BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar"

Transcript

1 BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15

2 Sadržaj Stubovi u zgradama 1 Stubovi u zgradama 2

3 Sadržaj Stubovi u zgradama 1 Stubovi u zgradama 2

4 Stubovi u zgradama Stubovi su vertikalni linijski elementi pretežno izloženi pritisku Stubovi su AB elementi kod kojih je odnos strana poprečnog preseka b/d 5 Ako je odnos strana poprečnog preseka AB elementa koji je pretežno izložen pritisku veći od 5: b/d > 5, onda je to površinski element - AB zid U zgradama stubovi se javljaju kao samostalni vertikalni noseći elementi, ili kao deo okvirnih nosača

5 Stubovi u zgradama Krajevi stubova mogu za ostale elemente konstrukcije da budu vezani kruto ili zglobno (zglobno u smislu AB) Stubovi mogu da budu i sistema konzole, ali je to retko u sklopu zgrade, već kao samostalna konstrukcija (komunikacioni toranj, vodotoranj i sl) Stubovi mogu da imaju različite oblike poprečnog preseka, u zavisnosti od konstruktivnih i funkcionalnih razloga

6 Stubovi u zgradama Najčešći oblici poprečnih preseka su - pravougaoni presek - kvadratni, kružni ili poligonalni presek - najjednostavniji i najpogodniji za uticaje izvijanja - I presek i T presek - posebno pogodno za montažne stubove Minimalne dimenzije poprečnog preseka stuba zavise od uticaja izvijanja, kao i od mogućnosti pravilne ugradnje betona i konstruisanja armature Stubovi dimenzija manjih od 20cm projektuju se od betona MB > 20, a jače opterećeni stubovi MB 30

7 Stubovi u zgradama Proračun i dimenzionisanje stubova Stubovi se dimenzionišu prema graničnim stanjima nosivosti, a granična stanja upotrebljivosti se kontrolišu Stubovi se najčešće dimenzionišu prema dejstvu graničnih normalnih sila N sile mogu da budu sile centričnog pritiska (ređe), ili sile ekscentričnog pritiska u fazi malog ekscentriciteta (češće) Pri tome mali ekscentricitet može da bude bez ili sa uticajima efekata II reda U slučaju dejstva horizontalnih sila (usled uticaja vetra i zemljotresa), u stubovima se javljaju i T sile, kao i veći M

8 Mali ekscentricitet sile pritiska Dijagrami interakcije M-N Dijagrami interakcije najviše se koriste za ekscentrični pritisak u oblasti malog ekscentriciteta, ali mogu da se prošire praktično na čitavu oblast naprezanja M u i N u, odnosno M u i Z u Interakcioni dijagrami pokrivaju svih pet naponsko-deformacijskih oblasti, pa mogu, načelno, da se koriste za dimenzionisanje i drugačije opterećenih preseka Za usvojeni oblik i dimenzije poprečnog preseka, raspored i količinu armature i mehaničke karakteristike betona i čelika, bira se stanje graničnih dilatacija u preseku Sa poznatim rasporedom dilatacija, potpuno je određen i raspored napona pritisaka u betonu, kao i veličina napona u zategnutoj i pritisnutoj armaturi

9 Mali ekscentricitet sile pritiska Dijagrami interakcije M-N Iz uslova ravnoteže normalnih sila i momenata savijanja za težište betonskog preseka, jednoznačno se određuju granični momenti M u i odgovarajuća granična normalna sila N u koji dovode presek u stanje granične nosivosti pri odabranim dilatacijama u betonu i armaturi Ponavljajući postupak za konačan broj različitih stanja graničnih dilatacija, dobija se niz tačaka koje odgovaraju usvojenom koeficijentu (procentu) armiranja Variranjem količine armature u preseku, dobija se familija krivih linija u funkciji mehaničkog koeficijenta armiranja kao parametra

10 Dijagram interakcije M-N (a) za pojedinačan presek (b) familija krivih u bezdimenzionalnoj formi za sva naponska stanja preseka

11 Mali ekscentricitet sile pritiska Dijagrami interakcije M-N Da bi se uopštila i proširila upotreba dijagrama interakcije, oni se prikazuju u sistemu bezimenzionalnih koordinata m u n u Bezdimenzionalne koordinate su bezdimenzionalni granični momenat savijanja M u m u = b d 2 f B kao i bezdimanzionalna granična normalna sila n u = N u b d f B

12 Stubovi u zgradama Proračun i dimenzionisanje stubova Armaturu AB stubova čine - podužna noseća armature (u pravcu ose stuba, za prijem uticaja M, N) - poprečna armatura - uzengije (upravno na osu stuba, za prijem uticaja T, M T ) - konstruktivna armatura, podužna i poprečna Minimalni prečnik podužne armature u stubovima je Φ min = Φ12

13 Stubovi u zgradama Proračun i dimenzionisanje stubova Minimalni procenti armiranja stubova podužnom armaturom su ekscentrični pritisak, za vitkost λ 50 µ min = 0.6% ekscentrični pritisak, za vitkost λ > 50 µ min = λ 0.4 [%] 50

14 Stubovi u zgradama Proračun i dimenzionisanje stubova Minimalni procenti armiranja stubova podužnom armaturom su (nastavak) centrični pritisak, iskorišćeni naponi µ min = A a A b,pot = 0.6% centrični pritisak, neiskorišćeni naponi µ min = A a A b,stv = 0.3% Maksimalni procenat armiranja glavnom armaturom centrično pritisnutih stubova je 6%

15 Stubovi u zgradama Raspored podužne armature kod stubova Raspored podužne armature u poprečnom preseku mora da bude takav da omogući - nesmetanu montažu armature - pravilnu ugradnju betona - efikasno prijanjanje armatura i betona Raspored armature u preseku zavisi od vrste naprezanja koje se u preseku javlja Kod centričnog pritiska armatura se raspoređuje simetrično po obimu preseka Ekscentrično pritisnuti elementi u fazi malog ekscentriciteta armiraju se simetrično sa po 1/2 armature u svakoj zoni

16 Stubovi u zgradama Raspored podužne armature kod stubova Centrično pritisnuti stubovi armiraju se podužnom armaturom simetrično raspoređenom po obimu preseka, tako da se težište armature poklapa sa težištem betonskog preseka Broj podužnih šipki treba da se izabere tako da u svakom uglu poprečnog preseka bude predviđena šipka Minimalni broj podužnih šipki za pravougaone i kvadratne preseke je 4, a za kružne 6

17 Raspored podužne armature kod stubova Centrično pritisnuti stubovi - za pravougaone, kvadratne i poligonalne preseke minimum po 1 šipka u svakom uglu - za kružne preseke minimum 6 šipki simetrično raspoređenih po obimu

18 Raspored podužne armature kod stubova Centrično pritisnuti stubovi - više opterećeni - Kod jako armiranih stubova podužne šipke mogu da se simetrično grupišu u uglovima - Na taj način može da se grupiše najviše 5 šipki u svakom uglu

19 Stubovi u zgradama Raspored podužne armature kod stubova Minimalan čist razmak armature, horizontalan e h i vertikalan e v između pojedinih šipki armature, osim kada su šipke grupisane u uglovima, iznosi e h, e v 3.0 cm Φ max 0.8 D gde je D veličina nominalno najvećeg zrna agregata u betonu U Propisima BAB 87 dato je 0.8 D, ali bi to trebalo da se promeni u e min = 1.0 D Maksimalno rastojanje između šipki armature kod stubova je e max = 40 cm

20 Raspored podužne armature kod stubova Minimalni razmaci između šipki armature - Izuzetak je grupisanje šipki armature u uglovima preseka - a 0 = a 0 + Φ, gde je a 0,min = 2.0 cm za grede i stubove

21 Raspored podužne armature kod stubova Maksimalni razmaci između šipki armature - U slučaju potrebe, usvajaju se dodatne, unutrašnje uzengije

22 Stubovi u zgradama Vođenje podužne armature duž stuba U izvođenju zgrada, podužna armatura stubova obično se nastavlja na svakom spratu Nastavak podužne aramture najčešće se izvodi preklapanjem, neposredno iznad međuspratne konstrukcije Ukoliko je stub armiran velikim brojem podužnih šipki, koje mogu da budu grupisane u uglovima, ili su šipke prečnika većeg od Φ20, nastavljanje armature treba da se izvrši zavarivanjem

23 Stubovi u zgradama Vođenje podužne armature duž stuba U seizmički aktivnim područjima podužna armatura stubova prevodi se preko čvorova (na spoju sa tavanicom), a nastavlja se preklapanjem van zone potencijalnih plastičnih zglobova, odn. barem na visini od 1 do 1.5m iznad tavanica U tim zonama uzengije su progušćene (duplo manje e u ) Preklapanjem može da se nastavi najviše 1/2 armature u preseku, a druga 1/2 mora da bude neprekinuta ili nastavljena zavarivanjem Zato se u seizmički aktivnim područjima armatura stubova vodi kroz 2 sprata, pri čemu se na svakom spratu nastavlja (preklapanjem) 50% podužne armatura

24 Stubovi u zgradama Vođenje podužne armature duž stuba Kada se armatura nastavlja preklapanjem iznad tavanice, šipke iz nižeg sprata produže se iznad tavanice u viši sprat za dužinu preklapanja Nekad je stub na višem spratu manjeg preseka nego stub ispod, pa je propuštanje donje armature moguće samo uz povijanje šipki Maksimalni dopušteni nagib povijanja podužne armature je 6:1 Ukoliko geometrija stubova i tavanice to ne omogućava, nastavljanje armature vrši se pomoću posebnih ankera i dodatnih uzengija

25 Nastavljanje podužne armature kod stubova Vođenje podužne armature duž stuba

26 Stubovi u zgradama Poprečna armatura (uzengije) kod stuba Uzengije kod stubova imaju funkciju utezanja preseka i sprečavanje lokalnog izvijanja pritisnutih podužnih šipki U slučaju potrebe (kada deluju značajnije horizontalne sile), uzengije seluže i za prihvatanje glavnih napona zatezanja usled delovanja T u Ako je podužna armatura stuba do Φ20, i ako nema značajnih uticaja T sila, prečnik uzengija je UΦ6 Ako je podužna armatura stuba Φ > Φ20, onda se uzengije usvajaju od šipki UΦ8

27 Stubovi u zgradama Poprečna armatura (uzengije) kod stuba U stubovima uzengije prvenstveno sprečavaju lokalno izvijanje pritisnute armature U tom slučaju najveće dozvoljeno rastojanje uzengija je 15Φ e e u = min b 30 cm gde je - Φ e prečnik najtanje podušne šipke - b manja dimenzija poprečnog preseka stuba

28 Stubovi i okviri u zgradama Poprečna armatura (uzengije) kod stuba

29 Stubovi i okviri u zgradama Progušćenje uzengija (e u1 = 1/2e u ) u zonama preklopa armature

30 Stubovi u zgradama Poprečna armatura (uzengije) kod stuba U seizmčki aktivnim područjima uobičajen razmak uzengija kod stubova je: { 15Φe e u = min 20 cm dok se u zonama potencijalnih plastičnih zglobova (ispod i iznad tavanica) uzengije dvostruko progušćuju Uzengije se najčešće oblikuju kao zatvorene, preklapanjem oko ugaone šipke

31 Stubovi i okviri u zgradama Poprečna armatura (uzengije) kod stuba U zonama nastavljanja podužne armature preklapanjem, u zonama ispod i iznad tavanica u seizmički aktivnim područjima, kao i u elementima koji prihvataju uticaje od torzije, uzengije se preklapaju duž kraće strane stuba Ako u stubu ima podužne armature koja nije u uglovima uzengija, radi sprečavanja njihovog lokalnog izivijanja, treba da dudu obuhvaćene dodatnim uzengijama

32 Stubovi u zgradama Poprečna armatura (uzengije) kod stuba Uzengije na konkavnim uglovima razuđenog poprečnog preseka stuba treba da se prekinu, zbog moguće opasnosti od oljuskavanja zaštitnog sloja betona Na konkavnim uglovima treba da se predvidi preklapanje zatvorenih uzengija, ili preklapanje otvorenih uzengija, koje se sidre u betonsku masu stuba Na mestima preklapanja uzengija treba da se predvidi dodatna podužna šipka armature (statička ili konstruktivna) Ako je konstruktiva podužna šipkaa, usvaja se u manjem profilu: Φ8 do Φ10

33 Stubovi i okviri u zgradama Oblikovanje uzengija u stubovima složenih preseka Kod stubova složenog preseka postavljaju se zatvorene i/ili otvorene uzengije, kao i konstruktivna ili statička podužna armatura na mestima ukrštanja uzengija

34 Sadržaj Stubovi u zgradama 1 Stubovi u zgradama 2

35 Stubovi u zgradama Opšte napomene o spiralno armiranim stubovima su centrično pritisnuti elementi vitkosti λ max = 50 sa kružnim ili poligonalnim oblikom poprečnog preseka Minimalni prečnik spiralnih stubova je 20cm, a kvalitet betona MB > 20 Spiralna armatura uteže betonski presek, odn. sprečava poprečne deformacije pritisnutog stuba Spiralna armatura je stalno napregnuta na zatezanje

36 Stubovi u zgradama Opšte napomene o spiralno armiranim stubovima U betonu spiralno armiranog stuba, osim napona pritiska u pravcu podužne ose, javljaju se i naponi pritiska u poprečnim (bočnim) pravcima Beton se unutar spiralne armature nalazi u troosnom stanju napona pritiska: - σ 1 = σ b... glavni napon pritiska u pravcu podužne ose stuba - σ 2 = σ 3 = σ ps... glavni naponi pritiska u poprečnim pravcima - rotaciono simetrični bočni napon usled sprečenog bočnog širenja

37 Stubovi u zgradama Opšte napomene o spiralno armiranim stubovima Efekat utezanja preseka spiralnom armaturom je u tome što je višeosna čvrstoća betona β ps znatno veća od jednoosne čvrstoće β p izvode se (dominantno) kao centrično pritisnuti elementi vitkosti λ 50 Naime, pri λ > 50 uicaj spiralnog utezanja na graničnu nosivost se u velikoj meri gubi, pa se u takvim slučajevima centrično pritisnuti elementi rade kao obično armirani

38 Stubovi u zgradama Armiranje spiralno armiranih stubova Prečnik spiralne armature je 6 mm Φ s 16 mm Razmak (hod) spirale je e s ds 5 8 cm Podužna armatura se sastoji (obično) od 6 do 9 šipki, na međusobnom razmaku 12 do 15 cm izvode se od MB > 20 i sa prečnikom d s > 20 cm

39 Armiranje spiralno armiranih stubova

40 Stubovi u zgradama Proracunčun spiralno armiranih stubova Beton izvan spiralne uzengije (spirale), odn. zaštitni sloj betona, nalazi se u uslovima jednoosnog naponskog stanja (pritiska), pa dolazi do razaranja zaštitnog sloja znatno pre dostizanja loma centrično pritisnutog spiralno utegnutog betona Zbog toga se u proračunu spiralno armiranih stubva uzima u obzir samo spiralom obuhvaćena površina poprečnog betonskog preseka

41 Stubovi u zgradama Proracunčun spiralno armiranih stubova To je jezgro preseka A bs : A bs = d2 s π 4 gde je d s prečnik jezgra preseka, odn. prečnik zavojnice spirale Granična nosivost spiralno armiranog stuba data je kao - N bsu... granična nosivost jezgra preseka unutar spirale - N apu... granična nosivost podužne armature

42 Stubovi u zgradama Proracunčun spiralno armiranih stubova Dakle, granična nosivost spiralno armiranog stuba data je kao zbir N u = N bsu + N apu (1) Granična nosivost podužne armature jednaka je N apu = A a σ v (2) Granična nosivost betonskog jezgra unutar spirale N bsu jednaka je N bsu = N bu + N su (3)

43 Stubovi u zgradama Proracunčun spiralno armiranih stubova U izrazu (3) uvedene su oznake: - N bu... granična nosivost jednoosno pritisnutog betonskog jezgra N bu = A bs β p - N su... priraštaj granične nosivosti zbog utezanja N su = A bs β ps Sa β p = f B označena je jednoosna čvrstoća betona, odn. računska čvrstoća betona

44 Stubovi u zgradama Proracunčun spiralno armiranih stubova Sa β ps označen je priraštaj čvrstoće betona zbog utezanja, dat sa β ps = 1 A s σ vs 2ν A bs gde je - A s... površina spirale - σ vs... granica tečenja čelika spirale - ν = Poisson-ov koeficijent za beton

45 Stubovi u zgradama Proracunčun spiralno armiranih stubova Sređivanjem, dobija se izraz za graničnu nosivost spiralno armiranog stuba u obliku N u = A bs f B + 2 A s σ vs + A a σ v (4) Uvode se oznake - geometrijski koeficijent armiranja podužnom armaturom: µ = A a A bs - mehanički koeficijent armiranja podužnom armaturom: µ = µ σv f B

46 Stubovi u zgradama Proracunčun spiralno armiranih stubova kao i oznake - geometrijski koeficijent armiranja spiralnom armaturom: µ s = A s A bs - mehanički koeficijent armiranja spiralnom armaturom: µ s = µ s σvs f B

47 Stubovi u zgradama Proracunčun spiralno armiranih stubova Sa ovim oznakama, granična nosivost spiralno armiranog stuba data je u obliku: N u = A bs f B (1 + 2 µ s + µ) (5) Kod spiralno armiranih stubova koeficijenti armiranja (u odnosu na površinu jezgra preseka A bs ) su u granicama 0.6% µ 3% µ s = (2 3) µ

48 Stubovi u zgradama Armiranje spiralno armiranih stubova Kod spiralno armiranih stubova uloga uzengija je preneta na spiralnu armaturu Spiralna armatura je kontinualna, pa samim tim i efikasnija od klasičnih uzengija Naravno, u zavisnosti od dužine stuba, spiralna armatura može da se nastavlja, obično preklopom

49 Stubovi u zgradama Armiranje spiralno armiranih stubova Uobičajen prečnik spiralne armature je Φ s [6 16] mm Uobičajen hod spiralne zavojnice je e s d s 5 8 cm gde je d s prečnik jezgra spiralno armiranog stuba Podužna armatura kod spiralno armiranog stuba sastoji se, obično, od 6 do 9 šipki (odgovarajućeg profila)

50 Stubovi u zgradama Armiranje spiralno armiranih stubova Spiralna armatura se zavrǎva punim krugom u ravni poprečnog preseka i sidri se unutar betonske mase, bez kuke, ali odgovarajuće dužine Pri nastavljanju spiralne armature preklapanjem, sidrenje spirale je takođe unutar betonske mase, bez kuka

51 Armiranje spiralno armiranih stubova

52 Sadržaj Stubovi u zgradama 1 Stubovi u zgradama 2

53 Vitkost štapova i kriterijumi Pritisnuti elementi pri određenim uslovima mogu da izgube stabilnost svoje ravnotežne konfiguracije Mera osetljivosti štapa na moguće izvijanje je njegova vitkost: λ i = l i i min i min = I min /A b gde je - l i... dužina izvijanja pritisnutog elementa - i min... minimalni radijus inercije poprečnog preseka elementa u odnosu na osu oko koje se vrši izvijanje - I min... momenat inercije bruto preseka u odnosu na osu oko koje se vrši izvijanje - A b... površina bruto poprečnog preseka betona

54 Vitkost štapova i kriterijumi U zavisnosti od vitkosti štapa Propisi BAB 87 definišu sledeće načine proračuna centrično pritisnutih stubova: 1 λ i < proračun se vrši bez uticaja izvijanja (kratki stubovi) 2 25 λ i stubovi se tretiraju kao umereno vitki i koristi se približan proračun 3 75 < λ i stubovi se tretiraju kao izrazito vitki i koriste se tačniji postupci proračuna 4 λ i > ova vitkost nije dozvoljena, osim u prolaznim fazama kod montažnih sistema, kada je vitkost ograničena na λ max = 200

55 Vitkost štapova i kriterijumi Dužina izvjanja l i je dužina zamenjujuće proste grede koja ima istu krtičnu silu izvijanja kao i posmatrani štap (sa datim graničnim uslovima) Dužina izvjanja je rastojanje između prevojnih tačaka (tačaka infleksije) u deformisanoj konfiguraciji posle izvijanja Izvijanje štapa usled date kritične sile (u smislu bifurkacione stabilnosti) je postojanje bliske ravnotežne konfiguracije (u odnosu na osnovni ravnotežni položaj) pri datoj kritičnoj sili

56 Ojlerovi slučajevi izvijanja

57 Vitkost štapova i kriterijumi Dužina izvjanja l i izražava se u obliku l i = k l gde je - l... stvarna dužina posmatranog pritisnutog elementa (sistemna dužina) u posmatranoj ravni izvijanja - k... bezdimenzionalni koeficijent dužine izvijanja (odražava granične uslove na krajevima i stepen pomerljivosti sistema) - l i... dužina izvijanja posmatranog pritsnutog elementa

58 Sistemi sa nepomerljivim čvorovima

59 Sistemi sa pomerljivim čvorovima

60 Proračun bez uticaja izvijanja Pritisnuti AB elementi se računaju bez uticaja izvijanja ukoliko je ispunjen barem jedan od uslova: 1 kod centrično pritisnutin elemenata ako je vitkost λ i < 25 2 kod ekscentrično pritisnutih elemenata ako je vitkost λ i M 1 M 2 - gde su M 1 i M 2 momenti savijanja na krajevima štapa po teoriji I reda, pri čemu je M 2 > M 1

61 Proračun bez uticaja izvijanja 3 kod ekscentrično pritisnutih elemenata kada je e 1 d 3.5 ako je λ i 75 gde je - e 1 = M/N... ekscentricitet normalne sile po teoriji I reda - d... visina preseka u pravcu ekscentriciteta 4 kod ekscentrično pritisnutih elemenata kada je e 1 d 3.5 λ i 75 ako je λ i > 75 U oba ova slučaja dominantni su efekti I reda

62 Umereno vitki pritisnuti elementi 25 < λ i 75 Ako nije zadovoljen ni jedan od navedenih uslova, mora da se proveri stabilnost pritisnutog elementa na izvijanje Za umereno vitke elemente: 25 < λ i 75 dozvoljava se približno uzimanje u obzir efekata teorije II reda Približan postupak, u skaldu sa PBAB 87, je postupak dopunske ekscentričnosti normalne sile

63 Umereno vitki elementi - dopunski ekscentricitet

64 Umereno vitki pritisnuti elementi 25 < λ i 75 Dopunska ekscentričnost normalne sile data je sa e = e 0 + e 1 + e ϕ + e 2 (6) gde je: - e 0... ekscentricitet usled netačnosti pri izvođenju - e 1... ekscentricitet usled uticaja Teorije I reda - e ϕ... ekscentricitet usled tečenja betona - e 2... ekscentricitet usled uticaja Teorije II reda

65 Umereno vitki pritisnuti elementi 25 < λ i 75 Pravilnik BAB 87 propisuje ekscentricitet usled netačnosti pri izvođenju e 0 zbog realno mogućih netačnosti tokom izvođenja Ova dodatna ekscentričnost N sile e 0 treba da se uzima u obzir i kod približnih proračuna 25 < λ i 75 i kod tačnijih proračuna λ i > 75 Ekscentričnost e 0 usled netačnosti pri izvođenju usvaja se u obliku 2 cm e 0 = l i 10 cm 300

66 Umereno vitki pritisnuti elementi 25 < λ i 75 Escentricitet normalne sile usled uticaja Teorije I reda e 1 jednak je e 1 = M N gde su M i N uticaji izračunati za stanje upotrebljivosti - usled ukupnog eksploatacionog opterećenja

67 Umereno vitki pritisnuti elementi 25 < λ i 75 Za sisteme sa nepomerljivim čvorovima, pri linearnoj raspodeli momenata savijanja po dužini štapa (odn. stuba!), ekscentricitet e 1 može (dovoljno tačno) da se odredi iz relacije e 1 = 1 N (0.65 M M 1 ) gde su M 1 i M 2 momenti savijanja na krajevima stuba sračunati za stanje upotrebljivosti, pri čemu je M 2 > M 1 Za sistem sa pomerljivim čvorovima treba da se unapred definiše oblik izvijanja

68 Umereno vitki pritisnuti elementi 25 < λ i 75 Zatim, za merodavne kombinacije opterećenja, u srednjoj trećini dužine izvijanja odredi se ekscentricitet e 1 Ekscentricitet usled tečenja betona e ϕ može da se zanemari ako je ispunjen barem jedan od sledećih uslova: λ i 50 ili e 1 d 2 ili N I g 0.2 N I q (7) gde su - N I g... normalna sila usled stalnog opterećenja - N I q... normalna sila usled ukupnog eksploatacionog opterećenja (obe sile po Teoriji I reda)

69 Umereno vitki pritisnuti elementi 25 < λ i 75 U slučju kada nisu ispunjeni uslovi (7), mora da se uzme u obzir tečnje betona preko dodatne ekvivalentne ekscentričnosti e ϕ : e ϕ = (e 1g + e 0 ) (e α E 1 α E ϕ 1) (8) gde su - e 1g... ekscentricitet normalne sile od stalnog opterećenja N I g - e 0... ekscentricitet usled netačnosti pri izvođenju - e... osnova prirodnog logaritma (e = ) - α E... bezdimenzionalni koeficijent odnosa normalnih sila α E = N I g N E gde je N E = π 2 Eb I ib l 2 i

70 Umereno vitki pritisnuti elementi 25 < λ i 75 U izrazu za Ojlerovu silu N E koristi se idealizovan momenat inercije betonskog preseka I ib = I b + E a E b I a Takođe, u izrazu (8) sa ϕ je označen koeficijent tečenja betona Kada je određena ekscentričnost usled uticaja Teorije I reda e 1 onda se uticaj Teorije II reda određuje u zavisnosti od e 1, vitkosti štapa λ i, kao i visine preseka d u ravni izvijanja

71 Umereno vitki pritisnuti elementi 25 < λ i 75 Ekscentričnost usled uticaja Teorije II reda e 2 određuje se prema izrazima: e 2 = d λ i e 1 za 0 e d d 0.30 e 2 = d λ i e 2 = d λ i za 0.3 e 1 d 2.5 (3.5 e 1 d ) za 2.5 e 1 d 3.5

72 Izrazito vitki pritisnuti elementi 75 < λ i 140 U slučaju izrazito vitkih elemenata 75 < λ i 140 proračun mora da se vrši primenom tačnijih postupaka Tačniji postupci podrazumevaju proračun po Teoriji II reda U primeni komercijalnih računarskih programa ukupna matrica krutosti sistema data je kao zbir linearne i geometrijske matrice krutosti Problem određivanja kritičnog opterećenja svodi se na rešavanje problema svojstvenih vrednosti matrica

73 Sadržaj Stubovi u zgradama 1 Stubovi u zgradama 2

74 Okvirni (ramovski) nosač je sistem međusobno povezanih greda i stubova koji čini jednu celinu Okvirni nosači mogu da se klasifikuju na razne načine Prema konfiguraciji, okvirni nosači mogu da budu: 1 Okvirni nosači u ravni (ravni okvirni nosači) 2 Okvirni nosači u prostoru (prostorni okvirni nosači) Zgrade ramovskog sistema su prostorni okviri koji su na nivou svakog sprata povezani, osim riglama, još i (krutim) međuspratnim tavanicama

75 U ramovskim zgradama najčešće su ramovi raspoređeni u međusobno ortogonalnim ravnima Bez obzira što je zgrada prostorni sistem, često se posmatra kao sistem koji čine okvirni nosači u ravni, postavljeni u međusobno ortogonalnim pravcima Sa stanovišta spratnosti okviri mogu da se klasifikuju kao 1 jednospratni okviri 2 višesprtani okviri

76 Sa stanovišta broja linija stubova, okvirni nosači mogu da budu 1 jednobrodni okvirni nosači (samo dve ose stubova) 2 višebrodni okvirni nosači (više osa stubova) Sa stanovišta graničnih uslova sa podlogom, okvirni nosači mogu da budu 1 uklješteni ramovi 2 zglobno vezani ramovi

77 Različite konfiguracije jednospratnih jednobrodnih okvirnih nosača

78 Različite konfiguracije jednospratnih i višespratnih okvirna

79 Okvirni nosači u ravni računski se posmatraju kao nosači koji prenose opterećenje samo u svojoj ravni Čak i kada su u sklopu prostorne ramovske konstrukcije, koju čine ramovi postavljeni u dva niza međusobno ortogonalnih horiznotalnih pravaca, svaki okvirni nosač se posmatra kao nosač u ravni Takav prostorni ramovski nosač može da prihvati proizvoljno opterećenje i prenese ga na oslonce, odn. na tlo (naravno, ako su korektno dimenzionisani)

80 Jednospratne ramovske konstrukcije najčešće se primenjuju kod industrijskih objekata: hala, skladišta, magacina i sl. Takvi objekti, npr. industrijske hale, formiraju se od okvira, sa jednim ili više otvora (jednobrodnih ili višebrodnih), koji se postavljaju u paralelan niz na određenim međurastojanjima Takav niz paralelnih ramova međusobno se povezuju u podužnom pravcu (u pravcu upravno na ramove) i time se formira prostorni ramovski sistem (prostorni skelet)

81 Prostorni jednospratni okvirni nosači (industrijske hale)

82 Jednospratni okvirni nosači u sklopu industrijskih hala mogu da budu različitih konstrukcija (ne u okviru iste hale!)

83 Višespratne ramovske konstrukcije najčešće se primenjuju u visokogradnji, odn. u konstrukciji zgrada Višespratni okviri formiraju se tako što se jednospratni okviri postavljaju jedan na drugi i međusobno kruto povezuju Ovakvi višespratni okviri postavljaju se međusobno na određenim međurastojanjima, a povezuju se međusobno gredama u ortogonalnom pravcu, kao i međuspratnom konstrukcijom Uobičajeni rasponi između pojedinih brodova okvirnih nosača (između osa stubova) kreću se u intervalu od oko 4 do 10 metara

84 Sadržaj Stubovi u zgradama 1 Stubovi u zgradama 2

85 Statički sistemi okvirnih nosača mogu da budu veoma različiti, pre svega 1 statički određeni 2 statički neodređeni Prosti okviri su jednospratni jednobrodni ramovi Osnovni tipovi prostih okvira su: okvirna prosta greda, luk na tri zgloba, dvozglobni luk, obostrano uklještan luk i sl.

86 Osnovni tipovi prostih okvira: (a) luk na tri zgloba, (b) dvozglobni luk, (c) uklješteni luk

87 Statički određeni sistemi okvirnih nosača imaju prednosti ukoliko su uslovi fundiranja relativno nepovoljni, jer su statički određeni nosači neoseltljivi na neravnomerna sleganja oslonaca Ukoliko su horizontalne oslonačke sile relativno manjeg intenziteta, one mogu da se na tlo prenesu trenjem između kontaktne površine temeljne spojnice i tla item Ako su horizontalne reakcije relativno većeg intenziteta, onda se u nivou oslanjanja (temelja) konstruiše zatega koja povezuje naspramne temelje i preuzima na sebe horizontalnu komponentu reakcija Na tlo se tada prenose samo vertikalne komponente reakcija

88 Formiranje zatege u slučaju većih horizontalnih sila, tako da je sila H unutrašnja sila

89 Stubovi i grede u okvirnom nosaču najčešće su međusobno kruto povezani Sa grede (rigle) na stub se tada, osim vertikalnih sila, prenose i momenti savijanja Usled krute veze grede i stuba, momenti savijanja u sredini raspona grede manji su u odnosu na gedu koja bi bila zglobno vezana za stubove Time se dobijaju manje dimenzije grede, ali momenti savijanja u stubovima (ekscentrični pritisak) dovode do većih dimenzija stubova nego kod centričnog pritiska

90 Preraspodela uticaja u zavisnosti od veze rigle i stubova

91 Proračun uticaja u okvirnim konstrukcijama vrši se uobičajenim metodama statike konstrukcija Pri formiranju računskog modela okvirnog nosača sistemna linija okvirnog nosača poklapa se sa težišnom linijom poprečnih preseka (osa nosača je geometrijsko mesto težišta poprečnih preseka) Geometrijske karakteristike poprečnih preseka usvajaju se obično za homogene betonske preseke (bez uticaja prslina)

92 Veličina sila u preseku u statički neodređenim okvirnim nosačima zavise od odnosa krutosti greda i stubova Odnos krutosti grede i stubova najčešće se prikazuje preko koeficijenta krutosti k r k r = I g/l I s /H = I g H I s L gde je - I g, L... momenat inercije grede i raspon grede - I s, H... momenat inercije stuba i visina stuba

93 Postoje tablice, odn. knjige u kojima su data parametarska rešenja za okvirne nosače raznih konfiguracija, različitih opterećenja i graničnih uslova Takva parametarska rešenja bila su vrlo značajna u inženjerskim proračunima pre ozbiljnijeg razvoja računara i odgovarajućih programa Jedna od glavnih knjiga sa parametarskim rešenjima različitih okvirnih nosača je knjiga Adolf-a Kleinlogel-a

94 Parametarska rešenja za razne okvirne nosače

95 Uticaji za obostrano uklješten ram

96 Uticaji za obostrano uklješten ram

97 Uticaji za obostrano uklješten ram

98 Uticaji za obostrano uklješten ram

99 Uticaji za obostrano uklješten ram

100 Uticaji za obostrano uklješten ram

101 Uticaji za obostrano uklješten ram

102 Uticaji za obostrano uklješten ram

103 Uticaji za obostrano uklješten ram

104 Uticaji za obostrano uklješten ram

105 Uticaji za obostrano uklješten ram

106 Uticaji za obostrano uklješten ram

107 Uticaji za obostrano uklješten ram

108 Uticaji za obostrano uklješten ram

109 Približna analiza okvira, posebno ukoliko su jednostavne strukture, može i sada da se koristi Načelno, efikasnija je primena računara, čak i za pojedinačne okvirne nosače Međutim, rešenja dobijena klasičnim postupcima Teorije konstrukcija daju bolji uvid u prirodu rešenja i ponašanja ( Potreban je računar da bi se nešto ozbiljno pogrešilo )

110 Približni računski modeli delova okvira Ponekad se koriste i približni računski modeli delova okvira za brzu proveru uticaja

111 Uticaj horizontalnih sila na prostorni skeletni sistem raspoređuje sa na pojedine ramove u paralelnim ravnima proporcionalno njihovim krutostima (u ovom slučju, krutostima stubova) U tom smislu, mogu da se, umesto integralnog modela cele konstrukcije, pomatraju i pojedinačni okviri u svojim ravnima Ukoliko je jednobrodan okvir u ravni opeterećen horizontalnim silama, ukupan momenat horizontalnih sila uravnotežen je sa spregom vertikalnih reakcija i reaktivnim moentima stubova

112 Ako su grede male krutosti, veći deo spoljašnjeg momenta prihvata se momentima uklještenja Za relativno vitke stubove i jače grede, veći deo spoljašnjeg momenta prihvata se spregom vertikalnih reakcija Kod višebrodnih okvira u prihvatanju uticaja horizontalnih sila učestvuju i unutrašnji stubovi, ali u manjoj meri od spoljašnjih

113 Jednobrodni okvir opterećen horizontalnim silama

114 Geometrijske karakteristike štapova pri formiranju računskog modela treba da se inicijalno procene, a posle određivanja statičkih uticaja vrši se dimenzionisanje i konačno usvajanje dimenzija Visine greda u okvirnim nosačima procenjuju se u funkciji raspona l - d l 12 do l za ramove sa jednim poljem - d l 16 do l za ramove sa više polja Širina greda je obično 2 do 3 puta manja od visine i najčešće se usvaja u granicama od 20 do 50 cm Širina stubova se, po pravilu, usvaja ista kao i širina greda

115 Greda okvira su dominantno opterećene uticajima M i T, dok su N sile manje značajne Stubovi su dominantno opterećeni uticajima N sila pritisaka, kao i uticajima M, koji se obično linearno menjaju po visini, dok su T sile manje značajne, osim kod stbova koji su manje visine u odnosu na raspon rigle Pri eksploatacionom opterećenju grede se nalaze u fazi II (sa prslinama), a stubovi u fazi I (bez prslina)

116 To utiče na preraspodelu krutosti u konstrukciji okvira, a time i na preraspodelu statičkih uticaja U računskom modelu okvira to može da se simulira ako se krutosti stubova na savijanje smanje za oko 15%, a krutosti rigli smanje za 40 do 50% U analizi uticaja zemljotresa na AB (okvirne) konstrukcije obično se u formiranju računskog modela usvoji inicijalna redukcija krutosti AB elemenata

117 Dimenzionisanje ramovske konstrukcije vrši se u karakterističnim presecima elemenata konstrukcije Za rigle u ramovskim konstrukcijama to su (obično) - preseci na spoju sa stubovima - preseci u polju (oko sredine raspona) U presecima greda na spoju sa stubovima su najveće vrednosti negativnih momenata savijanja (zatezanje gore) i transverzalnih sila U presecima greda u polju su najveći pozitivni momenti savijanja (zatezanje donje strane)

118 Kod stubova karakteristični preseci su neposredno ispod tavanice, kao i neposredno iznad tavanice posmatranog sprata Pri tome, ako postoje značajni momenti savijanja, onda su u tim presecima na krajevima stuba najveće vrednosti M, pri čemu su i zategnute strane gore i dole različite Dimenzionisanje AB elementa okvirnih nosača vrši se za realno procenjene najnepovoljnije kombinacije opterećenja Obično su merodavne one kombinacije opterećenja koja za jedan statički uticaj dostižu ekstremnu vrednost, a ostali uticaji se uzimaju sa odgovarajućim vrednostima za tu kombinaciju

119 Grede u okvirima dimenzionišu se prema kombinacijama za najveće momenta savijanja i transverzalne sile Normalne sile u gredama u najvećem broju slučajeva nisu merodavne za dimenzionisanje Dimenzije preseka kod stubova određuju se uglavnom prema najvećoj normalnoj sili i odgovarajućem momentu savijanja Najveću armaturu u istom preseku stuba obično daje najveći momenat savijanja sa odgovarajućom normalnom silom Vođenje armature duž elemenata rama vrši se prema liniji zatežućih sila, kao za gredne nosače

120 U ramovskim konstrukcijama grede su najčešće pravougaonog ili T preseka, dok su stubovi pravougaonog ili kvadratnog preseka Srednji stubovi su često većeg preseka nego ivični, a takođe su i stubovi na nižim spratovima većih preseka nego stubovi na višim spratovima Čvor rama, kao kruta veza grede i stuba, mora da omogući prenošenje statičkih uticaja M, N, T izmađu ta dva elementa Da bi se to uspešno realizovalo (u AB konstrukcijama), armatura mora da bude pravilno konstruisana

121 Oblikovanje armature kod okvirnih nosača Na poslednjoj etaži okvirnog nosača ivični stub i greda obično su spojeni pod pravim uglom Armatura mora da bude tako oblikovana da omogući bezbedno prenošenje statičkih uticaja sa jednog na drugi element Najpovoljnije je da se celokupna armatura iz stuba povije u gredu rama Povijanje armature treba da bude sa većim radijusom, kako bi se izbeglo cepanje betona na dužini povijanja Uzengije iz stuba propuštaju se celom visinom čvora

122 Oblikovanje armature kod okvirnih nosača Kruta veza stuba i grede pod pravim uglom je veza ivičnog stuba na poslednjem spratu okvirnog višebrodnog nosača Kod takve veze pod pravim uglom, za gravitaciono opterećenje, momenti savijanja su takvi da je zatezanje na gredi sa gornje strane, a u stubu sa spoljašnje Kod veze pod pravim uglom raspodela napona u čvoru je obično takva da se javlja koncentracija napona pritisaka u unutrašnjem delu čvora Efekat koncentracije napona pritiska u uglu okvira ublažava se konstruisanjem vute

123 Koncentracija napona u uglu okvirnog nosača

124 Armiranje krute veze u uglu okvirnog nosača

125 Oblikovanje armature kod okvirnih nosača U slučaju kada na ram deluju veće horizontalne sile, posebno usled uticaja mogućeg zemljotresa, u čvoru mogu da se javljaju momenti savijanja sa zatezanjem unutrašnje strane krutog ugla (aternativni uticaji usled seizmičkog dejstva) Ovakvo naponsko stanje može da prouzrokuje pojavu kosih prslina u unutrašnjem uglu Zategnuta armatura se sidri u vidu petlji, a čvor se prožima horizontalnim i vertikalnim uzengijama

126 Zatezanje unutrašnje strane ugla okvirnog nosača

127 Oblikovanje armature kod okvirnih nosača Veza dva štapa pod uglom javlja se kod industrijskih objekata (kod hala), kada rigla okvira menja nagib, zbog formiranja krovnih ravni Promena nagiba, odn. prelom ose nosača izaziva skretne sile, pa se u zategnutoj strani konstruiše vuta Zategnite šipke nastavljaju se preklapanjem, a pritisnuta armatura koja teži da odvoji zaštitni sloj betona, obuhvata se progušćenim uzengijama

128 Promena nagiba rigle kod okvirnog nosača

129 Oblikovanje armature kod okvirnih nosača Kruta veza tri štapa javlja se kod veze ivičnog stuba i rigle, ali na nekom međuspratu, kao i kod veze srednjeg stuba i rigle na poslednjem spratu Treba da se vodi računa o prekidima betoniranja koji mogu da se realizuju u stubu ispod grede, odn. tavanice, jer se greda betonira zajedno sa pločom tavanice Takođe se prekid betoniranja ostvaruje i iznad greda, u dnu stuba gornje etaže

130 Oblikovanje armature kod okvirnih nosača Imajući u vidu izvođenje konstrukcije, pogodno bi bilo da se podužna armatura stuba povije u gredu Naravno, moraju da se postave i ankeri u stubu za podužnu armaturu stuba sledećeg sprata Obično nema dovoljno armature u stubu koja bi, kada se povije u gredu, bila dovoljna da primi negativne momente u gredi

131 Oblikovanje armature kod okvirnih nosača Takođe, radi lakšeg izvođenja, u ovom slučaju, povoljnije je da se armatura iz gornje zone grede povije u stub sa dužinom sidrenja Pri tome treba da se vodi računa da dužina sidrenja bude dovoljna, jer u zategnutoj zoni stuba u takvoj vezi (to je unutrašnja zona stuba gore) nema uslova za sidrenje armature koja se povija iz grede

132 Kruta veza tri štapa kod okvirnog nosača

133 Oblikovanje armature kod okvirnih nosača Kruta veza četiri štapa postoji kod veze unutrašnjeg stuba i greda na svim spratovima osim poslednjeg kod višebrodnog okvirnog nosača U čvoru može da se nastavlja pritisnuta armatura greda levo i desno od čvora (to je donja armatura u gredama) Uzengije koje postoje u gredama levo i desno, mogu da se konstruktivno postave i u čvoru (ali se vodi računa o ugrađivanju betona) Armatura stuba nastavlja se iznad greda (uzengije u stubu se ne postavljaju u samom čvoru)

134 Kruta veza četiri štapa kod okvirnog nosača

135 Oblikovanje i armiranje oslonačkih preseka kod okvirnih nosača Oslonački preseci kod okvirnih nosača mogu da budu - zglobne veze - krute veze Zglobna veza je takva da omogućava relativnu rotaciju, ali ne dozvoljava relativno pomeranje Dakle, u zglobu se prenose samo normalne i transverzalne sile, dok se momenti savijanja ne prenose (M = 0 u zglobu)

136 Oblikovanje i armiranje oslonačkih preseka kod okvirnih nosača Zglobna veza u AB konstrukcija može da se realizuje konstruisanjem - pravog zgloba - fiktivnog zgloba Pravi zglob u AB konstrukciji oblikuje se naglim suženjem poprečnog preseka Fiktivni zglob u AB konstrukcijama formira se postupnim (linearnim) smanjenjem visine preseka stuba prema mestu računskog zgloba

137 Fiktivni zglob: postupno smanjenje preseka stuba

138 Oblikovanje i armiranje oslonačkih preseka kod okvirnih nosača Pravi zglob može da bude - linjski - tačkasti Prema načinu formiranja, odnosno armiranja, razlikuju se dva osnovna tipa pravog zgloba 1 Fresineov (Freyssinet-ov) zglob... za male vrednosti transverzalnih (horizontalnih) sila 2 Menažeov (Menager-ov) zglob... za velike vrednosti transverzalnih (horizontalnih) sila

139 Pravi zglob kod okvirnih nosača: naglo smanjenje preseka stuba

140 Oblikovanje i armiranje oslonačkih preseka kod okvirnih nosača Fresineov zglob se primenjuje za relativno male vrednosti transverzalne sile, kod kojih je odnos T/N T N 0.75 Armaturu Fresineovog zgloba čine: - armatura stuba - armatura zgloba - armatura oslonca (temelja)

141 Oblikovanje i armiranje oslonačkih preseka kod okvirnih nosača Armatura stuba je podužna armatura stuba koja se odi do zgloba - završava se kukama Dno stuba se zatvara šipkama u obliku slova U, koje se preklapaju sa podužnom armaturom stuba i završavaju takođe kukama Na dužini preklapanja uzengije se progušćavaju

142 Oblikovanje i armiranje oslonačkih preseka kod okvirnih nosača Armatura zgloba je podužna armatura u zglobu koja se formira od tankih šipki koje su povezane zatvorenim uzengijama preklopljenim preko kraće stranice zgloba Površina armature zgloba je oko A a,osl = ( )% b o d o Kod veoma napregntih zglobova ove šipke se povezuju i spiralnom armaturm radi boljeg utezanja preseka zgloba

143 Oblikovanje i armiranje oslonačkih preseka kod okvirnih nosača Armatura oslonca (temelja) je armatura u temelju koja obezbeđuje temelj protiv cepanja u zoni ispod zgloba Armatura temelja ispod zgloba je zmijasta ili mrežasta armatura u više slojeva Ova armatura je slična kao armatura za prihvatanje lokalnih pritisaka na površinu betona

144 Oblikovanje armature Fresineovog zgloba kod okvirnih nosača

145 Oblikovanje i armiranje oslonačkih preseka kod okvirnih nosača Kada su transverzalne sile relativno veće, konstruiše se Menažeov zglob T N > 0.75 Armaturu Menažeovog zgloba čini armatura Fresineovog zgloba, kojoj se dodaju ukrštene kose šipke kojima se prihvata celokupna transverzalna sila

146 Ukrštena kosa armatura Menažeovog zgloba kod okvirnih nosača

147 Lokalni naponi pritiska (kod okvirnih nosača) Kada se sa jednog na drugi AB element sila pritiska prenosi preko relativno male površine, kao u slučaju prenošenja N sile iz stuba na zglob i iz zgloba na temelj, tada se unutar AB elementa, na užem području, javljaju znatni naponi Javljaju se naponi pritisaka σ y u pravcu delovanja N sile, kao i naponi pritisaka i zatezanja σ x u pravcu upravno na silu N Takva raspodela naponskog stanja ostvaruje se lokalno, na dužini približno jednakoj širini elementa h d

148 Lokalni naponi pritiska (kod okvirnih nosača)

149 Lokalni naponi pritiska (kod okvirnih nosača) Posle rastojanja h d od unošenja koncentrisane sile, naponi pritiska σ y praktično postaju konstantni Napon pritiska u poprečnom pravcu σ x javlja se do visine od približno 0.25 d, a posle toga naponi σ x menjaju znak i postaju naponi zatezanja Najveća vrednost napona zatezanja σ x dostiže sa na visini od približno 0.6 d Rezultanta napona zatezanja σ x je sila zatezanja Z u koja je data sa ( Z u = 0.3 N u 1 d ) o d

150 Lokalni naponi pritiska (kod okvirnih nosača) Sila zatezanja Z mora da se prihvati armaturom (to je zmijasta armatura temelja) U zoni unošenja sile pritiska u AB element javljaju se lokalni naponi pritiska σ x (kao i σ y ) Čvrstoća betona pri lokalnom pritisku f o je znatno veća od jednoaksijalne ( obične ) čvrstoće betona pri pritisku f bk, jer je u toj zoni beton u uslovima višeosnog naponskog stanja - okolni neopterećeni beton stvara efekat utezanja

151 Lokalni naponi pritiska (kod okvirnih nosača) Računska čvrstoća betona pri lokalnom pritisku mora da zadovolji uslov Ab f 0 = f B 1.6 f bk A bo gde je - A bo = b o d o... površina preseka zgloba - A b = b d... površina stuba ili temelja - f B... računska čvrstoća betona - f bk... jednoaksijalna čvrstoća betona pri pritisku

152 Lokalni naponi pritiska (kod okvirnih nosača) Kruta veza stuba i temelja je uklještenje Takvom vezom mora da se obezbedi prenošenje svih sila u preseku: M, T, N, pri tome, obično u oba horizontalna pravca Uticaj momenta torzije na kontaktu stuba sa temeljom je redak Armatura koja je određena prilikom dimenzionisanja stuba, u preseku uklještenja, mora da bude prisutna i u temelju Kako se izvođenje konstrukcije vrši od temelja na gore, onda je podužna armatura u preseku stuba neposredno iznad temelja već ugrađena u temelj u vidu odgovarajućih ankera

153 Uklještenje kao veza temelja i stuba kod okvirnih nosača

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

Proračunski model - pravougaoni presek

Proračunski model - pravougaoni presek Proračunski model - pravougaoni presek 1 ε b 3.5 σ b f B "" ηx M u y b x D bu G b h N u z d y b1 a1 "1" b ε a1 10 Z au a 1 Složeno savijanje - VEZNO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji za (M i, N

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Odsek za konstrukcije TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA grupa A

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Odsek za konstrukcije TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA grupa A Odsek za konstrukcije 25.01.2012. grupa A 1. 1.1 Za nosač prikazan na skici 1 odrediti dijagrame presečnih sila. Sopstvena težina je uključena u stalno opterećenje (g), a povremeno opterećenje (P1 i P2)

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

Proračun nosivosti elemenata

Proračun nosivosti elemenata Proračun nosivosti elemenata EC9 obrađuje sve fenomene vezane za stabilnost elemenata aluminijumskih konstrukcija: Izvijanje pritisnutih štapova; Bočno-torziono izvijanje nosača Izvijanje ekscentrično

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 BETONSKE KONSTRUKCIJE RAMOVSKE KONSTRUKCIJE Prof. dr Snežana Marinković Doc. dr Ivan Ignjatović Semestar: V ESPB: Ramovske konstrukcije 1.1. Podela 1.2. Statički sistemi i statički proračun 1.3. Proračun

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar

PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar Prof dr email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET TEORIJ ETONSKIH KONSTRUKCIJ 1 PRESECI S PRSLINO - VELIKI EKSCENTRICITET ČISTO SVIJNJE - VEZNO DIENZIONISNJE Poznato: - statički ticaji za pojedina opterećenja ( i ) - kalitet materijala (f, σ ) - dimenzije

Διαβάστε περισσότερα

30 kn/m. - zamenimo oslonce sa reakcijama oslonaca. - postavimo uslove ravnoteže. - iz uslova ravnoteže odredimo nepoznate reakcije oslonaca

30 kn/m. - zamenimo oslonce sa reakcijama oslonaca. - postavimo uslove ravnoteže. - iz uslova ravnoteže odredimo nepoznate reakcije oslonaca . Za zadati nosač odrediti: a) Statičke uticaje (, i T) a=.50 m b) Dimenzionisati nosač u kritičnom preseku i proveriti normalne, smičuće i uporedne napone F=00 k F=50 k q=30 k/m a a a a Kvalitet čelika:

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar

PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar Prof dr email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET ODREĐIVANJE MOMENTA LOMA - PRAVOUGAONI PRESEK Moment loma za pravougaoni presek prikazan na skici odrediti za slučajeve:. kada

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE (1) pismeni ispit (str. 1)

BETONSKE KONSTRUKCIJE (1) pismeni ispit (str. 1) UNIVERZITET U NOVOM SADU 2012 03 FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA datum: 07. April 2012 DEPARTMAN ZA GRAĐEVINARSTVO I GEODEZIJU BETONSKE KONSTRUKCIJE (1) pismeni ispit (str. 1) Zadatak 1 (100%) - eliminatorni

Διαβάστε περισσότερα

Aksijalno pritisnuti štapovi konstantnog višedelnog preseka

Aksijalno pritisnuti štapovi konstantnog višedelnog preseka Aksijalno pritisnuti štapovi konstantnog višedelnog preseka Metalne konstrukcije 1 P6-1 Osobenosti višedelnih štapova Poprečni presek se sastoji od više samostalnih elemenata koji su mestimično povezani;

Διαβάστε περισσότερα

PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA)

PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA) ROS GRED (ROSO OSONJEN GRED) oprečna sila i moment savijanja u gredi y a b c d e a) Zadana greda s opterećenjem l b) Sile opterećenja na gredu c) Određivanje sila presjeka grede u presjeku a) Unutrašnje

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

CENTRIČNO PRITISNUTI ELEMENTI

CENTRIČNO PRITISNUTI ELEMENTI 3/7/013 CETRIČO PRITISUTI ELEMETI 1 Primeri primene 1 3/7/013 Oblici poprečnih presea 3 Specifičnosti pritisnutih elemenata ivijanje Konrola napona u poprečnom preseu nije dovoljan uslov a dimenionisanje;

Διαβάστε περισσότερα

Određivanje statičke šeme glavnog nosača

Određivanje statičke šeme glavnog nosača 1 PRORAČUN GLAVNIH NOSAČA Određivanje statičke šeme glavnog nosača Konstrukcijska i statička šema za jednobrodnu halu Konstrukcijska i statička šema za dvobrodnu halu 3 Metode globalne analize materijalna

Διαβάστε περισσότερα

Konvencija o znacima za opterećenja grede

Konvencija o znacima za opterećenja grede Konvencija o znacima za opterećenja grede Levo od preseka Desno od preseka Savijanje Čisto savijanje (spregovima) Osnovne jednačine savijanja Savijanje silama Dimenzionisanje nosača izloženih savijanju

Διαβάστε περισσότερα

4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I

4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I 4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I Čisto pravo savijanje Pod čistim savijanjem grede podrazumeva se naprezanje pri kome su sve komponente unutrašnjih sila jednake nuli, osim momenta

Διαβάστε περισσότερα

5. PREDAVANJE ČISTO KOSO SAVIJANJE EKCENTRIČNO NAPREZANJE OTPORNOST MATERIJALA I

5. PREDAVANJE ČISTO KOSO SAVIJANJE EKCENTRIČNO NAPREZANJE OTPORNOST MATERIJALA I 5. PREDAVANJE ČISTO KOSO SAVIJANJE EKCENTRIČNO NAPREZANJE OTPORNOST MATERIJALA I ČISTO KOSO SAVIJANJE Pod pravim savijanjem podrazumeva se slučaj kada se ravan savijanja poklapa sa jednom od glavnih ravni

Διαβάστε περισσότερα

SILE U PRESEKU GREDNOG NOSAČA

SILE U PRESEKU GREDNOG NOSAČA SIE U PRESEKU GREDNOG NOSAČA DEFINICIJE SIA U PRESECIMA Projektovanje bilo kog konstruktivnog elemenata podrazumeva određivanje unutrašnjih sila u tom elementu da bi se obezbedilo da materijal od koga

Διαβάστε περισσότερα

Sl. 3/1. Statički sistemi grednih nosača

Sl. 3/1. Statički sistemi grednih nosača 3. LINIJSKI ELEMENTI 3.1. GREDNI NOSAČI 3.1.1. KARAKTERISTIKE, PRIMENA I SISTEMI Grednim nosačima smatramo one linijske elemente koji su pretežno opterećeni na savijanje silama. Javljaju se sastavnim delom

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE U MOSTARU GRAĐEVINSKI FAKULTET

SVEUČILIŠTE U MOSTARU GRAĐEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTE U MOSTRU GRĐEVINSKI FKULTET Kolegij: Osnove betonskih konstrukcija k. 013/014 god. 8. pismeni (dodatni) ispit - 10.10.014. god. Zadatak 1 Dimenzionirati i prikazati raspored usvojene armature

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo

Διαβάστε περισσότερα

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα

METALNE KONSTRUKCIJE II

METALNE KONSTRUKCIJE II METALNE KONSTRUKCIJE II 1 Predmet br. teme Dodatne napomene objašnjenja uputstva NASLOV PODNASLOV PODNASLOV Osnovni sadržaj. Važniji pojmovi i sadržaji su štampani kao bold. Legenda dodatnih grafičkih

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

V.Alendar-Projektovanje seizmički otpornih AB konstrukcija kroz primere PRIMER 1

V.Alendar-Projektovanje seizmički otpornih AB konstrukcija kroz primere PRIMER 1 PRIMER 1 Simetrična okvirna konstrukcija temelja teške opreme sastoji se od armiranobetonske platforme - roštilja greda, zglobno oslonjene na četri ugaona konzolna stuba. Za uticaje gravitacionih opterećenja,

Διαβάστε περισσότερα

V.Alendar-Projektovanje seizmički otpornih AB konstrukcija kroz primere PRIMER 2

V.Alendar-Projektovanje seizmički otpornih AB konstrukcija kroz primere PRIMER 2 PRIMER 2 Da bi se ilustrovali problemi i postupak analize složenijih okvirnih konstrukcija prema YU81, izabran je primer simetrične sedmoetažne okvirne konstrukcije, sa nejednakim rasponima greda. U uvodnom

Διαβάστε περισσότερα

METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar

METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar Prof dr email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj Matrična analiza linijskih

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA JBAG 4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA PROGRA IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 9 5 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU JBAG 4. Statiči proračun stubišta 4.. Stubišni ra 4... Analiza opterećenja 5 5 4 6 8 5 6 0

Διαβάστε περισσότερα

20 mm. 70 mm i 1 C=C 1. i mm

20 mm. 70 mm i 1 C=C 1. i mm MMENT NERJE ZDTK. Za površinu prema datoj slici odrediti: a centralne težišne momente inercije, b položaj glavnih, centralnih osa inercije, c glavne, centralne momente inercije, d glavne, centralne poluprečnike

Διαβάστε περισσότερα

ROŽNJAČE. Rožnjače

ROŽNJAČE. Rožnjače 1 ROŽNJAČE 2 Rožnjače Opšte 3 Rožnjače primaju i prenose opterećenje sa krovne površine na glavne nosače. Leže u krovnoj ravni i pružaju se paralelno sa podužnom osom hale. Raspon l: od 4,0 do 18,0 m (uobičajeno

Διαβάστε περισσότερα

1. Dimenzionisanje poprečnog preseka nosača. Pretpostavlja se poprečni presek HEB 600. Osnovni materijal S235 f y 235MPa f u 360MPa

1. Dimenzionisanje poprečnog preseka nosača. Pretpostavlja se poprečni presek HEB 600. Osnovni materijal S235 f y 235MPa f u 360MPa a. zadatak Sračuna i konstruisa montažni nastavak nosača izrađenog od vruce valjanog profila prema zadam presečnim silama:ved = 300 kn MEd = 1000 knm. Za nosač usvoji odgovarajući HEB valjani profil. Nastavak

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE ESPB: 6. Semestar: V. Prof. dr Snežana Marinković Doc. dr Ivan Ignjatović

BETONSKE KONSTRUKCIJE ESPB: 6. Semestar: V. Prof. dr Snežana Marinković Doc. dr Ivan Ignjatović 1 BETONSKE KONSTRUKCIJE Prof. dr Snežana Marinković Doc. dr Ivan Ignjatović Semestar: V ESPB: 6 LITERATURA BETONSKE KONSTRUKCIJE Najdanović Dušan BETON I ARMIRANI BETON 87 1 Priručnik 2 Prilozi OSOBINE

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21, Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

UVOD U GRADITELJSTVO 6. NOSIVI ELEMENTI GRAĐEVINA. Prof. dr. sc. NEDIM SULJIĆ, dipl.ing.građ. Sadržaj poglavlja: -općenito o nosivim konstrukcijama

UVOD U GRADITELJSTVO 6. NOSIVI ELEMENTI GRAĐEVINA. Prof. dr. sc. NEDIM SULJIĆ, dipl.ing.građ. Sadržaj poglavlja: -općenito o nosivim konstrukcijama UVOD U GRADITELJSTVO 6. NOSIVI ELEMENTI GRAĐEVINA Sadržaj poglavlja: -općenito o nosivim konstrukcijama -odnos stanja naprezanja u nosivim elementima -linijski nosivi elementi (prosta greda; kontinualna

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

FUNDIRANJE (TEMELJENJE)

FUNDIRANJE (TEMELJENJE) 1/11/013 FUNDIRANJE 1 FUNDIRANJE (TEMELJENJE) 1. Projektovanje temelja se vrši prema graničnom stanju konstrukcije i tla ispod ojekta sa osvrtom na ekonomski faktor u pogledu utroška materijala, oima radova

Διαβάστε περισσότερα

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino

Διαβάστε περισσότερα

P z. =1.1MN/m _ =0.68MNm/m. k b =460.0MN/m 3 z. Dispozicija opterećenja grupe šipova preko krute naglavnice

P z. =1.1MN/m _ =0.68MNm/m. k b =460.0MN/m 3 z. Dispozicija opterećenja grupe šipova preko krute naglavnice BROJNI PRIMER - 9 Na slici 9.1 je orečni resek trakastog temelja obalnog zida. Temelj zida je kruta naglavnica na šiovima. Oterećenje otornog zida je redukovano u težište naglavnice. Podužno rastojanje

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE

BETONSKE KONSTRUKCIJE Dušan Najdanović BETONSKE KONSTRUKCIJE Univerzitet u Beogradu - Građevinski fakultet Akademska misao Beograd, 2015. Dušan Najdanović BETONSKE KONSTRUKCIJE Recenzenti Dr Aleksandar Pakvor Dr Mirko Aćić

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

, 81, 5?J,. 1o~",mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pt"en:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M.

, 81, 5?J,. 1o~,mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pten:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M. J r_jl v. el7l1 povr.sl?lj pt"en:nt7 cf \ L.sj,,;, ocredz' 3 Q),sof'stvene f1?(j'me")7e?j1erc!je b) po{o!.aj 'i1m/' ce/y11ra.[,p! (j'j,a 1lerc!/e

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA

ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA STATIČKI MOMENTI I MOMENTI INERCIJE RAVNIH PLOHA Kao što pri aksijalnom opterećenju štapa apsolutna vrijednost naprezanja zavisi, između ostalog,

Διαβάστε περισσότερα

OTPORNOST MATERIJALA 2 Osnovne akademske studije, III semestar

OTPORNOST MATERIJALA 2 Osnovne akademske studije, III semestar OTPORNOST MATERIJALA 2 Osnovne akademske studije, III semestar Prof dr Stanko Br i email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehni ke nauke Drºavni Univerzitet u Novom Pazaru 2015/16 Sadrºaj 1 Sloºeno naprezanje

Διαβάστε περισσότερα

METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar

METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar Prof dr email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj Rešavanje jednačina ravnoteže

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN AB STUPA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL

PRORAČUN AB STUPA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL PRORAČUN AB STUPA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Materijal: Beton: C25/30 C f ck /f ck,cube valjak/kocka f ck 25 N/mm 2 karakteristična tlačna čvrstoća fcd proračunska tlačna

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE. Program

BETONSKE KONSTRUKCIJE. Program BETONSKE KONSTRUKCIJE Program Zagreb, 009. Ime i prezime 50 60 (h) 16 (h0) (A) (A) 600 (B) 600 (B) 500 (A) 500 (A) SADRŽAJ 1. Tehnički opis.... Proračun ploče POZ 01-01...3.1. Analiza opterećenja ploče

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

Rešetkasti nosači. Osnove metalnih konstrukcija 1

Rešetkasti nosači. Osnove metalnih konstrukcija 1 Rešetkasti nosači Osnove metalnih konstrukcija 1 Osnovne karakteristike Sastoje se od međusobno povezanih aksijalno opterećenih štapova; Moment savijanja prenosi se naprezanem pojasnih štapova, a uticaj

Διαβάστε περισσότερα

FUNDIRANJE. Temelj samac ekscentrično opterećen u prostoru 1/11/2013 TEMELJI SAMCI

FUNDIRANJE. Temelj samac ekscentrično opterećen u prostoru 1/11/2013 TEMELJI SAMCI 1/11/013 FUNDIRANJE TEEJI SACI 1. CENTRIČNO OPTEREĆEN TEEJ SAAC. EKSCENTRIČNO OPTEREĆEN TEEJ SAAC 1 Temelj samac ekscentrično oterećen rostor 1 1/11/013 Dimenzionisanje A temelja samca 3 Određivaje visine

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI STTIČKI ODREĐENI SUSTVI STTIČKI ODREĐENI SUSTVI SVOJSTV SUSTV Kod statički određenih nosača rješenja za reakcije i unutrašnje sile su jednoznačna. F C 1. F x =0 C 2. M =0 3. F y =0 Jednoznačno rješenje

Διαβάστε περισσότερα

PRAVILNIK O TEHNIČKIM NORMATIVIMA ZA IZGRADNJU OBJEKATA VISOKOGRADNJE U SEIZMIČKIM PODRUČJIMA

PRAVILNIK O TEHNIČKIM NORMATIVIMA ZA IZGRADNJU OBJEKATA VISOKOGRADNJE U SEIZMIČKIM PODRUČJIMA PRAVILNIK O TEHNIČKIM NORMATIVIMA ZA IZGRADNJU OBJEKATA VISOKOGRADNJE U SEIZMIČKIM PODRUČJIMA Službeni list SFRJ br. 31/81, 49.82, 29/83, 21/88 I 52/90 PRAVILNIK O TEHNIČKIM NORMATIVIMA ZA IZGRADNJU OBJEKATA

Διαβάστε περισσότερα

AKSIJALNO NAPREZANJE LINEARNO STANJE NAPREZANJA HUKOV ZAKON

AKSIJALNO NAPREZANJE LINEARNO STANJE NAPREZANJA HUKOV ZAKON AKSIJALNO NAPREZANJE LINEARNO STANJE NAPREZANJA HUKOV ZAKON Gredni nosač može biti spoljnim silama napregnut na razne načine, pa tako postoji aksijalno naprezanje, čisto savijanje, savijanje silama, torzija,

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni pojmovi, spoljašnje i unutrašnje sile, definicije napona i deformacije, vrste naprezanja. Osnovni pojmovi

Osnovni pojmovi, spoljašnje i unutrašnje sile, definicije napona i deformacije, vrste naprezanja. Osnovni pojmovi Osnovni pojmovi, spoljašnje i unutrašnje sile, definicije napona i deformacije, vrste naprezanja Osnovni pojmovi Kruto telo Rastojanje ma koje tačke je stalno, ne menja se, telo se ne deformiše predmet

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJERI TEST PITANJA iz OTPORNOSTI MATERIJALA I 1

PRIMJERI TEST PITANJA iz OTPORNOSTI MATERIJALA I 1 PRIMJERI TEST PITANJA iz OTPORNOSTI MATERIJALA I 1 Napomene: Pitanja služe kao priprema za izradu testova iz Otpornosti Materijala I, koji se polažu parcijalno i integralno. Testovi su koncipirani kao

Διαβάστε περισσότερα

TAČKA i PRAVA. , onda rastojanje između njih računamo po formuli C(1,5) d(b,c) d(a,b)

TAČKA i PRAVA. , onda rastojanje između njih računamo po formuli C(1,5) d(b,c) d(a,b) TAČKA i PRAVA Najpre ćemo se upoznati sa osnovnim formulama i njihovom primenom.. Rastojanje između dve tačke Ako su nam date tačke Ax (, y) i Bx (, y ), onda rastojanje između njih računamo po formuli

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A

Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A Psmen spt z OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga ABC se oslanja pomoću dvje špke BD CE kao na slc desno. Špka BD, dužne 0.5 m, zrađena je od čelka (E AB 10 GPa) ma poprečn presjek od 500 mm.

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

SANACIJE, REKONSTRUKCIJE I ODRŽAVANJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA U VISOKOGRADNJI

SANACIJE, REKONSTRUKCIJE I ODRŽAVANJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA U VISOKOGRADNJI GRAĐEVINSKI FAKULTET UNIVERZITETA U BEOGRADU Odsek za konstrukcije Katedra za materijale i konstrukcije (MIK) IV godina studija (28+14) VIII semester (2+1) SANACIJE, REKONSTRUKCIJE I ODRŽAVANJE BETONSKIH

Διαβάστε περισσότερα

6. Plan armature prednapetog nosača

6. Plan armature prednapetog nosača 6. Plan armature prednapetog nosača 6.1. Rekapitulacija odabrane armature Prednapeta armatura odabrano:3 natege 6812 Uzdužna nenapeta armatura. u polju donji rub nosača (mjerodavna je provjera nosivosti

Διαβάστε περισσότερα

Osnove projektovanja seizmič ki otpornih zgrada (III deo)

Osnove projektovanja seizmič ki otpornih zgrada (III deo) Projektovanje i građ enje betonskih konstrukcija 2 Slajdovi uz predavanja Osnove projektovanja seizmič ki otpornih zgrada (III deo) 1 Principi projektovanja zgrada u seizmič kim oblastima 1. Lokacija:

Διαβάστε περισσότερα

Austrotherm AMK element ispune za meduspratne konstrukcije

Austrotherm AMK element ispune za meduspratne konstrukcije Austrotherm AMK element ispune za meduspratne konstrukcije standardne dimenzije punioca l/b/h = 50cm/40cm/16cm male težine i lako ugradiv idealan kod nadogradnje objekata To nikoga ne ostavlja hladnim!

Διαβάστε περισσότερα

Proračun štapova na zatezanje i pritisak. Osnova za proračun je zadovoljenje nejednačine σ σ, σ d

Proračun štapova na zatezanje i pritisak. Osnova za proračun je zadovoljenje nejednačine σ σ, σ d Proračun štapova na zatezanje i pritisak Osnova za proračun je zadovojenje nejednačine, max d gde je max maksimum apsoutne vrednosti normanog napona štapa a d je dozvojeni normani napon Ovakva nejednakost

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

RAD, SNAGA I ENERGIJA

RAD, SNAGA I ENERGIJA RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

Univerzitet u Beogradu 20. januar Elektrotehnički fakultet

Univerzitet u Beogradu 20. januar Elektrotehnički fakultet Univerzitet u eograu. januar 1. Elektrotehnički fakultet EHNIK 1. Telekomunikacioni kabl je potrebno zategnuti između ve vertikalne konzole (stuba) koje su ubetonirane u sreišta krovova ve susene zgrae,

Διαβάστε περισσότερα

OTPORNOST MATERIJALA. Geometrijske karakteristike ravnih površina

OTPORNOST MATERIJALA. Geometrijske karakteristike ravnih površina OTPORNOST MTERJL Geometrijske karakteristike ravnih površina GEOMETRJSKE KRKTERSTKE RVNH POVRŠN POVRŠN POPREČNOG PRESEK STTČK MOMENT POPREČNOG PRESEK MOMENT NERJE POPREČNOG PRESEK GEOMETRJSKE KRKTERSTKE

Διαβάστε περισσότερα

S K R I P T A SKRAĆENA PREDAVANJA (PRVI DIO)

S K R I P T A SKRAĆENA PREDAVANJA (PRVI DIO) S K R I P A SKRAĆENA PREDAVANJA (PRVI DIO) Predmetni nastavnik: emer. prof. dr. Ognjen Jokanović, dipl.inž.građ. Asistent na predmetu: viši asistent mr. Rašid Hadžović, dipl.inž.građ. UNIVERZIE «DŽEAL

Διαβάστε περισσότερα