HMY 333 -Φωτονική Διάλεξη 09 Πόλωση

HTML
DOWNLOAD

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "HMY 333 -Φωτονική Διάλεξη 09 Πόλωση"

Ἰοκάστη Κουβέλης
8 χρόνια πριν
Προβολές:

1 HMY 333 -Φτονική Διάλεξη 9 Πόλση Έχουμε δει ότι όταν το ς διαδίδεται στο κενό εξετάζουμε για ευκολία μόνο το ηλεκτρικό εδίο το οοίο ταλαντώνεται κάθετα στον άξονα διάδοσης. k b Michal W. Davidso Morimr bramowi Olmpus mrica Ic. ad Th Florida Sa Uivrsi. To mak lif asir w ol cosidr h lcric fild. Th magic fild will alwas b hr if w d i! k Μορούμε να ροβάλουμε την ταλάντση του ηλεκτρικού εδίου άν σε ένα είεδο κάθετο στην κατεύθυνση διάδοσης. Σε μια ερίοδο η ροβολή του διανύσματος του ηλεκτρικού εδίου θα διαγράψει μια γραμμή στο είεδο αυτό. Λέμε ότι αυτή η λύση της κυματικής εξίσσης είναι γραμμικά ολμένη. Η όλση είναι μια ιδιότητα τν εγκάρσιν κυμάτν ου εριγράει τον ροσανατολισμό τν ταλαντώσεν σε ένα είεδο κάθετο με την κατεύθυνση της διάδοσης k 3 k Γραμμική όλση Αυθαίρετη κατεύθυνση της διάδοσης Γενικά ένα είεδο κύμα μορεί να έχει κυματοδιάνυσμα τυχαίου ροσανατολισμού. Τότε το διάνυσμα του ηλεκτρικού εδίου έχει τρεις συνιστώσες: Ειλέγοντας τον άξονα- ς άξονα διάδοσης μορούμε να εξετάσουμε μόνο τις συνιστώσες και ός αίνεται στην εόμενη διαάνεια. wav vcor k plaar wavfro k r cosa 4 lcric fild vcor

2 5 6 Έστ ένα εγκάρσιο κύμα τη χρονική στιγμή στο σημείο : Ορολογία Κατεύθυνση διάδοσης r r Γενικότερα το οδεύον κύμα είναι της μορής cos k r Οι μιγαδικές συνιστώσες γράονται: k k Το μιγαδικό οδεύον κύμα είναι: k k k o o o o r R Μιγαδικό διάνυσμα με συνιστώσες και 7 8 Έστένα είεδο κύμα: k Pla paralll o wavfros drás Silági 3D-viw Procio oo - pla Σε αυτό το αράδειγμα το ηλεκτρικό εδίο ταλαντεύεται στον άξονα μόνο και μορούμε να το εριγράψουμε ς: R k Η όλση είναι χαρακτηριστικό ου εριγράει ώς η θέση της άκρης του διανύσματος μεταβάλλεται με το χρόνο. -συνιστώσα του ηλεκτρικού εδίου

3 9 Είναι είσης δυνατό το ηλεκτρικό εδίο να ταλαντεύεται στον άξονα. Τότε: Γραμμική όλση Ίσες συνιστώσες και -συνιστώσα του ηλεκτρικού εδίου R k 3 drás Silági Hch Σε αυτό το αράδειγμα το είεδο ταλάντσης είναι διαγώνιο στους άξονες και. Η συνιστώσες και έχουν το ίδιο λάτος και την ίδια άση: R R k k 4a 4b Μορούμε να δούμε την ερίτση αυτή ς την εαλληλία δύο γραμμικάολμένν είεδν κυμάτν ου έχουν ίδιο λάτος ίδια άση και είναι κάθετα μεταξύ τους: Γραμμική όλση: Αυθαίρετη γνία R cos R si k α k α 5a 5b drás Silági Η συνιστώσα είναι ακόμα σε άση με την συνιστώσα αλλά έχει διαορετικό μέτρο. -fild variaio ovr im ad spac α

4 3 Μαθηματικά μοντέλα όλσης: Διανύσματα os και ίνακες os { } { } R R k k Γενικά οι συνιστώσες και του ηλεκτρικού εδίου γράονται ς: { } { } R R k k 6a 6b compl ral Το λήρες μιγαδικό εδίο είναι: k 4 Καθορίζουμε την κατάσταση όλσης ενός ηλεκτρικού εδίου ς ένα διδιάστατο διάνυσμα ου εριλαμβάνει τα δύο μιγαδικά λάτη και ορίζεται ς διάνυσμα os. 7 δ 8 δ k k R r k o o os vcor 5 9 Εάν υάρχει διαορά άσης μεταξύ τν συνιστσών και το διάνυσμα θα είναι μιγαδικό. Είσης για γραμμική όλση δ το διάνυσμα είναι άντα ραγματικό. Το κανονικοοιημένοormalisd διάνυσμα os δ Συνήθς εξετάζουμε μόνο τις σχετικές τιμές τν συνιστσών και έτσι θέτουμε τη άση της συνιστώσας ίση με μηδέν. Χρησιμοοιώντας είσης τον αράγοντα κανονικοοίησης το διάνυσμα os αλοοιείται ς εξής: 6 Οριζόντια όλση Κάθετη όλση Διανύσματα os για εριτώσεις γραμμικής όλσης δ δ

5 7 8 Διανύσματα os για εριτώσεις γραμμικής όλσης δ Διανύσματα os για γραμμική όλση: Γενική ερίτση Είεδοόλσης45 δ α cosα siα Είεδοόλσης-45 δ cosα siα 9 Μέχρι τώρα οι συνιστώσες και ήταν σε άση. Είναι δυνατό να υάρξει μια διαορά άσης μεταξύ τους. Ή γενικότερα: R R R Δεξιά κυκλική όλσηrigh Circular Polariaio k { } { k } R k { } { k } και δ δ Molcular prssios Το διάνυσμα του ηλεκτρικού εδίου εριστρέεται δεξιόστροα κοιτάζοντας ρος την ηγή.

6 Δεξιά κυκλική όλση Ή γενικότερα: R R R R Αριστερή κυκλική όλση Lf Circular Polariaio δ k { } { k } R k { } k δ { } { k } δ δ Το διάνυσμα του ηλεκτρικού εδίου εριστρέεται αριστερόστροα κοιτάζοντας ρος την ηγή. 3 4 Αριστερή κυκλική όλση Όταν υάρχει τόσο διαορά άσης μεταξύ τν συνιστσών και όσο και διαορά στο λάτος τότε έχουμε ελλειτική όλση: δ δ HprPhsics

7 5 6 Ελλειτική όλσηεllipical Polariaio Διανύσματα os για την ελλειτική όλση cos k cos kδ -fild variaio ovr im Αριστερή όλση όου Ή γενικότερα:. δ R R { } k { } k Το ηλεκτρικό εδίο μορεί να εριστρέεται είτε δεξιόστροα είτε αριστερόστροα < B B B > B 7 8 Διανύσματα os για την ελλειτική όλση Διανύσματα os για την ελλειτική όλση Δεξιά όλση Αριστερή όλση B C B C < B B B > B Δεξιά όλση B C B C

8 Κοιτάζοντας ρος την ηγή: ε a b Πόλση- γενική ερίτση α B C a α cosδ o o o o B C ε a C B ε είναι η ελλειτικότητα 9 B C Πόλση - ίνακες os για οτικά στοιχεία Όταν ένα είεδο κύμα ερνά μέσ ενός οτικού στοιχείου η κατάσταση της όλσης του μορεί να τροοοιηθεί. Opical lm Sa Sa INPUT OUTPUT Εάν υοθέσουμε ότι το οτικό στοιχείο είναι γραμμικό τότε η αλλαγή στην κατάστασης της όλσης μορεί να ανααρασταθεί αό έναν ίνακα M : m m M m m m m m m m m m m Πίνακες os: Γραμμικός ολτής Πίνακες os: Κατακόρυος γραμμικός ολτής Ααιρεί όλες ή τις ερισσότερες αό τις ταλαντώσεις του ηλεκτρικού εδίου σε κάοιες διευθύνσεις ειτρέοντας την διάδοση μόνο σε κάοια συγκεκριμένη κατεύθυνση. Παράδειγμα: γραμμικός ολτής Αξονας μετάδοσης Trasmissio ais M Γραμμικός ολτής με κάθετα ολμένη έξοδο Wikipdia

9 33 34 Πίνακες os: Οριζόντιος γραμμικός ολτής Πίνακες os: Γραμμικός ολτής:45 και -45 M Γραμμικός ολτής με οριζόντια ολμένη έξοδο Είσοδος Έξοδος 45 M Αξονας μετάδοσης Trasmissio ais Είσοδος Έξοδος -45 M M Περιστροή τν ινάκν os Opical lm Sa Sa Η εριστροή ενός διανύσματος κατά θσημαίνει ολλαλασιασμό με ένα ίνακα εριστροής: cosθ R θ siθ siθ cosθ INPUT OUTPUT Εάν το οτικό στοιχείο εριστραεί κατά γνία θ σε σχέση με τον άξονα τι θα συμβεί; Opical lm Sa Sa INPUT OUTPUT '? ' Έτσι τα διανύσματα os εισόδου και εξόδου είναι: ' R RM RMR M'' RMR M' R R RMR ' R R R R & ' I

10 37 38 Είσοδος Πίνακες os: Γραμμικός ολτής - αυθαίρετη γνία θ Έξοδος θ Στοιχεία με δείκτη διάθλασης ου εξαρτάται αό την όλση lms wih polariaio-dpd rfraciv id N N κ κ Ισοδυναμεί με την εριστροή οριζόντιου ολτή κατά θ : cosθ M siθ siθ cosθ cosθ siθ siθ cosθ d N N Rardaio pla: Polarir pla: & κ κ & κ κ M cos θ si θ cosθ si θ cosθ si θ p[ kd]p[ kκ d] M p[ k d]p[ k d] κ 39 4 Η καθυστέρηση άσης εμανίζεται στα διλοθλαστικά υλικά Phas rardaio occurs i birfrig marials N N N N S Slow ais > F Fas ais compo coms ou firs Ειβραδυντής άσης Phas rardr Wav pla M Δημιουργεί μια διαορά άσης μεταξύ τν συνιστσών και p ρ ρ k d p d ρ k ρ d o o Ordiar rfraciv id raordiar rfraciv id Dfis opical ais of birfrig marial M ρ ρ p ρ p ρ

11 4 4 Εξετάστε την ειδική ερίτση στην οοία το διάνυσμα εισόδου είναι: 45 Polariaio Wav pla Opic ais Μορούμε να εξετάσουμε το κανονικοοιημένο διάνυσμα os στην έξοδο. Θυμηθείτε ενδιαερόμαστε μόνο για τις σχετικές άσεις και τα σχετικά λάτη. p ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ p kd p kd o Για είσοδο γραμμικά ολμένη 45 η έξοδος της λάκας κύματος θα είναι: Quarr wav pla p d λ 3 kd o Half wav pla o p d λ p o d λ o Polariaio sa 45 liar Lf circular -45 liar Righ circular 43 Έτσι εάν η είσοδος είναι γραμμικά ολμένη κατά 45 η τοοθέτηση μίας quarr-wav λάκας δημιουργεί κυκλική όλση: Είσοδος: Μηολμένο ς 45 Polarir QWP 45 polarid ligh Κυκλικά ολμένο ς Μια λάκα ημικυμάτος θα εριστρέψει τη γραμμική όλση κατα 9.

Σχετικά έγγραφα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ. ii) Στις τρεις διαστάσεις, η ισχύς κατανέµεται σε σφαιρικές επιφάνειες, οπότε θα ισχύει: απ όπου προκύπτει για την ένταση Ι: 1

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ. ii) Στις τρεις διαστάσεις, η ισχύς κατανέµεται σε σφαιρικές επιφάνειες, οπότε θα ισχύει: απ όπου προκύπτει για την ένταση Ι: 1 η Ερώτηση ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ Όταν ρίξουµε µια έτρα στην ειφάνεια µιας ήρεµης λίµνης, τότε στο σηµείο της ειφάνειας ου έεσε η έτρα ροκαλείται µια διατάραξη της ειφανειακής µάζας του νερού στην ειφάνεια