Matematika Test M-1, 1. časť

Transcript

1 M O N I T O R pilotné testovanie maturantov MONITOR Matematika Test M-,. časť forma A Odborný garant projektu: Realizácia projektu: Štátn pedagogický ústav, Bratislava EXAM, Bratislava () Štátn pedagogický ústav

2 Matematika testm-. časť forma A Keb sa na stužkovej slávnosti zúčastnilo všetkých z žiakov tried, musel b každý z nich na prenájom miestnosti prispieť sumou k korún. Štria žiaci sa však na stužkovej nebudú môcť zúčastniť, pretože odišli študovať do zahraničia. Akou sumou musí každý zo zvšných žiakov tried prispieť na prenájom miestnosti? z. k z (B) ( ) z.k z () k z (D) z k (E) z z. k V tlači sa objavila správa: Vlani každý študent maturoval aspoň z jedného cudzieho jazka. Na druhý deň v novinách priznali, že došlo k omlu a správa nebola pravdivá. Z toho možno usúdiť, že vlani každý študent maturoval z viacerých cudzích jazkov. (B) žiadn študent nematuroval z cudzieho jazka. () niektorí študenti maturovali z viac ako dvoch cudzích jazkov. (D) niektorí študenti nematurovali z cudzieho jazka. (E) niektorí študenti maturovali práve z jedného cudzieho jazka. Pre istú falošnú kocku platí, že číslo 6 na nej padá dvakrát častejšie ako čísloa číslonanej padá dvakrát častejšie ako každé zo zvšných štroch čísel. Aká je pravdepodobnosť, že po hode touto kockou padne na nej číslo 6? (B) () (D) 9 (E) V skúmavke bolo večer 6 baktérií. Pridaním antibiotík sa do rána ich počet o tretinu zmenšil. Koľko baktérií zostalo v skúmavke? (B).6 () 6 (D) 6 (E) 6 6 Nuklid uhlíka má polčas rozpadu 6 rokov. Za tento čas sa rozpadne polovica daného množstva uhlíka, za ďalších 6 rokov sa rozpadne polovica zvšného množstva atď. Aká časť pôvodného množstva uhlíka zostane po 6 rokoch? (B) 8 () 6 (D) (E) 6 6 Štria vedci skúmali rozmnožovanie rôznch druhov baktérií. Každé ráno o 8. hod. zisťovali počt baktérií v skúmavkách. Tu sú ich výpovede o tom, čo pozorovali: Vedec : Počet baktérií Avskúmavke každý deň klesneo%oprotipočtu z posledného merania. Vedec : Počet baktérií Bvskúmavke sa každý deň zväčší o. Vedec : Vedec : Počet baktérií vskúmavke sa každý deň zväčší na jeden a pol násobok. Počet baktérií Dvskúmavke sa každý deň zmenší o tretinu oproti počtu z posledného merania. Ak b všetci štria vedci každé ráno zapisovali počt jednotlivých tpov baktérií v skúmavkách, koľkí z nich b tak dostali aritmetickú postupnosť? Ani jeden. (B) Jeden. () Dvaja. (D) Traja. (E) Štria. 7 Ak sú dve veličin nepriamo úmerné, potom musí bť konštantný ich súčet. (B) ich rozdiel. () ich súčin. (D) ich podiel. (E) súčin ich logaritmov. () Štátn pedagogický ústav

3 MONITOR 8 Na ktorom z obrázkov môže všrafovaná oblasť predstavovať tú časť rovin, ktorá je grafickým riešením sústav nerovníc +? + (B) () (D) (E) 9 Na ktorom z obrázkov sú znázornené graf dvoch navzájom inverzných funkcií fag? f f g f g f f g g g (B) () (D) (E) Ak zostrojíme obraz grafu funkcie graf funkcie = + v osovej súmernosti podľa osi o: =, dostaneme + =. (B) (D) = log ( + ) =. (). (E) = log. =. Nech P je množina všetkých riešení nerovnice + log v obore reálnch čísel. Potom, > P = ;. (B) P = ( ; 8). () = ; P. (D) = ( 8; ) P. (E) P = ;. 8 Na obrázku je časť grafu funkcie = cos. (B) = sin. () = cos +. (D) = sin +. (E) = cos +. X ; prvého kvadrantu, ktorých vzdialenosť od bo- Nech M je množina všetkých takých bodov [ ] du [ ; ] sa rovná dvojnásobku ich -ovej súradnice. Potom M je parabolický oblúk = ;. (B) parabolický oblúk = ;. () polpriamka = ;. (D) polpriamka = ;. (E) polpriamka = ;. () Štátn pedagogický ústav

4 Matematika test M-. časť forma A Priamka q kolmá na priamku p: + +=aprechádzajúca bodom [ ; ] má rovnicu +7=. (B) +=. () + +=. (D) +8=. (E) +=. Na ktorom z obrázkov je znázornená kružnica daná rovnicou + + =? (B) () (D) (E) 6 Rovnostrannému trojuholníku sme vpísali aj opísali kružnicu. Ak r je polomer vpísanej kružnice, potom pre obsah S medzikružia platí S = r. (B) S r =. () S = r. (D) S r =. (E) S = r. 7 Označme γ veľkosť najväčšieho uhla trojuholníka AB, ktorého stran majú dĺžk a =, b =, c = 7. Potom platí o o o o o o γ ( ; ). (B) γ ( ; 6 ). () ( 6 ; 9 ) o o o o (D) γ ( 9 ; ). (E) γ ( ;8 ). 8 Koľko vrcholov a koľko stien má hranol s hranami? γ. vrcholov a stien () vrcholov a stien (E) vrcholov a stien (B) vrcholov a stien (D) vrcholov a stien 9 Ktorý z uvedených vzťahov správne vjadruje závislosť povrchu S kock od dĺžk u jej telesovej uhlopriečk? S =. u (B) S =. u () S =. u (D) S =. u (E) S = 6. u Ak guľa s polomerom r má objem 8 m, potom guľa s polomerom r má objem 6 m. (B) m. () 6 m. (D) 96 m. (E) 8 m. Test pokračuje na ďalšej strane. () Štátn pedagogický ústav

5 MONITOR V nasledujúcich úlohách Vám neponúkame žiadne možnosti. Každú úlohu samostatne vriešte a výsledok zapíšte do vznačeného miesta v odpoveďovom hárku. Do testu nič nepíšte! Uveďte vžd iba výsledok nemusíte ho zdôvodňovať ani uvádzať postup, ako ste k nemu dospeli. Maťo mal našetrené o % viac ako Gusto. Za polovicu úspor si Maťo kúpil snowboard. O koľko percent má teraz menšie úspor ako Gusto? V istom podniku je počet administratívnch pracovníkov a počet výrobných pracovníkov v pomere :. Každý výrobný pracovník má mesačnú mzdu 7 Sk. Každý administratívn pracovník má mesačnú mzdu Sk. Aká je priemerná mesačná mzda všetkých pracovníkov tohto podniku? Jedna automobilová firma zverejnila údaje o počte predaných áut za prvý štvrťrok dvoma rôznmi grafmi. Akú veľkosť má uhol prislúchajúci tomu výseku kruhového diagramu, ktorý zodpovedá marcovej hodnote? január február marec január február marec V našom meste sú všetk telefónne čísla osemmiestne, pričom nemôžu začínať číslicou ani číslicou 9. Iné obmedzenia na tvar čísel neeistujú. Mnohé miestne firm chcú z reklamných dôvodov telefónne číslo v tvare AABBAABB, kde A, B sú dve rôzne číslice. Najviac koľko takýchto telefónnch čísel možno v tomto meste prideliť? Na obrázku je časť grafu istej lineárnej funkcie. Akú hodnotu nadobúda táto funkcia pre =? 6 Akú hodnotu má súčin všetkých reálnch koreňov rovnice ( ) = ( ).( )? 7 Rovnica sin = a má pre istú hodnotu parametra a R koreň = 6.Akýje pre túto hodnotu parametra a najmenší kladný koreň danej rovnice? 8 Určte všetk reálne korene rovnice ( 7) + ( 7) 6 =. Vužite pritom skutočnosť, že rovnica a + a 6 = má jediný reáln koreň a =. 9 Koľko strán má pravidelný n-uholník, ktorého každý vnútorný uhol meria? Dĺžka jednej odvesn pravouhlého trojuholníka je 6, polomer kružnice opísanej tomuto trojuholníku je. Aký obvod má tento trojuholník? Koniec testu () Štátn pedagogický ústav

6 M O N I T O R pilotné testovanie maturantov MONITOR Matematika test M-,. časť forma A Kód A B F H I K L M O P S T Kód A B F H škol: tried: Číslo žiaka: h D Pohlavie: Známka: Ktorá z dvojice voliteľných úloh a, b Vám má bť hodnotená? Úloha a b Hodnotenie: Odborný garant projektu: Realizácia projektu: Štátn pedagogický ústav, Bratislava EXAM, Bratislava () Štátn pedagogický ústav

7 MONITOR Predmet vhodený zo zeme pod uhlom δ rýchlosťou v (m. s ) sa pohbuje po krivke popísanej rovnicou = tgδ,9, kde je vodorovná vzdialenosť od miesta, v ktorom sme predmet vhodili (v metroch) a je výška predmetu nad zemou (v metroch). Pod akým uhlom δ v cos δ aakou rýchlosťou v bola vhodená lopta, ak jej dráha je popísaná rovnicou = 9,6? Sem napíšte celé riešenie aj s postupom: () Štátn pedagogický ústav

8 MONITOR Pre zdaňovanie celkových ročných príjmov platia v istej krajine tieto pravidlá: celkový ročný príjem daň do Sk % od Sk do Sk % zo sum prevšujúcej Sk od Sk do 8 Sk + % zo sum prevšujúcej Sk nad 8 Sk 6 + % zo sum prevšujúcej 8 Sk Aký bol celkový ročný príjem pána Jozefa, ak mu z neho po zaplatení daní zvýšilo 7 77 korún? Sem napíšte celé riešenie aj s postupom: () Štátn pedagogický ústav

9 MONITOR Nech S je stred hran GH kvádra ABDEFGH, v ktorom AB =, B = 6. Aký vsoký je kváder, ak je trojuholník ABS pravouhlý? Sem napíšte celé riešenie aj s postupom: () Štátn pedagogický ústav

10 7 MONITOR Nasledujúci graf obsahuje údaje o miere nezamestnanosti v jednotlivých krajoch SR: Miera nezamestnanosti v jednotlivých krajoch SR (údaje v percentách) Priemerná 9,96 vkraji nezamestnanosť 7,66 Bratislavský kraj 6,9 Trnavský kraj,7 ianský kraj Trenč, Nitriansk kraj 8,6 Žilinský kraj,68 Banskobstrický kraj 9,98 Prešovský kraj, Košický kraj Istý novinár publikoval komentár k tomuto grafu, z ktorého uvádzame dva citát: () Nemá zmsel obviňovať vládu, že v niektorých krajoch je nezamestnanosť vššia ako krajský priemer. Toľko b si mal každý z matematik pamätať, že z ôsmich krajov vžd musí bť vštroch hodnota nižšia ako krajský priemer a v štroch vššia. Inak b priemer nebol priemerom! () Nečudujme sa východniarom, že sú so súčasnou situáciou nespokojní. Veď na každého nezamestnaného obvateľa bratislavského kraja pripadajú štria obvatelia prešovského kraja bez práce! Rozhodnite, či uvedené dva novinárove záver boli matematick správne. Ak niektorý považujete za chbný, podrobne zdôvodnite, v čom sa novinár mýli. Sem napíšte celé riešenie aj so zdôvodnením: () Štátn pedagogický ústav

11 9 MONITOR Z dvojice úloh a, b riešte iba jednu podľa vlastného výberu! a Výletná loď má kapacitu miest. ena za jedno miesto na lodi je korún. Ab majiteľ prilákal viac záujemcov, vhlásil pre najbližšiu plavbu takúto akciu: ak počet výletníkov prekročí 6, každému z nich vráti toľkokrát korún, o koľko prevýši počet výletníkov číslo 6. Najviac koľko korún môže majiteľ lode získať za akciovú plavbu? Ak ste si vbrali túto úlohu, sem napíšte celé jej riešenie aj s postupom: () Štátn pedagogický ústav

12 MONITOR Z dvojice úloh a, b riešte iba jednu podľa vlastného výberu! b Paľo malzostrojiť štvoruholník ABD, ak je dané: AB = 7cm, B = cm, A = AD = d cm a BD =. Tu je jeho správn postup konštrukcie: cm,. trojuholník AB,. polpriamka X; X leží vpolrovineba, BX =,. kružnica k; k (A; r = d),. bod D; D leží na kružnici k anapolpriamkex,. štvoruholník ABD. Vpočítajte zatajenú hodnotu dĺžk stran AD, ak viete,že Paľovi správne všlo práve jedno riešenie. Ak ste si vbrali túto úlohu, sem napíšte celé jej riešenie aj s postupom: () Štátn pedagogický ústav

13 Matematika test M-. časť forma A Mocnin: + a. a. a = a ; = a ; ( a ) a a Goniometrické funkcie: sin + cos = tg. cotg =, k sin = tg cotg cos = cotg, = tg, Prehľad vzorcov = ; ( a b) a. b. = ; + cos cos = sin = cos k ( k + ) ( ± ) = sin.cos cos. sin ( ± ) = cos.cos m sin. sin sin ± cos a b a = b ; a = ; a a = sin =.sin. cos cos = cos sin cos = sin Trigonometria: a b c Sínusová veta: = = = r Kosínusová veta: c = a + b ab. cos γ sin α sinβ sin γ Logaritmus: log z ( ) = logz + logz ; logz = logz logz ; k logz log z = k. logz ; log = log n n = a n n n q a n = a q ; sn = a, q q Aritmetická postupnosť: a n = a + ( n ). d ; s ( a + ) Geometrická postupnosť: Kombinatorika:P(n) =n!; Analtická geometria: P (n,n,,n k )= V( k, n) n! n!. n!... n k r Parametrické vjadrenie priamk: X = A + t u, t R a, b Smernicový tvar rovnice priamk: = a + b ; n! ( n k )! Všeobecná rovnica priamk: a + b + c =; [ ] [,] r Parametrické vjadrenie rovin: X = A + t u z = ; ( k, n) = n k n! = k!( n k)! ; V (k,n) =n k n + k ; (k,n) =! k r + sv, t, s R Všeobecná rovnica rovin: a + b + cz + d =; [ a, b, c] [,,] Stredový tvar rovnice kružnice: ( m) +( n) = r Objem a povrch telies: sin cos 6 kváder valec ihlan kužeľ guľa objem abc r v povrch (ab+ac+bc) r ( r + v) S p +Q r ( r + s) S p v a r v r r () Štátn pedagogický ústav

14 MONITOR MONITOR M O N I T O R pilotné testovanie maturantov na gmnáziách, SOŠ a SOU Vrámci projektu MONITOR píšu vtejtochvíli rovnaký test maturanti na stovkách stredných škôl. Máte jedinečnú možnosť objektívne porovnať vlastné vedomosti s rovesníkmi na celom Slovensku. Pracujte sústredene a snažte sa podať čo najlepší výkon. Svojím dobrým výsledkom môžete prispieť k pozitívnemu hodnoteniu Vašej škol v celoslovenskom meradle. Informácie a pokn pre žiakov Test obsahuje šesť úloh, z ktorých však budete riešiť iba päť. Úloh,,asú povinné pre všetkých žiakov. Spomedzi úloh a, b si každý žiak vberie jednu úlohu, ktorú bude riešiť. Úloh a, b sú z hľadiska hodnotenia rovnocenné. Odporúčame Vám, ab ste sa podľa zadania rozhodli pre jednu z oboch úloh a venovali sa iba jej. Aj v prípade, že sapokúsite riešiť obe úloh, do výsledkov sa Vám započíta iba jedna z nich (pozri ďalší bod). Ab hodnotitelia vedeli, ktorú z úloh a, b Vám majú započítať do hodnotenia, uveďte označenie vbranej úloh do predtlačeného rámika na titulnej strane. V prípade, že uvediete do rámika obe úloh alebo ani jednu, započítajú sa Vám automatick bod za úlohu a, čo môže bť pre Vás nevýhodné. Vo vlastnom záujme preto uveďte len jednu úlohu. Na vpracovanie testu (t. j. piatich vbraných úloh) budete mať 6 minút čistého času. Pri práci smiete používať písacie a rsovacie potreb a kalkulačku. Môžete tiež používať prehľad vzorcov, ktorý nájdete na predposlednej strane testu. Nesmiete používať tabuľk, učebnice ani zošit. Riešenia úloh píšte tak, ab hodnotitelia mohli sledovať jednotlivé krok riešenia. Pripojte aj komentár, vsvetlenie a zdôvodnenie jednotlivých krokov. Uveďte aj všetk výpočt, ktoré tvoria súčasť riešenia. Ak sa Vám riešenie nezmestí do vhradeného miesta pod zadaním úloh, pokračujte na vedľajšej strane. Nepoužívajte žiadn pomocný papier, všetk úvah a výpočt robte priamo do testu. Strana na konci testu je vhradená na prípadné pomocné výpočt. Na jej obsah sa pri hodnotení nebude prihliadať. Píšte čiernm alebo modrým perom.nesmiete písať červeným perom ani občajnou ceruzkou (okrem rsovania). Nezačínajte pracovať, kým nedostanete pokn! () Štátn pedagogický ústav

15 M O N I T O R pilotné testovanie maturantov MONITOR Matematika Test M-,. časť forma B Odborný garant projektu: Realizácia projektu: Štátn pedagogický ústav, Bratislava EXAM, Bratislava () Štátn pedagogický ústav

16 Matematika testm-. časť forma B Na ktorom z obrázkov môže všrafovaná oblasť predstavovať tú časť rovin, ktorá je grafickým riešením sústav nerovníc +? + (B) () (D) (E) Ak sú dve veličin nepriamo úmerné, potom musí bť konštantný ich súčet. (B) ich súčin. () ich rozdiel. (D) ich podiel. (E) súčin ich logaritmov. Na ktorom z obrázkov sú znázornené graf dvoch navzájom inverzných funkcií fag? f f g f f g f g g g (B) () (D) (E) Na obrázku je časť grafu funkcie = sin +. (B) = cos +. () = cos +. (D) = cos. (E) = sin. Ak zostrojíme obraz grafu funkcie graf funkcie = + v osovej súmernosti podľa osio: =,dostaneme =. (B) (D) = log ( + ) + =. (). (E) = log. =. 6 Nech P je množina všetkých riešení nerovnice + log v obore reálnch čísel. Potom, > = ; 8 P. (B) = ( 8; ) P. () = ; 8 8 P. (D) = ( ; 8) P. (E) P = ;. 8 7 Rovnostrannému trojuholníku sme vpísali aj opísali kružnicu. Ak r je polomer vpísanej kružnice, potom pre obsah S medzikružia platí S = r. (B) S r =. () S r =. (D) S r =. (E) S r =. () Štátn pedagogický ústav

17 MONITOR 8 Označme γ veľkosť najväčšieho uhla trojuholníka AB, ktorého stran majú dĺžk a =, b =, c = 7. Potom platí o o o o o o γ ( ;8 ). (B) γ ( 9 ; ). () ( 6 ; 9 ) o o o o (D) γ ( ; 6 ). (E) γ ( ; ). γ. 9 Ktorý z uvedených vzťahov správne vjadruje závislosť povrchu S kock od dĺžk u jej telesovej uhlopriečk? S = 6. u (B) S =. u () S =. u (D) S =. u (E) S =. u Ak guľa s polomerom r má objem 8 m, potom guľa s polomerom r má objem 6 m. (B) m. () 6 m. (D) 96 m. (E) 8 m. Koľko vrcholov a koľko stien má hranol s hranami? vrcholov a stien (B) vrcholov a stien () vrcholov a stien (D) vrcholov a stien (E) vrcholov a stien Priamka q kolmá na priamku p: + +=aprechádzajúca bodom [ ; ] má rovnicu +=. (B) +7=. () +8=. (D) +=. (E) + +=. X ; prvého kvadrantu, ktorých vzdialenosť od bo- Nech M je množina všetkých takých bodov [ ] du [ ; ] sa rovná dvojnásobku ich -ovej súradnice. Potom M je polpriamka = ;. (B) polpriamka = ;. () polpriamka = ;. (D) parabolický oblúk = ;. (E) parabolický oblúk = ;. Na ktorom z obrázkov je znázornená kružnica daná rovnicou + + =? (B) () (D) (E) () Štátn pedagogický ústav

18 Matematika test M-. časť forma B Vskúmavke bolo večer 6 baktérií. Pridaním antibiotík sadorána ich počet o tretinu zmenšil. Koľko baktérií zostalo v skúmavke?.6 (B) () 6 (D) 6 (E) Štria vedci skúmali rozmnožovanie rôznch druhov baktérií. Každé ráno o 8. hod. zisťovali počt baktérií v skúmavkách. Tu sú ich výpovede o tom, čo pozorovali: Vedec : Počet baktérií Avskúmavke každý deň klesneo%oprotipočtu z posledného merania. Vedec : Počet baktérií Bvskúmavke sa každý deň zväčší o. Vedec : Vedec : Počet baktérií vskúmavke sa každý deň zväčší na jeden a pol násobok. Počet baktérií Dvskúmavke sa každý deň zmenší o tretinu oproti počtu z posledného merania. Ak b všetci štria vedci každé ráno zapisovali počt jednotlivých tpov baktérií v skúmavkách, koľkí z nich b tak dostali aritmetickú postupnosť? Štria. (B) Traja. () Dvaja. (D) Jeden. (E) Ani jeden. 7 Nuklid uhlíka má polčas rozpadu 6 rokov. Za tento čas sa rozpadne polovica daného množstva uhlíka, za ďalších 6 rokov sa rozpadne polovica zvšného množstva atď. Aká časť pôvodného množstva uhlíka zostane po 6 rokoch? 6 (B) () 6 (D) 8 (E) 8 V tlači sa objavila správa: Vlani každý študent maturoval aspoň z jedného cudzieho jazka. Na druhý deň v novinách priznali, že došlo k omlu a správa nebola pravdivá. Z toho možno usúdiť, že vlani žiadn študent nematuroval z cudzieho jazka. (B) niektorí študenti nematurovali z cudzieho jazka. () niektorí študenti maturovali práve z jedného cudzieho jazka. (D) niektorí študenti maturovali z viac ako dvoch cudzích jazkov. (E) každý študent maturoval z viacerých cudzích jazkov. 9 Keb sa na stužkovej slávnosti zúčastnilo všetkých z žiakov tried, musel b každý z nich na prenájom miestnosti prispieť sumou k korún. Štria žiaci sa však na stužkovej nebudú môcť zúčastniť, pretože odišli študovať do zahraničia. Akou sumou musí každý zo zvšných žiakov tried prispieť na prenájom miestnosti? z k (B) z z. k () z. k z (D) ( ) z.k z (E) k z Pre istú falošnú kocku platí, že číslo 6 na nej padá dvakrát častejšie ako čísloa číslonanej padá dvakrát častejšie ako každé zo zvšných štroch čísel. Aká je pravdepodobnosť, že po hode touto kockou padne na nej číslo 6? (B) () 9 (D) (E) Test pokračuje na ďalšej strane. () Štátn pedagogický ústav

19 MONITOR V nasledujúcich úlohách Vám neponúkame žiadne možnosti. Každú úlohu samostatne vriešte a výsledok zapíšte do vznačeného miesta v odpoveďovom hárku. Do testu nič nepíšte! Uveďte vžd iba výsledok nemusíte ho zdôvodňovať ani uvádzať postup, ako ste k nemu dospeli. Na obrázku je časť grafu istej lineárnej funkcie. Akú hodnotu nadobúda táto funkcia pre =? Akú hodnotu má súčin všetkých reálnch koreňov rovnice ( ) = ( ).( )? Rovnica sin = a má pre istú hodnotu parametra a R koreň = 6.Akýje pre túto hodnotu parametra a najmenší kladný koreň danej rovnice? Určte všetk reálne korene rovnice ( 7) + ( 7) 6 =. Vužite pritom skutočnosť, že rovnica a + a 6 = má jediný koreň a =. Dĺžka jednej odvesn pravouhlého trojuholníka je 6, polomer kružnice opísanej tomuto trojuholníku je. Aký obvod má tento trojuholník? 6 Koľko strán má pravidelný n-uholník, ktorého každý vnútorný uhol meria? 7 Maťo mal našetrené o % viac ako Gusto. Za polovicu úspor si Maťo kúpil snowboard. O koľko percent má teraz menšie úspor ako Gusto? 8 V našom meste sú všetk telefónne čísla osemmiestne, pričom nemôžu začínať číslicou ani číslicou 9. Iné obmedzenia na tvar čísel neeistujú. Mnohé miestne firm chcú z reklamných dôvodov telefónne číslo v tvare AABBAABB, kde A, B sú dve rôzne číslice. Najviac koľko takýchto telefónnch čísel možno v tomto meste prideliť? 9 Jedna automobilová firma zverejnila údaje o počte predaných áut za prvý štvrťrok dvoma rôznmi grafmi. Akú veľkosť má uhol prislúchajúci tomu výseku kruhového diagramu, ktorý zodpovedá marcovej hodnote? január február marec január február marec V istom podniku je počet administratívnch pracovníkov a počet výrobných pracovníkov v pomere :. Každý výrobný pracovník má mesačnú mzdu 7 Sk. Každý administratívn pracovník má mesačnú mzdu Sk. Aká je priemerná mesačná mzda všetkých pracovníkov tohto podniku? Koniec testu () Štátn pedagogický ústav

20 M O N I T O R pilotné testovanie maturantov MONITOR Matematika test M-,. časť forma B Kód A B F H I K L M O P S T Kód A B F H škol: tried: Číslo žiaka: h D Pohlavie: Známka: Ktorá z dvojice voliteľných úloh a, b Vám má bť hodnotená? Úloha a b Hodnotenie: Odborný garant projektu: Realizácia projektu: Štátn pedagogický ústav, Bratislava EXAM, Bratislava () Štátn pedagogický ústav

21 MONITOR Predmet vhodený zo zeme pod uhlom β rýchlosťou v (m. s ) sa pohbuje po krivke popísanej rovnicou = tgβ,9, kde je vodorovná vzdialenosť od miesta, v ktorom sme predmet vhodili (v metroch) a je výška predmetu nad zemou (v metroch). Pod akým uhlom β aakou v cos β rýchlosťou v bola vhodená lopta, ak jej dráha je popísaná rovnicou =,7? Sem napíšte celé riešenie aj s postupom: () Štátn pedagogický ústav

22 MONITOR Pre zdaňovanie celkových ročných príjmov platia v istej krajine tieto pravidlá: celkový ročný príjem daň do Sk % od Sk do Sk % zo sum prevšujúcej Sk od Sk do Sk 6 + % zo sum prevšujúcej Sk nad Sk 8 + % zo sum prevšujúcej Sk Aký bol celkový ročný príjem pána Jozefa, ak mu z neho po zaplatení daní zvýšilo 9 6 korún? Sem napíšte celé riešenie aj s postupom: () Štátn pedagogický ústav

23 MONITOR Nech S je stred hran GH kvádra ABDEFGH, v ktorom AB =, B = 9. Aký vsoký je kváder, ak je trojuholník ABS pravouhlý? Sem napíšte celé riešenie aj s postupom: () Štátn pedagogický ústav

24 7 MONITOR Nasledujúci graf obsahuje údaje o miere nezamestnanosti v jednotlivých krajoch SR: Miera nezamestnanosti v jednotlivých krajoch SR (údaje v percentách) Priemerná,9 vkraji nezamestnanosť 7,9 Bratislavský kraj 7, Trnavský kraj,9 iansk kraj Trenč,7 Nitriansk kraj 9,7 Žilinský kraj, Banskobstrický kraj 6,6 Prešovský kraj 8,9 Košický kraj Istý novinár publikoval komentár k tomuto grafu, z ktorého uvádzame dva citát: () Nemá zmsel obviňovať vládu, že v niektorých krajoch je nezamestnanosť vššia ako krajský priemer. Toľko b si mal každý z matematik pamätať, že z ôsmich krajov vžd musí bť vštroch hodnota nižšia ako krajský priemer a v štroch vššia. Inak b priemer nebol priemerom! () Nečudujme sa východniarom, že sú so súčasnou situáciou nespokojní. Veď na každého nezamestnaného obvateľa bratislavského kraja pripadajú štria obvatelia košického kraja bez práce! Rozhodnite, či uvedené dva novinárove záver boli matematick správne. Ak niektorý považujete za chbný, podrobne zdôvodnite, v čom sa novinár mýli. Sem napíšte celé riešenie aj so zdôvodnením: () Štátn pedagogický ústav

25 9 MONITOR Z dvojice úloh a, b riešte iba jednu podľa vlastného výberu! a Výletná loď má kapacitu miest. ena za jedno miesto na lodi je korún. Ab majiteľ prilákal viac záujemcov, vhlásil pre najbližšiu plavbu takúto akciu: ak počet výletníkov prekročí, každému z nich vráti toľkokrát korún, o koľko prevýši počet výletníkov číslo. Najviac koľko korún môže majiteľ lode získať za akciovú plavbu? Ak ste si vbrali túto úlohu, sem napíšte celé jej riešenie aj s postupom: () Štátn pedagogický ústav

26 MONITOR Z dvojice úloh a, b riešte iba jednu podľa vlastného výberu! b Paľo malzostrojiť štvoruholník ABD, ak je dané: AB = 7cm, B = cm, A = AD = d cm a BD =. Tu je jeho správn postup konštrukcie: 8cm,. trojuholník AB,. polpriamka X; X leží vpolrovineba, BX =,. kružnica k; k (A; r = d),. bod D; D leží na kružnici k anapolpriamkex,. štvoruholník ABD. Vpočítajte zatajenú hodnotu dĺžk stran AD, ak viete,že Paľovi správne všlo práve jedno riešenie. Ak ste si vbrali túto úlohu, sem napíšte celé jej riešenie aj s postupom: () Štátn pedagogický ústav

27 Matematika test M-. časť forma B Mocnin: + a. a. a = a ; = a ; ( a ) a a Goniometrické funkcie: sin + cos = tg. cotg =, k sin = tg cotg cos = cotg, = tg, Prehľad vzorcov = ; ( a b) a. b. = ; + cos cos = sin = cos k ( k + ) ( ± ) = sin.cos cos. sin ( ± ) = cos.cos m sin. sin sin ± cos a b a = b ; a = ; a sin =.sin. cos cos = cos sin cos = sin Trigonometria: a b c Sínusová veta: = = = r Kosínusová veta: c = a + b ab. cos γ sin α sinβ sin γ Logaritmus: log z ( ) = logz + logz ; logz = logz logz ; k logz log z = k. logz ; log = log n n = a n n n q a n = a q ; sn = a, q q Aritmetická postupnosť: a n = a + ( n ). d ; s ( a + ) Geometrická postupnosť: Kombinatorika:P(n) =n!; Analtická geometria: P (n,n,,n k )= V( k, n) n! n!. n!... n k r Parametrické vjadrenie priamk: X = A + t u, t R a, b Smernicový tvar rovnice priamk: = a + b ; n! ( n k )! Všeobecná rovnica priamk: a + b + c =; [ ] [,] r Parametrické vjadrenie rovin: X = A + t u z = ; ( k, n) = n k a = n! = k!( n k)! ; V (k,n) =n k n + k ; (k,n) =! k r + sv, t, s R Všeobecná rovnica rovin: a + b + cz + d =; [ a, b, c] [,,] Stredový tvar rovnice kružnice: ( m) +( n) = r sin cos 6 a Objem a povrch telies: kváder valec ihlan kužel guľa objem abc r v povrch (ab+ac+bc) r ( r + v) S p +Q r ( r + s) S p v r v r r () Štátn pedagogický ústav

28 MONITOR MONITOR M O N I T O R pilotné testovanie maturantov na gmnáziách, SOŠ a SOU Vrámci projektu MONITOR píšu vtejtochvíli rovnaký test maturanti na stovkách stredných škôl. Máte jedinečnú možnosť objektívne porovnať vlastné vedomosti s rovesníkmi na celom Slovensku. Pracujte sústredene a snažte sa podať čo najlepší výkon. Svojím dobrým výsledkom môžete prispieť k pozitívnemu hodnoteniu Vašej škol v celoslovenskom meradle. Informácie a pokn pre žiakov Test obsahuje šesť úloh, z ktorých však budete riešiť iba päť. Úloh,,asú povinné pre všetkých žiakov. Spomedzi úloh a, b si každý žiak vberie jednu úlohu, ktorú bude riešiť. Úloh a, b sú z hľadiska hodnotenia rovnocenné. Odporúčame Vám, ab ste sa podľa zadania rozhodli pre jednu z oboch úloh a venovali sa iba jej. Aj v prípade, že sapokúsite riešiť obe úloh, do výsledkov sa Vám započíta iba jedna z nich (pozri ďalší bod). Ab hodnotitelia vedeli, ktorú z úloh a, b Vám majú započítať do hodnotenia, uveďte označenie vbranej úloh do predtlačeného rámika na titulnej strane. V prípade, že uvediete do rámika obe úloh alebo ani jednu, započítajú sa Vám automatick bod za úlohu a, čo môže bť pre Vás nevýhodné. Vo vlastnom záujme preto uveďte len jednu úlohu. Na vpracovanie testu (t. j. piatich vbraných úloh) budete mať 6 minút čistého času. Pri práci smiete používať písacie a rsovacie potreb a kalkulačku. Môžete tiež používať prehľad vzorcov, ktorý nájdete na predposlednej strane testu. Nesmiete používať tabuľk, učebnice ani zošit. Riešenia úloh píšte tak, ab hodnotitelia mohli sledovať jednotlivé krok riešenia. Pripojte aj komentár, vsvetlenie a zdôvodnenie jednotlivých krokov. Uveďte aj všetk výpočt, ktoré tvoria súčasť riešenia. Ak sa Vám riešenie nezmestí do vhradeného miesta pod zadaním úloh, pokračujte na vedľajšej strane. Nepoužívajte žiadn pomocný papier, všetk úvah a výpočt robte priamo do testu. Strana na konci testu je vhradená na prípadné pomocné výpočt. Na jej obsah sa pri hodnotení nebude prihliadať. Píšte čiernm alebo modrým perom.nesmiete písať červeným perom ani občajnou ceruzkou (okrem rsovania). Nezačínajte pracovať, kým nedostanete pokn! () Štátn pedagogický ústav

29 M O N I T O R pilotné testovanie maturantov MONITOR Matematika test M- forma A Odborný garant projektu: Realizácia projektu: Štátn pedagogický ústav, Bratislava EXAM, Bratislava () Štátn pedagogický ústav

30 Matematika testm- formaa Stĺpcový aj kruhový diagram na obrázku znázorňujú počt študentov istej strednej škol, prijatých na jednotlivé druh vsokých škôl. Ktorá časť kruhového diagramu zodpovedá počtu študentov prijatých na techniku? % A E B D technika ekonómia právo medicína iné časť A (B) časť B () časť (D) časť D (E) časť E Na schválenie rozpočtu nadácie sú podľa jej stanov potrebné hlas aspoň troch pätín členov správnej rad. Na zasadnutie správnej rad sa však dostavili iba štri pätin jej členov. Najmenej aká časť prítomných členov správnej rad musí návrh rozpočtu podporiť, ab bol schválený v súlade so stanovami nadácie? (B) () 7 (D) (E) Na istú fakultu sa vlani prihlásilo p dievčat a štrikrát toľko chlapcov. Po prijímacích skúškach sa na fakultu dostala štvrtina z dievčat a polovica z chlapcov. Koľko študentov prijali do. ročníka tejto fakult? 9 p (B) p () p (D) p (E) 8 p Pre veľkosť výslednej kapacit dvoch sériovo zapojených kondenzátorov s kapacitami, platí vzťah = +. Potom pre kapacitu platí (D) + =. (B).. =. (E) =. ().. =.. =. + V tlači sa objavila správa: Vlani každý študent maturoval aspoň z jedného cudzieho jazka. Na druhý deň v novinách priznali, že došlo k omlu a správa nebola pravdivá. Z toho možno usúdiť, že vlani každý študent maturoval z viacerých cudzích jazkov. (B) niektorí študenti maturovali práve z jedného cudzieho jazka. () niektorí študenti maturovali z viac ako dvoch cudzích jazkov. (D) niektorí študenti nematurovali z cudzieho jazka. (E) žiadn študent nematuroval z cudzieho jazka. 6 Predpokladajme, že pravdepodobnosť narodenia chlapca aj dievčaťa v rodine je rovnaká. Aká je pravdepodobnosť, že v rodine s piatimi deťmi je najmladšie aj najstaršie dieťa chlapec? 8 (B) () (D) (E) () Štátn pedagogický ústav

31 7 MONITOR V skúmavke bolo večer 6 baktérií. Pridaním antibiotík sa do rána ich počet o tretinu zmenšil. Koľko baktérií zostalo v skúmavke? 6 (B) 6 6 ().6 (D) 6 (E) 8 Veličina V je priamo úmerná veličine t. Pret =7jeV =98.PotomV možno vjadriť pomocou t vzťahom V =. t. (B) V =. t. () V =. t. (D) V = 7. t + 9. (E) V = t Časť grafu znázornená na obrázku patrí funkcii = +. (B) =. () =. (D) =. (E) = +. a s oborom hod- Na ktorom z obrázkov je znázornený graf funkcie s definičným oborom ; 8 nôt 6 ;? (B) () (D) (E) + 9 Nech M je množina všetkých riešení nerovnice v obore reálnch čísel. Potom = ( ;) M. (B) = ; (D) = ( ; ; ) M. (E) M =. M. () = ( ; ) ( ; ) Grafom ktorej z uvedených funkcií je parabola s vrcholom v bode [ ; 7] M.? = + 7 (B) = + () = + 7 (D) = + (E) = Dekadický logaritmus čísla,... sa rovná 6 núl 7. (B). (). (D) 6. (E) () Štátn pedagogický ústav

32 Matematika test M- forma A Na obrázku je časť grafu funkcie = + sin. (B) = + cos. () (E) = + sin. (D) = + cos. = cos. Krajný bod A úsečk AB má súradnice [ ;9],stredúsečk AB má súradnice [ ;7] súradnice druhého krajného bodu B sú. Potom [ 8;]. (B) [ ;]. () [ ;]. (D) [ ;8]. (E) [ ;]. 6 Na ktorom z obrázkov je znázornená kružnica daná rovnicou + + =? (B) () (D) (E) 7 Na obrázku je prierez zregulovaným kortom riek. Na jednom brehu je ukazovateľ výšk hladin riek. Ako ďaleko od seba sú nakreslené rsk označujúce výšku hladin m a m? m m 6m (B) m () m (D) m (E) m 8 Na obrázku je pozemok v tvare štvoruholníka s rozmermi AB = m, B = m, D = m. Aký obvod má tento pozemok? A D B m (B) m () m (D) m (E) 7 m 9 Rovnostrannému trojuholníku sme vpísali aj opísali kružnicu. Ak r je polomer vpísanej kružnice, potom pre obsah S medzikružia platí S = r. (B) S r =. () S = r. (D) S r =. (E) S r =. V ktorom z nasledujúcich prípadov vznikne rotáciou trojuholníka okolo osi o rotačný kužeľ? o o (B) () (D) (E) () Štátn pedagogický ústav

33 MONITOR V nasledujúcich úlohách Vám neponúkame žiadne možnosti. Každú úlohu samostatne vriešte a výsledok zapíšte do vznačeného miesta v odpoveďovom hárku. Do testu nič nepíšte! Uveďte vžd iba výsledok nemusíte ho zdôvodňovať ani uvádzať postup, ako ste k nemu dospeli. Maťo mal našetrené o % viac ako Gusto. Za polovicu úspor si Maťo kúpil snowboard. O koľko percent má teraz menšie úspor ako Gusto? V našom meste sú všetk telefónne čísla osemmiestne, pričom nemôžu začínať číslicou ani číslicou 9. Iné obmedzenia na tvar čísel neeistujú. Mnohé miestne firm chcú z reklamných dôvodov telefónne číslo v tvare AABBAABB, kde A, B sú dve rôzne číslice. Najviac koľko takýchto telefónnch čísel možno v tomto meste prideliť? Mapa v mierke : má rozmer cm cm. Koľko kilometrov štvorcových územia znázorňuje táto mapa? Nech a, a, a,... je aritmetická postupnosť prirodzených čísel s diferenciou d = 99. Najviac koľko trojciferných čísel môže táto postupnosť obsahovať? Určte vzdialenosť priesečníka priamok = +9a = od osi. 6 Firma A-FOTO účtuje za vvolanie filmu a výrobu fotografií celkovú sumu zloženú z jednotného poplatku za vvolanie filmu a zo sum za výrobu fotografií. Suma za fotografie vznikne vnásobením cen jednej fotografie počtom vrobených fotografií. Za výrobu 8 fotografií spolu s vvolaním filmu sme zaplatili 6 Sk a výroba fotografií a vvolanie filmu stáli Sk. Akú sumu predstavuje poplatok za vvolanie filmu? 7 Rovnica sin = a má pre istú hodnotu parametra a R koreň = 6.Akýje pre túto hodnotu parametra a najmenší kladný koreň danej rovnice? 8 Určte všetk čísla a R, prektoré sú funkcie = a, = 9 totožné. 9 V istom podniku musí podľa bezpečnostných predpisov pripadať na jedného pracovníka pracujúceho v uzavretej miestnosti aspoň 6m podlahovej ploch tejto miestnosti a aspoň 8 m z objemu miestnosti. Najviac koľko pracovníkov môže podľa týchto predpisov pracovať v kancelárii s rozmermi 8 m m a výškou, m? V trojuholníku AB na obrázku platí: AB =, AB = 8. Nech D je taký bod stran A, prektorý platí BD = D.Akú veľkosť má uhol BDA? D? 8 B Koniec testu. () Štátn pedagogický ústav

34 M O N I T O R pilotné testovanie maturantov MONITOR Matematika test M- forma B Odborný garant projektu: Realizácia projektu: Štátn pedagogický ústav, Bratislava EXAM, Bratislava () Štátn pedagogický ústav

35 Matematika testm- formab Na ktorom z obrázkov je znázornený graf funkcie s definičným oborom ; 8 6 ;? a oborom hodnôt (B) () (D) (E) Časť grafu znázornená na obrázku patrí funkcii =. (B) = +. () =. (D) = +. (E) =. Veličina V je priamo úmerná veličine t. Pret =7jeV =98.PotomV možno vjadriť pomocou t vzťahom V = 7. t + 9. (B) V = t () V =. t. (D) V =. t. (E) V =. t. Grafom ktorej z uvedených funkcií je parabola s vrcholom v bode [ ; 7]? = + (B) = + 7 () = + (D) = (E) = Nech M je množina všetkých riešení nerovnice v obore reálnch čísel. Potom = M. (B) = ( ;) M. () M = ;. (D) M = ( ; ) ( ; ). (E) = ( ; ; ) M. V skúmavke bolo večer 6 baktérií. Pridaním antibiotík sa do rána ich počet o tretinu zmenšil. Koľko baktérií zostalo v skúmavke? (B).6 () 6 (D) 6 (E) Na obrázku je časť grafu funkcie = cos. (B) = + cos. () (E) = + sin. (D) = + cos. = + sin. () Štátn pedagogický ústav

36 8 MONITOR Dekadický logaritmus čísla,... sa rovná 6 núl 7. (B) 6. (). (D) 7. (E) Rovnostrannému trojuholníku sme vpísali aj opísali kružnicu. Ak r je polomer vpísanej kružnice, potom pre obsah S medzikružia platí S = r. (B) S r =. () S r =. (D) S r =. (E) S = r. Na obrázku je pozemok v tvare štvoruholníka s rozmermi AB = m, B = m, D = m. Aký obvod má tento pozemok? A D B 7 m (B) m () m (D) m (E) m Na obrázku je prierez zregulovaným kortom riek. Na jednom brehu je ukazovateľ výšk hladin riek. Ako ďaleko od seba sú nakreslené rsk označujúce výšku hladin m a m? m m m (B) m () m (D) m (E) 6m V ktorom z nasledujúcich prípadov vznikne rotáciou trojuholníka okolo osi o rotačný kužeľ? o o (B) () (D) (E) Krajný bod A úsečk AB má súradnice [ ;9],stredúsečk AB má súradnice [ ;7] súradnice druhého krajného bodu B sú. Potom [ ;]. (B) [ 8;]. () [ ;8]. (D) [ ;]. (E) [ ;]. Na ktorom z obrázkov je znázornená kružnica daná rovnicou + + =? (B) () (D) (E) () Štátn pedagogický ústav

37 Matematika test M- forma B V tlači sa objavila správa: Vlani každý študent maturoval aspoň z jedného cudzieho jazka. Na druhý deň v novinách priznali, že došlo k omlu a správa nebola pravdivá. Z toho možno usúdiť, že vlani každý študent maturoval z viacerých cudzích jazkov. (B) žiadn študent nematuroval z cudzieho jazka. () niektorí študenti maturovali z viac ako dvoch cudzích jazkov. (D) niektorí študenti nematurovali z cudzieho jazka. (E) niektorí študenti maturovali práve z jedného cudzieho jazka. 6 Na istú fakultu sa vlani prihlásilo p dievčat a štrikrát toľko chlapcov. Po prijímacích skúškach sa na fakultu dostala štvrtina z dievčat a polovica z chlapcov. Koľko študentov prijali do. ročníka tejto fakult? 8 p (B) p () p (D) p (E) 9 p 7 Pre veľkosť výslednej kapacit dvoch sériovo zapojených kondenzátorov s kapacitami, platí vzťah = +. Potom pre kapacitu platí (D). =. (B) + =. (E).. =. (). =. + =.. 8 Na schválenie rozpočtu nadácie sú podľa jej stanov potrebné hlas aspoň troch pätín členov správnej rad. Na zasadnutie správnej rad sa však dostavili iba štri pätin jej členov. Najmenej aká časť prítomných členov správnej rad musí návrh rozpočtu podporiť, ab bol schválený v súlade so stanovami nadácie? (B) () 7 (D) (E) 9 Predpokladajme, že pravdepodobnosť narodenia chlapca aj dievčaťa v rodine je rovnaká. Aká je pravdepodobnosť, že v rodine s piatimi deťmi je najmladšie aj najstaršie dieťa chlapec? (B) () (D) (E) 8 Stĺpcový aj kruhový diagram na obrázku znázorňujú počt študentov istej strednej škol, prijatých na jednotlivé druh vsokých škôl. Ktorá časť kruhového diagramu zodpovedá počtu študentov prijatých na techniku? % D E A B technika ekonómia právo medicína iné časť A (B) časť B () časť (D) časť D (E) časť E () Štátn pedagogický ústav

38 MONITOR V nasledujúcich úlohách Vám neponúkame žiadne možnosti. Každú úlohu samostatne vriešte a výsledok zapíšte do vznačeného miesta v odpoveďovom hárku. Do testu nič nepíšte! Uveďte vžd iba výsledok nemusíte ho zdôvodňovať ani uvádzať postup, ako ste k nemu dospeli. V našom meste sú všetk telefónne čísla osemmiestne, pričom nemôžu začínať číslicou ani číslicou 9. Iné obmedzenia na tvar čísel neeistujú. Mnohé miestne firm chcú z reklamných dôvodov telefónne číslo v tvare AABBAABB, kde A, B sú dve rôzne číslice. Najviac koľko takýchto telefónnch čísel možno v tomto meste prideliť? Maťo mal našetrené o % viac ako Gusto. Za polovicu úspor si Maťo kúpil snowboard. O koľko percent má teraz menšie úspor ako Gusto? Mapa v mierke : má rozmer cm cm. Koľko kilometrov štvorcových územia znázorňuje táto mapa? Firma A-FOTO účtuje za vvolanie filmu a výrobu fotografií celkovú sumu zloženú z jednotného poplatku za vvolanie filmu a zo sum za výrobu fotografií. Suma za fotografie vznikne vnásobením cen jednej fotografie počtom vrobených fotografií. Za výrobu 8 fotografií spolu s vvolaním filmu sme zaplatili 6 Sk a výroba fotografií a vvolanie filmu stáli Sk. Akú sumu predstavuje poplatok za vvolanie filmu? Určte vzdialenosť priesečníka priamok = +9a = od osi. 6 Určte všetk čísla a R, prektoré sú funkcie = a, = 9 totožné. 7 Rovnica sin = a má pre istú hodnotu parametra a R koreň = 6.Akýje pre túto hodnotu parametra a najmenší kladný koreň danej rovnice? 8 Nech a, a, a,... je aritmetická postupnosť prirodzených čísel s diferenciou d = 99. Najviac koľko trojciferných čísel môže táto postupnosť obsahovať? 9 V trojuholníku AB na obrázku platí AB =, AB = 8. Nech D je taký bod stran A, prektorý platí BD = D.Akú veľkosť má uhol BDA? D? 8 B V istom podniku musí podľa bezpečnostných predpisov pripadať na jedného pracovníka pracujúceho v uzavretej miestnosti aspoň 6m podlahovej ploch tejto miestnosti a aspoň 8 m z objemu miestnosti. Najviac koľko pracovníkov môže podľa týchto predpisov pracovať v kancelárii s rozmermi 8 m m a výškou, m? Koniec testu. () Štátn pedagogický ústav

39 MONITOR Kľúče správnch odpovedí ktestomzmatematik(. časťm-am-) Úloha TEST M-(. časť) TEST M- Forma A Forma B Forma A Forma B Správna odpoveď Úloha Správna odpoveď Úloha Správna odpoveď Úloha Správna odpoveď A E D B B E D A B D A E B D B 6 B 6 D 6 B 6 B 7 7 A 7 7 D 8 D 8 B 8 B 8 A 9 B 9 E 9 9 E A E B B E A E E B B D A E A A E B A D 6 E 6 D 6 A 6 E 7 D 7 A 7 A 7 A 8 A 8 B 8 D 8 D 9 A 9 9 A 9 D D E A o% 9 o% 7 8 Sk 6 7 o % 8 km km 9 7,príp.,8 6Sk o % ,príp., Sk Z hľadiska hodnotenia sú všetk úloh v testoch rovnocenné. Za každú možno získať bod. ProjektMONITORrealizujepreŠtátnpedagogickýústavfirmaEXAM