(Π1) Θετικό Κόστος Εισόδου (F>0)

Transcript

1 (Π) Θετικό Κόστος Εισόδου (>0) - Το δυναμικό αίγνιο μεταξύ των ειχειρήσεων, έχει την εξής χρονική διάρθρωση: Στάδιο : Η (υφιστάμενη) ειχείρηση ειλέγει την αραγωγική δυναμικότητα k. Στάδιο : Η ειχείρηση αρατηρεί την αραγωγική δυναμικότητα της ειχείρησης και αοφασίζει αν θα εισέλθει ή όχι στην αγορά. Αν η ειχείρηση δεν εισέλθει στην αγορά, τότε k =0 και =0. Αν η ειχείρηση εισέλθει στην αγορά, τότε ληρώνει το κόστος εισόδου >0 και ειλέγει τη δική της αραγωγική δυναμικότητα k. - Υολογίζουμε την ισορροία του αιγνίου χρησιμοοιώντας τη μέθοδο της ρος-τα-ίσω εαγωγής.

2 - Βήμα (Στάδιο ). Λύνουμε το ρόβλημα μεγιστοοίησης των κερδών της ειχείρησης. Ανηειχείρηση δεν εισέλθει στην αγορά, τότε k =0 και =0. Ανηειχείρηση εισέλθει στην αγορά, τότε ληρώνει το κόστος εισόδου >0 και ειλέγει την αραγωγική δυναμικότητα k κατά τρόο ώστε να μεγιστοοιεί τα κέρδη της, θεωρώντας δεδομένη την αντίστροφη συνάρτηση ζήτησης και θεωρώντας δεδομένη την αραγωγική δυναμικότητα (k ) της ειχείρησης : max Π = pk ck = pk { k } st.. p= p( k + k ) = k k k 0 max Π ( k, k ) = ( k k ) k { k } st.. k 0 (PP )

3 -H λύση του PP είναι: k( k ) = k, αν k 0, αν k - Τα κέρδη της ειχείρησης αν εισέλθει στην αγορά (Enter E) είναι: ( k ) = E ( k) 4, αν k, αν k - Τα κέρδη της ειχείρησης αν δεν εισέλθει στην αγορά (Not enter N N) είναι: = 0. -Hειχείρηση αοφασίζει αν θα εισέλθει ή όχι στην αγορά E N συγκρίνοντας τα κέρδη,. 3

4 Για Για - Άρα: k, είναι: ( k ) 4 k είναι:, N = < = E N 0 k = k E 0 E N k < k = > στην αγορά ειλέγοντας k( k) = ( k)/ E = ( k) / 4. E N k = k = = = 0 (i) Για, ισχύει και η ειχείρηση εισέρχεται, οότε τα κέρδη της είναι (ii) Για, ισχύει και η ειχείρηση είναι αδιάφορη αν θα εισέλθει στην αγορά αράγοντας k( k ) = ή θα αραμείνει εκτός αγοράς (οότε k = 0), αφού τα κέρδη της είναι μηδενικά και στις δύο εριτώσεις. E N k > k = < = 0 k = 0 και = 0). (iii) Για, ισχύει και η ειχείρηση δεν εισέρχεται στην αγορά (οότε 4

5 - Συνοψίζουμε τα αραάνω συμεράσματα γράφοντας τη συνάρτηση άριστης αντίδρασης της ειχείρησης ως εξής: k( k ) = k k, αν k < k = 0 ή, αν k = k = 0, αν k > k = () (Συνάρτηση άριστης αντίδρασης της ειχείρησης ) / k (k ) 0 k k 5

6 - Παρατήρηση. Αν η ειχείρηση ειλέξει, τότε η είσοδος της ειχείρησης στην αγορά αοτρέεται. k = Το είεδο δυναμικότητας ονομάζεται αοτρετικό είεδο δυναμικότητας (entry eterring capacity level). - Βήμα (Στάδιο ). Λύνουμε το PP της ειχείρησης. Η ειχείρηση ειλέγει την αραγωγική δυναμικότητα k κατά τρόο ώστε να μεγιστοοιεί τα κέρδη της, θεωρώντας δεδομένη την αντίστροφη συνάρτηση ζήτησης και αναμένοντας την άριστη αντίδραση της ειχείρησης [k =k (k )]: max Π = pk ck = pk { k } st.. p= p( k+ k) = k k k = k( k) k 0 ( k ) k max Π = k k ( k ) k { k } [ ] () = k { k } k max Π = ( k k ) k st.. k = k( k) k 0, αν k k = ( k ) k, αν k k = (PP ) 6

7 k k = Για (οότε η ειχείρηση δεν εισέρχεται στην αγορά), το PP γράφεται ως εξής: max { k } ( k ) k Π = st.. k = k ( PP ) N PP N - Λύνουμε το και βρίσκουμε τα εξής: N /6 PP k = k = ( k ) = = ( ) k = 0, = 0 (i) Για, η λύση του είναι, οότε τα κέρδη της ειχείρησης είναι (ενώ ισχύει, αφού η ειχείρηση δεν εισέρχεται στην αγορά). N /6 PP k = k = / ( k ) = = /4 k = 0, = 0 (ii) Για, ηλύσητου είναι, οότε τα κέρδη της ειχείρησης είναι (ενώ ισχύει, αφού η ειχείρηση δεν εισέρχεται στην αγορά). - Παρατήρηση. Στην ερίτωση (ii), η ειχείρηση ειλέγει αλώς το μονοωλιακό είεδο αραγωγικής δυναμικότητας και εξασφαλίζει μονοωλιακά κέρδη. 7

8 ( k ) = ( k ) k ( k ) = ( k ) k = /4 Μ D = /4 D Μ 0 / k 0 / k ( = k ) ( = k ) ( = k ) ( = k ) Case (i): /6 Case (ii): /6 k k = Για (οότε η ειχείρηση εισέρχεται στην αγορά), το PP γράφεται ως εξής: max Π = { k } ( k ) k st.. 0 k = k ( PP ) E 8

9 - Παρατήρηση. Για να είναι μη κενό το σύνολο των εριορισμών, ρέει: 0 /4 E PP - Λύνουμε το και βρίσκουμε τα εξής: E S /6 PP k = k = / S S ( k ) = = /8 S S k( k ) = k = /4 ( k ) = = /6 ). (iii) Για, ηλύσητου είναι, οότε τα κέρδη της ειχείρησης είναι (ενώ η ειχείρηση εισέρχεται και ειλέγει E S S, οότε τα κέρδη της είναι - Παρατήρηση. Στην ερίτωση (iii), η ειχείρηση συμεριφέρεται σαν ηγέτης ως ρος τις οσότητες και η ειχείρηση συμεριφέρεται σαν ακόλουθος ως ρος τις οσότητες. /6 /4 PP k = k = ( ) ( ) / E (iv) Για, η λύση του είναι, οότε τα κέρδη της ειχείρησης είναι k = = (ενώ ηειχείρηση εισέρχεται και ειλέγει k, οότε τα ( k ) = E κέρδη της είναι ( k ) = 0). - Για να ροσδιορίσουμε το είεδο αραγωγικής δυναμικότητας (k ) ου μεγιστοοιεί τα κέρδη της ειχείρησης, συγκρίνουμε τα κέρδη 9 της ειχείρησης στα υοψήφια μέγιστα (i),(ii),(iii),(iv).

10 Για /6, τα υοψήφια μέγιστα είναι οι εριτώσεις (i) και (iii). S, Συγκρίνουμε τα κέρδη της ειχείρησης ου αντιστοιχούν στις εριτώσεις (i), (iii) και αίρνουμε: S ( ) ( ) / 8. Άρα: 64 6 S ( ) / 64 (Π) Για, ισχύει, οότε ηειχείρηση ροτιμάναειτρέψειτηνείσοδοτης ειχείρησης και να συμεριφερθεί σαν ηγέτης ως ρος τις οσότητες (αράγοντας αρά να αοτρέψει την είσοδο ειλέγοντας - Εξήγηση. Στην ερίτωση αυτή, το κόστος εισόδου () είναι ολύ χαμηλό και, εομένως, το αοτρετικό είεδο δυναμικότητας k ολύ υψηλό. S k = /) είναι Η ειλογή του αοτρετικού ειέδου δυναμικότητας θα οδηγούσε σε μεγάλη μείωση της τιμής και των κερδών της ειχείρησης. Ηειχείρηση ροτιμάναειτρέψει(αρά να αοτρέψει) την είσοδο της ειχείρησης στην αγορά (δηλαδή τα κέρδη της ειχείρησης είναι υψηλότερα στο σημείο S αρά στο σημείο D, όως δείχνει το διάγραμμα). k. ( )

11 = /4 S = /8 = ( ) Μ S ( k ) = ( k ) k D ( k ) = ( k ) k / 0 / - ( = k = k )( = k ) S (Π) ( ) / 64 ( ) / 64 /6 k : Ειτρεόμενη Είσοδος S (Π) Για, ισχύει, οότε η ειχείρηση ροτιμάνααοτρέψειτηνείσοδοαράγοντας το αοτρετικό είεδο δυναμικότητας - Εξήγηση. Στην ερίτωση αυτή, το κόστος εισόδου () δεν είναι ολύ χαμηλό και, εομένως, το αοτρετικό είεδο δυναμικότητας ( k ) δεν είναι ολύ υψηλό. k.

12 Η ειλογή του αοτρετικού ειέδου δυναμικότητας δεν οδηγεί σε μεγάλη μείωση της τιμής και των κερδών της ειχείρησης. Ηειχείρηση ροτιμάνααοτρέψει(αρά να ειτρέψει) την είσοδο της ειχείρησης στην αγορά (δηλαδή τα κέρδη της ειχείρησης είναι υψηλότερα στο σημείο D αρά στο σημείο S, όως δείχνει το διάγραμμα). = /4 = ( ) S = /8 Μ S D ( k ) = ( k ) k ( k ) = ( k ) k / 0 / - ( = k = k )( = k ) S k (Π) ( ) / 64 /6 : Αοτρεόμενη Είσοδος

13 Για /6 /4, τα υοψήφια μέγιστα είναι οι εριτώσεις (ii) και (iv)., / Συγκρίνουμε τα κέρδη της ειχείρησης ου αντιστοιχούν στις εριτώσεις (ii), (iv) και αίρνουμε: / /4 ( ) ( ) 0, ισχύει. Ηειχείρηση ειλέγει το μονοωλιακό είεδο δυναμικότητας και η ειχείρηση δεν εισέρχεται στην αγορά. ( k ) Για /4, το μοναδικό υοψήφιο μέγιστο είναι η ερίτωση (ii). Ηειχείρηση ειλέγει το μονοωλιακό είεδο δυναμικότητας και η ειχείρηση δεν εισέρχεται στην αγορά. ( k ) - Συνδυάζουμε τις δύο τελευταίες υοεριτώσεις και συμεραίνουμε: /6 (Π3) Για, ηειχείρηση ειλέγει το μονοωλιακό είεδο δυναμικότητας και η ειχείρηση δεν εισέρχεται. ( k ) - Εξήγηση. Στην ερίτωση αυτή, το κόστος εισόδου () είναι τόσο χαμηλό ώστε το αοτρετικό είεδο δυναμικότητας είναι χαμηλότερο αό το μονοωλιακό είεδο δυναμικότητας ( k < k ). 3

14 Ηειχείρηση αοκλείει (φράσσει) την είσοδο της ειχείρησης αράγοντας αλώς το ροϊόν (ειλέγοντας τη δυναμικότητα) της μονοωλιακής ισορροίας. - Άρα: Στην ερίτωση αυτή, ηειχείρηση δεν αειλείται ουσιαστικά αό την είσοδο της ειχείρησης στην αγορά δηλαδή η είσοδος είναι φραγμένη και η ειχείρηση εξασφαλίζει μονοωλιακά κέρδη στην ισορροία (η οοία ροσδιορίζεται αό το σημείο Μ στο διάγραμμα). = /4 S = /8 / Μ S ( k ) = ( k ) k ( k ) = ( k ) k / 0 - ( = k ) / ( = k = k ) S k (Π3) /6 : Φραγμένη Είσοδος 4

15 Σύνοψη - Ισορροία στο Υόδειγμα της Αοτροής Εισόδου (Π) Ειτρεόμενη Είσοδος (Accommoate Entry) - Για ( ) / 64, η ειχείρηση ειτρέει την είσοδο της ειχείρησης στην αγορά και συμεριφέρεται σαν ηγέτης ως ρος τις οσότητες, οότε η ισορροία ταυτίζεται με την ισορροία Stackelberg: ( k, k ) = ( k, k ) = (/,/4) S S S S (, ) = (, ) = (, ) 8 6 S p = p = /4 (Π) Αοτρεόμενη Είσοδος (Deterre Entry) (σημείο S στο Διάγραμμα της σελ. ) - Για ( ) / 64 /6, ηειχείρηση αοτρέει την είσοδο της ειχείρησης στην αγορά ειλέγοντας το αοτρετικό είεδο δυναμικότητας, οότε η ισορροία είναι: 5

16 ( k, k ) = ( k,0) = (, 0) ( ) (, ) = (,0) = ( ),0 p = p = (σημείο D στο Διάγραμμα της σελ. ) (Π3) Φραγμένη Είσοδος (Blockae Entry) - Για /6, η ειχείρηση ειλέγει το μονοωλιακό είεδο δυναμικότητας και η ειχείρηση δεν εισέρχεται στην αγορά, οότε η ισορροία είναι: ( k, k ) = ( k,0) = (/,0) (, ) = (,0) = (/4,0) p = p = / (σημείο Μ στο Διάγραμμα της σελ. 4) 6

17 - Παρατήρηση. Στην (Π), η ειχείρηση αοτρέει την είσοδο της ειχείρησης στην αγορά ειλέγοντας: k = > k = k = /> k = /3 S C - Δηλαδή: Η ειχείρηση ραγματοοιεί υερβάλλουσα εένδυση (υερεενδύει) σε αραγωγική δυναμικότητα ροκειμένου να αοτρέψει την είσοδο της ειχείρησης στην αγορά. 7