ΟΙΚ 362 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ 1 η Σειρά Ασκήσεων
|
|
- Σήθι Φωτόπουλος
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΟΙΚ 6 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ η Σειρά Ασκήσεων. Έστω ότι η αοραία συνάρτηση ζήτησης ια κάοιο ααθό είναι: ( ) 70 Υοθέστε ότι υάρχει μία ειχείρηση στην αορά και η συνάρτηση κόστους της ειχείρησης είναι: ( α) c ( ) 6 β c 4 c ( ) ( ) ( ) ( ) 0 50 Για καθεμία αό τις αραάνω συναρτήσεις κόστους: Να υολοίσετε αλεβρικά και να αεικονίσετε διαραμματικά την τιμή και την οσότητα ισορροίας του ααθού, υοθέτοντας ότι η αορά είναι λήρως ανταωνιστική. Πόσα είναι τα κέρδη της ειχείρησης στην ανταωνιστική Να υολοίσετε αλεβρικά και να αεικονίσετε διαραμματικά την τιμή και την οσότητα ισορροίας του ααθού, υοθέτοντας ότι η αορά είναι μονοωλιακή. Πόσα είναι τα κέρδη της ειχείρησης στη μονοωλιακή Να υολοίσετε την ελαστικότητα της ζήτησης ως ρος την τιμή στη μονοωλιακή ισορροία. Στη συνέχεια, να υολοίσετε το δείκτη μονοωλιακής δύναμης της ειχείρησης κατά Lrnr. Να υολοίσετε το λεόνασμα του καταναλωτή, το λεόνασμα του αραωού και το συνολικό λεόνασμα στην ανταωνιστική ισορροία. Να υολοίσετε το λεόνασμα του καταναλωτή στη μονοωλιακή ισορροία. Οι καταναλωτές ωφελούνται ή ζημιώνονται σε σχέση με την ανταωνιστική Να υολοίσετε το λεόνασμα του αραωού στη μονοωλιακή ισορροία. H ειχείρηση ωφελείται ή ζημιώνεται σε σχέση με την ανταωνιστική Να υολοίσετε το συνολικό λεόνασμα στη μονοωλιακή ισορροία. Πόση είναι η μη αντισταθμιζόμενη αώλεια ου οφείλεται στο μονοώλιο;. Έστω ότι υάρχει μία ειχείρηση στην αορά ενός ααθού και η συνάρτηση κόστους της ειχείρησης είναι: c ( ) c, όου c> 0 (α) Υοθέστε ότι η αντίστροφη συνάρτηση ζήτησης του ααθού είναι: ( ) a, όου a, > 0 και a> c Να υολοίσετε αλεβρικά και να αεικονίσετε διαραμματικά την τιμή και την οσότητα ισορροίας του ααθού, υοθέτοντας ότι η αορά είναι λήρως ανταωνιστική. Πόσα είναι τα κέρδη της ειχείρησης στην ανταωνιστική Να υολοίσετε αλεβρικά και να αεικονίσετε διαραμματικά την τιμή και την οσότητα ισορροίας του ααθού, υοθέτοντας ότι η αορά είναι μονοωλιακή. Πόσα είναι τα κέρδη της ειχείρησης στη μονοωλιακή Έστω ότι η κυβέρνηση ειβάλλει στη μονοωλιακή ειχείρηση ένα φόρο >0 ανά μονάδα ροϊόντος. Να υολοίσετε τη νέα τιμή ( ) και τη νέα οσότητα ( ) ισορροίας με φορολοία. Στη συνέχεια, να δείξετε ότι: d < d [δηλαδή, να δείξετε ότι η μονοωλιακή ειχείρηση μετακυλύει το ήμισυ του φορολοικού βάρους () στους καταναλωτές με τη μορφή μιας υψηλότερης τιμής]. (β) Υοθέστε ότι η αοραία συνάρτηση ζήτησης του ααθού είναι: ( ), όου < Να δείξετε ότι, (δηλαδή να δείξετε ότι η ελαστικότητα της ζήτησης ως ρος την τιμή είναι σταθερή και ίση με ). Να υολοίσετε αλεβρικά και να αεικονίσετε διαραμματικά την τιμή και την οσότητα ισορροίας του ααθού, υοθέτοντας ότι η αορά είναι λήρως ανταωνιστική. Πόσα είναι τα κέρδη της ειχείρησης στην ανταωνιστική
2 Να υολοίσετε αλεβρικά και να αεικονίσετε διαραμματικά την τιμή και την οσότητα ισορροίας του ααθού, υοθέτοντας ότι η αορά είναι μονοωλιακή. Πόσα είναι τα κέρδη της ειχείρησης στη μονοωλιακή Έστω ότι η κυβέρνηση ειβάλλει στη μονοωλιακή ειχείρηση ένα φόρο >0 ανά μονάδα ροϊόντος. Να υολοίσετε τη νέα τιμή ( ) και τη νέα οσότητα ( ) ισορροίας με φορολοία. Στη συνέχεια, να δείξετε ότι: d > d + [δηλαδή, να δείξετε ότι η αύξηση της τιμής ου ληρώνουν οι καταναλωτές μετά την ειβολή του φόρου υερβαίνει το συνολικό φορολοικό βάρος ().]. (α) Έστω ότι η αντίστροφη συνάρτηση ζήτησης ια κάοιο ααθό είναι: ( ) a, όου a, > 0 Υοθέστε ότι υάρχει μία ειχείρηση στην αορά και η συνάρτηση κόστους της ειχείρησης είναι: c ( ) c, με 0 < c< a Να υολοίσετε αλεβρικά και να αεικονίσετε διαραμματικά την τιμή και την οσότητα ισορροίας του ααθού, υοθέτοντας ότι η αορά είναι λήρως ανταωνιστική. Πόσα είναι τα κέρδη της ειχείρησης στην ανταωνιστική Να υολοίσετε αλεβρικά και να αεικονίσετε διαραμματικά την τιμή και την οσότητα ισορροίας του ααθού, υοθέτοντας ότι η αορά είναι μονοωλιακή. Πόσα είναι τα κέρδη της ειχείρησης στη μονοωλιακή Έστω ότι η κυβέρνηση αρέχει στη μονοωλιακή ειχείρηση μια ειδότηση [0, c] ανά μονάδα ροϊόντος. Να υολοίσετε αλεβρικά τη νέα τιμή ισορροίας, τη νέα οσότητα ισορροίας και τα κέρδη της ειχείρησης στη νέα μονοωλιακή ισορροία ως συνάρτηση του. Να υολοίσετε το ύψος της ειδότησης (*) ου ααιτείται ώστε η νέα μονοωλιακή ισορροία με ειδότηση να είναι άριστη κατά Paro. Να αεικονίσετε τη νέα μονοωλιακή ισορροία (με άριστη ειδότηση) στο διάραμμα ου κατασκευάσατε αραάνω. Πόσα είναι τα κέρδη της ειχείρησης σε αυτή την ερίτωση; (β) (Γενίκευση) Έστω ότι η αντίστροφη συνάρτηση ζήτησης ια κάοιο ααθό είναι ( ), με ( ) < 0. Υοθέστε είσης ότι υάρχει μία ειχείρηση στην αορά και η συνάρτηση κόστους της ειχείρησης είναι c ( ), με c ( ) C( ) > 0. Να δείξετε ότι η ειδότηση (*) ου ααιτείται ώστε η μονοωλιακή ισορροία να είναι άριστη κατά Paro ροσδιορίζεται αό τη σχέση: * */, (όου * είναι η τιμή της ανταωνιστικής ισορροίας και υολοισμένη στο σημείο της ανταωνιστικής ισορροίας.) είναι η ελαστικότητα της ζήτησης ως ρος την τιμή
3 Λύσεις ης Σειράς Ασκήσεων. (α) c ( ) 6 ( *, *) (64,6) * 0 (, ) (,8) 04 9 /6.875 C( ) 6 /9 0,84 * 048 * 0 TS* < * 048, δηλαδή οι καταναλωτές ζημιώνονται. 04 > * 0, δηλαδή η ειχείρηση ωφελείται. TS 56 DW TS * TS 5 (β) c ( ) / ( *, *) (40,0) * 00 (, ) (4,46) 40 /.9 C( ) / 0,5
4 * 800 * 400 TS* < * 800, δηλαδή οι καταναλωτές ζημιώνονται. 70 > * 400, δηλαδή η ειχείρηση ωφελείται. TS 008 DW TS * TS 9 () c ( ) / ( *, *) (,58) * 4 ( ) (, ) 0.75, C( ) 0,8 * 7 * 84 TS* < * 7, δηλαδή οι καταναλωτές ζημιώνονται. 9.4 > * 84, δηλαδή η ειχείρηση ωφελείται. TS 449. DW TS * TS 6.8. (α) ( ) a ( *, *) ( a c, c), * 0 4
5 a c a+ c ( a c) (, ) (, ), 4 Η συνάρτηση κόστους ίνεται: c ( ) ( c+ ) a c a+ c+ ( a c ) (, ) (, ), 4, οότε: d <, ράματι. d (β) ( ), < ( *, *) ( c, c), * 0 c c c (, ) ( ),, Η συνάρτηση κόστους ίνεται: c ( ) ( c+ ), οότε: c (, ) ( ) ( c+ ), ( c+ ), d >, ράματι. d +. (α) ( *, *) ( a c, c), * 0 a c a+ c ( a c) (, ) (, ), 4 Η συνάρτηση κόστους ίνεται: c ( ) ( c ), οότε: a c+ a+ c ( a c+ ) (, ) (, ), 4 Πρέει: * * a c είναι η ααιτούμενη ειδότηση. Τότε: ( ) * a c, *, a c c (β) H συνάρτηση κόστους της ειχείρησης με ειδότηση είναι: c ( ) c( ) Άρα, η συνάρτηση οριακού κόστους με ειδότηση είναι: C ( ) c ( ) C( ) Η ανταωνιστική ισορροία ( *, *) ικανοοιεί τη συνθήκη: * C( *) () Η μονοωλιακή ισορροία με ειδότηση (, ) ικανοοιεί τη συνθήκη: R( ) C( ) C ( ) () S S *, * Πρέει: () Άρα: S S () () * () R( *) C( *) * *( + ) *, ράματι. 5
ΟΙΚ 361 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ 4 η Σειρά Ασκήσεων
ΟΙΚ 6 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ 4 η Σειρά Ασκήσεων. Έστω ότι η αοραία συνάρτηση ζήτησης ια κάοιο ααθό είναι: ( ) 70 Υοθέστε ότι υάρχει μία ειχείρηση στην αορά και η συνάρτηση κόστους της ειχείρησης είναι:
Διαβάστε περισσότερα1. Έστω ότι η αγοραία συνάρτηση ζήτησης για κάποιο αγαθό είναι:
ΟΙΚ 361 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ 10 η Σειρά Ασκήσεων 1 Έστω ότι η αγοραία συνάρτηση ζήτησης για κάοιο αγαθό είναι: q( p) = 1000 50 p Υοθέτουμε αρχικά ότι υάρχει μία ειχείρηση στην αγορά και η συνάρτηση
Διαβάστε περισσότερα(Π1) Θετικό Κόστος Εισόδου (F>0)
(Π) Θετικό Κόστος Εισόδου (>0) - Το δυναμικό αίγνιο μεταξύ των ειχειρήσεων, έχει την εξής χρονική διάρθρωση: Στάδιο : Η (υφιστάμενη) ειχείρηση ειλέγει την αραγωγική δυναμικότητα k. Στάδιο : Η ειχείρηση
Διαβάστε περισσότεραΡάβδος σε σκαλοπάτι. = Fημθ και Fy
Ράβδος σε σκαλοάτι Ράβδος μήκους ύψους ακουμά σε σκαλοάτι όως φαίνεται στο σχήμα. Το κάτω άκρο της είναι σε εαφή με λείο κατακόρυφο εμόδιο το οοίο μορεί να κρατείται σταερό σε οοιαδήοτε έση. Μεταξύ ράβδου
Διαβάστε περισσότερα2. Έστω ότι η αγοραία συνάρτηση ζήτησης για κάποιο αγαθό είναι:
ΟΙΚ 362 ΔΟΜΗ ΚΑΙ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ 2 η Σειρά Ασκήσεων 1 Έστω ότι η αγοραία συνάρτηση ζήτησης για κάποιο αγαθό είναι: q( p) = 1000 50 p Υποθέτουμε αρχικά ότι υπάρχει μία επιχείρηση στην αγορά και
Διαβάστε περισσότερα7. Επαναλαµβανόµενα υναµικά Παίγνια.
7 Εαναλαµβανόµενα υναµικά Παίγνια Τα εαναλαµβανόµενα υναµικά αίγνια αοτελούν συνυασµό ταυτόχρονου και υναµικού αιγνίου, είτε στην ερίτωση ου ένα ταυτόχρονο αίγνιο εαναλαµβάνεται ιαχρονικά, είτε εανάληψη
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ 1 ο Α. α) Να δώσετε τον ορισµό της ισότητας δύο συναρτήσεων. β) Να δώσετε τον ορισµό της γνησίως αύξουσας συνάρτησης σ ένα διάστηµα.
ΘΕΜΑ ο Α α) Να δώσετε τον ορισµό της ισότητας δύο συναρτήσεων β) Να δώσετε τον ορισµό της γνησίως αύξουσας συνάρτησης σ ένα διάστηµα γ) Να δώσετε τον ορισµό της - συνάρτησης Β Σε καθεµιά αό τις αρακάτω
Διαβάστε περισσότεραF = y n cos xˆx + sin xŷ. W OABO = F d r. ds + sin(x)dy ds. dy ds = 1 π. ) n 1 cos(s) + sin(s)ds. dy ds = 0. ds = 1 &
Μηχανική Ι Εργασία #4 Μουζλάνοβ Γεώργιος Αριθμός Μητρώου:478 3 Οκτωβρίου 6 Άσκηση Αό τα δεδομένα της άσκησης έχουμε τα εξής: F = y n cos ˆ + sin ŷ Το έργο στην κλειστή διαδρομή O A B O είναι το κλειστό
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚ 362 ΔΟΜΗ ΚΑΙ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ 7 η Σειρά Ασκήσεων. (Επιλογή Ποιότητας και Κάθετη Διαφοροποίηση Προϊόντος)
ΟΙΚ 6 ΔΟΜΗ ΚΑΙ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ 7 η Σειρά Ασκήσεων (Επιλογή Ποιότητας και Κάθετη Διαφοροποίηση Προϊόντος). Υποθέτουμε ότι η αγορά ενός προϊόντος είναι μονοπωλιακή και η αντίστροφη συνάρτηση ζήτησης
Διαβάστε περισσότεραΜΔΕ Άσκηση 6 Α. Τόγκας
Πρόβλημα 15. Για κάθε μια αό τις ακόλουθες αρχικές τιμές θερμοκρασίας i) να βρεθεί η λύση στην μορφή μια σειράς Fourier της εξίσωσης της θερμότητας με εριοδικές συνοριακές συνθήκες u t = u x x < x
Διαβάστε περισσότεραΠροτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Μαθηματικά Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ
Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων Μαθηματικά Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης o ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ Ααντήσεις ΘΕΜΑ ο Α. Σχολικό βιβλίο, σελίδα 6. B. Σχολικό βιβλίο, σελίδες 97 και
Διαβάστε περισσότεραΜερικές Διαφορικές Εξισώσεις
Πανειστήμιο Πατρών, Τμήμα Μαθηματικών Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις Χειμερινό εξάμηνο ακαδημαϊκού έτους 17-18, Διδάσκων: Α.Τόγκας 3ο φύλλο ροβλημάτων Ονοματεώνυμο - ΑΜ: ΜΔΕ 3ο φύλλο ροβλημάτων Α. Τόγκας
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Τελικές Εξετάσεις 4 Φεβρουαρίου 005 ιάρκεια εξέτασης: 3 ώρες (15:00-18:00) ΘΕΜΑ 1 ο (.5) Αναλύστε
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΑ 5 ΚΑΙ 1 (ΚΡΟΥΣΕΙΣ - ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ) ΚΥΡΙΑΚΗ 15 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2015
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΑ 5 ΚΑΙ (ΚΡΟΥΣΕΙΣ - ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ) ΚΥΡΙΑΚΗ 5 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 05 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α β Α δ Α α Α4 δ Α5. α Σωστό β Λάθος γ Λάθος δ Λάθος ε Λάθος ΘΕΜΑ Β Β. Σωστό
Διαβάστε περισσότεραΒΑΣΙΚΑ ΟΡΙΑ. ,δηλαδή ορίζεται τουλάχιστον σ ένα από τα σύνολα (α, x. lim. lim g(x) , λ σταθερά lim g(x) (ισχύει και για περισσότερες από 2
ΒΑΣΙΚΑ ΟΡΙΑ Έστω μια συνάρτηση f η οοία ορίζεται όσο κοντά θέλουμε στο,δηλαδή ορίζεται τουλάχιστον σ ένα αό τα σύνολα (α, ) (,β) ή (α, ) ή (,β). Όταν οι τιμές της f()ροσεγγίζουν όσο θέλουμε τον ραγματικό
Διαβάστε περισσότεραΕλευθέριος Πρωτοπαπάς ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝ ΥΑΣΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Ελευθέριος Πρωτοαάς ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝ ΥΑΣΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΗ ίνεται η συνάρτηση f µε f() = 5 4 +α, όου α R και το είναι ρίζα της εξίσωσης f() =. α) Να βρείτε το α R. β) Να λύσετε
Διαβάστε περισσότεραΜια φθίνουσα ταλάντωση, στην οποία η μείωση του πλάτους δεν είναι εκθετική.
Μια φθίνουσα ταλάντωση, στην οοία η μείωση του λάτους δεν είναι εκθετική. Το ένα άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς =100N/, το οοίο έχει το φυσικό του μήκος, είναι ακλόνητα στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο.
Διαβάστε περισσότεραΔύο κύματα στο ίδιο γραμμικό ελαστικό μέσον.
Δύο κύματα στο ίδιο γραμμικό ελαστικό μέσον. Σε δύο σημεία Ο 1 και Ο, τα οοία αέχουν αόσταση (Ο 1 Ο )=d=4m, ενός άειρου γραμμικού ελαστικού μέσου, υάρχουν δυο ηγές κύματος, οι οοίες αρχίζουν να ταλαντώνονται
Διαβάστε περισσότερα26. Στη διάταξη του σχήµατος της άσκησης 23, ας δεχτούµε ότι το σώµα (Μ) εκτε-
Ασκήσεις Γ.Α.Τ. (). Στη διάταξη του σχήµατος, σώµα µάζας M= Kg, είναι στερεωµένο στο εάνω άκρο ελατηρίου, σταθερής K=0 /m σε κεκλιµένο είεδο γωνίας κλίσης φ=0 ο. Ένα δεύτερο σώµα, µάζας m=1 Kg, ξεκινάει
Διαβάστε περισσότερακαι βρίσκει τη Συνθήκη α' τάξης ενώ ικανοποιείται η Συνθήκη β' τάξης (µέγιστο ως προς Q
. Με δεδοµένο ότι (α) οι ειχειρήσεις ειλέγουν ταυτόχρονα την οσότητα του ροϊόντος την οοία θα αράγουν και (β) το ροϊόν είναι οµοιογενές, ρόκειται για το υόδειγµα Courot-Nash. Υόθεση συµεριφοράς των ειχειρήσεων
Διαβάστε περισσότεραΜοντελοποίηση, Ανάλυση και Σχεδιασμός Στοχαστικών Συστημάτων
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Μοντελοοίηση, Ανάλυση και Σχεδιασμός Στοχαστικών Συστημάτων Ακαδ. Έτος 6-7 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας
Διαβάστε περισσότεραΤα σώματα του σχήματος έχουν μάζες m = 1 kg και Μ = 2 kg και συνδέονται με νήμα.
Ταλάντωση μετά αό κόψιμο του νήματος. Σώματα δεμένα με νήμα σε κατακόρυο ελατήριο. Τα σώματα του σχήματος έχουν μάζες = g και Μ = g και συνδέονται με νήμα. Το σώμα μάζας αέχει αό το δάεδο αόσταση H = 7
Διαβάστε περισσότεραΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α. Α.1 βλ. σχολικό βιβλίο σελ Α.2 βλ. σχολικό βιβλίο σελ. 246 Α.3 βλ. σχολικό βιβλίο σελ. 222 Α.4 α Λ, β Σ, γ Σ, δ Λ, ε Σ
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΔΕΥΤΕΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 3 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. βλ. σχολικό βιβλίο
Διαβάστε περισσότερα[f(x)] [f(x)] [f (x)] (x 2 + 2) x 2-2 x 2.
99 ΘΕΜΑΤΑ. α) ίνεται η συνάρτηση f ορισµένη και δύο φορές αραγωγίσιµη στο διάστηµα µε τιµές στο (, + ). Να δειχθεί ότι η συνάρτηση g µε g() = lnf(),, έχει την ιδιότητα «g (), για κάθε» αν και µόνο αν ισχύει
Διαβάστε περισσότεραΜια εναλλακτική θεμελίωση των κυμάτων
Μια εναλλακτική θεμελίωση των κυμάτων Τα κύµατα δεν είναι η συνέχεια των ταλαντώσεων, όως για διδακτικούς λόγους κάνουµε 1. Η διάδοση ενός αλµού. Έστω ότι έχουµε ένα ελαστικό µέσο,.χ. µια τεντωµένη οριζόντια
Διαβάστε περισσότερα3.1 Αλυσίδες Markov διακριτού χρόνου
Κεφάλαιο 3 Συστήµατα Markov Μια διαδικασία Markov µε διακριτό χώρο καταστάσεων ονοµάζεται αλυσίδα Markov Ένα σύνολο αό τυχαίες µεταβλητές { } αοτελούν µια αλυσίδα Markov όταν η ιθανότητα η εόµενη τιµή
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ του Κώστα Βακαλόπουλου ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΡΕΣΗΣ ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΚΑΙ ΕΛΑΧΙΣΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΜΙΑΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ του Κώστα Βακαλόουλου ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΡΕΣΗΣ ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΚΑΙ ΕΛΑΧΙΣΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΜΙΑΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Α. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ολοκληρώνοντας το 1 ο κεφάλαιο στα Μαθηματικά της Γενικής Παιδείας
Διαβάστε περισσότεραΔιάκριση Τιμών 3 ου Βαθμού: Κατάτμηση της Αγοράς
Διάκριση Τιμών 3 ου Βαθμού: Κατάτμηση της Αγοράς (arket Segmentation ή ultimarket Price iscrimination) -H διάκριση τιμών 1 ου βαθμού προϋποθέτει ότι η μονοπωλιακή επιχείρηση γνωρίζει τις ατομικές συναρτήσεις
Διαβάστε περισσότεραΘέµατα Μαθηµατικών Θετικής & Τεχν.Κατ/νσης Γ Λυκείου 2000
Θέµατα Μαθηµατικών Θετικής & Τεχν.Κατ/νσης Γ Λυκείου Ζήτηµα ο Α. Αν η συνάρτηση f είναι αραγωγίσιµη σ ένα σηµείο x του εδίου ορισµού της να γραφεί η εξίσωση της εφατοµένης της γραφικής αράστασης της f
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΠΕΜΠΤΗ 10 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2015
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΠΕΜΠΤΗ 0 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 05 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α γ Α β Α δ Α4 β Α5. α Λάθος β Σωστό γ Λάθος δ Σωστό ε Λάθος ΘΕΜΑ Β Β. Σωστό το β Αό
Διαβάστε περισσότεραΔιάκριση Τιμών. p, MR, MC. p Μ Μ Ε. p *
Διάκριση Τιμών - Μέχρι τώρα, υποθέσαμε ότι η μονοπωλιακή επιχείρηση πουλάει όλες τις μονάδες του αγαθού σε μια ενιαία τιμή (uniform price) p. Μονοπωλιακή Ισορροπία: Σημείο Μ (q,p ). p, R, C Α p 0 Ζ C(
Διαβάστε περισσότεραTριγωνομετρικές εξισώσεις
Tριγωνομετρικές εξισώσεις Εχουμε μάθει να λύνουμε εξισώσεις ρώτου βαθμού και δευτέρου βαθμού ου είναι ισότητες ου εριέχουν έναν άγνωστο και ροσαθούμε να βρούμε για οιά (ή οιές) τιμές αυτού του αγνώστου
Διαβάστε περισσότερα, x > 0. Β) να µελετηθεί η µονοτονία και τα ακρότατα της f. Γ) να δείξετε ότι η C f είναι κυρτή και ότι δεν υπάρχουν τρία συνευθειακά σηµεία
f ( t ) ίνεται η συνεχής συνάρτηση f : [, + ) R µε: f ( ) = + ( + ), > t Α ) να δείξετε ότι: α) f ( ) = ln +, > β) f ( ) = Β) να µελετηθεί η µονοτονία και τα ακρότατα της f Γ) να δείξετε ότι η C f είναι
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΤΡΙΤΗ 6 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2016
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΤΡΙΤΗ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 0 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α β Α β Α β Α γ Α5. α Λάθος β Σωστό γ Σωστό δ Λάθος ε Λάθος ΘΕΜΑ Β Β. Σωστό το γ Αν υ είναι
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑΣ
ΘΕΩΡΙΑ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑΣ 1. Τι ονομάζουμε εριοδική συνάρτηση Μια συνάρτηση ƒ με εδίο ορισμού το Α λέγεται εριοδική όταν υάρχει ραγματικός αριθμός Τ, Τ > 0 τέτοιος ώστε για κάθε χ Α να ισχύει α) χ+τ Α, χ -
Διαβάστε περισσότεραΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΙΟΥΝΙΟΥ x. Η f είναι συνεχής στο x0. lim lim 1. Παρατηρούμε, δηλαδή, ότι μια
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΙΟΥΝΙΟΥ 7 ΘΕΜΑ A A. Αοδεικνύουμε το θεώρημα στην ερίτωση ου είναι f () >. Έστω, με. Θα δείξουμε ότι f ( ) f ( ). Πράγματι, στο διάστημα [, ] η f ικανοοιεί
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ...7 ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ... 9 Θεωρία... 9 Ερωτήσεις... 9 Μεθοδολογία Παραδείγματα Ασκήσεις...
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ...7 ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ... 9 Θεωρία... 9 Ερωτήσεις... 9 Μεθοδολογία... 16 Παραδείγματα... 6 Ασκήσεις... 33 ΕΝΟΤΗΤΑ : ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ... 39 Θεωρία... 39 Ερωτήσεις...
Διαβάστε περισσότεραΑπόδειξη Αποδεικνύουμε το θεώρημα στην περίπτωση που είναι f (x) 0.
Αόδειξη Αοδεικνύουμε το θεώρημα στην ερίτωση ου είναι f () 0. Έστω, με. Θα δείξουμε ότι f( ) f( ). 1 1 1 Πράγματι, στο διάστημα [, ] η f ικανοοιεί τις ροϋοθέσεις του Θ.Μ.Τ. δηλαδή 1 είναι συνεχής στο 1,.
Διαβάστε περισσότερα1. Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης και ίδιας συχνότητας,
ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗΝ ΙΔΙΑ ΚΥΚΛΙΚΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ. Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο αλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης και ίδιας συχνότητας, οι οοίες εξελίσσονται γύρω αό την ίδια θέση ισορροίας.
Διαβάστε περισσότερα3.4 ΟΙ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ
1.4 ΟΙ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑ 1. Ορισµός Έστω µία συνάρτηση f µε εδίο ορισµού Α και A Θα λέµε ότι η f είναι εριοδική όταν υάρχει ραγµατικός αριθµός Τ > 0 έτσι ώστε για κάθε Α να ισχύει : i)
Διαβάστε περισσότεραPhysics by Chris Simopoulos
ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ ΘΕΩΡΙΑ Να διαβάσετε τις σελίδες 8-1 του σχολικού βιβλίου. Να ροσέξετε ιδιαίτερα τα σχήµατα 1.1, 1.3 και 1.4 καθώς και τους ορισµούς της αρχικής φάσης και της φάσης της ταλάντωσης.
Διαβάστε περισσότεραΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΠΡΩΤΟΥ ΠΑΚΕΤΟΥ. max. ( ) (16 ) Q Q = +. [1]
ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΠΡΩΤΟΥ ΠΑΚΕΤΟΥ Θέµα ο. (α) Η µονοπωλιακή επιχείρηση µεγιστοποιεί το κέρδος της οποίο δίνεται από τη συνάρτηση π µε τύπο π ( ) = (6 ), δηλαδή λύνει το πρόβληµα max. π ( ) = (6 ) π '( ) =
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΜΕ ΕΞΩΤΕΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ
Ταλάντωση με την βοήθεια σταθερής ς.. Σε σώμα μάζας = kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο είεδο δεμένο στο ένα άκρο οριζοντίου ελατηρίου σταθερά k = N/, όως στο σχήμα. Ασκούμε σταθερή μέτρου = N έτσι ώστε το ελατήριο
Διαβάστε περισσότεραΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Ηµιαγωγοί και Ηµιαγώγιµες οµές (7 ο Εξάµηνο Σπουδών) Ασκήσεις που παρουσιάστηκαν στο µάθηµα (2008-09)
ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Ηµιαγωγοί και Ηµιαγώγιµες οµές (7 ο Εξάµηνο Σουδών) Ασκήσεις ου αρουσιάστηκαν στο µάθηµα (8-9). Η σχέση διασοράς για τη ζώνη αγωγιµότητας Ε c c () ενός κυβικού ηµιαγώγιµου υλικού
Διαβάστε περισσότεραΔίνονται οι συναρτήσεις: f ( x)
http://eler.mths.gr/, mths@mths.gr, Τηλ: 697905 Ενδεικτικές ααντήσεις 6 ης Γρατής Εργασίας ΠΛΗ 00-0: Άσκηση (5 μον.) (Για το ερώτημα (α) συμβουλευθείτε τα εδάφια. και. και για το (β) το εδάφιο. του συγγράμματος
Διαβάστε περισσότεραPhysics by Chris Simopoulos
ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ Χαρακτηριστικά μεγέθη της αλής αρμονικής ταλάντωσης είναι: Α) Αομάκρυνση (x ή y): ονομάζεται η αόσταση του σώματος κάθε χρονική στιγμή αό την θέση ισορροίας (x= ή y=) Β) Το λάτος της
Διαβάστε περισσότεραPhysics by Chris Simopoulos
ΠΥΚΝΩΤΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Πυκνωτή ονομάζουμε ένα σύστημα δυο αγωγών οι οοίοι βρίσκονται σε μικρή αόσταση μεταξύ τους και φέρουν ίσα και αντίθετα ηλεκτρικά φορτία. Χαρακτηριστικό μέγεθος των υκνωτών
Διαβάστε περισσότεραΜοντελοποίηση, Ανάλυση και Σχεδιασμός Στοχαστικών Συστημάτων
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Μοντελοοίηση, Ανάλυση και Σχεδιασμός Στοχαστικών Συστημάτων Ακαδ. Έτος 207-208 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Εικ. Καθηγητής v.kouras@fme.aegea.gr
Διαβάστε περισσότεραΔιαφοριϰές Εξισώσεις (ΜΕΜ 271) Λύσεις Θεμάτων Εξέτασης Ιούνη 2019
Διαφοριϰές Εξισώσεις ΜΕΜ 71 Λύσεις Θεμάτων Εξέτασης Ιούνη 19 Εστω η μη γραμμιϰή διαφοριϰή εξίσωση ρώτης τάξης Α 1. Δείξτε ότι η διαφοριϰή εξίσωση δεν είναι αϰριβής. Λύση. Η αντίστοιχη διαφοριϰή μορφή είναι
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Προσανατολισμού x 0 x 0. , 0,, οπότε η f είναι γνησίως αύξουσα στο 0, και
ΘΕΜΑ Α Α1. Σχολικό βιβλίο σελ. 6 Α. Σχολικό βιβλίο σελ. 11 Α. Σχολικό βιβλίο σελ 6-7 Α. α. Λάθος Θέμα Β β. Σωστό γ. Λάθος δ. Σωστό ε. Σωστό Μαθηματικά Προσανατολισμού 18-5-16 Β1. Η f είναι αραγωγίσιμη
Διαβάστε περισσότεραΕπαναληπτικό Διαγώνισμα στα Μαθηματικά Προσανατολισμών Γ
ΘΕΜΑ Α Α1. Έστω f μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα. Ποια συνάρτηση ονομάζεται αρχική ή αράγουσα της f στο ; Μονάδες 4 Α. Να διατυώσετε το θεώρημα Rolle. Μονάδες (1+1+1+1)4 Α3. Να διατυώσετε και να
Διαβάστε περισσότεραΕΥΤΕΡΑ, 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ
ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙ ΕΙΑ ΕΥΤΕΡΑ, ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΘΕΜΑ ΠΡΩΤΟ Α. Αν η συνάρτηση f είναι αραγωγίσιµη σ ένα σηµείο x του εδίου ορισµού της να γραφεί η εξίσωση της
Διαβάστε περισσότεραΦσζική Γ Λσκείοσ. Θεηικής & Τετμολογικής Καηεύθσμζης. Μηταμικές Ταλαμηώζεις Οι απαμηήζεις. Καλοκαίρι Διδάζκωμ: Καραδημηηρίοσ Μιτάλης
Φσζική Γ Λσκείοσ Θεηικής & Τετμολογικής Καηεύθσμζης Μηταμικές Ταλαμηώζεις Οι ααμηήζεις Καλοκαίρι - Διδάζκωμ: Καραδημηηρίοσ Μιτάλης http://perifysikhs.wordpress.com Πηγή: Study4exams.gr Οι Ααμτήσεις στις
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2019 ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
ΛΥΣΕΙΣ ΣΤΟ ο ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 09 ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 05/04/09 ΘΕΜΑ Α Α. Θεωρία-Ορισμός
Διαβάστε περισσότεραΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΠΡΟΣΟΣΜΟΙΩΣΗΣ 1, 23/03/2018 ΘΕΜΑ Α
Λύσεις των θεμάτων ροσομοίωσης //8 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΠΡΟΣΟΣΜΟΙΩΣΗΣ //8 ΘΕΜΑ Α Α. Μια συνάρτηση f θα λέμε ότι είναι συνεχής σε ένα κλειστο διάστημα a β όταν είναι συνεχής σε κάθε σημείο του a β και ειλέον:
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΛΗ 12: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι ΛΥΣΕΙΣ 4 ης ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. 1 (γ) lim. 1/ x
ΠΛΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι 00-00 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΛΗ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι ΛΥΣΕΙΣ 4 ης ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. (0 µον.) Να υολογισθούν τα όρια:
Διαβάστε περισσότεραΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ
ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Χρησιμοοιώντας τα στοιχεία του αρακάτω ίνακα, να γίνει η γραφική αράσταση της μάζας (Μ), του όγκου (V) και της αραγωγής γλυκόζης (G) σαν συνάρτηση της ηλικίας (α). Για οιες αό αυτές
Διαβάστε περισσότεραΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ
Περιοδικό ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Β E.M.E. (τεύχος 4) ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ Κώστα Βακαλόουλου ΕΙΣΑΓΩΓΗ Αν κάοιος θέλει να άψει να φοβάται το κεφάλαιο της Τριγωνομετρίας, ρέει ν αοφασίσει να διαβάσει ροσεκτικά τους
Διαβάστε περισσότεραΟλιγοπωλιακή Ισορροπία
Ολιγοπωλιακή Ισορροπία - Χρησιμοποιούμε τις βασικές αρχές της θεωρίας παιγνίων για να εξετάσουμε τη στρατηγική αλληλεπίδραση των επιχειρήσεων σε ατελώς ανταγωνιστικές αγορές, εστιάζοντας την προσοχή μας
Διαβάστε περισσότεραΓ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α Α ÏÅÖÅ
' ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΛΟΗΣ ΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΙΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜ ια τις προτάσεις από. µέχρι και.5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της καθεµιάς και δίπλα σε κάθε αριθµό τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή,
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ 1. θ (0, ). 4 α) Να δείξετε ότι οι ρίζες της εξίσωσης αυτής είναι μη πραγματικοί αριθμοί. β) Έστω z,z. Δ = 4εφ θ 4= 4(εφ θ 1) < 0 γιατί π
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 6 ΘΕΜΑ Δίνεται η εξίσωση: z (εφθ)z + =, θ (, ). 4 α) Να δείξετε ότι οι ρίζες της εξίσωσης αυτής είναι μη ραγματικοί αριθμοί. β) Έστω z,z οι ρίζες της αραάνω εξίσωσης. Αν ισχύει
Διαβάστε περισσότεραανάλυση, σχόλια και προεκτάσεις με αφορμή απαντήσεις μαθητών σε ερωτήματα μαθηματικών που διατυπώθηκαν για εργασία στη σχολική τάξη
ανάλυση, σχόλια και ροεκτάσεις με αφορμή ααντήσεις μαθητών σε ερωτήματα μαθηματικών ου διατυώθηκαν για εργασία στη σχολική τάξη (αραδείγματα αό τα μαθηματικά του λυκείου) του Δημητρίου Ντρίζου σχολικού
Διαβάστε περισσότεραΕργοδοτικές Εισφορές και Φορολογία στους Εργάτες
Εργοδοτικές Εισφορές και Φορολογία στους Εργάτες Έστω μια οικονομία που αποτελείται από: Δύο καταναλωτές: 1 και. Μία επιχείρηση. Δύο αγαθά: τον ελεύθερο χρόνο Χ (ή: την εργασία ) και το καταναλωτικό αγαθό
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ Ο Μιγαδικοί 5 Έστω w i w wi, όου w i,, R α. Να ρεθούν τα Rw και Im w. Να ρεθεί ο γεωμετρικός τόος των σημείων Μw στο μιγαδικό είεδο γ. Να ρεθεί τ
ΘΕΜΑ Ο Μιγαδικοί i Δίνεται ο μιγαδικός και έστω w α. Να ρεθεί ο μιγαδικός w όταν w. Να δείετε ότι w i γ. Αν η εικόνα του κινείται στον κύκλο κέντρου, και ακτίνας και Μ είναι η εικόνα του w στο μιγαδικό
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ 1 Να υολογίσετε τα όρια: 9 i) ii) ( ) 9 iii) 1 1 1 iv) 7 10 5 15 t t t 1 v) vi) t (t )(t ) 1 1 9 i) (ημ συν) ) 1 7 συν vii) 1 ημ viii) 1 5 i) ii) ημ 6 1 009, άν
Διαβάστε περισσότεραείναι γραµµικώς ανεξάρτητοι, αποτελούν βάση του υποχώρου των πινάκων Β άρα η διάστασή του είναι 2. και 2
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 5 Ιουλίου 6 Αό τα κάτωθι Θέµατα καλείσθε να λύσετε το ο ου εριλαµβάνει ερωτήµατα αό όλη την ύλη του µαθήµατος, ενώ αό τα Θέµατα,, 4 και 5 µορείτε να ειλέξετε
Διαβάστε περισσότερα7.1. Το ορισµένο ολοκλήρωµα
Κ Χριστοδουλίδης: Μαθηµατικό Συµλήρωµα για τα Εισαγωγικά Μαθήµατα Φυσικής 7 Το ορισµένο ολοκλήρωµα 7 Το ορισµένο ολοκλήρωµα Για το αόριστο ολοκλήρωµα βρήκαµε ότι: Αν η συνάρτηση F ( είναι µια αρχική συνάρτηση
Διαβάστε περισσότεραΤετάρτη 10 Δεκεμβρίου 2014 ΔΗΜΟΣΙΕΥΣΗ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Β B1.
ΘΕΜΑ B. Τετάρτη 0 εκεμβρίου 04 ΗΜΟΣΙΕΥΣΗ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ (Α) () Α ΘΙΤ Α Τα δύο σώματα Α και, του διλανού σήματος, είναι τοοθετημένα το ένα άνω στο άλλο και εκτελούν αλή αρμονική ταλάντωση κυκλικής
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμογή πρώτη: Στάσιμο κύμα
Εφαρμογή ρώτη: Στάσιμο κύμα Κατά μήκος μιας εαστικής χορδής x x διαδίδονται δύο όμοια κύματα με αντίθετες κατευθύνσεις. Αν η εξίσωση του ενός κύματος είναι y =0.2 ημ(0t 0x) (S.I.), τότε: Α. Να γραφεί η
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ-ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΣΤΑ ΤΡΕΧΟΝΤΑ ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ
ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ: ΚΥΜΑΤΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ-ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΣΤΑ ΤΡΕΧΟΝΤΑ ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. Αν γνωρίζουμε την εξίσωση της αομάκρυνσης ενός αρμονικού κύματος μορούμε να βρούμε την εξίσωσης της ταχύτητας
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 11: ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ - ΣΗΜΕΙΑ ΚΑΜΠΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ [Κεφ 2.8: Κυρτότητα Σημεία Καμπής του σχολικού βιβλίου].
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ - ΣΗΜΕΙΑ ΚΑΜΠΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ [Κεφ.8: Κυρτότητ Σημεί Κμής του σχολικού βιβλίου]. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Β Άσκηση. Δίνοντι οι συνρτήσεις f, g ορισμένες στο [, ]
Διαβάστε περισσότεραΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ. Μαθηματικά. Β μέρος. Λύσεις των ασκήσεων
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ Μαθηματικά Β μέρος Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σουδών και Σουδών Οικονομίας & Πληροφορικής Λύσεις των
Διαβάστε περισσότεραΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Ηµιαγωγοί και Ηµιαγώγιµες οµές (7 ο Εξάµηνο Σπουδών)
ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Ηµιαγωγοί και Ηµιαγώγιµες οµές (7 ο Εξάµηνο Σουδών) η Σειρά Ασκήσεων //7 Ι. Σ. Ράτης Ειστροφή µέχρι //7. Η σχέση διασοράς για τη ζώνη αγωγιµότητας Ε c c () ενός κυβικού ηµιαγώγιµου
Διαβάστε περισσότερα(Μονάδες 8) β) Αν τα διανύσµατα 2α+β. (Μονάδες 7) ΛΥΣΗ α β = α β συν α ɵ, β, 3 2 2α+β κα+β 2α+β κα+β = 0 2κα + 2α β+ κα β+β = 0
ΚΕΦΑΛΑΙΟ: ο - ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ:.5 ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 04 05 Γιάννης Ζαµέλης Μαθηµατικός 855 B (Αναρτήθηκε 08 4 ) ίνονται τα διανύσµατα ακαι µε ( α, ) = και α =, = α) Να ρείτε το εσωτερικό γινόµενο α (Μονάδες 8)
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ
http://eepgr/pli/pli/studetshtm ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ), - ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤ Τα κάτωθι ροβλήµατα ροέρχονται αό την ύλη και των συγγραµµάτων της
Διαβάστε περισσότεραΤριγωνομετρικές συναρτήσεις Τριγωνομετρικές εξισώσεις
6 Τριγωνομετρικές συναρτήσεις Τριγωνομετρικές εξισώσεις 1. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Περιοδική συνάρτηση Μια συνάρτηση f με εδίο ορισμού Α λέγεται εριοδική, όταν υάρχει T τέτοιος ώστε για κάθε x A να
Διαβάστε περισσότερα1.2 Βασικές Τριγωνομετρικές Εξισώσεις
. Βασικές Τριγωνομετρικές Εξισώσεις. Να λύσετε τις εξισώσεις: i) ημ = ημ = i = iv) =. Να λύσετε τις εξισώσεις: i) εφ = εφ = i σφ = iv) σφ =. Να λυθούν οι εξισώσεις: i) ημ = = i εφ = iv) σφ = 4. Να λυθούν
Διαβάστε περισσότεραΈνα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα τρεις (3) απλές αρμονικές ταλαντώσεις, που έχουν ίδια διεύθυνση, ίδια θέση ισορροπίας και εξισώσεις:
Εφαρμογή: ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα τρεις () αλές αρμονικές ταλαντώσεις, ου έχουν ίδια διεύθυνση, ίδια θέση ισορροίας και εξισώσεις: x1 ( t) = 0.1 ηµ 99 t (S.I.) ( ) ηµ ( ) x t =
Διαβάστε περισσότεραΠανελλήνιες Εξετάσεις Ημερήσιων Γενικών Λυκείων. Εξεταζόμενο Μάθημα: Μαθηματικά Προσανατολισμού, Θετικών & Οικονομικών Σπουδών
Πανελλήνιες Εξετάσεις Ημερήσιων Γενικών Λυκείων Εξεταζόμενο Μάθημα: Μαθηματικά Προσανατολισμού, Θετικών & Οικονομικών Σουδών Ημερομηνία: 18 Μαΐου 216 Ααντήσεις Θεμάτων Θέμα Α Α1. Θεωρία, βλ. σχολικό βιβλίο
Διαβάστε περισσότεραΘέµα 1 ο Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ *** ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Στις ερωτήσεις 1-5 να επιλέξετε την σωστή απάντηση :
Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ *** ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Θέµα ο Στις ερωτήσεις - 5 να ειλέξετε την σωστή αάντηση :. Η ερίοδος µιας γραµµικής αρµονικής ταλάντωσης α. εξαρτάται άντα αό τη
Διαβάστε περισσότεραΤαλαντώσεις ερωτήσεις κρίσεως
Ταλαντώσεις (Γενικές ερωτήσεις κρίσεως) 1. Σώµα εκτελεί γ.α.τ. Τη στιγµή t = 0 είναι x = 0 και υ > 0. Στη διάρκεια µιας εριόδου (Τ) η ταχύτητα του σώµατος αλλάζει φορά: α) δύο φορές, β) τρεις φορές, γ)
Διαβάστε περισσότεραNotes. Notes. Notes. Notes
Αγορές - Κώστας Ρουμανιάς Ο.Π.Α. Τμήμα Δ. Ε. Ο. Σ. 6 Δεκεμβρίου 2012 Κώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο.Σ.) Αγορές - 6 Δεκεμβρίου 2012 1 / 26 Ως τώρα, υποθέσαμε ότι οι αγορές είναι ανταγωνιστικές. Μία συνέπεια των
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ 010-11 ΘΕΜΑ 1 ο : 1) Κατά τη διάδοση ενός κύματος σ ένα ελαστικό μέσον i) μεταφέρεται ύλη. ii) μεταφέρεται ενέργεια και ύλη. iii) όλα τα σημεία του ελαστικού μέσου έχουν την ίδια
Διαβάστε περισσότερα( f ) ( T) ( g) ( H)
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 6 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 8 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Αόδειξη (iii), σελ.44 σχολικού βιβλίου Α. Ορισµός,
Διαβάστε περισσότεραΕκφωνήσεις των θεμάτων των εξετάσεων Επεξεργασμένες ενδεικτικές απαντήσεις Ενδεικτική κατανομή μονάδων ανά ερώτημα
. Εκφωνήσεις των θεμάτων των εξετάσεων Εεξεργασμένες ενδεικτικές ααντήσεις Ενδεικτική κατανομή μονάδων ανά ερώτημα Εεξεργασία: Δημήτριος Σαθάρας Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Συντονιστής βαθμολογητών
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 2: ΟΡΙΣΜΕΝΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ - ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΥΡΕΣΗΣ [Κεφ: Μέρος Β του σχολικού βιβλίου].
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΟΡΙΣΜΕΝΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ - ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΥΡΕΣΗΣ [Κεφ:..4 Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Β Άσκηση. Ν υολογίσετε το ολοκλήρωμ ( + ) d. Εειδή ( ) ( + ) =
Διαβάστε περισσότερα1 η δεκάδα θεµάτων επανάληψης
1 1 η δεκάδα θεµάτων εανάληψης 1. ίνεται το ολυώνυµο Ρ(x) = x 3 x 2 4x + 4 Να αοδείξετε ότι ο αριθµός ρ = 1 είναι ρίζα του ολυωνύµου i Να βρείτε το ηλίκο της διαίρεσης του ολυωνύµου Ρ(x) µε το ολυώνυµο
Διαβάστε περισσότερα( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ΘΕΜΑ Α Α1. Απόδειξη σχολικού βιβλίου σελ Ορισμός σχολικού βιβλίου σελ. 303 Α2.
ΛΥΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ // ΘΕΜΑ Α Α. Αόδειξη σχολικού βιβλίου σελ. Α. Ορισμός σχολικού βιβλίου σελ. Β. Ορισμός σχολικού βιβλίου σελ. Γ. Λ, Λ, Σ, Σ, 5 Σ ΘΕΜΑ Β Β. Α) Εειδή
Διαβάστε περισσότεραΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΗΡΑΚΛΕΙΤΟΣ ΚΩΛΕΤΤΗ
ΚΩΛΕΤΤΗ 9- -68 86 8767 www.iraklits.gr ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΙΟΥΝΙΟΥ 7 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Ε Ν Δ Ε Ι Κ Τ Ι Κ Ε Σ Α Π Α Ν Τ
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ 6 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2015
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 0 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ. ΘΕΜΑ Α Στις αρακάτω ροτάσεις να ειλέξετε την σωστή αάντηση A. Σε μια αλή αρμονική ταλάντωση η αομάκρυνση και η ειτάχυνση την ίδια χρονική
Διαβάστε περισσότεραΤΡΙΤΗ, 30 ΜΑΪΟΥ 2000 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΘΕΜΑ ΠΡΩΤΟ ΤΡΙΤΗ, 30 ΜΑΪΟΥ 000 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α. (α) Πότε ένας γεωµετρικός µετασχηµατισµός ονοµάζεται γραµµικός; (,5 µονάδες) r (β) Αν Μ(x, y) σηµείο
Διαβάστε περισσότεραΛύση Θεμάτων Πιθανοτήτων-Στατιστικής (Φλεβάρης 17) Σειρά Α
Λύση Θεμάτων Πιθανοτήτων-Στατιστικής (Φλεβάρης 17) Σειρά Α Ζήτημα 1 ο : Στο μάθημα της Στατιστικής έρασαν ερισσότεροι αό φοιτητές. Ο διλανός ίνακας δίνει (σε κλάσεις) τα αοτελέσματα ενός μικρού δείγματος.
Διαβάστε περισσότερα4. η εξίσωση της δύναμης του ελατηρίου σε συνάρτηση με το χρόνο και να γίνει η αντίστοιχη γραφική παράσταση F
ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σώμα μάζας m kg είναι στερεωμένο στο άνω άκρο κατακόρυφου ατηρίου σταθεράς k N, το άλλο άκρο του οοίου είναι m στερεωμένο στο δάεδο, όως φαίνεται στο σχμα. Αρχικά το σώμα ισορροεί. Αομακρύνουμε
Διαβάστε περισσότεραΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΗΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΗΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΟΙ ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΠΟ ΤΟΥΣ ΚΑΘΗΓΗΤΕΣ κύριο ΦΟΥΝΤΟΥΛΑΚΗ ΜΑΝΩΛΗ κυρία ΦΟΥΝΤΟΥΛΑΚΗ ΑΓΓΕΛΙΚΗ του ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟΥ www.orion.edu.gr
Διαβάστε περισσότεραΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΧΟΡΔΗΣ
ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 69 946778 ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΧΟΡΔΗΣ Συγγραφή Ειμέλεια: Παναγιώτης Φ. Μοίρας ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 69 946778 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ
Διαβάστε περισσότεραΠΛΗΡ/ΚΗΣ: τηλ -8856 ΕΠΑ.Λ.: τηλ -694 Κ.Ε.Κ. ERGOWAY: τηλ -647 Αό το 975 στο Μαρούσι ERGOWAY ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ: τηλ -647 ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ' ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΛΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 8
Διαβάστε περισσότερα(2B) Επιλογή Προϊόντος της Μονοπωλιακής Επιχείρησης
(2B) Επιλογή Προϊόντος της Μονοπωλιακής Επιχείρησης - Αν η αγορά του προϊόντος είναι µονοπωλιακή, η επιχείρηση επιλέγει την τιµή (p) του προϊόντος κατά τρόπο ώστε να µεγιστοποιεί τα κέρδη της θεωρώντας
Διαβάστε περισσότεραΕρωτήσεις κρίσεως στις µηχανικές ταλαντώσεις
Κεφάλαιο 7 ο Ερωτήεις κρίσεως, για καλύτερη κατανόηση της θεωρίας 1 Ερωτήσεις κρίσεως στις µηχανικές ταλαντώσεις Αό τις ακόλουθες ερωτήσεις να σηµειώσετε το γράµµα ου αντιστοιχεί στη σωστή αάντηση. 1.
Διαβάστε περισσότεραΓ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
1 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίλα σε κάθε αριθµό το γράµµα ου αντιστοιχεί στη σωστή
Διαβάστε περισσότεραt 0 = 0 u = 0 F ελ (+) χ 1 u = 0 t 1
ΑΑΠΑΑΝΗΣΣΙΙΣΣ ΣΣΟ ΙΙΑΑΓΓΩ ΩΝΙΙΣΣΜΑΑ ΦΦΥΥΣΣΙΙΚΚΗΣΣ ΠΡΡΟΣΣΑΑΝΑΑΟΛΛΙΙΣΣ ΣΣΜΟΥΥ ΓΓ ΛΛΥΥΚΚΙΙΟΥΥ 88 -- 55 Θέµα Α Α. α Α. β Α3. α Α4. γ Α5. α. Λ β. Σ γ. Σ δ. Σ ε. Σ Θέµα Β Β. Α. Σωστή αάντηση: (α) Η ιδιοσυχνότητα
Διαβάστε περισσότερα