APOSTOL MICROECONOMIE

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "APOSTOL MICROECONOMIE"

Transcript

1 EMIL DINGA DIANA MIHAELA APOSTOL MICROECONOMIE

2 CUPRINS CAPITOLUL...4 OBIECTUL ŞI METODA ECONOMIEI...4. Obiectul de studiu al economiei Logica activităţii economice...6 CAPITOLUL CATEGORII FUNDAMENTALE ALE ECONOMIEI Forme de organizare a activităţii economice Piaţa Agenţii economici (actorii pieţei) Mecanismul pieţei Piaţa şi guvernul...9 CAPITOLUL TEORIA CONSUMULUI Teoria utilităţii economice Alegerea optimă a consumatorului Variaţia preţurilor la bugetul constant...0 CAPITOLUL CEREREA Conţinutul şi legea cererii Condiţiile cererii Surplusul consumatorului Elasticitatea cererii...3 CAPITOLUL TEORIA PRODUCŢIEI. COMPORTAMENTUL PRODUCĂTORULUI Caracterizarea factorilor de producţie Elasticitatea producţiei în raport de factorii de producţie Variaţia preţurilor la buget constant...9 CAPITOLUL COSTUL DE PRODUCŢIE. PREŢUL Conceptul şi tipologia costului de producţie Funcţia costului pe termen scurt Costul de producţie pe termen lung...22 CAPITOLUL OFERTA. ECHILIBRUL MICROECONOMIC Conceptul de ofertă...22

3 7.2 Surplusul producătorului Mâna invizibilă. Preţul de echilibru Interdependenţa pieţelor. Legea Walras...23 CAPITOLUL CONCURENŢA ECONOMICĂ. CONCURENŢA PERFECTĂ Conceptul de concurenţă economică Modelul concurenţei perfecte Deciziile economice în concurenţa perfectă...24 CAPITOLUL MONOPOLUL, MONOPSONUL, FIRMA MONOPOLISTICĂ Teorema excesului de capacitate MONOPOLUL Conceptul de monopol Ineficienţa economică şi socială a monopolului Gradul de monopolizare a pieţei...27 CAPITOLUL OLIGOPOLUL Conceptul şi tipologia oligopolului Strategii concurenţiale oligopolul omogen...28 BIBLIOGRAFIE...29

4 CAPITOLUL OBIECTUL ŞI METODA ECONOMIEI. Obiectul de studiu al economiei.2 Raritate şi alegere.3 Costul de oportunitate.4 Frontiera posibilităţilor de producţie.5 Logica activităţii economice.6 Metoda analizei economice.7 Concepte economice de bază. Obiectul de studiu al economiei Economia studiază comportamentul uman ca o relaţie între ţeluri şi resursele rare cu întrebuinţări alternative; este considerată o ştiinţă socială deoarece actele şi faptele economice se manifestă numai în cadrul societăţii. Teoria economică a apărut ca urmare a necesităţii de a găsi fundamente logico-raţionale la alocarea resurselor rare pentru utilizări alternative, în scopul atingerii unui grad şi structuri acceptabile ale satisfacerii nevoilor economice. Altfel spus, nevoile umane constituie impulsul tuturor activităţilor umane, iar satisfacerea lor scopul acestora. Satisfacerea lor se face prin intermediul activităţii economice. Caseta : Nevoile şi bunurile economice Nevoia economică reprezintă o necesitate de natură materială, destinată să asigure existenţa şi dezvoltarea biologică a individului/grupului social Trăsăturile nevoii economice: este o nevoie de natură materială are, concomitent, un caracter obiectiv şi subiectiv este persistentă: odată satisfăcută, nu dispare, ci revine cu o anumită periodicitate şi intensitate este generatoare de noi nevoi economice: prin satisfacerea sa, nevoia economică poate determina apariţia altor nevoi economice conexe sau explicitarea unor nevoi economice implicite are caracter dinamic: nevoia economică se modifică, fie că este fie

5 că nu este satisfăcută (deseori, chiar în funcţie de gradul şi calitatea satisfacerii ei) formează un sistem, supus caracteristicilor de complementaritate, substituibilitate şi competitivitate Tipologia nevoii economice după natura lor: o naturale (fiziologice) o sociale o de dezvoltare (raţionale) după structura lor: o elementare o complexe (superioare) Pentru satisfacerea nevoilor, folosim utilităţi sau bunuri economice. Acestea reprezintă orice entitate, rezultat al acţiunii umane, destinat să satisfacă o nevoie economică dată. Clasificare: după origine: o bunuri libere nu sunt rezultat al acţiunii umane, nu au costuri de procurare; sunt virtual nelimitate o bunuri economice sunt rezultat al acţiunii umane, au costuri de procurare; sunt insuficiente în raport cu trebuinţele concrete după modul de circulaţie: o bunuri marfă trec de la producător la consumator prin piaţă (se vând şi se cumpără) o bunuri non-marfă trec de la producător la consumator fără intermedierea pieţei (intră în consum direct din propria producţie) după scopul consumului: o bunuri finale sunt destinate consumului final (bunuri de consum) o bunuri intermediare sunt destinate consumului productiv (bunuri de echipament sau de investiţii); apar în diferite faze de prelucrare economică după sectorul economic în care sunt produse: o bunuri publice sunt destinate satisfacerii nevoilor economice publice (colective) o bunuri private sunt destinate satisfacerii nevoilor economice

6 private (individuale) după tangibilitate: o bunuri sunt substanţiale (tangibile) : momentul producerii lor diferă de momentul consumului o servicii sunt non-substanţiale : momentul producerii lor coincide cu momentul consumului Trăsăturile bunurilor economice: sunt rezultat al acţiunii (activităţii) umane sunt utile sunt disponibile (accesibile) sunt rare Caseta 2: Avantajul comparativ Criteriul de specializare în activitatea economică este avantajul comparativ. Acesta cere ca un producător să se specializeze în producerea acelui bun sau serviciu care are pentru el costul de oportunitate cel mai mic în raport cu toate bunurile şi serviciile pe care în principiu le-ar putea produce la nivelul resurselor de care dispune. Chiar dacă un producător are un dezavantaj absolut (adică la toate resursele posibile) în raport cu un alt producător, ambii producători vor avea de câştigat din schimb dacă fiecare se specializează conform criteriului avantajului comparativ. Mai mult decât atât, sistemul economic de ansamblu se situează astfel într-un punct de eficienţă economică maximă dacă toţi producătorii respectă acest principiu în specializarea lor..5 Logica activităţii economice Activitatea economică reprezintă soluţia socială pe care oamenii o dau problemei economice. Cauza materială a activităţii economice este reprezentată de trebuinţele economice, iar cauza finală (scopul) este satisfacerea acestor trebuinţe. Conştientizarea trebuinţelor conduce la fixarea obiectivelor economice (scopuri intermediare sau scopuri instrumentale). În raport de condiţiile concrete, obiectivele economice se transformă în interese economice. Pe baza intereselor economice se produce alocarea resurselor (alegerea), ceea ce declanşează activitatea economică. Există şi bunuri economice care sunt bunuri propriu-zise fără a fi totuşi tangibile, de exemplu softurile informatice.

7 Rezultatele activităţii economice satisfac trebuinţele economice, anulându-le (definitiv sau pentru un timp) şi/sau declanşând trebuinţe noi sau trebuinţe la niveluri sau cu frecvenţe mai ridicate. CAPITOLUL 2 CATEGORII FUNDAMENTALE ALE ECONOMIEI 2. Forme de organizare a activităţii economice 2.2 Piaţa 2.3 Agenţii economici (actorii pieţei) 2.4 Mecanismul pieţei 2.5 Piaţa şi guvernul 2.6 Fluxurile economice 2. Forme de organizare a activităţii economice Agenţii economici (indivizi, firme, asociaţii de firme, sisteme economice naţionale) se specializează în producerea anumitor bunuri şi servicii. Schimbul între agenţii economici specializaţi se poate face în mai multe moduri: i. în sistem barter fără intermedierea monedei, mărfurile schimbându-se direct între ele, ceea ce presupune coincidenţa nevoilor reciproce precum şi întâlnirea nemijlocită a cumpărătorului cu vânzătorul potrivit (piaţa este de fapt chiar modul de organizare a activităţii economice prin care ansamblul nevoilor economice nu poate fi satisfăcut decât prin specializarea agenţilor economici în realizarea diferitelor bunuri economice şi prin schimbul acestora între agenţi); ii. în condiţiile economiei de schimb cu intermedierea monedei, ceea ce elimină restricţiile menţionate.

8 2.2 Piaţa Piaţa reprezintă ansamblul relaţiilor de vânzare-cumpărare efectuate într-o anumită perioadă, cu privire la un bun economic determinat. NB: În continuare, prin piaţă vom înţelege, întotdeauna, economia de piaţă, aşa cum a fost definită mai sus. Funcţii (rol): punerea în contact a cererii cu oferta şi stabilirea echilibrului microeconomic crearea semnalelor (sistemului de preţuri relative) privind alocarea resurselor şi distribuirea rezultatelor activităţii economice: răspunsul la cele 4 întrebări ale economiei locul de manifestare a mâinii invizibile : concurenţa economică pură coordonarea deciziilor microeconomice optime 2.3 Agenţii economici (actorii pieţei) Agenţii economici reprezintă persoane fizice sau entităţi juridice care participă la procesul economic, fie prin intermediul pieţei fie în afara ei. Rolul (funcţiile) agenţilor economici: purtători ai informaţiilor privind cererea şi oferta decidenţi cu privire la oferta şi cererea viitoare decidenţi cu privire la echilibrul microeconomic (decizia de clearing market) 2.4 Mecanismul pieţei Piaţa operează în direcţia realizării echilibrului microeconomic, pe baza descentralizării deciziilor economice. Descentralizarea deciziilor economice se fundamentează pe comportamentul economic al agenţilor economici. Comportamentul economic al agenţilor economici are la bază două trăsături esenţiale ale acestuia (homo oeconomicus):

9 raţionalitatea economică: decizia va optimiza raportul dintre avantajul maxim şi restricţiile care acţionează în mediul economic respectiv egoismul economic: orice agent economic urmăreşte exclusiv maximizarea propriului avantaj (realizarea propriului interes) 2.5 Piaţa şi guvernul În principiu, piaţa prezintă o serie de deficienţe, din perspectiva optimului economic şi, mai ales, social: lipsa coordonării deciziilor economice din perspectiva socialului lipsa perspectivei pe termen lung costuri (inclusiv economice dar, mai ales, sociale) inacceptabil de mari pentru reglarea dezechilibrelor din economie imposibilitatea coordonării producţiei şi consumului de bunuri colective (publice) NB: toate acestea constituie ceea ce se numeşte eşecul pieţei. CAPITOLUL 3 TEORIA CONSUMULUI 3. Teoria utilităţii economice 3.2 Utilitatea economică 3.3 Curba de indiferenţă a consumatorului 3.4 Bugetul consumatorului 3.5 Alegera optimă a consumatorului 3.6 Variaţia bugetului la preţuri constante 3.7 Variaţia preţurilor la bugetul constant 3. Teoria utilităţii economice Aşa cum producătorul urmăreşte realizarea unui profit cât mai mare, consumatorul urmăreste utilitatea.

10 Consumatorul este un agent economic care are funcţia de a consuma bunuri economice, criteriul său de comportament economic fiind maximizarea utilităţii consumului. 3.5 Alegerea optimă a consumatorului Sub impulsul preferinţelor sale şi în condiţiile unor restricţii economice, consumatorul raţional va tinde să obţină maximum de satisfacţie. În consecinţă echilibrul consumatorului poate fi determinat analizând preferinţele acestuia (exprimate prin curba de indiferenţă), venitul acestuia şi nivelul preţurilor bunurilor de consum (exprimate prin linia bugetului). Condiţia de echilibru al consumatorului este ca raportul dintre utilităţile marginale ale celor două bunuri să fie egal cu raportul dintre preţurile acestora: optimul analitic al consumatorului este dat de egalitatea rapoartelor dintre utilitatea marginală a fiecărui bun şi preţul său (Legea a II-a a lui Gossen). Caseta 3: Demonstraţia Lagrange, în cazul a n bunuri economice semnificaţiei economice a multiplicatorului Fie bunurile x, x 2,, x n, cu preţurile, respectiv p, p 2,, p n. Funcţia de utilitate aferentă va fi: U(x, x 2,, x n ). Bugetul consumatorului este: B = p i xi Întrucât preţurile sunt constante, rezultă că orice modificare în buget se regăseşte în modificarea cantităţilor de bunuri achiziţionate, adică: bugetare este: db = p i dx i. Funcţia Lagrange care maximizează utilitatea în condiţiile restricţiei ( B p x ) max L = U(x,x 2,...,xn ) + λ i i Condiţia de maximizare cere ca ' U x i = λ p i Modificarea utilităţii totale este: L x i = 0, pentru orice i, adică:

11 du = adică definiţia prezentată mai sus. U' dxi = λ pi dxi = λ db λ = du db x i, 3.7 Variaţia preţurilor la bugetul constant În timp, se poate modifica şi preţul bunurilor, ceea ce conduce atât la modificarea structurii cantităţilor de bunuri consumate cât şi la modificarea utilităţii totale. Aceste modificări sunt reflectate de efectul de substituţie şi de efectul de venit, care, însumate, dau modificarea totală a cantităţii din bunul al cărui preţ se modifică. Situaţia se prezintă diferit pentru diferitele cazuri de substituibilitate, în general efectul de substituţie exprimând modificarea structurii de consum în ipoteza menţinerii aceluiaşi nivel de utilitate, iar efectul de venit exprimând modificarea utilităţii totale ca urmare a modificării bugetului real, în condiţiile structurii de preţ noi. Pornind de la diferitele puncte de echilibru ale consumatorului/ cumpărătorului, atunci când preţul celorlalte produse, sau a celuilalt produs, în cazul a două produse, rămâne neschimbat, iar bugetul cumpărătorului rămâne de asemenea constant, se poate trasa curba cererii unui produs în funcţie de preţul său, unind punctele de echilibru menţionate: p C p x x 2 x 3 x 4 x x 2 x 3 x 4 x Figura 8: Curbele Engel ale consumului şi curba cererii

12 CAPITOLUL 4 CEREREA 4. Conţinutul şi legea cererii 4.2 Condiţiile cererii 4.3 Surplusul consumatorului 4.4 Elasticitatea cererii 4. Conţinutul şi legea cererii Comportamentul consumatorului se reflectă de fapt pe piaţa bunurilor şi serviciilor sub forma cererii. Cererea reprezintă cantitatea dintr-un bun economic pe care cumpărătorii sunt capabili şi dispuşi s-o achiziţioneze la un moment dat sau într-o anumită perioadă, la diferite niveluri ale preţului, ceteris paribus. Cererea reprezintă astfel o relaţie între preţul unui bun economic şi cantitatea solicitată din acel bun, ceteris paribus (ceteris paribus considerând toţi ceilalţi factori nemodificaţi). Putem vorbi de o cerere individuală (relaţia ce se creează între cantitatea dintrun bun economic pe care un consumator este dispus să-l achiziţioneze într-o anumită perioadă şi la un anumit preţ), dar şi de o cerere a pieţei (suma cererilor individuale pentru un anumit bun economic). 4.2 Condiţiile cererii Studiul cererii se poate face şi considerând preţul unitar ca fiind dat (ceteris paribus) şi urmărind relaţia care se creează între ceilalţi factori economici şi cerere. Aceşti factori se numesc condiţiile cererii (factori care influenţează cererea, alţii decât preţul). 4.3 Surplusul consumatorului Ideea principală a teoriei utilităţii marginale constă în aceea că la creşterea consumului, satisfacţia resimţită creşte încetinit. Ca urmare, pentru fiecare unitate suplimentară consumatată din bunul respectiv, consumatorul este dispus să plătească din ce în ce mai puţin. Cum el achiziţionează toate unităţile din acel bun la preţul

13 pieţei, apare o diferenţă (un surplus) între utilitatea sau valoarea totală a bunului şi valoarea de piaţă a acestuia. 4.4 Elasticitatea cererii Cantitatea cerută dintr-un bun economic depinde atât de preţul său cât şi de preţul altor bunuri precum şi de bugetul consumatorului. Modul în care se produce această corelaţie este măsurat de elasticitatea cererii. Elasticitatea cererii este de două tipuri: elasticitate-preţ (Ep): modificarea procentuală a cantităţii cerute atunci când preţul se modifică cu un procent, ceteris paribus Ep = [ q D /q D ] / [ p/p], sau, în cazul continuu: Ep = (δq D /δp) / (q D /p) elasticitate-venit (EV): modificarea procentuală a cantităţii cerute atunci când venitul de modifică cu un procent, la preţ constant EV = [ q D /q D ] / [ V/V], sau, în cazul continuu: EV = (δq D /δv) / (q D /V) La rândul ei, elasticitatea-preţ este de două tipuri: elasticitate-preţ directă (Epd): modificarea procentuală a cantităţii cerute dintr-un bun atunci când preţul bunului respectiv se modifică cu un procent Epd = [ q i D /q i D ] / [ p i /p i ], sau, în cazul continuu: Epd = (δq i D /δp i ) / (q i D /p i ) elasticitate-preţ indirectă sau încrucişată (Epc): modificarea procentuală a cantităţii cerute dintr-un bun atunci când preţul altui bun se modifică cu un procent Epc = [ q i D /q i D ] / [ p j /p j ], sau, în cazul continuu: Epc = (δq i D /δp j ) / (q i D /p j ) După valoarea numerică a lui Epd, cererea din bunul respectiv poate fi: cerere inelastică: - < Epd < 0, sau Epd < (ex: bunuri de strictă necesitate bunuri staples) cerere elastică: - < Epd < -, sau Epd > (ex: bunuri de tip servicii - bunuri luxuries)

14 cerere cu elasticitate unitară: Epd = -, sau Epd = (ex: bunuri nou intrate pe piaţă) cerere cu elasticitate infinită: Epd = -, sau Epd = cerere rigidă: Epd = 0 (ex: bunuri indispensabile, cum ar fi medicamentele indispensabile). Din punct de vedere grafic, elasticităţile pot fi reprezentate astfel: p p p p E = 0 E < E = infinit E E = = constantã E > q D q D q D q D Figura 23: Alura curbei cererii, la diferite elasticităţi Caseta 4: Bunuri substituibile şi bunuri complementare Bunuri substituibile: bunuri care se pot înlocui reciproc în satisfacerea unei nevoi economice date Bunuri complementare: bunuri care se presupun reciproc în satisfacerea unei nevoi economice date CAPITOLUL 5 TEORIA PRODUCŢIEI. COMPORTAMENTUL PRODUCĂTORULUI 5. Caracterizarea factorilor de producţie 5.2 Funcţia de producţie 5.3 Produs global şi produs marginal. Productivitatea factorilor 5.4 Elasticitatea producţiei în raport de factorii de producţie 5.5 Izocuanta 5.6 Bugetul producătorului

15 5.7 Alegerea optimă a producătorului 5.8 Variaţia bugetului la preţuri constante 5.9 Variaţia preţurilor la buget constant 5. Caracterizarea factorilor de producţie Produsele şi serviciile ca rezultate ale activităţii economice se obţin prin combinarea factorilor de producţie în procese de producţie specifice. Prin factori de producţie se înţeleg resursele economice de orice fel atrase într-un mod direct sau indirect în circuitul economic productiv. Tipologia factorilor de producţie, acceptată în mod obişnuit, este următoarea 2 : a) Forţa de muncă b) Capitalul c) Pământul (resusele naturale) a) Forţa de muncă L reprezintă factorul de producţie activ (mai este denumit factorul de producţie uman), fiind principalul factor de producţie. Se exprimă prin numărul de ore-muncă sau prin număr de lucrători participanţi la procesul de producţie. Este un factor de producţie primar, nerezultat dintr-un proces de producţie economică anterior. Este reproductibil şi are calitatea de a-şi mări eficacitatea pe măsură ce este utilizat (prin intermediul creşterii calificării). Se structurează pe meserii (profesii), vârstă, gen etc. Este factorul care pune în mişcare toţi ceilalţi factori de producţie. b) Capitalul K reprezintă factorul de producţie intermediar între forţa de muncă şi obiectul muncii. Poate fi capital real (utilaje, maşini, clădiri, drumuri etc.) sau capital financiar (expresia monetară a capitalului real, cum ar fi acţiuni, obligaţiuni, numerar, alte active financiare). Sub aspectul utilizării, capitalul poate fi capital fix (nu se consumă într-un singur proces de producţie, ci participă la mai multe asemenea procese, măsura participării lui fiind uzura exprimată din punct de vedere monetar în amortizare) sau capital circulant (se consumă integral 2 Elemente cum ar fi informaţia, progresul tehnic, managementul etc. sunt cuprinse (explicit sau implicit) în factorii de bază menţionaţi (mai ales sub aspectul nivelului lor calitativ).

16 într-un singur proces de producţie). Capitalul este un factor de producţie derivat, el fiind rezultatul unui proces de producţie economică anterior. Din acest punct de vedere, capitalul poate fi definit ca acea parte a rezultatului producţiei care nu se constituie ca venit, şi el este un factor de producţie reproductibil. c) Pământul N este un factor de producţie generic (în el sunt cuprinse toate resursele naturale, inclusiv apa). Poate fi atât reproductibil, cât şi nereproductibil (în funcţie de componenta sa la care ne referim). Ca şi forţa de muncă, este un factor primar (unii autori consideră, totuşi, că acţiunile noastre de protecţie sau recuperare a mediului conferă şi pământtului un caracter de factor de producţie derivat, transformându-l de fapt în capital). Este factorul de producţie cel mai rigid din punct de vedere al ofertei. 5.4 Elasticitatea producţiei în raport de factorii de producţie Elasticitatea unui fenomen economic F în raport de o variabilă independentă x indică numărul de procente cu care se modifică F ca reacţie la modificarea lui x cu un procent. mod de calcul: E x F F x = / F x sau, în cazul continuu :E x F F F = / x x Cea mai uzuală expresie explicită a funcţiei de producţie este funcţia de tip Cobb-Douglas: Y α β λ t = A K L e unde: o A este o constantă adimensională; o α este elasticitatea producţiei în raport de capital, arătând cu câte procente se modifică producţia dacă se modifică volumul capitalului cu un procent; o β este elasticitatea producţiei în raport de muncă, arătând cu câte procente se modifică producţia dacă se modifică munca cu un procent; o λ este rata progresului tehnic; o t este timpul. OBS:. de regulă, pentru analizele uzuale, se renunţă la factorul de progres tehnic, reţinându-se numai factorul capital, respectiv factorul muncă;

17 2. de regulă, suma elasticităţilor în raport de capital, respectiv de muncă este, ceea ce înseamnă că funcţia de producţie va fi omogenă de gradul I (omotetică). 5.7 Alegerea optimă a producătorului Producătorul va alege în acel punct care satisface, simultan, restricţia sa bugetară (bugetul producătorului) şi izocuanta cea mai avantajoasă (mare) Rezultă că, din punct de vedere grafic, decizia se va lua în punctul de tangenţă dintre linia de buget şi izocuantă: L Y 3 Soluţie inadmisibilă B/p L M Y 2 B Solu ţii admisibile Soluţie ineficientã Y > Y > Y 3 2 L* A E Soluţie optimã Figura 29: Alegerea optimă (grafică) a producătorului K* Y N B/p K K Caseta 5: Demonstraţia semnificaţiei economice a multiplicatorului Lagrange, în cazul a n factori de producţie Fie factorii f, f 2,, f n, cu preţurile, respectiv p, p 2,, p n. Funcţia de producţie aferentă va fi: F(f, f 2,, f n ). Bugetul consumatorului este: B = p i fi Întrucât preţurile sunt constante, rezultă că orice modificare în buget se regăseşte în modificarea cantităţilor de factori de producţie achiziţionaţi, adică: db = p i df i. Funcţia Lagrange care maximizează produsul global în condiţiile

18 restricţiei bugetare este: ( B p f ) max L = F(f,f 2,...,fn ) + λ i i F Condiţia de maximizare cere ca = 0, pentru orice i, adică: f i ' Ff i = λ Modificarea produsului global este: df = p i F' df i = λ p i df i = λ db λ = adică definiţia prezentată mai sus. df db f i, În afara criteriului maximizării cifrei de afaceri (izocuantei), producătorul mai poate urmări minimizarea costului producţiei la o cifră de afaceri (izocuantă) dată. În acest caz, se dă o izocuantă şi trebuie ales bugetul minim care să conducă la atingerea acestei izocuante. Din punct de vedere grafic, soluţia optimă va fi tot punctul de tangenţă dintre izocuantă şi linia de buget: L M Soluţii admisibile B >B >B 2 3 Soluţie ineficientã L* A E Soluţie optimã K* B B B 2 3 N Y K Figura 30: Minimizarea (grafică) a costului de producţie (bugetului) la o izocuantă dată

19 OBS: Faptul că, indiferent de criteriul folosit pentru optimizarea deciziei de producţie (maximizarea cifrei de afaceri, minimizarea costului de producţie, maximizarea profitului), soluţia analitică este aceeaşi, constituie o dovadă de maturitate a ştiinţei economice pozitive de a trata unitar comportamentul economic al producătorului. 5.9 Variaţia preţurilor la buget constant Una din problemele importante ale optimului producătorului este aceea a modificării preţului factorilor care sunt achiziţionaţi. Dacă bugetul este constant iar preţurile variază (pentru simplificare vom păstra pe p L constant şi vom varia doar pe p K ), din ecuaţia bugetului rezultă că, pentru diverse valori ale lui p K vom avea o familie de bugete cu termen liber fix şi pante (- p K /p L ) variabile. Se observă şi că modificarea preţului factorilor conduce la modificarea cantităţilor relative de factori utilizaţi, ceea ce conduce la modificarea volumului fizic al producţiei. Variaţia preţurilor la buget constante conduce la două efecte economice foarte importante pentru studiul comportamentului producătorului: efectul de substituţie (E S ) efectul de venit (E V ) Dacă p K scade, panta liniei bugetului scade şi aceasta devine mai plată (se va cumpăra mai mult K) Menţinerea preţului relativ constant se obţine prin construirea unei drepte paralele la noua linie de buget: L B/p L Y 2 2 p K > pk α α // β β Y = C L A A L B LC C B Efect de venit Efect de substituţie K A KC B/p K K B β Y B/p K 2 K Figura 33: Efectul de substituţie şi efectul de venit în cazul producţiei

20 CAPITOLUL 6 COSTUL DE PRODUCŢIE. PREŢUL 6. Conceptul şi tipologia costului de producţie 6.2 Funcţia costului pe termen scurt 6.3 Punctul mort al firmei (pragul de rentabilitate) 6.4 Punctul de închidere a firmei 6.5 Preţul de ofertă 6.6 Costul de producţie pe termen lung 6.. Conceptul şi tipologia costului de producţie Costul este una dintre categoriile economice cele mai importante. Majoritatea deciziilor şi calculelor economice pornesc de la cost. Cost de producţie Cost contabil Cost de oportunitate Cost explicit Cost implicit 6.2 Funcţia costului pe termen scurt Funcţia CGT se determină prin însumarea funcţiei CGF şi a CGV. Conform definiţiei, CGF este o constantă în raport cu volumul fizic al produsului global, prin urmare graficul său va fi o dreaptă paralelă la axa pe care se măsoară producţia fizică (q). Într-adevăr, din f ' q = 0 rezultă că tangenta în fiecare punct al graficului este paralelă la abscisă, deci graficul însuşi va fi o dreaptă paralelă la abscisă

21 CGF = f(q) CGF Figura 35: Curba costului global fix q Caseta 6: Tipuri de profit Profitul normal este profitul minim necesar întreprinzătorului pentru a-l determina să rămână în afacere. Profitul normal reprezintă o parte din costurile implicite (şi anume costurile iimplicite necalculabile sau necontabile). Partea din profitul efectiv obţinută peste profitul normal se numeşte profit economic sau supraprofit. De obicei prin profit se înţelege profitul economic. Profitul normal împreună cu profitul economic formează profitul calculabil sau profitul contabil. Deci, profitul economic este diferenţa dintre preţul de vânzare şi costul de producţie (sau costul de oportunitate). Pre ţ de ofertã Profit contabil (calculat) Profit economic Cost de producţie Cost contabil Cost explicit Cost de oportunitate Cost implicit Figura 4: Corelaţia dintre cost şi preţ la nivelul firmei Profit normal

22 6.6 Costul de producţie pe termen lung Pe termen lung, datorită variabilităţii preţurilor, a tehnologiilor, a nivelurilor producţiei precum şi a altor factori, asupra costului mediu acţionează două efecte contradictorii efectul economiilor de scară: scăderea costului mediu total, ca urmare a acţiunii unor factori favorabili şi a apariţiei unor oportunităţi (creşterea randamentului factorilor, noi pieţe de desfacere, noi tehnologii etc.) efectul dezeconomiilor de scară: creşterea costului mediu total, ca urmare a acţiunii unor factori defavorabili (creşteri de preţuri la input-uri, restrângeri ale pieţelor de desfacere, costuri cu externalităţile etc.) Efectul final asupra costului mediu total este dat de rezultanta acţiunii simultane a celor două efecte CAPITOLUL 7 OFERTA. ECHILIBRUL MICROECONOMIC 7. Conceptul de ofertă. 7.2 Surplusul producătorului 7.3 Mâna invizibilă. Preţul de echilibru 7.4 Interdependenţa pieţelor. Legea Walras 7.5 Ajustarea echilibrului microeconomic 7. Conceptul de ofertă Oferta descrie o relaţie între preţul unui bun economic şi cantitatea produsă (adusă pe piaţă) din acel bun, ceteris paribus. Producătorul schimbă, de fapt, un bun economic numit marfă, pe un alt bun economic, numit monedă. Din punct de vedere analitic, oferta poate fi descrisă astfel: q S = h(p), ceteris paribus, cu condiţia h ' > p 0

23 adică oferta este o funcţie crescătoare de preţul bunului: când preţul creşte, oferta creşte şi ea, şi invers. 7.2 Surplusul producătorului Surplusul producătorului reprezintă câştigul aparent rezultat ca urmare a vânzării unei anumite cantităţi date (număr de unităţi) dintr-un bun în locul vânzării bunului respectiv unitate cu unitate. 7.3 Mâna invizibilă. Preţul de echilibru Echilibrul microeconomic (al pieţei) se produce atunci curba cererii intersectează curba ofertei (în acest caz, cantitatea cerută este egală cu cantitatea oferită). În absenţa distorsiunilor pieţei, echilibrul microeconomic este rezultatul exclusiv al jocului liber al forţelor pieţei (cererea şi oferta) Mecanismul de stabilire a echilibrului microeconomic în absenţa distorsiunilor pieţei se numeşte mână invizibilă 7.4 Interdependenţa pieţelor. Legea Walras Pieţele din economie se află într-o strânsă interdependenţă, aşa încât echilibrul sau dezechilibrul de pe o piaţă se transmite, prin canale specifice, pe toate celelalte pieţe Fie n pieţe, fiecare cu cererea D i, respective oferta S i, care se echilibrează la preţul de echilibru p i Legea Walras: dacă în economie există echilibru general şi dacă cele n pieţe comunică complet liber între ele, atunci, dacă cele n pieţe sunt în echilibru, şi a n--a piaţă, care comunică, de asemenea, complet liber cu toate celelalte, va fi în echilibru n+ n+ n n D i p i = Si p i Di pi + D n+ p n+ = Si p i + Sn+ p n+ i= i= i= i= n n Dar ştim că Di pi = Si pi Dn+ pn+ = Sn+ pn+ i= i= q.e.d.

24 CAPITOLUL 8 CONCURENŢA ECONOMICĂ. CONCURENŢA PERFECTĂ 8. Conceptul de concurenţă economică 8.2 Tipologia concurenţei economice 8.3 Axiomele concurenţei perfecte 8.4 Modelul concurenţei perfecte 8.5 Deciziile economice în concurenţa perfectă 8. Conceptul de concurenţă economică Concurenţa economică reprezintă disputarea oportunităţilor pieţei, de către subiecţii economici de acelaşi tip, în condiţii de libertate economică şi de reglementare juridică 8.4 Modelul concurenţei perfecte Punctul de plecare în formularea modelului concurenţei perfecte: consecinţa 2 a axiomei (p = constant) Venitul total (cifra de afaceri): VT = Venitul mediu: p q = f(q), cu f q = p > 0 VM = VT / q = ( p q ) / q = p = constant Venitul marginal: V m = δvt / δq = δ( p q ) / δq = p = constant Deci: în concurenţa perfectă, VM = V m = p = constant > Deciziile economice în concurenţa perfectă În concurenţa perfectă se iau trei categorii de decizii economice:

25 D: decizia de prag de rentabilitate (de gestiune de echilibru sau de punct mort) D2: decizia de maximizare a profitului D3: decizia de maximizare a cifrei de afaceri CAPITOLUL 9 MONOPOLUL, MONOPSONUL, FIRMA MONOPOLISTICĂ 9.. Monopolul 9.. Conceptul de monopol 9..2 Sursele puterii de monopol 9..3 Modelul economic al monopolului 9..4 Deciziile economice în concurenţa monopolistă 9..5 Ineficienţa economică şi socială a monopolului 9..6 Discriminarea preţului de către monopol 9..7 Bariere la intrarea pe piaţa monopolistă 9..8 Gradul de monopolizare a pieţei 9.2. Monopsonul Conceptul de monopson Modelul economic al monopsonului Deciziile economice în condiţii de monopson 9.3. Monopolul bilateral Conceptul de monopol bilateral Modelul economic al monopolului bilateral Deciziile economice în monopolul bilateral 9.4. Concurenţa monopolistică Conceptul de firmă (concurenţă) monopolistică Modelul economic al concurenţei monopolistice Teorema excesului de capacitate

26 9.. MONOPOLUL 9... Conceptul de monopol Monopolul reprezintă acea structură a pieţei în care există un singur producător (ofertant) şi un număr mare de cumpărători. condiţii suplimentare pentru existenţa monopolului: - bunul respectiv nu are substituenţi apropiaţi (imediaţi) - producătorul poate pune bariere la intrarea altor firme pe piaţă - aceste bariere sunt, de obicei, de natură economică Ineficienţa economică şi socială a monopolului Monopolul, ca structură a pieţei, are o serie de avantaje şi dezavantaje: avantaje: - capacitate competitivă mare, ca urmare a economiilor de scară (îndeosebi pe piaţa mondială) - capacitate investiţională şi de dezvoltare a afacerii - capacitate mare de cercetare şi inovare - rol de locomotivă pentru sectoarele aflate pe verticală sau pe orizontală dezavantaje: - eliminarea concurenţei la nivelul ofertei, ceea ce este în detrimentul suveranităţii consumatorului (deşi concurenţa se menţine în sfera cererii) - utilizarea incompletă a resurselor economice: ineficienţă economică - stabilirea preţului peste nivelul stabilit de concurenţa perfectă: ineficienţă socială - rigiditate la schimbări tehnologice, economice şi comerciale

27 9..8. Gradul de monopolizare a pieţei Coeficientul Lerner (L): măsoară gradul de îndepărtare a preţului de costul mediu (adică de situaţia concurenţei perfecte) L = (p CM) / p NB: cu cât L este mai mare, cu atât gradul de monopolizare este mai mare Coeficientul Herfindall (coeficientul informaţional Onicescu) (H): măsoară gradul de concentrare a structurii de piaţă 2 2 H = p + p p 2 n, unde p i reprezintă ponderea vânzărilor firmei i în totalul vânzărilor NB: cu cât H este mai mare, cu atât gradul de monopolizare este mai mare CAPITOLUL 0 OLIGOPOLUL 0. Conceptul şi tipologia oligopolului 0.2 Preţul de oligopol 0.3 Strategii oligopoliste 0.4 Strategii concurenţiale - oligopolul omogen Duopolul Cournot Duopolul Stackelberg Duopolul Bowley Duopolul Bertrand 0.5. Strategii concurenţiale - oligopolul diferenţiat 0.6 Strategii de cooperare pe piaţa oligopolistă 0.7 Conglomeratul

28 0. Conceptul şi tipologia oligopolului Prin oligopol se înţelege acea structură a pieţei în care există un număr mic de producători (ofertanţi) şi un număr mare de cumpărători. Trăsături ale pieţei oligopoliste: între producători se desfăşoară o concurenţă monopolistă între consumatori se desfăşoară o concurenţă perfectă produsele pot fi atât omogene cât şi diferenţiate intrarea pe piaţă este dificilă datorită costurilor fixe relativ mari (întrucât firmele sunt de dimensiuni mari) deciziile firmelor sunt interdependente, adică ele au un comportament strategic (acel comportament în care deciziile sunt luate prin prisma implicaţiilor lor asupra altor firme precum şi prin prisma reacţiilor acestor firme). OBS: în cazul concurenţei perfecte sau a monopolului interdependenţa deciziilor este nulă. Criteriul de identificare a structurii de oligopol: capacitatea oricărei firme de a influenţa decizia altor firme în ceea ce priveşte preţul şi cantitatea. 0.4 Strategii concurenţiale oligopolul omogen Strategiile concurenţiale în cazul oligopolului (duopolului) omogen pot fi: strategii de tip Cournot (sau strategii de duopol bisatelit) strategii de tip Stackelberg (sau strategii de duopol asimetric ori duopol monosatelit) strategii de tip Bowley (sau strategii de duopol cu dublă dominanţă ori de duopol non-satelit) strategii de tip Bertrand (sau strategii de duopol simetric)

29 Firma 2 Comportament Comportament de dependenţă de dominanţă Firma Comportament Cournot Stackelberg de dependenţă Comportament Bowley sau Stackelberg de dominanţă Bertrand Figura 74: Încadrarea tipurilor de duopol în funcţie de comportamentul economic reciproc BIBLIOGRAFIE C. Bălăceanu, C. Bentoiu, Microeconomie, Editura ChBeck, Bucureşti, 2007 E. Dinga, Economie I Microeconomie, note de curs, Editura Prouniversitaria, Bucureşti, 2008 A. G. Frois, Economie politicã, Editura Humanitas, Bucureşti, 994 P. Hayne, Modelul economic de gândire. Mersul economiei de piaţă libere, Editura Didacticã şi pedagogicã, Bucureşti, 99 L. Richard şi A. Chrystal, Economia pozitivă, Ed. Economică, Bucureşti, 999 C. Popescu, D. Ciucur, I. Gavrilă, Economie. Manual universitar, ediţia a II-a, Ed. Economică, Bucureşti, 200

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

Kap. 6. Produktionskosten-theorie. Irina Ban. Kap. 6. Die Produktionskostentheorie

Kap. 6. Produktionskosten-theorie. Irina Ban. Kap. 6. Die Produktionskostentheorie Kap. 6. Produktionskosten-theorie Irina Ban Pearson Studium 2014 2014 Kap. 6. Die Produktionskostentheorie Bibliografie: Cocioc, P. (coord.) (2015), Microeconomie, Ed. Risoprint, Cluj-Napoca, cap. 7. Pindyck,

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

Problema 1.1. x = 1 4. x = 3 2, 5 3/2. x = 4 1, 2. x = 5/2 . 7/2. x = 1/2. Rezolvare: Ipoteza de nesaturare:, x2. ,..., xn.

Problema 1.1. x = 1 4. x = 3 2, 5 3/2. x = 4 1, 2. x = 5/2 . 7/2. x = 1/2. Rezolvare: Ipoteza de nesaturare:, x2. ,..., xn. Problema. Se consideră un consumator doritor să cumpere bunuri de două tipuri. Gusturile sale sunt reprezentate printr-o relaţie de preferinţă pe mulţimea vectorilor de consum notată: f, preferat sau indiferent.

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

CAPITOLUL 3 MODELE PRIVIND STABILIREA PREŢULUI PRODUSELOR/SERVICIILOR FIRMEI. 3.1 Obiectivele deciziei de preţ

CAPITOLUL 3 MODELE PRIVIND STABILIREA PREŢULUI PRODUSELOR/SERVICIILOR FIRMEI. 3.1 Obiectivele deciziei de preţ CAPITOLUL 3 MODELE PRIVIND STABILIREA PREŢULUI PRODUSELOR/SERVICIILOR FIRMEI În analiza modelelor prezentate în acest capitol vom utiliza categoria de preţ ca pe o variabilă a cărei valoare va fi stabilită

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERSITATEA AL. I. CUZA IAŞI FACULTATEA DE ECONOMIE ŞI ADMINISTRAREA AFACERILOR

UNIVERSITATEA AL. I. CUZA IAŞI FACULTATEA DE ECONOMIE ŞI ADMINISTRAREA AFACERILOR UNIVERSITATEA AL. I. CUZA IAŞI FACULTATEA DE ECONOMIE ŞI ADMINISTRAREA AFACERILOR Prof.univ.dr. Ion IGNAT E C O N O M I E suport de curs Iaşi 2016 1. TEORIA CONSUMATORULUI ŞI A CERERII 1.1. Abordarea cardinală

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011 Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

z a + c 0 + c 1 (z a)

z a + c 0 + c 1 (z a) 1 Serii Laurent (continuare) Teorema 1.1 Fie D C un domeniu, a D şi f : D \ {a} C o funcţie olomorfă. Punctul a este pol multiplu de ordin p al lui f dacă şi numai dacă dezvoltarea în serie Laurent a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

6. Risipa de resurse survine, în principal, atunci când: a) se produce ce nu se cere; b) se produce ce se cere; c) se produce cât se cere; d) consumul

6. Risipa de resurse survine, în principal, atunci când: a) se produce ce nu se cere; b) se produce ce se cere; c) se produce cât se cere; d) consumul Ce este economia? 1. Activitatea economică reprezintă: a) totalitatea activităţilor prin care oamenii îşi asigură bunurile pentru a-şi satisface nevoile; b) activităţile prin care oamenii îşi asigură doar

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011 Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)

Διαβάστε περισσότερα

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Subspatii ane Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VI Subspatii ane Table of Contents 1 Structura de spatiu an E 3 2 Subspatii

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:

TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective: TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE 77 TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE Obiective: Deiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale ucţiilor de mai multe variabile Aalia ucţiilor de utilitate şi

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 Şiruri de numere reale

Curs 2 Şiruri de numere reale Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un

Διαβάστε περισσότερα

MICROECONOMIE. Daniela Ancu a Şarpe Daniela Nechita FACULTATEA DE ECONOMIE ŞI ADMINISTRAREA AFACERILOR. UNIVERSITATEA DUN REA DE JOS din GALA I

MICROECONOMIE. Daniela Ancu a Şarpe Daniela Nechita FACULTATEA DE ECONOMIE ŞI ADMINISTRAREA AFACERILOR. UNIVERSITATEA DUN REA DE JOS din GALA I UNIVERSITATEA DUN REA DE JOS din GALA I FACULTATEA DE ECONOMIE ŞI ADMINISTRAREA AFACERILOR Daniela Ancu a Şarpe Daniela Nechita MICROECONOMIE I SBN 9 7 8-6 0 6-8 6-6 - 3 Editura EUROPLUS Galaţi, 00 CUPRINS

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. Se acordă din oficiu 10 puncte. SUBIECTUL I.

Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. Se acordă din oficiu 10 puncte. SUBIECTUL I. Modelul 4 Se acordă din oficiu puncte.. Fie numărul complex z = i. Calculaţi (z ) 25. 2. Dacă x şi x 2 sunt rădăcinile ecuaţiei x 2 9x+8 =, atunci să se calculeze x2 +x2 2 x x 2. 3. Rezolvaţi în mulţimea

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune

1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune .3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune Definiţia.3. Se numeşte bază a spaţiului vectorial V o familie de vectori B care îndeplineşte condiţiile de mai jos: a) B este liniar independentă; b) B este

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

Modul de calcul al prețului polițelor RCA

Modul de calcul al prețului polițelor RCA Modul de calcul al prețului polițelor RCA Componentele primei comerciale pentru o poliță RCA sunt: Prima pură Cheltuieli specifice poliței Alte cheltuieli Marja de profit Denumită și primă de risc Cheltuieli

Διαβάστε περισσότερα

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)

Διαβάστε περισσότερα

EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă

EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Coordonatori DANA HEUBERGER NICOLAE MUŞUROIA Nicolae Muşuroia Gheorghe Boroica Vasile Pop Dana Heuberger Florin Bojor MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Clasa a

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

CAPITOLUL 2 FLUCTUAŢIILE AGREGATELOR MACROECONOMICE ŞI CAUZELE ACESTORA

CAPITOLUL 2 FLUCTUAŢIILE AGREGATELOR MACROECONOMICE ŞI CAUZELE ACESTORA Fluctuaţiile agregatelor macroeconomice şi cauzele acestora CAPITOLUL 2 FLUCTUAŢIILE AGREGATELOR MACROECONOMICE ŞI CAUZELE ACESTORA 2.2. Static şi dinamic Creşterea economică reprezintă dezvoltarea capacităţii

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii Clasa a IX-a 1 x 1 a) Demonstrați inegalitatea 1, x (0, 1) x x b) Demonstrați că, dacă a 1, a,, a n (0, 1) astfel încât a 1 +a + +a n = 1, atunci: a +a 3 + +a n a1 +a 3 + +a n a1 +a + +a n 1 + + + < 1

Διαβάστε περισσότερα

Curs 3 ANALIZA CIFREI DE AFACERI

Curs 3 ANALIZA CIFREI DE AFACERI Curs 3 ANALIZA CIFREI DE AFACERI Obiective: aprofundarea conceptului cifră de afaceri; stabilirea evoluţiei în timp a cifrei de afaceri; analiza structurii cifrei de afaceri; stabilirea factorilor de influenţă

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se

Διαβάστε περισσότερα

Ecuatii exponentiale. Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. a x = b, (1)

Ecuatii exponentiale. Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. a x = b, (1) Ecuatii exponentiale Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. Cea mai simpla ecuatie exponentiala este de forma a x = b, () unde a >, a. Afirmatia.

Διαβάστε περισσότερα

CUPRINS 5. Reducerea sistemelor de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1

CUPRINS 5. Reducerea sistemelor de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1 CURS 5 REDUCEREA SISTEMELOR DE FORŢE (CONTINUARE) CUPRINS 5. Reducerea sistemelor de forţe (continuare)...... 1 Cuprins..1 Introducere modul.1 Obiective modul....2 5.1. Teorema lui Varignon pentru sisteme

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

Concurs MATE-INFO UBB, 1 aprilie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ

Concurs MATE-INFO UBB, 1 aprilie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ Concurs MATE-INFO UBB, aprilie 7 Proba scrisă la MATEMATICĂ SUBIECTUL I (3 puncte) ) (5 puncte) Fie matricele A = 3 4 9 8

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1 FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile

Διαβάστε περισσότερα

Conice - Câteva proprietǎţi elementare

Conice - Câteva proprietǎţi elementare Conice - Câteva proprietǎţi elementare lect.dr. Mihai Chiş Facultatea de Matematicǎ şi Informaticǎ Universitatea de Vest din Timişoara Viitori Olimpici ediţia a 5-a, etapa I, clasa a XII-a 1 Definiţii

Διαβάστε περισσότερα

Realizat de: Ing. mast. Pintilie Lucian Nicolae Pentru disciplina: Sisteme de calcul în timp real Adresă de

Realizat de: Ing. mast. Pintilie Lucian Nicolae Pentru disciplina: Sisteme de calcul în timp real Adresă de Teorema lui Nyquist Shannon - Demonstrație Evidențierea conceptului de timp de eșantionare sau frecvență de eșantionare (eng. sample time or sample frequency) IPOTEZĂ: DE CE TIMPUL DE EȘANTIONARE (SAU

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

04. PRODUCĂTORUL, PRODUCŢIA ŞI SISTEMUL FACTORILOR DE PRODUCŢIE

04. PRODUCĂTORUL, PRODUCŢIA ŞI SISTEMUL FACTORILOR DE PRODUCŢIE 4. PRODUCĂTORUL, PRODUCŢIA ŞI SISTEMUL FAORILOR DE PRODUCŢIE PRODUCĂTORUL este persoana care utilizează resurse (naturale, de muncă şi capital) pentru a produce bunuri şi servicii. Satisfacerea nevoilor

Διαβάστε περισσότερα

8 Intervale de încredere

8 Intervale de încredere 8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată

Διαβάστε περισσότερα

2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER

2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER 2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare Copyright Paul GASNER Definiţii Un decodor pe n bits are n intrări şi 2 n ieşiri; cele n intrări reprezintă un număr binar care determină în mod unic care

Διαβάστε περισσότερα

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL 7. RETEE EECTRICE TRIFAZATE 7.. RETEE EECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINSOIDA 7... Retea trifazata. Sistem trifazat de tensiuni si curenti Ansamblul format din m circuite electrice monofazate in

Διαβάστε περισσότερα

CURS VII-IX. Capitolul IV: Funcţii derivabile. Derivate şi diferenţiale. 1 Derivata unei funcţii. Interpretarea geometrică.

CURS VII-IX. Capitolul IV: Funcţii derivabile. Derivate şi diferenţiale. 1 Derivata unei funcţii. Interpretarea geometrică. Lect dr Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr Lucian MATICIUC CURS VII-IX Capitolul IV: Funcţii derivabile Derivate şi diferenţiale 1

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon ursul.3. Mării şi unităţi de ăsură Unitatea atoică de asă (u.a..) = a -a parte din asa izotopului de carbon u. a.., 0 7 kg Masa atoică () = o ărie adiensională (un nuăr) care ne arată de câte ori este

Διαβάστε περισσότερα

Cursul Măsuri reale. D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 15

Cursul Măsuri reale. D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 15 MĂSURI RELE Cursul 13 15 Măsuri reale Fie (,, µ) un spaţiu cu măsură completă şi f : R o funcţie -măsurabilă. Cum am văzut în Teorema 11.29, dacă f are integrală pe, atunci funcţia de mulţime ν : R, ν()

Διαβάστε περισσότερα

Progresii aritmetice si geometrice. Progresia aritmetica.

Progresii aritmetice si geometrice. Progresia aritmetica. Progresii aritmetice si geometrice Progresia aritmetica. Definitia 1. Sirul numeric (a n ) n N se numeste progresie aritmetica, daca exista un numar real d, numit ratia progresia, astfel incat a n+1 a

Διαβάστε περισσότερα

ECONOMIE I - MICROECONOMIE -

ECONOMIE I - MICROECONOMIE - Emil Dinga ECONOMIE I - MICROECONOMIE - - note de curs - CUPRINS CUPRINS.... PROBLEMELE FUNDAMENTALE ALE ECONOMIEI POLITICE...5.. Întrebările fundamentale e care (şi) le une teoria economică...5.. Nevoile

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT. x 4

FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT. x 4 FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT Se numeşte reţea de transport un graf în care fiecărui arc îi este asociat capacitatea arcului şi în care eistă un singur punct de intrare şi un singur punct de ieşire.

Διαβάστε περισσότερα

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii

Διαβάστε περισσότερα

Analiza sistemelor liniare şi continue

Analiza sistemelor liniare şi continue Paula Raica Departamentul de Automatică Str. Dorobanţilor 7, sala C2, tel: 0264-40267 Str. Bariţiu 26, sala C4, tel: 0264-202368 email: Paula.Raica@aut.utcluj.ro http://rocon.utcluj.ro/ts Universitatea

Διαβάστε περισσότερα

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni Problema 1. Se dă circuitul de mai jos pentru care se cunosc: VCC10[V], 470[kΩ], RC2,7[kΩ]. Tranzistorul bipolar cu joncţiuni (TBJ) este de tipul BC170 şi are parametrii β100 şi VBE0,6[V]. 1. să se determine

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de

Διαβάστε περισσότερα

REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV

REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV I. OBIECTIVE a) Stabilirea dependenţei dintre tipul redresorului (monoalternanţă, bialternanţă) şi forma tensiunii redresate. b) Determinarea efectelor modificării

Διαβάστε περισσότερα