РЕГУЛАЦИЈА БРЗИНЕ КОД ЛИФТОВСКИХ ПОГОНА СА КОНТРОЛОМ ТРЗАЈА

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "РЕГУЛАЦИЈА БРЗИНЕ КОД ЛИФТОВСКИХ ПОГОНА СА КОНТРОЛОМ ТРЗАЈА"

Transcript

1 УНИВЕРЗИТЕТ У БАЊОЈ ЛУЦИ ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ Бојан Кнежевић РЕГУЛАЦИЈА БРЗИНЕ КОД ЛИФТОВСКИХ ПОГОНА СА КОНТРОЛОМ ТРЗАЈА семинарски рад Бања Лука, октобар 7.

2 Тема: РЕГУЛАЦИЈА БРЗИНЕ КОД ЛИФТОВСКИХ ПОГОНА СА КОНТРОЛОМ ТРЗАЈА Кључне ријечи: Електрични погон лифта Регулација брзине Контрола трзаја Математички модел Ментор: проф. др Слободан Н. Вукосавић Студент: Бојан Кнежевић

3 УНИВЕРЗИТЕТ У БАЊОЈ ЛУЦИ ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ КАТЕДРА ЗА ЕЛЕКТРОЕНЕРГЕТИКУ Предмет: Тема: РЕГУЛАЦИЈА ЕЛЕКТРОМОТОРНИХ ПОГОНА РЕГУЛАЦИЈА БРЗИНЕ КОД ЛИФТОВСКИХ ПОГОНА СА КОНТРОЛОМ ТРЗАЈА Задатак: Ментор: Дефинисати трзај код електромоторних погона и описати његов утицај на механички подсистем. Образложити идеалну карактеристику кретања лифта и реализовати регулациону структуру која обезбјеђује такву карактеристику. При томе посматрати електромоторни погон са асинхроним мотором и редуктором. проф. др Слободан Н. Вукосавић Студент: Бојан Кнежевић (69/) Бања Лука, октобар 7.

4 Садржај. Увод.... Дијаграм кретања лифта...4. Дефиниција трзаја...4. Идеалан дијаграм лифта Математички приказ идеалног дијаграма Извођење математичког модела Одређивање вриједности временских граница Симулација Креирање С-функције Креирање Симулинк модела Модел мотора (у Симулинку) Регулатор (у Симулинку) Резултати симулације Закључак Литература Прилог С-функција (bk_sf.m) Скрипт програма (bk_skript.m) Симулинк модел (bk_model.mdl) bk_model/subsystem.mdl bk_model.mdl...3

5 . УВОД У овом раду представљена је физички и математички проблематика појаве трзаја код лифтова. Одређен је математички модел промјене брзине кретања лифта који обезбјеђује полазак и заустављање лифта са трзајем жељене вриједности. Сви добијени изрази провјерени су на конкретном моделу векторски управљаног асинхроног мотора регулисаног по брзини. Провјера је вршена симулацијама понашања датог система при одређеној побуди у програмском пакету Матлаб (Matlab, toolbox Simulink). Референтну брзину, чији је облик одређен математичким функцијама, генерише блок са С-функцијом која је такође написана за ову намјену. Најчешће рјешење за вертикални превоз путника и робе у стамбеним и пословним зградама представља електрични лифт. Његова конструкција није се битно мијењала још од времена када су конструисани први комерцијални лифтови овог типа. Оно што је константно унапређивано јесу погонске машине, управљачке структуре, сигурносни елементи као и издржљивост погона, његова дуготрајност и економичност. Посебно интересантан елемент модерних лифтова је комфор и удобност путника, а који је доведен у питање већ код брзих, а поготово код експресних лифтова. Данас постоје лифтови чије номиналне брзине достижу и m/s с циљем да се повећа њихова расположивост у високим пословним зградама са високом фреквенцијом саобраћаја. Код таквих лифтова при поласку и заустављању јавља се по амплитуди велик трзај који има неповољан временски облик и код путника може да изазове нелагодност па чак и да пређе вриједности које људски организам може да поднесе. Контрола трзаја није битна само због путника и робе која се превози лифтовима. Неконтролисана вриједност трзаја има штетне утицаје и на електромоторни погон и механички систем погона, а посебно на ужницу и ужад која се убрзано троше јер долази до појаве проклизавања. Проблем код обраде ове теме је што се постојећа литература врло мало бави овим питањем. Уопште, лифтовска постројења нису честа тема у литератури. У оно мало литературе која се бави овом тематиком, а која је обично старијег датума, наглашава се важност проблема изазваног трзајем али као могућност елиминисања његовог штетног утицаја наводи се само избор другог типа погонске машине [] јер у то вријеме нису постојали (или нису били значајно уведени у примјену) напредни микропроцесорски начини управљања електромоторним погонима. То је условило да асинхрони мотор, који је данас због својих добрих особина доминантно примјењен у електромоторним погонима, потиснут неким сложенијим. То би у данашњим оквирима заначило да се асинхрони мотор у лифтовским постројењима брзих и експресних лифтова не би ни користио. Трзај подешавамо на вриједност која није већа од максимално дозвољене, а није ни исувише мала јер тада достизање номиналне брзине траје дуже. Под појмом електричног лифта подразумјевамо лифт са челичним ужадима код којег се пренос механичке снаге са погонске машине преко ужнице преноси на ужад посредством силе трења (фрикције). Поред овог типа лифтова постоје још и хидраулични лифтови који нису тема овог рада.

6 Код модерних система управљања електромоторним погонима можемо реализовати идеално кретање лифта са контролисаним трзајем и зато је идеја овог рада да се позабави том материјом, тим прије што се ни у пројектима данашњих лифтова не анализира појава трзаја, врло актуелна и оправдана. Оправданости овог рада доприноси и чињеница да се појава трзаја не веже само за погон лифтова већ и за електромоторне погоне инсталиране у одређеним технолошким процесима. 3

7 . ДИЈАГРАМ КРЕТАЊА ЛИФТА У тачкама које слиједе дефинисан је трзај и дата основна поставка идеалног управљања лифтом које обезбјеђује контролу трзаја. Идеални дијаграм кретања лифта приказан је графички и описује промјене брзине, убрзања и трзаја у времену, а касније је изведен и приказан његов математички модел.. Дефиниција трзаја Трзај, физички, представља брзину промјене убрзања. Односно, математички, први извод убрзања по времену: dα( t) dt = j. (.) rad У (.) са ј је означен трзај изражен у 3 s, а са α угаоно убрзање у rad s. Између величина које карактеришу кретање лифта постоје поред (.) и зависности (.) и (.3) које одређују начин и могућности регулације трзајем непосредно регулишући неку другу величину. Касније ће се видјети да је за то најподеснија угаона брзина. Те зависности су: dθ( t) = ω, (.) dt dω dt ( t) = α, (.3) гдје је θ [rad] угао, односно положај, а ω rad угаона брзина. Пошто се код s лифтова често оперише са линијским 3 величинама, а не са величинама ротационог кретања у (.4) дата је веза између ових величина: величина величина полупречник линијског = ротационог. (.4) ужнице кретања кретања. Идеалан дијаграм лифта Код лифтова који имају мирно кретање, гдје су појаве трзаја при поласку и успорењу неосјетне, вријеме убрзања и успорења мора бити кратко. Оба ова захтјева су испуњена ако се брзина кабине убрзава и успорава константним промјенама, односно константним трзајем []. Из услова да је трзај константан произилази да се са повећањем брзине лифта све више може повећавати величина убрзања, а да притом не наступи осјећај наглог поласка. 3 Код лифта се величине као што су пређени пут (положај), брзина, убрзање и трзај односе на кабину која има линијско кретање па се и поменуте величине односе на линеарно кретање и изражавају се у [m], [m/s], [m/s ] и [m/s 3 ], респективно. 4

8 Из горе наведеног можемо конципирати начело идеалног управљања које каже да захтјевима за великом брзином лифта може да удовољи само специјално управљање, које при највећем дозвољеном и константном трзају, дакле са убрзањем које расте са брзином вожње, одржава ток убрзања независно од оптерећења лифта []. На овако дефинисан захтјев, који се поставља погону лифта, свакако не може да одговори погон са директно напајаним асинхроним мотором са кратко спојеним ротором. Код овог погона дејствује полазни момент који при укључењу има високу вриједност да би за кратко вријеме дошло до повећања убрзања до максималне вриједедности (слика.). Дакле, настаје максимални трзај који се послије достизања максималног убрзања смањује на малу вриједност. Слика. Карактеристика брзине лифта са нерегулисаним АМ У зависности од полазног момента мотора, трзај само у малој мјери одступа од приказаних карактеристика али се овим управљањем не достиже полазна особина идеалног лифта. Ово се образлаже немогућношћу да се карактеристике полазног момента кратко спојеног мотора прилагоде потребној кривој убрзања као и тиме што су код овог погона убрзања и успорења у великој мјери зависна од терета у кабини, а чији се утицај не може одстранити. Код асинхроних мотора са кавезним ротором тврди полазак се пригушује укључивањем статорских отпорника или уградњом додатне замајне масе. То значи да се или смањује момент убрзавања или се повећавају масе које треба убрзавати. У сваком случају смањује се трзајни врх али се зато продужава вријеме поласка па ова рјешења нису погодна за брзе лифтове. Меки полазак без додавања замајних маса постиже се код мотора са намотаним ротором са отпорним упуштачем. Користи се многостепено упуштање којим се врши прилагођење момента поласка па лифт при свим оптерећењима меко полази. Али се ни у овом случају не могу постићи идеалне околности јер упуштачи не владају у довоњној мјери полазним моментом. Код погона са Вард-Леонардовом групом постиже се полазак који је приближан идеалном (слика.). Убрзање се стално мјења и у току залетања 5

9 дозвољени трзај пада на нулу па је вријеме убрзања врло кратко што резултује да се при свим брзинама постиже најбржи полазак. Слика. Карактеристика брзине лифта са Вард-Леонардовом групом Посебан проблем је што се сви ови погони различито понашају при различитим оптерећењима, односно, њихова карактеристика се ''спушта'' са порастом оптерећења. Додавањем обртних (замајних) маса спрјечава се искориштавање пуне брзине мотора односно лифта, јер са растућим временом убрзања и кочења снижава се средња брзина, а тиме се и вријеме вожње повећава. Ово се одражава још неповољније уколико имамо већи број вожњи на час. Из овог прегледа и поставке идеалног урављања закључујемо да ниједно рјешење, без напредног система управљања, не задовољава идеалну карактеристику кретања лифта. На слици.3 приказане су идеалне временске зависности брзине, убрзања и трзаја лифта за једну вожњу. 6

10 Слика.3 Идеална карактеристика брзине, убрзања и трзаја Са посматраног дијаграма уочавамо карактеристичне периоде у једној вожњи: убрзавање при поласку до тренутка t, кретање константном брзином (номиналном) од трнутка t до тренутка кочења tk и успоравање до заустављања од тренутка tk до тренутка заустављања tz. Као што се види, трзај је константан и поприма двије вриједности једнаке по апсолутном износу. 7

11 .3 Математички приказ идеалног дијаграма.3. Извођење математичког модела Да би смо могли реализовати управљање лифтом, како је наведено у горњим тачкама, у управљачкој структури морамо имати генерисање референтне брзине која одговара датој карактеристици. То можемо реализовати ако дати дијаграм представимо матеметичким моделом у којем егзистира и који одређује задана вриједност трзаја. На слици.3 можемо уочити пет временских интервала: ; Овај период дефинише се у временским границама од до t. У том временском периоду трзај треба да има позитивну константну вриједност: j = C. (.5) Користећи (.) можемо писати: α = jdt = Ct + A (.6) гдје је А интеграциона константа која се одређује из почетних услова: t = α= A =, (.7) па имамо: α = Ct. (.8) Из (.3), а уважавајући (.8) имамо: C ω = α dt = t + B, (.9) а за константу, слично као у (.7), добијамо да је: t = ω= B =, (.) па је коначно израз за брзину: ω = C t. (.) У (.) јасно се види да је брзина функција времена која је директно одређена заданом вриједношћу трзаја. ; Сада по истом принципу можемо одредити израз за брзину у временском интервалу од t до t = t у којем трзај поприма негативну вриједност: j = -C. (.) Пратећи поступак слично као у (.6)- (.) пишемо: α = jdt = Ct + A, (.3) гдје је : t = t α= α max, (.4) 8

12 Слиједи: α max = Ct. (.5) α = Ct + A A = Ct, (.6) max C ω = α dt = t + Ctt + B, (.7) Из почетних услова: ωn t = t ω= =, (.8) имамо: Коначно: B = 3 C t. (.9) C 3 ω = t + Ctt+ Ct. (.) 3; У овом периоду (све до тренутка у којем почиње успоравање t k ) брзина има трзај једнак нули, а брзину константну и једнаку номиналној 4, односно: j = ω = ω =. (.) 3 4а; Период од t k до t k +t означен са 4а односи се на случај када са номиналне брзине лифт почиње да успорава. Случај када лифт треба да успорава, а да није достигао номиналну брзину биће дефинисан касније. Поштујући поступак као у претходним случајевима можемо писати редом: j = -C, (.) α = jdt = Ct + A 4a, (.3) Из овог за брзину имамо: Коначно: n t = t α= A = Ct, (.4) k 4a k α = Ct+ t. (.5) C k C ω = α dt = C k B4a + t t +, (.6) t = t k ω= ω n =. (.7) 4 Под појмом номинална брзина у овом раду подразумјева се номинална брзина лифта (кабине). Нпр..6m/s, 3m/s итд. 9

13 C C ω 4a = t + Ctkt tk +. (.8) 5а; Као код 4а и овде добијени израз вриједи у случају када је лифт убрзао до номиналне брзине. Тада је за временске границе од t k +t до t z : j = C. (.9) Имамо редом: α = jdt = Ct + A 5a, (.3) гдје се А 5 добија из услова: t = t + t α= α = Ct, (.3) па је: k max A = Ct Ct, (.3) 5a k из чега слиједи да је убрзање: α = Ct Ct Ct. (.33) Попут једначина (.9), (.7) или (.6) имамо и овде: C ω = α = + + k dt t ( C t k C t ) t B5a, (.34) ωn t = tk + t ω= =, (.35) C 3C B5a = t k + C t k t + t +, (.36) па за брзину имамо коначно: C C 3C ω 5a = t ( Ctk + Ct) t+ tk + Ctkt + t +. (.37) Сви горе изведени изрази, као што је већ напоменуто, вриједе у случају у којем је лифт достигао номиналну брзину прије успоравања. Када лифт треба да почне да успорава, а да још није постигао номиналну брзину, представља посебан случај који је сасвим реалан и представља ситуацију у којој кабина лифта прелази пут између двије сусједне станице. То растојање сувише је кратко да би лифт развио пуну брзину. На старијим моделима лифтова та ситуација рјешавана је примјеном погона са три брзине. Најспорија се користи у поменутом случају, а друге двије за прелазак путање двије и више станица []. Ми треба да представимо математички и ову карактеристику. На сликама.4 и.5 представљена су графички, са назначеним карактеристичним тачкама, два различита случаја. Први се односи на успоравање када је постигнута брзина

14 при залетању већа од половине номиналне (криве 4б и 5б), а други када је постигнута брзина мања од те вриједности (крива 5б): Слика.4 Карактеристика брзине за случај t k < t 4б; Овај случај односи се на интервал од t k до t k -t (слика.4). Друга временска граница добија се из услова да је: t t = t t. (.38) k b У овом периоду трзај је негативан као и у случају 4а на слици. па имамо: j = -C, (.39) из чега је убрзање са почетним условима: α = Ct + A 4b, (.4) k t = t α= α = Ct Ct, (.4) k A4b Ct Ct k = +, (.4) α = +. (.43) Ct Ct Ct k За брзину са почетним условима имамо: C ω = α = + + dt t ( C t k C t ) t B4b, (.44) C 3 t = tk ω= ω = t + Ctt+ Ct, (.45) 3C B4b = 4Ctt k t Ctk +. (.46) Израз за брзину коначно је: C 3C ω 4b = t + ( Ctk Ct ) t+ 4Ctkt t Ctk +. (.47)

15 Слика.5 Карактеристика брзине за случај t k < t 5б; Сада ћемо извести израз за брзину који се примјењује у два случаја: када кочење почиње са брзине веће од половине номиналне (са криве 4б-слика.4) и са брзине мање од половине номиналне (са криве -слика.5). При томе временске границе су од t k до t k и од t k -t до t k, респективно. Трзај у овом случају је позитиван: j = C. (.48) Као у горе већ описаном поступку имамо редом: α = Ct + A 5b, (.49) па је убрзање: t = t α= α = t, (.5) k A5b C = Ct k, (.5) α = Ct Ct k. (.5) За брзину имамо: Коначан израз за брзину је: C ω = α = + dt t C t t k B5b, (.53) C t t t = k ω= ω =, (.54) B5b =. (.55) Ct k C ω 5b = t Ctkt+ Ctk. (.56)

16 .3. Одређивање вриједности временских граница У тачки.3 изведени су изрази за брзину у којима егзистирају константе које су димензија времена. На сликама.3,.4 и.5 као и у границама по времену на које се односе изрази за брзину такође се појављују те константе и то t, t и t k. Константа t k представља тренутак у ком управљачка структура лифта издаје наредбу да кабина почне успоравати до самог заустављања па се стога она уноси у матаматички модел као параметар, а не као резултат израчунавања. То је учињено да би се више простора у раду могло посветити заданој теми трзаја. У неком опширнијем раду који би се бавио овом проблематиком овај тренутак би био резултат неког другог алгоритма, као што је програм за одређивање положаја кабине, а у том случају параметар који би се уносио у модел била би жељена дестинација (спрат). Константа t представља трнутак када је постигнута номинална брзина и она је по вриједности једнака t. Из горе наведеног произилази да је потребно одредити само тренутак t (тренутак у којем је брзина једнака половини номиналне брзине при убрзавању) да би једначине брзине из тачке.3 биле потпуно одређене. Одређивање поменутог тренутка можемо извршити полазећи од израза (.) у који уврштавамо: и добијамо за t да је: а за t имамо: t ω n = t ω = =, (.57) t =, (.58) C t =. (.59) C 3

17 3. СИМУЛАЦИЈА 3. Креирање С-функције За провјеру и графички приказ горе изложене материје користићемо програмски пакет Матлаб и његову групу алата Симулинк (Matlab, toolbox Simulink). Да би смо то могли извести најподесније је да формирамо С-функцију која ће генерисати референтну брзину на основу изведеног математичког модела. С-функције у Матлабу могу да се креирају на два начина. Први начин за њено креирање је као М-фајл, а други као МЕX-фајл. Разлика у ова два приступа је у томе што се код првог алгоритам пише у Матлабовом М језику, а код другог у једном од познатих програмских језика. Матлаб посједује компајлере за програмске језике Фортран, Ц, Ц++ и Ада. Предност М-фајлова је у брзини извршавања и лакшем приступу Матлабовим и Симулинк функцијама док је основна предност МЕX-фајлова свестраност, већи број callbackова и могућност реализације функција које су недоступне М-фајловима захваљујући приступу SimStruct функцијама. С обзиром да М-фајл С-функција сасвим задовољава наше потребе у овом случају бирамо управо тај тип С-функције. За писање програма модел добијен у глави морамо прилагодити уважавајући (.58) и (.59) и морамо одредити прецизније услове за извршавање појединих израза. Прилагођен математички модел са утврђеним условима дат је у једначинама (3.)-(3.4). ; Услов: Функција: ; Услов: Функција: 3; t t< t< t k. (3.) C C t ω =. (3.) t t < t< t k. (3.3) C C ω = C + C. (3.4) t t Услов: t t < t k. (3.5) C Функција: ω 3 =. (3.6) 4а; Услов: t tk t < tk + tk >. (3.7) C C 4

18 Функција: C C ω 4a = t + Ctkt tk +. (3.8) 4б; Услов: t tk t< tk tk > tk. C C C (3.9) Функција: C ω 4b = t + ( Ctk C) t+ 4 Ctk Ctk. (3.) 5а; Услов: t tk + tk >. C C (3.) Функција: C C ω 5a = t ( Ctk + C) t+ tk + Ctk +. (3.) 5б; Услов: t tk t tk tk t tk t tk tk > tk. (3.3) C C C C C Функција: ω 5b = t Ctkt+ Ctk. (3.4) Комплетна С-функција дата је у прилогу Креирање Симулинк модела С-функцијом генерисану референтну вриједност брзине доводимо на брзински регулисан модел векторски управљаног асинхроног мотора. 3.. Модел мотора (у Симулинку) Модел мотора је једноставан (једноставнији и од модела мотора за једносмјерну струју) захваљујући распрегнутом управљању флуксом и моментом, као и због струјног напајања []. Код погона лифта нема потребе за радом у подручју слабљења поља па је то још једно поједностављење. Због тога се за компоненту струје статора по d-оси уврштава константна вриједност која одговара успостављању номиналног флукса у машини, а регулише се само момент посредством регулације компоненте струје статора по q-оси. Референца за q компоненту струје статора добија се на излазу регулатора брзине. Потребан момент мотора за дати момент оптерећења добија се из Њутнове једначине кретања: d T ω = m m e m. (3.5) opt dt Момент оптерећења, m opt, је константна величина јер се код гравитационе карактеристике момент не мјења са брзином (Слика 3.). За исто оптерећење (исту масу терета у кабини) вриједност момента оптерећења се разликује у моторном и генераторском режиму за момент трења. 5

19 Због природе лифта погон ради у четири квадранта. Момент оптерећења има позитивну и негативну вриједност, а брзина има оба смјера. Слика 3. Механичка карактеристика АМ за моторни режим Уврштавајући једначине (3.), (3.4), (3.6), (3.8) и (3.) у (3.5) можемо добити изразе за момент мотора у функцији времена: ; ; me = TC m t+ mopt, (3.6) me = TC m t+ Tm C+mopt, (3.7) 3; 4а; m =, (3.8) e3 mopt me 4a = TC m t+ TC m tk +mopt, (3.9) 5а; ( ) me5a = TC m t Tm Ctk + C+mopt. (3.) Максимална вриједност електричног момента, по апсолутној вриједности, која се јавља при максималном оптерећењу (оптерећеност лифта са максималном носивошћу) износи: m = T C+ m. (3.) emax m opt,max 3.. Регулатор (у Симулинку) За регулацију брзине користимо пропорционално-интеграциони регулатор (PI-регулатор) који комбинује добре особине пропорционалног и интеграционог регулатора []. Његова преносна функција гласи: F pi + pt = p, (3.) pt i ( p) K гдје је К p појачање, а Т i временска константа интеграције. Они се одређују када се формира функција преноса комплетног система што је приказано на слици 3.. i 6

20 Слика 3. Модел мотора и регулатора са повратном везом Функција спрегнутог преноса система са слике 3. гласи: KmK+ pkmkti F( p) =, (3.3) p TT m i + pkmkti + KmK гдје је: K m M = i ds, (3.4) M + L ' а М и L r индуктивности. Карактеристичну једначину можемо представити у облику: KmK KmK p + p + = p + pζω n + ω n, (3.5) T T T m m i гдје се за фактор релативног пригушења ζ бира вриједност блиска јединици, а појачање регулатора се у том случају одређује изразом: 4Tm ζ K=. (3.6) K T Цјелокупан Симулинк модел приказан је у прилогу Резултати симулације Симулација реализованог модела стартује уносом команде за позивање М- фајл скрипта bk_skript (који је представљен у прилогу 6.) у командном прозору Матлаба. Параметри модела подешавају се у дијалог прозору који је приказан на слици 3.3. Као што се види са слике постоји могућност директног постављања вријености момента оптерећења и максималног дозвољеног трзаја у релативним јединицама као и тренутак у којем почиње кочење у секундама. Код постављања овог времена треба узети у обзир укупно трајање симулације које је у овом случају подешено на десет секунди. m i r 7

21 Слика 3.3 Дијалог прозор за унос параметара По завршетку симулације добијамо графички приказ резултата који су приказани на наредним сликама..5 j Brzina [r.j] Ubrzanje [r.j].5 omega.5 alfa t[s] t[s] Trzaj [r.j].5 Moment [r.j].5 me t[s] t[s] Слика 3.4 Резултати симулације за вријеме кочења подешено на 5s На слици 3.4 приказане су графички брзина, убрзање, трзај и електрични момент за случај када је лифт достигао номиналну брзину прије постављања захтјева за заустављање. То одговара случају када је лифт прешао пут више од растојања једне станице. Са прва три графика можемо примјетити да дате величине потпуно одговарају оним датим на слици.3 што је и био задатак. 8

22 Приказана временска зависност електричног момента потпуно је у складу са формулама (3.6)-(3.) као и са формулом (3.). На слици 3.5 приказане су исте величине као и на слици 3.4 и са истим параметрима али за случај када је лифт постигао брзину већу од половине номиналне, а мању од номиналне у тренутку када је постављен захтјев за заустављањем. Brzina [r.j] j Ubrzanje [r.j].5 omega.5 alfa t[s] t[s] Trzaj [r.j].5 Moment [r.j].5 me t[s] t[s] Слика 3.5 Резултати симулације за вријеме кочења подешено на.5s И у овом случају добијени резултати потпуно су у складу са изведеним формулама (.47) и (.56) односно, сликом.4. На сликама 3.4 и 3.5 као и на наредним сликама 3.6 и 3. може се примјетити да се код убрзања, а посебно код трзаја, при наглим прелазима са једне на другу вриједност јављају мањи или већи скокови. Они су посљедица њиховог израчунавања у моделу диференцирањем величине из које се добијају, а у складу са формулама (.) и (.3). То је у директној вези са одабраним нумеричким поступком којим се врши израчунавање резултата у Симулинк моделу. 9

23 j.4 Brzina [r.j] Ubrzanje [r.j].3.5 omega.. alfa t[s] t[s] Trzaj [r.j].5 Moment [r.j].5 me t[s] t[s] Слика 3.6 Резултати симулације за вријеме кочења подешено на.8s Резултати на слици 3.6 су још једна потврда регуларности математичког модела изведеног у параграфу.3. За одређивање положаја кабине лифта, а што је врло битно за његово функционисање, можемо искористити дати модел имплементирајући у његовој структури једначину (.). Дијаграми коју показују промјену положаја у три карактеристична случаја, заједно са промјеном брзине, приказани су на сликама 3.7, 3.8 и Слика 3.7 Положај и брзина

24 Слика 3.8 Положај и брзина Слика 3.9 Положај и брзина Изанализирајмо још случај да потребни електрични момент прелази дозвољене вриједности усљед преоптерећења. За потребе симулације, у ту сврху, додаћемо лимитер момента у границама од - до +, а да при томе не правимо измјене у остатку модела. Резултати су на слици 3..

25 j.5 Brzina [r.j] Ubrzanje [r.j].5 omega.5 alfa t[s] t[s] Trzaj [r.j] Moment [r.j].5.5 me t[s] t[s] Слика 3. Резултати симулације модела са уграђеним лимитером Приказани дијаграми упућују на закључак да при преоптерећењу настаје приличан хаос. Посматрајмо графике упоредно. Систем се добро понаша док не реагује лимитер. У том тренутку брзина почиње да расте линеарно са временом (константним убрзањем) и то до вриједности која је за 5% већа од номиналне. Послије долази до осциловања, како брзине, тако и момента који ''скаче'' са једне на другу граничну вриједност дефинисану лимитером. При томе је, осим у почетном периоду у коме не реагује лимитер, трзај једнак нули. Када се успостави захтјев за кочењем не долази до успоравања, које треба да резултује заустављањем, већ напротив до промјене смјера кретања које достиже чак номиналну брзину. Ова појава се директно одражава, и то врло неповољно, на положај кабине. То се најбоље види на слици 3. кабина се не зауставља на станици већ се враћа уназад! Основни кривац за овакав сценарио је уграђени лимитер и ограничење момента. Када ограничавач реагује то се манифестује као неутралисање регулатора брзине и јављају се неповољне осцилације. Рјешење проблема је у некориштењу лимитера јер за њим и нема потребе. Ако посматрамо формулу (3.) видимо да максимални електрични момент можемо држати у дозвољеним границама избором одговарајуће вриједности максималног трзаја уз истовремено поштовање прописаног оптерећења (максималне носивости). Ако би се ипак у кабини лифта нашао терет веће тежине од максималне прописане носивости реаговаће заштите на преоптеретљивост које су имплементиране у лифтовском

26 постројењу јер преоптерећење тог типа не угрожава само погонску машину и сигурност већ и цјелокупан механички подсистем Слика 3. Положај код модела са уграђеним лимитером 3

27 4. ЗАКЉУЧАК Кроз овај рад изанализирали смо могућност одржавања трзаја, при поласку и заустављању кабине лифта, на заданој вриједности по апсолутном износу. Извели смо математички модел који описује кретање лифта које омогућава директан утицај на вриједност трзаја. Добијени резултати, који су приказани и анализирани, потврђују прије свега, исправност математичког модела. Резултати показују да је задавењем референтне брзине одређеног облика векторски управљаном асинхроном мотору могуће добити благ и за путнике пријатан полазак кабине уз мирну вожњу и при великим номиналним брзинама. При томе нема великих оптерећења на механички подсистем, а прије свега на ужницу и ужад код којих се смањује могућност проклизавања чиме се продужава њихов радни вијек. За све случајеве стартовања и заустављања који могу да се појаве у пракси вриједност трзаја задржала је задану константну вриједност што је врло важан резултат. Анализа пређеног пута пружа нове могућности када је у питању одређивање тренутка заустављања (у тексту тренутак t k ) код лифтовског постројења (векторски управљаног). Могуће је програмско одређивање дијаграма кретања и процјене положаја кабине које може да се имплементира у управљачкој структури лифта. Овакав начин управљања лифтом, као што смо већ напоменули, подразумјева употребу векторски управљаног асинхроног мотора који има бројне предности у односу на друге електричне машине које су кориштене у лифтовским погонима. С њим добијамо још неке важне предности: брзина не зависи од оптерећења, немамо енормно велике полазне струје (као нпр. код асинхроних двобрзинских мотора директно прикључених на мрежу) и можемо искористити алгоритме за увећање ефикасности погона [3]. У савременим лифтовским постројењима врло често користе се синхрони мотори са перманентним магнетима. Иако је овај рад писан за погон са асинхроним мотором све речено о појави трзаја, његовој метематичкој представи као и могућности његове контроле вриједи и за погоне са фреквентно управљаним синхроним моторима. Ови погони (а посебно безредукторски) у комбинацији са проблематиком која је обрађена у овом раду могу представљати добру основу за будући рад. 4

28 5. ЛИТЕРАТУРА [] Бранко Шелендић, Вертикални, коси и хоризонтални транспорт. Грађевинска књига, Београд, 98. [] Владан Вучковић, Електрични погони. Електротехнички факултет, Београд, 997. [3] Слободан Н. Вукосавић, Дигитално управљање електричним погонима. Академска мисао, Београд, 3. 5

29 6. ПРИЛОГ 6. С-функција (bk_sf.m) function [sys,x,str,ts] = bksf(t,x,u,flag) %====================================================== %Glavni program: % switch flag, % %Inicijalizacija: % case, [sys,x,str,ts]=mdlinitializesizes; % %Odredjivanje izlaza: % case 3, sys=mdloutputs(t,x,u); % %Nekoristene vrijednosti promjenljive flag: % case {,,4,9} sys=[]; % %Neocekivani flagovi: % otherwise error(['unhandled flag = ',numstr(flag)]); end %Kraj glavnog programa. %====================================================== %Potprogram za inicijalizaciju: % function [sys,x,str,ts]=mdlinitializesizes sizes = simsizes; sizes.numcontstates = ; %nema kontinualnih promjenljivih stanja 6

30 sizes.numdiscstates = ; %nema diskretnih promjenljivih stanja sizes.numoutputs = ; %broj izlaza sizes.numinputs = 3; %broj ulaza sizes.dirfeedthrough = 8; %broj direktnih veza ulaza i izlaza sizes.numsampletimes = ; %at least one sample time is needed sys = simsizes(sizes); % %nema promjenjivih stanja: x = []; % %str je uvijek prazna matrica: str = []; % %inicijalizacija matrice vremena semplovanja: ts = [- ]; %Kraj potprograma za inicijalizaciju %====================================================== %Potprogram za odredjivanje izlaza %gdje su: %u()=t %u()=c %u(3)=tk % function sys=mdloutputs(t,x,u) %generisanje krive : if u()>= & u()</sqrt(u()) & u()<u(3) sys=u()/*u()^; %generisanje krive : elseif u()>=/sqrt(u()) & u()</sqrt(u()) & u()<u(3) sys=-u()/*u()^+*sqrt(u())*u()-; %generisanje prave 3-nominalna brzina: elseif u()>=/sqrt(u()) & u()<u(3) sys=; %gnerisanje krive 4 kada ona pocinje na pravoj 3, kriva 4b: elseif u()>=u(3) & u(3)>/sqrt(u()) & u()<u(3)+/sqrt(u()) 7

31 sys=-u()/*u()^+u()*u(3)*u()-u()/*u(3)^+; %generisanje krive 4 kada ona pocinje na krivoj, kriva 4a: elseif u()>=u(3) & u(3)>/sqrt(u()) & u(3)<=/sqrt(u()) & u()<*u(3)- /sqrt(u()) sys=-u()/*u()^+(*u()*u(3)-*sqrt(u()))*u()+4*sqrt(u())*u(3)- *u()*u(3)^-; %generisanje krive 5 kada ona pocinje na krivoj ili na krivoj 4a, respektivno, kriva 5a: elseif (u()>=u(3) & u(3)<=/sqrt(u()) & u()<=*u(3)) (u(3)>/sqrt(u()) & u(3)<=/sqrt(u()) & u()>=*u(3)-/sqrt(u()) & u()>=u(3) & u()<=*u(3)) sys=u()/*u()^-*u()*u(3)*u()+*u()*u(3)^; %generisanje krive 5 kada ona pocinje na krivoj 4b, kriva 5b: elseif u(3)>/sqrt(u()) & u()>=u(3)+/sqrt(u()) & u()<=u(3)+/sqrt(u()) sys=u()/*u()^- (u()*u(3)+*sqrt(u()))*u()+u()/*u(3)^+*sqrt(u())*u(3)+; %lift se zaustavlja, referentna brzina je nula: else sys=; end %Kraj potprograma za odredjivanje izlaza. %====================================================== 6. Скрипт програма (bk_skript.m) %Skript koji upisuje parametre u radni prostor, %pokrece simulaciju u Simulinku i prikazuje %graficki rezultate. %====================================================== %====================================================== %Parametri motora i regulatora su (u relativnim jedinicama): % %radna (nominalna) brzina: wn=; %moment opterecenja: mopt=-.5; %induktivnosti motora: m=.5; 8

32 lr=.; %otpornosti: rs=.7; rr=.5; %mehanicka vremenska konstanta: tm=; %struja po d-osi pri kojoj se ima nominalni fluks: ids=.7; %me=km*iqs gdje je km: km=(m^/(m+lr))*ids; %Parametri PI regulatora: %vremenska konstanta integratora: tw=.; %faktor prigusenja (zeta): z=.; %proporcionalno pojacanje regulatora: kw=(4*tm*z^)/(tw*km); %====================================================== %====================================================== %Pokretanje simulacije: % sim('bk_model') %====================================================== %====================================================== %Graficko prikazivanje izlaznih velicina programa bk_model.mdl % subplot(,,) plot(t,w,'b',t,s) title('brzina i polozaj [r.j]') xlabel('t[s]') ylabel('omega, theta') grid subplot(,,) plot(t,ubr,'g') title('ubrzanje [r.j]') xlabel('t[s]') ylabel('alfa') grid subplot(,,3) plot(t,trz,'r') axis([ -.]) 9

33 title('trzaj [r.j]') xlabel('t[s]') ylabel('j') grid subplot(,,4) plot(t,m,'b') title('moment [r.j]') xlabel('t[s]') ylabel('me') grid %====================================================== %====================================================== 6.3 Симулинк модел (bk_model.mdl) 6.3. bk_model/subsystem.mdl Слика 6. Simulink model 3

34 6.3. bk_model.mdl Слика 6. Simulink model(model) 3

УПРАВЉАЊЕ КРЕТАЊЕМ ЛИФТА У ФУНКЦИЈИ ВРИЈЕДНОСТИ ТРЗАЈА ELEVATOR MOVEMENT CONTROL IN THE FUNCTION OF JERK VALUE

УПРАВЉАЊЕ КРЕТАЊЕМ ЛИФТА У ФУНКЦИЈИ ВРИЈЕДНОСТИ ТРЗАЈА ELEVATOR MOVEMENT CONTROL IN THE FUNCTION OF JERK VALUE INFOTEH-JAHORINA Vol., Ref. A-9, p. 4-44, March. УПРАВЉАЊЕ КРЕТАЊЕМ ЛИФТА У ФУНКЦИЈИ ВРИЈЕДНОСТИ ТРЗАЈА ELEVATOR MOVEMENT ONTROL IN THE FUNTION OF JERK VALUE Бојан Кнежевић, Машински факултет, Бања Лука

Διαβάστε περισσότερα

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004 РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 004 ТРАНСФОРМАТОРИ Tрофазни енергетски трансформатор 100 VA има напон и реактансу кратког споја u 4% и x % респективно При номиналном оптерећењу

Διαβάστε περισσότερα

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016.

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016. ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ (3Е03ЕП) октобар 06.. Батерија напона B = 00 пуни се преко трофазног полууправљивог мосног исправљача, који је повезан на мрежу 3x380, 50 Hz преко трансформатора у спрези y, са преносним

Διαβάστε περισσότερα

8.5 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 5 Задатак вежбе: PI регулација брзине напонски управљаним микромотором једносмерне струје

8.5 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 5 Задатак вежбе: PI регулација брзине напонски управљаним микромотором једносмерне струје Регулација електромоторних погона 8.5 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 5 Задатак вежбе: регулација брзине напонски управљаним микромотором једносмерне струје Увод Simulik модел На основу упрошћеног блок дијаграма

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

Енергетски трансформатори рачунске вежбе

Енергетски трансформатори рачунске вежбе 16. Трофазни трансформатор снаге S n = 400 kva има временску константу загревања T = 4 h, средњи пораст температуре после једночасовног рада са номиналним оптерећењем Â " =14 и максимални степен искоришћења

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

Скрипта ријешених задатака са квалификационих испита 2010/11 г.

Скрипта ријешених задатака са квалификационих испита 2010/11 г. Скрипта ријешених задатака са квалификационих испита 00/ г Универзитет у Бањој Луци Електротехнички факултет Др Момир Ћелић Др Зоран Митровић Иван-Вања Бороја Садржај Квалификациони испит одржан 9 јуна

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

Тангента Нека је дата крива C са једначином y = f (x)

Тангента Нека је дата крива C са једначином y = f (x) Dbić N Извод као појам се први пут појављује крајем XVII вијека у вези са израчунавањем неравномјерних кретања. Прецизније, помоћу извода је било могуће увести појам тренутне брзине праволинијског кретања.

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске слика. У свакој тачки посматране средње површи, у општем случају, постоје два компонентална померања: v - померање у правцу тангенте на меридијалну

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 008 ТРАНСФОРМАТОРИ Једнофазни регулациони трансформатор направљен је као аутотрансформатор Примар је прикључен на напон 0 V Сви губици засићење

Διαβάστε περισσότερα

ЈЕДНОСМЈЕРНИ ПРЕТВАРАЧИ ЧОПЕРИ (DC-DC претварачи)

ЈЕДНОСМЈЕРНИ ПРЕТВАРАЧИ ЧОПЕРИ (DC-DC претварачи) ЈЕДНОСМЈЕРНИ ПРЕТВАРАЧИ ЧОПЕРИ (D-D претварачи) Задатак. Анализирати чопер са слике. Слика. Конфигурација елемената кола са слике одговара чоперу спуштачу напона. Таласни облици означених величина за континуални

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1

КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 Лабораторијска вежба број 1 МОНОФАЗНИ ФАЗНИ РЕГУЛАТОР СА ОТПОРНИМ И ОТПОРНО-ИНДУКТИВНИМ ОПТЕРЕЋЕЊЕМ

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ У БЕОГРАДУ КАТЕДРА ЗА ЕЛЕКТРОНИКУ АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ВЕЖБА БРОЈ 2 ПОЈАЧАВАЧ СНАГЕ У КЛАСИ Б 1. 2. ИМЕ И ПРЕЗИМЕ БР. ИНДЕКСА ГРУПА ОЦЕНА ДАТУМ ВРЕМЕ ДЕЖУРНИ

Διαβάστε περισσότερα

МЕХАНИЧКЕ ОСЦИЛАЦИЈЕ. Осиловање

МЕХАНИЧКЕ ОСЦИЛАЦИЈЕ. Осиловање МЕХАНИЧКЕ ОСЦИЛАЦИЈЕ Понедељак, 29. децембар, 2010 Хуков закон Период и фреквенција осциловања Просто хармонијско кретање Просто клатно Енергија простог хармонијског осцилатора Веза са униформним кретањем

Διαβάστε περισσότερα

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x) ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

АСИНХРОНЕ МАШИНЕ МАЛЕ СНАГЕ

АСИНХРОНЕ МАШИНЕ МАЛЕ СНАГЕ АСИНХРОНЕ МАШИНЕ МАЛЕ СНАГЕ Аутор: Ненад Костадиновић Факултет техничких наука, Чачак Електротехничко и рачунарско инжењерство, електроенергетика, школска 0/03 eakota87@gmail.com Ментор рада: Проф. др

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

& 2. Брзина. (слика 3). Током кратког временског интервала Δt тачка пређе пут Δs и изврши елементарни (бесконачно мали) померај Δ r

& 2. Брзина. (слика 3). Током кратког временског интервала Δt тачка пређе пут Δs и изврши елементарни (бесконачно мали) померај Δ r &. Брзина Да би се окарактерисало кретање материјалне тачке уводи се векторска величина брзина, коју одређује како интензитет кретања тако и његов правац и смер у датом моменту времена. Претпоставимо да

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 005 ТРАНСФОРМАТОРИ Tрофазни енергетски трансформатор има сљедеће податке: 50kVA 0 / 0kV / kv Yy6 релативна реактанса кратког споја је x %

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Метода коначних елемената

Писмени испит из Метода коначних елемената Београд,.0.07.. За приказани билинеарни коначни елемент (Q8) одредити вектор чворног оптерећења услед задатог линијског оптерећења p. Користити природни координатни систем (ξ,η).. На слици је приказан

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 07. Вишефазне електричне системе је патентирао српски истраживач Никола Тесла

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Методе подешавања струјних регулатора у регулисаним електромоторним погонима са асинхроним мотором

Методе подешавања струјних регулатора у регулисаним електромоторним погонима са асинхроним мотором INFOEH-JAHORINA Vol. 3, March 204. Методе подешавања струјних регулатора у регулисаним електромоторним погонима са асинхроним мотором Горан Вуковић Одсјек за електроенергетику Електротехнички факултет

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

Разлика потенцијала није исто што и потенцијална енергија. V = V B V A = PE / q

Разлика потенцијала није исто што и потенцијална енергија. V = V B V A = PE / q Разлика потенцијала Разлика потенцијала између тачака A и B се дефинише као промена потенцијалне енергије (крајња минус почетна вредност) када се наелектрисање q помера из тачке A утачку B подељена са

Διαβάστε περισσότερα

I Линеарне једначине. II Линеарне неједначине. III Квадратна једначина и неједначина АЛГЕБАРСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ

I Линеарне једначине. II Линеарне неједначине. III Квадратна једначина и неједначина АЛГЕБАРСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? АЛГЕБАРСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ I Линеарне једначине Линеарне једначине се решавају по следећем шаблону: Ослободимо се разломка Ослободимо се заграде Познате

Διαβάστε περισσότερα

Осцилације система са једним степеном слободе кретања

Осцилације система са једним степеном слободе кретања 03-ec-18 Осцилације система са једним степеном слободе кретања Опруга Принудна сила F(t) Вискозни пригушивач ( дампер ) 1 Принудна (пертурбациона) сила опруга Реституциона сила (сила еластичног отпора)

Διαβάστε περισσότερα

Реализација алгоритма за индиректно векторско управљање асинхроним мотором примјеном дигиталног процесора TMS320F2808

Реализација алгоритма за индиректно векторско управљање асинхроним мотором примјеном дигиталног процесора TMS320F2808 INFOTEH-JAHORINA Vol. 3 Mach 4. Реализација алгоритма за индиректно векторско управљање асинхроним мотором примјеном дигиталног процесора TMS3F88 Предраг Мршић Студент другог циклуса студија Електротехнички

Διαβάστε περισσότερα

1. Модел кретања (1.1)

1. Модел кретања (1.1) 1. Модел кретања Кинематика, у најопштијој формулацији, може да буде дефинисана као геометрија кретања. Другим речима, применом основног апарата математичке анализе успостављају се зависности између елементарних

Διαβάστε περισσότερα

САМОПОБУДНИ АСИНХРОНИ ГЕНЕРАТОР SELF-EXCITED ASYNCHRONOUS GENERATOR

САМОПОБУДНИ АСИНХРОНИ ГЕНЕРАТОР SELF-EXCITED ASYNCHRONOUS GENERATOR INFOTEH-JAHORINA Vol. 10, Ref. F-36, p. 1061-1065, March 2011. САМОПОБУДНИ АСИНХРОНИ ГЕНЕРАТОР SELF-EXCITED ASYNCHRONOUS GENERATOR Глуховић Владимир, Електротехнички факултет Источно Сарајево Садржај-У

Διαβάστε περισσότερα

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје)

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) i L u=? За коло са слике кроз калем ппзнате позната простопериодична струја: индуктивности L претпоставићемо да протиче i=i m sin(ωt + ψ). Услед променљиве

Διαβάστε περισσότερα

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ 21.11.2009. I група Име и презиме студента: Број индекса: Термин у ком студент ради вежбе: Напомена: Бира се и одговара ИСКЉУЧИВО на шест питања заокруживањем

Διαβάστε περισσότερα

I Тачка 1. Растојање две тачке: 2. Средина дужи y ( ) ( ) 2. II Права 1. Једначина прамена правих 2. Једначина праве кроз две тачке ( )

I Тачка 1. Растојање две тачке: 2. Средина дужи y ( ) ( ) 2. II Права 1. Једначина прамена правих 2. Једначина праве кроз две тачке ( ) Шт треба знати пре почетка решавања задатака? АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА У РАВНИ I Тачка. Растојање две тачке:. Средина дужи + ( ) ( ) + S + S и. Деоба дужи у односу λ: 4. Површина троугла + λ + λ C + λ и P

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Катедра за електронику, Основи електронике

Катедра за електронику, Основи електронике Лабораторијске вежбе из основа електронике, 13. 7. 215. Презиме, име и број индекса. Трајање испита: 12 минута Тест за лабораторијске вежбе 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12 13 14 15 16 17 5 1 5 1 5 5 2 3 5 1

Διαβάστε περισσότερα

Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке. Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије

Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке. Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије 1 Обавезе ЈП ЕПС као КПС... ЗАКОН О ЕНЕРГЕТИЦИ ЧЛАН 94. Енергетски

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

ЗБИРКА РИЈЕШЕНИХ ЗАДАТАКА ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ

ЗБИРКА РИЈЕШЕНИХ ЗАДАТАКА ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ Универзитет у Источном Сарајеву Електротехнички факултет НАТАША ПАВЛОВИЋ ЗБИРКА РИЈЕШЕНИХ ЗАДАТАКА ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ Источно Сарајево,. године ПРЕДГОВОР Збирка задатака је првенствено намијењена

Διαβάστε περισσότερα

ПОБОЉШАЊЕ УПРАВЉАЧКИХ И ЕНЕРГЕТСКИХ КАРАКТЕРИСТИКА ПОГОНА МЕХАТРОНИЧКОГ СИСТЕМА ЛИФТА

ПОБОЉШАЊЕ УПРАВЉАЧКИХ И ЕНЕРГЕТСКИХ КАРАКТЕРИСТИКА ПОГОНА МЕХАТРОНИЧКОГ СИСТЕМА ЛИФТА УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ФАКУЛТЕТ ТЕХНИЧКИХ НАУКА У НОВОМ САДУ Бојан Кнежевић ПОБОЉШАЊЕ УПРАВЉАЧКИХ И ЕНЕРГЕТСКИХ КАРАКТЕРИСТИКА ПОГОНА МЕХАТРОНИЧКОГ СИСТЕМА ЛИФТА ДОКТОРСКА ДИСЕРТАЦИЈА Нови Сад, 2017

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

1. Функција интензитета отказа и век трајања система

1. Функција интензитета отказа и век трајања система f(t). Функција интензитета отказа и век трајања система На почетку коришћења неког система јављају се откази који као узрок имају почетне слабости или пропуштене дефекте у току производње и то су рани

Διαβάστε περισσότερα

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

Cook-Levin: SAT је NP-комплетан. Теодор Најдан Трифунов 305M/12

Cook-Levin: SAT је NP-комплетан. Теодор Најдан Трифунов 305M/12 Cook-Levin: SAT је NP-комплетан Теодор Најдан Трифунов 305M/12 1 Основни појмови Недетерминистичка Тјурингова машина (НТМ) је уређена седморка M = (Q, Σ, Γ, δ, q 0,, ) Q коначан скуп стања контролног механизма

Διαβάστε περισσότερα

Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије

Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије Рекурзија Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије Рекурзивна функција (неформално) је функција која у својој дефиницији има позив те

Διαβάστε περισσότερα

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике део Страна пасус први ред треба да гласи У четвртом делу колима променљивих струја Штампарске грешке у четвртом издању уџбеника Основи електротехнике

Διαβάστε περισσότερα

C кплп (Кпндензатпр у кплу прпстпперипдичне струје)

C кплп (Кпндензатпр у кплу прпстпперипдичне струје) C кплп (Кпндензатпр у кплу прпстпперипдичне струје) i u За кплп са слике на крајевима кпндензатпра ппзнате капацитивнпсти C претппставићемп да делује ппзнат прпстпперипдичан наппн: u=u m sin(ωt + ϴ). Услед

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА

РЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА РЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА 006. Задатак. Одредити вредност израза: а) : за, и 69 0, ; б) 9 а) Како је за 0 и 0 дати израз идентички једнак изразу,, : : то је за дате вредности,

Διαβάστε περισσότερα

ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ

ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ 1. Удео снаге и енергије ветра у производњи електричне енергије - стање и предвиђања у свету и Европи. 2. Навести називе најмање две међународне организације

Διαβάστε περισσότερα

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова 4 Троугао (II део) Хилберт Давид, немачки математичар и логичар Велики углед у свету Хилберту је донело дело Основи геометрије (1899), у коме излаже еуклидску геометрију на аксиоматски начин Хилберт Давид

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА

4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА 4. Закон великих бројева 4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА Аксиоматска дефиниција вероватноће не одређује начин на који ће вероватноће случајних догађаја бити одређене у неком реалном експерименту. Зато треба наћи

Διαβάστε περισσότερα

Семинарски рад из линеарне алгебре

Семинарски рад из линеарне алгебре Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити

Διαβάστε περισσότερα

Закони термодинамике

Закони термодинамике Закони термодинамике Први закон термодинамике Први закон термодинамике каже да додавање енергије систему може бити утрошено на: Вршење рада Повећање унутрашње енергије Први закон термодинамике је заправо

Διαβάστε περισσότερα