Brīvie elektroni metālos. 1. Drudes metālu teorija

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Brīvie elektroni metālos. 1. Drudes metālu teorija"

Transcript

1 Brīvie eletroni metālos 1. Drudes metālu teorija Metālus vieno virne opīgu īpašību. Visi metāli ir labi siltuma un eletrisās strāvas vadītāji, tiem rasturīga aļamība, plastisums, gaismas spoguļreflesija. Vairā, ā divas trešdaļas visu ķīmiso elementu ir metāli. Drudes metālu vadāmības modelis, as tia attīstīts. gadsimta sāumā, tie bieži lietots līdz arī tagad. Drudes modelis ļauj valitatīvi aprastīt svarīgāos metālu eletrovadāmības parametrus, taču neļāva izsaidrot virni esperimentālo fatu, uri stimulēja tālāu cietvielas vantu teorijas izstrādi. Mūsdienu metālu teorija radās pēc tam, as Tomsons gadā atlāja eletronu. Pēc trim gadiem Drude izstrādāja savu metālu eletrovadāmības un siltumvadāmības teoriju. Teorijas pamatā ir pieņēmums, a eletroni metālā veido eletronu gāzi, urai ir piemērojama gāzu inētisā teorija. Drude pieņēma, a eletronu negatīvo lādiņu ompensē pozitīvi lādētas neustīgas daļiņas. Pirms vantu priešstatu izveidošanās nebija saidrs, āpēc metālos ir viegli, ustīgi eletroni un smagāi, neustīgi pozitīvi lādēti joni. Drudes modeļa apsatam pietieami pieņemt, a metāla atomiem apvienojoties ondensētā stāvolī, valences eletroni atbrīvojas un var brīvi pārvietoties pa metālu. Veidojas eletronu ar masu m gāze. Eletroni ustas smagu, neustīgu jonu vidē. Sasaņā ar Drudi eletronu gāzi aprasta lasisā gāzu inētisā teorija. Eletronu gāzes blīvums var tit novērtēts seojoši: Metāliss elements satur atomu uz molu, ρ/a molu uz 1 cm, ur ρ masas blīvums, Α - relatīvā atoma masa. Par ci atrs atoms atbrīvo Ζ eletronus, eletronu saits cm ir seojošs n N/V, t.i. 4 Zρ n.6 1 m (1) A Tabulā 1 apopoti eletronu blīvumi dažos metālos. Tabula 1 Eletronu blīvums metālos. Z: valences eletronu saits; N: eletronu blīvums; r s sfēras rādijs, as atbilst metāla tilpumam uz 1 eletronu; a : Bora rādijs. Elements Z N, 1, cm - r s, A r s /a Li (75K) 1 4,7 1,7,5 Na (5K) 1,65,8,9 K(5K) 1 1,4,57 4,86 Rb(5K) 1 1,15,75 5, Cs(5K) 1,91,98 5,6 Cu 1 8,47 1,41,67 Ag 1 5,86 1,6, Au 1 5,9 1,59,1 Be 4,7,99 1,87 Mg 8,61 1,41,66 Ca 4,61 1,7,7 Sr,55 1,89,57 e 17, 1,1,1 Brīvie eletroni metālos I.Tāle

2 Tabulā ietverts arī sfēras rādijs r s, uras tilpums vienāds ar tilpumu, as pienāas uz vienu eletronu. Tādā ārtā V N 1 4π r n s, r s 4πn 1 () Vadāmības eletronu blīvums ar ārtu 1 lielās par lasisas gāzes blīvumu normālos apstāļos. Nesatoties uz to, teorija pieņem, a eletroni ir ideāla gāze. Eletroni ustas bez mijiedarbības savā starpā un ar neustīgiem joniem, sadursmes starp eletroniem ir elastīgas. Eletrona vidējais dzīves lais starp sadursmēm ir τ Metālu statisā eletrovadāmība Ja metālu ievieto eletrisā lauā, tad sasaņā ar Oma liumu vadītājā plūst eletrisā strāva I, as ir proporcionāla spriegumam V. Vadītāja pretestību rasturo fenomenoloģiss lielums īpatnējā vadāmība ρ, as tie definēta ā proporcionalitātes oeficients starp eletrisā laua intensitāti E un strāvas blīvumu j E σ j () Ja visi tilpuma vienībā esošie n brīvie eletroni ustas ar vienādu dreifa ātrumu v, tad j nev (4) Bez ārējā eletrisā laua eletronu ustība jeburā virzienā ir vienlīdz varbūtīga, tādēļ vidējais eletronu ātrums ir vienāds ar nulli. Eletrisā lauā eletrons pēc sadursmes papildus paātrinās laua virzienā un iegūst ātrumu eet/m. Ja vidējais lais starp sadursmēm ir vienāds ar relasācijas laiu τ, tad v vid eeτ ne τ, un j E (5) m m Strāvas blīvumam tad ir spēā ne τ σ, un j σ E m Zinot īpatnējās vadāmības σ saitlisās vērtības, var novērtēt relasācijas laiu τ (6) m τ (7) ρ ne Pie istabas temperatūrām metālu īpatnējā pretestība tipisi ir 1 μω.cm, tādēļ turpmāam novērtējumam (7) var uzrastīt formā Brīvie eletroni metālos I.Tāle 6.4.8

3 , r 14 τ s 1 s. (8) ρ a Relasācijas laii sasaņā ar (6.8) atrodami Tabulā. Pie istabas temperatūrām τ ir ar ārtu s. Lai novērtētu, vai relasācijas lais ir saprātīgs lielums, lietderīgi aplūot brīvā ceļa garumu l v τ. Sasaņā ar Drudes teoriju vidējo ātrumu novērtēja, balstoties uz lasiso enerģijas sadalījumu pa brīvības paāpēm, t.i. 1 mv T. Tabula Metālu īpatnējā pretestība (μω.cm) un sasaņā ar Drudes teoriju aprēķinātie relasācijas laii (1-14 s), Elements ρ (77K) ρ (7K) ρ (7K) τ (77K) τ (7K) τ (77K) Li 1,4 8,55 1,4 7,,88,61 Na,8 4, 17, K 1,8 6,1 18 4,1 Rb, 11, 14,8 Cs 4,5 18,8 8,6,1 Cu, 1,56,4 1,7 1,9 Ag, 1,51,1 4,,8 Au,5,4,84 1,,1 Be,8 5,,51,7 Mg,6,9 5,6 6,7 1,1,74 Ca,4 5,, 1,5 Sr 7 1,4,44 e,66 8,9 14,7,,4,14 Novērtējums rāda, a pie istabas temperatūras vidējais eletronu ātrums v tipisi ir ar ārtu 1 7 cm/s, un brīvā ceļa garums sastāda 1 1 Å. Par ci šis attālums atbilst starpatomu attālumam, varēja izsaidrot pieņēmumu, a eletronu sadursmes notie ar lielajiem smagajiem joniem. Jāatzīmē, a sasaņā ar vantu mehāniso teoriju ātrums v fatisi nav atarīgs no temperatūras. Tas nozīmē, a pie zemām temperatūrām brīvā ceļa garums fatisi var par vairāām ārtām pārsniegt starpatomu attālumu un fatisi sadursmes ar metāla joniem regulārajā režģī nav atbildīgas par eletronu izliedi. Drudes modeli tomēr var lietot tādu parādību aprastam, uras nav atarīgas no relasācijas laia τ. Pie tādām parādībām pieder magnetopretestība un eletrovadāmība augstfrevences eletrisā lauā. Abos gadījumos lietderīgi izmantot fenomenoloģisu vienādojumu, as aprasta eletronu pārnesei ārējā eletrisā lauā, ņemot vērā izliedi, o rasturo relasācijas lais τ.. Pieņem, a laia momentā t vidējais eletrona impulss ir p(t) Aprēķina, āds būs vidējais eletrona impulss p(t+dt). Varbūtība, a eletrons līdz momentam t+dt būs izliedēts, ir dt/τ. Varbūtība, a eletrons izdzīvos bez sadursmes ir 1- dt/τ. Eletroni, as nesaduras, ustas ārējo eletrisā un magnētisā lauu radītā spēa f(t) iedarbībā. Tie iegūst papildus impulsu f(t)dt. Visu nesadurušos eletronu impulss laia momentā t+dt ir Brīvie eletroni metālos I.Tāle 6.4.8

4 dt p( t + dt) 1 τ [ p( t) + f ( t) dt] dt f ( t) p( t) p( t) + f ( t) dt dt τ τ dt p( t) p( t) + f ( t) dt τ (9) Ņemot vērā, a eletronu daļa, as laia intervālā izliedējas, ir dt/τ, tad to ieguldījums papildus impulsā nav ņemams vērā, jo pēc sadursmes impulsu ar vienādu varbūtību vetori vērsti jeburā virzienā. Pārnesot izteismē (9) p(t) uz reiso pusi un izdalot ar dt, iegūst Bolcmana vienādojumu eletronu pārnesei formā dp( t) dt p( t) + f ( t) dt. (1) dt τ Vienādojums rāda, a eletronu sadursmju efets aprastāms, ievedot atsevišķa eletrona impulsa ustības vienādojumā loceli, as aprasta vienlaicīgu impulsa samazināšanos bremzēšanās dēļ. 1. Holla efets un magnetopretestība Holla efets novērojams vadītājā plūstot strāvai perpendiulāri ārējā magnētisā laua virzienam. Ja vadītājam pielits eletrisais laus E virzienā, as rada strāvu j, un papildus vadītājs atrodas magnētisā lauā H, as paralēls z asij, tad parādās Lorenca spēs e L v H (11) c as noliec eletronus y ass negatīvajā virzienā. Kompensējošais eletrisais laus E y ir proporcionāls magnētisā laua intensitātei un strāvai j. Atbilstošais Holla oeficients Ir. vienāds E R y H jh. (1) Magnetopretestību magnētisā lauā definē attiecība ( ) E ρ H (1) j Lai aprēķinātu Holla oeficientu un magnetopretestību, vispirms jāiegūst izteismes strāvas blīvumiem j un j y magnētisā lauā H. Uz atru eletronu darbojas spēs f ( E + v H / c). Ievietojot vienādojumā (1), un aplūojot stacionāru stāvoli dp/dt, impulsa omponentēm iegūst ee ee y ω p c ω p c y p τ p τ y (14) Brīvie eletroni metālos I.Tāle

5 ur eh ω c (15) mc ir cilotrona frevence eletronam magnētisā lauā. Pareizinot vienādojumus ar neτ/m un ievedot strāvas blīvuma omponentes (4) iegūst σ E σ E y ω τ j c ω τ j c ur σ - statisā eletrovadītspēja. Laua E y vērtība seo no nosacījuma j y Ievietojot (16) vienādojumā () iegūst y + + j j y (16) E y ω τ j c σ H nec j. (17) Holla oeficients (1) Drudes teorijā 1 R H (6.18) nec Zīm.1.Holla onstantes atarība no ārējā magnētisā laua alumīnijam. Brīvo eletronu oncentrācija pieņemta eletroni uz atomu. Holla onstante stipros lauos rāda, a uz vienu atomu ir viens lādiņa nesējs un tā zīme ir pozitīva Sasaņā ar (18) Holla oeficients ir atarīgs vienīgi no brīvo lādiņu nesēju oncentrācijas metālā. Esperimentāli tomēr novēro, a Holla oeficients parasti ir atarīgs no magnētisā laua. Bez tam tas atarājas no temperatūras, parauga izgatavošanas vēstures. Tomēr pie pietieami zemām temperatūrām lielā magnētisā lauā tīros paraugos novērotā Holla oeficienta vērtība tuvojas lielumam, o nosaa izteisme (18). Teorētisais rezultāts (6.16) paredz, a vadītāja pretestība nav atarīga no magnētisā laua. Pie j y pirmais no vienādojumiem (16) reducējas uz eletrovadītspējas izteismi bez ārējā laua. Tas ir pretrunā ar esperimentu. 1. Metālu siltuma vadāmība Drudes teorijas lielāais panāums bija empīrisā Videmana- ranca liuma izsaidrojums. Liums apgalvo, a siltuma vadāmības un eletrovadāmības attiecība κ/σ lielāai daļai metālu ir tieši proporcionāla temperatūrai, pie am proporcionalitātes oeficients ir tuvs visiem metāliem. Drudes teorijas ietvaros tie pieņemts, a siltuma plūsmas galveno daļu pārnes vadāmības eletroni. Šis Brīvie eletroni metālos I.Tāle

6 pieņēmums balstījās uz esperimentāliem datiem par metālu lielo siltuma vadāmību salīdzinot ar nemetāliem. Siltuma vadāmību fenomenoloģisi aprasta siltuma vadāmības oeficients κ, o maziem temperatūras gradientiem definē saarība j q κ T, (19) ur j q ir siltuma plūsmas blīvums, paralēls temperatūras gradientam, un pēc lieluma vienāds siltuma enerģijas daudzumam, as laia vienībā šķērso vienības lauumu. κ, W/cm.K κ/σt Tabula Siltumvadāmības un attiecības /σt (Lorenca saitļa) vērtības dažos metālos 7 K 7 K Elements κ, W/cm.K κ/σt W.Ω/Κ W.Ω/Κ Li,71,,7,4 Na 1,8,1 K 1,, Rb,6,4 Cu,85,,8,9 Ag 4,18,1 4,17,8 Au,1,,1,6 Be,,6 1,7,4 Mg 1,5,14 1,5,5 Nb,5,9,54,78 Al,8,14,,19 e,8,61,7,88 Aplūo siltuma plūsmu, pieņemot, a metālā ir temperatūras lēciens ass virzienā, t.i j q κ dt / d. Pieņem, a eletroni spēj ustēties vienīgi ass virzienā. Tad puse no eletroniem izvēlētu puntu šķērso virzienā no augstāās temperatūras, puse virzienā no zemāās. Ja ε (Τ) - termisā enerģija uz vienu eletronu metālā, as atrodas līdzsvarā pie temperatūras T, tad eletrons, ura pēdējā sadursme notia puntā, vidēji ir ar enerģiju ε (T, ). Eletroni, uri nonā puntā no apgabala ar augstāo temperatūru, tia pēdējo reizi izliedēti vidēji puntā ur eletronu enerģija ir ε(t, -vτ). Šo eletronu ieguldījums siltuma enerģijas plūsmā būs ( n / ) vε ( T, vτ ). Līdzīgi eletroniem, as nonā puntā no pretējās puses ( n / ) ( v) ε ( T, + vτ ). Summējot abas plūsmas, iegūst 1 j q nv[ ε ( T, vτ ) ε ( T, + vτ )] () Ja temperatūras izmaiņa attālumā, as vienāds ar eletrona brīvā ceļa garumu l b vτ, ir ļoti mazs, tad lineārā tuvinājumā ir spēā j q dε dt nv τ dt d (1) Lai pārietu uz dimensiju gadījumu ātrums v jāaizvieto ar vetora v projeciju v un jāizdara viduvēšana pa visiem ātruma virzieniem. Par ci v v v 1 v un Brīvie eletroni metālos I.Tāle

7 ( d / dt ) V cv n dε / dt ( N / V ) dε / dt N ε / siltumietilpība, tad ir spēā, ur c v eletronu īpatnējā vai j 1 ( q v τ c v ) () 1 κ 1 v τ cv lbvcv. () Izdalot () ar (6), iegūstam izteismi Videmana - ranca liumam formā κ σ 1c v mv ne (4) Pieņemot, a eletroni metālā aprastāmi ā ideāla gāze, t.i. c v (/)n un (1/)mv (/)T, iegūst κ σ T e (5) Atbilstoši Videmana ranca liumam attiecība κ/σ ir proporcionāla temperatūrai. Ievietojot onstantu un e saitlisās vērtības, κ/σ ir aptuveni reizes mazāa par fatiso. Drudes teorijas panāumus noteica tas, a aprēķinos bija pieļautas ļūdas, uras ompensēja viena otru: reālais eletronu ieguldījums īpatnējā siltumietilpībā bija apmēram 1 mazās par lasisi novērtēto, amēr eletrona vidējais vadrātisais ātrums aptuveni 1 reizes lielās. Kvantu mehānisā brīvo eletronu teorija Principiāli jaunu pieeju metālu eletronu teorijā deva vantu mehānias attīstība. Stūrameņi metālu eletronu vantu teorijas attīstībai ir. lasisās daļiņu statistias aizstāšana ar ermi Diraa statistiu, ā arī Pauli principa piemērošana eletronu saistīto stāvoļu izsaidrošanai. Pirmais metālu eletronu vantu mehāniso teoriju radīja Zommerfelds. Ieams tis aplūota brīvo eletronu teorija metālos, jāformulē galvenie tuvinājumi, uri ļauj aprastīt brīvos eletronus cietvielā ā eletronu un odolu stipri mijiedarbojošos daudzdaļiņu sistēmu..1 Adiabātisais tuvinājums Tuvināti cietvielu īpašības var sadalīt svārstību-dinamisās un eletronisās īpašībās. Šis t.s. adiabātisais tuvinājums ir pamats fatam, a smago odolu vai arī atomu serdes (odoli opā ar serdes eletroniem) ustības aprastam odolu enerģija ā oordinātu funcija ir izsaāma ā no laia neatarīgs potenciāls. Savas ievērojami mazāās masas dēļ valences eletronu sistēmas onfigurācija pratisi bez aizavēšanās seo odolu vai atomu seržu ustībai. Kodols atrodas eletronu vidējā potenciāla lauā. No otras puses attiecībā pret eletronu apašsistēmas ustības aprastu tas nozīmē, a odolu vai atomu seržu ustību var uzsatīt par ļoti lēnu un Brīvie eletroni metālos I.Tāle

8 robežgadījumā par vispār nenotieošu. Adiabātisā tuvinājuma ietvaros eletronu sistēmas ierosinātos stāvoļus nosaa pozitīvi lādēto, periodisi saārtoto odolu vai atomu seržu potenciāls. Šādi rīojoties, tomēr netie ievērota dotā eletrona mijiedarbība ar visiem pārējiem eletroniem un ustībā esošajiem odoliem vai atomu serdēm. Eletronu - režģa mijiedarbību principiāli nepieciešams ievērot vēlāā eletronu transporta parādību aprastā. To izdara perturbāciju teorijas ietvaros. Adiabātisais tuvinājums ar neustīgiem odoliem vai atomu serdēm nav pietieams, lai varētu veit eletronu ierosināto stāvoļu vantitatīvu aprastu ristālā. Tad būtu nepieciešams risināt Šredingera vienādojumu apmēram 1 eletroniem, uri mijiedarbojas viens ar otru un atrodas periodisā, statisā serdes potenciāla lauā. Zīm. Viena eletrona potenciāls pozitīvu atomu seržu periodisā lauā. E va ir potenciālās enerģijas līmenis vauumā. Raustītās līnijas - eletrona potenciāls, ignorējot nepilno atomu odolu potenciālu eranizāciju ar atliušajiem eletroniem. Problēmas risināšanai tie izdarīts papildus, visā cietvielu teorijā plaši pielietotais t.s. vienas vazidaļiņas tuvinājums (šai gadījumā vieneletrona tuvinājums), as apsatāmajā problēmā onretizējas uz seojošo. Aplūo vienu vienīgu eletronu efetīvā periodisā, no laia neatarīgā potenciālā. Potenciālu veido neustīgi, līdzsvara stāvoļos novietoti atomu odoli, ā arī visi pārējie eletroni. Šie eletroni eranē odolu potenciālu. Visrupjāajā tuvinājumā potenciāls, griezumā pa ādu no atomu rindām, attiecībā pret aplūojamo eletronu valitatīvi tie pieņemts ā onstants. (S. Zīm. ). Šajā t.s. vieneletrona tuvinājumā tie ignorētas visas tās eletrons - eletrons mijiedarbības, uras nevar tit aprastītas ā loāls potenciāls apsatāmajam eletronam, tai saitā mijiedarbības, uras nosaa divu eletronu savstarpēju apmaiņu. Šās orelācija starp eletroniem ir, piemēram, svarīga, lai izsaidrotu magnētismu vai supravadamību. Turpmā pie eletronu orelācijas problēmām vēl būs jāatgriežas. Aprobežojamies ar tuvinājumu, a esistē periodiss loāls potenciāls, un tie risināts viena eletrona Šredingera vienādojums šajā potenciālā. Vienam eletronam tis iegūti vieneletrona vantu stāvoļi, uri pēc tam tis aizpildīti ar visiem ristālā esošajiem eletroniem. Šeit būs jāievēro Pauli princips, sasaņā ar uru atrā vantu stāvolī var atrasties tiai viens eletrons (principiāla atšķirība no fononiem)... Zommerfelda brīvo eletronu gāzes teorija Kā jau minējām, visvienāršāais modelis, uru pirmais aplūoja Zommerfelds un Bete 19.g., ignorē periodisā potenciāla esamību ristālā. Nesatoties uz to, modelis principiāli padziļināja izpratni par daudzām cietvielu eletronisām īpašībām. Sevišķi tas attiecas uz metāliem. Modelī tie pieņemts, a metāla ristāls tie aprastīts ar trīsdimensiju potenciāla asti ar bezgalīgi augstām sienām, uras atbilst metāla virsmai. Tas nozīmē, a eletrons nevar metālu Brīvie eletroni metālos I.Tāle

9 atstāt. Pēdējais ir rupjš tuvinājums attiecībā uz esperimentā novēroto eletronu izejas darbu 5 ev rajonā...1 Enerģijas līmeņi un stāvoļu blīvums viendimensijas gadījumā Pieņemam, a eletrona ar masu m ustība ir ierobežota ar taisni, uras garums ir L. Nogriežņa abos galos ir bezgalīgi augstas potenciāla barjeras. Eletrona viļņa funciju ψ () n nosaa Šredingera vienādojums H ψ Eψ. Potenciālā enerģija netie ņemta vērā, tādēļ pilnās enerģijas hamiltoniānis ir seojošs impulss. Kvantu mehāniā impulss ir operators p ih p H m d. Tad d, ur p eletrona h d ψ n ( ) Hψ n E ( ) nψ n m d ur E n eletrona enerģija stāvolī n. Robežnosacījumi ir seojoši: (6) ψ ( ), ( L) (7) n ψ n Zīm. Brīva eletrona viļņu funcijas atarība no oordinātas ass virzienā taisnstūra potenciāla bedrē jo taisnes galos ir bezgalīgi augstas potenciāla barjeras. Robežnosacījumi automātisi izpildās, ja viļņu funcija ir sinusoida, ur n ir vesels pusviļņu saits, uri ievietojas intervālā no nulles līdz L. Tad π 1 ψ n ~ sin ; nλn L (8) λn Tad viļņu funcija ir seojoša nπ ψ n A sin (9) L ur a onstante. Brīvie eletroni metālos I.Tāle

10 uncija (9) apmierina Šredingera vienādojumu, jo d ψ n ( ) nπ nπ d ψ n ( ) nπ nπ A cos ; A sin d L L d L L un tātad enerģiju īpašvērtības viendimensiju gadījumā dod izteisme () h nπ E n (1) m L Enerģija ir vadrātisa vantu saitļa n funcija. Aplūosim eletrona enerģētiso līmeņu aizpildījumu. Pieņemam, a sistēmā garuma nogrieznī (,L) ir N eletronu. Pauli princips vienāršāā formulējumā apgalvo, a nevieni divi eletroni sistēmā nevar būt ar vienu un to pašu vantu saitli. Tas nozīmē, a atra viļņu funcija (orbitāle) aprasta stāvoli, uru var aizņemt ne vairā ā viens eletrons. Tas spēā jeburām - atomu, moleulu un cietvielu eletronu sistēmām. Viendimensijas gadījumā eletrona stāvoli nosaa divi vantu saitļi n un m s ur n rasturo orbitāli un ir pozitīvs vesels saitlis, un m s ± ½ atbilst eletrona spina divām iespējamām orientācijām. Katrai orbitālei atbilst savs eletrona atļautais enerģētisais līmenis. Ja sistēmā ir N eletronu, tad tie pie absolūtās nulles temperatūras aizpilda pēc ārtas visus zemāos enerģētisos līmeņus Apzīmēsim ar n augstāā aizpildītā līmeņa vantu saitli. Aizpildījumu sā no n 1, līdz visi N eletroni ir novietoti pa līmeņiem. Tad saitlim n ir spēā n N. ermi enerģija E tie definēta ā eletrona enerģija augstāā aizpildītā līmenī. Viendimensijas gadījumā ir spēā E h nπ m L h Nπ m L ().. Enerģijas līmeņi trīsdimensiju gadījumā Stacionārais Šredingera vienādojums eletronam vieneletrona tuvinājumā potenciāla bedrē ir seojošs ` h Δ ψ ( r) + V ( r) ψ ( r) E ψ ( r), () m ur potenciāls ir vienāds V V(, y, z) const., y, z L. (4) citur Apzīmējot E E ` V, iegūst Brīvie eletroni metālos I.Tāle

11 h Δψ ( r) E ψ ( r). (5) m Par ci bezgalīgi augstās potenciāla barjeras dēļ eletrons nevar atstāt potenciāla bedri, ir spēā t.s. cietie robežnosacījumi (salīdzinājumam periodisie robežnosacījumi režģa svārstību apsatā): ψ pie un L; un y, z - jeburš pie y, z L; y un y L;, z - jeburš pie, z L; (6) z un z L;, y - jeburš pie, y L. Par ci eletrons sasaņā ar robežnosacījumiem viennozīmīgi atrodas potenciāla bedrē, var uzrastīt ψ(r) normēšanas nosacījumu drψ * () r ψ () r 1. (7) bedre Šredingera vienādojuma (5) atrisinājums pie robežnosacījumiem (7) ir πn πn y πnz ψ ( r ) sin sin y sin z (8) L L L L Ievietojot atrisinājumu (1) izteismē (8) iegūst saarību atļautajiem enerģijas stāvoļiem h h E m m ( + y + z ).(6.) (9) Enerģijas vērtības, ā to varēja gaidīt, atbilst viena brīva eletrona enerģijām, ur no nosacījuma ψ pie r (L,L,L) saarības y z π L n π L n y, ur n, n y, n z 1,,... (4) π L n z Brīvie eletroni metālos I.Tāle

12 planē. Zīm. 4 Eletrona stāvoļi potenciāla bedrē, attēloti viļņu vetora saitļu telpā. Divi iespējamie eletrona spini nosaa, a atrā režģa puntā var atrasties eletroni. a) Pie cietiem robežnosacījumiem eletrona stāvoļu punti atrodas tiai vienā otantā un novietoti attālumā π/l. b)pie periodisiem robežnosacījumiem visa telpa būs aizņemta, tādēļ attālums starp puntiem ir π /L. Zīmējumā attēlotais apgabals atrodas, y Atrisinājumus pie n, n y vai n z nav iespējams normēt pa visu bedres tilpumu, tādēļ tie ir izslēgti no apsata. Negatīvie viļņu vetori izteismē (8) nedod papildus lineāri neatarīgus risinājumus... Stāvoļu blīvums trīsdimensiju gadījumā. Atļautos viena eletrona stāvoļus potenciāla bedrē, urus aprasta stāvviļņu saime (S. Zīm.), var saārtot pēc vantu saitļiem (n, n y, n z ) vai viļņu vetora saitļiem (, y, z ). Viļņu vetori ar onstantu enerģiju, attēloti inversā dimensiju režģa telpā, veido virsmu, ura apsatāmā gadījumā ir sfēra ar rādiju E h / m. Pie fisētiem nulles robežnosacījumiem visu atļauto stāvoļu vetori aizņem tiai telpas pozitīvo otantu. Taču, salīdzinājumā ar periodisiem robežnosacījumiem, stāvoļu saits atrā no asu virzieniem ir divas reizes blīvās. Katram stāvolim, tātad, atbilst tilpums V ( π L). Marosopisu ristāla izmēru gadījumā atļauto stāvoļu punti telpā ir sadalīti vazi nepārtrauti, tādēļ daudzos gadījumos ir iespējams summēšanu telpā aizstāt ar integrēšanu. Līdzīgi, ā fononu apsatā, arī eletronam iespējams aprēķināt atļauto stāvoļu blīvumu. Lodes čaulas astotdaļu, uru ierobežo eletrona enerģijas virsmas E( ) un E( ) + de, dalam ar viena inversā režģa mezgla tilpumu V : dz' 1 8 4π d π L. (41) h Par ci ir spēā saarība de d, atļauto eletrona stāvoļu blīvumam ristāla m tilpumā L seo izteisme: ( m) dz ' 1 E de. (4) 4π h Līdzīgi viendimensijas gadījumam aplūotajā Šredingera vienādojumā aprēķinos nebija ieslēgts eletrona ustības daudzuma moments - spins. Kā tas seo no elementu Brīvie eletroni metālos I.Tāle

13 periodisās sistēmas uzbūves principiem, ā arī liumsaarības atoma orbitāļu un moleulu orbitāļu aizpildīšanai, jāņem vērā eletrona spins, as ārēja magnētisā lauā var orientēties divos atļautos virzienos. Bez ārējā laua abu atļauto spina stāvoļu enerģijas ir deģenerētas. Katram telpas puntam, ņemot vērā spinu, atbilst divi atļautie eletrona stāvoļi. Tādā ārtā sasaņā ar izteismi (4) brīva eletrona gāzes stāvoļu blīvumu aprasta izteisme: dz ( m) DE ( ) de π h E 1. (4) Zīm. 5 Brīvas eletronu gāzes vieneletrona stāvoļu blīvums D(E). Lielumu D(E) parasti uzdod enerģijas mērvienībās cm - ev -1. Rezultātus, uri ir analogi augstā apsatītajam cieto robežnosacījumu gadījumam, iegūst, ja aplūo periodisus robežnosacījumus: ψ ( + L, y + L, z + L) ψ (, y, z). (44) Šim nosacījumam ā risinājums vienādojumam (5) atbilst eletrona srejviļņi 1 i r ψ ( r) e. (45) L Šai gadījumā pozitīvām un negatīvām vērtībām atbilst lineāri neatarīgi risinājumi. Arī omplesais vilnis pie ir normējams lielums. Tādēļ atļauto stāvoļu punti aizpilda visu viļņu saitļu telpu:, ± π L, ± 4π L,..., π n, ± π L, ± 4π L,..., π n y, ± π L, ± 4π L,..., π n z y z L L L (46) Tātad attālums starp diviem puntiem ir π/l un vienam stāvolim pieārtotais tilpums V (iesaitot eletronu stāvoļus spina dēļ) ir ( π / L) 8V. Par ci šai gadījumā stāvoļu blīvuma aprēķins jāizdara pa visu inversās telpas tilpumu ieprieš apsatītā otanta vietā, arī periodisu robežnosacījumu gadījumā ir spēā izteisme (6.4). Brīvie eletroni metālos I.Tāle

14 Ja aplūo galīga augstuma potenciāla bedri, tad iegūtās izteismes izrādās modificētas attiecībā pret aplūotajām. Galvenās atšķirības: Kristāla ārpusē eletrona viļņi esponenciāli norimst. Tas nozīmē, a ir zināma varbūtība eletronam atrasties ristāla ārpusē. Bez tam var parādīties specifisi, uz virsmas loalizēti, atļauti eletronu stāvoļi...4 ermi enerģija. ermi gāze pie T K Stāvoļi, urus eletrons vieneletrona tuvinājumā var ieņemt potenciāla bedrē, ir sadalīti pa enerģijām atbilstoši stāvoļu blīvuma funcijai D(E). Atļauto stāvoļu aizpildījumam ar ristālā esošajiem eletroniem jāatbilst sistēmas vidējai termisai enerģijai, uru rasturo temperatūra. Tas nozīmē, a aizpildījumu regulē temperatūras atarīga aizpildīšanas varbūtība f(t,e). Tādēļ eletronu blīvums atļautajos enerģētisajos stāvoļos (attiecināts uz tilpuma vienību) ir N n D( E) f ( T, E) de. (47) V Klasiso daļiņu gāzei sadalījuma funcija f(t,e) būtu zināmā Bolcmana esponenciālā funcija. Tā paredz, a pie temperatūras T visi eletroni aizpilda zemāo atļauto stāvoli. Visiem fermioniem t.i. elementārdaļiņām ar pusveselu spinu, pie urām pieder arī eletroni, ir spēā Pauli princips. Pauli princips vienas daļiņas tuvinājumā savstarpēji nesadarbojošos daļiņu gadījumā: Atomu sistēmā nevar būt divi fermioni ar pilnīgi sarītošiem visiem četriem vantu saitļiem. Šis izslēgšanas princips nosaa to, a zemāās enerģijas gadījumā, t.i. pie T K, visi ristālā esošie eletroni aizpildīs līmeņus no viszemāā līdz ādam robežlīmenim. Šo augstāo robeženerģiju, ura pie T K atdala aizpildītos stāvoļus no neaizpildītiem stāvoļiem, sauc par ermi enerģiju E (ermi līmeni) pie T. Vispārīgā gadījumā ermi energija inversā režģī telpā t.i Briluena zonā, veido virsmu, uru sauc par ermi virsmu. Brīvo eletronu gāzes modelī potenciāla bedrē ermi virsma ir lodes virsma E( ) h / m ar t.s. ermi radiju. Aizpildījuma varbūtība eletroniem potenciāla bedrē pie T ir paāpes (trepju veida) funcija ar saitlisām vērtībām f 1 pie E < E un f pie E > E (Zīm. 6 un 7). No tā, a ermi virsma pie T K ir sfēra seo vienārša saarība starp eletronu blīvumu un ermi rādiju, respetīvi ermi enerģiju E : h E (48) m Sasaņā ar nosacījumiem atļautiem viļņu vetoriem, y, z (46) atrai šo viļņu saitļu opai π telpā atbilst tilpuma elements L. Tādēļ puntu saits, as atbilst atļautiem stāvoļiem 4π sfērā ar tilpumu π ir vienāds ar šūnu saitu, uru tilpums ir. Līdz ar to atļauto L stāvoļu saits ir vienāds Brīvie eletroni metālos I.Tāle

15 4π ( π ) V π L ur reizinātājs ievēro atļautās spina vantu saitļa vērtības. Rezultātā sasaņā ar (49) 1 1 ( π n) N, (49) π N V (5) Redzams, a ermi sfēras rādijs ir atarīgs vienīgi no daļiņu oncentrācijas, bet ne no masas. Ievietojot (6.5) izteismē (6.48) iegūstam E h ( π n). (51) m Tabula 4 ermi enerģija E, ermi sfēras rādijs, ermi ustīgums v h / m, un ermi temperatūra T dažiem tipisiem metāliem. Lielums n ir vadāmības eletronu oncentrācija, novērtēta pēc elementu E / strutūras datiem [Landolt Börnstein, Neue Serie III/6 (Springer, Berlin Heidelberg 1971.] Eletronu onfigurācija Cu, Ag un Au ir d 1 4s 1, t.i. atram atomam ir viens brīvs eletrons. Bieži tie lietots arī atoma 1 radijs r s, uru definē ā lodi, o ieņem atrs eletrons 4π / a n, ur a ir Bora rādijs, tā a r s ir bezdimensijas lielums attiecībā pret Bora rādiju. Metāls n r s v E T (1 cm - ) (1 8 cm -1 ) (1 8 cm/s) (ev) (1 4 K) Li Na Cs Al Cu Ag Au ermi enerģijas vērtības var novērtēt, ja izrēķina valences eletronu saitu uz vienu atomu. E vērtības dažiem metāliem ietvertas Tabulā 1. Var redzēt, a ermi enerģija pie istabas temperatūrām ir ļoti liela, salīdzinot ar T. Lai to uzsatāmi parādītu, tabulā pievestas ermi enerģiju vērtības, izteitas Kelvinos. Tās vismaz par divām lielumu ārtām pārsniedz metālu ušanas temperatūras. r s Brīvie eletroni metālos I.Tāle

16 Zīm. 6 Metāla vazibrīva valences eletrona aprasts pie T : a) f(e) - paāpes funcija. b)visu valences eletronu oncentrācija veido lauumu stāvoļu blīvuma funcijā D(E) līdz noteitai ermi enerģijai E. c) ermi sfēra E() telpā atdala aizņemtos no neaizņemtajiem atļautajiem vieneletronu stāvoļiem. E Interesantas Pauli principa seas ir apstālis, a ermi gāze pie T pretstatā lasisai gāzei satur palieošu iešējo enerģiju. Sistēmas iešējās enerģijas blīvums U ā zināms ir vidējais lielums pa visiem stāvoļiem. Tātad viduvējot pie T, iegūstam E U D( E) EdE ne 5. (5) Redzams, a šī vērtība par vairāām ārtām pārsniedz lasisās gāzes iešējo enerģiju pie K. Lai iztirzātu vadāmības eletronu īpašības metālos parasti pietie griezties pie ermi gāzes aprasta pie T.. ermi gāze pie galīgām temperatūrām Varbūtība, a vantu mehāniss stāvolis (arī deģenerēti stāvoļi ir uzsatāmi, ā dažādi stāvoļi) ir aizņemts, līdz ar to sadalījuma funcija f(e,t) ir seojoša: 1 f ( E, T ), (5) μ Ei e ur μ ir ķīmisais potenciāls, vienāds ae ermi enerģiju pie T. Šo sadalījuma funciju sauc par ermi sadalījumu. Tas rasturo līdzsvara sadalījumu daļiņām pie nosacījuma, a vienā stāvolī nevar atrasties vairā par vienu daļiņu. Eletroniem, daļiņām ar spinu ½, ir spēā ermi sadalījums. Tas ir tiai viens no ermi sadalījuma realizācijas veidiem, un izpildās neatarīgi no spina vērtības visos gadījumos, ad daļiņa, atoms, moleula, cilvēs u.t.t. aizņem noteitu vietu, urā papildus vairs ievietoties nav iespējams. Atbilstoši gadījumi sastopami gāzu šķīdības procesos cietvielās, adsorbcijas parādībās. + 1 Brīvie eletroni metālos I.Tāle

17 Ķīmisā potenciāla nozīme ermi sadalījumā labi redzama, ja T K. Tad ermi sadalījums ir paāpes veida funcija, ura ir vienāda ar 1 pie E<μ un pie E>μ. Pie T K ķīmisais potenciāls ir vienāds ar ermi enerģiju. μ(t K) E. (54) Šīs vienādības dēļ bieži termina ķīmisais potenciāls vietā lieto terminu ermi līmenis, ā arī lieto simbolu E, as ir temperatūras atarīgs lielums. Augstāās temperatūrās asais ermi sliesnis ļūst par lēzenu funciju, pie am stāvoļi zem ermi līmeņa ir tiai daļēji neaizpildīti, bet virs ermi līmeņa tiai daļēji aizpildīti (Zīm. 7). Pie tam, ā redzams no piesares pie f(e,t) rustpunta ar f un f 1 līnijām, pārejas apgabali virs un zem ermi līmeņa ir aptuveni B T. Tas, savuārt, nozīmē, a palielinoties temperatūrai, enerģiju var pievadīt tiai mazai daļai no visiem eletroniem. Tam ir svarīgas onsevences, piemēram, eletronu gāzes īpatnējā siltuma lielumā, ā arī atarībā no temperatūras. Zīm. 7 ermi sadalījuma funcija pie dažādām temperatūrām. Pieņemts, a 4 T E / B 5 1 K. Piesare funcijas maiņas apgabalā pie atras temperatūras rustojas ar asi B T virs E. Ja nepieciešams aprastīt aizpildījuma varbūtību f(e,t) enerģiju vai temperatūru apgabalos, ur E E >>, vai E E <<, ermi funcijas vietā var lietot tuvinātu izteismi, as atbilst lasisajai Bolcmana sadalījuma funcijai [ f ( E, T ) ~ ep( E E) T ].. Eletronu īpatnējais siltums metālos / Pielietojot potenciāla bedres modeli vadāmības eletroniem, iespējams vienārši aprastīt metāla eletronu īpatnējo siltumu c V. Runa ir par problēmu, uru nevarēja atrisināt pirms vantu mehānias rašanās. Zinot, a vadāmības eletronu blīvums ir tipisi n 1 cm -1, tia sagaidīts, a papildus režģa siltumietilpībai sasaņā ar lasisiem priešstatiem, vismaz augstās temperatūrās, jānovēro arī eletronu ieguldījums īpatnējā siltumā ar lieluma ārtu c n B /. Taču esperimentāli metālos netia novērotas atāpes no Dilonga - Pti liumā paredzētās vērtības. Cēlonis ir vienāršs. Eletroni, atšķirībā no lasisās gāzes var iegūt papildus enerģiju vienīgi tad, ja ir tiem ir pieejami brīvi stāvoļi pie tuvām enerģijas vērtībām. Kā to redzēsim turpmā, no visiem eletroniem tādu ir maza daļa ar ārtu 1/1. ermi funcijas pārejas zona no uz 1 ir ar platumu apmēram 4 B T. Tas nozīmē, a Pauli principa dēļ termiso enerģiju uzņem (absorbē) tiai daļa no eletroniem as atrodas rajonā 4 B T/E (Zīm. 8). Katra ierosinātā eletrona termisā enerģija vidēji ir T. Kopējā enerģija ir ar ārtu U ~ 4( T ) n / B E. (55) B Brīvie eletroni metālos I.Tāle

18 Zīm. 8. Brīvo eletronu ieguldījums metālu īpatnējā siltumā. Temperatūras palielināšanās no ) K līdz T eletroni tie pacelti no enerģiju rajona T zem ermi līmeņa uz enerģiju rajonu T virs ermi līmeņa. Ņemot vērā, a ermi temperatūra T E, iegūstam eletronu īpatnējā siltuma lieluma ārtu metālos: U c V ~ 8 BnT / T. (56) T Kā redzams no Tab. 4, ermi temperatūras tipisi ir ar ārtu 1 5 K, un attiecība T/T ir mazs lielums. Tas rāda, a siltuma enerģijas uzrāšanā piedalās maza daļa no visiem eletroniem. Precīzs īpatnējā siltuma aprēķins ir seojošs. Uzsildot ermi gāzi no K līdz temperatūrai T, tilpuma vienības iešējā enerģija izmainās par lielumu: E U ( T ) E D( E) f ( E, T ) de E D( E) de. (57) Ja n ir opējā brīvo eletronu oncentrācija, tad Savuārt E n E ded( E) f ( E, T). (58) c V U T f ED( E) T de, (59) n E T Izteismju (6) un (59) starpība dod c V izteismi formā f E D E T de ( ). (6) Brīvie eletroni metālos I.Tāle

19 c V U f de E E D E T ( ) ( ) T. (61) Atvasinājums f T ir atšķirīgs ar relatīvi lielu vērtību vienīgi pārejas zonā ± B T. Ti mazā intervālā D(E) mainās maz, tādēļ to tuvināti pieņem par onstantu un vienādu ar D(E ): f cv D( E) de( E E) T. (6) Atvasinot sadalījuma funciju pēc T ir spēā saarība: f T E E B T E E ep E E ep + 1. (6) Ievedot apzīmējmu ( E E T, iegūst ) B c V D( E ) d ep (ep E T + 1). (64) Par ci zemintegrāļa izteismē fatoru ep pie E var neņemt vērā, apašējo integrācijas robežu var pieņemt par. Tad noteitā integrāļa vērtību var atrast no tabulām: π d ep (ep + 1). (65) Rezultātā ir iegūta izteisme brīvo eletronu īpatnējam siltumam metālos: c V π D( E ). (66) Izteismes (56) izvedumā netia izdarīti pieņēmumi par stāvoļu blīvuma funcijas izsatu. Tādēļ izteisme ir derīga arī tādos gadījumos, ad stāvoļu blīvums, ā to var sagaidīt onrētos gadījumos, atšķiras no brīvo eletronu tuvinājumā apsatītā. Tādēļ eletronisā īpatnējā siltuma mērījumi tie izmantoti, lai noteitu stāvoļu blīvumu D(E ) ermi līmeņa tuvumā. Brīvi eletronu gāzes modelī lielums D(E ) ir vienāršā veidā izsaāms ar eletronu oncentrāciju. Par ci metālos T<<T, ir spēā saarība: Brīvie eletroni metālos I.Tāle

20 Stāvoļu blīvumu var izteit seojoši: No šīm izteismēm seo: E n D( E) de. (67) E DE ( ) DE ( ) E. (68) n D E E ( ), (69) un sasaņā ar izteismi (66) c V π T π T n B n B. (7) E T Precīzāi aprēķini salīdzinājumā ar apsatīto rupjo tuvinājumu (56) dod reizinātāju π reizinātāja 8 vietā. Zīm. 6-9 Esperimentāli noteitās Cu īpatnējā siltuma vērtības atarībā no temperatūras, attēlotas oordinātēs c V /T; T. Iegūtā lineārā eletronisā īpatnējā siltuma lineārā atarība no temperatūras esperimentāli labi apstiprinās. Pie zemām temperatūrām, urās fononu ieguldījums ir ar rasturīgo Debaja T temperatūras atarību, esperimentā ir sagaidāma atarība c γ V T + β T, ur γ, β const. (71) Mērījumu rezultāti sasaņā ar (6.76) dod lineāru saarību, ja tie attēloti atbilstošās oordinātēs c T ā funcija no T. V / Brīvie eletroni metālos I.Tāle 6.4.8

21 Zīm. 1. Tipisa pārejas metālu stāvoļu blīvuma funcija. ermi līmeņa tuvumā s zonai lielu papildus ieguldījumu dod d zona. Vismaz visiem galvenās grupas elementiem esperimentāli novērotās γ vērtības ciešami sasan ar eletronu gāzes modeli (S. Tab. 5). Lielās atšķirības, as rasturīgas e, Co, Ni, izsaidrojamas ar to, a pārejas grupas elementiem d čaula ir tiai daļēji aizpildīta, t.i ermi līmenis atrodas atbilstošajā d zonā. Par ci, ā jau agrā bija minēts, d eletroniem ir rasturīga relatīvi stipra loalizācija atomu tuvumā, tādēļ ψ funciju pārlāšanās ir relatīvi maza un atbilstošā eletronu zona ir šaura. Kā tas redzams Zīm. 1, d eletroni dod lielu ieguldījumu stāvoļu blīvumā ermi līmeņa tuvumā. Tabula 5. Esperimentāli noteito un teorētiso brīvo eletronu gāzes modelī aprēķināto eletroniso īpatnējā siltuma oeficienta g salīdzinājums. Metāls γ ep (1 - J/mol) γ ep / γ teor Li 1.7. Na K. 1.1 Cu Ag Al e Co Ni Esperimentos novērotās γ ep vērtība virnē gadījumu ievērojami atšķiras no teorētisās γ vērtības.as aprēķināta sasaņā ar (7) brīviem eletroniem ar masu m. Parasti, lai aprastītu eletronu siltumietilpības atšķirību no brīvo eletronu gāzes modeļa ieved jēdzienu termisā efetīvā masa, uru nosaa esperimentālās un teorētisās γ vērtību attiecība. Lieluma m term m novirzes cēloņi no viena ir seojoši: 1. Vadāmības eletronu mijiedarbība ar periodiso ristālisā režģa potenciālu.. Vadāmības eletronu mijiedarbība ar fononiem. Eletrons savā ustībā polarizē ristāliso režģi ap sevi, as izpaužas tā, a tas vel sev līdzi viņa ceļā esošos jonus, as izpaužas ā efetīvās masas palielināšanās.. Eletronu mijiedarbība savā starpā. Šis efets aprastāms Landau ermi šķidruma teorijas ietvaros. Brīvie eletroni metālos I.Tāle

22 4. ermi šķidrums ermi gāze ir vienādu nesadarbojošos daļiņu sistēma, ura paļaujas ermi principam. Tā pati sistēma, ņemot vērā mijiedarbību, ir ermi šķidrums. Landau ermi šķidruma teorijas mērķis ir no vienotiem pieņēmumiem izsaidrot daļiņu mijiedarbības ietemi uz fermionu sistēmas īpašībām. Landau ermi šķidruma teorija dod labus rezultātus, lai ņemtu vērā mijiedarbojošos fermionu elementāros ierosinājumus ā vazidaļiņas. Tās viennozīmīgi atbilst brīvas eletronu gāzes viendaļiņas ierosinājumiem, uras uzvedās ā disrētas daļiņas uras apārtnē ir eletronu gāzi ir perturbētas. Vienārša Kulona mijiedarbība eletronu gāzē ir pietieama, lai izmainītu eletrona efetīvo masu. Teorija paredz divu tipu oletīvu ierosinājumu (viļņu) rašanos, uri izpatās ermi šķidrumā. Vienu no tiem sauc par nulles saņu, ad ierosinājumi ir saistīti ar ermi virsmas formas novirzi no sfērisas. Otrs ierosinājumu tips ir analogs t.s. spina viļņiem. 5. Eletrovadāmība un Oma liums Brīva eletrona impulsu ar tā viļņu vetoru saista saarība: m v h (7) Eletrisais laus E un magnētisais laus B darbojas uz eletronu ar spēu, as 1 vienāds e E + v B, tādēļ sasaņā ar otro Ņutona liumu eletrona ustības c vienādojums ir seojošs dv d 1 m h e E + v B (7) dt dt c Ja nav sadursmju, ārējais pastāvīgais eletrisais laus telpā izotropi nobīda visus ermi sfēras puntus. Integrējam (7) pie B. Iegūstam ee () t ( ) t (74) h Pēc laia t eletroni joprojām telpā aizpilda sfēru, taču tā ir nobīdīta no sāuma punta par lielumu δ, pie tam ee δ δ t (75) h Eletronu mijiedarbība ar defetiem, piemaisījumiem, fononiem pie uzdota eletrisā laua var nodrošināt stacionāru šāda nobīdīta stāvoļa saglabāšanos. Sadursmju ieteme uz sadalījumu it ā tie izslēgta. Ja vidējais lais starp sadursmēm ir τ, tad stacionāro ermi sfēras nobīdi aprasta izteisme (75). Ātruma pieaugumam ir spēā: eeτ δv (76) m Ja tilpuma vienībā ir n eletronu, atru ar lādiņu q-e, tad pastāvīgā eletrisā lauā sasaņā ar (76) eletrisās strāvas blīvums eletrisā lauā E ir Brīvie eletroni metālos I.Tāle 6.4.8

23 ne τ E j nqδv (77) m Izteisme ir ar formu Oma liums. Tātad eletrovadītspēja ir ne τ σ (78) m Izteisme viegli interpretējama. Eletrovadītspēja ir proporcionāla nesēju lādiņam, to oncentrācijai, e/m parādās tādēļ, a paātrinājums eletrisā lauā ir apgriezti proporcionāls masai, bet parametrs τ rasturo laiu, uru eletrisais laus paātrina eletronu. 6. Metālu siltumvadāmība Gāzes siltumvadāmība Λ1/(Cvl), ur v daļiņas ustības ātrums, l brīvā ceļa garums, C gāzes tilpuma vienības siltumietilpība. ermi gāzes siltumietilpību var iegūt izmantojot izteismi (7) eletronu siltumietilpībai un pieņemot, a 1 E mv. Tad siltumvadāmības oeficientam ir spēā izteisme π n τ π n τ Λ el v l (79) mv m ur lv τ, τ vidējais lais starp sadursmēm. Svarīgi saprast, as metālos ir lielāās daļas siltuma pārnesējs eletroni vai fononi. Zināms, a metāli pie istabas temperatūrām rasturojas ar siltumvadāmību, as ir par vienu vai divām ārtām lielāas salīdzinot ar nemetāliem. Tas nozīmē, a lielāo daļu siltuma metālos pārnes eletroni. 7. Termisā eletronu emisija no metāliem Ir zināms, a arsti metāli emitē eletronus. To novēro eletronu emisiju vauumā ā strāvu starp noarsētu metālisu atodu un metālisu anodu, pie nosacījuma, a anodam attiecībā pret atodu pielits pozitīvs spriegums. Termoeletronu emisija liecina, a teorētisais pieņēmums par bezgalīgi augstām potenciāla sienām ir pārā vienāršs, lai aprastītu eletronu īpašības metālos. Potenciāla bedrei jābūt ar galīgu sienu augstumu. Enerģiju starpību E va E Φ sauc par izejas darbu. Šis izejas darbs eletronam ir jāpārvar, ja tas no ermi jūras metālā tie pacelts līdz vauuma enerģijas līmenim E va. Ja eletronam ir pietieami liela impulsa omponente perpendiulāri metāla virsmai, tas var izlidot no metāla vauumā un dot ieguldījumu piesātinājuma strāvā j s starp atodu un anodu. Aprēķināsim piesātinājuma strāvu brīvai eletrona gāzei metālā. Pie homogēna lādiņa nesēju pārneses ātruma v strāvas blīvums ir j env, ur n ir lādiņa nesēju oncentrācija. Šo saarību var vispārināt, ja ņem vērā, a eletronu ātrums ir atarīgs no viļņu vetora : j e e v ( ) v d V ( ). (8) ( π ) E> E + Φ v ( ) > Brīvie eletroni metālos I.Tāle 6.4.8

24 Šeit tia ņemts vērā, a stāvoļu blīvums telpā ir V ( π ). Kā summa, tā integrālis jāņem tiai pa aizņemtajiem sasaņā ar ermi statistiu stāvoļiem. Šo nosacījumu var ievērot, ja izteismi (8) pareizina ar aizpildījuma varbūtību j e h ( π ) m y z min d d d f ( E( ), T). (81) Izteisme iegūta ievietojot mv h n atceroties, a brīvas eletronu gāzes gadījumā visi stāvoļi ir divārt deģenerēti. Par ci izejas darbs vienmēr ir liels, salīdzinot ar T, ermi statistias vietā var lietot Bolcmana statistiu: e h h y h z j d y ep d z ep 4π m m m. (8) h E d ep ep m bt min Noteito integrāļu vērtības ir atrodamas attiecīgās roas grāmatās. Pēdējam integrālim jāņem vērā, a inētisajai enerģijai jābūt lielāai par E + Φ : d min h E ep ep m m Φ ep h Iegūta Ričardsona izteisme sātstrāvai ( E +Φ)m / h 1 d h E ep ep m (8) j s π m e 4 h ( ) ep Φ. (84) Universālā oeficienta 4 π me/ h saitlisā vērtība ir 1 A/(K cm ). Izveduma gaitā tia vienāršības labā pieņemts, a eletroni, uru enerģija h / m E +Φ, iznāot uz virsmas ar 1% varbūtību izlido no metāla. Šis pieņēmums metālu brīvo eletronu gāzes modelī nav orets. Kvantu mehāniā iztirzātais uzdevums par eletronu caurlaidību (transmisija) un atstarošanos (reflesiju), sadarbojoties ar potenciāla barjeru, parāda, a eletroniem, uru enerģija ir precīzi vienāda ar barjeras augstumu, caurlaidības varbūtība ir vienāda ar nulli. Ja oreti aplūo potenciāla barjeras caurlaidību, tai iegūst papildus reizinātāju π T /( E +Φ ), as ievērojami samazina sātstrāvu. Ričardsona formula ir pielietojama arī lādiņu nesēju ballistisam (bezizliedes) transportam pusvadītāju daudzslāņu strutūrās. Termoemisijas apsatā nepieciešams ievērot izejas darba atarību no ārējā eletrisā laua intensitātes E. Atbilstoša orecija nozīmē to, a materiāla onstantes vietā jālieto no eletrisā laua atarīgs efetīvais izejas darbs Brīvie eletroni metālos I.Tāle

25 Φ' Φ e E 4π ε Φ ΔΦ. (85) Zīm. 1 Potenciālu shematiss attēlojums brīvu eletronu termisai emisijai no metāla. Eletronam no potenciāla bedres jāpārvar izejas darbs Φ E vac E. Eletroni pie metāla virsmas rada Kulona potenciālu, urš summējoties ar pielito ārējo eletriso lauu samazina izejas darbu par lielumu ΔΦ. Korecijas reizinātāju viegli iegūt, ja aplūo fatiso potenciāla barjeras formu, uru nosaa uz metāla virsmas atrodošos eletronu Kulona spēi (Zīm. 1). Kulona potenciālam summējoties ar ārējā homogēnā laua potenciālu E pie atbilstoša eletrisā laua virziena potenciāla barjeras augstums samazinās. Tabula 6 Dažu metālu izejas darbs. Metāls Izejas darbs, ev Metāls Izejas darbs, ev Li.4 Au 5.1 Na.5 Ni 5.15 Cs 1.81 Pd 5.55 Cu 4.65 Pt 5.65 Šādā papildinātā redacijā Ričardsona formulu var prasē izmantot metālu izejas darba noteišanai. Nepieciešams pie zināmas ārējā eletrisā laua intensitātes noteit sātsrāvas lielumu un estrapolēt to nulles intensitātei. Izejas darbu var noteit attēlojot sātstrāvas atarību no temperatūras pus logaritmisās oordinātēs lielumiem Js / T ā funcijai no 1/T. Svarīgi zināt, a izejas darbs ir ievērojami atšķirīgs dažādām monoristāla ristalogrāfisām planēm. Brīvie eletroni metālos I.Tāle

26 Uzdevumi 1. Trīsdimensiju telpai ermi virsmu un ermi enerģiju aprasta izteismes (15) un (16). Aprēķiniet vispirms, āda ir saarība starp ermi radiju un eletronu oncentrāciju n, ermi radiju un vidējo attālumu starp eletroniem r s, ermi radiju un ermi enerģiju E trīsdimensiju telpā. Aplūojiet brīvo eletronu gāzi divdimensiju strutūrai (piem. virsma) Kāda ir saarība starp n un? Kāda ir saarība starp r s un? Parādiet, a divdimensiju gadījumā brīvo eletronu līmeņu blīvums D(E) ir onstants, no E neatarīgs lielums pie E > un vienāds ar pie E <. ā izsaās šis onstantais lielums? Brīvie eletroni metālos I.Tāle

Rīgas Tehniskā universitāte. Inženiermatemātikas katedra. Uzdevumu risinājumu paraugi. 4. nodarbība

Rīgas Tehniskā universitāte. Inženiermatemātikas katedra. Uzdevumu risinājumu paraugi. 4. nodarbība Rīgas Tehniskā univesitāte Inženiematemātikas kateda Uzdevumu isinājumu paaugi 4 nodabība piemēs pēķināt vektoa a gaumu un viziena kosinusus, ja a = 5 i 6 j + 5k Vektoa a koodinātas i dotas: a 5 ; a =

Διαβάστε περισσότερα

Mehānikas fizikālie pamati

Mehānikas fizikālie pamati 1.5. Viļņi 1.5.1. Viļņu veidošanās Cietā vielā, šķidrumā, gāzē vai plazmā, tātad ikvienā vielā starp daļiņām pastāv mijiedarbība. Ja svārstošo ķermeni (svārstību avotu) ievieto vidē (pieņemsim, ka vide

Διαβάστε περισσότερα

Logatherm WPS 10K A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013

Logatherm WPS 10K A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013 51 d 11 11 10 kw kw kw d 2015 811/2013 2015 811/2013 Izstrādājuma datu lapa par energopatēriņu Turpmākie izstrādājuma dati atbilst S regulu 811/2013, 812/2013, 813/2013 un 814/2013 prasībām, ar ko papildina

Διαβάστε περισσότερα

P A atgrūšanās spēks. P A = P P r P S. P P pievilkšanās spēks

P A atgrūšanās spēks. P A = P P r P S. P P pievilkšanās spēks 3.2.2. SAITES STARP ATOMIEM SAIŠU VISPĀRĪGS RAKSTUROJUMS Lai izprastu materiālu fizikālo īpašību būtību jābūt priekšstatam par spēkiem, kas darbojas starp atomiem. Aplūkosim mijiedarbību starp diviem izolētiem

Διαβάστε περισσότερα

3.2. Līdzstrāva Strāvas stiprums un blīvums

3.2. Līdzstrāva Strāvas stiprums un blīvums 3.. Līdzstrāva Šajā nodaļā aplūkosim elektrisko strāvu raksturojošos pamatlielumus un pamatlikumus. Nodaļas sākumā formulēsim šos likumus, balstoties uz elektriskās strāvas parādības novērojumiem. Nodaļas

Διαβάστε περισσότερα

Kontroldarba varianti. (II semestris)

Kontroldarba varianti. (II semestris) Kontroldarba varianti (II semestris) Variants Nr.... attēlā redzami divu bezgalīgi garu taisnu vadu šķērsgriezumi, pa kuriem plūst strāva. Attālums AB starp vadiem ir 0 cm, I = 0 A, I = 0 A. Aprēķināt

Διαβάστε περισσότερα

Gaismas difrakcija šaurā spraugā B C

Gaismas difrakcija šaurā spraugā B C 6..5. Gaismas difrakcija šaurā spraugā Ja plakans gaismas vilnis (paralēlu staru kūlis) krīt uz šauru bezgalīgi garu spraugu, un krītošās gaismas viļņa virsma paralēla spraugas plaknei, tad difrakciju

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA) ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.

Διαβάστε περισσότερα

Το άτομο του Υδρογόνου

Το άτομο του Υδρογόνου Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες

Διαβάστε περισσότερα

Labojums MOVITRAC LTE-B * _1114*

Labojums MOVITRAC LTE-B * _1114* Dzinēju tehnika \ Dzinēju automatizācija \ Sistēmas integrācija \ Pakalpojumi *135347_1114* Labojums SEW-EURODRIVE GmbH & Co KG P.O. Box 303 7664 Bruchsal/Germany Phone +49 751 75-0 Fax +49 751-1970 sew@sew-eurodrive.com

Διαβάστε περισσότερα

Temperatūras izmaiħas atkarībā no augstuma, atmosfēras stabilitātes un piesārħojuma

Temperatūras izmaiħas atkarībā no augstuma, atmosfēras stabilitātes un piesārħojuma Temperatūras izmaiħas atkarībā no augstuma, atmosfēras stabilitātes un piesārħojuma Gaisa vertikāla pārvietošanās Zemes atmosfērā nosaka daudzus procesus, kā piemēram, mākoħu veidošanos, nokrišħus un atmosfēras

Διαβάστε περισσότερα

Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη

Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Άσκηση 8 Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Δ. Φ. Αναγνωστόπουλος Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Ιωάννινα 2013 Άσκηση 8 ii Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Πίνακας περιεχομένων

Διαβάστε περισσότερα

PREDIKĀTU LOĢIKA. Izteikumu sauc par predikātu, ja tas ir izteikums, kas ir atkarīgs no mainīgiem lielumiem.

PREDIKĀTU LOĢIKA. Izteikumu sauc par predikātu, ja tas ir izteikums, kas ir atkarīgs no mainīgiem lielumiem. 005, Pēteris Daugulis PREDIKĀTU LOĢIKA Izteikumu sauc par predikātu, ja tas ir izteikums, kas ir atkarīgs no mainīgiem lielumiem. Par predikātiem ir jādomā kā par funkcijām, kuru vērtības apgabals ir patiesumvērtību

Διαβάστε περισσότερα

Laboratorijas darbu apraksts (I semestris)

Laboratorijas darbu apraksts (I semestris) Laboratorijas darbu apraksts (I semestris) un mērījumu rezultātu matemātiskās apstrādes pamati 1. Fizikālo lielumu mērīšana Lai kvantitatīvi raksturotu kādu fizikālu lielumu X, to salīdzina ar tādas pašas

Διαβάστε περισσότερα

1. Testa nosaukums IMUnOGLOBULĪnS G (IgG) 2. Angļu val. Immunoglobulin G

1. Testa nosaukums IMUnOGLOBULĪnS G (IgG) 2. Angļu val. Immunoglobulin G 1. Testa nosaukums IMUnOGLOBULĪnS G (IgG) 2. Angļu val. Immunoglobulin G 3. Īss raksturojums Imunoglobulīnu G veido 2 vieglās κ vai λ ķēdes un 2 smagās γ ķēdes. IgG iedalās 4 subklasēs: IgG1, IgG2, IgG3,

Διαβάστε περισσότερα

6.4. Gaismas dispersija un absorbcija Normālā un anomālā gaismas dispersija. v = f(λ). (6.4.1) n = f(λ). (6.4.2)

6.4. Gaismas dispersija un absorbcija Normālā un anomālā gaismas dispersija. v = f(λ). (6.4.1) n = f(λ). (6.4.2) 6.4. Gaismas dispersija un absorbcija 6.4.1. Normālā un anomālā gaismas dispersija Gaismas izplatīšanās ātrums vakuumā (c = 299 792,5 ±,3 km/s) ir nemainīgs lielums, kas nav atkarīgs no viļņa garuma. Vakuumā

Διαβάστε περισσότερα

ATTIECĪBAS. Attiecības - īpašība, kas piemīt vai nepiemīt sakārtotai vienas vai vairāku kopu elementu virknei (var lietot arī terminu attieksme).

ATTIECĪBAS. Attiecības - īpašība, kas piemīt vai nepiemīt sakārtotai vienas vai vairāku kopu elementu virknei (var lietot arī terminu attieksme). 004, Pēteris Daugulis ATTIECĪBAS Attiecības - īpašība, kas piemīt vai nepiemīt sakārtotai vienas vai vairāku kopu elementu virknei (var lietot arī terminu attieksme). Bināra attiecība - īpašība, kas piemīt

Διαβάστε περισσότερα

LATVIJAS RAJONU 43. OLIMPIĀDE

LATVIJAS RAJONU 43. OLIMPIĀDE Materiāls ņemts no grāmatas:andžāns Agnis, Bērziņa Anna, Bērziņš Aivars "Latvijas matemātikas olimpiāžu (5-5) kārtas (rajonu) uzdevumi un atrisinājumi" LATVIJAS RAJONU 43 OLIMPIĀDE ATRISINĀJUMI 43 Pārlokot

Διαβάστε περισσότερα

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Περιοδικός πίνακας: α. Είναι µια ταξινόµηση των στοιχείων κατά αύξοντα

Διαβάστε περισσότερα

ENERGOSTANDARTS VĒJAGREGĀTU SISTĒMAS

ENERGOSTANDARTS VĒJAGREGĀTU SISTĒMAS LATVIJA ENERGOTANDART LEK 1400-21 Pirmais izdevums 2006 VĒJAGREGĀTU ITĒMA 21. DAĻA TĪKLĀ LĒGTU VĒJAGREGĀTU ITĒMA ĢENERĒTĀ ELEKTROENERĢIJA KVALITĀTE PARAMETRU MĒRĪŠANA UN NOVĒRTĒŠANA Latvijas Eletrotehisā

Διαβάστε περισσότερα

Modelēšanas paņēmieni hidroģeoloģijā

Modelēšanas paņēmieni hidroģeoloģijā Modelēšanas paņēmen droģeoloģā Jurs Seņņovs LU Vdes un Tenoloģso procesu matemātsās modelēšanas laboratora 1. Ievads 2. Gruntsūdens plūsmas pamatsaarības 1. Darsī lums 2. Ūdens blances venādoums 3. Ūdens

Διαβάστε περισσότερα

Kā radās Saules sistēma?

Kā radās Saules sistēma? 9. VISUMS UN DAĻIŅAS Kā radās Saules sistēma? Planētas un zvaigznes Galaktikas un Visums Visuma evolūcija. Habla likums Zvaigžņu evolūcija Visuma apgūšanas perspektīvas Lielu ātrumu un enerģiju fizika

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROĶĪMIJA. Metāls (cietā fāze) Trauks. Elektrolīts (šķidrā fāze) 1. att. Pirmā veida elektroda shēma

ELEKTROĶĪMIJA. Metāls (cietā fāze) Trauks. Elektrolīts (šķidrā fāze) 1. att. Pirmā veida elektroda shēma 1 ELEKTROĶĪMIJA Elektroķīmija ir zinātnes nozare, kura pēta ķīmisko un elektrisko procesu savstarpējo sakaru ķīmiskās enerģijas pārvēršanu elektriskajā un otrādi. Šie procesi ir saistīti ar katra cilvēka

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (1) Ηλία Σκαλτσά ΠΕ ο Γυμνάσιο Αγ. Παρασκευής

ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (1) Ηλία Σκαλτσά ΠΕ ο Γυμνάσιο Αγ. Παρασκευής ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (1) Ηλία Σκαλτσά ΠΕ04.01 5 ο Γυμνάσιο Αγ. Παρασκευής Όπως συμβαίνει στη φύση έτσι και ο άνθρωπος θέλει να πετυχαίνει σπουδαία αποτελέσματα καταναλώνοντας το λιγότερο δυνατό

Διαβάστε περισσότερα

ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. 1. Ο ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ Οι άνθρωποι από την φύση τους θέλουν να πετυχαίνουν σπουδαία αποτελέσµατα καταναλώνοντας το λιγότερο δυνατό κόπο και χρόνο. Για το σκοπό αυτό προσπαθούν να οµαδοποιούν τα πράγµατα

Διαβάστε περισσότερα

6. LATVIJAS UNIVERSITĀTES ĶĪMIJAS FAKULTĀTES JAUNO ĶĪMIĶU KONKURSA 2.KĀRTAS UZDEVUMU ATBILDES 8.-9.klases uzdevumi

6. LATVIJAS UNIVERSITĀTES ĶĪMIJAS FAKULTĀTES JAUNO ĶĪMIĶU KONKURSA 2.KĀRTAS UZDEVUMU ATBILDES 8.-9.klases uzdevumi 6. LATVIJAS UNIVERSITĀTES ĶĪMIJAS FAKULTĀTES JAUNO ĶĪMIĶU KONKURSA 2.KĀRTAS UZDEVUMU ATBILDES 8.-9.klases uzdevumi 1. uzdevums Vai tu to vari? Gāzes Ķīmisko reakciju vienādojumi Ūdeņradis, oglekļa dioksīds,

Διαβάστε περισσότερα

2. PLAKANU STIEŅU SISTĒMU STRUKTŪRAS ANALĪZE

2. PLAKANU STIEŅU SISTĒMU STRUKTŪRAS ANALĪZE Ekspluatācijas gaitā jebkura reāla būve ārējo iedarbību rezultātā kaut nedaudz maina sākotnējo formu un izmērus. Sistēmas, kurās to elementu savstarpējā izvietojuma un izmēru maiņa iespējama tikai sistēmas

Διαβάστε περισσότερα

Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ. Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής

Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ. Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΟΜΗ ΚΑΙ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Ατομική ακτίνα (r) : ½ της απόστασης μεταξύ δύο ομοιοπυρηνικών ατόμων, ενωμένων με απλό ομοιοπολικό δεσμό.

Διαβάστε περισσότερα

Bioloģisko materiālu un audu mehāniskās īpašības. PhD J. Lanka

Bioloģisko materiālu un audu mehāniskās īpašības. PhD J. Lanka Bioloģisko materiālu un audu mehāniskās īpašības PhD J. Lanka Mehāniskās slodzes veidi: a stiepe, b spiede, c liece, d - bīde Traumatisms skriešanā 1 gada laikā iegūto traumu skaits (dažādu autoru dati):

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Περίοδοι περιοδικού πίνακα Ο περιοδικός πίνακας αποτελείται από 7 περιόδους. Ο αριθμός των στοιχείων που περιλαμβάνει κάθε περίοδος δεν είναι σταθερός, δηλ. η περιοδικότητα

Διαβάστε περισσότερα

P. Leščevics, A. GaliĦš ELEKTRONIKA UN SAKARU TEHNIKA

P. Leščevics, A. GaliĦš ELEKTRONIKA UN SAKARU TEHNIKA P. Leščevics, A. GaliĦš ELEKTRONIKA UN SAKARU TEHNIKA Jelgava 008 P. Leščevics, A. GaliĦš ELEKTRONIKA UN SAKARU TEHNIKA Mācību līdzeklis lietišėajā elektronikā Jelgava 008 Mācību līdzeklis sagatavots un

Διαβάστε περισσότερα

Testu krājums elektrotehnikā

Testu krājums elektrotehnikā iļānu 41.arodvidusskola Sergejs Jermakovs ntons Skudra Testu krājums elektrotehnikā iļāni 2007 EOPS SOCĀLS FONDS zdots ar ESF finansiālu atbalstu projekta Profesionālās izglītības programmas Elektromontāža

Διαβάστε περισσότερα

τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n, l)

τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n, l) ΑΤΟΜΙΚΑ ΤΡΟΧΙΑΚΑ Σχέση κβαντικών αριθµών µε στιβάδες υποστιβάδες - τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n,

Διαβάστε περισσότερα

Isover tehniskā izolācija

Isover tehniskā izolācija Isover tehniskā izolācija 2 Isover tehniskās izolācijas veidi Isover Latvijas tirgū piedāvā visplašāko tehniskās izolācijas (Isotec) produktu klāstu. Mēs nodrošinām efektīvus risinājumus iekārtām un konstrukcijām,

Διαβάστε περισσότερα

Rīgas Tehniskā universitāte Enerģētikas un elektrotehnikas fakultāte Vides aizsardzības un siltuma sistēmu institūts

Rīgas Tehniskā universitāte Enerģētikas un elektrotehnikas fakultāte Vides aizsardzības un siltuma sistēmu institūts Rīgas Tehniskā universitāte Enerģētikas un elektrotehnikas fakultāte Vides aizsardzības un siltuma sistēmu institūts www.videszinatne.lv Saules enerģijas izmantošanas iespējas Latvijā / Seminārs "Atjaunojamo

Διαβάστε περισσότερα

Atlases kontroldarbs uz Baltijas valstu ķīmijas olimpiādi 2013.gada 07.aprīlī

Atlases kontroldarbs uz Baltijas valstu ķīmijas olimpiādi 2013.gada 07.aprīlī Atlases kontroldarbs uz Baltijas valstu ķīmijas olimpiādi 2013.gada 07.aprīlī Atrisināt dotos sešus uzdevumus, laiks 3 stundas. Uzdevumu tēmas: 1) tests vispārīgajā ķīmijā; 2) ķīmisko reakciju kinētika;

Διαβάστε περισσότερα

Parts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033

Parts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033 Trio Mobile Surgery Platform Model 1033 Parts Manual For parts or technical assistance: Pour pièces de service ou assistance technique : Für Teile oder technische Unterstützung Anruf: Voor delen of technische

Διαβάστε περισσότερα

Latvijas 53. Nacionālā ķīmijas olimpiāde

Latvijas 53. Nacionālā ķīmijas olimpiāde 9. klases teorētiskie uzdevumi Latvijas 53. Nacionālā ķīmijas olimpiāde 2012. gada 28. martā 9. klases Teorētisko uzdevumu atrisinājumi 1. uzdevums 7 punkti Molekulu skaitīšana Cik molekulu skābekļa rodas,

Διαβάστε περισσότερα

Uzlabotas litija tehnoloģijas izstrāde plazmas attīrīšanas iekārtu (divertoru) aktīvo virsmu aizsardzībai

Uzlabotas litija tehnoloģijas izstrāde plazmas attīrīšanas iekārtu (divertoru) aktīvo virsmu aizsardzībai EIROPAS REĢIONĀLĀS ATTĪSTĪBAS FONDS Uzlabotas litija tehnoloģijas izstrāde plazmas attīrīšanas iekārtu (divertoru) aktīvo virsmu aizsardzībai Projekts Nr. 2DP/2.1.1.0/10/APIA/VIAA/176 ( Progresa ziņojums

Διαβάστε περισσότερα

Lielumus, kurus nosaka tikai tā skaitliskā vērtība, sauc par skalāriem lielumiem.

Lielumus, kurus nosaka tikai tā skaitliskā vērtība, sauc par skalāriem lielumiem. 1. Vektori Skalāri un vektoriāli lielumi Lai raksturotu kādu objektu vai procesu, tā īpašības parasti apraksta, izmantojot dažādus skaitliskus raksturlielumus. Piemēram, laiks, kas nepieciešams, lai izlasītu

Διαβάστε περισσότερα

Ievads Optometrija ir neatkarīga redzes aprūpes profesija primārās veselības aprūpes sfērā. Šī profesija vairumā attīstīto valstu tiek regulēta ar

Ievads Optometrija ir neatkarīga redzes aprūpes profesija primārās veselības aprūpes sfērā. Šī profesija vairumā attīstīto valstu tiek regulēta ar Ievads Optometrija ir neatkarīga redzes aprūpes profesija primārās veselības aprūpes sfērā. Šī profesija vairumā attīstīto valstu tiek regulēta ar likumu (tās piekopšanai nepieciešama licence un reģistrēšanās).

Διαβάστε περισσότερα

6. Pasaules valstu attīstības teorijas un modeļi

6. Pasaules valstu attīstības teorijas un modeļi 6. Pasaules valstu attīstības teorijas un modeļi Endogēnās augsmes teorija (1980.-jos gados) Klasiskās un neoklasiskās augsmes teorijās un modeļos ir paredzēts, ka ilgtermiņa posmā ekonomiskā izaugsme

Διαβάστε περισσότερα

Cietvielu luminiscence

Cietvielu luminiscence 1. Darba mērķis Cietvielu luminiscence Laboratorijas darba mērķis ir iepazīties ar cietvielu luminiscenci un to raksturojošiem parametriem. Īpaša uzmanība veltīta termostimulētai luminiscencei (TSL), ko

Διαβάστε περισσότερα

Būvfizikas speckurss. LBN Ēku norobežojošo konstrukciju siltumtehnika izpēte. Ūdens tvaika difūzijas pretestība

Būvfizikas speckurss. LBN Ēku norobežojošo konstrukciju siltumtehnika izpēte. Ūdens tvaika difūzijas pretestība Latvijas Lauksaimniecības universitāte Lauku inženieru fakultāte Būvfizikas speckurss LBN 002-01 Ēku norobežojošo konstrukciju siltumtehnika izpēte. difūzijas pretestība Izstrādāja Sandris Liepiņš... Jelgava

Διαβάστε περισσότερα

Saules starojuma enerģijas izmantošana

Saules starojuma enerģijas izmantošana Saules starojuma enerģijas izmantošana Galvenais enerģijas avots Saules sistēmā, arī uz Zemes, ir Saules elektromagnētiskais starojums. Saule ir gāzu-plazmas ķermenis, tās iekšienē notiek kodolu sintēzes

Διαβάστε περισσότερα

Appendix B Table of Radionuclides Γ Container 1 Posting Level cm per (mci) mci

Appendix B Table of Radionuclides Γ Container 1 Posting Level cm per (mci) mci 3 H 12.35 Y β Low 80 1 - - Betas: 19 (100%) 11 C 20.38 M β+, EC Low 400 1 5.97 13.7 13 N 9.97 M β+ Low 1 5.97 13.7 Positrons: 960 (99.7%) Gaas: 511 (199.5%) Positrons: 1,199 (99.8%) Gaas: 511 (199.6%)

Διαβάστε περισσότερα

9-1. uzdevums Maks. 2 punkti Latvijas Republikas gada budžets ir aptuveni 2,0 miljardi latu. Cik moli santīmu ir Latvijas gada budžetā?

9-1. uzdevums Maks. 2 punkti Latvijas Republikas gada budžets ir aptuveni 2,0 miljardi latu. Cik moli santīmu ir Latvijas gada budžetā? Latvijas 45. nacionālā ķīmijas olimpiāde ( 2004) Rajona olimpiādes uzdevumi 9. klasei 9-1. uzdevums Maks. 2 punkti Latvijas Republikas 2004. gada budžets ir aptuveni 2,0 miljardi latu. Cik moli santīmu

Διαβάστε περισσότερα

1. ΧΗΜΙΚΟΙ ΕΣΜΟΙ ΣΤΑ ΣΤΕΡΕΑ

1. ΧΗΜΙΚΟΙ ΕΣΜΟΙ ΣΤΑ ΣΤΕΡΕΑ 1. ΧΗΜΙΚΟΙ ΕΣΜΟΙ ΣΤΑ ΣΤΕΡΕΑ ΓΕΝΙΚΑ Η στερεά, η υγρή και η αέρια κατάσταση αποτελούν τις τρεις, συνήθεις στο γήινο περιβάλλον, καταστάσεις της ύλης. ιαφέρουν η µία από την άλλη σε κάποια απλά γνωρίσµατα:

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIKA UN ELEKTRĪBAS IZMANTOŠANA

ELEKTROTEHNIKA UN ELEKTRĪBAS IZMANTOŠANA Ieguldījums tavā nākotnē Ieguldījums tavā nākotnē Profesionālās vidējās izglītības programmu Lauksaimniecība un Lauksaimniecības tehnika īstenošanas kvalitātes uzlabošana 1.2.1.1.3. Atbalsts sākotnējās

Διαβάστε περισσότερα

!!" #7 $39 %" (07) ..,..,.. $ 39. ) :. :, «(», «%», «%», «%» «%». & ,. ). & :..,. '.. ( () #*. );..,..'. + (# ).

!! #7 $39 % (07) ..,..,.. $ 39. ) :. :, «(», «%», «%», «%» «%». & ,. ). & :..,. '.. ( () #*. );..,..'. + (# ). 1 00 3 !!" 344#7 $39 %" 6181001 63(07) & : ' ( () #* ); ' + (# ) $ 39 ) : : 00 %" 6181001 63(07)!!" 344#7 «(» «%» «%» «%» «%» & ) 4 )&-%/0 +- «)» * «1» «1» «)» ) «(» «%» «%» + ) 30 «%» «%» )1+ / + : +3

Διαβάστε περισσότερα

Interferometri

Interferometri 6..6. Interferometri Interferometri ir optiskie aparāti, ar kuriem mēra dažādus fizikālus lielumus, izmantojot gaismas interferences parādības. Plānās kārtiņās koherentie interferējošie stari atrodas relatīvi

Διαβάστε περισσότερα

RĪGAS TEHNISKĀ UNIVERSITĀTE ENERĢĒTIKAS UN ELEKTROTEHNIKAS FAKULTĀTE INDUSTRIĀLĀS ELEKTRONIKAS UN ELEKTROTEHNIKAS INSTITŪTS

RĪGAS TEHNISKĀ UNIVERSITĀTE ENERĢĒTIKAS UN ELEKTROTEHNIKAS FAKULTĀTE INDUSTRIĀLĀS ELEKTRONIKAS UN ELEKTROTEHNIKAS INSTITŪTS RĪGAS TEHNSKĀ NVERSTĀTE ENERĢĒTKAS N ELEKTROTEHNKAS FAKLTĀTE NDSTRĀLĀS ELEKTRONKAS N ELEKTROTEHNKAS NSTTŪTS VARS RAŅĶS, NNA BŅNA (RODONOVA) ENERGOELEKTRONKA TREŠAS ATKĀRTOTAS ZDEVMS RĪGA 007 DK 6.34 Lekciju

Διαβάστε περισσότερα

2. ELEKTROMAGNĒTISKIE

2. ELEKTROMAGNĒTISKIE 2. LKTROMAGNĒTISKI VIĻŅI Radio izgudrošana Svārstību kontūrs Nerimstošas elektriskās svārstības lektromagnētisko viļņu iegūšana lektromagnētiskais šķērsvilnis lektromagnētisko viļņu ātrums lektromagnētisko

Διαβάστε περισσότερα

Palīgmateriāli gatavojoties centralizētajam eksāmenam ėīmijā

Palīgmateriāli gatavojoties centralizētajam eksāmenam ėīmijā Palīgmateriāli gatavojoties centralizētajam eksāmenam ėīmijā CE ietverto tēmu loks ir Ĝoti plašs: ėīmijas pamatjautājumi (pamatskolas kurss), vispārīgā ėīmija, neorganiskā ėīmija, organiskā ėīmija, ėīmija

Διαβάστε περισσότερα

Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α

Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α Α Ρ Χ Α Ι Α Ι Σ Τ Ο Ρ Ι Α Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α Σ η µ ε ί ω σ η : σ υ ν ά δ ε λ φ ο ι, ν α µ ο υ σ υ γ χ ω ρ ή σ ε τ ε τ ο γ ρ ή γ ο ρ ο κ α ι α τ η µ έ λ η τ ο ύ

Διαβάστε περισσότερα

χ (1) χ (3) χ (1) χ (3) L x, L y, L z ( ) ħ2 2 2m x + 2 2 y + 2 ψ (x, y, z) = E 2 z 2 x,y,z ψ (x, y, z) E x,y,z E x E y E z ħ2 2m 2 x 2ψ (x) = E xψ (x) ħ2 2m 2 y 2ψ (y) = E yψ (y) ħ2 2m 2 z 2ψ (z)

Διαβάστε περισσότερα

4. APGAISMOJUMS UN ATTĒLI

4. APGAISMOJUMS UN ATTĒLI 4. APGAISMJUMS UN ATTĒLI ptisko mikroskopu vēsture un nākotne Gaismas avota stiprums. Gaismas plūsma Apgaismojums Elektriskie gaismas avoti. Apgaismojums darba vietā Ēnas. Aptumsumi Attēla veidošanās.

Διαβάστε περισσότερα

IEVADS KĻŪDU TEORIJĀ

IEVADS KĻŪDU TEORIJĀ RĪGAS TEHNISKĀS KOLEDŽA I.Klotņa IEVADS KĻŪDU TEORIJĀ 011. 1 1. FIZIKĀLO LIELUMU MĒRĪŠANA Peredze apstprna, ka dažādus tpskus objektus var savā starpā salīdznāt tka pēc tādām īpašībām, kuras raksturo ar

Διαβάστε περισσότερα

Irina Vdoviča. Praktisko darbu materiāls Vispārīgā ķīmija Uzdevumi un vingrinājumi

Irina Vdoviča. Praktisko darbu materiāls Vispārīgā ķīmija Uzdevumi un vingrinājumi Irina Vdoviča Praktisko darbu materiāls Vispārīgā ķīmija Uzdevumi un vingrinājumi Saturs 1. ATOMA UZBŪVE UN PERIODISKAIS LIKUMS... 2 2. VIELU UZBŪVE... 6 3. OKSIDĒŠANAS REDUCĒŠANAS REAKCIJAS... 7 4. ELEKTROLĪTISKĀ

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΦΑ Φ ΝΕΙ Ε ΕΣ Ε ΧΗΜΕ Μ Ι Ε ΑΣ ΓΥΜΝ Μ ΑΣΙΟΥ H

ΙΑΦΑ Φ ΝΕΙ Ε ΕΣ Ε ΧΗΜΕ Μ Ι Ε ΑΣ ΓΥΜΝ Μ ΑΣΙΟΥ H Hταξινόµηση των στοιχείων τάξη Γ γυµνασίου Αναγκαιότητα ταξινόµησης των στοιχείων Μέχρι το 1700 µ.χ. ο άνθρωπος είχε ανακαλύψει µόνο 15 στοιχείακαι το 1860 µ.χ. περίπου 60στοιχεία. Σηµαντικοί Χηµικοί της

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 12ο. O Περιοδικός Πίνακας Και το περιεχόμενό του

Μάθημα 12ο. O Περιοδικός Πίνακας Και το περιεχόμενό του Μάθημα 12ο O Περιοδικός Πίνακας Και το περιεχόμενό του Γενική και Ανόργανη Χημεία 201-17 2 Η χημεία ΠΠΠ (= προ περιοδικού πίνακα) μαύρο χάλι από αταξία της πληροφορίας!!! Καμμία οργάνωση των στοιχείων.

Διαβάστε περισσότερα

Elektronikas pamati 1. daļa

Elektronikas pamati 1. daļa Egmonts Pavlovskis Elektronikas pamati 1. daļa Mācību līdzeklis interešu izglītības elektronikas pulciņu audzēkņiem un citiem interesentiem Mācību līdzeklis tapis Eiropas reģionālās attīstības fonda projekta

Διαβάστε περισσότερα

M.Jansone, J.Blūms Uzdevumi fizikā sagatavošanas kursiem

M.Jansone, J.Blūms Uzdevumi fizikā sagatavošanas kursiem DINAMIKA. Dinmik prkst pātrinājum ršnās cēloħus un plūko tā lielum un virzien noteikšns pħēmienus. Spēks (N) ir vektoriāls lielums; ts ir ėermeħu vi to dĝiħu mijiedrbībs mērs. Inerce ir ėermeħu īpšīb sglbāt

Διαβάστε περισσότερα

EIROPAS REĢIONĀLĀS ATTĪSTĪBAS FONDS Uzlabotas litija tehnoloģijas izstrāde plazmas attīrīšanas iekārtu (divertoru) aktīvo virsmu aizsardzībai Projekts Nr. 2DP/2.1.1.0/10/APIA/VIAA/176 ( Progresa ziņojums

Διαβάστε περισσότερα

Latvijas Universitāte Fizikas un matemātikas fakultāte datorzinātņu nodaļa

Latvijas Universitāte Fizikas un matemātikas fakultāte datorzinātņu nodaļa Latvijas Univesitāte Fizikas un matemātikas fakultāte datozinātņu nodaļa Eksāmena biļešu atbildes Fizikā (Teoētiskā mehānika, elektomagnētisms, optika) NEPABEIGTS Rīga,. Šis dabs i nācis no http://datzb.intelctuals.net/

Διαβάστε περισσότερα

Norādījumi par dūmgāzu novadīšanas sistēmu

Norādījumi par dūmgāzu novadīšanas sistēmu Norādījumi par dūmgāzu novadīšanas sistēmu Kondensācijas tipa gāzes apkures iekārta 6 720 619 607-00.1O ogamax plus GB072-14 GB072-20 GB072-24 GB072-24K Apkalpošanas speciālistam ūdzam pirms montāžas un

Διαβάστε περισσότερα

Elektromagnētisms (elektromagnētiskās indukcijas parādības)

Elektromagnētisms (elektromagnētiskās indukcijas parādības) atvijas Uiversitāte Fizikas u matemātikas fakutāte Fizikas oaļa Papiiājums ekciju kospektam kursam vispārīgajā fizikā ektromagētisms (eektromagētiskās iukcijas parāības) Asoc prof Aris Muižieks Noformējums

Διαβάστε περισσότερα

C M. V n: n =, (D): V 0,M : V M P = ρ ρ V V. = ρ

C M. V n: n =, (D): V 0,M : V M P = ρ ρ V V. = ρ »»...» -300-0 () -300-03 () -3300 3.. 008 4 54. 4. 5 :.. ;.. «....... :. : 008. 37.. :....... 008.. :. :.... 54. 4. 5 5 6 ... : : 3 V mnu V mn AU 3 m () ; N (); N A 6030 3 ; ( ); V 3. : () 0 () 0 3 ()

Διαβάστε περισσότερα

Sarò signor io sol. α α. œ œ. œ œ œ œ µ œ œ. > Bass 2. Domenico Micheli. Canzon, ottava stanza. Soprano 1. Soprano 2. Alto 1

Sarò signor io sol. α α. œ œ. œ œ œ œ µ œ œ. > Bass 2. Domenico Micheli. Canzon, ottava stanza. Soprano 1. Soprano 2. Alto 1 Sarò signor io sol Canzon, ottava stanza Domenico Micheli Soprano Soprano 2 Alto Alto 2 Α Α Sa rò si gnor io sol del mio pen sie io sol Sa rò si gnor io sol del mio pen sie io µ Tenor Α Tenor 2 Α Sa rò

Διαβάστε περισσότερα

Š ˆ ˆ ˆ Š ˆ ˆ Œ.. μ É Ó

Š ˆ ˆ ˆ Š ˆ ˆ Œ.. μ É Ó ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2011.. 42.. 2 Š ˆ ˆ ˆ Š ˆ ˆ Œ.. μ É Ó Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê ˆ 636 ˆ ˆ Šˆ Œ ˆŸ ˆŒˆ - Šˆ Œ Š ˆ ˆ 638 Š ˆ ˆ ˆ : ˆ ˆŸ 643 ˆ ˆ Šˆ Š 646 Œ ˆ Šˆ 652 Œ ˆ Šˆ Š ˆ -2 ˆ ˆ -2Œ 656 ˆ ˆ Šˆ Š œ Š ˆ Œ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΟΞΕΙΔΩΣΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΑΝΑΓΩΓΗ

ΓΕΝΙΚΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΟΞΕΙΔΩΣΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΑΝΑΓΩΓΗ Κεφάλαιο 1ο-ΟΞΕΙΔΩΑΝΑΓΩΓΗ 1 ΓΕΝΙΚΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΟΞΕΙΔΩΣΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΑΝΑΓΩΓΗ Ορισμοί : -Αριθμός οξείδωσης: I)Σε μία ιοντική ένωση ο αριθμός οξείδωσης κάθε στοιχείου είναι ίσος με το ηλεκτρικό φορτίο που έχει το

Διαβάστε περισσότερα

MULTILINGUAL GLOSSARY OF VISUAL ARTS

MULTILINGUAL GLOSSARY OF VISUAL ARTS MULTILINGUAL GLOSSARY OF VISUAL ARTS (GREEK-ENGLISH-LATVIAN) Χρώματα Colours Krāsas GREEK ENGLISH LATVIAN Αυθαίρετο χρώμα: Χρϊμα που δεν ζχει καμία ρεαλιςτικι ι φυςικι ςχζςθ με το αντικείμενο που απεικονίηεται,

Διαβάστε περισσότερα

Ó³ Ÿ , º 3(180).. 313Ä320

Ó³ Ÿ , º 3(180).. 313Ä320 Ó³ Ÿ. 213.. 1, º 3(18).. 313Ä32 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ. ˆŸ ˆŸ ƒ ƒ Ÿ ˆ Š ˆ Šˆ Š ŒŒ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Œ ˆŠ.. μ a, Œ.. Œ Í ± μ,. ƒ. ²Ò ± a ˆ É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ μ ±μ ± ³ ʱ, Œμ ± ÊÎ μ- ² μ É ²Ó ± É ÉÊÉ Ö μ Ë ± ³... ±μ ²ÓÍÒ

Διαβάστε περισσότερα

TROKSNIS UN VIBRĀCIJA

TROKSNIS UN VIBRĀCIJA TROKSNIS UN VIBRĀCIJA Kas ir skaņa? a? Vienkārša skaņas definīcija: skaņa ir ar dzirdes orgāniem uztveramās gaisa vides svārstības Fizikā: skaņa ir elastiskas vides (šķidras, cietas, gāzveida) svārstības,

Διαβάστε περισσότερα

(... )..!, ".. (! ) # - $ % % $ & % 2007

(... )..!, .. (! ) # - $ % % $ & % 2007 (! ), "! ( ) # $ % & % $ % 007 500 ' 67905:5394!33 : (! ) $, -, * +,'; ), -, *! ' - " #!, $ & % $ ( % %): /!, " ; - : - +', 007 5 ISBN 978-5-7596-0766-3 % % - $, $ &- % $ % %, * $ % - % % # $ $,, % % #-

Διαβάστε περισσότερα

ROTĀCIJAS GĀZES SKAITĪTĀJS CGR-01

ROTĀCIJAS GĀZES SKAITĪTĀJS CGR-01 ul. Wróblewskiego 18 93-578 Łódź tel: (0-42) 684 47 62 fax: (0-42) 684 77 15 ROTĀCIJAS GĀZES SKAITĪTĀJS CGR-01 TEHNISKĀ INSTRUKCIJA I. DARBĪBA UN UZBŪVE.............. lpp. 2 II. GĀZES SKAITĪTĀJA MARĶĒJUMS......

Διαβάστε περισσότερα

wave energy Superposition of linear plane progressive waves Marine Hydrodynamics Lecture Oblique Plane Waves:

wave energy Superposition of linear plane progressive waves Marine Hydrodynamics Lecture Oblique Plane Waves: 3.0 Marine Hydrodynamics, Fall 004 Lecture 0 Copyriht c 004 MIT - Department of Ocean Enineerin, All rihts reserved. 3.0 - Marine Hydrodynamics Lecture 0 Free-surface waves: wave enery linear superposition,

Διαβάστε περισσότερα

Elektriskais lauks dielektriķos Brīvie un saistītie lādiņi

Elektriskais lauks dielektriķos Brīvie un saistītie lādiņi 3... Elktrskas lauks dlktrķos 3... Brīv un sastīt lādņ 79. gadā angļu znātnks S. Grjs (666 736) kurš konstatēja, ka lktrskas lādņš var pārt no vna ķrmņa uz otru, pmēram, pa mtāla stpl. Līdz ar to, var

Διαβάστε περισσότερα

SKICE. VĪTNE SATURS. Ievads Tēmas mērķi Skice Skices izpildīšanas secība Mērinstrumenti un detaļu mērīšana...

SKICE. VĪTNE SATURS. Ievads Tēmas mērķi Skice Skices izpildīšanas secība Mērinstrumenti un detaļu mērīšana... 1 SKICE. VĪTNE SATURS Ievads... 2 Tēmas mērķi... 2 1. Skice...2 1.1. Skices izpildīšanas secība...2 1.2. Mērinstrumenti un detaļu mērīšana...5 2. Vītne...7 2.1. Vītņu veidi un to apzīmējumi...10 2.1.1.

Διαβάστε περισσότερα

5. LATVIJAS UNIVERSITĀTES ĶĪMIJAS FAKULTĀTES JAUNO ĶĪMIĶU KONKURSA 2.KĀRTAS UZDEVUMI

5. LATVIJAS UNIVERSITĀTES ĶĪMIJAS FAKULTĀTES JAUNO ĶĪMIĶU KONKURSA 2.KĀRTAS UZDEVUMI WWW.BIOSAN.LV 5. LATVIJAS UNIVERSITĀTES ĶĪMIJAS FAKULTĀTES JAUNO ĶĪMIĶU KONKURSA 2.KĀRTAS UZDEVUMI Atrisināt tālāk dotos uzdevumus un atbildes ierakstīt MS Word atbilžu datnē, ko kā pievienoto dokumentu

Διαβάστε περισσότερα

Latvijas 44. Nacionālā ķīmijas olimpiāde (2003. gads) Teorētiskie uzdevumi.

Latvijas 44. Nacionālā ķīmijas olimpiāde (2003. gads) Teorētiskie uzdevumi. Latvijas 44. Nacionālā ķīmijas olimpiāde (2003. gads) Teorētiskie uzdevumi. 1. 9 5 p. Pilnībā izkarsēja 5,0g kalcija karbonāta, kas saturēja 3,0% piemaisījumu. Izdalīto gāzi saistīja ar iepriekš nosvērtu

Διαβάστε περισσότερα

Physique des réacteurs à eau lourde ou légère en cycle thorium : étude par simulation des performances de conversion et de sûreté

Physique des réacteurs à eau lourde ou légère en cycle thorium : étude par simulation des performances de conversion et de sûreté Physique des réacteurs à eau lourde ou légère en cycle thorium : étude par simulation des performances de conversion et de sûreté Alexis Nuttin To cite this version: Alexis Nuttin. Physique des réacteurs

Διαβάστε περισσότερα

!"#!"!"# $ "# '()!* '+!*, -"*!" $ "#. /01 023 43 56789:3 4 ;8< = 7 >/? 44= 7 @ 90A 98BB8: ;4B0C BD :0 E D:84F3 B8: ;4BG H ;8

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΥΝΑΤΟΤΗΤΑΣ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΟΥ ΓΕΩΘΕΡΜΙΚΟΥ ΠΕ ΙΟΥ ΘΕΡΜΩΝ ΝΙΓΡΙΤΑΣ (Ν. ΣΕΡΡΩΝ)

ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΥΝΑΤΟΤΗΤΑΣ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΟΥ ΓΕΩΘΕΡΜΙΚΟΥ ΠΕ ΙΟΥ ΘΕΡΜΩΝ ΝΙΓΡΙΤΑΣ (Ν. ΣΕΡΡΩΝ) ελτίο της Ελληνικής Γεωλογικής Εταιρίας τοµ. XXXVI, 2004 Πρακτικά 10 ου ιεθνούς Συνεδρίου, Θεσ/νίκη Απρίλιος 2004 Bulletin of the Geological Society of Greece vol. XXXVI, 2004 Proceedings of the 10 th

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ. 1. Χαρακτηρίστε τα παρακάτω στοιχεία ως διαµαγνητικά ή. Η ηλεκτρονική δοµή του 38 Sr είναι: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 5s 2

ΛΥΣΕΙΣ. 1. Χαρακτηρίστε τα παρακάτω στοιχεία ως διαµαγνητικά ή. Η ηλεκτρονική δοµή του 38 Sr είναι: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 5s 2 ΛΥΣΕΙΣ 1. Χαρακτηρίστε τα παρακάτω στοιχεία ως διαµαγνητικά ή παραµαγνητικά: 38 Sr, 13 Al, 32 Ge. Η ηλεκτρονική δοµή του 38 Sr είναι: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 5s 2 Η ηλεκτρονική δοµή του

Διαβάστε περισσότερα

Παρασκευή 1 Νοεμβρίου 2013 Ασκηση 1. Λύση. Παρατήρηση. Ασκηση 2. Λύση.

Παρασκευή 1 Νοεμβρίου 2013 Ασκηση 1. Λύση. Παρατήρηση. Ασκηση 2. Λύση. (, ) =,, = : = = ( ) = = = ( ) = = = ( ) ( ) = = ( ) = = = = (, ) =, = = =,,...,, N, (... ) ( + ) =,, ( + ) (... ) =,. ( ) = ( ) = (, ) = = { } = { } = ( ) = \ = { = } = { = }. \ = \ \ \ \ \ = = = = R

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ V. Πρότυπα δυναμικά αναγωγής ( ) ΠΡΟΤΥΠΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΑΝΑΓΩΓΗΣ ΣΤΟΥΣ 25 o C. Ημιαντιδράσεις αναγωγής , V. Antimony. Bromine. Arsenic.

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ V. Πρότυπα δυναμικά αναγωγής ( ) ΠΡΟΤΥΠΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΑΝΑΓΩΓΗΣ ΣΤΟΥΣ 25 o C. Ημιαντιδράσεις αναγωγής , V. Antimony. Bromine. Arsenic. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ V. ΠΡΟΤΥΠΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΑΝΑΓΩΓΗΣ ΣΤΟΥΣ 5 o C ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ V. Πρότυπα δυναμικά αναγωγής ΠΡΟΤΥΠΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΑΝΑΓΩΓΗΣ ΣΤΟΥΣ 5 o C, V, V Auminum Bervium A ( H ) e A H. 0 Be e Be H. 1 ( ) [ ] e A F. 09 AF

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 9ο. Τα πολυηλεκτρονιακά άτομα: Θωράκιση και Διείσδυση Το δραστικό φορτίο του πυρήνα Ο Περιοδικός Πίνακας και ο Νόμος της Περιοδικότητας

Μάθημα 9ο. Τα πολυηλεκτρονιακά άτομα: Θωράκιση και Διείσδυση Το δραστικό φορτίο του πυρήνα Ο Περιοδικός Πίνακας και ο Νόμος της Περιοδικότητας Μάθημα 9ο Τα πολυηλεκτρονιακά άτομα: Θωράκιση και Διείσδυση Το δραστικό φορτίο του πυρήνα Ο Περιοδικός Πίνακας και ο Νόμος της Περιοδικότητας Πολύ-ηλεκτρονιακά άτομα Θωράκιση- διείσδυση μεταβάλλει την

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις. 5Β: 1s 2 2s 2 2p 2, β) 10 Νe: 1s 2 2s 2 2p 4 3s 2, γ) 19 Κ: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6,

Ασκήσεις. 5Β: 1s 2 2s 2 2p 2, β) 10 Νe: 1s 2 2s 2 2p 4 3s 2, γ) 19 Κ: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6, Ασκήσεις 1. Να γίνει η ηλεκτρονιακή δόμηση για τα ακόλουθα άτομα στη θεμελιώδη τους κατάσταση: 29Cu, 33As, 38Sr, 42Mo, 55Cs. Πόσα ηλεκτρόνια έχει η εξωτερική τους στιβάδα και πόσα ασύζευκτα ηλεκτρόνια

Διαβάστε περισσότερα

Everfocus speciālais cenu piedāvājums. Spēkā, kamēr prece ir noliktavā! Videonovērošanas sistēma

Everfocus speciālais cenu piedāvājums. Spēkā, kamēr prece ir noliktavā! Videonovērošanas sistēma Analogās 520TVL krāsu kameras EQ350 Sensors: 1/3 SONY CCD Izšķirtspēja: 752 x 582 (PAL) 520 TVL Gaismas jūtība: 0.5 lux (F=1.2) S/N attiecība: > 48 db (AGC izslēgts) Lēca: nav Nominālais spriegums: EQ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΑΣΗ ΤΟΥ ΦΛΟΙΟΥ ΤΗΣ ΓΗΣ.

ΣΥΣΤΑΣΗ ΤΟΥ ΦΛΟΙΟΥ ΤΗΣ ΓΗΣ. ΣΥΣΤΑΣΗ ΤΟΥ ΦΛΟΙΟΥ ΤΗΣ ΓΗΣ. Η σύσταση του φλοιού ουσιαστικά καθορίζεται από τα πυριγενή πετρώματα μια που τα ιζήματα και τα μεταμορφωμένα είναι σε ασήμαντες ποσότητες συγκριτικά. Η δημιουργία των βασαλτικών-γαββρικών

Διαβάστε περισσότερα

Irina Vdoviča SATURS

Irina Vdoviča SATURS Irina Vdoviča Praktisko darbu materiāls Analītiskā ķīmija. Kvantitatīvā analīze. Laboratorijas darbi, uzdevumi SATURS KVANTITATĪVĀ ANALĪZE... GRAVIMETRIJA... Laboratorijas darbs KRISTALIZĀCIJAS ŪDENS NOTEIKŠANA

Διαβάστε περισσότερα

Rīgas Tehniskās universitātes Būvniecības fakultāte. Metāla konstrukcijas

Rīgas Tehniskās universitātes Būvniecības fakultāte. Metāla konstrukcijas Rīgas Tehniskās universitātes Būvniecības fakultāte Metāla konstrukcijas Studiju darbs Ēkas starpstāvu pārseguma nesošo tērauda konstrukciju projekts Izpildīja: Kristaps Kuzņecovs Stud. apl. Nr. 081RBC049

Διαβάστε περισσότερα

Α Ρ Ι Θ Μ Ο Σ : 6.913

Α Ρ Ι Θ Μ Ο Σ : 6.913 Α Ρ Ι Θ Μ Ο Σ : 6.913 ΠΡΑΞΗ ΚΑΤΑΘΕΣΗΣ ΟΡΩΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ Σ τ η ν Π ά τ ρ α σ ή μ ε ρ α σ τ ι ς δ ε κ α τ έ σ σ ε ρ ι ς ( 1 4 ) τ ο υ μ ή ν α Ο κ τ ω β ρ ί ο υ, η μ έ ρ α Τ ε τ ά ρ τ η, τ ο υ έ τ ο υ ς δ

Διαβάστε περισσότερα

Μεταβολή ορισμένων περιοδικών ιδιοτήτων

Μεταβολή ορισμένων περιοδικών ιδιοτήτων Μεταβολή ορισμένων περιοδικών ιδιοτήτων 1. Ερώτηση: Ποια θεωρούνται θεμελιώδη χαρακτηριστικά του ατόμου και γιατί; Θεμελιώδη χαρακτηριστικά του ατόμου είναι: η ατομική ακτίνα, η ενέργεια ιοντισμού και

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΕΝΩΣΗ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΩΝ ΧΗΜΙΚΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΧΗΜΕΙΑΣ 2012 ΓΙΑ ΤΗ Β ΤΑΞΗ ΛΥΚΕΙΟΥ ΥΠΟ ΤΗΝ ΑΙΓΙΔΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ

ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΕΝΩΣΗ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΩΝ ΧΗΜΙΚΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΧΗΜΕΙΑΣ 2012 ΓΙΑ ΤΗ Β ΤΑΞΗ ΛΥΚΕΙΟΥ ΥΠΟ ΤΗΝ ΑΙΓΙΔΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΕΝΩΣΗ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΩΝ ΧΗΜΙΚΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΧΗΜΕΙΑΣ 2012 ΓΙΑ ΤΗ Β ΤΑΞΗ ΛΥΚΕΙΟΥ KYΡIAKH 18 MAΡTIOY 2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ:ΤΡΕΙΣ (3) ΩΡΕΣ ΥΠΟ ΤΗΝ ΑΙΓΙΔΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ Να μελετήσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΗ ΑΤΟΜΟΥ ΚΑΙ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ

ΟΜΗ ΑΤΟΜΟΥ ΚΑΙ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΟΜΗ ΑΤΟΜΟΥ ΚΑΙ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ Παππάς Χρήστος - Επίκουρος Καθηγητής Κβαντισμένα μεγέθη Ένα μέγεθος λέγεται κβαντισμένο όταν παίρνει ορισμένες μόνο διακριτές τιμές, δηλαδή το σύνολο των τιμών του δεν

Διαβάστε περισσότερα

Matemātiskās statistikas pamatjēdzieni

Matemātiskās statistikas pamatjēdzieni Matemātskās statstkas pamatjēdze Uzskatīsm, ka ξ - gadījuma lelums, kas apraksta pētāmā objekta uzvedību (rādītāj par veu, va varākām objekta pazīmēm ). Gadījuma lelums ξ peņem vērtības o kādas kopas X.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Έννοιες και παράγοντες αντιδράσεων

Κεφάλαιο 1. Έννοιες και παράγοντες αντιδράσεων Κεφάλαιο 1 Έννοιες και παράγοντες αντιδράσεων Σύνοψη Το κεφάλαιο αυτό είναι εισαγωγικό του επιστημονικού κλάδου της Οργανικής Χημείας και περιλαμβάνει αναφορές στους πυλώνες της. Ειδικότερα, εδώ παρουσιάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία του Sommerfeld ή jellium model (συνέχεια από το 1 ο μάθημα).

Θεωρία του Sommerfeld ή jellium model (συνέχεια από το 1 ο μάθημα). MA8HMA _08.doc Θεωρία του Sommerfeld ή jellium model (συνέχεια από το ο μάθημα). Τα e καταλαμβάνουν ενεργειακές στάθμες σύμφωνα με την αρχή του Pauli και η κατανομή τους για Τ0 δίδεται από τη συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα