Ç ãëþóóá Dana. ÌåôáãëùôôéóôÝò 2008 ÈÝìá åñãáóßáò

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ç ãëþóóá Dana. ÌåôáãëùôôéóôÝò 2008 ÈÝìá åñãáóßáò"

Transcript

1 Åèíéêü Ìåôóüâéï Ðïëõôå íåßï Ó ïëþ Çëåêôñïëüãùí Ìç áíéêþí & Ìç áíéêþí Õðïëïãéóôþí ÔïìÝáò Ôå íïëïãßáò ÐëçñïöïñéêÞò & Õðïëïãéóôþí ÅñãáóôÞñéï Ôå íïëïãßáò Ëïãéóìéêïý ÌåôáãëùôôéóôÝò 2008 ÈÝìá åñãáóßáò Ç ãëþóóá Dana Dana S. Scott (1932{), Prof. Emeritus, Carnegie Mellon University ÌåôáãëùôôéóôÝò ÄéäÜóêùí: Âïçèïß: Íßêïò Ðáðáóðýñïõ Ðñüäñïìïò Ãåñáêéüò ÊõñéÜêïò Ãêßíçò ããåëïò Ìáíïõóáñßäçò Ìé Üëçò ÐáðáêõñéÜêïõ Êþóôáò ÔáâåñíáñÜêçò ÁèÞíá, ÌÜñôéïò 2008

2

3 ÈÅÌÁ: Íá ó åäéáóôåß êáé íá õëïðïéçèåß áðü êüèå ïìüäá äõï óðïõäáóôþí Ýíáò ìåôáãëùôôéóôþò ãéá ôç ãëþóóá Dana. Ãëþóóá õëïðïßçóçò ìðïñåß íá åßíáé ìéá áðü ôéò C/C++, Java Þ OCaml. Ç åðéëïãþ êüðïéáò Üëëçò ãëþóóáò õëïðïßçóçò ìðïñåß íá ãßíåé êáôüðéí óõíåííüçóçò ìå ôï äéäüóêïíôá. ÅðéôñÝðåôáé íá ñçóéìïðïéçèïýí êáé åðßóçò óõíéóôüôáé ç ñþóç åñãáëåßùí, ð.. flex/ocamllex, bison/ocamlyacc, JavaCC, ê.ëð. Ðåñéóóüôåñåò ðëçñïöïñßåò ó åôéêýò ìå áõôü ôá åñãáëåßá èá äïèïýí óôéò ðáñáäüóåéò. ÐáñáäïôÝá, çìåñïìçíßåò êáé âáèìïëüãçóç Ôá ôìþìáôá ôïõ ìåôáãëùôôéóôþ êáé ç êáôáíïìþ ìïíüäùí öáßíïíôáé óôïí ðáñáêüôù ðßíáêá. Ïé çìåñïìçíßåò ðáñüäïóçò áíáãñüöïíôáé óôç óåëßäá ôïõ ìáèþìáôïò. ÔìÞìá ôïõ ìåôáãëùôôéóôþ ÌïíÜäåò Bonus Ëåêôéêüò áíáëõôþò Óõíôáêôéêüò áíáëõôþò 0.5 { Óçìáóéïëïãéêüò áíáëõôþò 1.0 { ÅíäéÜìåóïò êþäéêáò 1.0 { Âåëôéóôïðïßçóç Ôåëéêüò êþäéêáò ÓõíïëéêÞ åñãáóßá êáé Ýêèåóç Ãéá ôá äéüöïñá ôìþìáôá ôçò åñãáóßáò ðñýðåé íá ðáñáäßäåôáé åìðñüèåóìá áðü êüèå ïìüäá ï áíôßóôïé ïò êþäéêáò óå çëåêôñïíéêþ ìïñöþ, êáèþò êáé óáöåßò ïäçãßåò ãéá ôçí ðáñáãùãþ åíüò åêôåëýóéìïõ ðñïãñüììáôïò åðßäåéîçò ôçò ëåéôïõñãßáò ôïõ áíôßóôïé ïõ ôìþìáôïò, áðü ôïí êþäéêá áõôüí. ÊáèõóôåñçìÝíåò áóêþóåéò èá âáèìïëïãïýíôáé ìå ìéêñüôåñï âáèìü, áíôéóôñüöùò áíüëïãá ðñïò ôï ñüíï êáèõóôýñçóçò. Ðáñáêáëïýìå, ìçí ðáñáäßäåôå ôõðùìýíåò åñãáóßåò! Ç ìïñöþ êáé ôá ðåñéå üìåíá ôùí ðáñáäïôýùí, óõìðåñéëáìâáíïìýíçò êáé ôçò ôåëéêþò Ýêèåóçò, ðñýðåé íá óõìöùíïýí ìå ôéò ïäçãßåò ðïõ äßíïíôáé óôçí åíüôçôá 4 ôïõ ðáñüíôïò. ÐñïáéñåôéêÜ ôìþìáôá êáé ìïíüäåò bonus Ôï óýíïëï ôùí ìïíüäùí ôçò ðáñïýóáò åñãáóßáò åßíáé 7. Áðü áõôýò, ïé 2 ìïíüäåò åßíáé bonus (ðïõ óçìáßíåé üôé ôï óýíïëï ìïíüäùí ôïõ ìáèþìáôïò åßíáé 12) êáé áíôéóôïé ïýí óôá ðáñáêüôù ôìþìáôá ôçò åñãáóßáò, ðïõ åßíáé ðñïáéñåôéêü: (25%) (25%) (50%) Layout (o-side rule). Âåëôéóôïðïßçóç åíäéüìåóïõ êþäéêá. ÄÝóìåõóç êáôá ùñçôþí êáé âåëôéóôïðïßçóç ôåëéêïý êþäéêá. 3

4 Ðåñéå üìåíá 1 ÐåñéãñáöÞ ôçò ãëþóóáò Dana ËåêôéêÝò ìïíüäåò Ôýðïé äåäïìýíùí ÄïìÞ ôïõ ðñïãñüììáôïò ÌåôáâëçôÝò ÄïìéêÝò ìïíüäåò ÅêöñÜóåéò êáé óõíèþêåò L-values ÓôáèåñÝò ÔåëåóôÝò ÊëÞóç äïìéêþí ìïíüäùí ùò óõíáñôþóåùí ÅíôïëÝò Ìðëïê åíôïëþí êáé ìç áíéóìüò äéüôáîçò ÂéâëéïèÞêç Ýôïéìùí óõíáñôþóåùí Åßóïäïò êáé Ýîïäïò ÓõíáñôÞóåéò ìåôáôñïðþò ÓõíáñôÞóåéò äéá åßñéóçò óõìâïëïóåéñþí ÐëÞñçò ãñáììáôéêþ ôçò Dana 13 3 Ðáñáäåßãìáôá Ðåò ãåéá! Ïé ðýñãïé ôïõ Hanoi Ðñþôïé áñéèìïß ÁíôéóôñïöÞ óõìâïëïóåéñüò Ôáîéíüìçóç ìå ôç ìýèïäï ôçò öõóáëßäáò Ïäçãßåò ãéá ôçí ðáñüäïóç 18 4

5 1 ÐåñéãñáöÞ ôçò ãëþóóáò Dana Ç ãëþóóá Dana åßíáé ìéá áðëþ ãëþóóá ðñïóôáêôéêïý ðñïãñáììáôéóìïý. Ôá êýñéá áñáêôçñéóôéêü ôçò åí óõíôïìßá åßíáé ôá åîþò: ÁðëÞ äïìþ êáé óýíôáîç åíôïëþí êáé åêöñüóåùí ðïõ ìïéüæåé ìå áõôþí ôçò Python. Âáóéêïß ôýðïé äåäïìýíùí ãéá áêýñáéïõò áñéèìïýò äýï ìåãåèþí êáé ðßíáêåò. ÁðëÝò óõíáñôþóåéò, ðýñáóìá êáô' áîßá Þ êáô' áíáöïñü. ÅìâÝëåéá ìåôáâëçôþí üðùò óôçí Pascal. ÂéâëéïèÞêç óõíáñôþóåùí. Ðåñéóóüôåñåò ëåðôïìýñåéåò ôçò ãëþóóáò äßíïíôáé óôéò ðáñáãñüöïõò ðïõ áêïëïõèïýí. 1.1 ËåêôéêÝò ìïíüäåò Ïé ëåêôéêýò ìïíüäåò ôçò ãëþóóáò Dana ùñßæïíôáé óôéò ðáñáêüôù êáôçãïñßåò: Ôéò ëýîåéò êëåéäéü, ïé ïðïßåò åßíáé ïé ðáñáêüôù: and as begin break byte continue decl def elif else end exit false if is int loop not or ref return skip true var Ôá ïíüìáôá, ôá ïðïßá áðïôåëïýíôáé áðü Ýíá ãñüììá ôïõ ëáôéíéêïý áëöáâþôïõ, ðéèáíþò áêïëïõèïýìåíï áðü ìéá óåéñü ãñáììüôùí, äåêáäéêþí øçößùí Þ áñáêôþñùí õðïãñüììéóçò (underscore). Ôá ïíüìáôá äåí ðñýðåé íá óõìðßðôïõí ìå ôéò ëýîåéò êëåéäéü ðïõ áíáöýñèçêáí ðáñáðüíù. ÐåæÜ êáé êåöáëáßá ãñüììáôá èåùñïýíôáé äéáöïñåôéêü. Ôéò áêýñáéåò óôáèåñýò ùñßò ðñüóçìï, ðïõ áðïôåëïýíôáé áðü Ýíá Þ ðåñéóóüôåñá äåêáäéêü øçößá. Ðáñáäåßãìáôá áêýñáéùí óôáèåñþí åßíáé ôá áêüëïõèá: Ôïõò óôáèåñïýò áñáêôþñåò, ðïõ áðïôåëïýíôáé áðü Ýíá áñáêôþñá ìýóá óå áðëü åéóáãùãéêü. Ï áñáêôþñáò áõôüò ìðïñåß íá åßíáé ïðïéïóäþðïôå êïéíüò áñáêôþñáò Þ áêïëïõèßá äéáöõãþò (escape sequence). Êïéíïß áñáêôþñåò åßíáé üëïé ïé åêôõðþóéìïé áñáêôþñåò ðëçí ôùí áðëþí êáé äéðëþí åéóáãùãéêþí êáé ôïõ áñáêôþñá \ (backslash). Ïé áêïëïõèßåò äéáöõãþò îåêéíïýí ìå ôï áñáêôþñá \ (backslash) êáé ðåñéãñüöïíôáé óôïí ðßíáêá 1. Ðáñáäåßãìáôá óôáèåñþí áñáêôþñùí åßíáé ïé áêüëïõèåò: 'a' '1' '\n' '\'' '\x1d' Ôéò óôáèåñýò óõìâïëïóåéñýò, ðïõ áðïôåëïýíôáé áðü ìéá áêïëïõèßá êïéíþí áñáêôþñùí Þ áêïëïõèéþí äéáöõãþò ìýóá óå äéðëü åéóáãùãéêü. Ïé óõìâïëïóåéñýò äåí ìðïñïýí íá åêôåßíïíôáé óå ðåñéóóüôåñåò áðü ìéá ãñáììýò ðñïãñüììáôïò. Ðáñáäåßãìáôá óôáèåñþí óõìâïëïóåéñþí åßíáé ïé áêüëïõèåò: "abc" "Route 66" "Hello world!\n" "Name:\t\"Douglas Adams\"\nValue:\t42\n" Ôïõò óõìâïëéêïýò ôåëåóôýò, ïé ïðïßïé åßíáé ïé ðáñáêüôù: + - * / %! & = <> < > <= >= 5

6 Áêïëïõèßá äéáöõãþò Ðßíáêáò 1: Áêïëïõèßåò äéáöõãþò (escape sequences). ÐåñéãñáöÞ \n ï áñáêôþñáò áëëáãþò ãñáììþò (line feed) \t ï áñáêôþñáò óôçëïèýôçóçò (tab) \r ï áñáêôþñáò åðéóôñïöþò óôçí áñ Þ ôçò ãñáììþò (carriage return) \0 ï áñáêôþñáò ìå ASCII êùäéêü 0 \\ ï áñáêôþñáò \ (backslash) \' ï áñáêôþñáò ' (áðëü åéóáãùãéêü) \" ï áñáêôþñáò " (äéðëü åéóáãùãéêü) \xnn ï áñáêôþñáò ìå ASCII êùäéêü nn óôï äåêáåîáäéêü óýóôçìá Ôïõò äéá ùñéóôýò, ïé ïðïßïé åßíáé ïé ðáñáêüôù: ( ) [ ], : := Åêôüò áðü ôéò ëåêôéêýò ìïíüäåò ðïõ ðñïáíáöýñèçêáí, Ýíá ðñüãñáììá Dana ìðïñåß åðßóçò íá ðåñéý åé ôá ðáñáêüôù, ôá ïðïßá äéá ùñßæïõí ëåêôéêýò ìïíüäåò êáé áãíïïýíôáé: Êåíïýò áñáêôþñåò, äçëáäþ áêïëïõèßåò áðïôåëïýìåíåò áðü êåíü äéáóôþìáôá (space), áñáêôþñåò óôçëïèýôçóçò (tab), áñáêôþñåò áëëáãþò ãñáììþò (line feed) Þ áñáêôþñåò åðéóôñïöþò óôçí áñ Þ ôçò ãñáììþò (carriage return). Ó üëéá ìéáò ãñáììþò, ôá ïðïßá áñ ßæïõí ìå ôï áñáêôþñá # êáé ôåñìáôßæïíôáé ìå ôï ôýëïò ôçò ôñý ïõóáò ãñáììþò. Ó üëéá ðïëëþí ãñáììþí, ôá ïðïßá áñ ßæïõí ìå ôçí áêïëïõèßá áñáêôþñùí (* êáé ôåñìáôßæïíôáé ìå ôçí áêïëïõèßá áñáêôþñùí *). Ôá ó üëéá áõôþò ôçò ìïñöþò åðéôñýðåôáé íá åßíáé öùëéáóìýíá. 1.2 Ôýðïé äåäïìýíùí Ç Dana õðïóôçñßæåé äýï âáóéêïýò ôýðïõò äåäïìýíùí: int: áêýñáéïé áñéèìïß ìåãýèïõò ôïõëü éóôïí 16 bit ( Ýùò 32767), êáé byte: ìç áñíçôéêïß áêýñáéïé áñéèìïß ôùí 8 bit (0 Ýùò 255). Åêôüò áðü ôïõò âáóéêïýò ôýðïõò, ç Dana õðïóôçñßæåé åðßóçò ôýðïõò ðéíüêùí, ïé ïðïßïé óõìâïëßæïíôáé ìå t [n]. Ôï n èá ðñýðåé íá åßíáé áêýñáéá óôáèåñü ìå èåôéêþ ôéìþ êáé ôï t Ýãêõñïò ôýðïò. Õðïóôçñßæåé åðßóçò Ýììåóá Ýíáí ôýðï ëïãéêþí åêöñüóåùí, ï ïðïßïò üìùò ñçóéìïðïéåßôáé ìüíï óôéò óõíèþêåò ôçò åíôïëþò if. Áõôüò ï ôýðïò äåí ðñýðåé íá óõã Ýåôáé ìå ôïí ôýðï byte, ðïõ ìðïñåß íá ñçóéìïðïéåßôáé ãéá ôç äþëùóç ìåôáâëçôþí ëïãéêïý ôýðïõ. 1.3 ÄïìÞ ôïõ ðñïãñüììáôïò Ç ãëþóóá Dana åßíáé ìéá äïìçìýíç (block structured) ãëþóóá. íá ðñüãñáììá Ý åé ïíôñéêü ôçí ßäéá äïìþ ìå Ýíá ðñüãñáììá Pascal. Ïé äïìéêýò ìïíüäåò ìðïñïýí íá åßíáé öùëéáóìýíåò ç ìßá ìýóá óôçí Üëëç êáé ïé êáíüíåò åìâýëåéáò åßíáé ïé ßäéïé ìå áõôïýò ôçò Pascal. Ôï êýñéï ðñüãñáììá åßíáé ìßá äïìéêþ ìïíüäá ðïõ äåí åðéóôñýöåé áðïôýëåóìá êáé äå äý åôáé ðáñáìýôñïõò. ÊÜèå äïìéêþ ìïíüäá ìðïñåß íá ðåñéý åé ðñïáéñåôéêü: Äçëþóåéò ìåôáâëçôþí. 6

7 Ïñéóìïýò õðïðñïãñáììüôùí. Äçëþóåéò õðïðñïãñáììüôùí, ïé ïñéóìïß ôùí ïðïßùí èá áêïëïõèþóïõí. Ôåëåõôáßï óõóôáôéêü óôïí ïñéóìü ìéáò äïìéêþò ìïíüäáò åßíáé ôï óþìá ôçò, ðïõ åßíáé Ýíá ìðëïê åíôïëþí (âë. åíüôçôá 1.6) ÌåôáâëçôÝò Ïé äçëþóåéò ìåôáâëçôþí ãßíïíôáé ìå ôç ëýîç êëåéäß var. Áêïëïõèïýí Ýíá Þ ðåñéóóüôåñá ïíüìáôá ìåôáâëçôþí, ç ëýîç êëåéäß is êáé Ýíáò ôýðïò äåäïìýíùí. Ðåñéóóüôåñåò óõíå üìåíåò äçëþóåéò ìåôáâëçôþí ìðïñïýí íá ãßíïõí åðáíáëáìâüíïíôáò ôç ëýîç êëåéäß var. Ðáñáäåßãìáôá äçëþóåùí åßíáé: var i is int var x y z is int var s is byte [80] ÄïìéêÝò ìïíüäåò Ï ïñéóìüò ìßáò äïìéêþò ìïíüäáò ãßíåôáé ìå ôç ëýîç êëåéäß def, ðïõ áêïëïõèåßôáé áðü ôçí åðéêåöáëßäá ôçò äïìéêþò ìïíüäáò, ôéò ôïðéêýò äçëþóåéò êáé ôï óþìá ôçò. Óôçí åðéêåöáëßäá áíáöýñåôáé ôï üíïìá ôçò äïìéêþò ìïíüäáò, ï ôýðïò åðéóôñïöþò (ðñïáéñåôéêü) êáé ïé ôõðéêýò ôçò ðáñüìåôñïé (ðñïáéñåôéêü). Ï ôýðïò åðéóôñïöþò ðáñáëåßðåôáé ãéá ôéò äïìéêýò ìïíüäåò ðïõ äåí åðéóôñýöïõí áðïôýëåóìá (ðñâë. äéáäéêáóßåò óôçí Pascal). Áí õðüñ åé, ï ôýðïò åðéóôñïöþò áêïëïõèåß ôç ëýîç êëåéäß is êáé äåí ìðïñåß íá åßíáé ôýðïò ðßíáêá. Ïé ôõðéêýò ðáñüìåôñïé, áí õðüñ ïõí, ãñüöïíôáé ìåôü ôï äéá ùñéóôþ : (äýï ôåëåßåò) êáé ç óýíôáîþ ôïõò ìïéüæåé ìå áõôþ ôçò äþëùóçò ìåôáâëçôþí, ìå ôç äéáöïñü üôé ç ëýîç êëåéäß as áíôéêáèéóôü ôçí is. ÊÜèå ôõðéêþ ðáñüìåôñïò áñáêôçñßæåôáé áðü ôï üíïìü ôçò, ôïí ôýðï ôçò êáé ôïí ôñüðï ðåñüóìáôïò. Ç ãëþóóá Dana õðïóôçñßæåé ðýñáóìá ðáñáìýôñùí êáô' áîßá (by value) êáé êáô' áíáöïñü (by reference). Êáô' áîßá ðåñíïýí ìüíï ïé ðáñüìåôñïé ôùí âáóéêþí ôýðùí. Áí üìùò ðñïçãåßôáé ôùí ïíïìüôùí ôïõò ç ëýîç êëåéäß ref, ôüôå ðåñíïýí êáô' áíáöïñü. Åðßóçò, üëåò ïé ðáñüìåôñïé ôýðïõ ðßíáêá ðåñíïýí êáô' áíáöïñü ùñßò íá ãßíåôáé ñþóç ôçò ëýîçò êëåéäß ref. Óôïõò ôýðïõò ðßíáêá ðïõ ñçóéìïðïéïýíôáé ãéá ôéò äçëþóåéò ôõðéêþí ðáñáìýôñùí ìðïñåß íá ðáñáëåßðåôáé ôï ìýãåèïò ôçò ðñþôçò äéüóôáóçò. Áêïëïõèïýí ðáñáäåßãìáôá åðéêåöáëßäùí ïñéóìþí äïìéêþí ìïíüäùí. def p1 def p2: n as int def p3: a b as int, c : ref byte def f1 is int: x as int def f2 is int: s as byte [] def matrix_mult: a b c as int [10][10] Ïé ôïðéêýò äçëþóåéò ìéáò äïìéêþò ìïíüäáò áêïëïõèïýí ôçí åðéêåöáëßäá. Ç Dana áêïëïõèåß ôïõò êáíüíåò åìâýëåéáò ôçò Pascal, üóïí áöïñü óôçí ïñáôüôçôá ôùí ïíïìüôùí ìåôáâëçôþí, äïìéêþí ìïíüäùí êáé ðáñáìýôñùí. Óôçí ðåñßðôùóç áìïéâáßá áíáäñïìéêþí õðïðñïãñáììüôùí, ôï üíïìá åíüò õðïðñïãñüììáôïò ñåéüæåôáé íá åìöáíéóôåß ðñéí ôïí ïñéóìü ôçò. Óôçí ðåñßðôùóç áõôþ, ãéá íá ìçí ðáñáâéáóôïýí ïé êáíüíåò åìâýëåéáò, ðñýðåé íá Ý åé ðñïçãçèåß ìéá äþëùóç ôçò åðéêåöáëßäáò áõôïý ôïõ õðïðñïãñüììáôïò, ùñßò ôï óþìá ôïõ. Áõôü ãßíåôáé ìå ôç ëýîç êëåéäß decl áíôß ôçò def. 1.4 ÅêöñÜóåéò êáé óõíèþêåò ÊÜèå Ýêöñáóç ôçò Dana äéáèýôåé Ýíá ìïíáäéêü ôýðï êáé ìðïñåß íá áðïôéìçèåß äßíïíôáò ùò áðïôýëåóìá ìéá ôéìþ áõôïý ôïõ ôýðïõ. Ïé åêöñüóåéò äéáêñßíïíôáé óå äýï êáôçãïñßåò: áõôýò ðïõ äßíïõí 7

8 l-values, ïé ïðïßåò ðåñéãñüöïíôáé óôçí åíüôçôá êáé áõôýò ðïõ äßíïõí r-values, ðïõ ðåñéãñüöïíôáé óôéò åíüôçôåò ùò Ôá äõï áõôü åßäç ôéìþí Ý ïõí ðüñåé ôï üíïìü ôïõò áðü ôç èýóç ôïõò óå ìéá åíôïëþ áíüèåóçò: ïé l-values åìöáíßæïíôáé óôï áñéóôåñü ìýëïò ôçò áíüèåóçò åíþ ïé r-values óôï äåîéü. Ïé óõíèþêåò ôçò Dana ðåñéãñüöïíôáé óôçí åíüôçôá ñçóéìïðïéïýíôáé ìüíï óå óõíäõáóìü ìå ôçí åíôïëþ if êáé ï õðïëïãéóìüò ôïõò äßíåé ùò áðïôýëåóìá ìéá ëïãéêþ ôéìþ (áëçèþ Þ øåõäþ). Ïé åêöñüóåéò êáé ïé óõíèþêåò ìðïñïýí íá åìöáíßæïíôáé ìýóá óå ðáñåíèýóåéò, ðïõ ñçóéìïðïéïýíôáé ãéá ëüãïõò ïìáäïðïßçóçò L-values Ïé l-values áíôéðñïóùðåýïõí áíôéêåßìåíá ðïõ êáôáëáìâüíïõí þñï óôç ìíþìç ôïõ õðïëïãéóôþ êáôü ôçí åêôýëåóç ôïõ ðñïãñüììáôïò êáé ôá ïðïßá ìðïñïýí íá ðåñéý ïõí ôéìýò. ÔÝôïéá áíôéêåßìåíá åßíáé ïé ìåôáâëçôýò, ïé ðáñüìåôñïé ôùí äïìéêþí ìïíüäùí, ôá óôïé åßá ðéíüêùí êáé ïé óôáèåñýò óõìâïëïóåéñýò. ÓõãêåêñéìÝíá: Ôï üíïìá ìéáò ìåôáâëçôþò Þ ìéáò ðáñáìýôñïõ óõíüñôçóçò åßíáé l-value êáé áíôéóôïé åß óôï åí ëüãù áíôéêåßìåíï. Ï ôýðïò ôçò l-value åßíáé ï ôýðïò ôïõ áíôßóôïé ïõ áíôéêåéìýíïõ. Ïé óôáèåñýò óõìâïëïóåéñýò, üðùò ðåñéãñüöïíôáé óôçí åíüôçôá 1.1 åßíáé l-values. ïõí ôýðï byte [n], üðïõ n åßíáé ï áñéèìüò áñáêôþñùí ðïõ ðåñéý ïíôáé óôç óõìâïëïóåéñü ðñïóáõîçìýíïò êáôü Ýíá. ÊÜèå ôýôïéá l-value áíôéóôïé åß óå Ýíá áíôéêåßìåíï ôýðïõ ðßíáêá, óôïí ïðïßï âñßóêïíôáé áðïèçêåõìýíïé ìå ôç óåéñü ïé ASCII êùäéêïß ôùí áñáêôþñùí ôçò óõìâïëïóåéñüò. Óôï ôýëïò ôïõ ðßíáêá áðïèçêåýåôáé áõôüìáôá ï áñáêôþñáò '\0', óýìöùíá ìå ôç óýìâáóç ðïõ áêïëïõèåß ç ãëþóóá C ãéá ôéò óõìâïëïóåéñýò. Ïé óôáèåñýò óõìâïëïóåéñýò åßíáé ôï ìüíï åßäïò óôáèåñüò ôýðïõ ðßíáêá ðïõ åðéôñýðåôáé óôçí Dana. Áí l åßíáé ìéá l-value ôýðïõ t [m] êáé e åßíáé ìéá Ýêöñáóç ôýðïõ int, ôüôå l[e] åßíáé ìéá l-value ìå ôýðï t. Áí ç ôéìþ ôçò Ýêöñáóçò e åßíáé ï ìç áñíçôéêüò áêýñáéïò n ôüôå áõôþ ç l-value áíôéóôïé åß óôï óôïé åßï ìå äåßêôç n ôïõ ðßíáêá ðïõ áíôéóôïé åß óôçí l. Ç áñßèìçóç ôùí óôïé åßùí ôïõ ðßíáêá îåêéíü áðü ôï ìçäýí. Ç ôéìþ ôïõ n äåí ðñýðåé íá õðåñâáßíåé ôá ðñáãìáôéêü üñéá ôïõ ðßíáêá (n < m). Áí ìéá l-value ñçóéìïðïéçèåß ùò Ýêöñáóç, ç ôéìþ áõôþò ôçò Ýêöñáóçò åßíáé ßóç ìå ôçí ôéìþ ðïõ ðåñéý åôáé óôï áíôéêåßìåíï ðïõ áíôéóôïé åß óôçí l-value ÓôáèåñÝò Óôéò r-values ôçò ãëþóóáò Dana óõãêáôáëýãïíôáé ïé áêüëïõèåò óôáèåñýò: Ïé áêýñáéåò óôáèåñýò ùñßò ðñüóçìï, üðùò ðåñéãñüöïíôáé óôçí åíüôçôá 1.1. ïõí ôýðï int êáé ç ôéìþ ôïõò åßíáé ßóç ìå ôïí ìç áñíçôéêü áêýñáéï áñéèìü ðïõ ðáñéóôüíïõí. Ïé óôáèåñïß áñáêôþñåò, üðùò ðåñéãñüöïíôáé óôçí åíüôçôá 1.1. ïõí ôýðï byte êáé ç ôéìþ ôïõò åßíáé ßóç ìå ôïí êùäéêü ASCII ôïõ áñáêôþñá ðïõ ðáñéóôüíïõí. Ïé ëýîåéò êëåéäéü true êáé false. Åßíáé éóïäýíáìåò ìå ôïõò óôáèåñïýò áñáêôþñåò '\x01' êáé '\0', áíôßóôïé á ÔåëåóôÝò Ïé ôåëåóôýò ôçò Dana äéáêñßíïíôáé óå ôåëåóôýò ìå Ýíá Þ äýï ôåëïýìåíá. Ïé ôåëåóôýò ìå Ýíá ôåëïýìåíï ãñüöïíôáé ðñßí áðü áõôü (prex), åíþ ïé ôåëåóôýò ìå äýï ôåëïýìåíá ãñüöïíôáé ðüíôá ìåôáîý ôùí ôåëïõìýíùí (inx). Ç áðïôßìçóç ôùí ôåëïõìýíùí ãßíåôáé áðü áñéóôåñü ðñïò ôá äåîéü. 8

9 Ðßíáêáò 2: Ðñïôåñáéüôçôá êáé ðñïóåôáéñéóôéêüôçôá ôùí ôåëåóôþí ôçò Dana. ÔåëåóôÝò ÐåñéãñáöÞ Áñéèìüò ôåëïõìýíùí ÈÝóç êáé ðñïóåôáéñéóôéêüôçôá + -! Ðñüóçìá, ëïãéêþ Üñíçóç ãéá byte 1 prex * / % & Ðïëëáðëáóéáóôéêïß ôåëåóôýò 2 inx, áñéóôåñþ + - Ðñïóèåôéêïß ôåëåóôýò 2 inx, áñéóôåñþ = <> > < <= >= Ó åóéáêïß ôåëåóôýò 2 inx, êáìßá not ËïãéêÞ Üñíçóç óõíèçêþí 1 prex and ËïãéêÞ óýæåõîç óõíèçêþí 2 inx, áñéóôåñþ or ËïãéêÞ äéüæåõîç óõíèçêþí 2 inx, áñéóôåñþ Ïé ôåëåóôýò ìå äýï ôåëïýìåíá áðïôéìïýí õðï ñåùôéêü êáé ôá äýï ôåëïýìåíá, ìå åîáßñåóç ôïõò ôåëåóôýò and êáé or, üðùò ðåñéãñüöåôáé ðáñáêüôù. ¼ëïé ïé ôåëåóôýò ôçò Dana Ý ïõí ùò áðïôýëåóìá r-value Þ óõíèþêç. ÐåñéãñÜöïíôáé åêôåíþò ðáñáêüôù. Ïé ôåëåóôýò ìå Ýíá ôåëïýìåíï + êáé - õëïðïéïýí ôïõò ôåëåóôýò ðñïóþìïõ. Ôï ôåëïýìåíï ðñýðåé íá åßíáé Ýêöñáóç ôýðïõ int êáé ôï áðïôýëåóìá åßíáé r-value ôïõ ßäéïõ ôýðïõ. Ïé ôåëåóôýò ìå Ýíá ôåëïýìåíï! êáé not õëïðïéïýí ôç ëïãéêþ Üñíçóç. Ï ðñþôïò åöáñìüæåôáé óå ëïãéêýò ôéìýò ðïõ åßíáé åêöñüóåéò, åíþ ï äåýôåñïò óå óõíèþêåò. Ôï ôåëïýìåíï ôïõ! ðñýðåé íá åßíáé Ýêöñáóç ôýðïõ byte êáé ôï áðïôýëåóìá åßíáé r-value ôïõ ßäéïõ ôýðïõ. Ôï ôåëïýìåíï ôïõ not ðñýðåé íá åßíáé óõíèþêç êáé ôï ßäéï åßíáé ôï áðïôýëåóìü ôïõ. Ïé ôåëåóôýò ìå äýï ôåëïýìåíá +, -, *, / êáé % õëïðïéïýí ôéò áñéèìçôéêýò ðñüîåéò. Ôá ôåëïýìåíá ðñýðåé íá åßíáé åêöñüóåéò ôïõ ßäéïõ ôýðïõ int Þ byte êáé ôï áðïôýëåóìá åßíáé r-value ôïõ ßäéïõ ôýðïõ. Ïé ôåëåóôýò =, <>, <, >, <= êáé >= õëïðïéïýí ôéò ó Ýóåéò óýãêñéóçò ìåôáîý áñéèìþí. Ôá ôåëïýìåíá ðñýðåé íá åßíáé åêöñüóåéò ôïõ ßäéïõ ôýðïõ int Þ byte êáé ôï áðïôýëåóìá åßíáé óõíèþêç. Ïé ôåëåóôýò & êáé õëïðïéïýí áíôßóôïé á ôéò ðñüîåéò ôçò ëïãéêþò óýæåõîçò êáé äéüæåõîçò ãéá åêöñüóåéò. Ôá ôåëïýìåíá ðñýðåé íá åßíáé åêöñüóåéò ôýðïõ byte êáé ôï áðïôýëåóìá åßíáé r-value ôïõ ßäéïõ ôýðïõ. Ôï áðïôýëåóìá ôïõ & Ý åé ôçí ôéìþ false áí Ýíá áðü ôá ôåëïýìåíü ôïõ Ý åé ôçí ôéìþ false, äéáöïñåôéêü Ý åé ôçí ôéìþ true. Ôï áðïôýëåóìá ôïõ Ý åé ôçí ôéìþ false áí êáé ôá äýï ôåëïýìåíü ôïõ Ý ïõí ôçí ôéìþ false, äéáöïñåôéêü Ý åé ôçí ôéìþ true. Ïé ôåëåóôýò and êáé or õëïðïéïýí áíôßóôïé á ôéò ðñüîåéò ôçò ëïãéêþò óýæåõîçò êáé äéüæåõîçò ãéá óõíèþêåò. Ôá ôåëïýìåíá ðñýðåé íá åßíáé óõíèþêåò êáé ôï ßäéï åßíáé êáé ôï áðïôýëåóìá. Ç áðïôßìçóç óõíèçêþí ðïõ ñçóéìïðïéïýí áõôïýò ôïõò ôåëåóôýò ãßíåôáé ìå âñá õêýêëùóç (short-circuit). ÄçëáäÞ, áí ôï áðïôýëåóìá ôçò óõíèþêçò åßíáé ãíùóôü áðü ôçí áðïôßìçóç ìüíï ôïõ ðñþôïõ ôåëïýìåíïõ, ôï äåýôåñï ôåëïýìåíï äåí áðïôéìüôáé êáèüëïõ. Óôïí ðßíáêá 2 ïñßæåôáé ç ðñïôåñáéüôçôá êáé ç ðñïóåôáéñéóôéêüôçôá ôùí ôåëåóôþí ôçò Dana. Ïé ãñáììýò ðïõ âñßóêïíôáé õøçëüôåñá óôïí ðßíáêá ðåñéý ïõí ôåëåóôýò ìåãáëýôåñçò ðñïôåñáéüôçôáò. ÔåëåóôÝò ðïõ âñßóêïíôáé óôçí ßäéá ãñáììþ Ý ïõí ôçí ßäéá ðñïôåñáéüôçôá. 9

10 1.4.4 ÊëÞóç äïìéêþí ìïíüäùí ùò óõíáñôþóåùí Áí f åßíáé ôï üíïìá ìéáò äïìéêþò ìïíüäáò ìå õðáñêôü ôýðï åðéóôñïöþò t, ôüôå ç Ýêöñáóç f(e 1,..., e n ) åßíáé ìéá r-value ìå ôýðï t. Ï áñéèìüò ôùí ðñáãìáôéêþí ðáñáìýôñùí n ðñýðåé íá óõìðßðôåé ìå ôïí áñéèìü ôùí ôõðéêþí ðáñáìýôñùí ôçò f. Åðßóçò, ï ôýðïò êáé ôï åßäïò êüèå ðñáãìáôéêþò ðáñáìýôñïõ ðñýðåé íá óõìðßðôåé ìå ôïí ôýðï êáé ôïí ôñüðï ðåñüóìáôïò ôçò áíôßóôïé çò ôõðéêþò ðáñáìýôñïõ, óýìöùíá ìå ôïõò ðáñáêüôù êáíüíåò. Áí ç ôõðéêþ ðáñüìåôñïò åßíáé ôýðïõ t êáé ðåñíü êáô' áîßá, ôüôå ç áíôßóôïé ç ðñáãìáôéêþ ðáñüìåôñïò ðñýðåé íá åßíáé Ýêöñáóç ôýðïõ t. Áí ç ôõðéêþ ðáñüìåôñïò åßíáé ôýðïõ t êáé ðåñíü êáô' áíáöïñü, ôüôå ç áíôßóôïé ç ðñáãìáôéêþ ðáñüìåôñïò ðñýðåé íá åßíáé l-value ôýðïõ t. ÊáôÜ ôçí êëþóç ìéáò äïìéêþò ìïíüäáò, ïé ðñáãìáôéêýò ðáñüìåôñïé áðïôéìþíôáé áðü áñéóôåñü ðñïò ôá äåîéü. 1.5 ÅíôïëÝò Ïé åíôïëýò ðïõ õðïóôçñßæåé ç ãëþóóá Dana åßíáé ïé áêüëïõèåò: Ç êåíþ åíôïëþ skip ðïõ äåí êüíåé êáìßá åíýñãåéá. Ç åíôïëþ áíüèåóçò l := e ðïõ áíáèýôåé ôçí ôéìþ ôçò Ýêöñáóçò e óôçí l-value l. Ç l-value l ðñýðåé íá åßíáé ôýðïõ t ðïõ äåí åßíáé ôýðïò ðßíáêá, åíþ Þ Ýêöñáóç e ðñýðåé íá åßíáé ôïõ ßäéïõ ôýðïõ t. Ç åíôïëþ êëþóçò äïìéêþò ìïíüäáò. Áí ç äïìéêþ ìïíüäá äå äý åôáé ðáñáìýôñïõò, áõôü ãßíåôáé ìå áíáãñáöþ ôïõ ïíüìáôüò ôçò. ÄéáöïñåôéêÜ, ïé ðñáãìáôéêýò ðáñüìåôñïé áêïëïõèïýí ôï äéá ùñéóôþ : (äýï ôåëåßåò), ùñéóìýíåò ìå êüììáôá. Ïé ðñïûðïèýóåéò ãéá ôçí êëþóç åßíáé ïé ßäéåò üðùò óôçí åíüôçôá ìå ôç äéáöïñü üôé äåí ðñýðåé íá ïñßæåôáé ôýðïò åðéóôñïöþò ãéá ôç äïìéêþ ìïíüäá. Ç åíôïëþ åëýã ïõ if c 1 : b 1 elif c 2 : b 2 else : b 2, üðïõ ôï óêýëïò elif ìðïñåß íá åðáíáëáìâüíåôáé ìçäýí Þ ðåñéóóüôåñåò öïñýò êáé ôï óêýëïò else åßíáé ðñïáéñåôéêü. Ôá c 1 êáé c 2 ðñýðåé íá åßíáé Ýãêõñåò óõíèþêåò. Ôá b 1, b 2 êáé b 3 ðñýðåé íá åßíáé Ýãêõñá ìðëïê åíôïëþí. Ç óçìáóéïëïãßá áõôþò ôçò åíôïëþò åßíáé üðùò óôç Python. Ç åíôïëþ åëýã ïõ loop i : b. To áíáãíùñéóôéêü i åßíáé ðñïáéñåôéêü: áí õðüñ åé ôüôå ñçóéìïðïéåßôáé ùò üíïìá ôïõ âñü ïõ êáé áêïëïõèåß ôïõò êáíüíåò åìâýëåéáò ôçò Pascal. Ôï b ðñýðåé íá åßíáé Ýíá Ýãêõñï ìðëïê åíôïëþí. Ï âñü ïò loop åêôåëåß ôï ìðëïê åíôïëþí b åð' Üðåéñïí, åêôüò áí ôåñìáôéóôåß ìå ìßá áðü ôéò åíôïëýò break, exit Þ return. Ç åíôïëþ Üëìáôïò break : i ðïõ ôåñìáôßæåé ôçí åêôýëåóç ôïõ âñü ïõ i. Ç åíôïëþ áõôþ ðñýðåé íá åìöáíßæåôáé ìýóá óôï óþìá ôïõ âñü ïõ i. Ï äéá ùñéóôþò : (äýï ôåëåßåò) êáé ôï áíáãíùñéóôéêü i åßíáé ðñïáñåôéêü. Áí áðïõóéüæïõí, ôüôå ôåñìáôßæåôáé ï åóùôåñéêüôåñïò âñü ïò. Ç åíôïëþ Üëìáôïò continue : i ðïõ åðáíáëáìâüíåé ôçí åêôýëåóç ôïõ âñü ïõ i áðü ôçí áñ Þ ôïõ. Ç åíôïëþ áõôþ ðñýðåé íá åìöáíßæåôáé ìýóá óôï óþìá ôïõ âñü ïõ i. Ï äéá ùñéóôþò : (äýï ôåëåßåò) êáé ôï áíáãíùñéóôéêü i åßíáé ðñïáñåôéêü. Áí áðïõóéüæïõí, ôüôå åðáíáëáìâüíåôáé ï åóùôåñéêüôåñïò âñü ïò. Ç åíôïëþ Üëìáôïò exit ðïõ ôåñìáôßæåé ôçí åêôýëåóç ôçò ôñý ïõóáò äïìéêþò ìïíüäáò. Ç åíôïëþ áõôþ ðñýðåé íá åìöáíßæåôáé óôï óþìá ìßáò äïìéêþò ìïíüäáò ùñßò ôýðï åðéóôñïöþò. 10

11 Ç åíôïëþ Üëìáôïò return : e ðïõ ôåñìáôßæåé ôçí åêôýëåóç ôçò ôñý ïõóáò äïìéêþò ìïíüäáò êáé åðéóôñýöåé ùò áðïôýëåóìá ôçí ôéìþ ôçò Ýêöñáóçò e. Ç åíôïëþ áõôþ ðñýðåé íá åìöáíßæåôáé óôï óþìá ìßáò äïìéêþò ìïíüäáò ìå ôýðï åðéóôñïöþò t êáé ç Ýêöñáóç e ðñýðåé íá Ý åé ôïí ßäéï ôýðï t. 1.6 Ìðëïê åíôïëþí êáé ìç áíéóìüò äéüôáîçò Ôá ìðëïê åíôïëþí åìöáíßæïíôáé óôá ðñïãñüììáôá ôçò Dana óå ôñßá óçìåßá: óôá óþìáôá ôùí äïìéêþí ìïíüäùí, óôçí åíôïëþ if êáé óôçí åíôïëþ loop. Áðïôåëïýíôáé áðü áêïëïõèßåò ìßáò Þ ðåñéóóüôåñùí åíôïëþí êáé Ý ïõí äýï äõíáôýò ìïñöýò: Óôçí áðëïýóôåñç ìïñöþ ôïõ, Ýíá ìðëïê åíôïëþí åßíáé ìßá áêïëïõèßá ìßáò Þ ðåñéóóüôåñùí åíôïëþí ðïõ ðåñéêëåßåôáé áðü ôéò ëýîåéò êëåéäéü begin êáé end, üðùò ðáñáêüôù. def fact is int: n as int begin if n <= 1: begin return: 0 end else: begin return: n * fact(n-1) end end ÐñïóÝîôå üôé óå áõôþí ôç ìïñöþ ïé ëýîåéò êëåéäéü begin êáé end åßíáé õðï ñåùôéêýò áêüìá êáé üôáí ðåñéêëåßïõí ìüíï ìßá åíôïëþ. Óçìåéþóôå åðßóçò üôé ìåôáîý ôùí åíôïëþí äåí áðáéôåßôáé êáíýíá äéá ùñéóôéêü (áõôü äå öáßíåôáé óôï ðáñáðüíù ðáñüäåéãìá). Ãéá íá áðïöåýãïíôáé ïé ëýîåéò êëåéäéü begin êáé end, ç Dana äéáèýôåé ìßá äåýôåñç ìïñöþ ìðëïê åíôïëþí, ðïõ êáôáñãåß áõôýò ôéò äýï ëýîåéò. Ç ìïñöþ áõôþ õðïóôçñßæåôáé áðü ôï ìç áíéóìü äéüôáîçò (layout), ãíùóôü åðßóçò ùò \êáíüíá ïöóüéíô" (o-side rule), ðïõ ðñùôïåìöáíßóôçêå óôç ãëþóóá ISWIM êáé óþìåñá óõíáíôüôáé óôçí Python êáé ôç Haskell. Óýìöùíá ìå ôï ìç áíéóìü äéüôáîçò, ç ïìáäïðïßçóç ôùí åíôïëþí ãßíåôáé âüóåé ôçò óôïß éóþò ôïõò (indentation) ìýóá óôïí êþäéêá ôïõ ðñïãñüììáôïò. Ç ãëþóóá Dana ñçóéìïðïéåß Ýíáí áñêåôü áðëü êáíüíá ïöóüéíô, áñêåôü áðëïýóôåñï áðü áõôüí ôçò Python Þ ôçò Haskell: 1. Ãéá êüèå ìðëïê åíôïëþí áíáæçôïýìå ôçí áìýóùò ðñïçãïýìåíç ëåêôéêþ ìïíüäá def, if, elif, else Þ loop. Ç ëåêôéêþ áõôþ ìïíüäá ïíïìüæåôáé ïäçãüò. Ãéá ðáñüäåéãìá, óôçí ðáñáðüíù äïìéêþ ìïíüäá, ïé ïäçãïß ôùí ôñéþí ìðëïê åíôïëþí åßíáé ïé ëåêôéêýò ìïíüäåò def, if êáé else óôçí ðñþôç, ôçí ôñßôç êáé ôçí ôýôáñôç ãñáììþ áíôßóôïé á. 2. íá ìðëïê åíôïëþí ðïõ äåí áñ ßæåé ìå ôç ëýîç êëåéäß begin ôåñìáôßæåôáé ìå ôçí ðñþôç ëåêôéêþ ìïíüäá 1 ðïõ: (á) åßíáé ç ðñþôç óôç ãñáììþ ôçò, äçëáäþ ðñïçãïýíôáé áõôþò ìüíï ëåõêïß áñáêôþñåò Þ/êáé ó üëéá, êáé (â) ï ðñþôïò áñáêôþñáò ôçò ãñüöåôáé ü é äåîéüôåñá áðü ôïí ðñþôï áñáêôþñá ôïõ ïäçãïý. 3. Ìå ôï ôýëïò ôïõ ðñïãñüììáôïò ôåñìáôßæïíôáé üëá ôá ôõ üí áíïé ôü ìðëïê åíôïëþí áõôþò ôçò ìïñöþò. ÂÜóåé ôïõ êáíüíá ïöóüéíô, ï ðáñáðüíù êþäéêáò ìðïñåß éóïäýíáìá íá ãñáöåß ìå ôç ìïñöþ: def fact is int: n as int if n <= 1: return: 0 else: return: n * fact(n-1) 1 Óôéò ëåêôéêýò ìïíüäåò äå óõãêáôáëýãïíôáé ïé \ëåõêïß áñáêôþñåò", ð.. ôá êåíü äéáóôþìáôá Þ ôá ó üëéá. 11

12 Ôï ìðëïê åíôïëþí ôïõ def óõìðåñéëáìâüíåé ôç äåýôåñç êáé ôçí ôñßôç ãñáììþ, áöïý êáé ïé äýï åßíáé óôïé éóìýíåò äåîéüôåñá áðü ôïí ïäçãü. Ôï ìðëïê åíôïëþí ôïõ if ôåñìáôßæåôáé ìå ôç ëåêôéêþ ìïíüäá else (ðïõ Ý åé ôçí ßäéá óôïß éóç ìå ôïí ïäçãü). Ôá ìðëïê åíôïëþí ôïõ else êáé ôïõ def ôåñìáôßæïíôáé ìå ôï ôýëïò ôïõ ðñïãñüììáôïò. Ãéá ðåñéóóüôåñá êáé ðéï ðïëýðëïêá ðáñáäåßãìáôá, ðñïóýîôå êáëü ôç óôïß éóç ôùí ðñïãñáììüôùí ôçò åíüôçôáò 3. ¼ëá ôá ðñïãñüììáôá Ý ïõí ìðëïê åíôïëþí ìüíï ôçò äåýôåñçò ìïñöþò. 1.7 ÂéâëéïèÞêç Ýôïéìùí óõíáñôþóåùí Ç Dana õðïóôçñßæåé Ýíá óýíïëï ðñïêáèïñéóìýíùí äïìéêþí ìïíüäùí, ïé ïðïßåò Ý ïõí õëïðïéçèåß óå assembly ôïõ x86 ùò ìéá âéâëéïèþêç Ýôïéìùí óõíáñôþóåùí (run-time library). Åßíáé ïñáôýò óå êüèå äïìéêþ ìïíüäá, åêôüò áí åðéóêéüæïíôáé áðü ìåôáâëçôýò, ðáñáìýôñïõò Þ Üëëåò äïìéêýò ìïíüäåò ìå ôï ßäéï üíïìá. ÐáñáêÜôù äßíïíôáé ïé äçëþóåéò ôïõò êáé åîçãåßôáé ç ëåéôïõñãßá ôïõò Åßóïäïò êáé Ýîïäïò decl writeinteger: n as int decl writebyte: b as byte decl writechar: b as byte decl writestring: s as byte [] Ïé óõíáñôþóåéò áõôýò ñçóéìïðïéïýíôáé ãéá ôçí åêôýðùóç ôéìþí ðïõ áíþêïõí óôïõò âáóéêïýò ôýðïõò ôçò Dana, êáèþò êáé ãéá ôçí åêôýðùóç óõìâïëïóåéñþí. Ïé writebyte êáé writechar äéáöýñïõí ùò ðñïò ôï üôé ç ðñþôç åêôõðþíåé ôçí áñéèìçôéêþ ôéìþ ôïõ byte åíþ ç äåýôåñç ôï áñáêôþñá ðïõ áíôéóôïé åß óå áõôüí ôïí ASCII êùäéêü. decl readinteger is int decl readbyte is byte decl readchar is byte decl readstring: n as int, s : byte [] Áíôßóôïé á, ïé ðáñáðüíù óõíáñôþóåéò ñçóéìïðïéïýíôáé ãéá ôçí åéóáãùãþ ôéìþí ðïõ áíþêïõí óôïõò âáóéêïýò ôýðïõò ôçò Dana êáé ãéá ôçí åéóáãùãþ óõìâïëïóåéñþí. Ç óõíüñôçóç readstring ñçóéìïðïéåßôáé ãéá ôçí áíüãíùóç ìéáò óõìâïëïóåéñüò ìý ñé ôïí åðüìåíï áñáêôþñá áëëáãþò ãñáììþò. Ïé ðáñüìåôñïé ôçò êáèïñßæïõí ôï ìýãéóôï áñéèìü áñáêôþñùí (óõìðåñéëáìâáíïìýíïõ ôïõ ôåëéêïý '\0') ðïõ åðéôñýðåôáé íá äéáâáóôïýí êáé ôïí ðßíáêá áñáêôþñùí óôïí ïðïßï áõôïß èá ôïðïèåôçèïýí. Ï áñáêôþñáò áëëáãþò ãñáììþò äåí áðïèçêåýåôáé. Áí ôï ìýãåèïò ôïõ ðßíáêá åîáíôëçèåß ðñéí óõíáíôçèåß áñáêôþñáò áëëáãþò ãñáììþò, ç áíüãíùóç èá óõíå éóôåß áñãüôåñá áðü ôï óçìåßï üðïõ äéáêüðçêå ÓõíáñôÞóåéò ìåôáôñïðþò decl extend is int: b as byte decl shrink is byte: i as int Ç ðñþôç åðåêôåßíåé ìéá ôéìþ ôýðïõ byte óôïí áíôßóôïé ï áñéèìü ôýðïõ int. Ç äåýôåñç åðéóôñýöåé ìéá ôéìþ ôýðïõ byte ðïõ ðåñéý åé ôá 8 ëéãüôåñï óçìáíôéêü bits ôçò ðáñáìýôñïõ ôçò ÓõíáñôÞóåéò äéá åßñéóçò óõìâïëïóåéñþí decl strlen is int: s : byte [] decl strcmp is int: s1 s2 : byte [] decl strcpy: trg src : byte [] decl strcat: trg src : byte [] Ïé óõíáñôþóåéò áõôýò Ý ïõí áêñéâþò ôçí ßäéá ëåéôïõñãßá ìå ôéò óõíþíõìýò ôïõò óôç âéâëéïèþêç óõíáñôþóåùí ôçò ãëþóóáò C. 12

13 2 ÐëÞñçò ãñáììáôéêþ ôçò Dana Ç óýíôáîç ôçò ãëþóóáò Dana äßíåôáé ðáñáêüôù óå ìïñöþ EBNF. Ç ãñáììáôéêþ ðïõ áêïëïõèåß åßíáé äéöïñïýìåíç, ïé ðåñéóóüôåñåò áìöéóçìßåò üìùò ìðïñïýí íá îåðåñáóèïýí áí ëüâåé êáíåßò õðüøç ôïõò êáíüíåò ðñïôåñáéüôçôáò êáé ðñïóåôáéñéóôéêüôçôáò ôùí ôåëåóôþí, üðùò ðåñéãñüöïíôáé óôïí ðßíáêá 2. Ôá óýìâïëá id, int-const, char-const, string-literal êáé auto-end åßíáé ôåñìáôéêü óýìâïëá ôçò ãñáììáôéêþò. Ôï óýìâïëï auto-end åéóüãåôáé áõôüìáôá áðü ôï ëåêôéêü áíáëõôþ, âüóåé ôïõ ìç áíéóìïý äéüôáîçò (âë. åíüôçôá 1.6). program func-def ::= func-def ::= \def" header ( local-def ) block header ::= id [ \is" data-type ] [ \:" fpar-def ( \," fpar-def ) ] fpar-def ::= ( id ) + \as" fpar-type data-type ::= \int" \byte" type fpar-type local-def func-decl var-def stmt block ::= data-type ( \[" int-const \]" ) ::= type \ref" data-type data-type \[" \]" ( \[" int-const \]" ) ::= func-def func-decl var-def ::= \decl" header ::= \var" ( id ) + \is" type ::= \skip" l-value \:=" expr proc-call \exit" \return" \:" expr \if" cond \:" block ( \elif" cond \:" block ) [ \else" \:" block ] \loop" [ id ] \:" block \break" [ \:" id ] \continue" [ \:" id ] ::= \begin" ( stmt ) + \end" ( stmt ) + auto-end proc-call ::= id [ \:" expr ( \," expr ) ] func-call ::= id \(" [ expr ( \," expr ) ] \)" l-value ::= id string-literal l-value \[" expr \]" expr cond ::= int-const char-const l-value \(" expr \)" func-call ( \+" \-" ) expr expr ( \+" \-" \*" \/" \%" ) expr \true" \false" \!" expr expr ( \&" \ " ) expr ::= expr \(" cond \)" \not" cond cond ( \and" \or" ) cond expr ( \=" \<>" \<" \>" \<=" \>=" ) expr 3 Ðáñáäåßãìáôá Óôçí ðáñüãñáöï áõôþ äßíïíôáé Ýîé ðáñáäåßãìáôá ðñïãñáììüôùí óôç ãëþóóá Dana, ç ðïëõðëïêüôçôá ôùí ïðïßùí êõìáßíåôáé óçìáíôéêü. Ãéá êüðïéá áðü áõôü ôá ðáñáäåßãìáôá (Þ ãéá ðáñüìïéá ðñïãñüììáôá), ìðïñåßôå íá âñåßôå ôïí áñ éêü, ôïí åíäéüìåóï êþäéêá ( ùñßò âåëôéóôïðïßçóç), ôç ìïñöþ ôùí åããñáöçìüôùí äñáóôçñéïðïßçóçò ôùí äïìéêþí ìïíüäùí, êáèþò êáé ôïí ôåëéêü êþäéêá óå áíôßóôïé á öõëëüäéá ðåñéãñáöþò ãëùóóþí ðïõ äüèçêáí ùò èýìáôá åñãáóßáò óôï ßäéï ìüèçìá óå ðñïçãïýìåíá Ýôç, ìýóù ôçò éóôïóåëßäáò ôïõ ìáèþìáôïò. 3.1 Ðåò ãåéá! Ôï ðáñáêüôù ðáñüäåéãìá åßíáé ôï áðëïýóôåñï ðñüãñáììá óôç ãëþóóá Dana ðïõ ðáñüãåé êüðïéï áðïôýëåóìá ïñáôü óôï ñþóôç. Ôï ðñüãñáììá áõôü ôõðþíåé áðëþò Ýíá ìþíõìá. def hello writestring: "Hello world!\n" 13

14 left middle right Ó Þìá 1: Ïé ðýñãïé ôïõ Hanoi. 3.2 Ïé ðýñãïé ôïõ Hanoi Ôï ðñüãñáììá ðïõ áêïëïõèåß ëýíåé ôï ðñüâëçìá ôùí ðýñãùí ôïõ Hanoi. Ìéá óýíôïìç ðåñéãñáöþ ôïõ ðñïâëþìáôïò äßíåôáé ðáñáêüôù. ÕðÜñ ïõí ôñåéò óôýëïé, óôïí ðñþôï áðü ôïõò ïðïßïõò åßíáé ðåñáóìýíïé n ôï ðëþèïò äáêôýëéïé. Ïé åîùôåñéêýò äéüìåôñïé ôùí äáêôõëßùí åßíáé äéáöïñåôéêýò êáé áõôïß åßíáé ðåñáóìýíïé áðü êüôù ðñïò ôá ðüíù óå öèßíïõóá óåéñü åîùôåñéêþò äéáìýôñïõ, üðùò öáßíåôáé óôï ó Þìá 1. Æçôåßôáé íá ìåôáöåñèïýí ïé äáêôýëéïé áðü ôïí ðñþôï óôïí ôñßôï óôýëï ( ñçóéìïðïéþíôáò ôï äåýôåñï ùò âïçèçôéêü þñï), áêïëïõèþíôáò üìùò ôïõò åîþò êáíüíåò: ÊÜèå öïñü åðéôñýðåôáé íá ìåôáöåñèåß Ýíáò ìüíï äáêôýëéïò, áðü êüðïéï óôýëï óå êüðïéïí Üëëï óôýëï. Áðáãïñåýåôáé íá ôïðïèåôçèåß äáêôýëéïò ìå ìåãáëýôåñç äéüìåôñï ðüíù áðü äáêôýëéï ìå ìéêñüôåñç äéüìåôñï. Ôï ðñüãñáììá óôç ãëþóóá Dana ðïõ ëýíåé áõôü ôï ðñüâëçìá äßíåôáé ðáñáêüôù. Ç óõíüñôçóç hanoi åßíáé áíáäñïìéêþ. def solve def hanoi: rings as int, source target auxiliary as byte [] def move: source target as byte [] writestring: "Moving from " writestring: source writestring: " to " writestring: target writestring: ".\n" if rings >= 1: hanoi: rings-1, source, auxiliary, target move: source, target hanoi: rings-1, auxiliary, target, source var numberofrings is int writestring: "Rings: " numberofrings := readinteger() hanoi: numberofrings, "left", "right", "middle" 14

15 3.3 Ðñþôïé áñéèìïß Ôï ðáñáêüôù ðáñüäåéãìá ðñïãñüììáôïò óôç ãëþóóá Dana åßíáé Ýíá ðñüãñáììá ðïõ õðïëïãßæåé ôïõò ðñþôïõò áñéèìïýò ìåôáîý 1 êáé n, üðïõ ôï n êáèïñßæåôáé áðü ôï ñþóôç. Ôï ðñüãñáììá áõôü ñçóéìïðïéåß Ýíáí áðëü áëãüñéèìï ãéá ôïí õðïëïãéóìü ôùí ðñþôùí áñéèìþí. Ìéá äéáôýðùóç áõôïý ôïõ áëãïñßèìïõ óå øåõäïãëþóóá äßíåôáé ðáñáêüôù. ËáìâÜíåôáé õðüøç üôé ïé áñéèìïß 2 êáé 3 åßíáé ðñþôïé, êáé óôç óõíý åéá åîåôüæïíôáé ìüíï ïé áñéèìïß ôçò ìïñöþò 6k ± 1, üðïõ k öõóéêüò áñéèìüò. Êýñéï ðñüãñáììá ôýðùóå ôïõò áñéèìïýò 2 êáé 3 ãéá t := 6 ìý ñé n ìå âþìá 6 êüíå ôá åîþò: áí ï áñéèìüò t 1 åßíáé ðñþôïò ôüôå ôýðùóý ôïí áí ï áñéèìüò t + 1 åßíáé ðñþôïò ôüôå ôýðùóý ôïí Áëãüñéèìïò åëýã ïõ (åßíáé ï áñéèìüò t ðñþôïò;) áí t < 0 ôüôå Ýëåãîå ôïí áñéèìü t áí t < 2 ôüôå ï t äåí åßíáé ðñþôïò áí t = 2 ôüôå ï t åßíáé ðñþôïò áí ï t äéáéñåßôáé ìå ôï 2 ôüôå ï t äåí åßíáé ðñþôïò ãéá i := 3 ìý ñé t/2 ìå âþìá 2 êüíå ôá åîþò: áí ï t äéáéñåßôáé ìå ôïí i ôüôå ï t äåí åßíáé ðñþôïò o t åßíáé ðñþôïò Ôï áíôßóôïé ï ðñüãñáììá óôç ãëþóóá Dana åßíáé ôï áêüëïõèï. def main def prime is byte: n as int var i is int if n < 0: return: prime(-n) elif n < 2: return: false elif n = 2: return: true elif n % 2 = 0: return: false else: i := 3 loop: if i > n / 2: break elif n % i = 0: return: false i := i + 2 return: true var limit number counter is int writestring: "Limit: " limit := readinteger() writestring: "Primes:\n" counter := 0 if limit >= 2: counter := counter + 1 writeinteger: 2 writestring: "\n" if limit >= 3: counter := counter

16 writeinteger: 3 writestring: "\n" number := 5 loop: if number > limit: break elif prime(number): counter := counter + 1 writeinteger: number writestring: "\n" number := number + 2 if number > limit: break elif prime(number): counter := counter + 1 writeinteger: number writestring: "\n" number := number + 4 writestring: "\ntotal: " writeinteger: counter writestring: "\n" 3.4 ÁíôéóôñïöÞ óõìâïëïóåéñüò Ôï ðñüãñáììá ðïõ áêïëïõèåß óôç ãëþóóá Dana åêôõðþíåé ôï ìþíõìá \Hello world!" áíôéóôñýöïíôáò ôç äïèåßóá óõìâïëïóåéñü. def main var r is byte [32] def reverse: s as byte [] var i l is int l := strlen(s) i := 0 loop: if i < l: r[i] := s[l-i-1] i := i+1 else: break r[i] := '\0' reverse: "\n!dlrow olleh" writestring: r 3.5 Ôáîéíüìçóç ìå ôç ìýèïäï ôçò öõóáëßäáò Ï áëãüñéèìïò ôçò öõóáëßäáò (bubble sort) åßíáé Ýíáò áðü ôïõò ðéï ãíùóôïýò êáé áðëïýò áëãïñßèìïõò ôáîéíüìçóçò. Ôï ðáñáêüôù ðñüãñáììá óå Dana ôïí ñçóéìïðïéåß ãéá íá ôáîéíïìþóåé Ýíáí ðßíáêá áêåñáßùí áñéèìþí êáô' áýîïõóá óåéñü. Áí x åßíáé ï ðßíáêáò ðïõ ðñýðåé íá ôáîéíïìçèåß êáé n åßíáé ôï ìýãåèüò ôïõ (èåùñïýìå óýìöùíá ìå ôç óýìâáóç ôçò Dana üôé ôá óôïé åßá ôïõ åßíáé ôá x[0], x[1],... x[n 1]), ìéá ðáñáëëáãþ ôïõ áëãïñßèìïõ ðåñéãñüöåôáé ìå øåõäïêþäéêá ùò åîþò: Áëãüñéèìïò ôçò öõóáëßäáò (bubble sort) åðáíüëáâå ôï åîþò: ãéá i áðü 0 ùò n 2 16

17 áí x[i] > x[i + 1] áíôßóôñåøå ôá x[i] êáé x[i + 1] üóï ìåôáâüëëåôáé ç óåéñü ôùí óôïé åßùí ôïõ x Ôï áíôßóôïé ï ðñüãñáììá óå ãëþóóá Dana åßíáé ôï åîþò: def main def bsort: n as int, x as int [] def swap: x y as ref int var t is int t := x x := y y := t var changed is byte var i is int loop: changed := false i := 0 loop: if i < n-1: if x[i] > x[i+1]: swap: x[i], x[i+1] changed := true i := i+1 else: break if not changed: break def writearray: msg as byte [], n as int, x as int [] var i is int writestring: msg i := 0 loop: if i < n: if i > 0: writestring: ", " writeinteger: x[i] i := i+1 else: break writestring: "\n" var seed i is int var x is int [16] seed := 65 i := 0 loop: if i < 16: seed := (seed * i) % 101 x[i] := seed i := i+1 else: break writearray: "Initial array: ", 16, x bsort: 16 x writearray: "Sorted array: ", 16, x 17

18 4 Ïäçãßåò ãéá ôçí ðáñüäïóç Ï ôåëéêüò ìåôáãëùôôéóôþò ðñýðåé íá ìðïñåß íá åîüãåé êáôü âïýëçóç åíäéüìåóï êáé ôåëéêü êþäéêá. Åöüóïí äåí Ý ïõí êáèïñéóèåß ïé ðáñüìåôñïé ëåéôïõñãßáò -f Þ -i, ðïõ åîçãïýíôáé ðáñáêüôù, ï ìåôáãëùôôéóôþò èá äý åôáé ôï ðçãáßï ðñüãñáììá áðü Ýíá áñ åßï ìå ïðïéáäþðïôå êáôüëçîç (ð. *.dna) ðïõ èá äßíåôáé ùò ôï ìïíáäéêü ôïõ üñéóìá. Ï åíäéüìåóïò êþäéêáò èá ôïðïèåôåßôáé óå áñ åßï ìå êáôüëçîç *.imm êáé ï ôåëéêüò óå áñ åßï ìå êáôüëçîç *.asm. Ôá áñ åßá áõôü èá âñßóêïíôáé óôïí ßäéï êáôüëïãï êáé èá Ý ïõí ôï ßäéï êõñßùò üíïìá. Ð.. áðü ôï ðçãáßï áñ åßï /tmp/hello.dna èá ðáñüãïíôáé ôá /tmp/hello.imm êáé /tmp/hello.asm. To åêôåëýóéìï ôïõ ôåëéêïý ìåôáãëùôôéóôþ èá ðñýðåé íá äý åôáé ôéò ðáñáêüôù ðáñáìýôñïõò: -Ï óçìáßá âåëôéóôïðïßçóçò (ðñïáéñåôéêþ). -f ðñüãñáììá óôï standard input, Ýîïäïò ôåëéêïý êþäéêá óôï standard output. -i ðñüãñáììá óôï standard input, Ýîïäïò åíäéüìåóïõ êþäéêá óôï standard output. Åðßóçò, ç ôéìþ ðïõ èá åðéóôñýöåôáé óôï ëåéôïõñãéêü óýóôçìá áðü ôï ìåôáãëùôôéóôþ èá ðñýðåé íá åßíáé ìçäåíéêþ óôçí ðåñßðôùóç åðéôõ ïýò ìåôáãëþôôéóçò êáé ìç ìçäåíéêþ óå áíôßèåôç ðåñßðôùóç. Ãéá ôçí åýêïëç áíüðôõîç ôïõ ìåôáãëùôôéóôþ ðñïôåßíåôáé ç ñþóç åíüò áñ åßïõ Makefile ìå ôá åîþò (ôïõëü éóôïí) áñáêôçñéóôéêü: Ìå áðëü make, èá äçìéïõñãåß ôï åêôåëýóéìï ôïõ ôåëéêïý ìåôáãëùôôéóôþ. Ìå make clean, èá óâþíåé üëá áíåîáéñýôùò ôá áñ åßá ðïõ ðáñüãïíôáé áõôüìáôá (ð.. áõôü ðïõ ðáñüãïõí bison êáé flex, ôá object les êáé ôï ôåëéêü åêôåëýóéìï). íá ðáñüäåéãìá åíüò ôýôïéïõ Ìakefile, õðïèýôïíôáò üôé ãëþóóá õëïðïßçóçò åßíáé ç C êáé ãßíåôáé ñþóç ôùí åñãáëåßùí flex êáé bison, åßíáé ôï ðáñáêüôù. CC=gcc CFLAGS=-Wall compiler: compiler.lex.o compiler.tab.o symbol.o symbolc.o $(CC) $(CFLAGS) -o compiler compiler.lex.o compiler.tab.o \ symbol.o symbolc.o compiler.lex.c: compiler.l compiler.tab.h flex -it compiler.l > compiler.lex.c compiler.tab.c compiler.tab.h: compiler.y bison -dv compiler.y clean: $(RM) *.o compiler.tab.c compiler.tab.h compiler.lex.c \ compiler core Ç ìïñöþ åìöüíéóçò ôùí ôåôñüäùí êáé ôïõ ôåëéêïý êþäéêá èá ðñýðåé íá åßíáé áõôþ ðïõ ðñïôåßíåôáé óôá ðáñáäåßãìáôá. Åðßóçò íá ëçöèïýí õðüøç ïé ðáñáêüôù ïäçãßåò: ÅíäéÜìåóïò êþäéêáò: íá õéïèåôçèåß ìïñöïðïßçóç éóïäýíáìç ìå printf("%d: %s, %s, %s, %s\n",...) Ôåëéêüò êþäéêáò: ðñïóï Þ íá äïèåß óôç óôçëïèýôçóç (indentation). Íá áêïëïõèçèåß ôï ðáñáêüôù õðüäåéãìá: åôéêýôôá: <tab> åíôïëþ <tab> üñéóìá-1, üñéóìá-2 <tab> åíôïëþ <tab> üñéóìá-1, üñéóìá-2 18

Μεταγλωττιστές 2017 Θέμα εργασίας

Μεταγλωττιστές 2017 Θέμα εργασίας Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Τεχνολογίας Πληροφορικής & Υπολογιστών Εργαστήριο Τεχνολογίας Λογισμικού Μεταγλωττιστές 2017 Θέμα εργασίας (1932

Διαβάστε περισσότερα

Μεταγλωττιστές 2018 Θέμα εργασίας

Μεταγλωττιστές 2018 Θέμα εργασίας Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Τεχνολογίας Πληροφορικής & Υπολογιστών Εργαστήριο Τεχνολογίας Λογισμικού Μεταγλωττιστές 0 Θέμα εργασίας (1 ) https://courses.softlab.ntua.gr/compilers/

Διαβάστε περισσότερα

Ç ãëþóóá Alan. ÌåôáãëùôôéóôÝò 2011 ÈÝìá åñãáóßáò

Ç ãëþóóá Alan. ÌåôáãëùôôéóôÝò 2011 ÈÝìá åñãáóßáò Åèíéêü Ìåôóüâéï Ðïëõôå íåßï Ó ïëþ Çëåêôñïëüãùí Ìç áíéêþí & Ìç áíéêþí Õðïëïãéóôþí ÔïìÝáò Ôå íïëïãßáò ÐëçñïöïñéêÞò & Õðïëïãéóôþí ÅñãáóôÞñéï Ôå íïëïãßáò Ëïãéóìéêïý ÌåôáãëùôôéóôÝò 0 ÈÝìá åñãáóßáò Ç ãëþóóá

Διαβάστε περισσότερα

Ç ãëþóóá Grace. ÌåôáãëùôôéóôÝò 2009 ÈÝìá åñãáóßáò

Ç ãëþóóá Grace. ÌåôáãëùôôéóôÝò 2009 ÈÝìá åñãáóßáò Åèíéêü Ìåôóüâéï Ðïëõôå íåßï Ó ïëþ Çëåêôñïëüãùí Ìç áíéêþí & Ìç áíéêþí Õðïëïãéóôþí ÔïìÝáò Ôå íïëïãßáò ÐëçñïöïñéêÞò & Õðïëïãéóôþí ÅñãáóôÞñéï Ôå íïëïãßáò Ëïãéóìéêïý ÌåôáãëùôôéóôÝò 2009 ÈÝìá åñãáóßáò Ç ãëþóóá

Διαβάστε περισσότερα

Ç ãëþóóá Tony. ÌåôáãëùôôéóôÝò 2010 ÈÝìá åñãáóßáò

Ç ãëþóóá Tony. ÌåôáãëùôôéóôÝò 2010 ÈÝìá åñãáóßáò Åèíéêü Ìåôóüâéï Ðïëõôå íåßï Ó ïëþ Çëåêôñïëüãùí Ìç áíéêþí & Ìç áíéêþí Õðïëïãéóôþí ÔïìÝáò Ôå íïëïãßáò ÐëçñïöïñéêÞò & Õðïëïãéóôþí ÅñãáóôÞñéï Ôå íïëïãßáò Ëïãéóìéêïý ÌåôáãëùôôéóôÝò 2010 ÈÝìá åñãáóßáò Ç ãëþóóá

Διαβάστε περισσότερα

Μεταγλωττιστές 2019 Θέμα εργασίας

Μεταγλωττιστές 2019 Θέμα εργασίας Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Τεχνολογίας Πληροφορικής & Υπολογιστών Εργαστήριο Τεχνολογίας Λογισμικού Μεταγλωττιστές 0 Θέμα εργασίας ( ) https://courses.softlab.ntua.gr/compilers/

Διαβάστε περισσότερα

ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ B

ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ B ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ 2008 - ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ B ÈÝìá. Èåùñïýìå ôï óýíïëï Ω {; 2; ; 2008}. (á ( âáèìüò Ðüóåò åßíáé ïé ìåôáèýóåéò ôùí óôïé åßùí ôïõ Ω óôéò ïðïßåò ôá Üñôéá óôïé åßá êáôáëáìâüíïõí ôéò ôåëåõôáßåò

Διαβάστε περισσότερα

ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ Á

ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ Á ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ 2008 - ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ Á ÈÝìá. Èåùñïýìå ôï óýíïëï Ω {; 2; ; 2008}. (á ( âáèìüò Ðüóåò åßíáé ïé ìåôáèýóåéò ôùí óôïé åßùí ôïõ Ω óôéò ïðïßåò ôï óôïé åßï âñßóêåôáé óå êüðïéá áðü ôéò

Διαβάστε περισσότερα

Τυπικές Γλώσσες. Μεταγλωττιστές. (μέρος 1ο) Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας

Τυπικές Γλώσσες. Μεταγλωττιστές. (μέρος 1ο) Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μεταγλωττιστές Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας Τυπικές Γλώσσες (μέρος 1ο) Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ÊåöÜëáéï 3 ÏÑÉÆÏÕÓÅÓ. 3.1 ÅéóáãùãÞ

ÊåöÜëáéï 3 ÏÑÉÆÏÕÓÅÓ. 3.1 ÅéóáãùãÞ 28 ÊåöÜëáéï 3 ÏÑÉÆÏÕÓÅÓ 3.1 ÅéóáãùãÞ Ãéá êüèå ôåôñáãùíéêü ðßíáêá A áíôéóôïé åß Ýíáò ðñáãìáôéêüò áñéèìüò ï ïðïßïò êáëåßôáé ïñßæïõóá êáé óõíþèùò óõìâïëßæåôáé ìå A Þ det(a). ÌåôáèÝóåéò: Ìéá áðåéêüíéóç ôïõ

Διαβάστε περισσότερα

Τυπικές Γλώσσες. Μεταγλωττιστές. (μέρος 2ο) Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας

Τυπικές Γλώσσες. Μεταγλωττιστές. (μέρος 2ο) Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μεταγλωττιστές Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας Τυπικές Γλώσσες (μέρος 2ο) Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ÊåöÜëáéï 4 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÁ. 4.1 ÅéóáãùãÞ (ÃåùìåôñéêÞ)

ÊåöÜëáéï 4 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÁ. 4.1 ÅéóáãùãÞ (ÃåùìåôñéêÞ) 44 ÊåöÜëáéï 4 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÁ 4.1 ÅéóáãùãÞ (ÃåùìåôñéêÞ) Óå äéüöïñåò öõóéêýò åöáñìïãýò õðüñ ïõí ìåãýèç ôá ïðïßá ìðïñïýí íá áñáêôçñéóèïýí ìüíï ìå Ýíá áñéèìü. ÔÝôïéá ìåãýèç, üðùò ãéá ðáñüäåéãìá, ç èåñìïêñáóßá

Διαβάστε περισσότερα

ÄéáêñéôÝò êáé óõíå åßò ôõ áßåò ìåôáâëçôýò ÁóêÞóåéò

ÄéáêñéôÝò êáé óõíå åßò ôõ áßåò ìåôáâëçôýò ÁóêÞóåéò ÄéáêñéôÝò êáé óõíå åßò ôõ áßåò ìåôáâëçôýò ÁóêÞóåéò Áíôþíçò Ïéêïíüìïõ aeconom@math.uoa.gr ÌáÀïõ óêçóç (Ross, Exer. 4.8) Áí E[X] êáé V ar[x] 5 íá âñåßôå. E[( + X) ],. V ar[4 + X]. óêçóç (Ross, Exer. 4.64)

Διαβάστε περισσότερα

Ó ÅÄÉÁÓÌÏÓ - ÊÁÔÁÓÊÅÕÇ ÓÔÏÌÉÙÍ & ÅÉÄÉÊÙÍ ÅÎÁÑÔÇÌÁÔÙÍ ÊËÉÌÁÔÉÓÌÏÕ V X

Ó ÅÄÉÁÓÌÏÓ - ÊÁÔÁÓÊÅÕÇ ÓÔÏÌÉÙÍ & ÅÉÄÉÊÙÍ ÅÎÁÑÔÇÌÁÔÙÍ ÊËÉÌÁÔÉÓÌÏÕ V X V X A B+24 AEROGRAMÌI Ïé äéáóôüóåéò ôùí óôïìßùí ôçò óåéñüò Å öáßíïíôáé óôï ðáñáêüôù ó Þìá. Áíôßóôïé á, ïé äéáóôüóåéò ôùí óôïìßùí ôçò óåéñüò ÂÔ öáßíïíôáé óôï Ó Þìá Å. Ãéá ôïí ðñïóäéïñéóìü ôçò ðáñáããåëßáò

Διαβάστε περισσότερα

ÊåöÜëáéï 5 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ. 5.1 ÅéóáãùãÞ. 56 ÊåöÜëáéï 5. ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ

ÊåöÜëáéï 5 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ. 5.1 ÅéóáãùãÞ. 56 ÊåöÜëáéï 5. ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ 55 56 ÊåöÜëáéï 5. ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ ÊåöÜëáéï 5 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ 5.1 ÅéóáãùãÞ Ïñéóìüò: íá óýíïëï V êáëåßôáé äéáíõóìáôéêüò þñïò Þ ãñáììéêüò þñïò ðüíù óôïí IR áí (á) ôï V åßíáé êëåéóôü ùò ðñïò ôç ðñüóèåóç,

Διαβάστε περισσότερα

( ) ξî τέτοιο, + Ý åé ìßá ôïõëü éóôïí ñßæá óôï äéüóôçìá ( ) h x =,να δείξετε ότι υπάρχει ( α,β) x ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΙΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥΣ

( ) ξî τέτοιο, + Ý åé ìßá ôïõëü éóôïí ñßæá óôï äéüóôçìá ( ) h x =,να δείξετε ότι υπάρχει ( α,β) x ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΙΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥΣ . Äßíåôáé ç óõíüñôçóç : [, + ) R óõíå Þò óôï äéüóôçìá [,+ ) êáé ðáñáãùãßóéìç óôï äéüóôçìá (,+ ), ãéá ôçí ïðïßá éó ýåé ( ) = α. óôù üôé õðüñ åé κî R, þóôå íá éó ýåé ( ) κ ãéá êüèå Î (,+ ). Íá äåßîåôå üôé

Διαβάστε περισσότερα

Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Λεκτική Ανάλυση. Μεταγλωττιστές. Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας

Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Λεκτική Ανάλυση. Μεταγλωττιστές. Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μεταγλωττιστές Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας Λεκτική Ανάλυση Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

16. ÌåëÝôç ôùí óõíáñôþóåùí y=çìx, y=óõíx êáé ôùí ìåôáó çìáôéóìþí ôïõò.

16. ÌåëÝôç ôùí óõíáñôþóåùí y=çìx, y=óõíx êáé ôùí ìåôáó çìáôéóìþí ôïõò. 55 16. ÌåëÝôç ôùí óõíáñôþóåùí y=çìx, y=óõíx êáé ôùí ìåôáó çìáôéóìþí ôïõò. A ÌÝñïò 1. Íá êáôáóêåõüóåéò óôï Function Probe ôç ãñáöéêþ ðáñüóôáóç ôçò y=çìx. Óôïí ïñéæüíôéï Üîïíá íá ïñßóåéò êëßìáêá áðü ôï -4ð

Διαβάστε περισσότερα

Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μεταγλωττιστές Ενδιάμεσος Κώδικας Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας

Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μεταγλωττιστές Ενδιάμεσος Κώδικας Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μεταγλωττιστές Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας Ενδιάμεσος Κώδικας Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε

Διαβάστε περισσότερα

ÏñãÜíùóç ÐñïãñÜììáôïò

ÏñãÜíùóç ÐñïãñÜììáôïò ÊåöÜëáéï 4 ÏñãÜíùóç ÐñïãñÜììáôïò Åðéäéùêüìåíïé óôü ïé: ¼ôáí ïëïêëçñþóåôå ôç ìåëýôç áõôïý ôïõ êåöáëáßïõ, èá åßóôå éêáíïß: é íá ðåñéãñüöåôå ôéò åíôïëýò ðïõ ñçóéìïðïéïýíôáé óôá õðïðñïãñüììáôá êáé óôï êýñéï

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Íá âñåèåß ôï ðåäßï ïñéóìïý ôçò óõíüñôçóçò f: 4 x. (iv) f(x, y, z) = sin x 2 + y 2 + 3z Íá âñåèïýí ôá üñéá (áí õðüñ ïõí): lim

3.1 Íá âñåèåß ôï ðåäßï ïñéóìïý ôçò óõíüñôçóçò f: 4 x. (iv) f(x, y, z) = sin x 2 + y 2 + 3z Íá âñåèïýí ôá üñéá (áí õðüñ ïõí): lim 3.1 Íá âñåèåß ôï ðåäßï ïñéóìïý ôçò óõíüñôçóçò f: 4 x (i) f(x, y) = sin 1 2 (x + y) (ii) f(x, y) = y 2 + 3 (iii) f(x, y, z) = 25 x 2 y 2 z 2 (iv) f(x, y, z) = z +ln(1 x 2 y 2 ) 3.2 (i) óôù f(x, y, z) =

Διαβάστε περισσότερα

Áóõìðôùôéêïß Óõìâïëéóìïß êáé Éåñáñ ßá ÓõíáñôÞóåùí

Áóõìðôùôéêïß Óõìâïëéóìïß êáé Éåñáñ ßá ÓõíáñôÞóåùí Áóõìðôùôéêïß Óõìâïëéóìïß êáé Éåñáñ ßá ÓõíáñôÞóåùí Çëßáò Ê. Óôáõñüðïõëïò Ïêôþâñéïò 006 1 Áóõìðôùôéêïß Óõìâïëéóìïß ÎåêéíÜìå äéáôõðþíïíôáò ôïõò ïñéóìïýò ôùí ðýíôå ãíùóôþí áóõìðôùôéêþí óõìâïëéóìþí: Ïñéóìüò

Διαβάστε περισσότερα

ÓÕÍÈÇÊÇ ÁÌÅÔÁÈÅÔÏÔÇÔÁÓ ÓÕÓÔÇÌÁÔÏÓ ÔÏÉ ÙÌÁÔÙÍ ÐÁÑÁÑÔÇÌÁ Â

ÓÕÍÈÇÊÇ ÁÌÅÔÁÈÅÔÏÔÇÔÁÓ ÓÕÓÔÇÌÁÔÏÓ ÔÏÉ ÙÌÁÔÙÍ ÐÁÑÁÑÔÇÌÁ Â ÓÕÍÈÇÊÇ ÁÌÅÔÁÈÅÔÏÔÇÔÁÓ ÓÕÓÔÇÌÁÔÏÓ ÔÏÉ ÙÌÁÔÙÍ ÐÁÑÁÑÔÇÌÁ Â ÐÁÑÁÑÔÇÌÁ Â 464 ÅÊÙÓ 000 - Ó ÏËÉÁ ÓÕÍÈÇÊÇ ÁÌÅÔÁÈÅÔÏÔÇÔÁÓ ÓÕÓÔÇÌÁÔÏÓ ÔÏÉ ÙÌÁÔÙÍ Â.1 ÁÓÕÌÌÅÔÑÏ ÓÕÓÔÇÌÁ Η N / ( 0. + 0.1 η) 0.6 ν ν, η 3, η > 3...

Διαβάστε περισσότερα

Μεταγλωττιστές 2015 Θέμα εργασίας. Η γλώσσα Tony. Sir Charles Antony (Tony) Richard Hoare (1934 ) Prof. Emeritus, Oxford University.

Μεταγλωττιστές 2015 Θέμα εργασίας. Η γλώσσα Tony. Sir Charles Antony (Tony) Richard Hoare (1934 ) Prof. Emeritus, Oxford University. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Τεχνολογίας Πληροφορικής & Υπολογιστών Εργαστήριο Τεχνολογίας Λογισμικού Μεταγλωττιστές 01 Θέμα εργασίας Η γλώσσα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΝΗ ΓΕΡΟΥΛΑΝΟΥ. Εικονογράφηση ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟΥ ΛΗΔΑ ΒΑΡΒΑΡΟΥΣΗ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΕΛΕΝΗ ΓΕΡΟΥΛΑΝΟΥ. Εικονογράφηση ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟΥ ΛΗΔΑ ΒΑΡΒΑΡΟΥΣΗ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟΥ ΕΛΕΝΗ ΓΕΡΟΥΛΑΝΟΥ Εικονογράφηση ΛΗΔΑ ΒΑΡΒΑΡΟΥΣΗ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ Ï ðéï ìåãüëïò êáé ï ðéï óçìáíôéêüò ðáéäáãùãéêüò êáíüíáò äåí åßíáé ôï íá

Διαβάστε περισσότερα

7. ÂáóéêÜ óôïé åßá ðñïãñáììáôéóìïý

7. ÂáóéêÜ óôïé åßá ðñïãñáììáôéóìïý 7. ÂáóéêÜ óôïé åßá ðñïãñáììáôéóìïý 146 ÁíÜðôõîç åöáñìïãþí óå ðñïãñáììáôéóôéêü ðåñéâüëëïí ÅéóáãùãÞ ÊÜèå ãëþóóá ðñïãñáììáôéóìïý, üðùò áíáöýñèçêå, Ý åé ôï äéêü ôçò ëåîéëüãéï êáé ôá ðñïãñüììáôá ôçò áêïëïõèïýí

Διαβάστε περισσότερα

1.1 Ïé öõóéêïß áñéèìïß - ÄéÜôáîç öõóéêþí, Óôñïããõëïðïßçóç

1.1 Ïé öõóéêïß áñéèìïß - ÄéÜôáîç öõóéêþí, Óôñïããõëïðïßçóç 1.1 Ïé öõóéêïß áñéèìïß - ÄéÜôáîç öõóéêþí, Óôñïããõëïðïßçóç 7 1.1 Ïé öõóéêïß áñéèìïß - ÄéÜôáîç öõóéêþí, Óôñïããõëïðïßçóç Åñþ ôçóç 1 Ðïéïé áñéèìïß ïíïìüæïíôáé öõóéêïß; Ðþò ôïõò óõìâïëßæïõìå êáé ðþò ùñßæïíôáé;

Διαβάστε περισσότερα

Συντακτική ανάλυση. Μεταγλωττιστές. (μέρος 3ον) Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας

Συντακτική ανάλυση. Μεταγλωττιστές. (μέρος 3ον) Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μεταγλωττιστές Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας Συντακτική ανάλυση (μέρος 3ον) Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 7: Οριακή Τιμή Συνάρτησης. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 7: Οριακή Τιμή Συνάρτησης. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 7: Οριακή Τιμή Συνάρτησης Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Εισαγωγή. Μεταγλωττιστές. Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας

Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Εισαγωγή. Μεταγλωττιστές. Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μεταγλωττιστές Εισαγωγή Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

3.1 H Ýííïéá ôçò óõíüñôçóçò ÐÁÑÁÄÅÉÃÌÁÔÁ - ÅÖÁÑÌÏÃÅÓ

3.1 H Ýííïéá ôçò óõíüñôçóçò ÐÁÑÁÄÅÉÃÌÁÔÁ - ÅÖÁÑÌÏÃÅÓ .1 Ç Ýííïéá ôçò óõíüñôçóçò 55.1 H Ýííïéá ôçò óõíüñôçóçò Åñþ ôçóç 1 Ôé ëýãåôáé óõíüñôçóç; ÁðÜíôçóç Ç ó Ýóç åêåßíç ðïõ êüèå ôéìþ ôçò ìåôáâëçôþò x, áíôéóôïé ßæåôáé óå ìéá ìüíï ôéìþ ôçò ìåôáâëçôþò y ëýãåôáé

Διαβάστε περισσότερα

å) Íá âñåßôå ôï äéüóôçìá ðïõ äéáíýåé ôï êéíçôü êáôü ôï ñïíéêü äéüóôçìá áðü ôï ðñþôï Ýùò ôï Ýâäïìï äåõôåñüëåðôï ôçò êßíçóþò ôïõ.

å) Íá âñåßôå ôï äéüóôçìá ðïõ äéáíýåé ôï êéíçôü êáôü ôï ñïíéêü äéüóôçìá áðü ôï ðñþôï Ýùò ôï Ýâäïìï äåõôåñüëåðôï ôçò êßíçóþò ôïõ. ÌÁÈÇÌÁÔÉÊÁ ÃÅÍÉÊÇÓ ÐÁÉÄÅÉÁÓ Ã ËÕÊÅÉÏÕ È Å Ì Á 1 ï 3 ï Ä É Á Ã Ù Í É Ó Ì Á á êéçôü êéåßôáé ðüù óôï Üîïá x~x. Ç èýóç ôïõ êüèå ñïéêþ óôéãìþ t äßåôáé áðü ôç 3 óõüñôçóç x(t) = t 1t + 60t + 1, üðïõ ôï t ìåôñéýôáé

Διαβάστε περισσότερα

2.4 ñçóéìïðïéþíôáò ôïí êáíüíá áëõóßäáò íá âñåèåß ç dr

2.4 ñçóéìïðïéþíôáò ôïí êáíüíá áëõóßäáò íá âñåèåß ç dr 2.1 i) Íá âñåèïýí ïé óõíôåôáãìýíåò ôïõ óçìåßïõ óôï ïðïßï ç åõèåßá r = 2 + t)i + 1 2t)j + 3tk ôýìíåé ôï åðßðåäï xz. ii) Íá âñåèïýí ïé óõíôåôáãìýíåò ôïõ óçìåßïõ óôï ïðïßï ç åõèåßá r = ti + 1 + 2t)j 3tk ôýìíåé

Διαβάστε περισσότερα

ÐÉÍÁÊÅÓ ÔÉÌÙÍ ÁÍÔÉÊÅÉÌÅÍÉÊÙÍ ÁÎÉÙÍ

ÐÉÍÁÊÅÓ ÔÉÌÙÍ ÁÍÔÉÊÅÉÌÅÍÉÊÙÍ ÁÎÉÙÍ ÕÐÏÕÑÃÅÉÏ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ÏÉÊÏÍÏÌÉÊÙÍ ÃÅÍÉÊÇ ÄÉÅÕÈÕÍÓÇ ÄÇÌÏÓÉÁÓ ÐÅÑÉÏÕÓÉÁÓ & ÅÈÍÉÊÙÍ ÊËÇÑÏÄÏÔÇÌÁÔÙÍ ÄÉÅÕÈÕÍÓÇ ÔÅ ÍÉÊÙÍ ÕÐÇÑÅÓÉÙÍ & ÓÔÅÃÁÓÇÓ ÔÌÇÌÁ ÁÍÔÉÊÅÉÌÅÍÉÊÏÕ ÐÑÏÓÄÉÏÑÉÓÌÏÕ ÖÏÑÏËÏÃÇÔÅÁÓ ÁÎÉÁÓ ÁÊÉÍÇÔÙÍ

Διαβάστε περισσότερα

ÁíÜðôõîç åöáñìïãþí óå ðñïãñáììáôéóôéêü ðåñéâüëëïí

ÁíÜðôõîç åöáñìïãþí óå ðñïãñáììáôéóôéêü ðåñéâüëëïí 10. ÕðïðñïãñÜììáôá 204 ÁíÜðôõîç åöáñìïãþí óå ðñïãñáììáôéóôéêü ðåñéâüëëïí ÅéóáãùãÞ Ç åðßëõóç åíüò ðñïâëþìáôïò äéåõêïëýíåôáé ìå ôç äéáßñåóç ôïõ óå ìéêñüôåñá õðïðñïâëþìáôá. Ç åðßëõóç ôùí õðïðñïâëçìüôùí áõôþí

Διαβάστε περισσότερα

8. ÅðéëïãÞ êáé åðáíüëçøç

8. ÅðéëïãÞ êáé åðáíüëçøç 8. ÅðéëïãÞ êáé åðáíüëçøç 164 ÁíÜðôõîç åöáñìïãþí óå ðñïãñáììáôéóôéêü ðåñéâüëëïí ÅéóáãùãÞ Óôï ðñïçãïýìåíï êåöüëáéï áíáðôýîáìå ðñïãñüììáôá, ôá ïðïßá Þôáí ðïëý áðëü êáé ïé åíôïëýò ôùí ïðïßùí åêôåëïýíôáé ç

Διαβάστε περισσότερα

¼ñãáíá Èåñìïêñáóßáò - ÓõóêåõÝò Øõêôéêþí Ìç áíçìüôùí

¼ñãáíá Èåñìïêñáóßáò - ÓõóêåõÝò Øõêôéêþí Ìç áíçìüôùí ¼ñãáíá Èåñìïêñáóßáò - ÓõóêåõÝò Øõêôéêþí Ìç áíçìüôùí ÈåñìïóôÜôçò ÓõíôÞñçóçò REF-DF-SM ÅëÝã åé Ýíá èåñìïóôïé åßï PTC Êëßìáêá èåñìïêñáóßáò: -19? +99 C ëåã ïò áðüøõîçò - dfrst Ôñßá ñåëý: óõìðéåóôþò (30Á, 2ÇÑ),

Διαβάστε περισσότερα

Σημασιολογική ανάλυση

Σημασιολογική ανάλυση Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μεταγλωττιστές Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας Σημασιολογική ανάλυση Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ÌÁÈÇÌÁÔÉÊÇ ËÏÃÉÊÇ Ë1 5ï ðáêýôï áóêþóåùí

ÌÁÈÇÌÁÔÉÊÇ ËÏÃÉÊÇ Ë1 5ï ðáêýôï áóêþóåùí ÌÁÈÇÌÁÔÉÊÇ ËÏÃÉÊÇ Ë1 5ï ðáêýôï áóêþóåùí ñþóôïò ÊïíáîÞò, A.M. 200416 ìðë 30-06-2005 óêçóç 1. óôù R N n ; n 1. ËÝìå üôé ç R åßíáé "áñéèìçôéêþ" áí õðüñ åé ôýðïò ö(x 1 ; : : : ; x n ) ôçò Ã1 èá ôýôïéïò ðïõ

Διαβάστε περισσότερα

Estimation Theory Exercises*

Estimation Theory Exercises* Estimation Theory Exercises* Öþôçò ÓéÜííçò ÐáíåðéóôÞìéï Áèçíþí, ÔìÞìá Ìáèçìáôéêü fsiannis@math.uoa.gr December 22, 2009 * Áðü ôéò óçìåéþóåéò "ÓôáôéóôéêÞ Óõìðåñáóìáôïëïãßá" ôïõ Ô. ÐáðáúùÜííïõ, ôéò óçìåéþóåéò

Διαβάστε περισσότερα

ÏÑÉÁÊÇ ÔÉÌÇ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ

ÏÑÉÁÊÇ ÔÉÌÇ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ ÌÜèçìá 7 ÏÑÉÁÊÇ ÔÉÌÇ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ Óôï ìüèçìá áõôü èá äïèåß ç Ýííïéá ôïõ ïñßïõ ìéáò ðñáãìáôéêþò óõíüñôçóçò ìå ôñüðï ðñïóáñìïóìýíï óôéò áðáéôþóåéò ôùí äéáöüñùí åöáñìïãþí, ðïõ áðáéôïýíôáé óôçí åðéóôþìç ôïõ.

Διαβάστε περισσότερα

9. ÁíÜðôõîç ðñïãñáììüôùí ìå ñïíéêýò ëåéôïõñãßåò.

9. ÁíÜðôõîç ðñïãñáììüôùí ìå ñïíéêýò ëåéôïõñãßåò. 9. ÁíÜðôõîç ðñïãñáììüôùí ìå ñïíéêýò ëåéôïõñãßåò. 9.1 ÃåíéêÜ. Ôá ðåñéóóüôåñá PLC äéáèýôïõí óçìáíôéêýò åõêïëßåò üóïí áöïñü óôïí ðñïãñáììáôéóìü ñïíéêþí ëåéôïõñãéþí ìå ñçóéìïðïßçóç ôùí ñïíéêþí ëåéôïõñãéþí

Διαβάστε περισσότερα

ÁðáñéèìçôÝò- ÓõãêñéôÝò

ÁðáñéèìçôÝò- ÓõãêñéôÝò ÊåöÜëáéï 5 ÁðáñéèìçôÝò- ÓõãêñéôÝò Åðéäéùêüìåíïé óôü ïé: ¼ôáí ïëïêëçñþóåôå ôç ìåëýôç áõôïý ôïõ êåöáëáßïõ, èá åßóôå éêáíïß: é íá ðåñéãñüöåôå ôéò åíôïëýò ðïõ ñçóéìïðïéïýíôáé ãéá ôïí ðñïãñáììáôéóìü ôùí áðáñéèìçôþí

Διαβάστε περισσότερα

ιαδικασία åãêáôüóôáóçò MS SQL Server, SingularLogic Accountant, SingularLogic Accountant Ìéóèïäïóßá

ιαδικασία åãêáôüóôáóçò MS SQL Server, SingularLogic Accountant, SingularLogic Accountant Ìéóèïäïóßá 1.1 ÃåíéêÝò ðëçñïöïñßåò ãéá ôçí Express Ýêäïóç ôïõ SQL Server... 3 1.2 ÃåíéêÝò ðëçñïöïñßåò ãéá ôçí åãêáôüóôáóç... 3 2.1 ÅãêáôÜóôáóç Microsoft SQL Server 2008R2 Express Edition... 4 2.1 Åíåñãïðïßçóç ôïõ

Διαβάστε περισσότερα

SPLINES. ÌÜèçìá ÓõíÜñôçóç spline Ïñéóìïß êáé ó åôéêü èåùñþìáôá

SPLINES. ÌÜèçìá ÓõíÜñôçóç spline Ïñéóìïß êáé ó åôéêü èåùñþìáôá ÌÜèçìá 4 SPLINES 4.1 ÓõíÜñôçóç spline 4.1.1 Ïñéóìïß êáé ó åôéêü èåùñþìáôá Óôï ÌÜèçìá ÐïëõùíõìéêÞ ðáñåìâïëþ åîåôüóôçêå ôï ðñüâëçìá ôçò åýñåóçò ôùí ðïëõùíýìùí ðáñåìâïëþò, äçëáäþ ðïëõùíýìùí ðïõ óõíýðéðôáí

Διαβάστε περισσότερα

Óõíå Þ êëüóìáôá & Áöáéñåôéêüò Åõêëåßäåéïò áëãüñéèìïò

Óõíå Þ êëüóìáôá & Áöáéñåôéêüò Åõêëåßäåéïò áëãüñéèìïò Óõíå Þ êëüóìáôá & Áöáéñåôéêüò Åõêëåßäåéïò áëãüñéèìïò Áããåëßíá ÂéäÜëç åðéâëýðùí êáèçãçôþò: ÃéÜííçò Ìïó ïâüêçò Q 13 Éïõíßïõ, 2009 ÄïìÞ äéðëùìáôéêþò åñãáóßáò 1o êåö. ÅéóáãùãÞ óôá óõíå Þ êëüóìáôá 2ï êåö. Ëßãç

Διαβάστε περισσότερα

B i o f l o n. Ãéá åöáñìïãýò ìåôáöïñüò çìéêþí

B i o f l o n. Ãéá åöáñìïãýò ìåôáöïñüò çìéêþí B i o f l o n Ãéá åöáñìïãýò ìåôáöïñüò çìéêþí Ç åôáéñåßá Aflex, ç ïðïßá éäñýèçêå ôï 1973, Þôáí ç ðñþôç ðïõ ó åäßáóå ôïí åýêáìðôï óùëþíá PTFE ãéá ôç ìåôáöïñü çìéêþí õãñþí ðñßí áðü 35 ñüíéá. Ï åëéêïåéäþò

Διαβάστε περισσότερα

ÅÍÏÔÇÔÁ 6ç ÑÏÍÏÓ-ÄÉÁÄÏ Ç

ÅÍÏÔÇÔÁ 6ç ÑÏÍÏÓ-ÄÉÁÄÏ Ç Ενότητα 6 Μάθημα 45 Πρώτος-τελευταίος 1. Íá êáôáíïþóïõí ôéò Ýííïéåò ðñþôïò êáé ôåëåõôáßïò. 2. Ná ìüèïõí íá ñùôïýí êáé íá áðáíôïýí ó åôéêü ìå ôï ñüíï êáé ôç äéáäï Þ ãåãïíüôùí. 1. Íá áêïýóïõí ôï ðáñáìýèé

Διαβάστε περισσότερα

Chi-Square Goodness-of-Fit Test*

Chi-Square Goodness-of-Fit Test* Chi-Square Goodness-of-Fit Test* Öþôçò ÓéÜííçò ÐáíåðéóôÞìéï Áèçíþí, ÔìÞìá Ìáèçìáôéêü fsiannis@mathuoagr February 6, 2009 * Áðü ôéò óçìåéþóåéò "ÓôáôéóôéêÞ Óõìðåñáóìáôïëïãßá" ôïõ Ô ÐáðáúùÜííïõ êáé ôá âéâëßá

Διαβάστε περισσότερα

Cel animation. ÅöáñìïãÝò ðïëõìýóùí

Cel animation. ÅöáñìïãÝò ðïëõìýóùí ÅöáñìïãÝò ðïëõìýóùí Cel animation Ç ôå íéêþ áõôþ óõíßóôáôáé óôçí êáôáóêåõþ ðïëëþí ó åäßùí ðïõ äéáöýñïõí ìåôáîý ôïõò óå óõãêåêñéìýíá óçìåßá. Ôá ó Ýäéá áõôü åíáëëüóóïíôáé ôï Ýíá ìåôü ôï Üëëï äßíïíôáò ôçí

Διαβάστε περισσότερα

ÓÅÉÑÅÓ TAYLOR ÊÁÉ LAURENT

ÓÅÉÑÅÓ TAYLOR ÊÁÉ LAURENT ÊåöÜëáéï 7 ÓÅÉÑÅÓ TAYLOR ÊÁÉ LAURENT 7. Áêïëïõèßåò ¼ðùò êáé ãéá ôïõò ðñáãìáôéêïýò áñéèìïýò, ìéá (Üðåéñç) áêïëïõèßá ìðïñåß íá èåùñçèåß ùò óõíüñôçóç ìå ðåäßï ïñéóìïý ôïõò èåôéêïýò áêýñáéïõò. ÄçëáäÞ, ìéá

Διαβάστε περισσότερα

1. Íá ëõèåß ç äéáöïñéêþ åîßóùóç (15 ìïí.) 2. Íá âñåèåß ç ãåíéêþ ëýóç ôçò äéáöïñéêþò åîßóùóçò (15 ìïí.)

1. Íá ëõèåß ç äéáöïñéêþ åîßóùóç (15 ìïí.) 2. Íá âñåèåß ç ãåíéêþ ëýóç ôçò äéáöïñéêþò åîßóùóçò (15 ìïí.) ÔÅÉ ËÜñéóáò, ÔìÞìá Ìç áíïëïãßáò ÌáèçìáôéêÜ ÉI, ÅîÝôáóç Ðåñéüäïõ Éïõíßïõ 24/6/21 ÄéäÜóêùí: Á éëëýáò Óõíåöáêüðïõëïò 1. Íá ëõèåß ç äéáöïñéêþ åîßóùóç (15 ìïí.) (3x 2 + 6xy 2 )dx + (6x 2 y + 4y 3 )dy = 2. Íá

Διαβάστε περισσότερα

1. i) ÊÜèå üñïò ðñïêýðôåé áðü ôçí ðñüóèåóç ôïõ óôáèåñïý áñéèìïý 3 óôïí ðñïçãïýìåíï, ïðüôå Ý ïõìå áñéèìçôéêþ ðñüïäï á í ìå ðñþôï üñï

1. i) ÊÜèå üñïò ðñïêýðôåé áðü ôçí ðñüóèåóç ôïõ óôáèåñïý áñéèìïý 3 óôïí ðñïçãïýìåíï, ïðüôå Ý ïõìå áñéèìçôéêþ ðñüïäï á í ìå ðñþôï üñï 5. ÐÑÏÏÄÏÉ 7 5. ÁñéèìçôéêÞ ðñüïäïò Á ÏìÜäá. i) ÊÜèå üñïò ðñïêýðôåé áðü ôçí ðñüóèåóç ôïõ óôáèåñïý áñéèìïý 3 óôïí ðñïçãïýìåíï, ïðüôå Ý ïõìå áñéèìçôéêþ ðñüïäï á í ìå ðñþôï üñï á = 7 êáé äéáöïñü ù = 3. Óõíåðþò

Διαβάστε περισσότερα

ÅñãáóôÞñéï 1. ÄïìÝò ÄåäïìÝíùí. 1.1 Óôü ïé. 1.2 Áðáñáßôçôï Õëéêü

ÅñãáóôÞñéï 1. ÄïìÝò ÄåäïìÝíùí. 1.1 Óôü ïé. 1.2 Áðáñáßôçôï Õëéêü 1 ÅñãáóôÞñéï 1 ÄïìÝò ÄåäïìÝíùí ôìþìá: Äéá åßñéóçò Ðëçñïöïñéþí, ÔÅÉ ÊáâÜëáò äéäüóêùí: Äñ. Âáóßëåéïò áôæþò, Åð. ÊáèçãçôÞò ôï êåßìåíï áõôü âñßóêåôáé óôï äéáäßêôõï óôç óåëßäá www.it.teithe.gr/ chatzis 1.1

Διαβάστε περισσότερα

ÖÅÊ 816 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ) ÏÄÇÃÉÅÓ ÐÁ ÔÇ ÓÕÌÐËÇÑÙÓÇ ÔÇÓ ÁÉÔÇÓÇÓ ÅÃÊÅÊÑÉÌÅÍÏÕ ÁÐÏÈÇÊÅÕÔÇ Ï ÇÌÁÔÙÍ 1. ÇÌÅÑÏÌÇÍÉÁ: ÁíáãñÜöåô

ÖÅÊ 816 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ) ÏÄÇÃÉÅÓ ÐÁ ÔÇ ÓÕÌÐËÇÑÙÓÇ ÔÇÓ ÁÉÔÇÓÇÓ ÅÃÊÅÊÑÉÌÅÍÏÕ ÁÐÏÈÇÊÅÕÔÇ Ï ÇÌÁÔÙÍ 1. ÇÌÅÑÏÌÇÍÉÁ: ÁíáãñÜöåô 11544 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ) ÖÅÊ 816 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ) 11545 ÏÄÇÃÉÅÓ ÐÁ ÔÇ ÓÕÌÐËÇÑÙÓÇ ÔÇÓ ÁÉÔÇÓÇÓ ÅÃÊÅÊÑÉÌÅÍÏÕ ÁÐÏÈÇÊÅÕÔÇ Ï ÇÌÁÔÙÍ 1. ÇÌÅÑÏÌÇÍÉÁ: ÁíáãñÜöåôáé

Διαβάστε περισσότερα

Ãëþóóá ôåôñüäùí. ÌïñöÞ ôåôñüäáò: n: op, x, y, z üðïõ:

Ãëþóóá ôåôñüäùí. ÌïñöÞ ôåôñüäáò: n: op, x, y, z üðïõ: Ãëþóóá ôåôñüäùí ÌïñöÞ ôåôñüäáò: n: op, x, y, z üðïõ: n: åôéêýôá ôåôñüäáò (öõóéêüò áñéèìüò) op: ôåëåóôþò x, y, z: ôåëïýìåíá ÁíÜëïãá ìå ôï åßäïò ôïõ ôåëåóôþ, êüðïéá ôåëïýìåíá åíäå ïìýíùò ðáñáëåßðïíôáé Íßêïò

Διαβάστε περισσότερα

ÐïëëÝò åôáéñßåò ðñïóöýñïõí õðçñåóßåò

ÐïëëÝò åôáéñßåò ðñïóöýñïõí õðçñåóßåò Ferral Ferral Της Πηνελόπης Λεονταρά Σήμανση CE: Πως γίνεται ο έλεγχος της παραγωγικής Ï êáèïñéóìüò ôïõ åëýã ïõ ðáñáãùãþò óå Ýíá êáôáóêåõáóôéêü óýìöùíá ìå ôéò ôå íéêýò ðñïäéáãñáöýò ãéá ôá êïõöþìáôá, óôçí

Διαβάστε περισσότερα

ÌÉÃÁÄÉÊÅÓ ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ

ÌÉÃÁÄÉÊÅÓ ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ ÌÜèçìá 5 ÌÉÃÁÄÉÊÅÓ ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ 5.1 ÅéóáãùãÞ Óôï ìüèçìá áõôü èá äïèïýí ïé âáóéêüôåñåò Ýííïéåò ôùí ìéãáäéêþí óõíáñôþóåùí. Ï áíáãíþóôçò, ãéá ìéá åêôåíýóôåñç ìåëýôç, ðáñáðýìðåôáé óôç âéâëéïãñáößá ôïõ ìáèþìáôïò

Διαβάστε περισσότερα

Íá èõìçèïýìå ôç èåùñßá...

Íá èõìçèïýìå ôç èåùñßá... ÇËÅÊÔÑÉÊÏ ÐÅÄÉÏ Íá èõìçèïýìå ôç èåùñßá....1 Ôé ïíïìüæïõìå çëåêôñéêü ðåäßï; Çëåêôñéêü ðåäßï ïíïìüæïõìå ôïí þñï ìýóá óôïí ïðïßï áí âñåèåß Ýíá çëåêôñéêü öïñôßï èá äå èåß äýíáìç. Ãéá íá åîåôüóïõìå áí óå êüðïéï

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 7: Διαδικασιακός Προγραμματισμός

Ενότητα 7: Διαδικασιακός Προγραμματισμός Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού Ενότητα 7: Διαδικασιακός Προγραμματισμός Νικόλαος Καραμπετάκης Τμήμα Μαθηματικών Άδειες Χρήσης è Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 8: Συνέχεια Συνάρτησης. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 8: Συνέχεια Συνάρτησης. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 8: Συνέχεια Συνάρτησης Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

ÓÕÍÅ ÅÉÁ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ. 8.1 ÃåíéêÝò Ýííïéåò êáé ïñéóìïß

ÓÕÍÅ ÅÉÁ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ. 8.1 ÃåíéêÝò Ýííïéåò êáé ïñéóìïß ÌÜèçìá 8 ÓÕÍÅ ÅÉÁ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ ¼ìïéá, üðùò êáé óôï ÌÜèçìá ÏñéáêÞ ôéìþ óõíüñôçóçò, äßíïíôáé ðåñéëçðôéêü ïé âáóéêüôåñïé ïñéóìïß êáé èåùñþìáôá ðïõ áíáöýñïíôáé óôç óõíý åéá ìéáò ðñáãìáôéêþò óõíüñôçóçò, åíþ ï

Διαβάστε περισσότερα

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 11: Διανυσματική Συνάρτηση. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 11: Διανυσματική Συνάρτηση. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 11: Διανυσματική Συνάρτηση Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

ÐÑÏÓÅÃÃÉÓÇ ÐÁÑÁÃÙÃÙÍ

ÐÑÏÓÅÃÃÉÓÇ ÐÁÑÁÃÙÃÙÍ ÌÜèçìá 6 ÐÑÏÓÅÃÃÉÓÇ ÐÁÑÁÃÙÃÙÍ ÅéóáãùãÞ 1Ç ðñïóýããéóç ôçò ôéìþò ôçò ðáñáãþãïõ ìéáò óõíüñôçóçò ñçóéìïðïéåßôáé êõñßùò: i) üôáí ëüãù ôçò ðïëýðëïêçò ìïñöþò ôïõ ôýðïõ ôçò åßíáé áäýíáôïò ï èåùñçôéêüò õðïëïãéóìüò

Διαβάστε περισσότερα

Üóêçóç 15. ÕëéêÜ - åîáñôþìáôá äéêôýïõ ðåðéåóìýíïõ áýñá êáé ðíåõìáôéêýò óõóêåõýò

Üóêçóç 15. ÕëéêÜ - åîáñôþìáôá äéêôýïõ ðåðéåóìýíïõ áýñá êáé ðíåõìáôéêýò óõóêåõýò ÕëéêÜ - åîáñôþìáôá äéêôýïõ ðåðéåóìýíïõ áýñá êáé ðíåõìáôéêýò óõóêåõýò Óôü ïé ôçò Üóêçóçò äéüñêåéá Üóêçóçò: 6 äéäáêôéêýò þñåò Óôï ôýëïò ôçò Üóêçóçò ïé ìáèçôýò èá åßíáé éêáíïß: é íá áíáãíùñßæïõí ôá åîáñôþìáôá

Διαβάστε περισσότερα

Program first(input, output); begin. end {first}.

Program first(input, output); begin. end {first}. Ðñïãñáììáôéóìüò õðïëïãéóôþ ÅöáñìïãÝò ÐëçñïöïñéêÞò - Õðïëïãéóôþí 7.1 Ðåñßëçøç êåöáëáßïõ Êýñéï äéáêñéôéêü ãíþñéóìá ôïõ õðïëïãéóôþ åßíáé ç äõíáôüôçôá ðñïãñáììáôéóìïý ôïõ, ìå ôç ëåéôïõñãßá ôïõ íá êáèïñßæåôáé

Διαβάστε περισσότερα

Ðñïêýðôïõí ôá ðáñáêüôù äéáãñüììáôá.

Ðñïêýðôïõí ôá ðáñáêüôù äéáãñüììáôá. ÌÅÈÏÄÏËÏÃÉÁ Ãéá Ýíá óþìá ðïõ åêôåëåß åõèýãñáììç ïìáëü ìåôáâáëëüìåíç êßíçóç éó ýïõí ïé ôýðïé: õ=õ ï +á. t x=õ. ï t+ át. ÅÜí ôï óþìá îåêéíüåé áðü ôçí çñåìßá, äçëáäþ ç áñ éêþ ôá ýôçôá åßíáé õ ï =0, ôüôå ïé

Διαβάστε περισσότερα

: Ï ðáñþí ïäçãüò åîçãåß ôïí ôñüðï ñþóçò ðñïáéñåôéêþí åîùôåñéêþí óõóêåõþí ìå ôïí õðïëïãéóôþ.

: Ï ðáñþí ïäçãüò åîçãåß ôïí ôñüðï ñþóçò ðñïáéñåôéêþí åîùôåñéêþí óõóêåõþí ìå ôïí õðïëïãéóôþ. : 419432-151 2007 Ï ðáñþí ïäçãüò åîçãåß ôïí ôñüðï ñþóçò ðñïáéñåôéêþí åîùôåñéêþí óõóêåõþí ìå ôïí õðïëïãéóôþ. µ 1 USB Óýíäåóç óõóêåõþò USB........................ 1 2 ÄéáêïðÞ ôçò ëåéôïõñãßáò ôçò óõóêåõþò

Διαβάστε περισσότερα

Union of Pure and Applied Chemistry).

Union of Pure and Applied Chemistry). .5 Ç ãëþóóá ôçò çìåßáò Ãñáö çìéêþí ôýðùí êáé åéóáãùã óôçí ïíïìáôïëïãßá ôùí áíüñãáíùí åíþóåùí..5.1 ÃåíéêÜ. Ç çìåßá Ý åé ôç äéê ôçò äéåèí ãëþóóá, ç ïðïßá êáèïñßæåôáé áðü êáíüíåò ðïõ Ý ïõí ðñïôáèåß êáé ðñïôåßíïíôáé

Διαβάστε περισσότερα

* ΣΧΕΔΙΟ ΕΚΘΕΣΗΣ. EL Eνωμένη στην πολυμορφία EL 2014/0321(NLE)

* ΣΧΕΔΙΟ ΕΚΘΕΣΗΣ. EL Eνωμένη στην πολυμορφία EL 2014/0321(NLE) ΕΥΡΩΠΑΪΚΟ ΚΟΙΝΟΒΟΥΛΙΟ 2014-2019 Επιτροπή Πολιτικών Ελευθεριών, Δικαιοσύνης και Εσωτερικών Υποθέσεων 23.3.2015 2014/0321(NLE) * ΣΧΕΔΙΟ ΕΚΘΕΣΗΣ σχετικά με τη σύσταση για απόφαση του Συμβουλίου για την προσχώρηση

Διαβάστε περισσότερα

Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Μαθηματική Λογική. Αναδρομικές Συναρτήσεις.

Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Μαθηματική Λογική. Αναδρομικές Συναρτήσεις. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μαθηματική Λογική Αναδρομικές Συναρτήσεις Γεώργιος Κολέτσος Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

3524 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ)

3524 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ) F ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ ÔÇÓ ÅËËÇÍÉÊÇÓ ÄÇÌÏÊÑÁÔÉÁÓ 3523 ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ Áñ. Öýëëïõ 252 28 Öåâñïõáñßïõ 2002 ÁÐÏÖÁÓÅÉÓ Áñéè. 19306/Ã2 ÐñïãñÜììáôá Óðïõäþí Ôå íéêþí Åðáããåëìáôéêþí Åêðáéäåõôçñßùí (Ô.Å.Å.).

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 16: Προσέγγιση συνήθων διαφορικών εξισώσεων Μέρος ΙΙ. Αθανάσιος Μπράτσος

Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 16: Προσέγγιση συνήθων διαφορικών εξισώσεων Μέρος ΙΙ. Αθανάσιος Μπράτσος Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Μαθηματικά ΙΙΙ Ενότητα 16: Προσέγγιση συνήθων διαφορικών εξισώσεων Μέρος ΙΙ Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

ôéò óçìåéþóåéò Þ ôï âéâëßï ôïõ ìáèþìáôïò (åöüóïí Ý ïõí ìïéñáóôåß).

ôéò óçìåéþóåéò Þ ôï âéâëßï ôïõ ìáèþìáôïò (åöüóïí Ý ïõí ìïéñáóôåß). 1 ÅñãáóôÞñéï 2 ÄïìÝò ÄåäïìÝíùí ôìþìá: Äéá åßñéóçò Ðëçñïöïñéþí, ÔÅÉ ÊáâÜëáò äéäüóêùí: Äñ. Âáóßëåéïò áôæþò, Åð. ÊáèçãçôÞò ôï êåßìåíï áõôü âñßóêåôáé óôï äéáäßêôõï óôç óåëßäá www.it.teithe.gr/ chatzis 2.1

Διαβάστε περισσότερα

ÅõñùðáúêÞ íùóç Áëïõìéíßïõ Ý åé äçìïóéåýóåé Ýíáí ìßíé - ïäçãü åðåîþãçóçò

ÅõñùðáúêÞ íùóç Áëïõìéíßïõ Ý åé äçìïóéåýóåé Ýíáí ìßíé - ïäçãü åðåîþãçóçò Ôå íéêü èýìáôá CE marking of curtain walling This FAECF Guidance Sheet provides an explanation to the product standard on curtain walling EN 13830 with more details for the manufacturer and reader of the

Διαβάστε περισσότερα

ÓÔÁÔÉÊÏÓ ÇËÅÊÔÑÉÓÌÏÓ Ðåñéå üìåíá

ÓÔÁÔÉÊÏÓ ÇËÅÊÔÑÉÓÌÏÓ Ðåñéå üìåíá ÓÔÁÔÉÊÏÓ ÇËÅÊÔÑÉÓÌÏÓ Ðåñéå üìåíá Íüìïò ôïõ Coulomb Çëåêôñéêü Ðåäßï - íôáóç ÄõíáìéêÝò ÃñáììÝò Äõíáìéêü - ÄéáöïñÜ Äõíáìéêïý ÐõêíùôÝò ÃéÜííçò Ãáúóßäçò - ÅÊÖÅ ßïõ Äéáôýðùóç ôïõ Íüìïõ F F - F r F Ç HëåêôñïóôáôéêÞ

Διαβάστε περισσότερα

Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Μαθηματική Λογική. Αποδεικτικό Σύστημα.

Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Μαθηματική Λογική. Αποδεικτικό Σύστημα. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μαθηματική Λογική Αποδεικτικό Σύστημα Γεώργιος Κολέτσος Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ ÐÏËËÙÍ ÌÅÔÁÂËÇÔÙÍ

ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ ÐÏËËÙÍ ÌÅÔÁÂËÇÔÙÍ 66 ÊåöÜëáéï 3 ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ ÐÏËËÙÍ ÌÅÔÁÂËÇÔÙÍ 3.1 ÅéóáãùãÞ óôù üôé S åßíáé Ýíá óýíïëï áðü óçìåßá óôïí n äéüóôáôï þñï. Ìéá óõíüñôçóç (ðïõ ïñßæåôáé óôï S) åßíáé ìéá ó Ýóç ç ïðïßá ó åôßæåé êüèå óôïé åßï ôïõ

Διαβάστε περισσότερα

MultiBoot :

MultiBoot : MultiBoot : 405530-151 2006 µ 1 µ 2 Computer Setup 3 µ µ 4 µ MultiBoot Ñýèìéóç íýáò ðñïåðéëåãìýíçò äéüôáîçò åêêßíçóçò óôï Computer Setup.................. 4 2 ÅðéëïãÞ ôçò óõóêåõþò åêêßíçóçò ñçóéìïðïéþíôáò

Διαβάστε περισσότερα

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 5: Μιγαδικές Συναρτήσεις. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 5: Μιγαδικές Συναρτήσεις. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 5: Μιγαδικές Συναρτήσεις Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

[ ] ÐáñÜñôçìá É : Éóüôñïðåò ôáíõóôéêýò óõíáñôþóåéò 1. Ïñéóìüò: Ï óõììåôñéêüò ôáíõóôþò B êáëåßôáé éóüôñïðç óõíüñôçóç ôïõ óõììåôñéêïý ôáíõóôþ A (Á.

[ ] ÐáñÜñôçìá É : Éóüôñïðåò ôáíõóôéêýò óõíáñôþóåéò 1. Ïñéóìüò: Ï óõììåôñéêüò ôáíõóôþò B êáëåßôáé éóüôñïðç óõíüñôçóç ôïõ óõììåôñéêïý ôáíõóôþ A (Á. ÐÁÑÁÑÔÇÌÁÔÁ 76 77 ÐáñÜñôçìá É : Éóüôñïðåò ôáíõóôéêýò óõíáñôþóåéò Ïñéóìüò: Ï óõììåôñéêüò ôáíõóôþò êáëåßôáé éóüôñïðç óõíüñôçóç ôïõ óõììåôñéêïý ôáíõóôþ f( (Á. üôáí ãéá êüèå êáíïíéêü ïñèïãþíéï ôáíõóôþ Q éó

Διαβάστε περισσότερα

ÁñéèìçôéêÞ ÁíÜëõóç É - ÓÅÌÖÅ Åñãáóßá 2 ìåóåò êáé åðáíáëçðôéêýò ìýèïäïé

ÁñéèìçôéêÞ ÁíÜëõóç É - ÓÅÌÖÅ Åñãáóßá 2 ìåóåò êáé åðáíáëçðôéêýò ìýèïäïé ÁñéèìçôéêÞ ÁíÜëõóç É - ÓÅÌÖÅ Åñãáóßá 2 ìåóåò êáé åðáíáëçðôéêýò ìýèïäïé Íéêüëáò ÊÜñáëçò Á/Ì : 91442 ÔìÞìá 1ï 28 Óåðôåìâñßïõ, 26 1 ìåóåò ÌÝèïäïé 1.1 Åñþôçìá 1 ñçóéìïðïéþíôáò ôçí gauss.m êáé ôçí herm5.m,

Διαβάστε περισσότερα

Ç íýá Ýííïéá ôïõ ýðíïõ!

Ç íýá Ýííïéá ôïõ ýðíïõ! ΑΞΕΣΟΥΑΡ Ç íýá Ýííïéá ôïõ ýðíïõ! ÅããõÜôáé ôçí áóöüëåéá êáé õãåßá ôïõ ìùñïý êáôü ôç äéüñêåéá ôïõ ýðíïõ! AP 1270638 Õðüóôñùìá Aerosleep, : 61,00 AP 125060 ÊÜëõììá Aerosleep, : 15,30 ÁóöáëÞò, ðüíôá áñêåôüò

Διαβάστε περισσότερα

Κίνδυνοι στο facebook WebQuest Description Grade Level Curriculum Keywords

Κίνδυνοι στο facebook WebQuest Description Grade Level Curriculum Keywords &#922&#943&#957&#948&#965&#957&#959&#953 &#963&#964&#959 facebook WebQuest Description: &#932&#959 Facebook &#949&#943&#957&#945&#953 &#941&#957&#945&#962 &#953&#963&#964&#959&#967&#974&#961&#959&#962

Διαβάστε περισσότερα

4.5 ÁóêÞóåéò çìéêþò éóïññïðßáò ìå åðßäñáóç óôç èýóç éóïññïðßáò

4.5 ÁóêÞóåéò çìéêþò éóïññïðßáò ìå åðßäñáóç óôç èýóç éóïññïðßáò 4.5 ÁóêÞóåéò çìéêþò éóïññïðßáò ìå åðßäñáóç óôç èýóç éóïññïðßáò Óôéò áóêþóåéò ìå åðßäñáóç óôç èýóç ìéáò éóïññïðßáò ãßíåôáé áíáöïñü óå ðåñéóóüôåñåò áðü ìßá èýóåéò éóïññïðßáò. Ïé èýóåéò éóïññïðßáò åßíáé äéáäï

Διαβάστε περισσότερα

ÅÍÏÔÇÔÁ 5ç ÔÁ Ó ÇÌÁÔÁ

ÅÍÏÔÇÔÁ 5ç ÔÁ Ó ÇÌÁÔÁ Ενότητα 5 Μάθημα 38 Ο κύκλος 1. Ná êáôáíïþóïõí ôçí Ýííïéá ôïõ êýêëïõ. 2. Ná ìüèïõí íá ñùôïýí êáé íá áðáíôïýí ó åôéêü ìå ôïí êýêëï. 1. Íá ðáßîïõí êáé íá ôñáãïõäþóïõí ôï «Ãýñù-ãýñù üëïé» êáé «To ìáíôçëüêé».

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Χημεία Θετικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ

Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Χημεία Θετικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων Χημεία Θετικής Κατεύθυνσης 2o ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ 1.1. ÓùóôÞ áðüíôçóç åßíáé ç Ä. ΘΕΜΑ 1ο 1.2. ñçóéìïðïéïýìå ôçí êáôáíïìþ ôùí çëåêôñïíßùí óå áôïìéêü ôñï éáêü óýìöùíá

Διαβάστε περισσότερα

ÓÅÉÑÅÓ. ÌÜèçìá Áêïëïõèßåò áñéèìþí Ïñéóìüò áêïëïõèßáò

ÓÅÉÑÅÓ. ÌÜèçìá Áêïëïõèßåò áñéèìþí Ïñéóìüò áêïëïõèßáò ÌÜèçìá 2 ÓÅÉÑÅÓ 2. Áêïëïõèßåò áñéèìþí Êñßíåôáé óêüðéìï íá äïèåß ðåñéëçðôéêü ðñéí áðü ôç ìåëýôç ôùí óåéñþí ç Ýííïéá ôçò áêïëïõèßáò áñéèìþí. Ï áíáãíþóôçò, ãéá ìéá åêôåíýóôåñç ìåëýôç, ðáñáðýìðåôáé óôç âéâëéïãñáößá

Διαβάστε περισσότερα

ÁÑÉÈÌÇÔÉÊÇ ËÕÓÇ ÓÕÍÇÈÙÍ ÄÉÁÖÏÑÉÊÙÍ ÅÎÉÓÙÓÅÙÍ

ÁÑÉÈÌÇÔÉÊÇ ËÕÓÇ ÓÕÍÇÈÙÍ ÄÉÁÖÏÑÉÊÙÍ ÅÎÉÓÙÓÅÙÍ ÌÜèçìá 8 ÁÑÉÈÌÇÔÉÊÇ ËÕÓÇ ÓÕÍÇÈÙÍ ÄÉÁÖÏÑÉÊÙÍ ÅÎÉÓÙÓÅÙÍ 8.1 ÅéóáãùãéêÝò Ýííïéåò Åßíáé Þäç ãíùóôü óôïí áíáãíþóôç üôé ç åðßëõóç ôùí ðåñéóóüôåñùí ðñïâëçìüôùí ôùí èåôéêþí åðéóôçìþí ïäçãåß óôç ëýóç ìéáò äéáöïñéêþò

Διαβάστε περισσότερα

ATHINA COURT. ÐïëõôåëÞ Äéáìåñßóìáôá

ATHINA COURT. ÐïëõôåëÞ Äéáìåñßóìáôá ATHINA COURT ÐïëõôåëÞ Äéáìåñßóìáôá ΣΥΓΚΡΟΤΗΜΑ ΙΑΜΕΡΙΣΜΑΤΩΝ ΑΘΗΝΑ Το συγκρότημα διαμερισμάτων AΘΗΝΑ βρίσκεται σε μια ήσυχη περιοχή στην Έγκωμη, Γωνία Γρηγόρη Αυξεντίου & Αρχιεπισκόπου Λεοντίου και αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 6: Γραμμική Άλγεβρα. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 6: Γραμμική Άλγεβρα. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 6: Γραμμική Άλγεβρα Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 10: Παράγωγος Συνάρτησης Μέρος ΙI. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 10: Παράγωγος Συνάρτησης Μέρος ΙI. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 10: Παράγωγος Συνάρτησης Μέρος ΙI Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

ÐÑÏÓÅÃÃÉÓÇ ÅËÁ ÉÓÔÙÍ ÔÅÔÑÁÃÙÍÙÍ

ÐÑÏÓÅÃÃÉÓÇ ÅËÁ ÉÓÔÙÍ ÔÅÔÑÁÃÙÍÙÍ ÌÜèçìá 5 ÐÑÏÓÅÃÃÉÓÇ ÅËÁ ÉÓÔÙÍ ÔÅÔÑÁÃÙÍÙÍ 5.1 ÄéáêñéôÞ ðñïóýããéóç 5.1.1 ÅéóáãùãÞ Óôï ÌÜèçìá ÐïëõùíõìéêÞ ðáñåìâïëþ åîåôüóôçêå ôï ðñüâëçìá ôçò åýñåóçò ôïõ ðïëõùíýìïõ ðáñåìâïëþò, äçëáäþ ôïõ ðïëõùíýìïõ ðïõ

Διαβάστε περισσότερα

ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÓ ÄÉÁÖÏÑÉÊÏÓ ËÏÃÉÓÌÏÓ

ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÓ ÄÉÁÖÏÑÉÊÏÓ ËÏÃÉÓÌÏÓ ÌÜèçìá 18 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÓ ÄÉÁÖÏÑÉÊÏÓ ËÏÃÉÓÌÏÓ 18.1 ÅéóáãùãÞ 1 Óôï ìüèçìá áõôü äßíïíôáé ïé âáóéêýò Ýííïéåò ôïõ Äéáíõóìáôéêïý Äéáöïñéêïý Ëïãéóìïý, ðïõ åßíáé ó åôéêýò ìå ôéò âáèìùôýò Þ ôéò äéáíõóìáôéêýò óõíáñôþóåéò

Διαβάστε περισσότερα

Êáëþò Þëèáôå. Ïäçãüò ãñþãïñçò Ýíáñîçò. ÓõíäÝóôå. ÅãêáôáóôÞóôå. Áðïëáýóôå

Êáëþò Þëèáôå. Ïäçãüò ãñþãïñçò Ýíáñîçò. ÓõíäÝóôå. ÅãêáôáóôÞóôå. Áðïëáýóôå Êáëþò Þëèáôå Ïäçãüò ãñþãïñçò Ýíáñîçò ÓõíäÝóôå ÅãêáôáóôÞóôå Áðïëáýóôå Ôé õðüñ åé óôç óõóêåõáóßá Áêïõóôéêü DECT 122 Óôáèìüò âüóçò DECT 122 ÌïíÜäá çëåêôñéêþò ôñïöïäïóßáò Ôçëåöùíéêü êáëþäéï Åðáíáöïñôéæüìåíåò

Διαβάστε περισσότερα

ÁíÜðôõîç åöáñìïãþí óå ðñïãñáììáôéóôéêü ðåñéâüëëïí

ÁíÜðôõîç åöáñìïãþí óå ðñïãñáììáôéóôéêü ðåñéâüëëïí 9. Ðßíáêåò 184 ÁíÜðôõîç åöáñìïãþí óå ðñïãñáììáôéóôéêü ðåñéâüëëïí ÅéóáãùãÞ Ç ñþóç ôùí ìåôáâëçôþí ìå äåßêôåò óôçí Üëãåâñá åßíáé Ýíáò éäéáßôåñá äõíáìéêüò ôñüðïò ãéá ôç äéá åßñéóç ìåãüëïõ áñéèìïý äåäïìýíùí

Διαβάστε περισσότερα

: Ï ðáñþí ïäçãüò åîçãåß ôïí ôñüðï ñþóçò ðñïáéñåôéêþí åîùôåñéêþí óõóêåõþí.

: Ï ðáñþí ïäçãüò åîçãåß ôïí ôñüðï ñþóçò ðñïáéñåôéêþí åîùôåñéêþí óõóêåõþí. : 409917-151 2006 Ï ðáñþí ïäçãüò åîçãåß ôïí ôñüðï ñþóçò ðñïáéñåôéêþí åîùôåñéêþí óõóêåõþí. µ 1 USB Óýíäåóç óõóêåõþò USB........................ 1 2 ÄéáêïðÞ ôçò ëåéôïõñãßáò ôçò óõóêåõþò USB...... 1 2 Áðáéôïýìåíï

Διαβάστε περισσότερα

Ìáèáßíïõìå ôéò áðïäåßîåéò

Ìáèáßíïõìå ôéò áðïäåßîåéò 50. Βήµα ο Μαθαίνουµε τις αποδείξεις ã) Ùò ðñïò ôçí áñ Þ ôùí áîüíùí, áí êáé ìüíï áí Ý ïõí áíôßèåôåò óõíôåôáãìýíåò. ÄçëáäÞ: á = á êáé â = â ÂÞìá Ìáèáßíïõìå ôéò áðïäåßîåéò ä) Ùò ðñïò ôç äé ïôüìï ôçò çò êáé

Διαβάστε περισσότερα

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 15: Ορισμένο Ολοκλήρωμα Μέρος ΙΙΙ - Εφαρμογές. Αθανάσιος Μπράτσος

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 15: Ορισμένο Ολοκλήρωμα Μέρος ΙΙΙ - Εφαρμογές. Αθανάσιος Μπράτσος Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 5: Ορισμένο Ολοκλήρωμα Μέρος ΙΙΙ - Εφαρμογές Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ÐÏËÕÙÍÕÌÉÊÇ ÐÁÑÅÌÂÏËÇ

ÐÏËÕÙÍÕÌÉÊÇ ÐÁÑÅÌÂÏËÇ ÌÜèçìá 3 ÐÏËÕÙÍÕÌÉÊÇ ÐÁÑÅÌÂÏËÇ 3.1 ÅéóáãùãÞ Åßíáé ãíùóôü üôé óôá äéüöïñá ðñïâëþìáôá ôùí åöáñìïãþí ôéò ðåñéóóüôåñåò öïñýò ðáñïõóéüæïíôáé óõíáñôþóåéò ðïõ ðåñéãñüöïíôáé áðü ðïëýðëïêïõò ôýðïõò, äçëáäþ ôýðïõò

Διαβάστε περισσότερα