ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΤΙΜΩΝ ΤΩΝ ΑΝΩΜΑΛΙΩΝ ΤΗΣ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ ΤΗΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΤΗΣ ΘΑΛΑΣΣΑΣ (SSTA) ΣΤΟ ΒΟΡΕΙΟ ΑΤΛΑΝΤΙΚΟ ΩΚΕΑΝΟ

Transcript

1 E1K44 ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΤΙΜΩΝ ΤΩΝ ΑΝΩΜΑΛΙΩΝ ΤΗΣ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ ΤΗΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΤΗΣ ΘΑΛΑΣΣΑΣ (SSTA) ΣΤΟ ΒΟΡΕΙΟ ΑΤΛΑΝΤΙΚΟ ΩΚΕΑΝΟ Χριστίνα Μιχαηλίδου, Τιµολέων Μαρογιάννης, Πέτρος Πέννας αι Απόστολος Φλόας Τοµέας Μετεωρολογίας αι Κλιµατολογίας, Τµήµα Γεωλογίας, Σχολή Θετιών Επιστηµών, Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο Θεσσαλονίης Περίληψη Στην παρούσα εργασία εφαρµόσθηε η µέθοδος της αρµονιής ανάλυσης στις µέσες µηνιαίες τιµές των ανωµαλιών της θερµορασίας της επιφάνειας της θάλασσας (SSTA) στην ευρύτερη περιοχή του Βόρειου Ατλαντιού ωεανού για τη χρονιή περίοδο Οι ανωµαλίες ορίζονται σε σχέση µε τη µέση τιµή της περιόδου Η περιοχή µελέτης αποτελείται από 19 οµβιά σηµεία που αλύπτουν την περιοχή από -75 Β αι 15 Α-8 µε οµβιή ανάλυση 5 ο x5. Εφαρµόσθηε η µέθοδος της ανάλυσης σε ύριες συνιστώσες µε περιστροφή varimax αι εντοπίσθηαν δέα οµάδες οµβιών σηµείων οι οποίες ερµηνεύουν το 85% της συνολιής µεταβλητότητας. Έγινε εφαρµογή της αρµονιής ανάλυσης στη µέση ετήσια ύµανση των δέα από τα 19 οµβιά σηµεία του Βόρειου Ατλαντιού ωεανού. Βρέθηε ότι στα οτώ από τα δέα σηµεία οι τρεις πρώτοι όροι έχουν αθροιστιή συνεισφορά πάνω από 85%, ωστόσο στη παρούσα µελέτη λαµβάνονται υπόψη αι οι πέντε αρµονιοί όροι. Οι διαφορές µεταξύ πραγµατιών αι θεωρητιών τιµών, οι οποίες είναι της τάξης του δεύτερου ή τρίτου δεαδιού ψηφίου, δηλώνουν την αλή προσαρµογή των µαθηµατιών σχέσεων που προέυψαν. Τα δέα οµβιά σηµεία δεν εµφανίζουν µέγιστο ατά τον ίδιο µήνα ωστόσο το πρωτεύον µέγιστο των SSTA σε άθε σηµείο ερµηνεύεται ως επί το πλείστον από τους τρεις πρώτους αρµονιούς όρους. HARMONIC ANALYSIS OF THE SEA SURFACE TEMPERATURE ANOMALIES (SSTA) OVER NORTH ATLANTIC AREA Christina Michailidou, Timoleon Makrogiannis, Petros Pennas and Apostolos Flocas Department of Meteorology and Climatology, School of Geology, Aristotle University of Thessaloniki, 5414 Thessaloniki Abstract In the present paper sea surface temperature anomalies are analyzed over the broad region of North Atlantic. The data used are monthly sea surface temperature for the period , as deviation from the average, provided by the CRU of the University of East Anglia. The data set covers the area within -75 Ν and 15 E-8 W, with a grid point resolution of 5 x5 and consists of 19 grid points. Rotated Principal Components Analysis (Varimax Normalized) has been applied and the first ten principal components have been retained explaining more than 85% of the total variance. Harmonic analysis has been applied to the mean annual variation of ten grid points. It was found that in eight out of the ten grid points the first three harmonic terms account for more than 85% of the total variance. However in the present study all the five harmonic terms were taken into account. The differences between actual and theoretical values were found to be at the second or third decimal order stating the good fit of the mathematical equations. The time series of SSTA of the ten grid points do not present their maximum at the same month. However, the primary maximum of SSTA for each grid point could be attributed to the first three harmonics terms. Λέξεις Κλειδιά: Αρµονιή Ανάλυση, Αποχές της θερµορασίας της επιφάνειας της θάλασσας, Μέση Ετήσια ύµανση Key Words: Harmonic Analysis, Sea Surface Temperature Anomalies, Mean Annual Variation 1. Εισαγωγή Η µελέτη αι ατανόηση των µεταβολών της θερµορασίας της επιφάνειας της θάλασσας (SST) είναι σηµαντιή τόσο για την ανάλυση λιµατιών µεταβολών αι τον εντοπισµό πιθανών λιµατιών αλλαγών όσο αι για την πρόβλεψη µελλοντιών λιµατιών συνθηών. Η θερµορασία της επιφάνειας της θάλασσας χρησιµοποιείται συχνά για τον έλεγχο της αξιοπιστίας ατµοσφαιριών µοντέλων αι την ετίµηση

2 E1K44 των ροών θερµότητας. Τα δεδοµένα SST είναι απαραίτητα για µελέτες που οδηγούν στην ατανόηση αι πρόβλεψη τοπιών λιµατιών µεταβολών, ενώ, τέλος, αποτελούν σηµαντιή παράµετρο εισόδου σε ατµοσφαιριά µοντέλα ανάλυσης (atmospheric reanalysis models) των τελευταίων 4 ετών ή αι περισσοτέρων (Parker et al., 1995). Σύµφωνα µε τον Holton (199), οι αποχές της θερµορασίας της επιφάνειας της θάλασσας (SSTA) επηρεάζουν την ατµόσφαιρα, µεταβάλλοντας τη ροή αισθητής αι λανθάνουσας θερµότητας από τους ωεανούς, δηµιουργώντας µε τον τρόπο αυτό ανώµαλα συστήµατα θέρµανσης. Η ιανότητα αυτών των συστηµάτων να προαλέσουν αντιδράσεις σε παγόσµιο επίπεδο εξαρτάται από το αν έχουν τη δυνατότητα να δηµιουργήσουν ύµατα Rossby, άτι που συµβαίνει αν η θερµιή ανωµαλία είναι ιανή να παράγει ανώµαλη ίνηση στο αταόρυφο επίπεδο αι να διαταράξει έτσι το πεδίο του στροβιλισµού. Στη παρούσα εργασία µελετάται η συµπεριφορά των ανωµαλιών της θερµορασίας της επιφάνειας της θάλασσας (SSTA), στην ευρύτερη περιοχή του Βόρειου Ατλαντιού ωεανού µε εφαρµογή της ανάλυσης σε ύριες συνιστώσες αι της µεθόδου της αρµονιής ανάλυσης.. εδοµένα Μεθοδολογία.1 εδοµένα Περιοχή Μελέτης Τα δεδοµένα που χρησιµοποιήθηαν αποτελούν µέσες µηνιαίες τιµές ανωµαλιών της θερµορασίας της επιφάνειας της θάλασσας για τη περίοδο Οι ανωµαλίες ορίζονται σε σχέση µε τη µέση τιµή της περιόδου αναφοράς αι τα δεδοµένα είναι Σχήµα 1. Περιοχή µελέτης. Οι αριθµοί αναφέρονται στην αρίθµηση των "όµβων" διαθέσιµα στο διαδίτυο µέσω της ηλετρονιής διεύθυνσης του πανεπιστηµίου East Anglia. Η περιοχή µελέτης είναι η ευρύτερη περιοχή του Βόρειου Ατλαντιού από τον Ισηµερινό έως τις 75 ο Βόρεια αι από 15 ο Ανατολιά έως 8 ο υτιά (σχήµα 1). Τα δεδοµένα δίνονται σε σηµεία εσχάρας µε οµβιή ανάλυση 5 ο x5 ο (Parker et al., 1995; Rayner et al., 1996) αι αντιστοιχούν σε πλήθος 19 τετραγώνων που περιγράφουν την περιοχή µελέτης. Οι τιµές των αποχών αυτών αναφέρονται στο έντρο του άθε οµβιού τετραγώνου αι για το λόγο αυτό αποαλούνται οµβιά σηµεία. Μεριές ελλείπουσες τιµές συµπληρώθηαν µε τη µέθοδο της γραµµιής παρεµβολής, η οποία αι ρίθηε ότι ήταν η πιο ατάλληλη. Οι µηνιαίες τιµές τροποποιήθηαν σε µέσες ετήσιες.. Ανάλυση σε Κύριες Συνιστώσες Η µεθοδολογία της Ανάλυσης σε Κύριες Συνιστώσες (PCA) εφαρµόσθηε προειµένου να µειωθεί η αρχιή διάσταση των δεδοµένων αι συνεπώς να factor 9 factor 4 factor 1 factor 3 factor 6 factor 5 factor 8 factor factor 7 factor Σχήµα. Χωριή ατανοµή των περιοχών του Β. Ατλαντιού ωεανού, εντός των οποίων οι SSTA συµµεταβάλλονται (ετήσιες τιµές). Περίοδος προύψει ένα υποσύνολο γραµµιών συναρτήσεων που ερµηνεύουν ένα µεγάλο ποσοστό της µεταβλητότητας του αρχιού πεδίου (von Storch and Zwiers, 1). Επιπλέον, η µέθοδος παρέχει την δυνατότητα να αποαλυφθούν οµάδες οµβιών σηµείων στις οποίες οι SSTA παρουσιάζουν παρόµοια συµπεριφορά. Για το σοπό αυτό προτείνεται η εφαρµογή της S mode PCA, δηλαδή της ανάλυσης σε ύριες συνιστώσες ως προς το χώρο. Σε αύτη τη µέθοδο, ο πίναας των δεδοµένων απαρτίζεται από σηµεία ως προς το χώρο αι το χρόνο, ενώ η παράµετρος (στην περίπτωση µελέτης οι SSTA) παραµένει σταθερή (Richman, 1986). Αφού εφαρµόσθηαν διάφοροι ανόνες προειµένου να εντοπισθεί το πλήθος των συνιστωσών που θα ληφθούν υπόψη στην παρούσα µελέτη, αποµονώθηαν οι δέα πρώτες ύριες συνιστώσες (PCs), οι οποίες αι ερµηνεύουν ποσοστό διασποράς των δεδοµένων µεγαλύτερο από το 85% (σχήµα αι πίναας 1).

3 E1K44 Η εφαρµογή της µεθόδου έγινε αρχιά χωρίς περιστροφή αι τα αποτελέσµατα που προέυψαν ρίθηαν µη ιανοποιητιά. Οι συνιστώσες που προύπτουν χωρίς περιστροφή, παρουσιάζουν χαρατηριστιά που περιορίζουν τη δυνατότητα στον ερευνητή να προχωρήσει στη φυσιή τους ερµηνεία (Richman, 1986). Για το λόγο αυτό, εφαρµόστηε η µέθοδος µε περιστροφή Varimax (Varimax normalized)..3 Αρµονιή Ανάλυση Στη συνέχεια, εφαρµόστηε η µέθοδος της αρµονιής ανάλυσης στις ετήσιες χρονοσειρές των SSTA για δέα οµβιά σηµεία µε απώτερο στόχο τη µελέτη της ετήσιας ύµανσής τους. Η µελέτη της ετήσιας ή της ηµερήσιας ύµανσης αρετών µετεωρολογιών παραµέτρων έχει απασχολήσει στο παρελθόν πληθώρα ερευνητών (Bartzokas, 1989; Μαρογιάννης, 1988; Makrogiannis and Sahsamanoglou, 199; Μυρωνάης et al., ; Ρωσσιάδου et al., ). Μέσω της ανάλυσης αυτής βρέθηαν, από µαθηµατιή άποψη, το πλήθος των αρµονιών όρων που είναι απαραίτητο για τη βέλτιστη µελέτη της ύµανσης, το πλάτος αυτών των όρων, οι εξισώσεις που περιγράφουν τη ύµανση σε άθε ένα από τα δέα οµβιά σηµεία αι, τέλος, η χρονιή στιγµή της µεγιστοποίησης του άθε αρµονιού όρου. Η χρονοσειρά των SSTA παρουσιάζει περιοδιότητα αι προσεγγίζεται από σειρά Fourier της µορφής: N x( t) = a (1) όπου: α η µέση τιµή των τιµών του µεγέθους, α τα πλάτη των + a sin( ωt + φ ) = 1 αρµονιών όρων, φ οι γωνίες φάσεως των αρµονιών όρων, ω=π / Τ η υλιή συχνότητα της υµατοµορφής, Τ η περίοδος αι t ο χρόνος. Αναπτύσσοντας τα αθροίσµατα των ηµίτονων αι θέτοντας p k =α k sin(φ ) αι q k =α k cos(φ ) (συντελεστές Fourier), η (1) παίρνει τη µορφή: N x( t) = a + p cos( ωt) + q sin( ωt) = 1 N = 1 φάσης φ αι τα πλάτη των αρµονιών όρων α µε τις αόλουθες σχέσεις: () Οι συντελεστές Fourier αι συνδέονται µε τις γωνίες p 1 p = tan( φ p + q = a a = p + q ) φ = tan ( ) (3) αι (4) q q Ένα άλλο σηµαντιό θέµα στην Αρµονιή Ανάλυση είναι ο υπολογισµός του χρόνου ατά τον οποίο εµφανίζονται οι άρες τιµές των αρµονιών όρων. Η γωνία φάσης είναι πλέον γνωστή αι έτσι η στιγµή της µεγιστοποίησης άθε αρµονιού υπολογίζεται από τη σχέση: π νπ + φ π π sin( ωt + φ = + = + = ) sin ωt φ νπ t ν Ζ αφού πρέπει η γωνία φάσης σε ατίνια να ω π π + φ είναι µιρότερη από π, θέτοντας ν=1 στην προηγούµενη σχέση προύπτει η εξής: t = ν Ζ(5) ω Ο µέγιστος αριθµός αρµονιών όρων που προύπτει από την ανάλυση είναι (Ν-1)/, όπου Ν το πλήθος των παρατηρήσεων (Bartzokas, 1989). Εποµένως, για την ετήσια ύµανση όπου Ν=1, ο µέγιστος αριθµός αρµονιών όρων είναι πέντε. Η ολιή διαύµανση S, του µεγέθους υπολογίζεται από την αόλουθη σχέση: N ( x( t) x) (6) ενώ οι µεριές µεταβ λητότητες άθε αρµονιού είναι. Η σχετιή συνεισφορά του i= 1 S = N 1 άθε αρµονιού C, στην ολιή µεταβλητότητα S αι άρα στη διαµόρφωση της παρατηρούµενης ύµανσης θα είναι: a k / C = 1 S (7) Το πλήθος των αρµονιών όρων που θα χρησιµοποιηθεί στην τελιή µαθηµατιή έφραση της µορφής (1) είναι τέτοιο ώστε το άθροισµα των σχετιών συνεισφορών τους να είναι περίπου 9% της ολιής διαύµανσης. 3. Αποτελέσµατα 3.1 Ανάλυση σε Κύριες Συνιστώσες Από την εφαρµογή της µεθόδου, της ανάλυσης σε ύριες συνιστώσες, στις µέσες ετήσιες τιµές των SSTA διαπιστώθηε ότι οι δέα PCs ερµηνεύουν το 85.1% της συνολιής διαύµανσης. Στον πίναα 1 παρουσιάζονται οι ιδιοτιµές των δέα PCs αι το ποσοστό της διασποράς που ερµηνεύει η άθε µια. Η 1 η Συνιστώσα ερµηνεύει το 18.6% της συνολιής διαύµανσης (18.6%) αι αλύπτει το νοτιότερο τµήµα του ωεανού από την περιοχή του Ισηµερινού έως αι τις ο Β (ζώνη του Ισηµερινού). Σηµαντιό είναι ότι υπάρχει µια µιρή περιοχή στο βόρειο τµήµα της περιοχής µελέτης που αντιστοιχεί αι αυτή στην a k

4 E1K44 πρώτη ύρια συνιστώσα µε θετιές επίσης τιµές φορτίσεων. Η περιοχή αυτή βρίσεται περίπου στις 5 ο Β αι 4 ο -5 ο αι οι χρονοσειρές των SSTA των οµβιών σηµείων που αντιστοιχούν σε αυτή, παρουσιάζουν πολλές οµοιότητες µε αυτές της Ισηµερινής ζώνης του Ατλαντιού. Πίναας 1. Ιδιοτιµές αι ποσοστό της διασποράς (%) των δέα ύριων συνιστωσών των SSTA. Κύρια Συνιστώσα (PC) PC1 PC PC3 PC4 PC5 PC6 PC7 PC8 PC9 PC1 Άθροισµα Ιδιοτιµή (Eigenvalue) Ποσοστό ιασποράς (%) Η η Συνιστώσα ερµηνεύει το 6.3% της συνολιής διαύµανσης (6.3%) αι αλύπτει το βορειότερο οµµάτι του Ατλαντιού ωεανού ανάµεσα στην Ισλανδία αι τη Σανδιναβιή χερσόνησο. Η 3 η Συνιστώσα ερµηνεύει το 9.7% της συνολιής διαύµανσης (9.7%) αι αντιστοιχεί στην περιοχή νοτίως της Γροιλανδίας αι έως τις 5 ο Β περίπου. Η 4 η Συνιστώσα ερµηνεύει το 1.5% της συνολιής διαύµανσης (1.5%), αλύπτει το εντριότερο τµήµα του ωεανού αι ετείνεται από τις ο έως τις 7 ο. Αποτελεί τη τρίτη σε σπουδαιότητα συνιστώσα για την περίπτωση του έτους. Η 5 η Συνιστώσα ερµηνεύει το 1.6% της συνολιής διαύµανσης (1.6%), είναι η δεύτερη σπουδαιότερη συνιστώσα αι αλύπτει τα παράλια της γηραιάς ηπείρου από τη Γαλλία έως τα βόρεια παράλια της Αφριής. Ένα τµήµα της ετείνεται αι στη δυτιή Μεσόγειο. Η 6 η Συνιστώσα ερµηνεύει το 5.5% της συνολιής διαύµανσης (5.5%) αι ετείνεται ανάµεσα στις περιοχές που αντιστοιχούν στις συνιστώσες 4 αι 5. Η 7 η Συνιστώσα ερµηνεύει το 5.9% της συνολιής διαύµανσης (5.9%) αι αντιστοιχεί στην περιοχή ανάµεσα στην Μεγάλη Βρετανία αι τη χερσόνησο της Σανδιναβίας. Η 8 η Συνιστώσα ερµηνεύει το 7.5% της συνολιής διαύµανσης (7.5%) αι αποτελεί µια µιρή ζώνη πλάτους πέντε µοιρών στο νοτιοανατολιό τµήµα του Ατλαντιού. Η 9 η Συνιστώσα ερµηνεύει το 6.9% της συνολιής διαύµανσης (6.9%) αι αλύπτει το δυτιό οµµάτι του ωεανού, οντά στο Κόλπο του Μεξιού. Τα όρια της αθορίζονται από τις συνιστώσες 1, 4 αι 6. Η 1 η Συνιστώσα ερµηνεύει το 3.6% της συνολιής διαύµανσης (3.6%) αι είναι η λιγότερο σηµαντιή από τις δέα αι αντιστοιχεί στο εντριό τµήµα της Μεσογείου. Στην ίδια συνιστώσα ανήει αι ένα τµήµα των ανατολιών ατών των Η. Π. Α. από 3 ο 5 ο Β µε αντίθετες όµως τιµές των φορτίσεων. Οι συνιστώσες µεταβάλλονται ανεξάρτητα αι εποµένως, υπάρχουν τόσα διαφορετιά µοντέλα µεταβλητότητας της θερµορασίας της επιφάνειας της θάλασσας, στην περιοχή µελέτης, όσες αι οι υπάρχουσες συνιστώσες. Για άθε συνιστώσα επιλέχθηε να γίνει εφαρµογή της µεθόδου της αρµονιής ανάλυσης σε ένα οµβιό σηµείο, το οποίο αι παρουσίασε τη µέγιστη φόρτιση στη συγεριµένη συνιστώσα. Τα αντίστοιχα σηµεία για άθε ύρια συνιστώσα αθώς αι η µέγιστη τιµή των φορτίσεών τους δίνονται στον πίναα. Πίναας. Τα οµβιά σηµεία που επιλέχθηαν βάση της µέγιστης φόρτισης που εµφανίζουν στις αντίστοιχες ύριες συνιστώσες. Κύρια Συνιστώσα PC1 PC PC3 PC4 PC5 PC6 PC7 PC8 PC9 PC1 Κοµβιό Σηµείο Φόρτιση Αρµονιή Ανάλυση Το αποτέλεσµα της σύνθεσης πολλών απλών αρµονιών ταλαντώσεων, που έχουν συχνότητες αέραια πολλαπλάσια µιας συχνότητας ν, είναι µια νέα ταλάντωση, µη αρµονιή, µε συχνότητα ν. Ο Γάλλος µαθηµατιός J. Fourier ( ), απέδειξε το αριβώς αντίστροφο, ότι µια περιοδιή συνάρτηση συχνότητας ν µπορεί να αναλυθεί σε άπειρο αριθµό απλών αρµονιών ταλαντώσεων µε συχνότητες αέραια πολλαπλάσια της συχνότητας της υπό µελέτη ταλάντωσης. Απαραίτητη προϋπόθεση είναι η αρχιή συνάρτηση να ιανοποιεί ορισµένες συνθήες γνωστές από τη βιβλιογραφία ως συνθήες Dirichlet (Μαρογιάννης, 1988).

5 E1K44 Η αρµονιή ανάλυση είναι µια εφαρµογή της ανάλυσης Fourier. Αν αι θεωρητιά το πλήθος των επιµέρους ταλαντώσεων στις οποίες αναλύεται η αρχιή δύναται να είναι άπειρο, στην πράξη σύµφωνα µε την αρµονιή ανάλυση, εφόσον η χρονοσειρά αποτελείται από ορισµένο αριθµό παρατηρήσεων µπορεί να προσεγγισθεί από πεπερασµένο αριθµό ηµιτονιών όρων (Μαρογιάννης, 1988; Conrad and Pollak, 195; Wilks, 1995). Στην παρούσα εργασία εφαρµόσθηε η µέθοδος της αρµονιής ανάλυσης στις µέσες µηνιαίες τιµές των SSTA δέα οµβιών σηµείων του Βόρειου Ατλαντιού ωεανού, οι αύξοντες αριθµοί των οποίων παρουσιάζονται στον πίναα. Τα αποτελέσµατα προέυψαν µε χρήση ατάλληλου προγράµµατος, σε Fortran. Υπολογίζονται οι συντελεστές Fourier, τα πλάτη των πέντε αρµονιών όρων, οι γωνίες φάσης, η συνεισφορά του άθε αρµονιού στην ολιή µεταβλητότητα, οι διαφορές µεταξύ των πραγµατιών τιµών αι των θεωρητιών αι τέλος, η χρονιή στιγµή σε µήνες της µεγιστοποίησης του άθε αρµονιού όρου. Στον πίναα 3, παρουσιάζονται οι αθροιστιές συνεισφορές επί τοις εατό των πέντε αρµονιών όρων στην ολιή µεταβλητότητα. Στα οτώ από τα δέα σηµεία οι τρεις πρώτοι όροι έχουν αθροιστιή συνεισφορά πάνω από 85%. Ωστόσο πρέπει να ληφθούν υπόψη στη µελέτη αι οι πέντε αρµονιοί όροι, διότι στα δύο οµβιά σηµεία, οι αθροιστιές συνεισφορές των 5 όρων δεν υπερβαίνουν το 88% (86.3% στο τετράγωνο 173 αι 88.% στο 7 ο ). Πίναας 3. Αθροιστιή συνεισφορά επί τοις εατό των αρµονιών όρων στην ολιή µεταβλητότητα. Κοµβιό Κύρια Σηµείο Συνιστώσα Συντεταγµένες 1ος 1ος-ος 1ος-3ος 1ος-4ος 1ος-5ος o 5' Β αι 57 o 5' ο 5' Β αι o 5' ο 5' Β αι o 5' ' Β αι 4 o 5' ο 5' Β αι 1 o 5' ο 5' Β αι 37 o 5' ο 5' Β αι o 5' Α ο 5' Β αι 6 o 5' ο 5' Β αι 6 o 5' o 5' Β αι 1 o 5' Α Σ τον πίναα 4, διατυπ ώνονται οι µαθηµατιές εφρά σεις, για πλήθ ος αρµονιών όρων πέντε, της µ ελετούµενης ετήσιας ύµανσης, όπως αυτές προέυψαν µε την εφαρµογή του ειδιού προγράµµατος. Θέτοντας t =, 1, 11 στην άθε σχέση αυτού του πίναα βρίσονται για το αντίστοιχο οµβιό σηµείο οι θεωρητιές τιµές των SSTA για άθε µήνα του έτους. Πίναας 4. Οι µαθηµατιές εφράσεις της ετήσιας ύµανσης των µέσων µηνιαίων τιµών των SSTA. Σηµείο Συνι στώσα T(t)=.1+.33*sin(3*t+51.7)+.11*sin(*3*t+6.4)+.*sin(3*3*t+175.) *sin(4*3*t+1.9)+.7*sin(5*3*t+9.) T(t)= *sin(3*t+47.8)+.64*sin(*3*t+344.3)+.9*sin(3*3*t+113.6)+ +.8*sin(4*3*t+1.9)+.7*sin(5*3*t+89.) T(t)= *sin(3*t+17.9)+.3*sin(*3*t+174.)+.17*sin(3*3*t+348.7)+ +.16*sin(4*3*t+5.3)+.1*sin(5*3*t+317.7) T(t)= *sin(3*t+4.4)+.57*sin(*3*t+354.1)+.15*sin(3*3*t+9.4)+ +.*sin(4*3*t+53.4)+.151*sin(5*3*t+197.1) T(t)= *sin(3*t+33.3)+.8*sin(*3*t+5.)+.37*sin(3*3*t+35.8)+ +.9*sin(4*3*t+1.1)+.131*sin(5*3*t+15.7) T(t)= *sin(3*t+45.7)+.6*sin(*3*t+19.9)+.*sin(3*3*t+.6)+ +.15*sin(4*3*t+173.4)+.6*sin(5*3*t+314.5) T(t)= *sin(3*t+3.5)+.35*sin(*3*t+51.8)+.*sin(3*3*t+167.)+ +.8*sin(4*3*t+79.1)+.14*sin(5*3*t+69.)

6 E1K44 T(t)=.+.38*sin(3*t+14.4)+.4*sin(*3*t+31.)+.5*sin(3*3*t+174.3)+ +.9*sin(4*3*t+38.9)+.1*sin(5*3*t+68.) T(t)=.1+.79*sin(3*t+67.)+.5*sin(*3*t+133.9)+.19*sin(3*3*t+39.)+ +.15*sin(4*3*t+313.)+.4*sin(5*3*t+193.9) T(t)= *sin(3*t+7.8)+.45*sin(*3*t+75.1)+.4*sin(3*3*t+4.8)+ +.38*sin(4*3*t+3.4)+.44*sin(5*3*t+79.7) Επόµενο βήµα είναι να εξετασθεί η αρίβεια των µαθηµατιών αυτών σχέσεων, υπολογίζοντας τις διαφορές µεταξύ των πραγµατιών αι των θεωρητιών τιµών των SSTA. Οι διαφορές αυτές υπολογίσθηαν για άθε µήνα σε άθε οµβιό σηµείο αι παρουσιάζονται στον πίναα 5. Είναι προφανές ότι όσο µιρότερες είναι οι διαφορές αυτές τόσο µεγαλύτερη είναι η αρίβεια των σχέσεων που προτείνονται. Οι διαφορές που παρατηρούνται, αναφέρονται στο δεύτερο αι τρίτο δεαδιό ψηφίο. Η µεγαλύτερη, ατά απόλυτη τιµή, διαφορά σηµειώνεται στο σηµείο µε αύξοντα αριθµό 189 αι είναι ίση µε.8, ενώ η ελάχιστη διαφορά σηµειώνεται στο τέταρτο δεαδιό ψηφίο. Η πρατιή εφαρµογή των αποτελεσµάτων αναφέρεται στο γεγονός ότι οι µαθηµατιές εφράσεις του πίναα 4, µπορούν να χρησιµοποιηθούν, µε αλή προσέγγιση, αντί µετρήσεων, σε οποιοδήποτε πρόβληµα ζητούνται µέσες µηνιαίες τιµές των SSTA στα αντίστοιχα σηµεία. Πρέπει να σηµειωθεί ότι αντίστοιχα αποτελέσµατα προέυψαν για το σύνολο των 19 οµβιών σηµείων που αποτελούν την περιοχή µελέτης, ωστόσο δεν ρίνεται σόπιµο να παρουσιαστούν στην παρούσα εργασία. Πίναας 5. ιαφορές µεταξύ πραγµατιών αι θεωρητιών µέσων µηνιαίων τιµών SSTΑ. Σηµείο PC Ι Φ Μ Α Μ Ι Ι Α Σ Ο Ν ,4,5 -, -,5,11 -,1,7, -,5,5 -,3, 17 -,,4 -,5,19 -, -,18,3 -,9,15,1 -,13, ,9,19 -,8,7 -,14,15 -,1 -,1,33 -,4 -,1,4 67 4,14 -, -,9,,18 -,3,3,5 -,3,31 -,1 -, ,3,1 -,3 -,,7 -,4 -,8, -,8, -,7 -, ,5 -,6,4,8 -,17,13,3 -,16,15, -,15, ,,5 -,7, -,1 -,,7, -,13,3 -,5, ,3,9 -,7 -,7,7 -,41,4 -,7,13 -,6,5 -, ,17,18 -,5 -,1,13 -,1 -,15, -,11 -,,5, ,1 -,36,47 -,19 -,37,8 -,77,3,17 -,35, -,3 Πίναας 6. Οι χρόνοι ατά τους οποίους µεγιστοποιούνται οι πέντε αρµονιοί όροι. Κοµβιό Σηµείο Κύρια Συνιστώσα 1 ος ος 3 ος 4 ος 5 ος ,1 3,6 3,5 1,1 1,9 17 1,9, 4, 3,4 1, , 5,1 1,6,3 1, ,,1,9,8, ,7 3,8 1,1 1,, ,3 4,8 1,,8 1, ,4 1,1 3,6,5 1, ,9,8 3,5,9 1, ,6 5,7 1,8 1,6, ,4,7 1,4,3,5 Στον πίναα 6 παρουσιάζονται ο χρόνος ατά τον οποίο µεγιστοποιείται ο άθε ένας από τους πέντε αρµονιούς όρους. Τα δεδοµένα που χρησιµοποιούνται αναφέρονται σε µέσες µηνιαίες τιµές εποµένως, οι τιµές πρέπει να αποδοθούν στο µέσο άθε µήνα. Εποµένως, αν η τιµή του t είναι ίση µε 5 τότε αυτή αντιστοιχεί στις 15 Ιουνίου. Είναι φανερό ότι τα δέα οµβιά σηµεία δεν εµφανίζουν µέγιστο ατά τον ίδιο µήνα γεγονός που εξηγείται από το µεγάλο εύρος της περιοχής µελέτης αι την επιράτηση διαφορετιών συνθηών από περιοχή σε περιοχή. Μόνο τα δύο γειτονιά σηµεία 17 αι 173 (σχήµα 3) παρουσιάζουν µέγιστο τον ίδιο µήνα (Φεβρουάριο), ενώ τα εφτά από τα δέα οµβιά σηµεία εµφανίζουν µέγιστο ατά τη περίοδο του θέρους. Στη συνέχεια ατασευάστηαν τα διαγράµµατα της µέσης ετήσιας ύµανσης (σχήµα 3) τα οποία προέυψαν από τη µέση τιµή άθε µήνα, παραδείγµατος χάριν όλων των Ιανουαρίων, για άθε οµβιό σηµείο. Οι τιµές είναι µιρές σε µέγεθος λόγω της µεσοποίησης αρνητιών αι θετιών τιµών των SSTA.

7 E1K44 ιαπιστώνεται ότι το πρωτεύον µέγιστο των SSTA σε άθε σηµείο ερµηνεύεται ως επί το πλείστον από τους τρεις πρώτους αρµονιούς όρους. Εξαίρεση αποτελεί το οµβιό σηµείο 151 στο οποίο δεν είναι ιδιαίτερα εµφανής η ετήσια ύµανση αι το µέγιστο του Οτωβρίου δεν περιγράφεται ιανοποιητιά από ανένα από τους πέντε αρµονιούς όρους. Ως προς τη φυσιή ερµηνεία της συµπεριφοράς, του πρώτου αρµονιού όρου, πρέπει να αποδίδεται στην ανάλογη θερµιή συµπεριφορά του αέρα στις υπό µελέτη περιοχές, η οποία βέβαια είναι αποτέλεσµα του θερµιού ισοζυγίου αι την απορρόφηση της ηλιαής ατινοβολίας. Ως προς το δεύτερο αρµονιό όρο, η φυσιή ερµηνεία της όποιας συµπεριφοράς του αποδίδεται στις εάστοτε επιρατούσες συνοπτιές αταστάσεις τύπους υλοφορίας Κοµβιό Σηµείο 38 Συνιστώσα Κοµβιό Σηµείο 17 Συνιστώσα Κοµβιό Σηµείο 118 Συνιστώσα Κοµβιό Σηµείο 67 Συνιστώσα 4 Κοµβιό Σηµείο 151 Συνιστώσα 5 Κοµβιό Σηµείο 83 Συνιστώσα Κοµβιό Σηµείο 173 Συνιστώσα 7 -. Κοµβιό Σηµείο 17 Συνιστώσα 8 Κοµβιό Σηµείο 7 Συνιστώσα Κοµβιό Σηµείο 189 Συνιστώσα 1 Σχήµα 3. Η µέση πραγµατιή ετήσια ύµανση των SSTA στα δέα οµβιά σηµεία. 1ος Αρµονιός Όρος ος Αρµονιός Όρος ος Αρµονιός Όρος 4ος Αρµονιός Όρος ος Αρµονιός Όρος Σχήµα 4. Η γεωγραφιή ατανοµή του πλάτους του 1ου, ου, 3ου, 4ου αι 5ου αρµονιού αντίστοιχα.

8 E1K44 Σε ένα επόµενο βήµα, υπολογίστηαν τα πλάτη α των αρµονιών όρων για άθε ένα από τα δέα σηµεία αι παρουσιάζονται πέντε διαγράµµατα τα οποία δίνουν τη γεωγραφιή ατανοµή των πλατών των πέντε αρµονιών όρων (σχήµα 4). Ο πρώτος αρµονιός όρος, όπως φαίνεται από τον πίναα 6, στα εφτά από τα δέα σηµεία µεγιστοποιείται ατά την περίοδο του θέρους. Στα άλλα δύο οµβιά σηµεία, τα οποία ανήουν στο βορειοανατολιότερο τµήµα του ωεανού, το µέγιστο του πρώτου αρµονιού σηµειώνεται τους δύο πρώτους µήνες του έτους. Η µέγιστη τιµή του πλάτους του πρώτου όρου, παρατηρείται στο εντριό τµήµα του ωεανού αι στη συνέχεια διαπιστώνεται µια ελάττωση των τιµών του προς νότο αι δυτιά. Ο δεύτερος αι ο τρίτος αρµονιός όρος εµφανίζουν παραπλήσια ειόνα γεωγραφιής ατανοµής, µε αντίθετες όµως συµπεριφορές των πλατών τους. Οι αµπύλες των τιµών του πλάτους, για τους δύο αυτούς όρους παρουσιάζουν διεύθυνση από νοτιοδυτιά προς βορειοανατολιά. Στο δεύτερο όρο οι τιµές παρουσιάζουν µείωση από βορρά προς νότο, ενώ στον τρίτο αύξηση. Στον τέταρτο αρµονιό όρο τα πλάτη µειώνονται ατά διεύθυνση βορειοδυτιά προς βορειοανατολιά, ενώ στον πέµπτο αυξάνεται ατά την αντίθετη αριβώς διεύθυνση. 4. Συµπεράσµατα Η εφαρµογή της µεθόδου της ανάλυσης σε ύριες συνιστώσες σε ετήσια βάση προσδιόρισε δέα οµάδες µε υψηλές συσχετίσεις µεταξύ τους, οι οποίες ερµηνεύουν πάνω από το 85% της συνολιής διαύµανσης. Με χρήση της µεθόδου της αρµονιής ανάλυσης υπολογίστηαν οι συντελεστές Fourier, τα πλάτη των πέντε αρµονιών όρων, οι γωνίες φάσης, η συνεισφορά του άθε αρµονιού στην ολιή µεταβλητότητα, οι διαφορές µεταξύ των πραγµατιών τιµών αι των θεωρητιών αι τέλος, η χρονιή στιγµή σε µήνες της µεγιστοποίησης του άθε αρµονιού όρου. Στα οτώ από τα δέα σηµεία οι τρεις πρώτοι όροι έχουν αθροιστιή συνεισφορά πάνω από 85%. Ωστόσο πρέπει να ληφθούν υπόψη στη µελέτη αι οι πέντε αρµονιοί όροι, διότι αόµη αι αν διατηρηθούν όλοι, στα οµβιά σηµεία 173 αι 7 που ανήουν στην έβδοµη αι ένατη συνιστώσα αντίστοιχα, οι αθροιστιές συνεισφορές αι των 5 όρων δεν αλύπτουν το επιθυµητό όριο των 9%. Τα δέα οµβιά σηµεία δεν εµφανίζουν µέγιστο ατά τον ίδιο µήνα, γεγονός που εξηγείται από την µεγάλο εύρος της περιοχής µελέτης αι την επιράτηση διαφορετιών συνθηών από περιοχή σε περιοχή. Μόνο τα δύο γειτονιά σηµεία µε αύξοντες αριθµούς 17 αι 173 παρουσιάζουν µέγιστο τον ίδιο µήνα (Φεβρουάριο). ιαπιστώθηε ωστόσο, ότι το πρωτεύον µέγιστο των SSTA σε άθε σηµείο ερµηνεύεται ως επί το πλείστον από τους τρεις πρώτους αρµονιούς όρους. Εξαίρεση αποτελεί το σηµείο 151 στο οποίο δεν είναι ιδιαίτερα εµφανής η ετήσια ύµανση αι το µέγιστο του Οτωβρίου δεν περιγράφεται ιανοποιητιά από ανένα από τους πέντε αρµονιούς όρους. Η εφαρµογή της Αρµονιής Ανάλυσης στα δέα αυτά σηµεία, έδωσε ιανοποιητιά αποτελέσµατα αι οι προτεινόµενες µαθηµατιές εφράσεις παρουσιάζουν σηµαντιή αρίβεια για όλη τη διάρεια του έτους. Βιβλιογραφία Μαρογιάννης, Τ. Ι., 1988: Συµβολή στη µελέτη της ετήσιας ύµανσης της ατµοσφαιριής πίεσης στον ελλαδιό χώρο µε εφαρµογές της Αρµονιής Ανάλυσης. Επιστηµονιή Επετηρίδα του τµήµατος Γεωλογίας Α. Π. Θ., Παράρτηµα Αρ.4 1 ου τόµου, 95 pp Μυρωνάης Κ. Α., Μπαρτζώας Α., Μαρογιάννης Τ. Ι., : Μελέτη της ενδο-ηµερήσιας πορείας της ατµοσφαιριής πίεσης στην περιοχή της Θεσσαλονίης. 6º Πανελλήνιο Συνέδριο Μετεωρολογίας, Κλιµατολογίας αι Φυσιής της Ατµόσφαιρας, Ιωάννινα 5-8 Σεπτεµβρίου, Ρωσσιάδου Κ., Μαρογιάννης Τ. Ι., Μπαλαφούτης Χ., Φλόα Ε. Α., : Αρµονιή ανάλυση της µέσης ετήσιας ύµανσης της ατµοσφαιριής πίεσης στον ελλαδιό χώρο. 6º Πανελλήνιο Συνέδριο Μετεωρολογίας, Κλιµατολογίας αι Φυσιής της Ατµόσφαιρας, Ιωάννινα 5-8 Σεπτεµβρίου, Bartzokas, A. N., 1989: Annual Variation of Pressure over the Mediterranean Area. Theoretical and Applied Climatology, 4, Conrad, V., Pollak, L. W., 195: Methods in Climatology. Harvard University Press. Holton, J. R., 199: An introduction to dynamic Meteorology. Academic Press.

9 E1K44 Makrogiannis T. J., Sahsamanoglou C. S., 199: Time variation of the Mean Sea Level Pressure over the Major Mediterranean area. Theoretical and Applied Climatology, 41, Parker, D. E., Folland, C. K., Jackson, M., 1995: Marine surface temperature: observed variations and data requirements. Climatic Change, 31, Rayner, N. A., Horton, E. B., Parker, D. E., Folland, C. K., Hackett, R. B., 1996: Version. of the global sea- ice and sea surface temperature dataset, Climate Research Technical Note 74, Hadley Center, U. K. Meteorological Office. Richman M. B., 1986: Review article: Rotation of principal components. Journal of Climatology, 6: Von Storch H. and Zwiers F. W., 1: Statistical Analysis of Climate Research. Cambrige University Press, 484 pp. Wilks, D., 1995: Statistical methods in the Atmospheric Sciences. Academic Press.