Ο Νόμος του Fourier και η Εξίσωση Θερμότητας

Transcript

1 Ο Νόμος του Foue και η Εξίσωση Θεμότητας ΜΜΚ 3 Μεταοά Θεμότητας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Πααγωγής ΜΜΚ 3 Μεταοά Θεμότητας Κεάλαιο ΟΝόμοςτουFoue (Foue s Law) Ο νόμος του Foue είναι μία εξίσωση υμού η οοία ειτέει τον οσδιοισμό της οής εμότητας λόγω αγωγής αν γνωίζουμε την κατανομή εμοκασίας στο μέσο. Η ιο γενική της μοή για ολυδιάστατη αγωγή είναι: Οότε: Η μεταοά εμότητας είναι στην κατεύυνση ελαττώμενης εμοκασίας (γι αυτό και το ανητικό όεμα) Ο νόμος του Foue οίζει την εμικής αγωγιμότητα,, του μέσου: Η κατεύυνση της μεταοάς εμότητας είναι κάετα ος τις γαμμές σταεής εμοκασίας (ισοεμικές γαμμές). Το διάνυσμα οής εμότητας μοεί να αναλυεί σε οογώνιες συνισταμένες. ΜΜΚ 3 Μεταοά Θεμότητας Κεάλαιο

2 ΜΜΚ 3 Μεταοά Θεμότητας Κεάλαιο 3 Συνισταμένες Ροής Θεμότητας (hea flu omonens) Κατεσιανές συντεταγμένες: Τ(,,) Κυλινδικές συντεταγμένες: Τ(,,) Σαιικές συντεταγμένες: Τ(,,) ( ),, ΜΜΚ 3 Μεταοά Θεμότητας Κεάλαιο 4 Συνισταμένες Ροής Θεμότητας Σε γωνιακές συντεταγμένες (, ή,), η βαμίδα εμοκασίας βασίζεται ακόμη στην αλλαγή εμοκασίας σε κλίμακα μήκους οότε οι μονάδες είναι ακόμη C/m και όχι C/deg. Ο υμός μεταοάς εμότητας για μονοδιάστατη αγωγή σε μία σαία η κύλινδο είναι: ' ' A ή L A 4 A Κύλινδος: Σαία:

3 ΜΜΚ 3 Μεταοά Θεμότητας Κεάλαιο 5 Η εξίσωση εμότητας (he hea euaon) Μία διαοική εξίσωση η λύση της οοίας μας δίνει την κατανομή εμότητας σε ένα στάσιμο μέσο. Βασίζεται στην εαμογή της διατήησης της ενέγειας σε ένα διαοικό όγκο ελέγχου διαμέσου τουοοίουέχουμεμεταοάενέγειαςλόγωαγωγής(αοκλειστικά). Κατεσιανές συντεταγμένες: Αλλαγή στην αοήκευση εμικής ενέγειας Πααγωγή εμικής ενέγειας Κααή μεταοά εμικής ενέγειας μέσα στον όγκο ελέγχου (εισοή-εκοή) ΜΜΚ 3 Μεταοά Θεμότητας Κεάλαιο 6 Η εξίσωση εμότητας (he hea euaon) Κυλινδικές συντεταγμένες: Κυλινδικές συντεταγμένες:

4 Η εξίσωση εμότητας (he hea euaon) Μονοδιάστατη αγωγή σε ένα είεδο μέσο με σταεές ιδιότητες χωίς ααγωγή ενέγειας. α Η εμική αγωγιμότητα κ, είναι το μέτο του όσο καλά ένα υλικό άγει εμότητα. Η εμική διαχυτότητα (hemal dffusv), α (m /s), είναι το μέτο του όσο γήγοα διαχέεται η εμότητα διαμέσου ενός υλικού α Αγόμενη εμότητα Αοηκευμένη εμότητα ΜΜΚ 3 Μεταοά Θεμότητας Κεάλαιο 7 Οιακές και Αχικές συνήκες (bounda and nal ondons) Για μεταβατική αγωγή εμότητας η εξίσωση εμότητας είναι ώτης τάξεως σε σχέση με τον χόνο οότε ααιτείται ο οισμός της αχικής κατανομής εμοκασίας Τ(,) 0 (,0). Εόσον η εξίσωση εμότητας είναι δευτέας τάξεως σε σχέση με τον χώο ααιτείται ο οσδιοισμός δύο οιακών συνηκών. Ποιο κάτω αίνονται κάοιες συνήεις ειτώσεις. Σταεή εμοκασία ειανείας ( 0, ) s Συναγωγή 0 h [ ( 0, ) ] Σταεή οή εμότητας Εαμοσμένη οή Σταεή οή εμότητας Μονωμένες ειάνειες 0 s 0 0 ΜΜΚ 3 Μεταοά Θεμότητας Κεάλαιο 8

5 Μεοδολογία Ανάλυσης Ποβλημάτων Αγωγής Διεευνείστε την ύαξη ειδάσεων στην νάνο ή μίκο κλίμακα για οβλήματα τα οοία ειλαμβάνουν ολύ μικές διαστάσεις ή ταχύτατες αλλαγές στους υμούς ψύξης ή έμανσης. Λύστε την ααιτούμενη μοή της εξίσωσης εμότητας ώστε να άετε την κατανομή εμοκασίας. Εόσον γνωίζετε την κατανομή εμοκασίας εαμόστε τον νόμο του Foue για να άετε την οή εμοκασία ως συνάτηση του χόνου, τοοεσίας και κατεύυνσης ου σας ενδιαέουν. Θα μελετήσουμε εαμογές των ιο άνω στα κεάλαια: Κεάλαιο 3: Μόνιμη μονοδιάστατη αγωγή Κεάλαιο 4: Μόνιμη δισδιάστατη αγωγή Κεάλαιο 5: Μεταβατική αγωγή ΜΜΚ 3 Μεταοά Θεμότητας Κεάλαιο 9 Μελέτη Inoea: Κεάλαιο ΜΜΚ 3 Μεταοά Θεμότητας Κεάλαιο 0