ΒΑΙΚΟΙ ΤΠΟΛΟΓΙΜΟΙ ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΓΙΑ ΣΑ ΣΡΟΥΑΙΑ ΑΣΤΥΗΜΑΣΑ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΒΑΙΚΟΙ ΤΠΟΛΟΓΙΜΟΙ ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΓΙΑ ΣΑ ΣΡΟΥΑΙΑ ΑΣΤΥΗΜΑΣΑ"

Transcript

1 ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΟ ΔΚΠΑΙΓΔΤΣΙΚΟ ΙΓΡΤΜΑ ΚΑΒΑΛΑ ΥΟΛΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΔΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΜΗΜΑ ΜΗΥΑΝΟΛΟΓΙΑ ΠΣΤΥΙΑΚΗ ΔΡΓΑΙΑ ΒΑΙΚΟΙ ΤΠΟΛΟΓΙΜΟΙ ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΓΙΑ ΣΑ ΣΡΟΥΑΙΑ ΑΣΤΥΗΜΑΣΑ ΦΟΙΣΗΣΔ : ΜΗΣΗ ΟΛΤΜΠΙΑ ΑΔΜ 4471 ΣΙΡΙΚΑ ΘΩΜΑ ΑΔΜ 440 ΔΠΙΒΛΔΠΩΝ: ΠΤΡΙΓΩΝ ΣΑΜΟ ΔΡΓ/ΚΟ ΤΝΔΡΓΑΣΗ ΚΑΒΑΛΑ, ΙΟΤΝΙΟ 011

2 Δπραξηζηίεο Θα ζέιακε λα επραξηζηήζνπκε ζεξκά ηνλ επηβιέπσλ θαζεγεηή καο θύξην ηάκν ππξίδσλ, γηα ηελ πνιύηηκε θαζνδήγεζή ηνπ θαη όιεο ηηο πιεξνθνξίεο πνπ καο παξείρε, πξνθξηκέλνπ λα έξζεη εηο πέξαο ε πηπρηαθή καο εξγαζία. 1

3 Πεξηερόκελα ΔΗΑΓΩΓΖ... 7 ΜΔΡΟ ΠΡΩΣΟ... 8 ΒΑΗΚΟΗ ΣΤΠΟΗ ΣΖ ΜΖΥΑΝΗΚΖ... 9 ΚΔΦΑΛΑΗΟ ΠΡΩΣΟ ΔΤΘΤΓΡΑΜΜΖ ΟΜΑΛΖ ΚΗΝΖΖ... 3 Απόζηαζε πνπ δηαλύεηαη κε κηα ζηαζεξή ηαρύηεηα... 4 Μέζε ηαρύηεηα πνπ απαηηείηαη γηα λα ηαμηδέςεη έλα όρεκα κηα δεδνκέλε απόζηαζε ζε έλα δεδνκέλν ρξόλν... 5 Υξόλνο πνπ απαηηείηαη γηα λα ηαμηδέςεη έλα όρεκα κηα δεδνκέλε απόζηαζε κε ζηαζεξή ηαρύηεηα... 6 Αθηίλα... 7 ΚΔΦΑΛΑΗΟ ΓΔΤΣΔΡΟ ΔΤΘΤΓΡΑΜΜΖ ΟΜΑΛΑ ΜΔΣΑΒΑΛΛΟΜΔΝΖ ΚΗΝΖΖ... 9 Υξόλνο πνπ απαηηείηαη γηα λα νιηζζήζεη έλα όρεκα κέρξη λα ζηακαηήζεη Υξόλνο πνπ απαηηείηαη γηα λα επηηαρύλεη/επηβξαδύλεη από ή πξνο κηα ζηάζε όηαλ είλαη γλσζηή ε ηαρύηεηα θαη ν ζπληειεζηήο επηηάρπλζεο/επηβξάδπλζεο Υξόλνο πνπ απαηηείηαη γηα επηβξαδύλεη έλα όρεκα από κηα ηαρύηεηα ζε κηα άιιε ηαρύηεηα3 Υξόλνο πνπ απαηηείηαη γηα λα επηηαρύλεη έλα όρεκα από κηα ηαρύηεηα ζε κηα άιιε ηαρύηεηα Σαρύηεηα πνπ έρεη απνθηεζεί ή ραζεί ζε έλα όρεκα Σαρύηεηα κεηά από ηελ επηηάρπλζε/επηβξάδπλζε ελόο νρήκαηνο από κία δεδνκέλε ηαρύηεηα ζε έλα δεδνκέλν ρξόλν Σαρύηεηα ελόο νρήκαηνο ζε νπνηνδήπνηε ζεκείν θαηά ηε δηάξθεηα ηεο επηβξάδπλζήο ηνπ.. 36 Διάρηζηε ηειηθή ηαρύηεηα Διάρηζηε ηειηθή ηαρύηεηα κε ην πνζνζηό θξελαξίζκαηνο Αξρηθή ηαρύηεηα (πνιιαπιέο επηθάλεηεο) Αξρηθή ηαρύηεηα από ηηο πνιιαπιέο απώιεηεο ηαρύηεηαο (ζπλδπαζκέλε ηαρύηεηα) Απόζηαζε πνπ απαηηείηαη γηα λα ζηακαηήζεη έλα όρεκα Απόζηαζε πνπ δηαλύεη έλα όρεκα θαηά ηε δηάξθεηα ηεο επηηάρπλζεο/επηβξάδπλζεο από νπνηαδήπνηε ηαρύηεηα... 4 ΚΔΦΑΛΑΗΟ ΣΡΗΣΟ ΔΛΔΤΘΔΡΖ ΠΣΩΖ Σαρύηεηα (πηώζε από έλα επίπεδν ζε έλα ρακειόηεξνπ ύςνπο) Σαρύηεηα (πηώζε από έλα επίπεδν ζε έλα ρακειόηεξνπ ύςνπο κε θιίζε) Σαρύηεηα (ελαέξηα /ηζόγεην)... 46

4 ΚΔΦΑΛΑΗΟ ΣΔΣΑΡΣΟ ΔΠΗΣΑΥΤΝΖ Δπηηάρπλζε/επηβξάδπλζε Δπηηάρπλζε ελόο νρήκαηνο όηαλ ε ηαρύηεηα απμάλεηαη θαη ν ρξόλνο είλαη γλσζηόο Δπηβξάδπλζε ελόο νρήκαηνο όηαλ ε ηαρύηεηα κεηώλεηαη θαη ν ρξόλνο είλαη γλσζηόο Δπηηάρπλζε θαη επηβξάδπλζε ελόο νρήκαηνο όηαλ ε ηαρύηεηα θαη ν ρξόλνο είλαη γλσζηά Δπηηάρπλζε ηεο ηαρύηεηαο ελόο νρήκαηνο όηαλ ε αξρηθή ηαρύηεηα θαη ε ηαρύηεηα ζε νπνηνδήπνηε ζεκείν είλαη δεδνκέλα Δπηβξάδπλζε ηεο ηαρύηεηαο ελόο νρήκαηνο όηαλ ε αξρηθή ηαρύηεηα θαη ε ηαρύηεηα ζε νπνηνδήπνηε ζεκείν είλαη δεδνκέλα πληειεζηήο επηηάρπλζεο ελόο νρήκαηνο ρξεζηκνπνηώληαο ηελ ηαρύηεηα θαη ην ρξόλν πληειεζηήο επηβξάδπλζεο ελόο νρήκαηνο ρξεζηκνπνηώληαο ηελ ηαρύηεηα θαη ην ρξόλν πληειεζηήο επηηάρπλζεο ελόο νρήκαηνο ρξεζηκνπνηώληαο ηελ απόζηαζε θαη ην ρξόλν πληειεζηήο επηηάρπλζεο ελόο νρήκαηνο ρξεζηκνπνηώληαο ηελ ηαρύηεηα θαη ην ρξόλν πληειεζηήο επηβξάδπλζεο ελόο νρήκαηνο ρξεζηκνπνηώληαο ηελ ηαρύηεηα θαη ην ρξόλν Πιεπξηθόο παξάγνληαο επηηάρπλζεο ΚΔΦΑΛΑΗΟ ΠΔΜΠΣΟ ΚΗΝΖΣΗΚΖ ΔΝΔΡΓΔΗΑ... 6 Κηλεηηθή ελέξγεηα Σαρύηεηα ελόο νρήκαηνο από ηελ θηλεηηθή ελέξγεηα ΚΔΦΑΛΑΗΟ ΔΚΣΟ ΣΡΗΒΖ πληειεζηήο ηεο ηξηβήο πληειεζηήο επηβξάδπλζεο ελόο νρήκαηνο πνπ ρξεζηκνπνηείηαη ζε δνθηκαζηηθέο νιηζζήζεηο ΚΔΦΑΛΑΗΟ ΔΒΓΟΜΟ ΒΟΛΖ Σαρύηεηα ελόο αληηθεηκέλνπ πνπ εθηνμεύεηαη ζηνλ αέξα Μέηξεζε θιίζεο ΚΔΦΑΛΑΗΟ ΟΓΓΟΟ ΚΔΝΣΡΟ ΜΑΕΑ... 7 Μάδα Σαρύηεηα από αλαηξνπή ζε επίπεδν δξόκν Σαρύηεηα από αλαηξνπή ζε δξόκν κε θιίζε Πιεπξηθόο παξάγνληαο επηηάρπλζεο πνπ πεξηιακβάλεη αλαηξνπή ηνπ νρήκαηνο

5 Ύςνο ηνπ θέληξνπ ηεο κάδαο Μεηαηόπiζε βάξνπο Σαρύηεηα ελόο νρήκαηνο από ηε κεηαηόπηζε βάξνπο Κέληξν ηεο κάδαο ελόο νρήκαηνο ΜΔΡΟ ΓΔΤΣΔΡΟ ΑΚΖΔΗ ΠΑΡΑΡΣΖΜΑ Πνζνζηά θξελαξίζκαηνο γηα ηα νρήκαηα

6 ΠΔΡΗΛΖΦΖ Ο ζθνπόο απηήο ηεο εξγαζίαο είλαη λα παξνπζηάζνπκε κε ιεπηνκέξεηα, κέζα από ηε ρξήζε κήραληθώλ εμηζώζεσλ, ηηο κεζόδνπο πνπ ρξεζηκνπνηνύληαη ζηελ έξεπλα ησλ ηξνραίσλ αηπρεκάησλ. Ζ εξγαζία ρσξίδεηαη ζε δύν κέξε: ην πξώην κέξνο, ππάξρνπλ ζεκειηώδεηο αξρέο ηεο κεραληθήο πνπ παξνπζηάδνληαη θαη ζπλνδεύνληαη κε ηηο ζρεηηθέο εμηζώζεηο θαη δηαγξάκκαηα. ηε ζπλέρεηα, ππάξρεη κηα αλάιπζε ησλ ηππηθώλ απηνθηλεηηζηηθώλ αηπρεκάησλ θαη ησλ παξαπάλσ αξρώλ πνπ έρνπλ ηεζεί ζε ρξήζε γηα λα εμεγήζνπλ ηελ θηλεκαηηθή θαη ηηο θηλήζεηο ησλ εκπιεθνκέλσλ νρεκάησλ πξηλ θαη κεηά ην ζπκβάλ. Σν δεύηεξν κέξνο ηνπ έξγνπ απνηειείηαη από παξαδείγκαηα κε ηνπο ζπρλόηεξα ρξεζηκνπνηνύκελνπο ηύπνπο θαη ηηο ζπρλόηεξεο πεξηπηώζεηο ηξνραίσλ αηπρεκάησλ. 5

7 ABSTRACT The aim o this work is to present in detail, through the use o mechanics equations, the methods that are used in the investigation o road accidents. The project is divided into sections. In the irst part, there are undamental principles o mechanics presented and these are accompanied with the relative equations and diagrams. Aterwards, there is an analysis o typical automotive accidents and the above mentioned principles are put to use in explaining the kinematics and movements o the involved vehicles prior and ater the incident. The second part o this work has worked examples and use o the above equations in the most requent type o vehicle accidents. 6

8 ΔΗΑΓΧΓΖ Σα ηξνραία αηπρήκαηα απνηεινύλ ζε όιν ηνλ θόζκν ζνβαξόηαηα πξνβιήκαηα. Ζ παξνύζα πηπρηαθή εξγαζία αλαθέξεηαη ζηνπο βαζηθνύο ππνινγηζκνύο ηεο κεραληθήο γηα ηα ηξνραία αηπρήκαηα. Δίλαη βαζηζκέλε ζην βηβιίν ηνπ GaryStephens, ν νπνίνο ηόζν σο νξθσηόο ππάιιεινο επηβνιήο ηνπ λόκνπ θαη σο δάζθαινο παξήγαγε ηε βάζε γηα ηελ έξεπλα ησλ ηξνραίσλ αηπρεκάησλ. Σν εγρεηξίδην απηό πεξηέρεη ηύπνπο θαη πξνβιήκαηα πνπ κπνξνύλ λα ρξεζηκνπνηεζνύλ γηα ηε δηεξεύλεζε θαη ηελ αλαπαξάζηαζε ησλ ηξνραίσλ αηπρεκάησλ θαη εμεγεί ελ ζπληνκία ην ζθνπό ηνπο. Δπίζεο, είλαη ρξήζηκν γηα ηνλ εξεπλεηή πνπ επξόθεηην λα επαλεμεηάζεη έλα αηύρεκα, καθξηά από ηνλ ηόπν ηνπ αηπρήκαηνο, δηόηη πεξηέρεη ηύπνπο θαηαλνεηνύο ζηελ εθαξκνγή θαη ην ρεηξηζκό ηνπο. 7

9 ΜΔΡΟ ΠΡΧΣΟ 8

10 ΒΑΗΚΟΗ ΣΤΠΟΗ ΣΖ ΜΖΥΑΝΗΚΖ ΔΤΘΤΓΡΑΜΜΖ ΟΜΑΛΖ ΚΗΝΖΖ: είλαη ε θίλεζε ζηελ νπνία ε ηξνρηά ηνπ θηλεηνύ είλαη επζεία γξακκή, ην κέηξν ηεο ηαρύηεηαο παξακέλεη ζηαζεξό θαη ην θηλνύκελν ζώκα δηαλύεη ζε ίζνπο ρξόλνπο ίζα δηαζηήκαηα. Δμίζσζε d v t, όπνπ v = ηαρύηεηα (ζηαζεξή), t =ρξόλνο Γηαγξάκκαηα Γηάγξακκα Σαρύηεηαο-Υξόλνπ Γηάγξακκα Θέζεο-Υξόλνπ ΔΤΘΤΓΡΑΜΜΖ ΟΜΑΛΑ ΜΔΣΑΒΑΛΛΟΜΔΝΖ ΚΗΝΖΖ: Δπηηάρπλζε ζηελ επζύγξακκε νκαιά κεηαβαιιόκελε θίλεζε νλνκάδνπκε ην δηαλπζκαηηθό κέγεζνο πνπ νξίδεηαη από ηε ζρέζε: χαρακτηριςτικά: εκείν εθαξκνγήο ην θηλεηό u t και ζχει τα εξήσ θαηεύζπλζε,πάληα ηελ θαηεύζπλζε ηεο u Μέηξν: a u 0 t Αιγεβξηθή ηηκή: u a t όπνπ κπνξεί λα είλαη α>0 ή α<0 9

11 u Δπεηδή t, ε επηηάρπλζε νλνκάδεηαη θαη ξπζκόο κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο, δειαδή ε επηηάρπλζε εθθξάδεη ην πόζν γξήγνξα αιιάδεη ε ηαρύηεηα ελόο θηλεηνύ. καο δείρλεη πόζν κεηαβάιιεηαη ε ηαρύηεηα ηνπ θηλεηνύ ζηε κνλάδα ηνπ ρξόλνπ. Αλ ην κέηξν ηεο ηαρύηεηαο απμάλεηαη ε θίλεζε ραξαθηεξίδεηαη σο επηηαρπλόκελε Αλ ην κέηξν ηεο ηαρύηεηαο κεηώλεηαη ε θίλεζε ραξαθηεξίδεηαη σο επηβξαδπλόκελε. Έλαο ηξόπνο λα βξνύκε πόηε κία κεηαβαιιόκελε θίλεζε είλαη επηηαρπλόκελε ή επηβξαδπλόκελε, αιιά θαη ηε θνξά ηεο θίλεζεο, θαίλεηαη ζηνλ πίλαθα Η Πίλαθαο Η u>0,α>0 π<0,α<0 π>0,α<0 π<0,α>0 Δίδνο θίλεζεο επηηαρπλόκελε επηηαρπλόκελε επηβξαδπλόκελε επηβξαδπλόκελε θαηεύζπλζε θίλεζεο πξνο ηα ζεηηθά ηνπ άμνλα πξνο ηα αξλεηηθά ηνπ άμνλα πξνο ηα ζεηηθά ηνπ άμνλα πξνο ηα αξλεηηθά ηνπ άμνλα Συμπζραςμα i) Αλ α θαη u νκόζεκα ή νκόξξνπα,ηόηε έρσ επηηαρπλόκελε θίλεζε (ζρήκα 1) ii)αλ α θαη u εηεξόζεκα ή αληίξξνπα,ηόηε έρσ επηβξαδπλόκελε θίλεζε (ζρήκα ) 10

12 1. Δπζύγξακκε νκαιά επηηαρπλόκελε θίλεζε κε αξρηθή ηαρύηεηα u 0 Έλα θηλεηό εθηειεί επζύγξακκε νκαιά επηηαρπλόκελε θίλεζε όηαλ θηλείηαη ζε επζεία γξακκή θαη ην κέηξν ηεο ηαρύηεηάο ηνπ απμάλεηαη κε ζηαζεξό ξπζκό. Γειαδή, όηαλ a = ζηαζεξή θαη ηα a θαη u έρνπλ ηελ ίδηα θαηεύζπλζε. Νόκνο ηεο επηηάρπλζεο: Έρσ : Νόκνο ηεο ηαρύηεηαο: u a u at u u t t u u a t t t αλ t 0 =0 ηόηε Ζ Γρ ηζνύηαη κε ην εκβαδόλ ηνπ ηξαπεδίνπ ηνπ δηαγξάκκαηνο u-t, άξα u u u u at u at t t t u0 t at 11

13 Δμίζσζε ηεο θίλεζεο: 1 u0 t at. Δπζύγξακκε νκαιά επηηαρπλόκελε θίλεζε ρσξίο αξρηθή ηαρύηεηα (u 0 =0) ηελ πεξίπησζε απηή ην θηλεηό μεθηλά από ηελ εξεκία θαη νη εμηζώζεηο θίλεζεο πξνθύπηνπλ αλ βάινπκε όπνπ u 0 =0. u at 1 θαη at Οη αληίζηνηρεο γξαθηθέο παξαζηάζεηο είλαη: 1 at α=ζηαζεξή u a t 1

14 3. Δπζύγξακκε νκαιά επηβξαδπλόκελε θίλεζε Έλα θηλεηό εθηειεί επζύγξακκε νκαιά επηβξαδπλόκελε θίλεζε όηαλ θηλείηαη ζε επζεία γξακκή θαη ην κέηξν ηεο ηαρύηεηάο ηνπ κεηώλεηαη κε ζηαζεξό ξπζκό. Γειαδή, όηαλ a = ζηαζεξή θαη ηα a θαη u έρνπλ αληίζεηεοθαηεπζύλζεηο. Με ηελ πξνϋπόζεζε όηη ην θηλεηό θηλείηαη πξνο ηα ζεηηθά ηνπ άμνλα (u>0), ηόηε α<0νπόηε: u a u at u u0 a t t0 u u0 a t t0 αλ t0 0 t u u a t u a t 1 u 0 u t 0 0 t 0 t u t a t 0 Οη αληίζηνηρεο γξαθηθέο παξαζηάζεηο είλαη: u u0 a t α=ζηαζεξή 1 u0t a t ΔΛΔΤΘΔΡΖ ΠΣΧΖ: Έλα ζώκα θάλεη ειεύζεξε πηώζε όηαλ αθήλεηαη από θάπνην ύςνο θαη θαηά ηελ θίλεζή ηνπ ε κόλε δύλακε πνπ δέρεηαη είλαη ην βάξνο ηνπ ην νπνίν είλαη ζηαζεξό θαη νη αληηζηάζεηο ηνπ αέξα ζεσξνύληαη ακειεηέεο. 13

15 Πξαγκαηηθή ειεύζεξε πηώζε πξαγκαηνπνηείηαη κόλν ζην θελό. Δπεηδή θαηά ηελ ειεύζεξε πηώζε ε κόλε δύλακε πνπ δέρεηαη ην ζώκα είλαη ην βάξνο, ζα ηζρύεη: F B (1). Όκσο, από ηνλ ζεκειηώδε λόκν ηεο Μεραληθήο γλσξίδνπκε όηη ηζρύεη: F ma (). Από ηηο παξαπάλσ ζρέζεηο πξνθύπηεη όηη B ma θαη επεηδή B m g ζπλεπάγεηαη όηη a g. Ζ ειεύζεξε πηώζε ησλ ζσκάησλ είλαη επζύγξακκε νκαιά επηηαρπλόκελεθίλεζε κε επηηάρπλζε a g ( όπνπ g ε επηηάρπλζε ηεο βαξύηεηαο). Έηζη, θαηά ηελ ειεύζεξε πηώζε ζα ηζρύνπλ νη γλσζηέο ζρέζεηο πνπ ηζρύνπλ ζηελ επζύγξακκε νκαιά επηηαρπλόκελε θίλεζε ρσξίο αξρηθή ηαρύηεηα. 1 S gt Γηα ην δηάζηεκα: Γηα ηελ ηαρύηεηα: u g t Από ηελ εμίζσζε ηνπ δηαζηήκαηνο είλαη θαλεξό όηη ην δηάζηεκα πνπ δηαλύεη ην ζώκα είλαη αλάινγν ηνπ ηεηξαγώλνπ ηνπ ρξόλνπ θαη από ηελ εμίζσζε ηεο ηαρύηεηαο πξνθύπηεη όηη ε ηαρύηεηα είλαη αλάινγε ηνπ ρξόλνπ πηώζεο. ΔΠΗΣΑΥΤΝΖ Ζ ΔΠΗΒΡΑΓΤΝΖ ΧΜΑΣΟ:Όηαλ ε ηαρύηεηα ελόο ζώκαηνο κεηαβάιιεηαη νκαιά, ηόηε ιέκε όηη ην ζώκα επηηαρύλεη ή επηβξαδύλεη νκαιά. Έλα απηνθίλεην ζα επηηαρύλεη όηαλ παηάκε ην γθάδη θαη αληηζηξόθσο επηβξαδύλεη όηαλ παηάκε ην θξέλν. 14

16 Δπηηάρπλζε ή επηβξάδπλζε είλαη ε κεηαβνιή ηεο ηαρύηεηαο ζηνλ ρξόλν. α = v/ t όπνπ α = επηηάρπλζε ή επηβξάδπλζε ηνπ ζώκαηνο (ζε m/s ) v = ηαρύηεηα ηνπ ζώκαηνο (ζε m/s) t = ρξόλνο (ζε s ή sec) Η ομαλή επιηάσςνζη είναι μέγεθορ ζηαθεπό και ανεξάπηηηο από ηιρ διαζηάζειρ ή ηο βάπορ ενόρ ζώμαηορ. ΚΗΝΖΣΗΚΖ ΔΝΔΡΓΔΗΑ:είλαη ε ελέξγεηα πνπ έρεη έλα ζώκα όηαλ θηλείηαη θαη αλαθέξεηαη ζηελ ηθαλόηεηά ηνπ λα παξάγεη έξγν θαη εμαξηάηαη από ηνπο παξαθάησ παξάγνληεο: ηε κάδα θαη ηελ ηαρύηεηα ελόο θηλνύκελνπ ζώκαηνο. Άξα, θηλεηηθή ελέξγεηα ελόο ζώκαηνο, νξίδεηαη-ππνινγίδεηαη σο ην ήκηζπ ηνπ γηλνκέλνπ ηεο κάδαο ηνπ επί ην ηεηξάγσλν ηεο ηαρύηεηάο ηνπ: Σύπνο 1 K mv Μνλάδα κέηξεζεο: 1 Joule ΣΡΗΒΖ: νλνκάδνπκε ηε δύλακε πνπ αζθείηαη ζηε δηαρσξηζηηθή επηθάλεηα κεηαμύ δύν ζσκάησλ όηαλ ην έλα από απηά θηλείηαη ή ηείλεη λα θηλεζεί ζε ζρέζε κε ην άιιν. Δίδε ηξηβήο: ηαηηθή ηξηβή: Αζθείηαη όηαλ ην ζώκα είλαη αθίλεην θαη ηείλεη λα θηλεζεί. Έρεη δηεύζπλζε παξάιιειε ζηελ επηθάλεηα επαθήο θαη θνξά 15

17 αληίζεηε από ηε θνξά πξνο ηελ νπνία ηείλνπκε λα θηλήζνπκε ην αληίζηνηρν ζώκα. ηηο δύν επηθάλεηεο αλαπηύζζνληαη δπλάκεηο ηξηβήο (δξάζε-αληίδξαζε). Ζ ζηαηηθή ηξηβή δελ έρεη ζηαζεξό κέηξν αιιά κεηαβάιιεηαη έηζη ώζηε θάζε θνξά παξάιιεια ζηηο επηθάλεηεο επαθήο λα έρνπκε F ρ =0. Οξηαθή ηξηβή: Ολνκάδεηαη ε κέγηζηε ζηαηηθή ηξηβή. Δμαξηάηαη από ηε θύζε ησλ ηξηβόκελσλ επηθαλεηώλ (ζπληειεζηήο νξηαθήο ηξηβήο κ) θαη από ηελ θάζεηε αληίδξαζε ησλ επηθαλεηώλ. Σξηβή νιίζζεζεο: Ολνκάδεηαη ε ηξηβή πνπ αζθείηαη όηαλ ην ζώκα νιηζζαίλεη πάλσ ζε κία επηθάλεηα. Σύπνο: Σ= κ*ν, όπνπ Σ= ηξηβή κ= ζπληειεζηήο ηξηβήο Ν= θάζεηε δύλακε Μνλάδακέηξεζεο: 1 Newton Oζπληειεζηήο ηξηβήο είλαη θαζαξόο αξηζκόο θαη εμαξηάηαη από ηνλ ηύπν ηνπ πιηθνύ ζύζηαζεο θαη ηε θύζε ησλ εθαπηόκελσλ επηθαλεηώλ (ηξαρύηεηα ησλ δύν επηθαλεηώλ). Δθθξάδεη ηελ επθνιία ή ηε δπζθνιία ηεο κεηαμύ ηνπο νιίζζεζεο θαη ην κέγεζνο ηεο κεραληθήο θαη κνξηαθήο ηνπο αιιειεπίδξαζεο (όζν κεγαιύηεξε ε αιιειεπίδξαζε ηόζν κεγαιύηεξνο ν ζπληειεζηήο ηξηβήο). ΚΛΗΖ ΟΓΟΤ ΚΑΗ ΤΝΣΔΛΔΣΖ ΣΡΗΒΖ: Κιίζε π.ρ. 1% ζεκαίλεη όηη ζε νξηδόληηα απόζηαζε 100 κέηξσλ ην επίπεδν ηεο νδνύ έρεη αλπςσζεί έλα κέηξν. ε θαηεθνξηθό δξόκν κε ζπληειεζηή ηξηβήο 0,7 ε θιίζε ηνπ 1% (δειαδή 0,01) επηθέξεη αληίζηνηρε κείσζε ηνπ ζπληειεζηνύ ηξηβήο ν νπνίνο γίλεηαη 0,69. 16

18 (ε αλεθνξηθό δξόκν ε θιίζε 1% πξνζηίζεηαη ζηνλ ζπληειεζηή ηξηβήο) 100 κέηξα 1 κέηξν ΒΟΛΖ Καηαθόξπθε βνιή πξνο ηα επάλσ,νλνκάδεηαη ε επηβξαδπλόκελε θίλεζε πνπ θάλεη έλα ζώκα όηαλ εθηνμεύεηαη (από θάπνην ζεκείν) πξνο ηα πάλσ κε ηαρύηεηα U 0 Σύπνη: G=ζηαζεξό 0, π=π 0 -gt, S=π 0 t- 1 gt Καηαθόξπθε βνιή πξνο ηα θάησ,νλνκάδεηαη ε επηηαρπλόκελε θίλεζε πνπ θάλεη έλα ζώκα όηαλ εθηνμεύεηαη πξνο ηα θάησ κε αξρηθή ηαρύηεηα U 0. Σύπνη :G= ζηαζεξό 0, π=π 0 +gt, S=π 0 t+ 1 gt ΚΔΝΣΡΟ ΜΑΕΑ Σν θέληξν κάδαο ελόο ζώκαηνο ή ελόο ζπζηήκαηνο ζσκάησλ είλαη ην ζεκείν ην νπνίν ζπκπεξηθέξεηαη σο ε κάδα όινπ ηνπ ζώκαηνο ή ηνπ ζπζηήκαηνο, λα είλαη ζπγθεληξσκέλε ζ' απηό. Σν θέληξν κάδαο είλαη ζπλάξηεζε κόλν ηεο ζέζεο θαη ηεο κάδαο θάζε ζώκαηνο πνπ πεξηιακβάλεηαη ζην ζύζηεκα. ηελ πεξίπησζε ελόο κεραληθνύ ζηεξενύ, ε ζέζε ηνπ θέληξνπ κάδαο ηνπ είλαη ζηαζεξή ζε ζρέζε κε ην 17

19 ζώκα, αιιά όρη αλαγθαία πάλσ ζε απηό. ηελ πεξίπησζε ελόο νκνηνγελνύο βαξπηηθνύ πεδίνπ, ην θέληξν κάδαο ζπκπίπηεη κε ην θέληξν βάξνπο ην ζεκείν ζην νπνίν ιέγεηαη όηη ελεξγεί ε βαξύηεηα. Σν θέληξν κάδαο ελόο ζπζηήκαηνο ζσκάησλ νξίδεηαη σο ην άζξνηζκα ησλ γηλνκέλσλ ηεο κάδαο θάζε ζώκαηνο επί ηελ αληίζηνηρε απόζηαζε, πξνο ηε ζπλνιηθή κάδα ηνπ ζπζηήκαηνο:, όπνπ είλαη ε ζπλνιηθή κάδα ηνπ ζπζηήκαηνο. Αδξάλεηα ηεο Μάδαο Δάλ πξνζπαζήζνπκε λα κεηαβάιινπκε ηελ θαηάζηαζε (εξεκίαο ή θηλεηηθή) ελόο ζώκαηνο, απηό ζα αληηζηαζεί ζηελ κεηαβνιή. Αδξάλεηα νλνκάδνπκε ηελ ηδηόηεηα ηεο ύιεο, ε νπνία ζρεηίδεηαη κε ηελ ηάζε ησλ ζσκάησλ λα παξακείλνπλ αθίλεηα ή λα ζπλερίζνπλ λα θηλνύληαη. Όζν πην κεγάιε είλαη ε κάδα ελόο ζώκαηνο, ηόζν πην κεγάιε είλαη ε αδξάλεηά ηνπ. ΔΞΗΧΖ ΔΤΡΔΖ ΣΑΥΤΣΖΣΑ ΣΖΝ ΑΡΥΖ ΣΧΝ ΗΥΝΧΝ Έλα ζώκα, γηα παξάδεηγκα απηνθίλεην, πνπ ηξνρνπεδώληαο επηβξαδύλεη έσο όηνπ αθηλεηνπνηεζεί, δηαζέηεη ζηελ αξρή ηεο επηβξάδπλζεο θηλεηηθή ελέξγεηα ίζε κε ην έξγν πνπ παξήγαγε. Ζξεκία (Δθ) Μεδεληθή ηαρύηεηα (0) ηαρύηεηα (v) Κηλεηηθή Δλέξγεηα Αξρηθή Έξγν (W) d Αθνύ ηζρύεη VΑ = VΣ + * a * d θαη VΣ = 0 πξνθύπηεη VΑ =0+*a * d ή 18

20 VΑ= *a * d θαη επεηδή (όπσο ζα δνύκε παξαθάησ) a = g * πξνθύπηεη V g d όπνπ VΑ = αξρηθή ηαρύηεηα ηνπ ζώκαηνο (ζε m/s) g = επηβξάδπλζε ηεο βαξύηεηαο (ζε m/s ) = ζπληειεζηήο ηξηβήο (αδηάζηαην κέγεζνο) d = απόζηαζε κεηαθίλεζεο-αθηλεηνπνίεζεο (ζε m) ΓΡΑΜΜΗΚΖ ΟΡΜΖ Γξακκηθή νξκή (ή απιά νξκή) είλαη ην γηλόκελν ηεο κάδαο ηηλόο ζώκαηνο επί ηελ ηαρύηεηα κε ηελ νπνία θηλείηαη : όπνπ Ρ = γξακκηθή νξκή ζώκαηνο (ζε Kg*m/s) m = κάδα ηνπ ζώκαηνο (ζε Kg) v = ηαρύηεηα ηνπ ζώκαηνο (ζε m/s) Ρ = m * v Οπμή και ενέπγεια είναι διαθοπεηικέρ μεηαξύ ηοςρ έννοιερ. Έλα ζώκα (π.ρ. απηνθίλεην) πνπ έρεη κεγάιε κάδα θαη κηθξή ηαρύηεηα, κπνξεί λα δηαζέηεη ίζε νξκή κε έλα άιιν ζώκα, ην νπνίν έρεη κηθξόηεξε κάδα αιιά κεγαιύηεξε ηαρύηεηα : 19

21 50 km/h 100 km/h 3000 kg 1500 kg ΑΡΥΖ ΓΗΑΣΖΡΖΖ ΣΖ ΟΡΜΖ ε ζπζηήκαηα δύν ή θαη πεξηζζνηέξσλ ζσκάησλ, ηα νπνία ζπγθξνύνληαη (αιιειεπηδξνύλ), ε ζπλνιηθή νξκή πξηλ από ηελ θξνύζε είλαη ίζε κε ηελ ζπλνιηθή νξκή κεηά από απηήλ : Πξηλ Μεηά Ρ 1 Ρ Ρ 3 Ρ 4 Μεηά ηελ ζύγθξνπζε, ε νξκή ησλ ζσκάησλ έρεη κεηαβιεζεί αιιά ζπλνιηθά παξακέλεη ίδηα : Ρ 1 +Ρ = Ρ 3 +Ρ 4 ΚΡΟΤΖ 0

22 Ζ δηαδηθαζία ηεο θξνύζεο δύν ή θαη πεξηζζνηέξσλ ζσκάησλ, είλαη απνηέιεζκα ηεο ζπλήζσο βίαηεο επαθήο ηνπο, γηα έλα πνιύ κηθξό ρξνληθό δηάζηεκα, θαηά ην νπνίν αζθνύληαη δπλάκεηο ώζεζεο από ην έλα ζώκα ζην άιιν. Γηαθξίλνπκε ηηο θξνύζεηο ζε ειαζηηθέο, κε ειαζηηθέο (αλειαζηηθέο) θαη ηδαληθά κε ειαζηηθέο (πιαζηηθέο). ηηο ειαζηηθέο θξνύζεηο δηαηεξνύληαη θαη ε νξκή θαη ε θηλεηηθή ελέξγεηα. ηηο αλειαζηηθέο θαη πιαζηηθέο θξνύζεηο δηαηεξείηαη ε νξκή, όρη όκσο θαη ε θηλεηηθή ελέξγεηα. Δάλ ηδαληθά ζεσξήζνπκε σο απόιπηα ειαζηηθά (δειαδή δίρσο ηελ παξακηθξή δπλαηόηεηα κόληκεο παξακόξθσζεο) δύν απηνθίλεηα, ηα νπνία ζπγθξνύνληαη κεηαμύ ηνπο, ηόηε ζύκθσλα κε ηελ ζεκειηώδε Αξρή Γηαηήξεζεο ηεο Δλέξγεηαο ηεο Φπζηθήο, ε ζπλνιηθή θηλεηηθή ελέξγεηα ηελ νπνία δηέζεηαλ πξηλ από ηελ ζύγθξνπζε δηαηεξείηαη αθέξαηα θαη κεηά από απηήλ. Ωζηόζν, ζηνλ καθξόθνζκν ε ειαζηηθή θξνύζε απνηειεί κηα εμηδαλίθεπζε. Πξνζεγγηζηηθά ειαζηηθή κπνξεί λα ζεσξεζεί ε θξνύζε αλάκεζα ζε δύν πνιύ ζθιεξά, κε παξακνξθόζηκα ζώκαηα, όπσο αλάκεζα ζε δύν κπάιεο ηνπ κπηιηάξδνπ, ελώ κε ειαζηηθή (αλειαζηηθή) νλνκάδεηαη ε θξνύζε, ζηελ νπνία έλα κέξνο ηεο αξρηθήο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ησλ ζσκάησλ κεηαηξέπεηαη ζε άιιεο κνξθέο ελέξγεηαο, επεηδή ε ελέξγεηα σο γλσζηόλ δελ νδεγείηαη ζην κεδέλ (δελ εμαθαλίδεηαη) αιιά κεηαζρεκαηίδεηαη από κία κνξθή ζε άιιε. Μηα εηδηθή πεξίπησζε αλειαζηηθήο θξνύζεο είλαη εθείλε πνπ νδεγεί ζηε ζπγθόιιεζε ησλ ζσκάησλ ζηε δεκηνπξγία πξνζσξηλνύ ή κόληκνπ ζπζζσκαηώκαηνο. Απηή ε θξνύζε νλνκάδεηαη πιαζηηθή. ΚΑΜΠΤΛΖ ΣΡΟΥΗΑ ΔΚΣΡΟΠΖ ΟΥΖΜΑΣΟ 1

23 Κξίζηκε ηαρύηεηα νρήκαηνο Ζ εμίζσζε ηεο Φπζηθήο, ε νπνία δίδεη ηελ κέγηζηε (θξίζηκε) ηαρύηεηα εηζόδνπ ζε θακπύιε ηξνρηά είλαη : όπνπ : r = ε αθηίλα ηεο θακπύιεο (ζε m) Vθξ² = r * g * g = 9,81 m/sec² = ζπληειεζηήο ηξηβήο (πιάγηαο) νιίζζεζεο Δύξεζε αθηίλαο θακππιόηεηαο ζηξνθήο Ο ηύπνο, ν νπνίνο δίδεη ηελ αθηίλα θακπύιεο γξακκήο είλαη : r = C /8Μ + Μ/ όπνπ : r = ε δεηνύκελε αθηίλα (ζε m) C = ε ρνξδή ηνπ ηόμνπ (ζε m) Μ = ε κεζνθάζεηνο ηεο ρνξδήο (ζε m)

24 ΚΔΦΑΛΑΗΟ ΠΡΧΣΟ ΔΤΘΤΓΡΑΜΜΖ ΟΜΑΛΖ ΚΗΝΖΖ 3

25 Απόζηαζε πνπ δηαλύεηαη κε κηα ζηαζεξή ηαρύηεηα θνπόο Να είκαζηε ζε ζέζε λα θαζνξίζνπκε ηελ απόζηαζε ελόο νρήκαηνο πνπ ηαμηδεύεη κε κηα γλσζηή ζηαζεξή ηαρύηεηα θαηά ηε δηάξθεηα ηνπ ηεο ρξνληθήο πεξηόδνπ ηνπ α. Σύπνο d v t d= ηαρύηεηα πνπ δηαλύεηαη ζε κέηξα v= ηαρύηεηα ζε κέηξα αλά δεπηεξόιεπην t=ρξόλνο ζε δεπηεξόιεπηα Παξάδεηγκα Έλα όρεκα ηαμηδεύεη κε 36,5 κέηξα αλά δεπηεξόιεπην γηα 3 δεπηεξόιεπηα. Ζ απόζηαζε πνπ θαιύπηεηαη είλαη: d v t d= d= κέηξα 4

26 Μέζε ηαρύηεηα πνπ απαηηείηαη γηα λα ηαμηδέςεηέλα όρεκα κηα δεδνκέλε απόζηαζε ζε έλα δεδνκέλν ρξόλν θνπόο Γηα λα είκαζηε ζε ζέζε λα θαζνξίζνπκε ηε κέζε ηαρύηεηα πνπ απαηηείηαη γηα έλα όρεκα γηα λα ηαμηδέςεη κηα δεδνκέλε απόζηαζε ζε έλα δεδνκέλν ρξόλν. Σύπνο v d t v= ηαρύηεηα ζε κέηξα αλά δεπηεξόιεπην d= απόζηαζε πνπ δηαλύεηαη ζε κέηξα t= ρξόλνο ζε δεπηεξόιεπηα Παξάδεηγκα Έλα όρεκα ηαμηδεύεη 30,48 κέηξα ζε 4 δεπηεξόιεπηα. Ζ ηαρύηεηά ηεο είλαη: v d t v 4 v= 7.6 κέηξα αλά δεπηεξόιεπην 5

27 Υξόλνο πνπ απαηηείηαη γηα λα ηαμηδέςεη έλα όρεκα κηα δεδνκέλε απόζηαζε κε ζηαζεξή ηαρύηεηα θνπόο Γηα λα είκαζηε ζε ζέζε λα θαζνξίζνπκε ην ρξόλν πνπ απαηηείηαη γηα έλα όρεκα λα ηαμηδέςεη κηα δεδνκέλε απόζηαζε κε κηα ζηαζεξή ηαρύηεηα. Σύπνο d t v t= ρξόλνο ζε δεπηεξόιεπηα d= απόζηαζε πνπ δηαλύεηαη ζε κέηξα v= ηαρύηεηα ζε κέηξα αλά δεπηεξόιεπην Παξάδεηγκα Έλα όρεκα ηαμηδεύεη 45,7 κέηξα κε κηα ζηαζεξή ηαρύηεηα 18,8 κέηξα αλά δεπηεξόιεπην. Ο ρξόλνο πνπ απαηηείηαη γηα λα ηαμηδέςεη απηήλ ηελ απόζηαζε είλαη: d t v 45.7 t 18.8 t=.5 δεπηεξόιεπηα 6

28 Αθηίλα θνπόο Γηα λα είκαζηε ζε ζέζε λα θαζνξίζνπκε ηελ αθηίλα ηεο θακπύιεο, κε ζηόρν ηνλ ππνινγηζκό ηεο ηαρύηεηαο. Σύπνο r c m 8m r= αθηίλα ζε κέηξα c= ρνξδή ζε κέηξα m= κέζε ζπληεηαγκέλε 8= ζηαζεξά = ζηαζεξά Παξάδεηγκα Έλα όρεκα αθήλεη κηα θξίζηκε εθηξνπή ηαρύηεηαο πνπ έρεη κήθνο 7,43 κέηξσλ κε κηα κέζε ζπληεηαγκέλε 0,61 κέηξσλ. Ζ αθηίλα ηεο εθηξνπήο είλαη: r c m 8m r r= r=154.5 κέηξα Αθηίλα από κηα γσλία δηαζηαύξσζεο 7

29 Σύπνο r c m 8m Παξάδεηγκα Ζ γσλία κηαο δηαζηαύξσζεο ππνινγίδεηαη γηα ηνλ πξνζδηνξηζκό ηεο αθηίλαο γηα έλα ζρέδην ππό θιίκαθα. Μεηξάηαη κηα ρνξδή 9,144 κέηξσλ θαη κηα κέζε ζπληεηαγκέλε 0,45 κέηξσλ. Ζ αθηίλα είλαη: r c m 8m r r= 3,+0.5 r= κέηξα 8

30 ΚΔΦΑΛΑΗΟ ΓΔΤΣΔΡΟ ΔΤΘΤΓΡΑΜΜΖ ΟΜΑΛΑ ΜΔΣΑΒΑΛΛΟΜΔΝΖ ΚΗΝΖΖ 9

31 Υξόλνο πνπ απαηηείηαη γηα λα νιηζζήζεη έλα όρεκα κέρξη λα ζηακαηήζεη. θνπόο Γηα είκαζηε ζε ζέζε λα θαζνξίζνπκε ην ρξόλν ζε δεπηεξόιεπηα πνπ ζα ρξεηαζηεί έλα όρεκα γηα λα νιηζζήζεη κέρξη λα ζηακαηήζεη όηαλ είλαη γλσζηόο ν ζπληειεζηήο ηεο ηαρύηεηαο θαη ηεο επηβξάδπλζεο. Σύπνο d t t= ρξόλνο ζε δεπηεξόιεπηα d= απόζηαζε νιίζζεζεο ζε κηα ζηάζε =ζπληειεζηήοεπηβξάδπλζεο Παξάδεηγκα Έλα όρεκα πνπ ηαμηδεύεη νιηζζαίλεη 61 κέηξα κέρξη λα ζηακαηήζεη ζε έλα νδόζηξσκα πνπ έρεη έλα ζπληειεζηή επηβξάδπλζεο Ο ρξόλνο πνπ ρξεηάδεηαη γηα λα νιηζζήζεη κέρξη λα ζηακαηήζεη είλαη: d t t t t= 10 δεπηεξόιεπηα 30

32 Υξόλνο πνπ απαηηείηαη γηα λα επηηαρύλεη/επηβξαδύλεη από ή πξνο κηα ζηάζε όηαλ είλαη γλσζηή ε ηαρύηεηα θαη ν ζπληειεζηήο επηηάρπλζεο/επηβξάδπλζεο θνπόο Γηα λα είκαζηε ζε ζέζε λα θαζνξίζνπκε ην ρξόλν πνπ απαηηείηαη γηα έλα όρεκα λα επηηαρύλεη/επηβξαδπλζεί από/πξνο κηα ζηάζε όηαλ είλαη γλσζηή ε ηαρύηεηα θαη ν ζπληειεζηήο επηηάρπλζεο/επηβξάδπλζεο. Σύπνο v t ( g ) t= ρξόλνο ζε δεπηεξόιεπηα v= ηαρύηεηα ζε κέηξα αλά δεπηεξόιεπην g= βαξύηεηα (9.81 m/sec ) = ζπληειεζηήο επηηάρπλζεο/επηβξάδπλζεο Παξάδεηγκα (επηβξάδπλζε) Έλα όρεκα ηαμηδεύεη κε 3 κέηξα αλά δεπηεξόιεπην ζε έλα δξόκν έρνληαο έλα ζπληειεζηή επηβξάδπλζεο 0.75.Ο ρξόλνο πνπ ρξεηάδεηαη ην όρεκα γηα λα νιηζζήζεη έσο όηνπ ζηακαηήζεη είλαη: v t ( g ) 3 t (9.81x0.75) 3 t 7.36 t= 4.34 δεπηεξόιεπηα 31

33 Υξόλνο πνπ απαηηείηαη γηα επηβξαδύλεη έλα όρεκα από κηα ηαρύηεηα ζε κηα άιιε ηαρύηεηα θνπόο Γηα λα είκαζηε ζε ζέζε λα θαζνξίζνπκε ην ρξόλν πνπ απαηηείηαη γηα έλα όρεκα λα επηβξαδύλεη από κηα δεδνκέλε αξρηθή ηαρύηεηα ζε κηα ηειηθή ηαρύηεηα όηαλ είλαη γλσζηόο ν ζπληειεζηήο επηβξάδπλζεο. Σύπνο ( v0 v ) t ( g ) t= ρξόλνο ζε δεπηεξόιεπηα v = ηειηθή ηαρύηεηα v ν = αξρηθή ηαρύηεηα g= βαξύηεηα (9.81m/sec ) = ζπληειεζηήο επηηάρπλζεο/επηβξάδπλζεο Παξάδεηγκα Έλα όρεκα πνπ ηαμηδεύεη κε κηα αξρηθή ηαρύηεηα 36.6 κέηξα αλά δεπηεξόιεπην επηβξαδύλεη ζε 19.8 κέηξα αλά δεπηεξόιεπην κε ζπληειεζηή επηβξάδπλζεο 0.80.Ο ρξόλνο πνπ ρξεηάδεηαη γηα λα επηβξαδύλεη είλαη: ( v0 v ) t ( g ) t (9.81x0.80) 16.8 t 7.8 t=.15 δεπηεξόιεπηα 3

34 Υξόλνο πνπ απαηηείηαη γηα λα επηηαρύλεη έλα όρεκα από κηα ηαρύηεηα ζε κηα άιιε ηαρύηεηα θνπόο Γηα λα θαζνξίζνπκε ην ρξόλν πνπ απαηηείηαη γηα έλα όρεκα λα επηηαρύλεη από κηα ηαρύηεηα ζε άιιε όηαλ είλαη γλσζηέο ε ηειηθή ηαρύηεηα, ε αξρηθή ηαρύηεηα, θαη ν ζπληειεζηήο επηηάρπλζεο. Σύπνο ( v v0 ) t ( g ) t= ρξόλνο ζε δεπηεξόιεπηα v = ηειηθή ηαρύηεηα v ν = αξρηθή ηαρύηεηα g= βαξύηεηα (9.81m/sec ) = ζπληειεζηήο επηηάρπλζεο/επηβξάδπλζεο Παξάδεηγκα Έλα όρεκα πνπ ηαμηδεύεη ζε έλα δξόκν επηηαρύλεη από κηα αξρηθή ηαρύηεηα 9.15 (v 0 ) ζε 1.34 (v ) κε έλαλ ζπληειεζηή επηηάρπλζεο 0.15.Ο ρξόλνο πνπ ρξεηάδεηαη γηα λα επηηαρύλεη είλαη: ( v v0 ) t ( g ) 1.19 t 1.47 t t= 8.3 δεπηεξόιεπηα 33

35 Σαρύηεηα πνπ έρεη απνθηεζεί ή ραζεί ζε έλα όρεκα θνπόο Γηα λα είκαζηε ζε ζέζε λα θαζνξίζνπκε ηελ ηαρύηεηα πνπ έρεη απνθηεζεί ή ραζεί,ζε έλα όρεκα όηαλ μεθηλάεη από κία ζηάζε, θαηά ηε δηάξθεηα ηεο επηηάρπλζεο / επηβξάδπλζεο, όηαλ ν ζπληειεζηήο ηεο επηηάρπλζεο / επηβξάδπλζεο θαη ν ρξόλνο είλαη γλσζηνί. Σύπνο v a t a= επηηάρπλζε/επηβξάδπλζε (a = g) v = ηαρύηεηα ζε κέηξα αλά δεπηεξόιεπην t= ρξόλνο ζε δεπηεξόιεπηα Παξάδεηγκα(επηηάρπλζεο) Έλα όρεκα επηηαρύλεη γηα 7 δεπηεξόιεπηα κε έλαλ ζπληειεζηή επηηάρπλζεο 0.5. Ζ ηαρύηεηα πνπ έρεη απνθηεζεί είλαη: v a t v = 9.81 x 0.5 x 7 v = 17,μζτρα αλά δεπηεξόιεπην 34

36 Σαρύηεηα κεηά από ηελ επηηάρπλζε/επηβξάδπλζε ελόο νρήκαηνο από κία δεδνκέλε ηαρύηεηα ζε έλα δεδνκέλν ρξόλν θνπόο Γηα λα είκαζηε ζε ζέζε λα θαζνξίζνπκε κηα ηειηθή ηαρύηεηα όηαλ είλαη γλσζηά ε αξρηθή ηαρύηεηα, εεπηηάρπλζε/επηβξάδπλζε θαη ν ρξόλνο. v v at 0 v = ηαρύηεηα Σύπνο ± = (+) αλ επηηαρύλεη (-) αλ επηβξαδύλεη a = επηηάρπλζε/επηβξάδπλζε Παξάδεηγκα (επηηάρπλζεο) Έλα όρεκα πνπ ηαμηδεύεη κε κέηξα αλά δεπηεξόιεπην, επηηαρύλεη κε.16 κέηξα αλά δεπηεξόιεπην ζην ηεηξάγσλν γηα 15 δεπηεξόιεπηα. Ζ ηαρύηεηά ηνπ ζην ηέινο ησλ 15 δεπηεξνιέπησλ είλαη: v = v 0 ± at v = x 15 v = κέηξα αλά δεπηεξόιεπην 35

37 Σαρύηεηα ελόο νρήκαηνο ζε νπνηνδήπνηε ζεκείν θαηά ηε δηάξθεηα ηεο επηβξάδπλζήο ηνπ θνπόο Γηα λα είκαζηε ζε ζέζε λα θαζνξίζνπκε ηελ ηαρύηεηα ελόο νρήκαηνο ζε νπνηαδήπνηε απόζηαζε ζε κηα νιίζζεζε όηαλ έρνπκε δεδνκέλα ηελ αξρηθή ηαρύηεηα, ηελ επηβξάδπλζε, θαη ηελ απόζηαζε. Σύπνο v v ad v = ηαρύηεηα 0 v 0 = αξρηθή ηαρύηεηα ζε κέηξα αλά δεπηεξόιεπην ± = (+) αλ επηηαρύλεη (-) αλ επηβξαδύλεη a = επηηάρπλζε/επηβξάδπλζε d = απόζηαζε (ζε οποιοδήποτε ζεκείν ζηελ νιίζζεζε) Παξάδεηγκα Έλα όρεκα ηαμηδεύεη κε 33.5 κέηξα αλά δεπηεξόιεπην θαη επηβξαδύλεη κε 8.34 κέηξα αλά δεπηεξόιεπην ζην ηεηξάγσλν. ε κία πξνζπάζεηα λα απνθεπρζεί έλαο θίλδπλνο, ν νδεγόο θξελάξεη θαη ην όρεκα νιηζζαίλεη κέρξη λα ζηακαηήζεη. Μεηά ηελ νιίζζεζε κέηξσλ, ην όρεκα ρηππά. Ζ ηαρύηεηα ηνπ νρήκαηνο όηαλ ρηππά είλαη: v v0 ad v x30.48 v v v = 9,5 κέηξα αλά δεπηεξόιεπην 36

38 Διάρηζηε ηειηθή ηαρύηεηα θνπόο Γηα λα είκαζηε ζε ζέζε λα θαζνξίζνπκε ηελ ηειηθή ηαρύηεηα ελόο νρήκαηνο πνπ επηβξαδύλεηαη κέρξη λα ζηακαηήζεη, όπνπ ε απόζηαζε θαη ν ζπληειεζηήο επηηάρπλζεο είλαη γλσζηά. Σύπνο S g d S= ηαρύηεηα ζε κέηξα αλά δεπηεξόιεπην d= απόζηαζε πνπ δηαλύεηαη = ζπληειεζηήο επηηάρπλζεο g= βαξύηεηα (9.81m/sec ) = ζηαζεξά Παξάδεηγκα Έλα όρεκα επηηαρύλεη από κηα ζηάζε θαη ηαμηδεύεη 18, κέηξα κε έλαλ παξάγνληα επηηάρπλζεο 0,30. Ζ ηαρύηεηα ηνπ νρήκαηνο ζην ηέινο ησλ 18, κέηξσλ ηεο επηηάρπλζεο είλαη: S g d S S 10.4 κέηξα αλά δεπηεξόιεπην 37

39 Διάρηζηε ηειηθή ηαρύηεηα κε ην πνζνζηό θξελαξίζκαηνο θνπόο Γηα λα είκαζηε ζε ζέζε λα θαζνξίζνπκε ηελ ειάρηζηε αξρηθή ηαρύηεηα ελόο νρήκαηνο (ηαρύηεηα ζηελ αξρή ηεο νιίζζεζεο) όπνπ ε απόζηαζε (κέζε), ν ζπληειεζηήο επηβξάδπλζεο, θαη ηνπνζνζηό θξελαξίζκαηνο είλαη γλσζηά. Σύπνο S g d n S= ηαρύηεηα ζε κέηξα αλά δεπηεξόιεπην d= κέζε απόζηαζε νιηζζήζεσλ = ζπληειεζηήο επηβξάδπλζεο n= πνζνζηό θξελαξίζκαηνο g= βαξύηεηα (9.81m/sec ) = ζηαζεξά Παξάδεηγκα Έλα όρεκα νιηζζαίλεη θξελάξνληαο κε όιεο ηηο ξόδεο, ζε κηα κέζε απόζηαζε 53,34 κέηξσλ, κέρξη λα ζηακαηήζεη ζε έλα νδόζηξσκα πνπ έρεη ζπληειεζηή επηβξάδπλζεο 0,80. Ζ ειάρηζηε ηαρύηεηα ηνπ νρήκαηνο ζηελ αξρή ησλ ζεκαδηώλ ηεο νιίζζεζεο είλαη: S g d n S S= 837. S= 8.9 κέηξα αλά δεπηεξόιεπην 38

40 Αξρηθή ηαρύηεηα (πνιιαπιέο επηθάλεηεο) θνπόο Γηα λα είκαζηε ζε ζέζε λα θαζνξίζνπκε ηελ ειάρηζηε αξρηθή ηαρύηεηα ελόο νρήκαηνο πνπ νιηζζαίλεη ζε δηάθνξεο επηθάλεηεο πνπ έρνπλ δηαθνξεηηθνύο ζπληειεζηέο επηβξάδπλζεο. Σύπνο S ( g d n ) ( g d n ) S= ηαρύηεηα ζε κέηξα αλά δεπηεξόιεπην d= απόζηαζε (κέζε) = παξάγνληαο επηβξάδπλζεο n= πνζνζηό θξελαξίζκαηνο g= βαξύηεηα (9.81m/sec ) = ζηαζεξά Παξάδεηγκα Έλα όρεκα νιηζζαίλεη ζε κηα κέζε απόζηαζε 30,48 κέηξσλ ζηελ επηθάλεηα 1 ελόο νδνζηξώκαηνο πνπ έρεη ζπληειεζηή επηβξάδπλζεο 0,60. Σν όρεκα νιηζζαίλεη επηπιένλ,86 κέηξα ζηελ επηθάλεηα ηνπ νδνζηξώκαηνο πνπ έρεη ζπληειεζηή επηβξάδπλζεο 0,70. Σν κπξνζηηλό θξελάξηζκα από ηηο ξόδεο ηνπ νρήκαηνο είλαη 60% (0,60). Ζ ειάρηζηε ηαρύηεηα ηνπ νρήκαηνο ζηελ αξρή ησλ ζεκαδηώλ θαηά ηελ νιίζζεζε είλαη: S ( g d n ) ( g d n ) S , 480,60 0, ,86 0,70 0,60 S 3.5 S= 15κέηξα αλά δεπηεξόιεπην 39

41 Αξρηθή ηαρύηεηα από ηηο πνιιαπιέο απώιεηεο ηαρύηεηαο (ζπλδπαζκέλε ηαρύηεηα) θνπόο Γηα λα είκαζηε ζε ζέζε λα θαζνξίζνπκε ηελ αξρηθή ηαρύηεηα ελόο νρήκαηνο από ηηο πνιιαπιέο απώιεηεο ηαρύηεηαο όηαλ θαζνξίδεηαη θάζε απώιεηα ηαρύηεηαο. Σύπνο S S S S c 1 3 S c = ηαρύηεηα ζε κέηξα αλά δεπηεξόιεπην (ζπλδπαζκέλε) S 1 = απώιεηα ηαρύηεηαο πξώηεο επηθάλεηαο S = απώιεηα ηαρύηεηαο δεύηεξεο επηθάλεηαο S 3 = απώιεηα ηαρύηεηαο ηξίηεο επηθάλεηαο Παξάδεηγκα Έλα όρεκα νιηζζαίλεη θαη κεηώλεη ηελ ηαρύηεηά ηνπθαηά 8,94κέηξα αλά δεπηεξόιεπην ζηελ επηθάλεηα 1.πλερίδεη λα νιηζζαίλεη θαη κεηώλεη θαηά 6.7κέηξα αλά δεπηεξόιεπην ζηελ επηθάλεηα.καηόπηλ ζπλερίδεη λα νιηζζαίλεη κέρξη λα ζηακαηήζεη θαη κεηώλεη ηελ ηαρύηεηά ηνπ θαηά 13.4κέηξα αλά δεπηεξόιεπην ζηελ επηθάλεηα 3. Ζ ειάρηζηε αξρηθή ηαρύηεηα ηνπ νρήκαηνο είλαη: S S S S c 1 3 S c S c = 17.4κέηξα αλά δεπηεξόιεπην 40

42 Απόζηαζε πνπ απαηηείηαη γηα λα ζηακαηήζεη έλα όρεκα θνπόο Γηα λα είκαζηε ζε ζέζε λα θαζνξίζνπκε ηελ απόζηαζε νιίζζεζεο ελόο νρήκαηνο όηαλ είλαη γλσζηά ε αξρηθή ηαρύηεηα ηνπ νρήκαηνο θαη ν ζπληειεζηήο επηβξάδπλζεο. Σύπνο d S d= απόζηαζε νιίζζεζεο κέρξη λα ζηακαηήζεη S= αξρηθή ηαρύηεηα = ζπληειεζηήο επηβξάδπλζεο Παξάδεηγκα Έλα όρεκα ηαμηδεύεη κε 5 κέηξα αλά δεπηεξόιεπην ζε έλα νδόζηξσκα πνπ έρεη ζπληειεζηή επηβξάδπλζεο 0.70.Ζ απόζηαζε νιίζζεζεο κέρξη λα ζηακαηήζεη είλαη : d S d d 0.70 d= 893 κέηξα 41

43 Απόζηαζε πνπ δηαλύεη έλα όρεκα θαηά ηε δηάξθεηα ηεο επηηάρπλζεο/επηβξάδπλζεο από νπνηαδήπνηε ηαρύηεηα θνπόο Γηα λα είκαζηε ζε ζέζε λα θαζνξίζνπκε ηελ απόζηαζε ελόο νρήκαηνο πνπ ηαμηδεύεη θαη επηηαρύλεη/επηβξαδύλεη από κηα δεδνκέλεαξρηθή ηαρύηεηα θαη κηα δεδνκέλε επηηάρπλζε/επηβξάδπλζε, θαηά ηε δηάξθεηα κηαο δεδνκέλεο ρξνληθήο πεξηόδνπ. Σύπνο d v0 t 0.5at d= απόζηαζε πνπ δηαλύεηαη t= ρξόλνο ζε δεπηεξόιεπηα 0.5= ζηαζεξά a= επηηάρπλζεο/επηβξάλδπλζε ±= (+) εάλ επηηαρύλεη (-) εάλ επηβξαδύλεη Παξάδεηγκα Έλα όρεκα πνπ ηαμηδεύεη κε 6,8 κέηξα αλά δεπηεξόιεπην επηβξαδύλεη 6,37 κέηξα αλά δεπηεξόιεπην ζην ηεηξάγσλν. Ζ απόζηαζε πνπ θαιύπηεηαη θαηά ηε δηάξθεηα δεπηεξνιέπησλ ηεο επηβξάδπλζεο είλαη: d= v 0 t ± 0.5at d= 6,8 -( ) d= 53, d= 40,9κέηξα 4

44 ΚΔΦΑΛΑΗΟ ΣΡΗΣΟ ΔΛΔΤΘΔΡΖ ΠΣΧΖ 43

45 Σαρύηεηα (πηώζε από έλα επίπεδν ζε έλα ρακειόηεξνπ ύςνπο) θνπόο Γηα λα είκαζηε ζε ζέζε λα θαζνξίζνπκε ηελ ηαρύηεηα ελόο νρήκαηνο από ηε ζηηγκή ηεο απνγείσζήο ηνπ από έλα επίπεδν, ζε έλα επίπεδν ρακειόηεξνπ ύςνπο, όηαλ είλαη γλσζηέο νη νξηδόληηεο θαη θάζεηεο απνζηάζεηο πηώζεο. Σύπνο S d h S= ηαρύηεηα ζε κέηξα αλά δεπηεξόιεπην d= νξηδόληηα απόζηαζε από ηελ απνγείσζε h= θάζεηε απόζηαζε πηώζεο Παξάδεηγκα Έλα όρεκα αθήλεη ην νδόζηξσκα θαη ρηππά αξρηθά ην έδαθνο κε νξηδόληηα απόζηαζε 1, κέηξσλ από ηελ απνγείσζε θαη πέθηεη ζε θάζεηε απόζηαζε 0,9 κέηξσλ. Ζ απνγείσζε είλαη επίπεδε. Ζ ηαρύηεηα ηνπ νρήκαηνο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο απνγείσζεο είλαη: S d h 1. S= S 0.96 S 1.7 κέηξα αλά δεπηεξόιεπην 44

46 Σαρύηεηα (πηώζε από έλα επίπεδν ζε έλα ρακειόηεξνπ ύςνπο κε θιίζε) Σύπνο S d h dm S= ηαρύηεηα ζε κέηξα αλά δεπηεξόιεπην d= νξηδόληηα απόζηαζε h= θάζεηε απόζηαζε πηώζεο ±= (+) εάλ ε απνγείσζε είλαη αλεθνξηθή (-) εάλ ε απνγείσζε είλαη θαηεθνξηθή m= θιίζε ύςνπο ηεο απνγείσζεο Παξάδεηγκα Έλα όρεκα αθήλεη ην νδόζηξσκα θαη ρηππά αξρηθά ην έδαθνο ζε νξηδόληηα απόζηαζε 16,8 κέηξσλ από ηελ απνγείσζε θαη πέθηεη κε θάζεηε απόζηαζε 1,5 κέηξσλ. Ζ αλύςσζε ηεο απνγείσζεο είλαη Ζ ηαρύηεηα ηνπ νρήκαηνο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο απνγείσζεο είλαη: S h d S 16.8 dm S 16.8 S S= 11,9κέηξα αλά δεπηεξόιεπην 45

47 Σαρύηεηα (ελαέξηα /ηζόγεην) θνπόο Να είκαζηε ζε ζέζε λα θαζνξίζνπκε ηελ ηαρύηεηα ηνπ νρήκαηνο ζην ζεκείν ηεο απνγείσζεο, όηαλ ην ύςνο ηεο απνγείσζεο, ην νπνίν είλαη κεγαιύηεξν από απηό ηεο πξνζγείσζεο, ε νξηδόληηα απόζηαζε, ε θάζεηε πηώζε, θαη ε γσλία ηεο απνγείσζεο είλαη γλσζηά. Tύπνο S d [ dcos sin ( hcos )] S= ηαρύηεηα ζε κέηξα αλά δεπηεξόιεπην d= νξηδόληηα απόζηαζε από ηελ απνγείσζε h= θάζεηε απόζηαζε πηώζεο ±= (+) εάλ ε απνγείσζε είλαη αλεθνξηθή (-) εάλ ε απνγείσζε είλαη θαηεθνξηθή ζ= γσλία απνγείσζεο Παξάδεηγκα Έλα όρεκα αθήλεη ην νδόζηξσκα θαη ρηππά αξρηθά ην έδαθνο ζε νξηδόληηα απόζηαζε 30 κέηξσλ θαη 3 κέηξα ρακειόηεξα από ηελ απνγείσζε. Ζ γσλία ηεο απνγείσζεο είλαη 15 ν. Ζ ηαρύηεηα ηνπ νρήκαηνο ζηελ απνγείσζε είλαη: 46

48 S d [ dcos sin ( h cos )] S 30 S S S 5.6 S= 5,7 κέηξα αλά δεπηεξόιεπην 47

49 ΚΔΦΑΛΑΗΟ ΣΔΣΑΡΣΟ ΔΠΗΣΑΥΤΝΖ Δπηηάρπλζε/επηβξάδπλζε θνπόο 48

50 Γηα λα είκαζηε ζε ζέζε λα θαζνξίζνπκε ηελ επηηάρπλζε θαη επηβξάδπλζε ηεο ηαρύηεηαο ή ηελ αιιαγή ηαρύηεηαο αλά κνλάδα ηνπ ρξόλνπ.δπηηάρπλζε είλαη ε αύμεζε (+) θαη επηβξάδπλζε είλαη ε κείσζε (-) ηεο ηαρύηεηαο. Σύπνο a g α= επηηάρπλζε ή επηβξάδπλζε ζε m/sec = ζπληειεζηήο επηηάρπλζεο ή επηβξάδπλζεο g= πνζνζηό βαξύηεηαο (9,81m/sec ) Παξάδεηγκα (Δπηηάρπλζεο) Έλα όρεκα επηηαρύλεηαη ζε έλα νδόζηξσκα πνπ έρεη έλαλ ζπληειεζηή επηηάρπλζεο 0.5. Ζ επηηάρπλζε ηνπ νρήκαηνο είλαη: a g α= 0.5x9.81 α=,45m/sec Παξάδεηγκα(Δπηβξάδπλζεο) 49

51 Έλα όρεκα επηβξαδύλεηαη ζε έλα νδόζηξσκα πνπ έρεη έλαλ ζπληειεζηή επηβξάδπλζεο Σν πνζνζηό επηβξάδπλζεο ηνπ νρήκαηνο θαηά ηε δηάξθεηα ηεο νιίζζεζεο είλαη: a g a=0.80 x 9.81 a = 7.848m/sec Δπηηάρπλζε ελόο νρήκαηνο όηαλ ε ηαρύηεηα απμάλεηαη θαη ν ρξόλνο είλαη γλσζηόο Σύπνο 50

52 α= επηηάρπλζε ή επηβξάδπλζε ζε m/sec S= ηαρύηεηα ζε κέηξα αλά δεπηεξόιεπην S t t= ρξόλνο ζε δεπηεξόιεπηα Παξάδεηγκα 3,04 m/sec 9,14 m/sec Έλα όρεκα επηηαρύλεη ζε έλα νδόζηξσκα κε κηα ηαρύηεηα 3.04 κέηξα αλά δεπηεξόιεπην γηα 10 δεπηεξόιεπηα.καηά ηε δηάξθεηα απηήο ηεο πεξηόδνπ ην όρεκα απμάλεη ηελ ηαρύηεηα ηνπ θαηά κέηξα αλά δεπηεξόιεπην, θζάλνληαο ζε κηα ηαρύηεηα 9.14 κέηξα αλά δεπηεξόιεπην. Σν πνζνζηό επηηάρπλζήο ηνπ είλαη: S t α=0.61 m/sec Δπηβξάδπλζε ελόο νρήκαηνο όηαλ ε ηαρύηεηα κεηώλεηαη θαη ν ρξόλνο είλαη γλσζηόο Σύπνο S t 51

53 α= επηηάρπλζε ή επηβξάδπλζε ζε m/sec S= ηαρύηεηα ζε κέηξα αλά δεπηεξόιεπην t= ρξόλνο ζε δεπηεξόιεπηα Παξάδεηγκα 15,3 m/sec 6.095m/sec Έλα όρεκα επηβξαδύλεηαη ζε έλα νδόζηξσκα κε κηα ηαρύηεηα 15.3 κέηξα αλά δεπηεξόιεπην γηα 5 δεπηεξόιεπηα. Καηά ηε δηάξθεηα απηήο ηεο πεξηόδνπ ην όρεκα κεηώλεη ηελ ηαρύηεηα ηνπ θαηά 9.14 κέηξα αλά δεπηεξόιεπην. Σν πνζνζηό επηβξάδπλζήο ηνπ είλαη: S t m/sec 5

54 Δπηηάρπλζε θαη επηβξάδπλζεελόο νρήκαηνο όηαλ ε ηαρύηεηα θαη ν ρξόλνο είλαη γλσζηά Σύπνο v t α= επηηάρπλζε ζε m/sec v= ηαρύηεηα ζε m/sec t= ρξόλνο ζε δεπηεξόιεπηα Παξάδεηγκα Έλα όρεκα επηηαρύλεη από κηα ζηάζε κε κηα ηαρύηεηα 4,57 κέηξα αλά δεπηεξόιεπην ζε 5 δεπηεξόιεπηα. Ζ επηηάρπλζή ηνπ είλαη: v t 4,57 5 α= 0,914 m/sec 53

55 Δπηηάρπλζε ηεο ηαρύηεηαοελόο νρήκαηνο όηαλ ε αξρηθή ηαρύηεηα θαη ε ηαρύηεηα ζε νπνηνδήπνηε ζεκείνείλαη δεδνκέλα Σύπνο ( v v ) 0 d α= επηηάρπλζε (m/sec ) v = ηειηθή ηαρύηεηα κεηά από ηελ επηηάρπλζε v 0 = αξρηθή ηαρύηεηα πξηλ από ηελ επηηάρπλζε d= απόζηαζε ζε κέηξα Παξάδεηγκα 1,336m/sec 30.48m/sec Έλα όρεκα επηηαρύλεηαη από κέηξα αλά δεπηεξόιεπην ζε κέηξα αλά δεπηεξόιεπην ζε απόζηαζε 7,43 κέηξσλ. Ζ επηηάρπλζή ηνπ είλαη: ( v v ) 0 d 30, 48 1,336 7, 43 99, , 54,864 α= 8,64 m/sec 54

56 Δπηβξάδπλζε ηεο ηαρύηεηαοελόο νρήκαηνο όηαλ ε αξρηθή ηαρύηεηα θαη ε ηαρύηεηα ζε νπνηνδήπνηε ζεκείνείλαη δεδνκέλα Σύπνο v v d 0 α= επηβξάδπλζε (m/sec ) v 0 = αξρηθή ηαρύηεηα v = ηειηθή ηαρύηεηα d= απόζηαζε ζε κέηξα Παξάδεηγκα 30.48m/sec 18.88m/sec Έλα όρεκα επηβξαδύλεηαη ζηαδηαθά από κέηξα αλά δεπηεξόιεπην ζε κέηξα αλά δεπηεξόιεπην ζε απόζηαζε ησλ 30,48 κέηξσλ. Ζ επηβξάδπλζή ηνπ είλαη: v v d 0 30, 48 18, 88 30, 48 99, , 45 60,96 α= 9,75 m/sec 55

57 πληειεζηήο επηηάρπλζεο ελόο νρήκαηνο ρξεζηκνπνηώληαο ηελ ηαρύηεηα θαη ην ρξόλν Σύπνο v g t = ζπληειεζηήο επηηάρπλζεο v= ηαρύηεηα ζε κέηξα g= βαξύηεηα (9,81 m/sec ) t= ρξόλνο ζε δεπηεξόιεπηα Παξάδεηγκα 13,7m/sec Έλα όρεκα επηηαρύλεηαη από ζηάζε κε ηαρύηεηα 13,7 κέηξα αλά δεπηεξόιεπην ζε 7 δεπηεξόιεπηα. Ο παξάγνληαο επηηάρπλζεο είλαη: v g t , ,67 =

58 πληειεζηήο επηβξάδπλζεο ελόο νρήκαηνορξεζηκνπνηώληαο ηελ ηαρύηεηα θαη ην ρξόλν Σύπνο v g t = παξάγνληαο επηβξάδπλζεο v= ηαρύηεηα ζε κέηξα g= βαξύηεηα (9,81m/sec ) t= ρξόλνο ζε δεπηεξόιεπηα Παξάδεηγκα 18,3 m/sec Έλα όρεκα πνπ επηβξαδύλεηαη από κηα ηαρύηεηα 18.3 κέηξα αλά δεπηεξόιεπην ζηακαηάεη ζε.5 δεπηεξόιεπηα. Ο ζπληειεζηήο επηβξάδπλζεο είλαη: v g t , ,5 = 0,74 57

59 πληειεζηήο επηηάρπλζεο ελόο νρήκαηνο ρξεζηκνπνηώληαο ηελ απόζηαζε θαη ην ρξόλν Σύπνο d g t = ζπληειεζηήο επηηάρπλζεο d= απόζηαζε ζε κέηξα t= ρξόλνο ζε δεπηεξόιεπηα (όρεκα δνθηκήο) g= βαξύηεηα (9,81m/sec ) Παξάδεηγκα Πξόθεηηαη λα εθηειεζζεί κηα δνθηκαζηηθή κέηξεζε ζε κηα απόζηαζε 30,48 κέηξσλ γηα λα θαζνξίζνπκε ην ζπληειεζηή επηηάρπλζεο. Σν όρεκα επηηαρύλεη από ζηάζε πάλσ από ηα 30,48 κέηξα ζε 4.5 δεπηεξόιεπηα. Ο ζπληειεζηήο επηηάρπλζεο είλαη: d g t = 0,31 58

60 πληειεζηήο επηηάρπλζεο ελόο νρήκαηνο ρξεζηκνπνηώληαο ηελ ηαρύηεηα θαη ην ρξόλν Σύπνο v v g t 0 = ζπληειεζηήο επηηάρπλζεο v = ηειηθή ηαρύηεηα v 0 = αξρηθή ηαρύηεηα g= βαξύηεηα (9,81m/sec ) t= ρξόλνο ζε δεπηεξόιεπηα Παξάδεηγκα 9,14m/sec 1,33m/sec Έλα όρεκα πνπ έρεη αξρηθή ηαρύηεηα 9.14 κέηξα αλά δεπηεξόιεπην επηηαρύλεη ζε κηα ηειηθή ηαρύηεηα 1,33 κέηξα αλά δεπηεξόιεπην ζε 5 δεπηεξόιεπηα. Ο ζπληειεζηήο επηηάρπλζεο είλαη: v v g t , ,05 0 = 0,4 59

61 πληειεζηήο επηβξάδπλζεο ελόο νρήκαηνο ρξεζηκνπνηώληαο ηελ ηαρύηεηα θαη ην ρξόλν Σύπνο v 0 v g t = ζπληειεζηήο επηβξάδπλζεο v = ηειηθή ηαρύηεηα v 0 = αξρηθή ηαρύηεηα g= βαξύηεηα (9,81m/sec ) t= ρξόλνο ζε δεπηεξόιεπηα Παξάδεηγκα Έλα όρεκα πνπ έρεη από κηα αξρηθή ηαρύηεηα 30,4 κέηξα αλά δεπηεξόιεπην επηβξαδύλεηαη ζε κηα ηειηθή ηαρύηεηα.8 κέηξα αλά δεπηεξόιεπην ζε.5 δεπηεξόιεπηα. Ο ζπληειεζηήο επηβξάδπλζεο είλαη: v 0 v gt , = 0,31 60

62 Πιεπξηθόο παξάγνληαο επηηάρπλζεο θνπόο Γηα λα είκαζηε ζε ζέζε λα θαζνξίζνπκε ηνλ πιεπξηθό παξάγνληα επηηάρπλζεο ελόο νρήκαηνο όηαλ θηλείηαη ζε κηα θακπύιε κε κηα πξνθαζνξηζκέλε ηαρύηεηα θαη κηα γλσζηή αθηίλα ηνπ θέληξνπ ηεο κάδαο ηεο πνξείαο ηνπ. Σύπνο Lat S r -Lat= πιεπξηθόο παξάγνληαο επηηάρπλζεο S= ηαρύηεηα ζε κέηξα αλά δεπηεξόιεπην (πξνθαζνξηζκέλν) r= αθηίλα Παξάδεηγκα Έλα όρεκα ηαμηδεύεη κε 9 κέηξα αλά δεπηεξόιεπην γύξσ από κηα ζηξνθή πνπ έρεη κηα αθηίλα 15.4 κέηξσλ. Ο πιεπξηθόο παξάγνληαο επηηάρπλζεο πνπ ελεξγεί ζην όρεκα είλαη: Lat S r Lat Lat Lat 5,5 61

63 ΚΔΦΑΛΑΗΟ ΠΔΜΠΣΟ ΚΗΝΖΣΗΚΖ ΔΝΔΡΓΔΗΑ 6

64 Κηλεηηθή ελέξγεηα θνπόο Γηα λα είκαζηε ζε ζέζε λα θαζνξίζνπκε ην πνζό θηλεηηθήο ελέξγεηαο πνπ πεξηιακβάλνληαη ζε έλα ζύζηεκα. Σύπνο 1 Ke mv Ke= θηλεηηθή ελέξγεηα (Joule) 1 ά m= κάδα w g v= ηαρύηεηα (κέηξα αλά δεπηεξόιεπην) Παξάδεηγκα Έλα όρεκα πνπ δπγίδεη 1360 θηιά ηαμηδεύεη κε 7 m/sec. Σν πνζό θηλεηηθήο ελέξγεηαο ηνπ νρήκαηνο είλαη: 1 Ke mv 1360 Ke 0,5 7 9,81 Ke 0, 5138, 6 79 Ke 50519,7 Joule 63

65 Σαρύηεηα ελόο νρήκαηνο από ηελ θηλεηηθή ελέξγεηα θνπόο Γηα λα είκαζηε ζε ζέζε λα θαζνξίζνπκε ηελ ηαρύηεηα ηνπ νρήκαηνο από ην πνζό ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο, ην νπνίν παξάγεηαη από ηελ ζπλνιηθή κάδα ηνπ νρήκαηνο. Σύπνο v gke w v= ηαρύηεηα ζε κέηξα αλά δεπηεξόιεπην g= βαξύηεηα (9,81m/sec ) Ke= θηλεηηθή ελέξγεηα (Joule) w= ζπλνιηθό βάξνο Παξάδεηγκα Έλα όρεκα πνπ παξάγεη 107,68 Jouleθηλείηαη ζε έλα νδόζηξσκα. Σν βάξνο ηνπ νρήκαηνο είλαη 3500 θηιά. Ζ ηαρύηεηα ηνπ νρήκαηνο είλαη: v gke w v v v v κέηξα αλά δεπηεξόιεπην 64

66 ΚΔΦΑΛΑΗΟ ΔΚΣΟ ΣΡΗΒΖ 65

67 πληειεζηήο ηεο ηξηβήο Αληηθείκελν Γηα λα είκαζηε ζε ζέζε λα θαζνξίζνπκε ηελ αληίζηαζε νιίζζεζεο ελόο αληηθεηκέλνπ ζε άιιν. Ο ζπληειεζηήο ηεο ηξηβήο αληηπξνζσπεύεη ηελ νξηδόληηα δύλακε πνπ απαηηείηαη γηα λα θηλεζεί έλα αληηθείκελν κε κία ζηαζεξή ηαρύηεηα. Σύπνο F w = ζπληειεζηήο ηεο ηξηβήο F= νξηδόληηα δύλακε w= βάξνο ηνπ αληηθεηκέλνπ πνπ θηλείηαη Παξάδεηγκα Έλα έιθεζξν έιμεο ηξαβηέηαη επάλσ ζε κηα επηθάλεηα νδνζηξώκαηνο. Σν έιθεζξν έιμεο δπγίδεη 5 θηιά. Ζ δύλακε πνπ ρξεηάδεηαη γηα λα θηλεζεί ην έιθεζξν έιμεο είλαη 30Newton (1Ν = 1Kgm/sec ). Ο ζπληειεζηήο ηεο ηξηβήο είλαη : F w = 0,8 66

68 πληειεζηήο επηβξάδπλζεο ελόο νρήκαηνο πνπ ρξεζηκνπνηείηαηζεδνθηκαζηηθέο νιηζζήζεηο Σύπνο S d = ζπληειεζηήο ηεο ηξηβήο S= ηαρύηεηα ηνπ νρήκαηνο ζηε δνθηκαζηηθή νιίζζεζε d= ε κεγαιύηεξε απόζηαζε Παξάδεηγκα 18 m/sec Μηα δνθηκαζηηθή νιίζζεζε δηεμάγεηαη κε 18κέηξα αλά δεπηεξόιεπην. Ζ κεγαιύηεξε απόζηαζε από ηηο δνθηκαζηηθέο νιηζζήζεηο είλαη 1,3 κέηξα. Ο ζπληειεζηήο ηεο ηξηβήο είλαη: S d 18 =

69 ΚΔΦΑΛΑΗΟ ΔΒΓΟΜΟ ΒΟΛΖ 68

70 Σαρύηεηα ελόο αληηθεηκέλνπ πνπ εθηνμεύεηαη ζηνλ αέξα θνπόο Γηα λα είκαζηε ζε ζέζε λα θαζνξίζνπκε ηελ ηαρύηεηα ελόο αληηθεηκέλνπ, πνπ εθηνμεύεηαη ζηνλ αέξα, όηαλ ν ζπληειεζηήο επηβξάδπλζεο ηεο ζπλνιηθήο απόζηαζεο θαη ηεο γσλίαο εθηόμεπζεο είλαη δεδνκέλα. Σύπνο v gd sin cos v= ηαρύηεηα ζε κέηξα αλά δεπηεξόιεπηα g= βαξύηεηα (9,81m/sec ) = ζπληειεζηήο επηβξάδπλζεο d= ζπλνιηθή απόζηαζε ζ= γσλία εθηόμεπζεο Παξάδεηγκα Έλαο κνηνζηθιεηηζηήο εθηνμεύεηαη ζηνλ αέξα θαη δηαλύεη κηα ζπλνιηθή απόζηαζε 9 κέηξσλ, κε ζπληειεζηή επηβξάδπλζεο 0,90. Ζ γσλία εθηόμεπζεο ηνπ αλαβάηε είλαη 15 κνίξεο. 69

71 Ζ ηαρύηεηα ηνπ αλαβάηε όηαλ απνγεηώλεηαη είλαη : v v v v v gd sin cos v 179 v 13.4 κέηξα αλά δεπηεξόιεπην 70

72 Μέηξεζε θιίζεο θνπόο Γηα λα είκαζηε ζε ζέζε λα θαζνξίζνπκε ηε θιίζε ελόο νδνζηξώκαηνο ζε πνζνζηό επί ηνηο εθαηό. Σύπνο ά ύ m ό ό m= πνζνζηό επί ηνηο εθαηό Παξάδεηγκα Σν πςόκεηξν ελόο νδνζηξώκαηνο κεηξηέηαη γηα λα θαζνξηζηεί ε θιίζε ηνπ. Υξεζηκνπνηείηαη έλα επίπεδν κε κήθνο 1 κέηξνπ. Ζ θάζεηε απόζηαζε πνπ κεηξηέηαη ζε κηα γσλία 90 κνηξώλ ζην επίπεδν είλαη 0,076 κέηξα. Σν πνζνζηό επί ηνηο εθαηό είλαη: ά ύ m ό ό m 0,076 1 m 0,076 71

73 ΚΔΦΑΛΑΗΟ ΟΓΓΟΟ ΚΔΝΣΡΟ ΜΑΕΑ 7

74 Μάδα θνπόο Γηα λα είκαζηε ζε ζέζε λα θαζνξίζνπκε ηε κάδα ελόο αληηθεηκέλνπ ή ην πνζό ηεο ύιεο ζε έλα αληηθείκελν. m= κάδα Σύπνο w m g w= βάξνο αληηθεηκέλνπ g= πνζνζηό βαξύηεηαο (9.81m/sec ) Παξάδεηγκα Έλα όρεκα δπγίδεη 7060 Newton. Ζ κάδα ηνπ νρήκαηνο είλαη: w m g m m 70 κιλά 73

75 Σαρύηεηα από αλαηξνπή ζε επίπεδν δξόκν θνπόο Γηα λα είκαζηε ζε ζέζε λα θαζνξίζνπκε ηελ ηαρύηεηα κε ηελ νπνία έλα όρεκα ζα αλαηξαπεί ζε κηα επίπεδε επηθάλεηα όηαλ είλαη δεδνκέλα ε αθηίλα, ην πιάηνο δηαδξνκήο θαη ην ύςνο ηνπ θέληξνπ ηεο κάδαο. Σύπνο v rg( tw) h v= ηαρύηεηα ζε κέηξα αλά δεπηεξόιεπην r= αθηίλα ηεο πνξείαο νδήγεζεο g= βαξύηεηα (9,81m/sec ) tw= πιάηνο δηαδξνκήο ζε κέηξα = ζηαζεξά h= ύςνο ηνπ θέληξνπ ηεο κάδαο ζε κέηξα Παξάδεηγκα Έλα όρεκα πεξηζηξέθεηαη ζε κηα αθηίλα 91,45 κέηξσλ. Σν πιάηνο δηαδξνκήο ηνπ νρήκαηνο είλαη 1,83 κέηξα θαη ην θέληξν ηεο κάδαο βξίζθεηαη 0,51 κέηξα επάλσ από ην έδαθνο. Ζ ηαρύηεηα ηνπ νρήκαηνο είλαη: v rg( tw) h v v v v 40.1 κέηξα αλά δεπηεξόιεπην 74

76 Σαρύηεηα από αλαηξνπή ζε δξόκν κε θιίζε Σύπνο v rg(0.5 tw hm) ( h 0.5 tw) m v= ηαρύηεηα ζε κέηξα αλά δεπηεξόιεπην r= αθηίλα g= βαξύηεηα (9,81m/sec ) 0,5= ζηαζεξά tw= πιάηνο δηαδξνκήο ζε κέηξα h= ύςνο ηνπ θέληξνπ ηεο κάδαο ζε κέηξα m= θιίζε Παξάδεηγκα +0,03 Έλα όρεκα ζηξέθεηαη ζε κηα αθηίλα 91,44 κέηξσλ. Σν πιάηνο δηαδξνκήο ηνπ νρήκαηνο είλαη 1,83 κέηξα θαη ην θέληξν ηεο κάδαο βξίζθεηαη 0,51 κέηξα επάλσ από ην έδαθνο. Ζ θιίζε ηνπ δξόκνπ είλαη Ζ ηαρύηεηα ηνπ νρήκαηνο είλαη: v rg(0.5 tw hm) ( h 0.5 tw) m v ( ) ( ) ( ) 0.03 v v v v κέηξα αλά δεπηεξόιεπην 75

77 Πιεπξηθόο παξάγνληαο επηηάρπλζεο πνπ πεξηιακβάλεη αλαηξνπή ηνπ νρήκαηνο θνπόο Γηα λα είκαζηε ζε ζέζε λα θαζνξίζνπκε εάλ έλα όρεκα ζα ράζεη ηελ πιεπξηθή ζηαζεξόηεηα πξνηνύ λα θπιήζεη ή εθηξνρηαζηεί. (Δάλ ην απνηέιεζκα ηεο εμίζσζεο είλαη κεγαιύηεξν από ηνλ παξάγνληα έιμεο ηεο επηθάλεηαο, ην όρεκα εθηξέπεηαη θαη δελ αλαπνδνγπξίδεη). Σύπνο tw h = πιεπξηθόο παξάγνληαο επηηάρπλζεο tw= πιάηνο δηαδξνκήο = ζηαζεξά h= ύςνο ηνπ θέληξνπ ηεο κάδαο Παξάδεηγκα Ο πξαγκαηηθόο παξάγνληαο επηβξάδπλζεο ελόο δξόκνπ είλαη Έλα όρεκα έρεη έλα πιάηνο δηαδξνκήο 1,5 κέηξν θαη ην ύςνο ηνπ θέληξνπ ηεο κάδαο είλαη 4,6 κέηξα. Ο πιεπξηθόο παξάγνληαο επηηάρπλζεο είλαη: tw h Σν όρεκα εθηξέπεηαη θαη δελ αλαπνδνγπξίδεη. 76

78 Ύςνο ηνπ θέληξνπ ηεο κάδαο θνπόο Γηα λα είκαζηε ζε ζέζε λα θαζνξίζνπκε ηε ζέζε ηνπ ύςνπο ηνπ θέληξνπ ηεο κάδαο ελόο νρήκαηνο. hh h= ύςνο ηνπ θέληξνπ ηεο κάδαο Σύπνο ww w l l h1 h t w h h 1 h = ύςνο ηνπ θέληξνπ ησλ κπξνζηηλώλ ηξνρώλ h 3 = ύςνο ηνπ θέληξνπ ησλ νπίζζησλ ηξνρώλ (πνπ απμάλνληαη ζε 0,76 κέηξα) l= κήθνο ηνπ θεληξηθνύ άμνλα w = βάξνο ζηνπο κπξνζηηλνύο ηξνρνύο (ζηαηηθό) w w =βάξνο ζηνπο κπξνζηηλνύο ηξνρνύο (νπίζζηεο ξόδεο πνπ απμάλνληαη) w t = βάξνο νρήκαηνο (ζπλνιηθό) Παξάδεηγκα Έλα όρεκα εκπιέθεηαη ζε έλα αηύρεκα. Οη κπξνζηηλνί ηξνρνί δελ ιεηηνπξγνύλ. Παίξλνπκε ην όρεκα ηνπ αηπρήκαηνο θαη θαζνξίδνπκε ηα αθόινπζα ζηνηρεία ηνπ νρήκαηνο: h = 0.76 κέηξα h 3 = 0,4 κέηξα l= 3 κέηξα w = 1179 θηιά w w = 130 θηιά w t = 71 θηιά 77

79 Σν ύςνο ηνπ θέληξνπ ηεο κάδαο είλαη: hh 3 h 0.4 ww w l l h h3 t w h h h h h h 0.87 κέηξα 78

80 Μεηαηόπηζε βάξνπο θνπόο Γηα λα είκαζηε ζε ζέζε λα θαζνξίζνπκε ηε κεηαηόπηζε βάξνπο ελόο νρήκαηνο ζηνλ κπξνζηηλό άμνλα ζε θηιά θαηά ηε δηάξθεηα ηνπ θξελαξίζκαηνο. Σύπνο h w w r r w l h h 1 r l l Γw= κεηαηόπηζε βάξνπο ζηνλ κπξνζηηλό άμνλα (πνπ ράλεηαη από ην νπίζζην ηκήκα) h= ύςνο ηνπ θέληξνπ ηεο κάδαο (ππνινγίδεηαη) l= κήθνο ηνπ θεληξηθνύ άμνλα w = βάξνο ζηνπο κπξνζηηλνύο ηξνρνύο (ζηαηηθό) w r = βάξνο ζηνπο πίζσ ηξνρνύο (ζηαηηθό) = ζπληειεζηήο επηβξάδπλζεο γηα ηνπο κπξνζηηλνύο ηξνρνύο r = ζπληειεζηήοεπηβξάδπλζεο γηα ηνπο πίζσ ηξνρνύο Παξάδεηγκα Έλα όρεκα εκπιέθεηαη ζε έλα αηύρεκα. Σα θξέλα ησλ κπξνζηηλώλ ηξνρώλ δελ ιεηηνπξγνύλ. Παίξλνπκε ην όρεκα αηπρήκαηνο θαη θαζνξίδνπκε ηα αθόινπζα ζηνηρεία ηνπ νρήκαηνο: h= 0.87 κέηξα w = 1179 θηιά = 0 l= 3 κέηξα w r = 154 θηιά r = 0,70 79

81 Ζ κεηαηόπηζε ηνπ βάξνπο είλαη: h w w r r w l h h 1 r l l 0.87 (1179 0) ( ) w w w w 60. θηιά 80

82 Σαρύηεηα ελόο νρήκαηνο από ηε κεηαηόπηζε βάξνπο θνπόο Γηα λα είκαζηε ζε ζέζε λα θαζνξίζνπκε, από ηε κεηαηόπηζε βάξνπο, ηελ αξρηθή ηαρύηεηα ελόο νρήκαηνο πνπ δε θξελάξεη 100%. Σύπνο d w w rdr wr w S wt S= ηαρύηεηα ζε κέηξα αλά δεπηεξόιεπην = ζπληειεζηήο επηβξάδπλζεο (κπξνζηηλό ηκήκα) d = απόζηαζε νιίζζεζεο (κπξνζηηλό ηκήκα) w = κπξνζηηλό βάξνο (ζηαηηθό) Γw= κεηαηόπηζε βάξνπο ζηνλ κπξνζηηλό άμνλα r = ζπληειεζηήο επηβξάδπλζεο (νπίζζην ηκήκα) d r = απόζηαζε νιίζζεζεο (νπίζζην ηκήκα) w r = βάξνο ζην νπίζζην ηκήκα (ζηαηηθό) w t = ζπλνιηθό βάξνο Παξάδεηγκα Έλα όρεκα εκπιέθεηαη ζε έλα αηύρεκα. Σα θξέλα ησλ κπξνζηηλώλ ηξνρώλ δελ ιεηηνπξγνύλ. Παίξλνπκε ην όρεκα αηπρήκαηνο θαη θαζνξίδνπκε ηα αθόινπζα ζηνηρεία ηνπ νρήκαηνο: 81

83 w t = 71.6 θηιά d = 0 d r = 88,4 κέηξα w = 1179 θηιά w r = 154 θηιά = 0 r = 0,70 Γw= 18,3 θηιά w t = 71,6 θηιά Ζ αξρηθή ηαρύηεηα, πνπ ιακβάλεη ππόςε ηε κεηαηόπηζε βάξνπο, είλαη: d w w rdr wr w S wt (00) ( ) S S 71.6 S S 5,5 κέηξα αλά δεπηεξόιεπην 8

84 Κέληξν ηεο κάδαο ελόο νρήκαηνο θνπόο Γηα λα είκαζηε ζε ζέζε λα θαζνξίζνπκε ην θέληξν ηεο κάδαο κηαο νξηδόληηαο απόζηαζεο (ην νπνίν κεηξηέηαη από ηνλ πίζσ άμνλα πξνο ηνλ κπξνζηηλό). Σύπνο CM w w w t b CM= θέληξν κάδαο νξηδόληηαο απόζηαζεο w = κάδα ζηνπο κπξνζηηλνύο άμνλεο wb= απόζηαζε κεηαμύ αμόλσλ w t = ζπλνιηθή κάδα νρήκαηνο Παξάδεηγκα Ζ κάδα ηνπ κπξνζηηλνύ άμνλα ελόο απηνθηλήηνπ είλαη 1111,3 θηιά θαη ε απόζηαζε κεηαμύ ησλ αμόλσλ είλαη,6 κέηξα. Ζ ζπλνιηθήκάδα ηνπ νρήκαηνο είλαη 041 θηιά. Ζ νξηδόληηα απόζηαζε ηνπ θέληξνπ ηεο κάδαο είλαη: CM w w b w t CM 041 CM CM 1.4 κέηξα 83

85 ΜΔΡΟ ΓΔΤΣΔΡΟ 84

86 ΑΚΖΔΗ 1. Υξόλνο θαη απόζηαζε Έλα όρεκα νιηζζαίλεη θξελάξνληαο πάλσ από ηελ άζθαιην, θαηόπηλ ζε ζθπξόδεκα, θαη έπεηηα πξνζθξνύεη ζε έλα δέληξν. Ζ απόζηαζε ηεο αζθάιηνπ είλαη 38 κέηξα θαη ε απόζηαζε ηνπ ζθπξνδέκαηνο είλαη 14 κέηξα. Ζ ζπληξηβή ζην δέληξν ππνινγίδεηαη λα πξαγκαηνπνηήζεθε κε35 ρηιηόκεηξα ηελ ώξα. Οη παξάγνληεο επηβξάδπλζεο εμεηάδνληαη θαη βξίζθνληαη λα είλαη: = 0.69(άζθαιηνο) = 0,78(ζθπξόδεκα) 1. Πνηα είλαη ε ηαρύηεηα ζηελ αξρή ηεο νιίζζεζεο;. Πόζν ρξόλν παίξλεη γηα λα νιηζζήζεη κέρξη ηε ζύγθξνπζε; 3. Τπνζέηνληαο 0.50 δεπηεξόιεπηα ρξόλν αληίδξαζεο, πόζν καθξηά από ην δέληξν είλαη ν νδεγόο όηαλ αληηδξά; 4. Πόζν ρξόλν παίξλεη γηα λα νιηζζήζεη ηελ απόζηαζε ζηελ άζθαιην; 5. Πόζν ρξόλν παίξλεη γηα λα νιηζζήζεη ηελ απόζηαζε ζην ζθπξόδεκα; 85

87 1. S g d g d 1 1 S S S 78 S 7 κέηξα αλά δεπηεξόιεπην. t d d 1 1 t 73 t 8.5 δεπηεξόιεπηα t 0, t 55, d vt d 6,10.5 d 3,05 κέηξα 4. t d t t t 7,4 δεπηεξόιεπηα 5. t d 14 t 0.78 t 17.9 t 4, δεπηεξόιεπηα 86

88 . πλδπαζκέλε ηαρύηεηα πνιιαπιέο επηθάλεηεο Δπηθάλεηα 1 Δπηθάλεηα Έλα όρεκα νιηζζαίλεη ζε δύν επηθάλεηεο πξηλ ζηακαηήζεη. Πνηα είλαη ε ειάρηζηε αξρηθή ηαρύηεηα ηνπ νρήκαηνο; ηνηρεία αηπρήκαηνο (επηθάλεηα 1) Απόζηαζε = 3 κέηξα (κέζνο όξνο) = 0,60 ηνηρεία αηπρήκαηνο (επηθάλεηα ) Απόζηαζε = 8 κέηξα (κέζνο όξνο) = 0,79 S g d g d S S S 705 S 6.5 κέηξα αλά δεπηεξόιεπην 87

89 3. πλδπαζκέλε ηαρύηεηα πνιιαπιέο επηθάλεηεο Έλα όρεκα νιηζζαίλεη ζε δύν επηθάλεηεο κε δηαθνξεηηθνύο παξάγνληεο έιμεο θαη ρηππά έλα ζηεξεό εκπόδην. Πνηα είλαη ε ειάρηζηε ηαρύηεηα ηνπ νρήκαηνο ζηελ αξρή ηεο νιίζζεζεο; Sc S S S 1 3 Sc Sc Sc 379 Sc 19.5 κέηξα αλά δεπηεξόιεπην 88

90 4. Διάρηζηε ηαρύηεηα νιηζζήζεηο Έλαο νδεγόο θξελάξεη θαη ζηακαηάεη ην όρεκά ηνπ κεηά από 64 κέηξα αθήλνληαο ηηο νιηζζήζεηο ππεξπήδεζεοζηα 58 κέηξα εθείλεο ηεο απόζηαζεο. Ο ζπληειεζηήο ηξηβήο είλαη0.80. Πνηα είλαη ε ειάρηζηε αξρηθή ηαρύηεηα ηνπ νρήκαηνο; S g d n S S 910 S 30 κέηξα αλά δεπηεξόιεπην Έλαο νδεγόο ζηακαηάεη ην όρεκά ηνπ κε ην θιείζηκν θαη ηελ απειεπζέξσζε ησλ θξέλσλ ηνπ, αθήλνληαο ηηο νιηζζήζεηο ράζκαηνο. Ζ ζπλνιηθή απόζηαζε ησλ νιηζζήζεσλ είλαη 53 κέηξα. Πνηά είλαη ε ειάρηζηε αξρηθή ηαρύηεηα ηνπ νρήκαηνο εάλ ν ζπληειεζηήο ηξηβήο είλαη0.71; S g d n S S S 738 S 7. κέηξα αλά δεπηεξόιεπην 89

91 5. Διάρηζηε ηαρύηεηα από ηα ζεκάδηα νιίζζεζεο Έλα όρεκα νιηζζαίλεη ζε κηα κέζε απόζηαζε 41 κέηξσλ πξηλ ζηακαηήζεη. Μηα δνθηκή εθηειείηαη γηα λα θαζνξίζεη ην ζπληειεζηή ηξηβήο. Ζ ηαρύηεηα ηνπ νρήκαηνο είλαη 13 κέηξα αλά δεπηεξόιεπην. Ζ πην κεγάιε δνθηκήνιίζζεζεο είλαη 13 κέηξα. Πνηνο είλαη ν ζπληειεζηήο ηξηβήο; S d Πνηα είλαη ε ειάρηζηε αξρηθή ηαρύηεηα ηνπ νρήκαηνο; S g d S 110 S S 10.5 κέηξα αλά δεπηεξόιεπην ε πόζν ρξόλν ην όρεκα ζηακαηάεη; t d t 30. t t δεπηεξόιεπηα 90

92 6. Διάρηζηε ηαρύηεηα-πνιιαπιέο επηθάλεηεο 91

93 1. S g d g d g d g d S S S 63.7 S 5.1κέηξα αλά δεπηεξόιεπην. d S S h 1 S S 9.8 κέηξα αλά δεπηεξόιεπην 3. t d t t 61.7 t 7.85 δεπηεξόιεπηα 4. d t v ( ) t 5.7 t 10.7 δεπηεξόιεπηα 9

94 7. Διάρηζηε ηαρύηεηα από ηα ζεκάδηα νιηζζήζεσλ Έλα όρεκα ηαμηδεύεη κε κία ζηαζεξή ηαρύηεηα όηαλ ρηππά έλαλ. Ο νδεγόο ηνπ νρήκαηνο θξελάξεη θαη νιηζζαίλεη 46 κέηξακέρξη λα ζηακαηήζεη κε έλα ζπληειεζηή επηβξάδπλζεο Πνηα είλαη ε ειάρηζηε αξρηθή ηαρύηεηα ηνπ νρήκαηνο; 1 1 S g d S ( ) S S 4. κέηξα αλά δεπηεξόιεπην. ε πόζν ρξόλν ην όρεκα ζα νιηζζήζεη έσο όηνπ ζηακαηήζεη; t d t t t 8.4 δεπηεξόιεπηα 3. Πνηα είλαη ε αξρηθή ηαρύηεηα ηνπ νρήκαηνο; d v t 46 v 8.4 v 5.48 κέηξα αλά δεπηεξόιεπην 4. Πόζν ρξόλν παίξλεη ζην όρεκα γηα λα νιηζζήζεη 3 κέηξα; t d t t 49.3 t 7.0 δεπηεξόιεπηα 93

95 8. Διάρηζηε ηαρύηεηα - κεησκέλν θξελάξηζκα Έλα όρεκα πνπ εκπιέθεηαη ζε έλα αηύρεκα νιηζζαίλεη 36 κέηξα κέρξη λα ζηακαηήζεη ζε κηα επηθάλεηα κε έλα ζπληειεζηή ηξηβήο0.74. Πνηά είλαη ε ειάρηζηε αξρηθή ηαρύηεηα ηνπ νρήκαηνο: 1) εάλ όια ηα θξέλα ιεηηνπξγνύλ, ) εάλ ην αξηζηεξό κπξνζηηλό θξέλν δελ ιεηηνπξγεί, θαη 3) εάλ ην αξηζηεξό κπξνζηηλό θξέλν θαη ην δεμί πίζσ θξέλν δελ ιεηηνπξγνύλ; 1. S ( g d n) S ( ) S 5.7 S 3 κέηξα αλά δεπηεξόιεπην. S ( g d n) S ( ) S 183 S 13.5 κέηξα αλά δεπηεξόιεπην 3. S ( g d n) S ( ) S 61.3 S 16. κέηξα αλά δεπηεξόιεπην 94

96 9. Σαρύηεηα (ελαέξηα /ηζόγεην) Έλα όρεκα εθηνμεύεηαη, δηαλύνληαο κηα απόζηαζε 9 κέηξσλ θαη πέθηεη 5 κέηξα θάζεηα. Ζ γσλία εθηόμεπζεο είλαη 0 κνίξεο. Πνηα είλαη ε ηαρύηεηα ηνπ νρήκαηνο; S d S dcos sin hcos 9 cos 0 sin 0 5 cos 0 S 9 S S 7.84 ρηιηόκεηξα αλά ώξα S 3.7 Έλα όρεκα πεγαίλεη εθηνμεύεηαη, δηαλύνληαο κηα απόζηαζε 3 κέηξσλ θαη πξνζγεηώλεηαη 1,5 κέηξα πςειόηεξα από ηελ απνγείσζε. Ζ γσλία εθηόμεπζεο είλαη 15 κνίξεο. Πνηα είλαη ε ηαρύηεηα ηνπ νρήκαηνο; S d S dcos sin hcos 3cos15 sin15 5cos15 S S 7.03 ρηιηόκεηξα αλά ώξα S S

97 10. Σαρύηεηα εθηόμεπζε/πηώζε Έλα όρεκα εθηνμεύεηαηκεθιίζε +0.04, ηαμηδεύεη κηα νξηδόληηα απόζηαζε 4 κέηξσλ θαη πέθηεη θάζεηα 1 κέηξν επάλσ ζην νδόζηξσκα. Πνηα είλαη ε ηαρύηεηα ηνπ νρήκαηνο θαζώο εθηνμεύεηαη; S d h d m κέηξα αλά δεπηεξόιεπην S 4 S S 1.4 S 17.1 Έλα όρεκα εθηνμεύεηαηκεθιίζε-0.0, ηαμηδεύεη κία νξηδόληηα απόζηαζε 9 κέηξσλ θαη πέθηεη θάζεηα 0,5 κέηξα επάλσ ζην νδόζηξσκα. Πνηα είλαη ε ηαρύηεηα ηνπ νρήκαηνο θαζώο εθηνμεύεηαη; S d h d m S 9 S S S κέηξα αλά δεπηεξόιεπην 96

98 11. πληειεζηήο επηηάρπλζεο Έλα όρεκα επηηαρύλεη από ζηάζε κε 7 κέηξα αλά δεπηεξόιεπην ζε 8 δεπηεξόιεπηα. Πνηνο είλαη ν ζπληειεζηήο επηηάρπλζεο ηνπ νρήκαηνο; v g t Πνηά είλαη ε επηηάρπλζε ηεο ηαρύηεηαο ηνπ νρήκαηνο; a g a a 3.3m/sec 97

99 1. Υξόλνο θαη απόζηαζε Πνηόο ζα ήηαλ ν ζπληειεζηήο επηηάρπλζεο ελόο νρήκαηνο, εάλ ην όρεκα μεθηλάεη από ζηάζε θαη ηαμηδεύεη 30 κέηξα ζε 4 δεπηεξόιεπηα; d g t 30 9, ,96 0,38 Πνηα ζα ήηαλ ε ηαρύηεηα ηνπ νρήκαηνο ζην ζεκείν ησλ 30 κέηξσλ; d v t v v κέηξα ην δεπηεξόιεπην 98

100 13. Υξόλνο θαη απόζηαζε 1. Πνηνο είλαη ν ζπληειεζηήο επηηάρπλζεο ελόο απηνθηλήηνπ πνπ επηηαρύλεη από κεδέλ ζε 56 ρηιηόκεηξα ηελ ώξα ζε 1 δεπηεξόιεπηα;. Έλα απηνθίλεην νιηζζαίλεη 79 κέηξα κέρξη λα ζηακαηήζεη. Ο ζπληειεζηήοηεο ηξηβήο είλαη Πνηα είλαη ε ηαρύηεηα ηνπ απηνθηλήηνπ ζηελ έλαξμε ηεο νιίζζεζεο; 3. ηελ άλσ εξώηεζε, πνηα είλαη ε ηαρύηεηα ηνπ απηνθηλήηνπ κεηά από ηελ νιίζζεζε 55 κέηξσλ; 4. Έλα απηνθίλεην νιηζζαίλεη 67 κέηξα κέρξη λα ζηακαηήζεη. Ο ζπληειεζηήοηεο ηξηβήο είλαη Πόζν ρξόλν ζε δεπηεξόιεπηα δηαξθεί ε νιίζζεζε κέρξη λα ζηακαηήζεη; 5. Έλα απηνθίλεην επηηαρύλεη από κηα ζηάζε 89 ρηιηόκεηξα ηελ ώξα. Ο ζπληειεζηήοεπηηάρπλζεο είλαη Πόζν ρξόλν ζε δεπηεξόιεπηα ηνπ παίξλεηλα ην θάλεη απηό; 6. Έλα όρεκα νιηζζαίλεη 41 κέηξα ζε έλαλ δξόκν αζθάιηνπ θαη ζπλερίδεη λα νιηζζαίλεη 33 κέηξα ζε έλαλ ηζηκεληέλην δξόκν. Σν όρεκα πεγαίλεη έπεηηα από κηα όρζε θαη ηαμηδεύεη 11 κέηξα νξηδόληηα θαη πέθηεη 1,5 κέηξν θάζεηα (ε απνγείσζε είλαη επίπεδε). ζπληειεζηήοέιμεο αζθάιηνπ = 0,58 ζπληειεζηήοέιμεο ηζηκέληνπ = 0,61 α. Πνηα είλαη ε ειάρηζηε ηαρύηεηα ηνπ νρήκαηνο ζηελ αξρή ηεο νιίζζεζεο; β. Πόζνο ρξόλνο παίξλεη ζην όρεκα γηα λα νιηζζήζεη ηα πξώηα41 κέηξα; γ. Πόζνο ρξόλνο παίξλεη ζην όρεκα γηα λα νιηζζήζεη 33 κέηξα ζην ζθπξόδεκα; 7. Έλα όρεκα επηηαρύλεη κε έλαζπληειεζηήοεπηηάρπλζεο 0.7 γηα 7.9 δεπηεξόιεπηα. Πόζε ηαρύηεηα ζα απνθηήζεη; 8. Έλα όρεκα νιηζζαίλεη κε έλαζπληειεζηήηξηβήο0.53 γηα δεπηεξόιεπηα. Πόζνζα κεησζεί ε ηαρύηεηά ηνπ; 9. Έλαο πεδόο πεξπαηά 1,4 κέηξα αλά δεπηεξόιεπην. Πόζν ρξόλνζα ηνπ πάξεη λα δηαζρίζεη έλα δξόκν 33 κέηξσλ; 99

101 1. v 56 g t S g d S S 109 S 34.8 κέηξα αλά δεπηεξόιεπην v v a d 3. 0 v v g d 0 v 43 ( ) 55 v v v v 37.8 κέηξα αλά δεπηεξόιεπην 4. t d t t 84.8 t 9.1δεπηεξόιεπηα 5. v t g 89 t t 30 δεπηεξόιεπηα 6. α S g d n S S S 1.6 κέηξα αλά δεπηεξόιεπην β t d t t 8.4 t δεπηεξόιεπηα γ t d t t 54.1 t 7.36 δεπηεξόιεπηα 100

102 7. v at v ( g ) t v ( ) 7.9 v 0.9 κέηξα αλά δεπηεξόιεπην 8. v at v ( g ) t v ( ) v 10.4 κέηξα αλά δεπηεξόιεπην 9. d t v t t δεπηεξόιεπηα 101

103 14. Υξόλνο θαη απόζηαζε Έλα όρεκα νιηζζαίλεη 46 κέηξα ζηελ άζθαιην κε έλαζπληειεζηήεπηβξάδπλζεο 0.80 θαη ζπλερίδεη λα νιηζζαίλεη 30 κέηξα ζην ζθπξόδεκα κε έλαζπληειεζηήεπηβξάδπλζεο Σν όρεκα θζάλεη έπεηηα ζε έλα αλάρσκα θαη κεηαθέξεηαη ζηνλ αέξα, θηλνύκελν1 κέηξα νξηδόληηα θαη πέθηνληαο3 κέηξα θάζεηα. Ζ απνγείσζε είλαη επίπεδε. 1. Πνηα είλαη ε ηαρύηεηα ηνπ νρήκαηνο ζηελ αξρή ηεο νιίζζεζεο;. Πνηα είλαη ε ηαρύηεηα ηνπ νρήκαηνο κεηά ηα πξώηα 30 κέηξα ηεο νιίζζεζεο; 3. ε πόζν ρξόλν ην όρεκα ζα δηαλύζεη ηα πξώηα 15κέηξα ζηελ άζθαιην; 4. ε πόζν ρξόλν ην όρεκα ζα νιηζζήζεη ηα πξώηα46 κέηξα; 5. Πόζνο ρξόλνο απαηηείηαη γηα ην όρεκα γηα λα θαιύςεη νιόθιεξε ηελ απόζηαζε νιηζζαίλνληαο; 10

104 1. S g d S S 7 S 6.9 κέηξα αλά δεπηεξόιεπην. S g d S S S 1.7 κέηξα αλά δεπηεξόιεπην 3. d t 15 t t t 4.3 δεπηεξόιεπηα d t 46 t t 57.5 t 7.6 δεπηεξόιεπηα 0.80 tαζθ 7.6 δεπηεξόιεπηα 5. t d t t δεπηεξόιεπηα t 4.9 t 6.5 δεπηεξόιεπηα 103

105 15. Υξόλνο θαη απόζηαζε 1. ε κηα εθθίλεζε από ζηάζε, έλα όρεκα θηλείηαη κε 7 κέηξα αλά δεπηεξόιεπην γηα15 κέηξα. Πνηνο είλαη ν ζπληειεζηήο επηηάρπλζήο ηνπ;. ε κηα εθθίλεζεαπό ζηάζε, έλα όρεκα θηλείηαη κε 4 κέηξα αλά δεπηεξόιεπηνγηα 10 δεπηεξόιεπηα. Πνηνο είλαη ν ζπληειεζηήο επηηάρπλζήο ηνπ; 3. Έλα όρεκα επηηαρύλεη κε έλα ζπληειεζηή επηηάρπλζεο 0.15 γηα 9 δεπηεξόιεπηα. Πόζε ηαρύηεηα ζα απνθηήζεη; 4. Έλα όρεκα νιηζζαίλεη κε έλα ζπληειεζηή επηβξάδπλζεο 0.86 γηα δεπηεξόιεπηα. Πόζε ηαρύηεηα ζα ράζεη; 5. Έλα όρεκα έρεη έλα ζπληειεζηή επηηάρπλζεο 0.. Πόζν ρξόλν ζε δεπηεξόιεπηα ζα δηαξθέζεη γηα λα δηαλύζεη41 κέηξα από κέρξη λα ζηακαηήζεη; 6. Έλα όρεκα νιηζζαίλεη κέρξη λα ζηακαηήζεη 40 κέηξα ζε κηα επηθάλεηα πνπ έρεη έλαζπληειεζηή επηβξάδπλζεο Πόζν ρξόλνζε δεπηεξόιεπηα ζα δηαξθέζεη απηή ε νιίζζεζε; 7. Έλαο νδεγόο θξελάξεη απόηνκαδηαλύνληαο35,8 κέηξα αλά δεπηεξόιεπην. Πόζε ζα είλαη ε ηαρύηεηά ηνπ κεηά από 3 δεπηεξόιεπηα νιίζζεζεο εάλ =0.65; 8. Έλα όρεκα αξρίδεη λα νιηζζαίλεη κε9, κέηξα αλά δεπηεξόιεπην. Πόζε ζα είλαη ε ηαρύηεηά ηνπ αθόηνπ έρεη νιηζζήζεη46 κέηξα εάλ =0.77; 9. Πόζν ρξόλν ζε δεπηεξόιεπηα ζα δηαξθέζεη απηή ε κείσζε ηαρύηεηαο; 104

106 1. S d 15. v g t v a t v g t κέηξα αλά δεπηεξόιεπην v v v v a t v g t v v 8.44 v κέηξα αλά δεπηεξόιεπην 5. d t 41 t t t 13.7 δεπηεξόιεπηα t d t t 44.4 t 6.66 δεπηεξόιεπηα v v 7. 0 a t v v0 g t v 35,8 9,81 0,65 3 v 35,8 6, 383 v 35,8 19,14 v 16,66 κέηξα αλά δεπηεξόιεπην 105

107 v v ad 8. 0 v v ( g ) d 0 v 9. ( ) 46 v v v v.48 κέηξα αλά δεπηεξόιεπην 9. t v v 0 g t t t δεπηεξόιεπηα 106

108 16. πληειεζηήο ηξηβήο Έλα έιθεζξν έιμεο πνπ δπγίδεη 3 Newtonρξεζηκνπνηείηαη γηα λα θαζνξίζνπκε ην ζπληειεζηή ηξηβήο κηαο εζληθήο νδνύ. Έλα βάξνο 18 θηιώλ απαηηείηαη γηα λα θηλεζεί ην έιθεζξν κε κηα ζηαζεξή ηαρύηεηα. Πνηνο είλαη ν ζπληειεζηήο ηξηβήο; F w Μηα δύλακε 7θηιώλ απαηηείηαη γηα λα θηλεζεί έλα έιθεζξν έιμεο ζε έλα δξόκν κε ζηαζεξή ηαρύηεηα. Σν έιθεζξν έιμεο δπγίδεη 3Newton. Πνηνο είλαη ν ζπληειεζηήο ηξηβήοηνπ δξόκνπ; F w

109 17. Υξόλνο θαη απόζηαζε 1. Έλα όρεκα έρεη έλα ζπληειεζηή επηηάρπλζεο ε πόζν ρξόλν ζε δεπηεξόιεπηα ην όρεκα ζα δηαλύζεη 60 κέηξα από κηα ζηάζε;. Έλα όρεκα νιηζζαίλεη κέρξη λα ζηακαηήζεη 60 κέηξα ζε κηα επηθάλεηα πνπ έρεη έλαζπληειεζηήηξηβήο Πόζν ρξόλν ζε δεπηεξόιεπηα δηαξθεί απηό; 3. Έλα όρεκα επηηαρύλεη κε έλα ζπληειεζηήεπηηάρπλζεο 0.09 γηα 11 δεπηεξόιεπηα. Πόζν ζα απμεζεί ε ηαρύηεηά ηνπ; 4. Έλα απηνθίλεην αξρίδεη λα νιηζζαίλεη κε49, κέηξα αλά δεπηεξόιεπην. Πνηα ζα είλαη ε ηαρύηεηά ηνπ αθόηνπ έρεη νιηζζήζεη 4 κέηξα; Τπνζέζηε = Πόζν ρξόλν ζε δεπηεξόιεπηα ζα δηαξθέζεη απηή ε κείσζε ηαρύηεηαο; 6. Έλα όρεκα νιηζζαίλεη κε έλαλ παξάγνληα έιμεο 0.80 γηα 4 δεπηεξόιεπηα. Πόζν ζα κεησζεί ε ηαρύηεηά ηνπ; 7. Δάλ έλα απηνθίλεην θηλείηαη κε 36,7 κέηξα αλά δεπηεξόιεπην θαη θξελάξεη, πόζν καθξηά ζα νιηζζήζεη ζε 4.7 δεπηεξόιεπηα εάλ =0.77; 8. ε κηα εθθίλεζε από ζηάζε, έλα όρεκα επηηαρύλεη 16 κέηξα αλά δεπηεξόιεπην ζε 11 δεπηεξόιεπηα. Πνηνο είλαη ν ζπληειεζηήο επηηάρπλζήο ηνπ; 9. Έλαο νδεγόο θξελάξεη απόηνκα θηλνύκελνο κε κηα ηαρύηεηα 4,5κέηξα αλά δεπηεξόιεπην. Πνηα ζα είλαη ε ηαρύηεηά ηνπ κεηά από 5 δεπηεξόιεπηα ηεο νιίζζεζεο; Τπνζέζηε =

110 1. t d 60 t t 35.9 t 18.8 δεπηεξόιεπηα t d 60 t t t 9.5 δεπηεξόιεπηα v a t v g t v 9.68 κέηξα αλά δεπηεξόιεπηα v v v v 4. a d v v g d 0 v 49. ( ) 4 v v v 13.1 v κέηξα αλά δεπηεξόιεπην 5. t v0 v g t t t 0.44 δεπηεξόιεπην 6. v a t v g t v 31.6 κέηξα αλά δεπηεξόιεπηα v v d v0 t 0.5 a t d v t g t d d d d κέηξα 8. v g t v v0 a t v v g t 0 v v v v 10.6 κέηξα αλά δεπηεξόιεπην 109

111 18. Κιίζε ηνπ νδνζηξώκαηνο Σν επίπεδν κηζνύ κέηξνπ πνπ ηνπνζεηείηαη ζε έλα νδόζηξσκα δίλεη κηα θάζεηε κέηξεζε 0,15 κέηξσλ. Πνηνο είλαη ν βαζκόο επί ηνηο εθαηό ηνπ νδνζηξώκαηνο; ά ύςσκα m ό δξόκνο m 0,15 0,5 m 0,3 m

112 19. Μεηαηόπηζε βάξνπο ζηελ επηηάρπλζε Έλα όρεκα πνπ δπγίδεη 041θηιά νιηζζαίλεη 73 κέηξακέρξη λα ζηακαηήζεη κε ηα πίζσ θξέλα κόλν. Ο παξάγνληαο έιμεο είλαη Σν βάξνο ησλ νπίζζησλ αμόλσλ ηνπ νρήκαηνο είλαη 170 θηιά. Ζ κεηαηόπηζε βάξνπο είλαη 159 θηιά. Πνηα είλαη ε ειάρηζηε αξρηθή ηαρύηεηα ηνπ νρήκαηνο; S r r r wt d w w S S 041 S 35 S 5.9 κέηξα αλά δεπηεξόιεπην 111

113 0. Μεηαηόπηζε βάξνπο ζηελ επηηάρπλζε Έλα όρεκα 041 θηιώλ νιηζζαίλεη κέρξη λα ζηακαηήζεη κε ηα νπίζζηα θξέλα κόλν. Ζ απόζηαζε νιίζζεζεο είλαη 87 κέηξα θαη ν παξάγνληαο έιμεο ηνπ δξόκνπ είλαη Ζ αθηίλα ησλ κπξνζηηλώλ ξνδώλ είλαη 0,4 κέηξα. Ζ απόζηαζε κεηαμύ ησλ αμόλσλ είλαη 3 κέηξα. Σν βάξνο ζηηο νπίζζηεο ξόδεο είλαη 734 θηιά. Πόζν γξήγνξν είλαη ην όρεκα πνπ ηαμηδεύεη ζηελ αξρή ηεο νιίζζεζεο εάλ ν κπξνζηηλόο άμνλαο δπγίδεη 130 θηιά όηαλ απμάλεηαη ν νπίζζηνο άμνλαο ζε έλα ύςνο 0,8 κέηξσλ; hh h 0.8 ww w l l h1 h t w h h h h h h h κέηξα 11

114 h w wr r w l h h 1 r l l w w w w 80. θηιά d w w r dr wr w S wt S 041 S S S S κέηξα αλά δεπηεξόιεπην 113

115 1. Μεηαηόπηζε βάξνπο Όρεκα 1451 θηιώλ νιηζζαίλεη κέρξη λα ζηακαηήζεη ζηηο νπίζζηεο ξόδεο ηνπ. Ζ απόζηαζε νιίζζεζεο είλαη 56 κέηξα θαη ν παξάγνληαο έιμεο ηνπ δξόκνπ είλαη Ζ αθηίλα ησλ κπξνζηηλώλ ξνδώλ είλαη 0,4 κέηξα. Ζ απόζηαζε κεηαμύ ησλ αμόλσλ ηνπ είλαη,6 κέηξα. Σν βάξνο ζηηο νπίζζηεο ξόδεο είλαη 643 θηιά. Πόζν γξήγνξν είλαη ην όρεκα πνπ πεγαίλεη ζηελ αξρή ηεο νιίζζεζεο εάλ ν κπξνζηηλόο άμνλαο δπγίδεη 105 θηιά όηαλ απμάλεηαη ν νπίζζηνο άμνλαο ζε έλα ύςνο 0,8 κέηξσλ; h w w r r w l h h 1 r l l w w w w 54.7 θηιά d w w r dr wr w S wt S 1451 S S S 6.8 S.61κέηξα αλά δεπηεξόιεπην 114

116 ΠΑΡΑΡΣΖΜΑ 115

117 Πνζνζηά θξελαξίζκαηνο γηα ηα νρήκαηα Απηνθίλεην θίλεζεο νπίζζησλ ηξνρώλ Απηνθίλεην θίλεζεο κπξνζηηλώλ ηξνρώλ (πλνιηθή απόδνζε πέδεζεο 70% ιόγσ ηεο κεηαηόπηζεο βάξνπο) Οιίζζεζε κνηνζηθιέηαο (πιάγηα) ζθπξόδεκα = άζθαιην =

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων. 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο:

Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων. 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο: Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο: x = 8ημ(πt+π/6) 1. Να ππνινγίζεηε ηε ζηαζεξά επαλαθνξάο ηνπ. 2. Να παξαζηήζεηε γξαθηθά ηελ απνκάθξπλζή ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ Σε όια ηα πξνβιήκαηα πνπ ζα αληηκεηωπίζνπκε, ην ειαηήξην ζα είλαη αβαξέο θαη ζα ηθαλνπνηεί ην λόκν ηνπ Hooke (ηδαληθό ειαηήξην), δειαδή ε δύλακε πνπ αζθεί έλα ηδαληθό ειαηήξην έρεη

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήςεισ Γ. Γ. A. 8J B. 32J Γ. 16J Γ. 4J. 3. Τν έξγν κηαο δύλακεο: Α. είλαη δηαλπζκαηηθό θπζηθό κέγεζνο. Β. είλαη πάληα ζεηηθό.

Ερωτήςεισ Γ. Γ. A. 8J B. 32J Γ. 16J Γ. 4J. 3. Τν έξγν κηαο δύλακεο: Α. είλαη δηαλπζκαηηθό θπζηθό κέγεζνο. Β. είλαη πάληα ζεηηθό. 18 Ερωτήςεισ 1. Η γξαθηθή παξάζηαζε ηνπ έξγνπ ηεο ζηαζεξήο ζπληζηακέλεο δύλακεο πνπ δέρεηαη ζεκεηαθό αληηθείκελν ζε ζπλάξηεζε κε ηελ αιγεβξηθή ηηκή ηεο κεηαηόπηζήο ηνπ είλαη: W W A. B. Γx Γx W W Γ. Γ.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

Τράπεζα θεμάηων Θεηικού Προζαναηολιζμού. Συνδυαζηικά θέμαηα με : Κυκλική κίνηζη και ορμή

Τράπεζα θεμάηων Θεηικού Προζαναηολιζμού. Συνδυαζηικά θέμαηα με : Κυκλική κίνηζη και ορμή Τράπεζα θεμάηων Θεηικού Προζαναηολιζμού Κεθ. 2 Θέμα Δ Συνδυαζηικά θέμαηα με : Κυκλική κίνηζη και ορμή 1. Μηα ξάβδνο κήθνπο R = 1 m θαη ακειεηέαο κάδαο βξίζθεηαη πάλσ ζε ιείν νξηδόληην επίπεδν (θάηνςε ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c.

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c. ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) y y z z t t Σν νπνίν νδεγεί ζην όηη = - π.(άηνπν), αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mikelson-Morley είλαη =. Δπίζεο y = y, z = z, t = t Σν νπνίν ( t

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΣΑΣΟΠΙΗ ΕΤΘΤΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΗ

ΜΕΣΑΣΟΠΙΗ ΕΤΘΤΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΗ ΜΕΣΑΣΟΠΙΗ ΕΤΘΤΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΗ 1. 10078, 9136, 10821 Β 1. Η ζέζε ελόο ζώκαηνο, πνπ θηλείηαη επζύγξακκα θαηά κήθνο ελόο πξνζαλαηνιηζκέλνπ άμνλα x'x, δίλεηαη ζε θάζε ρξνληθή ζηηγκή από ηελ εμίζσζε x =

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΑΓΩΓΖ ΣΗ ΣΑΛΑΝΣΩΔΗ

ΔΗΑΓΩΓΖ ΣΗ ΣΑΛΑΝΣΩΔΗ ΔΗΑΓΩΓΖ ΣΗ ΣΑΛΑΝΣΩΔΗ ΠΔΡΗΟΓΗΚΑ ΦΑΗΝΟΜΔΝΑ Πεξηνδηθά θαηλόκελα, ιέγνληαη ηα θαηλόκελα πνπ επαλαιακβάλνληαη κε ηνλ ίδην ηξόπν ζε ίζα ρξνληθά δηαζηήκαηα. Υαξαθηεξηζηηθά κεγέζε πεξηνδηθώλ θαηλνκέλωλ Πεξίνδνο

Διαβάστε περισσότερα

Β. Η θακππιόγξακκε θίλεζε πιηθνύ ζεκείνπ

Β. Η θακππιόγξακκε θίλεζε πιηθνύ ζεκείνπ Β. Η θακππιόγξακκε θίλεζε πιηθνύ ζεκείνπ Β.1 Γεληθά γηα ηελ θακππιόγξακκε θίλεζε 1. Πνηα θίλεζε ιέγεηαη θακππιόγξακκε; Κακππιόγξακκε είλαη ε θίλεζε ζηελ νπνία ε ηξνρηά είλαη θακπύιε. 2. Πώο νξίδεηαη θαη

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Α Γενικού Λυκείου

Φυσική Α Γενικού Λυκείου Φυσική Α Γενικού Λυκείου Λύσεις στα θέματα της Τράπεζας Θεμάτων Συγγραφή λύσεων: Άρης Ασλανίδης ΘΕΜΑΤΑ (9654-10108) Χρησιμοποιείτε τους σελιδοδείκτες (bookmarks) στο αριστερό μέρος της οθόνης για την πλοήγηση

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑ Β Β1. Τν κέηξν ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο ζηελ επηθάλεηα ηεο Σειήλεο, ε νπνία δελ έρεη

ΘΔΜΑ Β Β1. Τν κέηξν ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο ζηελ επηθάλεηα ηεο Σειήλεο, ε νπνία δελ έρεη ΘΔΜΑ Β Β1. Τν κέηξν ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο ζηελ επηθάλεηα ηεο Σειήλεο, ε νπνία δελ έρεη αηκόζθαηξα, είλαη έμη θνξέο κηθξόηεξν από απηό ζηελ επηθάλεηα ηεο Γεο Α) Να επηιέμεηε ηελ ζσζηή απάληεζε.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ 1. 10077, 10793 Β 2. Έλα απηνθίλεην θηλείηαη επζύγξακκα νκαιά. Έλα αθίλεην πεξηπνιηθό, κόιηο πεξλά ην απηνθίλεην από κπξνζηά ηνπ, αξρίδεη λα ην θαηαδηώθεη κε ζηαζεξή επηηάρπλζε. Α)

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΠΟΛΟΓΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΏΣΕΙΣ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ (Α.Α.Σ.)

ΣΤΠΟΛΟΓΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΏΣΕΙΣ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ (Α.Α.Σ.) ΣΤΠΟΛΟΓΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΏΣΕΙΣ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ (Α.Α.Σ.) x t t Δμηζώζεηο Α.Α.Σ. (ρωξίο αξρηθ θάζε) Δμηζώζεηο Α.Α.Σ. (κε αξρηθ θάζε) Γύλακε ζηελ Α.Α.Σ. a a t α ρέζε επηηάρπλζεο απνκάθξπλζεο

Διαβάστε περισσότερα

1.1. Κινημαηική Ομάδα Γ.

1.1. Κινημαηική Ομάδα Γ. 1.1.21. Δςο παιδιά πεππαηούν.. 1.1. Κινημαηική Ομάδα Γ. Γπν παηδηά Α θαη Β, ζηέθνληαη ζε απόζηαζε d=(κλ)=190m, ζε επζύγξακκν δξόκν. Σε κηα ζηηγκή ην πξώην παηδί Α αξρίδεη λα θηλείηαη κε ζηαζεξή ηαρύηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης Μ ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης 1. κοπός ηελ άζθεζε γίλεηαη κέηξεζε ηνπ κέηξνπ δηάηκεζεο ελόο κεηαιιηθνύ ζύξκαηνο από ηελ πεηξακαηηθά κεηξεκέλε πεξίνδν ηαιάλησζεο ελόο ζηξνθηθνύ ηαιαλησηή.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑ B Β1. Γύν πέηξεο Α, θαη Β αθήλνληαη αληίζηνηρα από ηα ύςε h A, h B πάλσ από ην έδαθνο λα

ΘΔΜΑ B Β1. Γύν πέηξεο Α, θαη Β αθήλνληαη αληίζηνηρα από ηα ύςε h A, h B πάλσ από ην έδαθνο λα 1.10079 B 2 Γπν όκνηεο κηθξέο ζθαίξεο, αθήλνληαη ηαπηόρξνλα ηε ρξνληθή ζηηγκή t=0, λα εθηειέζνπλ ειεύζεξε πηώζε, από δπν δηαθνξεηηθά ύςε πάλσ από ην έδαθνο Η πξώηε ζθαίξα θηάλεη ζην έδαθνο ηε ρξνληθή ζηηγκή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ ζηεξεή, ζηελ πγξή θαη ζηελ αέξηα.

Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ ζηεξεή, ζηελ πγξή θαη ζηελ αέξηα. Καηαζηάζεηο ηεο ύιεο 1 ΔΚΦΔ ΥΑΝΗΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΟΗ ΦΤΗΚΔ ΔΠΗΣΖΜΔ ΣΖΝ ΠΡΟΥΟΛΗΚΖ ΑΓΧΓΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 1: ΔΗΑΓΧΓΖ ΚΔΦΑΛΑΗΟ 4: ΚΑΣΑΣΑΔΗ ΣΖ ΤΛΖ ΚΑΣΑΣΑΔΗ ΣΖ ΤΛΖ Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΤΡΑΠΕΖΑΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΘΕΜΑΤΑ (10111-10793)

ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΤΡΑΠΕΖΑΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΘΕΜΑΤΑ (10111-10793) ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΤΡΑΠΕΖΑΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΘΕΜΑΤΑ (10111-10793) Συγγραφή λύσεων: Άρης Ασλανίδης Χρησιμοποιείτε τους σελιδοδείκτες (bookmarks) στο αριστερό μέρος της οθόνης για την

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΝΚΑΓΑ Α ΔΡΩΣΖΔΗ ΩΣΟΤ- ΙΑΘΟΤ 1. Γηα έλα αγαζό όηαλ ε ζηαζεξά γ είλαη ίζε κε ην κεδέλ ηόηε ε θακπύιε πξνζθνξάο δηέξρεηαη από ηελ αξρή ηωλ αμόλωλ.

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Εισαγωγή στη Φωτογραυία Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 3 ο ΚΛΕΙΣΡΟ ΣΑΥΤΣΗΣΑ ΚΛΕΙΣΡΟΤ-ΕΠΙΛΟΓΗ ΚΑΣΑΛΛΗΛΗ ΣΑΥΤΣΗΣΑ Σι είναι υωτογραυική μητανή; Από πνηα κέξε απνηειείηαη: 1. Φαθό

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ B ΛΥΚΕΙΟΥ. Οξκή

ΦΥΣΙΚΗ B ΛΥΚΕΙΟΥ. Οξκή ΦΥΣΙΚΗ B ΛΥΚΕΙΟΥ Οξκή 2 Περιεχόμενα Νξκή πιηθνύ ζεκείνπ.... 3 Ζ δύλακε θαη ε κεηαβνιή ηεο νξκήο... 8 Ρν ζύζηεκα ζσκάησλ... 9 Νξκή ζπζηήκαηνο.... 9 Δζσηεξηθέο θαη εμσηεξηθέο δπλάκεηο.... 10 Κνλσκέλν ζύζηεκα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Α Γενικού Λυκείου

Φυσική Α Γενικού Λυκείου Φυσική Α Γενικού Λυκείου Λύσεις στα θέματα της Τράπεζας Θεμάτων Συγγραφή λύσεων: Άρης Ασλανίδης ΘΕΜΑΤΑ (10794-10844) Χρησιμοποιείτε τους σελιδοδείκτες (bookmarks) στο αριστερό μέρος της οθόνης για την

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Α Γενικού Λυκείου

Φυσική Α Γενικού Λυκείου Φυσική Α Γενικού Λυκείου Λύσεις στα θέματα της Τράπεζας Θεμάτων Συγγραφή λύσεων: Άρης Ασλανίδης ΘΕΜΑΤΑ (10850-10969) Χρησιμοποιείτε τους σελιδοδείκτες (bookmarks) στο αριστερό μέρος της οθόνης για την

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Α Γενικού Λυκείου

Φυσική Α Γενικού Λυκείου Φυσική Α Γενικού Λυκείου Λύσεις στα θέματα της Τράπεζας Θεμάτων Συγγραφή λύσεων: Αντώνης Σαρηγιάννης ΘΕΜΑΤΑ (5052-5216) Χρησιμοποιείτε τους σελιδοδείκτες (bookmarks) στο αριστερό μέρος της οθόνης για την

Διαβάστε περισσότερα

Τ Μ Η Μ Α ΟΧΗΜΑΤΩΝ. Ιμαντοκίνηςη

Τ Μ Η Μ Α ΟΧΗΜΑΤΩΝ. Ιμαντοκίνηςη Ιμαντοκίνηςη Μεηάδνζε θίλεζεο θαη κεηαθνξά ηζρύνο κεηαμύ αηξάθησλ ζε κεγάιε απόζηαζε Μεηαθνξά ηζρύνο κέζσ ηξηβήο ζην ζύζηεκα ηκάληα ηξνραιία Είδε ηκάλησλ: επίπεδνη (γηα κεγάιεο απνζηάζεηο αηξάθησλ θαη

Διαβάστε περισσότερα

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1.

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1. ΘΕΜΑ. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f : IR IR ηζρύεη + f() f(- ) = γηα θάζε IR. Να δείμεηε όηη f() =, ΙR. Να βξείηε ηελ εθαπηόκελε (ε) ηεο C f πνπ δηέξρεηαη από ην ζεκείν (-,-) 3. Να βξείηε ην εκβαδόλ Δ(α) ηνπ ρωξίνπ

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΖ ΦΤΥΑ 011 1 ΒΑΗΚΟΗ ΟΡΗΜΟΗ 11 ΓΤΝΑΜΖ ΖΜΔΗΟΤ Έζησ P ηπρόλ ζεκείν ηνπ επηπέδνπ θύθινπ C (O,R ) (πνπ βξίζθεηαη εθηόο ηνπ θπθιηθνύ δίζθνπ C (O,R ) ) θαη PT ε εθαπηνκέλε από ην P (T ην ζεκείν επαθήο )

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου.

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου. ΕΩΜΕΤΡΙ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΕΜΔ ΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΣ Ι ΤΗΝ ΛΥΣΗ ΣΚΗΣΕΩΝ ΕΜΔ Πρόηζε Ίζ πολυγωνικά χωρί έχουν ίζ εμβδά Το νηίζηροθο δεν ιζχύει ηλδή δύο ιζοεμβδικά χωρί δεν είνι κηά νάγκη ίζ Εκβδόλ ηεηργώλοσ πιεσράς Εκβδόλ

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Α Γενικού Λυκείου

Φυσική Α Γενικού Λυκείου Φυσική Α Γενικού Λυκείου Λύσεις στα θέματα της Τράπεζας Θεμάτων Συγγραφή λύσεων: Αντώνης Σαρηγιάννης ΘΕΜΑΤΑ (3761-5050) Χρησιμοποιείτε τους σελιδοδείκτες (bookmarks) στο αριστερό μέρος της οθόνης για την

Διαβάστε περισσότερα

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ ΤΕΙ Δσηικής Μακεδονίας Τμήμα Βιομητανικού Στεδιαζμού Εργαζηήριο C 3 www.c3.teiwm.gr C 3 LAB www.c3.teiwm.gr 1 Εηζαγσγή Πεπιεσόμενα ύκβνια

Διαβάστε περισσότερα

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ T A E K W O N D O Δ. ΠπθαξΨο ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ ΦΠΗΘΝΘΔΟΑΞΔΗΑ Ο Ρ Ι Μ Ο Φπζη(θ)νζεξαπεΫα εϋλαη ε επηζηϊκε, ε νπνϋα κόλν κε θπζηθψ κωζα θαη κεζόδνπο πξνζπαζεϋ λα ζεξαπεύζεη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1 ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ Πνιινί άλζξσπνη πηζηεύνπλ όηη ν άλεκνο ζα έπξεπε λα αληηθαηαζηήζεη ην πεηξέιαην θαη ην θάξβνπλν σο πεγή ελέξγεηαο γηα ηελ παξαγσγή ειεθηξηζκνύ. Οη θαηαζθεπέο πνπ θαίλνληαη ζηελ εηθόλα είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Το φως θερμαίνει - Ψυχρά και Θερμά χρώματα

Το φως θερμαίνει - Ψυχρά και Θερμά χρώματα ΥΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ 8 Το φως θερμαίνει - Ψυχρά και Θερμά χρώματα Α. Ψυχρά και Θερμά χρώματα Ο Ήλιος ο Ηλιάτορας Ο πετροπαιχνιδιάτορας... φωτιά ναι το πηγούνι του χρυσάφι το πηρούνι του Οδ. Ελύτης Σα χρώματα στη

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 2: Μέηξεζε ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο κε ηε κέζνδν ηνπ θπζηθνύ εθθξεκνύο Ζκεξνκελία δηεμαγσγήο: 12/5/2005

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 2: Μέηξεζε ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο κε ηε κέζνδν ηνπ θπζηθνύ εθθξεκνύο Ζκεξνκελία δηεμαγσγήο: 12/5/2005 Δξγαζηεξηαθή άζθεζε : Μέηξεζε ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο κε ηε κέζνδν ηνπ θπζηθνύ εθθξεκνύο Ζκεξνκελία δηεμαγσγήο: /5/005 ΕΙΑΓΩΓΗ Ζ εξγαζηεξηαθή άζθεζε πεξηιακβάλεη έλα πείξακα θαη ζθνπόο ηεο είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη

Διαβάστε περισσότερα

Σ.Ε.Ι. ΚΑΒΑΛΑ ΧΟΛΗ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ. Σμήμα Μησανολογίαρ ΠΣΤΥΙΑΚΗ ΕΡΓΑΙΑ. Θέμα: «ΜΔΛΔΣΗ ΠΔΡΙΠΣΩΔΩΝ ΣΙ ΤΓΚΡΟΤΔΙ ΟΥΗΜΑΣΩΝ»

Σ.Ε.Ι. ΚΑΒΑΛΑ ΧΟΛΗ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ. Σμήμα Μησανολογίαρ ΠΣΤΥΙΑΚΗ ΕΡΓΑΙΑ. Θέμα: «ΜΔΛΔΣΗ ΠΔΡΙΠΣΩΔΩΝ ΣΙ ΤΓΚΡΟΤΔΙ ΟΥΗΜΑΣΩΝ» Σ.Ε.Ι. ΚΑΒΑΛΑ ΧΟΛΗ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Σμήμα Μησανολογίαρ ΠΣΤΥΙΑΚΗ ΕΡΓΑΙΑ Θέμα: «ΜΔΛΔΣΗ ΠΔΡΙΠΣΩΔΩΝ ΣΙ ΤΓΚΡΟΤΔΙ ΟΥΗΜΑΣΩΝ» ποςδαζηήρ : Ειζηγηηήρ : Αλεξανδπήρ Γεώπγιορ ηάμορ πςπίδων Καβάλα 009 ΠΡΟΛΟΓΟ

Διαβάστε περισσότερα

Θέκα 1 ν. 0,3kg είλαη θξεκαζκέλν ζην άθξν θαηαθόξπθνπ. 0,45kg βάιιεηαη θαηαθόξπθα πξνο ηα πάλσ κε ηαρύηεηα 0. 10 m / s.

Θέκα 1 ν. 0,3kg είλαη θξεκαζκέλν ζην άθξν θαηαθόξπθνπ. 0,45kg βάιιεηαη θαηαθόξπθα πξνο ηα πάλσ κε ηαρύηεηα 0. 10 m / s. Θέκα 1 ν Σώκα Σ κάδαο m1 0,3kg είλαη θξεκαζκέλν ζην άθξν θαηαθόξπθνπ ειαηεξίνπ ζηαζεξάο k 1N / m, όπσο ζην ζρήκα. Γεύηεξν ζώκα κάδαο m 0,45kg βάιιεηαη θαηαθόξπθα πξνο ηα πάλσ κε ηαρύηεηα 0 θαη ζθελώλεηαη

Διαβάστε περισσότερα

ΤΓΥΡΟΝΗ ΦΤΙΚΗ Ι ΠΡΟΟΔΟ I

ΤΓΥΡΟΝΗ ΦΤΙΚΗ Ι ΠΡΟΟΔΟ I Ιωάννινα 16.10.2008 ΠΡΟΟΔΟ I Έλαο παξαηεξεηήο ζηέθεηαη ζηελ πιαηθόξκα ελόο ζηαζκνύ ηεο νπνίαο ην κήθνο κεηξά λα είλαη 60m, όηαλ βιέπεη λα πεξλά κπξνζηά ηνπ έλα ηξαίλν κε ηαρύηεηα u=0.80c. Τόηε παξαηεξεί

Διαβάστε περισσότερα

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα 4. ΑΝΑΠΝΟΗ Η δηάζπαζε ηεο γιπθόδεο γίλεηαη κέζα ζηα θύηηαξα, νλνκάδεηαη θπηηαξηθή αλαπλνή θαη εμαζθαιίδεη ηελ ελέξγεηα πνπ είλαη απαξαίηεηε ζην θύηηαξν. Η δηάζπαζε γίλεηαη κε ηελ παξνπζία νμπγόλνπ θαη

Διαβάστε περισσότερα

επαξθήο ζηαηηζηηθή ζπλάξηεζε, β) Έζησ η.δ. είλαη αλεμάξηεην ηνπ. Άξα πξόθεηηαη γηα 1 n

επαξθήο ζηαηηζηηθή ζπλάξηεζε, β) Έζησ η.δ. είλαη αλεμάξηεην ηνπ. Άξα πξόθεηηαη γηα 1 n . ΜΑΚΡΑ ΣΟΑ 7 & ΕΘΝ. ΑΝΣΙΣΑΕΩ (ΠΕΙΡΑΙΑ),. ΔΕΛΗΓΙΩΡΓΗ 06 Α (ΠΕΙΡΑΙΑ), 3. ΠΤΡΓΟ ΑΘΗΝΩΝ, ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΟΙ (ΑΘΗΝΑ). ΣΗΛ 040970,,, www.vtal.gr Επιλεγμένες Ασκήσεις. α) Έζησ η.δ. Ep. Να δεηρζεί όηη ε T,..., ~, 0

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία επίλςζηρ αζκήζεων θςζικήρ

Μεθοδολογία επίλςζηρ αζκήζεων θςζικήρ Μεθοδολογία επίλςζηρ αζκήζεων θςζικήρ ΚΑΣΑΝΟΖΖ ΣΟΤ ΠΡΟΒΛΖΜΑΣΟ ΠΑΡΑΣΑΖ-ΑΠΔΗΚΟΝΗΖ ΣΟΤ ΠΡΟΒΛΖΜΑΣΟ ΚΑΣΑΓΡΑΦΖ ΓΔΓΟΜΔΝΩΝ ΥΑΡΑΚΣΖΡΗΣΗΚΑ ΓΝΩΡΗΜΑΣΑ ΣΩΝ ΣΡΑΣΖΓΗΚΩΝ ΛΤΖ ΠΡΟΒΛΖΜΑΣΩΝ ΦΤΗΚΖ ΚΑΣΑΓΡΑΦΖ ΕΖΣΟΤΜΔΝΩΝ ΚΑΣΑΓΡΑΦΖ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑΤΑ : ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΘΔΤΙΚΗΣ & ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ TΔΛΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΘΔΜΑΤΑ : ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΘΔΤΙΚΗΣ & ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ TΔΛΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΔΜΑΤΑ : ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΘΔΤΙΚΗΣ & ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ TΔΛΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΔΜΑ A Σηηο εξσηήζεηο 1-5 λα γξάςεηε ζην θύιιν απαληήζεσλ ηνλ αξηζκό ηεο εξώηεζεο θαη δίπια ην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζηε

Διαβάστε περισσότερα

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2 TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 Δημιουργία σελίδων και βιβλίων Έλα θαηλνύξην βηβιίν πεξηέρεη κία άδεηα ζειίδα κε έλα άδεην background. Δελ κπνξνύκε λα μερσξίζνπκε

Διαβάστε περισσότερα

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 ΕΙΑΓΩΓΗ: Τα δηάθνξα πιηθά, αλάινγα κε ηε ζπκπεξηθνξά ηνπο εληόο καγλεηηθνύ πεδίνπ δηαθξίλνληαη

Διαβάστε περισσότερα

IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ

IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ Να σαπακηηπίζεηε ηιρ πποηάζειρ, πος ακολοςθούν, υρ ππορ ηην οπθόηηηά ηοςρ, με ηην ένδειξη Σωστό ή Λάθος 1. ηελ αξραία Ρώκε νη πιεβείνη δελ είραλ αξρηθά

Διαβάστε περισσότερα

Το φαινόμενο Doppler

Το φαινόμενο Doppler - Τη είλαη ην θαηλόκελν Doppler; Το φαινόμενο Doppler Δίλαη ε αιιαγή ζηελ παξαηεξνύκελε ζπρλόηεηα ελόο θύκαηνο, ιόγσ ηεο ζρεηηθήο θίλεζεο παξαηεξεηή πεγήο. Τν θαηλόκελν κειέηεζε θαη εμήγεζε ν Απζηξηαθόο

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Καηαζθεπάδνπκε έλα νγθνκεηξηθό δνρείν από πιαζηηθό κπνπθάιη λεξνύ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ.

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ. ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΟΑIΤΜΘΔΘ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ 11V11 ΗΚΘΙΘΑ 6-10 ΤΠΞΜΩΜ ΛΕΘΞΜΕΙΗΛΑΑ ΞΣ ΟΑΘΤΜΘΔΘΞΣ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ ΓΘΑ ΟΑΘΙΕΡ ΗΚΘΙΘΑΡ 6-10 ΕΩΜ Η ΔΘΑΔΠΞΛΗ ΑΟΞ Η ΛΘΑ ΕΡΘΑ ΡΗΜ ΑΚΚΗ ΕΘΜΑΘ ΛΕΓΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Δμάηκηζε πκπύθλσζε Βξαζκόο 1 ΔΚΦΔ ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΟΙ ΦΤΙΚΔ ΔΠΙΣΗΜΔ ΣΗΝ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗ ΑΓΩΓΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 2: ΘΔΡΜΟΣΗΣΑ

Δμάηκηζε πκπύθλσζε Βξαζκόο 1 ΔΚΦΔ ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΟΙ ΦΤΙΚΔ ΔΠΙΣΗΜΔ ΣΗΝ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗ ΑΓΩΓΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 2: ΘΔΡΜΟΣΗΣΑ Δμάηκηζε πκπύθλσζε Βξαζκόο 1 ΔΚΦΔ ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΟΙ ΦΤΙΚΔ ΔΠΙΣΗΜΔ ΣΗΝ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗ ΑΓΩΓΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 2: ΘΔΡΜΟΣΗΣΑ ΚΔΦΑΛΑΙΟ 3: ΔΞΑΣΜΙΗ ΤΜΠΤΚΝΩΗ ΒΡΑΜΟ ΔΞΑΣΜΙΗ Καηά ηελ εμάηκηζε ηα κόξηα ηνπ πγξνύ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_3207/391 1. Τελ άιιε κέξα νη Τξηάθνληα, πνιύ ηαπεηλσκέλνη θαη ληώζνληαο εγθαηαιειεηκκέλνη, ζπγθεληξώζεθαλ ζην ρώξν ησλ ζπλεδξηάζεσλ παξάιιεια, νη «ηξεηο ρηιηάδεο», ζε όια ηα ζεκεία όπνπ είραλ ηνπνζεηεζεί,

Διαβάστε περισσότερα

Ποηο είδος ποδειάηοσ είλαη θαηάιιειο γηα ζέλα;

Ποηο είδος ποδειάηοσ είλαη θαηάιιειο γηα ζέλα; Ποηο είδος ποδειάηοσ είλαη θαηάιιειο γηα ζέλα; Έλα από ηα κσζηηθά γηα λα εσταρηζηεζείς ηελ ποδειαζία είλαη λα έτεης ηο θαηάιιειο ποδήιαηο γηα ζέλα. Ασηό ποσ ηαηρηάδεη ζηολ ηρόπο δωή ζας θαη ηελ ζωκαηηθή

Διαβάστε περισσότερα

5.1. ΔΡΠΤΜΟ ΥΑΛΑΡΩΗ... 5-2

5.1. ΔΡΠΤΜΟ ΥΑΛΑΡΩΗ... 5-2 Πεπιεσόμενα 5. ΔΡΠΤΜΟ - ΥΑΛΑΡΩΗ... 5-2 5.1. ΔΡΠΤΜΟ ΥΑΛΑΡΩΗ... 5-2 5.1.1. Δηζαγσγή... 5-2 5.1.2. Πξνζνκνίσκα ηνπ Maxwell... 5-2 5.1.3. Πξνζνκνίσκα ηνπ Kelvin Voigt... 5-6 5.1.4. Πξνζνκνίσκα Σππηθνύ Γξακκηθνύ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΑΠΟΚΑΣΑΣΑΗ ΜΔΣΑ ΑΠΟ ΑΡΘΡΟΚΟΠΗΗ ΙΥΙΟΤ ΓΙΑΡΚΔΙΑ 6 ΔΒΓΟΜΑΓΩΝ

ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΑΠΟΚΑΣΑΣΑΗ ΜΔΣΑ ΑΠΟ ΑΡΘΡΟΚΟΠΗΗ ΙΥΙΟΤ ΓΙΑΡΚΔΙΑ 6 ΔΒΓΟΜΑΓΩΝ ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΑΠΟΚΑΣΑΣΑΗ ΜΔΣΑ ΑΠΟ ΑΡΘΡΟΚΟΠΗΗ ΙΥΙΟΤ ΓΙΑΡΚΔΙΑ 6 ΔΒΓΟΜΑΓΩΝ (Τπεύζπλνο Ιαηξόο : Α. Παπαβαζηιείνπ) (Τπεύζπλνη Φπζ/ηέο: Ισαθεηκίδεο ηαύξνο θηλ. 6977223666, Καξακέξε Καηεξίλα θηλ. 6944701324)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ Σν ζύγρξνλν πξόηππν αληηκεηώπηζεο ηεο ηεξεδόλαο ελειίθσλ δελ εζηηάδεηαη κόλν ζηελ απνθαηάζηαζε ησλ ηεξεδνληθώλ βιαβώλ πνπ έρνπλ εθδεισζεί, αιιά έρεη

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο

Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο Θεματικές Ενότητες 1. Απιέο έλλνηεο θβαληηθήο κεραληθήο θαη ην ζύζηεκα δύν θβαληηθώλ θαηαζηάζεωλ. 2. Qubit θαη θβαληηθόο

Διαβάστε περισσότερα

ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ

ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ Πεξηερόκελα Σερληθά Υαξαθηεξηζηηθά Καηαγξαθή Ώξαο πγρξνληζκόο πζηήκαηνο Παξνπζίαζε πζηήκαηνο Πηζαλά ελάξηα Υξήζεο 2 Σερληθά Υαξαθηεξηζηηθά

Διαβάστε περισσότερα

Η ΥΡΟΝΙΚΗ ΑΞΊΑ ΣΟΤ ΥΡΗΜΑΣΟ (Time Value of Money)

Η ΥΡΟΝΙΚΗ ΑΞΊΑ ΣΟΤ ΥΡΗΜΑΣΟ (Time Value of Money) Η ΥΡΟΝΙΚΗ ΑΞΊΑ ΣΟΤ ΥΡΗΜΑΣΟ (Te Value of Moey) Εηζαγωγή Η έλλνηα όηη ην ρξήκα έρεη ρξνληθή αμία είλαη κία από ηηο θεθαιαηώδεηο έλλνηεο ζηελ αλάιπζε θάζε πξντόληνο ηεο Κεθαιαηαγνξάο. Σν ρξήκα έρεη ρξνληθή

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ Κιηληθή ηαμηλόκεζε ηνπ βαζκνύ ηεξεδνληθήο βιάβεο ηωλ νπώλ θαη ζρηζκώλ καζεηηθώλ επηθαλεηώλ θαηά ICDAS 1 νο Βαζκόο

Διαβάστε περισσότερα

HYUNDAI. Η δηαγλσζηηθή θίζζα ησλ Hyundai έρεη 12 επαθέο θαη ηνπνζεηείηαη ζηνλ ρώξν ηνπ θηλεηήξα

HYUNDAI. Η δηαγλσζηηθή θίζζα ησλ Hyundai έρεη 12 επαθέο θαη ηνπνζεηείηαη ζηνλ ρώξν ηνπ θηλεηήξα HYUNDAI ηα κνληέια ηεο Hyundai ππάξρνπλ ηέζζεξεηο δηαθνξεηηθνί ζπλδπαζκνί θσδηθώλ βιάβεο: κνλνςήθηνη, δηςήθηνη ηεηξαςήθηνη θαη θσδηθνί πνπ αθνινπζνύλ ηα πξσηόθνιια EOBD. Γιαγνωζηική Φίζζα Η δηαγλσζηηθή

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο. Ζκεξίδα 20/11/2010. Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο. Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 20.11.

ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο. Ζκεξίδα 20/11/2010. Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο. Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 20.11. Ζκεξίδα 2/11/21 ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 2.11.21 Πεγέο ελέξγεηαο Σπλ. Πξσηνγελήο Δλέξγεηα = Σ Καηαλ. Δλέξγεηα θαπζίκνπ x Σπλη.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΣΑ Ο πολσμεριζμός Πολσμεριζμός είναι η τημική ανηίδραζη καηά ηην οποία πολλά μόρια ίδιων ή διαθορεηικών οργανικών ενώζεων, ποσ ονομάζονηαι μονομερή, ενώνονηαι και ζτημαηίζοσν

Διαβάστε περισσότερα

Α Ρ Η Σ Ο Σ Δ Λ Δ Η Ο Π Α Ν Δ Π Η Σ Ζ Μ Η Ο Θ Δ Α Λ Ο Ν Η Κ Ζ

Α Ρ Η Σ Ο Σ Δ Λ Δ Η Ο Π Α Ν Δ Π Η Σ Ζ Μ Η Ο Θ Δ Α Λ Ο Ν Η Κ Ζ Α Ρ Η Σ Ο Σ Δ Λ Δ Η Ο Π Α Ν Δ Π Η Σ Ζ Μ Η Ο Θ Δ Α Λ Ο Ν Η Κ Ζ ΣΜΖΜΑ ΓΔΩΛΟΓΗΑ ΔΡΓΑΣΖΡΗΟ ΣΔΥΝΗΚΖ ΓΔΩΛΟΓΗΑ ΜΑΘΖΜΑ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΓΗΓΑΚΟΝΣΔ: Β. ΥΡΖΣΑΡΑ, Καθ. ΔΞΑΜΖΝΟ: 7 ο Β. ΜΑΡΗΝΟ, Δπ.Καθ. Φεβροσάριος

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ιήμεο 11.00 Κάπνηνο άξρηζε λα δηαβάδεη έλα βηβιίν ηελ 1 ε Δεθεκβξίνπ. Κάζε κέξα δηάβαδε ηνλ ίδην αξηζκό ζειίδσλ

Διαβάστε περισσότερα

Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π

Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π Α ο υ ι ς ε κ ς ξ μ ι κ ή ρ ύ μ θ ε ρ η 6 Τ ξ μ έ α π ΘΘΘ, X ώ ο ξ π κ α ι Δ π ι κ ξ ι μ χ μ ί α Η έ μ α : Διδάρκξμςεπ: Τξ εύοξπ ςξσ ξοίξσ Ιεοαμεικόπ

Διαβάστε περισσότερα

Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk)

Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk) Σεκηλάξην Τνκέα Λνγηζκηθνύ Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk) Περίιευε παροσζίαζες Τη είλαη ηα «Γίθηπα πνπ παξέρνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1382/153 1. Καη όηαλ έγηλε ε ππνρώξεζε αξγά ην απόγεπκα, επεηδή θνβήζεθαλ νη νιηγαξρηθνί κήπσο νη δεκνθξαηηθνί, αθνύ θάλνπλ επίζεζε, θαηαιάβνπλ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΓΗΠΔΓΟ

ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΓΗΠΔΓΟ Α. Αεπόβια ικανόηηηα: ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΓΗΠΔΓΟ 1. Φόλλοος ζηα δύο καλάθια: νη αζιεηέο είλαη απέλαληη από ηα ηακπιώ ζε δπν γξακκέο. Οη πξώηνη έρνπλ από κηα κπάια. Με ην ζύλζεκα θάλνπλ θόιιννπ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1379/50 1. Όηαλ ινηπόλ ήξζαλ [νη πξέζβεηο ζηελ Αζήλα], αθνύ ζπλέιαβαλ νη Αζελαίνη θαη ηνπο πξέζβεηο σο ππνθηλεηέο ζηάζεο θαη όζνπο έπεηζαλ [νη πξέζβεηο], ηνπο ζπγθέληξσζαλ γηα αζθάιεηα ζηελ Αίγηλα.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μηχανική Ρευςτϊν ΙΙ Ενότητα 4): Επανάληψη ενοτήτων και 2 Δ. Μισηρλής Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών ΤΕ Άδειεσ Χρήςησ Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται ςε άδειεσ χρήςησ Creative

Διαβάστε περισσότερα