ЕЛЕМЕНТИ ИЗГРАЂЕНОСТИ И РАСТА САСТОЈИНЕ ЦРНОГ БОРА НА СТАНИШТУ ЦЕРА И СЛАДУНА

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ЕЛЕМЕНТИ ИЗГРАЂЕНОСТИ И РАСТА САСТОЈИНЕ ЦРНОГ БОРА НА СТАНИШТУ ЦЕРА И СЛАДУНА"

Transcript

1 UDK 630*56:582,475 Pinus nigrа Оригинални научни рад ЕЛЕМЕНТИ ИЗГРАЂЕНОСТИ И РАСТА САСТОЈИНЕ ЦРНОГ БОРА НА СТАНИШТУ ЦЕРА И СЛАДУНА МИЛИВОЈ ВУЧКОВИЋ 1 БРАНКО СТАЈИЋ 1 МАРКО СМИЉАНИЋ 1 1. УВОД Извод: У раду се анализирају карактеристике раста црног бора (Pinus nigra) у вештачки подигнутој састојини на станишту (Quercetum frainetto cerris Rudski). Састојина је стара 53 године. Карактеристични елементи раста састојине су средњи пречник (d g =24,9 cm), средња висина (h L =20,0 m), темељница 43,2 m 2, дрвна запремина (V=408 m 3 ha -1 ) и број стабала (N = 891 ha -1 ). На основу анализе дебљинске структуре, дебљинског прираста, развијености крошњи и степена виткости, утврђено је да актуелно састојинско стање не омогућава правилан развој састојине и очување њене стабилности. Због тога је сачињен модел оптималног стања састојине, заснован на оптималној величини површине застирања крошњи. Оптималном површином застирања крошњи сматра се застрта површина која обезбеђује максималну темељницу састојине. Према овом моделу састојина би требало да има 661 стабло по хектару, средњи пречник 28,3 cm, темељницу од 40,2 m 2 и запремину од 400 m 3 по хектару. При том се постиже знатно већи средњи пречник (28,3 cm) и стварају услови да се повећају стабилност и квалитет састојине. Кључне речи: црни бор, максимална темељница, модел. ELEMENTS OF STRUCTURE AND GROWTH OF AUSTRIAN PINE STAND AT THE SITE OF TURKISH OAK AND HUNGARIAN OAK Abstract: Growth characteristics of Austrian pine (Pinus nigra) were researched in the artificially established stand on the site Quercetum frainetto cerris Rudski. The stand was 53 years old. The characteristic elements of stand growth were mean diameter (d g =24.9 cm), mean height (h L =20.0 m), basal area 43.2 m 2, wood volume (V=408 m 3 ha -1 ) and number of trees (N=891 ha -1 ). Based on the analysis of diameter structure, diameter increment, crown development and form ratio, it was concluded that the actual stand state did not enable the appropriate stand development and the conservation of its stability. For this reason, the Model of optimal stand state was designed, based on the optimal crown cover area. Optimal crown cover area is the crown cover area which ensures the maximal basal area of the stand. Based on this Model, the stand should have 661 trees per hectare, mean diameter 28.3 cm, basal area 40.2 m 2 and volume 400 m 3 per hectare. Also, a considerably larger mean diameter (28.3 cm) is achieved, as well as the conditions for the greater stand stability and quality. Key words: Austrian pine, maximal basal area, model. Савремено шумарство у свим европским земљама сусреће се са проблемом обезбеђења трајне ефикасности шумских екоситема у испуњавању основних при- 1 др Миливој Вучковић, ред. проф; мр Бранко Стајић, асистент; Mарко Смиљанић, апсолвент; Шумарски факултет Универзитета у Београду. ОКТОБАР ДЕЦЕМБАР,

2 вредних и еколошких функција. То пре свега значи да је неопходно очувати стабилност шума и њихових битних карактеристика као што су биолошка разноврсност, обновљивост, производност биомасе итд. Стога дефинисање оптималне изграђености шумских састојина и објективна процена актуелног стања представљају значајан предуслов одрживог газдовања са привредног и еколошког аспекта. Када су у питању састојине врста дрвећа посађених на туђем станишту, што је случај са црним бором на истраживаном објекту, питање очувања стабилности и привредне и еколошке ефикасности још више добија на значају. 2. ПРОБЛЕМ И ЦИЉ ИСТРАЖИВАЊА Према данашњим сазнањима токови раста шумских стабала и састојина значајно одступају од наших представа о томе и модела који се користе у току газдовања (Вуч ко вић М. 1989, 1991, 1993; Rö hle, H., 1995). Стога је разумљиво да стална контрола елемената раста састојина и њихово усклађивање са актуелним пројекцијама оптималног стања представља један од приоритетних задатака. Савремене методе за утврђивање оптималне састојинске изграђености решавају овај проблем коришћењем горње висине (Jo hann К. 1983) или стајалишне, односно застрте површине (Tho ma si us H. O., Tho ma si us H. H. 1978; Thren M. 1987; Wic kel A. 1991). У нашим условима развијане су методе дефинисања оптималног стања у састојинама различитих врста дрвећа, засноване на вези између развијености крошње и темељнице или запремине стабала и састојине (Вуч ковић M., Ста мен ко вић В. 1988, 1990; Вуч ко вић M. 1994; Вуч ко вић, M. et al., 2002; Вуч ко вић, M., Ста јић, Б., 2004; Вуч ко вић M. et al., ). Циљ овог рада је да се на примеру једне састојине укаже на могућност и потребу дефинисања модела оптималног састојинског стања, поступком који не захтева дугорочна истраживања, па се добијени резултати могу користити за решавање актуелних задатака у процесу газдовања. 3. ОБЈЕКАТ ИСТРАЖИВАЊА Истраживачки објекат у састојини црног бора на подручју ГЈ Липовица, одељење 17, постављен је године као наставни објекат за студенте Шумарског факултета из области раста и производности шума. Састојина црног бора подигнута је на делу деградиране изданачке шуме цера и сладуна (Quercetum frainetto cerris Rudski). Надморска висина је 300 m, а терен раван до благо нагнут ка југозападу. Земљиште је средње дубоко. Станиште, према таблицама Три фу новића (1965) за цер, који је у околној шуми цера и сладуна у висинском смислу доминантна врста, припада III класи приноса, у рангу класа од I-IХ. Према таблицама прираста и приноса за црни бор (Can ti a ni М. 1972), станиште припада II приносној класи. У спрату дрвећа спорадично је заступљен цер. У спрату грмља обилно је заступљен црни јасен, а присутни су још и цер, сладун трешња итд. Земљиште је углавном прекривено купином. Старост састојине је 53 године. 32 ШУМАРСТВО 4

3 4. МЕТОД РАДА На огледној површини су обављена два премера, први у јесен 1998, а други у јесен године. Мерењем су обухваћени прсни пречници, висине стабала и дужине крошњи. За утврђивање дебљинског и запреминског прираста коришћени су узорци узети Преслеровим сврдлом. Коришћене су стандардне методе обраде података и анализе величина и трендова прираста. Запремине су обрачунате по таблицама Бемерлеа. За реализацију задатака коришћене су савремене методе и инструменти за мерење појединих елемената раста стабала и детекцију дебљинског прираста, којим располаже лабораторија за мониторинг и детекцију прираста Шумарског факултета у Београду. С обзиром на то да изграђеност крошњи снажно утиче на средњи пречник и темељницу састојине, посебна пажња је посвећена зависности ових елемената раста од величине површине застирања крошњи, у циљу провере економичности коришћења простора за раст стабала. У ту сврху је године, у склопу прикупљања основних података, обухваћен и премер полупречника крошњи (осам полупречника за свако стабло). Оптимална површина застирања крошњи и оптимални број стабала по једном хектару дефинисани су на бази односа темељнице састојине и површине застирања крошњи. Оптималном површином застирања крошњи сматра се застрта површина која обезбеђује максималну темељницу састојине. То је онај износ површине застирања после кога даље повећање димензија крошњи не изазива повећање темељнице састојине. 5. РЕЗУЛТАТИ ИСТРАЖИВАЊА Постизање што веће продукције дендромасе, као еколошки и привредни циљ, углавном је повезано са густином састојине, односно бројем стабала по хектару. Исто тако и квалитет произведене дендромасе заснива се на овом елементу растења и представља веома важан фактор за обезбеђење рентабилности газдовања. Стога се, поред достизања што веће продукције и могућност смањења учешћа сортимената мање вредности у укупно произведеној дрвној запремини поставља као изузетно важан циљ (Ab etz P. 1993). Удаљавање од оптималне изграђености састојина умањује могућност да се тај општеприхваћени циљ заиста и достигне (Вуч ко вић М., 1979, 1989). За истраживани објекат је на бази два премера сачињена анализа стања састојине и динамике присутних промена. Подаци о основним елементима раста из и године приказани су у табели 1. Састојина визуелно оставља утисак добро обрасле, уредно неговане састојине, која са аспекта виталности и нивоа продукције заслужује високу оцену. То потврђују и основни елементи раста у 53. години старости као што су број стабала по хектару, средња и горња висина, а посебно запремина од 408 m 3 по хектару. Према броју стабала по хектару и средњој висини истраживана састојина je веома блиска подацима из таблица прираста и приноса Кантианиа (Can ti a ni М. 1972) за црни бор, умерене прореде и II бонитет станишта, док према средњем ОКТОБАР ДЕЦЕМБАР,

4 пречнику заостаје за 10%, а по темељници и запремини за око 20% у односу на податке из таблица. Број стабала по хектару, као основни показатељ изграђености састојина и примарни фактор висине и квалитета продукције на неком станишту, у шумским састојинама у Србији је изузетно варијабилна категорија. То важи и за вештачки подигнуте састојине које су подизане различитом густином садње, а касније подвргаване недовољно дефинисаним мерама газдовања. Понекад је чак спровођење тих мера делимично или у потпуности изостало, па је утицај спонтаног развоја састојина и природних фактора на број стабала много већи од утицаја стручног третмана. Табела 1. Основни елементи раста на огледној површини у 43. и 53. години Table 1. Main elements of growth on sample plot at the age of 43 and 53 years 1,3 по 1 ha d Број стабала Темељница Запремина Iv m cm N N% N N% G m 2 G% G m 2 G% V m 3 V% V m 3 V% Iv m 3 Iv % Iv m 3 Iv % ,4 11 1,2 0,3 1,0 0,1 0,3 2 0,9 1 0,2 0,1 1, ,9 43 4,9 2,6 7,9 0,9 2,0 18 7,2 7 1,7 0,7 8, , ,0 13,2 39,6 8,2 18, , ,7 3,1 39, , ,0 15,0 45,1 16,9 39, , ,8 3,4 43, , ,2 2,1 6,3 14,1 32,5 17 6, ,8 0,5 6, , ,2 7, , Σ , , , d g = 21,3 cm, D g = 25,9 cm, d = 20,9 cm, α 3 = -0,36, α 4 = 3,05, sd = 4,3 cm, k v % 20,3 h (L) = 16,0 m, H g = 16,6 m d g = 24,9 cm, D g = 31,0 cm, d = 24,5 cm α 3 = - 0,17, α 4 = 3,01, sd = 4,9 cm, k v % =20,0 h (L) = 20,0 m, H g = 21,0 m Различити приступи газдовању присутни су и на европском нивоу. Они се могу уочити и у таблицама прираста и приноса за црни бор, у којима су за исти бонитет станишта у неким случајевима разлике јако изражене. Тако према већ наведеним таблицама Кантианија за II бонитет станишта, старост од 55 година и умерену прореду, број стабала је 900 по хектару, а средњи пречник 27,5 cm. За брзорастуће објекте црног бора на истом географском подручју, усмерене на интензивирање прираста стабала, овај аутор предвиђа за исту старост и бонитет станишта свега 185 стабала по хектару, при чему се уместо средњег пречника од 27,5 cm постиже средњи пречник од чак 53,3 cm. С обзиром на то да се у оба случаја ради о истом географском подручју и бонитету станишта описане разлике се не могу приписати специфичности природних услова, већ су резултат различитих схватања о начину газдовања и могу се у сличној форми наћи у таблицама прираста и приноса и за друге врсте дрвећа. У циљу сагледавања стања истраживане састојине на подручју Липовице, ализирали смо основне елементе раста релевантне за процену стабилности и продукционих карактеристика и утврдили следеће: 34 ШУМАРСТВО 4

5 у интервалу од 43. до 53. године старости, карактеристична је спора промена дебљинске структуре, пре свега у нижим дебљинским степенима у којима се задржавају стабла заостала у порасту пречника, али са довољним висинама да угрожавају крошње доминантних стабала (графикон. 1 и 2); Графикон 1. Промена дебљинске структуре састојине у интервалу од 10 година Diagram 1. Change of stand diameter structure in the interval of 10 years релативне дужине крошњи су у врло широком распону од 0,17-0,37, а чак 44% стабала има релативне дужине крошњи испод једне трећине висине стабала, што се за црни бор сматра критичном мером са аспекта прираста и виталности стабала. Индикативно је да средње састојинско стабло једва досеже критичну величину релативне дужине крошње (графикон 2); Графикон 2. Висине (h), релативне дужине крошњи (Rlk) и степен виткости (h/d) стабала различитих дебљинских класа Diagram 2. Heights (h), relative crown lengths (Rlk) and form ratio (h/d) of trees of different diameter classes ОКТОБАР ДЕЦЕМБАР,

6 степен виткости (графикон 2) као значајан индикатор стабилности стабала налази се у веома широком распону од 0,60 код доминантних, до 140 код најтањих стабала. Чак 60% стабала има већи степен виткости од средњег састојинског стабла; анализа дебљинског прираста такође је показала да су стабла имала недовољно простора за раст. У циљу елиминисања утицаја старости на прираст примењен је тзв. метод стандардизације (Pret zs ch H., 1985, Вуч ко вић М. et al., ), којим се ширине годова трансформишу у тзв. индексе ширине годова (графикон 3). То се постиже деобом сваке мерене ширине года, њеном очекиваном величином, добијеном регресионом једначином. Анализа варијабилности годишњих величина радијалног прираста, исказана преко индекса ширине года, показала је да је индекс ширине годова (I) од године па до краја посматраног периода мањи или веома близак 1. С обзиром на то да су осцилације индекса ширине годова у том периоду доста мање него у претходним годинама, а ширине годова на граници физиолошког минимума (0,6-0,7 mm), неспорно је да стабла имају скривене симптоме девитализације. 2,0 1,5 I 1,0 0,5 0, Год. Графикон 3. Индекс ширине годова (I) Diagram 3. Growth ring index (I) На основу анализираних параметара може се закључити да и поред релативно високе дрвне запремине постоје индикатори да актуелна изграђеност састојине није повољна са аспекта даљег развоја састојине и да доприноси смањивању стабилности и њеног продукционог потенцијала. Полазећи од тога тражили смо одговор на питање да ли постоје и другачије могућности устројства састојине, које би било повољније са продукционог аспекта и аспекта стабилности састојине. При том смо пошли од познатих ставова да се величине крошњи снажно одражавају на раст стабала и састојина. Увећање крошњи погодује прирасту појединачних стабала, али може изазвати и превелико смањење броја стабала и продукције дрвне запремине по јединици површине. Стога смо одговор на питање да ли постоје и другачије могућности устројства састојине, које би водиле оптимизацији састојинског стања, тражили на бази односа површине за- 36 ШУМАРСТВО 4

7 стирања крошњи и темељнице састојине, са циљем да се дефинише минималан број стабала који обезбеђује формирање максималне темељнице састојине. После тога могуће је развијати различите сценарије са нешто већим или најчешће мањим бројем стабала све до границе када даље смањивање броја стабала и смањивање темељнице, односно запремине састојине више није исплативо. У ту сврху су за истраживани објекат успостављене корелационе везе између прсног пречника и полупречника крошњи (графикон 4), односно прсног пречника и површине застирања крошњи (графикон 5). За једнодобне састојине ова веза се најчешће изражава експоненцијалном једначином, а ређе једначином праве. Графикон 4. Корелација између прсног пречника (d 1,3 ) и полупречника крошње (R k) Diagram 4. Correlation of diameter at breast height (d 1.3 ) and crown radius (R k ) Графикон 5. Корелација између прсног пречника (d 1,3 ) и површине застирања (Zp) Diagram 5. Correlation of diameter at breast height (d 1.3 ) and crown cover area (Zp) ОКТОБАР ДЕЦЕМБАР,

8 Са повећањем површине застирања крошње континуирано расте темељница стабала (графикион 6), док се темељница састојине изнад одређене граничне величине површине застирања смањује (графикон 7). Графикон 6. Зависност темељнице стабла од површине застирања крошње Diagram 6. Correlation of basal area аnd crown cover area Графикон 7. Корелација између броја стабала (N) и површине застирања (Zp) и темељнице састојине (G) и површине застирања (Zp) Diagram 7. Correlation of the number of trees (N) and crown cover area (Zp), and stand basal area (G) and crown cover area (Zp) Гранична величина застрте површине (Zp opt ) изнад које се темељница састојине више не повећава, односно изнад које се простор за раст не користи економично, за конкретну састојину износи 15,1 m 2 (графикон 7). Овако утврђеној површини застирања одговара 661 стабало по хектару, темељница од 40,2 m 2 ha -1, запремина од 400 m 3 ha -1, као и средњи пречник од 28,3 cm. 38 ШУМАРСТВО 4

9 Резултати показују да се практично једнака темељница и запремина састојине могу постићи са знатно мањим бројем стабала (за cca 36%), при чему се постиже знатно јачи прсни пречник, што би имало низ предности: већи претходни принос; боља сортиментна структура актуелне запремине; повећање стабилности састојине и избегавање ризика повезаних са значајним учешћем стабала са превеликим степеном виткости, јако редукованим крошњама и дебљинским прирастом на граници физиолошког минимума; смањен ниво угрожавања доминантних стабала од стране конкурената, а тиме и стимулација њиховог прираста. Добијени резултати омогућавају и развијање различитих сценарија у циљу оптимизације газдовања. Тако се, нпр., могу анализирати ефекти, ако би се као циљ поставио средњи пречник састојине од 30 cm. У том случају би била потребна површина застирања од 17 m 2, при чему би се број стабала по хектару смањио на 566. То би имало за последицу минимално смањење запремине састојине на 394 m 3 ha ЗАКЉУЧАК Циљ спроведених истраживања је да се покаже потреба и могућност коришћења елемената раста једне састојине као модел њихове употребе за објективно сагледавање стања састојина и тражење биолошког и продукционог оптимума. Резултати истраживања су показали да и у случају када састојине по низу обележја остављају веома повољан утисак могу бити веома далеко од оптималног стања. То потенцира значај израде модела оптималног стања састојина, који треба да служе као ослонац у практичном раду у циљу смањења разлика између потенцијалне и стварне производности шумских станишта. Нажалост, решавању проблема недовољног коришћења потенцијала шумских станишта Србије, и поред огромног значаја за шумарство и државу, прилази се недовољно организовано и без јасне стручне и државне стратегије. Зато је веома значајно да се добију параметри применљиви за решавање актуелних привредних и еколошких задатака, једноставни за апликацију, јединствено разумљиви, па према томе и подложни верификацији. У раду је, у веома скраћеном обиму, предложен један такав поступак који представља комплексни систем заснован на биолошким и продукционим законитостима раста стабала и састојина, систем који је погодан за надоградњу елементима из различитих области, као што су економске анализе, обрада тржишта, нега и искоришћавање шума, екологија и др. Такав систем омогућава претпоставке за управљање производним процесом на бази јасних аргумената, односно бирање одговарајућег сценарија који треба да обезбеди најповољније ефекте газдовања. Прави ефекти оваквих истраживања могу се постићи само ако се добијени параметри користе за израду продукционих програма, који треба да обухвате период од формирања младих састојина па до краја опходње, који треба да буду примењени у склопу мера газдовања већ од фазе формирања младих састојина, јер императив савременог шумарства јесте да се планира унапред. ОКТОБАР ДЕЦЕМБАР,

10 ЛИТЕРАТУРА Abetz P. (1993): Waldbauliche Möglichkeiten zur Minderung der Industrieholz-produktion. Forstliche Forschungsberichte, Nr. 127, München. S Can ti a ni M. (1972): Tavole stereometriche. Anali dell'istituto Sperimentale per l'assestamento Forestale e per l'alpicoltura Vol. II. Jo hann K. (1983): Ertragskundliche Auswirkungen der Auslezedurchforstung in Fichtenbestaenden ein Prognosemodell. Cbl. ges. Forstwessen 100, 4, S Pret zsch, H., Ut schig, H. (1989): "Das Zuwachstrend-Verfaren" für die Abschätzung krankheitsbedingter Zuwachsverluste auf Fichten- und Kiefern-Weiserflächen in den Bayerischen Schadgebiet. Forstarchiv 60. S Rö hle H. (1995):Zum Wachstum der Fichte auf Hochleistungsstandorten in Südbayern. Mitteilungen aus der Staatsforstverwaltung Bayerns. Heft 48. S cho ber, R. (1975): Ertragstafeln wichtiger Baumarten. J. D. Sauerländers Verlag, Frankfurt am Main, 154 S. Sta men ko vić V., Vu čko vić M. (1988): Kronnenaufbau und Zuwachs der Weisstanne im Goč- Gebirge. Glasnik Šumarskog fakulteta u Zvolenu. Strana: Tho ma si us H. O., Tho ma si us, H. H. (1978): Ableitung eines Verfahrens zur Berechnung der ertragskundlich optimalen Bestandesdichte. In: Beitr. Forstwirtsch., Berlin, 12, S. 79. Thren M. (1987): Kiefernproduktionsprogramme Erstelt auf der basis von ertragskundlichen Versuchsflächen und Einzelbäumen. Dissertation Universität Freiburg i. Br., 182 S. + Anhang Tri fu no vić D. (1965): Tablice prinosa i prirasta za izdanačke šume u Srbiji. Institut za šumarstvo i drvnu industriju. Beograd. Wic kel, A. (1991): Z-baum-orientierte Durchforstungsansätze für Douglasien-Bestände im Südschwarzwald. Disertation Universität Freiburg i. Br., 125 S. + Anhang. Вуч ко вић М. (1989): Развојно производне карактеристике црног бора у вештачки подигнутим састојинама на Јужном Кучају и Гочу. Дисертација, Шумарски факултет, Београд. Вуч ко вић М. (1991): Карактеристике прираста и развоја црног бора у вештачки подигнутим састојинама као основа за планирање мера неге. Гласник Шумарског факултета бр. 73. Београд Вуч ко вић М. (1994): Регулисање простора за растење - услов правилног развоја, стабилности и високе продукције састојина. Зборник радова са саветовања: Узгојно-биолошки и економски значај прореда у шумским културама и младим шумама. ЈП "Србијашуме", С Вуч ко вић М., Ста јић Б., Ра да ко вић Н. (2005): Значај мониторинга дебљинског Вуч ко вић М., Ста мен ко вић В. (1990): Економичност коришћења простора за растење као основа за утврђивање модела оптималне изграђености састојина. Пошумљавање голети и унапређивање шумарства Србије. Институт за шумарство и дрвну индустрију, посебно издање. Београд, S Вуч ко вић, М., Ста јић Б. (2003): Оцена стања састојина букве на бази основних елемената раста. Гласник Шумарског факултета бр. 87, с , Београд. Ста јић Б. (2004): Дефинисање оптималне изграђености младих састојина белог јасена. Гласник Шумарског факултета бр. 89, с , Београд. 40 ШУМАРСТВО 4

11 ELEMENTS OF STRUCTURE AND GROWTH OF AUSTRIAN PINE STAND AT THE SITE OF TURKISH OAK AND HUNGARIAN OAK Milivoj Vučković Branko Stajić Marko Smiljanić S u m m a r y Growth characteristics and structure of the artificially established Austrian pine stand were researched in on the site of Turkish oak and Hungarian oak (Quercetum frainetto cerris Rudski). The stand was 53 years old. The main elements of stand growth per 1 ha were number of trees (N=891), basal area 43.2 m 2 and wood volume (V=408 m 3 ). Mean stand diameter was d g =24.9 cm and mean height was h L =20.0 m. Based on the analysis of diameter structure, crown development, form ratio and diameter increment, it was concluded that the stand structure was not favourable from the aspect of further development, stability and production potential. For this reason, the Model of stand structure was designed for the concrete stand, which enables the development of different scenarios for reaching the optimal stand state. The Model is based on the relationship of crown cover area and stand basal area. The first step determines the value of crown cover area which enables the maximal stand basal area. Based on this Model, the basic elements of stand growth per 1 ha are: N=661, G=40 m 2, and V=400 m 3, d g = 28.3 cm. This shows that practically the same basal area and stand volume can be attained by a significantly lower number of trees (by cca 36%), with also a considerably larger diameter at breast height, which has a series of advantages: higher previous yield, better assortment structure of actual volume, increase of stand stability and avoidance of risk. The second step can develop different scenarios for the presumed larger mean diameter, which means a further decrease of tree number, but also of wood volume in the stand. ОКТОБАР ДЕЦЕМБАР,

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

ЕФИКАСНОСТ КОРИШЋЕЊА ПРОСТОРА ЗА РАСТ БЕЛОГ ЈАСЕНА (Fraxinus excelsior L.) СА ПОДРУЧЈА МАЈДАНПЕЧКЕ ДОМЕНЕ

ЕФИКАСНОСТ КОРИШЋЕЊА ПРОСТОРА ЗА РАСТ БЕЛОГ ЈАСЕНА (Fraxinus excelsior L.) СА ПОДРУЧЈА МАЈДАНПЕЧКЕ ДОМЕНЕ ГЛАСНИК ШУМАРСКОГ ФАКУЛТЕТА бр. 115 BIBLID: 353-4537, 217, стр. 99-126 UDK: 63*531:582.916.165 (497.11) Оригинални научни рад DOI: 1.2298/GSF171599S ЕФИКАСНОСТ КОРИШЋЕЊА ПРОСТОРА ЗА РАСТ БЕЛОГ ЈАСЕНА (Fraxinus

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

САСТОЈИНСКЕ КАРАКТЕРИСТИКЕ И РАЗВОЈ СТАБАЛА У ШУМИ ХРАСТА КИТЊАКА НА ПОДРУЧЈУ НП ФРУШКА ГОРА

САСТОЈИНСКЕ КАРАКТЕРИСТИКЕ И РАЗВОЈ СТАБАЛА У ШУМИ ХРАСТА КИТЊАКА НА ПОДРУЧЈУ НП ФРУШКА ГОРА UDK 630*181.65:630*228+630*56(497.11-751.2 Fru{ka gora) Оригинални научни рад САСТОЈИНСКЕ КАРАКТЕРИСТИКЕ И РАЗВОЈ СТАБАЛА У ШУМИ ХРАСТА КИТЊАКА НА ПОДРУЧЈУ НП ФРУШКА ГОРА ВИОЛЕТА БАбИЋ 1 МИЛУН КРСТИЋ 1

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

КЛАСИФИКАЦИЈА СТАБАЛА И ЕФЕКТИ ПРОРЕДНИХ ЗАХВАТА У ВЈЕШТАЧКИ ПОДИГНУТОЈ САСТОЈИНИ СМРЧЕ НА ПОДРУЧЈУ СОКОЛИНА-КОТОР ВАРОШ

КЛАСИФИКАЦИЈА СТАБАЛА И ЕФЕКТИ ПРОРЕДНИХ ЗАХВАТА У ВЈЕШТАЧКИ ПОДИГНУТОЈ САСТОЈИНИ СМРЧЕ НА ПОДРУЧЈУ СОКОЛИНА-КОТОР ВАРОШ ГЛАСНИК ШУМАРСКОГ ФАКУЛТЕТА, БЕОГРАД, 2007, бр. 96, стр. 29-43 BIBLID: 0353-4537, (2007), 96, p 29-43 Govedar Z. 2007. Classification of trees and the effects of thinning in the artificially established

Διαβάστε περισσότερα

БРОЈНОСТ ДРВЕНАСТИХ ВРСТА КАО ЕЛЕМЕНАТ СТРУКТУРЕ И ДИВЕРЗИТЕТА МЕШОВИТИХ САСТОЈИНА

БРОЈНОСТ ДРВЕНАСТИХ ВРСТА КАО ЕЛЕМЕНАТ СТРУКТУРЕ И ДИВЕРЗИТЕТА МЕШОВИТИХ САСТОЈИНА ГЛАСНИК ШУМАРСКОГ ФАКУЛТЕТА, БЕОГРАД, 0, бр. 0, стр. 7-7 BIBLID: 0-7, (0), 0, p 7-7 Stajić B., Vučković M. 0. Abundance of woody species as the element of structure and diversity in mixed stands of beech

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ШУМАРСКИ ФАКУЛТЕТ НАСТАВНО-НАУЧНОМ ВЕЋУ УНИВЕРЗИТЕТА У БЕОГРАДУ- ШУМАРСКОГ ФАКУЛТЕТА

УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ШУМАРСКИ ФАКУЛТЕТ НАСТАВНО-НАУЧНОМ ВЕЋУ УНИВЕРЗИТЕТА У БЕОГРАДУ- ШУМАРСКОГ ФАКУЛТЕТА УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ШУМАРСКИ ФАКУЛТЕТ ОБРАЗАЦ - Д I НАСТАВНО-НАУЧНОМ ВЕЋУ УНИВЕРЗИТЕТА У БЕОГРАДУ- ШУМАРСКОГ ФАКУЛТЕТА Предмет: Извештај комисије за оцену израђене докторске дисертације мр Душка Чуковића,

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

СВОЈСТВА ДРВЕТА БЕЛОГ БОРА (PINUS SYLVESTRIS L.) Физичка и механичка својства дрвета белог бора са локалитета Златибора Република Србија *

СВОЈСТВА ДРВЕТА БЕЛОГ БОРА (PINUS SYLVESTRIS L.) Физичка и механичка својства дрвета белог бора са локалитета Златибора Република Србија * UDK 630*812 : 630*174.7 Pinus sylvestris L. Оригинални научни рад СВОЈСТВА ДРВЕТА БЕЛОГ БОРА (PINUS SYLVESTRIS L.) Физичка и механичка својства дрвета белог бора са локалитета Златибора Република Србија

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

димензије И ВРЕДНОСТ ДРВЕТА У КУЛТУРАМА ЦРНОГ БОРА У ШГ СОМБОР - ШУ СУБОТИЦА

димензије И ВРЕДНОСТ ДРВЕТА У КУЛТУРАМА ЦРНОГ БОРА У ШГ СОМБОР - ШУ СУБОТИЦА ГЛАСНИК ШУМАРСКОГ ФАКУЛТЕТА, БЕОГРАД, 11, бр. 1, стр. 155-17 BIBLID: 353-537, (11), 1, p 155-17 Ranković N., Vučković M. 11. wood diensions and value in the austrian pine plantations in Forest Estate Sobor

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ:

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ: Ваљак ВАЉАК P=B + M V= B H B= r p M=rp H Pосн.пресека = r H. Површина омотача ваљка је π m, а висина ваљка је два пута већа од полупрчника. Израчунати запремину ваљка. π. Осни пресек ваљка је квадрат површине

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

ГУСТИНА И ПРОМЕНА ДИМЕНЗИЈА БУКОВОГ ДРВЕТА СА ЛОКАЛИТЕТА БОР - БОЉЕВАЦ

ГУСТИНА И ПРОМЕНА ДИМЕНЗИЈА БУКОВОГ ДРВЕТА СА ЛОКАЛИТЕТА БОР - БОЉЕВАЦ ГЛАСНИК ШУМАРСКОГ ФАКУЛТЕТА, БЕОГРАД, 2003, бр. 88, стр. 171-185 BIBLID: 0353-4537, (2003), 88, p 171-185 Борислав Шошкић Небојша Тодоровић UDK: 630*811:674.031.12 Оригинални научни рад ГУСТИНА И ПРОМЕНА

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016.

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016. ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ (3Е03ЕП) октобар 06.. Батерија напона B = 00 пуни се преко трофазног полууправљивог мосног исправљача, који је повезан на мрежу 3x380, 50 Hz преко трансформатора у спрези y, са преносним

Διαβάστε περισσότερα

ЕЛЕМЕНТИ СТРУКТУРЕ И ПРОИЗВОДНОСТ ЗАСАДА КЛОНА I-214 (POPULUS EURAMERICANA (DODE) GUINIER) НА АЛУВИЈУМУ РЕКЕ САВЕ

ЕЛЕМЕНТИ СТРУКТУРЕ И ПРОИЗВОДНОСТ ЗАСАДА КЛОНА I-214 (POPULUS EURAMERICANA (DODE) GUINIER) НА АЛУВИЈУМУ РЕКЕ САВЕ ГЛАСНИК ШУМАРСКОГ ФАКУЛТЕТА, БЕОГРАД, 2010, бр. 101, стр. 7-24 BIBLID: 0353-4537, (2010), 101, p 7-24 Andrašev S., Rončević S., Vučković M., Bobinac M., Danilović M., Janjatović G.. 2009. Elements of structure

Διαβάστε περισσότερα

Примена првог извода функције

Примена првог извода функције Примена првог извода функције 1. Одреди дужине страница два квадрата тако да њихов збир буде 14 а збир површина тих квадрата минималан. Ре: x + y = 14, P(x, y) = x + y, P(x) = x + 14 x, P (x) = 4x 8 Први

Διαβάστε περισσότερα

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ 21.11.2009. I група Име и презиме студента: Број индекса: Термин у ком студент ради вежбе: Напомена: Бира се и одговара ИСКЉУЧИВО на шест питања заокруживањем

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање ОРГАНИЗАЦИЈА ПАРКИРАЛИШТА 1. вежба Место за паркирање (паркинг место) Део простора намењен, технички опремљен и уређен за паркирање једног

Διαβάστε περισσότερα

ДЕНДРОХРОНОЛОШКА ИСТРАЖИВАЊА У ВЕШТАЧКИ ПОДИГНУТОЈ САСТОЈИНИ ХРАСТА КИТЊАКА НА ПОДРУЧЈУ ФРУШКЕ ГОРЕ

ДЕНДРОХРОНОЛОШКА ИСТРАЖИВАЊА У ВЕШТАЧКИ ПОДИГНУТОЈ САСТОЈИНИ ХРАСТА КИТЊАКА НА ПОДРУЧЈУ ФРУШКЕ ГОРЕ ГЛАСНИК ШУМАРСКОГ ФАКУЛТЕТА, БЕОГРАД, 2014, бр. 109, стр. 149-168 BIBLID: 0353-4537, (2014), 109, p 149-168 Stajić B., Vučković M., Janjatović Ž. 2014. Dendrochronological research in an artificially established

Διαβάστε περισσότερα

Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије

Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије Рекурзија Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије Рекурзивна функција (неформално) је функција која у својој дефиницији има позив те

Διαβάστε περισσότερα

Структурне и развојно-производне карактеристике засада беле врбе различите густине на хумоглеју у Доњем Срему

Структурне и развојно-производне карактеристике засада беле врбе различите густине на хумоглеју у Доњем Срему ГЛАСНИК ШУМАРСКОГ ФАКУЛТЕТА, БЕОГРАД, 2012, бр. 106, стр. 7-28 BIBLID: 0353-4537, (2012), 106, p 7-28 Andrašev S., Vučković M., Bobinac M., Ivanišević P., Stajić B. 2012. Structual and productive-developmental

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

У Н И В Е Р З И Т Е Т У У Б Е О Г Р А Д У

У Н И В Е Р З И Т Е Т У У Б Е О Г Р А Д У 2 УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ШУМАРСКИ ФАКУЛТЕТ Број захтева: 02 9199/1 2008. Датум: 06.10.2008. године У Н И В Е Р З И Т Е Т У У Б Е О Г Р А Д У ПРЕДЛОГ ЗА ИЗБОР У ЗВАЊЕ ВАНРЕДНОГ ПРОФЕСОРА (члан 65. Закона

Διαβάστε περισσότερα

ОРЕЗИВАЊЕ ГРАНА У ЗАСАДИМА ТОПОЛЕ МЕХАНИЗОВА НИМ УРЕЂАЈЕМ STIHL HT-75

ОРЕЗИВАЊЕ ГРАНА У ЗАСАДИМА ТОПОЛЕ МЕХАНИЗОВА НИМ УРЕЂАЈЕМ STIHL HT-75 ГЛАСНИК ШУМАРСКОГ ФАКУЛТЕТА, БЕОГРАД, 2009, бр. 99, стр. 43-58 BIBLID: 0353-4537, (2009), 99, p 43-58 Danilović M., Đorđević Z. 2009. Pruning in poplar plantations by mechanised devices stihl HT-75. Bulletin

Διαβάστε περισσότερα

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно

Διαβάστε περισσότερα

РЕЗЕРВАТ ПРИРОДЕ КУКАВИЦА, СТАЊЕ И ЗАШТИТА

РЕЗЕРВАТ ПРИРОДЕ КУКАВИЦА, СТАЊЕ И ЗАШТИТА UDK 630*228.81 (497.11-751.3 Kukavica) Оригинални научни рад РЕЗЕРВАТ ПРИРОДЕ КУКАВИЦА, СТАЊЕ И ЗАШТИТА ДРАГАНА ОСТОЈИЋ 1 БИЉАНА ЈОВАНОВИЋ 1 БРАТИСЛАВ КИСИН 2 Извод: Резерват природе Kукавица налази се

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

ПРОСТОРНИ РАСПОРЕД СТАБАЛА СМРЧЕ У РЕЗЕРВАТУ ПРИРОДЕ ЈАНКОВЕ БАРЕ НА КОПАОНИКУ

ПРОСТОРНИ РАСПОРЕД СТАБАЛА СМРЧЕ У РЕЗЕРВАТУ ПРИРОДЕ ЈАНКОВЕ БАРЕ НА КОПАОНИКУ ГЛАСНИК ШУМАРСКОГ ФАКУЛТЕТА, БЕОГРАД, 2009, бр. 100, стр. 191-204 BIBLID: 0353-4537, (2009), 100, p 191-204 Stajić B., Vučković M., Smiljanć M. 2009. Spatial distribution of spruce trees in the natur e

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске слика. У свакој тачки посматране средње површи, у општем случају, постоје два компонентална померања: v - померање у правцу тангенте на меридијалну

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

УПОРЕДНА АНАЛИЗА ФЛОРИСТИЧКОГ САСТАВА ШУМЕ СЛАДУНА И ЦЕРА И ВЕШТАЧКИ ПОДИГНУТЕ САСТОЈИНЕ ЦРНОГ БОРА У ЛИПОВИЦИ КОД БЕОГРАДА

УПОРЕДНА АНАЛИЗА ФЛОРИСТИЧКОГ САСТАВА ШУМЕ СЛАДУНА И ЦЕРА И ВЕШТАЧКИ ПОДИГНУТЕ САСТОЈИНЕ ЦРНОГ БОРА У ЛИПОВИЦИ КОД БЕОГРАДА UDK 630*182.8(497.11 Lipovica) Оригинални научни рад УПОРЕДНА АНАЛИЗА ФЛОРИСТИЧКОГ САСТАВА ШУМЕ СЛАДУНА И ЦЕРА И ВЕШТАЧКИ ПОДИГНУТЕ САСТОЈИНЕ ЦРНОГ БОРА У ЛИПОВИЦИ КОД БЕОГРАДА МАРИЈАНА НОВАКОВИЋ-ВУКОВИЋ

Διαβάστε περισσότερα

ОДРЖИВО УПРАВЉАЊЕ ШУМАМА У СРБИЈИ - СТАЊЕ И МОГУЋНОСТи

ОДРЖИВО УПРАВЉАЊЕ ШУМАМА У СРБИЈИ - СТАЊЕ И МОГУЋНОСТи ГЛАСНИК ШУМАРСКОГ ФАКУЛТЕТА, БЕОГРАД, 2008, бр. 97, стр. 33-56 BIBLID: 0353-4537, (2008), 97, p 33-56 Medarević M., Banković S., Šljukić B. 2008. Sustainable forest management in serbia - state and potentials.

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 1 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

I Наставни план - ЗЛАТАР

I Наставни план - ЗЛАТАР I Наставни план - ЗЛААР I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД УКУО недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Σ А1: ОАЕЗНИ ОПШЕОРАЗОНИ ПРЕДМЕИ 2 5 25 5 2 1. Српски језик и књижевност 2 2 4 2 2 1.1

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА

4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА 4. Закон великих бројева 4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА Аксиоматска дефиниција вероватноће не одређује начин на који ће вероватноће случајних догађаја бити одређене у неком реалном експерименту. Зато треба наћи

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

Осцилације система са једним степеном слободе кретања

Осцилације система са једним степеном слободе кретања 03-ec-18 Осцилације система са једним степеном слободе кретања Опруга Принудна сила F(t) Вискозни пригушивач ( дампер ) 1 Принудна (пертурбациона) сила опруга Реституциона сила (сила еластичног отпора)

Διαβάστε περισσότερα

ТРЕНДови ШУМСКЕ ПОВРШИНЕ И БРОЈА СТАНОВНИКА

ТРЕНДови ШУМСКЕ ПОВРШИНЕ И БРОЈА СТАНОВНИКА ГЛАСНИК ШУМАРСКОГ ФАКУЛТЕТА, БЕОГРАД, 2012, бр. 106, стр. 183-196 BIBLID: 0353-4537, (2012), 106, p 183-196 Ranković N. 2012. Trends of forest area and population and the impact of population on forest

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

Математика Тест 3 Кључ за оцењивање

Математика Тест 3 Кључ за оцењивање Математика Тест 3 Кључ за оцењивање ОПШТЕ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ Кључ за оцењивање дефинише начин на који се оцењује сваки поједини задатак. У општим упутствима за оцењивање дефинисане су оне ситуације

Διαβάστε περισσότερα

УТИЦАЈ РЕЖИМА ВОДА НА УЗГОЈ ТОПОЛА

УТИЦАЈ РЕЖИМА ВОДА НА УЗГОЈ ТОПОЛА ГЛАСНИК ШУМАРСКОГ ФАКУЛТЕТА, БЕОГРАД, 2006, бр. 93, стр. 105-119 BIBLID: 0353-4537, (2006), 93, p 105-119 Љубомир Летић Петар Иванишевић Саво Рончевић UDK: 556.535:630*238 Оригинални научни рад УТИЦАЈ

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

Семинарски рад из линеарне алгебре

Семинарски рад из линеарне алгебре Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити

Διαβάστε περισσότερα

Тест за 7. разред. Шифра ученика

Тест за 7. разред. Шифра ученика Министарство просвете Републике Србије Српско хемијско друштво Окружно/градско/међуокружно такмичење из хемије 28. март 2009. године Тест за 7. разред Шифра ученика Пажљиво прочитај текстове задатака.

Διαβάστε περισσότερα

Закони термодинамике

Закони термодинамике Закони термодинамике Први закон термодинамике Први закон термодинамике каже да додавање енергије систему може бити утрошено на: Вршење рада Повећање унутрашње енергије Први закон термодинамике је заправо

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 017/018. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ -

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ЦЕНЕ ПРОИЗВОДЊЕ И ДИСТРИБУЦИЈЕ ВОДЕ И ЦЕНЕ САКУПЉАЊА, ОДВОђЕЊА И ПРЕЧИШЋАВАЊА ОТПАДНИХ ВОДА НА НИВОУ ГРУПАЦИЈЕ ВОДОВОДА

Διαβάστε περισσότερα

Potential Dividers. 46 minutes. 46 marks. Page 1 of 11

Potential Dividers. 46 minutes. 46 marks. Page 1 of 11 Potential Dividers 46 minutes 46 marks Page 1 of 11 Q1. In the circuit shown in the figure below, the battery, of negligible internal resistance, has an emf of 30 V. The pd across the lamp is 6.0 V and

Διαβάστε περισσότερα

Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ

Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ Прва година ИНФОРМАТИЧКЕ МЕТОДЕ У БИОМЕДИЦИНСКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА Г1: ИНФОРМАТИЧКЕ МЕТОДЕ У БИОМЕДИЦИНСКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА 10 ЕСПБ бодова. Недељно има 20 часова

Διαβάστε περισσότερα

Теорија одлучивања. Анализа ризика

Теорија одлучивања. Анализа ризика Теорија одлучивања Анализа ризика Циљеви предавања Упознавање са процесом анализе ризика Моделовање ризика Монте-Карло Симулација Предности и недостаци анализе ризика 2 Дефиниција ризика (квалитативни

Διαβάστε περισσότερα

ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5. школска 2016/2017. ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА

ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5. школска 2016/2017. ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5 ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА школска 2016/2017. Предмет: ЗАВРШНИ РАД Предмет се вреднује са 6 ЕСПБ. НАСТАВНИЦИ И САРАДНИЦИ: РБ Име и презиме Email адреса звање 1. Јасмина Кнежевић

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 07. Вишефазне електричне системе је патентирао српски истраживач Никола Тесла

Διαβάστε περισσότερα

Слика бр.1 Површина лежишта

Слика бр.1 Површина лежишта . Конвенционалне методе процене.. Параметри за процену рудних резерви... Површина лежишта Површине лежишта ограничавају се спајањем тачака у којима је истражним радом утврђен контакт руде са јаловином.

Διαβάστε περισσότερα

СТАЊЕ ПОПУЛАЦИЈЕ ЦРНЕ ТОПОЛЕ (Populus nigra L.) НА ПОДРУЧЈУ ВЕЛИКОГ РАТНОГ ОСТРВА КАО ОСНОВА ЗА КОНЗЕРВАЦИЈУ И УСМЕРЕНО КОРИШЋЕЊЕ ГЕНОФОНДА

СТАЊЕ ПОПУЛАЦИЈЕ ЦРНЕ ТОПОЛЕ (Populus nigra L.) НА ПОДРУЧЈУ ВЕЛИКОГ РАТНОГ ОСТРВА КАО ОСНОВА ЗА КОНЗЕРВАЦИЈУ И УСМЕРЕНО КОРИШЋЕЊЕ ГЕНОФОНДА UDK 630*165:630*23:582.681.81(497.11-751 Veliko ratno ostrvo) Претходно саопштење СТАЊЕ ПОПУЛАЦИЈЕ ЦРНЕ ТОПОЛЕ (Populus nigra L.) НА ПОДРУЧЈУ ВЕЛИКОГ РАТНОГ ОСТРВА КАО ОСНОВА ЗА КОНЗЕРВАЦИЈУ И УСМЕРЕНО

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα