СКРИПТА ЗА ПРВИ КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОПШТЕГ КУРСА ФИЗИЧКЕ ХЕМИЈЕ I

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "СКРИПТА ЗА ПРВИ КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОПШТЕГ КУРСА ФИЗИЧКЕ ХЕМИЈЕ I"

Transcript

1 СКРИПТА ЗА ПРВИ КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОПШТЕГ КУРСА ФИЗИЧКЕ ХЕМИЈЕ I 9/

2 . ГУСТИНА ТЕЧНОСТИ Апсолутна густина ( ρ ) је маса јединице запремине на одређеној 4 температури и притску (јединица у СИ систему за апсолутну густину је kg*m -3 ). Релативна густина ( ρ ) је густина супстанције у односу на густину неке референтне супстанције и бездимензиона је величина. Пикнометар је приказан на слици. То је стаклени суд запремине око 5 мл, у који се помоћу два капиларна извода може унети или изнети течност. Пикнометром се густина одређује са великом прецизношћу, тако да се он при раду одржава на сталној температури (обично ºС) како би му запремина увек била иста. Поступак рада са пикнометром је следећи: Измеримо масу чистог и сувог пикнометра (m p ) на полуаутоматској аналитичкој ваги. Пикнометар окачити на крај полуге помоћу двоструке куке. Затим, помоћу вакуум пумпе напунити пикнометар дестилованом водом. Пикнометар термостатира на жељеној температури. Ако се, услед промене густине, ниво воде у пикнометру промени, онда се помоћу стакленог штапића додаје још воде, ако се ниво смањио или помоћу филтер папира скину сувишне капљице, ако се ниво повећао. По истеку -5 минута пикнометар се вади из термостата, пажљиво брише споља и мери (m p+ho ). Исти поступак треба поновити са течношћу чију густину одређујемо (m p+uzrak ). Из разлике маса пуног и празног пикнометра израчунати масу дестиловане воде (m HO ), односно течности (m uzrka ). Апсолутну густину течности израчунавамо из једначине: m m p+ uzrak p uzrak ρ = ρho = ρ 4 HO mp= HO mp mho m (.) Слика. Пикнометар при чему је са 4 ρ апсолутна густина течности на температури мерења, а H O ρ је апсолутна густина воде на датој температури. Густину воде на датој температури очитати из приложених таблица. Овако добијену вредност густине потребно је кориговати, јер се услед потиска ваздуха добијена вредност разликује од стварне. Корекцију услед потиска извршити на следећи начин: ρ m m m, uzrak uzrka HO kr. = ρho + ρ (.) 4 mho mho где је са ρ означена густина ваздуха.

3 Мор-Вестфалова вага (слика ) састоји се из два крака: на крају једног крака се налази имерзионо тело које се урања у течност чију густину испитујемо. Дуж тог крака налази се и подеока на које се по потреби стављају тзв. јахачи тегови којих има четири врсте и чије се масе односе као :, :, :,. На другом краку налази се игла која је индикатор равнотеже. Вага је конструисана тако да буде у равнотежи када се имерзионо тело потопи у воду на ºС и када се оптерети јахачем јединичне масе. Слика. Мор-Вестфалова вага Слика 3. Ареометар Поступак рада: склопити вагу и сипати дестиловану воду у мензуру. Имерзионо тело окачити о један крај полуге и уронити потпуно у дестиловану воду. Водити рачуна да тело буде у потпуности потопљено и да не додирује зидове мензуре. Јединични тег ставити на десети подеок и помоћу завртња уравнотежити вагу. Вага је уравнотежена када су показивач на краку и на стативу у истом нивоу. Имерзионо тело се затим извади, обрише и урони у исту количину течности чију густину одређујемо. Уравнотежавање ваге извршити помоћу тегова (не дирати завртањ). Релативна густина течности ( ρ ) је једнака збиру умношка масе тега и броја подеока на коме се тег налази. Израчунати апсолутну густину испитиване течности. Ареометар је приказан на слици 3. То је затопљена стаклена цев у којој се налази ваздух и која је при дну отежана куглицама олова како би могла да плута. Скала ареометра је градуисана тако да се са ње директно очитава апсолутна густина течности у коју је ареометар потопљен. 3

4 Течност чију густину одређујемо сипати у мензуру. Уронити ареометар и сачекати да се течност умири. Водити рачуна да ареометар не додирује зидове мензуре. Густину течности очитати са скале ареометра.. ИНДЕКС ПРЕЛАМАЊА ТЕЧНОСТИ Светлост пролази различитом брзином кроз средине различитих густина, услед чега при преласку из једне средине у другу, мења правац, односно долази до њеног преламања. Квантитативно мерило овог преламања је индекс преламања. Индекс преламања је оптичка особина карактеристична за сваку провидну, изотропну супстанцију. Апсолутни индекс преламања неке средине N дефинише се као однос брзине светлости у вакууму, c и у тој средини, N = c/ и увек је већи од јединице. Релативни индекс преламања се чешће користи; релативни индекс преламања средине у односу на средину, n, је дат односом њихових апсолутних индекса преламања: c N n, = = = (.) N c Како се вредности за индексе преламања најчешће дају у односу на ваздух, то се индекси изостављају па се апсолутини индекс преламања неке средине, N, добија када се његов релативни индекс преламања мерен у односу на ваздух помножи апсолутним индексом преламања ваздуха који износи,7. Индекс преламања се може изразити и Снелијус-Декартовим законом преко упадног угла тј. угла који заклапа зрак упадног снопа са нормалом, i, и преломног угла тј. угла између преломног зрака и нормале на граничну раван између две средине, r, односом: N = sini sinr = = N N n (.) што се може узети у апроксимацији као релативни индекс преламања n у односу на ваздух, с обзиром да је апсолутни индекс преламања ваздуха, N (мерен у односу на вакуум) приближно једнак јединици. Индекс преламања се одређује рефрактометријски коришћењем рефрактометара који се разликују у конструкцији, тачности и количини потребног узорка, али који сви раде на принципу мерења критичног угла. Критични угао је онај преломни угао чији је упадни угао максималан тј. износи 9 о. Закон преламања за случај критичног угла преламања гласи: n = N sinϕ, где је ϕ критични угао, n индекс преламања оптички ређе, а N индекс преламања оптички гушће средине. На тај начин је мерењем критичног угла, могуће одредити индекс преламања дате средине. 4

5 Индекс преламања зависи од температуре и таласне дужине употребљене светлости и то тако да опада са порастом ових параметара. Стога се при мерењу индекса преламања, систем мора термостатирати, најчешће на или 5 о C. За мерење се најчешће користи натријумова D линија таласне дужине 589 nm (натријумов дублет) када се индекс преламања обележава као n D. Абеов рефрактометар Абеов рефрактометар служи за мерење индекса преламања течности у опсегу од,3-,7 са прецизношћу од ±,. Састоји се од извора светлости и огледала за осветљавање две правоугаоне призме, спојене дијагоналним странама (између којих се ставља мала количина течности) и дурбина. Светлост која се одбија о огледало, пада на доњу призму, прелама се на граници ваздух-стакло и пада на границу између стакла и испитиване течности. Обртањем призми у односу на извор светлости, може се наћи такав њихов положај при коме ће део Слика 4. Абеов рефрактометар светлости, бити тотално рефлектован на граничној површини између стакла и течности и стога неће улазити у горњу призму и дурбин. Други део светлости који падају на границу стаклотечност под угловима мањим од критичног, доспеваће у дурбин, тако да ће један део видног поља бити осветљен а други неосветљен. Призме се покрећу све док се оштра граница између светлог и тамног поља не поклопи са пресеком кончаница у видном пољу окулара. За дати положај призми се на скали рефрактометра очита директно индекс преламања течности. Мерење индекса преламања Абеовим рефрактометром Кућиште са призмама се отвори и на храпаву површину доње призме стави - капи испитиване течности. Кућиште се затвори, помоћу огледала осветли површина доње призме и обртањем кућишта призми нађе положај у коме се кончанице поклапају са границом светлог и тамног поља у окулару. После сваког мерења површине призми избрисати папирном марамицом. Процентни састав смеше се може израчунати коришћењем израза: ( n ) ( n ) ( n ) d p =, d, d ( p) (.3) 5

6 у коме п означава концентрацију компоненте у процентима, n и n су индекси преламања компоненти, n, индекс преламања смеше, d и d су густине компоненти, а d, густуна смеше. Пулфрихов рефрактометар Пулфрихов рефрактометар се користи за мерење индекса преламања у интервалу од,3-,7 (зависно од индекса преламања призме) са прецизношћу од,. Течност се сипа у стаклени цилиндар смештен на горњу површину правоугаоне призме, која се термостатира. Одређивање индекса преламања се врши мерењем критичног угла. Ако је n индекс преламања испитиване супстанције, N индекс преламања призме рефрактометра по Пулфриху, а ϕ критични угао под којим светлост излази из призме инструмента, веза између тих величина дата је изразом: n = (N sin ϕ) / (.4) Слика 5. Пулфрихов рефрактометар Мерење индекса преламања Пулфриховим рефрактометром Пре мерења критичног угла, потребно је прво одредити нулу инструмента као аритметичку средину горње и доње нуле. Притом, горња и доња нула се измере три пута, и одреди њихова средња вредност. Свако наредно мерење угла ϕ треба кориговати одузимањем нуле инструмента од измереног угла. 3. УГАО РОТАЦИЈЕ ОПТИЧКИ АКТИВНОГ ЈЕДИЊЕЊА Према електромагнетној теорији Џејмса Максвела, светлост представља електромагнетски трансверзални талас у коме истовремено, нормално на правац простирања, осцилују вектори електричног и магнетног поља у двема међусобно нормалним равнима (слика 6). Светлост је линеарно поларизована ако вектори електричног и магнетног поља у току времена не мењају правац дуж кога осцилују већ само интензитет. Раван у којој осцилује вектор електричног поља зове се раван поларизације. 6

7 Оптичка активност је својство неких супстанци да обрћу раван поларизације светлости. Она може бити узрокована грађом кристалне решетке или самом структуром молекула, када супстанца задржава оптичку активност у свим агрегатним стањима. Да би молекули супстанце показивали оптичку активност Слика 6. Електромагнетни талас потребно је да имају хиралну структуру, тј. да не могу да се поклопе са својим ликом у огледалу. При мерењу оптичке активности, ради се искључиво са линеарно поларизованом светлошћу, јер је практично немогуће детектовати оптичку активност неполаризоване светлости. У основи, оптичка активност је вид двоструког преламања. Сваки линеарно поларизовани талас можемо сматрати суперпозицијом лево и десно кружно поларизованог таласа, који у оптички активној средини имају различите брзине, тј. индексе преламања. Стога при уласку у оптички активну средину долази до кашњења једног у односу на други, што производи фазну разлику међу њима. Када изађу из оптички активне средине, њихова суперпозиција је и даље линеарно поларизован талас, али је његова раван поларизације обрнута за неки угао. Вредност угла ротације монохроматске линеарно поларизоване светлости на константној температури сразмеран је броју молекула оптички активне супстанце који се налазе на њеном путу. Посматрајмо оптички активну супстанцу растворену у неком растварачу. Ако је концентрација раствора c (kg/m 3 ), а дужина оптичког пута l (m), за дату температуру и таласну дужину угао ротације (у радијанима) биће: α = [α] λcl (3.) где је [α] λ специфична моћ оптичке ротације која зависи од таласне дужине светлости и температуре (јединица у SI је [rad*m *kg - ]). Према важећој конвенцији угао оптичке ротације има позитивну вредност ако супстанца ротира раван линеарно поларизоване светлости у смеру супротном од смера кретања казаљки на часовнику (гледано од извора светлости). Полариметри су оптички инструменти којима се мери угао ротације монохроматске линеарно поларизоване светлости. Главни делови полариметра су: извор монохроматске светлости, поларизатор, уређај за стварање полусенке, полариметарска цев, анализатор, кружна скала и детектор. Као извор монохроматске светлости најчешће се користи натријумова лампа (λ = 589,3 nm). Тражени угао ротације равни линеарно поларизоване светлости добија се кад су обе половине видног поља у окулару подједнако осветљене. Око посматрача служи као детектор 7

8 светлости; оно је веома осетљиво у погледу разликовања (поређења) осветљености. Пре мерења угла ротације светлости, потребно је одредити нулту тачку полариметра. Она се одређује тако што се полариметарска цев напуни чистим растварачем и измери угао ротације, α. Свако наредно мерење угла ротације треба кориговати одузимањем нуле инструмента од измереног угла. Слика 7. Полариметар: -Натријумова лампа,-полариметарска цев, 3-окулар са кружном скалом 4. ПОВРШИНСКИ НАПОН ТЕЧНОСТИ Површински напон је карактеристична особина течности, узрокована постојањем привлачних међумолекулских сила (кохезионих сила) у њој. Ако посматрамо молекул на површини течности окружене гасном фазом, можемо закључити да је резултујућа сила којој је он изложен усмерена ка дубини течности, обзиром да се привлачне силе од суседних молекула који су такође на површини скоро поништавају, па преостају само привлачне силе од молекула у дубини течности (привлачење које потиче од молекула гаса је занемарљиво). Цела површина је, дакле, изложена дејству силе која тежи да је сведе на најмању могућу меру, а то је облик лопте. Ова сила подељена јединицом дужине површине течности је векторска физичка величина названа површински напон (ознака: γ). Јединица површинског напона је њутн по метру, N/m. Осим од природе течности, површински напон зависи и од њене температуре. Површински напон опада при порасту температуре јер се привлачним међумолекулским силама опире појачано термално кретање молекула. Површински напон течности одређује се помоћу сталагмометра. Ова метода зове се још и метода бројања капљица. Сталагмометар је стаклена цев са проширењем, која при крају прелази у капилару, која се завршава заравњеном површином (слика 5). Мерење површинског напона треба вршити при константној температури. Сталагмометар се напуни течношћу чији се површински напон мери, а затим се пусти да она искапава из сталагмометра. Директно се мери једино број капљица које истекну из одређене запремине сталагмометра, између ознака а и b на слици. Затим се по једначини: 8

9 γ n ρ i i = γ (4.) niρ израчуна површински напон раствора концентрације c i, γ i. γ је површински напон чисте воде на радној температури, n и n i су бројеви истеклих капљица воде тј. раствора, а ρ и ρ i су густине воде тј. раствора. Пошто се користе раствори малих концентрација, то се њихове густине не разликују много од густине растварача (воде). Горњу једнакост добијамо из услова откидања капљице: ако изједначимо силу теже која делује на капљицу у тренутку откидања и силу површинског напона. Ако са r означимо полупречник капиларе, а са V запремину између ознака сталагмометра, онда су услови откидања капљице за раствор и чисту воду, респективно: V mig = ρig = πrγ i ni (4.а) V mg = ρg = πrγ n (4.b) Слика 8. Сталагмометар при чему је са g означено убрзање земљине теже. Дељењем једначине (4.а) једначином (4.b) добијамо једнакост (4.). Видимо да бројањем капљица које истекну из одређене запремине сталагмометра заправо избегавамо сложенији поступак одређивања њихове просечне масе. Мерења извршити једном за воду и једном за раствор. 5. ВИСКОЗНОСТ ТЕЧНОСТИ Према Њутновом изразу за силу унутрашњег трења, F, која се јавља као последица трења између суседних слојева течности који се крећу различитим брзинама, динамички коефицијент вискозности дат је једначином: η = F d A dx = m N m s m / = N m s = N m s = Pa s (5.) 9

10 d где је А површина слојева на коју делује сила унутрашњег трења, а dx градијент брзине кретања слојева течности. Изведена јединица Pa*s, дефинише динамичку вискозност хомогеног флуида који струји ламинарно и у коме између два паралелна слоја, на растојању од m, настаје напон смицања од Pa, при градијенту брзине (m/s)/m. За одређивање динамичког коефицијента вискозности користи се Оствалдов вискозиметар (слика 9). Ово је метода релативног одређивања коефицијента вискозности, заснована на Поазејевом закону истицања течности кроз капиларну цев. Обзиром да коефицијент вискозност зависи од температуре, мерења треба вршити на одређеној, константној температури. У ту сврху Оствалдов вискозиметар током експеримента треба да је уроњен у термостат. Експериментално се мере једино времена истицања одређене запремине течности (између ознака М и М на слици 9.) познатог коефицијента вискозности, η s (стандарда), и исте запремине течности непознатог коефицијента вискозности, η x. Из Поазејеве једначине следи: η ρ x x x = ηs (5.) ρs s Слика 9. Оствалдов вискозиметар при чему су т x и т s времена истицања анализиране и стандардне течности, а ρ x и ρs густине анализиране и стандардне течности, које се могу сматрати једнаким уколико се ради са разблаженим растворима. Времена истицања треба измерити три пута за стандард и три пута за сваку испитивану течност, па одатле израчунати средње време истицања. Затим се према једначини (5.) израчуна коефицијент вискозности испитиване течности.

11 Таблица. Основне величине у СИ са називима и ознакама јединица Физичка величина Назив јединице Ознака јединице Дужина метар m Маса килограм kg Време секунда s Јачина електричне струје ампер А Термодинамичка температура келвин К Светлосна јачина кандела cd Количина супстанције мол ml Таблица. Префикси јединица СИ Део Префикс Симбол Умножак Префикс Симбол деци d дека da центи c хекто h 3 мили m 3 кило k 6 микро µ 6 мега М 9 нано n 9 гига G пико p тера Т 5 фемто f 5 пета P 8 ато а 8 екса E

Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела. Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела помоћу пикнометра

Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела. Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела помоћу пикнометра Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела Густина : V Специфична запремина : V s Q g Специфична тежина : σ V V V g Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела помоћу

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

5. ФИЗИЧКЕ ОСОБИНЕ И СТРУКТУРА МОЛЕКУЛА

5. ФИЗИЧКЕ ОСОБИНЕ И СТРУКТУРА МОЛЕКУЛА 5. ФИЗИЧКЕ ОСОБИНЕ И СТРУКТУРА МОЛЕКУЛА У овом поглављу упознаћемо се са неколико важних физичких особина супстанција: рефракцијом, поларизацијом, оптичком активношћу и апсорпцијом светлости, као и величинама

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

4.2. МЕРЕЊЕ ДУЖИНЕ, ЗАПРЕМИНЕ И ВРЕМЕНА

4.2. МЕРЕЊЕ ДУЖИНЕ, ЗАПРЕМИНЕ И ВРЕМЕНА Мерење 4.2. МЕРЕЊЕ ДУЖИНЕ, ЗАПРЕМИНЕ И ВРЕМЕНА МЕРЕЊЕ ДУЖИНЕ Дужина је основна физичка величина и најчешће се обележава ознаком l. Под мерењем дужине подразумевамо мерење висине, дубине, дебљине, ширине

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни

Διαβάστε περισσότερα

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ:

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ: Ваљак ВАЉАК P=B + M V= B H B= r p M=rp H Pосн.пресека = r H. Површина омотача ваљка је π m, а висина ваљка је два пута већа од полупрчника. Израчунати запремину ваљка. π. Осни пресек ваљка је квадрат површине

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

Стања материје. Чврсто Течно Гас Плазма

Стања материје. Чврсто Течно Гас Плазма Флуиди 1 Стања материје Чврсто Течно Гас Плазма 2 Чврсто тело Има дефинисану запремину Има дефинисан облик Молекули се налазе на специфичним локацијама интерагују електричним силама Вибрирају око положаја

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

КВАЛИФИКАЦИОНИ ИСПИТ ИЗ ФИЗИКЕ ЗА УПИС НА САОБРАЋАЈНИ ФАКУЛТЕТ ЈУН год.

КВАЛИФИКАЦИОНИ ИСПИТ ИЗ ФИЗИКЕ ЗА УПИС НА САОБРАЋАЈНИ ФАКУЛТЕТ ЈУН год. КВАЛИФИКАЦИОНИ ИСПИТ ИЗ ФИЗИКЕ ЗА УПИС НА САОБРАЋАЈНИ ФАКУЛТЕТ ЈУН 7. год. Тест има задатака. Време за рад је 8 минута. Задаци са редним бројем -6 вреде по поена задаци 7- вреде по 5 поена задаци 5- вреде

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске слика. У свакој тачки посматране средње површи, у општем случају, постоје два компонентална померања: v - померање у правцу тангенте на меридијалну

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

СКРИПТА ЗА ТРЕЋИ КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОПШТЕГ КУРСА ФИЗИЧКЕ ХЕМИЈЕ II ПОЈАВЕ НА ГРАНИЦИ ФАЗА, КОЛОИДИ И МАКРОМОЛЕКУЛИ

СКРИПТА ЗА ТРЕЋИ КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОПШТЕГ КУРСА ФИЗИЧКЕ ХЕМИЈЕ II ПОЈАВЕ НА ГРАНИЦИ ФАЗА, КОЛОИДИ И МАКРОМОЛЕКУЛИ СКРИПТА ЗА ТРЕЋИ КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОПШТЕГ КУРСА ФИЗИЧКЕ ХЕМИЈЕ II ПОЈАВЕ НА ГРАНИЦИ ФАЗА, КОЛОИДИ И МАКРОМОЛЕКУЛИ 008/009 Програм III колоквијума Површински напон и површинска енергија. Угао додира *. Кохезиони

Διαβάστε περισσότερα

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике део Страна пасус први ред треба да гласи У четвртом делу колима променљивих струја Штампарске грешке у четвртом издању уџбеника Основи електротехнике

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

ПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА

ПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА ПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА Стандардна девијација показује расподелу резултата мерења око средње вредности, али не указује на облик расподеле. У табели 1 су дате вредности за 50 поновљених одређивања

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

Енергетски трансформатори рачунске вежбе

Енергетски трансформатори рачунске вежбе 16. Трофазни трансформатор снаге S n = 400 kva има временску константу загревања T = 4 h, средњи пораст температуре после једночасовног рада са номиналним оптерећењем Â " =14 и максимални степен искоришћења

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: МЕХАНИКА 1 студијски програми: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 3. 1 Садржај предавања: Статичка одређеност задатака

Διαβάστε περισσότερα

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23 6.3. Паралелограми 27. 1) Нацртај паралелограм чији је један угао 120. 2) Израчунај остале углове тог четвороугла. 28. Дат је паралелограм (сл. 23), при чему је 0 < < 90 ; c и. c 4 2 β Сл. 23 1 3 Упознајмо

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1: Савремени аутоматски дифрактометар x зрака; принципијелна шема, изглед дифрактометра (горе лево)

Слика 1: Савремени аутоматски дифрактометар x зрака; принципијелна шема, изглед дифрактометра (горе лево) ОДРЕЂИВАЊЕ ПАРАМЕТАРА КРИСТАЛНЕ РЕШЕТКЕ МЕТОДОМ КРИСТАЛНОГ ПРАХА, ДЕБАЈ ШЕРЕРОВ МЕТОД ТЕОРИЈСКИ УВОД У параметре кристалне решетке убрајају се дужине ивица кристалне ћелије: a, b и c и дужина међураванског

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА. - удаљеност између двије тачке. 1 x2

АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА. - удаљеност између двије тачке. 1 x2 АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА d AB x x y - удаљеност између двије тачке y x x x y s, y y s - координате средишта дужи x x y x, y y - подјела дужи у заданом односу x x x y y y xt, yt - координате тежишта троугла

Διαβάστε περισσότερα

Тест за 7. разред. Шифра ученика

Тест за 7. разред. Шифра ученика Министарство просвете Републике Србије Српско хемијско друштво Окружно/градско/међуокружно такмичење из хемије 28. март 2009. године Тест за 7. разред Шифра ученика Пажљиво прочитај текстове задатака.

Διαβάστε περισσότερα

3.5. Пливање и тоњење тела

3.5. Пливање и тоњење тела Физика 7. разред 3.5. Пливање и тоњење тела Из искуства знамо да нека тела, кад их потопимо у воду и пустимо - потону ( камен, ексер, кликер,новчић... ), док друга испливају ( оловка, лопта, запушач од

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Геометријска оптика. Основни закони геометријске оптике Конструкција лика код огледала Конструкција лика код сочива Људско око

Геометријска оптика. Основни закони геометријске оптике Конструкција лика код огледала Конструкција лика код сочива Људско око Геометријска оптика Основни закони геометријске оптике Конструкција лика код огледала Конструкција лика код сочива Људско око Три могућа ефекта када светлост наиђе на неку средину Апсорпција Рефлексија

Διαβάστε περισσότερα

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом).

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом). СЕЧИЦА(СЕКАНТА) ЦЕНТАР ПОЛУПРЕЧНИК ТАНГЕНТА *КРУЖНИЦА ЈЕ затворена крива линија која има особину да су све њене тачке једнако удаљене од једне сталне тачке која се зове ЦЕНТАР КРУЖНИЦЕ. *Дуж(OA=r) која

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

Семинарски рад из линеарне алгебре

Семинарски рад из линеарне алгебре Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије плоча и љуски. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије плоча и љуски. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. = 0.2 dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2.

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ

ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ 1. Удео снаге и енергије ветра у производњи електричне енергије - стање и предвиђања у свету и Европи. 2. Навести називе најмање две међународне организације

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ ИЗ ФИЗИКЕ (3 сата)

ТЕСТ ИЗ ФИЗИКЕ (3 сата) Електријада 003 Будва ТЕСТ ИЗ ФИЗИКЕ (3 сата) Заокружује се само један од понуђених одговора. Сваки тачан и адекватно образложен одговор бодује се са по 5 поена. ЗАДАЦИ. Положај материјалне тачке (МТ),

Διαβάστε περισσότερα

Антене и простирање. Показна лабораторијска вежба - мерење карактеристика антена. 1. Антене - намена и својства

Антене и простирање. Показна лабораторијска вежба - мерење карактеристика антена. 1. Антене - намена и својства Антене и простирање Показна лабораторијска вежба - мерење карактеристика антена 1. Антене - намена и својства Антена је склоп који претвара вођени електромагнетски талас у електромагнетски талас у слободном

Διαβάστε περισσότερα

УВОД У ЕКСПЕРИМЕНТ И ЛАБОРАТОРИЈУ Банка питања

УВОД У ЕКСПЕРИМЕНТ И ЛАБОРАТОРИЈУ Банка питања УВОД У ЕКСПЕРИМЕНТ И ЛАБОРАТОРИЈУ Банка питања ЈЕДИНИЦЕ: А) Изразите следеће изведене јединице преко основних јединица SI система, при чему ћете користити релације које су наведене:. њутн F N F a. паскал

Διαβάστε περισσότερα

КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1

КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 Лабораторијска вежба број 1 МОНОФАЗНИ ФАЗНИ РЕГУЛАТОР СА ОТПОРНИМ И ОТПОРНО-ИНДУКТИВНИМ ОПТЕРЕЋЕЊЕМ

Διαβάστε περισσότερα

Eлектричне силе и електрична поља

Eлектричне силе и електрична поља Eлектричне силе и електрична поља 1 Особине наелектрисања Постоје две врсте наелектрисања Позитивна и негативна Наелектрисања супротног знака се привлаче, а различитог знака се одбијају Основни носиоц

Διαβάστε περισσότερα

4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА

4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА 4. Закон великих бројева 4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА Аксиоматска дефиниција вероватноће не одређује начин на који ће вероватноће случајних догађаја бити одређене у неком реалном експерименту. Зато треба наћи

Διαβάστε περισσότερα

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x) ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити

Διαβάστε περισσότερα

ДЕФИНИЦИЈА УГЛА МЕРЕЊЕ ХОРИЗОНТАЛНИХ ПРАВАЦА И ВЕРТИКАЛНИХ УГЛОВА - ТЕОДОЛИТ ХОРИЗОНТАЛНИ УГАО НА ТЕРЕНУ

ДЕФИНИЦИЈА УГЛА МЕРЕЊЕ ХОРИЗОНТАЛНИХ ПРАВАЦА И ВЕРТИКАЛНИХ УГЛОВА - ТЕОДОЛИТ ХОРИЗОНТАЛНИ УГАО НА ТЕРЕНУ ДЕФИНИЦИЈА УГЛА МЕРЕЊЕ ХОРИЗОНТАЛНИХ ПРАВАЦА И ВЕРТИКАЛНИХ УГЛОВА - ТЕОДОЛИТ Угао је део равни ограничен двема полуправама које се секу у једној тачки. Угао је нагиб два зрака који се секу у једној тачки.

Διαβάστε περισσότερα

и атмосферски притисак

и атмосферски притисак II РАЗРЕД 5. ДРЖАВНО ТАКМИЧЕЊЕ ИЗ ФИЗИКЕ Друштво Физичара Србије Министарство просвете, науке и технолошког развоја Републике Србије ЗАДАЦИ бозонска категорија БЕОГРАД 3-4.04.03.. Машина за испуцавање

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 1 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

МИЋО М. МИТРОВИЋ Практикум ФИЗИКА 7 збирка задатака и експерименталних вежби из физике за седми разред основне школе САЗНАЊЕ Београд, 2013.

МИЋО М. МИТРОВИЋ Практикум ФИЗИКА 7 збирка задатака и експерименталних вежби из физике за седми разред основне школе САЗНАЊЕ Београд, 2013. МИЋО М МИТРОВИЋ Практикум ФИЗИКА 7 збирка задатака и експерименталних вежби из физике за седми разред основне школе САЗНАЊЕ Београд, 1 ПРАКТИКУМ ФИЗИКА 7 Збирка задатака и експерименталних вежби из физике

Διαβάστε περισσότερα

5. Земанов ефекат (нормални и аномални)

5. Земанов ефекат (нормални и аномални) 5.1 Теоријски увод 5. Земанов ефекат (нормални и аномални) Фарадеј је још 1862. године испитивао да ли се спектар обојених пламенова мења у присуству магнетног поља, али безуспешно. Тек је 1885, Фиевез

Διαβάστε περισσότερα

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ У БЕОГРАДУ КАТЕДРА ЗА ЕЛЕКТРОНИКУ АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ВЕЖБА БРОЈ 2 ПОЈАЧАВАЧ СНАГЕ У КЛАСИ Б 1. 2. ИМЕ И ПРЕЗИМЕ БР. ИНДЕКСА ГРУПА ОЦЕНА ДАТУМ ВРЕМЕ ДЕЖУРНИ

Διαβάστε περισσότερα

Математички модел осциловања система кугли око равнотежног положаја под утицајем гравитационог поља

Математички модел осциловања система кугли око равнотежног положаја под утицајем гравитационог поља Универзитет у Машински факултет Београду Математички модел осциловања система кугли око равнотежног положаја под утицајем гравитационог поља -семинарски рад- ментор: Александар Томић Милош Живановић 65/

Διαβάστε περισσότερα

Сваки задатак се бодује са по 20 бодова. Израда задатака траје 150 минута. Решење сваког задатка кратко и јасно образложити.

Сваки задатак се бодује са по 20 бодова. Израда задатака траје 150 минута. Решење сваког задатка кратко и јасно образложити. IV разред 1. Колико ће година проћи од 1. јануара 2015. године пре него што се први пут догоди да производ цифара у ознаци године буде већи од збира ових цифара? 2. Свако слово замени цифром (различита

Διαβάστε περισσότερα

ЗБИРКА ЗАДАТАКА ИЗ МАТЕМАТИКЕ СА РЕШЕНИМ ПРИМЕРИМА, са додатком теорије

ЗБИРКА ЗАДАТАКА ИЗ МАТЕМАТИКЕ СА РЕШЕНИМ ПРИМЕРИМА, са додатком теорије ГРАЂЕВИНСКА ШКОЛА Светог Николе 9 Београд ЗБИРКА ЗАДАТАКА ИЗ МАТЕМАТИКЕ СА РЕШЕНИМ ПРИМЕРИМА са додатком теорије - за II разред IV степен - Драгана Радовановић проф математике Београд СТЕПЕНОВАЊЕ И КОРЕНОВАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова 4 Троугао (II део) Хилберт Давид, немачки математичар и логичар Велики углед у свету Хилберту је донело дело Основи геометрије (1899), у коме излаже еуклидску геометрију на аксиоматски начин Хилберт Давид

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

I Линеарне једначине. II Линеарне неједначине. III Квадратна једначина и неједначина АЛГЕБАРСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ

I Линеарне једначине. II Линеарне неједначине. III Квадратна једначина и неједначина АЛГЕБАРСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? АЛГЕБАРСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ I Линеарне једначине Линеарне једначине се решавају по следећем шаблону: Ослободимо се разломка Ослободимо се заграде Познате

Διαβάστε περισσότερα

Смер: Друмски саобраћај. Висока техничка школа струковних студија у Нишу ЕЛЕКТРОТЕХНИКА СА ЕЛЕКТРОНИКОМ

Смер: Друмски саобраћај. Висока техничка школа струковних студија у Нишу ЕЛЕКТРОТЕХНИКА СА ЕЛЕКТРОНИКОМ Испит из предмета Електротехника са електроником 1. Шест тачкастих наелектрисања Q 1, Q, Q, Q, Q 5 и Q налазе се у теменима правилног шестоугла, као на слици. Познато је: Q1 = Q = Q = Q = Q5 = Q ; Q 1,

Διαβάστε περισσότερα

МИЋО М. МИТРОВИЋ Практикум ФИЗИКА 6 збирка задатака и експерименталних вежби из физике за шести разред основне школе САЗНАЊЕ Београд, 2013.

МИЋО М. МИТРОВИЋ Практикум ФИЗИКА 6 збирка задатака и експерименталних вежби из физике за шести разред основне школе САЗНАЊЕ Београд, 2013. МИЋО М МИТРОВИЋ Практикум ФИЗИКА 6 збирка задатака и експерименталних вежби из физике за шести разред основне школе САЗНАЊЕ Београд 01 ПРАКТИКУМ ФИЗИКА 6 Збирка задатака и експерименталних вежби из физике

Διαβάστε περισσότερα

2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван

2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван 2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван Човек је за своје потребе градио куће, школе, путеве и др. Слика 1. Слика 2. Основа тих зграда је често правоугаоник или сложенија фигура (слика 3). Слика 3.

Διαβάστε περισσότερα

ЗБИРКА ЗАДАТАКА ЗА ПРИПРМУ ЗА ПРВИ КОНТРОЛНИ ЗАДАТАК

ЗБИРКА ЗАДАТАКА ЗА ПРИПРМУ ЗА ПРВИ КОНТРОЛНИ ЗАДАТАК ЗБИРКА ЗАДАТАКА ЗА ПРИПРМУ ЗА ПРВИ КОНТРОЛНИ ЗАДАТАК СКАЛАРНЕ И ВЕКТОРСКЕ ВЕЛИЧИНЕ Величибе које су одређене само својом бројном вредношћу и одговарајућом јединицом су скаларне величине или кратко, скалари.

Διαβάστε περισσότερα

3.5. МЕРЕЊЕ СИЛЕ ДИНАМОМЕТРОМ

3.5. МЕРЕЊЕ СИЛЕ ДИНАМОМЕТРОМ 3.5. МЕРЕЊЕ СИЛЕ ДИНАМОМЕТРОМ Подсетимо се. Шта је сила еластичности? У ком смеру она делује? Од свих еластичних тела која смо до сада помињали, за нас је посебно интересантна опруга. Постоје разне опруге,

Διαβάστε περισσότερα

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c 6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c Ако су а, b и с цели бројеви и аb 0, онда се линеарна једначина ах + bу = с, при чему су х и у цели бројеви, назива линеарна Диофантова једначина. Очигледно

Διαβάστε περισσότερα

Одређивање вредности Планкове константе

Одређивање вредности Планкове константе Одређивање вредности Планкове константе Увод Посебна врста полупроводничких диода су LED диоде (Light Emitting Diode). Ове диоде емитују светлост када су директно поларисане. Појава емисије инфрацрвене

Διαβάστε περισσότερα

61. У правоуглом троуглу АВС на слици, унутрашњи угао код темена А је Угао

61. У правоуглом троуглу АВС на слици, унутрашњи угао код темена А је Угао ЗАДАЦИ ЗА САМОСТАЛНИ РАД Задаци за самостлни рад намењени су првенствено ученицима који се припремају за полагање завршног испита из математике на крају обавезног основног образовања. Задаци су одабрани

Διαβάστε περισσότερα

ФАКУЛТЕТ ИНЖЕЊЕРСКИХ НАУКА УНИВЕРЗИТЕТА У КРАГУЈЕВЦУ ПРОГРАМ ИЗ МАТЕМАТИКЕ И ПРИМЕРИ ЗАДАТАКА ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ. Крагујевац, 2014.

ФАКУЛТЕТ ИНЖЕЊЕРСКИХ НАУКА УНИВЕРЗИТЕТА У КРАГУЈЕВЦУ ПРОГРАМ ИЗ МАТЕМАТИКЕ И ПРИМЕРИ ЗАДАТАКА ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ. Крагујевац, 2014. ФАКУЛТЕТ ИНЖЕЊЕРСКИХ НАУКА УНИВЕРЗИТЕТА У КРАГУЈЕВЦУ ПРОГРАМ ИЗ МАТЕМАТИКЕ И ПРИМЕРИ ЗАДАТАКА ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ Крагујевац, 0. ФАКУЛТЕТ ИНЖЕЊЕРСКИХ НАУКА УНИВЕРЗИТЕТА У КРАГУЈЕВЦУ Издавач: ФАКУЛТЕТ ИНЖЕЊЕРСКИХ

Διαβάστε περισσότερα

Координатни системи у физици и ОЕТ-у

Координатни системи у физици и ОЕТ-у Материјал Студентске организације Електрон ТРЕЋА ГЛАВА Координатни системи у физици и ОЕТ-у Припремио Милош Петровић 1 -Студентска организација ЕЛЕКТРОН- 1.ДЕКАРТОВ КООРДИНАТНИ СИСТЕМ Декартов координанти

Διαβάστε περισσότερα

3. Емпиријске формуле за израчунавање испаравања (4)

3. Емпиријске формуле за израчунавање испаравања (4) 3.1 3. Емпиријске формуле за израчунавање испаравања (4) 3.1 Основни појмови o испаравању 3.2 Кружење воде у природи У атмосфери водена пара затвара један круг који је познат под именом кружење воде или

Διαβάστε περισσότερα

ВИЗУAЛИЗАЦИЈА СТРУЈАЊА ОКО МОДЕЛА КЛАСИЧНОГ ОСНОСИМЕТРИЧНОГ ПРОЈЕКТИЛА

ВИЗУAЛИЗАЦИЈА СТРУЈАЊА ОКО МОДЕЛА КЛАСИЧНОГ ОСНОСИМЕТРИЧНОГ ПРОЈЕКТИЛА ВИЗУAЛИЗАЦИЈА СТРУЈАЊА ОКО МОДЕЛА КЛАСИЧНОГ ОСНОСИМЕТРИЧНОГ ПРОЈЕКТИЛА Дамир Јерковић, Војна академија, Београд Славица Ристић, Институт Гоша, Београд Душан Регодић, Универзитет Сингидунум, Београд Марија

Διαβάστε περισσότερα

ВОЈИСЛАВ АНДРИЋ МАЛА ЗБИРКА ДИОФАНТОВИХ ЈЕДНАЧИНА

ВОЈИСЛАВ АНДРИЋ МАЛА ЗБИРКА ДИОФАНТОВИХ ЈЕДНАЧИНА ВОЈИСЛАВ АНДРИЋ МАЛА ЗБИРКА ДИОФАНТОВИХ ЈЕДНАЧИНА ВАЉЕВО, 006 1 1. УВОД 1.1. ПОЈАМ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ У једној земљи Далеког истока живео је некад један краљ, који је сваке ноћи узимао нову жену и следећег

Διαβάστε περισσότερα

У к у п н о :

У к у п н о : ГОДИШЊИ (ГЛОБАЛНИ) ПЛАН РАДА НАСТАВНИКА Наставни предмет: ФИЗИКА Разред: Осми Ред.број Н А С Т А В Н А Т Е М А / О Б Л А С Т Број часова по теми Број часова за остале обраду типове часова 1. ЕЛЕКТРИЧНО

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

ПРОЈЕКТОВАЊЕ РАМПЕ. Слика А.1 - (а) приказ рампе у основи, (б) подужни пресек рампе

ПРОЈЕКТОВАЊЕ РАМПЕ. Слика А.1 - (а) приказ рампе у основи, (б) подужни пресек рампе ПРОЈЕКТОВАЊЕ РАМПЕ Рампа представља косу подземну просторију која повезује хоризонте или откопне нивое, и тако је пројектована и изведена да омогућује кретање моторних возила. Приликом пројектовања рампе

Διαβάστε περισσότερα

1. Шта је теодолит. 2. Како се деле теодолити по конструкцији. Теодолити се по конструкцији деле на:

1. Шта је теодолит. 2. Како се деле теодолити по конструкцији. Теодолити се по конструкцији деле на: 1. Шта је теодолит Теодолит је геодетски инструмент за мерење само хоризонталних праваца и вертикалних (зенитних) углова. Основни делови су му подножје (приликом мерења углова непомично), хоризонтални

Διαβάστε περισσότερα

РАДИЈАЦИОНА ФИЗИКА Рачунски задаци из Радијационе физике

РАДИЈАЦИОНА ФИЗИКА Рачунски задаци из Радијационе физике Природно математички факултет Владимир Марковић РАДИЈАЦИОНА ФИЗИКА Рачунски задаци из Радијационе физике Боров модел атома Боров модел атома представља атом са малим позитивно наелектрисаним језгром око

Διαβάστε περισσότερα

Задатак 1: Несташни миш (10 поена) се равномерно креће по тасу 2. Сматрати да да у току посматраног кретања нити остају вертикалне. Слика 1. Слика 2.

Задатак 1: Несташни миш (10 поена) се равномерно креће по тасу 2. Сматрати да да у току посматраног кретања нити остају вертикалне. Слика 1. Слика 2. ШКОЛСКА /4. ГОДИНЕ. ЗАДАЦИ -.5.4. Задатак : Несташни миш ( поена) Идеалан котур занемарљиве масе је преко идеалног динамометра окачен о плафон. Преко котура је пребачена идеална нит, на чијим крајевима

Διαβάστε περισσότερα

КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1

КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 Лабораторијска вежба број 2 ТРОФАЗНИ ПУНОУПРАВЉИВИ МОСТНИ ИСПРАВЉАЧ СА ТИРИСТОРИМА 1. ТЕОРИЈСКИ УВОД

Διαβάστε περισσότερα

Сунчев систем. Кеплерови закони

Сунчев систем. Кеплерови закони Сунчев систем Кеплерови закони На слици је приказан хипотетички сунчев систем. Садржи једну планету (Земљу нпр.) која се креће око Сунца и једина сила која се ту појављује је гравитационо привлачење. Узимајући

Διαβάστε περισσότερα

МАСТЕР РАД УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ. Тема: ГОРЊА И ДОЊА ГРАНИЧНА ВРЕДНОСТ НИЗА И НИЗА СКУПОВА И ЊИХОВЕ ПРИМЕНЕ У РЕЛНОЈ АНАЛИЗИ

МАСТЕР РАД УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ. Тема: ГОРЊА И ДОЊА ГРАНИЧНА ВРЕДНОСТ НИЗА И НИЗА СКУПОВА И ЊИХОВЕ ПРИМЕНЕ У РЕЛНОЈ АНАЛИЗИ УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ МАСТЕР РАД Тема: ГОРЊА И ДОЊА ГРАНИЧНА ВРЕДНОСТ НИЗА И НИЗА СКУПОВА И ЊИХОВЕ ПРИМЕНЕ У РЕЛНОЈ АНАЛИЗИ МЕНТОР: КАНДИДАТ: Проф. др Драгољуб Кечкић Милинко Миловић

Διαβάστε περισσότερα

1. Функција интензитета отказа и век трајања система

1. Функција интензитета отказа и век трајања система f(t). Функција интензитета отказа и век трајања система На почетку коришћења неког система јављају се откази који као узрок имају почетне слабости или пропуштене дефекте у току производње и то су рани

Διαβάστε περισσότερα

П Р Е Д Г О В О Р. У Београду, септембра године Аутор

П Р Е Д Г О В О Р. У Београду, септембра године Аутор Садржај ПРЕДГОВОР 4 ПИТАЊА И ЗАДАЦИ 5 ОСЦИЛАТОРНО И ТАЛАСНО КРЕТАЊЕ 6 Питања 6 Одговори 7 Задаци 8 СВЕТЛОСНЕ ПОЈАВЕ 6 Питања 6 Одговори 7 Задаци 8 ЕЛЕКТРИЧНО ПОЉЕ 6 Питања 6 Одговори 7 Задаци 9 ЕЛЕКТРИЧНА

Διαβάστε περισσότερα

ФАКУЛТЕТ ИНЖЕЊЕРСКИХ НАУКА УНИВЕРЗИТЕТА У КРАГУЈЕВЦУ ПРОГРАМ ИЗ МАТЕМАТИКЕ И ПРИМЕРИ ЗАДАТАКА ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ. Крагујевац, 2016.

ФАКУЛТЕТ ИНЖЕЊЕРСКИХ НАУКА УНИВЕРЗИТЕТА У КРАГУЈЕВЦУ ПРОГРАМ ИЗ МАТЕМАТИКЕ И ПРИМЕРИ ЗАДАТАКА ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ. Крагујевац, 2016. ФАКУЛТЕТ ИНЖЕЊЕРСКИХ НАУКА УНИВЕРЗИТЕТА У КРАГУЈЕВЦУ ПРОГРАМ ИЗ МАТЕМАТИКЕ И ПРИМЕРИ ЗАДАТАКА ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ Крагујевац, 0. ФАКУЛТЕТ ИНЖЕЊЕРСКИХ НАУКА УНИВЕРЗИТЕТА У КРАГУЈЕВЦУ Издавач: ФАКУЛТЕТ ИНЖЕЊЕРСКИХ

Διαβάστε περισσότερα

Друштво Физичара Србије Министарство просвете и науке Републике Србије ЗАДАЦИ П Група

Друштво Физичара Србије Министарство просвете и науке Републике Србије ЗАДАЦИ П Група УЧЕНИКА СРЕДЊИХ ШКОЛА ШКОЛСКЕ 0/0. ГОДИНЕ I РАЗРЕД Друштво Физичара Србије Министарство просвете и науке Републике Србије ЗАДАЦИ П Група СЕНТА.0.0.. Играчи билијара су познати по извођењу специфичних удараца

Διαβάστε περισσότερα

МИЋО М. МИТРОВИЋ ФИЗИКА 6. уџбеник за шести разред основне школе

МИЋО М. МИТРОВИЋ ФИЗИКА 6. уџбеник за шести разред основне школе МИЋО М. МИТРОВИЋ ФИЗИКА 6 уџбеник за шести разред основне школе САЗНАЊЕ БЕОГРАД, 01 ФИЗИКА 6 уџбеник за шести разред основне школе Аутор Проф. др Мићо Митровић Редовни професор Физичког факултета Универзитета

Διαβάστε περισσότερα

(1) Дефиниција функције више променљивих. Околина тачке (x 0, y 0 ) R 2. График и линије нивоа функције f: (x, y) z.

(1) Дефиниција функције више променљивих. Околина тачке (x 0, y 0 ) R 2. График и линије нивоа функције f: (x, y) z. Дефиниција функције више променљивих Околина тачке R График и линије нивоа функције : Дефиниција Величина се назива функцијом променљивих величина и на скупу D ако сваком уређеном пару D по неком закону

Διαβάστε περισσότερα

< < < 21 > > = 704 дана (15 бодова). Признавати било који тачан. бодова), па је тражена разлика 693 (5 бодова), а тражени збир 907(5

< < < 21 > > = 704 дана (15 бодова). Признавати било који тачан. бодова), па је тражена разлика 693 (5 бодова), а тражени збир 907(5 05.03.011 - III РАЗРЕД 1. Нацртај 4 праве a, b, c и d, ако знаш да је права а нормална на праву b, права c нормалана на b, а d паралелнa са а. Затим попуни табелу стављајући знак (ако су праве нормалне)

Διαβάστε περισσότερα

IV разред. 1. Дешифруј ребус A + BA + CBA + DCBA = Иста слова замени једнаким цифрама, а различита различитим.

IV разред. 1. Дешифруј ребус A + BA + CBA + DCBA = Иста слова замени једнаким цифрама, а различита различитим. IV разред 1. Дешифруј ребус A + BA + CBA + DCBA = 2016. Иста слова замени једнаким цифрама, а различита различитим. 2. Производ два броја је 2016. Ако се један од њих повећа за 7, производ ће бити 2457.

Διαβάστε περισσότερα

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2014/15. бр. XLIX-5

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2014/15. бр. XLIX-5 МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 014/15. бр. XLIX-5 РЕЗУЛТАТИ, УПУТСТВА ИЛИ РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ИЗ РУБРИКЕ ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ III разред 1. а) 70 - седамсто три; б) двесто осамдесет два 8.. а) 4, 54, 54, 45, 504, 54. б)

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Тежиште и ортоцентар троугла

4.4. Тежиште и ортоцентар троугла 50. 1) Нацртај правоугли троугао и конструиши његову уписану кружницу. ) Конструиши једнакокраки троугао чија је основица = 6 m и крак = 9 m, а затим конструиши уписану и описану кружницу. Да ли се уочава

Διαβάστε περισσότερα

. Одредити количник ако је U12 U34

. Одредити количник ако је U12 U34 област. У колу сталне струје са слике познато је = 3 = и =. Одредити количник λ = E/ E ако је U U34 =. Решење: а) λ = b) λ = c) λ = 3 / d) λ = g E 4 g 3 3 E Слика. област. Дата је жичана мрежа у облику

Διαβάστε περισσότερα

Основе теорије вероватноће

Основе теорије вероватноће . Прилог А Основе теорије вероватноће Основни појмови теорије вероватноће су експеримент и исходи резултати. Најпознатији пример којим се уводе појмови и концепти теорије вероватноће је бацање новчића

Διαβάστε περισσότερα