέµβαση ου να βοηθάει στην αεµλοκή αό την κατάσταση ανεαρκούς ζήτησης; Στην ερίτωση αυτή είναι ολύ ιθανό να εµφανιστεί το φαινόµενο της διαρθρωτικής ή µακροχρόνιας στασιµότητας (secular stagnation) 17, σύµφωνα µε το οοίο η ανεάρκεια της ζήτησης, ου συνδέεται µε την αδυναµία µείωσης του ειτοκίου, αίρνει µονιµότερο χαρακτήρα και ροκαλεί µια δυσµενή διαταραχή στο είεδο του δυνητικού ροϊόντος. Αυτό δείχνεται στο Σχήµα 8.13, όου η βραχυχρόνια καµύλη συνολικής ροσφοράς έχει θετική κλίση και αντιστοιχεί στην καµύλη Phillips. Η αρχική βραχυχρόνια ισορροία είναι στο σηµείο Ε ο, όου τέµνονται οι καµύλες AD και SAS ο, και η οικονοµία βρίσκεται στην αγίδα ρευστότητας, αφού το σηµείο ισορροίας είναι στο ανερχόµενο τµήµα της καµύλης συνολικής ζήτησης. Είναι, λοιόν, φανερό ότι δεν υάρχει κοινό σηµείο της καµύλης συνολικής ζήτησης AD µε τη µακροχρόνια γραµµή ροσφοράς LAS ου αντιστοιχεί στο είεδο p του δυνητικού ροϊόντος και η οικονοµία δεν µορεί να κινηθεί µακροχρόνια ρος αυτό το είεδο της αραγωγής. Πράγµατι, η τώση του ραγµατοοιούµενου και, κατ εέκταση, του ροσδοκώµενου ληθωρισµού θα µετατοίζει τη βραχυχρόνια καµύλη SAS ρος τα κάτω, µε αοτέλεσµα η οικονοµία να αοµακρύνεται ακόµη ερισσότερο αό τη δυνητική αραγωγή p. Ωστόσο, το χαµηλό είεδο της συνολικής ζήτησης και της εένδυσης θα µειώσει τις αραγωγικές δυνατότητες της οικονοµίας µακροχρόνια κι έτσι το δυνητικό ροϊόν θα µειωθεί, έστω στο είεδο p. Η µακροχρόνια καµύλη LAS µετατοίζεται στη θέση LAS και η τώση του δυνητικού ροϊόντος αυξάνει τις ληθωριστικές ιέσεις και τον ροσδοκώµενο ληθωρισµό, έτσι ώστε η βραχυχρόνια καµύλη SAS να µετατοιστεί ρος τη θέση SAS. Προφανώς, η νέα µακροχρόνια ισορροία θα είναι στο σηµείο Ε L1 µε χαµηλότερη αραγωγή και υψηλότερο φυσικό οσοστό ανεργίας. LAS LAS AD SAS SAS 1 E L1 o E So Y p Y ο Y p Y Σχήµα 8.13 Μακροχρόνια ισορροία και διαρθρωτική στασιµότητα (secular stagnation) 2.1. ηµοσιονοµική Πολιτική στην Παγίδα Ρευστότητας 17 Βλ. ενότητα του κεφαλαίου 5.

19 Αό την ροηγούµενη ανάλυση φαίνεται ότι, αν δεν υάρξει κάοια αρέµβαση, όταν η οικονοµία βρίσκεται στην αγίδα ρευστότητας και υφίσταται ανεάρκεια ζήτησης, τότε η νέα µακροχρόνια ισορροία µάλλον α- ντιστοιχεί σε χαµηλότερη αραγωγή και υψηλότερη ανεργία. Συνεώς, ένα εύλογο ερώτηµα είναι αν µορεί να αοφευχθεί µια τέτοια µακροχρόνια ισορροία µε την άσκηση κατάλληλης οικονοµικής ολιτικής, η οοία θα είναι σε θέση να αεγκλωβίσει την οικονοµία αό την αγίδα ρευστότητας και να την εαναφέρει στο αρχικό δυνητικό είεδο ροϊόντος. Φαίνεται, λοιόν, ότι η άσκηση εεκτατικής δηµοσιονοµικής ολιτικής είναι ικανή να αντιµετωίσει την ανεάρκεια της ζήτησης και να αοκαταστήσει τη συµβατική µακροχρόνια ροσαρµογή της οικονοµίας. Η είδραση της δηµοσιονοµικής ολιτικής δείχνεται στο Σχήµα 8.14, όου η καµύλη συνολικής ροσφοράς αντιστοιχεί στην καµύλη Phillips και η αρχική βραχυχρόνια ισορροία της οικονοµίας βρίσκεται εντός της αγίδας ρευστότητας στο σηµείο Ε ο. Όως γνωρίζουµε αό την ανάλυση του κεφαλαίου 6 (ενότητα 6.3.1), η δηµοσιονοµική εέκταση µετατοίζει την καµύλη συνολικής ζήτησης AD στη θέση AD και η νέα βραχυχρόνια ισορροία διαµορφώνεται στο σηµείο Ε S1, το οοίο είναι στο κατερχόµενο τµήµα της κα- µύλης AD και, εοµένως, εκτός της αγίδας ρευστότητας. Αυτό συµβαίνει εειδή η αύξηση του ληθωρισµού αό ο σε 1 αυξάνει και τον ροσδοκώµενο ληθωρισµό e και, εοµένως, µειώνει το κάτω όριο του ραγµατικού ειτοκίου - e. Αλλά η αύξηση των ληθωριστικών ροσδοκιών θα µετατοίσει τη βραχυχρόνια καµύλη SAS ρος τη θέση SAS, µε αοτέλεσµα η οικονοµία να ακολουθήσει τη συµβατική ροσαρµογή ρος τη µακροχρόνια ισορροία ου δίνεται αό το σηµείο Ε L1 στο Σχήµα LAS AD AD SAS SAS 1 E L1 1 E S1 o E So Y ο Y p Y Σχήµα 8.14 Άσκηση δηµοσιονοµικής ολιτικής στην αγίδα ρευστότητας Ωστόσο, η εφαρµογή εεκτατικής δηµοσιονοµικής ολιτικής δεν είναι άντα εφικτή, ιδίως σε οικονοµίες ου χαρακτηρίζονται αό υψηλά είεδα δηµοσίου χρέους. Σ αυτήν την ερίτωση, η αύξηση των δηµοσιονοµικών ελλειµµάτων είναι ολύ ιθανό να αντισταθµιστεί αό µείωση της κατανάλωσης και της εένδυσης ως αντίδραση των οικονοµικών φορέων στη διαφαινόµενη µελλοντική αύξηση των φόρων, οότε οι καµύλες IS και AD δεν µορούν να µετατοιστούν εαρκώς ρος τα δεξιά. Εοµένως, χρειάζονται ε- ναλλακτικές ολιτικές αοδέσµευσης της οικονοµίας αό την αγίδα ρευστότητας Νοµισµατική Πολιτική στην Παγίδα Ρευστότητας Η αγίδα ρευστότητας συνδέεται µε την αδυναµία µείωσης του ονοµαστικού ειτοκίου κάτω αό το µηδέν και, εοµένως, η νοµισµατική ολιτική αναµένεται να είναι αναοτελεσµατική σε συνθήκες αεριόριστης ροτίµησης ρευστότητας. 18 Το αοτέλεσµα αυτό συνάγεται και στο δυναµικό υόδειγµα συνολικής ζήτησης 18 Βλ. ενότητες του κεφαλαίου 4 και του κεφαλαίου 5.

20 και συνολικής ροσφοράς, όως φαίνεται στο Σχήµα 8.15, όου η ανερχόµενη καµύλη συνολικής ροσφοράς SAS αντιστοιχεί στην καµύλη Phillips. AD LAS AD SAS o E ο Y ο Y p Y Σχήµα 8.15 Άσκηση νοµισµατικής ολιτικής στην αγίδα ρευστότητας Έστω ότι η αρχική βραχυχρόνια ισορροία είναι στο σηµείο Ε ο, δηλαδή η οικονοµία βρίσκεται στην αγίδα ρευστότητας και στο ανερχόµενο τµήµα της καµύλης συνολικής ζήτησης AD. Η άσκηση χαλαρότερης νοµισµατικής ολιτικής, έτσι ώστε σε κάθε είεδο ληθωρισµού και εισοδήµατος να αντιστοιχεί χαµηλότερο ραγµατικό ειτόκιο, µετατοίζει την καµύλη AD στη θέση AD 19 και αφήνει αµετάβλητη τη βραχυχρόνια ισορροία στο σηµείο Ε ο του Σχήµατος Βέβαια, αυτό συµβαίνει εειδή η χαλαρότερη νοµισµατική ολιτική δεν είναι ικανή να µειώσει το κάτω όριο του ραγµατικού ειτοκίου σε κάθε είεδο ληθωρισµού κι έτσι η νοµισµατική ολιτική δεν µορεί να βγάλει την οικονοµία αό την αγίδα ρευστότητας. Μάλιστα, ξεκινώντας αό το σηµείο Ε ο η οικονοµία µάλλον θα κινηθεί σ ένα σιράλ αοληθωρισµού, δηλαδή µείωσης του ληθωρισµού λόγω του αραγωγικού κενού p - o, µείωσης των ληθωριστικών ροσδοκιών και αύξησης του ραγµατικού ειτοκίου - e, και νέας µείωσης της αραγωγής ου ανατροφοδοτεί την τώση του ληθωρισµού. Ωστόσο, η αναοτελεσµατικότητα των αρεµβάσεων της Κεντρικής Τράεζας δεν είναι ααραίτητα ολοσχερής, όταν η οικονοµία είναι στην αγίδα ρευστότητας. Αυτό ισχύει εειδή η Κεντρική Τράεζα µορεί να ειδιώξει τη µεταβολή άλλων ειτοκίων, εκτός αό το βραχυρόθεσµο ραγµατικό διατραεζικό ειτόκιο r ου εηρεάζει µέσω του κανόνα νοµισµατικής ολιτικής. Ακόµη κι όταν το αντίστοιχο ονοµαστικό διατραεζικό ειτόκιο i είναι µηδέν, τα ειτόκια σε άλλους τίτλους του ιδιωτικού ή του δηµόσιου τοµέα είναι θετικά λόγω διαφορών στον χρονικό ορίζοντα και στα χαρακτηριστικά κινδύνου. Εοµένως, αγοράζοντας τους αντίστοιχους τίτλους η Κεντρική Τράεζα µορεί να µειώσει τα ειτόκιά τους και να εηρεάσει το κόστος για ειµέρους οµάδες εενδυτών, αοσκοώντας στην αύξηση των αντίστοιχων κατηγοριών της εενδυτικής δαάνης. 20 Βέβαια, ρέει να σηµειωθεί ότι αυτές οι αρεµβάσεις της Κεντρικής Τράεζας λειτουργούν µέσω µετατοίσεων της καµύλης IS, αρά µέσω µεταβολών στον κανόνα νοµισµατικής ολιτικής ΜΡ, αφού εηρεάζουν την εενδυτική δαάνη αλλά όχι το βραχυρόθεσµο διατραεζικό ειτόκιο r. Έτσι, αράγουν µετατοίσεις της καµύλης συνολικής ζήτησης AD, αντίστοιχες µε αυτές ου ροέρχονται αό µεταβολές στη δηµοσιονοµική ολιτική και δείχνονται στο Σχήµα Βλ. ενότητα του κεφαλαίου Η ολιτική της οσοτικής χαλάρωσης (Quantitative Easing) ου ακολουθεί αό το 2009 η Οµοσονδιακή Τράεζα των ΗΠΑ και ιο ρόσφατα (2015) η Ευρωαϊκή Κεντρική Τράεζα ως εξέλιξη του ρογράµµατος άµεσων νοµισµατικών συναλλαγών (Outright Monetary Transactions), εντάσσεται στην ολιτική ειρροής άλλων ειτοκίων εκτός του βραχυρόθεσµου διατραεζικού ειτοκίου.

21 2.3. Μεταβολές στις Πληθωριστικές Προσδοκίες Ένα σηµαντικό εργαλείο ολιτικής στο εγχείρηµα αεµλοκής της οικονοµίας αό µια ισορροία στην αγίδα ρευστότητας είναι η µεταβολή των ροσδοκιών για την εξέλιξη του ληθωρισµού. Πράγµατι, οι µεταβολές στις ληθωριστικές ροσδοκίες εηρεάζουν το κάτω όριο του ραγµατικού ειτοκίου και ροκαλούν µετατοίσεις των καµυλών συνολικής ζήτησης 21 και συνολικής ροσφοράς. 22 Στο Σχήµα 8.16 φαίνεται ότι η αύξηση του ροσδοκώµενου ληθωρισµού e µετατοίζει ρος τα δεξιά το ανερχόµενο τµήµα της καµύλης συνολικής ζήτησης ου αντιστοιχεί στην αγίδα ρευστότητας και εεκτείνει το κατερχόµενο τµήµα της, ενώ, ταυτόχρονα, µετατοίζει τη βραχυχρόνια καµύλη συνολικής ροσφοράς ρος τα άνω. Έτσι, αν η αρχική βραχυχρόνια ισορροία είναι στο σηµείο Ε So µε εισόδηµα ο, η αύξηση του αναµενόµενου ληθωρισµού µορεί να µετατοίσει την καµύλη AD στη θέση AD και τη βραχυχρόνια καµύλη SAS (η οοία αντιστοιχεί στην καµύλη Phillips) στη θέση SAS, οότε η βραχυχρόνια ισορροία µετακινείται στο σηµείο Ε S1 µε υψηλότερο είεδο εισοδήµατος 1. ηλαδή, αν και η οικονο- µία αραµένει στην αγίδα ρευστότητας, όως φαίνεται αό το ανερχόµενο τµήµα της καµύλη AD, η αύξηση των ληθωριστικών ροσδοκιών έχει εεκτατική είδραση στο εισόδηµα και αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι η αύξηση του αναµενόµενου ληθωρισµού µειώνει το ραγµατικό ειτόκιο, ακόµη και αν το ονοµαστικό ειτόκιο είναι µηδέν και, εοµένως, αυξάνεται η εένδυση και το εισόδηµα. Ωστόσο, η µεταβολή των ροσδοκιών δεν είναι εαρκής για να εαναφέρει την οικονοµία στη µακροχρόνια ισορροία, αφού και η νέα καµύλη συνολικής ζήτησης δεν έχει κοινό σηµείο µε τη µακροχρόνια καµύλη συνολικής ροσφοράς LAS. Έτσι, αρά την ροσωρινή βελτίωση του εισοδήµατος, η οικονοµία δεν αοφεύγει το σιράλ του αοληθωρισµού, το οοίο θα εανεµφανιστεί εειδή στο σηµείο Ε S1 υάρχει αραγωγικό κενό p - 1 ου θα µειώσει τον ληθωρισµό και τις αντίστοιχες ροσδοκίες, µε αοτέλεσµα η SAS να µετατοιστεί άλι ρος τα κάτω και το ανερχόµενο τµήµα της AD ρος τ αριστερά. AD LAS 1 AD E S1 SAS SAS o E So Y ο Y 1 Y p Y Σχήµα 8.16 Μεταβολή των ληθωριστικών ροσδοκιών και εέκταση εντός της αγίδας ρευστότητας Βέβαια, αν η αύξηση του ροσδοκώµενου ληθωρισµού είναι σηµαντική, τότε οι καµύλες συνολικής ζήτησης AD και συνολικής ροσφοράς SAS µορούν να µετατοιστούν ακόµη ερισσότερο, όως στις θέσεις AD και SAS του Σχήµατος 8.17, όου η ανερχόµενη καµύλη SAS αντιστοιχεί στην καµύλη Phillips. Σ αυτήν την ερίτωση, η αρχική βραχυχρόνια ισορροία στο σηµείο Ε So µετακινείται στο σηµείο Ε S1 και η οικονοµία ξεφεύγει αό την αγίδα ρευστότητας, καθώς η νέα ισορροία βρίσκεται στο κατερχόµενο τµήµα της καµύλης AD. Στη συνέχεια, η οικονοµία ακολουθεί τη συµβατική ορεία ρος τη µακροχρόνια ισορροία, αφού η υέρβαση του δυνητικού ροϊόντος 1 - p αυξάνει τον ληθωρισµό και τις ληθω- 21 Βλ. ενότητα του κεφαλαίου Βλ. ενότητα 4.1 του κεφαλαίου 7.

22 ριστικές ροσδοκίες και µετατοίζει την καµύλη SAS ρος τη θέση SAS. Η µακροχρόνια ισορροία διαµορφώνεται στο σηµείο Ε L µε εισόδηµα ου αντιστοιχεί στο δυνητικό ροϊόν p και ληθωρισµό L. AD LAS SAS L 1 E L E S1 SAS SAS AD o E So Y ο Y p Y 1 Y Σχήµα 8.17 Μεταβολή των ληθωριστικών ροσδοκιών και αεµλοκή αό την αγίδα ρευστότητας Αν και η αύξηση των ληθωριστικών ροσδοκιών µορεί να αεγκλωβίσει την οικονοµία αό την αγίδα ρευστότητας, δεν είναι εύκολο για την Κεντρική Τράεζα να ετύχει αυτήν την αύξηση. Σε κανονικές εριόδους, οι ερισσότερες νοµισµατικές αρχές αοφεύγουν τη δηµιουργία ληθωριστικών ιέσεων λόγω των δυσµενών συνεειών τους, 23 κι έτσι, όταν χρειάζεται να αυξήσουν τις ροσδοκίες για µελλοντικές αυξήσεις των τιµών, έχουν µειωµένη αξιοιστία. Με άλλα λόγια, οι εξαγγελίες για άσκηση ληθωριστικών ολιτικών χαµηλού ειτοκίου στο µέλλον δεν δεσµεύουν ράγµατι την Κεντρική Τράεζα για την εφαρµογή τέτοιων ολιτικών όταν φτάσει η ώρα υλοοίησης των εξαγγελιών. Κάτω αό τέτοιες συνθήκες, λοιόν, οι ε- ξαγγελίες ερί ανοχής υψηλότερου ληθωρισµού στο µέλλον δεν µορούν να βγάλουν την οικονοµία αό την αγίδα ρευστότητας, διότι δεν καταφέρνουν να αυξήσουν ράγµατι τον ροσδοκώµενο ληθωρισµό κι έτσι να µειώσουν το ραγµατικό ειτόκιο τώρα. Όως αναφέρει χαρακτηριστικά ο Paul Krugman (1998), η ειτυχία της νοµισµατικής ολιτικής στην αγίδα ρευστότητας εξαρτάται αό το αν η Κεντρική Τράεζα µορεί να είναι «αξιόιστα ανεύθυνη», µε την έννοια ότι, αν και είναι «ανεύθυνο» ν αυξάνει τον ληθωρισµό (λόγω των γενικών δυσµενών συνεειών του), ρέει να είναι αξιόιστη ως ρος την ρόθεσή της να το κάνει. Μια ερισσότερο δραστική αντιµετώιση του ροβλήµατος της αξιοιστίας µορεί να στηριχθεί στην υιοθέτηση υψηλότερων στόχων ληθωρισµού αό την Κεντρική Τράεζα. ηλαδή, αν η νοµισµατική αρχή έχει ειδιωκόµενο στόχο ληθωρισµού γύρω στο 2% (όως η Οµοσονδιακή Τράεζα των ΗΠΑ), η αύξησή του στο 3% ή 4% µορεί να αοτελεί ειστική ολιτική µεταβολής των ροθέσεων σχετικά µε το µελλοντικό είεδο του ληθωρισµού. Ωστόσο, αρκετοί οικονοµολόγοι θεωρούν ότι η Κεντρική Τράεζα δεν είναι ααραίτητο να εγκαταλείψει τον σταθερό στόχο ου έχει για τον ληθωρισµό, στον βαθµό ου στοχοοιεί το είεδο τιµών αρά τον ρυθµό µεταβολής των τιµών. Για αράδειγµα, η τώση του ληθωρισµού στην ευρωζώνη κάτω αό τον καταστατικό στόχο του 2% µετά το 2012, 24 ειτρέει στην Ευρωαϊκή Κεντρική Τράεζα να αυξήσει τον αναµενόµενο ληθωρισµό θέτοντας ως στόχο ένα υψηλότερο είεδο τιµών, ώστε να εαναφέρει τον ρυθµό µεταβολής των τιµών στο 2%. Μ αυτόν τον τρόο, δεν χρειάζεται η µεταβολή ενός µακροχρόνιου (καταστατικού) στόχου για την αντιµετώιση µιας ροσωρινής υφεσιακής κατάστασης, αλλά, βέβαια, αραµένει το ερώτηµα αν η αύξηση του αναµενόµενου ληθωρισµού µέσω της εαναφοράς του ληθωρισµού στον µακροχρόνιο στόχο είναι εαρκής για να βγάλει την οικονοµία αό την αγίδα ρευστότητας. 23 Βλ. ενότητα 2.1 του κεφαλαίου Σύµφωνα µε τα στοιχεία της Ευρωαϊκής Κεντρικής Τράεζας, ο ληθωρισµός στην ευρωζώνη, βάσει του εναρµονισµένου δείκτη τιµών καταναλωτή, έεσε στην ελάχιστη τιµή -0,6% τον Ιανουάριο 2015 και αραµένει χαµηλά στο 0,2% τον Ιούλιο 2015.

7. Επαναλαµβανόµενα υναµικά Παίγνια.

7. Επαναλαµβανόµενα υναµικά Παίγνια. 7 Εαναλαµβανόµενα υναµικά Παίγνια Τα εαναλαµβανόµενα υναµικά αίγνια αοτελούν συνυασµό ταυτόχρονου και υναµικού αιγνίου, είτε στην ερίτωση ου ένα ταυτόχρονο αίγνιο εαναλαµβάνεται ιαχρονικά, είτε εανάληψη

Διαβάστε περισσότερα

(Π1) Θετικό Κόστος Εισόδου (F>0)

(Π1) Θετικό Κόστος Εισόδου (F>0) (Π) Θετικό Κόστος Εισόδου (>0) - Το δυναμικό αίγνιο μεταξύ των ειχειρήσεων, έχει την εξής χρονική διάρθρωση: Στάδιο : Η (υφιστάμενη) ειχείρηση ειλέγει την αραγωγική δυναμικότητα k. Στάδιο : Η ειχείρηση

Διαβάστε περισσότερα

7.1. Το ορισµένο ολοκλήρωµα

7.1. Το ορισµένο ολοκλήρωµα Κ Χριστοδουλίδης: Μαθηµατικό Συµλήρωµα για τα Εισαγωγικά Μαθήµατα Φυσικής 7 Το ορισµένο ολοκλήρωµα 7 Το ορισµένο ολοκλήρωµα Για το αόριστο ολοκλήρωµα βρήκαµε ότι: Αν η συνάρτηση F ( είναι µια αρχική συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

Physics by Chris Simopoulos

Physics by Chris Simopoulos ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ Χαρακτηριστικά μεγέθη της αλής αρμονικής ταλάντωσης είναι: Α) Αομάκρυνση (x ή y): ονομάζεται η αόσταση του σώματος κάθε χρονική στιγμή αό την θέση ισορροίας (x= ή y=) Β) Το λάτος της

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6 Κανόνες Νοµισµατικής Πολιτικής και Συνολική Ζήτηση Το Υπόδειγµα IS-MP

Κεφάλαιο 6 Κανόνες Νοµισµατικής Πολιτικής και Συνολική Ζήτηση Το Υπόδειγµα IS-MP Κεφάλαιο 6 Κανόνες Νοµισµατικής Πολιτικής και Συνολική Ζήτηση Το πόδειγµα IS-MP Σύνοψη Το υπόδειγµα IS-LM-AS ή AD-AS στηρίζεται σε ορισµένες υποθέσεις που αποκλίνουν από την πραγµατικότητα και δηµιουργούν

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 Η ηµιτονοειδής συνάρτηση

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 Η ηµιτονοειδής συνάρτηση 8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 Η ηµιτονοειδής συνάρτηση 9. Γενικά για την ηµιτονοειδή συνάρτηση Η συνάρτηση αυτή χρησιµοοιείται ολύ στην Ηλεκτρολογία αλλά και σε άλλες Τεχνικές Ειστήµες. Οι λόγοι είναι οι ακόλουθοι: α Με

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΠΡΟΣΟΣΜΟΙΩΣΗΣ 1, 23/03/2018 ΘΕΜΑ Α

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΠΡΟΣΟΣΜΟΙΩΣΗΣ 1, 23/03/2018 ΘΕΜΑ Α Λύσεις των θεμάτων ροσομοίωσης //8 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΠΡΟΣΟΣΜΟΙΩΣΗΣ //8 ΘΕΜΑ Α Α. Μια συνάρτηση f θα λέμε ότι είναι συνεχής σε ένα κλειστο διάστημα a β όταν είναι συνεχής σε κάθε σημείο του a β και ειλέον:

Διαβάστε περισσότερα

σώμα από τη θέση ισορροπίας του με οριζόντια ταχύτητα μέτρου 4 m/s και με φορά προς τα δεξιά.

σώμα από τη θέση ισορροπίας του με οριζόντια ταχύτητα μέτρου 4 m/s και με φορά προς τα δεξιά. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕ ΕΛΑΤΗΡΙΑ. Ένα σώμα μάζας m = kg βρίσκεται άνω σε λείο δάεδο και είναι δεμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k = N/m, το άλλο άκρο του οοίου είναι στερεωμένο σε κατακόρυφο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 Συνολική Ζήτηση και Συνολική Προσφορά Το Υπόδειγµα AD AS

Κεφάλαιο 5 Συνολική Ζήτηση και Συνολική Προσφορά Το Υπόδειγµα AD AS Κεφάλαιο 5 Συνολική Ζήτηση και Συνολική Προσφορά Το Υπόδειγµα AD AS Σύνοψη Όταν το επίπεδο τιµών µεταβάλλεται, το µακροοικονοµικό σύστηµα περιλαµβάνει µία επιπλέον ενδογενή µεταβλητή, η οποία θα χαρακτηρίζει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ http://eepgr/pli/pli/studetshtm ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ), - ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤ Τα κάτωθι ροβλήµατα ροέρχονται αό την ύλη και των συγγραµµάτων της

Διαβάστε περισσότερα

Απόδειξη Αποδεικνύουμε το θεώρημα στην περίπτωση που είναι f (x) 0.

Απόδειξη Αποδεικνύουμε το θεώρημα στην περίπτωση που είναι f (x) 0. Αόδειξη Αοδεικνύουμε το θεώρημα στην ερίτωση ου είναι f () 0. Έστω, με. Θα δείξουμε ότι f( ) f( ). 1 1 1 Πράγματι, στο διάστημα [, ] η f ικανοοιεί τις ροϋοθέσεις του Θ.Μ.Τ. δηλαδή 1 είναι συνεχής στο 1,.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Τελικές Εξετάσεις 4 Φεβρουαρίου 005 ιάρκεια εξέτασης: 3 ώρες (15:00-18:00) ΘΕΜΑ 1 ο (.5) Αναλύστε

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Οικονομική Επιστήμη ΙΙ. 17 Πληθωρισμός και Ανεργία

Εισαγωγή στην Οικονομική Επιστήμη ΙΙ. 17 Πληθωρισμός και Ανεργία Εισαγωγή στην Οικονομική Επιστήμη ΙΙ 17 Πληθωρισμός και Ανεργία Ανεργία και πληθωρισμός: Μια ανταγωνιστική σχέση; Πολλοί πιστεύουν ότι η σχέση πληθωρισμού και ανεργίας είναι ανταγωνιστική Η ιδέα πρωτοεμφανίστηκε

Διαβάστε περισσότερα

Υπόδειγµα Barro-Gordon 1. ύο «παίκτες»: Εργαζόµενοι (wage setters) ιαµορφώνουν τις προσδοκίες τους για τον πληθωρισµό

Υπόδειγµα Barro-Gordon 1. ύο «παίκτες»: Εργαζόµενοι (wage setters) ιαµορφώνουν τις προσδοκίες τους για τον πληθωρισµό Υόδειγµα Barro-Gordon ύο «αίκτες»: Εργαζόµενοι (wag sttrs) ιαµορφώνουν τις ροσδοκίες τους για τον ληθωρισµό Κεντρική Τράεζα Καθορίζει το είεδο του ληθωρισµού Κριτήριο αόφασης: min Lu (, ) = u + γ s.t.

Διαβάστε περισσότερα

z έχει µετασχ-z : X(z)= 2z 2

z έχει µετασχ-z : X(z)= 2z 2 ΨΕΣ-Μετασχ- Λύσεις Ασκήσεων Σ.Φωτόουλος ΑΣΚΗΣΗ 4. Βρείτε τον µετασχηµατισµό- των σηµάτων ου φαίνονται στο αρακάτω σχήµα Α4. εκφράζοντάς τους σε όσο το δυνατόν αλούστερη-συµαγέστερη µορφή. a a a -->...

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙΡΕΣ FOURIER. ο µετασχηµατισµός αυτός δίνεται από την σχέση x = ). Έτσι, χωρίς βλάβη της γενικότητας,

ΣΕΙΡΕΣ FOURIER. ο µετασχηµατισµός αυτός δίνεται από την σχέση x = ). Έτσι, χωρίς βλάβη της γενικότητας, ΣΕΙΡΕΣ FOURIER. Η ροσέγγιση συναρτήσεων µέσω ολυωνύµων, την οοία µελετήσαµε στην ροηγούµενη Ενότητα, αρά την αοτελεσµατικότητα και την, σχετική, αλότητά της, αοδεικνύεται ανεαρκής για την εριγραφή/ροσέγγιση

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΑ ΟΡΙΑ. ,δηλαδή ορίζεται τουλάχιστον σ ένα από τα σύνολα (α, x. lim. lim g(x) , λ σταθερά lim g(x) (ισχύει και για περισσότερες από 2

ΒΑΣΙΚΑ ΟΡΙΑ. ,δηλαδή ορίζεται τουλάχιστον σ ένα από τα σύνολα (α, x. lim. lim g(x) , λ σταθερά lim g(x) (ισχύει και για περισσότερες από 2 ΒΑΣΙΚΑ ΟΡΙΑ Έστω μια συνάρτηση f η οοία ορίζεται όσο κοντά θέλουμε στο,δηλαδή ορίζεται τουλάχιστον σ ένα αό τα σύνολα (α, ) (,β) ή (α, ) ή (,β). Όταν οι τιμές της f()ροσεγγίζουν όσο θέλουμε τον ραγματικό

Διαβάστε περισσότερα

Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις

Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις Πανειστήμιο Πατρών, Τμήμα Μαθηματικών Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις Χειμερινό εξάμηνο ακαδημαϊκού έτους 17-18, Διδάσκων: Α.Τόγκας 3ο φύλλο ροβλημάτων Ονοματεώνυμο - ΑΜ: ΜΔΕ 3ο φύλλο ροβλημάτων Α. Τόγκας

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ

ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ Μακροοικονομική Θεωρία Υπόδειγμα IS/LM Στο υπόδειγμα IS/LM εξετάζονται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9. Το υπόδειγµα IS-LM/AD-AS : Ένα γενικό πλαίσιο µακροοικονοµικής ανάλυσης

Κεφάλαιο 9. Το υπόδειγµα IS-LM/AD-AS : Ένα γενικό πλαίσιο µακροοικονοµικής ανάλυσης Κεφάλαιο 9 Το υπόδειγµα IS-LM/AD-AS : Ένα γενικό πλαίσιο µακροοικονοµικής ανάλυσης Περίγραµµα κεφαλαίου ΗευθείαFE : Ισορροπία στην αγορά εργασίας Ηκαµπύλη IS : Ισορροπία στην αγορά αγαθών Ηκαµπύλη LM :

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗΝ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ

ΟΙ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗΝ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ ΟΙ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΙ ΣΗΝ ΡΙΓΩΝΟΜΕΡΙΑ Νικ. Ιωσηφίδης, Μαθηµατικός Φροντιστής, ΒΕΡΟΙΑ e-mail: iossifid@yahoo.gr Η εργασία αυτή γράφτηκε για τους µαθητές της Β Λυκείου όταν (δεκαετία 98-990) η ριγωνοµετρία δεν

Διαβάστε περισσότερα

και βρίσκει τη Συνθήκη α' τάξης ενώ ικανοποιείται η Συνθήκη β' τάξης (µέγιστο ως προς Q

και βρίσκει τη Συνθήκη α' τάξης ενώ ικανοποιείται η Συνθήκη β' τάξης (µέγιστο ως προς Q . Με δεδοµένο ότι (α) οι ειχειρήσεις ειλέγουν ταυτόχρονα την οσότητα του ροϊόντος την οοία θα αράγουν και (β) το ροϊόν είναι οµοιογενές, ρόκειται για το υόδειγµα Courot-Nash. Υόθεση συµεριφοράς των ειχειρήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Μια εναλλακτική θεμελίωση των κυμάτων

Μια εναλλακτική θεμελίωση των κυμάτων Μια εναλλακτική θεμελίωση των κυμάτων Τα κύµατα δεν είναι η συνέχεια των ταλαντώσεων, όως για διδακτικούς λόγους κάνουµε 1. Η διάδοση ενός αλµού. Έστω ότι έχουµε ένα ελαστικό µέσο,.χ. µια τεντωµένη οριζόντια

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΛΗ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι ΛΥΣΕΙΣ 5 ης ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Άσκηση. ( µον.) Λύση: f ( ) ( ) ( ) ( )! f α) Ο τύος της σειράς µε κέντρο

Διαβάστε περισσότερα

Το Βασικό Κεϋνσιανό Υπόδειγμα και η Σταδιακή Προσαρμογή του Επιπέδου Τιμών. Καθ. Γιώργος Αλογοσκούφης

Το Βασικό Κεϋνσιανό Υπόδειγμα και η Σταδιακή Προσαρμογή του Επιπέδου Τιμών. Καθ. Γιώργος Αλογοσκούφης Το Βασικό Κεϋνσιανό Υπόδειγμα και η Σταδιακή Προσαρμογή του Επιπέδου Τιμών Καθ. Γιώργος Αλογοσκούφης Καθηγητής Γιώργος Αλογοσκούφης, Δυναμική Μακροοικονομική, 2014 Η Κεϋνσιανή Προσέγγιση Η πιο διαδεδομένη

Διαβάστε περισσότερα

π = π e β(u-u n ) + ν

π = π e β(u-u n ) + ν ΗΚαµπύλη Phillips στην πιο σύγχρονη εκδοχή της υποδηλώνει ότι ο πληθωρισµός εξαρτάται από τρεις παράγοντες: 1) Τον αναµενόµενο πληθωρισµό. 2) Την απόκλιση της ανεργίας από το φυσιολογικό ποσοστό, γνωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΜΔΕ Άσκηση 6 Α. Τόγκας

ΜΔΕ Άσκηση 6 Α. Τόγκας Πρόβλημα 15. Για κάθε μια αό τις ακόλουθες αρχικές τιμές θερμοκρασίας i) να βρεθεί η λύση στην μορφή μια σειράς Fourier της εξίσωσης της θερμότητας με εριοδικές συνοριακές συνθήκες u t = u x x < x

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ» ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) TEΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 4 Ιουνίου 6 Αό τα κάτωθι Θέµατα καλείσθε να λύσετε το ο ου εριλαµβάνει ερωτήµατα αό όλη την ύλη του

Διαβάστε περισσότερα

Ράβδος σε σκαλοπάτι. = Fημθ και Fy

Ράβδος σε σκαλοπάτι. = Fημθ και Fy Ράβδος σε σκαλοάτι Ράβδος μήκους ύψους ακουμά σε σκαλοάτι όως φαίνεται στο σχήμα. Το κάτω άκρο της είναι σε εαφή με λείο κατακόρυφο εμόδιο το οοίο μορεί να κρατείται σταερό σε οοιαδήοτε έση. Μεταξύ ράβδου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΛΗ 12: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι ΛΥΣΕΙΣ 4 ης ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. 1 (γ) lim. 1/ x

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΛΗ 12: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι ΛΥΣΕΙΣ 4 ης ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. 1 (γ) lim. 1/ x ΠΛΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι 00-00 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΛΗ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι ΛΥΣΕΙΣ 4 ης ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. (0 µον.) Να υολογισθούν τα όρια:

Διαβάστε περισσότερα

Δύο κύματα στο ίδιο γραμμικό ελαστικό μέσον.

Δύο κύματα στο ίδιο γραμμικό ελαστικό μέσον. Δύο κύματα στο ίδιο γραμμικό ελαστικό μέσον. Σε δύο σημεία Ο 1 και Ο, τα οοία αέχουν αόσταση (Ο 1 Ο )=d=4m, ενός άειρου γραμμικού ελαστικού μέσου, υάρχουν δυο ηγές κύματος, οι οοίες αρχίζουν να ταλαντώνονται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ...7 ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ... 9 Θεωρία... 9 Ερωτήσεις... 9 Μεθοδολογία Παραδείγματα Ασκήσεις...

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ...7 ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ... 9 Θεωρία... 9 Ερωτήσεις... 9 Μεθοδολογία Παραδείγματα Ασκήσεις... ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ...7 ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ... 9 Θεωρία... 9 Ερωτήσεις... 9 Μεθοδολογία... 16 Παραδείγματα... 6 Ασκήσεις... 33 ΕΝΟΤΗΤΑ : ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ... 39 Θεωρία... 39 Ερωτήσεις...

Διαβάστε περισσότερα

08.2 Αναπαράσταση περιοδικών ακολουθιών µε ιακριτές Σειρές Fourier

08.2 Αναπαράσταση περιοδικών ακολουθιών µε ιακριτές Σειρές Fourier ΜΑΘΗΜΑ 8: Ο ΙΑΚΡΙΤΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER 8. Εισαγωγή Έχουµε ήδη γνωρίσει τον Μετασχηµατισµό Fourir ιακριτού Χρόνου (ΜΦ Χ) ο οοίος µετασχηµατίζει µια ακολουθία σε µια συνάρτηση της συνεχούς µεταβλητής

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Ηµιαγωγοί και Ηµιαγώγιµες οµές (7 ο Εξάµηνο Σπουδών) Ασκήσεις που παρουσιάστηκαν στο µάθηµα (2008-09)

ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Ηµιαγωγοί και Ηµιαγώγιµες οµές (7 ο Εξάµηνο Σπουδών) Ασκήσεις που παρουσιάστηκαν στο µάθηµα (2008-09) ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Ηµιαγωγοί και Ηµιαγώγιµες οµές (7 ο Εξάµηνο Σουδών) Ασκήσεις ου αρουσιάστηκαν στο µάθηµα (8-9). Η σχέση διασοράς για τη ζώνη αγωγιµότητας Ε c c () ενός κυβικού ηµιαγώγιµου υλικού

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ (Μακροοικονομική) Mankiw Gregory N., Taylor Mark P. ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΤΖΙΟΛΑ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ (Μακροοικονομική) Mankiw Gregory N., Taylor Mark P. ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΤΖΙΟΛΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ (Μακροοικονομική) Mankiw Gregory N., Taylor Mark P. ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΤΖΙΟΛΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 34 Η ΒΡΑΧΥΧΡΟΝΙΑ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ (ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΗ) ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΠΛΗΘΩΡΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΝΕΡΓΙΑΣ Η ΒΡΑΧΥΧΡΟΝΙΑ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ (ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΗ)

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ του Κώστα Βακαλόπουλου ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΡΕΣΗΣ ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΚΑΙ ΕΛΑΧΙΣΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΜΙΑΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ του Κώστα Βακαλόπουλου ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΡΕΣΗΣ ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΚΑΙ ΕΛΑΧΙΣΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΜΙΑΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ του Κώστα Βακαλόουλου ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΡΕΣΗΣ ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΚΑΙ ΕΛΑΧΙΣΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΜΙΑΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Α. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ολοκληρώνοντας το 1 ο κεφάλαιο στα Μαθηματικά της Γενικής Παιδείας

Διαβάστε περισσότερα

1. Έστω ότι η αγοραία συνάρτηση ζήτησης για κάποιο αγαθό είναι:

1. Έστω ότι η αγοραία συνάρτηση ζήτησης για κάποιο αγαθό είναι: ΟΙΚ 361 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ 10 η Σειρά Ασκήσεων 1 Έστω ότι η αγοραία συνάρτηση ζήτησης για κάοιο αγαθό είναι: q( p) = 1000 50 p Υοθέτουμε αρχικά ότι υάρχει μία ειχείρηση στην αγορά και η συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

26. Στη διάταξη του σχήµατος της άσκησης 23, ας δεχτούµε ότι το σώµα (Μ) εκτε-

26. Στη διάταξη του σχήµατος της άσκησης 23, ας δεχτούµε ότι το σώµα (Μ) εκτε- Ασκήσεις Γ.Α.Τ. (). Στη διάταξη του σχήµατος, σώµα µάζας M= Kg, είναι στερεωµένο στο εάνω άκρο ελατηρίου, σταθερής K=0 /m σε κεκλιµένο είεδο γωνίας κλίσης φ=0 ο. Ένα δεύτερο σώµα, µάζας m=1 Kg, ξεκινάει

Διαβάστε περισσότερα

( f ) ( T) ( g) ( H)

( f ) ( T) ( g) ( H) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 6 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 8 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Αόδειξη (iii), σελ.44 σχολικού βιβλίου Α. Ορισµός,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ» ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) ΕΡΓΑΣΙΑ 5- ΛΥΣΕΙΣ Οι ασκήσεις της Εργασίας αυτής βασίζονται στην ύλη των Ενοτήτων 9 του συγγράµατος «Λογισµός Μιας Μεταβλητής»

Διαβάστε περισσότερα

Τριγωνοµετρικές εξισώσεις - Εσωτερικό γινόµενο διανυσµάτων

Τριγωνοµετρικές εξισώσεις - Εσωτερικό γινόµενο διανυσµάτων 1 Τριγωνοµετρικές εξισώσεις - Εσωτερικό γινόµενο διανυσµάτων ρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόουλος ρώην Σχολικός Σύµβουλος ΠΕ03 e-mail@p-theodoropoulos.gr ΠΡΟΛΟΓΟΣ Στην εργασία αυτή εισηµαίνονται και αναλύονται

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής. Σημειώσεις ΙI: Η Εξίσωση Schrödinger για σωμάτιο σε κεντρικό δυναμικό.

Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής. Σημειώσεις ΙI: Η Εξίσωση Schrödinger για σωμάτιο σε κεντρικό δυναμικό. Πανειστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής Κβαντομηχανική ΙI Α. Καρανίκας και Π. Σφήκας Σημειώσεις ΙI: Η Εξίσωση Schöinge για σωμάτιο σε κεντρικό δυναμικό.. Ακτινική εξίσωση Η εξίσωση Schöinge για ένα σωμάτιο το

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ενότητα 7 : Συνολική Προσφορά - Συνολική Ζήτηση και η μακροοικονομική ισορροπία

ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ενότητα 7 : Συνολική Προσφορά - Συνολική Ζήτηση και η μακροοικονομική ισορροπία Ενότητα 7 : Συνολική Προσφορά - Συνολική Ζήτηση και η μακροοικονομική ισορροπία Τμήμα Λογιστικής-Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Το Βασικό Κεϋνσιανό Υπόδειγμα και η Σχέση Μεταξύ Ανεργίας και Πληθωρισμού. Καθ. Γιώργος Αλογοσκούφης

Το Βασικό Κεϋνσιανό Υπόδειγμα και η Σχέση Μεταξύ Ανεργίας και Πληθωρισμού. Καθ. Γιώργος Αλογοσκούφης Το Βασικό Κεϋνσιανό Υπόδειγμα και η Σχέση Μεταξύ Ανεργίας και Πληθωρισμού Καθ. Γιώργος Αλογοσκούφης Καθηγητής Γιώργος Αλογοσκούφης, Δυναμική Μακροοικονομική, 2014 Η Κεϋνσιανή Προσέγγιση Η πιο διαδεδομένη

Διαβάστε περισσότερα

Δ Ι Π Λ Α Ο Λ Ο Κ Λ Η Ρ Ω Μ Α Τ Α

Δ Ι Π Λ Α Ο Λ Ο Κ Λ Η Ρ Ω Μ Α Τ Α Α. Διλά ολοκληρώματα Θεωρούμε τη συνάρτηση z f, ου είναι ορισμένη και συνεχής σε ένα κλειστό και φραγμένο χωρίο Τ του ειέδου O. Υοθέτουμε ότι εμβαδόν του χωρίου Τ είναι ίσο με Α. ΔΑ i Διαμερίζουμε το χωρίο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Ηµιαγωγοί και Ηµιαγώγιµες οµές (7 ο Εξάµηνο Σπουδών)

ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Ηµιαγωγοί και Ηµιαγώγιµες οµές (7 ο Εξάµηνο Σπουδών) ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Ηµιαγωγοί και Ηµιαγώγιµες οµές (7 ο Εξάµηνο Σουδών) η Σειρά Ασκήσεων //7 Ι. Σ. Ράτης Ειστροφή µέχρι //7. Η σχέση διασοράς για τη ζώνη αγωγιµότητας Ε c c () ενός κυβικού ηµιαγώγιµου

Διαβάστε περισσότερα

7 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΓΙΑ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΚΟΙΛΑΝΣΗΣ ΚΥΛΙΝΔΡΙΚΩΝ ΚΥΑΘΙΩΝ

7 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΓΙΑ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΚΟΙΛΑΝΣΗΣ ΚΥΛΙΝΔΡΙΚΩΝ ΚΥΑΘΙΩΝ 7 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΓΙΑ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΚΟΙΛΑΝΣΗΣ ΚΥΛΙΝΔΡΙΚΩΝ ΚΥΑΘΙΩΝ 7. Γενικά Οι κατεργασίες και οι εκτιμήσεις ου ααιτούνται για το σχεδιασμό κατεργασιών κοίλανσης είναι εκτενείς, καθόσον μάλιστα μορεί να ααιτούνται

Διαβάστε περισσότερα

Η Μεγάλη Μεγάλη Ύφεση Ύφεση

Η Μεγάλη Μεγάλη Ύφεση Ύφεση Η Μεγάλη Ύφεση παρακίνησε πολλούς οικονοµολόγους να να αναρωτηθούν σχετικά µε µε την την εγκυρότητα της της Κλασικής Οικονοµικής Θεωρίας. Τότε Τότε δηµιουργήθηκε η πεποίθηση ότι ότι ένα ένα καινούριο υπόδειγµα

Διαβάστε περισσότερα

Ελευθέριος Πρωτοπαπάς. Εκφωνήσεις και λύσεις των ασκήσεων της Τράπεζας Θεμάτων στην Άλγεβρα Β Γενικού Λυκείου

Ελευθέριος Πρωτοπαπάς. Εκφωνήσεις και λύσεις των ασκήσεων της Τράπεζας Θεμάτων στην Άλγεβρα Β Γενικού Λυκείου Ελευθέριος Πρωτοαάς Εκφωνήσεις και λύσεις των ασκήσεων της Τράεζας Θεμάτων στην Άλγεβρα Β Γενικού Λυκείου Δεκέμβριος 04 Περιεχόµενα o Θέμα Θέµα Σελίδα Θέµα Σελίδα Θέµα Σελίδα Θέµα Σελίδα 6950 8 6954 9

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις θεμάτων προσομοίωσης-1 ο /2017 ΛΥΣΕΙΣ

Λύσεις θεμάτων προσομοίωσης-1 ο /2017 ΛΥΣΕΙΣ Λύσεις θεμάτων ροσομοίωσης- ο /7 ΛΥΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΑΒΒΑΤΟ, ΜΑΡΤΙΟΥ 7 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ

ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ Μακροοικονομική Θεωρία Διαφορές μεταξύ βραχυχρόνιας και μακροχρόνιας

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Ο Μιγαδικοί 5 Έστω w i w wi, όου w i,, R α. Να ρεθούν τα Rw και Im w. Να ρεθεί ο γεωμετρικός τόος των σημείων Μw στο μιγαδικό είεδο γ. Να ρεθεί τ

ΘΕΜΑ Ο Μιγαδικοί 5 Έστω w i w wi, όου w i,, R α. Να ρεθούν τα Rw και Im w. Να ρεθεί ο γεωμετρικός τόος των σημείων Μw στο μιγαδικό είεδο γ. Να ρεθεί τ ΘΕΜΑ Ο Μιγαδικοί i Δίνεται ο μιγαδικός και έστω w α. Να ρεθεί ο μιγαδικός w όταν w. Να δείετε ότι w i γ. Αν η εικόνα του κινείται στον κύκλο κέντρου, και ακτίνας και Μ είναι η εικόνα του w στο μιγαδικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΑΠ ΣΠΟΥ ΕΣ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Θ.Ε. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι (ΠΛΗ-12)

ΕΑΠ ΣΠΟΥ ΕΣ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Θ.Ε. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι (ΠΛΗ-12) ΕΑΠ ΣΠΟΥ ΕΣ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Θ.Ε. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι (ΠΛΗ-) ΛΥΣΕΙΣ 5 ΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ, - Eνότητες: 8,9,,,, αό το βιβλίο «ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ» Γ. άσιου. Παράδοση της εργασίας µεχρι τις 9 /4/

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενες λύσεις. , β) και η f είναι συνεχής στο x. , η f είναι γνησίως αύξουσα στο (α,x. 0]. Έτσι έχουμε: f(x) f(x

Προτεινόμενες λύσεις. , β) και η f είναι συνεχής στο x. , η f είναι γνησίως αύξουσα στο (α,x. 0]. Έτσι έχουμε: f(x) f(x Προτεινόμενες λύσεις Πανελλήνιες 6 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 8/5/6 Θέμα A A. Εειδή f () > για κάθε Î (α, ) και η f είναι συνεχής στο, η f είναι γνησίως αύξουσα στο (α, ]. Έτσι έχουμε: f() f( ), για κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Physics by Chris Simopoulos

Physics by Chris Simopoulos ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ ΘΕΩΡΙΑ Να διαβάσετε τις σελίδες 8-1 του σχολικού βιβλίου. Να ροσέξετε ιδιαίτερα τα σχήµατα 1.1, 1.3 και 1.4 καθώς και τους ορισµούς της αρχικής φάσης και της φάσης της ταλάντωσης.

Διαβάστε περισσότερα

Στραγγίσεις (Θεωρία)

Στραγγίσεις (Θεωρία) Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκαιδευτικό Ίδρυμα Ηείρου Στραγγίσεις (Θεωρία) Ενότητα 1 : Η ασταθής στράγγιση των εδαφών ΙΙ Δρ. Μενέλαος Θεοχάρης 6... Πρώτος τρόος γραμμικοοίησης Η μη γραμμικότητα της

Διαβάστε περισσότερα

1 η δεκάδα θεµάτων επανάληψης

1 η δεκάδα θεµάτων επανάληψης 1 1 η δεκάδα θεµάτων εανάληψης 1. ίνεται το ολυώνυµο Ρ(x) = x 3 x 2 4x + 4 Να αοδείξετε ότι ο αριθµός ρ = 1 είναι ρίζα του ολυωνύµου i Να βρείτε το ηλίκο της διαίρεσης του ολυωνύµου Ρ(x) µε το ολυώνυµο

Διαβάστε περισσότερα

F = y n cos xˆx + sin xŷ. W OABO = F d r. ds + sin(x)dy ds. dy ds = 1 π. ) n 1 cos(s) + sin(s)ds. dy ds = 0. ds = 1 &

F = y n cos xˆx + sin xŷ. W OABO = F d r. ds + sin(x)dy ds. dy ds = 1 π. ) n 1 cos(s) + sin(s)ds. dy ds = 0. ds = 1 & Μηχανική Ι Εργασία #4 Μουζλάνοβ Γεώργιος Αριθμός Μητρώου:478 3 Οκτωβρίου 6 Άσκηση Αό τα δεδομένα της άσκησης έχουμε τα εξής: F = y n cos ˆ + sin ŷ Το έργο στην κλειστή διαδρομή O A B O είναι το κλειστό

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α. Α1. Θεωρία Θεώρημα σελ. 145 σχολικού βιβλίου. Α2. Θεωρία Ορισμός σελ. 15 σχολικού βιβλίου

ΘΕΜΑ Α. Α1. Θεωρία Θεώρημα σελ. 145 σχολικού βιβλίου. Α2. Θεωρία Ορισμός σελ. 15 σχολικού βιβλίου Σελίδα αό ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 6 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 8 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Φροντιστήρια Ρούλα Μακρή

Διαβάστε περισσότερα

είναι γραµµικώς ανεξάρτητοι, αποτελούν βάση του υποχώρου των πινάκων Β άρα η διάστασή του είναι 2. και 2

είναι γραµµικώς ανεξάρτητοι, αποτελούν βάση του υποχώρου των πινάκων Β άρα η διάστασή του είναι 2. και 2 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 5 Ιουλίου 6 Αό τα κάτωθι Θέµατα καλείσθε να λύσετε το ο ου εριλαµβάνει ερωτήµατα αό όλη την ύλη του µαθήµατος, ενώ αό τα Θέµατα,, 4 και 5 µορείτε να ειλέξετε

Διαβάστε περισσότερα

Πανελλήνιες Εξετάσεις 2012 Φυσικής Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου. Μελέτη Σχόλια για το Θέμα Γ.4

Πανελλήνιες Εξετάσεις 2012 Φυσικής Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου. Μελέτη Σχόλια για το Θέμα Γ.4 Πανελλήνιες Εξετάσεις 01 Φυσικής Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου. Μελέτη Σχόλια για το Θέμα Γ.4 ΤΟ ΘΕΜΑ: Ομογενής και ισοαχής δοκός ΟΑ μάζας Μ = 6Kg και μήκους l=0,m μορεί να στρέφεται χωρίς

Διαβάστε περισσότερα

ειναι η υπαρξη σημειων ευσταθειας (stationary points) που αναλυονται παρακατω. f ειναι παραγωγισιμη, τοτε η ( x)

ειναι η υπαρξη σημειων ευσταθειας (stationary points) που αναλυονται παρακατω. f ειναι παραγωγισιμη, τοτε η ( x) 4 Κλασσικες Μεθοδοι Βελτιστοοιησης Στο κεφαλαιο αυτο αρουσιαζονται τα ροβληματα βελτιστοοιησης: () χωρις εριορισμους, () με εριορισμους ισοτητας, () με εριορισμους ανισοτητας, και (4) με Rewto-Rapso..

Διαβάστε περισσότερα

Η οικονοµία στη Βραχυχρόνια Περίοδο

Η οικονοµία στη Βραχυχρόνια Περίοδο Η οικονοµία στη Βραχυχρόνια Περίοδο Οι βραχυχρόνιες διακυµάνσεις στο προϊόν και στην απασχόληση καλούνται επιχειρηµατικός κύκλος (business cycle). Μέχρι τώρα αναπτύξαµε θεωρίες για να µελετήσουµε πως η

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ: ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΘΕ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΉ Ι (ΠΛΗ ) ΛΥΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Άσκηση (8 µον) Χρησιµοοιώντας την αντικατάσταση acosθ, ή ataθ, για µια κατάλληλη

Διαβάστε περισσότερα

Το θεώρηµα Αλλαγής µεταβλητής και οι µετασχηµατισµοί συντεταγµένων

Το θεώρηµα Αλλαγής µεταβλητής και οι µετασχηµατισµοί συντεταγµένων 8 Το θεώρηµα λλαγής µεταβλητής και οι µετασχηµατισµοί συντεταγµένων Όως έχουµε ήδη αναφέρει η δεύτερη βασική µέθοδος υολογισµού ολλαλών ολοκληρωµάτων είναι αυτή της αλλαγής µεταβλητής, την οοία έχουµε

Διαβάστε περισσότερα

Συναθροιστική ζήτηση και προσφορά

Συναθροιστική ζήτηση και προσφορά Συναθροιστική ζήτηση και Κεφάλαιο 31 Εισαγωγή στην Μακροοικονομική Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Πανεπιστήμιο Μακεδονίας. Βραχυχρόνιες οικονομικές διακυμάνσεις Η οικονομική δραστηριότητα παρουσιάζει

Διαβάστε περισσότερα

Άγγελος Λιβαθινός, Μαθηματικός. ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ-ΛΥΣΕΙΣ. Α1. Θεωρία ( Σχολικό Βιβλίο, Σελίδα 98. Μέτρο Μιγαδικού αριθμού- ιδιότητα)

Άγγελος Λιβαθινός, Μαθηματικός. ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ-ΛΥΣΕΙΣ. Α1. Θεωρία ( Σχολικό Βιβλίο, Σελίδα 98. Μέτρο Μιγαδικού αριθμού- ιδιότητα) ΘΕΜΑ 1 ο ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΕΩΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 4 ΜΑΪΟΥ 7 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ-ΛΥΣΕΙΣ Α1 Θεωρία ( Σχολικό Βιβλίο, Σελίδα

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Αλυσίδες Markov διακριτού χρόνου

3.1 Αλυσίδες Markov διακριτού χρόνου Κεφάλαιο 3 Συστήµατα Markov Μια διαδικασία Markov µε διακριτό χώρο καταστάσεων ονοµάζεται αλυσίδα Markov Ένα σύνολο αό τυχαίες µεταβλητές { } αοτελούν µια αλυσίδα Markov όταν η ιθανότητα η εόµενη τιµή

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηµα 6 ο. Η Καµπύλη της Συνολικής Προσφοράς

Μάθηµα 6 ο. Η Καµπύλη της Συνολικής Προσφοράς Μάθηµα 6 ο Η Καµπύλη της Συνολικής Προσφοράς Εισαγωγή Η Καµπύλη της συνολικής προσφοράς (AS) δείχνει την ποσότητα του προϊόντος (Y) το οποίο εγχώριοι παραγωγοί είναι πρόθυµοι και ικανοί να παραγάγουν και

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 Προσδιορισµός Εισοδήµατος και Επιτοκίου Το Υπόδειγµα IS LM

Κεφάλαιο 4 Προσδιορισµός Εισοδήµατος και Επιτοκίου Το Υπόδειγµα IS LM Κεφάλαιο 4 Προσδιορισµός Εισοδήµατος και Επιτοκίου Το Υπόδειγµα LM Σύνοψη Όταν η επενδυτική δαπάνη εξαρτάται από το επιτόκιο, η συνθήκη ισορροπίας στην αγορά αγαθών θα περιλαµβάνει δύο µεταβλητές το εισόδηµα

Διαβάστε περισσότερα

Το Βασικό Κεϋνσιανό Υπόδειγμα και η Σχέση Μεταξύ Ανεργίας και Πληθωρισμού

Το Βασικό Κεϋνσιανό Υπόδειγμα και η Σχέση Μεταξύ Ανεργίας και Πληθωρισμού Το Βασικό Κεϋνσιανό Υπόδειγμα και η Σχέση Μεταξύ Ανεργίας και Πληθωρισμού Καθηγητής Γιώργος Αλογοσκούφης, Δυναμική Μακροοικονομική, 2014 Η Κεϋνσιανή Προσέγγιση Η πιο διαδεδομένη προσέγγιση στην ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Τριγωνομετρικές συναρτήσεις Τριγωνομετρικές εξισώσεις

Τριγωνομετρικές συναρτήσεις Τριγωνομετρικές εξισώσεις 6 Τριγωνομετρικές συναρτήσεις Τριγωνομετρικές εξισώσεις 1. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Περιοδική συνάρτηση Μια συνάρτηση f με εδίο ορισμού Α λέγεται εριοδική, όταν υάρχει T τέτοιος ώστε για κάθε x A να

Διαβάστε περισσότερα

Tριγωνομετρικές εξισώσεις

Tριγωνομετρικές εξισώσεις Tριγωνομετρικές εξισώσεις Εχουμε μάθει να λύνουμε εξισώσεις ρώτου βαθμού και δευτέρου βαθμού ου είναι ισότητες ου εριέχουν έναν άγνωστο και ροσαθούμε να βρούμε για οιά (ή οιές) τιμές αυτού του αγνώστου

Διαβάστε περισσότερα

Δίνονται οι συναρτήσεις: f ( x)

Δίνονται οι συναρτήσεις: f ( x) http://eler.mths.gr/, mths@mths.gr, Τηλ: 697905 Ενδεικτικές ααντήσεις 6 ης Γρατής Εργασίας ΠΛΗ 00-0: Άσκηση (5 μον.) (Για το ερώτημα (α) συμβουλευθείτε τα εδάφια. και. και για το (β) το εδάφιο. του συγγράμματος

Διαβάστε περισσότερα

Εργασία 1 η & Λύσεις 2009/10 Θεματική Ενότητα ΦΥΕ14 " ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ "

Εργασία 1 η & Λύσεις 2009/10 Θεματική Ενότητα ΦΥΕ14  ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ Άσκηση Εργασία η & Λύσεις 9/ Θεματική Ενότητα ΦΥΕ4 Παράδοση 6//9 Αν υοθέσουμε ως στο τρισορθογώνιο σύστημα αξόνων yz ο άξονας των z συμίτει με τη διεύθυνση της κατακόρυφου, να γράψετε αναλυτικά (με την

Διαβάστε περισσότερα

π 5 = 6 δηλ. μας δίνει την αρχή του κύματος (το σημείο Ο), το μέσο που διαδίδεται ( η έκφραση οµογενές

π 5 = 6 δηλ. μας δίνει την αρχή του κύματος (το σημείο Ο), το μέσο που διαδίδεται ( η έκφραση οµογενές Στην άσκηση για µηχανικό κύµα ο ακοοθεί, γίνεται ανατική εεξεργασία 7 ερωτηµάτων ΑΣΚΗΣΗ Αρµονικό κύµα διαδίδεται κατά µήκος γραµµικού οµογενούς εαστικού µέσο κατά τη διεύθνση το θετικού ηµιάξονα Ox. Η

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2017

ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2017 Στασίνου 6, Γραφ., Στρόβολος, Λευκωσία Τηλ. 57-78 Φαξ: 57-79 cms@cms.org.cy, www.cms.org.cy ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 7 Μάθημα: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Παρασκευή, 9/5/7 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΜΕΡΟΣ Α ln( x). Να υολογίσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΗΡΑΚΛΕΙΤΟΣ ΚΩΛΕΤΤΗ

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΗΡΑΚΛΕΙΤΟΣ ΚΩΛΕΤΤΗ ΚΩΛΕΤΤΗ 9- -68 8464 84767 www.iraklitos.gr ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ Δ ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β') ΤΕΤΑΡΤΗ 8 ΜΑΪΟΥ 6 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΙΙ

ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΙΙ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΙΙ Ενότητα 1: Οικονομικοί Κύκλοι Κουτεντάκης Φραγκίσκος Γαληνού Αργυρώ Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ. εφχ = εφθ χ = κ + θ χ = κ π + θ ( τύποι λύσεων σε ακτίνια )

ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ. εφχ = εφθ χ = κ + θ χ = κ π + θ ( τύποι λύσεων σε ακτίνια ) ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ηµχ = ηµθ χ = 0 0 κ + θ ή χ = 0 0 κ + 80 0 - θ ( τύοι λύσεων σε µοίρες ) χ = κ + θ ή χ = κ + - θ ( τύοι λύσεων σε ακτίνια ) κ ακέραιος συνχ = συνθ χ = 0 0 κ ± θ ( τύοι λύσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ

ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ Σταθεροποιητική πολιτική Πολιτική για τη σταθεροποίηση του προϊόντος

Διαβάστε περισσότερα

Η Ελληνική Οικονομία στο Διεθνές Οικονομικό σύστημα Σημειώσεις

Η Ελληνική Οικονομία στο Διεθνές Οικονομικό σύστημα Σημειώσεις Η Ελληνική Οικονομία στο Διεθνές Οικονομικό σύστημα Σημειώσεις Ακαδημαϊκό Έτος: 2018-2019 [Γ' εξάμηνο - Χειμερινό] Διδάσκων: Δημήτριος Σιδέρης Α. Το υπόδειγμα Συναθροιστικής Ζήτησης και Συναθροιστικής

Διαβάστε περισσότερα

ανάλυση, σχόλια και προεκτάσεις με αφορμή απαντήσεις μαθητών σε ερωτήματα μαθηματικών που διατυπώθηκαν για εργασία στη σχολική τάξη

ανάλυση, σχόλια και προεκτάσεις με αφορμή απαντήσεις μαθητών σε ερωτήματα μαθηματικών που διατυπώθηκαν για εργασία στη σχολική τάξη ανάλυση, σχόλια και ροεκτάσεις με αφορμή ααντήσεις μαθητών σε ερωτήματα μαθηματικών ου διατυώθηκαν για εργασία στη σχολική τάξη (αραδείγματα αό τα μαθηματικά του λυκείου) του Δημητρίου Ντρίζου σχολικού

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚ 362 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ 1 η Σειρά Ασκήσεων

ΟΙΚ 362 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ 1 η Σειρά Ασκήσεων ΟΙΚ 6 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ η Σειρά Ασκήσεων. Έστω ότι η αοραία συνάρτηση ζήτησης ια κάοιο ααθό είναι: ( ) 70 Υοθέστε ότι υάρχει μία ειχείρηση στην αορά και η συνάρτηση κόστους της ειχείρησης είναι:

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Μαθηματικά Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ

Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Μαθηματικά Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων Μαθηματικά Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης o ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ Ααντήσεις ΘΕΜΑ ο Α. Σχολικό βιβλίο, σελίδα 6. B. Σχολικό βιβλίο, σελίδες 97 και

Διαβάστε περισσότερα

"ΦΥΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ" ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ

ΦΥΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ "ΦΥΣΙΚΕΣ ΜΕΘΔΙ" ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΜΘΗΜΤΙΚΩΝ ΠΡΛΗΜΤΩΝ Ελατήρια σταερής τάσης (Constnt tension springs) Ένα ελατήριο του οοίου η τάση είναι ανεξάρτητη αό την ειμήκυνση ή τη συσείρωσή του ονομάζεται ελατήριο σταερής

Διαβάστε περισσότερα

ΝΟΜΙΣΜΑΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΠΟΛΙΤΙΚΗ

ΝΟΜΙΣΜΑΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΠΟΛΙΤΙΚΗ Ενότητα 6: Συναθροισμένη Προσφορά & Ζήτηση και μακροοικονομική ισορροπία Τμήμα Λογιστικής-Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2014 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2014 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΘΕΜΑ α) Δείτε στις «Σημειώσεις Μιγαδικού Λογισμού» β) Το ραγματικό και το φανταστικό μέρος της f ( ) γράφονται uy (, ) = y και v(, y) = y Οι ρώτες μερικές

Διαβάστε περισσότερα

xsin ydxdy (α) Εάν το χωρίο R είναι φραγμένο αριστερά και δεξιά από τις ευθείες x=α και x=β και από πάνω και κάτω από τις καμπύλες dr = dxdy

xsin ydxdy (α) Εάν το χωρίο R είναι φραγμένο αριστερά και δεξιά από τις ευθείες x=α και x=β και από πάνω και κάτω από τις καμπύλες dr = dxdy ΔΙΠΛΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ Εφαρμογή Να υολογιστεί το ολοκλήρωμα : cos sin dd Ολοκληρώνουμε ρώτα ως ρος θεωρώντας το σαν σταθερά (αρατηρούμε ότι το «εσωτερικό» ολοκλήρωμα είναι ως ρος, δηλαδή ρώτα εμφανίζεται το

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις μερικών ασκήσεων του τέταρτου φυλλαδίου.

Λύσεις μερικών ασκήσεων του τέταρτου φυλλαδίου. Λύσεις μερικών ασκήσεων του τέταρτου φυλλαδίου.. Βρείτε τον μετασχηματισμό Fourier της συνάρτησης x, αν x xχ [,] (x) =, αν x < ή < x Λύση. Εειδή η συνάρτηση είναι τμηματικά συνεχής και μηδενίζεται έξω

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ. Άλγεβρας Β τάξης Γενικού Λυκείου 2o Θέμα. Εκφωνήσεις Λύσεις των θεμάτων. Έκδοση 2 η (2/12/2014)

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ. Άλγεβρας Β τάξης Γενικού Λυκείου 2o Θέμα. Εκφωνήσεις Λύσεις των θεμάτων. Έκδοση 2 η (2/12/2014) ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Άλγεβρας Β τάξης Γενικού Λυκείου o Θέμα Εκφωνήσεις Λύσεις των θεμάτων Έκδοση η (/1/014) Οι ααντήσεις και οι λύσεις είναι αοτέλεσμα συλλογικής δουλειάς των Ειμελητών των φακέλων του Λυκείου

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΓΙΑ ΔΥΝΑΤΟΥΣ ΛΥΤΕΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΓΙΑ ΔΥΝΑΤΟΥΣ ΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΓΙΑ ΔΥΝΑΤΟΥΣ ΛΥΤΕΣ 1. Σε γραμμική ΚΠΔ της μορφής Y a X : α. Η μέγιστη ποσότητα για το αγαθό Υ παράγεται όταν Y β. Η μέγιστη ποσότητα για το αγαθό Χ παράγεται όταν Y a γ. Η μέγιστη

Διαβάστε περισσότερα

3.4 ΟΙ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

3.4 ΟΙ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ 1.4 ΟΙ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑ 1. Ορισµός Έστω µία συνάρτηση f µε εδίο ορισµού Α και A Θα λέµε ότι η f είναι εριοδική όταν υάρχει ραγµατικός αριθµός Τ > 0 έτσι ώστε για κάθε Α να ισχύει : i)

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ

ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ Μακροοικονομική Θεωρία Υπόδειγμα IS/LM Στο υπόδειγμα IS/LM εξετάζονται

Διαβάστε περισσότερα

Εκφωνήσεις των θεμάτων των εξετάσεων Επεξεργασμένες ενδεικτικές απαντήσεις Ενδεικτική κατανομή μονάδων ανά ερώτημα

Εκφωνήσεις των θεμάτων των εξετάσεων Επεξεργασμένες ενδεικτικές απαντήσεις Ενδεικτική κατανομή μονάδων ανά ερώτημα . Εκφωνήσεις των θεμάτων των εξετάσεων Εεξεργασμένες ενδεικτικές ααντήσεις Ενδεικτική κατανομή μονάδων ανά ερώτημα Εεξεργασία: Δημήτριος Σαθάρας Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Συντονιστής βαθμολογητών

Διαβάστε περισσότερα

, x > 0. Β) να µελετηθεί η µονοτονία και τα ακρότατα της f. Γ) να δείξετε ότι η C f είναι κυρτή και ότι δεν υπάρχουν τρία συνευθειακά σηµεία

, x > 0. Β) να µελετηθεί η µονοτονία και τα ακρότατα της f. Γ) να δείξετε ότι η C f είναι κυρτή και ότι δεν υπάρχουν τρία συνευθειακά σηµεία f ( t ) ίνεται η συνεχής συνάρτηση f : [, + ) R µε: f ( ) = + ( + ), > t Α ) να δείξετε ότι: α) f ( ) = ln +, > β) f ( ) = Β) να µελετηθεί η µονοτονία και τα ακρότατα της f Γ) να δείξετε ότι η C f είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΜAΚΡΟ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΜAΚΡΟ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΜΚΡΟ 1. Όταν η συνάρτηση κατανάλωσης είναι ευθεία γραµµή και υπάρχει αυτόνοµη κατανάλωση, τότε η οριακή ροπή προς κατανάλωση είναι: α. πάντοτε σταθερή, όπως και η µέση ροπή προς

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ ΤΟΥ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗ I

ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ ΤΟΥ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗ I ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ ΤΟΥ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗ I Τέσσερα σηµαντικά στοιχεία: Το εισόδηµα του καταναλωτή Οι τιµές των αγαθών Οι ροτιµήσεις των καταναλωτών Η υ όθεση ότι ο καταναλωτής λαµβάνει α οφάσεις ου µεγιστο οιούν

Διαβάστε περισσότερα

κινητού και να βρούµε ποιο από τα δυο προηγείται, πρέπει να ακολουθήσουµε τα εξής βήµατα:

κινητού και να βρούµε ποιο από τα δυο προηγείται, πρέπει να ακολουθήσουµε τα εξής βήµατα: Ποιο µέγεθος ροηγείται ανάµεσα σε δυο µεγέθη ου αρουσιάζουν διαφορά φάσης µεταξύ τους Προκειµένου να καθορίσουµε τη διαφορά φάσης ανάµεσα σε δύο φυσικά µεγέθη ενός κινητού και να βρούµε οιο αό τα δυο ροηγείται,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ. Άλγεβρας Β τάξης Γενικού Λυκείου 2o Θέμα. Εκφωνήσεις Λύσεις των θεμάτων. Έκδοση 1 η (26/11/2014)

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ. Άλγεβρας Β τάξης Γενικού Λυκείου 2o Θέμα. Εκφωνήσεις Λύσεις των θεμάτων. Έκδοση 1 η (26/11/2014) ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Άλγεβρας Β τάξης Γενικού Λυκείου o Θέμα Εκφωνήσεις Λύσεις των θεμάτων Έκδοση 1 η (6/11/014) Οι ααντήσεις και οι λύσεις είναι αοτέλεσμα συλλογικής δουλειάς των Ειμελητών των φακέλων του

Διαβάστε περισσότερα