Ç ãëþóóá Tony. ÌåôáãëùôôéóôÝò 2010 ÈÝìá åñãáóßáò

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ç ãëþóóá Tony. ÌåôáãëùôôéóôÝò 2010 ÈÝìá åñãáóßáò"

Transcript

1 Åèíéêü Ìåôóüâéï Ðïëõôå íåßï Ó ïëþ Çëåêôñïëüãùí Ìç áíéêþí & Ìç áíéêþí Õðïëïãéóôþí ÔïìÝáò Ôå íïëïãßáò ÐëçñïöïñéêÞò & Õðïëïãéóôþí ÅñãáóôÞñéï Ôå íïëïãßáò Ëïãéóìéêïý ÌåôáãëùôôéóôÝò 2010 ÈÝìá åñãáóßáò Ç ãëþóóá Tony Sir Charles Antony (Tony) Richard Hoare (1934{) Prof. Emeritus, Oxford University ÌåôáãëùôôéóôÝò ÄéäÜóêïíôåò: Âïçèïß: Íßêïò Ðáðáóðýñïõ ÊùóôÞò Óáãþíáò Ðñüäñïìïò Ãåñáêéüò Ãéþñãïò ÊïñöéÜôçò ããåëïò Ìáíïõóáñßäçò Ìé Üëçò ÐáðáêõñéÜêïõ ÁèÞíá, ÖåâñïõÜñéïò 2010

2

3 ÈÅÌÁ: Íá ó åäéáóôåß êáé íá õëïðïéçèåß áðü êüèå ïìüäá äýï óðïõäáóôþí Ýíáò ìåôáãëùôôéóôþò ãéá ôç ãëþóóá Tony. Ãëþóóá õëïðïßçóçò ìðïñåß íá åßíáé ìßá áðü ôéò C/C++, Java, SML Þ OCaml. Ç åðéëïãþ êüðïéáò Üëëçò ãëþóóáò õëïðïßçóçò ìðïñåß íá ãßíåé êáôüðéí óõíåííüçóçò ìå ôïõò äéäüóêïíôåò. ÅðéôñÝðåôáé íá ñçóéìïðïéçèïýí êáé åðßóçò óõíéóôüôáé ç ñþóç åñãáëåßùí, ð.. flex/ml-lex/ocamllex, bison/ml-yacc/ocamlyacc, JavaCC, ê.ëð. Ðåñéóóüôåñåò ðëçñïöïñßåò ó åôéêýò ìå áõôü ôá åñãáëåßá èá äïèïýí óôéò ðáñáäüóåéò ôïõ åñãáóôçñßïõ. ÐáñáäïôÝá, çìåñïìçíßåò êáé âáèìïëüãçóç Ôá ôìþìáôá ôïõ ìåôáãëùôôéóôþ êáé ç êáôáíïìþ ìïíüäùí öáßíïíôáé óôïí ðáñáêüôù ðßíáêá. Ïé çìåñïìçíßåò ðáñüäïóçò áíáãñüöïíôáé óôç óåëßäá ôïõ ìáèþìáôïò. ÔìÞìá ôïõ ìåôáãëùôôéóôþ ÌïíÜäåò Bonus Ëåêôéêüò áíáëõôþò 0.5 { Óõíôáêôéêüò áíáëõôþò 0.5 { Óçìáóéïëïãéêüò áíáëõôþò 1.0 { ÅíäéÜìåóïò êþäéêáò 1.0 { Âåëôéóôïðïßçóç Ôåëéêüò êþäéêáò ÓõíïëéêÞ åñãáóßá êáé Ýêèåóç Ãéá ôá äéüöïñá ôìþìáôá ôçò åñãáóßáò ðñýðåé íá ðáñáäßäåôáé åìðñüèåóìá áðü êüèå ïìüäá ï áíôßóôïé ïò êþäéêáò óå çëåêôñïíéêþ ìïñöþ, êáèþò êáé óáöåßò ïäçãßåò ãéá ôçí ðáñáãùãþ åíüò åêôåëýóéìïõ ðñïãñüììáôïò åðßäåéîçò ôçò ëåéôïõñãßáò ôïõ áíôßóôïé ïõ ôìþìáôïò, áðü ôïí êþäéêá áõôüí. ÊáèõóôåñçìÝíåò áóêþóåéò èá âáèìïëïãïýíôáé ìå ìéêñüôåñï âáèìü, áíôéóôñüöùò áíüëïãá ðñïò ôï ñüíï êáèõóôýñçóçò. Ðáñáêáëïýìå, ìçí ðáñáäßäåôå ôõðùìýíåò åñãáóßåò! Ç ìïñöþ êáé ôá ðåñéå üìåíá ôùí ðáñáäïôýùí, óõìðåñéëáìâáíïìýíçò êáé ôçò ôåëéêþò Ýêèåóçò, ðñýðåé íá óõìöùíïýí ìå ôéò ïäçãßåò ðïõ äßíïíôáé óôçí åíüôçôá 4 ôïõ ðáñüíôïò. ÐñïáéñåôéêÜ ôìþìáôá êáé ìïíüäåò bonus Ôï óýíïëï ôùí ìïíüäùí ôçò ðáñïýóáò åñãáóßáò åßíáé 7. Áðü áõôýò, ïé 2 ìïíüäåò åßíáé bonus (ðïõ óçìáßíåé üôé ôï óýíïëï ìïíüäùí ôïõ ìáèþìáôïò åßíáé 12) êáé áíôéóôïé ïýí óôá ðáñáêüôù ôìþìáôá ôçò åñãáóßáò, ðïõ åßíáé ðñïáéñåôéêü: (50%) (50%) Âåëôéóôïðïßçóç åíäéüìåóïõ êþäéêá, ìå áíüëõóç ñïþò äåäïìýíùí êáé åëýã ïõ. ÄÝóìåõóç êáôá ùñçôþí êáé âåëôéóôïðïßçóç ôåëéêïý êþäéêá. 3

4 Ðåñéå üìåíá 1 ÐåñéãñáöÞ ôçò ãëþóóáò Tony ËåêôéêÝò ìïíüäåò Ôýðïé äåäïìýíùí ÄïìÞ ôïõ ðñïãñüììáôïò ÌåôáâëçôÝò ÄïìéêÝò ìïíüäåò ÅêöñÜóåéò L-values ÓôáèåñÝò ÔåëåóôÝò ÊëÞóç äïìéêþí ìïíüäùí ùò óõíáñôþóåùí ÅíôïëÝò ÂéâëéïèÞêç Ýôïéìùí óõíáñôþóåùí Åßóïäïò êáé Ýîïäïò ÓõíáñôÞóåéò ìåôáôñïðþò ÓõíáñôÞóåéò äéá åßñéóçò óõìâïëïóåéñþí ÐëÞñçò ãñáììáôéêþ ôçò Tony 12 3 Ðáñáäåßãìáôá Ðåò ãåéá! Ïé ðýñãïé ôïõ Hanoi Ðñþôïé áñéèìïß ÁíôéóôñïöÞ óõìâïëïóåéñüò Ôáîéíüìçóç ðßíáêá ìå ôç ìýèïäï ôçò öõóáëßäáò Ôáîéíüìçóç ëßóôáò ìå ôç ìýèïäï ôçò äéáìýñéóçò Ïäçãßåò ãéá ôçí ðáñüäïóç 18 4

5 1 ÐåñéãñáöÞ ôçò ãëþóóáò Tony Ç ãëþóóá Tony åßíáé ìéá áðëþ ãëþóóá ðñïóôáêôéêïý ðñïãñáììáôéóìïý. Ôá êýñéá áñáêôçñéóôéêü ôçò åí óõíôïìßá åßíáé ôá åîþò: ÁðëÞ äïìþ êáé óýíôáîç åíôïëþí êáé åêöñüóåùí ðïõ ìïéüæåé ìå áõôþí êüðïéùí ãëùóóþí óåíáñßùí. Âáóéêïß ôýðïé äåäïìýíùí ãéá ëïãéêýò ôéìýò, áñáêôþñåò, áêýñáéïõò áñéèìïýò, ìïíïäéüóôáôïõò ðßíáêåò êáé ëßóôåò. ÁðëÝò óõíáñôþóåéò, ðýñáóìá êáô' áîßá Þ êáô' áíáöïñü. ÅìâÝëåéá ìåôáâëçôþí üðùò óôçí Pascal. ÂéâëéïèÞêç óõíáñôþóåùí. Ðåñéóóüôåñåò ëåðôïìýñåéåò ôçò ãëþóóáò äßíïíôáé óôéò ðáñáãñüöïõò ðïõ áêïëïõèïýí. 1.1 ËåêôéêÝò ìïíüäåò Ïé ëåêôéêýò ìïíüäåò ôçò ãëþóóáò Tony ùñßæïíôáé óôéò ðáñáêüôù êáôçãïñßåò: Ôéò ëýîåéò êëåéäéü, ïé ïðïßåò åßíáé ïé ðáñáêüôù: and bool char decl def else elsif exit false for head if int list mod new nil nil? not or ref return skip tail true Ôá ïíüìáôá, ôá ïðïßá áðïôåëïýíôáé áðü Ýíá ãñüììá ôïõ ëáôéíéêïý áëöáâþôïõ, ðéèáíþò áêïëïõèïýìåíï áðü ìéá óåéñü ãñáììüôùí, äåêáäéêþí øçößùí, áñáêôþñùí õðïãñüììéóçò (underscore) Þ (ëáôéíéêþí) åñùôçìáôéêþí. Ôá ïíüìáôá äåí ðñýðåé íá óõìðßðôïõí ìå ôéò ëýîåéò êëåéäéü ðïõ áíáöýñèçêáí ðáñáðüíù. ÐåæÜ êáé êåöáëáßá ãñüììáôá èåùñïýíôáé äéáöïñåôéêü. Ôéò áêýñáéåò óôáèåñýò ùñßò ðñüóçìï, ðïõ áðïôåëïýíôáé áðü Ýíá Þ ðåñéóóüôåñá äåêáäéêü øçößá. Ðáñáäåßãìáôá áêýñáéùí óôáèåñþí åßíáé ôá áêüëïõèá: Ôïõò óôáèåñïýò áñáêôþñåò, ðïõ áðïôåëïýíôáé áðü Ýíá áñáêôþñá ìýóá óå áðëü åéóáãùãéêü. Ï áñáêôþñáò áõôüò ìðïñåß íá åßíáé ïðïéïóäþðïôå êïéíüò áñáêôþñáò Þ áêïëïõèßá äéáöõãþò (escape sequence). Êïéíïß áñáêôþñåò åßíáé üëïé ïé åêôõðþóéìïé áñáêôþñåò ðëçí ôùí áðëþí êáé äéðëþí åéóáãùãéêþí êáé ôïõ áñáêôþñá \ (backslash). Ïé áêïëïõèßåò äéáöõãþò îåêéíïýí ìå ôï áñáêôþñá \ (backslash) êáé ðåñéãñüöïíôáé óôïí ðßíáêá 1. Ðáñáäåßãìáôá óôáèåñþí áñáêôþñùí åßíáé ïé áêüëïõèåò: 'a' '1' '\n' '\'' '\x1d' Ôéò óôáèåñýò óõìâïëïóåéñýò, ðïõ áðïôåëïýíôáé áðü ìéá áêïëïõèßá êïéíþí áñáêôþñùí Þ áêïëïõèéþí äéáöõãþò ìýóá óå äéðëü åéóáãùãéêü. Ïé óõìâïëïóåéñýò äåí ìðïñïýí íá åêôåßíïíôáé óå ðåñéóóüôåñåò áðü ìéá ãñáììýò ðñïãñüììáôïò. Ðáñáäåßãìáôá óôáèåñþí óõìâïëïóåéñþí åßíáé ïé áêüëïõèåò: "abc" "Route 66" "Hello world!\n" "Name:\t\"Douglas Adams\"\nValue:\t42\n" 5

6 Áêïëïõèßá äéáöõãþò Ðßíáêáò 1: Áêïëïõèßåò äéáöõãþò (escape sequences). ÐåñéãñáöÞ \n ï áñáêôþñáò áëëáãþò ãñáììþò (line feed) \t ï áñáêôþñáò óôçëïèýôçóçò (tab) \r ï áñáêôþñáò åðéóôñïöþò óôçí áñ Þ ôçò ãñáììþò (carriage return) \0 ï áñáêôþñáò ìå ASCII êùäéêü 0 \\ ï áñáêôþñáò \ (backslash) \' ï áñáêôþñáò ' (áðëü åéóáãùãéêü) \" ï áñáêôþñáò " (äéðëü åéóáãùãéêü) \xnn ï áñáêôþñáò ìå ASCII êùäéêü nn óôï äåêáåîáäéêü óýóôçìá Ôïõò óõìâïëéêïýò ôåëåóôýò, ïé ïðïßïé åßíáé ïé ðáñáêüôù: + - * / # = <> < > <= >= Ôïõò äéá ùñéóôýò, ïé ïðïßïé åßíáé ïé ðáñáêüôù: ( ) [ ], ; : := Åêôüò áðü ôéò ëåêôéêýò ìïíüäåò ðïõ ðñïáíáöýñèçêáí, Ýíá ðñüãñáììá Tony ìðïñåß åðßóçò íá ðåñéý åé ôá ðáñáêüôù, ôá ïðïßá äéá ùñßæïõí ëåêôéêýò ìïíüäåò êáé áãíïïýíôáé: Êåíïýò áñáêôþñåò, äçëáäþ áêïëïõèßåò áðïôåëïýìåíåò áðü êåíü äéáóôþìáôá (space), áñáêôþñåò óôçëïèýôçóçò (tab), áñáêôþñåò áëëáãþò ãñáììþò (line feed) Þ áñáêôþñåò åðéóôñïöþò óôçí áñ Þ ôçò ãñáììþò (carriage return). Ó üëéá ìéáò ãñáììþò, ôá ïðïßá áñ ßæïõí ìå ôï áñáêôþñá % êáé ôåñìáôßæïíôáé ìå ôï ôýëïò ôçò ôñý ïõóáò ãñáììþò. Ó üëéá ðïëëþí ãñáììþí, ôá ïðïßá áñ ßæïõí ìå ôçí áêïëïõèßá áñáêôþñùí <* êáé ôåñìáôßæïíôáé ìå ôçí áêïëïõèßá áñáêôþñùí *>. Ôá ó üëéá áõôþò ôçò ìïñöþò åðéôñýðåôáé íá åßíáé öùëéáóìýíá. 1.2 Ôýðïé äåäïìýíùí Ç Tony õðïóôçñßæåé ôñåéò âáóéêïýò ôýðïõò äåäïìýíùí: int: áêýñáéïé áñéèìïß ìåãýèïõò ôïõëü éóôïí 16 bit ( Ýùò 32767), char: áñáêôþñåò, êáé bool: ëïãéêýò ôéìýò. Åêôüò áðü ôïõò âáóéêïýò ôýðïõò, ç Tony õðïóôçñßæåé åðßóçò äýï óýíèåôïõò ôýðïõò: ðßíáêåò, ðïõ óõìâïëßæïíôáé ìå t [], üðïõ t Ýãêõñïò ôýðïò, êáé ëßóôåò, ðïõ óõìâïëßæïíôáé ìå list[t], üðïõ t Ýãêõñïò ôýðïò. Ïé ðßíáêåò êáé ïé ëßóôåò óôçí Tony Ý ïõí óçìáóéïëïãßá áíáöïñüò: ìå áíüèåóç êáé ìå ðýñáóìá ðáñáìýôñïõ ðïôý äåí áíôéãñüöïíôáé ôá ðåñéå üìåíá åíüò ðßíáêá Þ ìßáò ëßóôáò, áëëü áðëþò áíôéãñüöåôáé ç äéåýèõíóç ôçò ìíþìçò üðïõ åßíáé áðïèçêåõìýíïò ï ðßíáêáò Þ ç ëßóôá. Ôï óýóôçìá ñüíïõ åêôýëåóçò áíáëáìâüíåé ôçí áõôüìáôç áðïäýóìåõóç ôùí ðéíüêùí êáé ôùí ëéóôþí, õëïðïéþíôáò êüðïéïí áëãüñéèìï óõëëïãþò óêïõðéäéþí. 6

7 1.3 ÄïìÞ ôïõ ðñïãñüììáôïò Ç ãëþóóá Tony åßíáé ìéá äïìçìýíç (block structured) ãëþóóá. íá ðñüãñáììá Ý åé ïíôñéêü ôçí ßäéá äïìþ ìå Ýíá ðñüãñáììá Pascal. Ïé äïìéêýò ìïíüäåò ìðïñïýí íá åßíáé öùëéáóìýíåò ç ìßá ìýóá óôçí Üëëç êáé ïé êáíüíåò åìâýëåéáò åßíáé ïé ßäéïé ìå áõôïýò ôçò Pascal. Ôï êýñéï ðñüãñáììá åßíáé ìßá äïìéêþ ìïíüäá ðïõ äåí åðéóôñýöåé áðïôýëåóìá êáé äå äý åôáé ðáñáìýôñïõò. ÊÜèå äïìéêþ ìïíüäá ìðïñåß íá ðåñéý åé ðñïáéñåôéêü: Äçëþóåéò ìåôáâëçôþí. Ïñéóìïýò õðïðñïãñáììüôùí. Äçëþóåéò õðïðñïãñáììüôùí, ïé ïñéóìïß ôùí ïðïßùí èá áêïëïõèþóïõí ÌåôáâëçôÝò Ïé äçëþóåéò ìåôáâëçôþí îåêéíïýí ìå ôïí ôýðï. Áêïëïõèïýí Ýíá Þ ðåñéóóüôåñá ïíüìáôá ìåôáâëçôþí, ùñéóìýíá ìå êüììáôá. Ðáñáäåßãìáôá äçëþóåùí åßíáé: int i int x, y, z char[] s ÄïìéêÝò ìïíüäåò Ï ïñéóìüò ìßáò äïìéêþò ìïíüäáò ãßíåôáé ìå ôç ëýîç êëåéäß def, ðïõ áêïëïõèåßôáé áðü ôçí åðéêåöáëßäá ôçò äïìéêþò ìïíüäáò, ôéò ôïðéêýò äçëþóåéò êáé ôï óþìá ôçò. Óôçí åðéêåöáëßäá áíáöýñåôáé ï ôýðïò åðéóôñïöþò (ðñïáéñåôéêü), ôï üíïìá ôçò äïìéêþò ìïíüäáò êáé ïé ôõðéêýò ôçò ðáñüìåôñïé (ðñïáéñåôéêü). Ï ôýðïò åðéóôñïöþò ðáñáëåßðåôáé ãéá ôéò äïìéêýò ìïíüäåò ðïõ äåí åðéóôñýöïõí áðïôýëåóìá (ðñâë. äéáäéêáóßåò óôçí Pascal). Ïé ôõðéêýò ðáñüìåôñïé ãñüöïíôáé ìýóá óå ðáñåíèýóåéò. ÊÜèå ôõðéêþ ðáñüìåôñïò áñáêôçñßæåôáé áðü ôï üíïìü ôçò, ôïí ôýðï ôçò êáé ôïí ôñüðï ðåñüóìáôïò. Ç äþëùóç ôùí ðáñáìýôñùí ìïéüæåé ìå åêåßíç ôùí ìåôáâëçôþí. Óõíå üìåíåò äçëþóåéò ðáñáìýôñùí ìå äéáöïñåôéêïýò ôýðïõò Þ ôñüðï ðåñüóìáôïò äéá ùñßæïíôáé ìåôáîý ôïõò ìå åëëçíéêü åñùôçìáôéêü (;). Ç ãëþóóá Tony õðïóôçñßæåé ðýñáóìá ðáñáìýôñùí êáô' áîßá (by value) êáé êáô' áíáöïñü (by reference). Áí ç äþëùóç îåêéíü ìå ôç ëýîç êëåéäß ref, ôüôå ïé ðáñüìåôñïé ðïõ äçëþíïíôáé ðåñíïýí êáô' áíáöïñü, äéáöïñåôéêü ðåñíïýí êáô' áîßá. Áêïëïõèïýí ðáñáäåßãìáôá åðéêåöáëßäùí ïñéóìþí äïìéêþí ìïíüäùí. def p1 () def p2 (int n) def p3 (int a, b; ref char c) def int f1 (int x) def int f2 (char[] s) def int[][] matrix_mult(int p, q, r; int[][] a, b) Ïé ôïðéêýò äçëþóåéò ìéáò äïìéêþò ìïíüäáò áêïëïõèïýí ôçí åðéêåöáëßäá. Ç Tony áêïëïõèåß ôïõò êáíüíåò åìâýëåéáò ôçò Pascal, üóïí áöïñü óôçí ïñáôüôçôá ôùí ïíïìüôùí ìåôáâëçôþí, äïìéêþí ìïíüäùí êáé ðáñáìýôñùí. Óôçí ðåñßðôùóç áìïéâáßá áíáäñïìéêþí õðïðñïãñáììüôùí, ôï üíïìá åíüò õðïðñïãñüììáôïò ñåéüæåôáé íá åìöáíéóôåß ðñéí ôïí ïñéóìü ôçò. Óôçí ðåñßðôùóç áõôþ, ãéá íá ìçí ðáñáâéáóôïýí ïé êáíüíåò åìâýëåéáò, ðñýðåé íá Ý åé ðñïçãçèåß ìéá äþëùóç ôçò åðéêåöáëßäáò áõôïý ôïõ õðïðñïãñüììáôïò, ùñßò ôï óþìá ôïõ. Áõôü ãßíåôáé ìå ôç ëýîç êëåéäß decl áíôß ôçò def. 7

8 1.4 ÅêöñÜóåéò ÊÜèå Ýêöñáóç ôçò Tony äéáèýôåé Ýíá ìïíáäéêü ôýðï êáé ìðïñåß íá áðïôéìçèåß äßíïíôáò ùò áðïôýëåóìá ìéá ôéìþ áõôïý ôïõ ôýðïõ. (ÌïíáäéêÞ åîáßñåóç åßíáé ç óôáèåñü nil, ç ïðïßá Ý åé ôýðï ëßóôáò ïðïéïõäþðïôå ôýðïõ.) Ïé åêöñüóåéò äéáêñßíïíôáé óå äýï êáôçãïñßåò: áõôýò ðïõ äßíïõí l-values, ïé ïðïßåò ðåñéãñüöïíôáé óôçí åíüôçôá êáé áõôýò ðïõ äßíïõí r-values, ðïõ ðåñéãñüöïíôáé óôéò åíüôçôåò ùò Ôá äõï áõôü åßäç ôéìþí Ý ïõí ðüñåé ôï üíïìü ôïõò áðü ôç èýóç ôïõò óå ìéá åíôïëþ áíüèåóçò: ïé l-values åìöáíßæïíôáé óôï áñéóôåñü ìýëïò ôçò áíüèåóçò åíþ ïé r-values óôï äåîéü. Ïé åêöñüóåéò ìðïñïýí íá åìöáíßæïíôáé ìýóá óå ðáñåíèýóåéò, ðïõ ñçóéìïðïéïýíôáé ãéá ëüãïõò ïìáäïðïßçóçò L-values Ïé l-values áíôéðñïóùðåýïõí áíôéêåßìåíá ðïõ êáôáëáìâüíïõí þñï óôç ìíþìç ôïõ õðïëïãéóôþ êáôü ôçí åêôýëåóç ôïõ ðñïãñüììáôïò êáé ôá ïðïßá ìðïñïýí íá ðåñéý ïõí ôéìýò. ÔÝôïéá áíôéêåßìåíá åßíáé ïé ìåôáâëçôýò êáé ïé ðáñüìåôñïé ôùí äïìéêþí ìïíüäùí êáé ôá óôïé åßá ðéíüêùí. ÓõãêåêñéìÝíá: Ôï üíïìá ìéáò ìåôáâëçôþò Þ ìéáò ðáñáìýôñïõ óõíüñôçóçò åßíáé l-value êáé áíôéóôïé åß óôï åí ëüãù áíôéêåßìåíï. Ï ôýðïò ôçò l-value åßíáé ï ôýðïò ôïõ áíôßóôïé ïõ áíôéêåéìýíïõ. Áí e 1 åßíáé ìéá Ýêöñáóç ôýðïõ t [] êáé e 2 åßíáé ìéá Ýêöñáóç ôýðïõ int, ôüôå e 1 [e 2 ] åßíáé ìéá l-value ìå ôýðï t. Áí ç ôéìþ ôçò Ýêöñáóçò e 2 åßíáé ï ìç áñíçôéêüò áêýñáéïò n ôüôå áõôþ ç l-value áíôéóôïé åß óôï óôïé åßï ìå äåßêôç n ôïõ ðßíáêá ðïõ áíôéóôïé åß óôçí e 1. Ç áñßèìçóç ôùí óôïé åßùí ôïõ ðßíáêá îåêéíü áðü ôï ìçäýí. Ç ôéìþ ôïõ n äåí ðñýðåé íá õðåñâáßíåé ôá ðñáãìáôéêü üñéá ôïõ ðßíáêá. Áí ìéá l-value ñçóéìïðïéçèåß ùò Ýêöñáóç, ç ôéìþ ôçò åßíáé ßóç ìå ôçí ôéìþ ðïõ ðåñéý åôáé óôï áíôéêåßìåíï ðïõ áíôéóôïé åß óå áõôþí ÓôáèåñÝò Óôéò r-values ôçò ãëþóóáò Tony óõãêáôáëýãïíôáé ïé áêüëïõèåò óôáèåñýò: Ïé áêýñáéåò óôáèåñýò ùñßò ðñüóçìï, üðùò ðåñéãñüöïíôáé óôçí åíüôçôá 1.1. ïõí ôýðï int êáé ç ôéìþ ôïõò åßíáé ßóç ìå ôïí ìç áñíçôéêü áêýñáéï áñéèìü ðïõ ðáñéóôüíïõí. Ïé óôáèåñïß áñáêôþñåò, üðùò ðåñéãñüöïíôáé óôçí åíüôçôá 1.1. ïõí ôýðï char êáé ç ôéìþ ôïõò åßíáé ßóç ìå ôï áñáêôþñá ðïõ ðáñéóôüíïõí. Ïé óôáèåñýò óõìâïëïóåéñýò, üðùò ðåñéãñüöïíôáé óôçí åíüôçôá 1.1. ïõí ôýðï char[]. ÊÜèå ôýôïéá Ýêöñáóç áíôéóôïé åß óå Ýíáí ðßíáêá, óôïí ïðïßï âñßóêïíôáé áðïèçêåõìýíïé ïé áñáêôþñåò ôçò óõìâïëïóåéñüò. Óôï ôýëïò ôïõ ðßíáêá áðïèçêåýåôáé áõôüìáôá ï áñáêôþñáò '\0', óýìöùíá ìå ôç óýìâáóç ðïõ áêïëïõèåß ç ãëþóóá C ãéá ôéò óõìâïëïóåéñýò. Ïé óôáèåñýò óõìâïëïóåéñýò åßíáé ôï ìüíï åßäïò óôáèåñüò ôýðïõ ðßíáêá ðïõ åðéôñýðåôáé. Ïé ëýîåéò êëåéäéü true êáé false, ðïõ Ý ïõí ôýðï bool. Ç ëýîç êëåéäß nil, ðïõ ðáñéóôüíåé ôçí êåíþ ëßóôá êáé Ý åé ôýðï list[t] ãéá êüèå Ýãêõñï ôýðï t. 8

9 1.4.3 ÔåëåóôÝò Ïé ôåëåóôýò ôçò Tony äéáêñßíïíôáé óå ôåëåóôýò ìå Ýíá Þ äýï ôåëïýìåíá. Ïé ôåëåóôýò ìå Ýíá ôåëïýìåíï ãñüöïíôáé ðñßí áðü áõôü (prex), åíþ ïé ôåëåóôýò ìå äýï ôåëïýìåíá ãñüöïíôáé ðüíôá ìåôáîý ôùí ôåëïõìýíùí (inx). Ç áðïôßìçóç ôùí ôåëïõìýíùí ãßíåôáé áðü áñéóôåñü ðñïò ôá äåîéü. Ïé ôåëåóôýò ìå äýï ôåëïýìåíá áðïôéìïýí õðï ñåùôéêü êáé ôá äýï ôåëïýìåíá, ìå åîáßñåóç ôïõò ôåëåóôýò and êáé or, üðùò ðåñéãñüöåôáé ðáñáêüôù. ÕðÜñ ïõí åðßóçò ôýóóåñéò ôåëåóôýò ìå åéäéêþ óýíôáîç. ¼ëïé ïé ôåëåóôýò ôçò Tony Ý ïõí ùò áðïôýëåóìá r-value. Ïé ôåëåóôýò ìå Ýíá ôåëïýìåíï + êáé - õëïðïéïýí ôïõò ôåëåóôýò ðñïóþìïõ. Ôï ôåëïýìåíï ðñýðåé íá åßíáé Ýêöñáóç ôýðïõ int êáé ôï áðïôýëåóìá åßíáé r-value ôïõ ßäéïõ ôýðïõ. Ï ôåëåóôþò ìå Ýíá ôåëïýìåíï not õëïðïéåß ôç ëïãéêþ Üñíçóç. Ôï ôåëïýìåíï ðñýðåé íá åßíáé Ýêöñáóç ôýðïõ bool êáé ôï ßäéï åßíáé ôï áðïôýëåóìü ôïõ. Ïé ôåëåóôýò ìå äýï ôåëïýìåíá +, -, *, / êáé mod õëïðïéïýí ôéò áñéèìçôéêýò ðñüîåéò. Ôá ôåëïýìåíá ðñýðåé íá åßíáé åêöñüóåéò ôýðïõ int êáé ôï áðïôýëåóìá åßíáé r-value ôïõ ßäéïõ ôýðïõ. Ïé ôåëåóôýò =, <>, <, >, <= êáé >= õëïðïéïýí ôéò ó Ýóåéò óýãêñéóçò ìåôáîý âáóéêþí ôýðùí. Ôá ôåëïýìåíá ðñýðåé íá åßíáé åêöñüóåéò ôïõ ßäéïõ âáóéêïý ôýðïõ t êáé ôï áðïôýëåóìá åßíáé ôýðïõ bool. Ïé ôåëåóôýò and êáé or õëïðïéïýí áíôßóôïé á ôéò ðñüîåéò ôçò ëïãéêþò óýæåõîçò êáé äéüæåõîçò. Ôá ôåëïýìåíá ðñýðåé íá åßíáé åêöñüóåéò ôýðïõ bool êáé ôï ßäéï åßíáé êáé ôï áðïôýëåóìá. Ç áðïôßìçóç óõíèçêþí ðïõ ñçóéìïðïéïýí áõôïýò ôïõò ôåëåóôýò ãßíåôáé ìå âñá õêýêëùóç (short-circuit). ÄçëáäÞ, áí ôï áðïôýëåóìá ôçò óõíèþêçò åßíáé ãíùóôü áðü ôçí áðïôßìçóç êáé ìüíï ôïõ ðñþôïõ ôåëïýìåíïõ, ôï äåýôåñï ôåëïýìåíï äåí áðïôéìüôáé êáèüëïõ. Ï ôåëåóôþò # õëïðïéåß ôçí êáôáóêåõþ ìç êåíþò ëßóôáò (cons). Ôï ðñþôï ôåëïýìåíï ðñýðåé íá åßíáé Ýêöñáóç êüðïéïõ Ýãêõñïõ ôýðïõ t ç êåöáëþ êáé ôï äåýôåñï ôåëïýìåíï ðñýðåé íá åßíáé Ýêöñáóç ôýðïõ list[t] ç ïõñü. Ôï áðïôýëåóìá åßíáé åðßóçò ôýðïõ list[t]. Ïé ôåëåóôýò ìå Ýíá ôåëïýìåíï nil?, head êáé tail õëïðïéïýí ôñåéò âáóéêýò ðñüîåéò ëéóôþí. Ç óýíôáîþ ôïõò ìïéüæåé ìå êëþóç óõíáñôþóåùí. Ôï ôåëïýìåíï ãñüöåôáé ìýóá óå ðáñåíèýóåéò êáé ðñýðåé íá åßíáé ôýðïõ list[t], ãéá êüðïéïí Ýãêõñï ôýðï t. Ï ôåëåóôþò nil? åðéóôñýöåé áðïôýëåóìá ôýðïõ bool: åëýã åé áí ìéá ëßóôá åßíáé êåíþ Þ ü é. Ï ôåëåóôþò head åðéóôñýöåé áðïôýëåóìá ôýðïõ t: ôçí êåöáëþ ôçò ëßóôáò. Ï ôåëåóôþò tail åðéóôñýöåé áðïôýëåóìá ôýðïõ list[t]: ôçí ïõñü ôçò ëßóôáò. Ïé ôåëåóôýò head êáé tail äåí ðñýðåé íá êáëïýíôáé ìå ëßóôåò ïé ïðïßåò åßíáé êåíýò. Ï ôåëåóôþò new ñçóéìïðïéåßôáé ãéá ôç äçìéïõñãßá ðéíüêùí êáé Ý åé ôçí åéäéêþ óýíôáîç new t [e]. Ôï t ðñýðåé íá åßíáé Ýíáò Ýãêõñïò ôýðïò êáé ç Ýêöñáóç e ðñýðåé íá Ý åé ôýðï int. Ç ôéìþ ôçò e ðñýðåé íá åßíáé êüðïéïò èåôéêüò áêýñáéïò n. Ôï áðïôýëåóìá Ý åé ôýðï t [] êáé åßíáé Ýíáò íýïò ðßíáêáò n óôïé åßùí, ôùí ïðïßùí ïé áñ éêýò ôéìýò åßíáé áðñïóäéüñéóôåò. Óôïí ðßíáêá 2 ïñßæåôáé ç ðñïôåñáéüôçôá êáé ç ðñïóåôáéñéóôéêüôçôá ôùí ôåëåóôþí ôçò Tony. Ïé ãñáììýò ðïõ âñßóêïíôáé õøçëüôåñá óôïí ðßíáêá ðåñéý ïõí ôåëåóôýò ìåãáëýôåñçò ðñïôåñáéüôçôáò. ÔåëåóôÝò ðïõ âñßóêïíôáé óôçí ßäéá ãñáììþ Ý ïõí ôçí ßäéá ðñïôåñáéüôçôá. Ïé ôåëåóôýò nil?, head, tail êáé new, ðïõ Ý ïõí åéäéêþ óýíôáîç, äåí óõìðåñéëáìâüíïíôáé óôïí ðßíáêá ÊëÞóç äïìéêþí ìïíüäùí ùò óõíáñôþóåùí Áí f åßíáé ôï üíïìá ìéáò äïìéêþò ìïíüäáò ìå õðáñêôü ôýðï åðéóôñïöþò t, ôüôå ç Ýêöñáóç f(e 1,..., e n ) åßíáé ìéá r-value ìå ôýðï t. Ï áñéèìüò ôùí ðñáãìáôéêþí ðáñáìýôñùí n ðñýðåé íá 9

10 Ðßíáêáò 2: Ðñïôåñáéüôçôá êáé ðñïóåôáéñéóôéêüôçôá ôùí ôåëåóôþí ôçò Tony. ÔåëåóôÝò ÐåñéãñáöÞ Áñéèìüò ôåëïõìýíùí ÈÝóç êáé ðñïóåôáéñéóôéêüôçôá + - Ðñüóçìá 1 prex * / mod Ðïëëáðëáóéáóôéêïß ôåëåóôýò 2 inx, áñéóôåñþ + - Ðñïóèåôéêïß ôåëåóôýò 2 inx, áñéóôåñþ # ÊáôáóêåõÞ ëßóôáò 2 inx, äåîéü = <> > < <= >= Ó åóéáêïß ôåëåóôýò 2 inx, êáìßá not ËïãéêÞ Üñíçóç 1 prex and ËïãéêÞ óýæåõîç 2 inx, áñéóôåñþ or ËïãéêÞ äéüæåõîç 2 inx, áñéóôåñþ óõìðßðôåé ìå ôïí áñéèìü ôùí ôõðéêþí ðáñáìýôñùí ôçò f. Åðßóçò, ï ôýðïò êáé ôï åßäïò êüèå ðñáãìáôéêþò ðáñáìýôñïõ ðñýðåé íá óõìðßðôåé ìå ôïí ôýðï êáé ôïí ôñüðï ðåñüóìáôïò ôçò áíôßóôïé çò ôõðéêþò ðáñáìýôñïõ, óýìöùíá ìå ôïõò ðáñáêüôù êáíüíåò. Áí ç ôõðéêþ ðáñüìåôñïò åßíáé ôýðïõ t êáé ðåñíü êáô' áîßá, ôüôå ç áíôßóôïé ç ðñáãìáôéêþ ðáñüìåôñïò ðñýðåé íá åßíáé Ýêöñáóç ôýðïõ t. Áí ç ôõðéêþ ðáñüìåôñïò åßíáé ôýðïõ t êáé ðåñíü êáô' áíáöïñü, ôüôå ç áíôßóôïé ç ðñáãìáôéêþ ðáñüìåôñïò ðñýðåé íá åßíáé l-value ôýðïõ t. ÊáôÜ ôçí êëþóç ìéáò äïìéêþò ìïíüäáò, ïé ðñáãìáôéêýò ðáñüìåôñïé áðïôéìþíôáé áðü áñéóôåñü ðñïò ôá äåîéü. 1.5 ÅíôïëÝò Ïé åíôïëýò ðïõ õðïóôçñßæåé ç ãëþóóá Tony ùñßæïíôáé óå áðëýò êáé óýíèåôåò. Ïé áðëýò åíôïëýò åßíáé ïé áêüëïõèåò: Ç êåíþ åíôïëþ skip ðïõ äåí êüíåé êáìßá åíýñãåéá. Ç åíôïëþ áíüèåóçò l := e ðïõ áíáèýôåé ôçí ôéìþ ôçò Ýêöñáóçò e óôçí l-value l. Ç l-value l êáé Þ Ýêöñáóç e ðñýðåé íá åßíáé ôïõ ßäéïõ ôýðïõ t. Ç l-value l äåí ðñýðåé íá áíôéóôïé åß óå óôïé åßï óôáèåñþò óõìâïëïóåéñüò. Óýìöùíá ìå üóá ãñüöïíôáé óôçí åíüôçôá 1.2, ç áíüèåóç ðéíüêùí êáé ëéóôþí áíôéãñüöåé ôç äéåýèõíóç åíüò ðßíáêá Þ ìßáò ëßóôáò, äçìéïõñãþíôáò óõíþíõìá ðïôý äåí áíôéãñüöåé ôá ðåñéå üìåíá. Ç åíôïëþ êëþóçò äïìéêþò ìïíüäáò. Ïé ðñáãìáôéêýò ðáñüìåôñïé ãñüöïíôáé áíüìåóá óå ðáñåíèýóåéò. Áí åßíáé ðåñéóóüôåñåò, ùñßæïíôáé ìå êüììáôá. Ïé ðñïûðïèýóåéò ãéá ôçí êëþóç åßíáé ïé ßäéåò üðùò óôçí åíüôçôá ìå ôç äéáöïñü üôé äåí ðñýðåé íá ïñßæåôáé ôýðïò åðéóôñïöþò ãéá ôç äïìéêþ ìïíüäá. Ïé óýíèåôåò åíôïëýò ôçò Tony åßíáé ïé åîþò: Ç åíôïëþ åëýã ïõ if e 1 : b 1 elsif e 2 : b 2 else : b 2, üðïõ ôï óêýëïò elsif ìðïñåß íá åðáíáëáìâüíåôáé ìçäýí Þ ðåñéóóüôåñåò öïñýò êáé ôï óêýëïò else åßíáé ðñïáéñåôéêü. Ôá e 1 êáé e 2 ðñýðåé íá åßíáé Ýãêõñåò åêöñüóåéò ôýðïõ bool. Ôá b 1, b 2 êáé b 3 ðñýðåé íá åßíáé áêïëïõèßåò ìßáò Þ ðåñéóóüôåñùí åíôïëþí. Ç óçìáóéïëïãßá ôçò åíôïëþò åßíáé üðùò ð.. óôç Python. 10

11 Ç åíôïëþ åëýã ïõ for s 1 ; e; s 2 : b, ðïõ ìïéüæåé ìå ôçí áíôßóôïé ç åíôïëþ ôçò C. Ôá s 1 êáé s 2 åßíáé áêïëïõèßåò ìßáò Þ ðåñéóóüôåñùí áðëþí åíôïëþí, ùñéóìýíùí ìåôáîý ôïõò ìå êüììáôá. Ôï s 1 åêôåëåßôáé ìßá öïñü óôçí Ýíáñîç ôïõ âñü ïõ (áñ éêïðïßçóç), åíþ ôï s 2 åêôåëåßôáé óôï ôýëïò êüèå åðáíüëçøçò (âþìá). Ç Ýêöñáóç e ðñýðåé íá åßíáé ôýðïõ bool êáé ðáñéóôüíåé ôç óõíèþêç ôïõ âñü ïõ: üóï ç ôéìþ ôçò åßíáé áëçèþò, ï âñü ïò åðáíáëáìâüíåôáé. Ôï b ðñýðåé íá åßíáé áêïëïõèßá ìßáò Þ ðåñéóóüôåñùí åíôïëþí. Ç åíôïëþ Üëìáôïò exit ðïõ ôåñìáôßæåé ôçí åêôýëåóç ôçò ôñý ïõóáò äïìéêþò ìïíüäáò. Ç åíôïëþ áõôþ ðñýðåé íá åìöáíßæåôáé óôï óþìá ìßáò äïìéêþò ìïíüäáò ùñßò ôýðï åðéóôñïöþò. Ç åíôïëþ Üëìáôïò return e ðïõ ôåñìáôßæåé ôçí åêôýëåóç ôçò ôñý ïõóáò äïìéêþò ìïíüäáò êáé åðéóôñýöåé ùò áðïôýëåóìá ôçí ôéìþ ôçò Ýêöñáóçò e. Ç åíôïëþ áõôþ ðñýðåé íá åìöáíßæåôáé óôï óþìá ìßáò äïìéêþò ìïíüäáò ìå ôýðï åðéóôñïöþò t êáé ç Ýêöñáóç e ðñýðåé íá Ý åé ôïí ßäéï ôýðï t. 1.6 ÂéâëéïèÞêç Ýôïéìùí óõíáñôþóåùí Ç Tony õðïóôçñßæåé Ýíá óýíïëï ðñïêáèïñéóìýíùí äïìéêþí ìïíüäùí, ïé ïðïßåò Ý ïõí õëïðïéçèåß óå assembly ôïõ x86 ùò ìéá âéâëéïèþêç Ýôïéìùí óõíáñôþóåùí (run-time library). Åßíáé ïñáôýò óå êüèå äïìéêþ ìïíüäá, åêôüò áí åðéóêéüæïíôáé áðü ìåôáâëçôýò, ðáñáìýôñïõò Þ Üëëåò äïìéêýò ìïíüäåò ìå ôï ßäéï üíïìá. ÐáñáêÜôù äßíïíôáé ïé äçëþóåéò ôïõò êáé åîçãåßôáé ç ëåéôïõñãßá ôïõò Åßóïäïò êáé Ýîïäïò decl puti (int n) decl putb (bool b) decl putc (char c) decl puts (char[] s) Ïé óõíáñôþóåéò áõôýò ñçóéìïðïéïýíôáé ãéá ôçí åêôýðùóç ôéìþí ðïõ áíþêïõí óôïõò âáóéêïýò ôýðïõò ôçò Tony, êáèþò êáé ãéá ôçí åêôýðùóç óõìâïëïóåéñþí. decl int geti () decl bool getb () decl char getc () decl gets (int n, char[] s) Áíôßóôïé á, ïé ðáñáðüíù óõíáñôþóåéò ñçóéìïðïéïýíôáé ãéá ôçí åéóáãùãþ ôéìþí ðïõ áíþêïõí óôïõò âáóéêïýò ôýðïõò ôçò Tony êáé ãéá ôçí åéóáãùãþ óõìâïëïóåéñþí. Ç óõíüñôçóç gets ñçóéìïðïéåßôáé ãéá ôçí áíüãíùóç ìéáò óõìâïëïóåéñüò ìý ñé ôïí åðüìåíï áñáêôþñá áëëáãþò ãñáììþò. Ïé ðáñüìåôñïé ôçò êáèïñßæïõí ôï ìýãéóôï áñéèìü áñáêôþñùí (óõìðåñéëáìâáíïìýíïõ ôïõ ôåëéêïý '\0') ðïõ åðéôñýðåôáé íá äéáâáóôïýí êáé ôïí ðßíáêá áñáêôþñùí óôïí ïðïßï áõôïß èá ôïðïèåôçèïýí. Ï áñáêôþñáò áëëáãþò ãñáììþò äåí áðïèçêåýåôáé. Áí ôï ìýãåèïò ôïõ ðßíáêá åîáíôëçèåß ðñéí óõíáíôçèåß áñáêôþñáò áëëáãþò ãñáììþò, ç áíüãíùóç èá óõíå éóôåß áñãüôåñá áðü ôï óçìåßï üðïõ äéáêüðçêå ÓõíáñôÞóåéò ìåôáôñïðþò decl int abs (int n) decl int ord (char c) decl char chr (int n) H óõíüñôçóç abs õðïëïãßæåé ôçí áðüëõôç ôéìþ åíüò áêýñáéïõ áñéèìïý. Ïé óõíáñôþóåéò ord êáé chr ìåôáôñýðïõí áðü Ýíá áñáêôþñá óôïí áíôßóôïé ï êùäéêü ASCII êáé áíôßóôñïöá. 11

12 1.6.3 ÓõíáñôÞóåéò äéá åßñéóçò óõìâïëïóåéñþí decl int strlen (char[] s) decl int strcmp (char[] s1, s2) decl strcpy (char[] trg, src) decl strcat (char[] trg, src) Ïé óõíáñôþóåéò áõôýò Ý ïõí áêñéâþò ôçí ßäéá ëåéôïõñãßá ìå ôéò óõíþíõìýò ôïõò óôç âéâëéïèþêç óõíáñôþóåùí ôçò ãëþóóáò C. 2 ÐëÞñçò ãñáììáôéêþ ôçò Tony Ç óýíôáîç ôçò ãëþóóáò Tony äßíåôáé ðáñáêüôù óå ìïñöþ EBNF. Ç ãñáììáôéêþ ðïõ áêïëïõèåß åßíáé äéöïñïýìåíç, ïé ðåñéóóüôåñåò áìöéóçìßåò üìùò ìðïñïýí íá îåðåñáóèïýí áí ëüâåé êáíåßò õðüøç ôïõò êáíüíåò ðñïôåñáéüôçôáò êáé ðñïóåôáéñéóôéêüôçôáò ôùí ôåëåóôþí, üðùò ðåñéãñüöïíôáé óôïí ðßíáêá 2. Ôá óýìâïëá id, int-const, char-const êáé string-literal åßíáé ôåñìáôéêü óýìâïëá ôçò ãñáììáôéêþò. program func-def ::= func-def ::= \def" header \:" ( func-def func-decl var-def ) stmt + \" header ::= [ type ] id \(" formal ( \;" formal ) \)" formal ::= [ \ref" ] type id ( \," id ) type ::= \int" \bool" \char" type \[" \]" \list" \[" type \]" func-decl var-def stmt simple ::= \decl" header ::= type id ( \," id ) ::= simple \exit" \return" expr \if" expr \:" stmt + ( \elif" expr \:" stmt + ) [ \else" \:" stmt + ] \" \for" simple-list \;" expr \;" simple-list \:" stmt + \" ::= \skip" atom \:=" expr call simple-list ::= simple ( \," simple ) call ::= id \(" [ expr ( \," expr ) ] \)" atom ::= id string-literal atom \[" expr \]" call expr ::= atom int-const char-const \(" expr \)" ( \+" \-" ) expr expr ( \+" \-" \*" \/" \mod" ) expr expr ( \=" \<>" \<" \>" \<=" \>=" ) expr \true" \false" \not" expr expr ( \and" \or" ) expr \new" type \[" expr \]" \nil" \nil?" \(" expr \)" expr \#" expr \head" \(" expr \)" \tail" \(" expr \)" 3 Ðáñáäåßãìáôá Óôçí ðáñüãñáöï áõôþ äßíïíôáé Ýîé ðáñáäåßãìáôá ðñïãñáììüôùí óôç ãëþóóá Tony, ç ðïëõðëïêüôçôá ôùí ïðïßùí êõìáßíåôáé óçìáíôéêü. Ãéá êüðïéá áðü áõôü ôá ðáñáäåßãìáôá (Þ ãéá ðáñüìïéá ðñïãñüììáôá), ìðïñåßôå íá âñåßôå ôïí áñ éêü, ôïí åíäéüìåóï êþäéêá ( ùñßò âåëôéóôïðïßçóç), ôç ìïñöþ ôùí åããñáöçìüôùí äñáóôçñéïðïßçóçò ôùí äïìéêþí ìïíüäùí, êáèþò êáé ôïí ôåëéêü êþäéêá óå áíôßóôïé á öõëëüäéá ðåñéãñáöþò ãëùóóþí ðïõ äüèçêáí ùò èýìáôá åñãáóßáò óôï ßäéï ìüèçìá óå ðñïçãïýìåíá Ýôç, ìýóù ôçò éóôïóåëßäáò ôïõ ìáèþìáôïò. 12

13 left middle right Ó Þìá 1: Ïé ðýñãïé ôïõ Hanoi. 3.1 Ðåò ãåéá! Ôï ðáñáêüôù ðáñüäåéãìá åßíáé ôï áðëïýóôåñï ðñüãñáììá óôç ãëþóóá Tony ðïõ ðáñüãåé êüðïéï áðïôýëåóìá ïñáôü óôï ñþóôç. Ôï ðñüãñáììá áõôü ôõðþíåé áðëþò Ýíá ìþíõìá. def hello (): puts("hello world!\n") 3.2 Ïé ðýñãïé ôïõ Hanoi Ôï ðñüãñáììá ðïõ áêïëïõèåß ëýíåé ôï ðñüâëçìá ôùí ðýñãùí ôïõ Hanoi. Ìéá óýíôïìç ðåñéãñáöþ ôïõ ðñïâëþìáôïò äßíåôáé ðáñáêüôù. ÕðÜñ ïõí ôñåéò óôýëïé, óôïí ðñþôï áðü ôïõò ïðïßïõò åßíáé ðåñáóìýíïé n ôï ðëþèïò äáêôýëéïé. Ïé åîùôåñéêýò äéüìåôñïé ôùí äáêôõëßùí åßíáé äéáöïñåôéêýò êáé áõôïß åßíáé ðåñáóìýíïé áðü êüôù ðñïò ôá ðüíù óå öèßíïõóá óåéñü åîùôåñéêþò äéáìýôñïõ, üðùò öáßíåôáé óôï ó Þìá 1. Æçôåßôáé íá ìåôáöåñèïýí ïé äáêôýëéïé áðü ôïí ðñþôï óôïí ôñßôï óôýëï ( ñçóéìïðïéþíôáò ôï äåýôåñï ùò âïçèçôéêü þñï), áêïëïõèþíôáò üìùò ôïõò åîþò êáíüíåò: ÊÜèå öïñü åðéôñýðåôáé íá ìåôáöåñèåß Ýíáò ìüíï äáêôýëéïò, áðü êüðïéï óôýëï óå êüðïéïí Üëëï óôýëï. Áðáãïñåýåôáé íá ôïðïèåôçèåß äáêôýëéïò ìå ìåãáëýôåñç äéüìåôñï ðüíù áðü äáêôýëéï ìå ìéêñüôåñç äéüìåôñï. Ôï ðñüãñáììá óôç ãëþóóá Tony ðïõ ëýíåé áõôü ôï ðñüâëçìá äßíåôáé ðáñáêüôù. Ç óõíüñôçóç hanoi åßíáé áíáäñïìéêþ. def solve (): def hanoi (int rings; char[] source, target, auxiliary): def move (char[] source, target): puts("moving from ") puts(source) puts(" to ") puts(target) puts(".\n") if rings >= 1: hanoi(rings-1, source, auxiliary, target) move(source, target) hanoi(rings-1, auxiliary, target, source) 13

14 int NumberOfRings puts("rings: ") NumberOfRings := readinteger() hanoi(numberofrings, "left", "right", "middle") 3.3 Ðñþôïé áñéèìïß Ôï ðáñáêüôù ðáñüäåéãìá ðñïãñüììáôïò óôç ãëþóóá Tony åßíáé Ýíá ðñüãñáììá ðïõ õðïëïãßæåé ôïõò ðñþôïõò áñéèìïýò ìåôáîý 1 êáé n, üðïõ ôï n êáèïñßæåôáé áðü ôï ñþóôç. Ôï ðñüãñáììá áõôü ñçóéìïðïéåß Ýíáí áðëü áëãüñéèìï ãéá ôïí õðïëïãéóìü ôùí ðñþôùí áñéèìþí. Ìéá äéáôýðùóç áõôïý ôïõ áëãïñßèìïõ óå øåõäïãëþóóá äßíåôáé ðáñáêüôù. ËáìâÜíåôáé õðüøç üôé ïé áñéèìïß 2 êáé 3 åßíáé ðñþôïé, êáé óôç óõíý åéá åîåôüæïíôáé ìüíï ïé áñéèìïß ôçò ìïñöþò 6k ± 1, üðïõ k öõóéêüò áñéèìüò. Êýñéï ðñüãñáììá ôýðùóå ôïõò áñéèìïýò 2 êáé 3 ãéá t := 6 ìý ñé n ìå âþìá 6 êüíå ôá åîþò: áí ï áñéèìüò t 1 åßíáé ðñþôïò ôüôå ôýðùóý ôïí áí ï áñéèìüò t + 1 åßíáé ðñþôïò ôüôå ôýðùóý ôïí Áëãüñéèìïò åëýã ïõ (åßíáé ï áñéèìüò t ðñþôïò;) áí t < 0 ôüôå Ýëåãîå ôïí áñéèìü t áí t < 2 ôüôå ï t äåí åßíáé ðñþôïò áí t = 2 ôüôå ï t åßíáé ðñþôïò áí ï t äéáéñåßôáé ìå ôï 2 ôüôå ï t äåí åßíáé ðñþôïò ãéá i := 3 ìý ñé t/2 ìå âþìá 2 êüíå ôá åîþò: áí ï t äéáéñåßôáé ìå ôïí i ôüôå ï t äåí åßíáé ðñþôïò o t åßíáé ðñþôïò Ôï áíôßóôïé ï ðñüãñáììá óôç ãëþóóá Tony åßíáé ôï áêüëïõèï. def main (): def bool prime? (int n): int i if n < 0: return prime?(-n) elsif n < 2: return false elsif n = 2: return true elsif n mod 2 = 0: return false else: for i := 3; i <= n / 2; i := i + 2: if n mod i = 0: return false return true int limit, number, counter puts("limit: ") 14

15 limit := readinteger() puts("primes:\n") counter := 0 if limit >= 2: counter := counter + 1 puti(2) puts("\n") if limit >= 3: counter := counter + 1 puti(3) puts("\n") for number := 6; number <= limit; number := number + 6: if prime?(number - 1): counter := counter + 1 puti(number - 1) puts("\n") if number <> limit and prime?(number + 1): counter := counter + 1 puti(number + 1) puts("\n") puts("\ntotal: ") puti(counter) puts("\n") 3.4 ÁíôéóôñïöÞ óõìâïëïóåéñüò Ôï ðñüãñáììá ðïõ áêïëïõèåß óôç ãëþóóá Tony åêôõðþíåé ôï ìþíõìá \Hello world!" áíôéóôñýöïíôáò ôç äïèåßóá óõìâïëïóåéñü. def main (): def char[] reverse (char[] s): char[] t int i, l l := strlen(s) t := new char[l+1] for i := 0; i < l; i := i+1: t[i] := s[l-i-1] t[i] := '\0' return t puts(reverse("\n!dlrow olleh")) 3.5 Ôáîéíüìçóç ðßíáêá ìå ôç ìýèïäï ôçò öõóáëßäáò Ï áëãüñéèìïò ôçò öõóáëßäáò (bubble sort) åßíáé Ýíáò áðü ôïõò ðéï ãíùóôïýò êáé áðëïýò áëãïñßèìïõò ôáîéíüìçóçò. Ôï ðáñáêüôù ðñüãñáììá óå Tony ôïí ñçóéìïðïéåß ãéá íá ôáîéíïìþóåé Ýíáí ðßíáêá áêåñáßùí áñéèìþí êáô' áýîïõóá óåéñü. Áí x åßíáé ï ðßíáêáò ðïõ ðñýðåé íá ôáîéíïìçèåß êáé n åßíáé ôï ìýãåèüò ôïõ (èåùñïýìå óýìöùíá ìå ôç óýìâáóç ôçò Tony üôé ôá óôïé åßá ôïõ åßíáé ôá x[0], x[1],... x[n 1]), ìéá ðáñáëëáãþ ôïõ áëãïñßèìïõ ðåñéãñüöåôáé ìå øåõäïêþäéêá ùò åîþò: Áëãüñéèìïò ôçò öõóáëßäáò (bubble sort) åðáíüëáâå ôï åîþò: ãéá i áðü 0 ùò n 2 áí x[i] > x[i + 1] áíôßóôñåøå ôá x[i] êáé x[i + 1] üóï ìåôáâüëëåôáé ç óåéñü ôùí óôïé åßùí ôïõ x 15

16 Ôï áíôßóôïé ï ðñüãñáììá óå ãëþóóá Tony åßíáé ôï åîþò: def main (): def bsort (int n; int[] x): def swap (ref int x, y): int t t := x x := y y := t int i bool changed for changed := true; changed; skip: changed := false for i := 0; i < n-1; i := i+1: if x[i] > x[i+1]: swap(x[i], x[i+1]) changed := true def writearray (char[] msg; int n; int[] x): int i puts(msg) for i := 0; i < n; i := i+1: if i > 0: puts(", ") puti(x[i]) puts("\n") int seed, i int[] x x := new int[16] seed := 65 for i := 0; i < 16; i := i+1: seed := (seed * i) mod 101 x[i] := seed writearray("initial array: ", 16, x) bsort(16, x) writearray("sorted array: ", 16, x) 3.6 Ôáîéíüìçóç ëßóôáò ìå ôç ìýèïäï ôçò äéáìýñéóçò Ï áëãüñéèìïò ôçò äéáìýñéóçò (quicksort) äå èá ìðïñïýóå öõóéêü íá ëåßðåé áðü ôï åã åéñßäéï ïñéóìïý ôçò ãëþóóáò Tony! Ç (ó åäüí) óõíáñôçóéáêþ ðáñáëëáãþ ôïõ ãéá ôçí ôáîéíüìçóç ëéóôþí, ðïõ ðåñéãñüöåôáé ðáñáêüôù, åßíáé äéáöïñåôéêþ áðü ôçí ðñïóôáêôéêþ ðñùôüôõðç ìïñöþ ðïõ ïöåßëåôáé óôïí Tony Hoare êáé ðïõ ôáîéíïìåß Ýíáí ðßíáêá åðß ôüðïõ. 16

17 Áëãüñéèìïò ôçò äéáìýñéóçò (quicksort) ñçóéìïðïßçóå ôï ðñþôï óôïé åßï ôçò ëßóôáò ùò äéáìåñéóôþ (pivot) þñéóå ôá õðüëïéðá óôïé åßá ôçò ëßóôáò óå äýï ëßóôåò: ìßá ðïõ ðåñéý åé ôá óôïé åßá ðïõ åßíáé ìéêñüôåñá ôïõ äéáìåñéóôþ, êáé ìßá ðïõ ðåñéý åé ôá óôïé åßá ðïõ åßíáé ìåãáëýôåñá Þ ßóá ôáîéíüìçóå îå ùñéóôü (áíáäñïìéêü) ôéò äýï ëßóôåò óõíýíùóå ôá áðïôåëýóìáôá, ðáñåìâüëëïíôáò ôï äéáìåñéóôþ Áíôß ôçò îå ùñéóôþò ôáîéíüìçóçò êáé óõíýíùóçò, ñçóéìïðïéåßôáé ç óõíüñôçóç qsort aux(l, r) ðïõ ôáîéíïìåß ôç ëßóôá l êáé óõã ñüíùò óõíåíþíåé óôï áðïôýëåóìá ôç ëßóôá r. Ôï ðñüãñáììá óå ãëþóóá Tony åßíáé ôï åîþò: def main (): def list[int] qsort (list[int] l): def list[int] qsort_aux (list[int] l, rest): int pivot, x list[int] lt, ge if nil?(l): return rest pivot := head(l) l := tail(l) for lt := nil, ge := nil; nil?(l); l := tail(l): x := head(l) if x < pivot: lt := x # lt else: ge := x # ge return qsort_aux(lt, pivot # qsort_aux(ge, rest)) return qsort_aux(l, nil) def writelist (char[] msg; list[int] l): bool more puts(msg) for more := false; not nil?(l); l := tail(l), more := true: if more: puts(", ") puti(head(l)) puts("\n") int seed, i list[int] l seed := 65 for i := 0, l := nil; i < 16; i := i+1: seed := (seed * i) mod 101 l := seed # l writelist("initial list: ", l) l := qsort(l) writelist("sorted list: ", l) 17

18 4 Ïäçãßåò ãéá ôçí ðáñüäïóç Ï ôåëéêüò ìåôáãëùôôéóôþò ðñýðåé íá ìðïñåß íá åîüãåé êáôü âïýëçóç åíäéüìåóï êáé ôåëéêü êþäéêá. Åöüóïí äåí Ý ïõí êáèïñéóèåß ïé ðáñüìåôñïé ëåéôïõñãßáò -f Þ -i, ðïõ åîçãïýíôáé ðáñáêüôù, ï ìåôáãëùôôéóôþò èá äý åôáé ôï ðçãáßï ðñüãñáììá áðü Ýíá áñ åßï ìå ïðïéáäþðïôå êáôüëçîç (ð. *.tony) ðïõ èá äßíåôáé ùò ôï ìïíáäéêü ôïõ üñéóìá. Ï åíäéüìåóïò êþäéêáò èá ôïðïèåôåßôáé óå áñ åßï ìå êáôüëçîç *.imm êáé ï ôåëéêüò óå áñ åßï ìå êáôüëçîç *.asm. Ôá áñ åßá áõôü èá âñßóêïíôáé óôïí ßäéï êáôüëïãï êáé èá Ý ïõí ôï ßäéï êõñßùò üíïìá. Ð.. áðü ôï ðçãáßï áñ åßï /tmp/hello.dna èá ðáñüãïíôáé ôá /tmp/hello.imm êáé /tmp/hello.asm. To åêôåëýóéìï ôïõ ôåëéêïý ìåôáãëùôôéóôþ èá ðñýðåé íá äý åôáé ôéò ðáñáêüôù ðáñáìýôñïõò: -Ï óçìáßá âåëôéóôïðïßçóçò (ðñïáéñåôéêþ). -f ðñüãñáììá óôï standard input, Ýîïäïò ôåëéêïý êþäéêá óôï standard output. -i ðñüãñáììá óôï standard input, Ýîïäïò åíäéüìåóïõ êþäéêá óôï standard output. Åðßóçò, ç ôéìþ ðïõ èá åðéóôñýöåôáé óôï ëåéôïõñãéêü óýóôçìá áðü ôï ìåôáãëùôôéóôþ èá ðñýðåé íá åßíáé ìçäåíéêþ óôçí ðåñßðôùóç åðéôõ ïýò ìåôáãëþôôéóçò êáé ìç ìçäåíéêþ óå áíôßèåôç ðåñßðôùóç. Ãéá ôçí åýêïëç áíüðôõîç ôïõ ìåôáãëùôôéóôþ ðñïôåßíåôáé ç ñþóç åíüò áñ åßïõ Makefile ìå ôá åîþò (ôïõëü éóôïí) áñáêôçñéóôéêü: Ìå áðëü make, èá äçìéïõñãåß ôï åêôåëýóéìï ôïõ ôåëéêïý ìåôáãëùôôéóôþ. Ìå make clean, èá óâþíåé üëá áíåîáéñýôùò ôá áñ åßá ðïõ ðáñüãïíôáé áõôüìáôá (ð.. áõôü ðïõ ðáñüãïõí bison êáé flex, ôá object les êáé ôï ôåëéêü åêôåëýóéìï). íá ðáñüäåéãìá åíüò ôýôïéïõ Ìakefile, õðïèýôïíôáò üôé ãëþóóá õëïðïßçóçò åßíáé ç C êáé ãßíåôáé ñþóç ôùí åñãáëåßùí flex êáé bison, åßíáé ôï ðáñáêüôù. CC=gcc CFLAGS=-Wall compiler: compiler.lex.o compiler.tab.o symbol.o symbolc.o $(CC) $(CFLAGS) -o compiler compiler.lex.o compiler.tab.o \ symbol.o symbolc.o compiler.lex.c: compiler.l compiler.tab.h flex -it compiler.l > compiler.lex.c compiler.tab.c compiler.tab.h: compiler.y bison -dv compiler.y clean: $(RM) *.o compiler.tab.c compiler.tab.h compiler.lex.c \ compiler core Ç ìïñöþ åìöüíéóçò ôùí ôåôñüäùí êáé ôïõ ôåëéêïý êþäéêá èá ðñýðåé íá åßíáé áõôþ ðïõ ðñïôåßíåôáé óôï âéâëßï êáé óôéò äéáëýîåéò. Åðßóçò íá ëçöèïýí õðüøç ïé ðáñáêüôù ïäçãßåò: ÅíäéÜìåóïò êþäéêáò: íá õéïèåôçèåß ìïñöïðïßçóç éóïäýíáìç ìå printf("%d: %s, %s, %s, %s\n",...) Ôåëéêüò êþäéêáò: ðñïóï Þ íá äïèåß óôç óôçëïèýôçóç (indentation). Íá áêïëïõèçèåß ôï ðáñáêüôù õðüäåéãìá: åôéêýôôá: <tab> åíôïëþ <tab> üñéóìá-1, üñéóìá-2 <tab> åíôïëþ <tab> üñéóìá-1, üñéóìá-2 18

Ç ãëþóóá Alan. ÌåôáãëùôôéóôÝò 2011 ÈÝìá åñãáóßáò

Ç ãëþóóá Alan. ÌåôáãëùôôéóôÝò 2011 ÈÝìá åñãáóßáò Åèíéêü Ìåôóüâéï Ðïëõôå íåßï Ó ïëþ Çëåêôñïëüãùí Ìç áíéêþí & Ìç áíéêþí Õðïëïãéóôþí ÔïìÝáò Ôå íïëïãßáò ÐëçñïöïñéêÞò & Õðïëïãéóôþí ÅñãáóôÞñéï Ôå íïëïãßáò Ëïãéóìéêïý ÌåôáãëùôôéóôÝò 0 ÈÝìá åñãáóßáò Ç ãëþóóá

Διαβάστε περισσότερα

Ç ãëþóóá Grace. ÌåôáãëùôôéóôÝò 2009 ÈÝìá åñãáóßáò

Ç ãëþóóá Grace. ÌåôáãëùôôéóôÝò 2009 ÈÝìá åñãáóßáò Åèíéêü Ìåôóüâéï Ðïëõôå íåßï Ó ïëþ Çëåêôñïëüãùí Ìç áíéêþí & Ìç áíéêþí Õðïëïãéóôþí ÔïìÝáò Ôå íïëïãßáò ÐëçñïöïñéêÞò & Õðïëïãéóôþí ÅñãáóôÞñéï Ôå íïëïãßáò Ëïãéóìéêïý ÌåôáãëùôôéóôÝò 2009 ÈÝìá åñãáóßáò Ç ãëþóóá

Διαβάστε περισσότερα

Ç ãëþóóá Dana. ÌåôáãëùôôéóôÝò 2008 ÈÝìá åñãáóßáò

Ç ãëþóóá Dana. ÌåôáãëùôôéóôÝò 2008 ÈÝìá åñãáóßáò Åèíéêü Ìåôóüâéï Ðïëõôå íåßï Ó ïëþ Çëåêôñïëüãùí Ìç áíéêþí & Ìç áíéêþí Õðïëïãéóôþí ÔïìÝáò Ôå íïëïãßáò ÐëçñïöïñéêÞò & Õðïëïãéóôþí ÅñãáóôÞñéï Ôå íïëïãßáò Ëïãéóìéêïý ÌåôáãëùôôéóôÝò 2008 ÈÝìá åñãáóßáò Ç ãëþóóá

Διαβάστε περισσότερα

Μεταγλωττιστές 2017 Θέμα εργασίας

Μεταγλωττιστές 2017 Θέμα εργασίας Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Τεχνολογίας Πληροφορικής & Υπολογιστών Εργαστήριο Τεχνολογίας Λογισμικού Μεταγλωττιστές 2017 Θέμα εργασίας (1932

Διαβάστε περισσότερα

Μεταγλωττιστές 2018 Θέμα εργασίας

Μεταγλωττιστές 2018 Θέμα εργασίας Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Τεχνολογίας Πληροφορικής & Υπολογιστών Εργαστήριο Τεχνολογίας Λογισμικού Μεταγλωττιστές 0 Θέμα εργασίας (1 ) https://courses.softlab.ntua.gr/compilers/

Διαβάστε περισσότερα

Μεταγλωττιστές 2015 Θέμα εργασίας. Η γλώσσα Tony. Sir Charles Antony (Tony) Richard Hoare (1934 ) Prof. Emeritus, Oxford University.

Μεταγλωττιστές 2015 Θέμα εργασίας. Η γλώσσα Tony. Sir Charles Antony (Tony) Richard Hoare (1934 ) Prof. Emeritus, Oxford University. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Τεχνολογίας Πληροφορικής & Υπολογιστών Εργαστήριο Τεχνολογίας Λογισμικού Μεταγλωττιστές 01 Θέμα εργασίας Η γλώσσα

Διαβάστε περισσότερα

ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ B

ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ B ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ 2008 - ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ B ÈÝìá. Èåùñïýìå ôï óýíïëï Ω {; 2; ; 2008}. (á ( âáèìüò Ðüóåò åßíáé ïé ìåôáèýóåéò ôùí óôïé åßùí ôïõ Ω óôéò ïðïßåò ôá Üñôéá óôïé åßá êáôáëáìâüíïõí ôéò ôåëåõôáßåò

Διαβάστε περισσότερα

ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ Á

ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ Á ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ 2008 - ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ Á ÈÝìá. Èåùñïýìå ôï óýíïëï Ω {; 2; ; 2008}. (á ( âáèìüò Ðüóåò åßíáé ïé ìåôáèýóåéò ôùí óôïé åßùí ôïõ Ω óôéò ïðïßåò ôï óôïé åßï âñßóêåôáé óå êüðïéá áðü ôéò

Διαβάστε περισσότερα

Μεταγλωττιστές 2019 Θέμα εργασίας

Μεταγλωττιστές 2019 Θέμα εργασίας Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Τεχνολογίας Πληροφορικής & Υπολογιστών Εργαστήριο Τεχνολογίας Λογισμικού Μεταγλωττιστές 0 Θέμα εργασίας ( ) https://courses.softlab.ntua.gr/compilers/

Διαβάστε περισσότερα

Τυπικές Γλώσσες. Μεταγλωττιστές. (μέρος 1ο) Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας

Τυπικές Γλώσσες. Μεταγλωττιστές. (μέρος 1ο) Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μεταγλωττιστές Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας Τυπικές Γλώσσες (μέρος 1ο) Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ÊåöÜëáéï 4 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÁ. 4.1 ÅéóáãùãÞ (ÃåùìåôñéêÞ)

ÊåöÜëáéï 4 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÁ. 4.1 ÅéóáãùãÞ (ÃåùìåôñéêÞ) 44 ÊåöÜëáéï 4 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÁ 4.1 ÅéóáãùãÞ (ÃåùìåôñéêÞ) Óå äéüöïñåò öõóéêýò åöáñìïãýò õðüñ ïõí ìåãýèç ôá ïðïßá ìðïñïýí íá áñáêôçñéóèïýí ìüíï ìå Ýíá áñéèìü. ÔÝôïéá ìåãýèç, üðùò ãéá ðáñüäåéãìá, ç èåñìïêñáóßá

Διαβάστε περισσότερα

ÊåöÜëáéï 3 ÏÑÉÆÏÕÓÅÓ. 3.1 ÅéóáãùãÞ

ÊåöÜëáéï 3 ÏÑÉÆÏÕÓÅÓ. 3.1 ÅéóáãùãÞ 28 ÊåöÜëáéï 3 ÏÑÉÆÏÕÓÅÓ 3.1 ÅéóáãùãÞ Ãéá êüèå ôåôñáãùíéêü ðßíáêá A áíôéóôïé åß Ýíáò ðñáãìáôéêüò áñéèìüò ï ïðïßïò êáëåßôáé ïñßæïõóá êáé óõíþèùò óõìâïëßæåôáé ìå A Þ det(a). ÌåôáèÝóåéò: Ìéá áðåéêüíéóç ôïõ

Διαβάστε περισσότερα

Ó ÅÄÉÁÓÌÏÓ - ÊÁÔÁÓÊÅÕÇ ÓÔÏÌÉÙÍ & ÅÉÄÉÊÙÍ ÅÎÁÑÔÇÌÁÔÙÍ ÊËÉÌÁÔÉÓÌÏÕ V X

Ó ÅÄÉÁÓÌÏÓ - ÊÁÔÁÓÊÅÕÇ ÓÔÏÌÉÙÍ & ÅÉÄÉÊÙÍ ÅÎÁÑÔÇÌÁÔÙÍ ÊËÉÌÁÔÉÓÌÏÕ V X V X A B+24 AEROGRAMÌI Ïé äéáóôüóåéò ôùí óôïìßùí ôçò óåéñüò Å öáßíïíôáé óôï ðáñáêüôù ó Þìá. Áíôßóôïé á, ïé äéáóôüóåéò ôùí óôïìßùí ôçò óåéñüò ÂÔ öáßíïíôáé óôï Ó Þìá Å. Ãéá ôïí ðñïóäéïñéóìü ôçò ðáñáããåëßáò

Διαβάστε περισσότερα

( ) ξî τέτοιο, + Ý åé ìßá ôïõëü éóôïí ñßæá óôï äéüóôçìá ( ) h x =,να δείξετε ότι υπάρχει ( α,β) x ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΙΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥΣ

( ) ξî τέτοιο, + Ý åé ìßá ôïõëü éóôïí ñßæá óôï äéüóôçìá ( ) h x =,να δείξετε ότι υπάρχει ( α,β) x ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΙΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥΣ . Äßíåôáé ç óõíüñôçóç : [, + ) R óõíå Þò óôï äéüóôçìá [,+ ) êáé ðáñáãùãßóéìç óôï äéüóôçìá (,+ ), ãéá ôçí ïðïßá éó ýåé ( ) = α. óôù üôé õðüñ åé κî R, þóôå íá éó ýåé ( ) κ ãéá êüèå Î (,+ ). Íá äåßîåôå üôé

Διαβάστε περισσότερα

Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μεταγλωττιστές Ενδιάμεσος Κώδικας Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας

Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μεταγλωττιστές Ενδιάμεσος Κώδικας Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μεταγλωττιστές Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας Ενδιάμεσος Κώδικας Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε

Διαβάστε περισσότερα

Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Λεκτική Ανάλυση. Μεταγλωττιστές. Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας

Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Λεκτική Ανάλυση. Μεταγλωττιστές. Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μεταγλωττιστές Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας Λεκτική Ανάλυση Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ÄéáêñéôÝò êáé óõíå åßò ôõ áßåò ìåôáâëçôýò ÁóêÞóåéò

ÄéáêñéôÝò êáé óõíå åßò ôõ áßåò ìåôáâëçôýò ÁóêÞóåéò ÄéáêñéôÝò êáé óõíå åßò ôõ áßåò ìåôáâëçôýò ÁóêÞóåéò Áíôþíçò Ïéêïíüìïõ aeconom@math.uoa.gr ÌáÀïõ óêçóç (Ross, Exer. 4.8) Áí E[X] êáé V ar[x] 5 íá âñåßôå. E[( + X) ],. V ar[4 + X]. óêçóç (Ross, Exer. 4.64)

Διαβάστε περισσότερα

16. ÌåëÝôç ôùí óõíáñôþóåùí y=çìx, y=óõíx êáé ôùí ìåôáó çìáôéóìþí ôïõò.

16. ÌåëÝôç ôùí óõíáñôþóåùí y=çìx, y=óõíx êáé ôùí ìåôáó çìáôéóìþí ôïõò. 55 16. ÌåëÝôç ôùí óõíáñôþóåùí y=çìx, y=óõíx êáé ôùí ìåôáó çìáôéóìþí ôïõò. A ÌÝñïò 1. Íá êáôáóêåõüóåéò óôï Function Probe ôç ãñáöéêþ ðáñüóôáóç ôçò y=çìx. Óôïí ïñéæüíôéï Üîïíá íá ïñßóåéò êëßìáêá áðü ôï -4ð

Διαβάστε περισσότερα

ÊåöÜëáéï 5 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ. 5.1 ÅéóáãùãÞ. 56 ÊåöÜëáéï 5. ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ

ÊåöÜëáéï 5 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ. 5.1 ÅéóáãùãÞ. 56 ÊåöÜëáéï 5. ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ 55 56 ÊåöÜëáéï 5. ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ ÊåöÜëáéï 5 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ 5.1 ÅéóáãùãÞ Ïñéóìüò: íá óýíïëï V êáëåßôáé äéáíõóìáôéêüò þñïò Þ ãñáììéêüò þñïò ðüíù óôïí IR áí (á) ôï V åßíáé êëåéóôü ùò ðñïò ôç ðñüóèåóç,

Διαβάστε περισσότερα

ÏñãÜíùóç ÐñïãñÜììáôïò

ÏñãÜíùóç ÐñïãñÜììáôïò ÊåöÜëáéï 4 ÏñãÜíùóç ÐñïãñÜììáôïò Åðéäéùêüìåíïé óôü ïé: ¼ôáí ïëïêëçñþóåôå ôç ìåëýôç áõôïý ôïõ êåöáëáßïõ, èá åßóôå éêáíïß: é íá ðåñéãñüöåôå ôéò åíôïëýò ðïõ ñçóéìïðïéïýíôáé óôá õðïðñïãñüììáôá êáé óôï êýñéï

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΝΗ ΓΕΡΟΥΛΑΝΟΥ. Εικονογράφηση ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟΥ ΛΗΔΑ ΒΑΡΒΑΡΟΥΣΗ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΕΛΕΝΗ ΓΕΡΟΥΛΑΝΟΥ. Εικονογράφηση ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟΥ ΛΗΔΑ ΒΑΡΒΑΡΟΥΣΗ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟΥ ΕΛΕΝΗ ΓΕΡΟΥΛΑΝΟΥ Εικονογράφηση ΛΗΔΑ ΒΑΡΒΑΡΟΥΣΗ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ Ï ðéï ìåãüëïò êáé ï ðéï óçìáíôéêüò ðáéäáãùãéêüò êáíüíáò äåí åßíáé ôï íá

Διαβάστε περισσότερα

ÓÕÍÈÇÊÇ ÁÌÅÔÁÈÅÔÏÔÇÔÁÓ ÓÕÓÔÇÌÁÔÏÓ ÔÏÉ ÙÌÁÔÙÍ ÐÁÑÁÑÔÇÌÁ Â

ÓÕÍÈÇÊÇ ÁÌÅÔÁÈÅÔÏÔÇÔÁÓ ÓÕÓÔÇÌÁÔÏÓ ÔÏÉ ÙÌÁÔÙÍ ÐÁÑÁÑÔÇÌÁ Â ÓÕÍÈÇÊÇ ÁÌÅÔÁÈÅÔÏÔÇÔÁÓ ÓÕÓÔÇÌÁÔÏÓ ÔÏÉ ÙÌÁÔÙÍ ÐÁÑÁÑÔÇÌÁ Â ÐÁÑÁÑÔÇÌÁ Â 464 ÅÊÙÓ 000 - Ó ÏËÉÁ ÓÕÍÈÇÊÇ ÁÌÅÔÁÈÅÔÏÔÇÔÁÓ ÓÕÓÔÇÌÁÔÏÓ ÔÏÉ ÙÌÁÔÙÍ Â.1 ÁÓÕÌÌÅÔÑÏ ÓÕÓÔÇÌÁ Η N / ( 0. + 0.1 η) 0.6 ν ν, η 3, η > 3...

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Íá âñåèåß ôï ðåäßï ïñéóìïý ôçò óõíüñôçóçò f: 4 x. (iv) f(x, y, z) = sin x 2 + y 2 + 3z Íá âñåèïýí ôá üñéá (áí õðüñ ïõí): lim

3.1 Íá âñåèåß ôï ðåäßï ïñéóìïý ôçò óõíüñôçóçò f: 4 x. (iv) f(x, y, z) = sin x 2 + y 2 + 3z Íá âñåèïýí ôá üñéá (áí õðüñ ïõí): lim 3.1 Íá âñåèåß ôï ðåäßï ïñéóìïý ôçò óõíüñôçóçò f: 4 x (i) f(x, y) = sin 1 2 (x + y) (ii) f(x, y) = y 2 + 3 (iii) f(x, y, z) = 25 x 2 y 2 z 2 (iv) f(x, y, z) = z +ln(1 x 2 y 2 ) 3.2 (i) óôù f(x, y, z) =

Διαβάστε περισσότερα

Τυπικές Γλώσσες. Μεταγλωττιστές. (μέρος 2ο) Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας

Τυπικές Γλώσσες. Μεταγλωττιστές. (μέρος 2ο) Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μεταγλωττιστές Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας Τυπικές Γλώσσες (μέρος 2ο) Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

7. ÂáóéêÜ óôïé åßá ðñïãñáììáôéóìïý

7. ÂáóéêÜ óôïé åßá ðñïãñáììáôéóìïý 7. ÂáóéêÜ óôïé åßá ðñïãñáììáôéóìïý 146 ÁíÜðôõîç åöáñìïãþí óå ðñïãñáììáôéóôéêü ðåñéâüëëïí ÅéóáãùãÞ ÊÜèå ãëþóóá ðñïãñáììáôéóìïý, üðùò áíáöýñèçêå, Ý åé ôï äéêü ôçò ëåîéëüãéï êáé ôá ðñïãñüììáôá ôçò áêïëïõèïýí

Διαβάστε περισσότερα

Áóõìðôùôéêïß Óõìâïëéóìïß êáé Éåñáñ ßá ÓõíáñôÞóåùí

Áóõìðôùôéêïß Óõìâïëéóìïß êáé Éåñáñ ßá ÓõíáñôÞóåùí Áóõìðôùôéêïß Óõìâïëéóìïß êáé Éåñáñ ßá ÓõíáñôÞóåùí Çëßáò Ê. Óôáõñüðïõëïò Ïêôþâñéïò 006 1 Áóõìðôùôéêïß Óõìâïëéóìïß ÎåêéíÜìå äéáôõðþíïíôáò ôïõò ïñéóìïýò ôùí ðýíôå ãíùóôþí áóõìðôùôéêþí óõìâïëéóìþí: Ïñéóìüò

Διαβάστε περισσότερα

Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Εισαγωγή. Μεταγλωττιστές. Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας

Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Εισαγωγή. Μεταγλωττιστές. Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μεταγλωττιστές Εισαγωγή Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

8. ÅðéëïãÞ êáé åðáíüëçøç

8. ÅðéëïãÞ êáé åðáíüëçøç 8. ÅðéëïãÞ êáé åðáíüëçøç 164 ÁíÜðôõîç åöáñìïãþí óå ðñïãñáììáôéóôéêü ðåñéâüëëïí ÅéóáãùãÞ Óôï ðñïçãïýìåíï êåöüëáéï áíáðôýîáìå ðñïãñüììáôá, ôá ïðïßá Þôáí ðïëý áðëü êáé ïé åíôïëýò ôùí ïðïßùí åêôåëïýíôáé ç

Διαβάστε περισσότερα

3.1 H Ýííïéá ôçò óõíüñôçóçò ÐÁÑÁÄÅÉÃÌÁÔÁ - ÅÖÁÑÌÏÃÅÓ

3.1 H Ýííïéá ôçò óõíüñôçóçò ÐÁÑÁÄÅÉÃÌÁÔÁ - ÅÖÁÑÌÏÃÅÓ .1 Ç Ýííïéá ôçò óõíüñôçóçò 55.1 H Ýííïéá ôçò óõíüñôçóçò Åñþ ôçóç 1 Ôé ëýãåôáé óõíüñôçóç; ÁðÜíôçóç Ç ó Ýóç åêåßíç ðïõ êüèå ôéìþ ôçò ìåôáâëçôþò x, áíôéóôïé ßæåôáé óå ìéá ìüíï ôéìþ ôçò ìåôáâëçôþò y ëýãåôáé

Διαβάστε περισσότερα

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 7: Οριακή Τιμή Συνάρτησης. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 7: Οριακή Τιμή Συνάρτησης. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 7: Οριακή Τιμή Συνάρτησης Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

2.4 ñçóéìïðïéþíôáò ôïí êáíüíá áëõóßäáò íá âñåèåß ç dr

2.4 ñçóéìïðïéþíôáò ôïí êáíüíá áëõóßäáò íá âñåèåß ç dr 2.1 i) Íá âñåèïýí ïé óõíôåôáãìýíåò ôïõ óçìåßïõ óôï ïðïßï ç åõèåßá r = 2 + t)i + 1 2t)j + 3tk ôýìíåé ôï åðßðåäï xz. ii) Íá âñåèïýí ïé óõíôåôáãìýíåò ôïõ óçìåßïõ óôï ïðïßï ç åõèåßá r = ti + 1 + 2t)j 3tk ôýìíåé

Διαβάστε περισσότερα

ÁíÜðôõîç åöáñìïãþí óå ðñïãñáììáôéóôéêü ðåñéâüëëïí

ÁíÜðôõîç åöáñìïãþí óå ðñïãñáììáôéóôéêü ðåñéâüëëïí 10. ÕðïðñïãñÜììáôá 204 ÁíÜðôõîç åöáñìïãþí óå ðñïãñáììáôéóôéêü ðåñéâüëëïí ÅéóáãùãÞ Ç åðßëõóç åíüò ðñïâëþìáôïò äéåõêïëýíåôáé ìå ôç äéáßñåóç ôïõ óå ìéêñüôåñá õðïðñïâëþìáôá. Ç åðßëõóç ôùí õðïðñïâëçìüôùí áõôþí

Διαβάστε περισσότερα

1.1 Ïé öõóéêïß áñéèìïß - ÄéÜôáîç öõóéêþí, Óôñïããõëïðïßçóç

1.1 Ïé öõóéêïß áñéèìïß - ÄéÜôáîç öõóéêþí, Óôñïããõëïðïßçóç 1.1 Ïé öõóéêïß áñéèìïß - ÄéÜôáîç öõóéêþí, Óôñïããõëïðïßçóç 7 1.1 Ïé öõóéêïß áñéèìïß - ÄéÜôáîç öõóéêþí, Óôñïããõëïðïßçóç Åñþ ôçóç 1 Ðïéïé áñéèìïß ïíïìüæïíôáé öõóéêïß; Ðþò ôïõò óõìâïëßæïõìå êáé ðþò ùñßæïíôáé;

Διαβάστε περισσότερα

ÌÁÈÇÌÁÔÉÊÇ ËÏÃÉÊÇ Ë1 5ï ðáêýôï áóêþóåùí

ÌÁÈÇÌÁÔÉÊÇ ËÏÃÉÊÇ Ë1 5ï ðáêýôï áóêþóåùí ÌÁÈÇÌÁÔÉÊÇ ËÏÃÉÊÇ Ë1 5ï ðáêýôï áóêþóåùí ñþóôïò ÊïíáîÞò, A.M. 200416 ìðë 30-06-2005 óêçóç 1. óôù R N n ; n 1. ËÝìå üôé ç R åßíáé "áñéèìçôéêþ" áí õðüñ åé ôýðïò ö(x 1 ; : : : ; x n ) ôçò Ã1 èá ôýôïéïò ðïõ

Διαβάστε περισσότερα

Σημασιολογική ανάλυση

Σημασιολογική ανάλυση Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μεταγλωττιστές Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας Σημασιολογική ανάλυση Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ÐÉÍÁÊÅÓ ÔÉÌÙÍ ÁÍÔÉÊÅÉÌÅÍÉÊÙÍ ÁÎÉÙÍ

ÐÉÍÁÊÅÓ ÔÉÌÙÍ ÁÍÔÉÊÅÉÌÅÍÉÊÙÍ ÁÎÉÙÍ ÕÐÏÕÑÃÅÉÏ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ÏÉÊÏÍÏÌÉÊÙÍ ÃÅÍÉÊÇ ÄÉÅÕÈÕÍÓÇ ÄÇÌÏÓÉÁÓ ÐÅÑÉÏÕÓÉÁÓ & ÅÈÍÉÊÙÍ ÊËÇÑÏÄÏÔÇÌÁÔÙÍ ÄÉÅÕÈÕÍÓÇ ÔÅ ÍÉÊÙÍ ÕÐÇÑÅÓÉÙÍ & ÓÔÅÃÁÓÇÓ ÔÌÇÌÁ ÁÍÔÉÊÅÉÌÅÍÉÊÏÕ ÐÑÏÓÄÉÏÑÉÓÌÏÕ ÖÏÑÏËÏÃÇÔÅÁÓ ÁÎÉÁÓ ÁÊÉÍÇÔÙÍ

Διαβάστε περισσότερα

Estimation Theory Exercises*

Estimation Theory Exercises* Estimation Theory Exercises* Öþôçò ÓéÜííçò ÐáíåðéóôÞìéï Áèçíþí, ÔìÞìá Ìáèçìáôéêü fsiannis@math.uoa.gr December 22, 2009 * Áðü ôéò óçìåéþóåéò "ÓôáôéóôéêÞ Óõìðåñáóìáôïëïãßá" ôïõ Ô. ÐáðáúùÜííïõ, ôéò óçìåéþóåéò

Διαβάστε περισσότερα

Συντακτική ανάλυση. Μεταγλωττιστές. (μέρος 3ον) Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας

Συντακτική ανάλυση. Μεταγλωττιστές. (μέρος 3ον) Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μεταγλωττιστές Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας Συντακτική ανάλυση (μέρος 3ον) Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

¼ñãáíá Èåñìïêñáóßáò - ÓõóêåõÝò Øõêôéêþí Ìç áíçìüôùí

¼ñãáíá Èåñìïêñáóßáò - ÓõóêåõÝò Øõêôéêþí Ìç áíçìüôùí ¼ñãáíá Èåñìïêñáóßáò - ÓõóêåõÝò Øõêôéêþí Ìç áíçìüôùí ÈåñìïóôÜôçò ÓõíôÞñçóçò REF-DF-SM ÅëÝã åé Ýíá èåñìïóôïé åßï PTC Êëßìáêá èåñìïêñáóßáò: -19? +99 C ëåã ïò áðüøõîçò - dfrst Ôñßá ñåëý: óõìðéåóôþò (30Á, 2ÇÑ),

Διαβάστε περισσότερα

ÏÑÉÁÊÇ ÔÉÌÇ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ

ÏÑÉÁÊÇ ÔÉÌÇ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ ÌÜèçìá 7 ÏÑÉÁÊÇ ÔÉÌÇ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ Óôï ìüèçìá áõôü èá äïèåß ç Ýííïéá ôïõ ïñßïõ ìéáò ðñáãìáôéêþò óõíüñôçóçò ìå ôñüðï ðñïóáñìïóìýíï óôéò áðáéôþóåéò ôùí äéáöüñùí åöáñìïãþí, ðïõ áðáéôïýíôáé óôçí åðéóôþìç ôïõ.

Διαβάστε περισσότερα

ÁðáñéèìçôÝò- ÓõãêñéôÝò

ÁðáñéèìçôÝò- ÓõãêñéôÝò ÊåöÜëáéï 5 ÁðáñéèìçôÝò- ÓõãêñéôÝò Åðéäéùêüìåíïé óôü ïé: ¼ôáí ïëïêëçñþóåôå ôç ìåëýôç áõôïý ôïõ êåöáëáßïõ, èá åßóôå éêáíïß: é íá ðåñéãñüöåôå ôéò åíôïëýò ðïõ ñçóéìïðïéïýíôáé ãéá ôïí ðñïãñáììáôéóìü ôùí áðáñéèìçôþí

Διαβάστε περισσότερα

Ãëþóóá ôåôñüäùí. ÌïñöÞ ôåôñüäáò: n: op, x, y, z üðïõ:

Ãëþóóá ôåôñüäùí. ÌïñöÞ ôåôñüäáò: n: op, x, y, z üðïõ: Ãëþóóá ôåôñüäùí ÌïñöÞ ôåôñüäáò: n: op, x, y, z üðïõ: n: åôéêýôá ôåôñüäáò (öõóéêüò áñéèìüò) op: ôåëåóôþò x, y, z: ôåëïýìåíá ÁíÜëïãá ìå ôï åßäïò ôïõ ôåëåóôþ, êüðïéá ôåëïýìåíá åíäå ïìýíùò ðáñáëåßðïíôáé Íßêïò

Διαβάστε περισσότερα

å) Íá âñåßôå ôï äéüóôçìá ðïõ äéáíýåé ôï êéíçôü êáôü ôï ñïíéêü äéüóôçìá áðü ôï ðñþôï Ýùò ôï Ýâäïìï äåõôåñüëåðôï ôçò êßíçóþò ôïõ.

å) Íá âñåßôå ôï äéüóôçìá ðïõ äéáíýåé ôï êéíçôü êáôü ôï ñïíéêü äéüóôçìá áðü ôï ðñþôï Ýùò ôï Ýâäïìï äåõôåñüëåðôï ôçò êßíçóþò ôïõ. ÌÁÈÇÌÁÔÉÊÁ ÃÅÍÉÊÇÓ ÐÁÉÄÅÉÁÓ Ã ËÕÊÅÉÏÕ È Å Ì Á 1 ï 3 ï Ä É Á Ã Ù Í É Ó Ì Á á êéçôü êéåßôáé ðüù óôï Üîïá x~x. Ç èýóç ôïõ êüèå ñïéêþ óôéãìþ t äßåôáé áðü ôç 3 óõüñôçóç x(t) = t 1t + 60t + 1, üðïõ ôï t ìåôñéýôáé

Διαβάστε περισσότερα

9. ÁíÜðôõîç ðñïãñáììüôùí ìå ñïíéêýò ëåéôïõñãßåò.

9. ÁíÜðôõîç ðñïãñáììüôùí ìå ñïíéêýò ëåéôïõñãßåò. 9. ÁíÜðôõîç ðñïãñáììüôùí ìå ñïíéêýò ëåéôïõñãßåò. 9.1 ÃåíéêÜ. Ôá ðåñéóóüôåñá PLC äéáèýôïõí óçìáíôéêýò åõêïëßåò üóïí áöïñü óôïí ðñïãñáììáôéóìü ñïíéêþí ëåéôïõñãéþí ìå ñçóéìïðïßçóç ôùí ñïíéêþí ëåéôïõñãéþí

Διαβάστε περισσότερα

ιαδικασία åãêáôüóôáóçò MS SQL Server, SingularLogic Accountant, SingularLogic Accountant Ìéóèïäïóßá

ιαδικασία åãêáôüóôáóçò MS SQL Server, SingularLogic Accountant, SingularLogic Accountant Ìéóèïäïóßá 1.1 ÃåíéêÝò ðëçñïöïñßåò ãéá ôçí Express Ýêäïóç ôïõ SQL Server... 3 1.2 ÃåíéêÝò ðëçñïöïñßåò ãéá ôçí åãêáôüóôáóç... 3 2.1 ÅãêáôÜóôáóç Microsoft SQL Server 2008R2 Express Edition... 4 2.1 Åíåñãïðïßçóç ôïõ

Διαβάστε περισσότερα

Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Μαθηματική Λογική. Αναδρομικές Συναρτήσεις.

Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Μαθηματική Λογική. Αναδρομικές Συναρτήσεις. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μαθηματική Λογική Αναδρομικές Συναρτήσεις Γεώργιος Κολέτσος Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Óõíå Þ êëüóìáôá & Áöáéñåôéêüò Åõêëåßäåéïò áëãüñéèìïò

Óõíå Þ êëüóìáôá & Áöáéñåôéêüò Åõêëåßäåéïò áëãüñéèìïò Óõíå Þ êëüóìáôá & Áöáéñåôéêüò Åõêëåßäåéïò áëãüñéèìïò Áããåëßíá ÂéäÜëç åðéâëýðùí êáèçãçôþò: ÃéÜííçò Ìïó ïâüêçò Q 13 Éïõíßïõ, 2009 ÄïìÞ äéðëùìáôéêþò åñãáóßáò 1o êåö. ÅéóáãùãÞ óôá óõíå Þ êëüóìáôá 2ï êåö. Ëßãç

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 7: Διαδικασιακός Προγραμματισμός

Ενότητα 7: Διαδικασιακός Προγραμματισμός Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού Ενότητα 7: Διαδικασιακός Προγραμματισμός Νικόλαος Καραμπετάκης Τμήμα Μαθηματικών Άδειες Χρήσης è Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ÖÅÊ 816 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ) ÏÄÇÃÉÅÓ ÐÁ ÔÇ ÓÕÌÐËÇÑÙÓÇ ÔÇÓ ÁÉÔÇÓÇÓ ÅÃÊÅÊÑÉÌÅÍÏÕ ÁÐÏÈÇÊÅÕÔÇ Ï ÇÌÁÔÙÍ 1. ÇÌÅÑÏÌÇÍÉÁ: ÁíáãñÜöåô

ÖÅÊ 816 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ) ÏÄÇÃÉÅÓ ÐÁ ÔÇ ÓÕÌÐËÇÑÙÓÇ ÔÇÓ ÁÉÔÇÓÇÓ ÅÃÊÅÊÑÉÌÅÍÏÕ ÁÐÏÈÇÊÅÕÔÇ Ï ÇÌÁÔÙÍ 1. ÇÌÅÑÏÌÇÍÉÁ: ÁíáãñÜöåô 11544 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ) ÖÅÊ 816 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ) 11545 ÏÄÇÃÉÅÓ ÐÁ ÔÇ ÓÕÌÐËÇÑÙÓÇ ÔÇÓ ÁÉÔÇÓÇÓ ÅÃÊÅÊÑÉÌÅÍÏÕ ÁÐÏÈÇÊÅÕÔÇ Ï ÇÌÁÔÙÍ 1. ÇÌÅÑÏÌÇÍÉÁ: ÁíáãñÜöåôáé

Διαβάστε περισσότερα

ÓÅÉÑÅÓ TAYLOR ÊÁÉ LAURENT

ÓÅÉÑÅÓ TAYLOR ÊÁÉ LAURENT ÊåöÜëáéï 7 ÓÅÉÑÅÓ TAYLOR ÊÁÉ LAURENT 7. Áêïëïõèßåò ¼ðùò êáé ãéá ôïõò ðñáãìáôéêïýò áñéèìïýò, ìéá (Üðåéñç) áêïëïõèßá ìðïñåß íá èåùñçèåß ùò óõíüñôçóç ìå ðåäßï ïñéóìïý ôïõò èåôéêïýò áêýñáéïõò. ÄçëáäÞ, ìéá

Διαβάστε περισσότερα

Chi-Square Goodness-of-Fit Test*

Chi-Square Goodness-of-Fit Test* Chi-Square Goodness-of-Fit Test* Öþôçò ÓéÜííçò ÐáíåðéóôÞìéï Áèçíþí, ÔìÞìá Ìáèçìáôéêü fsiannis@mathuoagr February 6, 2009 * Áðü ôéò óçìåéþóåéò "ÓôáôéóôéêÞ Óõìðåñáóìáôïëïãßá" ôïõ Ô ÐáðáúùÜííïõ êáé ôá âéâëßá

Διαβάστε περισσότερα

ÅñãáóôÞñéï 1. ÄïìÝò ÄåäïìÝíùí. 1.1 Óôü ïé. 1.2 Áðáñáßôçôï Õëéêü

ÅñãáóôÞñéï 1. ÄïìÝò ÄåäïìÝíùí. 1.1 Óôü ïé. 1.2 Áðáñáßôçôï Õëéêü 1 ÅñãáóôÞñéï 1 ÄïìÝò ÄåäïìÝíùí ôìþìá: Äéá åßñéóçò Ðëçñïöïñéþí, ÔÅÉ ÊáâÜëáò äéäüóêùí: Äñ. Âáóßëåéïò áôæþò, Åð. ÊáèçãçôÞò ôï êåßìåíï áõôü âñßóêåôáé óôï äéáäßêôõï óôç óåëßäá www.it.teithe.gr/ chatzis 1.1

Διαβάστε περισσότερα

Cel animation. ÅöáñìïãÝò ðïëõìýóùí

Cel animation. ÅöáñìïãÝò ðïëõìýóùí ÅöáñìïãÝò ðïëõìýóùí Cel animation Ç ôå íéêþ áõôþ óõíßóôáôáé óôçí êáôáóêåõþ ðïëëþí ó åäßùí ðïõ äéáöýñïõí ìåôáîý ôïõò óå óõãêåêñéìýíá óçìåßá. Ôá ó Ýäéá áõôü åíáëëüóóïíôáé ôï Ýíá ìåôü ôï Üëëï äßíïíôáò ôçí

Διαβάστε περισσότερα

ÌÉÃÁÄÉÊÅÓ ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ

ÌÉÃÁÄÉÊÅÓ ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ ÌÜèçìá 5 ÌÉÃÁÄÉÊÅÓ ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ 5.1 ÅéóáãùãÞ Óôï ìüèçìá áõôü èá äïèïýí ïé âáóéêüôåñåò Ýííïéåò ôùí ìéãáäéêþí óõíáñôþóåùí. Ï áíáãíþóôçò, ãéá ìéá åêôåíýóôåñç ìåëýôç, ðáñáðýìðåôáé óôç âéâëéïãñáößá ôïõ ìáèþìáôïò

Διαβάστε περισσότερα

SPLINES. ÌÜèçìá ÓõíÜñôçóç spline Ïñéóìïß êáé ó åôéêü èåùñþìáôá

SPLINES. ÌÜèçìá ÓõíÜñôçóç spline Ïñéóìïß êáé ó åôéêü èåùñþìáôá ÌÜèçìá 4 SPLINES 4.1 ÓõíÜñôçóç spline 4.1.1 Ïñéóìïß êáé ó åôéêü èåùñþìáôá Óôï ÌÜèçìá ÐïëõùíõìéêÞ ðáñåìâïëþ åîåôüóôçêå ôï ðñüâëçìá ôçò åýñåóçò ôùí ðïëõùíýìùí ðáñåìâïëþò, äçëáäþ ðïëõùíýìùí ðïõ óõíýðéðôáí

Διαβάστε περισσότερα

ÐïëëÝò åôáéñßåò ðñïóöýñïõí õðçñåóßåò

ÐïëëÝò åôáéñßåò ðñïóöýñïõí õðçñåóßåò Ferral Ferral Της Πηνελόπης Λεονταρά Σήμανση CE: Πως γίνεται ο έλεγχος της παραγωγικής Ï êáèïñéóìüò ôïõ åëýã ïõ ðáñáãùãþò óå Ýíá êáôáóêåõáóôéêü óýìöùíá ìå ôéò ôå íéêýò ðñïäéáãñáöýò ãéá ôá êïõöþìáôá, óôçí

Διαβάστε περισσότερα

Íá èõìçèïýìå ôç èåùñßá...

Íá èõìçèïýìå ôç èåùñßá... ÇËÅÊÔÑÉÊÏ ÐÅÄÉÏ Íá èõìçèïýìå ôç èåùñßá....1 Ôé ïíïìüæïõìå çëåêôñéêü ðåäßï; Çëåêôñéêü ðåäßï ïíïìüæïõìå ôïí þñï ìýóá óôïí ïðïßï áí âñåèåß Ýíá çëåêôñéêü öïñôßï èá äå èåß äýíáìç. Ãéá íá åîåôüóïõìå áí óå êüðïéï

Διαβάστε περισσότερα

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 11: Διανυσματική Συνάρτηση. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 11: Διανυσματική Συνάρτηση. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 11: Διανυσματική Συνάρτηση Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

B i o f l o n. Ãéá åöáñìïãýò ìåôáöïñüò çìéêþí

B i o f l o n. Ãéá åöáñìïãýò ìåôáöïñüò çìéêþí B i o f l o n Ãéá åöáñìïãýò ìåôáöïñüò çìéêþí Ç åôáéñåßá Aflex, ç ïðïßá éäñýèçêå ôï 1973, Þôáí ç ðñþôç ðïõ ó åäßáóå ôïí åýêáìðôï óùëþíá PTFE ãéá ôç ìåôáöïñü çìéêþí õãñþí ðñßí áðü 35 ñüíéá. Ï åëéêïåéäþò

Διαβάστε περισσότερα

Union of Pure and Applied Chemistry).

Union of Pure and Applied Chemistry). .5 Ç ãëþóóá ôçò çìåßáò Ãñáö çìéêþí ôýðùí êáé åéóáãùã óôçí ïíïìáôïëïãßá ôùí áíüñãáíùí åíþóåùí..5.1 ÃåíéêÜ. Ç çìåßá Ý åé ôç äéê ôçò äéåèí ãëþóóá, ç ïðïßá êáèïñßæåôáé áðü êáíüíåò ðïõ Ý ïõí ðñïôáèåß êáé ðñïôåßíïíôáé

Διαβάστε περισσότερα

ÓÕÍÅ ÅÉÁ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ. 8.1 ÃåíéêÝò Ýííïéåò êáé ïñéóìïß

ÓÕÍÅ ÅÉÁ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ. 8.1 ÃåíéêÝò Ýííïéåò êáé ïñéóìïß ÌÜèçìá 8 ÓÕÍÅ ÅÉÁ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ ¼ìïéá, üðùò êáé óôï ÌÜèçìá ÏñéáêÞ ôéìþ óõíüñôçóçò, äßíïíôáé ðåñéëçðôéêü ïé âáóéêüôåñïé ïñéóìïß êáé èåùñþìáôá ðïõ áíáöýñïíôáé óôç óõíý åéá ìéáò ðñáãìáôéêþò óõíüñôçóçò, åíþ ï

Διαβάστε περισσότερα

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 8: Συνέχεια Συνάρτησης. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 8: Συνέχεια Συνάρτησης. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 8: Συνέχεια Συνάρτησης Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

ÅÍÏÔÇÔÁ 6ç ÑÏÍÏÓ-ÄÉÁÄÏ Ç

ÅÍÏÔÇÔÁ 6ç ÑÏÍÏÓ-ÄÉÁÄÏ Ç Ενότητα 6 Μάθημα 45 Πρώτος-τελευταίος 1. Íá êáôáíïþóïõí ôéò Ýííïéåò ðñþôïò êáé ôåëåõôáßïò. 2. Ná ìüèïõí íá ñùôïýí êáé íá áðáíôïýí ó åôéêü ìå ôï ñüíï êáé ôç äéáäï Þ ãåãïíüôùí. 1. Íá áêïýóïõí ôï ðáñáìýèé

Διαβάστε περισσότερα

1. i) ÊÜèå üñïò ðñïêýðôåé áðü ôçí ðñüóèåóç ôïõ óôáèåñïý áñéèìïý 3 óôïí ðñïçãïýìåíï, ïðüôå Ý ïõìå áñéèìçôéêþ ðñüïäï á í ìå ðñþôï üñï

1. i) ÊÜèå üñïò ðñïêýðôåé áðü ôçí ðñüóèåóç ôïõ óôáèåñïý áñéèìïý 3 óôïí ðñïçãïýìåíï, ïðüôå Ý ïõìå áñéèìçôéêþ ðñüïäï á í ìå ðñþôï üñï 5. ÐÑÏÏÄÏÉ 7 5. ÁñéèìçôéêÞ ðñüïäïò Á ÏìÜäá. i) ÊÜèå üñïò ðñïêýðôåé áðü ôçí ðñüóèåóç ôïõ óôáèåñïý áñéèìïý 3 óôïí ðñïçãïýìåíï, ïðüôå Ý ïõìå áñéèìçôéêþ ðñüïäï á í ìå ðñþôï üñï á = 7 êáé äéáöïñü ù = 3. Óõíåðþò

Διαβάστε περισσότερα

Üóêçóç 15. ÕëéêÜ - åîáñôþìáôá äéêôýïõ ðåðéåóìýíïõ áýñá êáé ðíåõìáôéêýò óõóêåõýò

Üóêçóç 15. ÕëéêÜ - åîáñôþìáôá äéêôýïõ ðåðéåóìýíïõ áýñá êáé ðíåõìáôéêýò óõóêåõýò ÕëéêÜ - åîáñôþìáôá äéêôýïõ ðåðéåóìýíïõ áýñá êáé ðíåõìáôéêýò óõóêåõýò Óôü ïé ôçò Üóêçóçò äéüñêåéá Üóêçóçò: 6 äéäáêôéêýò þñåò Óôï ôýëïò ôçò Üóêçóçò ïé ìáèçôýò èá åßíáé éêáíïß: é íá áíáãíùñßæïõí ôá åîáñôþìáôá

Διαβάστε περισσότερα

1. Íá ëõèåß ç äéáöïñéêþ åîßóùóç (15 ìïí.) 2. Íá âñåèåß ç ãåíéêþ ëýóç ôçò äéáöïñéêþò åîßóùóçò (15 ìïí.)

1. Íá ëõèåß ç äéáöïñéêþ åîßóùóç (15 ìïí.) 2. Íá âñåèåß ç ãåíéêþ ëýóç ôçò äéáöïñéêþò åîßóùóçò (15 ìïí.) ÔÅÉ ËÜñéóáò, ÔìÞìá Ìç áíïëïãßáò ÌáèçìáôéêÜ ÉI, ÅîÝôáóç Ðåñéüäïõ Éïõíßïõ 24/6/21 ÄéäÜóêùí: Á éëëýáò Óõíåöáêüðïõëïò 1. Íá ëõèåß ç äéáöïñéêþ åîßóùóç (15 ìïí.) (3x 2 + 6xy 2 )dx + (6x 2 y + 4y 3 )dy = 2. Íá

Διαβάστε περισσότερα

: Ï ðáñþí ïäçãüò åîçãåß ôïí ôñüðï ñþóçò ðñïáéñåôéêþí åîùôåñéêþí óõóêåõþí ìå ôïí õðïëïãéóôþ.

: Ï ðáñþí ïäçãüò åîçãåß ôïí ôñüðï ñþóçò ðñïáéñåôéêþí åîùôåñéêþí óõóêåõþí ìå ôïí õðïëïãéóôþ. : 419432-151 2007 Ï ðáñþí ïäçãüò åîçãåß ôïí ôñüðï ñþóçò ðñïáéñåôéêþí åîùôåñéêþí óõóêåõþí ìå ôïí õðïëïãéóôþ. µ 1 USB Óýíäåóç óõóêåõþò USB........................ 1 2 ÄéáêïðÞ ôçò ëåéôïõñãßáò ôçò óõóêåõþò

Διαβάστε περισσότερα

ôéò óçìåéþóåéò Þ ôï âéâëßï ôïõ ìáèþìáôïò (åöüóïí Ý ïõí ìïéñáóôåß).

ôéò óçìåéþóåéò Þ ôï âéâëßï ôïõ ìáèþìáôïò (åöüóïí Ý ïõí ìïéñáóôåß). 1 ÅñãáóôÞñéï 2 ÄïìÝò ÄåäïìÝíùí ôìþìá: Äéá åßñéóçò Ðëçñïöïñéþí, ÔÅÉ ÊáâÜëáò äéäüóêùí: Äñ. Âáóßëåéïò áôæþò, Åð. ÊáèçãçôÞò ôï êåßìåíï áõôü âñßóêåôáé óôï äéáäßêôõï óôç óåëßäá www.it.teithe.gr/ chatzis 2.1

Διαβάστε περισσότερα

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 5: Μιγαδικές Συναρτήσεις. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 5: Μιγαδικές Συναρτήσεις. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 5: Μιγαδικές Συναρτήσεις Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

Program first(input, output); begin. end {first}.

Program first(input, output); begin. end {first}. Ðñïãñáììáôéóìüò õðïëïãéóôþ ÅöáñìïãÝò ÐëçñïöïñéêÞò - Õðïëïãéóôþí 7.1 Ðåñßëçøç êåöáëáßïõ Êýñéï äéáêñéôéêü ãíþñéóìá ôïõ õðïëïãéóôþ åßíáé ç äõíáôüôçôá ðñïãñáììáôéóìïý ôïõ, ìå ôç ëåéôïõñãßá ôïõ íá êáèïñßæåôáé

Διαβάστε περισσότερα

Ðñïêýðôïõí ôá ðáñáêüôù äéáãñüììáôá.

Ðñïêýðôïõí ôá ðáñáêüôù äéáãñüììáôá. ÌÅÈÏÄÏËÏÃÉÁ Ãéá Ýíá óþìá ðïõ åêôåëåß åõèýãñáììç ïìáëü ìåôáâáëëüìåíç êßíçóç éó ýïõí ïé ôýðïé: õ=õ ï +á. t x=õ. ï t+ át. ÅÜí ôï óþìá îåêéíüåé áðü ôçí çñåìßá, äçëáäþ ç áñ éêþ ôá ýôçôá åßíáé õ ï =0, ôüôå ïé

Διαβάστε περισσότερα

ÐÑÏÓÅÃÃÉÓÇ ÐÁÑÁÃÙÃÙÍ

ÐÑÏÓÅÃÃÉÓÇ ÐÁÑÁÃÙÃÙÍ ÌÜèçìá 6 ÐÑÏÓÅÃÃÉÓÇ ÐÁÑÁÃÙÃÙÍ ÅéóáãùãÞ 1Ç ðñïóýããéóç ôçò ôéìþò ôçò ðáñáãþãïõ ìéáò óõíüñôçóçò ñçóéìïðïéåßôáé êõñßùò: i) üôáí ëüãù ôçò ðïëýðëïêçò ìïñöþò ôïõ ôýðïõ ôçò åßíáé áäýíáôïò ï èåùñçôéêüò õðïëïãéóìüò

Διαβάστε περισσότερα

3524 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ)

3524 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ) F ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ ÔÇÓ ÅËËÇÍÉÊÇÓ ÄÇÌÏÊÑÁÔÉÁÓ 3523 ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ Áñ. Öýëëïõ 252 28 Öåâñïõáñßïõ 2002 ÁÐÏÖÁÓÅÉÓ Áñéè. 19306/Ã2 ÐñïãñÜììáôá Óðïõäþí Ôå íéêþí Åðáããåëìáôéêþí Åêðáéäåõôçñßùí (Ô.Å.Å.).

Διαβάστε περισσότερα

ÓÅÉÑÅÓ. ÌÜèçìá Áêïëïõèßåò áñéèìþí Ïñéóìüò áêïëïõèßáò

ÓÅÉÑÅÓ. ÌÜèçìá Áêïëïõèßåò áñéèìþí Ïñéóìüò áêïëïõèßáò ÌÜèçìá 2 ÓÅÉÑÅÓ 2. Áêïëïõèßåò áñéèìþí Êñßíåôáé óêüðéìï íá äïèåß ðåñéëçðôéêü ðñéí áðü ôç ìåëýôç ôùí óåéñþí ç Ýííïéá ôçò áêïëïõèßáò áñéèìþí. Ï áíáãíþóôçò, ãéá ìéá åêôåíýóôåñç ìåëýôç, ðáñáðýìðåôáé óôç âéâëéïãñáößá

Διαβάστε περισσότερα

ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÓ ÄÉÁÖÏÑÉÊÏÓ ËÏÃÉÓÌÏÓ

ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÓ ÄÉÁÖÏÑÉÊÏÓ ËÏÃÉÓÌÏÓ ÌÜèçìá 18 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÓ ÄÉÁÖÏÑÉÊÏÓ ËÏÃÉÓÌÏÓ 18.1 ÅéóáãùãÞ 1 Óôï ìüèçìá áõôü äßíïíôáé ïé âáóéêýò Ýííïéåò ôïõ Äéáíõóìáôéêïý Äéáöïñéêïý Ëïãéóìïý, ðïõ åßíáé ó åôéêýò ìå ôéò âáèìùôýò Þ ôéò äéáíõóìáôéêýò óõíáñôþóåéò

Διαβάστε περισσότερα

ÅõñùðáúêÞ íùóç Áëïõìéíßïõ Ý åé äçìïóéåýóåé Ýíáí ìßíé - ïäçãü åðåîþãçóçò

ÅõñùðáúêÞ íùóç Áëïõìéíßïõ Ý åé äçìïóéåýóåé Ýíáí ìßíé - ïäçãü åðåîþãçóçò Ôå íéêü èýìáôá CE marking of curtain walling This FAECF Guidance Sheet provides an explanation to the product standard on curtain walling EN 13830 with more details for the manufacturer and reader of the

Διαβάστε περισσότερα

ÁñéèìçôéêÞ ÁíÜëõóç É - ÓÅÌÖÅ Åñãáóßá 2 ìåóåò êáé åðáíáëçðôéêýò ìýèïäïé

ÁñéèìçôéêÞ ÁíÜëõóç É - ÓÅÌÖÅ Åñãáóßá 2 ìåóåò êáé åðáíáëçðôéêýò ìýèïäïé ÁñéèìçôéêÞ ÁíÜëõóç É - ÓÅÌÖÅ Åñãáóßá 2 ìåóåò êáé åðáíáëçðôéêýò ìýèïäïé Íéêüëáò ÊÜñáëçò Á/Ì : 91442 ÔìÞìá 1ï 28 Óåðôåìâñßïõ, 26 1 ìåóåò ÌÝèïäïé 1.1 Åñþôçìá 1 ñçóéìïðïéþíôáò ôçí gauss.m êáé ôçí herm5.m,

Διαβάστε περισσότερα

ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ ÐÏËËÙÍ ÌÅÔÁÂËÇÔÙÍ

ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ ÐÏËËÙÍ ÌÅÔÁÂËÇÔÙÍ 66 ÊåöÜëáéï 3 ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ ÐÏËËÙÍ ÌÅÔÁÂËÇÔÙÍ 3.1 ÅéóáãùãÞ óôù üôé S åßíáé Ýíá óýíïëï áðü óçìåßá óôïí n äéüóôáôï þñï. Ìéá óõíüñôçóç (ðïõ ïñßæåôáé óôï S) åßíáé ìéá ó Ýóç ç ïðïßá ó åôßæåé êüèå óôïé åßï ôïõ

Διαβάστε περισσότερα

ÁÑÉÈÌÇÔÉÊÇ ËÕÓÇ ÓÕÍÇÈÙÍ ÄÉÁÖÏÑÉÊÙÍ ÅÎÉÓÙÓÅÙÍ

ÁÑÉÈÌÇÔÉÊÇ ËÕÓÇ ÓÕÍÇÈÙÍ ÄÉÁÖÏÑÉÊÙÍ ÅÎÉÓÙÓÅÙÍ ÌÜèçìá 8 ÁÑÉÈÌÇÔÉÊÇ ËÕÓÇ ÓÕÍÇÈÙÍ ÄÉÁÖÏÑÉÊÙÍ ÅÎÉÓÙÓÅÙÍ 8.1 ÅéóáãùãéêÝò Ýííïéåò Åßíáé Þäç ãíùóôü óôïí áíáãíþóôç üôé ç åðßëõóç ôùí ðåñéóóüôåñùí ðñïâëçìüôùí ôùí èåôéêþí åðéóôçìþí ïäçãåß óôç ëýóç ìéáò äéáöïñéêþò

Διαβάστε περισσότερα

ÅñãáóôÞñéï 5. ÄïìÝò ÄåäïìÝíùí. 5.1 Óôü ïé. 5.2 Áðáñáßôçôï Õëéêü. 5.3 Ðñïåôïéìáóßá ôïõ Ç/Õ

ÅñãáóôÞñéï 5. ÄïìÝò ÄåäïìÝíùí. 5.1 Óôü ïé. 5.2 Áðáñáßôçôï Õëéêü. 5.3 Ðñïåôïéìáóßá ôïõ Ç/Õ 1 ÅñãáóôÞñéï 5 ÄïìÝò ÄåäïìÝíùí ôìþìá: Äéá åßñéóçò Ðëçñïöïñéþí, ÔÅÉ ÊáâÜëáò äéäüóêùí: Äñ. Âáóßëåéïò áôæþò, Åð. ÊáèçãçôÞò ôï êåßìåíï áõôü âñßóêåôáé óôï äéáäßêôõï óôç óåëßäá www.it.teithe.gr/ chatzis 5.1

Διαβάστε περισσότερα

DOS Microsoft Windows... 65

DOS Microsoft Windows... 65 Åõ áñéóôßåò... x ÅéóáãùãÞ... xi 1 Áðü Ðïý ÎåêéíÜù;... 1 Áðü Ðïý ÎåêéíÜìå;... 2 Ðñïãñáììáôßæïíôáò ìå ôïí Åýêïëï Ôñüðï... 3 Ï Ðñïãñáììáôéóìüò åíüò ÐñïãñÜììáôïò Åßíáé óáí ôïí Ðñïãñá ììáôéóìü ôïõ Êôéóßìáôïò

Διαβάστε περισσότερα

4.5 ÁóêÞóåéò çìéêþò éóïññïðßáò ìå åðßäñáóç óôç èýóç éóïññïðßáò

4.5 ÁóêÞóåéò çìéêþò éóïññïðßáò ìå åðßäñáóç óôç èýóç éóïññïðßáò 4.5 ÁóêÞóåéò çìéêþò éóïññïðßáò ìå åðßäñáóç óôç èýóç éóïññïðßáò Óôéò áóêþóåéò ìå åðßäñáóç óôç èýóç ìéáò éóïññïðßáò ãßíåôáé áíáöïñü óå ðåñéóóüôåñåò áðü ìßá èýóåéò éóïññïðßáò. Ïé èýóåéò éóïññïðßáò åßíáé äéáäï

Διαβάστε περισσότερα

ÓÔÁÔÉÊÏÓ ÇËÅÊÔÑÉÓÌÏÓ Ðåñéå üìåíá

ÓÔÁÔÉÊÏÓ ÇËÅÊÔÑÉÓÌÏÓ Ðåñéå üìåíá ÓÔÁÔÉÊÏÓ ÇËÅÊÔÑÉÓÌÏÓ Ðåñéå üìåíá Íüìïò ôïõ Coulomb Çëåêôñéêü Ðåäßï - íôáóç ÄõíáìéêÝò ÃñáììÝò Äõíáìéêü - ÄéáöïñÜ Äõíáìéêïý ÐõêíùôÝò ÃéÜííçò Ãáúóßäçò - ÅÊÖÅ ßïõ Äéáôýðùóç ôïõ Íüìïõ F F - F r F Ç HëåêôñïóôáôéêÞ

Διαβάστε περισσότερα

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 10: Παράγωγος Συνάρτησης Μέρος ΙI. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 10: Παράγωγος Συνάρτησης Μέρος ΙI. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 10: Παράγωγος Συνάρτησης Μέρος ΙI Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÅÓ ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ

ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÅÓ ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ ÌÜèçìá 17 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÅÓ ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ 17.1 ÅéóáãùãéêÝò Ýííïéåò 17.1.1 Ïñéóìüò äéáíõóìáôéêþò óõíüñôçóçò 1 Õðåíèõìßæåôáé ï ïñéóìüò ôçò ðñáãìáôéêþò óõíüñôçóçò ìéáò ðñáãìáôéêþò ìåôáâëçôþò, ðïõ ãéá åõêïëßá óôç

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 16: Προσέγγιση συνήθων διαφορικών εξισώσεων Μέρος ΙΙ. Αθανάσιος Μπράτσος

Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 16: Προσέγγιση συνήθων διαφορικών εξισώσεων Μέρος ΙΙ. Αθανάσιος Μπράτσος Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Μαθηματικά ΙΙΙ Ενότητα 16: Προσέγγιση συνήθων διαφορικών εξισώσεων Μέρος ΙΙ Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

ATHINA COURT. ÐïëõôåëÞ Äéáìåñßóìáôá

ATHINA COURT. ÐïëõôåëÞ Äéáìåñßóìáôá ATHINA COURT ÐïëõôåëÞ Äéáìåñßóìáôá ΣΥΓΚΡΟΤΗΜΑ ΙΑΜΕΡΙΣΜΑΤΩΝ ΑΘΗΝΑ Το συγκρότημα διαμερισμάτων AΘΗΝΑ βρίσκεται σε μια ήσυχη περιοχή στην Έγκωμη, Γωνία Γρηγόρη Αυξεντίου & Αρχιεπισκόπου Λεοντίου και αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 15: Προσέγγιση συνήθων διαφορικών εξισώσεων Μέρος Ι. Αθανάσιος Μπράτσος

Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 15: Προσέγγιση συνήθων διαφορικών εξισώσεων Μέρος Ι. Αθανάσιος Μπράτσος Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Μαθηματικά ΙΙΙ Ενότητα 15: Προσέγγιση συνήθων διαφορικών εξισώσεων Μέρος Ι Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

245/Á/1977). 2469/1997 (ÖÅÊ 36/Á/1997). 1484/Â/ ).

245/Á/1977). 2469/1997 (ÖÅÊ 36/Á/1997). 1484/Â/ ). ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ ÔÇÓ ÅËËÇÍÉÊÇÓ ÄÇÌÏÊÑÁÔÉÁÓ F 661 ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ Áñ. Öýëëïõ 72 28 Éáíïõáñßïõ 2002 ÁÐÏÖÁÓÅÉÓ Áñéè. Ä14/48529 ãêñéóç Ôéìïëïãßïõ Åñãáóôçñéáêþí êáé åðß Ôüðïõ Äïêéìþí ôïõ ÊÅÄÅ. OI ÕÐÏÕÑÃÏÉ

Διαβάστε περισσότερα

Êáëþò Þëèáôå. Ïäçãüò ãñþãïñçò Ýíáñîçò. ÓõíäÝóôå. ÅãêáôáóôÞóôå. Áðïëáýóôå

Êáëþò Þëèáôå. Ïäçãüò ãñþãïñçò Ýíáñîçò. ÓõíäÝóôå. ÅãêáôáóôÞóôå. Áðïëáýóôå Êáëþò Þëèáôå Ïäçãüò ãñþãïñçò Ýíáñîçò ÓõíäÝóôå ÅãêáôáóôÞóôå Áðïëáýóôå Ôé õðüñ åé óôç óõóêåõáóßá Áêïõóôéêü DECT 122 Óôáèìüò âüóçò DECT 122 ÌïíÜäá çëåêôñéêþò ôñïöïäïóßáò Ôçëåöùíéêü êáëþäéï Åðáíáöïñôéæüìåíåò

Διαβάστε περισσότερα

ÁíÜðôõîç åöáñìïãþí óå ðñïãñáììáôéóôéêü ðåñéâüëëïí

ÁíÜðôõîç åöáñìïãþí óå ðñïãñáììáôéóôéêü ðåñéâüëëïí 9. Ðßíáêåò 184 ÁíÜðôõîç åöáñìïãþí óå ðñïãñáììáôéóôéêü ðåñéâüëëïí ÅéóáãùãÞ Ç ñþóç ôùí ìåôáâëçôþí ìå äåßêôåò óôçí Üëãåâñá åßíáé Ýíáò éäéáßôåñá äõíáìéêüò ôñüðïò ãéá ôç äéá åßñéóç ìåãüëïõ áñéèìïý äåäïìýíùí

Διαβάστε περισσότερα

Ìáèáßíïõìå ôéò áðïäåßîåéò

Ìáèáßíïõìå ôéò áðïäåßîåéò 50. Βήµα ο Μαθαίνουµε τις αποδείξεις ã) Ùò ðñïò ôçí áñ Þ ôùí áîüíùí, áí êáé ìüíï áí Ý ïõí áíôßèåôåò óõíôåôáãìýíåò. ÄçëáäÞ: á = á êáé â = â ÂÞìá Ìáèáßíïõìå ôéò áðïäåßîåéò ä) Ùò ðñïò ôç äé ïôüìï ôçò çò êáé

Διαβάστε περισσότερα

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 6: Γραμμική Άλγεβρα. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 6: Γραμμική Άλγεβρα. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 6: Γραμμική Άλγεβρα Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

Αποκαλύπτουµε το µυστικό υπερόπλο του Μεσαίωνα

Αποκαλύπτουµε το µυστικό υπερόπλο του Μεσαίωνα ΣΗΜΕΙΑ-ΚΛΕΙΔΙΑ 1 Στον Ατλαντικό Κώδικα ο Λεονάρντο Ντα Βίντσι έκρυψε τις οδηγίες για την κατασκευή µιας στρατιάς από ροµπότ. 2 Η ανακάλυψη ανήκει στην οµάδα του Μάριο Ταντέι. Προηγουµένως πιστευόταν ότι

Διαβάστε περισσότερα

6936 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ)

6936 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ) F ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ ÔÇÓ ÅËËÇÍÉÊÇÓ ÄÇÌÏÊÑÁÔÉÁÓ 6935 ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ Áñ. Öýëëïõ 432 17 Áðñéëßïõ 2001 ÁÐÏÖÁÓÅÉÓ Áñéè. 91496 Áíþôáôá ¼ñéá ÕðïëåéììÜôùí, MRLs, Öõôïðñïóôáôåõôéêþí Ðñïúüíôùí åðß êáé åíôüò

Διαβάστε περισσότερα

Ðåñéå üìåíá ìå Ìéá ÌáôéÜ

Ðåñéå üìåíá ìå Ìéá ÌáôéÜ Ðåñéå üìåíá ìå Ìéá ÌáôéÜ ÅéóáãùãÞ 1 ÌÅÑÏÓ 1 Ìå Ìéá ÌáôéÜ 5 ÊÅÖÁËÁÉÏ 1 Îåêßíçìá ìå ôçí C 7 «Ðëçêôñïëüãçóç & ÅêôÝëåóç» 1 25 ÊÅÖÁËÁÉÏ 2 Ôá ÓõóôáôéêÜ Åíüò ÐñïãñÜììáôïò C 29 ÊÅÖÁËÁÉÏ 3 ÁðïèÞêåõóç Ðëçñïöïñéþí:

Διαβάστε περισσότερα

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 15: Ορισμένο Ολοκλήρωμα Μέρος ΙΙΙ - Εφαρμογές. Αθανάσιος Μπράτσος

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 15: Ορισμένο Ολοκλήρωμα Μέρος ΙΙΙ - Εφαρμογές. Αθανάσιος Μπράτσος Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 5: Ορισμένο Ολοκλήρωμα Μέρος ΙΙΙ - Εφαρμογές Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ÌÅÑÏÓ 3 ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΤΗΣ ΚΛΙΝΙΚΗΣ ΠΡΑΞΗΣ ÁÐÁÉÔÇÓÅÙÍ ÕÐÇÑÅÓÉÙÍ. Υπηρεσίες Ιατρικής Πληροφορικής και Τηλεϊατρικής 9 ÂÁÓÉÊÅÓ ÊÁÔÅÕÈÕÍÓÅÉÓ

ÌÅÑÏÓ 3 ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΤΗΣ ΚΛΙΝΙΚΗΣ ΠΡΑΞΗΣ ÁÐÁÉÔÇÓÅÙÍ ÕÐÇÑÅÓÉÙÍ. Υπηρεσίες Ιατρικής Πληροφορικής και Τηλεϊατρικής 9 ÂÁÓÉÊÅÓ ÊÁÔÅÕÈÕÍÓÅÉÓ 138 Υπηρεσίες Ιατρικής Πληροφορικής και Τηλεϊατρικής ÌÅÑÏÓ 3 ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΤΗΣ ΚΛΙΝΙΚΗΣ ΠΡΑΞΗΣ 9 ÂÁÓÉÊÅÓ ÊÁÔÅÕÈÕÍÓÅÉÓ 10 ÌÏÍÔÅËÏ ÁÐÏÔÉÌÇÓÇÓ ÔÙÍ ÁÐÁÉÔÇÓÅÙÍ 11 ÔÏÌÅÉÓ ÅÖÁÑÌÏÃÇÓ ÔÙÍ ÕÐÇÑÅÓÉÙÍ 139

Διαβάστε περισσότερα

[ ] ÐáñÜñôçìá É : Éóüôñïðåò ôáíõóôéêýò óõíáñôþóåéò 1. Ïñéóìüò: Ï óõììåôñéêüò ôáíõóôþò B êáëåßôáé éóüôñïðç óõíüñôçóç ôïõ óõììåôñéêïý ôáíõóôþ A (Á.

[ ] ÐáñÜñôçìá É : Éóüôñïðåò ôáíõóôéêýò óõíáñôþóåéò 1. Ïñéóìüò: Ï óõììåôñéêüò ôáíõóôþò B êáëåßôáé éóüôñïðç óõíüñôçóç ôïõ óõììåôñéêïý ôáíõóôþ A (Á. ÐÁÑÁÑÔÇÌÁÔÁ 76 77 ÐáñÜñôçìá É : Éóüôñïðåò ôáíõóôéêýò óõíáñôþóåéò Ïñéóìüò: Ï óõììåôñéêüò ôáíõóôþò êáëåßôáé éóüôñïðç óõíüñôçóç ôïõ óõììåôñéêïý ôáíõóôþ f( (Á. üôáí ãéá êüèå êáíïíéêü ïñèïãþíéï ôáíõóôþ Q éó

Διαβάστε περισσότερα

Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Μαθηματική Λογική. Αποδεικτικό Σύστημα.

Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Μαθηματική Λογική. Αποδεικτικό Σύστημα. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μαθηματική Λογική Αποδεικτικό Σύστημα Γεώργιος Κολέτσος Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα