ОСНОВИ ЕКОНОМИЈЕ, РАЧУНОВОДСТВА И ФИНАНСИЈА

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ОСНОВИ ЕКОНОМИЈЕ, РАЧУНОВОДСТВА И ФИНАНСИЈА"

Transcript

1 ОСНОВИ ЕКОНОМИЈЕ, РАЧУНОВОДСТВА И ФИНАНСИЈА Глигорић Чедомир Правни факултет ОСНОВИ ФИНАНСИЈА ПОЈАМ ФИНАНСИЈА Реч финансије своје порекло води из средњовековног латинског језика где се коришћењем израза finatio, financi i finacia pecuniaria указује на одређене врсте и облике плаћања. Одавде произилази веома битна чињеница везана за појам финансија, а то је да се настанак финансија везује за настанак новца и појаву робно-новчаних односа. То значи да се почеци финансија везују за моменат када је новац почео да игра улогу општег еквивалента, односно када је почео да изражава и мери вредност свих осталих роба. Према томе, где има новца, ту има и финансија. Свако давање или примање новца непосредно или посредно је везано за феномен финансија. На пример, куповина хране или одеће представља трошење новца везано за личне (персоналне) финансије. Пословање предузећа са новцем везано је за пословне финансије (којима ћемо се и бавити). Централна банка креира и повлачи новац из оптицаја и тиме води политику монетарних финансија. Послови давања и узимања кредита везани су за банкарство и кредитне финансије. Прикупљање пореза и финансирање јавних потреба потпада под област фискалних финансија. Према томе, суштину финансија описују примања и издавања новчаних средстава по било ком основу пошто се на њима базирају финансијски односи и финансијски токови. Пословне финансије - Предмет нашег разматрања биће, првенствено, пословне финансије пошто су оне повезане са функционисањем предузећа и остваривањем циљева предузећа. Наука о пословним финансијама је веома млада и развија се у последњих педесетак година као академска дисциплина. Она је све више усмерена на аналитичност у размишљању, пре него на апстрактност у доношењу одређених закључака. До педесетих година прошлог века, задатак пословних финансија је био да се прибаве сва финансијска средства неопходна за пословање предузећа. Основа оваквог размишљања лежи у концепту централно планске привреде тог раздобља, када је путем планова било дефинисано од којих институција и у којој вредности се могу набавити односна средства, а акценат је био стављан на објашњење правних и финансијских односа који су се формирали између предузећа и финансијских институција. Ово традиционално схватање пословних финансија замењено је модерним схватањем које полази од идеје да је циљ пословних финансија да се ограничени финансијски ресурси расподеле на алтернативне употребе да би се остварили дугорочни циљеви предузећа. То значи да се финансијска служба у предузећу бави не само набавком 1

2 финансијских средстава, већ и координираним активностима са функцијама производње, продаје, набавке како би ангажована средства била расподељена на што ефикаснији и рационалнији начин. Задаци и циљеви пословних финансија - Пословне финансије, дакле, имају задатак да одговоре на три питања, а то су: 1) Колика су укупна улагања неопходна на нивоу предузећа? 2) Каква је препоручљива структура тих улагања? 3) На који начин финансирати та улагања? Са аспекта биланса стања као финансијског извештаја који показује стање имовине и извора средстава предузећа на тачно утврђен дан у току године, задаци пословних финансија своде се на анализу свих финансијских информација, утврђивање вредности и структуре пословне имовине и анализу финансијске структуре предузећа. Анализа финансијских информација своди се на «читање» података из биланса стања, биланса успеха и извештаја о токовима готовине. Утврђивање вредности и структуре пословне имовине подразумева анализу активе биланса стања предузећа, израчунавање њене вредности и односа између основних и обртних средстава тј. поређење стварних пропорција са жељеним пропорцијама ових облика средстава. Анализа финансијске структуре предузећа везана је за подробну анализу пасиве биланса стања предузећа односно извора финансирања предузећа. Ова анализа се врши у циљу дефинисања оптималног односа између сопственог и позајмљеног капитала предузећа, с једне стране и дефинисања оптималне пропорције дугорочног и краткорочног капитала, с друге стране. Основни циљ финансијског управљања је максимизирање рентабилности у предузећу уз одржавање задовољавајућег степена ликвидности. Рентабилност се мери односом оствареног добитка предузећа и ангажованих средстава. Другим речима, циљ финансијског управљања је да се обезбеди максимизирање добитка предузећа у односу на износ ангажованих средстава. Ако пођемо од претпоставке да предузеће тек треба да предузима одређене пројекте, онда ће морати да бира између понуђених алтернатива ону која је најрентабилнија. Имајући у виду да трошкови пројекта (ангажовање средстава) настају у моменту улагања, а користи од пројекта у низу наредних периода, неопходно је узети у обзир фактор времена као елеменат неизвесности. То значи да будуће вредности добитака морамо путем дисконтовања свести на садашњу вредност, а а затим упоредити ту вредност са трошковима пројекта, како би изабрали онај који максимизира ову разлику. О овоме ће бити више речи у анализи ризика предузећа. Без обзира да ли говоримо о односу добити и ангажованих средстава већ извршених улагања или нето садашњој вредности нових улагања основни циљ финансија је да обезбеди максималну рентабилност пословних улагања. Са друге стране, јавља се ликвидност као други циљ пословних финансија. Већ смо рекли да ликвидност подразумева способност предузећа да плати све своје новчане обавезе у року, уз одржавање потребног нивоа обртних средстава за обављање текућег пословања. Већ смо рекли да су ова два циља међусобно често супротстављена. С једне стране, претерано задуживање ради остварења што већег степена рентабилности може негативно утицати на способност предузећа да плати доспеле обавезе тј. угрозити будућу ликвидност. С 2

3 друге стране, претерана ликвидност смањује могућност за пораст рентабилности, јер подразумева веће ослањање на сопствени капитал и пораст опортунитетних трошкова по основу држања новчаних средстава (губитак каматног прихода). Због тога финансијско управљање (пословне финансије) мора у великој мери да обрати пажњу на супротстављеност ових циљева, посебно у фази финансијског планирања како би се избегли могући губици у пословању предузећа. ОСНОВНИ ФИНАНСИЈСКИ ПОКАЗАТЕЉИ Веома важан сегмент пословних финансија представља област финансијске анализе. Финансијска анализа се бави истраживањем и бројчаним исказивањем повезаности и функционалних веза између позиција биланса стања и биланса успеха како би се могао донети закључак о томе какав је финансијски положај и финансијска активност предузећа. Финансијска анализа се базира на тзв. рацио анализи, што значи да су односи билансних позиција дефинисани у виду математичких формула. Наиме, податак о томе да је неко предузеће, на пример, остварило добит у износу од 10 милиона динара може представљати одраз приличне рентабилности предузећа. Међутим, да би добили прави израз рентабилности неопходно је овај износ поделити са износом ангажованих средстава, да би добили рацио број који показује стопу приноса на ангажована средства. Тако ако је износ ангажованих средстава 800 милиона динара, онда је стопа приноса на ангажовани капитал свега 1,25% ( 10 милиона / 800 милиона), што говори да је рентабилност на веома ниском нивоу. Овај финансијски показатељ мораће се упоредити са показатељима других предузећа из гране или гранским просеком како би се добиле све смернице неопходне за коначно закључивање о рентабилности предузећа. Све финансијске показатеље можемо поделити у четири групе: а) Показатељe ликвидности, б) Показатеље активности, в) Показатеље финансијске структуре и г) Показатеље рентабилитета. Неопходно је упознати се са најважнијим финансијским показатељима у свакој од ових скупина. Показатељи ликвидности - Финансијски показатељи ликвидности усмерени су на утврђивање способности предузећа да плаћа доспеле новчане обавезе, односно на анализу краткорочне финансијске равнотеже. То значи да је неопходно утврдити односе између, са једне стране, новчаних и краткорочно везаних средстава и, с друге стране, краткорочних обавеза предузећа. Постоји више финансијских показатеља ликвидности међу којима се неки највише користе. Најригорознији финансијски показатељ ликвидности је показатељ ликвидности првог степена. Он се израчунава стављањем у однос новчаних средстава предузећа са износом краткорочних обавеза предузећа. Новчана средства предузећа обухватају готовину и краткорочне хартије од вредности које се веома лако и брзо (одмах) претварају у готовину. Овај показатељ је одраз статичке ликвидности предузећа, пошто не узима у обзир могућност претварања осталих врста 3

4 имовине у ликвидна средства. Према томе, ликвидност првог степена добијамо на следећи начин: Ликвидност првог степена = новчана средства краткорочне обавезе Ако је вредност овог коефицијента већа или једнака јединици то значи да предузеће у потпуности може текућим новчаним средствима да покрије све доспеле краткорочне обавезе, а ако је мања од 1 то указује на чињеницу да ће чак и ако се искористе сва новчана средства, остати један део краткорочних обавеза који ће моћи да се плати само конверзијом неког мање ликвидног средства у новчана средства. Мање ликвидна средства су она која се спорије трансформишу у готовину (нпр. залихе, потраживања од купаца и друго) у односу на ликвиднија средства. Ликвидност другог степена је мање строжији тест ликвидности у односу на претходни финансијски показатељ. Он се веома често назива ригорозним рациом ликвидности. Овај финансијски показатељ се добија као однос између ликвидних средстава (у која убрајамо готовину, готовинске еквиваленте, потраживања од купаца и краткорочне финансијске пласмане) и краткорочних обавеза. Према томе, овај рацио број указује на чињеницу да осим готовине и готовинских еквивалената (краткорочних хартија од вредности које се одмах могу претворити у готовину) постоје и мање ликвидна средства која се релативно брзо могу претворити у новац, чиме би се обезбедила новчана средства за плаћање краткорочних обавеза. Значи, рацио ригорозне ликвидности добијамо на следећи начин: Ликвидност другог степена = ликвидна средства краткорочне обавезе Обично се сматра да уколико је вредност овог коефицијента већа од 1, да је предузеће ликвидно односно способно да плати доспеле обавезе. Међутим, на ликвидност предузећа утичу новчани токови тако да један прекид продаје или успоравање наплате потраживања од купаца може да доведе до поремећаја у новчаним токовима, а самим тим и смањења ликвидности другог степена. Најоопштији одраз ликвидности предузећа може се видети преко општег рациа ликвидности тј. ликвидности трећег степена. Овај показатељ се сматра одразом финансијског здравља предузећа и указује да у предузећу постоје одређена краткорочно везана средства (нпр. залихе) која могу представљати ваљано покриће за доспеле краткорочне обавезе. Према томе, овај коефицијент узима у обзир покривеност краткорочних обавеза свим обртним средствима (тзв. циркулирајућом активом) и може се приказати на следећи начин: Ликвидност трећег степена = обртна средства краткорочне обавезе 4

5 Неки економисти сматрају да је идеално да овај коефицијент има вредност већу од два, односно да обртна средства стоје у односу на краткорочне обавезе у пропорцији 2:1. Међутим, нека предузећа могу имати овај коефицијент много виши од препоручене вредности, па да поново не буду ликвидна, што зависи од врсте и величине предузећа, обима пословне активности, услова кредитирања од стране добављача и слично. Имајући све наведено у виду, стварање и одржавање краткорочне равнотеже у предузећу подразумева велику вештину и способност, комбиновану са знањима финансијског аналитичара. На овом месту је неопходно указати на још један, важан показатељ ликвидности предузећа. Наиме, за предузеће је веома важна и дугорочна равнотежа која је првенствено усмерена на финансијску сигурност и питање квалитета и извора финансирања. Овај показатељ се назива нето обртни фонд (трајна обртна средства, нето обртна средства) и добија се као апсолутна разлика између обртних средстава и краткорочних обавеза, што значи да показује колики износ обртних средстава је финансиран из дугорочних извора. О питањима нето обртних средстава биће расправљано у посебном делу приручника. Овде је само неопходно нагласити да се анализа трајних обртних средстава везује за ликвидност зато што се сматра да предузеће које има већи износ нето обртних средстава, уз исту брзину трансформације залиха и потраживања у готовину има већи степен ликвидности. Овакав закључак се првенствено односи на перспективну ликвидност. Показатељи активности - За разлику од показатеља ликвидности који су усмерени исључиво на анализу биланса стања, финансијски показатељи активности комбинују анализу оба финансијска извештаја и биланса стања и биланса успеха. Ови рацио бројеви показују релативне односе који се формирају између прихода и расхода (позиција биланса успеха) и појединачних или укупних улагања у пословна средства (позиција биланса стања). Често се називају коефицијентима обрта пословних средстава. Ми ћемо се упознати са највише коришћеним. Коефицијент обрта купаца је финансијски показатељ који показује колико се пута потраживања од купаца наплаћују просечно годишње. Овај коефицијент обрта би требало да у однос стави вредност продатих производа на кредит и просечног салда купаца ((салдо купаца на почетку године + салдо купаца на крају године / 2)). Нето приходи од реализације представљају добру апроксимацију продаје на кредит, пошто се у производним и велетрговинским предузећима веома ретко врши продаја за готово. Према томе, коефицијент обрта купаца рачуна се на следећи начин: Коефицијент обрта купаца = нето приходи од продаје просечан салдо купаца Нека је вредност овог коефицијента на пример 8. То значи да се потраживања од купаца наплаћују у просеку 8 пута годишње, односно да на сваких 8 динара остварених прихода од реализације остаје 1 динар ненаплаћен у салду потраживања од купаца. 5

6 Када се број дана у години (360) подели са овим коефицијентом добија се просечан период наплате од купаца. У нашем случају он ће износити 45 дана (360 / 8). Уколико ово предузеће нуди купцима кредитни период он нпр. 30 дана, то значи да постоји слаба ефикасност у наплати потраживања. Залихе представљају веома важну категорију пословних улагања. Коефицијент који показује брзину њихове трансформације у готовину назива се коефицијентом обрта залиха. До износа овог коефицијента долазимо на следећи начин: Коефицијент обрта залиха = цена коштања реализованих производа просечан салдо залиха У бројитељу овог рациа се, дакле, налазе трошкови реализованих производа, а у именитељу просечан салдо залиха који се добија на сличан начин као и просечан салдо купаца. Ако је, на пример, вредност овог коефицијента 5, то значи да се залихе обрну реализују и репродукују 5 пута годишње, и да на сваких 5 динара периодичних расхода на име реализације остаје 1 динар везан у вредности залиха. Када 360 поделимо са коефицијентом обрта залиха добијамо просечно време трајања једног обрта залиха. У овом примеру то време износиће 72 дана (360 / 5). Према томе, залихама је потребно у просеку 72 дана да би се трансформисале од набављеног материјала за процес производње до продаје коначних учинака купцима. Финансијски аналитичар мора обратити пажњу и на добављаче (продавце) пошто је једна од најважнијих активности предузећа набавка материјала и услуга за процес производње, што доводи до стварања краткорочних обавеза према добављачима за куповине на кредит. Он мора да утврди колико је просечно време у коме те обавезе доспевају за плаћање. Према томе, овај коефицијент би требало да се добије стављањем у однос вредности набавки материјала и услуга на кредит и просечног салда на рачуну добављача. Међутим, у билансу успеха се не појављује посебна ставка у вези ових набавки, па се износ тих набавки мора апроксимирати тако што се цена коштања реализованих производа коригује за промену вредности залиха предузећа. Ова груба апроксимација значи да се цена коштања увећава ако су се залихе у датом периоду повећале, односно да се цена коштања производа умањује за износ смањења стања залиха. Према томе, Коефицијент обрта добављача = коригована цена коштања реализованих производа просечан салдо добављача Нека је вредност овог коефијента у предузећу нпр. 6. То значи да се обавезе према добављачима измирују у просеку 6 пута годишње. Ако сада број дана у години ставимо у однос са коефицијентом обрта добављача из овог примера, добићемо да је просечно време плаћања 60 дана (360 / 6 ). Уколико нам добављачи нуде кредитни период од 40 дана, то значи да наше предузеће има лош кредитни бонитет. 6

7 Предузеће може рачунати и коефицијент обрта укупних обртних средстава стављањем у однос укупних трошкова и просечног салда обртних средстава као и коефицијент обрта основних средстава стављањем у однос нето прихода од реализације и просечног салда основних средстава. Међутим, за потребе ове материје упознаћемо се са још два, аналитички важна, коефицијента обрта средстава. Први од њих се назива коефицијентом обрта укупних пословних средстава и представља основни индикатор пословне активности предузећа. Наиме, овај показатељ приказује однос између нето прихода од реализације, као основног чиниоца стварно достигнутог нивоа пословања предузећа и просечних пословних средстава која репрезентују стварну снагу привређивања предузећа. Значи, овај рацио број се добија на следећи начин: Коефицијент обрта пословних средстава = нето приходи од реализације укупна пословна средства Без обзира коју вредност овог коефицијента добили не можемо поуздано тврдити да ли је она висока или ниска. Наиме, све зависи од тога какав је досадашњи тренд овог показатеља у предузећу, како се крећу вредности ових коефицијента у другим предузећима или колики је просек привредне гране у коме предузеће обавља своју делатност. Велики аналитички значај има и коефицијент обрта сопствених средстава. Овај показатељ се рачуна као однос нето прихода од продаје и просечног салда сопствених средстава. Сопствена средства представљају онај део средстава предузећа који је финансиран из сопственог капитала, тако да до износа сопствених средстава можемо доћи одузимањем позајмљених извора финансирања од укупне вредности капитала. Другим речима, у именитељу можемо користити просечну вредност сопственог капитала. Значи, Коефицијент обрта сопствених средстава = нето приходи од реализације просечна сопствена средства (просечан сопствени капитал) У чему се огледа аналитички значај два, претходно објашњена финансијска показатеља? И један и други представљају парцијалне детерминанте које одређују рентабилност укупног, односно рентабилност сопственог капитала. О томе ће бити више речи у делу посвећеном финансијским показатељима рентабилности. Показатељи финансијске структуре - Финансијска структура предузећа је, као што смо већ констатовали, усмерена на изворе финансирања предузећа. Укупна пословна средства предузеће може финансирати или из сопственог или из позајмљеног капитала. Финансијска структура предузећа се изражава на пасивној страни биланса стања што значи да ће је за извођење показатеља финансијске структуре довољно анализирати пасиву биланса стања. Пођимо редом. Када се укупни позајмљени извори финансирања ставе у однос са укупним капиталом предузећа добија се рацио број који показује релативно учешће позајмљеног капитала у финансирању укупних 7

8 пословних средстава. О томе који се однос између сопственог и позајмљеног капитала сматра пожељним са аспекта предузећа било је већ речи у делу приручника Основи економије. Овде ћемо приказати како се овај рацио број добија и какво је његово аналитичко тумачење. Однос позајмљених према = позајмљени извори укупним изворима финансирања укупни извори Ако је вредност овог коефицијента на пример 0,6 то значи да је укупна имовина предузећа финансирана са 60% позајмљеног капитала, а да је остатак од 40% финансиран из сопствених извора. Имајући у виду да краткорочни и дугорочни дугови немају исти значај у финансијској структури, веома често се израчунава финансијски показатељ који показује однос дугорочних дугова и сопствених извора. Према томе за обрачун овог рацио броја неопходно је елиминисати износ краткорочних обавеза пошто се сматра да дугорочни дугови представљају много веће финансијско оптерећење (редовно отплаћивање дела главнице и камате) него плаћање краткорочних обавеза. Значи: Однос дугорочног позајмљеног капитала = и сопственог капитала дугорочни дугови сопствени капитал Уколико је, на пример, вредност овог покатеља у неком предузећу 0,4 то значи да дугорочни позајмљени капитал учествује у финансирању предузећа са 40% у односу на сопствени капитал. О значају овог коефицијента биће више речи у делу посвећеном финансијском левериџу. Веома често предузеће може рачунати и рацио дугорочног дуга према тоталној капитализацији. Другим речима финансијског аналитичара може да занима учешће дугорочно позајмљеног капитала у укупном дугорочном капиталу. Према томе, овај рацио број се израчунава на следећи начин: Учешће дугорочног дуга у укупном = дугорочном капиталу дугорочни дугови дугорочни извори Дугорочни извори подразумевају износ дугорочног позајмљеног капитала и сопственог капитала предузећа. Како се тумачи овај финансијски показатељ? Пођимо од претпоставке да је израчуната вредност овог коефицијента 0,3. То значи да је од укупних дугорочних извора финансирања, предузеће путем дугорочног задуживања прибавило 30%. Да ли је то добро или не зависи од самог предузећа. Уопштено посматрано, компоновање финансијске структуре је индивидуализиран проблем што значи да ће зависити од предузећа до предузећа. Свако предузеће може имати оптималну финансијску структуру, али потребно је извршити детаљне анализе како би се дошло до ње. Веома значајан коефицијент финансијске структуре је коефицијент покрића фиксних трошкова камате. Наиме, неопходно је испитати степен оптерећења пословног добитка овом врстом расхода. Пословни добитак предузећа се добија када се од укупних пословних прихода одузму пословни расходи. То значи да су редовни расходи покривени, али да је 8

9 остало да се види у којој мери ће се покрити финансијски расходи на име камата. Ови расходи се покривају управо из пословног добитка. Коефицијент покрића трошкова камата добијамо на следећи начин. Коефицијент покрића камата = пословни добитак трошкови камата Рецимо да је добијена вредност овог рацио броја 10. То би значило да је сваки динар камате покривен са 10 динара добитка. Међутим, не постоје тачно утврђени стандарди на основу којих би могли да тврдимо да ли је ова вредност рациа за предузеће добра или лоша вест. Неопходно је поседовати податке о коефицијенту покрића за већи број година, а од великог значаја је и субјективна процена аналитичара. Податак о вредности овог рацио показатеља добија на значају у анализи финансијског ризика предузећа односно пресудно утиче на финансијски левериџ. Показатељи рентабилности - Показатељи рентабилности имају велику улогу у одређивању укупне рентабилности предузећа. Могу се поделити на парцијалне и глобалне. Парцијални користе искључиво податке из биланса успеха, док глобални комбинују информације из биланса успеха са подацима из биланса стања. Парцијални показатељи рентабилности су стопа пословног добитка и стопа нето добитка. Стопа пословног добитка се добија као однос између вредности пословног добитка и нето прихода од продаје. Овај рацио број показује колико је учешће пословног добитка у нето приходима од продаје и обично се изражава у процентима. Значи: Стопа пословног добитка = пословни добитак * 100 нето приходи од продаје На пример, ако је вредност ове стопе добитка 20% то значи да је предузеће на сваких 100 динара пословних прихода остварило 20 динара пословног добитка. Стопа пословног добитка има велики значај пошто се из пословног добитка накнађују расходи на име камата. Осим тога, овај показатељ учествује у обрачуну стопе приноса на укупна пословна средства. Стопа нето добитка указује на учешће нето добитка у укупним нето приходима од продаје предузећа. Нето добитак је крајњи периодични резултат предузећа, резидуал који преостане пошто се намире и финансијски расходи, непословни расходи и порези. Према томе стопу нето добитка добијамо на следећи начин: Стопа нето добитка = нето добитак * 100 нето приходи од продаје Нето добитак представља одраз успешности улагања сопственог капитала, па аналитички значај управо добија у обрачуну стопе приноса на сопствена пословна средства. 9

10 Остало је да се упознамо са још два финансијска показатеља који су од пресудног значаја код утврђивања рентабилности предузећа. Реч је о глобалним показатељима, и то су: стопа приноса на укупна пословна средства (укупно инвестиран капитал) и стопа приноса на сопствена пословна средства (сопствени капитал). Израчунавањем ових рацио бројева добијамо одговор на питање каква је рентабилност инвестираног и сопственог капитала предузећа. Стопа приноса на укупна пословна средства треба да покаже степен рентабилности укупно инвестираног капитала. Одраз рентабилности ангажованих пословних средстава је пословни добитак пошто он представља прираст укупних пословних средстава. То значи да до вредности овог коефицијента долазимо на следећи начин: Стопа приноса на укупна пословна средства = пословни добитак * 100 просечна пословна средства Уколико је на пример ова стопа једнака 12% то значи да је на сваких 100 динара просечно уложених пословних средстава остварен прираст од 12 динара у току пословне године. Овој стопи морамо дати временску димензију (поредити је током времена кроз историју самог предузећа) и просторну димензију (поредити је са стопама приноса других предузећа из исте гране). Ова стопа се веома често добија на бази комбиновања два финансијска показатеља чиме она добија још већу аналитичку вредност. Може се изразити на следећи начин: Стопа приноса на укупна пословна средства = нето приходи од продаје * пословни добитак просечна пословна средства нето приходи од продаје Први коефицијент представља коефицијент обрта просечно ангажованих пословних средстава, а други показатељ је стопа пословног добитка. То значи да је максимизирање стопе приноса на укупно ангажован капитал (пословна средства) могуће или убрзањем обрта укупних пословних средстава или повећањем стопе пословног добитка. До највећег пораста стопе приноса доћи ће, наравно, ако се оба ова показатеља истовремено увећавају. Стопа приноса на сопствена пословна средства има задатак да прикаже рентабилност сопственог капитала тј. имовине финансиране из сопствених извора. Основни финансијски чинилац рентабилности сопственог капитала је нето добитак предузећа, па се, због тога, стопа приноса на сопствена пословна средства може добити на следећи начин: Стопа приноса на сопствена пословна средства = нето добитак * 100 просечна сопствена средства 10

11 Ако је, на пример, вредност ове стопе 14%, то значи да је на сваких 100 динара улагања из сопствених извора финансирања остварен периодични прираст од 14 динара. Исто као и у случају претходне стопе приноса, и стопа приноса на сопствени капитал може се добити комбинацијом два рацио показатеља: Стопа приноса на сопствена пословна средства = нето приходи од продаје * нето добитак просечна сопствена средства нето приходи од продаје Према томе, остваривање бржег обрта средстава финансираних из сопственог капитала, увећање стопе нето добитка или, и једно и друго, су сигурни путеви за увећање рентабилности сопственог капитала. Ако се вратимо на претходни пример, можемо уочити да је стопа приноса на сопствени капитал већа за 2% од стопе приноса на укупно ангажован капитал. Како је то могуће имајући у виду да је логично очекивати да се прираст сопствених средстава врши по стопи која је мања од стопе приноса на укупна пословна средства? Могуће је, захваљујући томе да финансијска структура у великој мери утиче на рентабилност сопственог капитала. Наиме, финансирање позајмљеним капиталом је у овом случају имало позитивне ефекте и на рентабилност сопственог капитала. Овај феномен се не може објаснити као последица редовног пословања, већ дејством финансијског левериџа о чему ће бити речи. Као што се може закључити из приложеног, финансијска анализа подразумева врло сложене и комплексне поступке. Постоји велики број финансијских показатеља који се морају израчунати и анализирати како би се донео исправан суд о финансијском положају и финансијској активности предузећа. Међутим, на бази финансијске анализе може се сагледати положај, активности, шансе, опасности, резултат предузећа, ликвидност, рентабилност, солвентност практично целокупно предузеће са свих аспеката, што указује на немерљиву корисност ове врсте економске анализе. ПОЈАМ И ВРСТЕ РИЗИКА Пословање целокупног предузећа, а самим тим и рентабилност улагања у великој мери зависи од ризика. Ризик прати пословање сваког предузећа без обзира чиме се бави, какво је тржиште на коме послује и сл. Значи, будућност пословања сваког предузећа је веома неизвесна, не може се математички прорачунати и проценити. Ризик представља меру сигурности да ће пословна очекивања предузећа бити реализована. Њиме се описује степен извесности остварења планираних величина. Систематски и несистематски ризик - Са теоријског аспекта ризик предузећа се може поделити на: - систематски (тржишни ризик) и - несистематски (јединствени) ризик. Систематски ризик настаје захваљујући деловању тржишта у целини и зависи од тога да ли на тржишту долази до раста и експанзије или до рецесије. Овај ризик се обично описује путем коефицијента Бета 11

12 (β) који се дефинише као однос између ризичности једне акције и општег нивоа ризичности целог тржишта акција. Ова ризичност се мери степеном променљивости приноса акција. Уколико је вредност бета коефицијента блиска јединици, то значи да одређена акција у потпуности прати промену просечних приноса на берзи и оваква акција се оцењује као високо ризична акција. Што је вредност бета коефицијента ближа 0 све мање су изражене везе између кретања цена појединачне акције и просечне цене других акција на берзи. Одатле се ова акција може сматрати сигурном акцијом. Са аспекта коњуктуре, раст смањује систематски ризик, а рецесија га повећава. Систематски ризик се везује за промену девизних курсева, политички ризик, промене каматних стопа, инфлаторна кретања и сл. На систематски ризик предузеће не може да утиче својим пословним одлукама, већ мора да се прилагођава очекиваној неизвесности. Несистематски (јединствени) или специфични ризик је ризик који је везан за само предузеће, а не за целокупно тржиште. Он може настати због тога што је предузеће лоше проценило тражњу за својим производима. Такође, он може настати по основу лоше антиципације конкуренције тј. погрешне процене слабости или јачине конкурентних предузећа. У оквиру јединственог ризика често се јавља и тзв. секторски ризик који утиче на сва предузећа која припадају истој привредној грани или делатности. За разлику од тржишног ризика менаџмент предузећа се може борити против специфичног ризика, и то обично диверсификацијом. Диверсификација подразумева да инвеститори шире свој портфељ акција (колекцију разноврсних акција коју поседују инвеститори) и на тај начин смањују несистематски ризик. Наиме, тиме се врши дисперзија уложеног капитала на акције различитих приноса и различите ризичности чиме се смањује просечна стопа ризика целокупног портфеља акција. Економисти су уочили две битне карактеристике ризика: 1) уколико инвеститор има више различитих и међусобно независних акција утолико ће просечна ризичност његовог портфеља бити мања; 2) што је већи ризик, то је већи очекивани принос на акције. Пословни и финансијски ризик - Са аспекта финансијског управљања ризик је првенствено везан за остваривање будућих резултата, тј. пословног и нето добитка. Разликујемо две врсте ризика и то су: - пословни ризик - финансијски ризик. Пословни ризик је везан за неизвесност у остварењу пословног добитка предузећа као приноса на укупно ангажовани капитал. До појаве овог ризика долази услед нееластичности фиксних трошкова производње на краткорочне промене у обиму активности. Финансијски ризик се везује за неизвесност остварења будућег нето добитка као приноса на сопствени капитал. Величина овог ризика опредељена је износом трошкова камата као фискних расхода финансирања који се не могу тако лако прилагодити променама пословног добитка. Ако предузеће у свом пословању ангажује и фиксне трошкове и расходе по основу трошкова камата оно се излаже двоструком ризику, и пословном и финансијском, а њихово комбиновано дејство се назива тоталним или укупним ризиком. Ова врста ризика је усмерена на 12

13 неизвесност остварења нето добитка због промена у обиму активности предузећа (обима и прихода од продаје производа и услуга). Мерење и квантификовање ових врста ризика се врши на бази метода званог левериџ (полуга, дејство полуге) који омогућава да се процене ефекти пословања уз присуство фиксних трошкова и расхода на име камата. О дејству пословног и финансијског левериџа биће више речи у наставку приручника. РИЗИК И ВРЕМЕ На величину и јачину ризика у предузећу велики утицај има време као фактор који се обавезно мора узети у обзир приликом процене ризика. Наиме, са протоком времена, расте неизвесност деловања економских и неекономских фактора на коначан резултат предузетих инвестиционих пројеката. Постоји директна међузависност ризика и времена али и индиректна, и то, између тзв. портфолио ризика и протока времена. Директна међузависност ризика и времена огледа се у томе да што више у својим предвиђањима идемо у будућност да све више расте ризик у погледу могућности остварења планираног. Другим речима, што се прогнозе приноса или нето новчаних токова дају за даљу будућност, њихова варијабилност се повећава, па расте и ризик у погледу њиховог остварења. Што је дужи век трајања неког пројекта, дисперзија будућих приноса око очекиване вредности почиње све више да се шири, због непоузданости процене у каснијим годинама. Индиректна међузависност ризика и времена своју праву димензију добија у анализи портфолио ризика. Наиме, ризик једног пројекта се увек посматра у односу на друге пројекте. Само предузеће није ништа друго него велики скуп инвестиционих пројеката где портфолио чине пословна средства. Ова средства се комбинују тако да обезбеде што већу рентабилност. У ранијем сегменту приручника већ је поменута диверсификација. Успешна диверсификација треба да обезбеди да ризик улагања у групу пројеката треба да буде мањи од збира појединачних ризика сваког пројекта у тој групи. То значи да диверсификација улагања предузећу треба да обезбеди такву композицију пословних средстава која ће обезбедити што већу стопу приноса, уз дати степен ризика, или што нижи степен ризика уз дату стопу приноса. Посматрањем кретања приноса на пословна средства у једном предузећу посматра се, уствари, утицај времена на те приносе. Ако пођемо од претпоставке да је та историјска стопа приноса на пословна средства једнака стопи приноса на новчане токове већ постојећег портфолиа пројекта (пословних средстава), онда се на бази ње може оценити ефикасност и ефективност нових капиталних улагања (нових пројеката). То значи да, ако се новчани токови постојећег портфолиа (већ реализованог пројекта) крећу сразмерно новчаним токовима који су предвиђени за нов пројекат током времена, тада је корелација између ове две појаве на високом нивоу и блиска је броју један. Уколико су ови токови потпуно несинхронизовани онда се коефицијент корелације (мери повезаност и синхронизованост две појаве у времену) приближава броју 1. 13

14 Сада се поставља питање који од ова два пројекта изабрати; да ли онај који показује потпуну синхронизованост са већ постојећим током времена или потпуну несинхронизованост? Највећи ефекат на смањење ризика ће се постићи ако се изабере онај пројекат који показује веома ниску или негативну корелациону везу планираних новчаних токова са већ постојећим портфолиом пословних средстава. То значи да би у случају да се комбинују два пројекта између којих не постоји никаква корелациона веза (коефицијент корелације = - 1) укупни ризик предузећа био смањен на нулу. Ако би се догодили да између два пројекта не постоји никаква корелациона веза (коефицијент корелације = 0) тада би диверсификација предузећу одговарала у одређеној мери. Са повећањем броја независних пројеката расте могућност да ће се појавити негативна корелациона веза која одговара предузећу са становишта ризика. Имајући све наведено у виду очигледно је да време представља изразито важан фактор који опредељује ризик алтернативних инвестиционих пројеката у плану улагања како директно, где ризик постаје растућа функција времена, тако и индиректно, у смислу успостављања корелације између новчаних токова пројеката током времена. ВРЕМЕНСКА ВРЕДНОСТ НОВЦА Финансијско управљање је у великој мери усмерено на испитивање исплативости преузимања одређених пројеката. Осим ризика и неизвесности велику улогу у томе има и концепт временске вредности новца. Како то новац има временску вредност и на који начин она утиче на оцену инвестиционих пројеката? Пођимо редом. Временска вредност новца односи се на стварање одређених односа између неке новчане јединице у садашњности и те исте новчане јединице у будућности. Наиме, динар данас вреди више него динар сутра, а динар сутра више него динар прекосутра и тако редом. Већина људи ће закључити да је последица овакве констатације чињеница да инфлација има пресудан утицај на вредност новца. Међутим, чак и у условима када нема инфлације постојаће исказана релација у вези временске вредности новца зато што се новац може уложити у садашњости и на бази тога остварити већи повраћај главнице са каматом од почетног улога. Новац ће се улагати само ако ће се у будућности повратити већи износ од уложеног. Вредност новца у садашњости је већа него номинално једнак износ у будућности, јер постоји могућност профитабилног улагања у садашњости и остваривања већих износа у будућности, али и због постојања ризика улагања. Тако, ако на пример држимо код себе неки износ новца и не уложимо га у банку или неки пројекат губимо принос који би могли да остваримо тим улагањем и тај трошак се назива опортунитетним трошком. Уколико располажемо са износом од К динара онда ћемо, уколико смо тај новац уложили у банку, за годину дана моћи да подигнемо износ улога (главнице) и камату која нам припада. Ако камату обележимо са i (интерес) онда ћемо на крају године подићи из банке износ К1: К1 = К + i * К = К ( 1 + i ) 14

15 Износ у загради се назива каматним фактором и показује колико се динара добије на крају године ако се данас уложи један динар при каматној стопи i. Сада можемо поставити обрнуто питање: колико новца треба уложити данас да би се за годину дана добио износ новца К1? Износ ћемо израчунати користећи претходну релацију: К = К1 / ( 1 + i ) = К1 * (1 / ( 1 + i ) ), где се износ 1 / ( 1 + i ) назива дисконтни фактор. Временска вредност новца и оцена инвестиционих пројеката - Сада можемо објаснити утицај временске вредности новца на оцену инвестиционих пројеката. Наиме улагање у одређени инвестициони пројекат се врши данас, а њихови финансијски учинци (приходи од инвестиција) очекују се у будућности. Износ очекиваних будућих нето новчаних токова од инвестиција се пројектује и изражава у динарима који се односе на будућност. Због тога је неопходно утврдити колико ти будући нето новчани токови вреде у данашњим динарима како би постали временски и вредносно подударни са капиталним улагањима која су извршена данас. Множењем будућих нето новчаних токова са дисконтним факторима добија се садашња вредност будућих финансијских учинака која се може поредити са износом инвестиционих улагања. Овај поступак се назива дисконтовањем. Поћи ћемо од једноставног примера. Поставља се питање да ли је рационално улагати у неки пројекат који захтева иницијална улагања од 1000 новчаних јединица, а који одмах враћа 500, а за годину дана доноси 660 новчаних јединица. Нека је каматна стопа на тржишту 10%. Од нас се захтева да израчунамо колика је нето садашња вредност овог пројекта (разлика између финансијских учинака и инвестиционих расхода изражених у истим временским и вредносним јединицама). Износ инвестиционих расхода од 1000 н.ј. и прихода од инвестиција од 500 н.ј. нећемо дисконтовати зато што су изражени у истим данашњим новчаним јединицама. Међутим, неопходно је дисконтовати износ за годину дана, зато што је реч о предвиђеном финансијском учинку израженом у динарима друге вредности. Према томе, нето садашњу вредност (НСВ) рачунамо на следећи начин: НСВ = Садашња вредност тренутних и будућих прихода од инвестиција - Инвестициони расходи НСВ = * ( 1 + (1+ 0,1 ) ) 1000 = = 100 У овом случају нето садашња вредност пројекта је позитивна, пошто су приходи од инвестиција изражени у данашњим динарима већи од данас учињених инвестиционих расхода тако да пројекат треба предузети. У супротном случају, пројекат би се одбацио као економски неприхватљив и нерационалан. У случају да се будући приходи од инвестиција јављају у дужем низу година онда би се за сваку следећу годину дисконтовање вршило тако што би се експонент имениоца дисконтног фактора увећавао за један ( за приход у другој години износио би 2, за приход у трећој години 3, 15

16 итд.). Пошто би рачунање ових квадрата, кубова и даљих степена био прилично тежак посао, дисконтовање се врши коришћењем тзв. финансијских таблица (2.финансијских таблица) које дају податке о дисконтним факторима за разне комбинације каматних стопа и дисконтних раздобља. Значај временске вредности новца је велики, не само у области економије као науке него и у обичном животу. Концепт опортунитетног трошка на чему се заснива ова теорија нас окружује и у великој мери опредељује наше понашање. Такође, овај концепт има велики значај и у процени вредности капитала предузећа о чему ће тек бити речи. АНАЛИЗА ПРАГА РЕНТАБИЛНОСТИ Да би предузеће могло успешно да оствари своје циљеве неопходно је да стално прати однос између обима активности, трошкова, прихода и резултата. Ова анализа подразумева утврђивање преломне тачке у предузећу и њено графичко представљање. Да би могли да анализирамо преломну тачку и праг рентабилности морамо да пођемо од неких једноставних претпоставки: - функција укупних трошкова је линерна, - у могућности смо да прецизно све трошкове раздвојимо на варијабилне и фиксне трошкове, - постоји потпуно праволинијско кретање фиксних трошкова, а варијабилни трошкови су такође линерна функција обима активности, - постоји константност продајних цена по јединици продаје, односно и приходи од продаје су праволинијског карактера и - производња се подудара са продајом. Преломна тачка - Преломна тачка, је дакле, онај обим производње (продаје) при коме се из остварених прихода покривају варијабилни трошкови за дати обим активности као и укупни фиксни трошкови обрачунског периода. Другим речима, то је онај обим производње при коме се покривају укупни трошкови, односно пословни резултат је у тој тачки једнак 0. Већ следећа продата јединица довешће до појаве добитка, односно у преломној тачки прелази се из зоне губитка у зону добитка. Када се од укупних прихода од продаје одузму варијабилни трошкови добија се тзв. контрибуциона маржа односно контрибуциони добитак или маргинални добитак. Из овог добитка се надокнађују фиксни трошкови и остварује се нето добитак. Математички, преломна тачка се израчунава веома једноставно. Она се може рачунати количински и вредносно. Ако је предузеће монопроизводно, односно производи само једну врсту производа онда се преломна тачка количински израчунава на следећи начин: Преломна тачка (кол.) = фиксни трошкови контрибуциони добитак по јединици Уколико поседујемо податке о вредносно утврђеној преломној тачки онда се она количински може утврдити и као: 16

17 Преломна тачка (кол.) = Преломна тачка (вредносноизражена) продајна цена Уколико вредносно изражавамо преломну тачку онда је она једнака: Преломна тачка (вред.) = Фиксни трошкови * 100 (100 - % варијабилних трошкова) Ако поседујемо податке о количински утврђеној преломној тачки, вредносно изражену преломну тачку добијамо на следећи начин: Преломна тачка (вред.) = Преломна тачка(кол.) * продајна цена Према томе, постоји већи број начина да се израчуна преломна тачка, али се најчешће рачуна вредносно, и то коришћењем података о фиксним трошковима и стопи варијабилних трошкова. Стопа варијабилних трошкова се односи на учешће варијабилних трошкова у приходима од продаје. С обзиром да је (100 % варијабилних трошкова) уствари једнако износу стопе контрибуционе марже, можемо закључити да се до преломне тачке долази дељењем фиксних трошкова са стопом контрибуционе марже. Значи, најчешће коришћен начин обрачуна преломне тачке је: Преломна тачка = фиксни трошкови стопа контрибуционог добитка Имајући у виду све почетне претпоставке у вези са преломном тачком можемо конструисати графикон преломне тачке на следећи начин: приходи, трошкови, резултат приходи укупни трошкови Варијабилни трошкови фиксни Пт Гмс Обим актив. 17

18 Анализирајмо нацртани дијаграм. На апциси је приказан обим активности (производња или продаја) а на ординати приходи, расходи и резултат. Варијабилни трошкови крећу од координантног почетка, јер при обиму производње 0 они не постоје; у наставку они расту пропорционално порасту обима производње. Фиксни трошкови се крећу паралелно са апцисом зато што су једнаки при свим обимима производње, а постоје и када се ништа не производи. Нагиб укупних трошкова је једнак нагибу варијабилних трошкова, и они су само померени на горе за износ фиксних трошкова. Приходи крећу из координантног почетка, јер ако нема продаје нема ни прихода. Преломна тачка се налази у пресеку криве укупних прихода и укупних трошкова (обим производње или продаје Пт). Остало је да се упознамо са још једним важним показатељем који носи назив маржа сигурности. Маржа сигурности се добија математички на следећи начин. Маржа сигурности = Приходи од продаје Преломна тачка Приходи од продаје Овај износ се помножи са 100 да би се добила маржа изражена у процентима. Маржа сигурности се може приказати и у вредносном изразу као разлика између прихода од продаје и преломне тачке, и на дијаграму је приказана испрекиданом линијом са стрелицама на оба краја (ГМС Пт). Маржа сигурности показује за колико се обим активности може смањити пре него што дођемо до ситуације да пређемо из зоне добитка у зону губитка. Основни циљ утврђивања преломне тачке и њеног графичког приказивања је у њеном значају као контролном инструменту. Менаџмент предузећа треба да донесе такве одлуке које ће омогућити што брже достизање прага рентабилности (преломне тачке) уз остваривање што више марже сигурности. Да би се ово остварило неопходно је да руководиоци знају да преломну тачку могу достићи на више начина. На пример, променама у обиму активности, променама нивоа продајних цена, променама фиксних трошкова у маси, променама варијабилних трошкова по јединици и променама асортимана. Обично све наведене могућности се комбинују, пошто ови фактори промена делују мање - више симултано. ПОСЛОВНИ ЛЕВЕРИЏ Пословни левериџ је повезан са степеном ризика остварења пословног добитка. Рекли смо да се до износа пословног добитка долази тако што се од укупних пословних прихода одузму пословни расходи (примарни трошкови). Уколико смо у могућности да оценимо колико од укупних пословних расхода отпада на варијабилне, а колико на фиксне трошкове, онда можемо до пословног добитка доћи постепено: Пословни приходи Варијабилни трошкови = Контрибуциони добитак Контрибуциони добитак Фиксни трошкови = Пословни добитак Овај начин израчунавања пословног добитка има већи аналитички значај и омогућава лакшу процену пословног ризика. Пословни ризик се 18

19 мери пословним левериџом. Ако пођемо од претпоставке да су сви фактори непроменљиви, осим обима продаје, онда можемо мерити промену пословног добитка која настаје због промена у обиму продаје. Промена пословног добитка је у највећој мери условљена висином фиксних трошкова. Наиме, када се обим продаје повећава онда се смањује оптерећеност фиксних трошкова, па је због тога пословни добитак већи. Релативни однос тих промена мери се пословним левериџом. Он показује однос релативне промене пословног добитка која је настала због релативне промене у обиму продаје. Значи: Фактор пословног левериџа = %промене пословног добитка %промене обима продаје Уколико на пример, добијемо да је вредност овог фактора 5, то значи да свака промена у обиму продаје од 1% доводи до промене пословног добитка од 5%. За предузеће је много боље када је овај фактор нижи, зато што приликом пада обима продаје долази до већег процентуалног пада пословног добитка. Фактор пословног левериџа се често рачуна коришћењем контрибуционог добитка, па фактор пословног левериџа одражава однос између контрибуционог добитка и пословног добитка. Значи: Фактор пословног левериџа = маргинални добитак пословни добитак Без обзира коју формулу од две наведене применили, увек ће се добити исти резултат. На висину фактора пословног левериџа утичу следећи чиниоци: - висина продајне цене производа, јер што је виша цена то ће бити мањи пословни ризик, - висина обима производње и продаје, што су ови обими већи, то је мањи пословни ризик, - висина утрошака материјала, енергије, услуга, рада, по производу, што је износ ових варијабилних трошкова мањи, мањи је и фактор пословног левериџа, - висине фиксних трошкова, јер што је мање улагање у основна средства биће мања амортизација, а тиме већи пословни добитак и мањи фактор пословног левериџа. Фактор пословног левериџа, дакле, утиче на ниво оптималног обима активности, али у великој мери одређује и компоновање финансијске структуре извора финансирања (пасиве биланса стања) сваког појединачног предузећа. Зато је веома важно анализирати степен осетљивости пословног добитка на промене у обиму продаје. ФИНАНСИЈСКИ ЛЕВЕРИЏ Степен финансијског ризика је одређен променама у обиму фиксних финансијских расхода на име камате. То значи да је финансијски левериџ «полуга» која се активира увек када предузеће један део средстава финансира из позајмљених извора. Цена позајмљених извора је одређена 19

20 висином каматне стопе. Због тога је логично очекивати да ће стопа приноса укупна пословна средства да се разликује од стопе приноса на сопствена средства. Јасно је да предузеће тежи да стопа приноса на укупна пословна средства буде већа од цене позајмљених извора средстава (каматне стопе). Стопа приноса на сопствена средства је у случају финансирања и из туђег капитала одређена рентабилитетом укупних пословних средстава, али и разликом између стопе приноса на укупна средства и каматне стопе. Како ће деловати финансијски левериџ зависи од степена покривености трошкова камата пословним добитком. Фактор финансијског левериџа нам у великој мери помаже да компонујемо структуру извора средстава. Наиме, уочено је да уколико се предузеће финансира у целости само сопственим капиталом, губи на својој рентабилности, иако обезбеђује високи степен солвентности и ликвидности. Промена структуре извора финансирања у корист позајмљеног капитала може довести до повећања стопе приноса на сопствена средства зато што финансирање туђим капиталом има ефекте на нето добитак и рентабилност сопственог капитала. Погледајмо пример. Пођимо од претпоставке да предузеће треба да финансира пословна средства у износу од динара. Постоје две могућности: или да се цео износ финансира сопственим капиталом (алтернатива А), или да се износ финансира са 50% сопственог и 50% туђег капитала (алтернатива Б). Каматна стопа на дугове износи 10%. Претпоставимо да је пословни добитак и да је стопа пореза на добит 50%. Какав ће ефекат настати ако се активира дејство финансијске полуге (ако се предузеће почне финансирати и туђим капиталом)? Алтернатива А Б Позајмљени капитал Сопствени капитал Укупна пословна средства и извори Пословни добитак Расходи на име камате (10%) Добитак пре опорезивања Порез на добит (50%) Нето добитак Стопа приноса на укупна средства 20% 20% ( пословни добитак / укупна п.сред.) Стопа приноса на сопствена средства 10% 15% (нето добитак / сопствена средства) Из примера се може уочити да је у случају алтернативе Б дошло до активирања финансијског левериџа, пошто је стопа приноса на сопствена средства за 5% већа него код алтернативе А. Финансирање из дугова је утицало на висину нето добитка и стопу рентабилности сопственог капитала. Према томе, дејство финансијског левериџа зависи од 2 фактора: - разлике између стопе приноса на укупна пословна средства и каматне стопе и 20

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Висока пословно-техничка школа Ужице СПЕЦИЈАЛИСТИЧКЕ СТУДИЈЕ

Висока пословно-техничка школа Ужице СПЕЦИЈАЛИСТИЧКЕ СТУДИЈЕ Висока пословно-техничка школа Ужице СПЕЦИЈАЛИСТИЧКЕ СТУДИЈЕ Висока пословно-техничка школа Ужице СПЕЦИЈАЛИСТИЧКЕ СТУДИЈЕ ВИСОКА ПОСЛОВНО ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА СТУДИЈСКИ ПРОГРАМ МЕНАЏМЕНТ ФИНАНСИЈСКА

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation)

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Студија случаја D-Sight Консултантске услуге за Изградња брзе пруге

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ -

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ЦЕНЕ ПРОИЗВОДЊЕ И ДИСТРИБУЦИЈЕ ВОДЕ И ЦЕНЕ САКУПЉАЊА, ОДВОђЕЊА И ПРЕЧИШЋАВАЊА ОТПАДНИХ ВОДА НА НИВОУ ГРУПАЦИЈЕ ВОДОВОДА

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

МЕТОДОЛОГИЈА ЗА ИЗРАДУ ИЗВЕШТАЈА ПРОПИСАНИХ ОДЛУКОМ О ИЗВЕШТАВАЊУ О АДЕКВАТНОСТИ КАПИТАЛА БАНКЕ ПРИЛОГ 1. Извештај о капиталу банке Образац КАП

МЕТОДОЛОГИЈА ЗА ИЗРАДУ ИЗВЕШТАЈА ПРОПИСАНИХ ОДЛУКОМ О ИЗВЕШТАВАЊУ О АДЕКВАТНОСТИ КАПИТАЛА БАНКЕ ПРИЛОГ 1. Извештај о капиталу банке Образац КАП СЕКТОР ЗА КОНТРОЛУ ПОСЛОВАЊА БАНАКА Датум последњег ажурирања: 12.1.2017. МЕТОДОЛОГИЈА ЗА ИЗРАДУ ИЗВЕШТАЈА ПРОПИСАНИХ ОДЛУКОМ О ИЗВЕШТАВАЊУ О АДЕКВАТНОСТИ КАПИТАЛА БАНКЕ Овом методологијом се детаљно објашњавају

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

ПРОГРАМ ПОСЛОВАЊА ПРЕДУЗЕЋА ЗА ГОДИНУ

ПРОГРАМ ПОСЛОВАЊА ПРЕДУЗЕЋА ЗА ГОДИНУ Пречишћен текст ПРОГРАМ ПОСЛОВАЊА ПРЕДУЗЕЋА ЗА 2017. ГОДИНУ пословно име: ЈКП Водовод Крушевац седиште: Крушевац претежна делатност: 3600 матични број: 07145837 ПИБ:100474808 ЈББК:82750 надлежно министарство

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2016/17. бр. LI-4

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2016/17. бр. LI-4 МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 06/7. бр. LI-4 РЕЗУЛТАТИ, УПУТСТВА ИЛИ РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ИЗ РУБРИКЕ ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ III разред. а) 50 4 = 00; б) 0 5 = 650; в) 0 6 = 6; г) 4 = 94; д) 60 : = 0; ђ) 0 : = 40; е) 648 :

Διαβάστε περισσότερα

УПРАВЉАЊЕ ФИНАНСИЈСКИМ РИЗИЦИМА

УПРАВЉАЊЕ ФИНАНСИЈСКИМ РИЗИЦИМА Др СЛАВИША ЂУКАНОВИЋ УПРАВЉАЊЕ ФИНАНСИЈСКИМ РИЗИЦИМА -ПРАКТИКУМ- НОВИ САД, 2009. Назив: Управљање финансијским ризицима - практикум Аутор: Др Славиша Ђукановић Рецензент: Проф. др Здравко Шолак Издавач:

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x) ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити

Διαβάστε περισσότερα

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004 РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 004 ТРАНСФОРМАТОРИ Tрофазни енергетски трансформатор 100 VA има напон и реактансу кратког споја u 4% и x % респективно При номиналном оптерећењу

Διαβάστε περισσότερα

Математика Тест 3 Кључ за оцењивање

Математика Тест 3 Кључ за оцењивање Математика Тест 3 Кључ за оцењивање ОПШТЕ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ Кључ за оцењивање дефинише начин на који се оцењује сваки поједини задатак. У општим упутствима за оцењивање дефинисане су оне ситуације

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно

Διαβάστε περισσότερα

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Скупови (наставак) Релације Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Дефиниција дуалне скуповне формуле За скуповне формулу f, која се састоји из једног или више скуповних симбола и њихових

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 017/018. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Теорија одлучивања. Анализа ризика

Теорија одлучивања. Анализа ризика Теорија одлучивања Анализа ризика Циљеви предавања Упознавање са процесом анализе ризика Моделовање ризика Монте-Карло Симулација Предности и недостаци анализе ризика 2 Дефиниција ризика (квалитативни

Διαβάστε περισσότερα

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2017/18. бр. LII-3

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2017/18. бр. LII-3 МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 07/8. бр. LII- РЕЗУЛТАТИ, УПУТСТВА ИЛИ РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ИЗ РУБРИКЕ ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ . III разред. Обим правоугаоника је 6cm + 4cm = cm + 8cm = 0cm. Обим троугла је 7cm + 5cm + cm =

Διαβάστε περισσότερα

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте

Διαβάστε περισσότερα

СТАТИСТИЧКИ БИЛТЕН. Септембар

СТАТИСТИЧКИ БИЛТЕН. Септембар Септембар 2016 СТАТИСТИЧКИ БИЛТЕН Септембар 2016 НАРОДНА БАНКА СРБИЈЕ Београд, Краља Петра 12 Тел. 011/3027-100 Београд, Немањина 17 Тел. 011/333-8000 www.nbs.rs ISSN 1451-6349 Статистички билтен септембар

Διαβάστε περισσότερα

Владимир Серјевић Вања Серјевић ПОСЛОВНА ЕКОНОМИЈА. - теоријски основи -

Владимир Серјевић Вања Серјевић ПОСЛОВНА ЕКОНОМИЈА. - теоријски основи - Владимир Серјевић Вања Серјевић ПОСЛОВНА ЕКОНОМИЈА - теоријски основи - Владимир Серјевић, Вања Серјевић ПОСЛОВНА ЕКОНОМИЈА ТЕОРИЈСКИ ОСНОВИ Прво издање СКЦ Ниш, 2016. II Владимир Серјевић, Вања Серјевић

Διαβάστε περισσότερα

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом).

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом). СЕЧИЦА(СЕКАНТА) ЦЕНТАР ПОЛУПРЕЧНИК ТАНГЕНТА *КРУЖНИЦА ЈЕ затворена крива линија која има особину да су све њене тачке једнако удаљене од једне сталне тачке која се зове ЦЕНТАР КРУЖНИЦЕ. *Дуж(OA=r) која

Διαβάστε περισσότερα

МЕНАЏМЕНТ ПРОИЗВОДЊЕ ПРЕДУЗЕЋА ЗА ОТКУП И ДОРАДУ ШУМСКИХ ПЛОДОВА

МЕНАЏМЕНТ ПРОИЗВОДЊЕ ПРЕДУЗЕЋА ЗА ОТКУП И ДОРАДУ ШУМСКИХ ПЛОДОВА Стручни рад Економика пољопривреде Број 1/2010. УДК: 331.103:630*28+635.8+582 МЕНАЏМЕНТ ПРОИЗВОДЊЕ ПРЕДУЗЕЋА ЗА ОТКУП И ДОРАДУ ШУМСКИХ ПЛОДОВА Д. Живковић 1, З. Рајић, И. Милијић Сажетак. У раду су разматране

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ 21.11.2009. I група Име и презиме студента: Број индекса: Термин у ком студент ради вежбе: Напомена: Бира се и одговара ИСКЉУЧИВО на шест питања заокруживањем

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни

Διαβάστε περισσότερα

СТАТИСТИЧКИ БИЛТЕН. Новембар

СТАТИСТИЧКИ БИЛТЕН. Новембар Новембар 2014 СТАТИСТИЧКИ БИЛТЕН Новембар 2014 НАРОДНА БАНКА СРБИЈЕ Београд, Краља Петра 12 Тел. 011/3027-100 Београд, Немањина 17 Тел. 011/333-8000 www.nbs.rs ISSN 1451-6349 Садржај Преглед текућих кретања...............................................................................

Διαβάστε περισσότερα

Bрој: 9. Издавач УНИВЕРЗИТЕТ У ИСТОЧНОМ САРАЈЕВУ ФАКУЛТЕТ ПОСЛОВНЕ ЕКОНОМИЈЕ БИЈЕЉИНА ЗА ИЗДАВАЧА, ДЕКАН ДОЦ. ДР СРЂАН ДАМЈАНОВИЋ

Bрој: 9. Издавач УНИВЕРЗИТЕТ У ИСТОЧНОМ САРАЈЕВУ ФАКУЛТЕТ ПОСЛОВНЕ ЕКОНОМИЈЕ БИЈЕЉИНА ЗА ИЗДАВАЧА, ДЕКАН ДОЦ. ДР СРЂАН ДАМЈАНОВИЋ Bрој: 9 Издавач УНИВЕРЗИТЕТ У ИСТОЧНОМ САРАЈЕВУ ФАКУЛТЕТ ПОСЛОВНЕ ЕКОНОМИЈЕ БИЈЕЉИНА ЗА ИЗДАВАЧА, ДЕКАН ДОЦ. ДР СРЂАН ДАМЈАНОВИЋ ГЛАВНИ И ОДГОВОРНИ УРЕДНИК ПРОФ. ДР БОЖИДАР СТАВРИЋ УРЕДНИК МР ПРЕДРАГ КАТАНИЋ

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c 6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c Ако су а, b и с цели бројеви и аb 0, онда се линеарна једначина ах + bу = с, при чему су х и у цели бројеви, назива линеарна Диофантова једначина. Очигледно

Διαβάστε περισσότερα

Семинарски рад из линеарне алгебре

Семинарски рад из линеарне алгебре Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити

Διαβάστε περισσότερα

РЕЗУЛТАТИ КВАНТИТАТИВНЕ СТУДИЈЕ УТИЦАЈА НОВИХ СТАНДАРДА О КАПИТАЛУ, РИЗИЧНОЈ АКТИВИ И ЛЕВЕРИЏ РАЦИЈУ

РЕЗУЛТАТИ КВАНТИТАТИВНЕ СТУДИЈЕ УТИЦАЈА НОВИХ СТАНДАРДА О КАПИТАЛУ, РИЗИЧНОЈ АКТИВИ И ЛЕВЕРИЏ РАЦИЈУ РЕЗУЛТАТИ КВАНТИТАТИВНЕ СТУДИЈЕ УТИЦАЈА НОВИХ СТАНДАРДА О КАПИТАЛУ, РИЗИЧНОЈ АКТИВИ И ЛЕВЕРИЏ РАЦИЈУ август 2015. године Садржај: I. УВОД 2 II. РЕЗУЛТАТИ КВАНТИТАТИВНЕ СТУДИЈЕ УТИЦАЈА 6 1. Показатељи адекватности

Διαβάστε περισσότερα

Решења задатака са првог колоквиjума из Математике 1Б II група задатака

Решења задатака са првог колоквиjума из Математике 1Б II група задатака Решења задатака са првог колоквиjума из Математике Б II група задатака Пре самих решења, само да напоменем да су решења детаљно исписана у нади да ће помоћи студентима у даљоj припреми испита, као и да

Διαβάστε περισσότερα

СПЕЦИФИЧНОСТИ НАСТАВЕ МАТЕМАТИКЕ У ЕКОНОМСКОЈ ШКОЛИ

СПЕЦИФИЧНОСТИ НАСТАВЕ МАТЕМАТИКЕ У ЕКОНОМСКОЈ ШКОЛИ МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ СПЕЦИФИЧНОСТИ НАСТАВЕ МАТЕМАТИКЕ У ЕКОНОМСКОЈ ШКОЛИ ( МАСТЕР РАД ) Ментор: проф. др. АЛЕКСАНДАР ЛИПКОВСКИ Студент: АЛЕКСАНДАР СЕНИЋ Број индекса: 146/8 Смер:

Διαβάστε περισσότερα

8.5 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 5 Задатак вежбе: PI регулација брзине напонски управљаним микромотором једносмерне струје

8.5 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 5 Задатак вежбе: PI регулација брзине напонски управљаним микромотором једносмерне струје Регулација електромоторних погона 8.5 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 5 Задатак вежбе: регулација брзине напонски управљаним микромотором једносмерне струје Увод Simulik модел На основу упрошћеног блок дијаграма

Διαβάστε περισσότερα

Децембар 2014 jануар 2015

Децембар 2014 jануар 2015 Децембар 2014 jануар 2015 2015 СТАТИСТИЧКИ БИЛТЕН Децембар 2014 jануар 2015 2015 НАРОДНА БАНКА СРБИЈЕ Београд, Краља Петра 12 Тел. 011/3027-100 Београд, Немањина 17 Тел. 011/333-8000 www.nbs.rs ISSN 1451-6349

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

УТИЦАЈ РАЧУНОВОДСТВЕНИХ ИНФОРМАЦИЈА НА ОДАБИР АКЦИЈА НА ТРЖИШТУ КАПИТАЛА У БОСНИ И ХЕРЦЕГОВИНИ

УТИЦАЈ РАЧУНОВОДСТВЕНИХ ИНФОРМАЦИЈА НА ОДАБИР АКЦИЈА НА ТРЖИШТУ КАПИТАЛА У БОСНИ И ХЕРЦЕГОВИНИ ACTA ECONOMICA (Online), год. 10, бр. 16 / фебруар 2012. УДК 339.137:336.763.1, e ISSN 2232 738X ПРЕГЛЕДНИ ЧЛАНАК DOI: 10.7215/ACE1216247D Миро Џакула 1 УТИЦАЈ РАЧУНОВОДСТВЕНИХ ИНФОРМАЦИЈА НА ОДАБИР АКЦИЈА

Διαβάστε περισσότερα

4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА

4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА 4. Закон великих бројева 4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА Аксиоматска дефиниција вероватноће не одређује начин на који ће вероватноће случајних догађаја бити одређене у неком реалном експерименту. Зато треба наћи

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА

РЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА РЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА 006. Задатак. Одредити вредност израза: а) : за, и 69 0, ; б) 9 а) Како је за 0 и 0 дати израз идентички једнак изразу,, : : то је за дате вредности,

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова 4 Троугао (II део) Хилберт Давид, немачки математичар и логичар Велики углед у свету Хилберту је донело дело Основи геометрије (1899), у коме излаже еуклидску геометрију на аксиоматски начин Хилберт Давид

Διαβάστε περισσότερα

Математичке. резерве Испитни део за предмет Актуарство.

Математичке. резерве Испитни део за предмет Актуарство. 2014 Математичке http://www.vps.ns.ac.rs/skolabiznisa/sb_files/page347_files/image3231.gif резерве Испитни део за предмет Актуарство Мр Наташа Папић Благојевић Мсц Весна Кочић Вугделија Висока пословна

Διαβάστε περισσότερα

СТАТИСТИЧКИ БИЛТЕН. Август

СТАТИСТИЧКИ БИЛТЕН. Август Август 2014 СТАТИСТИЧКИ БИЛТЕН Август 2014 НАРОДНА БАНКА СРБИЈЕ Београд, Краља Петра 12 Тел. 011/3027-100 Београд, Немањина 17 Тел. 011/333-8000 www.nbs.rs ISSN 1451-6349 Садржај Преглед текућих кретања...............................................................................

Διαβάστε περισσότερα

РЕГИСТРОВАНО ПОРОДИЧНО ПОЉОПРИВРЕДНО ГАЗДИНСТВО

РЕГИСТРОВАНО ПОРОДИЧНО ПОЉОПРИВРЕДНО ГАЗДИНСТВО РЕГИСТРОВАНО ПОРОДИЧНО ПОЉОПРИВРЕДНО ГАЗДИНСТВО Јован Јовановић -------------------------------------------------------------------------------------- Име и презиме носиоца породичног пољопривредног газдинства

Διαβάστε περισσότερα

Примена првог извода функције

Примена првог извода функције Примена првог извода функције 1. Одреди дужине страница два квадрата тако да њихов збир буде 14 а збир површина тих квадрата минималан. Ре: x + y = 14, P(x, y) = x + y, P(x) = x + 14 x, P (x) = 4x 8 Први

Διαβάστε περισσότερα

Скрипта ријешених задатака са квалификационих испита 2010/11 г.

Скрипта ријешених задатака са квалификационих испита 2010/11 г. Скрипта ријешених задатака са квалификационих испита 00/ г Универзитет у Бањој Луци Електротехнички факултет Др Момир Ћелић Др Зоран Митровић Иван-Вања Бороја Садржај Квалификациони испит одржан 9 јуна

Διαβάστε περισσότερα

РЕПУБЛИЧКА АГЕНЦИЈА ЗА ЕЛЕКТРОНСКЕ КОМУНИКАЦИЈЕ, БЕОГРАД. Извештај о налазима чињеничног стања

РЕПУБЛИЧКА АГЕНЦИЈА ЗА ЕЛЕКТРОНСКЕ КОМУНИКАЦИЈЕ, БЕОГРАД. Извештај о налазима чињеничног стања РЕПУБЛИЧКА АГЕНЦИЈА ЗА ЕЛЕКТРОНСКЕ КОМУНИКАЦИЈЕ, БЕОГРАД У вези са тачком 1. уговорених поступака, Верификација исправности рачуноводственог раздвајања трошкова и учинака које је доставио Оператор, наши

Διαβάστε περισσότερα

Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке. Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије

Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке. Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије 1 Обавезе ЈП ЕПС као КПС... ЗАКОН О ЕНЕРГЕТИЦИ ЧЛАН 94. Енергетски

Διαβάστε περισσότερα

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске слика. У свакој тачки посматране средње површи, у општем случају, постоје два компонентална померања: v - померање у правцу тангенте на меридијалну

Διαβάστε περισσότερα

Тангента Нека је дата крива C са једначином y = f (x)

Тангента Нека је дата крива C са једначином y = f (x) Dbić N Извод као појам се први пут појављује крајем XVII вијека у вези са израчунавањем неравномјерних кретања. Прецизније, помоћу извода је било могуће увести појам тренутне брзине праволинијског кретања.

Διαβάστε περισσότερα