MODELY PRVKOV ELEKTRIZAČNEJ SÚSTAVY -3-

Transcript

1 MODELY PRVKOV ELEKTRAČNEJ SÚSTAVY --

2 MODELY PRVKOV ES 5 - ELEKTRKÉ VEDENA 7 -. ELEKTRKÉ PARAMETRE VDŠNÝH VEDENÍ Rezistnci (elektrický dpr) vnkjších vedení ndukčnsť resp. indukčná rektnci em k vdič stcinárneh striedvéh prúdu Trjfázvé vedenie bez uzemňvcích lán -... Trnspzíci (zákrut) trjfázvéh vedeni Dvjité trjfázvé vedenie s dvm uzemňvcími lnmi Trnspzíci dvjitých trjfázvých vedení Knduktnci vzdušných vedení Kpcit resp. kpcitná susceptnci vnkjších vedení Kpcity jednduchéh trjfázvéh vedeni Kpcit dvjitéh trjfázvéh vedeni s dvm uzemňvcími lnmi -. ELEKTRKÉ PARAMETRE KÁBELOVÝH VEDENÍ -.. Rezistnci kábelvých vedení ndukčnsť resp. indukčná rektnci kábelvých vedení Knduktnci (zvd vdivsť) kábelvých vedení Kpcit resp. kpcitná susceptnci kábelvých vedení 5 -. ÁKLADNÉ ROVNE -.. Odvdenie zákldných rvníc -.4 MODELY ELEKTRKÝH VEDENÍ Γ článk Π článk T článk Steinmetzv článk 40 - TLMVKY V TROJFÁOVEJ SÚSTAVE TLMVKY PODĹŽNE (SÉROVÉ) TLMVKY PARALELNÉ (PREČNE) TLMVKY LOVÉ 50 - KONDENÁTORY 5 -. SÉROVÉ (PODĹŽNE) KONDENÁTORY 5 -. PARALELNÉ (PREČNÉ) KONDENÁTORY 5-4 TROJFÁOVÉ TRANSFORMÁTORY 5-4. DVOJVNŤOVÉ TRANSFORMÁTORY 5-4. TROJFÁOVÝ REGLAČNÝ TRANSFORMÁTOR TROJVNŤOVÉ TRANSFORMÁTORY ATOTRANSFORMÁTOR MPEDANA LOŽKOVÝH SÚSTAV SÚMERNÝH LOŽEK 59-5 FLTRE VYŠŠÍH HARMONKÝH POŽTÝH V ELEKTRKOM ROVODE 6-5. PÁSMOVÁ ÁDRŽ 6-5. PÁSMOVÁ PREPSŤ 64.6 NÁHRADNÁ SHÉMA SYNHRÓNNEHO STROJA 65.7 MOTORY SYNHRÓNNE MOTORY ASYNHRÓNNE MOTORY 67.8 PARAMETRE ÁŤAŽE (ODBER) 68 ONAM POŽTEJ LTERATÚRY 7-4-

3 MODELY PRVKOV ES Jedntlivé prvky ES (vedeni, trnsfrmátry, generátry, mtry, dbery pd) s pre určenie ustálenéh stvu (výknvé, npäťvé prúdvé pmery v sieti) leb pre výpčet prechdných jvv v ES (skrtvé pmery, prepäti) nhrdzujú náhrdnými schémmi s svjimi elektrickými prmetrmi. Elektrické prmetre, ktrými s nhrdzujú jedntlivé zrideni ES, sú: rezistnci R, indukčnsť L, resp. indukčná rektnci X L, knduktnci G, kpcit, resp. kpcitná susceptnci B. Keď je prušená symetri sústvy, prúdy v bvdch npäti medzi fázmi s dstávjú d nevyváženéh stvu. Ppis týcht dejv s stáv zlžitým neprehľdným. th dôvdu s využív pri výpčte rzlženie nesúmernéh dej d niekľk jednduchších dejv, ktré pdľ princípu superpzície môžeme päť spjiť d celkvéh dej. Nznčené metódy je mžné pužiť ib pre lineárne bvdy, ted pre lineárne závislsti. Teóri zlžkvých sústv spčív v tm, že kýkľvek fázr trjfázvej sústvy je mžné rzlžiť d trch nvých fázrv. Niektré z zlžkvých metód sú: metód súmerných zlžiek (.L. Frtescue, 98) metód dignálnych zlžiek α, β, 0 (E. lrkvá, 98) metód zlžiek S, D, (W. Kimbrk, 99) metód zlžiek R, S, T (N. Kg, 956) V prxi s njvic využív metód súmerných zlžiek. Metód spčív v tm, že kákľvek nesúmerná trjfázvá sústv ( L, L, L ) môže byť rzdelená d trch súmerných sústv súslednej, spätnej netčivej 0. Medzi týmit sústvmi plti nsledujúce vzájmné vzťhy: 0 L L L L L + L L L L L L L kde je perátr, pre ktrý pltí: j -0 0 j Prvky ES vzhľdm n ich elektrické prmetre náhrdné schémy v jedntlivých zlžkvých sústvách je mžné rzdeliť d trch skupín: -5-

4 . Sttické (netčivé) zridenie bez mgnetických väzieb medzi fázmi mpednci týcht zridení nezávisí d sledu fáz pripjenéh npäti. Elektrické prmetre jedntlivých zlžiek (súslednej, spätnej netčivej) sú rvnké. Tkét zrideni sú npr. rektry (vzduchvé tlmivky) n bmedzenie skrtvých prúdv. R ; R R0 X X X 0; 0. Sttické zrideni s mgnetickými väzbmi medzi fázmi mpednci jej zlžky pre tiet zrideni sú rvnké pre súslednú spätnú zlžku, pretže vzájmné indukčnsti medzi fázmi sú rvnké. R ; R X X ; Netčivá impednci jej zlžky sú závislé d knštrukcie zrideni d spôsbu uzemneni uzl. Medzi tkét zrideni ptri trnsfrmátry vedeni.. Tčivé elektrické strje Tretiu skupinu zridení ES tvri tčivé elektrické strje, v ktrých vzniká tčivé mgnetické ple. Následkm th s jedntlivé zlžky impedncie nervnjú (sú dlišné). ávisi d knštrukcie strj d zpjeni vinutí. R R R0 X X X 0; ; 0-6-

5 - ELEKTRKÉ VEDENA -. ELEKTRKÉ PARAMETRE VDŠNÝH VEDENÍ ákldnými primárnymi prmetrmi sú rezistnci (činný dpr), indukčnsť (prípdne indukčná rektnci), knduktnci (vdivsť zvd) kpcit (prípdne kpcitná vdivsť - susceptnci). Sprvidl s určujú n jedntku dĺžky vedeni. -.. Rezistnci (elektrický dpr) vnkjších vedení Rezistnci R tvrí reálnu zlžku pzdĺžnej impedncie. Vnkjšie vedenie pzstáv z drôtv leb z lán z jednéh leb z dvch mteriálv. Pri ustálenm jednsmernm prúde pltí pre dpr vdič priereze S mernm dpre ρ 0 pri teplte ϑ 0 n jedntku dĺžky vzťh: R js ρ 0 [ Ω.m - ; Ω.m, m ] (.) S Pre určenie rezistncie v prevádzke je ptrebné vziť d úvhy: - mteriál jeh čisttu - tepltu - pvrchvý jv skinefekt - krútenie lán - priehyb vdič - vplyv nervnmernsti prierezu vdič spjky -.. ndukčnsť resp. indukčná rektnci ndukčná rektnci X L tvrí imginárnu zlžku pzdĺžnej impedncie. Knkrétnym cieľm je vytvriť mtemtický mdel širkej pužiteľnsti. Sústv skutčných vdičv, ktré sú rvnbežné jednk s rvinu pvrchu ideálnej zeme (pri znedbní priehybu) jednk medzi sebu nvzájm, s dplní sústvu fiktívnych vdičv, rvnbežných s skutčnými vdičmi. Nmiest uspridni vdič rviny zeme, dstávme uspridnie dvjíc vdičv nvzájm rvnbežných, rešpektujúcich existenciu pvrchu zeme, tk i zem smtnú. vedení rzlišujeme vlstnú indukčnsť L v vzájmnú indukčnsť M (d vplyvu susedných vdičv). Vlstná indukčnsť L v pzstáv z vnútrnej indukčnsti L i (interná d mgnetickéh tku prúdu v vnútri vdič) z vnkjšej indukčnsti L e (externej d celéh prúdu mgnetickéh tku ním vyvlnéh kl vdič). Pri dvdení zákldných vzťhv s vychádz z predpkldu, že s uvžuje slučk tvrená dvm rvnbežnými vdičmi kruhvéh prierezu. Predpkldá s : r<< << l -7-

6 r x i i i -i H Xi x e -i x e H Xe l R r H Xi H Xe Obr.. Dvjvdičvé vedenie priebeh intenzity mgnetickéh pľ ) vnútrná indukčnsť, rešpektujúc mgnetický tk n jedntku dĺžky vdič je pdľ dvdeni pzntkv z teórie elektrmgnetickéh pľ n jedntku dĺžky vdič dná: kde: μ 0 μ r L i α (.) 8 π μ 0 je permebilit váku μ r je pmerná permebilit mteriálu vdič α je činiteľ rešpektujúci nervnmerné rzdelenie prúdu v priereze vdič vplyvm skinefektu prípdne rôznych mteriálv ln (AlFe) b) vnkjši indukčnsť n jedntku dĺžky vdič je dná: μ r R L. 0 μ e ln (.). π r Rešpektuje mgnetický tk kl vdič. Vzdilensť R >> má neurčenú vzdilensť, le knečnú hdntu. Pmerná permebilit vzduchu μ r (bklpuje vdič) je rvná. Čsť mgnetickéh tku druhéh vdič, reprezentujúc vzájmnú indukčnsť je rvná: M μ. 0 μ r R ln (.4). π Pre indukvné npätie v vdiči pltí vzťh: -8-

7 / di di di di i ( Li + Le ) + M [( Li + Le ) M ] L (.5) dt dt dt dt elkvá indukčnsť vdič je ptm dná: μ 0. μ r. α μ0. μ r R μ 0. μ r R L + ln ln (.6) 8. π. π r. π P dsdení z μ H.m -, zvedením dekdických lgritmv p úprvách dstávme: L 0,05μ r. α + 0,46lg [ mh.km - ; m, m ] (.7) r 0,05. μr. α 0,46 vedením: 0,05μ r. α 0,46 lg ξ 0 ξ P úprve: L 0,46 lg (.8) ξ. r Tbuľk. Krekčný činiteľ pre rôzne typy vdičv Typ vdič msívny vdič kruhvéh prierezu 0,779 ln z jednéh mteriálu ln AlFe 7 dielčích vdičv 0,76 9 0, , ,77 9 0, ,776 v vrstvách 6 dielčích vdičv 0,809 v vrstvách 0 0,86 v vrstvách 54 0,80 s jednu vrstvu vdičv Al 0,55 0,70 vdič bdĺžnikvéh prfilu s strnmi, b ζ 0,5.(+b) Krekčný činiteľ ξ závisí jednk d činiteľ α, ktrý rešpektuje dchýlku d rvnmernéh rzdeleni prúdu v priereze vdič jednk d permebility mteriálu vdič μ r. Hdnty činiteľ ξ sú udné v tb... Pdľ dterz uvedených skutčnstí impednci jednéh vdič slučky dvch rvnbežných vdičv n jedntku dĺžky bude: R + j.ω.l R + j.ω.0,46lg ξ. r (.9) -9-

8 -... em k vdič stcinárneh striedvéh prúdu V blízksti vstupu, leb je výstupu z zeme závisi pmery predvšetkým d uspridní zemničv elektrickm dpre prechdvých vrstiev zeme, ktrá sú becne nehmgénne. V priestre pzdĺž vedeni v pstčujúcej vzdilensti d zemničv (vic k 0 m) prechádz ustálený prúd tk širkým priečnym prierezm, že výsledný dpr cesty zemu je neptrný technicky znedbteľný. V dôsledku jvu, ktrý je nlgicky s pvrchvým jvm, je hustt striedvéh prúdu v zemi nervnmerná. Pre výpčet tht prúdu je vicer kncepcií, splčne všk dchádzjú k záveru, že striedvý prúd v zemi sleduje presne trsu vdičv nd zemu, pričm jeh njväčši hustt je prim pd vedením rýchle klesá k d strán tk d hĺbky. Mtemticky njjednduchši kncepci je Rudenbergv, ktrá vychádz z nsledvných predpkldv: ) rezistivit zeme je knštntná, má knečnú hdntu b) skutčné uspridnie zeme vdič v výške h nd zemu s nhrdzuje tk, by s neupltnil vplyv zemničv c) prúd v vdiči má sínusvý priebeh bez vyšších hrmnických d) znedbá s vplyv psuvnéh prúdu, ktrý prechádz vzduchm medzi vdičm zemu Vlstnú impednciu slučky vdič - zem je mžné rzlžiť n tri zlžky: ) rezistnciu R rešpektujúcu strty výknu v vdiči nd zemu n jedntku dĺžky b) rektnciu X rešpektujúcu zlžku mgnetickéh tku sprihnutéh s vdičm uztvárjúci s v vdiči v vzduchu c) impednciu g rešpektujúcu zlžku mgnetickéh tku v zemi mpednci zeme g pzstáv z rezistncie R g z indukčnej rektncie X g. Rezistnci zeme n jedntku dĺžky je dná vzťhm: R g π.f.0-4 [ Ω.km - ; Hz ] (.0) Pre f 50 Hz je R g 0,05 Ω.km -. Pdľ tht vzťhu je rezistnci zeme závislá len d frekvencie, nezávisí n výške vdič nd zemu, ni n mernm dpre zeminy. ndukčná rektnci zeme X g n jedntku dĺžky, ktrá rešpektuje mgnetický tk v zemi pltí: [ Ω. km ; s,. m, m Hz] 7 0,78 ρ.0 X g ω.0,46 lg Ω, (.) h. f Pre vyšetrenie rektncie X s rzdelí mgnetický tk n čsť v vnútri vdič kl vdič (k v predchádzjúcm prípde pri prúdvej slučke tvrenej dvm vdičmi kp -.. pdľ vzťhv..). Príslušným mtemtickým mdelm je sústv n dvjíc vdičv, z ktrých je jeden skutčný druhý fiktívny, rešpektujúci spätný prúd prechádzjúci zemu. ndukčnsť v vnútri vdič (interná) je dná: -0-

9 μ0. μ r L i. α 0,46 lg.) 8. π ξ ndukčnsť kl vdič (externá) je dná (pre R h): L e μ μ r ln. π 0. R r 0,46lg h r (.) Rektnci X je ptm dná (rešpektuje mgnetický tk nd zemu): h X ω (L i + L e ) ω.0,46 (lg + lg ) (.4) ξ r Pdľ predchádzjúcich úvh pre slučku vdič - zem je mžné písť(pdľ vzťhu..4): h.0,78. R + j.x + g R + R g + j(x + X g ) R g + j.ω.0,46.lg ξ. r. h ρ.0 f 7 D g R g + j.ω.0,46.lg ξ. r R g + j.ω.l g (.5) kde: D g 0,78. ρ.0 f 7 (.6) Prvnním imginárnych čstí vzťhv pre výpčet impedncie vdič pre prípd slučky vdič vdič vdič zem (vzťhy.9.5) môžeme pvedť, že D g. T znmená, že hdnt D g predstvuje vzdilensť fiktívneh vdič v zemi d skutčnéh, ktrý (fiktívny) nhrdzuje mgnetické účinky prúdu prechádzjúceh zemu. Hdnt D g s čst v litertúre znčuje k hĺbk fiktívneh vdič v zemi pzri br... Pdbne môžeme určiť z vzájmnej indukčnsti (vzťh.4) vzájmnú impednciu slučky vdič zem: m R g + j.ω.m R g + j.ω.lg D g (.7) --

10 k km m k km m Dg h km' k ' m ' Obr.. Dvjvdičvé vedenie jeh mdel Pre becný prípd si zvlíme mtemtický mdel sústvy n dvjíc vdičv. Pre všebecný mticvý zápis pltí: Δ. (.8) Pre k -tý vdič v sústve: n m Δ k. k. k ; k km m n km. m k m (.9) kde: Δ k je úbytk npäti v k tm vdiči n km dĺžky vdič spôsbený mgnetickými účinkmi všetkých vdičv. V mticvm zápise je t mtic typu (n,). je symetrická mtic impedncií typu (n,n), kde hlvné prvky dignály kk sú vlstné impedncie, vedľjšie prvky km mk pre m k vzájmné impedncie. je mtic prúdv v skutčných vdičch typu (n,). k je prevádzkvá impednci k téh vdič n km dĺžky vdič ( k R k + j.ω.l k ) Trjfázvé vedenie bez uzemňvcích lán Vedenie pzstáv z trch nvzájm s pvrchm zeme rvnbežných vdičv. Vdiče sú v becnej plhe. Predpkldá s, že vdiče mjú rvnkú rezistnciu. Pre fázry prúdv pltí: ; b b. β ; c c. (.0) Ak s rzpíše rvnic (.8), pre úbytky npätí je mžné npísť: --

11 b b bc r c hb h hc Obr.. Trjfázvé vedenie Δ Δ Δ b c b c,,, b bb cb,,, c bc cc. b c (.) Pdľ predchádzjúcich úvh je mžné pre jeden hlvný prvk (npr. b) písť: D g bb R bb + j.x bb R b + R g + j.ω.0,46lg ξ. r (.) Pre vedľjší prvk: b R b + j.x b R g + j.ω.0,46lg D g b (.) Pre prevádzkvú impednciu jednej fáze pdľ rvnice (.9) ( ) b b c c ( R j. X ) ( R j. X ). b. ( cs β j.sinβ ) +( R j. X ). c. ( cs j.sin ) c c b b + γ + γ + b. b β + c. c γ ( ) b b. + bb. b + bc. c b b. b β + bb + c b. bc γ β (.4) ( ) c c. + cb. b + cc. c c c. c γ + b c. cb β γ + cc --

12 Vyčíslenie rvníc (.4) by ukázl, že prevádzkvé impedncie mjú rôzne k reálne, tk imginárne čsti. Ani súmernsť prúdv, ktré je mžné vyjdriť rvnicmi, b., c., kde e j π (.5) nespôsbí rvnsť prevádzkvých impedncií. Nervnmernsť prevádzkvých impedncií jedntlivých fáz spôsbí nesymetriu npätí, rzdielne strty tým i výknu medzi fázmi. Rvnké hdnty prevádzkvých impedncií (ich súmernsť) krem th, že budú pltiť rvnice (.5), zbezpečí ešte nvic gemetrická súmernsť uspridni vdičv b c bc ptm bude pltiť: bb cc R + R g + j.ω.0,46lg D g ξ. r (.6) b bc c / R g + j.ω.0,46lg D g (.7) Prevádzkvé impedncie všetkých fáz budú rvnké, k preukážeme plikácie rvníc (.5), (.6) (.7) n rvnicu (.9). Pre perátr pltí: ; ; / / / ( /. + /. - / ) b / / / ( / /. + / ) (.8) c / / / ( / + /. - / ) Tkže: b c - / R + R g +j.ω.0,46lg D g ξ. r R + j.ω.0,46lg ξ.r - R g - j.ω.lg D g R + j.ω.l R + j.x (k vzťh.9) (.9) -4-

13 V rvnici (.9) s nevyskytuje rezistnci zeme, pretže pri súmernsti zemu neprechádz židny prúd. V prxi pri všebecnm uspridní vdičv je mžné dsihnuť symetriu tzv. symetrizáciu vedeni - zákrutm, trnspzíciu vdičv Trnspzíci (zákrut) trjfázvéh vedeni Symetrizáciu je mžné dsihnuť výmenu plôh vdičv (br..4). b b c c b l/ l/ l/ c Obr..4 Trnspzíci vdičv Pri úplnm zákrute s dstnú vdiče d svjich pôvdných plôh. Pre jedntlivé plhy sú pridelené indexy,,, fázm, b, c. Pre úbytky npäti v fázch, pre jedntlivé úseky, n km dĺžky vedeni bude: Δ Δ Δ b c,,,,,, +,,,,,, +,,,,,, b c / /,, / /,, / /,, b c (.0) Hlvné prvky impednčných mtíc trnspnvnéh vedeni sú vlstné impedncie vdič sú rvné: ( + + ) R + R g + j.ω.0,46lg D g ξ. r (.) Vedľjšie prvky (mim hlvnej dignály) predstvujú vzájmné impedncie: / ( + + ) R g + j.ω.0,46lg D g (.) kde:.. STR s nzýv stredná vzdilensť vdičv. (.) Trnspzíci vdičv krem vplyvu n pzdĺžnu impednciu (indukčnsť), vplýv resp. upltňuje s i pri priečnej dmitncii (kpcite) vedeni. Stršie predpisy (d rku 957) dpručvli jeden zákrutvý stžir n kždých 0 km dĺžky vedeni, tkže úplná trnspzíci bl p kždých 0 km. Neskrší predpis (STN 00) pžduje zákrut len u vedení s npätím 400 kv vyšším s úplným zákrutm d 00 km dĺžky vedeni. -5-

14 Pre vedeni s nižšími npätimi s zákrut nevyžduje. Dôvdm sú nesymetrie dberu, vzdilensť medzi rzvdňmi 400 kv nepreshuje 00 km nvé zusťvni d rzvdní nrušujú prvidelnsť zákrut. Nehvric tm, že zákrutvé stžire sú drhšie vzhľdm ku zlžitsti izlátrvej výzbrje i pruchvejšie, k stžire v bežnej trse Dvjité trjfázvé vedenie s dvm uzemňvcími lnmi N br..5 je znázrnená jedn z mžných uspridní fázvých vdičv uzemňvcích lán. A b c B Obr..5 spridnie dvjitéh trjfázvéh vedeni s dvm uzemňvcími lnmi Fázvé vdiče prvéh vedeni s znči s indexmi, b, c, druhéh vedeni A, B, uzemňvcie lná s znči,. zemňvcie ln má niekľk funkcií (úlh): - zbrňuje primemu záshu blesku d fázvých vdičv (chrnný uhl cc 0 0 ) resp. znižuje prvdepdbnsť záshu - znižuje indukvné elektrsttické prepäti - znižuje krkvé dtykvé npäti pri pruchách s spluúčsťu zeme - znižujú vplyv n vedeni v súbehu strších vedení s k uzemňvcí vdič pužív pzinkvná ceľ (Fen), v súčsnsti kmbinvný vdič (AlFe). Je vdiv spjený s stžirm cez knštrukciu stžir zemnič spjený s zemu (mx. dpr 5 Ω). Okrem uzemňvcích vdičv s pužívjú j zemné vdiče, ktré sú ulžené v zemi sledujúc vedenie - pzdĺž trsy vedeni (niekedy len v určitých úsekch). emné lná mjú z úlhu znížiť dpr uzemneni stžir, prípdne dtykvé krkvé npäti v klí stžir. Pre terjší prípd s uprví rvnic (.8 resp..9) v mticvej frme bude pltiť: -6-

15 Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ b c A B b c A B,,,,,,,, b bb cb Ab Bb b b b,,, c,,,,, bc cc Ac Bc c M c c M A M M M M ba ca AA BA M M, A,,,,, A A B bb,, cb AB BB B,,, B B,, b,,, c A B M M M M M M b M M c, A B,,,,,,, b c A B. b c A B (.4) Ak v (, b, c ) V ( A, B, ) ptm: Δ Δ Δ v V vv Vv v,,, vv VV V,, v, V v V (.5) V impednčnej mtici (.4) sú prvky v dignále vlstné impedncie slučiek vdič - zem (.5), prvky mim hlvnej dignály vzájmné impedncie slučiek (.7), be uvžvné n km dĺžky vedeni. V impednčnej mtici (.5) dignálny blk vv je typu (, ) má prvky vlstnej vzájmnej impedncie vedeni s indexmi, b, c. Dignálny blk VV je typu (, ) má prvky vlstnej vzájmnej impedncie s indexmi A, B, psledný dignálny blk je typu (, ) bshuje prvky vlstnej vzájmnej impedncie uzemňvcích lán. Blky T vv Vv typu (, ) mjú prvky vzájmnej impedncie medzi bm vedenimi. Blky T v v typu (, ) bshujú vzájmné impedncie medzi vdičmi vedeni, b, c uzemňvcími lnmi. Anlgický je blk T V V s vzájmnými impedncimi medzi vdičmi vedeni A, B, uzemňvcími lnmi. Nkľk uzemňvcie lná sú vdiv spjené s zemu, npäti n nich sú nulvé: Δ Δ 0 Δ Trnspzíci dvjitých trjfázvých vedení Pdbne k u jednduchých trjfázvých vedení je vhdné symetrizvť tiež dlhé dvjité trjfázvé vedeni. Trnspzíciu je mžné urbiť dvm spôsbmi. Prvý spôsb tzv. dknlý, je tký, pri ktrm s vymieň plh vdičv jednéh vedeni trikrát čstejšie k druhéh nvic v pčnm zmysle. V tmt prípde s vedeni indukčne vôbec nevplyvňujú pre prevádzkvú impednciu jednéh vdič plti vzťhy pdľ (.5). Pri druhm spôsbe tzv. kmprmisnm s vymieňjú plhy vdičv bch vedení rvnk čst, le v pčnm zmysle. šetrí s zákrutvých stžirv prti dknlej trnspzícii, pričm s le úplne nedstráni vzájmný indukčný vplyv vedení. Pre prevádzkvú impednciu jednej fáze vedeni n km dĺžky ptm pltí: -7-

16 R + j.ω.0,46lg /. N ξ.. r N (.6) kde: / /.. je stredná vzdilensť vdičv vedení v nie rvnkej plhe N STRN B b.. je stredná vzdilensť vdičv vedení v rvnkej plhe N STRN A bb c -.. Knduktnci vzdušných vedení Knduktnci (zvd) G tvrí reálnu zlžku priečnej dmitncie. Spôsbuje strty činnéh výknu (tzv. priečne strty), ktré nezávisi d zťženi, le hlvne d npäti klimtických pdmienk. Nedjú s vyjdriť presnými mtemtickými vzrcmi - skôr s urči merním. Sú tvrené nedknlsťu izlntv (zvd cez izlátr, neexistuje dknlý izlnt), pvrchvými cestmi n izlátrch (znečistenie pvrchu izlátrv, závislé d vlhksti, exhlátv pd.) krónu. vdm nzývme prevrátenú hdntu izlčnéh dpru vedeni: G [ S.km - ; Ω.km ] (.7) R i vdvý prúd je v fáze s npätím, ktrý h vyvlá t.j. medzi vdičmi d S medzi vdičm zemu d f. vdvý prúd vči zemi je rvný: f f G [ A.km - ; V, S.km - ] (.8) R G. i Ak vedenie má knduktnciu G [S.km - ]strty výknu n jednu fázu km dĺžky vedeni budú: ΔP G f. G f. f.g f.g [ W.km - ; V, S.km - ] (.9) N celé vedeni všetky tri fázy: ΔP G. f.g S.G (.40) -..4 Kpcit resp. kpcitná susceptnci vnkjších vedení Kpcitná susceptnci B tvrí imginárnu zlžku priečnej dmitncie. Dve elektródy, ktré mjú rôzne npätie sú ddelené dielektrikm, tvri kndenzátr. V prípde elektrickéh vedeni sú elektródmi jednk vdiče medzi sebu jednk medzi vdičmi zemu. Dielektrikm je vzduch (ε r ). N záklde th pznáme kpcitu medzi vdičmi (vzájmná / ), medzi vdičmi zemu (čistčná ) prevádzkvú (celkvá ). -8-

17 Pre určenie ptenciálu v bde P d vdič s pužije princíp zrkdleni (br..6) +Qk X0 R k XP h P h X P k -Qk Obr..6 Dvjic dpvedjúcich vdičv princíp zrkdleni Pre k tý vdič pltí: P Q x / k P Pk + / ln (ε ε / 0.ε r ) (.4) Pk. π. ε xp Ak s bude uvžvť s bdm P n pvrchu vdič, ptm x P r x / P.h vzťh (.4) s uprví: h. P ln. Q k. π. ε r (.4) Pre ptenciál prvéh vdič d vlstnéh (prvéh) vdič môžeme písť: δ.q (.4) kde: δ. ln π. ε.h r je vlstný ptenciálvý keficient [ km.f - ] (.4) Obecne v mticvm zápise : δ.q (.44) V sústve becne s n vdičmi pltí pre ptenciál vdič d sttných vdičv vzťh určený n princípe superpzície (br..7). -9-

18 Q n Q n Obr..7 Sústv vdičv ich zrkdlvých brzv n δ. Q + δ. Q + δ. Q n. Qn δ x x / / / / n ln. Q + ln. Q + ln. Q ln. Qn (.45). π. ε x. π. ε x π. ε x. π. ε x n x x kde: δ n je vzájmný ptenciálvý keficient medzi prvým n tým vdičm. Obecný výrz pre ptenciálvý keficient, ktrý vyjdruje vzťh medzi nábjm n k tm vdiči ptenciálm n j - tm vdiči pltí: x / δ jk jk ln. π. ε x (.46) jk pre ptenciál: δ. Q (.47) k j jk k Nábj j - téh vdič jemu dpvedjúci dielektrický tk je mžné rzdeliť n čsť vči zemi Q J0 vči vdičm s indexm k Q JK. Ptm je mžné písť: Q J Q J n K n K ( ) 0 + Q 0. + (.48) JK J J JK J K Pre dv vdiče jednfázvej sústvy je mžné písť: Q 0. + ( ) Ak pltí, že -, ptm ( 0 ; / ): Q / -0-

19 Pre tri vdiče trjfázvej sústvy je mžné písť ( 0 ; / ): Q 0. + ( ) + ( ) Ak pltí, že + + 0, ptm ( - ): Q. +. /. /. /. +. / Rvnice je mžné rzpísť d sústvy n rvníc dť im mticvý tvr: δ.q (.48) Q. (.49) Kde: je stĺpcvá mtic typu (n, ) ptenciálv resp. npätí vči zemi Q je stĺpcvá mtic typu (n, ) nábjv δ je štvrcvá symetrická mtic typu (n, n) ptenciálvých keficientv je štvrcvá symetrická mtic kpcít typu (n, n) Kpcity jednduchéh trjfázvéh vedeni Predpkldá s vedenie uspridné pdľ br... Rvnice (.48) (.49) p rzpísní budú mť tvr: b c δ, δ, δ b c b bb bc c δ, δ, δ. Q resp. bc δ, δ, δ cc Q Q b c Q Q Q b c b c b bb bc c bc cc,,. (.50),,,, b c Pri všebecnm uspridní vdičv jednk nvzájm medzi sebu jednk medzi vdičmi zemu, dchádz k rzdielnym hdntám kpcít vedeni tým j k prúdvej nesymetrii. Symetrizáci s dá dsihnuť, k už bl spmínné pri indukčnsti, trnspzíciu vdičv. Rvnic (.50) s pri pužití trnspzície uprví: / / δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ, δ, δ,,,,,, / / δ δ, δ, δ + δ, δ, δ + δ, δ, δ δ, δ, δ (.5) / / δ, δ, δ δ, δ, δ δ, δ, δ δ, δ, δ. h δ ( δ + δ + δ ).ln +. π. ε r. h. h. h. h.ln.ln. π. ε r. π. ε r STR. h.ln π. ε r.. h +.ln. π. ε r (.5) --

20 kde: h STR h. h h je stredná výšk vdičv. / δ. ( δ + δ + δ ).ln. π. ε (. h ) STR STR + STR (. h ) + (. h ) + (. h ) +.ln +.ln +.ln. π. ε. π. ε. π. ε kde: STR. je stredná vzdilensť medzi vdičmi.. (.5) N záklde predchádzjúcich tvrdení je mžné dvdiť nsledujúce vzťhy pre jedntlivé kpcity vedeni: / elkvá (prevádzkvá) kpcit je rvná: +. (.54) / δ δ Kpcit medzi vdičm zemu : (.55) / δ +. δ Kpcit medzi vdičmi (čistkvá): δ / / (.55) / / ( δ δ )(. δ +. δ ) Kpcit dvjitéh trjfázvéh vedeni s dvm uzemňvcími lnmi Obecne je vedenie n br..8, pričm s predpkldá, že bidve vedeni ptri d tej istej elektrizčnej sústvy. A b c B Obr..8 spridnie dvjitéh vedeni s dvm uzemňvcími lnmi Rvnice (.48) (.49) budú mť tvr: --

21 b c L A B L δ, δb, δc MδA, δb, δ Mδ, δ Q δb, δbb, δbc MδbA, δbb, δb Mδb, δb Qb δ c, δbc, δcc MδcA, δcb, δc Mδc, δc Qc LLLLLLLLLLLLLLLLL L δ A,δbA, δca Mδ AA,δ AB,δ A Mδ A, δ A QA. δb,δbb, δcb Mδ AB,δBB,δB MδB, δb QB δ,δb, δc Mδ A,δB,δ Mδ, δ Q LLLLLLLLLLLLLLLLL L δ,δb,δc Mδ A,δB,δ Mδ,δ Q δ,δb,δc Mδ A,δB,δ Mδ,δ Q (.56) P rzpísní d blkv, k v (, b, c) V (A, B, ) : v V δ vv, δ vv, δ v δ Vv, δ VV, δ V δ v, δ V, δ Q. Q Q v V (.57) Význm jedntlivých blkv je dný tým, že npr. blk δ V má prvky ptenciálvých súčiniteľv rešpektujúcich vzájmný vplyv vdičv A, B, (znčených indexm V ) uzemňvcích lán (znčených indexm ). Ak vytvríme k mtici ptenciálvých keficientv [ δ ] typu (8, 8) mticu inverznú, môžeme pmcu nej vypčítť jedntlivé dielčie kpcity vedeni (prevádzkvú, vzájmnú j čistčnú). N záver je mžné knšttvť, že uzemňvcie ln nemá vplyv n prevádzkvú kpcitu, le zväčšuje kpcitu vči zemi (uzemňvcím lnm s priblíži zem k vdičm) súčsne zmenšuje kpcity medzi vdičmi. Pznámk:. výšku vdič nd zemu s pvžuje výšk ťžisk reťzvky. Ak je H výšk závesnéh bdu, f m je priehyb vdič, ptm h H 0,7.f m.. Kvvé stžire zväčšujú kpcitu vči zemi prti vypčítným hdntám. Činiteľ zväčšeni je d,065 p,0 v závislsti d npäti. -. ELEKTRKÉ PARAMETRE KÁBELOVÝH VEDENÍ N prens elektrickej energie s pužívjú j kábelvé vedeni. Káble s menvitým npätím d kv s bežne pužívjú v mestských priemyselných rzvdch. S vyšším npätím v väčších mestách pre zvláštne účely. nvestičné nákldy n rzdiel d prevádzkvých, sú pri kábelvých vedenich vyššie k u vzdušných. Káble d 5 kv s väčšinu pužívjú k trjfázvé, s jedným plášťm, leb trjplášťvé. Pre vyššie npäti s sprvidl pužívjú jednžilvé káble. --

22 -.. Rezistnci kábelvých vedení Rezistnci kábelvých vedení s určí pdbne k u vzdušných vedení. Neuvžuje s le s priehybm vdič npk, zväčšenie rezistncie kábelvých vedení s prejvuje v prípde pužiti kvvéh plášť vplyvm vírivých prúdv, hysterézie jvm blízksti (prximity effekt). Tút prídvnú rezistnciu - ΔR je mtemticky ťžk určiť, udáv s merním, resp. skúsensťmi tbuľkvu frmu. Je závislá (rstie) d prierezu vdič jeh knštrukcie (typu kábl). Phybuje s v intervle d 0,000 ž 0,04 Ω.km ndukčnsť resp. indukčná rektnci kábelvých vedení Pre výpčet indukčnsti je mžné pužiť rvnké vzrce k pre vzdušné vedeni. Vzhľdm k tmu, že u káblv nie je splnená pdmienk >> r ( je vzdilensť sí vdičv r je ich plmer), sú vypčítné hdnty menej presné k u vzdušných vedení. Pre technické účely sú le plne pužiteľné. Vzhľdm k menšej vzdilensti vdičv medzi sebu pri kábelvých vedenich (rádv metre pri vzdušných vedenich centimetre pri kábelvých) je indukčnsť tým j indukčná rektnci kábelvých vedení si / z hdnôt vzdušných vedení. Pri krátkych vedenich vedenich s mlým prierezm vdičv (hlvne rzvdy nn) je mžné vplyv indukčnej rektncie znedbť. Presné určenie indukčnsti resp. indukčnej rektncie je mžné získť merním. -.. Knduktnci (zvd vdivsť) kábelvých vedení Pri kábelvých vedenich je zvd spôsbený nedknlsťu izlácie, súvisi s dielektrickými strtmi v izlácii káblv, ktré sú elektricky nmáhné. Má n ne vplyv strnutie, teplt vlhksť. zlčný stv kábelvých vedení je závislý n tzv. strtvm uhle - δ - chrkteristický údj pre určenie kvlity izlácie (br..9). +j δ ω G f + Obr..9 Prúdy tečúce dielektrikm Strtvý uhl vyjdruje veľksť wttvých (hmických) strát v kábli. Kábelvé vedenie predstvuje kndenzátr (žil plášť). Pri ideálnm kndenzátre (bezstrtvý) by tiekl kpcitný psuvný prúd ( ) predbiehjúci npätie f Následkm nedknlsti izlácie tečie zvdvý (wttvý) prúd ( G ) v fáze s npätím f. Vzťh medzi zvdvým prúdm kpcitným prúdm ideálneh kndenzátr udáv strtvý uhl δ. G tgδ G. tgδ X. f. tgδ ω.. f. tgδ (.58) -4-

23 vd strty následkm zvdu sú dné: ω. tgδ G. f. G ω.. tgδ [ S. km, s, F. km ] (.59) R i f f ΔP ω δ ω δ G δ [ W. km, s, F. km, V ] G. f. tg. f.. f. tg. f.. tg. f G. f (.60) -..4 Kpcit resp. kpcitná susceptnci kábelvých vedení Vzdilensť medzi vdičmi sú pri kábelvých vedenich znčne menšie k u vzdušných vedení, tktiež ε r >. Pret celkvá, prevádzkvá kpcit je v prípde kábelvých vedení väčši k u vzdušných vedení. Býv si 0, ž 0,9 μf.km - pre káble prti 0,0 μf.km - pre vzdušné vedeni. Rzlišujú s dve skupiny káblv: ) jednžilvé vicžilvé s kvvými plášťmi pre kždú žilu b) vicžilvé s splčným kvvým plášťm pre všetky žily ) jednžilvé vicžilvé káble s kvvými plášťmi pre kždú žilu b c d Obr..0 Typy káblv ) jednžilvý, b) trjplášťvý, c) tienený, d) kpcity týcht káblv Káble pdľ bdu ) delíme n jednžilvé (br..0), trjplášťvé (br..0b) tienené (br..0c). Mjú len jednu kpcitu, t kpcitu prti zemi (plášťu), ktrá je zárveň kpcit prevádzkvá (celkvá). Elektrické ple tht kábl je rdiálne, kpcit s pčít k kpcit súsých vlcv:.. ε 0. ε r 0,04. ε r 0 π [ μf.km ],cm,cm (.6) R R ln lg r r -5-

24 kde: ε r je pmerná permitivit (dielektrická knštnt) izlácie r je plmer vdič R je vnútrný plmer kvvéh plášť (kvvej bálky) ) vicžilvé káble s splčným kvvým plášťm pre všetky žily týcht káblv sú elektrsttické pmery pdbné k u vnkjších vedení s tým rzdielm, že je treb pčítť s ε r. Okrem prevádzkvej (celkvej) kpcity s vyskytujú ďlšie kpcity, t vzájmná (medzi vdičmi) čistčná (medzi vdičm uzemneným kvvým plášťm zemu) pre všetky fázy rvnké s hľdm n gemetrickú súmernsť kábelvých vedení. Elektrické ple nie je rdiálne (br..). kvvý plášť izláci b R Obr.. Kpcity trjžilvéh kábl s splčným plášťm Výrzy pre výpčet jedntlivých kpcít sú: R b lg δ R. r [ km.μf - ] ; 0,04. ε r / δ R b + + b R lg [ km.μf - ] (.6) 0,04. ε r Pre výpčet, / plti tie isté vzťhy k pri vzdušných vedenich. Výpčet kpcít kábelvých vedení je závislý d pmernej dielektrickej knštnty ε r. Tát všk závisí d ksti zlženi izlčných vrstiev pret je ju veľmi ťžk určiť, j z dôvdu, že s krem th mení s tepltu. Vzhľdm k týmt klnstim je njlepšie určiť kpcitu káblv merním: z th f X. [ V ; A, s -, F.km -, km ] (.6) ω.. l [ F.km - ; A, s -, km, V ] (.64) ω. l. f kde: nbíjcí prúd pri merní v stve nprázdn -6-

25 ndukčnsť jednžilvých káblv ich prevádzkvá kpcit sú vizné vzťhm: L ε r + 0., 0,05 [ mh.km - ; μf.km - ] (.65) Ak už bl spmenuté kpcitný prúd kábelvých vedení je vyšší k u vzdušných vedení. Pret spôsbuje pri kábelvých vedenich väčšie prblémy. Pri určitej tzv. kritickej dĺžke kábl tent prúd zťžuje vdiče ž p dvlenú hrnicu, tkže ďlšie zťžvnie kábl nie je mžné, leb je bmedzené. Tým je bmedzená pužiteľná dĺžk kábelvých vedení. Pre 0 kv kábel je si 80 km. V pčnm prípde treb pužiť kmpenzáciu. Príkld. Výpčet prmetrv jednduchéh trnspnvnéh 400 kv vedeni s dvmi uzemňvcími lnmi, ktréh dĺžk je l 00 km. Vdiče kždej fázy sú uspridné v rvnstrnnm trjuhlníku (v vzdilensti 400 mm zväzkvý vdič). Fázvé vdiče sú AlFe 50/59 s priemerm vdič d v 6,9 mm, mximálny priehyb f mv 8 m. zemňvcie lná sú AlFe 85/ s priemerm ln d v 9,08 mm, mximálny priehyb f mz 7 m, vzdilensť susedných fáz - m. 5,6 m 7,5 m 5,4 m m m 0,4 m Obr.. Jednduché 400 kv vedenie Pre trnspnvné vedenie stredné gemetrické vzdilensti vdičv ekvivlentný plmer zväzkvéh vdič pltí: str 5, m r,95 0 e r d d 0,4 0,4 0,8 m -7-

26 ) výpčet indukčnsti indukčnej rektncie vdič str 0,05 5, 0,05 L 0,46 lg + 0,46 lg + 0,969 mh.km r n 0,8 e - ndukčná rektnci n km vedeni je ptm dná: X ω L L π f. L π f.0, ,04 Ω.km - Pre celú dĺžku vedeni: X L X l 0, , 88 Ω L b) výpčet kpcity vedeni bez uvžvni uzemňvcieh ln h Pre trnspnvné vedenie s uvžuje s strednu výšku vdičv nd zemu: str h h h h,9 m pričm s rešpektuje priehyb vdič (H v 7,5 m, f mv 8 m): h h h h H v 0,7 f v 7,5 0,7.8,9 m Vlstný ptenciálvý keficient vdič je dný vzťhm:. hstr.,9 δ.lg.lg 04,68 km. μf 0,04 r 0,04 0,8 e Vzájmný ptenciálvý keficient vdičv je dný: δ lg 0,04 ` 4 h str str + str 4,9 + 5, 5, lg 0,04 0,098 km.μf Pdľ tbuľky. pre zlúčené ptenciálvé keficienty pltí; N δ N ` δ ` elkvá (prevádzkvá) kpcit vedeni pdľ:,8 0 μf. km N N` 04,68 0,098 Pre kpcity medzi vdičmi zemu () medzi vdičmi ( / ) plti vzťhy: -8-

27 6,90 0 N + N` 04,68 + 0,098 ` N μf.km - `,8 0 6,90 0 0,098,64 0 μf. km Pre celkvú (prevádzkvú) kpcitu vedeni pltí j vzťh: + + ` 6,90 0,64 0,8 0 μf. km c) výpčet kpcity vedeni s uvžvním uzemňvcieh ln Vzdilensti vdičv d uzemňvcích lán sú dné: z z z z z z ( 7,8) 7,8 ( + 7,8) ( + 7,8) 7,8 + 5,4 + 5,4 ( 7,8) + 5,4 9,487 m + 5,4 + 5,4 9,487 m + 5,4 6,84 m 0,5 m 0,5 m 6,84 m ch stredná vzdilensť d uzemňvcích vdičv: zv 6 z z z z z z 6 6,84 9,487 0,5 0,5 9,487 6,84,00 m Pre výšku uzemňvcieh ln d zeme s uvžvním jeh priehybu stredná vzdilensť všetkých vdičv (fázvých j uzemňvcích) d zeme je dná vzťhmi: h z H z 0,7 f z,9 0,7 7 8 m h zs hz hstr,9 8 4,76 m Ptenciálvý keficient medzi vdičmi uzemňvcími lnmi je dný: 4 h + zs zv δ zv lg 4 4,76 +,00 lg 7,49 km.μf 0,04 zv 0,04,00 Vlstný ptenciálvý keficient uzemňvcieh ln: hzs 8 δ z0 lg lg 55,79 km. μf 0,04 r 0,04 9,54 0 z Vzájmný ptenciálvý keficient uzemňvcích lán: - -9-

28 δ zz 0,04 lg 4 hzz zz ,6 5,6 lg 0,04 zz,607 km.μf h zz h z pretže je rvnká výšk uzemňvcích lán 7,8 5,6 m vzdilensť medzi uzemňvcími lnmi zz Stredný ptenciálvý keficient : δ δ s δ + δ zv 7,49 z zz 8,9 km. μf 55,79 +,607 lúčené ptenciálvé keficienty pdľ tb..: N δ δ 04,68 8,9 96,9 km. μf s s N ` δ ` δ 0,098 8,9,708 km. μf Pre jedntlivé kpcity plti vzťhy :,8 0 μf. km N N` 96,9,708 8,54 0 μf.km N + N` 96,9 +,708 ` N `,8 0 8,54 0,708,56 0 μf. km Tktiež pltí: + + ` 8,54 0,56 0,8 0 μf. km Kpcitná vdivsť (susceptnci) vdič: B ω. π.. f..,4.50.,8.0,7 μs.km Kpcitný nbíjcí prúd nbíjcí výkn vedeni je: c f ω l π 50, ,67 A Q cf s c ,67 8,94 MVAr -0-

29 N jeden kilmeter dĺžky vedeni c 858,6 ma.km, resp. Q cf 594,68 kvar.km Tbuľk. lúčené ptenciálvé keficienty pre jedntlivé typy elektrických vedení elkvá prevádzkvá kpcit Vedenie Jednduché (μf/km) Kpcit vdič vči zemi (μf/km) Vzájmná kpcit medzi vdičmi (μf/km) /(N N / ) /(N + N / ) / N / /(N N / )(N + N / ) Bez uzemňvcieh ln N δ N / δ / S jedným uzemňvcím lnm N δ δ S N / δ / δ S S dvmi uzemňvcími lnmi N δ δ S N / δ / δ S Dvjité N δ + δ N N / δ / + δ N / N δ + δ N δ s N / δ / + δ / N δ s N δ + δ N δ S N / δ / + δ / N δ S Príkld. Výpčet prmetrv trjžilvéh kábl 6-AYKYx40 mm. Jedná s 6 kv kábel s hliníkvými žilmi, s izláciu z mäkčenéh plyvinylchlridu (MPV) s medeným plášťm. - prierez vdič S 40 mm - hrúbk izlácie vdič t,75 mm - reltívn permitivit izlácie ε r 4, R t b Obr.. Trjžilvý kábel gemetrických rzmerv kábl je mžné určiť: S π r r S π 40 π 8,74 mm --

30 t + r 7,5 + 7,48 4,98 mm,49 cs 0 b 4,4 b cs0 0,866 mm R b + r + t 4,4 + 8,74 +,75 6,9 mm R je plmer kábl, r plmer vdič, b vzdilensť vdič d stredu kábl, vzdilensť sí žíl. ) výpčet indukčnsti indukčnej rektncie kábl 4,98 L 0,46 lg + 0,05 0,46 lg + 0,05 0,598 mh.km r 8,74 - X L π f L π 50 0, ,0858 Ω.km - b) výpčet kpcít kábl rčí s vlstný vzájmný ptenciálvý keficient: δ 0,04 ε r R b lg R r 6,9 4,4 lg 0,04 4, 6,9 8,74,59 km.μf - δ 0,04 R b + + b, R lg ε r 6,9 4, ,4 6,9 lg 0,04 4, 0,99 km.μf Následne s urči jedntlivé kpcity: 0,4 μf., km δ δ,59 0,99 0,87μF. km, δ + δ,59 + 0,99,, δ 0,99 0,4 0,87 0,078 μf.km - Kpcitná vdivsť (susceptnci) kábl: B ω.. π.50.0,4,5 μs.km --

31 -. ÁKLADNÉ ROVNE Pri presných výpčtch s zhľdňujú všetky štyri elektrické prmetre R, L, G,. V prktických výpčtch je mžné niektrý prmeter znedbť závisí t d menvitéh npäti druhu vedeni (vzdušné, kábelvé). N skutčnm elektrickm vedení vznikjú strty energie v štyrch frmách:. strty n hmickm dpre R. strty prúdm dtekjúcim d zeme v dôsledku zvdu (krón, nedknlsť izlácie, znečistenie) G. strty, ktré sú ptrebné n vytvrenie elektrickéh pľ 4. strty, ktré sú ptrebné n vytvrenie mgnetickéh pľ L -.. Odvdenie zákldných rvníc Predpkldjme, že vedenie je hmgénne, t.j. prmetre sú rvnmerne rzlžené pzdĺž vedeni symetrické, t.j. prmetre sú rvnké v všetkých fázch. vlíme si zákldný element vedeni s rzlženými prmetrmi v tvre Γ článku, kvôli určeniu zákldných rvníc. i u u + dx x R dx L dx i dx x dx u t dx i i dx x G dx u G udx u Obr..4 ákldný element vedeni Vedenie má prmetre R, L,, G n jedntku dĺžky. Pzdĺžn impednci je rvná: R + jωl (.66) --

32 Priečn dmitnci je rvná: Y G + jω (:67) Pdľ br..4 n záklde prvéh druhéh Kirchhffvéh zákn pltí: u i u + dx u ir dx L dx 0 / : dx x t (.68) i u i i dx ug dx dx 0 / : dx x t (.69) Odvdí s zákldná rvnic pre npätie. Anlgicky pstup je pre rvnicu prúdu. u i ir + L / derivujeme pdľ x x t (.70) i u G u + / derivujeme pdľ t x t (.7) u x i i R + L (.7) x x t i u u G + (.7) x t t t Dsdením i i z rvnice (.7) x x t z rvnice (.7) d rvnice (.7) dstávme: u x u u u R Gu + + L G + t t t p úprve (.74) u x L u + t u t ( L G + R ) + R G u (.75) Anlgicky derivvním rvnice (.70) pdľ t rvnice (.7) pdľ x dstávme: i x L i + t i t ( L G + R ) + R G i (.76) Rvnice (8.0) (8.) sú prciálne diferenciálne rvnice druhéh stupň tzv. telegrfné rvnice. Riešením telegrfných rvníc získme vzťhy pre vyjdrenie npäti prúdu k funkcie čsu vzdilensti d zčitku leb knc vedeni. Pri riešení telegrfných rvníc predpkldáme hrmnický priebeh prúdu npäti. Riešenie s dsihne pmcu symblick kmplexnej metódy, t k pre rvnicu npäti, tk nlgicky j pre rvnicu prúdu. -4-

33 u u t m jωt { e } Re{ } csω t Re (.77) jωt ω me jω j u ω t m m m m P mtemtických úprvách môžeme pmcu efektívnych hdnôt npäti písť: (.78) (.79) u x úprve: ( L G + R ) + R G ω L + jω (.80) u x ( R + jωl )( G + jω ) γ (.8) Anlgicky pre rvnicu prúdu: i γ x (.8) kde: γ je keficient šíreni vĺn, je t kmplexná veličin, frekvenčne závislá je rvná: ( R + jωl )( G + jω ) β + jα Y γ (.8) Jej reáln imginárn zlžk predstvuje: β keficient tlmeni (útlm mplitúdy n jedntku dĺžky) (Neper.km - ); pre vzdušné vedeni je v intervle.0-4 ž Np.km - ; pre kábelvé vedeni je cc.0 - Np.km -. α keficient fázy (fázvý psuv vlny n jedntku dĺžky) (rd.km - ); pre vzdušné vedeni je v intervle.0 - ž.0 - rd.km - ; pre kábelvé vedeni je cc rd.km -. Pre vzdušné vedeni je ntčenie fázr približne 6 n 00 km, t.j. ntčenie 60 bude si p 6000 km. Pre kábelvé vedeni ntčenie 60 bude si pri plvičnej dĺžke vzdušných vedení, t.j. si p 000 km. Rvnice (.8) (.8) sú lineárne diferenciálne rvnice druhéh stupň s knštntnými keficientmi ich všebecné riešenie má tvr: K + K e γ e x 4 γx (.84) γx γx K e + K e (.85) kde: K ž K 4 sú kmplexné integrčné knštnty. Pri určvní knštánt s vychádz z pmerv n knci vedeni, ted z známych hdnôt, csϕ (je mžné vychádzť j z známych hdnôt n zčitku vedeni,, csϕ ). -5-

34 N knci vedeni bude x 0 (n zčitku vedeni ptm x l), ted: K + K (.86) Rvnice (.70) (.7) v zmysle kmplexnej symbliky je mžné npísť v tvre: u ( R + jωl ) x (.87) i ( G + jω ) x (.88) Rvnicu (.84) zderivujeme pdľ x prvnáme s rvnicu (.87) pre stv n knci vedeni: u x γ γx γx ( Ke K e ) ( R + jωl ) (.89) Pre x 0 bude: ( K K ) ( K K ) γ V rvníc (.76) (.79) je mžné určiť integrčné knštnty K K : K K + V (.90) V (.9) Kde V je vlnvá impednci vedeni. Jej veľksť pre vzdušné vedenie je si 00 ž 500 Ω; pre kábelvé vedeni kvôli menšej indukčnsti väčšej kpcite vči vzdušným vedenim je si /0 tejt hdnty 0 ž 50 Ω. V mtemtickm vyjdrení je rvná: Y R + jωl V (.9) G + jω Anlgicky s dvdi integrčné knštnty K K 4. Rvnicu (.85) zderivujeme pdľ x prvnáme s rvnicu (.88) pre stv n knci vedeni: i γ x γx γx ( K e K e ) ( G + jω ) 4 (.9) -6-

35 Pre x 0 bude: ( K K 4 ) Y ( K ) γ (.94) (.95) V K 4 K 4 : rvníc (.85) (pre x 0 bude K + K 4 ) (.95) je mžné určiť integrčné knštnty K K K 4 + V (.96) V V (.97) V Ptm rvnice (.84) (.85) prejdú d tvru: + + V γx V γx e e (.99) V γx V γx e + e (.98) V V Rvnice je mžné prepísť pmcu hyperblických funkcií: csh γx sinh γx (.00) + V sinh γx + csh γx (.0) V Rvnice (.00) (.0) je mžné npísť j v tvre pmcu tzv. Blndelvých knštánt. Sú t kmplexné knštnty, znčvné k A, B,, D (uvedené pre neznáme hdnty n zčitku vedeni): + (.0) A B + (.0) D Kde: A csh γx ; B V sinh γx ; sinh γx ; D A csh γx (.04) V Rvnice (.0) (.0) predstvujú symetrický štvrpól pre ktrý pltí: A D ; A B -7-

36 Ak by s zákldné rvnice dvádzli tk, že n zčitku vedeni je x 0 n knci x l (z známych hdnôt n zčitku vedeni, csϕ ), ptm s rvnice (.0) (.0) uprvi: (.05) A B + (.06) D -.4 MODELY ELEKTRKÝH VEDENÍ V prxi s pužív niekľk druhv náhrdných článkv vedení, t pdľ uspridni. Pznáme Γ, Π. T (sú dvdené d písmen, ktré znázrňujú) STENMETOV článk Γ článk Tent článk vykzuje njmenšiu presnsť. Pstčuje pre výpčty vzdušných vedení d cc 00 km, kábelvých vedení d cc 5 km. elkvá priečn dmitnci je sústredená n zčitku vedeni celkvá pzdĺžn impednci n knci vedeni. R L G G Obr..5 Náhrdná schém Γ článku +j ω.r.x L + G Obr..6 Fázrvý digrm Γ článku -8-

37 Pre určenie npäťvých prúdvých pmerv n elektrických vedenich, resp. n náhrdných článkch je mžné určiť nsledvné rvnice: + (.07) A. B. + (.08). D. tkt určených rvníc s vychádz z známych npäťvých prúdvých pmerv (,, ϕ ) n knci vedeni určujú s pmery n jeh zčitku (,, ϕ ) resp. v ľubvľnm inm mieste. Pre Γ článk sú Blndelve knštnty rvné: A, B, Y, D +.Y (.09) -.4. Π článk Článk pskytuje dsttčné presné výpčty pre vzdušné vedeni d 00 km kábelvé vedeni d 00 km. elkvá pzdĺžn impednci je sústredená v strede vedeni plvice priečnej impedncie n zčitku knci vedeni. R V L G G/ / G G/ / Obr..7 Náhrdná schém Π článku +j ω v.x L v.r + v G G Obr..8 Fázrvý digrm Π článku -9-

38 Pre Π článk sú Blndelve knštnty rvné: A +.Y, B, Y.Y +, D A (.0) T článk Pužitie tht článku je tké isté k u Π článku. Plvic pzdĺžnej impedncie je sústredená n zčitku knci vedeni celá priečn dmitnci je sústredená v strede vedeni. R/ L/ R/ L/ G G +j Obr..9 Náhrdná schém T článku ω.x L/.R/.R/.X L/ + G Obr..0 Fázrvý digrm T článku Pre T článk sú Blndelve knštnty rvné: A +.Y, B.Y +, Y, D A (.) Steinmetzv článk Tent článk prkticky vzniká spjením článkv Γ Π. Pskytuje dsttčné presné výsledky pre vzdušné vedeni d 500 km kábelvé vedeni d km. -40-

39 Plvic pzdĺžnej impedncie je sústredená n zčitku knci vedeni, šestin priečnej dmitncie n knci zčitku vedeni dve tretiny priečnej dmitncie v strede vedeni. R/ 4 L/ R/ L/ 5G G/ /6 4G/6 6G 6 6 4/6 7G G/ /6 +j Obr.. Náhrdná schém Steinmetzvh článku ω 4.R/ 4.X L/.R/.X L/ + 7G 4 5 5G 6G 6 7 Obr.. Fázrvý digrm Steinmetzvh článku Pre Steinmetzv článk sú Blndelve knštnty rvné: A +.Y Y Y.Y +, B Y..Y +, D A 6 (.) Príkld. Vedením 400 kv s má ddávť výkn P 500 MW s účinníkm csϕ 0, 95. Presným riešením je ptrebné vypčítť npätie, prúd, výkn účinník n zčitku vedeni, k s predpkldá, že n knci vedeni je npätie S 400 kv, ( f 0,94 kv). dné hdnty: R 0,09 Ω.km -, L 0,9645 mh.km -, G 0,,5 nf.km -, l 400 km. -4-

40 ) výpčet vlnvej impedncie vedeni V keficient šíreni vĺn γ: V Y R + jωl jω V 0,09 + j π 50 0, j π 50,5 0 0,09+ j0, j,8485 0,044, e j84,47 j, 8,97e 77 6 j 90 0 e γ 6 ( R + jωl ) jω ( 0,09 + j 0,0) j,8485 Y 0, j 0,8 0 6, e j74,475, e j74,475,08 0 e j87,8 γ β + jα 5,5 0 γ l 0,009 + j 0, j,08 0 α l 0,44 rd.km - 4,7747 b) výpčet záťžnéh prúdu n knci vedeni : 6 P j8, , e csϕ , c) výpčet hyperblických funkcií: ( βl + jαl) sinh βl csh jαl + csh βl sinh jα sinh γl sinh l sinh βl csαl + j csh βl sinαl sinh 0,009 cs j csh 0,009 sin 4, , j 0,49 0,495e j 87,407 ( βl + jαl) csh βl csh jαl + sinh βl sinh jα csh γl csh l csh βl csαl + jsinh βl sinαl csh0,009 cs 4, j sinh 0,009 sin 4, ,908 + j 0, ,908e j 0,55-4-

41 d) výpčet npäti prúdu n zčitku vedeni A + B + + D + V f ,495e csh γl + 0,908e 87,407 09,7 0 45, , e j 0,55 V j 0,55 + j,04 0 sinh γl + j84, ,674e + 89,66 0 e + 5,85 0 csh γl V sinh γl sinh γl csh γl j8,95 j 66,44 59,58e 8,97e + j8,56 0 j8,9 ( ϑ 8,9 ), 449,6057 kv f 59,58 kv S kv j,77 csh γl + sinh γl 759,674e 0,495e j87, ,95e V j8,95 j7,64 0,908e j 0, ,476e + j 90, ,97e j,77 656,408 + j5,79 670,46e α,65 j,65 A +j ω ϕ ϕ α ϑ + Obr.. Fázrvý digrm prensu d) výpčet účinník csϕ výknu P n zčitku vedeni ϕ ϑ α 8,9,65 7,7-4-

42 csϕ cs7,7 0,99 P S csϕ 449, ,4 0,99 57,76 MW Príkld.4 Vedením 0 kv, dĺžky 00 km je zásbvný dberteľ s výknm P 00 MW, csϕ 0,85 indukčnéh chrkteru. Je ptrebné vypčítť ptrebný výkn P n zčitku vedeni, k sú známe prmetre : 0,085 + j 0,4 Ω.km -, Y j, S.km - Riešenie pmcu náhrdnéh "T" článku. / / Y Obr..4 Náhrdný článk tvru T ) výpčet pzdĺžnej impedncie priečnej dmitncie Y vedeni: j,8 ( 0,085 + j 0,4) 00 ( 8,5 + j 4) 4,8e 78 Ω Y j, j,685 0 S, j 90 e 0 S b) výpčet Blndelvých knštánt T článku: Y Y A D +, B +, Y 4 Y 4 ( 8,5 + j 4) j, , j 0, , ,0086 A D + 0, j 0,004 0,9947e Y 0, j0, , j0, j j 0, 066 (, j 0,00575) j 0,078 j 78,8 B 0 0,9974e 4,8e 4,704e Y j, j 78,8-44-

43 c) výpčet záťžnéh prúdu n knci vedeni: 6 P ,74A csϕ 0 0 0,85 ϕ rccsϕ,79 w csϕ 08,74 0,85 6,49A j sinϕ 08,74 0,57 j6,6405a d) výpčet npäti prúdu n zčitku vedeni, : + A B + D j 0, j 78,8 A + B 0,9947e + 4,704e 08, 74e 68,7 + j45, ,759 + j987, 67 68,7 + j45, ,759 + j987, ,46 + j 006,84 585,e j 4, V j,79 j 4, 5,85e kv ϑ S 5,85 4, 5, kv 08,74e + D j,79, ,04e 4 j 90 e j ,96e j,7 + 0,9947e j 0,066 j4,04 + 6,095 j6,904 6,095 j7,86 90,48e j 5,79 A ϕ 4,+ 5,79 0,0 e) výpčet ptrebnéh výknu n zčitku vedeni: P f csϕ ,48 cs0,0 0,506 MW Percentuálne strty výknu n vedení P P Δp % 00,45% P -45-

44 +j ω ϑ ϕ ϕ + Obr..5 Fázrvý digrm prensu -46-

45 - TLMVKY V TROJFÁOVEJ SÚSTAVE Sú t prístrje s jedným vinutím v kždej fáze, prípdne len s jedným vinutím. Sptrebvávjú prevžne jlvý výkn indukčnéh chrkteru. Sptreb činnéh výknu (strty) má byť č njmenši. Pdľ ich zpjeni v sústve s rzznávjú tri zákldné druhy: pzdĺžne, priečne uzlvé. ch prmetre, ktré sú v ďlšm uvedené mjú pltnsť pre stcinárny chd pre pmly s menice prechdné jvy. -. TLMVKY PODĹŽNE (SÉROVÉ) Pužívjú s n bmedzenie skrtvých prúdv, v npäťvých sústvách d 5 kv. Náhrdná schém pre jednu fázu je n br... R t jx t f f Obr.. Náhrdná schém sérivej tlmivky Pri výpčtch rezistnciu tlmivky je mžné znedbť, nkľk R t << X t (pkiľ s nejedná výpčet strát). Pri sérivých tlmivkách s zdáv percentuáln rektnci - x t%. Tát hdnt s vzťhuje n menvité hdnty, resp. n jej zdnlivý výkn. Skutčná hdnt rektncie s ptm bude rvnť vzťhu: X t x t%.. N t%. N [ Ω; %, kv, ka ; Ω; %, kv, MVA ] (.) 00. N x 00 S tn Sérivé tlmivky musi vydržť tepelné mechnické nmáhni skrtvými prúdmi. Pre N 00 A s vyrábjú k trjfázvé, pre N > 00 A k jednfázvé, bvykle s betónvými výstužmi. Okrem pždvnéh účinku sérivé tlmivky spôsbujú úbytk npäti v bezpruchvm stve, ktrý je le nežidúci. Vypčít s: ( ) Δ f f f Rt + j. Xt t t. t j. Xt. t (.) Tým dchádz k väčším zmenám npäti s zmenu zťženi k bez tlmivky. Sérivé tlmivky s nepužívjú n kmpenzáciu prmetrv vedeni - n kmpenzáciu pzdĺžnej impedncie, pretže je indukčnéh chrkteru. vláštnu knštrukciu má sérivá tlmivk pre -47-

46 vyskfrekvenčné prensy n vzdušných vedenich s npätím 0 kv vyšším, kde vymedzuje prensvý úsek. Pri riešení trjfázvých vedení mticvým pčtm pre impednciu pzdĺžnej (sérivej) trjfázvej tlmivky v sústve s fázmi, b, c pltí: tbc t,, 00 0,, 0 00,,. E t 00,, t 00,, 00,, t t (.) kde E je jedntkvá mtic tretieh rdu. tht výrzu je mžné určiť vlstnú vzájmnú impednciu tlmivky: bb cc t resp. b c bc 0 (.4) Mticvý zápis umžní jednduchý prechd d sústvy súmerných zlžiek, ktré s pužívjú pri nesymetrických stvch v trjfázvej sústve. Ak pltí: t0 T -. tbc.t tbc t.e kde T resp. T resp. e j π (.5) Ptm: t 0 t,, 00 0,, 0 t 00,, t,, ,, 0,, 0 (.6) Tkže vlstná impednci netčivej, súslednej spätnej zlžky sú rvnké: 00 t (.7) Pre vzájmnú impednciu pltí: (.8) Rzbr ukzuje, že vlstné impedncie v zlžkvých sústvách súmerných zlžiek (0,, ) v pôvdnej sústve s fázmi, b, c mjú rvnké hdnty. -48-

47 -. TLMVKY PARALELNÉ (PREČNE) Njčstejšie s pužív v sieťch s npätím N 00 kv pre kmpenzáciu kpcitných (nbíjcích) prúdv vedení pri chdu nprázdn, leb pri mlých zťženich. ákldná schém je n br.. t tf R t jx t QM FA Obr.. Schém pužiti prlelnej tlmivky Pltí, že R t << X t. Pre rektnciu tlmivky pri znedbní rezistncie pltí: X t N N [Ω; kv, ka ; kv; MVA r ] (.9). N Q t N V elektrizčnej sústve je mžné ju zpjiť dvm spôsbmi: ) Tlmivk s glvnicky spjí s vedením, ktréh nbíjcí výkn kmpenzuje. Ptm tf N, kde N je menvité npätie siete. zl vinuti tlmivky zpjený d hviezdy s spjuje s zemu pmcu špeciálneh výknvéh vypínč QM. zl je chránený bleskistku FA prti prepätiu. Vinutie tlmivky je dimenzvné n izlčné npätie N (br..). ) Tlmivk s pripjuje d terciálu trnsfrmátr. Menvité npätie tlmivky je tým dné menvitým npätím terciálneh vinuti, ktré s phybuje d 0 d 5 kv (br..). Y Y Obr.. Tlmivk zpjená d terciálneh vinuti trnsfrmátr -49-

48 Tlmivk je ptm nvrhnutá n nižšie menvité npätie, k v predchádzjúcm prípde. Ťžksti všk vznikjú s výknvým vypínčm, ktrý má vypínť indukčnú záťž, ktrú tlmivk predstvuje. Súsledná spätná zlžk impedncie resp. rektncie je rvnká. Netčivá zlžk impedncie resp. rektncie je rvná, nkľk pri zpjení d hviezdy s izlvným uzlm nemôže tlmivku prechádzť prúd netčivej zlžky. Ptm pltí: t t t ; X t X t X t ; t0 ; X t0 (.0) -. TLMVKY LOVÉ V trjfázvých sieťch vn, ktré nemjú uzl vinuti trnsfrmátr spjený prim s zemu, s medzi uzl zem zpjuje tlmivk (Petersn) n kmpenzáciu prúdv pri jednfázvých zemných spjenich (k s uzl trnsfrmátr spjí s zemu prim leb cez rezistr jedná s skrt). Pre tlmivku s udáv menvitý výkn S tn (jednfázvý), menvité npätie siete, prípdne i pždvný rzsh zmeny indukčnej rektncie. Výkn tlmivky s určí pdľ kpcitnéh prúdu siete pri jej njväčšej rzlhe. V bezpruchvej prevádzke tlmivku nepreteká prúd. Pri zemnm spjení veľksť pretekjúceh prúdu závisí d fázvéh npäti, ktré vznikne medzi uzlm trnsfrmátr zemu, d jej impedncie, resp. rektncie. Tlmivku prechádz len prúd netčivej zlžky, č znmená, že.x t X 0 (pri znedbní rezistncie tlmivky), pretže tlmivku prechádz trjnásbne väčší prúd než prúd v jedntlivých fázch. Súsledné spätné zlžky s neupltňujú. vvn vn t Obr..4 zlvá tlmivk X t x% 00 Q N [ ;kv, ] tn Ω MVA r (.) -50-

49 - KONDENÁTORY Budeme s zujímť len výknvé kndenzátry pre frekvenciu 50 Hz. Sprvidl s pužívjú btérie kndenzátrv, ktré vzniknú prlelným, prípdne sérivým zpjením jedntlivých kndenzátrv. -. SÉROVÉ (PODĹŽNE) KONDENÁTORY Tiet kndenzátry s pužívjú buď n zlepšenie npäťvých pmerv (siete d 5 kv), leb n úprvu prmetrv vedeni, (npr. pre zlepšenie stbility prensu - siete nd 0 kv), t indukčnú rektnciu vedeni - br.. -jx f f Obr.. Rektnci sérivéh kndenzátr Rektnci kndenzátr je dná: X ω. (.) Trjfázvý výkn kndenzátr je mžné určiť (znedbním činnéh výknu): X f f X. (.) S... X. Q (.) Ak je vidieť, npätie výkn kndenzátr s mení zťžením. menvitý výkn menvité npätie s pvžujú bvykle hdnty výknu npäti, k prechádz kndenzátrm menvitý prúd vedeni. V náhrdných schémch s sérivý kndenzátr kreslí k rezistncii indukčnej rektncii vedeni. Pri nesymetrickm zťžení je ptrebné uvžvť j s jeh spätnu netčivu zlžku. Pre X c X X. sérivý kndenzátr pltí, že sú rvnké ( ) X 0 -. PARALELNÉ (PREČNÉ) KONDENÁTORY Tiet kndenzátry s pužívjú v priemyselných sieťch d kv. ákldná schém trjfázvéh kndenzátr je n br.. -5-

50 Y S f Δ ) b) Obr.. Trjfázvý kndenzátr ) zpjenie d hviezdy b) zpjenie d trjuhlník Pri zpjení d hviezdy bude jednfázvý resp. trjfázvý výkn : Q.. ω. resp. Q.. ω.. ω. (.4) f f f Y S f Y S Y Pri zpjení d trjuhlník bude jednfázvý resp. trjfázvý výkn: Q f S. S.. Δ resp. QS. S. ω. ω (.5) Δ Pri rvnkm jlvm výkne bude pre b druhy zpjeni pltiť: Y. Δ Pri zpjení d hviezdy je ptm kpcit kndenzátr trjnásbná prti zpjeniu d trjuhlník pre dsihnutie rvnkéh výknu. th dôvdu, kde je t mžné, s pužív zpjenie d trjuhlník. Tkét zpjenie kndenzátr d siete s pužív n zlepšenie účinník, pretže kndenzátr dberá z siete jlvý výkn kpcitnéh chrkteru. skutčnéh pždvnéh účinník je mžné určiť jeh výkn. ákldné prmetre pre kndenzátry sú: menvitý trjfázvý výkn Q, menvité npätie N, menvitá frekvenci f N. týcht údjv je mžné určiť ich rektnciu, prípdne dmitnciu. Spätná rektnci prlelnéh kndenzátr je rvná súslednej. Netčivá zlžk je rvná, č zpríčiňuje zpjenie prlelnéh kndenzátr. Sú zpjené d hviezdy s izlvným uzlm (br..) leb v väčšine prípdv d trjuhlník (br..b). -5-

51 -4 TROJFÁOVÉ TRANSFORMÁTORY V tejt kpitle s bmedzíme ib n výknvé trnsfrmátry v trjfázvej sústve. Pdľ pčtu vinutí n jednu fázu rzznávme dvjvinuťvé trjvinuťvé trnsfrmátry. Špeciálnu skupinu sú vic k trjvinuťvé zvláštnu skupinu tvri uttrnsfrmátry. -4. DVOJVNŤOVÉ TRANSFORMÁTORY Náhrdná schém trnsfrmátr je bvykle v tvre článku T (br.4.), kde jedntlivé veličiny sú buď pmenvné prepčítné n jedn menvité npätie, leb sú pmerné, vzťžené n menvitý výkn menvité npätie trnsfrmátr. p σp A σs s fp Y q fs Obr.4. Náhrdná schém dvjvinuťvéh trnsfrmátr kde: σp, σs sú rzptylvé impedncie primárneh resp. sekundárneh vinuti Y q je priečn dmitnci p, s sú primárne resp. sekundárne prúdy fp, fs su primárne resp. sekundárne npäti Hdnty jedntlivých veličín s urči výpčtm verujú s n htvm výrbku merním nprázdn nkrátk, ktré pskytnú hdnty pre strty výknu nprázdn (ΔP 0 ), prúd nprázdn vyjdrený v percentách menvitéh prúdu (i 0% ), strty činnéh výknu nkrátk (ΔP K ), impednciu leb npätie nkrátk (z K% u K% ), vyjdrenú v percentách príslušnej menvitej veličiny. Pre určenie jedntlivých zlžiek impedncií dmitncie plti nsledujúce vzťhy. Pre určenie jedntlivých pmerných zlžiek priečnej vdivsti: i y 0 % q ; 00 prípdne: g q ΔP0 b y g S N q q q (4.) -5-