Lielais dānis Nilss Bors

Transcript

1 Lielais dānis Nilss Bors No kā sastāv atoms? Atoma kodola atklāšana Atoma planetārais modelis. Bora teorija Orbitālais kvantu skaitlis Magnētiskais kvantu skaitlis. Magnētiskā mijiedarbība atomā Elektrona spins Pauli princips. Elektronu konfigurācija vairākelektronu atomos De Brojī vilnis. Elektrona viļņu daba Elektrona mākonis atomā Atoma orbitāles Atomspēku mikroskops Kopsavilkums Uzdevumi 7. ATOMS 09

2 Lielais dānis Nilss Bors 7.. att. Nils Bors (pirmais no kreisās) un Alberts Einšteins (otrais no labās). Relatīvistiskā mehānika v ~ c Klasiskā mehānika S >> h v << c Kvantu mehānika S ~ h 7.. att. Bora atbilstības princips. Kvantu mehānika un relatīvistiskā mehānika atbilst klasiskajai mehānikai tad, kad ķermeņa ātrums ir daudzkārt mazāks par gaismas ātrumu, kā arī tad, kad procesa enerģijas un laika reizinājums ir daudzkārt lielāks par Planka konstantes vērtību. Nav šaubu, ka daudzo izcilo pagājušā gadsimta zinātnieku galerijā diviem fiziķiem jābūt pirmajās vietās. Tie ir Nilss Bors un Alberts Einšteins, ar kuru vārdiem saistās gan kvantu mehānika, gan relativitātes teorija nozīmīgākās fizikas jomas 0. gadsimtā. Nilss Bors dzimis 885. gadā Kopenhāgenā medicīnas profesora ģimenē. Ieguvis labu akadēmisko izglītību Kopenhāgenas universitātē, viņš jau 6 gadu vecumā savas zinātnieka karjeras pašā sākumā ieradās Anglijā, Kembridžā, pie elektrona atklājēja Džozefa Džona Tomsona, lai sāktu pētīt atomu uzbūvi. Drīz vien Bors pievienojās jaunzēlandieša Ernsta Rezenforda vadītajai fiziķu grupai, kas strādāja Mančesterā. Tajā daudzi jaunie fiziķi no visas pasaules centās atklāt atoma uzbūves noslēpumus un elektronu lomu tajos. Nepārtrauktās diskusijās starp Boru un Rezenfordu radās atoma modelis, ko mūsdienās, runājot par fizikas vēsturi, sauc par Bora atomu. Tajā elektrons kustas ap kodolu kā planēta ap Sauli. Ja elektrons savā kustībā pa orbītu izstaro elektromagnētisko vilni, tad elektrona enerģijai ir jāsamazinās un elektrona orbītai jātuvinās kodolam. Lai izskaidrotu to, ka visi elektroni tomēr nav sakrituši uz kodoliem, Bors pieņēma īpašu kvantēšanas nosacījumu. Sākotnēji šis nosacījums ir licies tik dīvains, ka kāds no fiziķiem pat ar humoru esot teicis, ka Bora teorija pirmdienās, trešdienās un piektdienās esot kvantu teorija, bet pārejās dienās paliekot tādā pati kā klasiskā mehānika. 94. gadā sākās Pirmais Pasaules karš un Bors no Mančesteras atgriezās mājās. Karš uz laiku pārtrauca nopietnus eksperimentālos darbus laboratorijās. Taču teorētiskie pētījumi atomfizikā turpinājās. Bors Kopenhāgenā izveidoja savu Teorētiskās fizikas institūtu, kas laikā starp abiem Pasaules kariem kļuva par svarīgāko fiziķu pulcēšanās vietu. To apmeklēja un kopā ar Boru strādāja daudzi zinātnieki, kam vēlāk piederēs noteicošais vārds atomfizikā un ar to saistītajās jomās. Skolotāja Nilsa Bora un viņa daudzo skolnieku diskusijās veidojās tā sauktā Kopenhāgenas kvantu fizikas skola. Vēl joprojām Bora institūts Kopenhāgenā aicina mācīties pie sevis jaunos fiziķus no visas pasaules. Kopenhāgenas skolā ir diskutēts par vairākiem vispārīgiem principiem, kas mūsdienās kalpo kā vadmotīvi fizikā un citās dabaszinātņu nozarēs. Viens no tādiem ir tā sauktais atbilstības princips. Pirmo reizi Bors to formulēja savā atomu uzbūves teorijā, lai norādītu robežšķirtni starp klasisko mehāniku un elektrona jaunajiem uzvedības noteikumiem. Izrādījās, ka to nosaka akcija fizikāls lielums, kas ir procesa enerģijas un tā norises laika reizinājums S = E t. Kamēr šis reizinājums ir daudzkārt lielāks par Planka konstanti h, ķermeņu kustība notiek atbilstoši Ņūtona mehānikai. Tomēr elektronam atomā šī akcija ir aptuveni vienāda ar Planka konstantes vērtību ( 0 34 J s), un šeit sākas kvantu mehānikas darbības zona. 0

3 Cita līdzīga robežšķirtne, kas atdala klasisko mehāniku no lielu ātrumu fizikas, ir gaismas ātrums c. Kamēr ķermeņa ātrums ir mazs, salīdzinot ar šo lielāko, maksimāli iespējamo ātrumu dabā, tikmēr spēkā ir Ņūtona mehānika. Bet tad, kad v ~ c, ķermeņu kustību apraksta relativitātes teorija. Tātad saskaņā ar Bora spriedumiem, vienmēr ir jāmeklē kritērijs vai parametrs, kuru novērtējot var saprast, kur beidzas vecais un sākas jaunais. Otrā Pasaules kara laikā, kā jau daudziem slaveniem fiziķiem, arī Nilsam Boram nācās saskarties ar atomieroču projektiem. Lai nebūtu jāpaliek hitleriskās Vācijas okupētajās teritorijās, Bors slepeni atstāja Kopenhāgenu. Vēlāk viņš ar izdomātu uzvārdu un plašākai sabiedrībai neatpazīts darbojās pie pirmās atombumbas tapšanas ASV. Pēckara gados Nilss Bors turpināja vadīt savu institūtu Kopenhāgenā. Arī tajā laikā viņš bija to diskusiju centrā, kurās sprieda par procesiem mikropasaulē. Pagājušā gadsimta otrajā pusē kvantu mehānikai bija milzīgi panākumi gan teorētiski, gan praktiski. Taču vēl šodien nevar teikt, ka dziļākā, filozofiskā, izpratnē un skaidrojumos visi fiziķi domātu vienprātīgi. Piemēram, Bora dibinātā Kopenhāgenas skola balstās uz priekšstatu, ka visiem mikropasaules procesiem piemīt varbūtību raksturs. Ar šo mikropasaules dīvainību līdz galam nevarēja samierināties Alberts Einšteins. Abu zinātnes autoritāšu diskusija ilga mūža garumā un tā arī līdz galam netika atrisināta. Mūža nogalē Bors daudz rakstīja un domāja arī par savu principu piemērotību citām, ar fiziku nesaistītām, jomām, attiecinot tos pat uz sabiedrības attīstību. Šie diskutablie jautājumi veicināja visu zinātņu un, pirmkārt, fizikas attīstību, jo tikai strīdos dzimst patiesība. a) b) Klasiskā mehānika Kvantu mehānika 7.3. att. Daļiņai izejot caur spraugu, kuras izmērs ir aptuveni vienāds ar daļiņas izmēru, tā pēc klasiskās mehānikas pieņēmumiem uz ekrāna nokļūst tieši pretī spraugai (a). Savukārt pēc kvantu mehānikas pieņēmumiem daļiņas uzvedas kā vilnis un uz ekrāna var nokļūt arī sāņus.!? Pirms noskaidrojam atoma uzbūvi, atkārtosim, ko jau zinām! Atoms ir vielas daļiņa. Dažādu atomu veidu nemaz nav tik daudz. Par to var pārliecināties, saskaitot rūtiņas ķīmisko elementu periodiskās sistēmas tabulā. Uz Zemes sastopamo dabiskas izcelsmes elementu ir nepilns simts. Pēdējais šajā tabulā esošais elements, kas atrodams dabā, ir urāns U, kura atomnumurs Z = 9. Elementi ar lielāku atomnumuru, kurus mēdz saukt par transurāna elementiem, ir sintezēti mākslīgi. Daudziem no tiem ir iegūti tikai daži nestabili kodoli, kas, tikko kā radīti, sabrūk sastāvdaļās. Atoma vidējais izmērs ir aptuveni desmitā daļa no metra miljardās daļas (0 0 m). Aiz šīs robežas sākas mikropasaule. Brīvs atoms ir elektriski neitrāla daļiņa. Atomu veido pozitīvi lādēts kodols, kura lādiņš ir q k = Ze (Z ķīmiskā elementa atomnumurs, e elektrona lādiņa absolūtā vērtība), un elek- 7.. No kā sastāv atoms?

4 tronu apvalks. Atoma kodola izmērs (0 4 m) ir vairāk nekā reizes mazāks par atoma izmēru. Ja atoms pēc lieluma aizņemtu futbola stadionu, tad tā kodolu varētu salīdzināt ar plūmes kauliņu stadiona vidū. Taču, neraugoties uz kodola salīdzinoši mazo tilpumu, tas satur gandrīz visu (vairāk nekā 99,98 %) atoma masu. 0, m 0, m 0 0 m 0 4 m W E n Elektrona enerģijas līmenis 7.5. att. Vienelektronu atoma elektronu apvalkā elektrons nokļūst savas potenciālās enerģijas W bedrē. r 7.4. att. Atoma un atoma kodola izmēri. Noskaidrosim, kāda loma atomā ir tā kodolam un kāda elektronu apvalkam? Par ko atbild katra no šīm atoma sastāvdaļām? Kodola izraisītais elektrostatiskais (Kulona) pievilšanās spēks notur elektronus atoma elektronu apvalkā. Notiek tā: elektrons, kuram piemīt negatīvs lādiņš e, nokļūst atoma kodola pozitīvā lādiņa q k = Ze elektriskajā laukā un iegūst potenciālo enerģiju W= Ze, kur r elektrona 4πε 0 r attālums līdz kodolam. Šeit elektrona potenciālā enerģija ir negatīva un elektrons iekļūst pats savas potenciālās enerģijas bedrē. To, cik dziļi šajā bedrē elektrons nokļūst, var noteikt, izmantojot kvantu mehānikas metodes. Katrā ziņā elektrons nokļūs kādā no enerģijas līmeņiem, kas kārtojas potenciālajā bedrē. Te elektronam ir iespējamas tikai diskrētas enerģijas vērtības enerģijas līmeņi, starp kuriem var notikt kvantu pārejas, atomam izstarojot vai absorbējot gaismas kvantus hν. Pieņemsim, ka atoma kodols ir punktveida lādiņš, kas no elektrona atrodas attālumā r. Ze Kodola lādiņa radītā elektriskā lauka potenciāls ir ϕ = 4pe 0 r. Elektrona potenciālā enerģija ir vienāda ar darbu A = W, kas jāveic, lai to ievietotu elektriskajā laukā A = eϕ. No šejienes iegūst, ka W = Ze 4pe 0 r. Savukārt atomu elektronu apvalku savstarpējās mijiedarbības dēļ rodas ķīmiskās saites, kas no atomiem veido struktūras molekulas vai kristālrežģus, kas galarezultātā nosaka vielas fizikālās, ķīmiskās un citas īpašības. Ķīmiskajās reakcijās atomu kodoli nemainās. Tomēr, lai cik stabili un nemainīgi dažkārt neliktos kodoli, arī tajos notiek iekšējas pārvērtības. Kodolu pārvērtības notiek radioaktivitātes un kodolreakciju procesos. Atšķirībā no kvantu pārejām elektronu apvalkā, ko pavada gaismas kvantu izstarošana, un ķīmiskajām reakcijām, kurās piedalās tikai elektronu apvalks, kodolpārvērtību enerģētiskais iznākums ir daudzkārt lielāks. Ja, piemēram, redzamās gaismas kvanta enerģija ir tikai dažus elektronvoltus liela, tad radioaktīvā starojuma gamma kvantu enerģija sasniedz jau miljonus elektronvoltus. Tas pats ir

5 sakāms par kodolu dalīšanās reakcijām. Arī tajās, salīdzinot, piemēram, ar degšanu, kurā notiek straujas ķīmiskās reakcijas, iegūtā enerģija ir daudzkārt lielāka. Tas ir tāpēc, ka atoma kodolā darbojas par Kulona spēkiem daudzkārt spēcīgākie kodolspēki, kuru darbības rādiuss ir salīdzināms ar kodola izmēru. UZDEVUMS 7.. Izskaidro! a) Nosauc, kādas daļiņas veido atomus! Salīdzini šo daļiņu masas! b) Cik elektronu ir elektroneitrālā alumīnija, skābekļa un zelta atomā? Bieži vien atomu izvietojumu cietās vielās attēlo kā blīvi izkārtotas lodes, starp kurām tikpat kā nav brīvas telpas. Tomēr izrādās, ka atomi kristālrežģī neveido necaurejamu barjeru. Tas eksperimentāli tika noskaidrots jau pašos atomu uzbūves pētīšanas pirmsākumos 9. gadsimta beigās. Tajā laikā jau pazina katodstarus vakuumā paātrinātu elektronu kūli. Bombardējot ar katodstariem plānu alumīnija foliju, elektroni to šķērsoja tik brīvi, it kā blīvais alumīnija kristālrežģis būtu līdzīgs rupjam sietam. Šie eksperimenti liecināja, ka negatīvi lādētais atoma elektronu apvalks ir ļoti, ļoti retināts. Drīz vien pēc tam, kad negatīvajam elektronam atradās vieta atoma elektronu apvalkā, kļuva skaidrs, ka atomā ir meklējams arī pozitīvs lādiņš. Jo kā gan citādi atoms varētu būt elektroneitrāls! Tā kā 9. gadsimta beigās pozitīva elektriskā lādiņa nesējdaļiņas vēl nebija atklātas, tad viens no pirmajiem atoma teorētiskajiem modeļiem bija tāds... substancē, kam piemīt pozitīvs elektriskais lādiņš, ir izvietoti negatīvi lādētie elektroni. Šī modeļa autors bija elektrona atklājējs Dž. Dž. Tomsons, un fizikas vēsturē to dēvē par Tomsona rozīņu pudiņa modeli. Elektroni savstarpēji atgrūžas, tāpēc viena no Tomsona modeļa nepilnībām bija stabila atoma pastāvēšanas izskaidrošana. Otra problēma, ko saprata Tomsons vajadzēja izskaidrot, kāpēc atomiem ir noteikts skaits elektronu un kas šo skaitu nosaka. Atbildes uz šiem jautājumiem meklēja eksperimentāli gadā angļu fiziķis Ernests Rezerfords un divi viņa studenti Hanss Geigers un Ernests Mārsdens uzsāka eksperimentus, kuros zelta foliju apšaudīja ar alfa daļiņām (toreiz vēl nezināja, ka alfa daļiņas ir hēlija atoma kodoli). Zinātnieki alfa daļiņas neizvēlējās nejauši. To masa ir vairākus tūkstošus reižu lielāka par elektrona masu (m α 7000 m e ), bet pozitīvais elektriskais lādiņš divas reizes lielāks par elektrona lādiņu (q α = e). Eksperimentā novēroja, ka neliels skaits alfa daļiņu ļoti krasi mainīja savu sākotnējo kustības virzienu tās gandrīz tika atstarotas atpakaļ (7.9. att.). Labi, ka Rezerfords tieši šīm dažām daļiņām pievērsa vērību. Viņš saprata, ka tā 7.. Atoma kodola atklāšana 7.6. att. Tomsona atoma modelis, kuru dēvē par rozīņu pudiņa modeli. Alfa daļiņu kūlis Zelta folija θ Ekrāns 7.7. att. Rezerforda eksperimenta shēma. Folijas zelta jonu kodoli alfa daļiņas spēcīgi atgrūž, novirzot tās dažādos leņķos prom no sākotnējā mērķēšanas virziena. 3

6 att. Rezerforda zīmējums 9. gadā. a daļiņu hiperboliskās trajektorijas atoma kodola tuvumā 7.9. att. Rezerforda eksperiments. Tikai dažas no daudzajām a daļiņām pieiet tik tuvu kodolam, ka gandrīz centrālā triecienā atlec atpakaļ. var notikt tikai gandrīz tiešā pozitīvās alfa daļiņas sadursmē ar mazu, bet smagu pozitīvi lādētu šķērsli. Šķērslis atradās tieši atoma centrā, un nebija grūti noskaidrot, ka tam piemita atoma pozitīvais lādiņš un masa. Šķēršļa diametrs izrādījās vairāk nekā desmitiem tūkstošu reižu mazāks par atoma izmēru. Tā tika atklāts atoma kodols. 7.. Izskaidro! a) Kāda spēka ietekmē Rezerforda eksperimentā noliecās alfa daļiņu trajektorijas? b) Ko pierādīja Rezerforda eksperiments? UZDEVUMS 7.3. Atoma planetārais modelis. Bora teorija Elektrons Kodols 7.0. att. Rezerforda ieteiktais atoma planetārais modelis kalpoja par pamatu pirmajai atoma uzbūves kvantu teorijai. Pēc Rezerforda eksperimentiem vairs nebija šaubu, ka atoma kodols atrodas atoma centrā. Un šim secinājumam bija izšķiroša loma tālākajos atoma uzbūves pētījumos. Tas viennozīmīgi liecināja par labu atoma planetārajam modelim, kurā elektronu kustība atomā notiek līdzīgi planētu kustībai Saules sistēmā. Keplera likumi izskaidro planētu kustību ap Sauli. Līdzīgi var pieņemt, ka ap punktveida atoma kodolu pa riņķveida vai eliptiskām orbītām riņķo punktveida elektroni. Tomēr pastāv atšķirība starp planētas kustību ap Sauli un iedomāto elektrona riņķošanu ap atoma kodolu. Elektronam piemīt negatīvs elektriskais lādiņš, tāpēc ap pozitīvo kodolu kustībā esošais elektrons atgādina riņķojošu elektrisko dipolu. Un tādam dipolam kā antenai būtu jāizstaro elektromagnētiskie viļņi, un elektronam visu laiku būtu jāzaudē enerģija. Pie tam atomā šādam procesam būtu jānorisinās katastrofāli ātri. Pietiktu ar sekundes miljono daļu, lai elektrons būtu zaudējis visu enerģiju un nokristu uz kodola. Kā zinām, tomēr tā nenotiek, jo atomi pastāv ilgstoši. Atoma planetāro modeli izmantoja dāņu fiziķis Nilss Bors, liekot pamatus atoma kvantu teorijai jeb, kā mūsdienās saka, Bora teorijai. Bora uzmanības lokā bija tikai vienelektrona atomi un joni (ūdeņraža atomi H, hēlija joni He +, litija joni Li ++ utt.). Šodien Bora teorija jau pieder vēsturei, tomēr galvenās šīs teorijas atziņas joprojām ir spēkā. Tās ir priekšstats par kvantu stāvokļiem, kurus raksturo enerģijas un citu fizikālo lielumu diskrētas vērtības, priekšstats par kvantu pārejām, kurās lēcienveidīgi mainās kvantu stāvokļi. 4

7 Lai atoma planetārais modelis, tāpat kā Saules sistēma, būtu stabils, Bors apzināti pārkāpa klasiskās fizikas likumus. Viņš aizliedza elektroniem starot, ja tie atrodas uz īpašām stacionārām orbītām. Kuras tās ir, nosaka īpašs Bora kvantēšanas nosacījums (postulāts). Lai šo nosacījumu iegūtu, aplūkosim tikai riņķveida orbītas. Riņķojot pa šādu orbītu, elektronam piemīt orbitālais impulsa moments L = m e vr, kur v elektrona ātrums, r orbītas rādiuss. Bora kvantēšanas nosacījums atļauj pastāvēt tikai tām riņķveida orbītām, uz kurām elektrona orbitālais moments ir Planka konstatantes ar svītru = h π daudzkārtnis, t. i., L = n, kur n =,, 3,... ir galvenais kvantu skaitlis. Planka konstantes ar svītru (tāpat kā Planka konstantes) mērvienība ir džouls reiz sekunde (J s). Skaitliski =, J s. Izmantojot Bora kvantēšanās nosacījumu, aprēķināsim Bora atļauto orbītu rādiusus un elektrona enerģiju uz tām. Aplūkosim atomu vai jonu, kuram ir tikai viens elektrons. Kulona pievilkšanās spēks F = Ze 4πε, kas darbojas uz elektronu attālumā r no kodola, 0 r izraisa centrtieces paātrinājumu a c = v, kas notur elektronu orbītā. Saskaņā ar Ņūtona otro r likumu F = m e a c, iegūst vienu vienādojumu orbītas rādiusa r noteikšanai Ze 4πε 0 r = m v e. r Otru vienādojumu iegūst no Bora kvantēšanas nosacījuma L = nћ. No abu vienādojumu sistēmas iegūst izteiksmi stacionāro orbītu rādiusu aprēķināšanai r n = r Z B n, kur n =,, 3,... Šajā izteiksmē r B = 4 πε0 h ir viena no kvantu fizikas pamatkonstantēm m e e Bora rādiuss. Ja atomnumurs Z = un galvenais kvantu skaitlis ir n =, tad r = r B. Tātad Bora rādiuss ir vienāds ar ūdeņraža atoma rādiusu pamatstāvoklī. Ar šo izmēru tad arī ir pieņemts salīdzināt visu citu stāvokļu un citu atomu izmērus. Aprēķināsim elektrona pilno enerģiju, ja elektrons kustas pa kādu no atļautajām orbītām! Iegūtais skaitlis atbildīs elektrona enerģijas līmenim potenciālajā bedrē, kuru rada kodola Kulona pievilkšanās spēks. Šim nolūkam jāaprēķina elektrona kinētiskās enerģijas E n = m v e n un potenciālās enerģijas W = Ze summa. Šajās izteiksmēs ievieto jau 4πε0 r n iepriekš aprēķinātos riņķa līniju rādiusus un atbilstošos elektronu ātrumus. Iegūst, ka elektrona enerģijas līmenis E n = Z R 4 e m. Reizinātājs R = e enerģijas formulā ir n (4 πε0 ) h Ridberga konstante. Šai konstantei ir enerģijas mērvienība un, izsakot to elektronvoltos ( ev, J), tās vērtība ir R 3,6 ev. Acīmredzami, ka ūdeņraža atomā elektrona enerģija pamatstāvoklī ir E = R. Tātad visi enerģijas līmeņi potenciālajā bedrē sakārtojas šādā secībā: E n = 3,6 n E 3 = 3,6 ev utt. jeb E = 3,6 ev; E = 3,6 4 9 Elektrona enerģijas līmeņu formula un Ridberga konstante bija pazīstamas jau pirms Bora teorijas izveidošanas. Tās ieguva, analizējot eksperimentos iegūtos ūdeņraža atoma līnijspektrus. Tā, piemēram, zinātnieki uzminēja, ka Balmera spektrāllīniju saime rodas kvantu pārejās uz enerģijas līmeni E no ierosinātiem enerģijas līmeņiem E 3, E 4 utt. Šajās pārejās tiek izstaroti kvanti, kuru frekvences atbilst redzamajai gaismai (6.. att.). UZDEVUMS Vienelektrona atomā elektronam pastāv noteikti enerģijas līmeņi, kurus nosaka galvenais kvantu skaitlis n Izskaidro! a) Kāpēc tika kritizēti Tomsona, Rezerforda un Bora atoma modeļi? b) Kura atoma diametrs ir lielāks: oglekļa vai skābekļa; ūdeņraža vai hēlija; cinka vai zelta? ev; 7.. att. Tāds izskatītos atoma planetārais modelis, ja elektrons nepārtraukti izstarotu elektromagnētiskos viļņus. W... E 3 E E (pamatlīmenis) 7.. att. Vienelektronu atoma enerģijas līmeņi kodola pievilkšanās spēka potenciālajā bedrē. Enerģijas līmeņu vērtības ir aprēķinātas pēc Bora teorijas. E n = Z R n E n elektrona enerģijas līmenis Z atomnumurs R Ridberga konstante n galvenais kvantu skaitlis r 5

8 7.4. Orbitālais kvantu skaitlis L = l( l+) L orbitālais moments l orbitālais kvantu skaitlis ћ Planka konstante ar svītru n = 3 n = n = l = l = l = 0 l = l = 0 l = 0 3d 3p 3s p s s 7.3. att. Enerģijas līmeņu sašķelšanās apakšlīmeņos atbilstoši orbitālajam kvantu skaitlim l. Bora atomu teorija apgalvo, ka atomā elektroni atrodas diskrētos enerģijas līmeņos, kurus numurē, izmantojot galveno kvantu skaitli, kas var būt vesels pozitīvs skaitlis n =,, 3,.... Jau noskaidrojām, ka vienelektronu atomā elektrona enerģijas līmeņus aprēķina pēc formulas E n = R Z, kur n Z atomnumurs un R Ridberga konstante. Elektrona enerģijas formula ir pareiza arī kvantu mehānikā, kas attīstījās kā Bora teorijas turpinājums. Kvantu mehānikā, lai aprakstītu elektrona stāvokli atomā, līdzās galvenajam kvantu skaitlim n, izmanto vēl citus kvantu skaitļus. Izrādās, ka elektrona enerģija nav vienīgais lielums, kas raksturo elektrona stāvokli. Ja mēs iztēlojamies, ka elektrons kustās ap kodolu, līdzīgi kā planētas ap Sauli, tad elektronam ir jāpiemīt orbitālajam momentam L. Kvantu mehānika apgalvo, ka elektrona orbitālā momenta L vērtības var aprēķināt pēc formulas L = l( l + ), kur Planka konstante ar svītru un l skaitlis, kura vērtība var būt, sākot no nulles līdz n jeb l = 0,,,, n (n ir galvenais kvantu skaitlis). Skaitli l sauc par orbitālo kvantu skaitli. Katram enerģijas līmenim, ko nosaka galvenais kvantu skaitlis n, vēl ir iespējami enerģijas apakšlīmeņi, kurus nosaka orbitālais kvantu skaitlis l. Aprēķināsim elektrona orbitālā momenta L vērtības katrā enerģijas apakšlīmenī! Ja l = 0, tad arī L = 0; ja l =, tad L = ; ja l =, tad L = 6 ; un tā līdz maksimālajai vērtībai l = n, kad L = n( n ). Elektrona enerģijas apakšlīmeņus nosaka orbitālais kvantu skaitlis l. Orbitālais kvantu skaitlis nosaka elektrona orbitālā momenta vērtības. Atomfizikā un ķīmijā šos apakšlīmeņus ir pieņemts apzīmēt ar latīņu alfabēta mazajiem burtiem. Ja l = 0, tad to sauc par s apakšlīmeni; ja l =, tad par p apakšlīmeni; ja l =, tad par d apakšlīmeni, utt. Lai raksturotu elektrona stāvokli enerģijas līmeņos un apakšlīmeņos, norāda abus kvantu skaitļus (nl). Pamatstāvoklim n = atbilst tikai s apakšlīmenis, ierosinātajam stāvoklim n = atbilst s un p apakšlīmeņi, stāvoklim n = 3 atbilst 3s, 3p un 3d apakšlīmeņi. Ievērosim, ka s apakšlīmeņos, kad orbitālais kvantu skaitlis l = 0, elektronam nav orbitālais moments, jo tad L = 0. n 3 4 l 0 s 0 s p 0 3s 3p L, J s tab. Elektrona stāvokļu klasifikācija atbilstoši enerģijas līmeņiem (n) un enerģijas apakšlīmeņiem (l). 3d 0 4s 4p 4d 3 4f 6

9 No Ņūtona mehānikas viedokļa šāda situācija būtu vairāk nekā dīvaina, jo ķermenim, kustoties pa riņķveida orbītu, vienmēr piemīt orbitālais moments. Ja orbitālā momenta nav, tad nav arī kustības pa riņķveida orbītu. Tas, ka elektronam atomā tomēr šāds stāvoklis ir iespējams, nozīmē to, ka elektronam atomā, diemžēl nekādas orbītas nav. Un atomu ne vienmēr var salīdzināt ar mikroskopisku Saules sistēmu. UZDEVUMS 7.4. Izskaidro! Ķīmijā, lai raksturotu šī elektrona stāvokli, lietotu apzīmējumu p. Kādi kvantu skaitļi n un l atbilst šim stāvoklim? Ar galvenā un orbitālā kvantu skaitļu n un l ieviešanu elektrona stāvokļa raksturošana atomā vēl nebeidzas. Šos divus kvantu skaitļus papildina vēl divi magnētiskais kvantu skaitlis un spina projekcijas kvantu skaitlis. Magnētiskais kvantu skaitlis ir saistīts ar orbitālo momentu, bet spina projekcijas kvantu skaitlis ar katrai daļiņai, tai skaitā arī elektronam, piemītošo īpašību spinu. Vispirms noskaidrosim, kas ir magnētiskais kvantu skaitlis! Nosaukums magnētiskais norāda, ka tas ir saistīts ar elektrona uzvedību magnētiskajā laukā un izpaužas tā klātbūtnē. Atcerēsimies, ka impulsa moments un tātad arī orbitālais moments ir vektors. Tāpat kā jebkurš cits vektors, arī orbitālais moments L ir orientēts telpā, šajā gadījumā attiecībā pret koordinātu sistēmu, kas ir saistīta ar atoma kodolu. Kamēr atomā visi virzieni ir līdzvērtīgi, tikmēr vektora L vērsumam īpašas nozīmes nav. Situācija mainās tad, kad atoms nokļūst magnētiskajā laukā, kura indukcijas vektoram B ir noteikts virziens. Tad kļūst svarīgi, kā orbitālais moments L ir vērsts attiecībā pret magnētiskā lauka indukcijas vektoru B. Ir norunāts, ka koordinātu sistēmas z ass ir vērsta vektora B virzienā (7.4. att.). Tad orbitālā momenta orientāciju nosaka L projekcija uz z asi L z = Lcosθ, kur L = l( l + ) ir vektora L modulis un θ leņķis starp B un L vektoriem. Izrādās, ka, tāpat kā orbitālajam momentam L, arī projekcijai L z var būt tikai noteiktas diskrētas vērtības L z = m, kur m ir vesels pozitīvs vai negatīvs skaitlis m = 0; ± ; ± ; ± 3... ± l (7.5. att.). Šo skaitli m sauc magnētisko kvantu skaitli. Kā redzams, katrai orbitālā kvantu skaitļa vērtībai l ir iespējamas l + magnētiskā kvantu skaitļa vērtības, ieskaitot vērtību m = 0. Atbilstoši m vērtībām orbitālā momenta projekcijas magnētiskā lauka virzienā ir L z = 0; L z = ± ; L z = ± 3 ;... L z = ± l. Tātad projekcija L z ir mazākās impulsa momenta porcijas Planka konstantes ar svītru = h π daudzkārtnis. Projekcijas maksimālā vērtība L z = l un minimālā vērtība 7.5. Magnētiskais kvantu skaitlis. Magnētiskā mijiedarbība atomā L 7.4. att. Orbitālā momenta L projekcijas L Z noteikšana magnētiskā lauka virzienā. L Z = L Z = Z L Z m = θ m = 0 m = Z B 7.5. att. Atoma vektormodelis, kas paskaidro, kā rodas p apakšlīmeņa (l = ) orbitālā momenta projekcijas L Z diskrētās vērtības. L L L L B 7

10 L z = l atbilst gadījumiem, kad orbitālais moments ir orientēts vai nu magnētiskā lauka virzienā, vai nu pretēji tam. Ja L z = 0, tad moments ir vērsts perpendikulāri magnētiskā lauka indukcijas līnijām. L Z = m L Z orbitālā momenta projekcija m magnētiskais kvantu skaitlis ћ Planka konstante ar svītru Elektrona stāvokļu skaitu enerģijas apakšlīmenī nosaka magnētiskais kvantu skaitlis. Magnētiskais kvantu skaitlis nosaka elektrona orbitālā momenta projekcijas vērtību. Magnētiskajam kvantu skaitlim ir ne tikai formāla loma, lai sakārtotu elektronu iespējamos stāvokļus tabulā. Elektronam piemīt elektriskais lādiņš un tāpēc atoma elektrona apvalkā plūst elektrona orbitālās kustības izraisītās mikrostrāvas. Tas izraisa to, ka elektronam piemīt arī orbitālais magnētiskais moments, kas ir saistīts ar orbitālo momentu. Šis magnētiskais moments padara elektronu līdzīgu mikroskopiskai magnētadatai, kas orientējas ārējā magnētiskajā laukā. Atoma mijiedarbība ar magnētisko lauku izraisa vēl papildus elektrona enerģijas apakšlīmeņu šķelšanos. Tā rezultātā katram apakšlīmenim vēl ir iespēja sadalīties l + komponentēs, kuru enerģija ir nedaudz atšķirīga. Vienīgi s apakšlīmeņiem, kur l = 0, sadalīšanās nenotiek. Citām l vērtībām p apakšlīmenis var sadalīties 3 komponentēs (m = ; 0; ), d apakšlīmenis 5 komponentēs (m= ; ; 0; ; ) utt. Var jautāt, kas notiek tad, ja magnētiskā lauka nav? Šāda situācija ir iespējama un tādā gadījumā enerģijas apkšlīmeņu n 3 l 0 s 0 s p 0 3s m p elektrona stāvokļu skaits n tab. Elektrona stāvokļu klasifikācija atbilstoši trijiem kvantu skaitļiem n, l, m un kopējais stāvokļu skaits n katrā enerģijas līmenī. 3d n = 3 n = 3d 3p 3s p s m =,, 0,, m =, 0, m = 0 m =, 0, m = 0 n = s Enerģijas līmeņi Enerģijas apakšlīmeņi Enerģijas apakšlīmeņu sašķelšanās m = att. Enerģijas līmeņu un apakšlīmeņu sašķelšanās atbilstoši kvantu skaitļiem n, l un m. 8

11 sadalīšanās pastāv kā potenciāla iespēja. Taču elektrona iespējamo stāvokļu tabulā šis uzskaitījums pēc kvantu skaitļiem n, l un m nemainās. Jāatzīmē, ka reālā atomā vienmēr pastāv magnētiskie lauki, jo tos rada paši elektroni. Īpaši nozīmīgi tas kļūst vairākelektronu atomos, kur katrs elektrons atrodas savu partneru radītajos laukos. UZDEVUMS 7.5. Izskaidro! Atomā stāvoklī p atrodas divi elektroni. Vienam elektronam magnētiskais kvantu skaitlis ir, bet otram +. Kas kopīgs un kas atšķirīgs ir šiem elektroniem? Izrādās, ka ar trim kvantu skaitļiem nepietiek, lai izskaidrotu visu spektrāllīniju izcelsmi atomu starojuma līnijspektros. Tam raksturīgs piemērs ir iepriekš jau minētais nātrija (Na) tvaiku līnijspektrs, kurā ir raksturīgas divas tuvas dzeltenas spektrāllīnijas (nātrija dublets). Līnijām atbilstošie dzeltenās gaismas kvanti ir tie, kas spīd nātrija gāzizlādes lampā. Taču kāpēc līnijas ir divas? Acīmredzot nātrija atomā vienas kvantu pārejas vietā notiek divas pārejas no diviem tuviem enerģijas līmeņiem. Rodas jautājums, kā izskaidrot to rašanos? Pievērsīsimies nātrija atoma elektronu apvalka uzbūvei. Nātrija atoms ir vairākelektronu atoms. Taču par nātrija dzelteno starojumu atbild tikai viens, ārējais, vienpadsmitais valences elektrons, kas pamatstāvoklī atrodas 3s apakšlīmenī. Ir zināms, ka gāzizlādes lampā nātrija atomi ierosinās 3p apakšlīmenī, no kura tad arī notiek kvantu pāreja 3p 3s, un atoms izstaro dzeltenās gaismas kvantus. Ja šīs vienas pārejas vietā novēro divas, tad tas nozīmē tikai to, ka 3p apakšlīmenis ir sašķēlies divās komponentēs. Vainot magnētisko kvantu skaitli te nevar, jo tad vajadzētu būt trim līnijām (p apakšlīmenī magnētiskajam kvantu skaitlim var būt trīs vērtības m =, 0, ). l = 589,6 nm 3p 3 l = 589,0 nm 3p hn B 7.6. Elektrona spins S m s B 3s hn 7.7. att. Nātrija dublets jeb divas tuvu stāvošas līnijas nātrija tvaiku līnijspektrā. Lai izskaidrotu šīs divas tuvu stāvošās līnijas nātrija spektrā, radās doma, ka to izraisa līdz šim nepamanīta elektrona īpašība spins jeb pašrotācijas moments S. Arī citos eksperimentos novērotā elektronu uzvedība magnētiskajā laukā liecināja par labu spina pastāvēšanai. Angļu valodā spin nozīmē griezties jeb rotēt ap savu asi. Šādu nosaukumu izvēlējās tāpēc, ka elektronu ar tam piemītošo spinu varēja iztēloties kā rotējošu vilciņu, kam vienmēr ir rotācijas jeb impulsa moments. Un tā kā elektronam ir elektriskais lādiņš, tad šāds 7.8. att. Elektronu ar tam piemītošo spinu var iztēloties kā rotējošu vilciņu vai mikroskopisku magnētu. N S 9

12 Spina vērsums uz augšu B Z S Spina vērsums uz leju B 7.9. att. Elektrona spins var būt vērsts divos pretējos virzienos magnētiskā lauka virzienā vai pretēji tam. Magnētisko lauku rada elektrona orbitālā kustība. Z S rotējošs elektrons nav tikai punktveida lādiņš, bet tas kļūst līdzīgs riņķveida strāvai vai mikroskopiskai magnētadatai, kas orientējas magnētiskā lauka virzienā. Tieši šajā elektrona orientācijā magnētiskajā laukā slēpjas skaidrojums, kāpēc nātrija atoma valences elektrona 3p apakšlīmenis sašķeļas vēl divos līmeņos. Nātrija atoma elektronu čaulā vienmēr ir magnētiskais lauks. To rada elektronu orbitālā kustība jeb elektronu radītās mikrostrāvas. Nātrija atoma valences elektrons ar savu spinu šo magnētisko lauku jūt. Izrādās, ka elektronam mikroskopiskajai magnētadatai ir tikai divas iespējas. Vai nu tas nostājas magnētiskā lauka virzienā ( S B) vai pretēji magnētiskā lauka virzienam ( S B). Izvēlēsimies z asi magnētiskā lauka B virzienā. Šādā gadījumā spinam ir iespējamas divas pretējos virzienos vērstas projekcijas S z. Parasti vienkāršības labad tās norāda ar bultiņām un saka spins uz augšu vai spins uz leju. Katrā no šiem gadījumiem elektrona enerģija ir nedaudz atšķirīga un tāpēc p apakšlīmenis sašķeļas. Iespēja elektrona spinam orientēties divos pretējos virzienos pastāv ne tikai valences elektronam. Tā raksturīga visiem elektroniem. Spins ir daļiņas impulsa pašmoments. Tas orientējas vai nu magnētiskā lauka indukcijas līniju virzienā, vai pretēji tam. Ievērojot spina orientāciju, elektronam ir divi s stāvokļi s (m = 0) un s (m = 0), seši p stāvokļi p (m = 0, ± ) un p (m = 0, ± ), utt. Galarezultātā iespējamo stāvokļu skaits kļūst divas reizes lielāks un katrai galvenā kvantu skaitļa n vērtībai pavisam atbilst n elektrona iespējamie stāvokļi. Tātad, lai raksturotu elektrona stāvokli atomā, jānorāda trīs kvantu skaitļi n, l, m un spina orientācija. Elektrona spina lielumu S, līdzīgi kā elektrona orbitālo momentu L, aprēķina pēc līdzīgas formulas S = s( s+)ћ. Šajā formulā skaitlis s= ir tā sauktais elektrona spina kvantu skaitlis. Katrai konkrētai elementārdaļiņai spina kvantu skaitlim s ir tikai viena vērtība. Ja spina kvantu skaitlis, tāpat kā elektronam, ir pusvesels skaitlis, tad šādas daļiņas sauc par fermioniem. Fermioni ir arī kodolus veidojošās daļiņas protoni un neitroni. Elektrona spins ir vienāds ar S = ћ, un tā mērvienība ir džouls reiz sekunde (J s). Arī spina projekcijām magnētiskā lauka B virzienā var būt tikai diskrētas vērtības. Elektrona spina abas pretēji orientētās projekcijas ir S z = ћ un S z = ћ. Abas projekcijas izsakot ar vienu formulu, iegūst S z = m s ћ, kur m s = + vai ir spina projekcijas kvantu skaitlis. Gadījums, kad m s = +, atbilst apzīmējumam, bet gadījums, kad m s =, atbilst apzīmējumam. Tātad lai pilnībā raksturotu elektrona stāvokli atomā, nepieciešami četri kvantu skaitļi n, l, m, m s Izskaidro! Kā spina kvantu skaitlis ir saistīts ar elektrona pašrotācijas virzienu? UZDEVUMS 0

13 Līdz šim, ar kvantu skaitļiem aprakstot elektronu stāvokli atomos, aplūkojām vienkāršāko gadījumu, kad elektronu apvalkā ir tikai viens elektrons. Taču tas ir izņēmuma gadījums viens elektrons ir tikai ūdeņraža atomā (Z = ), pārējo ķīmisko elementu elektronu apvalkus veido vairāki elektroni. Atcerēsimies, ka elektronu skaitu atoma elektronu apvalkā var noskaidrot no elementu periodiskās tabulas elementa kārtas skaitlis Z ir vienāds ar elektronu skaitu apvalkā. Elementu periodiskā tabula neradās uzreiz. Tā veidojās ilgākā laikposmā, apkopojot, salīdzinot un kārtojot vielu ķīmiskās īpašības pēc to kopīgajām un atšķirīgajām pazīmēm. Pakāpeniski noskaidrojās, ka vielu ķīmiskās īpašības nosaka atomu elektronu apvalks tas, cik tajā ir elektronu un kā tie izkārtojas. Pēc kvantu mehānikas rašanās 0. gadsimta trīsdesmitajos gados kļuva skaidri fizikālie principi, pēc kuriem var noteikt elektronu izvietojumu atoma elektronu apvalkā jeb tā saukto elektronu konfigurāciju vairākelektronu atomos. Pirmais princips ir šāds: katrs elektrons atoma elektronu apvalkā izturas tā, it kā citu elektronu nemaz nebūtu. Skaidrs, ka reālā atomā elektroni ietekmē viens otru, tomēr, lai ieviestu skaidrību tik sarežģītā sistēmā kā vairākelektronu atoms, sākotnēji šo mijiedarbību var neņemt vērā. Tas nozīmē, ka katra elektrona stāvokli raksturo vieni un tie paši kvantu skaitļi n, l, m un elektrona spina projekcija vai. Rodas tikai jautājums cik elektronu var aizņemt katru kvantu stāvokli? Uz šo jautājumu viennozīmīgi atbild Pauli princips. 95. gadā šveiciešu fiziķis Volfgangs Pauli nonāca pie secinājuma, ka atomu elektronu apvalkā nevar atrasties divi vai vairāki elektroni ar vienādiem kvantu skaitļiem un spina projekcijas vērtībām. Tas nozīmē, ka katram elektronam ir savs, atšķirīgs kvantu stāvoklis. Var teikt arī tā: elektronu kvantu stāvokļiem jāatšķiras ar vismaz viena kvantu skaitļa vērtību. Pauli princips ir spēkā ne tikai atoma elektronu apvalkā. Visi elektroni, ja tie pieder vienai sistēmai (atomam, molekulai, kristālrežģim), pakļaujas Pauli principam. Izrādās, ka Pauli princips ir spēkā visām daļiņām, kuru spina kvantu skaitlis, tāpat kā elektronam, ir. Šādas daļiņas sauc par fermioniem, un pie tām pieder arī protoni un neitroni Pauli princips. Elektronu konfigurācija vairākelektronu atomos Pauli princips Fermionu (elektronu, protonu, neitronu) sistēmā divas vai vairākas daļiņas nevar vienlaikus atrasties vienā kvantu stāvoklī. Ņemot vērā Pauli principu, noskaidrosim elektronu izvietojumu konkrētu atomu elektronu apvalkos! Lai to veiktu, atkārtosim svarīgāko par elementu periodisko tabulu! Periodiskajā tabulā elementi ir sagrupēti horizontālās rindās periodos, kuros elementi seko cits citam kārtas skaitļa Z pieaugšanas secībā. Tabulas 7 periodi atbilst septiņiem 7.0. att. Šveiciešu fiziķis Volfgangs Pauli ir formulējis vienu no galvenajām kvantu mehānikas likumsakarībām Pauli principu.

14 7.. att. Enerģijas līmeņu aizpildīšanos var salīdzināt ar ķiršu ievietošanu koniskā papīra maisiņā. Pirmais ķirsis vienmēr iekritīs maisiņa pašā apakšā, kur ķirša potenciālā enerģija būs minimālā. Nākamie ķirši kārtosies augstākos līmeņos, jo apakšējā vieta jau būs aizņemta. elektronu enerģijas līmeņiem, kurus sauc arī par elektronu čaulām. Katrai elektronu čaulai atbilst noteikta galvenā kvantu skaitļa n vērtība. Lietojot čaulas jēdzienu, bieži vien vērtības n =,, 3, 4, 5, 6, 7 apzīmē ar latīņu alfabēta lielajiem burtiem K, L, M, N, O, P, Q. Līdzās periodiem, elementu periodisko tabulu iedala arī vertikālās kolonnās, kas veido elementu grupas. Grupām kopīgs ir tas, ka katrā grupā, palielinoties atoma kārtas skaitlim Z, elektronu čaulu skaits pieaug pa vienai. Savukārt katru grupu raksturo elektronu skaits ārējā čaulā vai arī divās ārējās čaulās kopā. Pēc šīs pazīmes grupas dalās astoņās A grupās un astoņās B grupās. Atoma elektronu apvalka sadalīšana pa čaulām nozīmē elektronu apvalka sakārtošanu pēc elektronu enerģijām. Jo mazāks ir galvenais kvantu skaitlis, jo dziļāk elektrons atrodas potenciālajā bedrē, kas to saista ar kodolu. Tāpēc, atomam atrodoties pamatstāvoklī, tā elektroni, ievērojot Pauli principu, ieņem tiem atļautos zemākos enerģijas līmeņus. Tā pakāpeniski piepildās elektronu čaulas. Kā jau iepriekš minējām, katram tabulas periodam atbilst galvenais kvantu skaitlis n =,,..., 7, katru enerģijas apakšlīmeni raksturo orbitālais kvantu skaitlis l = 0,,,..., n, katra enerģijas apakšlīmeņa sašķelšanos magnētiskais kvantu skaitlis m = 0, ±, ±,..., ± l un elektrona spina projekcijas. Vēl mēs jau zinām, ka vienā enerģijas līmenī maksimāli var ietilpt n elektroni. Līdz ar to katram atomam var uzrakstīt enerģijas līmeņu aizpildīšanās shēmu jeb tā saukto atoma elektronu apvalka elektronu konfigurāciju. Acīmredzot K n l m m s 7.. att. Atoma enerģijas līmeņu iespējamās sašķelšanās attēlojums. Līmeņa numurs ir galvenais kvantu skaitlis n. Maksimālo elektronu skaitu n katrā līmenī nosaka tas, cik daudz atšķirīgu kvantu skaitļu kombināciju tajā ir iespējami.

15 čaulā ir vieta elektroniem, nākamajā, L čaulā, var ietilpt 8 elektroni, M čaulā 8 elektroni, N čaulā 3 elektroni utt. To, cik elektronu konkrētam elementam ir katrā enerģijas līmenī, parasti norāda elementu periodiskajā tabulā. Taču, lai atšifrētu elektronu konfigurāciju pilnībā, aizpildījums pa konkrētiem apakšlīmeņiem ir jānorāda īpaši. To dara, uzrādot elektronu skaitu apakšlīmenī kā indeksu pie apakšlīmeņa apzīmējuma. Piemēram, 4p nozīmē, ka ceturtā līmeņa (n = 4) p apakšlīmenī (l = ) ir divi elektroni. Uzrakstot visu elementu elektronu konfigurācijas, kļūst redzams, ka ik pēc perioda konfigurāciju struktūra atkārtojas. Tādējādi attaisnojas tabulas nosaukums Elementu periodiskā tabula. Kā piemēru aplūkosim 3. elementa germānija ( 3 Ge) elektronu konfigurāciju. Germānijs ir ceturtā perioda elements, un tā atoma 3 elektroni aizņem četrus enerģijas līmeņus (K, L, M, N). Elektronu izvietojums pa šīm čaulāmir šāds. Pirmās trīs ir tā sauktās iekšējās čaulas, kad n =,, 3, un tās, acīmredzot, ir aizpildītas pilnīgi ar, 8 un 8 elektroniem. Kā redzams, šajās čaulās satilpst 8 elektroni. Tātad, ārējā, neaizpildītā čaula satur 4 valences elektronus. Pilnībā atšifrējot elektronu konfigurāciju iegūst šādu apakšlīmeņu rindu: s s p 6 3s 3p 6 3d 0 4s 4p. s s p 6 3s 3p 6 3d 0 4s 4p Atomnumurs Relatīvā atommasa Elementa simbols Elektronu skaits līmeņos s s p 6 3s 3p 6 3d 0 4s 4p p s 0 d 0 3 p 0 s 0 p 0 s 0 s att. Germānija atoma elektronu apvalka ārējā enerģijas līmeņa (galvenais kvantu skaitlis n = 4) 4 elektroni (4s, 4p ) ir tie, kuri veido četras kovalentās saites ar četriem partneratomiem germānija kristālrežģī, nosakot šī metāla kā pamatpusvadītāja īpašības. n l m m s 7.4. att. Germānija elektronu apvalka konfigurācija. Tik komplicētās un apjomīgās tabulās, kāda ir elementu periodiskā tabula, protams, mēdz būt arī izņēmumi no kopējām likumsakarībām. Katra elementa elektronu apvalkam var būt kādas īpatnības un tās var izpausties čaulu apakšlīmeņu aizpildījumā. UZDEVUMS 7.7. Izskaidro! Doti šādi joni: K +, O, Ag +, Ca +. Uzraksti elektronu konfigurāciju šo jonu elektronu apvalkā! 3

16 7.8. De Brojī vilnis. Elektrona viļņu daba 7.5. att. Franču fiziķis Luijs Viktors de Brojī. l D = h mv l D de Brojī viļņa garums h Planka konstante m daļiņas masa v daļiņas ātrums l D Bez šaubām varam apgalvot, ka viena no būtiskākajām mikropasaules iezīmēm ir fizikālo lielumu diskrētums. Kā jau iepriekš aplūkojām, atomā elektroniem piemīt tikai noteiktas enerģijas vērtības enerģijas līmeņi un apakšlīmeņi, kurus nosaka diskrēti kvantu skaitļi. Tomēr dažkārt fizikālo lielumu diskrētību novēro arī makropasaulē. Piemēram, ir labi zināms, ka nostieptā stīgā veidojas stāvviļņi. Tās ir svārstības, kas notiek tikai ar diskrētām frekvencēm toņiem un virstoņiem. Stāvviļņi veidojas uz ūdens virsmas, un arī elektromagnētiskie viļņi var veidot stāvviļņus. Stāvviļņu pastāvēšana rosināja franču fiziķi Luiju Viktoru de Brojī dīvaino Bora teoriju skaidrot ar stāvviļņu veidošanās nosacījumu. 95. gadā de Brojī rakstīja, ka elektrona kustība atomā atgādina stāvviļņu svārstības stīgā. Un, patiešām, tas deva atbildi uz jautājumu kāpēc ūdeņraža atomā elektronam veidojas diskrēti enerģijas līmeņi. Stāvviļniem, kas veidojas nostieptajā vijoles stīgā, piemīt tikai noteiktas enerģijas vērtības. De Brojī pieņēma, ka elektrons līdzīgi stāvvilnim svārstās uz orbītas ap atoma kodolu. Tāpēc var pastāvēt tikai tādi viļņi, kuriem riņķveida orbītas garumā πr iekļaujas vesels skaits pusviļņa garumu (7.6. att.). Šos viļņus tagad dēvē par de Brojī viļņiem. De Brojī ieguva arī viļņa garuma izteiksmi h λ D = mv, no kuras redzams, ka viļņa garums ir atkarīgs no elektrona impulsa mv. De Brojī vilnis raksturo elektronu kustību atomā. Ja elektronam atbilstošā de Brojī viļņa garums ir aptuveni vienāds ar atoma izmēru, tad elektronam izpaužas viļņu īpašības. Sākotnēji de Brojī viļņi pastāvēja kā neparasta ideja, kas savā starpā saista it kā pilnīgi dažādus lielumus viļņa garums ir saistīts ar nepārtrauktu vilni, bet impulss ar noteiktā vietā esošu daļiņu. Tomēr drīz vien šo ideju apstiprināja virkne eksperimentu. Pats de Brojī nekādus eksperimentus neveica. Toties Bella telefonu laboratorijas līdzstrādnieki Klintons Džozefs Deivisons un Lesters Halberts Džērmers 97. gadā eksperimentāli pārliecinājās par de Brojī hipotēzes pareizību. Viņiem izdevās novērot elektronu kūļa difrakciju no niķeļa r 7.6. att. De Brojī vilnis atomā. Elektrona orbītas garumā pr iekļaujas vesels skaits pusviļņa garumu l D / att. Rentgenstaru difrakcija alumīnija pulverī att. Elektronu difrakcija alumīnija pulverī.

17 Elektronu lielgabals Uz galvanometru Cilindrs elektronu satveršanai θ Strāvas stiprums Azimuts θ 7.9. att. Deivisona un Džērmera elektronu difrakcijas eksperimenta shēma. Elektronu lielgabals emitē noteikta ātruma v elektronu kūli. To izkliedi novēro dažādos leņķos θ un no dažādām kristāla nošķeltās plaknes orientācijām, kā rezultātā iegūst difrakcijas ainu (elektronu strāvas atkarību no leņķa θ). Strāvas stiprums mainās līdzīgi difrakcijas maksimumu un minimumu izvietojumam. monokristāla skaldnes. Līdz šim bija pazīstama rentgenstaru difrakcija cietvielas kristālrežģī. Kā zināms, rentgenstari ir īsa viļņa garuma elektromagnētiskie viļņi, un to, kā jau viļņu, difrakcija ir likumsakarīga parādība. Izrādījās, ka Deivisona un Džērmera iegūtā elektronu difrakcijas aina ne ar ko neatšķīrās no rentgenstaru difrakcijas ainas. Radās jautājums, kas tad īstenībā krīt uz niķeļa monokristālu daļiņas vai vilnis? Pārliecinošus pierādījumus par labu elektronu viļņu īpašībām ieguva tajā pat gadā veiktajā citā eksperimentā, kurā novēroja elektronu izkliedi no polikristāliskām metālu folijām un kristāliskas vielas pulvera. Arī šī eksperimenta rezultātā ieguva difrakcijas ainu, kuru fiksēja uz fotoplates. Folijām cauri izgājušie elektroni nokļuva uz fotoplates un atstāja tur attēlu. Rezultāts izrādījās tāds pats kā, ja folijas caurstarotu ar rentgenstariem. Elektroni uz metāla atomiem neizkliedējas kā daļiņas un neatstāja fotoplates centrā melnu apli ar gaišākām malām, kā to varētu sagaidīt, ja cauri smalkam sietam izbirtu, piemēram, smiltis. Folijai cauri izgājušais elektronu kūlis iezīmēja izteiktu viļņu difrakcijas ainu riņķveida joslas, kur mijās maksimumi un minimumi. Tā izbirst smiltis Elektronu kūlis Metāla folija Ekrāns, fotoplate Tā šķērso foliju elektroni Elektronu lielgabals att. Gandrīz vienlaicīgi ar Deivisona un Džērmera eksperimentu pārliecinošus pierādījumus elektronu viļņu dabai ieguva arī angļu fiziķis Džordžs Tomsons. Viņš novēroja elektronu kūļa kustību caur dažādu metālu folijām un ieguva elektronu difrakcijas ainas att. Elektronu difrakcijas salīdzinājums ar smiltīm, kas izbirst caur caurumiņu. 5

18 Tātad eksperimenti apliecināja, ka de Brojī viļņi pastāv. Taču ne vienmēr pastāv apstākļi, kad tie izpaužas. Šie apstākļi, izrādās, ir tādi paši kā gaismai ja gaismas ceļā ir šķērslis, kura izmērs ir aptuveni vienāds ar gaismas viļņa garumu, tad gaisma vairs neizplatās pa gaismas stariem, un mēs novērojam viļņu īpašības. Arī elektronam tās kļūst vērā ņemamas tikai tad, kad de Brojī viļņa garums λ D kļūst aptuveni tikpat liels kā tās sistēmas (atoma vai kristālrežģa) izmēri, kur elektrons kustās. Patiešām, elektrona viļņu īpašības nav novērojamas, ja elektroni pārvietojas elektronstaru caurulē. Tur elektronu de Brojī viļņa garums λ D 0 m ir miljardiem reižu mazāks par elektronstaru caurules izmēru. Šajā gadījumā de Brojī viļņa garums ir tik mazs, ka to nevar reģistrēt, un elektroni izplatās līdzīgi kā gaismas stari taisnā virzienā. Turpretī, elektroniem atstarojoties no metāla atomu kristālrežģa, kā tas notiek iepriekš aplūkotajos eksperimentos, tie sastopas ar režģa struktūru, kurā atomi viens no otra atrodas režģa konstantes d 0 0 m attālumā. Šādos apstākļos de Brojī viļņa garums λ D izrādās jau vienlīdz liels ar attālumu starp kristālrežģa atomiem. Tāpēc arī novēro elektronu difrakciju Aprēķini! Cik liels ir de Brojī viļņa garums a) elektronam, kura ātrums ir 0 4 m/s; b) ķermenim, kura masa kg un ātrums 0 m/s; c) sportistam, kura masa 70 kg un ātrums 7 m/s? UZDEVUMS 7.9. Elektrona mākonis atomā Ko gan mēs redzētu, ja atomu aplūkotu desmitiem miljardus reižu lielā palielinājumā? Kā tajā izskatītos elektronu apvalks? Vienkāršības labad aprobežosimies ar pirmās grupas elementiem, piemēram, ūdeņradi, nātriju, kuru atomos ir tikai viens ārējās čaulas elektrons. Lai gan mēs elektronu parasti iedomājāmies kā punktveida lādiņu, visticamāk, ka atoma attēlā elektrons nebūs redzams kā punkts. Par to kaut vai liecina elektronu difrakcijas eksperimenti. Elektronu kustībai piemīt viļņu īpašības. Bet vilnim nav trajektorijas. Par vilni nevar teikt, ka tas, līdzīgi kā masas punkts, katrā laika momentā atrodas noteiktā vietā. Ko šādā gadījumā mēs vispār varam pateikt par elektrona vietu atomā? Izrādās, ka ir paņēmiens, kā aprakstīt šādas situācijas, kad kustība pa trajektoriju nenotiek. Tad izmanto jēdzienu daļiņas atrašanās varbūtība. Varbūtības jēdzienu ilustrēsim šādi. Nostāsimies velosacensību laikā trases malā un atbildēsim uz jautājumu, cik liela ir varbūtība, ka garām pabrauks velosipēdists. Atbilde ir skaidra noteikti pabrauks. Bet, ja atradīsimies tālu prom no trases, tad atbilde būs noteikti nepabrauks. Jāvienojas tikai par to, kādās vienībās varbūtību izteikt. Ir pieņemts, ka 6

19 jebkura notikuma varbūtību w izsaka skaitlis robežās no līdz 0. Stāvot trases malā, varbūtība satikt velosipēdistu ir w =. Atrodoties tālu prom no ceļa, varbūtība satikt velosipēdistu ir w = 0. Kā redzams, vienmēr, kad ķermenis kustās pa trajektoriju, varbūtība tam atrasties uz trajektorijas ir w =. Cita situācija pastāv atomā. Elektronu apvalkā dažādās vietās elektrons var atrasties ar atšķirīgu varbūtību. Attēlojot to atkarībā no izraudzītā punkta koordinātām, iegūst tā saukto varbūtības sadalījumu w = w(x, y, z). Ja uzzīmētu elektrona atrašanās varbūtības sadalījumu grafiski, tas veidotu it kā mākoni, kuram dažādās vietās ir atšķirīgs blīvums. Tajās vietās, kur mākoņa blīvums ir lielāks, elektrons ir sastopams biežāk. Elektrona atrašanās varbūtības mākonis veido elektrona attēlu atomā, un to tā arī sauc par elektrona mākoni atomā. Notikuma varbūtība ir matemātisks lielums. Taču, tāpat kā telpā ap kodolu izvietojas elektrona atrašanās varbūtība, veidojas arī elektrona lādiņa sadalījums, ko sauc par lādiņa blīvumu. Neatkarīgi no tā, kur arī elektrons neatrastos, elektrona lādiņš nav dalāms. Tāpēc nevar būt tā, ka mēs varētu paņemt daļu no elektrona mākoņa un tātad arī daļu no elektrona lādiņa. Elektrona mākonis nav dalāms. Ja mainās elektrona stāvoklis atomā, tad mainās viss elektrona mākonis. Ja atoms tiek jonizēts un elektrons kļūst brīvs, tad elektrona mākoņa vairs nav un elektronu redzam kā punktveida lādiņu. Elektrona mākonis ir telpisks, un to attēlot grafiski ir sarežģīti. Tāpēc, parasti to sadala reizinātājos. Pieņemsim, ka mūs interesē tikai tas, kā mainās elektrona mākoņa blīvums atkarībā no attāluma līdz kodolam. Uzzīmējot šī sadalījuma grafiku, iegūstam tā saukto radiālo varbūtības sadalījumu. Radiālais varbūtības sadalījums ir atkarīgs no elektrona enerģijas līmeņa (galvenā kvantu skaitļa n) un apakšlīmeņa (orbitālā kvantu skaitļa l). Vienelektrona atomiem pamatstāvoklī veidojas tikai viens elektrona mākoņa slānis, kura maksimālais blīvums ir attālumā r = r Z B no kodola, kur konstante r B ~ 0, m ir tā sauktais Bora rādiuss un Z elementa kārtas skaitlis. Tātad ūdeņraža atoma izmērs pamatstāvoklī atbilst pirmās Bora orbītas rādiusam. UZDEVUMS Atomā elektrona lādiņš veido elektrona mākoni. Tā izmērus un formu nosaka elektrona atrašanās varbūtība telpā ap kodolu Izksaidro! a) Ar ko atomā atšķiras elektrona stāvoklis s un s? Raksturo elektrona mākoni šajos gadījumos! b) Kāpēc elektronu kustību atomā nevar raksturot ar precīzi noteiktām orbītām? elektrona atrašānās varbūtība attālumā r no kodola r B attālums no kodola 7.3. att. Elektrona atrašanās varbūtības radiālais sadalījums ūdeņraža atomam s stāvoklī. Elektrona mākonim ir tikai viens slānis, kura maksimālais blīvums ir Bora rādiusa r B attālumā no kodola. elektrona atrašānās varbūtība attālumā r no kodola r r 0 r attālums no kodola att. Elektrona atrašanās varbūtības radiālais sadalījums ūdeņraža atomam s stāvoklī. Elektrona mākonim ir divi slāņi attālumos r un r no kodola. 7

20 7.0. Atoma orbitāles s m = att. Pamatlīmeņa s orbitāli attēlo kā sfēru, tā norādot, ka šajā stāvoklī elektrons ar vienādu varbūtību var atrasties visos virzienos no kodola. Līdzīgi ir arī s, 3s un citu augstāku enerģijas līmeņu orbitāles att. Orbitāles p ± attēlo kā z asij perpendikulārus rituļus. z ass virzienā elektrons nav sastopams. z z y y x x Bieži mūs interesē, kā elektrona mākoņa blīvums mainās atkarībā no virziena telpā. Saprotams, ka virzienos, kuros elektrona mākoņa blīvums pieaug, koncentrējas elektrona lādiņš, un tāpēc ir lielāka iespēja šajā virzienā veidoties ķīmiskajai saitei. Šādus elektrona mākoņa nosacītus attēlojumus sauc par atoma orbitālēm. Nosaukums orbitāle droši vien izvēlēts tāpēc, lai vēlreiz atgādinātu par orbītām, kas pastāv Bora atoma teorijā. Gadās, ka vizuāla līdzība starp orbītām un orbitālēm patiešām pastāv. Atoma orbitāles klasificē pēc elektrona enerģijas apakšlīmeņiem. Visiem s apakšlīmeņiem elektrona mākonim ir lodveida forma. Tāpēc elektronu atrašanās varbūtība visos virzienos ir vienāda un tā sauktās s orbitāles ir sfēriski simetriskas. Šajos apakšlīmeņos orbitālais kvantu skaitlis l = 0 un elektronam nepiemīt orbitālais moments (L = 0). Grafiski s orbitāles attēlo kā sfēras, kuru rādiusu izvēlas tik lielu, lai nosacītā mērogā sfērā ietilptu 90% no visa elektrona mākoņa kopējā lādiņa. p apakšlīmenim orbitālais kvantu skaitlis ir l =, un tam atbilst trīs p orbitāles. Katru no tām raksturo atšķirīgs magnētiskais kvantu skaitlis m = 0, ±. Viena no orbitālēm ir tā sauktā p 0 orbitāle, kas atbilst magnētiskajam kvantu skaitlim m = 0. Šī orbitāle atgādina hanteles veida figūru, kuras garenass ir vērsta z ass virzienā. Orbitāles forma liecina, ka elektrona lādiņš p apakšlīmenī nav ap atoma kodolu izvietots sfēriski simetriski, tā kā tas ir s apakšlīmenī, bet ir izstiepts hanteles garenass virzienā. Tajā elektrona atrašanās varbūtība ir lielākā, turpretī z asij perpendikulāros virzienos xy plaknē elektrons vispār nemēdz būt. Divas citas p orbitāles p ±, kas atbilst magnētiskajam kvantu skaitlim m = ±, atgādina z asij perpendikulāri orientētus rituļus. Šīm m vērtībām elektrona mākonis ir saplacināts xy plaknē (7.35. att.). Tās apkārtnē elektrons sastopams visbiežāk, turpretī z ass virzienā tas nav sastopams. z z z y y y x x x p z p x p y att. p z, p x un p y orbitāles attēlo kā trīs koordinātu asu virzienos orientētas hanteles. Tās norāda iespējas elektronu mākonim p apakšlīmenī būt izstieptam trijos neatkarīgos virzienos. Līdzīga forma ir arī augstāku enerģijas līmeņu 3p, 4p... orbītām. 8

21 Ķīmisko saišu aprēķinos, kad orbitāles nešķiro pēc magnētiskā kvantu skaitļa m vērtībām, zīmē trīs vienādas hanteles orbitāles p x, p y un p z, kuru garenasis vērstas trīs savstarpēji neatkarīgos virzienos (7.36. att.). Atoma orbitāles attēlo elektrona mākoņa konfigurāciju. Atoma orbitāles raksturo elektrona lādiņa sadalījumu atkarībā no virziena telpā. UZDEVUMS 7.0. Izskaidro! Kā orbitālā kvantu skaitļa vērtība ir saistīta ar orbitāles formu? Atomspēku mikroskops Pavisam nesen, 98. gadā divi šveiciešu fiziķi Gerds Binnigs un Henrihs Rorers, kas strādāja IBM firmas pētnieciskajā laboratorijā Cīrihē, demonstrēja jaunu pārsteidzošu ierīci. Ar to varēja uzzīmēt tādu kā topogrāfisko karti, kas attēloja atomu izvietojumu uz kristāla virsmas. Katrs atoms uz tās izcēlās kā kurmju rakuma pauguriņš uz lauka. Tā bija pirmā reize, kad vairāk nekā simts miljonus (0 8 ) reižu lielā palielinājumā izdevās ieraudzīt atsevišķus, vielā iebūvētus atomus. Tagad šo ierīci, kas darbojas daudzās jo daudzās fizikas laboratorijās, kurās pēta vielu uzbūvi, sauc par skenējošo tuneļmikroskopu. Noskaidrosim, kā tas darbojas! Jau pats nosaukums skenējošais tuneļmikroskops paskaidro tā darbību. Kā zināms par skeneri sauc ierīci, kas kopē attēlu punktu pa punktam un rindu pa rindai, līdzīgi tam, kā veidojas attēls TV ekrānā. Tāpat tas notiek arī tuneļmikroskopā. Šai ierīcei ir asa metāla adata, izgatavota, piemēram, no volframa, ko sauc par emiteru. Šo adatu, izmantojot jutīgus pjezoelementus, var ļoti precīzi pozicionēt. Adatas smaile, slīdot virs parauga virsmas tikai dažu atomu izmēra attālumā ( m), izzondē parauga virsmu punktu pa punktam. Un vēl, adatas aso galu nevar noslīpēt gludu, un tas arī nemaz nav vajadzīgs. Raugoties uz adatas smaili šādā palielinājumā, adatas galā vienmēr būs redzami negludumi un izcēlumi, ko veido viens virs otra nejauši sakrāvušies atomi. Šādus atomu krāvumus pat izkodina speciāli, lai, adatai slīdot gar kristāla virsmu, tie nokļūtu pēc iespējas tuvāk virsmas atomiem. Tik tuvu, ka sāk pārklāties un mijiedarboties adatas smailes un metāla virsmas atomu elektronu mākoņi! Tas arī ir viens no būtiskākajiem faktoriem šīs ierīces darbībā. Starp emitera adatu un pētāmo virsmu ir pieslēgts elektriskais spriegums un pastāv elektriskais lauks. Atomu elektronu mākoņu mijiedarbība nodrošina to, ka par adatas atoma nokļūšanu virs kristāla virsmas katra atoma paziņo strauji att. Par skenējošā tuneļmikroskopa izgudrošanu 986. gadā Henrihs Rorers un Gerds Binnigs saņēma Nobela prēmiju. 9

22 Tunelējošie elektroni Pētāmais paraugs att. Skenējošā tuneļmikroskopa darbības princips att. Tuneļmikroskopa attēlu veido datorprogramma, kas telpiskajā attēlā atomu atrašanās vietas un to apkārtni uzzīmē ar krāsu un reljefu att. DNS molekulas attēls, kas iegūts ar skenējošo tuneļmikroskopu. mainīgs tā sauktās tuneļstrāvas impulss. Tuneļstrāva ir ļoti, ļoti jutīgs indikators. Pietiek adatai atvirzīties tikai viena atoma attālumā, lai tuneļstrāva jau izmainītos tūkstošiem reižu. Sekojot tuneļstrāvas izmaiņām, kuru precizitāte atbilst pat /00 no atoma izmēra, var restaurēt metāla virsmas atomu elektronu mākoņu izvietojumu un to blīvuma izmaiņas. To tad arī redzam tuneļmikroskopa datorprojekcijās. Paskaidrosim, kā rodas tuneļstrāva! Tuneļmikroskops nebūt nav vienīgā ierīce, kur to izmanto. Tuneļstrāvas darbina arī vēl citas elektroniskās ierīces, un to pamatā ir mikrodaļiņām piemītošais tuneļefekts. Daudzās fizikālās situācijās mikrodaļiņas, piemēram, elektroni, atrodas potenciāla bedrē vai potenciāla barjeras priekšā. Lai izkļūtu no bedres vai lai pārvarētu barjeru, vajadzīga enerģija. Lodīti no glāzes var izcelt tad, ja var patērēt enerģiju, kas vienāda ar potenciālo enerģiju glāzes augstumā. Taču mikropasaulē, ja vien barjera nav pārāk plata, pastāv zināma varbūtība, ka daļiņa tai tiks cauri, nemainot enerģiju. Tuneļstrāva, zondējot metāla virsmu ar emitera adatu, rodas tā. Starp adatas un virsmas atomu elektronu mākoņiem arī pastāv potenciāla barjera. Taču, kad mākoņi nokļūst tik tuvu, ka savstarpēji sāk pārklāties, varbūtība elektroniem šķērsot barjeru palielinās, un, kā zināms, elektronu kustība ir strāva. Neraugoties uz tuneļmikroskopa fantastiskajām iespējām, tam tomēr ir viens acīmredzams trūkums. Lai varētu rasties tuneļstrāva, parauga virsmai ir jābūt elektrovadošai. Tāpēc, lai pētītu nevadošus materiālus, sākotnēji izlīdzējās ar viltīgiem paņēmieniem, piemēram, uz virsmas uzputināja metāla plēvīti vai materiālu uzvietoja uz metāla pamatnes gadā jau minētais Gerds Binnigs piedāvāja nākamās paaudzes mikroskopa konstrukciju, kam pētāmās virsmas elektrovadītspēja jau vairs nav būtiska. Jauno ierīci nosauca ar atomspēku mikroskopu. Lielos vilcienos atomspēku mikroskops un tuneļmikroskops darbojas pēc līdzīga principa. Parauga virsmu skenē adata, kas izgatavota, piemēram, no dimanta. Taču adata reaģē nevis uz tuneļstrāvu, bet uz atomārajiem spēkiem šī vārda vistiešākajā nozīmē. Zināms, ka tā sauktie starpmolekulārie spēki ļoti mazos attālumos ir atgrūšanās spēki, bet lielākos attālumos tiem ir pievilkšanās raksturs. Kaut kādā vienā attālumā iestājas spēku līdzsvars. Zondējošās adatas smailes atomi jūt šo spēku, jo tas pievelk vai atgrūž adatu no parauga virsmas. Atliek tikai uzzīmēt šo pievilkšanos vai atgrūšanos, un tā atkārtos pētāmās virsmas mikroreljefu atomu pa atomam. Atomspēku mikroskops ir ar datoru vadāma superaugstas precizitātes ierīce, jo tai jākontrolē izmaiņas, kas notiek attālumos, kuri samērojami ar atoma izmēru. Ar šo mikroskopu laboratorijās veic pētījumus gan fizikā, gan ķīmijā, gan bioloģijā. Ar tiem arī pēta DNS uzbūvi un noskaidro cietvielu struktūras defektus atomārā līmeni. 30