Čo sú a načo sú nám biologické hodiny Prof. RNDr. Michal Zeman, DrSc. Univerzita Komenského v Bratislave, Prírodovedecká fakulta
|
|
- Ὑμέναιος Γερμανός
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Čo sú a načo sú nám biologické hodiny Prof. RNDr. Michal Zeman, DrSc. Univerzita Komenského v Bratislave, Prírodovedecká fakulta Tézy prednášky: 1. Rytmické zmeny prostredia a biologické rytmy Cirkadiánne rytmy Sezónne zmeny a fotoperiodizmus 2. Cirkadiánny oscilátor = biologické hodiny Molekulová podstata cirkadiánnych oscilácií Centrálny oscilátor v mozgu Periférne oscilátory v každej bunke Komunikácia medzi oscilátormi 3. Evolučný význam biologických hodín Anticipácia Redundancia a stabilita 4. Dôsledky narušenia 24 h. rytmov v prostredí Kardiovaskulárny systém Nádorové ochorenia Striedanie svetla a tmy v 24 h rytme je odvodené od otáčania Zeme okolo svojej osi. Je pre Zem typické od jej vzniku a v týchto rytmických podmienkach sa vyvíjal život od samého začiatku. Dôležitosť tohto fenoménu je ilustrovaná aj v knihe Genezis, keď už v tretej vete 1. knihy sa píše... Tu povedal Boh Buď svetlo! a bolo svetlo. Boh videl, že svetlo je dobré a oddelil svetlo od tmy. A Boh nazval svetlo dňom a tmu nazval nocou. (Genezis, 1:3-5). 1. Rytmické zmeny prostredia a biologické rytmy Vzhľadom na univerzálnosť striedania sa fáz svetla a tmy počas 24 h nie je asi ani prekvapujúce, že organizmy sa na ňu prispôsobili evolúciou biologických rytmov. Podľa dĺžky periódy rytmov rozoznávame rytmy: Ultradiánne perióda od msek do niekoľkých hodín Cirkadiánne - perióda h. Infradiánne perióda viac ako 28 h. V prednáške sa sústredím na cirkadiánne rytmy, ktoré sú endogénne podmienené a trvajú približne (circa) 24 hodín (dien = deň). To znamená, že nie sú len pasívnou odpoveďou organizmu na rytmické zmeny v prostredí, ale sú generované priamo v organizme. Otázka endogénnosti, t.j. vnútorného generovania, rytmov v organizme sa zdá byť dnes už samozrejmosťou, ale vášnivé diskusie a argumenty pre a proti trvali dve storočia a ukončili sa až v polovici 20. storočia. Prispeli k tomu pokusy v izolácii s rastlinami, živočíchmi, ale aj dobrovoľníkmi, ktorí boli kontinuálne pozorovaní v konštantných podmienkach prostredia. Najznámejšie sú asi experimenty, ktoré uskutočnil jeden zo zakladateľov modernej chronobiológie prof. Jürgen Aschoff v bunkri na Ústave Maxa Plancka pre fyziológiu správania v Andechs, Nemecko (obr.1). Skupiny učiteľov a študentov Mníchovskej univerzity tu strávili niekoľko týždňové periódy, počas ktorých sa im s typickou nemeckou pedantnosťou zaznamenávali viaceré fyziologické premenné (najmä bazálna teplota, cykly spánku a bdenia, množstvo a chemické zloženia moču a pod.).
2 Obr. 1. Interiér bunkra v Andechs, Nemecko, v ktorom dobrovoľníci strávili v izolácii niekoľkotýždňové periódy, počas ktorých sa zaznamenávali rytmické zmeny ich správania a vybraných fyziologických parametrov. Výsledky týchto, ale aj ďalších experimentov, jednoznačne dokázali, že u ľudí (ale aj živočíchov a rastlín), ktorí žijú v konštantných podmienkach cirkadiánne rytmy nevymiznú, ale pretrvávajú s konštantnou periódou, ktorá sa líši od 24 h. U denných živočíchov, vrátane človeka, je endogénna perióda spravidla dlhšia ako 24 h. V konštantných podmienkach tieto rytmy v správaní, biochémii a fyziológii voľne bežia a dôsledkom toho sa odlišujú od rytmických podmienok v prírode, determinovaných otáčaním Zeme okolo svojej osi. Obr. 2. Interná desynchronizácia fyziologických rytmov (rytmus spánku a bdenia vs. rytmus bazálnej teploty) dobrovoľníkov žijúcich izolovaných od podmienok vonkajšieho prostredia (Wever, 1979). 2
3 Okrem cirkadiánnych rytmov sú v prírode veľmi zreteľné a dôležité aj sezónne zmeny, ktoré sú determinované otáčaním Zeme okolo Slnka. Aj tieto sú z časti regulované meraním času cirkadiánnymi biologickými hodinami a determinujú fotoperiodické regulácie reprodukčnej aktivity, ale aj sezónnu hyperfágiu, hybernáciu a migrácie. Môžeme teda konštatovať, že biologické hodiny (cirkadiánny oscilátor) riadia aj fotoperiodizmus, čiže špecifickú reakciu organizmov na zmeny fotoperiódy. Mechanizmy regulácie sa vysvetľujú buď externým alebo interným koincidenčným modelom, ktoré boli pôvodne popísané u rastlín ďalším klasikom chronobiológie - E. Bünningom. 2. Cirkadiánny oscilátor = biologické hodiny Cirkadiánne rytmy sú regulované cirkadiánnym systémom, ktorého dôležitou súčasťou je aj cirkadiánny oscilátor, čiže biologické hodiny. Cirkadiánny systém sa skladá: 1. zo vstupnej dráhy 2. z oscilátora (pacemakeru) 3. výstupnej dráhy Vstupná dráha začína v očiach a niekoľko desiatok rokov sa diskutovalo, či tyčinky alebo čapíky sú receptorom, ktorý sníma zmenu fázy svetla a tmy. V roku 2002 niekoľko vedeckých skupín súčasne demonštrovalo existenciu nového fotopigmentu typického pre cirkadiánny systém, ktorý sa nazýva melanopsín. Nie je lokalizovaný ani v tyčinkách, ani v čapíkoch, ale v gangliových bunkách sietnice. Odtiaľ je signál vedený ako súčasť optického nervu (asi 4%) do hypotalamu, presnejšie do jeho suprachiazmatických jadier (SCN) špecializovanou nervovou dráhou retinohypotalamickým traktom. Obr.3 Suprachiazmatické jadrá hypotalamu, párové štruktúry lokalizované nad prekrížením optického nervu, ktoré sú nadradeným cirkadiánnym oscilátorom. Suprachiazmatické jadrá hypotalamu sú miestom, kde je lokalizovaný dominantný cirkadiánny oscilátor a sú teda miestom lokalizácie biologických hodín u človeka a ďalších cicavcov. Centrálny cirkadiánny oscilátor teda predstavuje biologické hodiny a štrukturálne je reprezentovaný skupinou neurónov (cca ) lokalizovaných v jadre SCN, ktoré je párové a umiestnené nad prekrížením optického nervu po stranách tretej mozgovej komory (obr. 3). 3
4 Téma molekulárnych mechanizmov, ktoré determinujú vznik cirkadiánnych rytmov je v posledných 20 rokoch veľmi horúca, čo sa odrazilo v desiatkach publikácií v najprestížnejších časopisoch (Nature, Science, Cell, Neurón...). 2.1 Molekulová podstata cirkadiánnych oscilácií V súčasnosti sa pokladá za dokázané, že podstatou generovania cirkadiánnych rytmov je transkripčno-translačná regulačná slučka tzv. hodinových génov. To znamená, že expresia týchto génov vedie k tvorbe proteínových produktov, ktoré sú transportované do jadra, kde inhibujú svoju vlastnú transkripciu. Špecifikým rysom tejto regulácie je, že trvá približne 24 hodín a tento čas je individuálne presne determinovaný. Obr. 4. Evolúcia hodinových génov a model transkripčno-translačnej regulačnej slučky hodinových génov predstavujúcich molekulový základ generovania cirkadiánnych rytmov (Okamura et al., 2002). Napriek tomu, že cirkadiánne rytmy sú prítomné u všetkých organizmov, od prokaryontov, cez rastliny a živočíchy, až po človeka, hodinové gény u týchto skupín nie sú homológne (obr. 4). U evolučne najnižších organizmov (Protista) poznáme iba jeden hodinový gén kaic, podobne ako u rastlín (frg = frequency). Princíp ich fungovania je však podobný ako u cicavcov a je založený na fosforylácii ďalších génov. V tejto súvislosti treba podotknúť, že nie každý gén, ktorý je exprimovaný cirkadiánnym spôsobom je hodinovým. Existuje viacero definícií hodinových génov, ale základnou podmienkou je, aby jeho prítomnosť v organizme bola nevyhnutná pre zachovanie cirkadiánnej rytmickosti organizmu v konštantných podmienkach prostredia. Najzložitejší molekulový mechanizmus generovania cirkadiánnych rytmov existuje u živočíchov, ktoré disponujú celou sadou hodinových génov. Aj v rámci živočíchov existuje však určitá variabilita a evolučný trend k zvyšovaniu počtu hodinových génov. Kým u modelového živočícha muchy drozofily, boli popísané dva hodinové gény (period per 4
5 a timeless tim) u cicavcov poznáme až 3 period gény (per1, per2, per3), 2 gény kódujúce kryptochróm (cry1, cry2) a niekoľko kináz, ktoré fosforylujú per a tim gény (najznámejšia je kazeinkináza 1epsilón-ck1ε). Obr. 5. Model transkripčno-translačnej regulačnej slučky hodinových génov generujúci cirkadiánne rytmy na molekulovej úrovni (podľa Okamura et al., 2002). Periférne oscilátory sú prítomné v každej bunke Asi najväčším prekvapením v chronobiologickom výskume po naklonovaní hodinových génov bolo zistenie, že tieto gény nie sú unikátne iba pre centrálny oscilátor lokalizovaný v mozgu (SCN), ale sú prítomné prakticky vo všetkých bunkách, dokonca aj vo fibroblastoch kultivovaných stovky generácií za in vitro podmienok. Tento objav zmenil aj našu predstavu o cirkadiánnej organizácii živočíchov. V súčasnosti sa predpokladá, že centrálne hodiny priamo neriadia, ale iba koordinujú činnosť periférnych oscilátorov, ktoré sú zapojené do regulácie procesov v bunkách. Konkrétne dráhy a mechanizmy, prostredníctvom ktorých hodinové gény regulujú procesy v bunkách, nie sú zatiaľ známe, ale očakáva sa ich zapojenie najmä do regulácie bunkového cyklu. Komunikácia medzi oscilátormi Ďalšou otvorenou otázkou je spôsob komunikácie medzi oscilátormi. Vo všeobecnosti sa dá očakávať komunikácia medzi centrálnymi a periférnymi oscilátormi minimálne na nasledujúcich troch úrovniach a) Expresia génov b) Fyziológia - endokrinný systém - nervový systém c) Správanie 5
6 Zrejme najsilnejšou väzbou medzi centrálnym a periférnym oscilátorom je regulácia na úrovni expresie génov, ktoré majú vo svojom promoteri E box (enhancer). Na túto sekvenciu sa môže viazať dvojica transkripčných faktorov BMAL1 a CLOCK (v nervových tkanivách NPAS2) a indukovať rytmickú expresiu nielen hodinových, ale aj celej rady ďalších génov. V súčasnosti sú známe desiatky génov s E boxom vo svojom promóteri, pričom medzi najznámejšie patrí gén kódujúci enzým N-acetyltransferáza (kľúčový enzým pre biosyntézu melatonínu) a hormón vazopresín, ktoré vykazujú výraznú cirkadiánnu rytmickosť. Slabšou väzbou (coupling) medzi centrálnym a periférnym oscilátorom je regulácia expresie génov pomocou transkripčných faktorov priamo regulovaných biologickými hodinami. Sú to predovšetkým tzv. PAR proteíny (proline and acid aminoacid reach proteins) akými sú DPB (D-box binding protein), HLF (hepatálny leukemický faktor) a TEF (tyreotropný embryonálny faktor), ale aj ďalšie (napr. E4DPB). V tejto súvislosti nie je celkom jasná situácia s transkripčnými faktormi ako REV-ERBα alebo ROR, ktoré niektorí autori zaraďujú medzi hodinové gény a niektorí medzi gény, ktoré sú hodinami iba regulované (ccg). Ďalšou cestou komunikácie medzi centrálnym oscilátorom a periférnymi oscilátormi sú rytmické zmeny biologicky účinných látok, najmä hormónov. V tejto súvislosti sa najviac uvažuje o melatoníne, glukokortikoidoch a cytokínoch. Jedným z komunikačných výstupov, ktorému venuje veľa pozornosti vedecká komunita, a je aj v centre našej pozornosti, je hormón melatonín. Tento lipofilný hormón je prítomný rytmickým spôsobom skoro vo všetkých dosiaľ analyzovaných tkanivách a predstavuje tak určitý endogénny synchronizátor (Zeitgeber), ktorý informuje jednotlivé tkanivá o fáze dňa. Bez ohľadu na denný alebo nočný spôsob života sú jeho hladiny u živočíchov vždy vysoké počas noci a nízke počas dňa. Predstavuje teda ručičky hodín, ktoré na periférii celému organizmu ukazujú, aký je práve čas. Navyše, melatonínové receptory boli identifikované v SCN hypotalamu, čo naznačuje, a experimentálne údaje to potvrdzujú, že rytmické zmeny cirkulujúceho melatonínu predstavujú spätnoväzobný signál, ktorý môže nastavovať, respektíve opravovať čas centrálnych hodín. Obr. 6. Model molekuly melatonínu, ktorý predsatvuje interný Zeitgeber pre synchronizáciu cirkadiánnych rytmov 6
7 Okrem endokrinného systému môže výraznú integračnú úlohu medzi centrálnym a periférmi oscilátormi zohrávať aj nervový systém. Predpokladá sa významná úloha autonómneho nervového systému a najmä jeho sympatikovej vetvy. Tento názor podporujú priame nervové spojenia SCN s jednotlivými orgánmi (srdce, pečeň, obličky). Významnú úlohu však môžu hrať aj rôzne metabolity a ďalšie nepoznané faktory. Klasickým modelom, ako je možné odlišne nasynchronizovať periférne oscilátory v pečeni od centrálnych oscilátorov v SCN, je obmedzené kŕmenie nočných živočíchov (potkan, myš) počas krátkej doby v priebehu dennej fázy, kedy sú kontrolné zvieratá neaktívne a odpočívajú. Tento experimentálny model predikuje významnosť aj behaviorálnych rytmov pre synchronizáciu cirkadiánnej organizácie. Zatiaľ nie je jasná relatívna dôležitosť jednotlivých spôsobov synchronizácie pre celý organizmus a nie sú známe ani všetky faktory, ktoré môžu systém synchronizovať. Je však zrejmé, že systém musí byť optimálne zosynchronizovaný, aby jedinec dosahoval optimálnu výkonnosť a cítil sa v pohode. Cirkadiánna regulácia je veľmi prominentnou vlastnosťou existencie živej hmoty a svedčí o tom aj fakt, že až 10 20% génov je regulovaných cirkadiánne. Pritom je zaujímavé, že v každom orgáne sú rytmicky exprimované iné gény, ktoré môžu mať navyše svoje maximá (amplitúdu) v iných fázach dňa. 3. Evolučný význam biologických hodín Na základe ubiquitárneho rozšírenia cirkadiánnych oscilácií u všetkých organizmov (mikroorganizmov, rastlín a živočíchov) a ich existencie od expresie génov až po správanie populácií v pôvodných podmienkach prostredia vyvstáva otázka, aké sily uprednostňujú v evolúcii cirkadiánne oscilácie. 3.1 Anticipácia V súčasnosti je všeobecne akceptované, že najväčšou evolučnou výhodou existencie biologických hodín je schopnosť anticipovať (predvídať) zmeny, ktoré nastanú. Je to jasná analógia s normálnymi hodinami, keď pri pohľade na ne vieme, čo s veľkou pravdepodobnosťou nastane (koniec prednášky, večera, TV...). Schopnosť predvídať umožňuje pripraviť sa na zmeny v predstihu a pripravený jedinec sa dokáže s pravidelnými zmenami oveľa lepšie vysporiadať ako nepripravený. Zvyčajne študentom hovorím príklad o neposlušnej svojhlavej lastovičke, ktorá sa rozhodne neodletieť do Afriky počas krásnych teplých dní, ktoré sa v septembri často vyskytujú. Skorý nástup mrazov ju prekvapí, okamžite sa stratí lietajúci hmyz, ktorý jej je jedinou potravou, a ona uhynie. To je jasný príklad toho, že evolúcia ultimatívne rozhoduje o prežití a schopnosť predvídať umožňuje vyhnúť sa kritickým zmenám prostredia. 3.2 Redundancia a stabilita systému Táto silná evolučná preferencia je pravdepodobne dôvodom, prečo sa v prírode nevyskytujú mutácie hodinových génov (hoci v laboratórnych podmienkach sa ľahko indukujú) a to, že základná transkripčno-translačná slučka hodinových génov je počas evolúcie znásobená a poisťovaná. Odráža to asi aj duplikácia génov počas evolúcie, ktorá chráni proti náhodným mutáciám. Keď si porovnáme cirkadiannu slučku hmyzu (drozofila) a myši uvidíme, že namiesto jednoduchého dimeru PER/TIM u drozofily, u cicavcov existujú 3 per gény a 2 cry gény. Navyše táto základná slučka je ešte posiľňovaná ďalšími transkripčno-translačnými slučkami tvorenými tzv. PAR proteínmi (Proline and Acid aminoacid Reach proteins) a ďalšími transkripčnými faktormi (REV-ERBα, E 4 BP 4...) 7
8 Obr. 7. Evolučný trend k nadbytočnosti jednotlivých génov pri generovaní cirkadiánnych rytmov na molekulovej úrovni pri porovnaní drozofily a myši (podľa Looby a Loudon, 2005). Ďalšou charakteristikou cirkadiánnych rytmov, ktorej zatiaľ nerozumieme, je ich vysoká stabilita a minimálna plasticita. Plasticita nervového systému je mimoriadne aktuálna téma. Súvisia s ňou epigenetické adaptácie, ktoré vyplývajú z jednorázového vystavenia hormonálnym alebo environmentálnym zásahom počas kritických období vývinu jedinca. Tieto zásahy sú schopné permanentne zmeniť fyziologický a behaviorálny fenotyp jedinca. Snáď najznámejšou je Barkerová teória fetálneho pôvodu ochorení v dospelom veku (FOAD - Foetal Origin of Adult Diseases) alebo inklinácia k homosexualite po expozícii zvýšeným hladinám testosterónu v určitých obdobiach embryonálneho vývinu. V literatúre zatiaľ nie sú žiadne údaje o plasticite v cirkadiánnom systéme. Naše výsledky demonštrovali, že expozícia jednému kompletnému 24 h cyklu svetla a tmy indukovala normálne rytmické zmeny hladín hormónu melatonínu u mláďat kurčiat, bez ohľadu na to, či boli celý embryonálny vývin vystavené konštantnej tme, svetlu alebo režimu LD. Aj to zistenie demonštruje výraznú stabilitu cirkadiánnych rytmov, hoci molekulárne mechanizmy tohto fenoménu sú kompletne neznáme. Z celej prezentácie vyplýva bazálna významnosť biologických a cirkadiánnych rytmov pre existenciu živej hmoty v čase. 8
9 Obr. 8. Hladiny melatonínu u kurčiat počas perinatálneho obdobia po inkubácii vajec v odlišných svetelných podmienkach prostredia. Vajcia boli inkubované v konštantnej tme (DD) (A,C) alebo v cykle svetlo-tma (LD 12:12) (B,D). Počas 1. dňa po vyliahnutí boli kurčatá vystavené LD12:12 a následne chované v konštantnej tme 48 h. (podľa Zeman et al., 1998). Z celej prezentácie vyplýva bazálny význam biologických a cirkadiánnych rytmov pre existenciu živej hmoty v čase. Fázy dňa a noci sú pre dané územie a danú časť roka prakticky nemenné a slúžia ako najspoľahlivejší faktor sezónnych zmien prostredia. Slúžia alebo už iba slúžili? 4. Dôsledky narušenia 24 h rytmov v prostredí K ich narušeniu dochádza až v ostatných 50. rokoch a súvisia s objavom svetelných zdrojov s vysokou intenzitou. Narušenia prirodzeného svetelného rytmu v prostredí sú determinované najmä 4 faktormi. 1. Svetelná kontaminácia prostredia 2. Práca na smeny 3. Prelety cez časové pásma 4. Moderný štýl života Predpokladá sa, že narušenia prirodzených rytmov v prostredí môžu byť jedným z príčin nárastu civilizačných ochorení. Zatiaľ čo ekotoxikologickým faktorom prostredia sa v ostatných rokoch venuje veľká pozornosť, štúdiu svetelnej kontaminácie sa venuje oveľa viac priestoru. A že skutočne existuje, nie je asi treba nikoho dlho presviedčať. Každý máme osobné skúsenosti z agresívnej svetelnej reklamy na budovách alebo s pouličným osvetlením, ktoré neosvetľuje iba komunikácie, ale svieti do okien spální a pod. Svetelnú kontamináciu prostredia ilustrujú aj snímky na obr. 9 9
10 Obr. 9. Ilustrácia svetelnej kontaminácie v priemyselne rozvinutých častiach sveta Epidemiologické výskumy z posledných rokov poukazujú na významnosť narušených cyklov v prostredí pri zvyšovaní rizika vzniku kardiovaskulárnych ochorení a rakoviny u pracovníkov pracujúcich na smeny. Výrazné je toto riziko najmä pri vzniku mamárneho karcinómu, kde predstavuje asi 2- násobný vzostup u zdravotných sestier, ktoré pracovali na smeny viac ako 30 rokov a absolvovali minimálne 3 4 posunuté smeny za mesiac (obr. 10). Obr. 10. Zvýšené riziko vzniku rakoviny u ľudí pracujúcich na smeny (Schernhammer et al., 2005). Molekulové mechanizmy, ktorými cirkadiánne rytmy prispievajú k zvýšeniu rizika civilizačných ochorení nie sú známe. Štúdie s myšami, ktoré mali vyradený per2 gén ukázali, že okrem problémov so synchronizáciou mali tieto zvieratá zvýšenú frekvenciu spontánnych nádorových ochorení a zvýšenú citlivosť ku gama žiareniu (Fu et al., 2002). Predpokladá sa, že absentujúci per2 gén môže prispievať ku zvýšenej genomickej instabilite viacerými cestami. Je to jednak prostredníctvom zníženej aktivity tumor supresorického génu p53, ktorý zvyšuje apoptózu poškodených buniek, ako aj zvýšenou expresiou protoonkogénu c-myc, ktorý má vo svojom promoteri E-box a môže byť teda aktivovaný dvojicou transkripčných faktorov BMAL1/CLOCK, ktoré sú súčasťou transkripčno-translačnej slučky (obr. 5). 10
11 Obr. 11. Myši s vyradeným génom per2 vykazujú poruchy v cirkadiánnych rytmoch pohybovej aktivity, ale aj zvýšenú senzitivitu ku gama žiareniu. (Fu et al., 2002) Naše výsledky získané s pacientami s kolorektálnym karcinómom sú v súlade s uvedenými údajmi získanými na animálnom modeli. Zistili sme zníženú expresiu per2 génu v nádorovom tkanive v porovnaní s génom S17, ktorý odráža mitotickú aktivitu tkaniva. Zároveň bola nižšia expresia per2 génu u dediferencovaných nádorov v porovnaní s nádormi vykazujúcimi nižší mitotický index (obr.12) (Zeman et al., poslané do tlače). Obr. 12. Závislosť medzi expresiou Per 2 a staggingom nádoru u pacientov s kolorektálnym karcinómom. (Herichová et al., zaslané do tlače) Záver Dúfam, že prezentované údaje a závery Vás presvedčili o význame biologických a najmä cirkadiánnych rytmov pre organizovanú existenciu živej hmoty v konkrétnych podmienkach prostredia. Zároveň majú za úlohu poukázať na potenciálne nebezpečenstvo narušení pravidelných rytmov v prostredí pre welfare, výkonnosť a zdravotný stav človeka. Tým, že narušené cykly v prostredí spoluúčinkujú s ostatnými negatívnymi faktormi prostredia sú menej nápadné, ale nie menej nebezpečné z hľadiska vzniku civilizačných ochorení. Preto im je treba venovať väčšiu pozornosť v každodennom živote, ale aj vo výskume. Naša experimentálna práca bola podporená viacerými grantami VEGA a APVV a ďakujem všetkým kolegom z Prif UK, LF UK a SAV za spoluprácu na tejto zaujímavej téme Kompletné citácie sú k dispozícii u autora. 11
Kategória A Celoštátne kolo
Číslo súťažiaceho: Dátum: BIOLOGICKÁ OLYMPIÁDA 42. ročník Kategória A Celoštátne kolo Praktická časť laboratórna úloha 02 Milí súťažiaci, v tejto časti súťaže budete riešiť dve úlohy Druhá úloha je z chronobiológie.
Διαβάστε περισσότεραEkvačná a kvantifikačná logika
a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných
Διαβάστε περισσότεραObvod a obsah štvoruholníka
Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka
Διαβάστε περισσότεραMatematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie
Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x
Διαβάστε περισσότεραMatematika 2. časť: Analytická geometria
Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové
Διαβάστε περισσότεραPrechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009
Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica
Διαβάστε περισσότεραAerobTec Altis Micro
AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp
Διαβάστε περισσότεραŽivot vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R
Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Ako nadprirodzené stretnutie s murárikom červenokrídlym naformátovalo môj profesijný i súkromný život... Osudové stretnutie s murárikom
Διαβάστε περισσότερα1. písomná práca z matematiky Skupina A
1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi
Διαβάστε περισσότερα3. Striedavé prúdy. Sínusoida
. Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa
Διαβάστε περισσότεραStart. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop
1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότερα,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,
Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť
Διαβάστε περισσότεραNávrh vzduchotesnosti pre detaily napojení
Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová
Διαβάστε περισσότεραGoniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice
Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami
Διαβάστε περισσότεραJednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18
Διαβάστε περισσότεραM6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou
M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny
Διαβάστε περισσότεραZrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili
Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru
Διαβάστε περισσότερα7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE
7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje
Διαβάστε περισσότεραModelovanie dynamickej podmienenej korelácie kurzov V4
Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie menových kurzov V4 Podnikovohospodárska fakulta so sídlom v Košiciach Ekonomická univerzita v Bratislave Cieľ a motivácia Východiská Cieľ a motivácia Cieľ Kvantifikovať
Διαβάστε περισσότεραPriamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava
Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné
Διαβάστε περισσότεραKontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.
Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,
Διαβάστε περισσότεραMotivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.
14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότεραZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3
ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v
Διαβάστε περισσότεραTomáš Madaras Prvočísla
Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,
Διαβάστε περισσότεραGramatická indukcia a jej využitie
a jej využitie KAI FMFI UK 29. Marec 2010 a jej využitie Prehľad Teória formálnych jazykov 1 Teória formálnych jazykov 2 3 a jej využitie Na počiatku bolo slovo. A slovo... a jej využitie Definícia (Slovo)
Διαβάστε περισσότεραAnalýza údajov. W bozóny.
Analýza údajov W bozóny http://www.physicsmasterclasses.org/index.php 1 Identifikácia častíc https://kjende.web.cern.ch/kjende/sl/wpath_teilchenid1.htm 2 Identifikácia častíc Cvičenie 1 Na web stránke
Διαβάστε περισσότεραModerné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A
M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x
Διαβάστε περισσότεραHASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S
PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv
Διαβάστε περισσότεραKATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita
132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:
Διαβάστε περισσότεραMatematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad
Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov
Διαβάστε περισσότεραPRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm
PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda
Διαβάστε περισσότεραMIDTERM (A) riešenia a bodovanie
MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude
Διαβάστε περισσότεραREZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických
REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu
Διαβάστε περισσότεραNeurobiológia nádorových chorôb: vplyv nervového systému na nádorový rast a tvorbu metastáz
Neurobiológia nádorových chorôb: vplyv nervového systému na nádorový rast a tvorbu metastáz Interakcie medzi nádorovým tkanivom a nervovým systémom sú podkladom neurobiologického pohľadu na etiopatogenézu
Διαβάστε περισσότεραKATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE
H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom
Διαβάστε περισσότεραOdporníky. 1. Príklad1. TESLA TR
Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L
Διαβάστε περισσότεραRozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla
Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523
Διαβάστε περισσότεραMonitoring mikrobiálnych pomerov pôdy na kalamitných plochách Tatier
Monitoring mikrobiálnych pomerov pôdy na kalamitných plochách Tatier Erika Gömöryová Technická univerzita vo Zvolene, Lesnícka fakulta T. G.Masaryka 24, SK960 53 Zvolen email: gomoryova@tuzvo.sk TANAP:
Διαβάστε περισσότεραKontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín
Verzia zo dňa 6. 9. 008. Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej odpovede sa môže v kontrolnom teste meniť. Takisto aj znenie nesprávnych odpovedí. Uvedomte si
Διαβάστε περισσότεραVyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S
1 / 5 Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S Identifikačný kód typu výrobku PROD2141 StoPox GH 205 S Účel použitia EN 1504-2: Výrobok slúžiaci na ochranu povrchov povrchová úprava
Διαβάστε περισσότεραPevné ložiská. Voľné ložiská
SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu
Διαβάστε περισσότερα1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2
1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 Rozdiel LMT medzi dvoma miestami sa rovná rozdielu ich zemepisných dĺžok. Pre prevod miestnych časov platí, že
Διαβάστε περισσότεραChí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky
Chí kvadrát test dobrej zhody Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Test dobrej zhody I. Chceme overiť, či naše dáta pochádzajú z konkrétneho pravdep.
Διαβάστε περισσότερα1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej
. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny
Διαβάστε περισσότεραTermodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)
ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály
Διαβάστε περισσότεραCvičenie č. 4,5 Limita funkcie
Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(
Διαβάστε περισσότεραTransformácia subjektívnej reakcie človeka v pracovnom procese na objektívny stav záťaže Ing. Miroslava Kramárová
konference 25.-26. května 2016 Transformácia subjektívnej reakcie človeka v pracovnom procese na objektívny stav záťaže Ing. Miroslava Kramárová Úvod do problematiky Hodnotenie a analýza zaťaženia psycho-fyziologických
Διαβάστε περισσότερα24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny
24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá
Διαβάστε περισσότεραalu OKNÁ, ZA KTORÝMI BÝVA POHODA DREVENÉ OKNÁ A DVERE Profil Mirador Alu 783 Drevohliníkové okno s priznaným okenným krídlom.
DREVENÉ OKNÁ A DVERE m i r a d o r 783 OKNÁ, ZA KTORÝMI BÝVA POHODA EXTERIÉROVÁ Profil Mirador Alu 783 Drevohliníkové okno s priznaným okenným krídlom. Je najviac používané drevohliníkové okno, ktoré je
Διαβάστε περισσότεραROZSAH ANALÝZ A POČETNOSŤ ODBEROV VZORIEK PITNEJ VODY
ROZSAH ANALÝZ A POČETNOSŤ ODBEROV VZORIEK PITNEJ VODY 2.1. Rozsah analýz 2.1.1. Minimálna analýza Minimálna analýza je určená na kontrolu a získavanie pravidelných informácií o stabilite zdroja pitnej
Διαβάστε περισσότεραZákladné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky
Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Opakovanie učiva II. ročníka, Téma 1. A. Príprava na maturity z fyziky, 2008 Outline Molekulová fyzika 1 Molekulová fyzika Predmet Molekulovej fyziky
Διαβάστε περισσότεραRIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA
SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor
Διαβάστε περισσότεραÚčinky sympatikoadrenálneho systému
Nádorové choroby Aj keď o vplyve psychosociálnych faktorov na nádorový rast uvažoval už Galén, ktorýpozoroval,že melancholické ženyvykazujúvyššiunáchylnosťnavzniknádorovprsníkaakoženyso sangvinickými povahovýmičrtami(thakerasood,2008),
Διαβάστε περισσότεραPodnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 %
Podnikateľ 90 Samsung S5230 Samsung C3530 Nokia C5 Samsung Shark Slider S3550 Samsung Xcover 271 T-Mobile Pulse Mini Sony Ericsson ZYLO Sony Ericsson Cedar LG GM360 Viewty Snap Nokia C3 Sony Ericsson ZYLO
Διαβάστε περισσότεραModul pružnosti betónu
f cm tan α = E cm 0,4f cm ε cl E = σ ε ε cul Modul pružnosti betónu α Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Modul pružnosti betónu Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Trnava 2008 Obsah 1 Úvod...7 2 Deformácie
Διαβάστε περισσότεραStaromlynská 29, Bratislava tel: , fax: http: //www.ecssluzby.sk SLUŽBY s. r. o.
SLUŽBY s. r. o. Staromlynská 9, 81 06 Bratislava tel: 0 456 431 49 7, fax: 0 45 596 06 http: //www.ecssluzby.sk e-mail: ecs@ecssluzby.sk Asynchrónne elektromotory TECHNICKÁ CHARAKTERISTIKA. Nominálne výkony
Διαβάστε περισσότεραPlanárne a rovinné grafy
Planárne a rovinné grafy Definícia Graf G sa nazýva planárny, ak existuje jeho nakreslenie D, v ktorom sa žiadne dve hrany nepretínajú. D sa potom nazýva rovinný graf. Planárne a rovinné grafy Definícia
Διαβάστε περισσότεραŠNEKÁČI mýty o přidávání CO2 založenie akvária Poecilia reticulata REPORTÁŽE
bulletin občianskeho združenia 2 /6.11.2006/ ŠNEKÁČI mýty o přidávání CO2 založenie akvária Poecilia reticulata REPORTÁŽE akvá ri um pr pree kre vet y, raky a krab y akva foto gr afi e Ji Jiřříí Plí š
Διαβάστε περισσότεραFYZIKÁLNEHO EXPERIMENTU VANIA VZDELÁVANIA. RNDr. Karol Kvetan, CSc. Ing. Robert Riedlmajer, PhD.
DIAĽKOV KOVÉ OVLÁDANIE FYZIKÁLNEHO EXPERIMENTU AKO SÚČASS ASŤ E-LEARNINGOVÉHO VZDELÁVANIA VANIA RNDr. Karol Kvetan, CSc. Ing. Robert Riedlmajer, PhD. Je známa skutočnosť, že výučba technických disciplín
Διαβάστε περισσότεραEinsteinove rovnice. obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity. Pavol Ševera. Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky
Einsteinove rovnice obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity Pavol Ševera Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky (Pseudo)historický úvod Gravitácia / Elektromagnetizmus (Pseudo)historický
Διαβάστε περισσότεραC. Kontaktný fasádny zatepľovací systém
C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový
Διαβάστε περισσότεραMetódy vol nej optimalizácie
Metódy vol nej optimalizácie Metódy vol nej optimalizácie p. 1/28 Motivácia k metódam vol nej optimalizácie APLIKÁCIE p. 2/28 II 1. PRÍKLAD: Lineárna regresia - metóda najmenších štvorcov Na základe dostupných
Διαβάστε περισσότεραÚvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky
Úvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006 Prednášky: 3 17 marca 2006 4 24 marca 2006 c RNDr Monika Molnárová, PhD Obsah 2 Sústavy lineárnych rovníc 25 21 Riešenie sústavy lineárnych rovníc
Διαβάστε περισσότεραODPOVEĎ MIKROORGANIZMOV NA ZMENY PROSTREDIA
5. ODPOVEĎ MIKROORGANIZMOV NA ZMENY PROSTREDIA 5. 1. Odpoveď baktérií na zmeny prostredia Jednobunkové prokaryotické organizmy prežívajú v prostredí tak dlho, pokiaľ im podmienky prostredia umožňujú replikáciu.
Διαβάστε περισσότεραDeliteľnosť a znaky deliteľnosti
Deliteľnosť a znaky deliteľnosti Medzi základné pojmy v aritmetike celých čísel patrí aj pojem deliteľnosť. Najprv si povieme, čo znamená, že celé číslo a delí celé číslo b a ako to zapisujeme. Nech a
Διαβάστε περισσότεραModel redistribúcie krvi
.xlsx/pracovný postup Cieľ: Vyhodnoťte redistribúciu krvi na začiatku cirkulačného šoku pomocou modelu založeného na analógii s elektrickým obvodom. Úlohy: 1. Simulujte redistribúciu krvi v ľudskom tele
Διαβάστε περισσότεραVýročná spojená konferencia Parent Project Muscular Dystrophy, Filadelfia, 12. až 14. júl 2007
Výročná spojená konferencia Parent Project Muscular Dystrophy, Filadelfia, 12. až 14. júl 2007 Spoločná práca s cieľom skoncovať s Duchennovou svalovou dystrofiou. Viac ako 400 ľudí prišlo do Filadelfie,
Διαβάστε περισσότερα7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii
Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických
Διαβάστε περισσότεραHarmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť
Baumit Prednástrek / Vorspritzer Vyhlásenie o parametroch č.: 01-BSK- Prednástrek / Vorspritzer 1. Jedinečný identifikačný kód typu a výrobku: Baumit Prednástrek / Vorspritzer 2. Typ, číslo výrobnej dávky
Διαβάστε περισσότερα1. Krátky úvod. 2. Galileo dieťa, študent a mladík ( , 0 až 25 rokov)
Niekoľko poznámok a jeden záväzok na tému Galileo Galilei (alebo čo dal Galileo fyzikom a čo by mohol dať učiteľom matematiky) Hynek Bachratý (Hynek.Bachraty@kst.uniza.sk), Katedra softvérových technológií,
Διαβάστε περισσότεραPilota600mmrez1. N Rd = N Rd = M Rd = V Ed = N Rd = M y M Rd = M y. M Rd = N 0.
Bc. Martin Vozár Návrh výstuže do pilót Diplomová práca 8x24.00 kr. 50.0 Pilota600mmrez1 Typ prvku: nosník Prostředí: X0 Beton:C20/25 f ck = 20.0 MPa; f ct = 2.2 MPa; E cm = 30000.0 MPa Ocelpodélná:B500
Διαβάστε περισσότεραLineárna algebra I - pole skalárov, lineárny priestor, lineárna závislosť, dimenzia, podpriestor, suma podpriestorov, izomorfizmus
1. prednáška Lineárna algebra I - pole skalárov, lineárny priestor, lineárna závislosť, dimenzia, podpriestor, suma podpriestorov, izomorfizmus Matematickým základom kvantovej mechaniky je teória Hilbertových
Διαβάστε περισσότεραu R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore.
Pasívne prvky, L, C v obvode stredavého prúdu Čnný odpor u u prebeh prúdu a napäta fázorový dagram prúdu a napäta u u /2 /2 t Napäte zdroja sa rovná úbytku napäta na čnnom odpore. Prúd je vo fáze s napätím.
Διαβάστε περισσότεραNávod na montáž. a prevádzku. MOVIMOT pre energeticky úsporné motory. Vydanie 10/ / SK GC110000
Prevodové motory \ Priemyselné pohony \ Elektronika pohonov \ Automatizácia pohonov \ Servis MOVIMOT pre energeticky úsporné motory GC110000 Vydanie 10/05 11402822 / SK Návod na montáž a prevádzku SEW-EURODRIVE
Διαβάστε περισσότεραObsah. 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti... 7 1.1.1 Komplexné čísla... 8
Obsah 1 Číselné obory 7 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti............................ 7 1.1.1 Komplexné čísla................................... 8 1.2 Číselné množiny.......................................
Διαβάστε περισσότεραPROMO AKCIA. Platí do konca roka 2017 APKW 0602-HF APKT PDTR APKT 0602-HF
AKCIA Platí do konca roka 2017 APKW 0602-HF APKT 060204 PDTR APKT 0602-HF BENEFITY PLÁTKOV LAMINA MULTI-MAT - nepotrebujete na každú operáciu špeciálny plátok - sprehľadníte situáciu plátkov vo výrobe
Διαβάστε περισσότερα2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania
2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania Akej chyby sa môžeme dopustiť pri meraní na stopkách? Ako určíme ich presnosť? Základné pojmy: chyba merania, hrubé chyby, systematické chyby, náhodné
Διαβάστε περισσότεραdifúzne otvorené drevovláknité izolačné dosky - ochrana nie len pred chladom...
(TYP M) izolačná doska určená na vonkajšiu fasádu (spoj P+D) ρ = 230 kg/m3 λ d = 0,046 W/kg.K 590 1300 40 56 42,95 10,09 590 1300 60 38 29,15 15,14 590 1300 80 28 21,48 20,18 590 1300 100 22 16,87 25,23
Διαβάστε περισσότεραSLOVENSKO maloobchodný cenník (bez DPH)
Hofatex UD strecha / stena - exteriér Podkrytinová izolácia vhodná aj na zaklopenie drevených rámových konštrukcií; pero a drážka EN 13171, EN 622 22 580 2500 1,45 5,7 100 145,00 3,19 829 hustota cca.
Διαβάστε περισσότεραGoniometrické substitúcie
Goniometrické substitúcie Marta Kossaczká S goniometrickými funkciami ste sa už určite stretli, pravdepodobne predovšetkým v geometrii. Ich použitie tam ale zďaleka nekončí. Nazačiatoksizhrňme,čoonichvieme.Funkciesínusakosínussadajúdefinovať
Διαβάστε περισσότεραNištiar, F., Rácz, O., Beňačka, R.: POSTAVENIE PATOFYZIOLÓGIE V ZUBNOM LEKÁRSTVE
ÚVOD Ništiar, F., Rácz, O., Beňačka, R.: Orálna patofyziológia umožňuje lepšie pochopenie vzniku a patogenézy ochorení ústnej dutiny a tým aj kauzálnu terapiu týchto chorôb. Ich diagnostika obyčajne nie
Διαβάστε περισσότεραČLOVEK A PRÍRODA. (neúplný) experimentálny učebný text
ČLOVEK A PRÍRODA Zem náš domov (neúplný) experimentálny učebný text V Z D E L Á V A C I A O B L A S Ť Č L O V E K A P R Í R O D A tematický celok Zem náš domov Martin Mojžiš, František Kundracik, Alexandra
Διαβάστε περισσότερα23. Zhodné zobrazenia
23. Zhodné zobrazenia Zhodné zobrazenie sa nazýva zhodné ak pre každé dva vzorové body X,Y a ich obrazy X,Y platí: X,Y = X,Y {Vzdialenosť vzorov sa rovná vzdialenosti obrazov} Medzi zhodné zobrazenia patria:
Διαβάστε περισσότεραZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Διαβάστε περισσότεραPríklady na precvičovanie Fourierove rady
Príklady na precvičovanie Fourierove rady Ďalším významným typom funkcionálnych radov sú trigonometrické rady, pri ktorých sú jednotlivé členy trigonometrickými funkciami. Konkrétne, jedná sa o rady tvaru
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραHydromechanika II. Viskózna kvapalina Povrchové napätie Kapilárne javy. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre EF Dušan PUDIŠ (2013)
Hyomechanika II Viskózna kvaaina Povchové naäie Kaiáne javy Donkové maeiáy k enáškam z yziky I e E Dušan PUDIŠ (013 Lamináne vs. Tubuenné úenie Pi úení eánej kvaainy ôsobia mezi voma susenými vsvami i
Διαβάστε περισσότεραKomfort za rozumné peniaze
5/2013 5/2013 technologicky vyspelé domy a budovy Komfort za rozumné peniaze www.idbjournal.sk ročník III ISSN 1338-3337 Slovenský elektrotechnický zväz - Komora elektrotechnikov Slovenska Slovenský elektrotechnický
Διαβάστε περισσότερα(1 ml) (2 ml) 3400 (5 ml) 3100 (10 ml) 400 (25 ml) 300 (50 ml)
CPV 38437-8 špecifikácia Predpokladané Sérologické pipety plastové -PS, kalibrované, sterilné sterilizované γ- žiarením, samostne balené, RNaza, DNaza, human DNA free, necytotoxické. Použiteľné na prácu
Διαβάστε περισσότεραUČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková
Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.2 Vzdelávacia
Διαβάστε περισσότεραMasarykova univerzita Filozofická fakulta. Ústav klasických studií
Masarykova univerzita Filozofická fakulta Ústav klasických studií Novořecký jazyk a literatura Zuzana Išpoldová Mytologické postavy v diele A. Sikeliana Magisterská diplomová práca Vedúca práce: Mgr. Nicole
Διαβάστε περισσότεραKompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017
Kompilátory Cvičenie 6: LLVM Peter Kostolányi 21. novembra 2017 LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov Pôvodne Low Level Virtual Machine
Διαβάστε περισσότεραDOMÁCE ZADANIE 1 - PRÍKLAD č. 2
Mechanizmy s konštantným prevodom DOMÁCE ZADANIE - PRÍKLAD č. Príklad.: Na obrázku. je zobrazená schéma prevodového mechanizmu tvoreného čelnými a kužeľovými ozubenými kolesami. Určte prevod p a uhlovú
Διαβάστε περισσότεραBezpe nos je otázkou prístupu watt - veda a technika v bezpe nosti Odborná spôsobilos v SBS
1,29 EUR 2/2012 Bezpe nos je otázkou prístupu watt - veda a technika v bezpe nosti Odborná spôsobilos v SBS Policajti s novými puškami www.alarmsecuritymagazin.sk 2/2011 Alarm magazín 1 Výrobky značiek,
Διαβάστε περισσότεραGoniometrické funkcie
Goniometrické funkcie Oblúková miera Goniometrické funkcie sú funkcie, ktoré sa používajú pri meraní uhlov (Goniometria Meranie Uhla). Pri týchto funkciách sa uvažuje o veľkostiach uhlov udaných v oblúkovej
Διαβάστε περισσότεραMargita Vajsáblová. ρ priemetňa, s smer premietania. Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (O a, x a, y a, z a )
Mrgit Váblová Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 101 Zákldné pom v onometrii Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 102 Definíci 1: onometri e rovnobežné premietnie bodov Ε 3 polu prvouhlým úrdnicovým
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραx x x2 n
Reálne symetrické matice Skalárny súčin v R n. Pripomeniem, že pre vektory u = u, u, u, v = v, v, v R platí. dĺžka vektora u je u = u + u + u,. ak sú oba vektory nenulové a zvierajú neorientovaný uhol
Διαβάστε περισσότερα