ГУСТИНА И ПРОМЕНА ДИМЕНЗИЈА БУКОВОГ ДРВЕТА СА ЛОКАЛИТЕТА БОР - БОЉЕВАЦ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ГУСТИНА И ПРОМЕНА ДИМЕНЗИЈА БУКОВОГ ДРВЕТА СА ЛОКАЛИТЕТА БОР - БОЉЕВАЦ"

Transcript

1 ГЛАСНИК ШУМАРСКОГ ФАКУЛТЕТА, БЕОГРАД, 2003, бр. 88, стр BIBLID: , (2003), 88, p Борислав Шошкић Небојша Тодоровић UDK: 630*811: Оригинални научни рад ГУСТИНА И ПРОМЕНА ДИМЕНЗИЈА БУКОВОГ ДРВЕТА СА ЛОКАЛИТЕТА БОР - БОЉЕВАЦ Извод: У раду су приказани резултати испитивања густине и промене димензија буковог дрвета са локалитета Бор - Бољевац. Анализирана су четири стабла са различитих издвојених и постављених серија научно-производних огледа у оквиру газдинских јединица. Резултати су приказани и статистички обрађени за податке добијене на 1,3 m висине, а извршена је и анализа за податке са три висинска нивоа дуж технички чистог дела дебла. Резултати испитивања показују да постоји разлика у неким својствима између стабала, а такође и у оквиру стабала. Упоређени су и остали резултати са осталих локалитета у Србији. Они су прилог анализи и производњи дрвета са овог простора. Кључне речи: буковина, дрво, густина, утезање и бубрење BEECHWOOD DENSITY AND CHANGES OF DIMENSION AT THE LO- CALITY BOR - BOLJEVAC Abstract: The density and changes of dimension of beechwood were studied at the site Bor - Boljevac. Four trees were analysed from different selected and established series of scientific and production experiments in the management units. The results were presented and statistically processed for the data measured at the height of 1.3 m, and also for the data at three height levels along the technically valuable part of the stem. The study results show the difference between the trees and also within the same tree The study results were compared to the results from other localities in Serbia. They should contribute to the analysis and production of wood in this region. Key words: beechwood, wood, density, shrinkage and swelling 1. УВОД У Србији су, и по површини и запремини, најзаступљеније букове шуме. Чисте букове шуме (високе и ниске) чине најзначајнији део шумског фонда Србије. др Борислав Шошкић, редовни професор, Шумарски факултет Универзитета у Београду, Београд дипл. инг. Небојша Тодоровић, асистент приправник, Шумарски факултет Универзитета у Београду, Београд 171

2 Борислав Шошкић, Небојша Тодоровић Укупна површина букових шума износи ha или 28%. По дрвној запремини чисте букове шуме учествују са m 3 или 16,5%, што је укупно 55,6%. Годишњи запремински прираст чистих букових шума је m 3 (34,1%), а шума букве са осталим лишћарима m 3, односно 17,2%, што укупно износи 51,3% дрвне залихе Србије. Просечна дрвна запремина износи 179,2 m 3 ha 1, а запремински прираст 4,3 m 3 ha 1, док је код високих шума просечна запремина 207,2 m 3 ha 1 и прираст 4,6 m 3 ha 1, а код изданачких 105,7 m 3 ha 1 и прираст 3,7 m 3 ha 1 (Том а - н и ћ, 1993). Имајући у виду изнете чињенице, привреда наше земље има потребу перманентног истраживања утицајних фактора на производњу и искоришћење буковог дрвета. Полазећи од тога, познавање својстава сировине, у свакој технологији, па тако и у технологији дрвета, један је од битних фактора за успешност производње. Једно од основних техничких својстава дрвета јесу његова физичка својства У овом раду биће приказана основна физичка својства букве са простора источне Србије, као допринос развоја младих букових шума у оквиру шумских секција Бољевац и Бор, а у оквиру пројекта Производња дрвета за задовољавање нарастајућих потреба тржишта. 2. ПОРЕКЛО МАТРИЈАЛА - ОСНОВНИ ПОДАЦИ О СТАНИШТУ И САСТОЈИНИ Прикупљање података на терену извршено је преко издвојених и постављених серија, научно-производних огледа у оквиру газдинских јединица. а) ГЈ Боговина I Газдинска јединица Боговина I заузима део масива Јужни Кучај и лежи између до 44 5 северне географске ширине и до источне географске дужине и налази се на m надморске висине. Доминатна врста је буква, која се неометано и природно обнавља на целој површини у виду чистих састојина. Укупна површина под буквом у узгојним групама износи 1371,57 ha. У оквиру ове газдинске јединице постављене су две серије научно-производних огледа која треба да представљају почетак даљих истраживања. Истраживана стабла припадају: серија I поље 2 и серија II поље 1. б) ГЈ Јужни Кучаj II Газдинска јединица Јужни Кучај II налази се на територији општине Бољевац, између и источне географске дужине и и северне географске ширине. 172 Геолошку подлогу чини кречњак. Поред букве јављају се делимично граб, клен и јавор (у незнатном броју).

3 Густина и промена димензија буковог дрвета са локалитета Бор - Бољевац У оквиру ове газдинске јединице постављена је једна серија научно-производних огледа која садржи 4 огледна поља. Истрживано стабло припада огледном пољу 2. в) ГЈ Гари-Велики врх Газдинска јединица Гари-Велики врх простире се у виду једног целовитог комплекса на јужним падинама Јужнокучајских планина. Газдинска јединица лежи између и источне географске дужине и северне географске ширине. Геолошку подлогу сачињавају кречњак који је заступљен у дебелом слоју, а на површини се манифестује у виду стена, крупнијих громада, камења, па све до ситног камења. У оквиру ове газдинске јединице постављене су четири серије, од које су две на геолошкој подлози кречњаку, а две на подлози од црвених пешчара. Истраживано стабло припада 3. серији, поље МЕТОД РАДА Епрувете за испитивање густине и промене димензија израђене су из доминантних букових стабала, која су посечена у наведеним серијама. Доминантна стабла су најразвијенија стабла, по пречнику и висини у датој серији научно-производних огледа. Узето је по једно стабло из сваког огледног поља сваке серије, укупно 4 стабла. Из стабала су узети пресеци - котурови (дебљине око 5 cm) на висини од 1,3 m, на средини дебла и код прве зелене гране, за анализу физичких својстава. Из котурова су израђене стандардом прописане епрувете димензија mm. За анализу коришћени су: лупа (увећања до 10 пута) и помично мерило, тачности 2/100 mm. За потребе мерења влажности и промене димензија, епрувете су прво Табела 1. Спољашње карактеристике анализираних стабала букве (Fagetum montanum nudum) са анализираних локалитета Table 1. External characteristics of the study beech trees (Fagetum montanum nudum) at the study locality Напомена: 6 Дебљина Бор - Бољевац коре је узета као просечна вредност која је мерене на котуровима. Note: Bark thickness is the average value measured on the specimens. 173

4 Борислав Шошкић, Небојша Тодоровић природно сушене око 80 дана ( = 60%, t = 20 C), а затим у лабораторијској сушници на t=103± 2 C до апсолутно сувог стања влажности (до константне масе). Маса епрувета је мерена на електронској дигиталној ваги Tehtnica ET-1111, тачности 1/100 g. Димензије у сва три анатомска правца и масе епрувета су мерене у сировом, просушеном и апсолутно сувом стању влажности. Карактеристике анализираних стабала, која су изабрана као средња стабла од 20% најразвијенијих од сваке серије, а истовремено представљају средња стабла од стабла будућности, дате су табели РЕЗУЛТАТИ ИСТРАЖИВАЊА Добијени подаци су приказани табеларно за свако стабло одговарајуће серије и то на 1,3 m висине, тј. на прсном пречнику (табеле 2-9). У пaрним табелама су приказане вредности утезања и бубрења у сва три анатомска правца. У непарним табелама су приказане вредности густине и тачке засићености влаканаца. За густину у сировом и просушеном стању влажности дате су вредности влажности које су добијене као просечне вредности влажности епрувета на тој висини стабла. 5. АНАЛИЗА РЕЗУЛТАТА ИСТРАЖИВАЊА На подручју Бор - Бољевац испитивана густина у апсолутно сувом стању влажности износи 724 kg m 3 ( kg m 3 ). Посматрано по стаблу из сваке серије, густина дрвета има вредности које су приказане на графикону 1. Табела 2. Статистички параметри (мерено на 1,3 m, Боговина I, сер. II, поље 1) Table 2. Statistical parameters (measured at 1.3 m, Bogovina I, ser. II, field 1) Параметри (у %) - (in %) Бубрење (у %) - Swelling (in %) Parameters U l U r U t U v B l B r B t B v n x 0,49 5,49 12,50 17,71 0,49 5,81 14,29 21,54 σ 0,12 0,56 0,90 1,05 0,12 0,63 1,16 1,53 υ 23,72 10,26 7,20 5,93 23,84 10,90 8,08 7,11 φ x 0,04 0,18 0,28 0,33 0,04 0,20 0,37 0,48 Легенда: n - број података x - аритметичка средина - стандардна девијација - коефицијент варијације x - грешка аритметичке средине Legend: n - number of data x - arithmetic mean - standard deviation - coefficient of variation x - error of arithmetic mean 174 U l (B l ) - утезање (бубрење) у аксијалном правцу U r (B r ) - утезање (бубрење) у радијалном правцу U t (B t ) - утезање (бубрење) у тангенцијалном правцу U v (B v ) - запреминско утезање (бубрење) U l (B l ) - axial shrinkage (swelling) U r (B r ) - radial shrinkage (swelling) U t (B t ) - tangential shrinkage (swelling) U v (B v ) - volume shrinkage (swelling)

5 Густина и промена димензија буковог дрвета са локалитета Бор - Бољевац Табела 3. Статистичка обрада података (мерено на 1,3 m, Боговина I, сер. II, поље 1) Table 3. Statistical processing of the data (measured at 1.3 m, Bogovina I, ser. II, field 1) 6 Бор - Бољевац ГЈ Боговина III/1 5,37 12,18 17,14 Легенда: ГЈ Боговина II/2 5,95 12,66 18,24 S - густина у сировом стању P - густина у просушеном стању о - густина у апсолутно сувом стању n - номинална густина TZV - тачка засићености влаканаца (z=b v / о ) ŠPP - ширина прстена прираста Legend: S - density in green state P - density ion seasoned state о - ovendry density n - nominal density TZV - fibre saturation point (z =B v / о ) ŠPP - growth ring diameter Табела 4. Статистички параметри (мерено на 1,3 m, Боговина I, сер. I, поље 2) Table 4. Statistical parameters (measured at 1.3 m, Bogovina I, ser. I, field 2) Табела 5. Статистичка обрада података (мерено на 1,3 m, Боговина I, сер. I, поље 2) Table 5. Statistical processing of the data (measured at 1.3 m, Bogovina I, ser. I, field 2) 6 Бор - Бољевац ГЈ Боговина III/1 5,37 12,18 17,14 ГЈ Боговина II/2 5,95 12,66 18,24 175

6 Борислав Шошкић, Небојша Тодоровић Табела 6. Статистички параметри (мерено на 1,3 m, Јужни Кучај II/2) Table 6. Statistical parameters (measured at 1.3 m, Južni Kučaj II/2) Параметри (у %) - (in %) Бубрење (у %) - Swelling (in %) Parameters U l U r U t U v B l B r B t B v n x 0,49 5,49 12,50 17,71 0,49 5,81 14,29 21,54 σ 0,12 0,56 0,90 1,05 0,12 0,63 1,16 1,53 υ 23,72 10,26 7,20 5,93 23,84 10,90 8,08 7,11 φ x 0,04 0,18 0,28 0,33 0,04 0,20 0,37 0,48 Табела 7. Статистичка обрада података (мерено на 1,3 m, Јужни Кучај II/2) Table 7. Statistical processing of the data (measured at 1.3 m, Južni Kučaj II/2) 6 Бор - Бољевац Табела 8. Статистички параметри (мерено на 1,3 m, Гари-Велики врх III/2) Table 8. Statistical parameters (measured at 1.3 m, Gari-Veliki vrh III/2) Табела 9. Статистичка обрада података (мерено на 1,3 m, Гари-Велики врх III/2) Table 9. Statistical processing of the data (measured at 1.3 m, Gari-Veliki vrh III/2) 6 Бор - Бољевац ГЈ Боговина III/1 5,37 12,18 17,14 176

7 Густина и промена димензија буковог дрвета са локалитета Бор - Бољевац y = 14,722 x + 6,7285 R 2 = 0,411 Utezanje (%) y = 8,3337 x + 6,2795 R 2 = 0, y = 2,0317 e 1,3662 x R 2 = 0,3892 Графикон 1. Густина буковог дрвета у апсолутно сувом стању [kg m 3 ] Figure 1. Ovendry density of beech wood [kg m 3 ] Према истраживањима Лу к и ћ - С и м о н о ви ћ (1953, 1964, 1967), П а в и ћ а (1967), Д а видов и ћа и Ч е м е рк и ћа (1963), Ш ош к и ћа (1984) и Колина (1991) просечна густина у апсолутно сувом стању влажности се креће од 660 kg m 3 на планини Луково (Куршумлија) до 700 kg m 3 на Домени. Иначе екстремне вредности густине се крећу од 541 kg m 3 на Жељину до 807 kg m 3 на Стрмостену, а просечна вредност густине за локалитете Србије износи 676 kg m 3. Иначе, најчешће употребљавана просечна вредност густине буковог дрвета, за апсолутно суво стање, је 690 kg m 3 (Угр е н о в и ћ, 1950), што је за око 14 kg m 3 више од просечних вредности у Србији, односно око 2%. Према томе просечна вредност густине дрвета са изабраних локалитета веће су од истих густина буковог дрвета са неких локалитета у Србији. Да би сe утврдилo постојање разлика у густини буковог дрвета извршено је тестирање података о густини и то: у оквиру стабла, за три различита пресека по висини, и између стабала за податке са истог висинског нивоа (1,3 m). За ову анализу није могао да се користи класични метод тестирања података између два узорка, већ се приступило анализи варијансе по методи Р.Фишера, који омогућује истовремено тестирање три или више вредности добијених од више узорака. Резултати тестирања густине у оквиру истог дебла приказани су у табели

8 Борислав Шошкић, Небојша Тодоровић Табела 10. Резултати Фишеровог теста Table 10. Results of Fisher's test Аут Aut 5,51 12,26 17,48 Н. Лу 5,91 12,79 18,31 Н. Лу 5,43 12,76 17,96 Н. Лу Резултати теста показују да код стабала са локација Боговина I II/1 и Јужни Кучај II постоји суштинска разлика у густини дрвета са различитих висинских нивоа технички највреднијег дебла. То показује да дебла са локација Боговина II/2 и Гари-Велики врх III/2 имају равномернији распоред густина по висини дебла и да је варијација густина резултат случајног колебања, што указује на равномернију грађу и мањи утицај спољашњих фактора на варијацију густине. Резултати тестирања густине буковог дрвета, између локација, добијени су тестирањем на висини од 1,3 m. Рачунска вредност теста (2,56) није већа од табличне (4,91), што указује да не постоји суштинска разлика у густини између појединих стабала на овој висини. Ако се изврши тестирање помоћу Студентовог t-теста узимајући у обзир два узорка, тј. између појединих локација, долази се до следећих резултата: Боговина III/1 - Боговина II/2 (1,05>0,86)..... постоји сигнификантна разлика; Боговина III/1 - Јужни Кучај II (0,85<1,2)..... не постоји сигнификантна разлика; Боговина III/1 - Гари-Велики врх (1,68>1,5).. постоји сигнификантна разлика; Густина дрвета у апсолутно Utezanje (%) сувом стању [kg m 3 ] Графикон 2. Промена густине дрвета са висином дебла Figure 2. Change of wood density with tree height y = 14,722 x + 6,7285 R 2 = 0,411 y = 8,3337 x + 6,2795 R 2 = 0,2149 Висина стабла [m]

9 Густина и промена димензија буковог дрвета са локалитета Бор - Бољевац Боговина II/2 - Јужни Кучај II (0,94<1,2)..... не постоји сигнификантна разлика; Боговина III/2 - Гари-Велики врх (1,74>1,5).. постоји сигнификантна разлика; Јужни Кучај II - Гари-Велики врх (1,21<1,5).. не постоји сигнификантна разлика. На основу анализе варијансе и примењеног теста, уочавамо да су разлике у густинама буковог дрвета у оквиру истог дебла, код два стабла сигнификантне, а код два стабла нису. Између стабала, такође, не уочава се постојање суштинске разлике, док је разлика између табличних и рачунских вредности већа код тестирања густине дрвета у оквиру истог стабла него између стабала. То је резултат веће варијације густине у оквиру истог дебла него између дебала са истог висинског нивоа. Промена густине дрвета у апсолутно сувом стању влажности са висином дебла до прве зелене гране приказане су графички (графикон 2). Анализирана су два стабла код којих је и запажена сигнификантност густине по висини. Тестирањем запажене појаве у циљу верификације запажених тенденција дошлo сe до сигнификантних разлика између пресека 1-2 и пресека 1-3, где се може закључити да густина буковог дрвета, анализираних стабала, опада дужином дебла до прве зелене гране, с тим што је интензитет опадања највише изражен између 1,3 и 4,3 m дуж висине дебла. Анализа промене својстава дуж дебла показује већу израженост без обзира на сигнификантност резултата. Радијално утезање опада од прсног пречника до прве y = 14,722 x + 6,7285 R 2 = 0,411 Utezanje (%) y = 8,3337 x + 6,2795 R 2 = 0,2149 y = 2,0317 e 1,3662 x R 2 = 0, Графикон 3. Радијално утезање буковог дрвета Figure 3. Radial shrinkage of beech wood 179

10 Борислав Шошкић, Небојша Тодоровић y = 14,722 x + 6,7285 R 2 = 0,411 Utezanje (%) y = 8,3337 x + 6,2795 R 2 = 0,2149 y = 2,0317 e 1,3662 x R 2 = 0, Графикон 4. Тангенцијално утезање буковог дрвета Figure 4. Tangential shrinkage of beech wood y = 14,722 x + 6,7285 R 2 = 0,411 Зависност радијалног утезања од густине Utezanje (%) y = 8,3337 x + 6,2795 R 2 = 0,2149 Зависност тангенцијалног утезања од густине y = 2,0317 e 1,3662 x R 2 = 0, Густина у апс. сувом стању [g cm 3 ] Зависност запреминског утезања од густине Графикон 5. Запреминско утезање буковог дрвета Figure 5. Volume shrinkage of beech wood 180

11 Густина и промена димензија буковог дрвета са локалитета Бор - Бољевац Табела 11. Промена својстава буковог дрвета дуж дебла Table 11. Changes of beech wood properties along the stem 6 Бор - Бољевац ГЈ Боговина III/1 5,37 12,18 17,14 ГЈ Боговина II/2 5,95 12,66 18,24 ГЈ Јужни Кучај III/2 5,33 12,36 17,34 ГЈ Гари-Велики врх I и III/2 5,36 11,47 16,90 зелене гране изузев код стабла са подручја Боговина II/2, где се вредност радијалног утезања повећава до средине дебла, а затим опада до прве зелене гране. Код стабла са локације Гари-Велики врх уочен је пораст запреминског утезања, посматрајући по висини дебла. Ове разлике указују на потребу дубље анализе испољених тенденција, с једне стране, и на потребу максималне хомогенизације узрока, с друге стране. На графиконима 3-5 приказане су просечне вредности укупних утезања дуж чистог дела дебла. Резултати испитиваних физичких својстава омогућили су да се дође до података о фактору анизотропије утезања, порозности и тачки засићености влаканаца буковог дрвета, који за ова истраживања имају следеће вредности, посматрано дуж дебла (табела 11). Услед испољене дивергентности понашања радијалног и тангенцијалног утезања, фактор анизотропије је различит од стабла до стабла, као што је приказано у табели. Најмањи просечни фактор анизотропије је код стабла са локације Боговина II/2 (2,08), при чему је на овој локацији варијација густина најмања, а вредности укупног радијалног и тангенцијалног утезања су највеће. Највећи просечни фактор анизотропије је код стабла које је расло на терену Јужни Кучај II I/2 (2,32), а ту је и највећа варијација густина по висини стабла. Разлике су значајне и приликом прераде сигурно се одражавају на понашање дрвета у току технолошке обраде (прераде) и употребе. Корелациона зависност између густине дрвета у апсолутно сувом стању и утезања дрвета је слаба (коефицијенти коралације су мали). Највећи коефицијенти линеарне корелације су запажени на локацији Боговина III/1 (графикон 6). 181

12 Борислав Шошкић, Небојша Тодоровић y = 14,722 x + 6,7285 R 2 = 0,411 Зависност радијалног утезања од густине Utezanje [%] (%) y = 8,3337 x + 6,2795 R 2 = 0,2149 y = 2,0317 e 1,3662 x R 2 = 0, Густина Густина у апсолутно у апс. сувом сувом стању стању [g[g cm 3 ] ] Графикон 6. Зависност утезања од густине Figure 6. Dependence of shrinkage on density Зависност тангенцијалног утезања од густине Зависност запреминског утезања од густине Табела 12. Преглед ширине прстена прираста буковог дрвета Table 12. Growth ring diameters of beech wood Ширина прстена прираста буковог дрвета за сва четири локалитета просечно износи 2,21 mm (1,34-4,51). Највећа вредност је на локацији Боговина II/2 2,55 mm, а најмања Гари-Велики врх 1,99 mm. Коефицијент варијације износи просечно 15,05% (највећи на Боговини III/1 23%). Посматрајући по висини дебла ширина прстена прираста расте, с тим што од првог ка другом пресеку опада, а од другог ка трећем расте и досиже највећу вредност. 182, серија/поље, series/plot Ширина прстена прираста Growth ring diameter x (x min -x max ) mm 1 Домена 2,08 (1,20-3,00) Н. Лукић-Симоновић 2 Жељин 1,99 (0,40-1,90) Давидовић / Чемеркић 3 Бор - Бољевац ГЈ Црни врх-купиново VIII и IX 2,33 (1,69-4,07) ГЈ Боговина I II/1 2,12 (1,34-4,51) ГЈ Боговина I I/2 2,55 (1,82-4,21) ГЈ Јужни Кучај II I/2 2,18 (1,75-2,56) ГЈ Гари-Велики врх II I/2 1,99 (1,57-2,60) З. Поповић / М. Мирић / Н. Тодоровић

13 Густина и промена димензија буковог дрвета са локалитета Бор - Бољевац Табела 13. Преглед густине буковог дрвета у апсолутно сувом стaњу Table 13. Ovendry density of beech wood Густина Density x (x min x max ) kg m 3 1 Домена I 679 ( ) Н. Лукић 2 Домена II 704 ( ) Н. Лукић 3 Дебели Луг 680 ( ) Б. Шошкић / З. Поповић / Р. Попадић 4 Гоч 682 ( ) Н. Лукић / Б. Шошкић 5 Косјерић 695 ( ) Б. Шошкић / З. Поповић / Р. Попадић 6 Бор - Бољевац ГЈ Боговина I/1 709 ( ) ГЈ Боговина II/2 725 ( ) ГЈ Јужни Кучај III/2 746 ( ) ГЈ Гари-Велики Врх III/2 718 ( ) Табела 14. Преглед укупног утезања буковог дрвета (у %) Table 14. Total shrinkage of beech wood (in %) 6 Бор - Бољевац ГЈ Боговина III/1 5,37 12,18 17,14 ГЈ Боговина II/2 5,95 12,66 18,24 ГЈ Јужни Кучај III/2 5,33 12,36 17,34 ГЈ Гари-Велики врх I и III/2 5,36 11,47 16,90 Коефицијенти линеарне корелације су изузетно мали и износе за Боговину II I/1 0,26, Боговину II/2 0,017, Јужни Кучај 0,20, Гари-Велики врх 0,14. То потврђује непостојање корелационе зависности између ових својстава буковог дрвета. 6. ЗАКЉУЧЦИ Ширина прстена прираста буковине са подручја Бор-Бољевац мерена на 4 локалитета, односно 4 газдинске јединице просечно износи 2,21 mm (1,34-4,51 mm). У поређењу са другим локалитетима у Србији, буква са подручјa Бор-Бољевац има највећу ширину прстена прираста. 183

14 Борислав Шошкић, Небојша Тодоровић Густина буковог дрвета са ова четири локалитета износи 724 kg m 3 ( kg m 3 ). Ова густина у поређењу са осталим локалитетима у Србији има нешто већу вредност. Укупно утезање буковог дрвета са анализираних локалитета просечно износи: радијално 5,54%, тангенцијално 12,13% и запреминско 17,43%. Резултати досадашњих истраживања за неке локалитете у Србији, приказани су у табели 14. Напомена: Рад је финансирало министарство за науку и технологије и развој РС у оквиру пројекта технолошког развоја бр. 528/203. Л И Т Е РА Т У Р А Д а в и до в и ћ Б., Ч е м е р к ић М. (1963): Испитивање главних физичко-механичких својстава букве Гоча, Жељина и Јужног Кучаја, Шумарство XVI, СИТШИПДС, Београд Кол и н Б. (1991): Утицај температуре на граничну хигроскопност дрвета, Шумарство 6, СИТШИПДС, Београд K o l l m a n F., C o t é W. (1984): Principies of Wood Science and Technology, New York Лу к ић - Си м о н о в и ћ Н. (1953): О неким својствима парене и непарене буковине Мајданпечке домене, Гласник Шумарског факултета 6, Шумарски факултет Универзитета у Београду, Београд Лу к ић - Си м о н о в и ћ Н. (1967): Промена неких механичких својстава у деблу парене и непарене буковине, Шумарство XX, СИТШИПДС, Београд Лу к ић - Си м о н о в и ћ Н., Ш о ш ки ћ Б. (1985): Прилог упознавању физичких и механичких својстава буковине нестандардне обловине са планине Гоч, Шумарство 2-3, СИТШИПДС, Београд П о п о в ић З., М и р и ћ М., Тодо р о в ић Н. (2003): Макроскопске карактеристике буковине из изданачких шума, Сборник научни доклади международна научна конференция 50 години Лесотехнический Университет София, София Ст о ј а но в и ћ Љ., М и л и н Ж. (1987): Резултати истраживања најповољнијих метода прореда букових шума, преко научно-производних огледа на подручју шумских секција Бољевац и Бор у години, посебно издање, Шумарски факултет Универзитета у Београду, Београд Ст о ј а но в и ћ Љ., Кр с т и ћ М., Б о би н а ц М. (1994): Избор оптималних проредних сеча у буковим шумама на подручју Страже, семинар Прореде у буковим шумама, Београд Ш о ш ки ћ Б. (1984): Утицај парења на својстава дрвета букве, Шумарство 3-4, СИТШИП- ДС, Београд Ш о ш ки ћ Б. (1988): Прилог истраживању својстава црног бора - варијација густине (запреминске масе) дрвета црног бора, Шумарство 2-3, СИТШИПДС, Београд Ш о ш ки ћ Б., П о п о в ић З. (2002): Својства дрвета, Шумарски факултет Универзитета у Београду, Београд Ш о ш ки ћ Б., По по в и ћ З., П о па д и ћ Р. (1994): Варијација густине најважнијих домаћих индустријских врста дрвета, Дрварски гласник 10-11, СИТШИПДС, Београд 184

15 Borislav Šoškić Nebojša Todorović Густина и промена димензија буковог дрвета са локалитета Бор - Бољевац BEECHWOOD DENSITY AND CHANGES OF DIMENSION AT THE LOCALITY BOR - BOLJEVAC S u m m a r y The density and changes of dimension of beechwood were studied at the site Bor - Boljevac. Four trees were analysed from different selected and established series of scientific an production experiments in the management units. The results were presented and statistically processed for the data measured at the height of 1.3 m, and also for the data at three height levels along the technically valuable part of the stem. The study results show the difference between the trees and also within the same tree. The study results were compared to the results from other localities in Serbia. The highest ovendry density was measured for the tree at Južni Kučaj II (746 kg m 3 ). The Fisher's test shows an essential difference of the technically most valuable parts per height of the stems from the locality Bogovina I II/1 (11.85>5.00) and Južni Kučaj II (18.27>5.60). The density decreases with tree height. The average coefficient of variation for density is 3.9%, the highest - at Gari-Veliki vrh III/2 (5.29%). The greatest shrinkage (swelling) was measured for the tree at Bogovina I I/2 ( r =5.95%, t =12.66%, v =18.24%), and the lowest factor of anisotropy was also determined for the same tree, the highest - at Južni Kučaj II (2.32). The correlation between ovendry wood density and shrinkage is low. The diagram shows low dispersal of data along the approximate line of dependence, but the correlation coefficients are low. The highest coefficients of linear correlation were determined at Bogovina I II/1. Growth ring diameters of all the four trees are averagely 2.21 mm (v =15.05%). The correlation between density and growth ring diameter was also analysed. The coefficients of linear correlation are extremely low and they amount to 0.26 at Bogovina I II/1, at Bogovina I I/2, Južni Kučaj 0.20, Gari-Veliki vrh 0.14, which confirms that there is no correlation between these properties of beech wood. Growth ring diameter decreases per tree height. Compared to other localities in Serbia, the value of ovendry density is higher than at other localities. Other study results were also compared to the previous analyses at other localities in Serbia, which is an important contribution for further research of beechwood properties in our country. 185

СВОЈСТВА ДРВЕТА БЕЛОГ БОРА (PINUS SYLVESTRIS L.) Физичка и механичка својства дрвета белог бора са локалитета Златибора Република Србија *

СВОЈСТВА ДРВЕТА БЕЛОГ БОРА (PINUS SYLVESTRIS L.) Физичка и механичка својства дрвета белог бора са локалитета Златибора Република Србија * UDK 630*812 : 630*174.7 Pinus sylvestris L. Оригинални научни рад СВОЈСТВА ДРВЕТА БЕЛОГ БОРА (PINUS SYLVESTRIS L.) Физичка и механичка својства дрвета белог бора са локалитета Златибора Република Србија

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

НАПОН НА ПРИТИСАК УПРАВНО НА ВЛАКАНЦА ДРВЕТА ПАНЧИЋЕВЕ ОМОРИКЕ (Picea omorika (Pančić) Purkyně) ИЗ КУЛТУРА И ПРИРОДНИХ САСТОЈИНА

НАПОН НА ПРИТИСАК УПРАВНО НА ВЛАКАНЦА ДРВЕТА ПАНЧИЋЕВЕ ОМОРИКЕ (Picea omorika (Pančić) Purkyně) ИЗ КУЛТУРА И ПРИРОДНИХ САСТОЈИНА ГЛАСНИК ШУМАРСКОГ ФАКУЛТЕТА бр. 116 BIBLID: 0353-4537, 2017, стр. 171-188 UDK: 630*812.72 Оригинални научни рад https://doi.org/10.2298/gsf1716171p НАПОН НА ПРИТИСАК УПРАВНО НА ВЛАКАНЦА ДРВЕТА ПАНЧИЋЕВЕ

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

САСТОЈИНСКЕ КАРАКТЕРИСТИКЕ И РАЗВОЈ СТАБАЛА У ШУМИ ХРАСТА КИТЊАКА НА ПОДРУЧЈУ НП ФРУШКА ГОРА

САСТОЈИНСКЕ КАРАКТЕРИСТИКЕ И РАЗВОЈ СТАБАЛА У ШУМИ ХРАСТА КИТЊАКА НА ПОДРУЧЈУ НП ФРУШКА ГОРА UDK 630*181.65:630*228+630*56(497.11-751.2 Fru{ka gora) Оригинални научни рад САСТОЈИНСКЕ КАРАКТЕРИСТИКЕ И РАЗВОЈ СТАБАЛА У ШУМИ ХРАСТА КИТЊАКА НА ПОДРУЧЈУ НП ФРУШКА ГОРА ВИОЛЕТА БАбИЋ 1 МИЛУН КРСТИЋ 1

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ 21.11.2009. I група Име и презиме студента: Број индекса: Термин у ком студент ради вежбе: Напомена: Бира се и одговара ИСКЉУЧИВО на шест питања заокруживањем

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ -

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ЦЕНЕ ПРОИЗВОДЊЕ И ДИСТРИБУЦИЈЕ ВОДЕ И ЦЕНЕ САКУПЉАЊА, ОДВОђЕЊА И ПРЕЧИШЋАВАЊА ОТПАДНИХ ВОДА НА НИВОУ ГРУПАЦИЈЕ ВОДОВОДА

Διαβάστε περισσότερα

оп љ ње I полу од т 11. у т полуп е к оп е к у е око т оу л т е a = у л =. 12. т оу лу ABC д то је = =, полуп е к оп о к у R=. у т т е то т оу л.

оп љ ње I полу од т 11. у т полуп е к оп е к у е око т оу л т е a = у л =. 12. т оу лу ABC д то је = =, полуп е к оп о к у R=. у т т е то т оу л. оп љ ње I полу од т оу о 1. у т е по у јед кок ко т оу л ко је п о од к к о о е, о. 2. у т по у јед кок ко т оу л о о е cm, ко је кој од о о о јед к од е ку кој п ј ед е о о е к к. 3. Д е т е т оу л у

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

УПОРЕДНА АНАЛИЗА УПИЈАЊА И ДЕБЉИНСКОГ БУБРЕЊА ИВЕРИЦЕ У ЗАВИСНОСТИ ОД МЕТОДА ИСПИТИВАЊА

УПОРЕДНА АНАЛИЗА УПИЈАЊА И ДЕБЉИНСКОГ БУБРЕЊА ИВЕРИЦЕ У ЗАВИСНОСТИ ОД МЕТОДА ИСПИТИВАЊА ГЛАСНИК ШУМАРСКОГ ФАКУЛТЕТА, БЕОГРАД, 2008, бр. 98, стр. 65-74 BIBLID: 0353-4537, (2008), 98, p 65-74 Điporović-Momčilović M., Popović M., Gavrilović-Grmuša I., Miljković J. 2008. Comparative analyses

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Метода коначних елемената

Писмени испит из Метода коначних елемената Београд,.0.07.. За приказани билинеарни коначни елемент (Q8) одредити вектор чворног оптерећења услед задатог линијског оптерећења p. Користити природни координатни систем (ξ,η).. На слици је приказан

Διαβάστε περισσότερα

Нивелмански инструмент (нивелир) - конструкција и саставни делови, испитивање и ректификација нивелира, мерење висинских разлика техничким нивелманом

Нивелмански инструмент (нивелир) - конструкција и саставни делови, испитивање и ректификација нивелира, мерење висинских разлика техничким нивелманом висинских техничким нивелманом Страна 1 Радна секција: 1.. 3. 4. 5. 6. Задатак 1. За нивелмански инструмент нивелир са компензатором серијски број испитати услове за мерење висинских : 1) Проверити правилност

Διαβάστε περισσότερα

ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ

ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ 1. Удео снаге и енергије ветра у производњи електричне енергије - стање и предвиђања у свету и Европи. 2. Навести називе најмање две међународне организације

Διαβάστε περισσότερα

Примена првог извода функције

Примена првог извода функције Примена првог извода функције 1. Одреди дужине страница два квадрата тако да њихов збир буде 14 а збир површина тих квадрата минималан. Ре: x + y = 14, P(x, y) = x + y, P(x) = x + 14 x, P (x) = 4x 8 Први

Διαβάστε περισσότερα

ВАРИЈАБИЛНОСТ МОРФОМЕТРИЈСКИХ СВОЈСТАВА ШИШАРИЦА БЕЛОГ БОРА (Pinus sylvestris L.) У СРБИЈИ

ВАРИЈАБИЛНОСТ МОРФОМЕТРИЈСКИХ СВОЈСТАВА ШИШАРИЦА БЕЛОГ БОРА (Pinus sylvestris L.) У СРБИЈИ UDK 630*164.7/.8 : 630*165.5 ]: 582475 (497.11) Оригинални научни рад ВАРИЈАБИЛНОСТ МОРФОМЕТРИЈСКИХ СВОЈСТАВА ШИШАРИЦА БЕЛОГ БОРА (Pinus sylvestris L.) У СРБИЈИ АЛЕКСАНДАР ЛУЧИЋ 1, ВАСИЛИЈЕ ИСАЈЕВ 2 ЉУБИНКО

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

Предизвици во моделирање

Предизвици во моделирање Предизвици во моделирање МОРА да постои компатибилност на јазлите од мрежата на КЕ на спојот на две површини Предизвици во моделирање Предизвици во моделирање Предизвици во моделирање Предизвици во моделирање

Διαβάστε περισσότερα

РЕЗЕРВАТ ПРИРОДЕ КУКАВИЦА, СТАЊЕ И ЗАШТИТА

РЕЗЕРВАТ ПРИРОДЕ КУКАВИЦА, СТАЊЕ И ЗАШТИТА UDK 630*228.81 (497.11-751.3 Kukavica) Оригинални научни рад РЕЗЕРВАТ ПРИРОДЕ КУКАВИЦА, СТАЊЕ И ЗАШТИТА ДРАГАНА ОСТОЈИЋ 1 БИЉАНА ЈОВАНОВИЋ 1 БРАТИСЛАВ КИСИН 2 Извод: Резерват природе Kукавица налази се

Διαβάστε περισσότερα

Слика бр.1 Површина лежишта

Слика бр.1 Површина лежишта . Конвенционалне методе процене.. Параметри за процену рудних резерви... Површина лежишта Површине лежишта ограничавају се спајањем тачака у којима је истражним радом утврђен контакт руде са јаловином.

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

БРОЈНОСТ ДРВЕНАСТИХ ВРСТА КАО ЕЛЕМЕНАТ СТРУКТУРЕ И ДИВЕРЗИТЕТА МЕШОВИТИХ САСТОЈИНА

БРОЈНОСТ ДРВЕНАСТИХ ВРСТА КАО ЕЛЕМЕНАТ СТРУКТУРЕ И ДИВЕРЗИТЕТА МЕШОВИТИХ САСТОЈИНА ГЛАСНИК ШУМАРСКОГ ФАКУЛТЕТА, БЕОГРАД, 0, бр. 0, стр. 7-7 BIBLID: 0-7, (0), 0, p 7-7 Stajić B., Vučković M. 0. Abundance of woody species as the element of structure and diversity in mixed stands of beech

Διαβάστε περισσότερα

МОРФОМЕТРИЈСКE КАРАКТЕРИСТИКE ЛИСТОВА ЦРНЕ ТОПОЛЕ (POPULUS NIGRA L.) НА ПОДРУЧЈУ ВЕЛИКОГ РАТНОГ ОСТРВА

МОРФОМЕТРИЈСКE КАРАКТЕРИСТИКE ЛИСТОВА ЦРНЕ ТОПОЛЕ (POPULUS NIGRA L.) НА ПОДРУЧЈУ ВЕЛИКОГ РАТНОГ ОСТРВА ГЛАСНИК ШУМАРСКОГ ФАКУЛТЕТА, БЕОГРАД, 2013, бр. 108, стр. 93-108 BIBLID: 0353-4537, (2013), 108, p 93-108 Maksimović Z., Šijačić-Nikolić M. 2013. Morphometric characteristics of black poplar (Populus Nigra

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

УТИЦАЈ УКУПНЕ ПРОИЗВОДЊЕ НА СЕТВЕНУ СТРУКТУРУ ЗНАЧАЈНИЈИХ РАТАРСКИХ УСЕВА

УТИЦАЈ УКУПНЕ ПРОИЗВОДЊЕ НА СЕТВЕНУ СТРУКТУРУ ЗНАЧАЈНИЈИХ РАТАРСКИХ УСЕВА ЕКОНОМИКА ПОЉОПРИВРЕДЕ Број 2/2006. УДК: 631.153 УТИЦАЈ УКУПНЕ ПРОИЗВОДЊЕ НА СЕТВЕНУ СТРУКТУРУ ЗНАЧАЈНИЈИХ РАТАРСКИХ УСЕВА Беба Мутавџић 1, Н. Новковић 1, Емилија Николић-Ђорић 1, В. Радојевић 2 Aбстракт:

Διαβάστε περισσότερα

ОРЕЗИВАЊЕ ГРАНА У ЗАСАДИМА ТОПОЛЕ МЕХАНИЗОВА НИМ УРЕЂАЈЕМ STIHL HT-75

ОРЕЗИВАЊЕ ГРАНА У ЗАСАДИМА ТОПОЛЕ МЕХАНИЗОВА НИМ УРЕЂАЈЕМ STIHL HT-75 ГЛАСНИК ШУМАРСКОГ ФАКУЛТЕТА, БЕОГРАД, 2009, бр. 99, стр. 43-58 BIBLID: 0353-4537, (2009), 99, p 43-58 Danilović M., Đorđević Z. 2009. Pruning in poplar plantations by mechanised devices stihl HT-75. Bulletin

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

ТРОУГАО. права p садржи теме C и сече страницу. . Одредити највећи угао троугла ако је ABC

ТРОУГАО. права p садржи теме C и сече страницу. . Одредити највећи угао троугла ако је ABC ТРОУГАО 1. У троуглу АВС израчунати оштар угао између: а)симетрале углова код А и В ако је угао код А 84 а код С 43 б)симетрале углова код А и В ако је угао код С 40 в)између симетрале угла код А и висине

Διαβάστε περισσότερα

УПОРЕДНО ИСТРАЖИВАЊЕ ЧВРСТОЋЕ СТОЛИЦА ИЗРАЂЕНИХ ОД БУКОВИНЕ И PAULOWNIE TOMENTOSE

УПОРЕДНО ИСТРАЖИВАЊЕ ЧВРСТОЋЕ СТОЛИЦА ИЗРАЂЕНИХ ОД БУКОВИНЕ И PAULOWNIE TOMENTOSE ГЛАСНИК ШУМАРСКОГ ФАКУЛТЕТА, БЕОГРАД, 2008, бр. 98, стр. 167-176 BIBLID: 0353-4537, (2008), 98, p 167-176 Skakić D., Džinčić I. 2008. Comparative investigation of durability of chairs made of beach and

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

УТИЦАЈ ШЕМЕ ОПТЕРЕЋЕЊА НА ЧВРСТОЋУ КЛИНАСТО-ЗУПЧАСТИХ СПОЈЕВА

УТИЦАЈ ШЕМЕ ОПТЕРЕЋЕЊА НА ЧВРСТОЋУ КЛИНАСТО-ЗУПЧАСТИХ СПОЈЕВА ГЛАСНИК ШУМАРСКОГ ФАКУЛТЕТА, БЕОГРАД, 2012, бр. 105, стр. 73-80 BIBLID: 0353-4537, (2012), 105, p 73-80 Džinčić I., Palija T., Pavlović D. 2012. Effect of bending pattern on finger joint bending strength.

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

УТИЦАЈНИ ФАКТОРИ НА ЧВРСТОЋУ И ТРАЈНОСТ СТОЛИЦА

УТИЦАЈНИ ФАКТОРИ НА ЧВРСТОЋУ И ТРАЈНОСТ СТОЛИЦА ГЛАСНИК ШУМАРСКОГ ФАКУЛТЕТА, БЕОГРАД, 2008, бр. 97, стр. 259-276 BIBLID: 0353-4537, (2008), 97, p 259-276 Džinčić I., Skakić D., Nestorović B. 2008. Factors affecting rigidity and durabillity of chairs.

Διαβάστε περισσότερα

КА КО КОД НАС ЦР КВЕ И ДА ЉЕ ЛЕ ТЕ

КА КО КОД НАС ЦР КВЕ И ДА ЉЕ ЛЕ ТЕ Н И КО Л И Н А Т У Т У Ш КА КО КОД НАС ЦР КВЕ И ДА ЉЕ ЛЕ ТЕ Мо тив ле те ће цр кве чест је у на род ним пре да њи ма и ле генда ма о на с т а н к у по је д и н и х ц р к а в а и ма на с т и ра. 1 Ро ма

Διαβάστε περισσότερα

I Тачка 1. Растојање две тачке: 2. Средина дужи y ( ) ( ) 2. II Права 1. Једначина прамена правих 2. Једначина праве кроз две тачке ( )

I Тачка 1. Растојање две тачке: 2. Средина дужи y ( ) ( ) 2. II Права 1. Једначина прамена правих 2. Једначина праве кроз две тачке ( ) Шт треба знати пре почетка решавања задатака? АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА У РАВНИ I Тачка. Растојање две тачке:. Средина дужи + ( ) ( ) + S + S и. Деоба дужи у односу λ: 4. Површина троугла + λ + λ C + λ и P

Διαβάστε περισσότερα

2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван

2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван 2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван Човек је за своје потребе градио куће, школе, путеве и др. Слика 1. Слика 2. Основа тих зграда је често правоугаоник или сложенија фигура (слика 3). Слика 3.

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

У к у п н о :

У к у п н о : ГОДИШЊИ (ГЛОБАЛНИ) ПЛАН РАДА НАСТАВНИКА Наставни предмет: ФИЗИКА Разред: Седми Ред.број Н А С Т А В Н А Т Е М А / О Б Л А С Т Број часова по теми Број часова за остале обраду типове часова 1. КРЕТАЊЕ И

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

Флукс, електрична енергија, електрични потенцијал

Флукс, електрична енергија, електрични потенцијал Флукс, електрична енергија, електрични потенцијал 1 Електрични флукс Ако линије поља пролазе кроз површину A која је нормална на њих Производ EA је флукс, Φ Генерално: Φ E = E A cos θ 2 Електрични флукс,

Διαβάστε περισσότερα

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ:

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ: Ваљак ВАЉАК P=B + M V= B H B= r p M=rp H Pосн.пресека = r H. Површина омотача ваљка је π m, а висина ваљка је два пута већа од полупрчника. Израчунати запремину ваљка. π. Осни пресек ваљка је квадрат површине

Διαβάστε περισσότερα

КЛАСИФИКАЦИЈА СТАБАЛА И ЕФЕКТИ ПРОРЕДНИХ ЗАХВАТА У ВЈЕШТАЧКИ ПОДИГНУТОЈ САСТОЈИНИ СМРЧЕ НА ПОДРУЧЈУ СОКОЛИНА-КОТОР ВАРОШ

КЛАСИФИКАЦИЈА СТАБАЛА И ЕФЕКТИ ПРОРЕДНИХ ЗАХВАТА У ВЈЕШТАЧКИ ПОДИГНУТОЈ САСТОЈИНИ СМРЧЕ НА ПОДРУЧЈУ СОКОЛИНА-КОТОР ВАРОШ ГЛАСНИК ШУМАРСКОГ ФАКУЛТЕТА, БЕОГРАД, 2007, бр. 96, стр. 29-43 BIBLID: 0353-4537, (2007), 96, p 29-43 Govedar Z. 2007. Classification of trees and the effects of thinning in the artificially established

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке. Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије

Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке. Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије 1 Обавезе ЈП ЕПС као КПС... ЗАКОН О ЕНЕРГЕТИЦИ ЧЛАН 94. Енергетски

Διαβάστε περισσότερα

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје)

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) i L u=? За коло са слике кроз калем ппзнате позната простопериодична струја: индуктивности L претпоставићемо да протиче i=i m sin(ωt + ψ). Услед променљиве

Διαβάστε περισσότερα

* ** *** *** Jun S HIMADA*, Kyoko O HSUMI**, Kazuhiko O HBA*** and Atsushi M ARUYAMA***

* ** *** *** Jun S HIMADA*, Kyoko O HSUMI**, Kazuhiko O HBA*** and Atsushi M ARUYAMA*** J. Jpn. Soc. Soil Phys. No. +*2, p. +3,2,**2 * ** *** *** Influence Area of Stem Flow on a Soil of Deciduous Forest Floor by Electric Resistivity Survey and the Evaluation of Groundwater Recharge through

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије плоча и љуски. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије плоча и љуски. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. = 0.2 dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2.

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

димензије И ВРЕДНОСТ ДРВЕТА У КУЛТУРАМА ЦРНОГ БОРА У ШГ СОМБОР - ШУ СУБОТИЦА

димензије И ВРЕДНОСТ ДРВЕТА У КУЛТУРАМА ЦРНОГ БОРА У ШГ СОМБОР - ШУ СУБОТИЦА ГЛАСНИК ШУМАРСКОГ ФАКУЛТЕТА, БЕОГРАД, 11, бр. 1, стр. 155-17 BIBLID: 353-537, (11), 1, p 155-17 Ranković N., Vučković M. 11. wood diensions and value in the austrian pine plantations in Forest Estate Sobor

Διαβάστε περισσότερα

Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије

Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије Рекурзија Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије Рекурзивна функција (неформално) је функција која у својој дефиницији има позив те

Διαβάστε περισσότερα

Тест за 7. разред. Шифра ученика

Тест за 7. разред. Шифра ученика Министарство просвете Републике Србије Српско хемијско друштво Окружно/градско/међуокружно такмичење из хемије 28. март 2009. године Тест за 7. разред Шифра ученика Пажљиво прочитај текстове задатака.

Διαβάστε περισσότερα

ПРИСУСТВО КОРЕНОВОГ СИСТЕМА У ЗЕМЉИШТУ И ЊЕГОВ УТИЦАЈ НА НАСТАНАК УНУТРАШЊИХ ЕРОЗИОНИХ ПРОЦЕСА КОД ПРАШИНАСТО ПЕСКОВИТОГ ЗЕМЉИШТА

ПРИСУСТВО КОРЕНОВОГ СИСТЕМА У ЗЕМЉИШТУ И ЊЕГОВ УТИЦАЈ НА НАСТАНАК УНУТРАШЊИХ ЕРОЗИОНИХ ПРОЦЕСА КОД ПРАШИНАСТО ПЕСКОВИТОГ ЗЕМЉИШТА UDK 624.13 + 631.43 Оригинални научни рад ПРИСУСТВО КОРЕНОВОГ СИСТЕМА У ЗЕМЉИШТУ И ЊЕГОВ УТИЦАЈ НА НАСТАНАК УНУТРАШЊИХ ЕРОЗИОНИХ ПРОЦЕСА КОД ПРАШИНАСТО ПЕСКОВИТОГ ЗЕМЉИШТА ГРОЗДАНА ГАЈИЋ 1 Извод: Истраживања

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Међулабораторијско поређење резултата. мерења магнетске индукције надземног вода напонског нивоа 400 kv. У

Међулабораторијско поређење резултата. мерења магнетске индукције надземног вода напонског нивоа 400 kv. У Стручни рад UDK:621.317.42 BIBLID:0350-8528(2012),22.p.209-221 doi:10.5937/zeint22-2336 Међулабораторијско поређење резултата мерења магнетске индукције надземног вода напонског нивоа 400 kv Маја Грбић

Διαβάστε περισσότερα

ОДЛУКУ. I Народна скупштина Републике Српске усваја Измјене и допуне Развојног програма Републике Српске, година.

ОДЛУКУ. I Народна скупштина Републике Српске усваја Измјене и допуне Развојног програма Републике Српске, година. 1102 На основу члана 70. став 1. тачка 2. Устава Републике Српске, члана 183. и члана 187. ст. 1. и 2. Пословника Народне скупштине Републике Српске - Пречишћени текст ( Службени гласник Републике Српске,

Διαβάστε περισσότερα

И З В Е Ш Т А Ј 1. ОПШТИ ПОДАЦИ О ДОКТОРСКОЈ ДИСЕРТАЦИЈИ

И З В Е Ш Т А Ј 1. ОПШТИ ПОДАЦИ О ДОКТОРСКОЈ ДИСЕРТАЦИЈИ ПОЉОПРИВРЕДНИ ФАКУЛТЕТ УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ Датум: 08. 06. 2016. година Одлуком Наставно-научног већа Факултета од 25. 05. 2016. године (Одлука број 33/9-5.3.), именовани смо у Комисију за оцену урађене

Διαβάστε περισσότερα

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation)

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Студија случаја D-Sight Консултантске услуге за Изградња брзе пруге

Διαβάστε περισσότερα

I Наставни план - ЗЛАТАР

I Наставни план - ЗЛАТАР I Наставни план - ЗЛААР I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД УКУО недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Σ А1: ОАЕЗНИ ОПШЕОРАЗОНИ ПРЕДМЕИ 2 5 25 5 2 1. Српски језик и књижевност 2 2 4 2 2 1.1

Διαβάστε περισσότερα

Разлика потенцијала није исто што и потенцијална енергија. V = V B V A = PE / q

Разлика потенцијала није исто што и потенцијална енергија. V = V B V A = PE / q Разлика потенцијала Разлика потенцијала између тачака A и B се дефинише као промена потенцијалне енергије (крајња минус почетна вредност) када се наелектрисање q помера из тачке A утачку B подељена са

Διαβάστε περισσότερα

Закони термодинамике

Закони термодинамике Закони термодинамике Први закон термодинамике Први закон термодинамике каже да додавање енергије систему може бити утрошено на: Вршење рада Повећање унутрашње енергије Први закон термодинамике је заправо

Διαβάστε περισσότερα

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2017/18. бр. LII-3

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2017/18. бр. LII-3 МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 07/8. бр. LII- РЕЗУЛТАТИ, УПУТСТВА ИЛИ РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ИЗ РУБРИКЕ ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ . III разред. Обим правоугаоника је 6cm + 4cm = cm + 8cm = 0cm. Обим троугла је 7cm + 5cm + cm =

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ. Πτυχιακή εργασία

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ. Πτυχιακή εργασία ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Πτυχιακή εργασία ΥΔΡΟΠΟΝΙΚΗ ΚΑΛΛΙΕΡΓΕΙΑ ΔΥΟΣΜΟΥ ΣΕ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΑ ΘΡΕΠΤΙΚΑ ΔΙΑΛΥΜΑΤΑ ΕΡΑΤΩ ΝΙΚΟΛΑΪΔΟΥ Λεμεσός 2014

Διαβάστε περισσότερα

НИВОИ НЕЈОНИЗУЈУЋИХ ЗРАЧЕЊА У ОКОЛИНИ ТРАНСФОРМАТОРСКИХ СТАНИЦА 110/X kv

НИВОИ НЕЈОНИЗУЈУЋИХ ЗРАЧЕЊА У ОКОЛИНИ ТРАНСФОРМАТОРСКИХ СТАНИЦА 110/X kv НИВОИ НЕЈОНИЗУЈУЋИХ ЗРАЧЕЊА У ОКОЛИНИ ТРАНСФОРМАТОРСКИХ СТАНИЦА /X kv М. ГРБИЋ, Електротехнички институт Никола Тесла 1, Београд, Република Србија Д. ХРВИЋ, Електротехнички институт Никола Тесла, Београд,

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

ТЕ МАТ: 80 ГО ДИ НА ДА НИ ЛА КИ ША ( )

ТЕ МАТ: 80 ГО ДИ НА ДА НИ ЛА КИ ША ( ) ТЕ МАТ: 80 ГО ДИ НА ДА НИ ЛА КИ ША (1935 1989) А Л Е К СА Н Д А Р Ј Е Р КОВ УВЕК О КИ ШУ, А СА ДА ЈОШ И О ПИ ТА ЊУ ЉУ БА ВИ У ЈЕ СЕН ГО ДИ НЕ 7464. ( ПО ВИ ЗА Н Т И Ј СКОМ РА Ч У Н А ЊУ ВРЕ М Е Н А), НА

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα