Универзитет y Београду Машински факултет

Transcript

1 Универзитет y Београду Машински факултет Горан М. Цвијовић Истраживање утицаја локалног оптерећења точкова колица на напонска стања једношинских носача машина за механизацију Докторска дисертација Београд, 6

2 University of Belgrade Faculty of Mechanical Engineering Goran M. Cvijović Exploring the impact of local load of trolley wheels on stress states of monorail hoist crane PhD dissertation Belgrade, 6

3 Комисија за преглед и одбрану: Ментор: Проф. др. Срђан Бошњак, редовни професор Машински факултет y Београду Чланови комисије: Проф. др. Слободан Ступар, редовни професор Машински факултет y Београду Проф. др. Ненад Зрнић, редовни професор Машински факултет y Београду Проф. др. Миломир Гашић Факултет за машинство и грађевинарство - Краљево Доц. др. Драган Милковић, доцент Машински факултет y Београду Датум одбране:

4 Предговор Доктортска дисертација,,истраживање утицаја локалног оптерећења точкова колица на напонска стања једношинских носача машина за механизацију настала је као резултата готово деценијског истраживања локалних напонских стања доњег појаса носача изложеног дејству точкова колица. Решења проблема одређивања напона изазваних локалним савијањем појасева носача која су добијена синтезом теоријских решења и резултата експерименталног истраживања на ваљаном I профилу, представљала су основу за доношење стандарда који се користе у инжењерској пракси и важећој техничкој регулативи. Сва досадашња експериментална истраживања обављена на класичним I профилима, односно на профилима код којих су контуре појасева под нагибом, као и на средње широким IPE профилима са паралелним контурама појасева, што значи да проблем идентификације локалног напонског стања широкопојасних IPB профила (HEA, HEB) није разматран. Дисертација је имала за циљ проверу тачности примене израза формираних на основу истраживања класичних I профила, као и средње широких IPE профила, на проблем идентификације локалног напонског стања широкопојасних IPB профила, имајући у виду чињеницу да се њихове геометријске карактеристике значајно разликују од геометријских карактеристика поменутих класа профила. Дугујем огромну захвалност свом ментору, проф. др Срђану Бошњаку, на несебичној помоћи током свих фаза израде дисертације. Посебну захвалност дугујем проф. др. Зорану Петковићу и члановима комисије проф. др. Слободану Ступару, проф. др. Ненаду Зрнићу, проф. др. Миломиру Гашићу и доц. др. Драган Милковић на корисним сугестијама којима су ми помогли у обликовању финалне верзије дисертације. Такође, захваљујем се на стручно - техничкој помоћи коју су ми пружили колеге Данијела Манић и Никола Новковић.

5 Истраживање утицаја локалног оптерећења точкова колица на напонска стања једношинских носача машина за механизацију Резиме: У раду су изложени резултати истраживања локалног напонског стања ваљаних носача отвореног попречног пресека изложених дејству точкова покретних колица. Експериментална истраживања извршена су на тензометријском столу оригиналне конструкције. Одређивање напонских стања изазваних локалним дејством точка изведено је применом оригиналног поступка подржаног софтвером развијеним током реализације истраживања. Нумеричка истраживања извршена су применом методе коначних елемената. На основу резултата истраживања утврђено је следеће: (а) у зони транзиције доњи појас/ребро за доказ чврстоће није меродавно напонско стање у тачки фиктивног пресека доње контуре појаса и контуре ребра, како је то прописано стандардом EN 5, већ напонско стање у референтним тачкама пресека на почетку радијуса транзиције; (б) у зони транзиције, на доњој контури доњег појаса у подужном правцу јављају се притискујући напони, што у потпуности негира поступак идентификације локалног напонског стања прописан стандардом EN 5; (в) апсолутне вредности локалних напона на горњој и доњој контури доњег појаса нису једнаке ни у једној референтној тачки попречног пресека, што негира одредбу стандарда EN 5 према којој су апсолутне вредности напонских коефицијената у кореспондентним тачкама горње и доње контуре једнаке; (г) величина профила исте класе значајно утиче на вредности напонских коефицијената; (д) утицај геометријске имперфекције попречног пресека профила на вредности напонских коефицијената врло је изражен је у зони транзиције, док је у осталим референтним тачкама релативно низак. На основу резултата истраживања формиране су оригиналне криве напонских коефицијената за средње широкe IPE профилe и широкопојасни HE-A профил које отклањају недостатке актуелног стандарда EN 5. Кључне речи: једношински носачи дизалица, локално савијање, тензометрија, метода коначних елемената, напонски коефицијенти Научна област: Машинство Ужа научна област: Механизација UDK: (43.3)

6 Exploring the impact of local load of trolley wheels on stress states of monorail hoist crane Abstract: The paper presents the research results of the local stress of open cross - section rolled girder exposed to the impact of movable carts wheels. Experimental researches were carried out on the tensiometric table s original structure. Determination of stress state caused by the wheel local impact was performed using the original process supported by the software being developed during the implementation of the research. Numerical studies were performed using finite element method. On the basis of the research results we concluded the following: (а) stress state in the fictitious point of intersection of the flange lower contour and the ribs contour may not be regarded as the evidence of strength in the low flange / rib transition zone, as prescribed by standard EN 5, but the stress state in the reference points of intersection at the beginning of the transition radius; (b) in the zone transition, there are pressing stresses in the lower contour of the low flange in the longitudinal direction which completely negates the process of identifying local stress state prescribed by the standard EN 5; (c ) the absolute value of the local stress on the upper and lower contour of the low flange are not equal in any reference point of the cross section, which negates the provision of standard EN 5 according to which the absolute values of stress coefficients in the correspondent points of the upper and lower contours are equal; (d) the size of a profile of the same class significantly affects the value of the stress coefficients; (e) the impact of geometrical imperfections of cross - section profile on the stress value of the coefficient is highly expressed in the transition zone, while the impact in other reference points is relatively low. Based on the survey results, the original curves of stress coefficients are formed for mid - wide profiles (IPE) and wide flange profiles (HE-A) which eliminates the shortcomings of the current standard EN 5. Key words: monorail hoist crane, local bending, tensiometry, finite element method, stress coefficients Academic Expertise: Mechanical Engineering Field of Academic Expertise: Mechanization UDC No: (43.3)

7 Садржај УВОДНА РАЗМАТРАЊА.... ПРЕГЛЕД ПОСТУПАКА И ИЗРАЗА ЗА ИДЕНТИФИКАЦИЈУ ЛОКАЛНОГ НАПОНСКОГ СТАЊА Гохберг (Gokhberg) Клепел и Ли (Klöppel, Lie) Замел (Sahmel) Швајцарске препоруке B Бекер (Becker) Мендел (Mendel) Хановер и Рајхвалд (Hannover, Reichwald) - стандард EN Упоредна анализа резултата прорачуна локалног напонског стања Истраживања домаћих аутора у области чврстоће носача отвореног попречног пресека оптерећеног дизаличним колицима НАУЧНИ ЦИЉЕВИ И СТРУКТУРА ИСТРАЖИВАЊА У ОКВИРУ ДИСЕРТАЦИЈЕ ЕКСПЕРИМЕНТАЛНО ИСТРАЖИВАЊЕ ЛОКАЛНОГ УТИЦАЈА ТОЧКОВА КОЛИЦА ДИСКУСИЈА РЕЗУЛТАТА ТЕНЗОМЕТРИЈСКОГ ИСТРАЖИВАЊА ЗАКЉУЧЦИ ТЕНЗОМЕТРИЈСКОГ ИСТРАЖИВАЊА КОНАЧНОЕЛЕМЕНТНО ИСТРАЖИВАЊЕ ЛОКАЛНОГ УТИЦАЈА ТОЧКОВА КОЛИЦА НА ОПИТНИ НОСАЧ ПРОРАЧУН НАПОНСКИХ КОЕФИЦИЈЕНАТА НА ОСНОВУ ДИЛАТАЦИЈА ОДРЕЂЕНИХ КОНАЧНОЕЛЕМЕНТНОМ АНАЛИЗОМ (ΕМКЕ) ПРОРАЧУН НАПОНСКИХ КОЕФИЦИЈЕНАТА НА ОСНОВУ НАПОНСКИХ СТАЊА ОДРЕЂЕНИХ КОНАЧНОЕЛЕМЕНТНОМ АНАЛИЗОМ (ΣМКЕ) ДИСКУСИЈА РЕЗУЛТАТА КОНАЧНОЕЛЕМЕНТНОГ ИСТРАЖИВАЊА ОПИТНОГ НОСАЧА ЗАКЉУЧЦИ КОНАЧНОЕЛЕМЕНТНОГ ИСТРАЖИВАЊА ОПИТНОГ НОСАЧА УПОРЕДНА АНАЛИЗА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА И КОНАЧНОЕЛЕМЕНТНЕ АНАЛИЗЕ ОПИТНОГ НОСАЧА УПОРЕДНА АНАЛИЗА НАПОНСКИХ КОЕФИЦИЈЕНАТА ИЗРАЧУНАТИХ НА ОСНОВУ РЕЗУЛТАТА ЕКСПЕРИМЕНТА И ДИЛАТАЦИЈА ОДРЕЂЕНИХ ПРИМЕНОМ МКЕ УПОРЕДНА АНАЛИЗА НАПОНСКИХ КОЕФИЦИЈЕНАТА ИЗРАЧУНАТИХ НА ОСНОВУРЕЗУЛТАТА ЕКСПЕРИМЕНТА И НАПОНА ОДРЕЂЕНИХ ПРИМЕНОМ МКЕ МОГУЋИ УЗРОЦИ ОДСТУПАЊА ЕКСПЕРИМЕНТАЛНО - НУМЕРИЧКИХ ИСТРАЖИВАЊА ЗАКЉУЧЦИ УПОРЕДНЕ АНАЛИЗЕ ЕКСПЕРИМЕНТАЛНО - НУМЕРИЧКИХ ИСТРАЖИВАЊА... 49

8 5 КОНАЧНОЕЛЕМЕНТНО ИСТРАЖИВАЊЕ СТАНДАРДНИХ ПРОФИЛА ДИСКУСИЈА РЕЗУЛТАТА КОНАЧНОЕЛЕМЕНТНОГ ИСТРАЖИВАЊА СТАНДАРДНИХ ПРОФИЛА Криве напонских коефицијената Утицај висине профила на вредности напонских коефицијената Утицај геометријских имперфекција попречног пресека на вредностинапонских коефицијената ЗАКЉУЧЦИ КОНАЧНОЕЛЕМЕНТНОГ ИСТРАЖИВАЊА СТАНДАРДНИХ ПРОФИЛА 8 6 УПОРЕДНА АНАЛИЗА КРИВИХ НАПОНСКИХ КОЕФИЦИЈЕНАТА.. 6. ЗАКЉУЧЦИ УПОРЕДНЕ АНАЛИЗЕ КРИВИХ НАПОНСКИХ КОЕФИЦИЈЕНАТА... 7 ЗАКЉУЧАК КРАТКИ ОСВРТ НА ЗНАЧАЈ И МЕТОДОЛОГИЈУ ИСТРАЖИВАЊА КЉУЧНИ РЕЗУЛТАТИ ИСТРАЖИВАЊА - НАУЧНИ ДОПРИНОСИ МОГУЋИ ПРАВЦИ ДАЉИХ ИСТРАЖИВАЊА ЛИТЕРАТУРА... 9

9 . УВОДНА РАЗМАТРАЊА Различити системи унутрашњег транспорта широко користе концепт колица обешених о ваљани профил, који представља базну носећу конструкцију за транспорт терета. Точкови колица крећу се по доњем појасу профила и, поред општег савијања носача, изазивају и локална дејства. Колица су, најчешће, повезана са компактним витлом, чиме се обезбеђује његово кретање дуж носача, слике.,. и.3. Слика.: Једногреда мосна дизалица Слика.: Висећа мосна дизалица

10 Слика.3: Једношински систем унутрашњег транспорта Поред основног конструкционог решења код кога је ваљани профил уједно и главни носач, често се примењују и решења код којих се ваљани профил ојачава допунским кутијастим носачем, чиме се значајно повећава носивост дизалице, слика.4. Слика.4: Једногреда портална дизалица у бродоградилишту Bomex 4M Историјски посматрано, као главни носачи код свих наведених конструкционих решења најпре су коришћени такозвани обични ваљани I профили, са појасевима под нагибом. Димензије попречног пресека поменутог профила одређене су одговарајућим стандардима. Нагиб контуре појаса износи 4% према стандарду DIN 5 (Blatt ), % према стандарду ГОСТ , док према америчком стандарду ASTM A6/A6M - нагиб контуре појаса ове класе профила износи 6,7%. Недовољна бочна стабилност због релативно уских појасева носача изведених од обичних ваљаних I профила захтева њихово

11 конструкционо ојачавање. То се, најчешће, остварује додавањем ваљаног U профила на притиснути појас, или додавањем кутијастог носача трапезног или правоугаоног попречног пресека. Обичне ваљане I профиле са појасевима под нагибом током времена потиснули су средње широки ваљани IPE профили са паралелном контуром појасева, чија је геометрија дефинисана стандардом DIN 5 (Blatt 5/965), односно стандардом EURONORM Међутим, због ограничења везаних за носивост IPE профила (максимална величина IPE 6, тј. максимална висина 6 mm) у последњих више од година, за израду главних носача једногредих дизалица и дизаличних стаза, доминантно се користе широкопојасни IPB (HEA, HEB) профили, чије су димензије одређене следећим стандардима: HEA - DIN 5 (Blatt 3/963), односно, EURONORM 53-6; HEB - DIN 5 (Blatt /963), односно, EURONORM Њихова носивост је знатно већа, јер се израђују до максималне висине профила h= mm. Од посебног је значаја и чињеница да је почев од величине 3 (HEA 3, HEB 3) до величине (HEA, HEB ) ширина појасева свих широкопојасних IPB профила константна и износи b=3 mm. Упоредни приказ изгледа свих наведених класа ваљаних профила, са дијапазоном референтних геометријских карактеристика, дат је на слици.5. (а) (б) (в) (г) Слика.5: Ваљани I профили: (а) класични I профили; (б) IPE профили; (в) HEA профили; (г) HEB профили 3

12 Дејство точкова колица изазива локално савијање доњег појаса носача и појаву двоосног напонског стања, слика.6. Подужни напон услед локалног савијања (σ x,l ) мења се по дебљини појаса, слика.6(в), и алгебарски се сабира са напоном од општег (глобалног) савијања (σ x,f ),. x, tot x, f x, l...(.) Напон услед попречног савијања појаса носача ( σ y ) такође се мења по дебљини појаса носача, слика.6 (в). (б) (а) (в) Слика.6: Утицај точкова колица: (а) главни носач једногредог мосног крана изведен од широкопојасног HEA профила []; (б) локално дејство точкова на доњи појас главног носача []; (в) дистрибуција напона изазваних глобалним и локалним савијањем [5] Осим од интензитета оптерећења, величине напона изазваних локалним савијањем зависе и од дебљине појаса. Обични (класични) I профили имају већу дебљину појасева од IPE профила, чији су појасеви најтањи за исту висину попречног пресека. Код широкопојасних профила IPB (HE A, HEB) дебљине појасева значајно су веће, због чега се они данас доминантно користе за израду главних носача. Прва решења [7] проблема одређивања напона изазваних локалним савијањем појасева носача добијена су применом теорије савијања плоча. Након тога, вршена су и експериментална истраживања са циљем да се што тачније одреди локално напонско стање. Истраживања Хановера и Рајхвалда [9,], 4

13 обављена за потребе FEM (Fédération Européenne de la Manutention), обухватила су резултате свих претходних референтних истраживања [3, 4, 5, 4] и представљала су основу за доношење анекса Е стандарда EN 5 [5], који је усвојила и наша земља (SRPS EN 5:4). На основу анализе радова од којих су у свом истраживању пошли Хановер и Рајхвалд, закључује се да су сва експериментална истраживања обављена на класичним I профилима, односно на профилима код којих су контуре појасева под нагибом, као и на средње широким IPE профилима са паралелним контурама појасева. У постојећој литератури, проблем идентификације локалног напонског стања широкопојасних IPB профила (HEA, HEB) није разматран. Управо због тога, наметнуло се питање тачности примене израза формираних на основу истраживања класичних I профила, као и средње широких IPE профила, на проблем идентификације локалног напонског стања широкопојасних IPB профила, имајући у виду чињеницу да се њихове геометријске карактеристике значајно разликују од геометријских карактеристика поменутих класа профила.. Преглед поступака и израза за идентификацију локалног напонског стања Изглед попречног пресека носача оптерећеног локалним дејством точкова колица, слика.7, асоцирао је и наводио већину истраживача да проблем локалног савијања решава коришћењем модела еквивалентне конзоле, чија ширина одговара ширини зоне локалног утицаја точка. Сагласно томе, највећи напони очекивани су у зони транзиције доњи појас/ребро, односно у уклештењу еквивалентне конзоле, пресек, слика.7, док напонска стања непосредно испод точка ( пресек ) и на слободној ивици доњег појаса ( пресек ) нису подробно анализирана, осим у стандарду EN 5. Да би се извршила упоредна анализа резултата који се добијају применом израза које дају референтни аутори и стандарди/норме, у наставку су презентиране нумеричке вредности напонских коефицијената, односно, локалних напона за носач изведен од профила HEA 36, слика.7, чије су геометријске карактеристике, карактеристике материјала и оптерећење дати у табели.. 5

14 Слика.7: Носач отвореног попречног пресека (HEA 36) оптерећен точковима колица Табела.: Вредности величина неопходних за идентификацију локалних напона Назив Ознака Вредност Висина профила H 35 mm Ширина појаса b 3 mm Дебљина појаса t f 7,5 mm Дебљина ребра s mm Радијус транзиције ребро/појас r 7 mm Удаљеност точка од слободне ивице појаса i mm Модул еластичности E kn/cm Поасонов коефицијент ν,3 Оптерећење точка F kn.. Гохберг (Gokhberg) Синтезом теоријског решења Папковича [7] и резултата експерименталног истраживања на ваљаном I профилу које је дао Розенштајн (Rozenshteyn) [3], Гохберг [7] је дао резултате сопствених истраживања и одговарајуће препоруке за идентификацију локалних напонских стања доњег појаса изложеног дејству точкова колица која носе витло са теретом. 6

15 Решење проблема применом теорије савијања танких плоча, коју је поставио Кирхоф (Kirchhoff) 85. године [6], засновано је на моделу приказаном на слици.8. Симетрија облика и оптерећења, слика.8(б), дозвољава да се анализом обухвати само једна половина појаса, односно, његов део од ребра до слободне ивице, слика.8(а). Посматрајући појас као плочу релативно велике дужине у односу на његову ширину, уведени су следећи контурни услови: зглобно ослањање дуж обеју удаљених страна; уклештење стране на месту везе са ребром профила; слободна страна наспрам уклештења; слика.8(а). Оптерећење модела уноси се на малој површини контакта точка и плоче, слика.8(а). (а) (б) Слика.8: Прорачунски модел доњег појаса као танке плоче константне дебљине (а) и попречни пресек носача оптерећеног точковима (б) У општем случају оптерећења, диференцијала једначина еластичне површи плоче гласи [] w w w F x, y, 4 4 x x y x D...(.) при чему је: w - померање површи плоче дуж осе z, F(x,y) - површинско Et оптерећење плоче, D - савојна крутост плоче, Е - модул еластичности, t - дебљина плоче и ν - Поасонов (Poisson) коефицијент. Због зглобно ослоњених паралелних страна модела плоче, решење једначине (.) 7

16 може се изразити једноструким тригонометријским редом (Морис Леви, 899 []) ()sin m w f. m y x b m...(.3) Увођењем једначине (.3) у једначину (.), добија се m f f f x F ( x,) y D m b IV II 4 m m m sin,....(.4) Коришћењем контурних услова за усвојени модел ослањања плоче, слика.8(а), w слободно ослоњена страна, :, ; x x w слободно ослоњена страна, x b : w, M ; x x x w M w уклештена страна, y : w, (нагиб једнак нули); y w w слободна страна, : ; y x y a M y 3 3 w w 3 Vy ; y x y добија се коначно решење функције померања еластичне површи w(x,y). Моменти савијања плоче на посматраном месту одређују се на основу израза [] w w M x D, x y...(.5) w w M y D. y x...(.6) Изрази за нормалне напоне изазвани савијањем плоче гласе x 6M 6M x y...(a),...(б), y...(.7) t t односно, 8

17 6M F F c c,...(.8) F t t x x x x 6M F F c c,...(.9) F t t y y y y при чему су напонски коефицијенти за подужне ( c x ) и попречне ( c y ) напоне у плочи одређени изразима c x 6M 6M x y...(а), cy...(б), F F...(.) док је основни напон локалног дејства точка одређен изразом F t....(.) Када се точак налази на средини распона модела плоче (x=,5b), слика.8(а) и у близини слободне ивице, максимални попречни напон на средини уклештене стране плоче (пресек ) износи y F 3,6, t...(.) односно, вредност одговарајућег напонског коефицијента је c 3,6. y...(.3) Горњи предзнак (+) односи се на напоне затезања на горњој површи, а доњи предзнак ( ) на напоне притиска на доњој површи плоче, односно појаса профила. Одговарајући подужни локални нормални напон у пресеку износи: = ±,85,...(.4) односно, вредност напонског коефицијента у подужном правцу износи = ±,85...(.5) Односно, може се вредност напонског коефицијента усвојити да приближно износи: =,3 3,6 =,98...(.6) 9

18 Померање точка, односно његово удаљавање од слободне ивице доводи до промене вредности напонских коефицијената, слика.9. Параметар положаја точка Гохберг (Gokhberg) је дефинисао изразом c, a...(.7) при чему је a - слободна ширина појаса, а c - удаљеност линије дејства оптерећења точка од контуре ребра, слика.9(а). На основу резултата прорачуна изведених за различите положаје точка, односно, различите вредности параметра положаја точка, Гохберг (Gokhberg) је дефинисао криве напонских коефицијената, слика.9(б). Уочава се да пресек (у коме делује оптерећење точка) није обухваћен анализом. (а) (б) Слика.9: Положај оптерећења изазваног дејством точка (а) и дијаграми зависности напонских коефицијената од параметра положаја точка (б) [9] Имајући у виду утицај радијуса транзиције доњи појас/ребро на дистрибуцију напона изазваних локалним савијањем, Гохберг (Gokhberg) је уочио да највећа вредност напона може да се јави на почетку поменутог радијуса транзиције, као и на доњој слободној ивици (пресек ). Максимална вредност параметра положаја точка ξ=,9, слика.9(б), одговара почетку радијуса транзиције контуре појаса у контуру ребра код обичних ваљаних I профила, за i=. За широкопојасни профил HEA 36, слика.7, табела., код кога је cmax,5 b s r, mm...(.8)

19 и а,5 bs, mm,...(.9) максимална вредност параметра положаја точка (за i=) износи c a 8 45 max max,8....(.) Када се линија дејства оптерећења точка налази на растојању i= mm од слободне ивице појаса, да би се обухватио утицај радијуса транзиције, референтна удаљеност нападне линије оптерећења од пресека одређује се на основу израза c cmax i,5 b s r i, mm....(.) Радијус транзиције не утиче на напонско стање у пресеку, тако да удаљеност нападне линије оптерећења, меродавна за одређивање напонског стања у пресеку износи c,5 bs i,5 3 5 mm....(.) За тако одређене референтне удаљености линије дејства оптерећења, вредности параметра положаја за пресеке и износе c a 98 45,68,...(.3) c a 5 45,86....(.4) Сагласно дијаграму напонских коефицијената, слика.9(б), у разматраном случају вредности напонских коефицијената у пресецима и су c, 5, c,6, c,3,...(.5) y x x при чему се горњи предзнаци односе на горњу, а доњи предзнаци, на доњу површину појаса. За F= kn, табела., вредност основног напона локалног савијања, сагласно изразу (.) износи F 3, 65 kn/cm,...(.6) t f,75

20 тако да напони изазвани локалним савијањем имају следеће вредности: x cx,6 3, 65,96 kn/cm ;...(.7) y c y, 5 3, 65 7, 35 kn/cm ;...(.8) x cx,3 3, 65 7,5 kn/cm ;...(.9) y....(.3).. Клепел и Ли (Klöppel, Lie) Поступак прорачуна према Клепелу и Лиу (Klöppel, Lie) [8], заснован на теорији плоча, слика., не омогућава да се локални напони одреде за шири спектар положаја точка, већ само за константну вредност параметра положаја точка c/a=,85. У том случају, вредности напона у пресецима (без утицаја радијуса) и, изазваних локалним дејством точка одређују се на основу израза F,8,8,...(.3) y t f F,3,8,84,...(.3) x y t f F,6,8,6,8,...(.33) x t f y....(.34) Слика.: Прорачунски модел по Клепелу и Лиу (Klöppel, Lie) [8]

21 На основу структуре наведених израза, закључује се да вредности напонских коефицијената за c/a=,85 износе c,84..(а), c =,8..(б), c =,6,8..(в), c =..(г)....(.35) x y x y За широкопојасни профил HEA 36, слика.7, табела., прорачун по Клепелу и Лиу (Klöppel, Lie) даје следеће вредности локалних напона x cx,84 3, 65, 74 kn/cm ;...(.36) y c y, 8 3, 65 9,4 kn/cm ;...(.37) x cx, 6, 8 3, 65 5,...(5, 55)...5, 88 kn/cm ;...(.38) y c y....(.39) Основни недостатак изложеног поступка идентификације локалног напонског стања јесте немогућност анализе утицаја положаја точка. Међутим, вредност параметра положаја точка коју су усвојили Клепел и Ли (Klöppel, Lie) (c/a=,85) код разматраног широкопојасног профила HEA 36 одговара удаљености точка од слободне ивице појаса c i a 45,85,8 mm, a...(.4) што припада домену који се доминантно среће у инжењерској пракси...3 Замел (Sahmel) Према Замелу (Sahmel) [4] прорачун локалних напонских стања у зони транзиције доњи појас/ребро, изводи се на моделу еквивалентне конзоле, чија ширина (l) зависи од положаја точка, слика.. Момент у уклештењу еквивалентне конзоле (пресек ) и отпорни момент попречног пресека одређују се на основу израза M y Fc,...(.4) lt Wy 6 f....(.4) 3

22 У пресеку, нормални напон у попречном правцу, изазван локалним савијањем појаса, одређује се на основу израза M y y, Wy...(.43) док се вредност локалног нормалног напона у подужном правцу израчунава применом израза. x y...(.44) У изразима (.43) и (.44), предзнак + односи се на горњу, а предзнак на доњу површину појаса. Слика.: Прорачунски модел по Замелу (Sahmel) [4] За податке наведене у табели., применом Замеловог (Sahmel) поступка добија се: a, 5 b s, mm;...(.45) c a i 45 5 mm;...(.46) c 5 l 6,5 дијаграм на слици. =,37; a c 45 5 c...(.47) l,37c, mm;...(.48) M y Fc, 5 5 kncm;...(.49) W lt f 9,6,75 3 y 5, cm ;...(.5) 6 6 4

23 M 5 y y 8,78 kn/cm ;...(.5) Wy 5, x y, 3 8, 78, 483 kn/cm....(.5) Полазећи од вредности основног напона од локалног савијања, израз (.6), закључује се да су у разматраном случају вредности напонских коефицијената у зони транзиције,483 x c x,76;...(.53) 3,65 8,78 y c y,54....(.54) 3,65 Релативно једноставан Замелов (Sahmel) прорачунски модел омогућава да се са добром тачношћу идентификује локално напонско стање у зони транзиције (пресек ), међутим, не пружа могућност одређивања напонског стања у осталим референтним пресецима (пресеци и )...4 Швајцарске препоруке B Поступак прорачуна прописан швајцарским препорукама из 979. године, Berechnungsgrundlagen für Kranbahnen [7], заснован је на Замеловој (Sahmel) идеји, односно, моделу еквивалентне греде, слика.. (а) Слика.: Прорачунски модел по швајцарским препорукама B: (а) централни попречни пресек носача; (б) ширина попречног пресека еквивалентне конзоле [7] (б) 5

24 Усваја се да ширина еквивалентне конзоле на месту уклештења појаса у ребро износи l, c,...(.55) при чему је c a r i, a,5 b s,...(.56)...(.57) слика.. Момент у уклештењу еквивалентне конзоле (пресек ), отпорни момент њеног попречног пресека, као и вредности попречних локалних напона одређују се на исти начин као и код Замеловог (Sahmel) поступка, аналогно изразима (.4), (.43) и (.44), M Fc,...(.58) lt,ct W 6 6 f f,...(.59) M Fc F,73 c, c,73....(.6) y y y W,ct f t f 6 Према цитираним препорукама, усваја се да је вредност подужног нормалног напона изазваног локалним дејством точка једнака вредности попречног напона, односно да је, x y...(.6) што је на страни сигурности. Наиме, уколико се пође од добро познатог односа деформација у два међусобно управна правца (Поасонов (Poisson) коефицијент), онда је вредност попречног напона у пресеку одређена изразом, x y...(.6) који је истоветан изразу који даје Замел (Sahmel) (.44). За разматрани случај носача израђеног од широкопојасног профила HEA 36, слика.7, табела., примена швајцарских норми даје: 6

25 cx c, 73 3, 65 8, 9 kn/cm....(.63) y y x Уколико се, међутим, примени израз (.6), онда се добија да је вредност подужног напона изазваног локалним савијањем x y,3 8,9,67,...(.63) што је вредност која је у бољој сагласности са резултатима осталих аутора...5 Бекер (Becker) Релативно велика одступања резултата добијених на основу класичне теорије плоча и експерименталних истраживања, подстакла су Бекера (Becker) [3] на интензиван истраживачки рад, доминантно експерименталног карактера. Он је својим истраживањима обухватио класичне I профиле, као и, тада нове, IPE профиле са паралелним контурама појасева (IPE, IPE 3 и IPE 36). Опитни носачи распона l=49 mm, били су завртњима везани за ослонце, слика.3, док се оптерећење уносило посредством симулатора колица (постављ еног у средини распона носача) о који је обешен терет, слика.3. Симулатори точкова били су дискови пречника d= mm и d=6 mm, дебљине 4 mm, са радијусом контактне површине 5 mm. У зависности од величине испитиваног профила, мењало се и оптерећење: P=R=, 4, 8 и kn. Навојна веза симулатора точкова и осовина омогућавала је промену положаја симулатора точкова, симетрично у односу на ребро испитиваног профила. Мерне траке постављене су на доњу површину доњег појаса, код профила IPE 3 на удаљеностима 4, 4, 4, 34, 44 и 54 mm од слободне ивице доњег појаса, док су код профила IPE 36 релативне деформације мерене и на растојању од 64 mm од слободне ивице доњег појаса. На сваком мерном месту (ММ) мерене су дилатације у подужном ( z) и попречном правцу (x), слика.3. Важно је уочити да се ММ која су на удаљености од 54 mm (ММ 54) од слободне ивице доњег појаса код профила IPE 3, односно, 64 mm (ММ 64) код профила IPE 36, налазе на врло малој удаљености (,45 код профила IPE 3; mm код профила IPE 36) од почетне тачке радијуса којим горња контура доњег појаса прелази у контуру ребра. 7

26 Слика.3: Опитни носач и симулатор колица [3] Вредности укупних подужних напона ( σ z ) на референтним мерним местима приказане су на слици.4. Оне су добијене при оптерећењу точка R= kp, односно, 9,8 kn. У разматраном случају оптерећења ( P R kp ), вредности нормалних напона од општег савијања профила IPE 3 (отпорни момент W x,ipe 3 =557 cm 3 ) и профила IPE 36 (отпорни момент W x,ipe 36 =94 cm 3 ) износe Pl 49 p, IPE 3 3 4Wx, IPE Pl 49 p, IPE Wx, IPE ,44 kp/mm ;,7 kp/mm,...(.64)...(.65) слика.4. За сваки испитни положај точкова, на основу измерених дилатација у подужном ( ε z ) и попречном правцу ( ε x ), применом израза за двоосно напонско стање израчунавају се вредности одговарајућих укупних напона, E z, Z x E x. x z...(.66)...(.67) 8

27 (а) (б) Слика.4: Укупни подужни напони у централном попречном пресеку опитног носача: (а) IPE 3; (б) IPE 36 [3] Вредности напонских коефицијената у попречном правцу, слика.5, одређене су на основу израза c x x t. R...(.68) Слика.5: Линеаризоване експерименталне криве напонских коефицијената у попречном правцу (c x ) [3] 9

28 Укупни напон у подужном правцу (σ z ), слика.4, обухвата утицај општеg (σ p ) и локалног савијања (σ Fz ), z. p Fz...(.69) Одузимањем напона од општег савијања (који је у свим тачкама доњег појаса затежући, односно, позитиван) од укупног напона у подужном правцу, добија се вредност локалног напона у подужном правцу, Fz. z p...(.7) Она је, очигледно, позитивна, односно, подужни локални напон је затежући када је σ z >σ p. У супротном случају, σ z <σ p, подужни локални напон је притискујућег карактера. Изложена чињеница је од изузетне важности, зато што се на ММ 54 код профила IPE 3, односно, ММ 64 код профила IPE 36, добијају негативне вредности подужних локалних напона за mm<i< 34 mm. Уколико се, на пример, пође од вредности подужног напона на ММ 64 код профила IPE 36 за d= mm и i=4 mm, слика.4(б), z,5 kp/mm,...(.7) имајући у виду величину напона од општег савијања σ p, израз (.65), добија се Fz z p, 5, 7, kp/cm....(.7) Како дебљина појаса профила IPE 36 износи t=,7 mm, основни напон локалног савијања има вредност R t,7,6 kp/mm,...(.73) Вредност напонског коефицијента у подужном правцу, на почетку радијуса транзиције појас/ребро (ММ 64 удаљено је mm од поменуте тачке), односно, у референтном пресеку, износи c z Fz,,36....(.74),6

29 Вредности напонског коефицијента у подужном правцу c z за све испитне положаје точка дате су у табели. и приказане на слици.6. Положај точка одређен је вредношћу параметра положаја [3] i. b s...(.75) Табела.: Вредности напонских коефицијената c z за профил IPE 36 при d= mm, одређене на основу резултата Бекерових (Becker) експерименталних истраживања λ,5,49,73,96,4,54,67,79 c z,436,36,74,5,,8,53,..8.6 c z.4. Слика.6: Линеаризована крива напонског коефицијента c z одређена на основу резултата Бекерових (Becker) експерименталних истраживања профила IPE 36 за d= mm Бекер (Becker), међутим, није на изложени начин одређивао вредности напонских коефицијената, већ је посматрао максималне вредности напона, слика.4, које се јављају када се точак налази непосредно изнад мерног места (пресек ) и на основу њих поставио једначину криве напонског коефицијента у облику [3] c b s i, 3 3 z...(.76)

30 слика.7. Када се точак налази врло близу слободне ивице појаса израз (.76) даје врло високе вредности, слика.7, односно lim, c z...(.77) што је, у физичком смислу, немогуће. 9 X:. Y: 8 7 c z X:.796 Y: Слика.7: Крива напонског коефицијента c z према Бекеру (Becker) Бекер (Becker) је сматрао да подужни напон локалног савијања израчунат коришћењем напонског коефицијента дефинисаног изразом (.76), одговара пресеку појаса удаљеном за b/4 од његове слободне ивице. Према Бекеру, суперпонирањем напона од општег савијања носача и локалног подужног напона у поменутом пресеку, добија се вредност напона меродавна за доказ чврстоће,...(.78) z, u p cz dop. Применом једначине (.76) на широкопојасни профил HEA 36, слика.7, табела., добија се c b s 3 i 3 3 z,395;...(.79) FZ cz,395 3, 65 4,56 kn/cm....(.8) Важно је уочити чињеницу да Бекер (Becker) није разматрао напонско стање у зони транзиције доњи појас/ребро (пресек ), што је свим осталим референтним ауторима била основна идеја, имајући у виду врло високе вредности попречних

31 напона у поменутој зони, а тиме и врло високе вредности упоредних напона. Осим тога, локални подужни напони на слободној ивици појаса (пресек ) имају највеће вредности и алгебарски се сабирају са напонима од глобалног савијања. У инжењерској пракси, врло често упоредни напон у пресеку има највећу вредност и меродаван је за доказ носивости носача. Обиље сопствених експерименталних резултата Бекер је искористио само за постављање кривих напонских коефицијената у тачки : c x, слика.5 и c z, израз (.76), слика.7. Међутим, Значај Бекерових (Becker) истраживања огледа се у чињеници да она пружају могућност да се одреде напонски коефицијенти и у пресецима и. За одређивање вредности напонског коефицијента c z меродавне су вредности напона на ММ 54 код профила IPE 3, односно, ММ 64 код профила IPE 36. Поступак одређивања поменутог напонског коефицијента већ је изложен на примеру профила IPE 36, табела., слика.6. За одређивање вредности напонског коефицијента c z меродавне су вредности напона на ММ 4 (удаљеност од слободне ивице појаса 4 mm), док је вредност напонског коефицијента c z једнака нули. На основу публикованих Бекерових резултата једино није могуће одредити вредности напонског коефицијента c x...6 Мендел (Mendel) У оквиру докторске дисертације Мендел (Mendel) [4,5] је обавио значајна истраживања чији су резултати, у неким деловима, били у доброј сагласности са резултатима Бекерових (Becker) истраживања. Доминантан допринос Менделових (Mendel) истраживања односио се на прорачун локалних напонских стања класичних I профила, са појасевима под нагибом. Проблем је решавао применом класичне теорије плоча, а утицај промене дебљине појаса (плоче) увео је променљивом крутошћу плоче. Тако постављену парцијалну диференцијалну једначину другог реда решавао је применом методе коначних разлика. Као меродавне пресеке за идентификацију локалног утицаја оптерећења појаса усвојио је пресек у зони транзиције доњи појас/ребро (пресек ), као и пресек који одговара линији дејства оптерећења (пресек ). Важно је уочити да Мендел (Mendel) није разматрао напонско стање на слободном крају појаса (пресек ). Осим за класичне I профиле, Мендел (Mendel) је дао изразе и за идентификацију 3

32 локалних напона код средње широких IPE профила са паралелним контурама појаса. Примена класичне теорије плоча онемогућава да анализом обухвати утицај радијуса транзиције доњи појас ребро. На приказима попречних пресека профила, уцртава се поменути радијус, али је тачка меродавна за напонску анализу ипак смештена у фиктивној тачки пресека горње контуре појаса и контуре ребра. Вредности напонских коефицијената у подужном ( x) и попречном ( y) правцу одређују се у зависности од вредности параметра положаја точка (c/a), на основу дијаграма приказаних на слици.8. Слика.8: Менделове криве напонских коефицијената за I профиле са паралелним контурама појаса [5] Према Менделу (Mendel), вредности локалних напона у карактеристичним пресецима попречног пресека профила израчунавају се на основу израза у којима је σ...(.8)...(.8)...(.83)...(.84) основни напон локалног савијања, израз (.6), док се горњи предзнаци односе на горњу, а доњи предзнаци, на доњу контуру појаса. Примена дијаграма напонских коефицијената и израза (.8) - (.84), на носач израђен од широкопојасног профила HEA 36, слика.7, табела., даје: 4

33 cx,8; c y, 7; cx,5; c y, ;...(.85)...(.86)...(.87)...(.88) x,6 kn/cm ; y 8, 8 kn/cm ; x 8,6 kn/cm ; y 3, 9 kn/cm....(.89)...(.9)...(.9)...(.9) На основу структуре израза (.83) и (.84), вредности напонских коефицијената у тачки, изрази (.87) и (.88), као и вредности напона на горњој површини појаса у пресеку, изрази (.9) и (.9), закључује се да Мендел (Mendel) није узео у обзир контактне напоне, што представља озбиљан пропуст. Током експерименталних истраживања, Мендел (Mendel) је одговарајуће оптерећење појаса генерисао применом навојног вретена, а на доњи појас уносио посредством кугле пречника 3 mm. Ослањањем симулатора оптерећења на унутрашње површине појасева истраживаних профила, слика.9, избенуто је опште савијање носача, тако да су измерене дилатације последице искључиво локалног савијања. Посебну пажњу посветио је зони транзиције и одговарајуће мерне елементе (сетове од мерних трака са кораком mm) поставио на обе површине појаса (на горњој површини мерни елементи постављени су на самом радијусу транзиције). На основу измерених дилатација при оптерећењу интензитета 6 kp, применом једначина за двоосно напонско стање одређене су величине напона на горњој и доњој површини појаса површину појаса, слика.. На доњој контури појаса попречни локални напони мањи су од напона на горњој контури појаса, слика.. Ако се као основа за упоређивање усвоји вредност напона у тачки доње контуре (σ y,d =,5 kp/mm ) која кореспондира са тачком почетка радијуса транзиције на горњој контури у којој посматрани напон има вредност σ y,g =4,5 kp/mm, слика.(а), закључује се да је у пресеку на почетку 5

34 транзиције, код средње широког профила IPE 3, напон на горњој површи већи за 4,5,5 6%....(.93),5 Ова чињеница објашњава се утицајем радијуса на локалну крутост елемената попречног пресека. Наиме, промена геометрије изазвана радијусом транзиције доводи до повећања крутости везе горње контуре појаса и ребра, због чега та зона прима веће оптерећење, што је праћено одговарајућим растом нормалних напона. Код класичних I профила повећање дебљине појаса прати раст момента ка уклештењу, нормални напони су приближно константне вредности, тако да је утицај радијуса транзиције врло мало изражен, слика.(б). Слика.9: Симулатор оптерећења [5] (а) (б) Слика.: Попречни локални напони (σ y ) код профила IPE 3 (а) и профила I 3 (б) [5] 6

35 Истражујући утицај положаја оптерећења на напонско стање у пресеку, Мендел (Mendel) је дошао до резултата који су у доброј сагласности са резултатима које је публиковао Бекер (Becker) [3], слика.. (а) (б) Слика.: Напонски коефицијенти у тачки непосредно испод точка: (а) профил IPE 3; (б) профил I 3 [5] Одступања прорачунски и експериментално одређених вредности напона Мендел (Mendel) објашњава: одступањем стварних вредности модула еластичности и Поасоновог (Poisson) коефицијента од вредности које се обично усвајају приликом прорачуна (E= kn/cm, ν=,3), наводећи да се одступања поменутих физичких константи крећу у следећим границама: ΔЕ/Е=±,5; Δν/ν=±,; грешкама у позиционирању мерних елемената; грешкама које генерише сам мерни систем. Значај Менделових (Mendel) истраживања проистиче из чињенице да је он први извршио успешну узајамну валидацију резултата добијених применом класичне теорије плоча и резултата добијених експериментом...7 Хановер и Рајхвалд (Hannover, Reichwald) - стандард EN 5 На основу критичке анализе резултата истраживања Бекера (Becker) [3] и Мендела (Mendel) [4,5], као и на основу резултата сопствених истраживања, Хановер и Рајхвалд (Hannover, Reichwald) [9,] су: 7

36 усвојили тачке, и, слика., као меродавне за идентификацију локалних напона и доказ чврстоће носача изложених дејству оптерећења изазваних притиском точкова колица која се крећу по доњем појасу носача; предложили следеће изразе за израчунавање локалних напона у подужном (x) и попречном (y) правцу, Fx Fy c c x y F t ; f F t ; f...(.94)...(.95) у којима је λ - параметар положаја точка λ дефинисан изразом (.75), c x (λ) и c y (λ) - напонски коефицијенти у подужном и попречном правцу, F - оптерећење изазвано точком, t f - дебљина појаса. (а) Слика.: Попречни пресеци, оптерећења и положај меродавних тачака: (а) I профил са паралелном контуром појаса; (б) I профил са унутрашњом контуром појаса под нагибом [9] Вредности напонских коефицијената за различите положаје точка, односно, различите вредности параметра положаја точка, одређени су као количници одговарајућих напона и основног напона локалног савијања, израз (.6). На тај начин добијене су тачке на основу којих су формиране одговарајуће регресионе криве напонских коефицијената, слика.3, општег облика (б) 8

37 d. c c a b ce...(.96) (а) (б) Слика.3: Напонски коефицијенти добијене на основу мерења и регресионе криве за I профил са паралелном контуром појаса: (а) c x ; (б) c y [9] Изрази за напонске коефицијенте код профила са паралелним контурама појаса у референтним тачкама пресека, слика., гласе [9]: - тачка фиктивног пресека доње контуре појаса и ребра, - тачка пресека доње контуре појаса и линије дејства оптерећења, - тачка пресека доње контуре и слободне ивице појаса,,5,58,48, ;...(.97),3,49,39, ;...(.98),73,58,9, ;...(.98),,977,76, ;...(.),8 7,48,8, ;...(.). 9

38 Напонски коефицијенти у кореспондентним тачкама горње контуре појаса имају супротан предзнак [9], што значи да су апсолутне вредности напона на горњој и доњој контури једнаке. Осим експерименталних истраживања, у оквиру радне групе CETIM коју је формирао FEM (секција IX, Nr 9.34, 978) извршена су и коначноелементна истраживања локалног напонског стања. Хановер и Рајхвалд (Hannover, Reichwald) користили су софтвер SAP IV - B, дискретизујући прорачунски домен коначним елементима типа плоче. На тај начин није било могуће моделирати зону транзиције са одговарајућим радијусом, што представља озбиљан проблем када је реч о класи средње широких профила (IPE). Управо због тога, Хановер и Рајхвалд (Hannover, Reichwald) наводе да у тачки постоји значајно одступање резултата коначноелементне анализе у односу на резултате добијене на основу експеримента. У односу на место дејства оптерећења, подужни локални напони се релативно брзо пригушују, тако да се дејство сваког точка колица може сматрати изолованим. Резултати нумеричких и експерименталних истраживања у доброј су сагласности, слика.4. Слика.4: Опадање подужних локалних напона на доњој контури са удаљавањем од тачке дејства точка [] 3

39 Стандард ЕN 5:+A:4, који важи и у Србији (SRPS EN 5:4) у потпуности је преузео поступак прорачуна локалних напонских стања изазваних дејством точкова колица. Његовом применом на носач израђен од широкопојасног профила HEA 36, слика.7, табела., добија се: x,63 kn/cm ;...(.) = 6,97 kn/cm ;...(.3) x 5,8 kn/cm ; y 5, 94 kn/cm ; y, 3 kn/cm ; y....(.4)...(.5)...(.6)...(.7) Имајући у виду следеће чињенице: локално савијање доњег појаса изазвано дејством точка је ограниченог утицаја, односно, у подужном правцу изазива само локални скок напона који се врло брзо пригушује (на растојању од mm од тачке дејства точка, вредност подужног локалног напона опадне на половину вредности коју има у тачки непосредно испод точка, слика.4); увођењем утицаја локалног савијања, повећава се тачност глобалне анализе напонског стања, због чега се смањује потребна вредност фактора сигурности дефинисаног количником напона на граници течења ( f y ) и прорачунског напона (σ u ), ν= f y / σ u ; закључује се да би у меродавним тачкама централног пресека вредности допуштених напона биле веће у односу на допуштене напоне у пресецима удаљеним од зоне локалног утицаја точкова. Управо због тога, са циљем да се задржи уобичајена вредност фактора сигурности при дејству основног оптерећења (ν=,5), приликом суперпонирања са напонима изазваним општим савијањем (σ x,g ), врши се умањење вредности напона изазваних локалним савијањем, x x,(,,) g x ;...(.8) y ; y (,) при чему је ε=,75....(.9) 3

40 Доказ напона у пресеку носача оптерећеног локалним дејством точкова колица изводи се коришћењем хипотезе о највећем деформационом раду на промени облика (Хубер, Хенки, фон Мизес), f y u x y x y 3 dop....(.) Коначно, важно је уочити чињеницу да је према Хановеру и Рајхвалду (Hannover, Reichwald), као и према стандарду ЕN 5, локални подужни напон у тачки затежући, док је према резултатима истраживања свих осталих аутора, поменути напон притискујући...8 Упоредна анализа резултата прорачуна локалног напонског стања У одељцима....7 изложени су поступци прорачуна референтних аутора који се односе на идентификацију локалних напона изазваних дејством точка на доњи појас носача. Осим тога, у сваком од наведених одељака приказани су и резултати који се добијају применом презентираних поступака на носач на широкопојасни профил HEA 36, слика.7, табела.. Приказ свих тако добијених резултата прорачуна дат је у табели.3. На основу упоредне анализе презентираних резултата закључује се следеће: постоји значајно одступање прорачунских вредности локалних напона; према свим референтним ауторима и изворима, подужни локални напони на доњој контури, у пресеку, притискујућег су карактера, изузев код Хановера и Рајхвалда (Hannover, Reichwald), односно, стандарда ЕN 5; сви аутори, извори и стандард ЕN 5 наводе да су апсолутне вредности напона у кореспондентним тачкама једнаке. Тврдња да су апсолутне вредности напона у кореспондентним тачкама горње и доње контуре једнаки, у потпуности је неутемељена. У пресеку, због утицаја радијуса, односно промене локалне крутости, напони на горњој и доњој контури нису једнаки, о чему уверљиво сведоче и експериментални резултати Мендела, слика.. На контактној површини точка и горње површи доњег појаса (пресек ) јављају се врло високи Херцови напони, који због ограничења теорије танких плоча, нису ни могли да буду обухваћени напонским анализама презентираним у 3

41 одељцима Уколико се претпостави да се оптерећење носача, табела., уноси точком облика калоте пречника 5 mm, онда примена Херцових образаца даје вредност површинског притиска од - 86,7 kn/cm, што је готово за два реда величине већа апсолутна вредност у односу на вредности дате у табели.3. Табела.3: Напони изазвани локалним савијањем доњег појаса Аутор Локални напони (kn/cm ) пресек σ x Гохберг,96 * 7,5 7,35 Клепел и Ли,84 5,55 9,4 Замел,48 8,8 Швајцарске препоруке B Бекер + 4,56 *** 8,9,67 ** 8,9 Мендел,6 8,6 8,8 3,9 Хановер и Рајхвалд (ЕN 5),63 6,97 5,8 5,94,3 * Горњи предзнак одговара горњој, а доњи, доњој контури појаса ** Наведена вредност добија се уколико се одступи од препорука и вредност подужног локалног напона израчуна сагласно изразу (.6) *** У пресеку на удаљености b/4 од слободне ивице доњег појаса на доњој контури..9 Истраживања домаћих аутора у области чврстоће носача отвореног попречног пресека оптерећеног дизаличним колицима σ y У нашој земљи, први рад који се бави проблемом прорачуна локалног утицаја точкова колица на напонско стање носача чији је попречни пресек класични I профил, јесте рад аутора Петковића, Бошњака и Матејића [9]. Настао је као одговор на две чињенице: у том тренутку (994) није постојао ни европски, нити домаћи стандард којим се прописује прорачун поменутог локалног утицаја точкова; у том периоду постојао је захтев ТЕ Никола Тесла да се изврши прорачунска верификација система унутрашњег једношинског транспорта у оквиру термоелектрана. 33

42 Управо због тога, аутори наведеног рада извршили су критичку анализу поступака прорачуна локалних напонских стања који су били публиковани у тада доступној литератури [,7 -, 4, 5, 8]. Осим тога, извршили су коначноелементну анализу локалних напонских стања код класичних I профила (нагиб контуре појаса 4%), са посебним акцентом на зону транзиције доњи појас/ребро. На основу упоредне анализе резултата сопствених истраживања и резултата истраживања публикованих у наведеним радовима, аутори рада [9] препоручили су да се за идентификацију локалних напонских стања користе изрази које је дао Мендел (Mendel) [4, 5]. У магистарској тези [4], поред осталог, извршена је и коначноелементна анализа класичних I профила, применом адаптивних мрежа. Анализом су обухваћени профили INP 4, INP 3 и INP 4, са циљем да се утврди и утицај величине профила одређене класе на локално напонско стање изазвано дејством точкова колица. На основу компаративне анализе тако добијених кривих напонских коефицијената и кривих које дају референтни аутори, закључено је да Менделове (Mendel) [4, 5] криве дају виши ниво напонских стања, док су резултати добијени на основу поступка који даје Гохберг (Gokhberg) у доброј сагласности са резултатима коначноелементне анализе, посебно за положаје точка код којих је c/a=,7,9 ( c - удаљеност линије дејства оптерећења од контуре ребра, a - слободна ширина појаса). Рад [] представља природни наставак истраживања публикованих у раду [9], посвећених класичним I профилима. Разматрана је носивост широкопојасних HEA и HEB профила (са паралелним контурама појасева), при чему је утицај локалних напона одређен применом Менделовог (Mendel) поступка [4, 5]. Прорачунски модел проширен је узимањем у обзир и могућност бочно - торзионог извијања. На основу оригиналног алгоритма, формирани су номограми за избор главног носача једногредих мосних дизалица, или носача кранских стаза. Полазећи од Менделових (Mendel) кривих, Зрнић, Бошњак и Гашић [9] дефинисали су полиномне криве напонских коефицијената у свим референтним тачкама попречног пресека, проширујући анализу и на слободну ивицу доњег појаса. Суперпонирањем утицаја глобалног и локалног савијања (удаљеност точка варирана у границама 3 mm), као и бочно - торзионог извијања, цитирани 34

43 аутори дефинисали су граничне носивости за фамилију главних носача израђених од класичних I профила (I 6, I, I 4, I 3, I 34 и I 4), распона 8 m. Применом поступака развијених у радовима [9, 3] аутори Гашић, Зрнић и Милојевић [6] формирали су номограме носивости фамилије главних носача изведених од оба типа I профила (класични I профил и широкопојасни HEA профил), за различите називне величине (6,, 4, 6, 3, 34). Поменути номограми јасно указују на предности HEA профила у односу на класичне I профиле.. Научни циљеви и структура истраживања у оквиру дисертације Основни научни циљеви истраживања су: развој и израда оригиналног лабораторијског стола за експериментално истраживање локалних напонских стања у референтним зонама и тачкама попречног пресека носача оптерећеног точковима покретних колица; развој методе и софтвера за прорачун напонских коефицијената на основу резултата експерименталних истраживања; коначноелементна идентификација напонских коефицијената, узимајући у обзир врсту профила и величину попречног пресека исте класе профила; утврђивање утицаја геометријске имперфекције попречног пресека носача на вредности напонских коефицијената; критичка анализа стандарда ЕN 5 и формирање оригиналних кривих зависности напонских коефицијената од положаја точка, које дају поуздане резултате за примену у инжењерској пракси. Сагласно основним научним циљевима, истраживања су реализована кроз следећих шест основних фаза:. развој и израда опитног стола оригиналне конструкције;. тензометријско истраживање и формирање линеаризованих кривих зависности напонских коефицијената истраживаног за профил опитног носача; 35

44 3. коначноелементно истраживање локалног напонског стања опитног носача и узајамна валидација резултата нумеричко - експерименталних истраживања; 4. коначноелементна анализа локалних напонских стања фамилије носача, различитих класа и величине; 5. анализа утицаја геометријских имперфекција попречног пресека носача на величину напонских коефицијената; 6. постављање оригиналних кривих зависности напонских коефицијената од положаја точка за профиле са паралелним контурама појасева, уз критички осврт на криве које су дате у стандарду ЕN 5. 36

45 . ЕКСПЕРИМЕНТАЛНО ИСТРАЖИВАЊЕ ЛОКАЛНОГ УТИЦАЈА ТОЧКОВА КОЛИЦА Тензометријска истраживања на широкопојасном IPB профилу HEA 36 [DIN 5 (Blatt 3/963) ] изведена су на испитном столу оригиналне конструкције, слика.. Слика.: Испитни сто за истраживање локалног утицаја точкова: - симулатор колица; - дигитални динамометар Dynafor (LLx,5 t); 3 - ручна хидраулична дизалица (носивост t); 4 - носач ручне хидрауличне дизалице; 5 - давач силе HBM U3; 6 - испитивани носач (HEA 36); 7 - точак; 8 - полуваљкасти ослонац; 9 - мерно - аквизициони систем HBM (3 x SPIDER 8 and Quantum X); - глава клипњаче ручне хидрауличне дизалице; - упориште; - попречни носачи 37

46 Током испитивања носач дужине 37 mm био је слободно ослоњен на два полуваљкаста ослонца (8) распона 64 mm. О доњи појас испитиваног носача (6) обешен је симулатор колица () са точковима (7), чији положај у односу на ребро носача може да се подешава (поглед А ). Посредством точкова (газећи површина је калота пречника 5 mm, ширине 4 mm) доњи појас носача оптерећен је: (а) тежинама: симулатора колица (), дигиталног динамометра са елементима за повезивање (), ручне хидрауличне дизалице (3), њеног носача (4), као и давача силе (5) (у наставку рада, елементи - 5 називају се системом за увођење оптерећења); (b) силом којом ручна хидраулична дизалица вуче симулатор колица вертикално наниже симулирајући утицај тежине терета (у наставку рада ова сила условно се називa тежинa терета ). Укупна тежина елемената испитног стола којом је оптерећен доњи појас носача износи G=,45 kn. Тежина терета (Q) мери се помоћу давача силе (5) и визуелно прати на дигиталном динамометру (). Оптерећивање доњег појаса тежином терета ( Q) остварује се дејством ручне хидрауличне дизалице (3) на њен носач (4), детаљ Б, при чему се глава клипњаче дизалице () ослања на упориште () које је завртњима везано за подужне носаче (). Од носача диз алице (4) дејство оптерећења се посредством динамометра () преноси на симулатор колица (). Димензионом контролом утврђено је да карактеристичне димензије попречног пресека испитиваног носача одступају у односу на одговарајуће димензије прописане стандардом DIN 5 (Blatt 3/963), табела.. Табела.: Димензије попречног пресека испитиваног носача Назив Ознака Вредност (mm) Испитивани носач HEA 36* Висина профила H Ширина појаса b 97 3 Дебљина доњег појаса t fbf Дебљина горњег појаса t fuf Дебљина ребра s.7 Радијус транзиције ребро/појас r 3 7 *Према стандарду DIN 5 (Blatt 3/963) 38

47 У току испитивања симулатор колица налазио се на средини распона носача, слика.. Мерење релативних деформација у централном попречном пресеку извршено је на 3 мерном месту (ММ), слика., табела.. При тежини терета Q= kn, односно при оптерећењу једног точка вертикалном силом интензитета Q G..45 F.73 kn,...(.) извршена је серија мерења при чему је удаљеност точкова од слободних ивица доњег појаса (величина i на слици.) износила i=5,, 5,, 5, 3, 35, 45, 5, 6 и 7 mm, табеле.3 и.4, слика.3. При сваком мерењу нуловање мерно - аквизиционог система извршено је након ослањања точкова симулатора колица на доњи појас, чиме је елиминисан утицај сопствене тежине носача и система за уношење оптерећења на резултате мерења. Према томе, вредности дилатација које су дате у табелама.3 и.4 последица су искључиво тежине терета, односно, одговарају оптерећењу точка F= kn. Оне су очитаване након стабилизације притиска у хидроцилиндру, а тиме и оптерећења, односно тежине терета, слика.4. (б) (в) (г) (а) (д) Слика.: Мерна места у централном попречном пресеку: (а) диспозиција; (б, в) ММ на горњем појасу; (г, д) ММ на доњем појасу 39

48 Табела.: Положај мерних места (слика.(а)) (а) Мерна места,,..., MМ ξ (mm), 6, 44,6 87, 8.6 8,, 5, 6, 5, η (mm) 354, 354, 354, 354, 336,3 7,3 7,5,,, (б) Мерна места,,..., MМ ξ (mm) 93 5, 5, 48, 46, 44, 4, 4, 38, 36, η (mm),,,,,,,,,, (в) Мерна места,,..., 3 MМ ξ (mm) , η (mm),,,,,,,,,,, Укупни напони на MМ 6-7 и MМ 9 -, слика.5(а), одређују се на основу измерених вредности дилатација, табеле.3 и.4, применом израза који дефинишу раванско (дводимензионално) стање напона [] E MM 67 x, tot x6 y7, E MM 67 y, tot y7 x6, E MM 9 x, tot x y9, E MM 9- y, tot y9 x,...(.)...(.3)...(.4)...(.5) при чему је E= kn/cm модул еластичности, а ν=.3 Поасонов коефицијент. 4

49 Табела.3: Вредности дилатација за i=5,, 5,, 5 и 3 mm. MМ Правац ε (μm/m) x, 8,7 9, 8,7 9,7,9 x,3,8,3,, 3,8 3 x 3,6 3,5 3,7 3, 3,5 5, 4 x,9,8,4,6,4,6 5 x 7,5 7,3 7,5 7,3 7,3 8,5 6 x 7, 6, 6, 5,4 5, 4,7 7 y 386,4 378,3 363,3 353,7 339,9 344,6 8 x 6, 53, 46,5 45, 35,7 36,3 9 y 366,5 357,8 343,4 333, 39, 3,3 x 43,5 44,9 44,5 45,6 45,3 49, x 578, 53, 47,8 374,4 34,5 39, y 8,9 6,4 4,6,,4 7,6 3 x 6, 64,9 63,6 66,5 63,9 73, 4 y 8,5 56,8 34,4,7 89,7 53,8 5 x 79, 83, 8, 85, 84,6 94,3 6 y 76,8 49,3 5,,8 75,3 3, 7 x 97,,5 98,7 3,6 5,3 5,6 8 y 7,7 4,4 5,3 89, 49,8,7 9 x 5, 9,8 6,3, 6, 36,9 y 67,5 34, 4,6 7,3 33,9 38,9 x 38,9 44, 4, 49, 53,7 6,9 y 64,4 4,6 69,3 7,9 5,5 9,6 3 x 99, 33,8 35,3 38, 34,8 84, 4 y 6, 96, 36,9 34,3 77,7 6,7 5 x 333,5 339, 333,8 334,8 37, 8,9 6 y 53,4 68, 4,9 6, 59,5 9,9 7 x 374,8 377, 365, 349,6 38,5 73,5 8 y 6,3 36, 34,4 45,6 6,4 6,4 9 x 49, 479,5 448, 4,9 365, 39, 3 y 36,,5 5,7 3,3 3,5 46, 3 x 548,7 5,3 46,7 4,4 359,3 3,9 4

50 Табела.4: Вредности за i=35, 4, 45, 5, 6 и 7 mm MМ Правац ε (μm/m) x 9,5 9,9,4 9,3,3 8,3 x,5,6,8,9,5,3 3 x 3,9 3,6 3,7,9 3, 3, 4 x,6, 9,3,3 9,9,9 5 x 7,4 7,3 7,6 6,9 7, 7, 6 x,5,7 3,4,3,9 5, 7 y 39, 3,3 83,5 78, 5,5 4, 8 x 78, 34,6,8 89,6 46,8 36,6 9 y 97, 78,5 6, 53,8 5,,5 x 47,8 47,8 48,4 5,9 55,3 69,8 x 63,6 35, 9,6 88, 56,5 6,6 y 48,9, 45,4 97,5 8,7 33,9 3 x 9,3 7,7 7, 37, 84, 6,5 4 y 5,9 7,9 84,6,8 53,4, 5 x 4, 9,4 8,8 7,8 74, 53,9 6 y 8, 76,3 5,5, 9, 9,9 7 x 37,8 3,,5 8,4 64, 46, 8 y 57,,5 96,6 67,7 3,5,6 9 x 6,5 4,8, 9, 53,9 38,6 y 96,8 3, 6,7 34,5,8 3,7 x 8, 49,3 5,7 98,8 47,8 35, y 78, 3, 7,7,7, 3,8 3 x 75,9 7,6 95,9 8,3 37,4 7,3 4 y 3,6, 8,8,3 6,3 8,3 5 x 66,3, 89,7 75,4 34, 4,9 6 y,7 4,4 9,6,5,5,5 7 x 56, 7,9 9,7 7,3 3,6,7 8 y 3, 3,6 35,3 36,8 4,6 4,5 9 x 9, 43, 8,6 96, 5, 4,7 3 y 47,9 43,9 4,3 38,6 3,5 3, 3 x 85,5 4,8 7,8 93, 5,4 39,9 4

51 -.6 x -5 8 x -5 x x (а) MM MM MM 3 MM 4 MM 5 x x (б) MM 6 MM y MM 7 MM 9 x MM 8 MM x x -4.5 x -4 (в) (д) MM 3 MM 5 MM 7 MM 9 MM x 5 6 x (г) x -4 (ђ) MM 3 MM 5 MM 7 MM 9 MM 3 y MM MM 4 MM 6 MM 8 MM (е) (ж) Слика.3: Линеаризовани дијаграми дилатација y MM MM 4 MM 6 MM 8 MM 3 43

52 Слика.4: Промена оптерећења давача силе током мерења 8 Y: Y: MM 6-7: x,l (kn/cm ) Y:.84 Y: MM 6-7: x,tot MM 6-7: y,tot MM 9-: x,tot X: 7 Y: 5.46 X: 7 Y:.3 X: 7 Y:.535 X: 7 Y: (kn/cm ) Y:.474 Y: -. MM 6-7: y,l MM 9-: x,l MM 9-: y,l X: 7 Y: 5.46 X: 7 Y:.963 X: 7 Y: X: 7 Y: MM 9-: y,tot Y: (а) Слика.5: Линеаризовани дијаграми напона на MМ 6-7 и MМ 9 - : (а) укупни напони; (б) локални напони Утицај глобалног савијања на напонско стање на MМ 6-7 и MМ 9 - одређују дилатације на кореспондентним MМ горњег појаса - MМ 5 и MМ, респективно. Наиме, дилатације у подужном правцу (оса x) на MМ 6-7 и MМ 9 - изазване глобалним савијањем имају исту величину, али супротан предзнак у -8-5 Y: (б) 44

53 односу на дилатације на MМ 5 и MМ (зато што је услед глобалног савијања горњи појас носача притиснут, а доњи затегнут). Дилатације у попречном правцу (оса y) на MМ и MМ 5 имају супротан предзнак у односу на дилатације у подужном правцу и израчунавају се на основу израза, y x. y 5 x5...(.6)...(.7) Када се у изразима (.), (.3), (.4) и (.5) од дилатација на MМ 6-7 и MМ 9 - одузму одговарајуће дилатације на MМ 5 и MМ са негативним предзнаком, добијају се изрази за израчунавање вредности локалних напона у подужном (x) и попречном (y) правцу, MM 67 E x, l x6 x5 y7 y5 E x6 x5 y7 y5,...(.8) MM 67 E y, l y7 y5 x6 x5 E y7 y5 x6 x5,...(.9) MP 9 E x, l x x y9 y E x x y9 y,...(.) MM 9 E y, l y 9 y x x E y9 y x x....(.) На MМ 8 и њему кореспондентном MМ на горњем појасу мерене су дилатације у подужном правцу. Вредности укупног и локалног напона на MМ 8, слика.6, израчунате су на основу израза за једноосно напонско стање [], 45

54 MM 8, x, tot E x8...(.) MM 8. x, l E x8 x 4...(.3) MM 8: x,tot MM 8: x,l x (kn/cm ) Слика.6: Линеаризовани дијаграми напона у подужном правцу на MM 8 Да би се одредила дистрибуција локалних напона у зони утицаја точка, постављена су два мерна ланца са по мерних места (ММ, 3,..., 3), слика (д). Подужне дилатације мере се на непарним, а попречне на парним мерним местима. Дилатације у попречном правцу (ε y ) на непарним MM 3, 5,..., 9, на којима се мере дилатације у подужном правцу (ε x ), одређене су линеарном интерполацијом дилатација на суседним парним MM 4, 6,..., 3, слике.(a, д). Дилатација ε y на MM 3 (последња у мерном ланцу) одређена је линеарном интерполацијом измерене дилатације ε y на MМ 3 и дилатације на MМ 8 израчунате на основу израза. y8 x8...(.4) Аналогно изложеном, одређене су дилатације у подужном правцу ( ε x ) на парним MМ 4, 6,..., 3 на којима се мере дилатације у попречном правцу ( ε y ). За прорачунску величину дилатације ε x на MМ (прва у мерном ланцу) усвојена је вредност дилатације измерена на MМ 3. Укупни напони на MМ, 3,..., 3, слика.7, израчунати су на основу израза MMi E x, tot x, MMi y, MMi,...(.5) MMi E y, tot y, MMi x, MMi, i=,3,,3....(.6) 46

55 x,tot (kn/cm ) x,tot (kn/cm ) x,tot (kn/cm ) MM 3 MM 5 MM 7 MM 9 MM (а) (в) MM MM 4 MM 6 MM 8 MM MM MM 4 MM 6 MM 8 MM 3 y,l (kn/cm ) y,tot (kn/cm ) y,tot (kn/cm ) (б) (г) MM MM 4 MM 6 MM 8 MM MM 3 MM 5 MM 7 MM 9 MM MM MM 4 MM 6 MM 8 MM 3 x,tot (kn/cm ) (д) MM 3 MM 5 MM 7 MM 9 MM 3 y,tot (kn/cm ) (ђ) MM 3 MM 5 MM 7 MM 9 MM (е) (ж) Слика.7: Линеаризовани дијаграми компоненти укупних напона на MМ, 3, 4,..., 3,

56 Аналогно поступку елиминације утицаја глобалног савијања на MМ 6-7 и ММ 9 -, одређене су величине локалних напона и на разматраним мерним местима, MMi E x, l x, MMi x y, MMi y E x, MMi x y, MMi y,...(.7) MMi E y, l y, MMi y x, MMi x E y, MMi y x, MMi x, i=,3,,3....(.8) слике.8 и.9. x,l (kn/cm ) x,l (kn/cm ) MM MM 4 MM 6 MM 8 MM (а) MM MM 4 MM 6 MM 8 MM 3 x,l (kn/cm ) x,l (kn/cm ) (б) MM 3 MM 5 MM 7 MM 9 MM MM 3 MM 5 MM 7 MM 9 MM (в) (г) Слика.8: Линеаризовани дијаграми локалних напона у подужном (x) правцу на ММ, 3, 4,..., 3,

57 y,l (kn/cm ) y,l t (kn/cm ) (а) MM MM 4 MM 6 MM 8 MM MM MM 4 MM 6 MM 8 MM 3 y,l (kn/cm ) y,l (kn/cm ) (б) MM 3 MM 5 MM 7 MM 9 MM MM 3 MM 5 MM 7 MM 9 MM (в) (г) Слика.9: Линеаризовани дијаграми локалних напона у попречном (y) правцу на ММ, 3, 4,..., 3, 3-5 Промена растојања точка од слободне ивице доњег појаса ( i) условљава и промену величине локалних напона. Дистрибуција поменутих напона на доњој ивици доњег појаса ( MМ 8, 3, 3,...,, 9, ) за карактеристичне вредности удаљености точка од слободне ивице (i=,, 3, 4, 5 mm) приказана је на слици.. Свођењем напона изазваних локалним дејством точка, слике.5(б),.6,.8,.9 и., на референтни напон F Q. t fbf t fbf kn/cm,...(.9) одређене су вредности напонских коефицијената у карактеристичним тачкама попречног пресека носача и то: 49

58 i= mm i= mm i=3 mm i=4 mm i=5 mm i= mm i= mm i=3 mm i=4 mm i=5 mm 8 x,l (kn/cm ) 6 4 y,l (kn/cm ) (mm) (а) Слика.: Дистрибуција подужних (а) и попречних (б) локалних напона дуж доње контуре доњег појаса почетак радијуса транзиције горње контуре доњег појаса у контуру ребра, MМ 6-7, и њему кореспондентно MМ 9 - на доњој ивици доњег појаса, слике. и.; мерна места у пресечним тачкама линије дејства оптерећења точка и доње контуре доњег појаса, слике.3 и.4; одабрана мерна места на доњој контури доњег појаса када се точак налази непосредно изнад њих (за i= mm: MМ 3; за i= mm: MМ 5; за i=3 mm, линеарна интерполација вредности добијених на ММ и ; за i=4 mm: MМ 8; за i=5 mm: MМ 3), слика.5; у близини слободне ивице, MМ 8, слика.6; Да би се омогућило упоређивање резултата мерења са дијаграмима датим у стандарду [5], уместо вредности растојања i, на апсцисaма дијаграма приказаних на сликама.,.,.5 и.6, приказане су одговарајуће вредности коефицијента λ израчунате према изразу (.75) (mm) (б) 5

59 -. X:.489 Y: X:.49 Y: -.59 c xmm X:.48 Y: X:.746 Y: X:.445 Y: X:.397 Y: X:.344 Y: X:.96 Y: X:.794 Y: X:.3493 Y: X:.3493 Y: X:.6986 Y: (а).75 X:.3493 Y:.744 X:.6986 Y: X:.48 Y:.6849 X:.397 Y:.664 X:.96 Y:.63.6 X:.746 Y:.635 X:.445 Y:.5693 c xmm X:.794 Y:.53 X:.344 Y: X:.3493 Y:.47 X:.49 Y: ,5,,5,,5,3,35,4,45,5 (б) X:.489 Y:.88 Слика.: Напонски коефицијенти c x : (a) на MМ 9 - ; (б) на MМ 6-7 5

60 -. X:.489 Y: X:.49 Y: X:.344 Y: -.7 X:.3493 Y: c ymm X:.445 Y: -.95 X:.794 Y: X:.746 Y: X:.6986 Y: X:.48 Y: -.8 X:.397 Y: -.6 X:.96 Y: X:.3493 Y: -.44,5,,5,,5,3,35,4,45,5 (а).6 X:.3493 Y:.684 X:.6986 Y:.65.4 X:.48 Y:.5 X:.397 Y:.454 X:.96 Y:.39 c ymm 6-7. X:.746 Y:.358 X:.445 Y:. X:.794 Y:.8 X:.344 Y:.965 X:.3493 Y:.9.8 X:.49 Y:.73.6 X:.489 Y: (б) Слика.: Напонски коефицијенти c y : (a) на ММ 9 - ; (б) на MМ 6-7 5

61 4 3.5 Y: 3.76 X: Y: 3.59 =5 mm (MM 8) = mm (MM 3) =5 mm (linearna intepolacija c x na MM 7 i MM 8) = mm (MM 5) =5 mm (linearna intepolacija c x na MM i MM 3) 3 X: 5 Y:.6 c x.5 X: Y:.94 X: 5 Y: (а) X: 3 Y:.89 X: 35 Y:.98 Y: X: 4 Y:.745 X: 45 Y:.594 Y:.6.4 c x..8 =3 mm (linearna intepolacija c x na MM i MM ) =35 mm (linearna intepolacija c x na MM i MM ) =4 mm (MM 8) =45 mm (linearna intepolacija c x na MM 5 i MM 6) =5 mm (MM 3) (б) Слика.3: Напонски коефицијенти c x : (a) за ξ=5,, 5, и 5 mm; (б) за ξ=3, 35, 4, 45 и 5 mm 53

62 .4. X: 5 Y:.5 X: Y:.99 X: 5 Y:.3 X: 3 Y:.69.8 X: Y:.878 X: 5 Y:.986 X: Y:.4 X: 5 Y:.7.6 c y X: 35 Y:.8 =5 mm (MM 8) = mm (MM 3) =5 mm (linearna intepolacija c y na MM 7 i MM 8) = mm (MM 5) =5 mm (linearna intepolacija c y na MM i MM 3) (а) X: 4 Y:.68 X: 45 Y:.47 Y:. X: 35 Y:.69 Y:.7 X: 3 Y:.53.8 c y.6.4. =3 mm (linearna intepolacija c y na MM i MM ) =35 mm (linearna intepolacija c y na MM i MM ) =4 mm (MM 8) =45 mm (linearna intepolacija c y na MM 5 i MM 6) =5 mm (MM 3) (б) Слика.4: Напонски коефицијенти c y : (a) за ξ=5,, 5, и 5 mm; (б) за ξ=3, 35, 4, 45 и 5 mm 54

63 X:.6986 Y: c x.6.4 X:.397 Y:.94. X:.96 Y:.89.8 X:.794 Y:.745 X:.3493 Y: (а).5 X:.794 Y:.68. X:.3493 Y:..5. c y.5 X:.397 Y:.4 X:.96 Y: X:.6986 Y: (б) Слика.5: Напонски коефицијенти у пресечној тачки линије дејства оптерећења точка и доње ивице доњег појаса: (a) c x ; (б) c y 55

64 4 3.5 X:.3493 Y: X:.6986 Y: 3. X:.48 Y:.78.5 c xmm 8 X:.397 Y:.48 X:.746 Y:.8.5 X:.96 Y:.857 X:.445 Y:.66 X:.794 Y:.349 X:.3493 Y:.7 X:.344 Y:.4 X:.49 Y:.795.5,5,,5,,5,3,35,4,45,5 Слика.6: Напонски коефицијент c x нa ММ 8. Дискусија резултата тензометријског истраживања Да би се утицај глобалног савијања на резултате тензометријског истраживања свео на најмању могућу меру, распон носача ( l=64 mm) подешен је тако да je 4,63 пута већи од највеће измерене димензије попречног пресека ( H=354 mm, табела.). Управо због тога, измерене подужне дилатације (ε x ) на ММ - 5, слика.3(а), које су последица глобалног савијања, за ред величина мање су од одговарајућих дилатација на ММ 8-3, слике.3(в - ж). Изузетак су само подужне дилатације на ММ 6 и ММ, због релативно ниског утицаја локалног савијања, слика.3(б). На горњем појасу уочава се shear - leg ефекат: највеће подужне дилатације јављају се на ММ 3, слика.3(а). X:.489 Y:.7435 Подужне дилатације на ММ су монотоно растуће, позитивне и веће од дилатација на њему кореспондентном ММ 6, на ком су монотоно опадајуће, слика.3(б). Осим тога, уочава се да подужна дилатација на ММ 6 мења знак и постаје негативна за i>5 mm. Однос x / x6 креће се у широким границама слика.7. Највећу вредност ( 7) достиже у зони промене знака дилатације на ММ 6. 56

65 8 6 Y: x / x X: Y: 7.36 Y: 6.4 X: Y: X: 5 Y: 7.95 X: 3 Y:.47 X: 5 Y: 8.7 X: 35 Y: 9. X: 45 Y: 4.4 X: 6 Y: Слика.7: Однос дилатација на ММ и 6 X: 7 Y: 4.63 Попречне дилатације на ММ 7 су монотоно опадајуће и позитивне, док су на њему кореспондентном ММ 9 негативне и монотоно растуће, слика.3(в), што је очекивана последица локалног савијања појаса око осе паралелне подужној оси носача. Ако се као основа за упоређивање усвоје апсолутне вредности дилатација на ММ 9, онда процентуална разлика вредности дилатација на ММ 7 и ММ 9 монотоно расте за повећањем удаљености точка од слободне ивице доњег појаса, слика.8. Најмању вредност ( 5,4%) има за i=5 mm, док највећу вредност ( 4,6%) достиже при i=7 mm. Вредности подужних дилатација на ММ 8 и њему кореспондентном ММ су позитивне, монотоно опадајуће и у доброј сагласности, слика.3(г). Процентуална разлика вредности дилатација на ММ и ММ 8, слика.9, мења се у релативно широким границама: од 8,8% за i=45 mm, до % за i=7 mm. Подужне дилатације (ε x ) на ММ 3, 5,..., имају позитивне вредности за све испитне положаје точка, слика.3(д). За i 45 mm најмање вредности дилатација очитавају се на ММ 3, а највеће на ММ, што је последица положаја мерних места. За i=45 mm величине дилатација ε x на разматраним мерним местима налазе 57

66 се у интервалу од 6,4 μm/m, табела.4. Дакле, условно речено, прамен 5 4 X: 7 Y: X: 6 Y:.73 x ( y7 - y9 ) / y Y: 5.43 X: Y: X: Y: 6.84 X: 5 Y: X: 3 Y: 6.99 X: 5 Y: 6.58 X: 4 Y: 7.88 X: 35 Y: Y: X: 45 Y: Слика.8: Процентуална разлика дилатација на ММ 7 и 9 5 X: 45 Y: 8.8 X: 6 Y: 6.68 x ( x - y8 ) / y8-5 - Y: X: Y: X: 5 Y: -7.3 X: Y: X: 5 Y: -.98 X: 3 Y: -.76 X: 35 Y: X: 4 Y:.75 Y: X: 7 Y: Слика.9: Процентуална разлика дилатација на ММ 8 и 58

67 линеаризованих кривих сече се у тачки чија је апсциса i=45 mm. Након проласка кроз пресечну тачку, међусобни положај линеаризованих кривих се у потпуности мења: највеће дилатације јављају се на ММ 3, а најмање на ММ, што је, такође, у сагласју са положајем мерних места у односу на дијапазон испитних положаја точка. Дилатација на ММ 3 има приближно константну вредност за i 5 mm, а потом монотоно расте до максима (37, μm/m) који се јавља при i=5 mm, а потом монотоно опада до 6,5 μm/m за i=7 mm, табеле.3 и.4. Појава максимума за i=5 mm је очекивана, јер се у том случају точак налази непосредно изнад ММ 3 ( ξ MM 3 =5 mm, табела.(б), слика.(а)). Сличног карактера је и крива дилатације на ММ 5, с тим што максималну вредност (9,4 μm/m, табела.4) достиже при i=4 mm. Након тога монотоно опада до 53,9 μm/m, табела.4, при i=7 mm. Дилатације на ММ 7, 9 и такође монотоно расту са удаљавањем точка од слободне ивице доњег појаса. Максимуме (37,8 μm/m, 6,5 μm/m, 8, μm/m, респективно, табела.4) достижу за i=35 mm. Након тога, монотоно опадају и при i=7 mm имају вредности 46, μm/m, 38,6 μm/m, 35, μm/m, респективно, табела.4. Подужне дилатације (ε x ) на ММ 3, 5,..., 3 такође имају позитивне вредности за све испитне положаје точкова, слика.3(ђ). На ММ 3 и 9 ( мерна места најближа слободној ивици појаса) монотоно су опадајуће, што је последица чињенице да су оне врло блиске првом испитном положају точка ( i=5 mm) при коме имају највеће вредности, 548,7 μm/m и 49, μm/m, респективно, табела.3. Минималне вредности дилатација на поменутим мерним местима јављају се при i=7 mm и износе: 39,9 μm/m на ММ 3 и 4,7 μm/m на ММ 7, табела.4. На ММ 7, дилатација од 374,8 μm/m при i=5 mm незнатно расте до 377, μm/m за i= mm, а потом монотоно опада до,7 μm/m за i=7 mm, табеле.3 и.4. На ММ 5 подужна дилатација достиже максималну вредност 334,8 μm/m при i= mm (што је и очекивано, јер се она налази непосредно испод точка, ξ= mm, табела.(в)), а потом монотоно опада до 4,9 μm/m за i=7 mm, табеле.3 и.4. На ММ 3 дилатација незнатно расте од 99, μm/m при i=5 mm до максималне вредности 38, μm/m за i= mm, а потом монотоно опада до 7,3 μm/m при i=7 mm, табеле.3 и.4. Интересантно је уочити да се за i 35 mm вредности дилатација на ММ 3, 5,..., 3 налазе у релативно уском дијапазону. За i=35 mm 59

68 максимална вредност дилатације (9, μm/m) остварује се на ММ 9, а минимална на ММ 7 (56, μm/m), табела.4, тако да се све дилатације налазе у интервалу од 33,8 μm/m. За последњи испитни положај точка, i=7 mm, максимална вредност дилатације (4,7 μm/m) јавља се на ММ 9, а минимална (,7 μm/m) на ММ 7, табела.4. У том случају вредности свих дилатација на ММ 3, 5,..., 3 налазе се у интервалу од, μm/m. Релативна блискост вредности посматраних дилатација последица је чињенице да су ММ 3, 5,..., 3 лоцирана релативно близу слободне ивице доњег појаса ( ξ MM3 =8 mm, ξ MM3 =4 mm, табела.(в)), слика.(а)), тако да су за i 35 mm довољно удаљена од зоне контакта точка и доњег појаса носача. Све криве попречних (ε y ) дилатација на ММ, 4,..., 3, слике.3(е,ж), табеле.3 и.4, имају негативне вредности при релативно малим вредностима удаљења точка од слободне ивице доњег појаса. Највеће апсолутне вредности дилатација јављају се када се точак налази на минималном испитном растојању од слободне ивице доњег појаса i=5 mm. Разматране криве монотоно расту до својих максимума, а потом опадају са повећањем растојања точка од слободне ивице доњег појаса. Криве дилатација ε y на ММ, 4,...,, слика.3(е) дуже задржавају негативну вредност, што је последица веће удаљености поменутих мерних места од одговарајућих испитних положаја точке. На ММ дилатације постају позитивне при i>4 mm и достижу максималну вредност 97,5 μm/m) за i=5 mm, потом опадају до 33,9 μm/m при i=7 mm. Дилатације на ММ 4 постају позитивне при i>35 mm, достижу максимум од,8 μm/m за i=5 mm, а затим опадају до, μm/m за i=7 mm. Криве дилатација ε y на ММ 6, 8 и имају исти карактер, с тим што се максималне вредности (5,5 μm/m,,5 μm/m, 3, μm/m, респективно) померају ка мањим вредностима i (i=5 mm, i=4 mm, i=4 mm, респективно), табела.4. Сличан карактер имају и криве зависности дилатација ε y на ММ, 4,..., 3, слика 3(ж). Мерна места 3 ( ξ MM3 =5 mm), 8 ( ξ MM8 =4 mm), 5 ( ξ MM5 = mm), и 3 (ξ MM3 = mm) налазе се непосредно испод точка, када се он налази на растојањима i=5 mm, i=4 mm, i= mm и i= mm, респективно. На ММ 3 (ε x ) и ММ 8 (ε y ) највеће дилатације јављају се када се точак налази непосредно изнад поменутих мерних места, слика.(а, б). Максимална вредност подужне 6

69 дилатације на ММ 5 (ε x ), слика.(в), јавља се када се точак налази на растојању i= mm од слободне ивице доњег појаса и већа је за,3% од вредности дилатације када се точак налази непосредно изнад ММ 5 ( i= mm). Највећа апсолутна вредност попречне дилатације на ММ 3 (ε y ), слика.(г), јавља се када је точак најближи слободној ивици доњег појаса (i=5 mm) и већа је 8,7 пута од максималне позитивне вредности која се јавља при i=5 mm..6 x -4.4 Y:.37.5 x -4 X: 4 Y:.5 x..8 y x x X: Y:.339 X: Y:.3348 (а) X: 5 Y: (в) Слика.: Зависност дилатација од положаја точка: (а) ММ 3; (б) ММ 8; (в) ММ 5; (г) ММ 3 Са удаљавањем од слободне ивице доњег појаса локалне максималне вредности подужних дилатација (ε x ) монотоно опадају, слика.. Овакав ток линеаризоване криве локалних максимума подужних дилатација је очекиван, имајући у виду повећање одговарајуће крутости са приближавањем ребру профила. Релативни скок локалне максималне вредности при ξ=ξ MM3 =5 mm, слика., последица је чињенице да се ММ 3, на коме се јавља посматрана максимална вредност дилатације налази непосредно испод точка (i=5 mm). y x -5 X: Y: -.5e-5 Y: -.36 X: 5 Y:.57e-5 (б) (г) 6

70 x Y:.6 X: 8 Y:.5487 X: Y:.49 x,max X: 6 Y: X: Y: X: 4 Y:.38 X: 34 Y:.8 X: 38 Y:.65 Y:.37 X: 4 Y:.378 X: 46 Y: (mm) Слика.: Локални максимуми подужних дилатација Апсолутне вредности локалних минимума дилатације у попречном правцу (ε y ) монотоно расту са удаљавањем од слободне ивице доњег појаса, слика.. То је очекивана последица чињенице да су попречне дилатације доминантно последица локалног савијања око осе паралелне подужној оси носача. Скок апсолутне вредности локалног минимума попречне дилатације за ξ=ξ MM8 =4 mm објашњава се чињеницом да се ММ 8 налази релативно близу зоне непосредног утицаја точка за i=5 mm. Линеаризоване криве напонских коефицијената, слике. -.6, у потпуности прате линеаризоване криве локалних напона, слике.5(б),.6,.8,.9 и., зато што су њихове вредности за испитне положаје точка одређене количником вредности одговарајућих локалних напона и основног напона, израчунатог према изразу (.9). На дијаграмима напонских коефицијената на ММ 9 - и ММ 6-7, слике. и., уочавају се сингуларитети сингуларитет за λ=,96, што одговара удаљености точка од слободне ивице доњег појаса i=3 mm. То је, првенствено, 6

71 последица неизбежне грешке при подешавању растојања точкова и позиционирања симулатора точкова x X: Y: X: 8 Y: y,min -.6 X: 4 Y: -.63 X: Y: X: 6 Y: X: 4 Y: -.77 X: 36 Y: X: 44 Y: Слика.: Локални минимуми попречних дилатација Вредности напонског коефицијента c xmm9- негативне су за све испитне положаје точка, слика.(а). Линеаризована крива зависности посматраног напонског коефицијента од параметра положаја точка ( λ(i)) је монотоно растућа. Највећа апсолутна вредност јавља се при λ=,349 (i=5 mm) и износи,6, док се најмања апсолутна вредност (,9) јавља при λ=,489 (i=7 mm). Вредности напонског коефицијента c xmm6-7 су позитивне за све испитне положаје точка, слика.(б). Линеаризована крива је монотоно опадајућа. Највећа вредност напонског коефицијента (,74) остварује се при λ=,349 (i=5 mm), а најмања (,9) при λ=,489 (i=7 mm). Процентуална разлика вредности напонских коефицијената у подужном правцу (c x ) на ММ 6-7 и ММ 9 -, слика.3, расте од 3,6% при λ=,349 (i=5 mm) до 7,5% при λ=,489 (i=7 mm). X: 48 Y: -.85 Y: (mm) Све што је речено за карактер линеаризованих кривих напонских коефицијената c xmm9- и c xmm6-7 начелно важи и за карактер линеаризованих 63

72 кривих напонских коефицијената c ymm 9- и c ymm 6-7, слика.. Највећа апсолутна вредност напонског кеофицијента c ymm 9- (,44) јавља се при λ=,349 (i=5 mm), док се најмања апсолутна вредност (,3) јавља при λ=,489 ( i=7 mm), слика.(а). Највећа вредност напонског коефицијента c ymm6-7 (,68) остварује се при λ=,349 (i=5 mm), а најмања (,64) при λ=,489 (i=7 mm). Процентуална разлика вредности напонских коефицијената у попречном правцу (c y ) на ММ 6-7 и ММ 9 - монотоно расте од 9,9% при λ=,349 (i=5 mm) до 4,9% при λ=,489 (i=7 mm), слика.4. 3 X:.489 Y: 7.5 x (c xmm c xmm 9- / c xmm X:.3493 Y: 3.58 X:.6986 Y: 6. X:.397 Y: 8.8 X:.96 Y: 3.96 X:.48 Y: 5.8 X:.794 Y: 36.8 X:.746 Y: 9.6 X:.3493 Y: 5.3 X:.445 Y: X:.49 Y: 74.5 X:.344 Y: 43.,5,,5,,5,3,35,4,45,5 Слика.3: Процентуална разлика напонских коефицијената c x на ММ 6-7 и ММ X:.489 Y: 4.85 x (c ymm c ymm 9- / c ymm X:.6986 Y:.4 X:.397 Y:.4 X:.3493 Y: X:.48 Y:.63 X:.96 Y:.5 X:.746 Y:.77 X:.794 Y: 3.99 X:.445 Y: 3.9 X:.3493 Y: 6.63 X:.344 Y: 5.43 X:.49 Y: Слика.4: Процентуална разлика напонских коефицијената c y на ММ 6-7 и ММ 9-64

73 Знатно веће вредности процентуалних разлика напонских коефицијената c x последица су сразмерно већег утицаја повећања локалне крутости у зони транзиције доњи појас/ребро профила. Мерна места, 3,..., 3 и 3, слике.(а, д), постављена су на доњу површину доњег појаса са циљем да се утврди локални утицај точка у пресечној тачки линије дејства оптерећења и доње контуре доњег појаса, дакле, непосредно испод точка. Због физичких ограничења, положај мерних места, слика.(а), табеле (б, в), није могао да буде одабран тако да се при сваком испитном положају точак нађе непосредно изнад неког од поменутих мерних места. За i=5 mm точак се налази између ММ 7 и ММ 8; за i=5 mm између ММ и ММ 3; за i=3 mm између ММ и ММ ; за i=35 mm између ММ и ММ ; за i=45 mm између ММ 5 и ММ 6. Осим тога, примењеном тензометријском методом на истом мерном месту није могуће мерити дилатације у два међусобно управна правца. Оба наведена проблема решавана су применом поступка линеарне интерполације, што нужно доводи до грешке, посебно имајући у виду велики градијент напона у зони непосредно изложеној утицају точка. На мерним местима (или у тачкама између два мерна места) непосредно испод точка, вредности напонских коефицијената у подужном правцу ( c x ) имају позитивне вредности, слика.3. Максималне вредности јављају се када се точак налази непосредно изнад мерног места, осим за ξ=3 mm и ξ=45 mm. У тачки удаљеној 3 mm од слободне ивице доњег појаса максимална прорачунска вредност коефицијента јавља се када је i=35 mm, слика.3(б). Ово одступање објашњава се чињеницом да је вредност коефицијента c x израчуната поступком линеарне интерполације вредности одговарајућих коефицијената на мерним местима која су за по 4 mm удаљена од нападне линије оптерећења точка (ММ и ММ ). Вредности напонског коефицијента c x у посматраној тачки износе,89 за i=3 mm и,98 за i=35 mm. Разлика наведених вредности је у прихватљивим границама. За тачку која је од слободне ивице доњег појаса удаљена 45 mm, максимална вредност коефицијента c x износи,6 и јавља се за i=5 mm, док за i=45 mm вредност напонског коефицијента износи,594, слика.3(б). Ова незнатна неусаглашеност такође је последица локалне линеаризације 65

74 вредности напонских коефицијената на мерним местима која су у овом случају удаљена за по mm од нападне линије оптерећења точка (ММ 5 и ММ 6). Максималне вредности свих напонских коефицијената у попречном правцу (c y ), слика.4, позитивне су. Изузетак је само напонски коефицијент c y за тачку која је од слободне ивице доњег појаса удаљена 5 mm. У тој тачки (ММ 8) попречне дилатације нису мерене, а имајући у виду близину слободне ивице, усвојено је да је вредност посматраног коефицијента једнака нули. Код мерних места (или референтних тачака) која су ближа слободној ивици доњег појаса (ξ 3 mm) уочава се да се максималне вредности напонског коефицијента c y јављају за i=ξ+5 mm, односно да су максимуми померени за 5 mm ка ребру. Када је точак дубље у пресеку носача (ξ>3 mm), максимуми напонских коефицијената c y јављају се када се точак налази непосредно изнад мерног места (уз незнатно одступање за ξ=45 mm, због већ поменуте грешке која се чини применом поступка локалне линеаризације), слика.4(б). Ова појава објашњава се диструбуцијом локалне крутости пресека, односно утицајем релативне близине ребра. Важно је уочити чињеницу да је однос вредности напонског коефицијента c x и апсолутне вредности напонског коефицијента c y на свим мерним местима (или у референтним тачкама) за које је ξ 4 mm знатно већи од, слика.5. У тачки која је од слободне ивице доњег појаса удаљена 45 mm посматрани однос већи је од за i>6 mm, а на ММ 3 (ξ ММ3 =5 mm) за i>,5 mm, слика.6. За наставак анализе, од посебног је интереса идентификовати вредности разматраног односа када се точак налази непосредно изнад мерног места, слика.7. Дакле, и у свим тим случајевима однос вредности напонског коефицијента c x и апсолутне вредности напонског коефицијента c y знатно је већи од. Са удаљавањем точка од слободне ивице доњег појаса монотоно опада од 3,7 за ξ=i= mm локалног минимума,38 за ξ=i=4 mm, а потом монотоно расте до,43 за ξ=i=5 mm, слика.7. Вредности напонских коефицијената непосредно испод точка су позитивне за све испитне положаје точка, слика.5. Линеаризована крива зависности напонског коефицијента c x од положаја точка има монотоно опадајући карактер, слика.5(а). Највећа вредност поменутог коефицијента ( 3,6) остварује се при λ=,349 (i=5 mm), док се најмања вредност (,73) јавља при λ=,3493 (i=5 mm). 66

75 5 Y: 3.46 = mm =5 mm = mm =5 mm 5 X: Y: 5.7 c x / c y 5 X: X: 3 Y: 3.73 Y:.74 X: 5 Y:.637 X: X: 5 Y:.4 Y: X: 5 Y: 7.7 (а) =3 mm =35 mm =4 mm =45 mm =5 mm 5 c x / c y 4 3 Y: (б) Слика.5: Зависност односа c x / c y од положаја точка: (a) ξ=5,, 5, и 5 mm; (б) за ξ=3, 35, 4, 45 и 5 mm 67

76 c x / c y X: Y:.3 X: 5 Y:.87 X: 3 Y:.794 X: 35 Y:.64 X: 4 Y:.376 X: 45 Y:.39 Y:.43 =3 mm.8 =35 mm Y:.939 =4 mm.6 =45 mm Y:.6673 =5 mm Слика.6: Детаљ криве c x / c y за ξ=3, 35, 4, 45 и 5 mm 4 X: Y: X: 5 Y:.637 c x / c y.5 X: Y:.4.5 X: 5 Y:.3 X: 3 Y:.794 X: 35 Y:.64 Y:.43 X: 4 Y:.376 X: 45 Y: Слика.7: Однос c x / c y за i=ξ Линеаризована крива зависности напонског коефицијента c y од положаја точка монотоно расте од,88 за λ=,349 (i=5 mm) до локалног максимума који износи,7 и јавља се при λ=,794 (i=4 mm), а потом опада до, за λ=,3493 (i=5 mm), слика.5(б). Вредности напонског коефицијента c x у близини слободне ивице доњег појаса (ММ 8) позитивне су за све испитне положаје точка, слика.6. Линеаризована крива зависности разматраног напонског коефицијента од положаја точка има монотоно опадајући карактер. Највећа вредност поменутог коефицијента ( 3,7) 68

77 остварује се при λ=,349 ( i=5 mm), док се најмања вредност (,74) јавља при λ=,489 (i=7 mm). Упоредни приказ зависности напонских коефицијената у референтним тачкама попречног пресека носача од положаја точка (зона транзиције доњи појас/ребро - ММ 6-7 и ММ 9 - ; доња контура доњег појаса у зони непосредно испод точка - ММ 3 које се налази близу слободне ивице доњег појаса, ξ ММ3 = mm, и ММ 3 које се налази релативно далеко од слободне ивице доњег појаса, ξ ММ3 = mm; зона у непосредној близини слободне ивице доњег појаса - ММ 8) дат је на сликама.8 и.9. На основу упоредне анализе максималних вредности посматраних напонских коефицијената, закључује се следеће: највећи локални утицај точка на напонско стање у подужном правцу (x), слика.8, јавља се на ММ 8 (зона блиска слободној ивици доњег појаса, c xmm8 3,7) потом, у опадајућем поретку, на ММ 3, ММ 3, ММ 6-7 и ММ 9 - ; X:.3493 Y: 3.76 X:.6986 Y: 3.59 MM 6-7 MM 8 MM 9-: c x MM 3 MM c x X:.3493 Y: X:.3493 Y: X:.3493 Y: Слика.8: Напонски коефицијенти c x на мерним местима 6-7, 8, 9 -, 3 и 3 69

78 на мерним местима у зони транзиције доњи појас/ребро (ММ 6-7 и ММ 9 - ), као и на мерном месту у близини слободне ивице доњег појаса (ММ 8), највећи локални утицај точка на напонско стање у подужном правцу јавља се када се точак налази за минималном испитном растојању од слободне ивице доњег појаса, слика.8; на мерним местима 3 и 3 највећи локални утицај точка на напонско стање у подужном правцу јавља се када се точак налази непосредно изнад мерног места, односно за i=ξ MM3 = mm ( λ=,6986) и i=ξ MM3 =5 mm (λ=,3493), слика.8; највећи локални утицај точка на напонско стање у попречном правцу (y), слика.9, јавља се на ММ 6-7 (зона транзиције доњи појас/ребро, c ymm6-7,68) потом, у опадајућем поретку, на ММ 9 -, ММ 3 и ММ 3; на мерним местима у зони транзиције доњи појас/ребро (ММ 6-7 и ММ 9 - ) највећи локални утицај точка на напонско стање у попречном правцу јавља се када се точак налази за минималном испитном растојању од слободне ивице доњег појаса, слика.9; 3.5 X:.3493 Y:.684 X:.3493 Y:.44 MM 6-7 MM 9-: c y MM 3: c y MM 3 c y.5 X:.48 Y:.5 X:.3493 Y: Слика.9: Напонски коефицијенти c y на мерним местима 6-7, 9 -, 3 и 3 на мерном месту 3 највећи локални утицај точка на напонско стање у подужном правцу јавља се када се точак налази непосредно изнад мерног 7

79 места, односно за i=ξ MM3 =5 mm (λ=,3493), слика.9, што није случај са ММ 3 (ξ MM3 = mm), на коме је посматрани утицај највећи за i=5 mm (λ=,48), слика.9; највећи локални утицај точка на напонско стање у централном попречном пресеку носача јавља се у зони блиској слободној ивици доњег појаса (ММ 8), у подужном (x) правцу.. Закључци тензометријског истраживања Идентификација напонског стања у референтним тачкама централног пресека опитног носача на основу измерених дилатација извршена је применом једначина за раванско (дводимензионално) стање напона. Због ограничења примењене тензометријске методе, приликом прорачуна напонских коефицијената у појединим зонама попречног пресека, коришћен је поступак линеарне интерполације. На основу упоредне анализе презентираних резултата мерења и прорачуна, закључује се следеће: мерно - аквизициони систем регистује shear - leg ефекат, што значи да његова осетљивост задовољава, односно да је тачност измерених вредности дилатација довољна за решевање постављеног проблема; у зони транзиције доњи појас/ребро, на доњој контури доњег појаса у подужном правцу локално дејство точка изазива притискујуће напоне, што негира карактер одговарајућег локалног напона дефинисаног стандардом ЕN 5 [5]; у зони транзиције доњи појас/ребро вредности напонских коефицијената c x на горњој контури доњег појаса веће су од апсолутних вредности посматраног напонског коефицијента на доњој контури; за случај који се најчешће јавља у инжењерској пракси, i= mm, вредност напонског коефицијента c x на горњој површини већа је за 3% од апсолутне вредности напонског коефицијента c x на доњој површини; 7

80 у зони транзиције доњи појас/ребро вредности напонских коефицијената c y на горњој контури доњег појаса веће су од вредности посматраног напонског коефицијента на доњој контури; за i= mm, вредност напонског коефицијента c y на горњој површини већа је за % од апсолутне вредности напонског коефицијента c y на доњој површини; у референтним тачкама доње контуре доњег појаса које се налазе непосредно испод точка, вредности напонских коефицијената у подужном правцу ( c x ) значајно су веће од апсолутних вредности напонских коефицијената у попречном правцу (c y ). Изложене чињенице указују и на проблем избора референтне тачке у зони транзиције доњи појас/ребро. Стандардом [5] предвиђено је да то буде тачка фиктивног пресека контуре ребра и доње контуре доњег појаса. Резултати тензометријског истраживања негирају ваљаност тако одабране референтне тачке, као и природе локалног напона у подужном правцу, и намећу потребу коначноелементне анализе опитног носача, са циљем да се изврши узајамна валидација резултата тензометријског и коначноелементног истраживања. 7

81 3. КОНАЧНОЕЛЕМЕНТНО ИСТРАЖИВАЊЕ ЛОКАЛНОГ УТИЦАЈА ТОЧКОВА КОЛИЦА НА ОПИТНИ НОСАЧ Коначноелементном анализом обухваћени су опитни носач укупне дужине 37 mm (поз. на слици.) и точкови симулатора колица (поз. 7 на слици.), слика 3.. Облик и димензије попречног пресека носача моделирани су тако да обухватају све геометријске несавршености и одступања од димензија прописаних стандардом DIN 5 (Blatt 3/963), табела.. Облик и димензије точкова одговарају облику и димензијама точкова симулатора колица. 3Д модел опитног носача контактно је ослоњен на полуваљкасте ослонце, који су постављени на растојању 64 mm. Дакле, формирани 3Д модел носача и точкова, слика 3., у највећој могућој мери одговара опитном носачу и условима извођења тензометријских истраживања на испитном столу, слика.. (а) (б) Слика 3.: 3Д модел опитног носача и точкова: (а) аксонометријски изглед; (б) централни пресек Прорачунски домен дискретизован је коначним елементима типа десеточворног тетраедра. Због хардверских ограничења, дискретизација је извршена поменутим елементима различитих референтних величина, слика 3.. У 73

82 зони непосредног утицаја точка (зона, ширина mm) дискретизација је извршена елементима величине,5 mm са истоветном расподелом по површини и дубини пресека, у зонама елементима величине 5 mm, док је остатак прорачунског домена (зоне 3) дискретизован елементима величине mm. У зони контакта дискретизација точкова извршена је елементима величине,5 mm, док је у остатку прорачунског поддомена точкова референта величина елемената 5 mm. Слика 3.: Прорачунски модел Одзив прорачунског модела на оптерећење од kn по точковима, удаљеним 5 mm од слободне ивице доњег појаса, приказан је на слици 3.3. Слика 3.3: Дистрибуција фон Мизесових напона 74

83 С обзиром на чињеницу да је локални утицај точкова ограничен на релативно уску зону, слика 3.3, дистрибуција укупних нормалних напона у подужном (σ x,tot ) и попречном (σ y,tot ) правцу у зони утицаја точкова приказана је на сликама 3.4 и 3.5, док су поља компоненти дилатација приказана су на сликама 3.6 и 3.7. (а) (б) (в) Слика 3.4: Дистрибуција укупних нормалних напона σ x,tot у зони утицаја точка: (а) аксонометријски изглед; (б) поглед одоздо; (в) централни пресек 75

84 (а) (б) (в) Слика 3.5: Дистрибуција укупних нормалних напона σ y,tot у зони утицаја точка: (а) аксонометријски изглед; (б) поглед одоздо; (в) централни пресек (а) (б) (в) Слика 3.6: Дистрибуција дилатација ε x у зони утицаја точка: (а) аксонометријски изглед; (б) поглед одоздо; (в) централни пресек 76

85 Применом методе коначних елемената одређени су напони, табеле 3. и 3., и дилатације на референтним мерним местима, за исте карактеристичне положаје точкова, као и приликом изођења тензометријских испитивања, табеле 3.3 и 3.4, слика 3.8. Табела 3.: Укупни напони у подужном правцу (σ x ) (a) i=5,,...,3 mm ММ σ x (kn/cm )*,4,4.49,4,4, ',48,48,48,48,47,47,49,49,49,49,49,49,4,4,4,4,4,4,36,36,36,36,36,36,4,3,,3,4,95,93,83,73,63,54,44,66, 9,33 7,9 6,84 6,,8,,,3,94,85,6,7,98,89,8,7,99 3,3 3,3 3,55 3,84 4,4,,84 9,77 8,35 7, 6,7,65,6,57,53,48,44,49,49,49,49,49,49 * Са тачношћу до мале величине другог реда 77

86 Табела 3.: Укупни напони у подужном правцу (σ x ) (б) i=35, 4,..., 7 mm ММ σ x (kn/cm )*,4,4,4,4,4,4,47,47,47,47,47,47 3,49,49,49,49,49,49 4,4,4,4,4,4,4 5,36,36,36,36,36,36 6,85,75,65,54,3, 7,34,5,4,4,8,55 8 5,3 4,7 4, 3,77 3,,4 9,75,65,55,44,9,,6,5,38,6,,33 3 4,8 5,6 6,5 6,9 5,3 3,7 3 5,4 4,8 4,8 3,8 3,6,45,39,35,3,6,6,4 ',49,49,49,49,49,49 * Са тачношћу до мале величине другог реда Осим тачака чији положаји одговарају положају мерних места, анализом је обухваћенo и стање напона у тачки фиктивног пресека контуре ребра и доње контуре доњег појаса, тачка (у даљем тексту ММ ) и њој кореспондентној тачки ' на горњем појасу, слика 5., зато што према стандарду [5] тачка представља једну од тачака меродавних за доказ напона, табеле 3. и 3.. (а) (б) (в) Слика 3.7: Дистрибуција дилатација ε y у у зони утицаја точка: (а) аксонометријски изглед; (б) поглед одоздо; (в) централни пресек 78

87 Табела 3.: Укупни напони у попречном правцу (σ y ): (a) i=5,,..., 3 mm ММ σ y (kn/cm )*,,,,,,,,,,,, 3,,,,,, 4,,,,,, 5,4,4,4,4,4,4 6 7,8 7,53 7,3 6,96 6,7 6,43 7 9,7 8,75 8,47 8,8 7,87 7,6 9 7,4 7,3 6,87 6,6 6,35 6,9 7,8 6,9 6,63 6,35 6,8 5,8 3 3,,44,88,3,69, 3,35,,5,39,76,46 4,76 4,63 4,5 4,4 4,9 4,9 ',,,,,, * Са тачношћу до мале величине другог реда (б) i=35, 4,..., 7 mm ММ σ y (kn/cm )*,,,,,,,,,,,, 3,,,,,, 4,,,,,, 5,4,4,4,4,4,4 6 6,5 5,89 5,6 5,33 4,76 4,6 7 7,3 7,5 6,77 6,49 5,9 5,3 9 5,84 5,59 5,33 5,7 4,54 3,97 5,55 5,8 5, 4,73 4,6 3,54 3,94,7 3,97 4,94,93,38 3,3,4,9,5,,6 4,8 3,99 3,89 3,8 3,6 3,43 ',,,,,, * Са тачношћу до мале величине другог реда 79

88 Табела 3.3: Дилатације у подужном правцу (ε x ) (a) i=5,,..., 3 mm ММ ε x (μm/m)* 9,54 9,6 9,6 9,6 9,59 9,57,78,77,76,74,73,7 3 3,65 3,63 3,6 3,59 3,57 3,56 4 9,7 9,6 9,56 9,54 9,5 9,5 5 7,67 7,67 7,65 7,63 7,6 7,6 6 3,,99,76,44,88, , 58,9 435, 373, 34, 84,8 47,3 47,5 47,8 48,9 48,9 49,7 597,5 5,5 433,9 37,8 33, 83,9 3 85,5 84, 84,7 87,5 9,8,8 3 58,4 483,6 43,8 377,8 38, 87,5 * Са тачношћу до мале величине другог реда (б) i=35,4,...,7 mm ММ ε x (μm/m)* 9,56 9,58 9,57 9,57 9,56 9,54,7,7,69,69,69,69 3 3,55 3,54 3,54 3,54 3,54 3,54 4 9,49 9,45 9,44 9,4 9,39 9,38 5 7,59 7,59 7,58 7,57 7,77 7,54 6,67,7,3,53 5,9,83 8 5, 4,, 79, 43,7 5, 5,69 5,88 53,35 55, 59,75 66,45 5, 3,8 99,7 78,7 43,3 4,4 3 5,6 34, 5,4 57,5,3 56,8 3 53,7 5,4, 79,7 44,3 5,6 * Са тачношћу до мале величине другог реда 8

89 x -.6 x (а) MM MM MM 3 MM 4 MM 5 x 7 x (б) MM 6 MM 4 x x -4 5 MM 8 MM y MM 7 MM 9 x x -4 (в) x -4 (г) 3 x3 y x3 y (д) Слика 3.8: Линеаризовани дијаграми дилатација: (а) ММ - 5; (б) ММ 6 и ; (в) ММ 7 и 9; (г) ММ 8 и ; (д) ММ 3; (ђ) ММ 3 - (ђ) 8

90 Табела 3.4: Дилатације у попречом правцу (ε y ) (a) i=5,,..., 3 mm ММ ε y (μm/m)* 7 387,6 373,7 36, 349,8 336,5 35, , 3,4 3, 99,8 88,8 78, 3 85,9 6, 37,,7 87,67 59,8 3 44, 49,7 33,5 53,6 65,56 66,8 * Са тачношћу до мале величине другог реда (б) i=35, 4,..., 7 mm ММ ε y (μm/m)* 7 33,3 3,6 9, 78,3 54,7 9,3 9 67,3 56,6 45,9 35, 3,3 9,3 3 4,6 8,5 95,4 35,7 63,38,99 3 6,7 57,4 5,4 47,37 39,6 3,3 * Са тачношћу до мале величине другог реда 3. Прорачун напонских коефицијената на основу дилатација одређених коначноелементном анализом (εмке) Применом поступка презентираног у поглављу., одређени су укупни и локални напони у референтним тачкама централног попречног пресека испитног носача, слике 3.9, 3. и 3.. За разлику од поступка одређивања напонског стања на мерним местима 3 (мери се ε x ) и 3 (мери се ε y ) на основу измерених дилатација (поглавље.), при чему су вредности дилатација које се не мере на поменутим мерним местима одређене линеарном интерполацијом одговарајућих дилатација на суседним мерним местима, у овом случају напонско стање на мерним местима 3 и 3 одређено је на основу прорачунских дилатација ε x и ε y у тачкама попречног пресека чији положај одговара положају поменутих мерних места. Дакле, избегнута је грешка која се чини применом линеарне интерполације у зонама изложеним непосредном дејству точка, односно, зонама врло високих градијената напона. Важно је напоменути да је примена поступка локалне лиеаризације била неминовна током обраде резултата експерименталних истраживања, имајући у виду да физичка ограничења тензометријске методе - у истој тачки, мерним тракама није могуће мерити дилатације у два међусобно управна правца. 8

91 Y: Y: 9.5 MM 6-7: x,l MM 6-7: y,l 8 8 MM 9-: x,l MM 9-: y,l 6 MM 6-7: x,tot 6 tot (kn/cm ) Y:.757 Y: -. MM 6-7: y,tot MM 9-: x,tot MM 9-: y,tot X: 7 Y: 5.7 X: 7 Y:.338 X: 7 Y:.6 X: 7 Y: l (kn/cm ) Y:.398 Y: X: 7 Y: 5.57 X: 7 Y:.983 X: 7 Y: X: 7 Y: Y: (а) (б) Слика 3.9: Линеаризовани дијаграми компонентних напона на ММ 6-7 и 9 - : (а) укупни напони; (б) локални напони -8 Y: Y:.63 Y:. MM 8: x,tot MM 8: x,l x (kn/cm ) X: 7 Y:.48 X: 7 Y: Слика 3.: Линеаризовани дијаграми напона у подужном правцу на ММ 8 83

92 Y:. MM 3: x,tot Y:.79 MM 3: x,l MM 3: y,tot MM 3: y,l MM 3: x,tot MM 3: y,tot MM 3: x,l MM 3: y,l 8 Y: Y: 6.47 tot (kn/cm ) 6 4 Y:.994 X: 5 Y:.3 Y: 4.94 X: 7 Y: 3.78 X: 7 Y:.445 l (kn/cm ) 6 4 Y:.583 X: 5 Y:.3 Y: 4.94 X: 7 Y: 3.98 X: 7 Y:.35 X: 7 Y:.385 Y:.338 X: 7 Y:.5885 Y:.337 X: 7 Y:.385 X: 7 Y: Y: (а) Y: (б) Слика 3.: Линеаризовани дијаграми компонентних напона на ММ 3 и 3: (а) укупни напони; (б) локални напони Свођењем напона изазваних локалним дејством точка, слике 3.9(б), 3. и 3.(б), на референтни напон, израз (.9), одређене су вредности напонских коефицијената у карактеристичним тачкама попречног пресека испитног носача и то: почетак радијуса транзиције горње ивице доњег појаса у контуру ребра, MМ 6-7, и њему кореспондентно MМ 9 - на доњој ивици доњег појаса; ММ 3 и 3, која се налазе у пресечним тачкама линије дејства оптерећења точка и доње ивице доњег појаса за i=5 mm и i= mm, респективно; у близини слободне ивице, MМ 8; слике Као што је то био случај са резултатима добијеним на основу тензометријског истраживања, уместо вредности растојања i, на апсциси су приказане одговарајуће вредности коефицијента λ израчунате према изразу (3). 84

93 X:.489 Y: X:.49 Y: X:.3493 Y: c xmm X:.794 Y: X:.344 Y: X:.96 Y: X:.445 Y: X:.397 Y: X:.746 Y: X:.6986 Y: X:.48 Y: X:.3493 Y: (а) X:.6986 Y:.6873 X:.3493 Y:.775 X:.48 Y:.66.6 X:.397 Y:.6343 X:.746 Y: X:.96 Y:.5763 X:.445 Y:.5467 c xmm X:.794 Y:.567 X:.344 Y: X:.3493 Y: X:.49 Y: (б) X:.489 Y:.937 Слика 3.: Напонски коефицијенти c x : (a) на MМ 9 - ; (б) на MМ

94 - X:.489 Y: X:.3493 Y: -.57 X:.49 Y: c ymm X:.96 Y: -.85 X:.794 Y: -.66 X:.344 Y: X:.445 Y: X:.6986 Y: -.6 X:.48 Y: -.46 X:.397 Y: X:.746 Y: X:.3493 Y: X:.3493 Y:.695 (а).6 X:.6986 Y:.599 X:.48 Y:.59.4 X:.397 Y:.433 X:.746 Y:.34 c ymm 6-7. X:.96 Y:.6 X:.794 Y:.94 X:.445 Y:.77 X:.344 Y:.3.8 X:.3493 Y:.99 X:.49 Y: X:.489 Y: (б) Слика 3.3: Напонски коефицијенти c y : (a) на MМ 9 - ; (б) на MМ

95 3.5 X:.3493 Y: 3.8 MM 3 MM c x X:.3493 Y: X:.3493 Y:.773 X:.489 Y:.987 X:.489 Y: (а).5 X:.3493 Y:.47 MM 3 MM 3 X:.6986 Y:.6587 X:.48 Y: c y X:.489 Y:.446 X:.3493 Y:.9958 X:.489 Y: X:.3493 Y: (б) Слика 3.4: Напонски коефицијенти ММ 3 и 3: (а) c x ; (б) c y 87

96 4 X:.3493 Y: X:.6986 Y: X:.48 Y: c xmm 8 X:.397 Y:.48 X:.746 Y:.96.5 X:.96 Y:.675 X:.445 Y:.467 X:.794 Y:.9 X:.344 Y:.39 X:.3493 Y:.5 X:.49 Y: X:.489 Y: Слика 3.5: Напонски коефицијент c x на MМ 8 3. Прорачун напонских коефицијената на основу напонских стања одређених коначноелементном анализом (σмке) Дистрибуција укупних нормалних напона у подужном (x) и попречном правцу (y), када се точкови налазе на распојању 5 mm од слободне ивице доњег појаса, приказана је на сликама 3.4 и 3.5. Њихове бројне вредности у тачкама које одговарају мерним местима, за све испитне положаје точкова, дате су у табелама 3. и 3., и приказане на сликама 3.6, 3.7(а), 3.8(а), 3.9, 3.(а) и 3.(а). Одређивање напона у референтним тачкама доњег појаса, изазваних локалним утицајем точка, захтева елиминацију утицаја напона изазваних глобалним савијањем носача. Дакле, од вредности укупног напона у референтној тачки доњег појаса неопходно је одузети одговарајући напон у кореспондентној тачки горњег појаса који је изложен само утицају глобалног савијања, MMi MMi MMj p, l p, tot p, tot, p x, y, i 6,7,...,,3,3, j,,3,5....(3.) Да би се омогућила упоредивост експериментално - нумеричких резултата, приликом одређивања локалних напона усвојено је да је за тачке (мерна места) 6 и 88

97 7 доњег појаса кореспондентна тачка (мерно место) 5 горњег појаса; за тачке 9 и - тачка ; за тачке 8, 3 и 3 - тачка (положај мерних места дефинисан је на слици.(а))..5 tot (kn/cm ) MM : x,tot MM : x,tot MM 3: x,tot MM 4: x,tot MM 5: x,tot MM : y,tot MM 3: y,tot MM 5: y,tot Слика 3.6: Укупни напони на ММ,, 3, 4, Y:.97 Y:.43 MM 6 MM 7 MM 9 MM X: 7 Y: Y:.568 Y:.44 MM 6 MM 7 MM 9 MM X: 7 Y:.9 x,tot (kn/cm ).5 X: 7 Y:.4 X: 7 Y:.334 x,l (kn/cm ).5 X: 7 Y:.658 X: 7 Y: X: 7 Y: X: 7 Y: Y: Y: Y: (а) (б) Слика 3.7: Напони у подужном правцу (σ x ) на ММ 6, 7, 9, : (а) укупни: (б) локални - Y:

98 y,tot (kn/cm ) Y: 9.69 Y: 7.85 Y: Y: (а) MM 6 MM 7 MM 9 MM X: 7 Y: 5.3 X: 7 Y: 4.56 X: 7 Y: X: 7 Y: Слика 3.8: Напони у попречном правцу (σ y ) на ММ 6, 7, 9, : (а) укупни: (б) локални y,l (kn/cm ) Y: 9.7 Y: Y: Y: (б) MM 6 MM 7 MM 9 MM X: 7 Y: X: 7 Y: 4.97 X: 7 Y: X: 7 Y: x (kn/cm ) Y:.66 Y: MM 8: x,tot MM 8: x,l X: 7 Y:.48 X: 7 Y:.7 Слика 3.9: Укупни и локални напон у подужном (σ x ) правцу на ММ 8 9

99 Y:. MM 3: x,tot MM 3: x,tot MM 3: y,tot 9 Y:.8 MM 3: x,l MM 3: x,l MM 3: y,l 8 Y: 6.98 MM 3: y,tot 8 7 MM 3: y,l Y: tot Y:.995 Y:.3469 Y: -3.4 X: 5 Y: (а) Y: 4.94 X: 7 Y: 3.77 X: 7 Y:.446 X: 7 Y:.384 X: 7 Y: Y: Слика 3.: Напони на ММ 3 и 3: (а) укупни: (б) локални l (kn/cm ) Y:.585 Y:.3469 X: 5 Y:.46 (б) Y: 4.94 X: 7 Y: 3.97 X: 7 Y:.35 X: 7 Y:.384 X: 7 Y: Y: X: 7 Y: Y: -.37 X: 7 Y: -.54 MM,tot (kn/cm ) X: 7 Y: MM,l (kn/cm ) X: 7 Y: Y: (а) xmm,tot -4.5 Y: xmm,l ymm,tot ymm,l (б) Слика 3.: Напони на ММ : (а) укупни: (б) локални -4 Свођењем локалних напона, слике 3.7(б), 3.8(б), 3.9, 3.(б) и 3.(б), на референтни напон дефинисан изразом (.9), израчунате су вредности напонских коефицијената у меродавним тачкама доњег појаса, слике 3., 3.3,...,

100 X:.6986 Y:.5845 X:.3493 Y:.67 X:.48 Y: X:.397 Y:.53 X:.746 Y: X:.96 Y:.4756 X:.445 Y:.4467 c xmm 6.4 X:.794 Y:.474 X:.344 Y: X:.3493 Y: X:.49 Y: X:.489 Y: (а).4 X:.3493 Y:.353. X:.6986 Y:.66 X:.48 Y:.76 X:.397 Y:.94 X:.746 Y:.7 c ymm 6 X:.96 Y:.936 X:.445 Y: X:.794 Y:.774 X:.344 Y: X:.3493 Y:.66 X:.49 Y:.437 X:.489 Y: (б) Слика 3.: Напонски коефицијенти на MМ 6: (a) c x ; (б) c y 9

101 .8 X:.3493 Y: X:.6986 Y:.74 X:.48 Y: X:.397 Y:.683 X:.746 Y:.65 c xmm X:.96 Y:.64 X:.794 Y:.5653 X:.445 Y:.5948 X:.344 Y: X:.3493 Y: X:.49 Y: (а) X:.489 Y: X:.3493 Y:.76.6 X:.6986 Y:.63 X:.48 Y: X:.397 Y:.459 X:.746 Y:.368 c ymm 7. X:.96 Y:.88 X:.794 Y:. X:.445 Y:.4 X:.344 Y:.38.8 X:.3493 Y:.954 X:.49 Y: X:.489 Y: (б) Слика 3.3: Напонски коефицијенти на MМ 7: (a) c x ; (б) c y 93

102 X:.489 Y: X:.49 Y: X:.3493 Y: -.73 c xmm X:.794 Y: X:.344 Y: X:.96 Y: X:.397 Y: X:.746 Y: -.46 X:.445 Y: X:.6986 Y: -.55 X:.48 Y: X:.3493 Y: (а) -, X:.489 Y: ,4 X:.3493 Y: -.55 X:.49 Y: c ymm 9 -,6 -,8 X:.96 Y: -.8 X:.794 Y: -.67 X:.445 Y: X:.344 Y: X:.397 Y: X:.746 Y: X:.6986 Y: -.3 X:.48 Y: -.5 -, X:.3493 Y: (б) Слика 3.4: Напонски коефицијенти на MМ 9: (a) c x ; (б) c y 94

103 -.5 X:.489 Y: X:.49 Y: X:.3493 Y: -.8 c xmm X:.794 Y: -.94 X:.344 Y: X:.96 Y: -.35 X:.445 Y: X:.397 Y: X:.746 Y: X:.6986 Y: X:.48 Y: X:.3493 Y: (а) - X:.489 Y: X:.3493 Y: -.45 X:.49 Y: -.43 c ymm X:.96 Y: X:.794 Y: X:.344 Y: X:.445 Y: X:.397 Y: X:.746 Y: X:.6986 Y: -.63 X:.48 Y: -.98 X:.3493 Y: (б) Слика 3.5: Напонски коефицијенти на MМ : (a) c x ; (б) c y 95

104 .8.6 X:.3493 Y: X:.3493 Y:.479 c xmm X:.3493 Y:.7735 X:.489 Y: (а) (б) Слика 3.6: Напонски коефицијенти на MМ 3: (a) c x ; (б) c y c ymm X:.3493 Y: X:.489 Y: X:.3493 Y: X:.6986 Y:.6653 X:.48 Y:.67 c xmm X:.6986 Y: 3. c ymm X:.489 Y: (а) (б) Слика 3.7: Напонски коефицијенти на MМ 3: (a) c x ; (б) c y 4 X:.3493 Y: X:.3493 Y:.38 X:.489 Y: X:.6986 Y: 3.69 X:.48 Y: c xmm 8 X:.397 Y:.47 X:.746 Y:.95.5 X:.96 Y:.674 X:.445 Y:.467 X:.794 Y:.9 X:.3493 Y:.5 X:.344 Y:.39 X:.49 Y: X:.489 Y: Слика 3.8: Напонски коефицијент c x на MМ 8 96

105 X:.489 Y: X:.49 Y: X:.3493 Y: -.37 c xmm X:.96 Y: X:.794 Y: -.56 X:.344 Y: X:.445 Y: X:.397 Y: -.33 X:.746 Y: X:.6986 Y: X:.48 Y: X:.3493 Y: (а) - X:.489 Y: X:.49 Y: c ymm X:.96 Y: -.47 X:.794 Y: -.87 X:.344 Y: -.57 X:.445 Y: X:.397 Y: -.3 X:.746 Y: X:.6986 Y: -.38 X:.48 Y: X:.3493 Y: (б) Слика 3.9: Напонски коефицијенти на MМ : (a) c x ; (б) c y 97

106 3.3 Дискусија резултата коначноелементног истраживања опитног носача На основу анализе прорачунских вредности дилатација, табеле 3.3 и 3.4, слика 3.8, закључује се следеће: дилатације на ММ - 5 које су последица глобалног савијања носача, слика 3.8(а), за ред величина су мање од дилатација на ММ 7 - и ММ 3, слике 3.8(в - ђ); изузетак су само подужне дилатације на ММ 6 и, слика 3.8(б), због релативно слабог утицаја локалног савијања доњег појаса; највеће подужне дилатације на горњој површини горњег појаса јављају се на ММ 3, а најмање, на ММ, слика 3.8(а); ако се као основа за упоређивање усвоје дилатације на ММ, онда се процентуалне разлике дилатација на ММ и 3, PR, MMi xmmi x %, i,3,...(3.) x које су доминантно последица shear - leg ефекта, мењају у релативно уским границама: од 5,9 до 6,6% за ММ, односно, од, до, за ММ 3, слика 3.3; незнатна разлика дилатација на ММ и 4, слика 3.3, доминантно је последица асиметричнсти профила; максимална вредност процентуалне разлике износи,9%, слика 3.3(б). Y:.3 X: 4 Y:. X: 7 Y:.47 PR,MMi (%) 9 8 MM MM Y: 6.58 X: 4 Y: 5.93 X: 7 Y: Слика 3.3: Процентуалне разлике подужних дилатација на ММ и 3 у односу на ММ 98

107 -.935 x -5 x MM MM (а) (б) Слика 3.3: Подужне дилатације на ММ и 4 (а) и процентуалне разлике (б) x ( x4 - x ) / x Y:.87 X: 7 Y: Подужне дилатације на ММ 6, слика 3.8(б), су монотоно опадајуће и постају негативне за i>4 mm. Ово се објашњава чињеницом да се повећањем растојања i притиснута зона (на горњој површини доњег појаса) приближава ММ 6, чиме њен утицај постаје доминантан, односно, локални притискујући напони постају већи од затежућих напона изазваних глобалним савијањем носача. На ММ дилатације су стално позитивне и монотоно растуће, слика 3.8(б), што је такође последица суперпонирања затежућих напона изазваних локалним дејством точка и глобалним савијањем носача. Са удаљавањем точка од слободне ивице профила бројна вредност односа x / x6 монотоно расте од 5 до максималне вредности ( 3), која се јавља у зони промене знака дилатације на ММ 6, а потом монотоно опада до 6, слика 3.3. Процентуална разлика попречних дилатација (ε y ) на ММ 7 и 9 монотоно расте, слика 3.33, од 6% до максималне вредности од,5%, што се објашњава опадањем апсолутне вредности посматране дилатације на ММ 9 са удаљавањем точка од слободне ивице доњег појаса, слика 3.8(в). Бројне вредности подужних дилатација (ε x ) на ММ 8 и веома су блиске, дијаграми зависности се готово у потпуности преклапају, слика 3.8(г). Незнатне разлике последица су асиметричности попречног пресека профила. Максимална апсолутна вредност процентуалне разлике изоси,9%, слика 3.34 и у доброј је сагласности са максималном апсолутном вредношћу разлике дилатација на мерним местима и 4, слика 3.3(б). 99

108 3 X: 4 Y: x / x6 5 5 Y: 4.79 X: 7 Y: Слика 3.3: Однос дилатација ( x / x6 ) на ММ и 6.5 X: 7 Y: x ( y7 - y9 ) / x Y: Слика 3.33: Процентуална разлика дилатација ε y на ММ 7 и 9

109 .8 Y: x ( x - x8 ) / x X: 7 Y: Слика 3.34: Процентуална разлика дилатација ε x на ММ 8 и Линеаризована крива подужне дилатације (ε x ) на ММ 3 (ξ ММ3 =5 mm), слика 3.8(д), позитивна је на целокупном испитном домену. Монотоно расте од 85,5 μm/m при i=5 mm, достиже максимум од 57,5 μm/m за i=5 mm, а потом монотоно опада до 56,8 μm/m при i=7 mm, табеле 3.3 и 3.4. Ток криве и положај максималне вредности у потпуном су сагласју са положајем оптерећења доњег појаса изазваног локалним утицајем точка. Разматрана дилатација има максималну вредност када се точак налази непосредно изнад ММ 3, односно, када је i= ξ ММ3 =5 mm. Линеаризована крива попречне дилатације ( ε y ) на посматраном мерном месту има исти карактер, с тим што су њене вредности негативне за i<37 mm. Крива монотоно расте од 85,9 μm/m при i=5 mm, достиже максимум од 35,7 μm/m за i=5 mm и потом монотоно опада до 3, μm/m при i=7 mm, табеле 3.3 и 3.4. Дакле, и крива попречне дилатације на ММ 3 у потпуној је сагласности са положајем точка. Приближавањем точка мерном месту, дилатација расте, достижући максимум када се точак налази непосредно изнад мерног места, а потом опада са удаљавањем точка. Вредности подужне дилатације веће су од апсолутних вредности попречних дилатација на

110 целокупном испитном домену, слика Интересантно је уочити чињеницу да је за i=ξ ММ3 =5 mm дилатација у подужном правцу већа за,9 пута од дилатације у попречном правцу. 4 X: 7 Y:.7 X: 35 Y: 8.94 x3 / y Y:.9978 Y: Слика 3.35: Однос дилатација на x3 / y3 на ММ 3 Линеаризована крива подужне дилатације ( ε x ) на ММ 3 ( ξ ММ3 = mm), на целокупном испитном домену јесте позитивна, слика 3.8(ђ), и монотоно опадајућа од 58,4 μm/m при i=5 mm, до 5,6 μm/m за i=7 mm, табеле 3.3 и 3.4. Дакле, она нема екстремну вредност када се точак налази непосредно изнад ње, односно, за i=ξ ММ3 = mm. Крива попречне дилатације ( ε y ) на ММ 3 негативна је на целокупном испитном домену, слика 3.8(ђ). Монотоно расте од 44, μm/m при i=5 mm и достиже локални максимум од 33, μm/m за i=5 mm. Након тога, монотоно опада до локалног минимума од 66,3 μm/m за i=3 mm, а потом монотоно расте до 3, μm/m при i=7 mm, табеле 3.3 и 3.4. Важно је уочити чињеницу да се локални екстремум криве ( 33, μm/m) јавља при i=5 mm, а не када се точак налази непосредно изнад мерног места, односно за i=ξ ММ3 = mm, вредност попречне дилатације износи 49,7 μm/m. Као и у случају ММ 3, и на

111 ММ 3 бројне вредности подужних дилатација ( ε x ) веће су од апсолутних вредности попречних дилатација (ε y ), слика Максимална вредност поменутог односа јавља се при i=5 mm и износи 3. 4 X: 5 Y: 3.6 x3 / y Y: X: 7 Y: Слика 3.36: Однос дилатација x3 / y3 на ММ 3 Важно је уочити да криве и подужних (ε x ) и попречних (ε y ) дилатација на ММ 3 и 3 нису истог карактера слика 3.37(а, б). Линеаризоване криве подужних дилатација секу се у тачки са апсцисом i=37,5 mm, слика 3.37(а). За i<37,5 mm подужне дилатације на ММ 3 веће су од одговарајућих дилатација на ММ 3, док за i>37,5 mm важи обратно. Бројна вредност односа x3 / x3 монотоно расте од,35 (за i=5 mm) до максимума (,46) који се јавља при i=6 mm, а након тога опада до,36 за i=7 mm, слика 3.37(в). Дијапазон промене подужних дилатација на ММ 3 је знатно ужи од дијапазона промене подужних дилатација на ММ 3, слика 3.37(а). Осим тога, крива подужних дилатација на ММ 3 осећа непосредно присуство точка и има максималну вредност када се точак налази тачно изнад ММ 3, што није случај са кривом подужних дилатација на ММ 3, 3

112 слика 3.37(а). Њена највећа вредност остварује се при i=5 mm, а на њеном току не уочавају се промене које би указивале да се за i= mm точак налази непосредно изнад ММ 3, слика 3.37(а). Крива попречних дилатација на ММ 3 такође осећа непосредно присуство точка и има максималну вредност када се точак налази тачно изнад ММ 3, слика 3.37(б). И на кривој попречних дилатација на ММ 3 уочава се локални максимум, али се он не јавља при i=ξ ММ3 = mm, већ за i =5 mm, слика 3.37(б). Линеаризоване криве попречних дилатација секу се у тачки са апсцисом i=9 mm, слика 3.37(б). Бројна вредност односа апсолутних x -4 Y:.584 MM 3 MM 3.5 x -4 Y: x Y: (а) Y:.575 X: 7 Y:.568 X: 7 Y:.56 y Y: -.44 Y: X: 5 Y: -3.35e (б) X: 7 Y:.99e-5 X: 7 Y: -3.3e-5 MM 3 MM Y:.433 X: 6 Y: X: 5 Y: X: 7 Y: Y:.865 x3 / x Y: (в) y3 / y Y:.9 X: 35 Y: (г) X: 7 Y:.443 Слика 3.37: Дилатације на ММ 3 и 3: (а) ε x ; (б) ε y ; (в) x3 / x3 ; (г) y3 / y3 4

113 вредности попречних дилатација на ММ 3 и 3 варира у релативно широким границама: од минимума који износи,39 и јавља се при i=35 mm до максимума од 4,4 при i=5 mm, слика 3.37(г). Осим максимума за i=5 mm, уочава се и локални максимум за i=5 mm. Дакле, максимум и локални максимум односа / јављају се при положајима точка у којима криве попречних дилатација y3 y3 на ММ 3 и 3 имају максималне вредности, слика 3.37(б). По својој дефиницији, линеаризоване криве напонских коефицијената, слике , у потпуности прате линеаризоване криве локалних напона, слике 3.9(б), 3. и 3.(б). Линеаризована крива зависности напонског коефицијента c xmm9- (на ММ 9 - ) од положаја точка, јесте монотоно растућа, слика 3.(а) и за све испитне положаје точка има негативне вредности. Највећа апсолутна вредност напонског коефицијента c xmm 9- износи,5 и јавља се при λ=,349 (i=5 mm), док се најмања апсолутна вредност остварује за λ=,489 (i=7 mm) и износи,8. На ММ 6-7, које кореспондира са ММ 9 -, линеаризована крива зависности напонског коефицијента c xmm6-7 је стално позитивна и монотоно опадајућа, од,7 ( за λ=,349, односно, i=5 mm) до,9 (за λ=,489, односно, i=7 mm), слика 3.(б). Бројне вредности напонског коефицијена c xmm 6-7 значајно су веће од апсолутних вредности напонског коефицијента c xmm9-, слика Линеаризована крива зависности односа cxmm 6-7 / cxmm 9- од положаја точка монотоно је растућа, од,4 при λ=,349 ( i=5 mm), до 3,8 за за λ=,489, односно, i=7 mm. Уочава се да градијент поменуте криве готово експоненцијално расте за λ>,3493 (i>5 mm), слика Ток и карактер линеаризованих кривих зависности напонских коефицијената c ymm9- и c ymm6-7 од положаја точка, слика 3.3, исти су као код линеаризованих кривих зависности напонских коефицијената c xmm 9- и c xmm 6-7 од положаја точка, слика 3.. Највећа апсолутна вредност напонског коефицијента c ymm9- (,) јавља се при λ=,349, односно, i=5 mm, а најмања (,8) за λ=,489 (i=7 mm), слика 3.3(а). Са друге стране, бројна вредност напонског коефицијента c ymm6-7 опада од,7 (за λ=,349, односно, i=5 mm) до,57 (за λ=,489, односно, i=7 mm), слика 3.3(б). Као и код напонских коефицијената у подужном правцу 5

114 4 X:.489 Y: c xmm6-7 / c xmm9-.5 X:.49 Y:..5 X:.6986 Y:.45 X:.3493 Y:.43 X:.397 Y:.476 X:.48 Y:.45 X:.96 Y:.537 X:.746 Y:.497 X:.794 Y:.638 X:.445 Y:.58 X:.3493 Y:.8 X:.344 Y: Слика 3.38: Дијаграм зависности односа cxmm 6-7 / cxmm 9- од положаја точка 34 X:.489 Y: x (c ymm6-7 - c ymm9 ) / c ymm X:.397 Y: 3.6 X:.794 Y: 5.98 X:.96 Y: 4.56 X:.445 Y: 5.9 X:.3493 Y: 7.95 X:.344 Y: 6.94 X:.49 Y: 3.54 X:.6986 Y:.4 X:.48 Y: 3.8 X:.3493 Y:. X:.746 Y: Слика 3.39: Процентуална разлика напонских коефицијената c y на ММ 6-7 и ММ 9-6

115 (c x ) уочава се да су вредности напонског коефицијента c ymm6-7 веће од одговарајућих апсолутних вредности напонског коефицијента c ymm 9-, слика 3.3. Процентуална разлика напонских коефицијената c y на ММ 6-7 и ММ 9 -, слика 3.39, монотоно расте од,% при λ=,349 (i=5 mm) до 33,9% за λ=,489 (i=7 mm). Осим тога, интересантно је уочити да су и на ММ 6-7 и на ММ 9 - односи вредности напонских коефицијената у попречном и подужном правцу знатно већи од, слика 3.4. Линеаризоване криве су монотоно растуће, тако да на ММ 6-7 посматрани однос расте од 3,8 (за λ=,349, односно, i=5 mm) до 5,4 (за λ=,489, односно, i=7 mm), док на ММ 9 - расте од 4,4 (за λ=,349, односно, i=5 mm) до 5, (за λ=,489, односно, i=7 mm). На оба дијаграма уочава се знатан пораст градијента криве за λ>,3493 (i>5 mm), слика X:.489 Y: X:.489 Y: c ymm6-7 / c xmm X:.3493 Y: 4.64 c ymm9- / c xmm9-8 6 X:.3493 Y: X:.3493 Y: (а) 4 X:.3493 Y: Слика 3.4: Количник c y /c x : (a) ММ 6-7; (b) MM 9 - Линеаризована крива зависности напонског коефицијента c x (б) на MM 3 од положаја точка, слика 3.4(а), монотоно расте од,77 (за λ=,349, односно, i=5 mm) до максималне вредности,94 (за λ=,3493, односно, i=5 mm), а потом монотоно опада до,99 (за λ=,489, односно, i=7 mm). Дакле, посматрана крива има јасно изражен максимум када се точак налази непосредно изнад мерног места, односно за i= ξ ММ3 =5 mm. Са друге стране, линеаризована крива напонског коефицијента c x на MM 3, слика 3.4(б), монотоно опада од 3,3 (за λ=,349, односно, i=5 mm) до,6 (за λ=,489, односно, i=7 mm). У овом случају, максимална вредност посматраног напонског коефицијента не остварује 7

116 се када се точак налази непосредно изнад мерног места, као што је то био случај са напонским коефицијентом c x на ММ 3. Линеаризована крива зависности напонског коефицијента c y на MM 3 од положаја точка, слика 3.4(б), монотоно расте од,9 (за λ=,349, односно, i=5 mm) до максималне вредности,47 (за λ=,3493, односно, i=5 mm), а потом монотоно опада до,4 (за λ=,489, односно, i=7 mm). Дакле, као и крива напонског коефицијента c x на ММ 3, и посматрана крива има јасно изражен максимум када се точак налази непосредно изнад мерног места, односно за i= ξ ММ3 =5 mm. Линеаризована крива напонског коефицијента c y на MM 3, слика 3.4(б), монотоно расте од, (за λ=,349, односно, i=5 mm) до,67 (за λ=.48, односно, i=5 mm), а затим опада до, (за λ=,489, односно, i=7 mm). Према томе, на ММ 3 ни максимална вредност напонског коефицијента c y не остварује се када се точак налази непосредно изнад мерног места. Линеаризована крива зависности напонског коефицијента c x на MM 8, слика 3.5, које се налази у близини слободне ивице доњег појаса (удаљено је од ње 5 mm, табела.(а), слика.(а)) монотоно опада од 3,66 (за λ=,349, односно, i=5 mm) до,6 (за λ=,489, односно, i=7 mm). Коначно, да би се стекао утисак о величини утицаја локалног дејства у референтним зонама попречног пресека испитног носача (зона транзиције доњи појас/ребро, доња површина доњег појаса у зони непосредно испод точка и зона у близини слободне ивице доњег појаса), на сликама 3.4 и 3.4 дат је упоредни приказ зависности вредности напонских коефицијената од положаја точка. На основу анализе презентираних максималних вредности закључује се следеће: највећи локални утицај точка на напонско стање у подужном правцу, слика 3., јавља се на ММ 8 (зона блиска слободној ивици доњег појаса, c xmm8 3,66) потом, у опадајућем поретку, на ММ 3, ММ 3, ММ 6-7 и ММ 9 - ; на свим мерним местима највећи локални утицај точка на напонско стање у подужном правцу, слика 3., јавља се када се точак налази за минималном испитном растојању од слободне ивице доњег појаса; изузетак је само ММ 8

117 3, на коме је посматрани утицај највећи када се точак налази непосредно изнад мерног места; X:.3493 Y: X:.3493 Y: 3.8 MM 6-7 MM 8 MM 9-: c x MM 3 MM 3.5 c x X:.3493 Y: X:.3493 Y: X:.3493 Y: Слика 3.4: Напонски коефицијенти c x на мерним местима 6-7, 8, 9 -, 3 и 3 (εмке) 3.5 X:.3493 Y:.695 MM 6-7 MM 9-: c y MM 3: c y MM 3 X:.3493 Y:.7 c y.5 X:.3493 Y:.47 X:.48 Y: Слика 3.4: Напонски коефицијенти c y на на мерним местима 6-7, 9 -, 3 и 3 (εмке) 9

118 највећи локални утицај точка на напонско стање у попречном правцу, слика 3., јавља се на ММ 6-7 (зона транзиције доњи појас/ребро, c ymm6-7,7) потом, у опадајућем поретку, на ММ 9 -, ММ 3 и ММ 3; укупно посматрано, слике 3. и 3., највећи локални утицај точка на напонско стање у попречном пресеку носача јавља се у зони блиској слободној ивици доњег појаса (ММ 8), у подужном (x) правцу. Подужни напони (σ x ) на мерним местима на горњем појасу, одређени на основу напонске коначноелементне анализе ( σмке), слика 3.6, имају приближно константне вредности, што је и очекивано, с обзиром на чињеницу да горњи појас није изложен локалном дејству точка. Процентуалне разлике вредности напона на ММ и 3, у односу на вредност напона на ММ, PR xmmi x, MMi %, i,3,...(3.3) x слика 3.43, последица су већ поменутог shear - leg ефекта. Разматрана процентуална одступања су у доброј сагласности са процентуалним одступањима подужних дилатација ( ε x ) одређених применом коначноелементне анализе (εмке). Y: X: 7 Y: 8.9 PR,MMi (%) 8 7 Y: 8.68 MM MM 3 6 Y: 5.94 Y: 5.37 X: 7 Y: Слика 3.43: Процентуалне разлике подужних напона (σ x ) на ММ и 3 у односу на ММ

119 Облици и токови линеаризованих кривих напонских коефицијената одређених на основу εмке у доброј су сагласности са облицима и токовима одговарајућих линеаризованих кривих одређених применом σмке, слике 3.44, 3.45,..., 3.5. Када је реч о ММ 6-7, уочава се да се криве напонских коефицијената у знатно бољој сагласности са одговарајућим кривама на ММ 7, него на ММ 6, слике 3.44(а) и 3.45(а). То се објашњава чињеницом да су у посматраној зони попречног пресека, у којој је градијент дилатација релативно велики због транзиције доњи појас/ребро, дилатације у попречном правцу ( ε y ) за ред величина веће од дилатација у подужном правцу ( ε x ), слике 3.8(б, в), табеле 3.3 и 3.4, тако да је грешка која се чини усвајањем да је на ММ 6 дилатација ε y једнака дилатацији ε y на ММ 7 релативно велика. Њен утицај је знатно већи, него утицај грешке која се чини усвајањем да је дилатација ε x на ММ 7 једнака дилатацији ε x на ММ6, због већ поменуте разлике у реду величина подужних и попречних дилатација. Процентуална одступања напонских коефицијената c x и c y на ММ 6-7 (εмке) од напонских коефицијената на ММ 6 ( σмке), слика 3.44(а), најмања су за λ=,3493 ( i=5 mm) и износе 7,3% и 4,5%, респективно. Највеће процентуално одступање напонског коефицијента c x износи 49,% и јавља се за λ=,489 ( i=7 mm). За исти положај точка, процентуално одступање напонског коефицијента c y износи 5,3%, слика 3.44(б). Када је точак на најмањем растојању од слободне ивице доњег појаса ( i=5 mm, λ=,3493), процентуална одступања напонских коефицијената c x и c y на ММ 6-7 (ε МКЕ) од напонских коефицијената на ММ 7 ( σмке) износе 6,6% и,%, респективно, слика 3.45(б). Када се точак налази на највећем испитном растојању ( i=7 mm, λ=,489), процентуална одступања напонских коефицијената c x и c y износе 7,7% и,8%, респективно, слика 3.45(б). Знатно мања највећа апсолутна вредност процентуалног одступања коефицијента c y у односу на највећу апсолутну вредност процентуалног одступања (готово за ред величине) објашњава се већ поменутим утицајем разлика у реду величина попречних и подужних дилатација. Коначно, уочава се да се највећа процентуална одступања напонских коефицијената на ММ 6-7 јављају када су њихове вредности најмање, дакле, када је најмањи утицај локалног дејства точка.

120 3.5 X:.3493 Y:.695 MM 6: c x,mke MM 6-7: c x,mke MM 6: c y,mke MM 6-7: c y,mke 5 45 c x c y X:.489 Y: 49.3 X:.3493 Y: c.5.5 X:.3493 Y:.775 X:.3493 Y: (а) X:.489 Y:.573 X:.489 Y:.56 X:.489 Y:.937 X:.489 Y: Слика 3.44: Напонски коефицијенти на ММ 6-7 (εмке) и ММ 6 (σмке): (а) упоредни приказ; (б) процентуална одступања x (c MKE - c MKE ) / c MKE X:.3493 Y: 7.3 X:.3493 Y: 4.5 (б) X:.489 Y: X:.3493 Y:.76 X:.3493 Y:.695 MM 7: c x,mke MM 6-7: c x,mke MM 7: c y,mke MM 6-7: c y,mke - -4 X:.3493 Y: -.6 X:.489 Y: c.5 X:.3493 Y:.7685 X:.489 Y:.6 X:.489 Y:.573 x (c MKE - c MKE ) / c MKE X:.3493 Y: X:.3493 Y:.775 X:.489 Y: (а) X:.489 Y: c x X:.489 c y Y: Слика 3.45: Напонски коефицијенти на ММ 6-7 (εмке) и ММ 7 (σмке): (а) упоредни приказ; (б) процентуална одступања -4 (б)

121 На ММ 9 - које се налази на доњој контури доњег појаса, испод кореспондентног ММ 6-7 на горњој контури, криве напонских коефицијената (εмке) су у знатно бољој сагласности са одговарајућим кривама на ММ 9 (σмке), него на ММ ( σмке), слике 3.46(а) и 3.47(а). То се, као и у случају ММ 6-7, објашњава разликом у реду величина попречних ( ε y ) и подужних дилатација, слике 3.8(б, в), табеле 3.3 и 3.4. И у овом случају, процентуална одступања напонских коефицијената најмања су када је точак најближи слободној ивици доњег појаса ( i=5 mm, λ=,3493), односно када су вредности напонских коефицијената највеће, слике 3.46(б) и 3.47(б). У односу на ММ 9 ( σмке), вредности напонских коефицијената c x и c y на ММ 9 - (ε МКЕ) одступају за,6 и 3,6 %, респективно, док одступања у односу на ММ ( σмке) износе 3,6 % и,8%, респективно, слике 3.46(б) и 3.47(б). Са удаљавањем точка од слободне ивице доњег појаса, апсолутне вредности процентуалних одступања напонских коефицијената на ММ 9 - монотоно расту, слике 3.46(б) и 3.47(б). То се објашњава чињеницом да су разлике апсолутних вредности одговарајућих коефицијената приближно константне на целом испитном домену, слике 3.46(а) и 3.47(а), док се апсолутне вредности коефицијената смањују, при чему апсолутне вредности c x постају блиске нули. Управо том чињеницом објашњавају се високе апсолутне вредности релативних одступања напонског коефицијената c x на ММ 9 - за i=7 mm (λ=,489), које износе 3,4% у односу на ММ 9 и 84% у односу на ММ, слике 3.46(б) и 3.47(б). Апсолутне вредности процентуалног одступања коефицијента c x у односу на ММ 9 мање су од % за λ,49 (i 5 mm), слика 3.46(б), док је посматрано одступање у односу на ММ мање од % за за λ,344 (i 45 mm), слика 3.47(б). Апсолутне вредности одступања вредности напонског коефицијента c y у односу на ММ 9 мање су од 9 за све испитне положаје точка, слика 3.46(б), док су вредности одступања поменутог коефицијента мање од % за цео дијапазон испитних положаја точка, осим за i=7 mm (λ=,489), када је одступање највеће и износи,%. У зони транзиције доњи појас/ребро вредности напонских коефицијената c x на мерним местима горње контуре (ММ 6 и ММ 7, слике 3.(а) и 3.3(а), респективно) су позитивне, док на мерним местима доње контуре имају негативне 3

122 X:.489 Y: X:.3493 Y: X:.3493 Y: -.58 X:.489 Y: X:.3493 Y: X:.489 Y: c X:.3493 Y: -.57 X:.489 Y: -.75 X:.489 Y: -.85 x (c MKE - c MKE ) / c MKE X:.3493 Y: -.7 MM 9: c x,mke MM 9-: c x,mke -3 MM 9: c X:.3493 y,mke Y: -.3 MM 9-: c y,mke (а) c x c y X:.489 Y: Слика 3.46: Напонски коефицијенти на ММ 9 - (εмке) и ММ 9 (σмке): (а) упоредни приказ; (б) процентуална одступања (б) X:.489 Y: c x c y X:.489 Y: c X:.3493 Y: X:.3493 Y: -.58 X:.489 Y: X:.489 Y: -.57 X:.489 Y: -.75 x (c MKE - c MKE ) / c MKE X:.3493 Y: -.48 MM : c x,mke MM 9-: c x,mke X:.3493 Y: X:.489 Y:.7 X:.3493 MM : c y,mke Y: -.7 MM 9-: c y,mke (а) Слика 3.47: Напонски коефицијенти на ММ 9 - (εмке) и ММ (σмке): (а) упоредни приказ; (б) процентуална одступања X:.3493 Y:.767 (б) 4

123 вредности (ММ 9, ММ и ММ, слике 3 4(а), 3.5(а) и 3.9(а), респективно). Апсолутне вредности напонског коефицијента c x на доњој контури знатно мање су од вредности посматраног коефицијента на горњој контури на целокупном испитном домену, слика С обзиром на чињеницу да је стадардом [5] прописано да је за доказ напона при локалном дејству точка меродавна тачка (ММ ), важно је уочити да су апсолутне вредности напонског коефицијента c x на ММ значајно мање од вредности одговарајућег напонског коефицијента на ММ 7, слика Однос c xmm 7 / c xmm већи је од, за све испитне положаје точка и креће се у релативно уским границама од,4 за λ=,3493 (i=5 mm) до,7 за λ=,489 (i=7 mm), слика Осим тога, према цитираном стандарду, у тачки напони изазвани локалним утицајем точка су затежући, што је у потпуној супротности са резултатима коначноелементне анализе. Дакле, када је реч о локалним напонима у подужном правцу, стандард у зони транзиције доњи појас ребро даје потпуно искривљену слику, и кад је реч о величини поменутих напона, и кад је реч о природи тих напона X:.3493 Y:.7685 X:.3493 Y:.67 X:.3493 Y:.57 c xmm 6 c xmm 7 c xmm9 c xmm c xmm.5 X:.3493 Y:.495 c x.4 X:.489 Y: X:.3493 Y:.344. X:.489 Y:.969. X:.489 Y:.8 X:.489 Y:.569 X:.489 Y: Слика 3.48: Напонски коефицијенти c x у зони транзиције доњи појас/ребро 5

124 c xmm 7 / c xmm X:.96 Y:.43 X:.489 Y: Слика 3.49: Зависност односа c xmm 7 / c xmm од положаја точка Вредности напонских коефицијената у попречном правцу (c y ), у зони транзиције доњи појас/ребро, позитивне су на ММ 6 и 7 (горња контура доњег појаса, слике 3.(б) и 3.3(б), респективно), док су на ММ 9, и, негативне (доња контура доњег појаса, слике 3.4(б), 3.5(б) и 3.9(б)). Као и у случају напонског коефицијента у подужном правцу (c x ), апсолутне вредности напонског коефицијента c y на мерним местима доње контуре знатно су мање од вредности поменутог коефицијента на мерним местима горње контуре доњег појаса, слика 3.5. Важно је, при томе, уочити да су апсолутне вредности напонског коефицијента c y најниже управо на ММ, на целокупном испитном домену. Однос c ymm 7 / c ymm, слика 3.5, монотоно опада од,9 за λ=,3493 (i=5 mm) до,6 за λ=,489 ( i=7 mm). Сагласно изложеном, закључује се да тачка није меродавна ни за идентификацују локалног напонског стања у попречном правцу, у зони транзиције. Дакле, од свих анализираних мерних места у зони транзиције доњи појас/ребро, у тачки је најслабији утицај локалног дејства точка, што представља озбиљан недостатак стандарда [5] који управо тачку одређује као меродавну тачку за идентификацију локалног напонског стања у посматраној зони. Мерна места 3 и 3 налазе се непосредно испод точка, када је i=ξ MM3 =5 mm (λ=,3493), односно, i=ξ MM3 = mm (λ=,6986). На оба мерна места линеаризоване криве напонских коефицијената одређене на основу εмке у потпуној су сагласности са одговарајућим линеаризованим кривама одређеним 6

125 X:.3493 Y:.76 X:.3493 Y:.3 X:.3493 Y:.48 X:.3493 Y:.353 c ymm 6 c ymm 7 c ymm 9 c ymm c ymm c y.8.6 X:.489 Y:.6.4. X:.3493 Y:.48 X:.489 Y:. X:.489 Y:.56 X:.489 Y:.85 X:.489 Y: Слика 3.5: Напонски коефицијенти c y у зони транзиције доњи појас/ребро.95 X:.3493 Y:.9.9 c ymm 7 / c ymm X:.489 Y: Слика 3.5: Зависност односа c ymm 7 / c ymm од положаја точка применом σмке, слике 3.5 и То се облашњава чињеницом да су прорачунске дилатације одређене управо на посматраним мерним местима, односно, да није вршена апроксимација као у случају ММ 6-7 и ММ 9 -. За наставак истраживања, од интереса су само вредности одступања напонских 7

126 c.5.5 X:.3493 Y:.7735 X:.3493 Y:.773 X:.3493 Y:.944 X:.3493 Y:.937 X:.3493 Y:.47 X:.3493 Y:.479 X:.489 Y:.987 X:.489 Y:.9866 X:.489 Y:.446 X:.489 Y:.44 x (c MKE - c MKE ) / c MKE X:.3493 Y:.5889 X:.3493 Y: X:.3493 Y: -.48 X:.3493 Y: X:.489 Y:.9696 X:.489 Y: X:.3493 Y: X:.3493 Y: (а) c x,mke c x,mke c y,mke c y,mke Слика 3.5: Напонски коефицијенти на ММ 3: (а) упоредни приказ; (б) процентуална одступања X:.96 Y: (б) c x c y X:.3493 Y: 3.3 X:.3493 Y: 3.8 c x,mke c x,mke c y,mke c y,mke X:.6986 Y: -.39 X:.344 Y:.357 X:.344 Y:.365 X:.489 Y: -.94 X:.489 Y: -.8 c.5.5 X:.3493 Y:.38 X:.48 Y:.67 X:.48 Y:.6678 X:.489 Y:.69 X:.489 Y:.69 x (c MKE - c MKE ) / c MKE X:.6986 Y: X:.3493 Y:.9958 X:.489 Y:.76-4 X:.3493 Y: c x c y (а) Слика 3.53: Напонски коефицијенти на ММ 3: (а) упоредни приказ; (б) процентуална одступања (б) 8

127 коефицијената када се точак налази непосредно изнад мерних места. У оба случаја, апсолутне вредности одступања напонских коефицијената c x и c y одређених применом εмке мање су од % у односу на вредности одређене применом σмке, слике 3.5(б) и 3.53(б). Линеаризоване криве зависности напонског коефицијента c x на мерном месту 8, одређене применом εмке и σмке, у потпуној су сагласности, слика 3.54, зато што ни у овом случају није вршена апроксимација дилатација, већ су прорачунске дилатације ε x одређене управо у тачки чији положај одговара положају ММ 8. На целокупном прорачунском домену, апсолутна вредност одступања напонског коефицијента c x не прелази,5, слика 3.54(б) X:.3493 Y: X:.3493 Y: MKE MKE..5 X:.746 Y:.3843 c xmm x (c xmm 8,MKE - c xmm 8,MKE ) / c xmm 8,MKE X:.489 Y: X:.489 Y: X:.3493 Y: (а) (б) Слика 3.54: Напонски коефицијент c x на ММ 8: (а) упоредни приказ; (б) процентуална одступања 3.4 Закључци коначноелементног истраживања опитног носача Одређивање вредности напонских коефицијената у меродавним зонама централног попречног пресека опитног носача, на основу резултата коначноелементне анализе, изведено је на два начина и то: на основу вредности прорачунских дилатација (εмке) и 9

128 на основу вредности прорачунских напона (σмке). Поступак σмке омогућава да се идентификација локалног напонског стања у посматраној тачки пресека одреди са тачношћу до реда величине нумеричке грешке, задржавајући при томе просторни (тродимензионални) карактер проблема. Са друге стране, на основу резултата тензометријског истраживања (поглавље.), бројне вредности напонских коефицијената одређене су применом једначина за раванско (дводимензионално) стање напона. Осим тога, ограничење примењеног поступка тензометрије представља и немогућност да се у истој тачки одреде дилатације у два међусобно управна правца. Управо због наведених чињеница, вредности напонских коефицијената одређене су и на основу прорачунских дилатација ( εмке), уз примену поступка коришћеног током одређивања вредности напонских коефицијената на основу измерених дилатација (изузев на ММ 3 и 3, као што је већ наглашено у одељку 3.3). То је учињено са циљем да се процени ниво грешке који се нужно чини свођењем проблема одређивања напонских коефицијената на проблем дводимензионалног напонског стања. На основу упоредних анализа изложених у одељку 3.3, закључује се следеће: Облици и токови линеаризованих кривих напонских коефицијената одређених на основу εмке у доброј су сагласности са облицима и токовима одговарајућих линеаризованих кривих одређених применом σмке; процентуална одступања резултата добијених применом εмке, односно, свођењем проблема одређивања напонских коефицијената на равански проблем, у прихватљивим су границама на целокупном испитном домену; важно је напоменути да су поменута одступања имају изузетно ниске вредности када напонски коефицијенти имају највеће апсолутне вредности, односно, када су напони изазвани локалним утицајем точка највећи; највеће вредности одступања јавњају се при најнижим вредностима напонских коефицијената; изложене чињенице у потпуности потврђују

129 валидност поступка одређивања вредности напонских коефицијената свођењем тродимензионалног напонског стања на дводимензионално; у зони транзиције доњи појас/ребро вредности напонског коефицијента c x су негативне, што значи да су напони у подужном правцу на доњој контури доњег појаса, изазвани локалним дејством точка, притискујући; овај закључак негира карактер напона у посматраној зони дефинисан стандардом EN 5 [5]; вредности напонских коефицијената c x у зони транзиције доњи појас/ребро на горњој контури доњег појаса знатно су веће од апсолутних вредности посматраног напонског коефицијента на доњој контури; вредности напонских коефицијената c y у зони транзиције доњи појас/ребро на горњој контури доњег појаса знатно су веће од вредности посматраног напонског коефицијента на доњој контури; тачка ( ) фиктивног пресека контуре ребра и доње контуре доњег појаса, која је према стандарду EN 5 [5] једна од тачака у којој се врши провера чврстоће носача изложеног локалном дејству точка, није меродавна за доказ чврстоће зато што је напонско стање у њој ниже од напонског стања на горњој контури доњег појаса у зони транзиције, тако да поступак провере локалне чврстоће носача прописан поменутим стандардом даје резултате на страни несигурности.

130 4. УПОРЕДНА АНАЛИЗА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА И КОНАЧНОЕЛЕМЕНТНЕ АНАЛИЗЕ ОПИТНОГ НОСАЧА У поглављима. и 3. изложени су поступци прорачуна напонских коефицијената на основу експериментално одређених дилатација и на основу дилатација и напона одређених коначноелементном анализом. У наставку истраживања, изложена је критичка упоредна анализа резултата презентираних у поменутим поглављима. 4. Упоредна анализа напонских коефицијената израчунатих на основу резултата експеримента и дилатација одређених применом МКЕ На основу упоредне анализе резултата добијених мерењем и коначноелементном анализом (МКЕ - дилатације), закључује се да су резултати мерења на мерним местима горњег појаса у доброј сагласности са резултатима коначноелементне анализе, слике 4. и 4.. x -.75 x Merenja MKE x ( x,m - x,mke ) / x,mke X: 3 Y: X: 7 Y: (а) (б) Слика 4.: Измерене и прорачунске дилатације на ММ : (а) упоредни приказ; (б) процентуална разлика

131 x -. x Merenja MKE x ( x,m - x,mke ) / x,mke X: 3 Y: 4.8 X: 7 Y: -6.6 x x (а) -.45 Merenja MKE x -5 (в) x ( x3,m - x3,mke ) / x3,mke (б) X: 3 Y: (г) x4 x Merenja MKE x (д) -.84 Merenja MKE (е) (ж) Слика 4.: Упоредни приказ и процентуална разлика дилатација: (а, б) ММ ; (в, г) ММ 3; (д, ђ) ММ 4; (е, ж) ММ 5 x ( x4,m - x4,mke ) / x4,mke x ( x5,m - x5,mke ) / x5,mke X: 3 Y: 5.54 (ђ) X: 7 Y:

132 Највећа процентуална разлика измерених дилатација у односу на дилатације одређене применом МКЕ јавља се на ММ 4 и износи 3%, слика 4.(ђ). На осталим мерним местима на горњем појасу испитиваног носача, највеће процентуалне разлике су знатно мање и износе: 6,7% на ММ, слика 4.(б); 6,% (највећа апсолутна вредност) на ММ, слика 4.(б), 6,% на ММ 3, слика 4.(г) и 5,% на ММ 5, слика 4.(ж). Осим тога, уочава се да на свим мерним местима посматране процентуалне разлике узимају и позитивне и негативне вредности, што упућује на закључак да не постоји изражена систематска грешка мерења. На мерним местима 8 и, која се налазе близу слободне ивице доњег појаса, слика., табеле.(а, б), облик линеаризованих кривих измерених дилатација прати облик прорачунских дилатација, слика 4.3(а, в). x8 x x x (а) Merenja MKE Merenja MKE x ( x8,m - x8,mke ) / x8,mke x ( x,m - x,mke ) / x,mke 5 5 X: 3 Y:.6 Y: (б) X: 45 Y: X: 7 Y: (в) (г) Слика 4.3: Упоредни приказ и процентуална разлика дилатација: (а, б) ММ8; (в, г) ММ Када се точак налази непосредно изнад ММ 8 ( i=ξ MM8 =5 mm) измерена дилатација већа је за 3,% од прорачунске дилатације, слика 4.3(б). Са удаљавањем точка од слободне ивице доњег појаса, знатно опадају вредности 4

133 дилатација, слика 4.3(а), док процентуална разлика расте и достиже 8,8% за i=7 mm, слика 4.3(б). Измерене вредности дилатација на ММ врло су блиске прорачунским вредностима, слика 4.3(в). Максимална процентуална разлика измерених дилатација у односу на прорачунске вредности износи,% и јавља се при i=45 mm, слика 4.3(г). У зони транзиције доњи појас/ребро профила, ММ 6 и 7 и њима кореспондентна ММ 9 и, уочава се знатна разлика између одступања вредности подужних (ε x ) и попречних (ε y ) дилатација у односу на одговарајуће прорачунске вредности, слика 4.4. Иако облик линеаризоване криве измерених подужних дилатација (ε x ) на ММ 6 добро прати облик линеаризоване криве одговарајуће прорачунске дилатације, слика 4.4(а), релативна одступања су изузетно велика, слика 4.4(б). Треба, међутим, узети у обзир да се ММ 6 налази се на самом почетку радијуса, због чега је било врло отежано постављање мерне траке, па је врло могућа грешка у њеном позиционирању. Уочава се да су за 5 mm i<64 mm измерене дилатације позитивне, док су прорачунске дилатације позитивне за ужи дијапазон промене положаја точка, 5 mm i<4 mm, слика 4.4(а). Апсолутне вредности вредности измерених дилатација веће су од прорачунских, за све испитне положаје точка. Дилатације у попречном правцу (ε y ) у зони транзиције су за ред величина веће од дилатација у подужном правцу, слика 4.4(в), због чега и мало одступање правца мерног елемента на ММ 6 има за последицу делимично укључивање дилатације у попречном правцу, која је, како је наглашено, за ред величина већа. Линеаризована крива измерених попречних дилатација на ММ 7 је у доброј сагласности са линеаризованом кривом прорачунских дилатација, слика 4.4(в). Максимална процентуална разлика измерене у односу на прорачунску вредност дилатације износи 5,9% и јавља се при i=3 mm, слика 4.4(г). Попречне дилатације на ММ 9 (ε y ) негативне су за све испитне положаје точка, слика 4.4(д) и мање од прорачунских. То упућује на закључак о постојању систематске грешке чији је узрок нетачност позиционирања мерног елемента. Максимално процентуално одступање измерених у односу на прорачунске вредности дилатација износи 5,9% и јавља се при i=3 mm, слика 4.4(ђ). 5

134 x -5.5 Merenja MKE 6 4 X: 4 Y: 5.6 x x6 / x6,mke Y:.5 X: 7 Y:.394 y7 y x -4 (а) x (в) Merenja MKE Merenja MKE x ( y7,m - y7,mke ) / y7,mke x ( y9,m - y9,mke ) / y9,mke (б) X: 3 Y: (г) X: 3 Y: 5.89 x x Merenja MKE (д) (е) (ж) Слика 4.4: Упоредни приказ и процентуална разлика дилатација: (а, б) ММ 6; (в, г) ММ 7; (д, ђ) ММ 9; (е, ж) ММ x ( x,m - x,mke ) / x,mke (ђ) X: 45 Y: X: 7 Y:

135 Вредности измерених подужних дилатација (ε x ) на ММ, слика 4.4(е), мање су од вредности прорачунских дилатација за 5 mm i<66 mm. Након пресецања линеаризованих кривих при i 66 mm, оне постају веће од прорачунских дилатација. Минимална вредност процентуалне разлике измерених и прорачунских дилатација износи 9,3%, а максимална 5,%. Форма линеаризоване криве подужних дилатација на ММ 3, слика 4.5(а), у потпуности одговара форми линеаризоване криве прорачунских дилатација. Осим у уској зони блиској последњем испитном положају точка ( i=7 mm), њене вредности мање су од вредности прорачунских дилатација. Минимална процентуална разлика измерене у односу на прорачунску вредност дилатације износи 5,%. Када се точак налази непосредно изнад ММ 3 (i=ξ MM3 =5 mm) обе криве достижу максималне вредности, при чему посматрана процентуална разлика износи 7,9%. Чињеница да је разлика прорачунских и измерених вредности дилатација мања за ред величина од самих дилатација, и при томе има приближно константну вредност (мења се у релативно уским границама од 9,3 μm/m за i=5 mm до 35, μm/m за i=45 mm, уз сингуларитет при i=7 mm, када износи 4,7 μm/m, слика 4.6) указује на постојање систематске грешке мерења, као последице грешке у позиционирању мерне траке. x3.6 x Merenja MKE (а) (б) Слика 4.5: Упоредни приказ и процентуална разлика дилатација на ММ 3 Линеаризована крива измерених попречних дилатација ( ε y ) на ММ 3 има сличан ток као и крива прорачунских дилатација, слика 4.7(а). Уочава се да су прорачунске дилатације негативне при свим испитним положајима точка, што није случај са измереним вредностима дилатације. Оне су позитивне за 3 mm i< 8 mm, слика 4.7(а). Осим тога, апсолутне вредности прорачунских x ( x3,m - x3,mke ) / x3,mke Y: X: 5 Y:

136 дилатација веће су на целокупном испитном домену, што указује на постојање систематске грешке мерења, изазване доминантно грешком у позиционирању мерног елемента. Највећа одступања вредности измерених дилатација јављају се када се точак налази у положајима који су блиски ММ 3 ( ξ MM3 = mm), слика 4.7(б). Коначно, важно је уочити да су вредности попречних дилатација ( ε y ) на ММ 3 мање за ред величина од подужних дилатација (ε x ) на ММ 9 и 3, између којих се налази ММ 3, слика.3. 4 x X: 45 Y: 3.5e-5 3 X: 5 Y:.89e-5 X: 3 Y:.88e-5 X: 6 Y:.7e-5.5 Y:.43e-5 X: 5 Y:.e-5 X: 35 Y:.53e-5 X: 4 Y:.65e-5 x3,mke - x3.5 X: Y:.93e-5 X: Y:.e-5 Y:.3e-5.5 X: 7 Y: -4.7e Слика 4.6: Разлике прорачунских и измерених дилатација на ММ 3 x -5 - Merenja MKE X: Y: 6.4 y y3,mke / y X: 3 Y:.435 X: 7 Y: (а) (б) Слика 4.7: Упоредни приказ и процентуална разлика дилатација на ММ 3 8

137 Линеаризоване криве напонских коефицијената у зони транзиције доњег појаса у ребро, слике 4.8(а, в), у доброј су сагласности са линеаризованим кривама напонских коефицијената одређених на основу вредности дилатација добијених применом МКЕ. Максималне процентуалне разлике напонских коефицијената c xmm6-7 и c ymm6-7 јављају се при λ=,96 ( i=3 mm) и износе 9,4% и 5,7%, респективно, слике 4.8(б, г). Важно је уочити да су при свим осталим положајима точка апсолутне вредности посматраног процентуалног одступања напонских коефицијента c xmm6-7 и c ymm6-7 мање су од 4,5%, односно, 3,9%, слике 4.8(б, г). Изложене чињенице упућују на закључак да је током реализације мерења при i=3 mm вероватно учињена грешка током позиционирања симулатора колица. c xmm 6-7 c ymm (а) Merenja MKE Merenja MKE (в) (г) Слика 4.8: Напонски коефицијенти и процентуалне разлике на ММ 6-7: (а, б) c xmm6-7 ; (в, г) c ymm6-7 На ММ 9 - које се налази на доњој површини доњег појаса, испод зоне транзиције контуре доњег појаса у контуру ребра, вредности напонских коефицијената су негативне при свим испитним положајима точка, слика 4.9(а, в). Осим тога, уочава се да су вредности напонских коефицијената одређених на основу измерених дилатација, на целокупном испитиваном домену, мање од x (c xmm 6-7,M - c xmm 6-7,MKE ) / c xmm 6-7,MKE x (c ymm 6-7,M - c ymm 6-7,MKE ) / c ymm 6-7,MKE X:.6986 Y:.33 X:.96 Y: (б) X:.96 Y: X:.3493 Y: X:.445 Y:.53 X:.344 Y: -.37 X:.489 Y:

138 одговарајућих вредности напонских коефицијената одређених на основу дилатација добијених применом МКЕ, 4.9(а, в). Како је наведено приликом упоредне анализе експериментално-нумеричких дилатација на ММ 9 и, то је последица систематске грешке настале грешком у позиционирању мерних елемената. Максимална вредност процентуалног одступања напонског коефицијента c xmm9- износи 3,9% и јавља се у зони његових минималних вредности, слика 4.9(б). У зони максималних вредности посматраног напонског коефицијента, процентуалне разлике мање су од %, слика 4.9(б). Максимално процентуално одступање вредности напонског коефицијента c xmm9- износи 7%, слика 4.9(г) и јавља се при λ=,96 (i=3 mm). У зони максималних вредности, процентуална одступања вредности напонског коефицијента c xmm9- мања су од,8%, слика 4.9(г). c xmm 9- c ymm Merenja MKE Merenja MKE (а) X:.489 Y: (в) (г) Слика 4.9: Напонски коефицијенти и процентуалне разлике на ММ 9 - : (а, б) c xmm9- ; (в, г) c ymm9- Мерно место 8 налази се у близини слободне ивице доњег појаса (ξ ММ8 =5 mm) и индикативно је за праћење локалног утицаја точка у тој зони. Међутим, оно се налази и непосредно испод точка за i=ξ ММ8 =5 mm (λ=,3493). Зато је ММ x (c xmm 9-,M - c xmm 9-,MKE ) / c xmm 9-,MKE x (c ymm 9-,M - c ymm 9-,MKE ) / c ymm 9-,MKE (б) X:.96 Y: 7 X:.49 Y:

139 индикативно и са аспекта процене локалног утицаја точка у зони непосредно испод његовог контакта са доњим појасом. Линеаризована крива напонског коефицијента c xmm8 одређеног на основу измерених дилатација, добро прати линеаризовану криву напонског коефицијента одређеног на основу вредности дилатација добијених применом МКЕ, слика 4.(а). Максимална процентуална разлика вредности напонског коефицијента одређеног на основу измерених и прорачунских вредности дилатација, слика 4.(б), износи 3,7% и јавља се при λ=,489 ( i=7 mm). За све остале испитне положаје точка посматране процентуалне разлике мање су од %. Важно је уочити да се највеће процентуално одступање јавља за испитне положаје точка при којима су вредности напонског коефицијента c xmm8 мање од, слика 4.(б). Са друге стране, у зони највећих вредности напонског коефицијента, c xmm8 >,5, процентуална одступања мања су од 5%, слика 4.(б). Када се точак налази непосредно изнад ММ 8, процентуално одступање вредности напонског коефицијента c xmm8 износи,6%, слика 4.(б). c xmm Merenja MKE (а) (б) Слика 4.: Напонски коефицијент и процентуалне разлике на ММ 8 Ток линеаризованих експериментално-нумеричких кривих напонског коефицијента c xmm3, слика 4.(а), одговара току линеаризованих експерименталнонумеричких кривих подужних дилатација на ММ 3, слика 4.5(а). Као и у случају дилатација, запажа се да су разлике вредности напонског коефицијента c xmm3 одређених на основу измерених дилатација и дилатација добијених применом МКЕ, приближно константне за зве испитне положаје точка, осим за i=7 mm, слика 4.(а). Наведене чињенице у потпуности објашњавају ток линеаризоване x (c xmm 8,M - c xmm 8,MKE ) / c xmm 8,MKE X:.3493 Y:.6 X:.96 Y:.86 X:.746 Y: 8.9 X:.445 Y:.87 X:.489 Y: 3.7 3

140 c xmm Merenja MKE (а) (б) Слика 4.: Напонски коефицијент c x и процентуалне разлике на ММ 3 x (c xmm 3,M - c xmm 3,MKE ) / c xmm 3,MKE X:.3493 Y: -.8 X:.746 Y: - X:.3493 Y: -.53 X:.489 Y: криве процентуалних разлика вредности напонског коефицијента c xmm3, слика 4.(б). У суштини, имајући у виду чињеницу да је улога ММ 3 да идентификује подужне дилатације услед непосредног дејства точка, дакле, за i=ξ ММ3 =5 mm, само је вредност процентуалне разлике при λ=,3493 ( i=5 mm) од интереса за наставак анализе. Она износи,5% и представља последицу грешке учињене током постављања мерне траке, како је то детаљније образложено приликом упоредне анализе подужних дилатација на ММ 3. Експерименталне вредности попречних дилатација на ММ 3, слика 4.(а), одређене су линеарном интерполацијом мерењем утврђених вредности дилатација на суседним ММ и 4, слика., табела.(б), што представља значајан извор грешке, имајући у виду изузетно велики градијент напона у зони непосредно изложеној дејству c ymm Merenja MKE (а) (б) Слика 4.: Напонски коефицијент c y и процентуалне разлике на ММ 3 точка. С обзиром на наведену чињеницу, процентуална разлика експерименталнонумеричких вредности напонског коефицијента c xmm3 од 7,7% (за λ=,3493, односно, i=ξ ММ3 =5 mm) сасвим је прихватљива, слика 4.(б). Појава изузетно x (c ymm 3,M - c ymm 3,MKE ) / c ymm 3,MKE X:.96 Y: -533 X:.3493 Y:

141 високих процентуалних разлика, слика 4.(б), последица је чињенице да је реч о малим бројним вредностима, при том, различитог знака. Аналогно улози ММ 3, улога ММ 3 јесте да идентификује дилатације у попречном правцу (ε y ) у зони непосредно испод точка. Иако су подужне дилатације на ММ 3 одређене посредно, линеарном интерполацијом подужних дилатација на ММ 9 и 3, слика., табела.(в), процентуална разлика бројних вредности напонског коефицијента c xmm3, слика 4.3(а), за случај за i=ξ ММ3 = mm, односно, λ=,6986, износи свега 4,7%, слика 4.3(б). То сведочи да су ММ 9 и 3, као и симулатор колица, тачно позиционирана. Процентуална одступања при осталим положајима точка нису од важности за наставак анализе. Процентуално одступање експериментално - нумерички одређених вредности напонског коефицијента c ymm3, слика 4.4(а), за i=ξ ММ3 = mm, односно, λ=,6986, износи 33,3%, слика 4.4(б). Овако висока вредност процентуалне разлике објашњавају се грешком у позиционирању мерног елемента, као што је већ речено током упоредне анализе експериментално-нумерички одређених дилатација, слика 4.7. Као и у случају подужних дилатација, процентуална одступања бројних вредности напонског коефицијента c ymm3 када се точак не налази непосредно изнад ММ 3, нису од значаја. c xmm Merenja MKE (а) (б) Слика 4.3: Напонски коефицијент c x и процентуалне разлике на ММ 3 c ymm Merenja MKE (а) (б) Слика 4.4: Напонски коефицијент c y и процентуалне разлике на ММ 3 x (c xmm 3,M - c xmm 3,MKE ) / c xmm 3,MKE x (c ymm 3,M - c ymm 3,MKE ) / c ymm 3,MKE X:.6986 Y: 4.68 X:.6986 Y: 33.3 X:.489 Y: 3. X:.489 Y:

142 На крају ове етапе упоредне анализе експериментално - нумеричких резултата истраживања важно је напоменути да су вредности свих напонских коефицијената одређене за следеће бројне вредности модула еластичности и Поасоновог коефицијента: E= kn/cm и ν=,3. Утицај бројних вредности поменутих величина на вредности експериментално одређених напонских коефицијената биће разматран у наставку анализе. 4. Упоредна анализа напонских коефицијената израчунатих на основурезултата експеримента и напона одређених применом МКЕ Линеаризоване криве напонских коефицијената на ММ 6-7 (експеримент) прате ток линеаризованих кривих напонских коефицијената на ММ 6 (МКЕ - напони), али на на целокупном дијапазону промене положаја точка имају веће вредности од њих, слике 4.5 (а, в). Уочава се да се разлика одговарајућих бројних вредности напонских коефицијената креће у релативно уским границама, слика 4.6, узимајући у обзир и сингуларитете који се јављају при λ=,96 (i=3 mm). Ова чињеница упућује на закључак о постојању систематске грешке при мерењу, изазване грешком у позиционирању мерне траке на ММ 6 (слика 4.4(б)). Скок посматране разлике бројних вредности напонских коефицијената за λ=,96 последица је грешке настале током позиционирања симулатора колица. Процентуална разлика вредности напонског коефицијента c x, слика 4.5(б), монотоно расте од % при λ=,3493 (i=5 mm) до локалног максимума 3,5% за λ=,96 ( i=3 mm), потом опада до 7,5% при λ=,445 ( i=35 mm), а затим монотоно расте до 46,% за λ=,489 (i=7 mm). Процентуалне разлике напонског коефицијента c y, слика 4.5(г), знатно су ниже од процентуалних разлика вредности напонског коефицијента c x, слика 4.5(б). Најмања вредност процентуалне разлике напонског коефицијента c y износи 4,% и јавља се при λ=,3493 ( i=5 mm). Посматрана процентуална разлика нижа је од % за све остале испитне положаје точка, осим за λ=,96 (i=3 mm), када износи 3,4%, као и за λ=,489 (i=7 mm), када износи 3,%, слика 4.5(г). Важно је уочити да се највећа процентуална одступања бројних вредности оба напонска коефицијента јављају када они имају најниже вредности, слика

143 c x c y (а) (в) Merenja MM 6-7 MKE MM 6 Merenja MM 6-7 MKE MM x (c xmm 6-7,M - c xmm 6,MKE ) / c xmm 6,MKE x (c ymm 6-7,M - c ymm 6,MKE ) / c ymm 6,MKE X:.3493 Y:.4 X:.96 Y: (б) X:.96 Y: 3.4 (г) X:.445 Y: 7.45 X:.489 Y: 46.4 X:.489 Y: 3.4 X:.3493 Y: Слика 4.5: Напонски коефицијенти и процентуалне разлике на ММ 6-7 и ММ 6: (а, б) c x ; (в, г) c y Линеаризоване криве напонских коефицијената на ММ 6-7 у доброј су сагласности линеаризованим кривим напонских коефицијената на ММ 7 (МКЕ - напони), слике 4.7(а, в), и кад је реч о њиховом току, и кад је реч о бројним вредностима за карактеристичне положаје точка. Апсолутне вредности процентуалног одступања напонског коефицијента c x ниже су од % за све испитне положаје точка, осим за λ=,489 ( i=7 mm), слика 4.7(б). И у овом случају, највећа апсолутна вредност процентуалне разлике 9,3% јавља се при најнижој вредности разматраног напонског коефицијента, слике 4.7(а, б). Процентуална одступања напонског коефицијента c y мања су од 4,5% за све испитне положаје точка, слика 4.7(г). 35

144 c xmm 6-7,M - c xmm 6,MKE X:.3493 Y:.87 X:.96 Y:.546 X:.344 Y:.36 X:.49 Y:.8 X:.489 Y: (а) (б) Слика 4.6: Разлике напонских коефицијената на ММ 6-7 и ММ 6: (а) c x ; (б) c y c ymm 6-7,M - c ymm 6,MKE X:.3493 Y:.333 X:.96 Y:.4534 X:.344 Y:.7 X:.489 Y:.3786 c x (а) Merenja MM 6-7 MKE MM 7 x (c xmm 6-7,M - c xmm 7,MKE ) / c xmm 7,MKE X:.3493 Y: X:.96 Y: X:.489 Y: (б) X:.49 Y: -9.4 c y Merenja MM 6-7 MKE MM (в) (г) Слика 4.7: Напонски коефицијенти и процентуалне разлике на ММ 6-7 и ММ 7: (а, б) c x ; (в, г) c y Токови линеаризованих кривих напонских коефицијената на ММ 9 - (експеримент) прате токове линеаризованих кривих напонских коефицијената на ММ 9 (МКЕ - напони), слике 4.8(а, в). Бројне вредности напонских коефицијената негативне су за све испитне положаје точка. Вредности x (c ymm 6-7,M - c ymm 7,MKE ) / c ymm 7,MKE X:.96 Y:

145 експериментално одређених напонских коефицијената мање су од вредности напонских коефицијената одређених применом МКЕ, слике 4.8(а, в), осим вредности напонског коефицијента c x за λ>,4548 ( i>65, mm), слика 4.8(а). Апсолутне вредности процентуалних разлика напонског коефицијента c x ниже су од 6,4% за све испитне положаје точка, слика 4.8(б), осим за λ=,96 ( i=3 mm) и λ=,489 ( i=7 mm), када износе,8% и,%, респективно. Највеће процентуално одступање напонског коефицијента c y износи 6,6% и јавља се при λ=,96 (i=3 mm), слика 4.8(г). При свим осталим испитним положајима точка процентуална одступања нижа су од,9%, слика 4.8(г). c x Merenja MM 9- MKE MM (а) x (c xmm 9-,M - c xmm 9,MKE ) / c xmm 9,MKE X:.96 Y: (б) X:.445 Y: 6.35 X:.489 Y: -.4 c y Merenja MM 9- MKE MM (в) (г) Слика 4.8: Напонски коефицијенти и процентуалне разлике на ММ 9 - и ММ 9: (а, б) c x ; (в, г) c y Као и у претходно разматраном случају, токови линеаризованих кривих напонских коефицијената на ММ 9 - (експеримент) прате токове линеаризованих кривих напонских коефицијената на ММ (МКЕ - напони), слике 4.9(а, в). Бројне вредности напонских коефицијената су негативне за све испитне положаје точка, слике 4.9(а,в), а њихове вредности добијене на основу x (c ymm 9-,M - c ymm 9,MKE ) / c ymm 9,MKE X:.96 Y: 6.6 X:.445 Y:.86 37

146 c x Merenja MM 9- MKE MM (а) x (c xmm 9-,M - c xmm,mke ) / c xmm,mke X:.3493 Y:.5 X:.96 Y: (б) X:.489 Y: 9. c y (в) (г) Слика 4.9: Напонски коефицијенти и процентуалне разлике на ММ 9 - и ММ : (а, б) c x ; (в, г) c y експеримента увек су мање од вредности добијеним применом МКЕ. Уочава се, слика 4., да се разлике одговарајућих бројних вредности налазе у релативно уском интервалу, што указује на постојање систематске грешке мерења изазване грешком у позиционирању мерног елемента на ММ 9 (слика 4.4(ђ)). Најниже вредности процентуалних разлика јављају се при λ=,3493 ( i=5 mm) и износе,% за напонски коефицијент c x, односно, 3,7% за напонски коефицијент c y, слике 49(б, г). Највеће процентуалне разлике ( 9,% за c x ; 3,9% за c y ) јављају се при најмањим вредностима напонских коефицијената ( λ=,489, i=7 mm), слике 49(б, г). Велика вредност процентуалног одступања напонског коефицијента c x за λ=,489 објашњава се чињеницом да су у том случају вредности напонског коефицијента врло мале налазе се у интервалу од -, до, слика 4.9(а). Merenja MM 9- MKE MM x (c ymm 9-,M - c ymm,mke ) / c ymm,mke X:.3493 Y: 3.67 X:.96 Y:.3 X:.344 Y: 3.68 X:.489 Y:

147 c xmm 9-,M - c xmm,mke X:.3493 Y: -.86 X:.96 Y: -.54 X:.49 Y: X:.489 Y: c ymm 9-,M - c ymm,mke X:.3493 Y: X:.96 Y: X:.49 Y: X:.489 Y: (а) (б) Слика 4.: Разлике напонских коефицијената на ММ 9 - и ММ : (а) c x ; (б) c y Линеаризоване криве напонског коефицијента c x на ММ 8, одређене на основу експеримента и коначноелементне анализе, су у изетно доброј сагласности, слика 4.(а). За све испитне положаје точка вредност процентуалне разлике мања је од %, осим за λ=,489 (i=7 mm) када износи 3,8%, слика 4.(б). Када се точак налази непосредно изнад ММ 8 ( i=ξ ММ8 =5 mm) напонски коефицијент c x максималну вредност (експеримент: c x =3,76; МКЕ - напони: c x =3,666), а процентуално одступање износи,4%, слика 4.(б). Максимална вредност процентуалног одступања јавља се када су вредности напонског коефицијента (одређене на основу експеримента и коначноелементне анализе) мање од, слика 4.(а). c xmm Merenja MKE (а) (б) Слика 4.: Мерно место 8: (а) напонски коефицијент; (б) процентуална разлика x (c xmm 8,M - c xmm 8,MKE ) / c xmm 8,MKE X:.3493 Y:.35 X:.96 Y:.88 X:.746 Y: 8.6 X:.445 Y:.87 X:.489 Y: 3.75 има Линеаризоване криве напонских коефицијената на ММ 3 одређених на основу експеримента и коначноелементне анализе, слике 4.(а, в), достижу максималне вредности када се точак налази непосредно изнад посматраног мерног места (λ=,3493, i=ξ ММ3 =5 mm), што је и очекивано. За све испитне положаје точка 39

148 напонски коефицијент c x има позитивне вредности, слика 4.(а), при чему су вредности експериментално одређеног напонског коефицијента мање у односу на вредности израчунате применом МКЕ, осим за λ=,489 (i=7 mm). Знак напонског коефицијента c y мења се у зависности од положаја точка, слика 4.(б). Када се c xmm 3 c ymm Merenja MKE Merenja MKE (а) (в) (г) Слика 4.: Напонски коефицијенти и процентуалне разлике на ММ 3: (а, б) c x ; (в, г) c y x (c ymm 3,M - c ymm 3,MKE ) / c ymm 3,MKE x (c xmm 3,M - c xmm 3,MKE ) / c xmm 3,MKE X:.3493 Y: -.86 X:.746 Y: -. (б) X:.96 Y: -58 X:.3493 Y: -.89 X:.3493 Y: -8.4 X:.489 Y: точак налази у релативној близини мерног места вредности посматраног напонског коефицијента су позитивне, при чему су експериментално одређене вредности ниже од вредности израчунатих применом МКЕ, осим за λ=,489 (i=7 mm), слика 4.(б). Процентуалне разлике варирају у врло широким границама, слике 4.(б, г), међутим, за наставак анализе од интереса су искључиво вредности процентуалних одступања када се точак налази непосредно изнад мерног места:,9% за c x и 8,% за c y, слике 4.(б, г). Као што је наглашено у одељку 4., поменута одступања доминантно су последица грешке у позиционирању мерне траке на ММ 3 (на основу које се одређују подужне дилатације ε x ) и грешке које се чини линеарном интерполацијом попречних дилатација (ε y ) на одређених на суседним мерним местима (ММ и ММ 4). 4

149 Мерно место 3 налази се непосредно испод точка када је i=ξ ММ3 = mm (λ=,6986). За разлику од ММ 3, линаризоване криве напонских коефицијената одређених на основу експеримента и коначноелементне анализе, слике 4.3(а, в), не достижу максималне вредности када се точак налази непосредно изнад посматраног мерног места. На целокупном дијапазону промене положаја точка c xmm 3 c ymm (а) Merenja MKE Merenja MKE (в) (г) Слика 4.3: Напонски коефицијенти и процентуалне разлике на ММ 3: (а, б) c x ; (в, г) c y напонски коефицијенти су позитивни, слике 4.3(а, в), при чему експериментално одређени напонски коефицијенти имају веће вредности. Изузетак се јавља само за λ=,3493 ( i=5 mm), када је вредност напонског коефицијента c x (б) одређена на основу коначноелементне анализе незнатно већа од вредности одређене на основу експериментално добијених дилатација, слика 4.3(а). Процентуална одступања вредности напонских коефицијента c x и c y када се точак налази непосредно изнад мерног места износе 4,4% и 3,%, слике 4.3(б, г). Важно је уочити да су процентуална одступања напонског коефицијента c x најмања у зони његових највећих вредности (c x >,5), слике 4.3(а, б). Вредности напонског коефицијента c y знатно су мање од вредности напонског коефицијента, што умањује значај x (c xmm 3,M - c xmm 3,MKE ) / c xmm 3,MKE x (c ymm 3,M - c ymm 3,MKE ) / c ymm 3,MKE X:.6986 Y: X:.6986 Y: 3.97 X:.489 Y: 3.7 X:.489 Y:

150 процентуалне разлике његових вредности за случај када се точак налази непосредно изнад мерног места. Детаљно објашњење узрока појаве одступања експериментално одређених вредности напонског коефицијента c y дато је у одељку 4.. Систематизовани приказ референтних вредности напонских коефицијената у карактеристичним тачкама попречног пресека носача дат је у табелама 4. и 4.. На мерним местима која се не налазе у зони непосредног дејства точка (ММ 6-7, ММ 8, ММ 9 - ), под референтним вредностима подразумевају се максималне вредности напонских коефицијената, за случај да они имају позитивне вредности, односно, минималне вредности, за случај да су вредности разматраних коефицијената негативне. На мерним местима која се налазе доњој површини доњег појаса у зони непосредног дејства точка (ММ 3 и ММ 3), под референтним вредностима напонских коефицијената подразумевају се вредности које они имају за случај да се точак налази непосредно изнад њих. На основу података презентираних у наведеним табелама, закључује се следеће: апсолутне вредности процентуалних одступања максималних вредности напонског коефицијента c x одређеног на основу експерименталних и нумеричких истраживања, мање су од 5% на мерним местима 6-7, 8 и 3, што, свакако; представља изузетно добро слагање резултата; апсолутне вредности процентуалних одступања максималних вредности напонског коефицијента c x мање су од % на мерном месту 3 (на коме се мере дилатације ε x ), што представља веома добро слагање експериментално - нумеричких резултата, посебно имајући у виду грешке које настају линеарном интерполацијом дилатација ε y на суседним мерним местима (ММ и ММ 4); највећа одступања експериментално-нумерички одређених вредности напонског коефицијента c x јављају се на мерном месту 9 - и износе 7,9% и 3,7%, што је, имајући у виду већ поменуте грешке у позиционирању мерног елемента на ММ 9, прихватљиво; 4

151 Табела 4.: Референтне вредности и процентуална одступања напонског коефицијента c x Експеримент (E) дилатације (MKE D ) МКЕ напони (MKE N ) E MKE MKE D D E MKEN MKE MM c x MM c x MM c x (%) (%) 6-7*,74 6-7*,78 7*,769 3, 3,7 8* 3,76 8* 3,657 8* 3,666,6,4 9 - *, *,58 9*,57 7,9 3,7 3**,733 3**,937 3**,945,5,9 3** 3,6 3** 3,4 3** 3, 4,7 4,4 * Вредност којој одговара максимална апсолутна вредност напонског коефицијента ** Вредност када се точак налази непосредно изнад мерног места N апсолутне вредности процентуалних одступања максималних вредности напонског коефицијента c y на мерном месту 6-7 није веће од,5, што је занемарљиво, односно, представља изузетно добро слагање резултата експериментално - нумеричких истраживања; на мерном месту 9 - процентуално одступање вредности напонског коефицијента c y мање је од %, што представља веома добро слагање експериментално-нумеричких резултата; процентуална одступања вредности напонског коефицијента c y на мерном месту 3 износе 7,7% и 8,% прихватљива, посебно због већ поменуте чињенице да је вредност дилатације на разматраном мерном месту одређена линеарном интерполацијом дилатација ε y на суседним мерним местима; релативно велика процентуална одступања вредности напонског коефицијента c y на мерном месту 3 (33,3% и 3,%) последица су, пре свега, грешке која се чини линеарном интерполацијом дилатација ε x одређених на суседним мерним местима (ММ 9 и ММ 3). 43

152 Табела 4.: Референтне вредности и процентуална одступања напонског коефицијента c y Експеримент (E) дилатације (MKE D ) МКЕ напони (MKE N ) E MKE MKE D D E MKEN MKE MM c y MM c y MM c y (%) (%) 6-7*, *,695 7*,76,4,5 9 - *, *,7 9*,3,6,3 3**, 3**,47 3**,479 7,7 8, 3**,878 3**,659 3**,665 33,3 3, * Вредност којој одговара максимална апсолутна вредност напонског коефицијента ** Вредност када се точак налази непосредно изнад мерног места Разлике у процентуалним одступањима експерименталних резултата од резултата добијених на основу коначноелементне анализе (последње две колоне у табелама 4. и 4.) последица су чињенице да је прорачун напонских коефицијената на основу дилатација одређених применом МКЕ изведен на истоветан начин као и у случају експериментално одређених дилатација. На пример, процентуално одступање вредности напонског коефицијента c x на мерном месту 9 -, одређене на основу експериментално добијених вредности дилатација ( ε x на ММ и ε y на ММ 9), у односу на вредност посматраног коефицијента одређену на основу дилатација на ММ (ε x ) и ММ 9 (ε y ) добијених применом МКЕ, износи 7,9%. Истовремено, одступање експериментално одређене вредности коефицијента c x у односу на вредност добијену на основу коначноелементне идентификације напонског стања на ММ 9 износи 3,7%. Дакле, разлика износи 4,%. Уколико би се, међутим, вредност напонског коефицијента c x оодредила на основу дилатација ε x и ε y на ММ 9 добијених коначноелементном анализом, максимална апсолутна вредност њеног одступања у односу на вредност одређену на основу напонског стања на ММ 9, утврђеног коначноелементном анализом, мања је од 3,3, слика 4.4. N 44

153 x (c xmm 9, - c xmm 9, ) / c xmm 9, X:.3493 Y: X:.489 Y: Слика 4.4: Процентуално одступање вредности напонског коефицијента c x на ММ 9 одређеног применом МКЕ (дилатације и напони) 4.3 Могући узроци одступања експериментално - нумеричких истраживања Без обзира на стални напредак мерне технике, грешка је иманентна сваком мерењу. Када је реч о експерименталном истраживању, чији је кратак опис дат у поглављу., посебно се указује на два неизбежна и врло значајна извора грешке: нетачност позиционирања мерних елемената; нетачност позиционирања симулатора колица са точковима. Осим тога, одступања резултата добијених на основу експеримента од резултата добијених на основу коначноелементне анализе, делом су последица и следећих чињеница: коначноелементна анализа изведена је под претпоставком да је материјал хомоген и изотропан; бројне вредности напонских коефицијената, и на основу експериментално одређених дилатација, и на основу резултата коначноелементне анализе, одређене су уз претпоставку да вредности модула еластичности и Поасоновог коефицијента износе E= kn/cm и ν=,3, респективно. Према истраживањима презентираним у раду [5] одступања вредности модула еластичности ( Е) и Поасоновог коефицијента ( ν) крећу се у релативно широким 45

154 границама: ΔЕ/Е=±,5%; Δν/ν=±,%. Имајући у виду наведену чињеницу, закључује са да могуће референтне вредности напонских коефицијената на уоченом мерном месту, одређене на основу експериментално добијених дилатација, формирају површи у чијим се централним тачкама налазе бројне вредности израчунате за E= kn/cm и ν=,3, слика 4.5. Уочава се да са (а) (б) Слика 4.5: Утицај константи материјала на референтне вредности напонских коефицијената на ММ 9 - израчунатих на основу измерених дилатација: (а) c x ; (б) c y 46

155 порастом бројних вредности константи материјала расту и апсолутне вредности референтних вредности разматраних коефицијената. Упоређивањем апсолутних вредности у крајњим тачкама прорачунског домена, табела 4.3, са апсолутним референтним вредностима напонских коефицијената израчунатих на основу измерених дилатација за E= kn/cm и ν=,3 ( c xmm 9-,M =,599; c ymm 9-,M =,44, слика 4.5), E, c x/ y cx/ y, M pro() cx/ y (%), c x/ y, M...(4.) табела 4.4, закључује се да је коефицијент чије су апсолутне вредности мање (у овом случају c x ) знатно осетљивији на промену вредности константи материјала. Табела 4.3: Референтне вредности напонских коефицијената на ММ 9 - за контурне вредности константи материјала E (kn/cm ) c x c y c x c y ν,7,49,85,54,55,33,65,36,7,68 Табела 4.4: Процентуална одступања апсолутних референтних вредности напонских коефицијената на ММ 9 - за контурне вредности константи материјала E (kn/cm ) c x c y c x c y ν,7 8,% 6,4% 9,5% 3,4%,33 8,9% 3,3%,3% 6,8% Референтна бројна вредност напонског коефицијента c xmm9-,mке,σ =,57, слика 4.5(а), одређена на основу напонске МКЕ анализе при E= kn/cm и ν=,3, припада скупу могућих вредности напонског коефицијента одређеног на основу измерених дилатација. Наведена вредност добија се на основу измерених дилатација за E=37 kn/cm и ν=,8. Имајући у виду да су бројне вредности напона одређених применом МКЕ инваријантне у односу на вредност модула 47

156 еластичности, што није случај са Поасоновим коефицијентом, на површи која репрезентује могуће вредности посматраног напонског коефицијента означена је тачка у којој се за ν=,3 и E*=995 kn/cm добија вредност напонског коефицијента c xmm9-,m =,569, слика 4.5(а). Одступање тако израчунате вредности у односу на вредност добијену напонском коначноелементном анализом, E* cxmm 9, M cxmm 9, MKE, pro() cxmm 9 c xmm 9, MKE,,569(,57),57 =8, %,...(4.) што је знатно мање од одступања при E= kn/cm које износи 3,7%, табела 4.. Референтна бројна вредност напонског коефицијента c ymm9-,mке,σ =,3, одређена на основу напонске МКЕ анализе при E= kn/cm и ν=,3, не припада скупу могућих вредности напонског коефицијента одређеног на основу измерених дилатација, слика 4.5(б), табела 4.4. То је последица већ наглашене чињенице да је утицај бројних вредности константи материјала значајно мањи код коефицијената са већим апсолутним вредностима. Задржавајући исту вредност Поасоновог коефицијента као и код МКЕ анализе(ν=,3), на основу измерених дилатација при при E*=995 kn/cm, добија се c ymm9-,m =,39, слика 4.5(б). Процентуално одступање тако израчунате вредности у односу на вредност добијену напонском коначноелементном анализом, E* c ymm 9, M cymm 9, MKE, pro() c ymm 9 c ymm 9, MKE,,39(, 3) =4,8 %,...(4.3),3 што је, такође, знатно мање од одступања при E= kn/cm које износи,3%, табела 4.. Изложена анализа утицаја бројних вредности модула еластичности на резултате добијене експерименталним истраживањем, упућује на закључак да су вредности њихових одступања у односу на резултате добијене напонском 48

157 коначноелементном анализом вероватно још мање презентиране у табелама 4. и 4.. у односу на вредности 4.4 Закључци упоредне анализе експериментално - нумеричких истраживања На основу упоредних анализа изложених у тачкама 4., 4. и 4.3, закључује се следеће: облици и токови линеаризованих кривих зависности напонских коефицијената од положаја точка у потпуности прате облике и токове линеаризованих кривих добијених применом методе коначнх елемената; експериментално одређене вредности напонских коефицијената у доброј су сагласности са вредностима одређеним на основу коначноелементне анализе; одступања експериментално одређених вредности напонских коефицијената доминантно су последица: грешака у позиционирању мерних елемената и симулатора колица, као и грешака које се чине линеарном интерполацијом дилатација на суседним мерним местима; процентуална одступања резултата експерименталних истраживања су у врло прихватљивим границама за све испитне положаје точка, посебно због чињенице да су њихове вредности најмање када разматрани напонски коефицијенти имају највеће апсолутне вредности, док се највеће вредности одступања јављају при најмањим апсолутним вредностима поменутих коефицијената, дакле, када је утицај одговарајућих напона изазваних локалним дејством точка најмањи; напони изазвани локалним утицајем точка нису истих апсолутних вредности у кореспондентним тачкама горње и доње контуре доњег појаса, како се то наводи у постојећој литератури; 49

158 у зони транзиције горње контуре доњег појаса у ребро јављају се већи локални напони у односу на кореспондентне тачке доње контуре; локални напони у поменутој зони горње контуре већи су од локалних напона у фиктивној пресечној тачки контуре ребра и доње контуре појаса, која се у референтној литератури усваја као једна од тачака меродавних за идентификацију локалног утицаја точка; у зони транзиције, на доњој површини доњег појаса у подужном правцу јављају се притискујући напони, што у потпуности негира резултате изложене у раду [9] и поступак идентификације локалног напонског стања прописан стандардом EN 5 [5]. Полазећи од наведених чињеница, у наставку истраживања извршена је коначноелементна анализа локалног утицаја точкова на носаче различитог профила попречног пресека. 5

159 5. КОНАЧНОЕЛЕМЕНТНО ИСТРАЖИВАЊЕ СТАНДАРДНИХ ПРОФИЛА Коначноелементним истраживањем обухваћени су средње широки (IPE) стандардни профили [DIN 5 (Blatt 5)], висине 3 mm и 36 mm (IPE 3 и IPE 36), као и на широкопојасном IPB профилу HEA 36, без геометријских несавршености, слика 5., табела 5.. Средње широки профили IPE 3 и IPE 36 одабрани су зато што су на њима извршена истраживања [9,] на основу којих је донет стандард [5], док је широкопојасни профил HEA 36 без геометријских имперфекција одабран због тога што је експериментално истраживање у оквиру дисертације (поглавље ) обављено управо на том профилу, при чему су геометријском контролом попречног пресека уочена одступања референтних димензија у односу на стандард DIN 5 (Blatt 5), табела.. Прорачунски домени, начин креирања мрежа, као и оптерећење, исти су као и у случају коначноелементне анализе опитног носача (поглавље 3). Одзиви прорачунских модела на оптерећење од kn по точковима, удаљеним 3 mm од слободне ивице доњег појаса, приказани су на слици 5., 5.3 и 5.4. (а) (б) Слика 5.: Стандардни профили: (а) основне димензије; (б) референтне тачке 5

160 Табела 5.: Димензије попречних пресека истраживаних профила Величина Ознака IPE 3 IPE 36 HE - A 36 Висина профила (mm) H Ширина појаса (mm) b Дебљина појаса (mm) t f,7,7 7,5 Дебљина ребра (mm) s 7, 8, Радујус транзиције (mm) r (а) (б) Слика 5.: IPE 3 - Дистрибуција укупних нормалних напона у централном попречном пресеку у зони утицаја точка за i=3 mm: (a) σ x,tot ; (б) σ y,tot Применом методе коначних елемената одређени су укупни напони у референтним тачкама доњег појаса (тачка - фиктивна пресечна тачка контуре ребра и доње контуре доњег појаса; тачка B - тачка почетка транзиције доњи појас/ребро; тачка S - кореспондентна тачка тачки B на доњој контури; тачка - пресечна тачка линије дејства оптерећења и доње контуре доњег појаса; тачке и 3 - доња и горња тачка на слободној ивици доњег појаса), као и у кореспондентним тачкама горњег појаса (', B, S,, и 3 ), слика.. Вредности компоненти напона у подужном (x) и попречном (y) правцу одређене су за 8 карактеристичних положаја точка, табеле 5., 5.3,..., 5.7, слике 5.5, 5.6, 5.4, 5.5, 5.3 и

161 (а) (б) Слика 5.3: IPE 36 - Дистрибуција укупних нормалних напона у централном попречном пресеку у зони утицаја точка за i=3 mm: (a) σ x,tot ; (б) σ y,tot (а) (б) Слика 5.4: HEA 36 - Дистрибуција укупних нормалних напона у централном попречном пресеку у зони утицаја точка за i=3 mm: (a) σ x,tot ; (б) σ y,tot Елиминација утицаја напона изазваних глобалним савијањем у референтним тачкама доњег појаса, извршена је одузимањем одговарајућег напона у кореспондентној тачки горњег појаса, са промењеним предзнаком (аналогно поступку презентираном у одељку 3.). Свођењем локалних напона, слике , , , на референтни напон дефинисан изразом (.9), израчунате су вредности напонских коефицијената у меродавним тачкама доњег појаса, слике , ,