Ç ãëþóóá Alan. ÌåôáãëùôôéóôÝò 2011 ÈÝìá åñãáóßáò

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ç ãëþóóá Alan. ÌåôáãëùôôéóôÝò 2011 ÈÝìá åñãáóßáò"

Transcript

1 Åèíéêü Ìåôóüâéï Ðïëõôå íåßï Ó ïëþ Çëåêôñïëüãùí Ìç áíéêþí & Ìç áíéêþí Õðïëïãéóôþí ÔïìÝáò Ôå íïëïãßáò ÐëçñïöïñéêÞò & Õðïëïãéóôþí ÅñãáóôÞñéï Ôå íïëïãßáò Ëïãéóìéêïý ÌåôáãëùôôéóôÝò 0 ÈÝìá åñãáóßáò Ç ãëþóóá Alan Alan Mathison Turing (11{1) ÌåôáãëùôôéóôÝò ÄéäÜóêïíôåò: Âïçèïß: Íßêïò Ðáðáóðýñïõ ÊùóôÞò Óáãþíáò Ðñüäñïìïò Ãåñáêéüò Ãéþñãïò ÊïñöéÜôçò ããåëïò Ìáíïõóáñßäçò Ìé Üëçò ÐáðáêõñéÜêïõ ÁèÞíá, ÌÜñôéïò 0

2

3 ÈÅÌÁ: Íá ó åäéáóôåß êáé íá õëïðïéçèåß áðü êüèå ïìüäá äýï óðïõäáóôþí Ýíáò ìåôáãëùôôéóôþò ãéá ôç ãëþóóá Alan. Ãëþóóá õëïðïßçóçò ìðïñåß íá åßíáé ìßá áðü ôéò C/C++, Java, SML Þ OCaml. Ç åðéëïãþ êüðïéáò Üëëçò ãëþóóáò õëïðïßçóçò ìðïñåß íá ãßíåé êáôüðéí óõíåííüçóçò ìå ôïõò äéäüóêïíôåò. ÅðéôñÝðåôáé íá ñçóéìïðïéçèïýí êáé åðßóçò óõíéóôüôáé ç ñþóç åñãáëåßùí, ð.. flex/ml-lex/ocamllex, bison/ml-yacc/ocamlyacc, JavaCC, ê.ëð. Ðåñéóóüôåñåò ðëçñïöïñßåò ó åôéêýò ìå áõôü ôá åñãáëåßá èá äïèïýí óôéò ðáñáäüóåéò ôïõ åñãáóôçñßïõ. ÐáñáäïôÝá, çìåñïìçíßåò êáé âáèìïëüãçóç Ôá ôìþìáôá ôïõ ìåôáãëùôôéóôþ êáé ç êáôáíïìþ ìïíüäùí öáßíïíôáé óôïí ðáñáêüôù ðßíáêá. Ïé çìåñïìçíßåò ðáñüäïóçò áíáãñüöïíôáé óôç óåëßäá ôïõ ìáèþìáôïò. ÔìÞìá ôïõ ìåôáãëùôôéóôþ ÌïíÜäåò Bonus Ëåêôéêüò áíáëõôþò 0. { Óõíôáêôéêüò áíáëõôþò 0. { Óçìáóéïëïãéêüò áíáëõôþò 1.0 { ÅíäéÜìåóïò êþäéêáò 1.0 { Âåëôéóôïðïßçóç Ôåëéêüò êþäéêáò ÓõíïëéêÞ åñãáóßá êáé Ýêèåóç.0.0 Ãéá ôá äéüöïñá ôìþìáôá ôçò åñãáóßáò ðñýðåé íá ðáñáäßäåôáé åìðñüèåóìá áðü êüèå ïìüäá ï áíôßóôïé ïò êþäéêáò óå çëåêôñïíéêþ ìïñöþ, êáèþò êáé óáöåßò ïäçãßåò ãéá ôçí ðáñáãùãþ åíüò åêôåëýóéìïõ ðñïãñüììáôïò åðßäåéîçò ôçò ëåéôïõñãßáò ôïõ áíôßóôïé ïõ ôìþìáôïò, áðü ôïí êþäéêá áõôüí. ÊáèõóôåñçìÝíåò áóêþóåéò èá âáèìïëïãïýíôáé ìå ìéêñüôåñï âáèìü, áíôéóôñüöùò áíüëïãá ðñïò ôï ñüíï êáèõóôýñçóçò. Ðáñáêáëïýìå, ìçí ðáñáäßäåôå ôõðùìýíåò åñãáóßåò! ÐñïáéñåôéêÜ ôìþìáôá êáé ìïíüäåò bonus Ôï óýíïëï ôùí ìïíüäùí ôçò ðáñïýóáò åñãáóßáò åßíáé. Áðü áõôýò, ïé ìïíüäåò åßíáé bonus (ðïõ óçìáßíåé üôé ôï óýíïëï ìïíüäùí ôïõ ìáèþìáôïò åßíáé 1) êáé áíôéóôïé ïýí óå ôìþìáôá ôçò åñãáóßáò ðïõ åßíáé ðñïáéñåôéêü. ÓõãêåêñéìÝíá: (0%) Âåëôéóôïðïßçóç åíäéüìåóïõ êþäéêá. ÏôéäÞðïôå áðáéôåß áíüëõóç ñïþò åëýã ïõ Þ/êáé áíüëõóç ñïþò äåäïìýíùí. (0%) ÄÝóìåõóç êáôá ùñçôþí êáé âåëôéóôïðïßçóç ôåëéêïý êþäéêá.

4 Ðåñéå üìåíá 1 ÐåñéãñáöÞ ôçò ãëþóóáò Alan 1.1 ËåêôéêÝò ìïíüäåò Ôýðïé äåäïìýíùí ÄïìÞ ôïõ ðñïãñüììáôïò ÌåôáâëçôÝò ÓõíáñôÞóåéò ÅêöñÜóåéò êáé óõíèþêåò L-values ÓôáèåñÝò ÔåëåóôÝò ÊëÞóç óõíáñôþóåùí ÅíôïëÝò ÂéâëéïèÞêç Ýôïéìùí óõíáñôþóåùí Åßóïäïò êáé Ýîïäïò ÓõíáñôÞóåéò ìåôáôñïðþò ÓõíáñôÞóåéò äéá åßñéóçò óõìâïëïóåéñþí ÐëÞñçò ãñáììáôéêþ ôçò Alan Ðáñáäåßãìáôá.1 Ðåò ãåéá! Ïé ðýñãïé ôïõ Hanoi Ðñþôïé áñéèìïß ÁíôéóôñïöÞ óõìâïëïóåéñüò Ôáîéíüìçóç ìå ôç ìýèïäï ôçò öõóáëßäáò Ïäçãßåò ãéá ôçí ðáñüäïóç 1

5 ÐåñéãñáöÞ ôçò ãëþóóáò Alan Ç ãëþóóá Alan åßíáé ìéá áðëþ ãëþóóá ðñïóôáêôéêïý ðñïãñáììáôéóìïý. Ôá êýñéá áñáêôçñéóôéêü ôçò åí óõíôïìßá åßíáé ôá åîþò: ÁðëÞ äïìþ êáé óýíôáîç åíôïëþí êáé åêöñüóåùí. Âáóéêïß ôýðïé äåäïìýíùí ãéá áêýñáéïõò áñéèìïýò äýï ìåãåèþí êáé ìïíïäéüóôáôïé ðßíáêåò. ÁðëÝò óõíáñôþóåéò, ðýñáóìá êáô' áîßá Þ êáô' áíáöïñü. ÅìâÝëåéá ìåôáâëçôþí üðùò óôçí Pascal. ÂéâëéïèÞêç óõíáñôþóåùí. Ðåñéóóüôåñåò ëåðôïìýñåéåò ôçò ãëþóóáò äßíïíôáé óôéò ðáñáãñüöïõò ðïõ áêïëïõèïýí. 1.1 ËåêôéêÝò ìïíüäåò Ïé ëåêôéêýò ìïíüäåò ôçò ãëþóóáò Alan ùñßæïíôáé óôéò ðáñáêüôù êáôçãïñßåò: Ôéò ëýîåéò êëåéäéü, ïé ïðïßåò åßíáé ïé ðáñáêüôù: byte else false if int proc reference return while true Ôá ïíüìáôá, ôá ïðïßá áðïôåëïýíôáé áðü Ýíá ãñüììá ôïõ ëáôéíéêïý áëöáâþôïõ, ðéèáíþò áêïëïõèïýìåíï áðü ìéá óåéñü ãñáììüôùí, äåêáäéêþí øçößùí Þ áñáêôþñùí õðïãñüììéóçò (underscore). Ôá ïíüìáôá äåí ðñýðåé íá óõìðßðôïõí ìå ôéò ëýîåéò êëåéäéü ðïõ áíáöýñèçêáí ðáñáðüíù. Ôéò áêýñáéåò óôáèåñýò ùñßò ðñüóçìï, ðïõ áðïôåëïýíôáé áðü Ýíá Þ ðåñéóóüôåñá äåêáäéêü øçößá. Ðáñáäåßãìáôá áêýñáéùí óôáèåñþí åßíáé ôá áêüëïõèá: Ôïõò óôáèåñïýò áñáêôþñåò, ðïõ áðïôåëïýíôáé áðü Ýíá áñáêôþñá ìýóá óå áðëü åéóáãùãéêü. Ï áñáêôþñáò áõôüò ìðïñåß íá åßíáé ïðïéïóäþðïôå êïéíüò áñáêôþñáò Þ áêïëïõèßá äéáöõãþò (escape sequence). Êïéíïß áñáêôþñåò åßíáé üëïé ïé åêôõðþóéìïé áñáêôþñåò ðëçí ôùí áðëþí êáé äéðëþí åéóáãùãéêþí êáé ôïõ áñáêôþñá \ (backslash). Ïé áêïëïõèßåò äéáöõãþò îåêéíïýí ìå ôï áñáêôþñá \ (backslash) êáé ðåñéãñüöïíôáé óôïí ðßíáêá 1. Ðáñáäåßãìáôá óôáèåñþí áñáêôþñùí åßíáé ïé áêüëïõèåò: 'a' '1' '\n' '\'' '\x1d' Ôéò óôáèåñýò óõìâïëïóåéñýò, ðïõ áðïôåëïýíôáé áðü ìéá áêïëïõèßá êïéíþí áñáêôþñùí Þ áêïëïõèéþí äéáöõãþò ìýóá óå äéðëü åéóáãùãéêü. Ïé óõìâïëïóåéñýò äåí ìðïñïýí íá åêôåßíïíôáé óå ðåñéóóüôåñåò áðü ìéá ãñáììýò ðñïãñüììáôïò. Ðáñáäåßãìáôá óôáèåñþí óõìâïëïóåéñþí åßíáé ïé áêüëïõèåò: "abc" "Route " "Hello world!\n" "Name:\t\"Douglas Adams\"\nValue:\t\n" Ôïõò óõìâïëéêïýò ôåëåóôýò, ïé ïðïßïé åßíáé ïé ðáñáêüôù: = + - * / %! & ==!= < > <= >=

6 Áêïëïõèßá äéáöõãþò Ðßíáêáò 1: Áêïëïõèßåò äéáöõãþò (escape sequences). ÐåñéãñáöÞ \n ï áñáêôþñáò áëëáãþò ãñáììþò (line feed) \t ï áñáêôþñáò óôçëïèýôçóçò (tab) \r ï áñáêôþñáò åðéóôñïöþò óôçí áñ Þ ôçò ãñáììþò (carriage return) \0 ï áñáêôþñáò ìå ASCII êùäéêü 0 \\ ï áñáêôþñáò \ (backslash) \' ï áñáêôþñáò ' (áðëü åéóáãùãéêü) \" ï áñáêôþñáò " (äéðëü åéóáãùãéêü) \xnn ï áñáêôþñáò ìå ASCII êùäéêü nn óôï äåêáåîáäéêü óýóôçìá 1 1 Ôïõò äéá ùñéóôýò, ïé ïðïßïé åßíáé ïé ðáñáêüôù: ( ) [ ] {, : ; Åêôüò áðü ôéò ëåêôéêýò ìïíüäåò ðïõ ðñïáíáöýñèçêáí, Ýíá ðñüãñáììá Alan ìðïñåß åðßóçò íá ðåñéý åé ôá ðáñáêüôù, ôá ïðïßá äéá ùñßæïõí ëåêôéêýò ìïíüäåò êáé áãíïïýíôáé: Êåíïýò áñáêôþñåò, äçëáäþ áêïëïõèßåò áðïôåëïýìåíåò áðü êåíü äéáóôþìáôá (space), áñáêôþñåò óôçëïèýôçóçò (tab), áñáêôþñåò áëëáãþò ãñáììþò (line feed) Þ áñáêôþñåò åðéóôñïöþò óôçí áñ Þ ôçò ãñáììþò (carriage return). Ó üëéá ìéáò ãñáììþò, ôá ïðïßá áñ ßæïõí ìå ôçí áêïëïõèßá áñáêôþñùí -- êáé ôåñìáôßæïíôáé ìå ôï ôýëïò ôçò ôñý ïõóáò ãñáììþò. Ó üëéá ðïëëþí ãñáììþí, ôá ïðïßá áñ ßæïõí ìå ôçí áêïëïõèßá áñáêôþñùí (* êáé ôåñìáôßæïíôáé ìå ôçí áêïëïõèßá áñáêôþñùí *). Ôá ó üëéá áõôþò ôçò ìïñöþò åðéôñýðåôáé íá åßíáé öùëéáóìýíá Ôýðïé äåäïìýíùí Ç Alan õðïóôçñßæåé äýï âáóéêïýò ôýðïõò äåäïìýíùí: int: áêýñáéïé áñéèìïß ìåãýèïõò ôïõëü éóôïí 1 bit ( Ýùò ), êáé byte: ìç áñíçôéêïß áêýñáéïé áñéèìïß ôùí bit (0 Ýùò ). Åêôüò áðü ôïõò âáóéêïýò ôýðïõò, ç Alan õðïóôçñßæåé åðßóçò ôýðïõò ðéíüêùí ìéáò äéüóôáóçò, ïé ïðïßïé óõìâïëßæïíôáé ìå t [], üðïõ ï t ðñýðåé íá åßíáé êüðïéïò âáóéêüò ôýðïò. Õðïóôçñßæåé åðßóçò Ýììåóá Ýíáí ôýðï ëïãéêþí åêöñüóåùí, ï ïðïßïò üìùò ñçóéìïðïéåßôáé ìüíï óôéò óõíèþêåò ôùí åíôïëþí if êáé while. Äåí åðéôñýðåôáé ç äþëùóç ìåôáâëçôþí ëïãéêïý ôýðïõ, ïýôå õðüñ åé áíüãêç áíáðáñüóôáóçò ëïãéêþí ôéìþí óôç ìíþìç. 1. ÄïìÞ ôïõ ðñïãñüììáôïò Ç ãëþóóá Alan åßíáé ìéá äïìçìýíç (block structured) ãëþóóá. íá ðñüãñáììá Ý åé ïíôñéêü ôçí ßäéá äïìþ ìå Ýíá ðñüãñáììá Pascal. Ïé óõíáñôþóåéò ìðïñïýí íá åßíáé öùëéáóìýíåò ç ìßá ìýóá óôçí Üëëç êáé ïé êáíüíåò åìâýëåéáò åßíáé ïé ßäéïé ìå áõôïýò ôçò Pascal.

7 ÌåôáâëçôÝò Ïé äçëþóåéò ìåôáâëçôþí ãßíïíôáé ìå áíáãñáöþ ôïõ ïíüìáôïò êáé ôïõ ôýðïõ ôçò ìåôáâëçôþò. Óôçí ðåñßðôùóç ðïõ ï ôýðïò ôçò ìåôáâëçôþò åßíáé ôýðïò ðßíáêá, áíüìåóá óôéò áãêýëåò ðñýðåé íá áíáãñüöåôáé ôï ìýãåèïò ôïõ ðßíáêá, ôï ïðïßï ðñýðåé íá åßíáé èåôéêþ áêýñáéá óôáèåñü. Ðáñáäåßãìáôá äçëþóåùí ìåôáâëçôþí åßíáé: i : int; b : byte; s : byte [0]; Áò óçìåéùèåß üôé äåí åßíáé äõíáôþ ç ôáõôü ñïíç äþëùóç ðåñéóóüôåñùí ìåôáâëçôþí ìå ôïí ßäéï ôýðï. 1.. ÓõíáñôÞóåéò ÊÜèå óõíüñôçóç åßíáé ìéá äïìéêþ ìïíüäá êáé áðïôåëåßôáé áðü ôçí åðéêåöáëßäá ôçò, ôéò ôïðéêýò äçëþóåéò êáé ôï óþìá ôçò. Óôçí åðéêåöáëßäá áíáöýñåôáé ôï üíïìá ôçò óõíüñôçóçò, ïé ôõðéêýò ôçò ðáñüìåôñïé ìýóá óå ðáñåíèýóåéò êáé ï ôýðïò åðéóôñïöþò. Ïé ðáñåíèýóåéò åßíáé õðï ñåùôéêýò áêüìá êáé áí ìéá óõíüñôçóç äåí Ý åé ôõðéêýò ðáñáìýôñïõò. Ï ôýðïò åðéóôñïöþò äåí ìðïñåß íá åßíáé ôýðïò ðßíáêá. Ï åéäéêüò ôýðïò åðéóôñïöþò proc ñçóéìïðïéåßôáé ãéá íá äçëþóåé üôé ìéá óõíüñôçóç äåí åðéóôñýöåé áðïôýëåóìá (üðùò ôï void óôç C). ÊÜèå ôõðéêþ ðáñüìåôñïò áñáêôçñßæåôáé áðü ôï üíïìü ôçò, ôïí ôýðï ôçò êáé ôïí ôñüðï ðåñüóìáôïò. Ç ãëþóóá Alan õðïóôçñßæåé ðýñáóìá ðáñáìýôñùí êáô' áîßá (by value) êáé êáô' áíáöïñü (by reference). Áí óôç äþëùóç ìéáò ôõðéêþò ðáñáìýôñïõ ðñïçãåßôáé ôïõ ôýðïõ ç ëýîç êëåéäß reference, ôüôå áõôþ ðåñíü êáô' áíáöïñü, äéáöïñåôéêü ðåñíü êáô' áîßá. Áðáãïñåýåôáé ôï ðýñáóìá ðáñáìýôñùí ôýðïõ ðßíáêá êáô' áîßá. Áêïëïõèïýí ðáñáäåßãìáôá åðéêåöáëßäùí óõíáñôþóåùí. p1 () : proc p (n : int) : proc p (a : int, b : int, b : reference byte) : proc f1 (int x) : int f (s : reference byte []) : int Ïé ôïðéêýò äçëþóåéò ìéáò óõíüñôçóçò áêïëïõèïýí ôçí åðéêåöáëßäá. Ç Alan áêïëïõèåß ôïõò êáíüíåò åìâýëåéáò ôçò Pascal, üóïí áöïñü óôçí ïñáôüôçôá ôùí ïíïìüôùí ìåôáâëçôþí, óõíáñôþóåùí êáé ðáñáìýôñùí. Ôï óþìá ìéáò óõíüñôçóçò åßíáé ìéá óåéñü ìçäýí Þ ðåñéóóüôåñùí åíôïëþí ðïõ ðåñéêëåßåôáé ìýóá óå Üãêéóôñá { êáé. 1. ÅêöñÜóåéò êáé óõíèþêåò ÊÜèå Ýêöñáóç ôçò Alan äéáèýôåé Ýíá ìïíáäéêü ôýðï êáé ìðïñåß íá áðïôéìçèåß äßíïíôáò ùò áðïôýëåóìá ìéá ôéìþ áõôïý ôïõ ôýðïõ. Ïé åêöñüóåéò äéáêñßíïíôáé óå äýï êáôçãïñßåò: áõôýò ðïõ äßíïõí l-values, ïé ïðïßåò ðåñéãñüöïíôáé óôçí åíüôçôá 1..1 êáé áõôýò ðïõ äßíïõí r-values, ðïõ ðåñéãñüöïíôáé óôéò åíüôçôåò 1.. ùò 1... Ôá äõï åßäç ôéìþí l-value êáé r-value Ý ïõí ðüñåé ôï üíïìü ôïõò áðü ôç èýóç ôïõò óå ìéá åíôïëþ áíüèåóçò: ïé l-values åìöáíßæïíôáé óôï áñéóôåñü ìýëïò ôçò áíüèåóçò åíþ ïé r-values óôï äåîéü. Åí áíôéèýóåé ìå ôéò l-values, ïé r-values äåí ìðïñïýí íá Ý ïõí ôýðï ðßíáêá. Ïé óõíèþêåò ôçò Alan ðåñéãñüöïíôáé óôéò åíüôçôåò 1.. êáé 1... ñçóéìïðïéïýíôáé ìüíï óå óõíäõáóìü ìå ôéò åíôïëýò if êáé while êáé ï õðïëïãéóìüò ôïõò äßíåé ùò áðïôýëåóìá ìéá ëïãéêþ ôéìþ (áëçèþ Þ øåõäþ). Ïé åêöñüóåéò êáé ïé óõíèþêåò ìðïñïýí íá åìöáíßæïíôáé ìýóá óå ðáñåíèýóåéò, ðïõ ñçóéìïðïéïýíôáé ãéá ëüãïõò ïìáäïðïßçóçò.

8 L-values Ïé l-values áíôéðñïóùðåýïõí áíôéêåßìåíá ðïõ êáôáëáìâüíïõí þñï óôç ìíþìç ôïõ õðïëïãéóôþ êáôü ôçí åêôýëåóç ôïõ ðñïãñüììáôïò êáé ôá ïðïßá ìðïñïýí íá ðåñéý ïõí ôéìýò. ÔÝôïéá áíôéêåßìåíá åßíáé ïé ìåôáâëçôýò, ïé ðáñüìåôñïé ôùí óõíáñôþóåùí, ôá óôïé åßá ðéíüêùí êáé ïé óôáèåñýò óõìâïëïóåéñýò. ÓõãêåêñéìÝíá: Ôï üíïìá ìéáò ìåôáâëçôþò Þ ìéáò ðáñáìýôñïõ óõíüñôçóçò åßíáé l-value êáé áíôéóôïé åß óôï åí ëüãù áíôéêåßìåíï. Ï ôýðïò ôçò l-value åßíáé ï ôýðïò ôïõ áíôßóôïé ïõ áíôéêåéìýíïõ. Áí a åßíáé ìéá Ýêöñáóç ôýðïõ t [] êáé i ìéá Ýêöñáóç ôýðïõ int, ôüôå a[i] åßíáé ìéá l-value ìå ôýðï t, ðïõ áíôéóôïé åß óôï i-ïóôü óôïé åßï ôïõ ðßíáêá a. Ìéá óôáèåñþ óõìâïëïóåéñü, üðùò ðåñéãñüöåôáé óôçí åíüôçôá 1.1, åßíáé l-value ìå ôýðï byte[n + 1], üðïõ n ôï ìþêïò ôçò óõìâïëïóåéñüò. ÊÜèå ôýôïéá l-value åßíáé Ýíáò ðßíáêáò áíôéêåßìåíùí ôýðïõ byte, óå êüèå Ýíá áðü ôá ïðïßá âñßóêïíôáé áðïèçêåõìýíïé ìå ôç óåéñü ïé ASCII êùäéêïß ôùí áñáêôþñùí ôçò óõìâïëïóåéñüò. Óôï ôýëïò ôïõ ðßíáêá áðïèçêåýåôáé áõôüìáôá ï áñéèìüò 0, óýìöùíá ìå ôç óýìâáóç ðïõ áêïëïõèåß ç ãëþóóá C ãéá ôéò óõìâïëïóåéñýò. Áí ìéá l-value ñçóéìïðïéçèåß ùò Ýêöñáóç, ç ôéìþ áõôþò ôçò Ýêöñáóçò åßíáé ßóç ìå ôçí ôéìþ ðïõ ðåñéý åôáé óôï áíôéêåßìåíï ðïõ áíôéóôïé åß óôçí l-value. 1.. ÓôáèåñÝò Óôéò r-values ôçò ãëþóóáò Alan óõãêáôáëýãïíôáé ïé áêüëïõèåò óôáèåñýò: Ïé áêýñáéåò óôáèåñýò ùñßò ðñüóçìï, üðùò ðåñéãñüöïíôáé óôçí åíüôçôá 1.1. ïõí ôýðï int êáé ç ôéìþ ôïõò åßíáé ßóç ìå ôïí ìç áñíçôéêü áêýñáéï áñéèìü ðïõ ðáñéóôüíïõí. Ïé óôáèåñïß áñáêôþñåò, üðùò ðåñéãñüöïíôáé óôçí åíüôçôá 1.1. ïõí ôýðï byte êáé ç ôéìþ ôïõò åßíáé ßóç ìå ôïí êùäéêü ASCII ôïõ áñáêôþñá ðïõ ðáñéóôüíïõí. Åðßóçò, óôéò óõíèþêåò ôçò Alan óõãêáôáëýãïíôáé ïé áêüëïõèåò óôáèåñýò: Ïé ëýîåéò êëåéäéü true êáé false. 1.. ÔåëåóôÝò Ïé ôåëåóôýò ôçò Alan äéáêñßíïíôáé óå ôåëåóôýò ìå Ýíá Þ äýï ôåëïýìåíá. Ïé ôåëåóôýò ìå Ýíá ôåëïýìåíï ãñüöïíôáé ðñßí áðü áõôü (postx), åíþ ïé ôåëåóôýò ìå äýï ôåëïýìåíá ãñüöïíôáé ðüíôá ìåôáîý ôùí ôåëïõìýíùí (inx). Ç áðïôßìçóç ôùí ôåëïõìýíùí ãßíåôáé áðü áñéóôåñü ðñïò ôá äåîéü. ¼ëïé ïé ôåëåóôýò ôçò Alan Ý ïõí ùò áðïôýëåóìá r-value Þ óõíèþêç. ÐåñéãñÜöïíôáé åêôåíþò ðáñáêüôù. Ïé ôåëåóôýò ìå Ýíá ôåëïýìåíï + êáé - õëïðïéïýí ôïõò ôåëåóôýò ðñïóþìïõ. Ôï ôåëïýìåíï ðñýðåé íá åßíáé Ýêöñáóç ôýðïõ int êáé ôï áðïôýëåóìá åßíáé r-value ôïõ ßäéïõ ôýðïõ. Ï ôåëåóôþò ìå Ýíá ôåëïýìåíï! õëïðïéåß ôç ëïãéêþ Üñíçóç. Ôï ôåëïýìåíü ôïõ ðñýðåé íá åßíáé óõíèþêç êáé ôï ßäéï åßíáé ôï áðïôýëåóìü ôïõ. Ïé ôåëåóôýò ìå äýï ôåëïýìåíá +, -, *, / êáé % õëïðïéïýí ôéò áñéèìçôéêýò ðñüîåéò. Ôá ôåëïýìåíá ðñýðåé íá åßíáé åêöñüóåéò ôïõ ßäéïõ ôýðïõ int Þ byte êáé ôï áðïôýëåóìá åßíáé r-value ôïõ ßäéïõ ôýðïõ. Ïé ôåëåóôýò ==,!=, <, >, <= êáé >= õëïðïéïýí ôéò ó Ýóåéò óýãêñéóçò ìåôáîý áñéèìþí. Ôá ôåëïýìåíá ðñýðåé íá åßíáé åêöñüóåéò ôïõ ßäéïõ ôýðïõ int Þ byte êáé ôï áðïôýëåóìá åßíáé óõíèþêç.

9 Ðßíáêáò : Ðñïôåñáéüôçôá êáé ðñïóåôáéñéóôéêüôçôá ôùí ôåëåóôþí ôçò Alan. ÔåëåóôÝò ÐåñéãñáöÞ Áñéèìüò ôåëïõìýíùí ÈÝóç êáé ðñïóåôáéñéóôéêüôçôá + -! Ðñüóçìá, ëïãéêþ Üñíçóç 1 prex * / % Ðïëëáðëáóéáóôéêïß ôåëåóôýò inx, áñéóôåñþ + - Ðñïóèåôéêïß ôåëåóôýò inx, áñéóôåñþ ==!= > < <= >= Ó åóéáêïß ôåëåóôýò inx, êáìßá & ËïãéêÞ óýæåõîç inx, áñéóôåñþ ËïãéêÞ äéüæåõîç inx, áñéóôåñþ Ïé ôåëåóôýò & êáé õëïðïéïýí áíôßóôïé á ôéò ðñüîåéò ôçò ëïãéêþò óýæåõîçò êáé äéüæåõîçò. Ôá ôåëïýìåíá ðñýðåé íá åßíáé óõíèþêåò êáé ôï ßäéï åßíáé êáé ôï áðïôýëåóìá. Ç áðïôßìçóç óõíèçêþí ðïõ ñçóéìïðïéïýí áõôïýò ôïõò ôåëåóôýò ãßíåôáé ìå âñá õêýêëùóç (shortcircuit). ÄçëáäÞ, áí ôï áðïôýëåóìá ôçò óõíèþêçò åßíáé ãíùóôü áðü ôçí áðïôßìçóç êáé ìüíï ôïõ ðñþôïõ ôåëïýìåíïõ, ôï äåýôåñï ôåëïýìåíï äåí áðïôéìüôáé êáèüëïõ. Óôïí ðßíáêá ïñßæåôáé ç ðñïôåñáéüôçôá êáé ç ðñïóåôáéñéóôéêüôçôá ôùí ôåëåóôþí ôçò Alan. Ïé ãñáììýò ðïõ âñßóêïíôáé õøçëüôåñá óôïí ðßíáêá ðåñéý ïõí ôåëåóôýò ìåãáëýôåñçò ðñïôåñáéüôçôáò. ÔåëåóôÝò ðïõ âñßóêïíôáé óôçí ßäéá ãñáììþ Ý ïõí ôçí ßäéá ðñïôåñáéüôçôá. 1.. ÊëÞóç óõíáñôþóåùí Áí f åßíáé ôï üíïìá ìéáò óõíüñôçóçò ìå áðïôýëåóìá ôýðïõ t, üðïõ ï ôýðïò åðéóôñïöþò t äåí åßíáé proc, ôüôå ç Ýêöñáóç f(e 1,..., e n ) åßíáé ìéá r-value ìå ôýðï t. Ï áñéèìüò ôùí ðñáãìáôéêþí ðáñáìýôñùí n ðñýðåé íá óõìðßðôåé ìå ôïí áñéèìü ôùí ôõðéêþí ðáñáìýôñùí ôçò f. Åðßóçò, ï ôýðïò êáé ôï åßäïò êüèå ðñáãìáôéêþò ðáñáìýôñïõ ðñýðåé íá óõìðßðôåé ìå ôïí ôýðï êáé ôïí ôñüðï ðåñüóìáôïò ôçò áíôßóôïé çò ôõðéêþò ðáñáìýôñïõ, óýìöùíá ìå ôïõò ðáñáêüôù êáíüíåò. Áí ç ôõðéêþ ðáñüìåôñïò åßíáé ôýðïõ t êáé ðåñíü êáô' áîßá, ôüôå ç áíôßóôïé ç ðñáãìáôéêþ ðáñüìåôñïò ðñýðåé íá åßíáé Ýêöñáóç ôýðïõ t. Áí ç ôõðéêþ ðáñüìåôñïò åßíáé ôýðïõ t êáé ðåñíü êáô' áíáöïñü, ôüôå ç áíôßóôïé ç ðñáãìáôéêþ ðáñüìåôñïò ðñýðåé íá åßíáé l-value ôýðïõ t. ÊáôÜ ôçí êëþóç ìéáò óõíüñôçóçò, ïé ðñáãìáôéêýò ðáñüìåôñïé áðïôéìþíôáé áðü áñéóôåñü ðñïò ôá äåîéü. 1. ÅíôïëÝò Ïé åíôïëýò ðïõ õðïóôçñßæåé ç ãëþóóá Alan åßíáé ïé áêüëïõèåò: Ç êåíþ åíôïëþ ; ðïõ äåí êüíåé êáìßá åíýñãåéá. Ç åíôïëþ áíüèåóçò l = e; ðïõ áíáèýôåé ôçí ôéìþ ôçò Ýêöñáóçò e óôçí l-value l. Ç l-value l ðñýðåé íá åßíáé ôýðïõ t ðïõ äåí åßíáé ôýðïò ðßíáêá, åíþ Þ Ýêöñáóç e ðñýðåé íá åßíáé ôïõ ßäéïõ ôýðïõ t. Ç óýíèåôç åíôïëþ, ðïõ áðïôåëåßôáé áðü ìéá óåéñü Ýãêõñùí åíôïëþí áíüìåóá óå Üãêéóôñá { êáé. Ïé åíôïëýò áõôýò åêôåëïýíôáé äéáäï éêü, åêôüò áí êüðïéá åßíáé åíôïëþ Üëìáôïò. Ç åíôïëþ êëþóçò óõíüñôçóçò f(e 1,..., e n );, ìå ôéò ßäéåò ðñïûðïèýóåéò üðùò óôçí åíüôçôá 1.. ìå ôç äéáöïñü üôé ï ôýðïò åðéóôñïöþò ôçò óõíüñôçóçò f ðñýðåé íá åßíáé proc.

10 1 Ç åíôïëþ åëýã ïõ if (c) s 1 else s, üðïõ c ðñýðåé íá åßíáé ìéá Ýãêõñç óõíèþêç êáé s 1, s íá åßíáé Ýãêõñåò åíôïëýò. Ôï ôìþìá else åßíáé ðñïáéñåôéêü. Ç óçìáóéïëïãßá áõôþò ôçò åíôïëþò åßíáé üðùò óôç C. Ç åíôïëþ åëýã ïõ while (c) s, üðïõ c ðñýðåé íá åßíáé ìéá Ýãêõñç óõíèþêç êáé s ìéá Ýãêõñç åíôïëþ. Ç óçìáóéïëïãßá áõôþò ôçò åíôïëþò åßíáé üðùò óôç C. Ç åíôïëþ Üëìáôïò return e ; ðïõ ôåñìáôßæåé ôçí åêôýëåóç ôçò ôñý ïõóáò óõíüñôçóçò êáé åðéóôñýöåé ôçí ôéìþ ôçò e ùò áðïôýëåóìá ôçò óõíüñôçóçò. Áí ç ôñý ïõóá óõíüñôçóç Ý åé ôýðï åðéóôñïöþò proc ôüôå ç Ýêöñáóç e ðñýðåé íá ðáñáëåßðåôáé. ÄéáöïñåôéêÜ, ç Ýêöñáóç e ðñýðåé íá Ý åé ôýðï ßäéï ìå ôïí ôýðï åðéóôñïöþò ôçò ôñý ïõóáò óõíüñôçóçò ÂéâëéïèÞêç Ýôïéìùí óõíáñôþóåùí Ç Alan õðïóôçñßæåé Ýíá óýíïëï ðñïêáèïñéóìýíùí óõíáñôþóåùí, ïé ïðïßåò Ý ïõí õëïðïéçèåß óå assembly ôïõ 0x ùò ìéá âéâëéïèþêç Ýôïéìùí óõíáñôþóåùí (run-time library). Åßíáé ïñáôýò óå êüèå äïìéêþ ìïíüäá, åêôüò áí åðéóêéüæïíôáé áðü ìåôáâëçôýò, ðáñáìýôñïõò Þ Üëëåò óõíáñôþóåéò ìå ôï ßäéï üíïìá. ÐáñáêÜôù äßíïíôáé ïé ôýðïé ôïõò êáé åîçãåßôáé ç ëåéôïõñãßá ôïõò Åßóïäïò êáé Ýîïäïò writeinteger (n : int) : proc writebyte (b : byte) : proc writechar (b : byte) : proc writestring (s : reference byte []) : proc 0 1 Ïé óõíáñôþóåéò áõôýò ñçóéìïðïéïýíôáé ãéá ôçí åêôýðùóç ôéìþí ðïõ áíþêïõí óôïõò âáóéêïýò ôýðïõò ôçò Alan, êáèþò êáé ãéá ôçí åêôýðùóç óõìâïëïóåéñþí. Ïé writebyte êáé writechar äéáöýñïõí ùò ðñïò ôï üôé ç ðñþôç åêôõðþíåé ôçí áñéèìçôéêþ ôéìþ ôïõ byte åíþ ç äåýôåñç ôï áñáêôþñá ðïõ áíôéóôïé åß óå áõôüí ôïí ASCII êùäéêü. readinteger () : int readbyte () : byte readchar () : byte readstring (n : int, s : reference byte []) : proc 0 1 Áíôßóôïé á, ïé ðáñáðüíù óõíáñôþóåéò ñçóéìïðïéïýíôáé ãéá ôçí åéóáãùãþ ôéìþí ðïõ áíþêïõí óôïõò âáóéêïýò ôýðïõò ôçò Alan êáé ãéá ôçí åéóáãùãþ óõìâïëïóåéñþí. Ç óõíüñôçóç readstring ñçóéìïðïéåßôáé ãéá ôçí áíüãíùóç ìéáò óõìâïëïóåéñüò ìý ñé ôïí åðüìåíï áñáêôþñá áëëáãþò ãñáììþò. Ïé ðáñüìåôñïé ôçò êáèïñßæïõí ôï ìýãéóôï áñéèìü áñáêôþñùí (óõìðåñéëáìâáíïìýíïõ ôïõ ôåëéêïý '\0') ðïõ åðéôñýðåôáé íá äéáâáóôïýí êáé ôïí ðßíáêá áñáêôþñùí óôïí ïðïßï áõôïß èá ôïðïèåôçèïýí. Ï áñáêôþñáò áëëáãþò ãñáììþò äåí áðïèçêåýåôáé. Áí ôï ìýãåèïò ôïõ ðßíáêá åîáíôëçèåß ðñéí óõíáíôçèåß áñáêôþñáò áëëáãþò ãñáììþò, ç áíüãíùóç èá óõíå éóôåß áñãüôåñá áðü ôï óçìåßï üðïõ äéáêüðçêå. 1.. ÓõíáñôÞóåéò ìåôáôñïðþò extend (b : byte) : int shrink (i : int) : byte 0 Ç ðñþôç åðåêôåßíåé ìéá ôéìþ ôýðïõ byte óôïí áíôßóôïé ï áñéèìü ôýðïõ int. Ç äåýôåñç åðéóôñýöåé ìéá ôéìþ ôýðïõ byte ðïõ ðåñéý åé ôá ëéãüôåñï óçìáíôéêü bits ôçò ðáñáìýôñïõ ôçò.

11 1 1.. ÓõíáñôÞóåéò äéá åßñéóçò óõìâïëïóåéñþí strlen (s : reference byte []) : int strcmp (s1 : reference byte [], s : reference byte []) : int strcpy (trg : reference byte [], src : reference byte []) : proc strcat (trg : reference byte [], src : reference byte []) : proc Ïé óõíáñôþóåéò áõôýò Ý ïõí áêñéâþò ôçí ßäéá ëåéôïõñãßá ìå ôéò óõíþíõìýò ôïõò óôç âéâëéïèþêç óõíáñôþóåùí ôçò ãëþóóáò C. ÐëÞñçò ãñáììáôéêþ ôçò Alan Ç óýíôáîç ôçò ãëþóóáò Alan äßíåôáé ðáñáêüôù óå ìïñöþ EBNF. Ç ãñáììáôéêþ ðïõ áêïëïõèåß åßíáé äéöïñïýìåíç, ïé áìöéóçìßåò üìùò ìðïñïýí íá îåðåñáóèïýí áí ëüâåé êáíåßò õðüøç ôïõò êáíüíåò ðñïôåñáéüôçôáò êáé ðñïóåôáéñéóôéêüôçôáò ôùí ôåëåóôþí, üðùò ðåñéãñüöïíôáé óôïí ðßíáêá. Ôá óýìâïëá id, int-const, char-const êáé string-literal åßíáé ôåñìáôéêü óýìâïëá ôçò ãñáììáôéêþò program ::= func-def func-def ::= id \(" [ fpar-list ] \)" \:" r-type ( local-def ) compound-stmt fpar-list ::= fpar-def ( \," fpar-def ) fpar-def ::= id \:" [ \reference" ] type data-type ::= \int" \byte" type ::= data-type [ \[" \]" ] r-type ::= data-type \proc" local-def ::= func-def var-def var-def ::= id \:" data-type [ \[" int-const \]" ] \;" stmt ::= \;" l-value \=" expr \;" compound-stmt func-call \;" \if" \(" cond \)" stmt [ \else" stmt ] \while" \(" \cond" \)" stmt \return" [ expr ] \;" compound-stmt ::= \{" ( stmt ) \" func-call ::= id \(" [ expr-list ] \)" expr-list ::= expr ( \," expr ) expr ::= int-const char-const l-value \(" expr \)" func-call ( \+" \-" ) expr expr ( \+" \-" \*" \/" \%" ) expr l-value ::= id [ \[" expr \]" ] string-literal cond ::= \true" \false" \(" cond \)" \!" cond expr ( \==" \!=" \<" \>" \<=" \>=" ) expr cond ( \&" \ " ) cond Ðáñáäåßãìáôá Óôçí ðáñüãñáöï áõôþ äßíïíôáé Ýîé ðáñáäåßãìáôá ðñïãñáììüôùí óôç ãëþóóá Alan, ç ðïëõðëïêüôçôá ôùí ïðïßùí êõìáßíåôáé óçìáíôéêü. Ãéá êüðïéá áðü áõôü ôá ðáñáäåßãìáôá (Þ ãéá ðáñüìïéá ðñïãñüììáôá), ìðïñåßôå íá âñåßôå ôïí áñ éêü, ôïí åíäéüìåóï êþäéêá ( ùñßò âåëôéóôïðïßçóç), ôç ìïñöþ ôùí åããñáöçìüôùí äñáóôçñéïðïßçóçò ôùí äïìéêþí ìïíüäùí, êáèþò êáé ôïí ôåëéêü êþäéêá

12 left middle right Ó Þìá 1: Ïé ðýñãïé ôïõ Hanoi. óå áíôßóôïé á öõëëüäéá ðåñéãñáöþò ãëùóóþí ðïõ äüèçêáí ùò èýìáôá åñãáóßáò óôï ßäéï ìüèçìá óå ðñïçãïýìåíá Ýôç, ìýóù ôçò éóôïóåëßäáò ôïõ ìáèþìáôïò, Þ óôï Moodle..1 Ðåò ãåéá! Ôï ðáñáêüôù ðáñüäåéãìá åßíáé ôï áðëïýóôåñï ðñüãñáììá óôç ãëþóóá Alan ðïõ ðáñüãåé êüðïéï áðïôýëåóìá ïñáôü óôï ñþóôç. Ôï ðñüãñáììá áõôü ôõðþíåé áðëþò Ýíá ìþíõìá. 1 hello () : proc { writestring("hello world!\n");. Ïé ðýñãïé ôïõ Hanoi Ôï ðñüãñáììá ðïõ áêïëïõèåß ëýíåé ôï ðñüâëçìá ôùí ðýñãùí ôïõ Hanoi. Ìéá óýíôïìç ðåñéãñáöþ ôïõ ðñïâëþìáôïò äßíåôáé ðáñáêüôù. ÕðÜñ ïõí ôñåéò óôýëïé, óôïí ðñþôï áðü ôïõò ïðïßïõò åßíáé ðåñáóìýíïé n ôï ðëþèïò äáêôýëéïé. Ïé åîùôåñéêýò äéüìåôñïé ôùí äáêôõëßùí åßíáé äéáöïñåôéêýò êáé áõôïß åßíáé ðåñáóìýíïé áðü êüôù ðñïò ôá ðüíù óå öèßíïõóá óåéñü åîùôåñéêþò äéáìýôñïõ, üðùò öáßíåôáé óôï ó Þìá 1. Æçôåßôáé íá ìåôáöåñèïýí ïé äáêôýëéïé áðü ôïí ðñþôï óôïí ôñßôï óôýëï ( ñçóéìïðïéþíôáò ôï äåýôåñï ùò âïçèçôéêü þñï), áêïëïõèþíôáò üìùò ôïõò åîþò êáíüíåò: ÊÜèå öïñü åðéôñýðåôáé íá ìåôáöåñèåß Ýíáò ìüíï äáêôýëéïò, áðü êüðïéï óôýëï óå êüðïéïí Üëëï óôýëï. Áðáãïñåýåôáé íá ôïðïèåôçèåß äáêôýëéïò ìå ìåãáëýôåñç äéüìåôñï ðüíù áðü äáêôýëéï ìå ìéêñüôåñç äéüìåôñï. Ôï ðñüãñáììá óôç ãëþóóá Alan ðïõ ëýíåé áõôü ôï ðñüâëçìá äßíåôáé ðáñáêüôù. Ç óõíüñôçóç hanoi åßíáé áíáäñïìéêþ. 1 solve () : proc hanoi (rings : int, source : reference byte [], target : reference byte [], auxiliary : reference byte []) : proc move (source : reference byte [], target : reference byte[]) : proc { writestring("moving from "); writestring(source); 1

13 writestring(" to "); writestring(target); writestring(".\n"); { -- hanoi if (rings >= 1) { hanoi(rings-1, source, auxiliary, target); move(source, target); hanoi(rings-1, auxiliary, target, source); -- hanoi NumberOfRings : int; { -- solve writestring("rings: "); NumberOfRings = readinteger(); hanoi(numberofrings, "left", "right", "middle"); -- solve. Ðñþôïé áñéèìïß Ôï ðáñáêüôù ðáñüäåéãìá ðñïãñüììáôïò óôç ãëþóóá Alan åßíáé Ýíá ðñüãñáììá ðïõ õðïëïãßæåé ôïõò ðñþôïõò áñéèìïýò ìåôáîý 1 êáé n, üðïõ ôï n êáèïñßæåôáé áðü ôï ñþóôç. Ôï ðñüãñáììá áõôü ñçóéìïðïéåß Ýíáí áðëü áëãüñéèìï ãéá ôïí õðïëïãéóìü ôùí ðñþôùí áñéèìþí. Ìéá äéáôýðùóç áõôïý ôïõ áëãïñßèìïõ óå øåõäïãëþóóá äßíåôáé ðáñáêüôù. ËáìâÜíåôáé õðüøç üôé ïé áñéèìïß êáé åßíáé ðñþôïé, êáé óôç óõíý åéá åîåôüæïíôáé ìüíï ïé áñéèìïß ôçò ìïñöþò k ± 1, üðïõ k öõóéêüò áñéèìüò. Êýñéï ðñüãñáììá ôýðùóå ôïõò áñéèìïýò êáé ãéá t := ìý ñé n ìå âþìá êüíå ôá åîþò: áí ï áñéèìüò t 1 åßíáé ðñþôïò ôüôå ôýðùóý ôïí áí ï áñéèìüò t + 1 åßíáé ðñþôïò ôüôå ôýðùóý ôïí Áëãüñéèìïò åëýã ïõ (åßíáé ï áñéèìüò t ðñþôïò;) áí t < 0 ôüôå Ýëåãîå ôïí áñéèìü t áí t < ôüôå ï t äåí åßíáé ðñþôïò áí t = ôüôå ï t åßíáé ðñþôïò áí ï t äéáéñåßôáé ìå ôï ôüôå ï t äåí åßíáé ðñþôïò ãéá i := ìý ñé t/ ìå âþìá êüíå ôá åîþò: áí ï t äéáéñåßôáé ìå ôïí i ôüôå ï t äåí åßíáé ðñþôïò o t åßíáé ðñþôïò Ôï áíôßóôïé ï ðñüãñáììá óôç ãëþóóá Alan åßíáé ôï áêüëïõèï. 1 main () : proc prime (n : int) : int i : int; { if (n < 0) return prime(-n); else if (n < ) return 0; else if (n == ) return 1; 1

14 else if (n % == 0) return 0; else { i = ; while (i <= n / ) { if (n % i == 0) return 0; i = i + ; return 1; limit : int; number : int; counter : int; { -- main writestring("limit: "); limit = readinteger(); writestring("primes:\n"); counter = 0; if (limit >= ) { counter = counter + 1; writeinteger(); writestring("\n"); if (limit >= ) { counter = counter + 1; writeinteger(); writestring("\n"); number = ; while (number <= limit) { if (prime(number - 1) == 1) { counter = counter + 1; writeinteger(number - 1); writestring("\n"); if (number!= limit & prime(number + 1) == 1) { counter = counter + 1; writeinteger(number + 1); writestring("\n"); number = number + ; writestring("\ntotal: "); writeinteger(counter); writestring("\n"); -- main. ÁíôéóôñïöÞ óõìâïëïóåéñüò Ôï ðñüãñáììá ðïõ áêïëïõèåß óôç ãëþóóá Alan åêôõðþíåé ôï ìþíõìá \Hello world!" áíôéóôñýöïíôáò ôç äïèåßóá óõìâïëïóåéñü. 1 main () : proc 1

15 r : byte []; reverse (s : reference byte []) : proc i : int; l : int; { l = strlen(s); i = 0; while (i < l) { r[i] = s[l-i-1]; i = i+1; r[i] = '\0'; { -- main reverse("\n!dlrow olleh"); writestring(r); -- main. Ôáîéíüìçóç ìå ôç ìýèïäï ôçò öõóáëßäáò Ï áëãüñéèìïò ôçò öõóáëßäáò (bubble sort) åßíáé Ýíáò áðü ôïõò ðéï ãíùóôïýò êáé áðëïýò áëãïñßèìïõò ôáîéíüìçóçò. Ôï ðáñáêüôù ðñüãñáììá óå Alan ôïí ñçóéìïðïéåß ãéá íá ôáîéíïìþóåé Ýíáí ðßíáêá áêåñáßùí áñéèìþí êáô' áýîïõóá óåéñü. Áí x åßíáé ï ðßíáêáò ðïõ ðñýðåé íá ôáîéíïìçèåß êáé n åßíáé ôï ìýãåèüò ôïõ (èåùñïýìå óýìöùíá ìå ôç óýìâáóç ôçò Alan üôé ôá óôïé åßá ôïõ åßíáé ôá x[0], x[1],... x[n 1]), ìéá ðáñáëëáãþ ôïõ áëãïñßèìïõ ðåñéãñüöåôáé ìå øåõäïêþäéêá ùò åîþò: Áëãüñéèìïò ôçò öõóáëßäáò (bubble sort) åðáíüëáâå ôï åîþò: ãéá i áðü 0 ùò n áí x[i] > x[i + 1] áíôßóôñåøå ôá x[i] êáé x[i + 1] üóï ìåôáâüëëåôáé ç óåéñü ôùí óôïé åßùí ôïõ x Ôï áíôßóôïé ï ðñüãñáììá óå ãëþóóá Alan åßíáé ôï åîþò: main () : proc bsort (n : int, x : reference int []) : proc swap (x : reference int, y : reference int) : proc t : int; { t = x; x = y; y = t; changed : byte; i : int; { -- bsort changed = 'y'; while (changed == 'y') { changed = 'n'; 1

16 i = 0; while (i < n-1) { if (x[i] > x[i+1]) { swap(x[i], x[i+1]); changed = 'y'; i = i+1; -- bsort writearray (msg : reference byte [], n : int, x : reference int []) : proc i : int; { writestring(msg); i = 0; while (i < n) { if (i > 0) writestring(", "); writeinteger(x[i]); i = i+1; writestring("\n"); seed : int; x : int [1]; i : int; { -- main seed = ; i = 0; while (i < 1) { seed = (seed * i) % 1; x[i] = seed; i = i+1; writearray("initial array: ", 1, x); bsort(1, x); writearray("sorted array: ", 1, x); -- main 1

17 Ïäçãßåò ãéá ôçí ðáñüäïóç Ï ôåëéêüò ìåôáãëùôôéóôþò ðñýðåé íá ìðïñåß íá åîüãåé êáôü âïýëçóç åíäéüìåóï êáé ôåëéêü êþäéêá. Åöüóïí äåí Ý ïõí êáèïñéóèåß ïé ðáñüìåôñïé ëåéôïõñãßáò -f Þ -i, ðïõ åîçãïýíôáé ðáñáêüôù, ï ìåôáãëùôôéóôþò èá äý åôáé ôï ðçãáßï ðñüãñáììá áðü Ýíá áñ åßï ìå ïðïéáäþðïôå êáôüëçîç (ð. *.alan) ðïõ èá äßíåôáé ùò ôï ìïíáäéêü ôïõ üñéóìá. Ï åíäéüìåóïò êþäéêáò èá ôïðïèåôåßôáé óå áñ åßï ìå êáôüëçîç *.imm êáé ï ôåëéêüò óå áñ åßï ìå êáôüëçîç *.asm. Ôá áñ åßá áõôü èá âñßóêïíôáé óôïí ßäéï êáôüëïãï êáé èá Ý ïõí ôï ßäéï êõñßùò üíïìá. Ð.. áðü ôï ðçãáßï áñ åßï /tmp/hello.alan èá ðáñüãïíôáé ôá /tmp/hello.imm êáé /tmp/hello.asm. To åêôåëýóéìï ôïõ ôåëéêïý ìåôáãëùôôéóôþ èá ðñýðåé íá äý åôáé ôéò ðáñáêüôù ðáñáìýôñïõò: -Ï óçìáßá âåëôéóôïðïßçóçò (ðñïáéñåôéêþ). -f ðñüãñáììá óôï standard input, Ýîïäïò ôåëéêïý êþäéêá óôï standard output. -i ðñüãñáììá óôï standard input, Ýîïäïò åíäéüìåóïõ êþäéêá óôï standard output. Åðßóçò, ç ôéìþ ðïõ èá åðéóôñýöåôáé óôï ëåéôïõñãéêü óýóôçìá áðü ôï ìåôáãëùôôéóôþ èá ðñýðåé íá åßíáé ìçäåíéêþ óôçí ðåñßðôùóç åðéôõ ïýò ìåôáãëþôôéóçò êáé ìç ìçäåíéêþ óå áíôßèåôç ðåñßðôùóç. Ãéá ôçí åýêïëç áíüðôõîç ôïõ ìåôáãëùôôéóôþ ðñïôåßíåôáé ç ñþóç åíüò áñ åßïõ Makefile ìå ôá åîþò (ôïõëü éóôïí) áñáêôçñéóôéêü: Ìå áðëü make, èá äçìéïõñãåß ôï åêôåëýóéìï ôïõ ôåëéêïý ìåôáãëùôôéóôþ. Ìå make clean, èá óâþíåé üëá áíåîáéñýôùò ôá áñ åßá ðïõ ðáñüãïíôáé áõôüìáôá (ð.. áõôü ðïõ ðáñüãïõí bison êáé flex, ôá object les êáé ôï ôåëéêü åêôåëýóéìï). íá ðáñüäåéãìá åíüò ôýôïéïõ Ìakefile, õðïèýôïíôáò üôé ãëþóóá õëïðïßçóçò åßíáé ç C êáé ãßíåôáé ñþóç ôùí åñãáëåßùí flex êáé bison, åßíáé ôï ðáñáêüôù. CC=gcc CFLAGS=-Wall compiler: compiler.lex.o compiler.tab.o symbol.o symbolc.o $(CC) $(CFLAGS) -o compiler compiler.lex.o compiler.tab.o \ symbol.o symbolc.o compiler.lex.c: compiler.l compiler.tab.h flex -it compiler.l > compiler.lex.c compiler.tab.c compiler.tab.h: compiler.y bison -dv compiler.y clean: $(RM) *.o compiler.tab.c compiler.tab.h compiler.lex.c \ compiler core Ç ìïñöþ åìöüíéóçò ôùí ôåôñüäùí êáé ôïõ ôåëéêïý êþäéêá èá ðñýðåé íá åßíáé áõôþ ðïõ ðñïôåßíåôáé óôï âéâëßï êáé óôéò äéáëýîåéò. Åðßóçò íá ëçöèïýí õðüøç ïé ðáñáêüôù ïäçãßåò: ÅíäéÜìåóïò êþäéêáò: íá õéïèåôçèåß ìïñöïðïßçóç éóïäýíáìç ìå printf("%d: %s, %s, %s, %s\n",...) Ôåëéêüò êþäéêáò: ðñïóï Þ íá äïèåß óôç óôçëïèýôçóç (indentation). Íá áêïëïõèçèåß ôï ðáñáêüôù õðüäåéãìá: åôéêýôôá: <tab> åíôïëþ <tab> üñéóìá-1, üñéóìá- <tab> åíôïëþ <tab> üñéóìá-1, üñéóìá- 1

Μεταγλωττιστές 2018 Θέμα εργασίας

Μεταγλωττιστές 2018 Θέμα εργασίας Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Τεχνολογίας Πληροφορικής & Υπολογιστών Εργαστήριο Τεχνολογίας Λογισμικού Μεταγλωττιστές 0 Θέμα εργασίας (1 ) https://courses.softlab.ntua.gr/compilers/

Διαβάστε περισσότερα

Ç ãëþóóá Grace. ÌåôáãëùôôéóôÝò 2009 ÈÝìá åñãáóßáò

Ç ãëþóóá Grace. ÌåôáãëùôôéóôÝò 2009 ÈÝìá åñãáóßáò Åèíéêü Ìåôóüâéï Ðïëõôå íåßï Ó ïëþ Çëåêôñïëüãùí Ìç áíéêþí & Ìç áíéêþí Õðïëïãéóôþí ÔïìÝáò Ôå íïëïãßáò ÐëçñïöïñéêÞò & Õðïëïãéóôþí ÅñãáóôÞñéï Ôå íïëïãßáò Ëïãéóìéêïý ÌåôáãëùôôéóôÝò 2009 ÈÝìá åñãáóßáò Ç ãëþóóá

Διαβάστε περισσότερα

Μεταγλωττιστές 2017 Θέμα εργασίας

Μεταγλωττιστές 2017 Θέμα εργασίας Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Τεχνολογίας Πληροφορικής & Υπολογιστών Εργαστήριο Τεχνολογίας Λογισμικού Μεταγλωττιστές 2017 Θέμα εργασίας (1932

Διαβάστε περισσότερα

Ç ãëþóóá Dana. ÌåôáãëùôôéóôÝò 2008 ÈÝìá åñãáóßáò

Ç ãëþóóá Dana. ÌåôáãëùôôéóôÝò 2008 ÈÝìá åñãáóßáò Åèíéêü Ìåôóüâéï Ðïëõôå íåßï Ó ïëþ Çëåêôñïëüãùí Ìç áíéêþí & Ìç áíéêþí Õðïëïãéóôþí ÔïìÝáò Ôå íïëïãßáò ÐëçñïöïñéêÞò & Õðïëïãéóôþí ÅñãáóôÞñéï Ôå íïëïãßáò Ëïãéóìéêïý ÌåôáãëùôôéóôÝò 2008 ÈÝìá åñãáóßáò Ç ãëþóóá

Διαβάστε περισσότερα

Ç ãëþóóá Tony. ÌåôáãëùôôéóôÝò 2010 ÈÝìá åñãáóßáò

Ç ãëþóóá Tony. ÌåôáãëùôôéóôÝò 2010 ÈÝìá åñãáóßáò Åèíéêü Ìåôóüâéï Ðïëõôå íåßï Ó ïëþ Çëåêôñïëüãùí Ìç áíéêþí & Ìç áíéêþí Õðïëïãéóôþí ÔïìÝáò Ôå íïëïãßáò ÐëçñïöïñéêÞò & Õðïëïãéóôþí ÅñãáóôÞñéï Ôå íïëïãßáò Ëïãéóìéêïý ÌåôáãëùôôéóôÝò 2010 ÈÝìá åñãáóßáò Ç ãëþóóá

Διαβάστε περισσότερα

Μεταγλωττιστές 2019 Θέμα εργασίας

Μεταγλωττιστές 2019 Θέμα εργασίας Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Τεχνολογίας Πληροφορικής & Υπολογιστών Εργαστήριο Τεχνολογίας Λογισμικού Μεταγλωττιστές 0 Θέμα εργασίας ( ) https://courses.softlab.ntua.gr/compilers/

Διαβάστε περισσότερα

ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ B

ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ B ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ 2008 - ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ B ÈÝìá. Èåùñïýìå ôï óýíïëï Ω {; 2; ; 2008}. (á ( âáèìüò Ðüóåò åßíáé ïé ìåôáèýóåéò ôùí óôïé åßùí ôïõ Ω óôéò ïðïßåò ôá Üñôéá óôïé åßá êáôáëáìâüíïõí ôéò ôåëåõôáßåò

Διαβάστε περισσότερα

ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ Á

ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ Á ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ 2008 - ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ Á ÈÝìá. Èåùñïýìå ôï óýíïëï Ω {; 2; ; 2008}. (á ( âáèìüò Ðüóåò åßíáé ïé ìåôáèýóåéò ôùí óôïé åßùí ôïõ Ω óôéò ïðïßåò ôï óôïé åßï âñßóêåôáé óå êüðïéá áðü ôéò

Διαβάστε περισσότερα

Τυπικές Γλώσσες. Μεταγλωττιστές. (μέρος 1ο) Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας

Τυπικές Γλώσσες. Μεταγλωττιστές. (μέρος 1ο) Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μεταγλωττιστές Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας Τυπικές Γλώσσες (μέρος 1ο) Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ÊåöÜëáéï 3 ÏÑÉÆÏÕÓÅÓ. 3.1 ÅéóáãùãÞ

ÊåöÜëáéï 3 ÏÑÉÆÏÕÓÅÓ. 3.1 ÅéóáãùãÞ 28 ÊåöÜëáéï 3 ÏÑÉÆÏÕÓÅÓ 3.1 ÅéóáãùãÞ Ãéá êüèå ôåôñáãùíéêü ðßíáêá A áíôéóôïé åß Ýíáò ðñáãìáôéêüò áñéèìüò ï ïðïßïò êáëåßôáé ïñßæïõóá êáé óõíþèùò óõìâïëßæåôáé ìå A Þ det(a). ÌåôáèÝóåéò: Ìéá áðåéêüíéóç ôïõ

Διαβάστε περισσότερα

ÊåöÜëáéï 4 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÁ. 4.1 ÅéóáãùãÞ (ÃåùìåôñéêÞ)

ÊåöÜëáéï 4 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÁ. 4.1 ÅéóáãùãÞ (ÃåùìåôñéêÞ) 44 ÊåöÜëáéï 4 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÁ 4.1 ÅéóáãùãÞ (ÃåùìåôñéêÞ) Óå äéüöïñåò öõóéêýò åöáñìïãýò õðüñ ïõí ìåãýèç ôá ïðïßá ìðïñïýí íá áñáêôçñéóèïýí ìüíï ìå Ýíá áñéèìü. ÔÝôïéá ìåãýèç, üðùò ãéá ðáñüäåéãìá, ç èåñìïêñáóßá

Διαβάστε περισσότερα

Ó ÅÄÉÁÓÌÏÓ - ÊÁÔÁÓÊÅÕÇ ÓÔÏÌÉÙÍ & ÅÉÄÉÊÙÍ ÅÎÁÑÔÇÌÁÔÙÍ ÊËÉÌÁÔÉÓÌÏÕ V X

Ó ÅÄÉÁÓÌÏÓ - ÊÁÔÁÓÊÅÕÇ ÓÔÏÌÉÙÍ & ÅÉÄÉÊÙÍ ÅÎÁÑÔÇÌÁÔÙÍ ÊËÉÌÁÔÉÓÌÏÕ V X V X A B+24 AEROGRAMÌI Ïé äéáóôüóåéò ôùí óôïìßùí ôçò óåéñüò Å öáßíïíôáé óôï ðáñáêüôù ó Þìá. Áíôßóôïé á, ïé äéáóôüóåéò ôùí óôïìßùí ôçò óåéñüò ÂÔ öáßíïíôáé óôï Ó Þìá Å. Ãéá ôïí ðñïóäéïñéóìü ôçò ðáñáããåëßáò

Διαβάστε περισσότερα

( ) ξî τέτοιο, + Ý åé ìßá ôïõëü éóôïí ñßæá óôï äéüóôçìá ( ) h x =,να δείξετε ότι υπάρχει ( α,β) x ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΙΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥΣ

( ) ξî τέτοιο, + Ý åé ìßá ôïõëü éóôïí ñßæá óôï äéüóôçìá ( ) h x =,να δείξετε ότι υπάρχει ( α,β) x ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΙΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥΣ . Äßíåôáé ç óõíüñôçóç : [, + ) R óõíå Þò óôï äéüóôçìá [,+ ) êáé ðáñáãùãßóéìç óôï äéüóôçìá (,+ ), ãéá ôçí ïðïßá éó ýåé ( ) = α. óôù üôé õðüñ åé κî R, þóôå íá éó ýåé ( ) κ ãéá êüèå Î (,+ ). Íá äåßîåôå üôé

Διαβάστε περισσότερα

16. ÌåëÝôç ôùí óõíáñôþóåùí y=çìx, y=óõíx êáé ôùí ìåôáó çìáôéóìþí ôïõò.

16. ÌåëÝôç ôùí óõíáñôþóåùí y=çìx, y=óõíx êáé ôùí ìåôáó çìáôéóìþí ôïõò. 55 16. ÌåëÝôç ôùí óõíáñôþóåùí y=çìx, y=óõíx êáé ôùí ìåôáó çìáôéóìþí ôïõò. A ÌÝñïò 1. Íá êáôáóêåõüóåéò óôï Function Probe ôç ãñáöéêþ ðáñüóôáóç ôçò y=çìx. Óôïí ïñéæüíôéï Üîïíá íá ïñßóåéò êëßìáêá áðü ôï -4ð

Διαβάστε περισσότερα

Τυπικές Γλώσσες. Μεταγλωττιστές. (μέρος 2ο) Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας

Τυπικές Γλώσσες. Μεταγλωττιστές. (μέρος 2ο) Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μεταγλωττιστές Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας Τυπικές Γλώσσες (μέρος 2ο) Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ÊåöÜëáéï 5 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ. 5.1 ÅéóáãùãÞ. 56 ÊåöÜëáéï 5. ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ

ÊåöÜëáéï 5 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ. 5.1 ÅéóáãùãÞ. 56 ÊåöÜëáéï 5. ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ 55 56 ÊåöÜëáéï 5. ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ ÊåöÜëáéï 5 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ 5.1 ÅéóáãùãÞ Ïñéóìüò: íá óýíïëï V êáëåßôáé äéáíõóìáôéêüò þñïò Þ ãñáììéêüò þñïò ðüíù óôïí IR áí (á) ôï V åßíáé êëåéóôü ùò ðñïò ôç ðñüóèåóç,

Διαβάστε περισσότερα

ÄéáêñéôÝò êáé óõíå åßò ôõ áßåò ìåôáâëçôýò ÁóêÞóåéò

ÄéáêñéôÝò êáé óõíå åßò ôõ áßåò ìåôáâëçôýò ÁóêÞóåéò ÄéáêñéôÝò êáé óõíå åßò ôõ áßåò ìåôáâëçôýò ÁóêÞóåéò Áíôþíçò Ïéêïíüìïõ aeconom@math.uoa.gr ÌáÀïõ óêçóç (Ross, Exer. 4.8) Áí E[X] êáé V ar[x] 5 íá âñåßôå. E[( + X) ],. V ar[4 + X]. óêçóç (Ross, Exer. 4.64)

Διαβάστε περισσότερα

Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Λεκτική Ανάλυση. Μεταγλωττιστές. Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας

Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Λεκτική Ανάλυση. Μεταγλωττιστές. Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μεταγλωττιστές Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας Λεκτική Ανάλυση Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μεταγλωττιστές Ενδιάμεσος Κώδικας Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας

Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μεταγλωττιστές Ενδιάμεσος Κώδικας Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μεταγλωττιστές Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας Ενδιάμεσος Κώδικας Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Íá âñåèåß ôï ðåäßï ïñéóìïý ôçò óõíüñôçóçò f: 4 x. (iv) f(x, y, z) = sin x 2 + y 2 + 3z Íá âñåèïýí ôá üñéá (áí õðüñ ïõí): lim

3.1 Íá âñåèåß ôï ðåäßï ïñéóìïý ôçò óõíüñôçóçò f: 4 x. (iv) f(x, y, z) = sin x 2 + y 2 + 3z Íá âñåèïýí ôá üñéá (áí õðüñ ïõí): lim 3.1 Íá âñåèåß ôï ðåäßï ïñéóìïý ôçò óõíüñôçóçò f: 4 x (i) f(x, y) = sin 1 2 (x + y) (ii) f(x, y) = y 2 + 3 (iii) f(x, y, z) = 25 x 2 y 2 z 2 (iv) f(x, y, z) = z +ln(1 x 2 y 2 ) 3.2 (i) óôù f(x, y, z) =

Διαβάστε περισσότερα

ÓÕÍÈÇÊÇ ÁÌÅÔÁÈÅÔÏÔÇÔÁÓ ÓÕÓÔÇÌÁÔÏÓ ÔÏÉ ÙÌÁÔÙÍ ÐÁÑÁÑÔÇÌÁ Â

ÓÕÍÈÇÊÇ ÁÌÅÔÁÈÅÔÏÔÇÔÁÓ ÓÕÓÔÇÌÁÔÏÓ ÔÏÉ ÙÌÁÔÙÍ ÐÁÑÁÑÔÇÌÁ Â ÓÕÍÈÇÊÇ ÁÌÅÔÁÈÅÔÏÔÇÔÁÓ ÓÕÓÔÇÌÁÔÏÓ ÔÏÉ ÙÌÁÔÙÍ ÐÁÑÁÑÔÇÌÁ Â ÐÁÑÁÑÔÇÌÁ Â 464 ÅÊÙÓ 000 - Ó ÏËÉÁ ÓÕÍÈÇÊÇ ÁÌÅÔÁÈÅÔÏÔÇÔÁÓ ÓÕÓÔÇÌÁÔÏÓ ÔÏÉ ÙÌÁÔÙÍ Â.1 ÁÓÕÌÌÅÔÑÏ ÓÕÓÔÇÌÁ Η N / ( 0. + 0.1 η) 0.6 ν ν, η 3, η > 3...

Διαβάστε περισσότερα

ÏñãÜíùóç ÐñïãñÜììáôïò

ÏñãÜíùóç ÐñïãñÜììáôïò ÊåöÜëáéï 4 ÏñãÜíùóç ÐñïãñÜììáôïò Åðéäéùêüìåíïé óôü ïé: ¼ôáí ïëïêëçñþóåôå ôç ìåëýôç áõôïý ôïõ êåöáëáßïõ, èá åßóôå éêáíïß: é íá ðåñéãñüöåôå ôéò åíôïëýò ðïõ ñçóéìïðïéïýíôáé óôá õðïðñïãñüììáôá êáé óôï êýñéï

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΝΗ ΓΕΡΟΥΛΑΝΟΥ. Εικονογράφηση ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟΥ ΛΗΔΑ ΒΑΡΒΑΡΟΥΣΗ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΕΛΕΝΗ ΓΕΡΟΥΛΑΝΟΥ. Εικονογράφηση ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟΥ ΛΗΔΑ ΒΑΡΒΑΡΟΥΣΗ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟΥ ΕΛΕΝΗ ΓΕΡΟΥΛΑΝΟΥ Εικονογράφηση ΛΗΔΑ ΒΑΡΒΑΡΟΥΣΗ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ Ï ðéï ìåãüëïò êáé ï ðéï óçìáíôéêüò ðáéäáãùãéêüò êáíüíáò äåí åßíáé ôï íá

Διαβάστε περισσότερα

7. ÂáóéêÜ óôïé åßá ðñïãñáììáôéóìïý

7. ÂáóéêÜ óôïé åßá ðñïãñáììáôéóìïý 7. ÂáóéêÜ óôïé åßá ðñïãñáììáôéóìïý 146 ÁíÜðôõîç åöáñìïãþí óå ðñïãñáììáôéóôéêü ðåñéâüëëïí ÅéóáãùãÞ ÊÜèå ãëþóóá ðñïãñáììáôéóìïý, üðùò áíáöýñèçêå, Ý åé ôï äéêü ôçò ëåîéëüãéï êáé ôá ðñïãñüììáôá ôçò áêïëïõèïýí

Διαβάστε περισσότερα

Μεταγλωττιστές 2015 Θέμα εργασίας. Η γλώσσα Tony. Sir Charles Antony (Tony) Richard Hoare (1934 ) Prof. Emeritus, Oxford University.

Μεταγλωττιστές 2015 Θέμα εργασίας. Η γλώσσα Tony. Sir Charles Antony (Tony) Richard Hoare (1934 ) Prof. Emeritus, Oxford University. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Τεχνολογίας Πληροφορικής & Υπολογιστών Εργαστήριο Τεχνολογίας Λογισμικού Μεταγλωττιστές 01 Θέμα εργασίας Η γλώσσα

Διαβάστε περισσότερα

2.4 ñçóéìïðïéþíôáò ôïí êáíüíá áëõóßäáò íá âñåèåß ç dr

2.4 ñçóéìïðïéþíôáò ôïí êáíüíá áëõóßäáò íá âñåèåß ç dr 2.1 i) Íá âñåèïýí ïé óõíôåôáãìýíåò ôïõ óçìåßïõ óôï ïðïßï ç åõèåßá r = 2 + t)i + 1 2t)j + 3tk ôýìíåé ôï åðßðåäï xz. ii) Íá âñåèïýí ïé óõíôåôáãìýíåò ôïõ óçìåßïõ óôï ïðïßï ç åõèåßá r = ti + 1 + 2t)j 3tk ôýìíåé

Διαβάστε περισσότερα

3.1 H Ýííïéá ôçò óõíüñôçóçò ÐÁÑÁÄÅÉÃÌÁÔÁ - ÅÖÁÑÌÏÃÅÓ

3.1 H Ýííïéá ôçò óõíüñôçóçò ÐÁÑÁÄÅÉÃÌÁÔÁ - ÅÖÁÑÌÏÃÅÓ .1 Ç Ýííïéá ôçò óõíüñôçóçò 55.1 H Ýííïéá ôçò óõíüñôçóçò Åñþ ôçóç 1 Ôé ëýãåôáé óõíüñôçóç; ÁðÜíôçóç Ç ó Ýóç åêåßíç ðïõ êüèå ôéìþ ôçò ìåôáâëçôþò x, áíôéóôïé ßæåôáé óå ìéá ìüíï ôéìþ ôçò ìåôáâëçôþò y ëýãåôáé

Διαβάστε περισσότερα

Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Εισαγωγή. Μεταγλωττιστές. Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας

Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Εισαγωγή. Μεταγλωττιστές. Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μεταγλωττιστές Εισαγωγή Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 7: Οριακή Τιμή Συνάρτησης. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 7: Οριακή Τιμή Συνάρτησης. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 7: Οριακή Τιμή Συνάρτησης Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

1.1 Ïé öõóéêïß áñéèìïß - ÄéÜôáîç öõóéêþí, Óôñïããõëïðïßçóç

1.1 Ïé öõóéêïß áñéèìïß - ÄéÜôáîç öõóéêþí, Óôñïããõëïðïßçóç 1.1 Ïé öõóéêïß áñéèìïß - ÄéÜôáîç öõóéêþí, Óôñïããõëïðïßçóç 7 1.1 Ïé öõóéêïß áñéèìïß - ÄéÜôáîç öõóéêþí, Óôñïããõëïðïßçóç Åñþ ôçóç 1 Ðïéïé áñéèìïß ïíïìüæïíôáé öõóéêïß; Ðþò ôïõò óõìâïëßæïõìå êáé ðþò ùñßæïíôáé;

Διαβάστε περισσότερα

¼ñãáíá Èåñìïêñáóßáò - ÓõóêåõÝò Øõêôéêþí Ìç áíçìüôùí

¼ñãáíá Èåñìïêñáóßáò - ÓõóêåõÝò Øõêôéêþí Ìç áíçìüôùí ¼ñãáíá Èåñìïêñáóßáò - ÓõóêåõÝò Øõêôéêþí Ìç áíçìüôùí ÈåñìïóôÜôçò ÓõíôÞñçóçò REF-DF-SM ÅëÝã åé Ýíá èåñìïóôïé åßï PTC Êëßìáêá èåñìïêñáóßáò: -19? +99 C ëåã ïò áðüøõîçò - dfrst Ôñßá ñåëý: óõìðéåóôþò (30Á, 2ÇÑ),

Διαβάστε περισσότερα

Áóõìðôùôéêïß Óõìâïëéóìïß êáé Éåñáñ ßá ÓõíáñôÞóåùí

Áóõìðôùôéêïß Óõìâïëéóìïß êáé Éåñáñ ßá ÓõíáñôÞóåùí Áóõìðôùôéêïß Óõìâïëéóìïß êáé Éåñáñ ßá ÓõíáñôÞóåùí Çëßáò Ê. Óôáõñüðïõëïò Ïêôþâñéïò 006 1 Áóõìðôùôéêïß Óõìâïëéóìïß ÎåêéíÜìå äéáôõðþíïíôáò ôïõò ïñéóìïýò ôùí ðýíôå ãíùóôþí áóõìðôùôéêþí óõìâïëéóìþí: Ïñéóìüò

Διαβάστε περισσότερα

Συντακτική ανάλυση. Μεταγλωττιστές. (μέρος 3ον) Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας

Συντακτική ανάλυση. Μεταγλωττιστές. (μέρος 3ον) Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μεταγλωττιστές Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας Συντακτική ανάλυση (μέρος 3ον) Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Estimation Theory Exercises*

Estimation Theory Exercises* Estimation Theory Exercises* Öþôçò ÓéÜííçò ÐáíåðéóôÞìéï Áèçíþí, ÔìÞìá Ìáèçìáôéêü fsiannis@math.uoa.gr December 22, 2009 * Áðü ôéò óçìåéþóåéò "ÓôáôéóôéêÞ Óõìðåñáóìáôïëïãßá" ôïõ Ô. ÐáðáúùÜííïõ, ôéò óçìåéþóåéò

Διαβάστε περισσότερα

ÁðáñéèìçôÝò- ÓõãêñéôÝò

ÁðáñéèìçôÝò- ÓõãêñéôÝò ÊåöÜëáéï 5 ÁðáñéèìçôÝò- ÓõãêñéôÝò Åðéäéùêüìåíïé óôü ïé: ¼ôáí ïëïêëçñþóåôå ôç ìåëýôç áõôïý ôïõ êåöáëáßïõ, èá åßóôå éêáíïß: é íá ðåñéãñüöåôå ôéò åíôïëýò ðïõ ñçóéìïðïéïýíôáé ãéá ôïí ðñïãñáììáôéóìü ôùí áðáñéèìçôþí

Διαβάστε περισσότερα

ιαδικασία åãêáôüóôáóçò MS SQL Server, SingularLogic Accountant, SingularLogic Accountant Ìéóèïäïóßá

ιαδικασία åãêáôüóôáóçò MS SQL Server, SingularLogic Accountant, SingularLogic Accountant Ìéóèïäïóßá 1.1 ÃåíéêÝò ðëçñïöïñßåò ãéá ôçí Express Ýêäïóç ôïõ SQL Server... 3 1.2 ÃåíéêÝò ðëçñïöïñßåò ãéá ôçí åãêáôüóôáóç... 3 2.1 ÅãêáôÜóôáóç Microsoft SQL Server 2008R2 Express Edition... 4 2.1 Åíåñãïðïßçóç ôïõ

Διαβάστε περισσότερα

ÐÉÍÁÊÅÓ ÔÉÌÙÍ ÁÍÔÉÊÅÉÌÅÍÉÊÙÍ ÁÎÉÙÍ

ÐÉÍÁÊÅÓ ÔÉÌÙÍ ÁÍÔÉÊÅÉÌÅÍÉÊÙÍ ÁÎÉÙÍ ÕÐÏÕÑÃÅÉÏ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ÏÉÊÏÍÏÌÉÊÙÍ ÃÅÍÉÊÇ ÄÉÅÕÈÕÍÓÇ ÄÇÌÏÓÉÁÓ ÐÅÑÉÏÕÓÉÁÓ & ÅÈÍÉÊÙÍ ÊËÇÑÏÄÏÔÇÌÁÔÙÍ ÄÉÅÕÈÕÍÓÇ ÔÅ ÍÉÊÙÍ ÕÐÇÑÅÓÉÙÍ & ÓÔÅÃÁÓÇÓ ÔÌÇÌÁ ÁÍÔÉÊÅÉÌÅÍÉÊÏÕ ÐÑÏÓÄÉÏÑÉÓÌÏÕ ÖÏÑÏËÏÃÇÔÅÁÓ ÁÎÉÁÓ ÁÊÉÍÇÔÙÍ

Διαβάστε περισσότερα

ÏÑÉÁÊÇ ÔÉÌÇ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ

ÏÑÉÁÊÇ ÔÉÌÇ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ ÌÜèçìá 7 ÏÑÉÁÊÇ ÔÉÌÇ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ Óôï ìüèçìá áõôü èá äïèåß ç Ýííïéá ôïõ ïñßïõ ìéáò ðñáãìáôéêþò óõíüñôçóçò ìå ôñüðï ðñïóáñìïóìýíï óôéò áðáéôþóåéò ôùí äéáöüñùí åöáñìïãþí, ðïõ áðáéôïýíôáé óôçí åðéóôþìç ôïõ.

Διαβάστε περισσότερα

ÖÅÊ 816 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ) ÏÄÇÃÉÅÓ ÐÁ ÔÇ ÓÕÌÐËÇÑÙÓÇ ÔÇÓ ÁÉÔÇÓÇÓ ÅÃÊÅÊÑÉÌÅÍÏÕ ÁÐÏÈÇÊÅÕÔÇ Ï ÇÌÁÔÙÍ 1. ÇÌÅÑÏÌÇÍÉÁ: ÁíáãñÜöåô

ÖÅÊ 816 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ) ÏÄÇÃÉÅÓ ÐÁ ÔÇ ÓÕÌÐËÇÑÙÓÇ ÔÇÓ ÁÉÔÇÓÇÓ ÅÃÊÅÊÑÉÌÅÍÏÕ ÁÐÏÈÇÊÅÕÔÇ Ï ÇÌÁÔÙÍ 1. ÇÌÅÑÏÌÇÍÉÁ: ÁíáãñÜöåô 11544 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ) ÖÅÊ 816 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ) 11545 ÏÄÇÃÉÅÓ ÐÁ ÔÇ ÓÕÌÐËÇÑÙÓÇ ÔÇÓ ÁÉÔÇÓÇÓ ÅÃÊÅÊÑÉÌÅÍÏÕ ÁÐÏÈÇÊÅÕÔÇ Ï ÇÌÁÔÙÍ 1. ÇÌÅÑÏÌÇÍÉÁ: ÁíáãñÜöåôáé

Διαβάστε περισσότερα

ÌÁÈÇÌÁÔÉÊÇ ËÏÃÉÊÇ Ë1 5ï ðáêýôï áóêþóåùí

ÌÁÈÇÌÁÔÉÊÇ ËÏÃÉÊÇ Ë1 5ï ðáêýôï áóêþóåùí ÌÁÈÇÌÁÔÉÊÇ ËÏÃÉÊÇ Ë1 5ï ðáêýôï áóêþóåùí ñþóôïò ÊïíáîÞò, A.M. 200416 ìðë 30-06-2005 óêçóç 1. óôù R N n ; n 1. ËÝìå üôé ç R åßíáé "áñéèìçôéêþ" áí õðüñ åé ôýðïò ö(x 1 ; : : : ; x n ) ôçò Ã1 èá ôýôïéïò ðïõ

Διαβάστε περισσότερα

Cel animation. ÅöáñìïãÝò ðïëõìýóùí

Cel animation. ÅöáñìïãÝò ðïëõìýóùí ÅöáñìïãÝò ðïëõìýóùí Cel animation Ç ôå íéêþ áõôþ óõíßóôáôáé óôçí êáôáóêåõþ ðïëëþí ó åäßùí ðïõ äéáöýñïõí ìåôáîý ôïõò óå óõãêåêñéìýíá óçìåßá. Ôá ó Ýäéá áõôü åíáëëüóóïíôáé ôï Ýíá ìåôü ôï Üëëï äßíïíôáò ôçí

Διαβάστε περισσότερα

å) Íá âñåßôå ôï äéüóôçìá ðïõ äéáíýåé ôï êéíçôü êáôü ôï ñïíéêü äéüóôçìá áðü ôï ðñþôï Ýùò ôï Ýâäïìï äåõôåñüëåðôï ôçò êßíçóþò ôïõ.

å) Íá âñåßôå ôï äéüóôçìá ðïõ äéáíýåé ôï êéíçôü êáôü ôï ñïíéêü äéüóôçìá áðü ôï ðñþôï Ýùò ôï Ýâäïìï äåõôåñüëåðôï ôçò êßíçóþò ôïõ. ÌÁÈÇÌÁÔÉÊÁ ÃÅÍÉÊÇÓ ÐÁÉÄÅÉÁÓ Ã ËÕÊÅÉÏÕ È Å Ì Á 1 ï 3 ï Ä É Á Ã Ù Í É Ó Ì Á á êéçôü êéåßôáé ðüù óôï Üîïá x~x. Ç èýóç ôïõ êüèå ñïéêþ óôéãìþ t äßåôáé áðü ôç 3 óõüñôçóç x(t) = t 1t + 60t + 1, üðïõ ôï t ìåôñéýôáé

Διαβάστε περισσότερα

8. ÅðéëïãÞ êáé åðáíüëçøç

8. ÅðéëïãÞ êáé åðáíüëçøç 8. ÅðéëïãÞ êáé åðáíüëçøç 164 ÁíÜðôõîç åöáñìïãþí óå ðñïãñáììáôéóôéêü ðåñéâüëëïí ÅéóáãùãÞ Óôï ðñïçãïýìåíï êåöüëáéï áíáðôýîáìå ðñïãñüììáôá, ôá ïðïßá Þôáí ðïëý áðëü êáé ïé åíôïëýò ôùí ïðïßùí åêôåëïýíôáé ç

Διαβάστε περισσότερα

9. ÁíÜðôõîç ðñïãñáììüôùí ìå ñïíéêýò ëåéôïõñãßåò.

9. ÁíÜðôõîç ðñïãñáììüôùí ìå ñïíéêýò ëåéôïõñãßåò. 9. ÁíÜðôõîç ðñïãñáììüôùí ìå ñïíéêýò ëåéôïõñãßåò. 9.1 ÃåíéêÜ. Ôá ðåñéóóüôåñá PLC äéáèýôïõí óçìáíôéêýò åõêïëßåò üóïí áöïñü óôïí ðñïãñáììáôéóìü ñïíéêþí ëåéôïõñãéþí ìå ñçóéìïðïßçóç ôùí ñïíéêþí ëåéôïõñãéþí

Διαβάστε περισσότερα

ÁíÜðôõîç åöáñìïãþí óå ðñïãñáììáôéóôéêü ðåñéâüëëïí

ÁíÜðôõîç åöáñìïãþí óå ðñïãñáììáôéóôéêü ðåñéâüëëïí 10. ÕðïðñïãñÜììáôá 204 ÁíÜðôõîç åöáñìïãþí óå ðñïãñáììáôéóôéêü ðåñéâüëëïí ÅéóáãùãÞ Ç åðßëõóç åíüò ðñïâëþìáôïò äéåõêïëýíåôáé ìå ôç äéáßñåóç ôïõ óå ìéêñüôåñá õðïðñïâëþìáôá. Ç åðßëõóç ôùí õðïðñïâëçìüôùí áõôþí

Διαβάστε περισσότερα

Óõíå Þ êëüóìáôá & Áöáéñåôéêüò Åõêëåßäåéïò áëãüñéèìïò

Óõíå Þ êëüóìáôá & Áöáéñåôéêüò Åõêëåßäåéïò áëãüñéèìïò Óõíå Þ êëüóìáôá & Áöáéñåôéêüò Åõêëåßäåéïò áëãüñéèìïò Áããåëßíá ÂéäÜëç åðéâëýðùí êáèçãçôþò: ÃéÜííçò Ìïó ïâüêçò Q 13 Éïõíßïõ, 2009 ÄïìÞ äéðëùìáôéêþò åñãáóßáò 1o êåö. ÅéóáãùãÞ óôá óõíå Þ êëüóìáôá 2ï êåö. Ëßãç

Διαβάστε περισσότερα

ÓÅÉÑÅÓ TAYLOR ÊÁÉ LAURENT

ÓÅÉÑÅÓ TAYLOR ÊÁÉ LAURENT ÊåöÜëáéï 7 ÓÅÉÑÅÓ TAYLOR ÊÁÉ LAURENT 7. Áêïëïõèßåò ¼ðùò êáé ãéá ôïõò ðñáãìáôéêïýò áñéèìïýò, ìéá (Üðåéñç) áêïëïõèßá ìðïñåß íá èåùñçèåß ùò óõíüñôçóç ìå ðåäßï ïñéóìïý ôïõò èåôéêïýò áêýñáéïõò. ÄçëáäÞ, ìéá

Διαβάστε περισσότερα

Σημασιολογική ανάλυση

Σημασιολογική ανάλυση Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μεταγλωττιστές Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας Σημασιολογική ανάλυση Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Ãëþóóá ôåôñüäùí. ÌïñöÞ ôåôñüäáò: n: op, x, y, z üðïõ:

Ãëþóóá ôåôñüäùí. ÌïñöÞ ôåôñüäáò: n: op, x, y, z üðïõ: Ãëþóóá ôåôñüäùí ÌïñöÞ ôåôñüäáò: n: op, x, y, z üðïõ: n: åôéêýôá ôåôñüäáò (öõóéêüò áñéèìüò) op: ôåëåóôþò x, y, z: ôåëïýìåíá ÁíÜëïãá ìå ôï åßäïò ôïõ ôåëåóôþ, êüðïéá ôåëïýìåíá åíäå ïìýíùò ðáñáëåßðïíôáé Íßêïò

Διαβάστε περισσότερα

1. i) ÊÜèå üñïò ðñïêýðôåé áðü ôçí ðñüóèåóç ôïõ óôáèåñïý áñéèìïý 3 óôïí ðñïçãïýìåíï, ïðüôå Ý ïõìå áñéèìçôéêþ ðñüïäï á í ìå ðñþôï üñï

1. i) ÊÜèå üñïò ðñïêýðôåé áðü ôçí ðñüóèåóç ôïõ óôáèåñïý áñéèìïý 3 óôïí ðñïçãïýìåíï, ïðüôå Ý ïõìå áñéèìçôéêþ ðñüïäï á í ìå ðñþôï üñï 5. ÐÑÏÏÄÏÉ 7 5. ÁñéèìçôéêÞ ðñüïäïò Á ÏìÜäá. i) ÊÜèå üñïò ðñïêýðôåé áðü ôçí ðñüóèåóç ôïõ óôáèåñïý áñéèìïý 3 óôïí ðñïçãïýìåíï, ïðüôå Ý ïõìå áñéèìçôéêþ ðñüïäï á í ìå ðñþôï üñï á = 7 êáé äéáöïñü ù = 3. Óõíåðþò

Διαβάστε περισσότερα

B i o f l o n. Ãéá åöáñìïãýò ìåôáöïñüò çìéêþí

B i o f l o n. Ãéá åöáñìïãýò ìåôáöïñüò çìéêþí B i o f l o n Ãéá åöáñìïãýò ìåôáöïñüò çìéêþí Ç åôáéñåßá Aflex, ç ïðïßá éäñýèçêå ôï 1973, Þôáí ç ðñþôç ðïõ ó åäßáóå ôïí åýêáìðôï óùëþíá PTFE ãéá ôç ìåôáöïñü çìéêþí õãñþí ðñßí áðü 35 ñüíéá. Ï åëéêïåéäþò

Διαβάστε περισσότερα

Íá èõìçèïýìå ôç èåùñßá...

Íá èõìçèïýìå ôç èåùñßá... ÇËÅÊÔÑÉÊÏ ÐÅÄÉÏ Íá èõìçèïýìå ôç èåùñßá....1 Ôé ïíïìüæïõìå çëåêôñéêü ðåäßï; Çëåêôñéêü ðåäßï ïíïìüæïõìå ôïí þñï ìýóá óôïí ïðïßï áí âñåèåß Ýíá çëåêôñéêü öïñôßï èá äå èåß äýíáìç. Ãéá íá åîåôüóïõìå áí óå êüðïéï

Διαβάστε περισσότερα

Η γλώσσα Edsger. Μεταγλωττιστές 2016 Θέμα εργασίας

Η γλώσσα Edsger. Μεταγλωττιστές 2016 Θέμα εργασίας Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Τεχνολογίας Πληροφορικής & Υπολογιστών Εργαστήριο Τεχνολογίας Λογισμικού Μεταγλωττιστές 2016 Θέμα εργασίας Η γλώσσα

Διαβάστε περισσότερα

ÅÍÏÔÇÔÁ 6ç ÑÏÍÏÓ-ÄÉÁÄÏ Ç

ÅÍÏÔÇÔÁ 6ç ÑÏÍÏÓ-ÄÉÁÄÏ Ç Ενότητα 6 Μάθημα 45 Πρώτος-τελευταίος 1. Íá êáôáíïþóïõí ôéò Ýííïéåò ðñþôïò êáé ôåëåõôáßïò. 2. Ná ìüèïõí íá ñùôïýí êáé íá áðáíôïýí ó åôéêü ìå ôï ñüíï êáé ôç äéáäï Þ ãåãïíüôùí. 1. Íá áêïýóïõí ôï ðáñáìýèé

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 7: Διαδικασιακός Προγραμματισμός

Ενότητα 7: Διαδικασιακός Προγραμματισμός Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού Ενότητα 7: Διαδικασιακός Προγραμματισμός Νικόλαος Καραμπετάκης Τμήμα Μαθηματικών Άδειες Χρήσης è Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

SPLINES. ÌÜèçìá ÓõíÜñôçóç spline Ïñéóìïß êáé ó åôéêü èåùñþìáôá

SPLINES. ÌÜèçìá ÓõíÜñôçóç spline Ïñéóìïß êáé ó åôéêü èåùñþìáôá ÌÜèçìá 4 SPLINES 4.1 ÓõíÜñôçóç spline 4.1.1 Ïñéóìïß êáé ó åôéêü èåùñþìáôá Óôï ÌÜèçìá ÐïëõùíõìéêÞ ðáñåìâïëþ åîåôüóôçêå ôï ðñüâëçìá ôçò åýñåóçò ôùí ðïëõùíýìùí ðáñåìâïëþò, äçëáäþ ðïëõùíýìùí ðïõ óõíýðéðôáí

Διαβάστε περισσότερα

Chi-Square Goodness-of-Fit Test*

Chi-Square Goodness-of-Fit Test* Chi-Square Goodness-of-Fit Test* Öþôçò ÓéÜííçò ÐáíåðéóôÞìéï Áèçíþí, ÔìÞìá Ìáèçìáôéêü fsiannis@mathuoagr February 6, 2009 * Áðü ôéò óçìåéþóåéò "ÓôáôéóôéêÞ Óõìðåñáóìáôïëïãßá" ôïõ Ô ÐáðáúùÜííïõ êáé ôá âéâëßá

Διαβάστε περισσότερα

ÐïëëÝò åôáéñßåò ðñïóöýñïõí õðçñåóßåò

ÐïëëÝò åôáéñßåò ðñïóöýñïõí õðçñåóßåò Ferral Ferral Της Πηνελόπης Λεονταρά Σήμανση CE: Πως γίνεται ο έλεγχος της παραγωγικής Ï êáèïñéóìüò ôïõ åëýã ïõ ðáñáãùãþò óå Ýíá êáôáóêåõáóôéêü óýìöùíá ìå ôéò ôå íéêýò ðñïäéáãñáöýò ãéá ôá êïõöþìáôá, óôçí

Διαβάστε περισσότερα

ÐÑÏÓÅÃÃÉÓÇ ÐÁÑÁÃÙÃÙÍ

ÐÑÏÓÅÃÃÉÓÇ ÐÁÑÁÃÙÃÙÍ ÌÜèçìá 6 ÐÑÏÓÅÃÃÉÓÇ ÐÁÑÁÃÙÃÙÍ ÅéóáãùãÞ 1Ç ðñïóýããéóç ôçò ôéìþò ôçò ðáñáãþãïõ ìéáò óõíüñôçóçò ñçóéìïðïéåßôáé êõñßùò: i) üôáí ëüãù ôçò ðïëýðëïêçò ìïñöþò ôïõ ôýðïõ ôçò åßíáé áäýíáôïò ï èåùñçôéêüò õðïëïãéóìüò

Διαβάστε περισσότερα

ÅñãáóôÞñéï 1. ÄïìÝò ÄåäïìÝíùí. 1.1 Óôü ïé. 1.2 Áðáñáßôçôï Õëéêü

ÅñãáóôÞñéï 1. ÄïìÝò ÄåäïìÝíùí. 1.1 Óôü ïé. 1.2 Áðáñáßôçôï Õëéêü 1 ÅñãáóôÞñéï 1 ÄïìÝò ÄåäïìÝíùí ôìþìá: Äéá åßñéóçò Ðëçñïöïñéþí, ÔÅÉ ÊáâÜëáò äéäüóêùí: Äñ. Âáóßëåéïò áôæþò, Åð. ÊáèçãçôÞò ôï êåßìåíï áõôü âñßóêåôáé óôï äéáäßêôõï óôç óåëßäá www.it.teithe.gr/ chatzis 1.1

Διαβάστε περισσότερα

Ðñïêýðôïõí ôá ðáñáêüôù äéáãñüììáôá.

Ðñïêýðôïõí ôá ðáñáêüôù äéáãñüììáôá. ÌÅÈÏÄÏËÏÃÉÁ Ãéá Ýíá óþìá ðïõ åêôåëåß åõèýãñáììç ïìáëü ìåôáâáëëüìåíç êßíçóç éó ýïõí ïé ôýðïé: õ=õ ï +á. t x=õ. ï t+ át. ÅÜí ôï óþìá îåêéíüåé áðü ôçí çñåìßá, äçëáäþ ç áñ éêþ ôá ýôçôá åßíáé õ ï =0, ôüôå ïé

Διαβάστε περισσότερα

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 11: Διανυσματική Συνάρτηση. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 11: Διανυσματική Συνάρτηση. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 11: Διανυσματική Συνάρτηση Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

Program first(input, output); begin. end {first}.

Program first(input, output); begin. end {first}. Ðñïãñáììáôéóìüò õðïëïãéóôþ ÅöáñìïãÝò ÐëçñïöïñéêÞò - Õðïëïãéóôþí 7.1 Ðåñßëçøç êåöáëáßïõ Êýñéï äéáêñéôéêü ãíþñéóìá ôïõ õðïëïãéóôþ åßíáé ç äõíáôüôçôá ðñïãñáììáôéóìïý ôïõ, ìå ôç ëåéôïõñãßá ôïõ íá êáèïñßæåôáé

Διαβάστε περισσότερα

1. Íá ëõèåß ç äéáöïñéêþ åîßóùóç (15 ìïí.) 2. Íá âñåèåß ç ãåíéêþ ëýóç ôçò äéáöïñéêþò åîßóùóçò (15 ìïí.)

1. Íá ëõèåß ç äéáöïñéêþ åîßóùóç (15 ìïí.) 2. Íá âñåèåß ç ãåíéêþ ëýóç ôçò äéáöïñéêþò åîßóùóçò (15 ìïí.) ÔÅÉ ËÜñéóáò, ÔìÞìá Ìç áíïëïãßáò ÌáèçìáôéêÜ ÉI, ÅîÝôáóç Ðåñéüäïõ Éïõíßïõ 24/6/21 ÄéäÜóêùí: Á éëëýáò Óõíåöáêüðïõëïò 1. Íá ëõèåß ç äéáöïñéêþ åîßóùóç (15 ìïí.) (3x 2 + 6xy 2 )dx + (6x 2 y + 4y 3 )dy = 2. Íá

Διαβάστε περισσότερα

Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Μαθηματική Λογική. Αναδρομικές Συναρτήσεις.

Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Μαθηματική Λογική. Αναδρομικές Συναρτήσεις. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μαθηματική Λογική Αναδρομικές Συναρτήσεις Γεώργιος Κολέτσος Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

3524 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ)

3524 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ) F ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ ÔÇÓ ÅËËÇÍÉÊÇÓ ÄÇÌÏÊÑÁÔÉÁÓ 3523 ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ Áñ. Öýëëïõ 252 28 Öåâñïõáñßïõ 2002 ÁÐÏÖÁÓÅÉÓ Áñéè. 19306/Ã2 ÐñïãñÜììáôá Óðïõäþí Ôå íéêþí Åðáããåëìáôéêþí Åêðáéäåõôçñßùí (Ô.Å.Å.).

Διαβάστε περισσότερα

: Ï ðáñþí ïäçãüò åîçãåß ôïí ôñüðï ñþóçò ðñïáéñåôéêþí åîùôåñéêþí óõóêåõþí ìå ôïí õðïëïãéóôþ.

: Ï ðáñþí ïäçãüò åîçãåß ôïí ôñüðï ñþóçò ðñïáéñåôéêþí åîùôåñéêþí óõóêåõþí ìå ôïí õðïëïãéóôþ. : 419432-151 2007 Ï ðáñþí ïäçãüò åîçãåß ôïí ôñüðï ñþóçò ðñïáéñåôéêþí åîùôåñéêþí óõóêåõþí ìå ôïí õðïëïãéóôþ. µ 1 USB Óýíäåóç óõóêåõþò USB........................ 1 2 ÄéáêïðÞ ôçò ëåéôïõñãßáò ôçò óõóêåõþò

Διαβάστε περισσότερα

ÓÔÁÔÉÊÏÓ ÇËÅÊÔÑÉÓÌÏÓ Ðåñéå üìåíá

ÓÔÁÔÉÊÏÓ ÇËÅÊÔÑÉÓÌÏÓ Ðåñéå üìåíá ÓÔÁÔÉÊÏÓ ÇËÅÊÔÑÉÓÌÏÓ Ðåñéå üìåíá Íüìïò ôïõ Coulomb Çëåêôñéêü Ðåäßï - íôáóç ÄõíáìéêÝò ÃñáììÝò Äõíáìéêü - ÄéáöïñÜ Äõíáìéêïý ÐõêíùôÝò ÃéÜííçò Ãáúóßäçò - ÅÊÖÅ ßïõ Äéáôýðùóç ôïõ Íüìïõ F F - F r F Ç HëåêôñïóôáôéêÞ

Διαβάστε περισσότερα

ÌÉÃÁÄÉÊÅÓ ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ

ÌÉÃÁÄÉÊÅÓ ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ ÌÜèçìá 5 ÌÉÃÁÄÉÊÅÓ ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ 5.1 ÅéóáãùãÞ Óôï ìüèçìá áõôü èá äïèïýí ïé âáóéêüôåñåò Ýííïéåò ôùí ìéãáäéêþí óõíáñôþóåùí. Ï áíáãíþóôçò, ãéá ìéá åêôåíýóôåñç ìåëýôç, ðáñáðýìðåôáé óôç âéâëéïãñáößá ôïõ ìáèþìáôïò

Διαβάστε περισσότερα

DOS Microsoft Windows... 65

DOS Microsoft Windows... 65 Åõ áñéóôßåò... x ÅéóáãùãÞ... xi 1 Áðü Ðïý ÎåêéíÜù;... 1 Áðü Ðïý ÎåêéíÜìå;... 2 Ðñïãñáììáôßæïíôáò ìå ôïí Åýêïëï Ôñüðï... 3 Ï Ðñïãñáììáôéóìüò åíüò ÐñïãñÜììáôïò Åßíáé óáí ôïí Ðñïãñá ììáôéóìü ôïõ Êôéóßìáôïò

Διαβάστε περισσότερα

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 8: Συνέχεια Συνάρτησης. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 8: Συνέχεια Συνάρτησης. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 8: Συνέχεια Συνάρτησης Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

ÓÕÍÅ ÅÉÁ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ. 8.1 ÃåíéêÝò Ýííïéåò êáé ïñéóìïß

ÓÕÍÅ ÅÉÁ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ. 8.1 ÃåíéêÝò Ýííïéåò êáé ïñéóìïß ÌÜèçìá 8 ÓÕÍÅ ÅÉÁ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ ¼ìïéá, üðùò êáé óôï ÌÜèçìá ÏñéáêÞ ôéìþ óõíüñôçóçò, äßíïíôáé ðåñéëçðôéêü ïé âáóéêüôåñïé ïñéóìïß êáé èåùñþìáôá ðïõ áíáöýñïíôáé óôç óõíý åéá ìéáò ðñáãìáôéêþò óõíüñôçóçò, åíþ ï

Διαβάστε περισσότερα

Union of Pure and Applied Chemistry).

Union of Pure and Applied Chemistry). .5 Ç ãëþóóá ôçò çìåßáò Ãñáö çìéêþí ôýðùí êáé åéóáãùã óôçí ïíïìáôïëïãßá ôùí áíüñãáíùí åíþóåùí..5.1 ÃåíéêÜ. Ç çìåßá Ý åé ôç äéê ôçò äéåèí ãëþóóá, ç ïðïßá êáèïñßæåôáé áðü êáíüíåò ðïõ Ý ïõí ðñïôáèåß êáé ðñïôåßíïíôáé

Διαβάστε περισσότερα

4.5 ÁóêÞóåéò çìéêþò éóïññïðßáò ìå åðßäñáóç óôç èýóç éóïññïðßáò

4.5 ÁóêÞóåéò çìéêþò éóïññïðßáò ìå åðßäñáóç óôç èýóç éóïññïðßáò 4.5 ÁóêÞóåéò çìéêþò éóïññïðßáò ìå åðßäñáóç óôç èýóç éóïññïðßáò Óôéò áóêþóåéò ìå åðßäñáóç óôç èýóç ìéáò éóïññïðßáò ãßíåôáé áíáöïñü óå ðåñéóóüôåñåò áðü ìßá èýóåéò éóïññïðßáò. Ïé èýóåéò éóïññïðßáò åßíáé äéáäï

Διαβάστε περισσότερα

ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ ÐÏËËÙÍ ÌÅÔÁÂËÇÔÙÍ

ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ ÐÏËËÙÍ ÌÅÔÁÂËÇÔÙÍ 66 ÊåöÜëáéï 3 ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ ÐÏËËÙÍ ÌÅÔÁÂËÇÔÙÍ 3.1 ÅéóáãùãÞ óôù üôé S åßíáé Ýíá óýíïëï áðü óçìåßá óôïí n äéüóôáôï þñï. Ìéá óõíüñôçóç (ðïõ ïñßæåôáé óôï S) åßíáé ìéá ó Ýóç ç ïðïßá ó åôßæåé êüèå óôïé åßï ôïõ

Διαβάστε περισσότερα

ÁñéèìçôéêÞ ÁíÜëõóç É - ÓÅÌÖÅ Åñãáóßá 2 ìåóåò êáé åðáíáëçðôéêýò ìýèïäïé

ÁñéèìçôéêÞ ÁíÜëõóç É - ÓÅÌÖÅ Åñãáóßá 2 ìåóåò êáé åðáíáëçðôéêýò ìýèïäïé ÁñéèìçôéêÞ ÁíÜëõóç É - ÓÅÌÖÅ Åñãáóßá 2 ìåóåò êáé åðáíáëçðôéêýò ìýèïäïé Íéêüëáò ÊÜñáëçò Á/Ì : 91442 ÔìÞìá 1ï 28 Óåðôåìâñßïõ, 26 1 ìåóåò ÌÝèïäïé 1.1 Åñþôçìá 1 ñçóéìïðïéþíôáò ôçí gauss.m êáé ôçí herm5.m,

Διαβάστε περισσότερα

Κίνδυνοι στο facebook WebQuest Description Grade Level Curriculum Keywords

Κίνδυνοι στο facebook WebQuest Description Grade Level Curriculum Keywords &#922&#943&#957&#948&#965&#957&#959&#953 &#963&#964&#959 facebook WebQuest Description: &#932&#959 Facebook &#949&#943&#957&#945&#953 &#941&#957&#945&#962 &#953&#963&#964&#959&#967&#974&#961&#959&#962

Διαβάστε περισσότερα

Üóêçóç 15. ÕëéêÜ - åîáñôþìáôá äéêôýïõ ðåðéåóìýíïõ áýñá êáé ðíåõìáôéêýò óõóêåõýò

Üóêçóç 15. ÕëéêÜ - åîáñôþìáôá äéêôýïõ ðåðéåóìýíïõ áýñá êáé ðíåõìáôéêýò óõóêåõýò ÕëéêÜ - åîáñôþìáôá äéêôýïõ ðåðéåóìýíïõ áýñá êáé ðíåõìáôéêýò óõóêåõýò Óôü ïé ôçò Üóêçóçò äéüñêåéá Üóêçóçò: 6 äéäáêôéêýò þñåò Óôï ôýëïò ôçò Üóêçóçò ïé ìáèçôýò èá åßíáé éêáíïß: é íá áíáãíùñßæïõí ôá åîáñôþìáôá

Διαβάστε περισσότερα

[ ] ÐáñÜñôçìá É : Éóüôñïðåò ôáíõóôéêýò óõíáñôþóåéò 1. Ïñéóìüò: Ï óõììåôñéêüò ôáíõóôþò B êáëåßôáé éóüôñïðç óõíüñôçóç ôïõ óõììåôñéêïý ôáíõóôþ A (Á.

[ ] ÐáñÜñôçìá É : Éóüôñïðåò ôáíõóôéêýò óõíáñôþóåéò 1. Ïñéóìüò: Ï óõììåôñéêüò ôáíõóôþò B êáëåßôáé éóüôñïðç óõíüñôçóç ôïõ óõììåôñéêïý ôáíõóôþ A (Á. ÐÁÑÁÑÔÇÌÁÔÁ 76 77 ÐáñÜñôçìá É : Éóüôñïðåò ôáíõóôéêýò óõíáñôþóåéò Ïñéóìüò: Ï óõììåôñéêüò ôáíõóôþò êáëåßôáé éóüôñïðç óõíüñôçóç ôïõ óõììåôñéêïý ôáíõóôþ f( (Á. üôáí ãéá êüèå êáíïíéêü ïñèïãþíéï ôáíõóôþ Q éó

Διαβάστε περισσότερα

Η γλώσσα Pazcal Μεταγλωττιστές

Η γλώσσα Pazcal Μεταγλωττιστές Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Τεχνολογίας Πληροφορικής & Υπολογιστών Εργαστήριο Τεχνολογίας Λογισμικού Μεταγλωττιστές 01 Θέμα εργασίας Η γλώσσα

Διαβάστε περισσότερα

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 15: Ορισμένο Ολοκλήρωμα Μέρος ΙΙΙ - Εφαρμογές. Αθανάσιος Μπράτσος

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 15: Ορισμένο Ολοκλήρωμα Μέρος ΙΙΙ - Εφαρμογές. Αθανάσιος Μπράτσος Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 5: Ορισμένο Ολοκλήρωμα Μέρος ΙΙΙ - Εφαρμογές Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ÅõñùðáúêÞ íùóç Áëïõìéíßïõ Ý åé äçìïóéåýóåé Ýíáí ìßíé - ïäçãü åðåîþãçóçò

ÅõñùðáúêÞ íùóç Áëïõìéíßïõ Ý åé äçìïóéåýóåé Ýíáí ìßíé - ïäçãü åðåîþãçóçò Ôå íéêü èýìáôá CE marking of curtain walling This FAECF Guidance Sheet provides an explanation to the product standard on curtain walling EN 13830 with more details for the manufacturer and reader of the

Διαβάστε περισσότερα

ÐÑÏÓÅÃÃÉÓÇ ÅËÁ ÉÓÔÙÍ ÔÅÔÑÁÃÙÍÙÍ

ÐÑÏÓÅÃÃÉÓÇ ÅËÁ ÉÓÔÙÍ ÔÅÔÑÁÃÙÍÙÍ ÌÜèçìá 5 ÐÑÏÓÅÃÃÉÓÇ ÅËÁ ÉÓÔÙÍ ÔÅÔÑÁÃÙÍÙÍ 5.1 ÄéáêñéôÞ ðñïóýããéóç 5.1.1 ÅéóáãùãÞ Óôï ÌÜèçìá ÐïëõùíõìéêÞ ðáñåìâïëþ åîåôüóôçêå ôï ðñüâëçìá ôçò åýñåóçò ôïõ ðïëõùíýìïõ ðáñåìâïëþò, äçëáäþ ôïõ ðïëõùíýìïõ ðïõ

Διαβάστε περισσότερα

ÁÑÉÈÌÇÔÉÊÇ ËÕÓÇ ÓÕÍÇÈÙÍ ÄÉÁÖÏÑÉÊÙÍ ÅÎÉÓÙÓÅÙÍ

ÁÑÉÈÌÇÔÉÊÇ ËÕÓÇ ÓÕÍÇÈÙÍ ÄÉÁÖÏÑÉÊÙÍ ÅÎÉÓÙÓÅÙÍ ÌÜèçìá 8 ÁÑÉÈÌÇÔÉÊÇ ËÕÓÇ ÓÕÍÇÈÙÍ ÄÉÁÖÏÑÉÊÙÍ ÅÎÉÓÙÓÅÙÍ 8.1 ÅéóáãùãéêÝò Ýííïéåò Åßíáé Þäç ãíùóôü óôïí áíáãíþóôç üôé ç åðßëõóç ôùí ðåñéóóüôåñùí ðñïâëçìüôùí ôùí èåôéêþí åðéóôçìþí ïäçãåß óôç ëýóç ìéáò äéáöïñéêþò

Διαβάστε περισσότερα

ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÓ ÄÉÁÖÏÑÉÊÏÓ ËÏÃÉÓÌÏÓ

ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÓ ÄÉÁÖÏÑÉÊÏÓ ËÏÃÉÓÌÏÓ ÌÜèçìá 18 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÓ ÄÉÁÖÏÑÉÊÏÓ ËÏÃÉÓÌÏÓ 18.1 ÅéóáãùãÞ 1 Óôï ìüèçìá áõôü äßíïíôáé ïé âáóéêýò Ýííïéåò ôïõ Äéáíõóìáôéêïý Äéáöïñéêïý Ëïãéóìïý, ðïõ åßíáé ó åôéêýò ìå ôéò âáèìùôýò Þ ôéò äéáíõóìáôéêýò óõíáñôþóåéò

Διαβάστε περισσότερα

ôéò óçìåéþóåéò Þ ôï âéâëßï ôïõ ìáèþìáôïò (åöüóïí Ý ïõí ìïéñáóôåß).

ôéò óçìåéþóåéò Þ ôï âéâëßï ôïõ ìáèþìáôïò (åöüóïí Ý ïõí ìïéñáóôåß). 1 ÅñãáóôÞñéï 2 ÄïìÝò ÄåäïìÝíùí ôìþìá: Äéá åßñéóçò Ðëçñïöïñéþí, ÔÅÉ ÊáâÜëáò äéäüóêùí: Äñ. Âáóßëåéïò áôæþò, Åð. ÊáèçãçôÞò ôï êåßìåíï áõôü âñßóêåôáé óôï äéáäßêôõï óôç óåëßäá www.it.teithe.gr/ chatzis 2.1

Διαβάστε περισσότερα

Ìáèáßíïõìå ôéò áðïäåßîåéò

Ìáèáßíïõìå ôéò áðïäåßîåéò 50. Βήµα ο Μαθαίνουµε τις αποδείξεις ã) Ùò ðñïò ôçí áñ Þ ôùí áîüíùí, áí êáé ìüíï áí Ý ïõí áíôßèåôåò óõíôåôáãìýíåò. ÄçëáäÞ: á = á êáé â = â ÂÞìá Ìáèáßíïõìå ôéò áðïäåßîåéò ä) Ùò ðñïò ôç äé ïôüìï ôçò çò êáé

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΡΙΦΟΣ ΣΕΡΙΦΟΥ ΓΑΛΑΝΗΣ

ΣΕΡΙΦΟΣ ΣΕΡΙΦΟΥ ΓΑΛΑΝΗΣ ΔΗΜΟΣ: ΣΕΡΙΦΟΣ ΣΕΡΙΦΟΥ ΓΑΛΑΝΗΣ ΟΙΚΙΣΜΟΣ: ΠΑΡΑΔΟΣΙΑΚΟΣ ÏÉÊÉÓÌÏÓ ÐÑÏÓÏ Ç: ÄåäïìÝíïõ üôé ðñüêåéôáé ãéá ðáñáäïóéáêü ïéêéóìü, ãéá ôïí õðïëïãéóìü ôçò áîßáò ôùí áêéíþôùí äåí åöáñìüæïíôáé ïé óõíôåëåóôýò ðñüóïøçò:

Διαβάστε περισσότερα

ÓÅÉÑÅÓ. ÌÜèçìá Áêïëïõèßåò áñéèìþí Ïñéóìüò áêïëïõèßáò

ÓÅÉÑÅÓ. ÌÜèçìá Áêïëïõèßåò áñéèìþí Ïñéóìüò áêïëïõèßáò ÌÜèçìá 2 ÓÅÉÑÅÓ 2. Áêïëïõèßåò áñéèìþí Êñßíåôáé óêüðéìï íá äïèåß ðåñéëçðôéêü ðñéí áðü ôç ìåëýôç ôùí óåéñþí ç Ýííïéá ôçò áêïëïõèßáò áñéèìþí. Ï áíáãíþóôçò, ãéá ìéá åêôåíýóôåñç ìåëýôç, ðáñáðýìðåôáé óôç âéâëéïãñáößá

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Χημεία Θετικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ

Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Χημεία Θετικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων Χημεία Θετικής Κατεύθυνσης 2o ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ 1.1. ÓùóôÞ áðüíôçóç åßíáé ç Ä. ΘΕΜΑ 1ο 1.2. ñçóéìïðïéïýìå ôçí êáôáíïìþ ôùí çëåêôñïíßùí óå áôïìéêü ôñï éáêü óýìöùíá

Διαβάστε περισσότερα

Artwork Package GK Issue 2.0

Artwork Package GK Issue 2.0 ,QWXLW\Œ/RGJLQJ Artwork Package 585-310-739GK Issue 2.0 &RPFRGH October 1997 Copyright 1997, Lucent Technologies All Rights Reserved Printed in U.S.A. v ± º Ÿ «¼± Ÿ³µ² ³ ² ³ «µ² ²µ º³²¼³ µ ž»²± ²ž± ¼³²

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 15: Προσέγγιση συνήθων διαφορικών εξισώσεων Μέρος Ι. Αθανάσιος Μπράτσος

Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 15: Προσέγγιση συνήθων διαφορικών εξισώσεων Μέρος Ι. Αθανάσιος Μπράτσος Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Μαθηματικά ΙΙΙ Ενότητα 15: Προσέγγιση συνήθων διαφορικών εξισώσεων Μέρος Ι Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

ÅñãáóôÞñéï 5. ÄïìÝò ÄåäïìÝíùí. 5.1 Óôü ïé. 5.2 Áðáñáßôçôï Õëéêü. 5.3 Ðñïåôïéìáóßá ôïõ Ç/Õ

ÅñãáóôÞñéï 5. ÄïìÝò ÄåäïìÝíùí. 5.1 Óôü ïé. 5.2 Áðáñáßôçôï Õëéêü. 5.3 Ðñïåôïéìáóßá ôïõ Ç/Õ 1 ÅñãáóôÞñéï 5 ÄïìÝò ÄåäïìÝíùí ôìþìá: Äéá åßñéóçò Ðëçñïöïñéþí, ÔÅÉ ÊáâÜëáò äéäüóêùí: Äñ. Âáóßëåéïò áôæþò, Åð. ÊáèçãçôÞò ôï êåßìåíï áõôü âñßóêåôáé óôï äéáäßêôõï óôç óåëßäá www.it.teithe.gr/ chatzis 5.1

Διαβάστε περισσότερα

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 5: Μιγαδικές Συναρτήσεις. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 5: Μιγαδικές Συναρτήσεις. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 5: Μιγαδικές Συναρτήσεις Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÅÓ ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ

ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÅÓ ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ ÌÜèçìá 17 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÅÓ ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ 17.1 ÅéóáãùãéêÝò Ýííïéåò 17.1.1 Ïñéóìüò äéáíõóìáôéêþò óõíüñôçóçò 1 Õðåíèõìßæåôáé ï ïñéóìüò ôçò ðñáãìáôéêþò óõíüñôçóçò ìéáò ðñáãìáôéêþò ìåôáâëçôþò, ðïõ ãéá åõêïëßá óôç

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 16: Προσέγγιση συνήθων διαφορικών εξισώσεων Μέρος ΙΙ. Αθανάσιος Μπράτσος

Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 16: Προσέγγιση συνήθων διαφορικών εξισώσεων Μέρος ΙΙ. Αθανάσιος Μπράτσος Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Μαθηματικά ΙΙΙ Ενότητα 16: Προσέγγιση συνήθων διαφορικών εξισώσεων Μέρος ΙΙ Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

ÁíÜðôõîç åöáñìïãþí óå ðñïãñáììáôéóôéêü ðåñéâüëëïí

ÁíÜðôõîç åöáñìïãþí óå ðñïãñáììáôéóôéêü ðåñéâüëëïí 9. Ðßíáêåò 184 ÁíÜðôõîç åöáñìïãþí óå ðñïãñáììáôéóôéêü ðåñéâüëëïí ÅéóáãùãÞ Ç ñþóç ôùí ìåôáâëçôþí ìå äåßêôåò óôçí Üëãåâñá åßíáé Ýíáò éäéáßôåñá äõíáìéêüò ôñüðïò ãéá ôç äéá åßñéóç ìåãüëïõ áñéèìïý äåäïìýíùí

Διαβάστε περισσότερα

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 12: Αόριστο Ολοκλήρωμα. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 12: Αόριστο Ολοκλήρωμα. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα : Αόριστο Ολοκλήρωμα Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

MultiBoot :

MultiBoot : MultiBoot : 405530-151 2006 µ 1 µ 2 Computer Setup 3 µ µ 4 µ MultiBoot Ñýèìéóç íýáò ðñïåðéëåãìýíçò äéüôáîçò åêêßíçóçò óôï Computer Setup.................. 4 2 ÅðéëïãÞ ôçò óõóêåõþò åêêßíçóçò ñçóéìïðïéþíôáò

Διαβάστε περισσότερα

Αποκαλύπτουµε το µυστικό υπερόπλο του Μεσαίωνα

Αποκαλύπτουµε το µυστικό υπερόπλο του Μεσαίωνα ΣΗΜΕΙΑ-ΚΛΕΙΔΙΑ 1 Στον Ατλαντικό Κώδικα ο Λεονάρντο Ντα Βίντσι έκρυψε τις οδηγίες για την κατασκευή µιας στρατιάς από ροµπότ. 2 Η ανακάλυψη ανήκει στην οµάδα του Μάριο Ταντέι. Προηγουµένως πιστευόταν ότι

Διαβάστε περισσότερα