MARIAN PEARSICĂ MARIAN PEARSICĂ - E L E C T R O T E H N I C Ă I.S.B.N EDITURA ACADEMIEI FORŢELOR AERIENE HENRI COANDĂ

Transcript

1 MARIAN PEARSICĂ MARIAN PEARSICĂ - E L E C T R O T E H N I C Ă I.S.B.N EDITRA ACADEMIEI FORŢELOR AERIENE HENRI COANDĂ

2 MARIAN PEARSICĂ BRAŞOV 004

3 Recezet ştiiţific Cosilier editorial Tehoredactor Coperta şi grafica Corector Prof. uiv. dr. ig. Da Bidia Doia Ciuciuc Autorul M. m. Creţu Aurel Izabela Wager Autorul Autorul Editura Academiei Forţelor Aeriee Heri Coadă Electrotehică Maria Pearsică Toate drepturile rezervate Editurii Academiei Forţelor Aeriee Heri Coadă - Braşov. Editura Academiei Forţelor Aeriee Heri Coadă ISBN

4 . OBIECT ŞI CONŢINT Electrotehică şi maşii electice I N T R O D C E R E Electrotehica se ocupă cu studiul stărilor şi feomeelor electrice, magetice şi electromagetice cu scopul utilizării lor î tehică. Eergia electromagetică este forma de eergie cea mai utilizată î diferite domeii prezetâd o serie de avataje î comparaţie cu alte forme de eergie şi aume: se obţie uşor di alte forme de eergie, producerea eergiei electrice î cetrale electrice avâd loc î codiţii ecoomice avatajoase; se trasformă uşor şi cu radamete ridicate î alte forme de eergie; se trasmite uşor, ecoomic şi practice istataeu la mari distaţe, fie direct pri mediul îcojurător, fie dirijat pri liii electrice; se distribuie uşor la u umăr mare de cosumatori de puteri diferite cu ajutorul reţelelor electrice, putâd fi divizată şi utilizată î părţi oricât de mici. Cetralele electrice producătoare de eergie sut de mai multe tipuri: termoelectrice, hidroelectrice, ucleare etc., costituid uităţi puterice, cu puteri de ordiul a sute şi mii de magawatt, îcadrate î sisteme eergetice uice, aţioale sau iteraţioale, permiţâd valorificarea avatajoasă a surselor eergetice aturale. Eergia electrică este utilizată î toate sectoarele de activitate î cele mai diverse moduri. O aplicaţie directă a legilor şi feomeelor fudametale ale electrotehicii este realizarea de echipamete electrice, pritre care, maşiile electrice ocupă u loc deosebit de importat. Cursul elaborat se adresează studeţilor de la Academia Forţelor Aeriee Heri Coadă, precum şi celor care vor să îţeleagă modul î care se trasmite eergia electromagetică, cum se pot calcula circuitele electrice, cum fucţioează şi care sut caracteristicile trasformatoarelor electrice, amplificatoarelor magetice, maşiilor electrice rotative de curret cotiuu şi curret alterativ, traductoarelor electrice de poziţie. Cursul este structurat î două volume: Electrotehică (mărimi de stare ale corpurilor şi câmpului electromagetic; legi şi teoreme ale teoriei macroscopice a electromagetismului; circuite electrice de curret cotiuu; circuite electrice î regim permaet siusoidal; circuite electrice trifazate; circuite electrice liiare î regim trazitoriu; circuite electrice liiare î regim periodic esiusoidal; circuite electrice eliiare î regim variabil; cuadripoli; câmpul electrostatic î vid şi î corpuri; codesatori electrici; eergie şi forţe î camp electrostatic; câmpuri electrocietice; câmpul magetic staţioar î vid şi î corpuri; iductivităţi şi circuite magetice; eergie şi forţe î camp magetic; ecuaţiile câmpului electromagetic; metode geerale de calcul a câmpurilor electrice şi magetice) şi Maşii electrice (trasformatoare electrice; ampli- 9

5 Itroducere ficatoare magetice; maşia electrică asicroă, maşia electrică sicroă, maşii electrice de curret cotiuu; maşii electrice speciale). Legile şi teoremele electrotehicii au fost exprimate cu ajutorul uor oţiui de matematici superioare, ecesitâd cuoaşterea algebrei şi aalizei vectoriale, a calculului difereţial şi itegral. Scopul acestui curs este cuoaşterea elemetelor fudametale de electrotehică şi a pricipiilor costructive şi de fucţioare ale maşiilor electrice, cu aplicaţii î tehica militară.. SCRT ISTORIC Primele cuoştiţe despre electricitate şi magetism datează di atichitate câd Thales di Milet (sec. VI î.e..) a descoperit feomeul electrizării, iar prima lucrare, care se referă la feomeele electrizării şi magetizării, a apărut î aul 600 sub titlul De magete şi aparţie fiziciaului W. Gilbert. Î secolul al XVIII-lea Lomoosov şi Frali au efectuat studii asupra electricităţii atmosferice. Î 785 Coulomb a determiat relaţia forţelor de iteracţiue ditre corpurile puctiforme îcărcate cu sarcii electrice precum şi ditre mageţii puctiformi. La sfârşitul secolului al XVIII-lea medical Galvai şi fiziciaul Volta descoperă şi costruiesc pilele electrice. Î 89 Oersted descoperă forţele exercitate de u coductor străbătut de curret electric asupra acului magetic. Îm 80 Ampére studiază câmpul magetic produs de u soleoid şi explică starea de magetizare a corpurilor pri cureţi moleculari. Î 83 Faraday descoperă feomeul iducţiei electromagetice şi itroduce coceptul de camp. La baza teoriei circuitelor electrice stau lucrările lui Ohm (87) şi Kirchhoff (845). Î 873 Maxwell elaborează teoria macroscopică a câmpului electromagetic, expusă î lucrarea Tratat despre electricitate şi magetism. Î perioada Hertz cofirmă experimetal existeţa udelor electromagetice. Lebedev pue î evideţă experimetal presiuea lumiii (900 90). Î ţara oastră primele lucrări î domeiul teoriei electromagetice au apărut la sfârşitul secolului al XVIII-lea şi sut legate de activitatea astroomului M. Hell (70 79), fost profesor la iversitatea Iezuită di Cluj. Primele cuoştiţe sistematizate de electricitate la u ivel îalt, au fost predate la oi î ţară de către profesorul P. Poi (84 93) la iversitatea di Iaşi, iar prima catedră de electricitate apare î aul 889 la iversitatea di Bucureşti şi a fost codusă de profesorul D. Negreau ( ), autor a umeroase lucrări di domeiul electricităţii şi magetismului. Numeroşi oamei de ştiiţă au adus cotribuţii importate la studiul teotetic şi experimetal al electrotehicii. Se remarcă academiciaul N. Vasilescu-Karpe ( ), primul î lume care a repudiat existeţa şi utilizarea maselor magetice la studiul magetismului şi a propus utilizarea 0

6 Electrotehică şi maşii electice cureţilor purtători de îaltă frecveţă î telefoia la mare distaţă. A. Maior (88 964) a ivetat u sistem de telefoie multiplă pri cureţi purtători şi s-a preocupat de trasmiterea eergiei electrice cu ajutorul cureţilor de îaltă frecveţă. Academiciaul C. I. Budeau ( ) a avut cotribuţii importate î studiul regimului deformat, a puterii reactive şi a factorului de putere di reţelele electrice. I. S. Gheorghiu ( ) a adus cotribuţii origiale î electrotehica idustrială, elaborâd primul proiect de electrificare a căii ferate Bucureşti-Braşov. Profesorul C. A. Partei ( ) a studiat probleme ale comutaţiei la maşiile electrice de curret cotiuu, a studiat maşia asicroă cu ajutorul teoriei cuadripolului electric. Academiciaul R. Răduleţ ( ) a avut cotribuţii importate î teoria geerală a câmpului electromagetic, î domeiul liiilor electrice lugi, î domeiul sudurii electrice, î domeiul pătruderii câmpului electromagetic î coductoarele masive di cuptoarele electrice de iducţie; a îtemeiat şcoala româească de cercetare electrotehică bazată pe teoria câmpului. Ed. Nicolau (. 99) a făcut cercetări origiale î domeiul relaţiilor de reciprocitate î electricitate, al ateelor şi oscilatorilor electrici, al propagării udelor electromagetice şi al dispozitivelor ciberetice. Cercetările di domeiul electrotehicii şi-au găsit umeroase aplicaţii î ţara oastră. Prima uziă electrică a fost costruită î Bucureşti î aul 88, fiid costruită î aul 884 o ouă uziă electrică la Timişoara, destiată ilumiatului electric. Î aul 896 se itroduce tracţiuea electrică, fiid dat î folosiţă tramvaiul electric di Bucureşti, iar î aul 897 se costruiesc primele liii de tramvai electric şi la Brăila, Iaşi şi Arad. Î aul 938 existau aproape 600 de cetrale electrice cu o putere totală istalată de aproximativ 500MW, iar î 965 puterea totală istalată era de 3500MW. Î aul 985 producţia de eergie electrică era de Wh, fiid realizată î hidrocetrale şi termocetrale. Prima cetrală ucleară di ţara oastră este cea de la Medgidia, care a itrat parţial î fucţiue î aul 997, asigurâd î fial 40% di ecesarul de eergie electrică al ţării. Î ultima perioadă de timp se fac cercetări î vederea utilizării surselor de eergie ecoveţioale, petru obţierea eergiei electrice pri metode ecologice. 3. TEORII ALE FENOMENELOR ELECTROMAGNETICE Studiul feomeelor electromagetice a fost iflueţat de două mari descoperiri di domeiul fizicii modere şi aume, teoria relativităţii şi teoria cuatelor. După scara la care sut studiate feomeele electromagetice se distig teorii macroscopice şi teorii microscopice ale feomeelor electromagetice, aplicarea uei teorii sau a alteia depizâd de problemele care se studiază. Teoria acţiuii la distaţă. Se cosideră că forţele şi mometele se trasmit istataeu pri spaţiu, de la corpul ce acţioează pâă la corpul asupra căruia

7 Itroducere se exercită acţiuea, oricare ar fi distaţa ditre corpuri. Această teorie are la bază mecaica clasică ale cărei baze au fost puse de Newto, legea atracţiei uiversale iflueţâd cel mai mult cercetările î domeiul feomeelor electrice şi magetice. Teoria acţiuii la distaţă prezită iteres decât sub aspect istoric, fiid ifirmată experimetal. Teoria macroscopică clasică a electromagetismului (Teoria lui Maxwell). Teoria a fost iiţiată de către M. Faraday şi elaborată î liiile ei pricipale de către J. C. Maxwell petru corpuri î stare de repaus. Coform acestei teorii, se cosideră că acţiuile poderomotoare electrice şi magetice se trasmit di aproape î aproape, pri spaţiu şi î timp, cu o viteză foarte mare dar fiită. Dezvoltarea teoriei şi petru corpuri î mişcare a fost realizată de către H. Hertz î cadrul cocepţiilor prerelativiste, vorbidu-se astfel de electrodiamica corpurilor î mişcare, respective de teoria macroscopică Maxwell-Hertz. Teoria macroscopică a feomeelor electromagetice se bazează pe teoria acţiuii pri cotiguitate, u rol primordial reveidu-i câmpului electromagetic, care stă la baza trasmiterii di aproape î aproape, cu viteză foarte mare îsă fiită, a iteracţiuilor şi stărilor electromagetice. Câmpul electromagetic poate fi geerat de corpurile care se găsesc î aumite stări sau poate avea o existeţă idepedetă, sub formă de ude electromagetice. Cele două laturi compoete ale câmpului electromagetic sut câmpul electric şi câmpul magetic. Teoria macroscopică relativistă a feomeelor electromagetice. Prezită o formulare mai geerală a legilor şi feomeelor electromagetice, astfel îcât acestea să fie valabile şi la viteze foarte mari ale corpurilor, comparabilă cu viteza de propagare a lumiii î vid (viteze relativiste). Legile acestei teorii sut valabile î raport cu oricare system de referiţă ierţial, trecerea de la u sistem de referiţă la altul făcâdu-se pe baza trasformării Loretz. Teoria microscopică clasică a feomeelor electromagetice (Teoria electroilor). Această teorie, ale cărei baze au fost puse de Loretz, păstrează coceptul de camp, dar î acelaşi timp admite şi o structură discotiuă a corpurilor, recuoscâdu-se şi caracterul discotiuu al sarciii electrice. Pe baza acestei teorii pot fi iterpretate microscopic uele proprietăţi electrice şi magetice ale corpurilor, care u pot fi explicate î cadrul teoriei macroscopice. Î această teorie electroul ocupă o poziţie cetrală, determiâd pri mişcarea sa o serie de feomee electrice şi magetice. Teoria electroilor a primit o formulare mai geerală î cadrul teoriei relativităţii restrâse, vorbidu-se astfel de teoria microscopică relativistă. Teoria cuatică. Această teorie se bazează pe macaica cuatică şi odulatorie. Î cadrul teoriei cuatice, electroul, pe lâgă masă şi sarciă electrică elemetară, mai posedă u momet cietic propriu deumit spi şi corespuzător, u momet magetic de spi. Costituirea electrodiamicii cuatice, care are ca problemă pricipală cuatificarea câmpului electromag-

8 Electrotehică şi maşii electice etic, reprezită o etapă importată î dezvoltarea feomeelor electromagetice la scară microscopică. Cuatele câmpului electromagetic sut fotoii, iar electroii şi pozitroii sut cuatele uui câmp, deumit câmp electropozitroic. Problemele di acest curs sut prezetate î cadrul teoriei clasice a lui Maxwell-Hertz, făcâdu-se şi uele referiri la scară microscopică petru o mai buă îţelegere a diferitelor feomee. 4. MĂRIMI FIZICE. LEGI ŞI TEOREME Mărimile fizice sut utilizate î studiul feomeelor fizice şi corespud uor proprietăţi fizice care pot fi caracterizate catitativ. O mărime fizică este complet determiată câd se cuosc: uitatea sa de măsură, procedeul de măsurare şi valoarea sa ca rezultat al măsurării. Di puct de vedere al modului cum mărimile fizice se itroduc îtr-o teorie, acestea se impart î: mărimi primitive, care se itroduc direct pe cale experimetală, idicâduse cocret uitatea de măsură şi procedeul de măsurare; marimi derivate, care se pot defii cu ajutorul mărimilor primitive sau a altor mărimi cuoscute. Î afara mărimilor primitive di alte domeii (lugime, masă, timp, temperatură etc.), î studiul feomeelor electromagetice se utilizează o serie de mărimi primitive specifice. Starea electromagetică a corpurilor se caracterizează cu următoarele mărimi primitive: sarcia electrică, q; mometul electric, p ; desitatea curetului electric de coducţie, J ; mometul magetic, m. Starea locală a câmpului electromagetic se caracterizează macroscopic cu ajutorul următoarelor mărimi vectoriale: itesitatea câmpului electric, E ; iducţia electrică, D ; itesitatea câmpului magetic, H ; iducţia magetică, B, di care, ca mărimi primitive se poate alege perechea E şi B. Î afara mărimilor meţioate mai sus, î studiul feomeelor electromagetice se utilizează şi mărimi derivate (fluxul electric, tesiuea electrică, fluxul magetic, capacitatea electrică, rezisteţa electrică, iductivitatea etc.). Ître mărimile fizice ale uui domeiu de cercetare se pot stabili aumite depedeţe, respective relaţii de legătură. Legile sut relaţiile care redau cele mai geerale cuoştiţe despre feomeele uui domeiu de cercetare şi care u pot fi deduse pe cale logică î cadrul domeiului de studiu, di alte relaţii. Teoremele sut relaţiile care se deduc di legile domeiului de cercetare pri aaliza logică. Legile teoriei macroscopice se impart î legi geerale şi legi de material. Legile de material au î expresia lor aumiţi factori specifici diverselor materiale, factori umiţi parametri de material. Studiul feomeelor electromagetice se face î următoarea succesiue: se itroduc mărimile primitive şi pricipalele mărimi derivate; se expu legile şi teoremele aferete acestor feomee; 3

9 Itroducere se verifică practice coseciţele legilor şi teoremelor expuse, î limitele aproximaţiei dată de teoria adoptată REGIMRILE FENOMENELOR ELECTROMAGNETICE Î teoria macroscopică a feomeelor electromagetice se distig după modul de variaţie î timp a mărimilor primitive sau derivate care itervi următoarele regimuri: regimul static, regimul staţioar, regimul cvasistaţioar şi regimul estaţioar sau variabil al feomeelor electromagetice. Regimul static este u caz particular al regimului staţioar şi se caracterizează pri următoarele: mărimile fizice u variază î timp; mediile coductoare di sistemele respective u sut parcurse de cureţi electrici; u au loc trasformări de eergie; stare de imobilitate relativă a corpurilor. Există u regim static petru câmpul electric umit regim electrostatic şi u regim static petru câmpul magetic, produs de mageţi permaeţi, umit regim magetostatic. Regimul staţioar presupue toate mărimile costate î timp, dar cu posibilitatea trasformării eergiei câmpului electric şi magetic î alte forme de eergie (mediile coductoare sut parcurse de cureţi electrici, J 0 ). Regimul cvasistaţioar se caracterizează pri variaţii suficiet de lete ale mărimilor fizice î raport cu timpul petru a putea eglija la producerea câmpului magetic, respectiv î legea circuitului magetic, desitatea curetului de deplasare î raport cu desitatea curetului de coducţie. Regimul estaţioar sau variabil se caracterizează pri variaţia rapidă î timp a mărimilor electrice şi magetice. Î acest caz, desitatea curetului de deplasare u se mai poate eglija, iar variaţiile sut suficiet de rapide petru apariţia udelor electromagetice, care se propagă î mediul îcojurător. Se pot distige pri urmare, următoarele tipuri de câmpuri, î ordiea crescătoare a gradului lor de geeralitate: câmpuri statice, câmpuri staţioare, câmpuri cvasistaţioare şi câmpuri estaţioare. Îtr-u regim estaţioar există o iterdepedeţă ître mărimile de stare ale câmpului electric şi câmpului magetic variabile î timp. Astfel, variaţiei î timp a câmpului magetic îi corespude u camp electric şi reciproc, variaţiei î timp a câmpului electric îi corespude u camp magetic. Î cazul regimurilor statice, datorită abseţei cureţilor de coducţie, dispare legătura ditre câmpul electric şi câmpul magetic, cele două câmpuri fiid complet idepedete şi putâd fi studiate separate. Î teoria circuitelor electrice se utilizează î mod curet şi oţiuile de regim permaet şi regim trazitoriu, care corespud uui alt criteriu de clasificare ce are î vedere modificarea formei de variaţie î timp a mărimilor fizice. Se poate vorbi de regimuri permaete atât la circuite î regim staţioar, cât şi la circuite î regim variabil. Regimurile trazitorii presupu îtotdeaua regimuri variabile şi aume, regimuri de scurtă durată.

10 Electrotehică şi maşii electice. MĂRIMI DE STARE ALE CORPRILOR ŞI CÂMPLI ELECTROMAGNETIC Câmpul electromagetic este u sistem fizic diferit de corpuri, care poate exista atât î iteriorul corpurilor cât şi î vid şi care stă la baza trasmiterii di aproape î aproape, cu viteză foarte mare dar fiită, a stărilor şi iteracţiuilor electromagetice... STAREA DE ÎNCĂRCARE ELECTRICĂ A CORPRILOR Starea de electrizare a corpurilor este acea stare î care acestea sut capabile să exercite acţiui poderomotoare de atură electrică asupra altor corpuri. Corpurile se pot electriza pri frecare, pri cotact cu corpurile electrizate, pri iflueţă electrostatică, pri iradiere cu radiaţii Roetge sau ultraviolete, pri îcălzire (efect piroelectric), pri deformare (efect piezoelectric), pri efecte chimice, pri efecte fotoelectrice etc. Electrizarea se explică microscopic pritr-u surplus sau u miim de electroi. Starea de electrizare poate fi: stare de îcărcare cu sarciă electrică; stare de polarizare. Starea de îcărcare electrică este acea stare de electrizare care este complet caracterizată pri sarcia electrică q. Această stare poate fi pusă î evideţă pri experieţe simple. Astfel, dacă se freacă u bato de sticlă cu o bucată de mătase şi apoi se separă cele două corpuri, se costată că atât ître ele cât şi asupra corpurilor uşoare di apropiere, se exercită forţe şi cupluri care u existau îaite. Se poate spue că cele două corpuri s-au îcărcat cu sarcii electrice. Astfel, mătasea s-a îcărcat cu sarciă electrică egativă, ca urmare a trecerii electroilor de pe basto pe ea, iar bastoul rămâe îcărcat cu sarciă electrică pozitivă, ca urmare a plecării electroilor. Sarcia electrică q este mărimea primitivă scalară de stare a corpurilor, care caracterizează la scară macroscopică starea de electrizare a acestora, fiid idepedetă de poziţia şi orietarea lor. Sarcia electrică egativă elemetară aparţie electroului şi are valoarea, q e, C. Protoul di ucleu coţie sarcia electrică pozitivă elemetară, egală ca valoare cu sarcia electroului. itatea de măsură a sarciii electrice este Coulombul (C). Sarcia electrică are următoarele proprietăţi: este o mărime scalară algebrică, putâd fi pozitivă sau gativă; la scară macroscopică sarcia electrică este cuatificată, valoarea sa fiid u multiplu al sarciii electroului; sarcia electrică se coservă: îtr-u sistem izolat de corpuri electrizate suma algebrică a sarciilor repartizate î diferite pucte ale sistemului este costată. 5

11 Mărimi de stare ale corpurilor şi câmpului electromagetic Petru caracterizarea locală a stării de electrizare a corpurilor s-au defiit desităţile de sarciă electrică. Desitatea de volum ρ v a sarciii electrice, corespuzătoare situaţiei câd sarcia uui corp este repatizată î volumul său, se defieşte pri relaţia: Δq dq C ρ v lim ΔV 0 Δ 3 dv (.) V m ude Δq este sarcia electrică cuprisă î volumul ΔV. Desitea de suprafaţă ρ s a sarciii electrice, corespuzătoare uei repartiţii a sarciii electrice pe suprafaţe subţiri sau pe corpuri electrocoductoare, se defieşte pri relaţia: Δq dq C ρs lim ΔS 0 Δ ds (.) S m ude Δq este sarcia electrică distribuită pe suprafaţa ΔS. Desitea de liie ρ l a sarciii electrice, corespuzătoare uei repartiţii a sarciii electrice pe fire electrocoductoare subţiri, se defieşte pri relaţia: Δq dq C ρ lim l Δl 0 Δl dl m (.3) ude Δq este sarcia electrică distribuită pe suprafaţa Δl. Domeiile ΔV, ΔS şi Δl cosiderate î relaţiile de mai sus sut suficiet de mici petru ca mărimile macroscopice să aibă o variaţie eglijabilă î cuprisul lor. Sarcia electrică poate fi situată şi pe corpuri ale căror dimesiui geometrice sut eglijabile î raport cu distaţele ce le separă. Aceste corpuri se umesc corpuri puctiforme, iar sarciile electrice respective se umesc sarcii electrice puctiforme. Sarcia electrică ditr-u domeiu fiit tridimesioal, care coţie o repartiţie de volum a sarciii î volumul V, o repartiţie de suprafaţă pe suprafaţa S, o repartiţie de liie pe curba C şi respectiv, o repartiţie pe corpuri puctiforme, se calculează cu relaţia: q ρ dv + ρ ds + ρ dl + q (.4) V v S s C l i corp se găseşte î stare eutră dacă suma algebrică a sarciilor pe care le posedă este egală cu zero... CÂMPL ELECTRIC Câmpul electric este u sistem fizic diferit de corpuri, care exercită direct acţiui poderomotoare asupra uor corpuri electrizate situate î regiuea di spaţiu ude el există. Câmpul electric poate fi recuoscut şi explorat cu ajutorul corpului de probă electrizat, care îdeplieşte următoarele codiţii: 6 i

12 Electrotehică şi maşii electice este izolat perfect faţă de alte corpuri; sarcia electrică cu care este îcărcat este foarte mică petru a u modifica câmpul electric î care este itrodus; dimesiuea sa este foarte mică (corp puctiform) petru a se putea studia local câmpul electric î care este itrodus. Cauzele care produc câmpul electric sut sarciile electrice ale corpurilor şi câmpul magetic variabil î timp. Câmpul electric produs de sarcii electrice se mai umeşte şi câmp electric coulombia. Câmpul electrostatic este ua di stările limită ale câmpului electromagetic, determiată de sarcii electrice ivariabile î timp, situate pe corpuri î repaus. Petru caracterizarea câmpului electrostatic î vid, se itroduce o mărime vectorială primitivă, umită itesitatea câmpului electric î vid î regim electrostatic, E o. S-a costatat experimetal că forţa F care se exercită asupra uui corp de probă îcărcat cu sarcia electrică q şi situat îtr-u câmp electric, depide de sarcia electrică a corpului şi de o mărime care caracterizează câmpul electric î puctul î care s-a itrodus corpul de probă. Acea mărime s-a umit itesitatea câmpului electric, iar forţa F este dată de relaţia: F q E o (.5) care exprimă matematic procesul de iteracţiue ditre câmpul electric şi corpurile puctiforme electrizate, reprezetâd legea acţiuii poderomotoare î câmpul electrostatic asupra corpurilor puctiforme. Iducţia electrică D este o mărime fizică vectorială, care împreuă cu itesitatea câmpului electric caracterizează starea locală câmpului electric. Atuci câd câmpul electric este situat î vid, ude u apare feomeul de polarizare electrică, iducţia electrică se exprimă astfel: D o ε o E o (.6) ude ε o este o costată uiversală umită permitivitatea vidului şi avâd valoarea: F ε o (.7) 9 4 π 9 0 m itatea de măsură petru itesitatea câmpului electric este Voltul pe metru (V/m), iar uitatea de măsură petru iducţia electrică este Coulombul pe metru pătrat (C/m ). Petru a caracteriza î mod similar câmpul electric î corpurile polarizate, ar trebui practicată, î jurul uui puct di corp, o cavitate vidă, suficiet de mică petru a u perturba câmpul di domeiul exterior cavităţii. Î cavitate se poate măsura o forţă electrică, exercitată asupra uui corp de probă electrizat. Dacă se otează cu E, itesitatea câmpului electric îtr-u puct al corpului îaite practicării cavităţii (câmp electric datorat sarciilor electrice 7

13 Mărimi de stare ale corpurilor şi câmpului electromagetic adevărate şi de polarizaţie) şi cu E p cav, itesitatea câmpului electric datorat sarciilor de polarizaţie apărute pri practicarea cavităţii, atuci itesitatea câmpului electric î vidul cavităţii E cav va fi dată de relaţia: E cav E + E p cav (.8) Liiile câmpului electric sut acele liii fictive di spaţiu la care vectorul itesitatea câmpului electric este permaet taget. Sesul liiilor câmpului electric este acelaşi cu sesul itesităţii câmpului electric. Liiile de câmp electric sut liii deschise, îcepâd di puctele ude sut situate sarcii electrice pozitive şi sfârşidu-se î puctele ude sut situate sarcii electrice egative. astfel de câmp se umeşte câmp poteţial. Reprezetâd totalitatea liiilor de câmp electric ditr-u pla se obţie spectrul liiilor de câmp electric. Î figura. sut prezetate spectrele liiilor de câmp electric produs de o sarciă electrică puctiformă şi respectiv, de două sarcii electrice puctiforme vecie. 8 Fig.. Spectrele liiilor câmpului electric produs de:a) o sarciă puctiformă pozitivă; b) o sarciă puctiformă egativă; c) două sarcii puctiforme de seme cotrare; d) două sarcii puctiforme de acelaşi sem Tubul de câmp electric este costituit di totalitatea liiilor de câmp electric cuprise î iteriorul uei suprafeţe ce se sprijiă pe u cotur îchis şi are o aumită secţiue trasversală ΔS. Ecuaţia difereţială a liiilor de câmp electric se obţie ţiâd cot de faptul că vectorii E şi d l sut coliiari, ceea ce îseamă că produsul lor vectorial este ul. Vectorul d l se umeşte elemet de liie, are sesul lui E, fiid u mic vector taget la liia câmpului electric. Î coordoate carteziee vectorii E şi d l au expresiile: E i E x + j E y + E z ; dl i l x + j l y + l z (.9) iar produsul vectorial ditre E şi d l devie: i j E d l E x E y E z 0 (.0) dx dy dz

14 Electrotehică şi maşii electice Calculâd determiatul şi ţiâd cot de faptul că u vector este ul câd toate compoetele sale după cele trei axe sut ule, se obţie ecuaţia difereţială a liiilor câmpului electric: dx dy dz (.) E E E x y z.3. CÂMPL ELECTRIC IMPRIMAT Itesitatea câmpului electric imprimat E i u este u câmp electric propriu-zis ci o mărime echivaletă cu ajutorul căreia se exprimă forţele de atură eelectrică care acţioează asupra particulelor electrizate. Câmpurile imprimate pot fi localizate îtr-u îtreg domeiu (câmpuri imprimate de volum) sau umai pe aumite suprafeţe de discotiuitate (câmpuri imprimate pe iterfeţe sau de cotact). Câmpuri electrice imprimate de acceleraţie Aceste câmpuri electrice imprimate apar î coductoarele accelerate, ca de exemplu îtr-u disc metalic iiţial eîcărcat cu sarciă electrică, care se roteşte î jurul axei sale. Electroii liberi di metal sut supuşi uor forţe cetrifuge radiale şi ca urmare se vor deplasa spre margiea discului, astfel că, la periferia discului se separă sarcia electrică egativă, iar î cetrul discului se separă sarcia electrică pozitivă. Procesul de separare a sarciilor electrice are loc pâă la stabilirea echilibrului electrostatic, câd forţa electrică datorată câmpului electric coulombia E C, produs pri separarea sarciilor di disc, compesează acţiuea forţei cetrifuge: F Fel + Feel q E C + q E i q ( E C + E i ) E C + E i 0 (.) ude E i este itesitatea câmpului electric imprimat. Di mometul î care electroii se pu î mişcare şi pâă î mometul stabilirii echilibrului electrostatic, apare î disc o stare electrocietică caracterizată pritr-o deplasare de scurtă durată a electroilor, deplasare datorată câmpului electric imprimat de acceleraţie. Câmpuri electrice imprimate de volum termolelectrice Aceste câmpuri electrice imprimate apar ca urmare a uei îcălziri euiforme a uui coductor metalic. Datorită difereţei de temperatură (a agitaţiei termice diferite), electroii vor difuza di zoa de agitaţie temică mai mare (temperatură mai ridicată) î zoa cu agitaţie termică mai scăzută (temperatură mai scăzută). Regiuea cu temperatură mai ridicată se va îcărca pozitiv, iar regiuea cu temperatură mai scăzută se va îcărca egativ (efectul Thomso). 9

15 Mărimi de stare ale corpurilor şi câmpului electromagetic Câmpuri electrice imprimate de cotact voltaice Aceste câmpuri electrice imprimate apar pe suprafaţa de cotac a două metale care se găsesc la aceeaşi temperatură şi u sut supuse acţiuii vreuui aget exter. Câmpul electric imprimat de cotact este pus î evideţă pri apariţia uei difereţe de poteţial (V V ) ître cele două coductoare. Această difereţă de poteţial se explică pri faptul că î stratul de eomogeitate, forţele datorate agitaţiei termice ce se exercită asupra electroilor di acest strat, u se compesează şi apare o deplasare a electroilor di zoa mai desă î zoa mai puţi desă. Î stratul de cotact al celor două coductoare se stabileşte o difereţă de poteţial egală şi de sem cotrar cu t.e.m. imprimată de cotact. Câmpuri electrice imprimate de cotact termoelectrice Se cosideră u circuit coductor îchis, format di două coductoare electrice di materiale diferite (fig..) sudate la mbele capete. Dacă se supu cele două suduri la temperaturi diferite (T A > T B ), î circuit apare u curet electric (efect Seebec). Fig.. Câmpul electric imprimat termoelectric 0 Fig..3 Schema uui termocuplu Pe pricipiul câmpurilor imprimate termoelectrice se costruiesc termocuplurile îtrebuiţate petru determiarea difereţei de temperatură, pri măsurarea tesiuii care apare ître cele două capate ale metalelor diferite esudate ître ele, cu ajutorul uui milivoltmetru magetoelectric de curet cotiuu (fig..3). Câmpuri electrice imprimate de cotact galvaice Aceste câmpuri imprimate apar la cotactul ditre u metal şi u electrolit, ca urmare a difereţei care există ître presiuea de dizolvare a metalului î electrolit şi presiuea osmotică (de depuere) a ioilor di electrolit pe metal. La itroducerea uei bare de cupru îtr-o soluţie de sulfat de cupru, presiuea osmotică este mai mare decât presiuea de dizolvare şi ca urmare ioii de cupru se depu pe bara de cupru, aceasta îcărcâdu-se pozitiv, iar soluţia egativ. Câmpul electic imprimat va avea sesul spre metal, iar câmpul electric coulombia spre soluţie. T.e.m. care apar ître metale (electrozi) şi soluţie se umesc tesiui de electrod, acestea măsurâdu-se î raport cu u electrod de referiţă, al cărui poteţial de electrod se cosideră ul.

16 Electrotehică şi maşii electice Câmpuri electrice imprimate fotovoltaice Aceste câmpuri electrice imprimate apar pe suprafaţa de separaţie ditre u metal şi u semicoductor, la ilumiarea acestei suprafeţe. Eergia fotoilor icideţi este trasmisă electroilor. Stratul de separaţie are proprietăţi de coductibilitate uidirecţioală şi ca urmare electroii vor trece mai uşor îtru ses decât î celălalt. Această asimetrie este echivaletă existeţei uor forţe eelectrice medii ecompesate î cele două sesuri, adică a uui câmp electric imprimat. Pe baza acestui feome sut realizate fotoelemetele utilizate ca surse de eergie electrică..4. STAREA DE POLARIZAŢIE ELECTRICĂ Există corpuri eîcărcate electric (eutre di puct de vedere electric), care îtr-u câmp electric exterior sut supuse uor acţiui poderomotoare şi produc câmp electric. Aceste corpuri sut polarizate electric, iar starea lor se umeşte stare de polarizaţie electrică. Stare de polarizaţie poate fi obţiută pri deformare mecaică (piezoelectricitate), îcălzire (piroelectricitate), topire şi solidificare îtr-u câmp electric ites (electreţi), fie pri simpla itroducere a corpurilor îtr-u câmp electric. Corpurile di prima categorie prezită o polarizaţie permaetă (cristale de cuarţ, sare Seigette, turmaliă, electreţi - răşii, plexiglas), iar cele di a doua categorie se află îtr-o stare de polarizaţe temporară (se meţie atât timp cât corpurile se află îtr-u câmp electric exterior, produs de alte corpuri). Î materialele dielectrice, sub acţiuea uui câmp electric exterior, sarciile electrice pozitive şi egative, legate şi eseparabile ale atomilor şi moleculelor, se deplasează î mod elastic, cele pozitive î sesul câmpului exterior, iar cele egative î ses cotrar, atomul sau molecula fiid trasformată îtr-u dipol electric elemetar. Pri dipol electric se îţelege u sistem de sarcii electrice egale şi de seme cotrare (+q şi q) şi situate la o distaţă Δ l foarte mică (fig..4). Dipolul electric se caracterizeză pritr-o mărime vectorilală umită momet electric, p d : p d q Δl (.3) ude vectorul Δ l este orietat de la sarcia egativa la sarcia pozitivă. Există dielectrici cu molecule polare (HCl, Fig..4 Dipolul electric H O, NO ), ale căror molecule se prezită sub forma uor dipoli electrici elemetari orietaţi î toate direcţiile, î mod dezordoat. Pri itroducerea acestora îtr-u câmp electric, moleculele polare se orietează după direcţia câmpului electric (fig..4). Există dielectrici cu molecule epolare (O, N, H, Ge, Si) la care dipolii elemetari apar umai pri

17 Mărimi de stare ale corpurilor şi câmpului electromagetic deformarea atomilor câd aceştia sut itroduşi îtr-u câmp electric. Feomeul de orietare a dipolilor electrici elemetari după o aumită direcţie se umeşte polarizare electrică. Petru caracterizarea stării de polarizare a uui mic corp dielectric se utilizează o mărime fizică vectorială primitivă, umită momet electric ( p ), care itervie î relaţiile: C p E o ; F grad p E o (.4) ude: E o reprezită itesitatea câmpului electric î vid î puctul î care se află corpul; C - cuplul electric care acţioează asupra corpului orietâdu-l după direcţia câmpului electric; p - mometul electric; F - forţa electrică care se exerxită asupra corpului itrodus îtr-u câmp electric euiform; săgeata verticală idică mărimea vectorială asupra căreia se aplică gradietul. Î cazul î care corpul are atât polarizaţie electrică permaetă cât şi polarizaţie temporară, mometul electric are expresia: p p p + p t (.5) ude: p p reprezită mometul electric permaet, iar p t - mometul electric temporar. itatea de măsură a mometului electric este Coulomb metru (Cm). Petru caracterizarea locală a stării de polarizaţie electrică se utilizează o mărime vectorială derivată, umită polarizaţie electrică (P ). Este defiită ca desitatea de volum a mometelor electrice şi se calculează cu relaţia: Δp dp C P lim ΔV 0 Δ V dv (.6) m ude: Δp p i, reprezită suma vectorială a mometelor electrice di ( ΔV ) volumul ΔV al corpului cosiderat. Ca şi mometul electric, polarizaţia electrică are două compoete: P P p + P t (.7) Polarizaţia permaetă P p depide de factorii eelectrici, iar polarizaţia temporară P t depide de itesitatea locală a itesităţii câmpului electric..5. STAREA ELECTROCINETICĂ Electrocietica studiază stările electrice ale coductoarelor parcurse de cureţi electrici de coducţie. Î electrocietică sut prezetate mărimile fizice

18 Electrotehică şi maşii electice care caracterizează starea electrocietică, legile şi feomeele caracteristice petru regimul staţioar cât şi petru regimul estaţioar. Trecerea curetului electric pri coductoare determiă o stare specifică acestora, deumită stare electrocietică, caracterizată pritr-o trasformare a eergieie electromagetice î alte forme de eergie. Starea electrocietică poate fi pusă î evideţă pritr-o serie de efecte, cele mai importate fiid: efecte calorice, evideţate pri căldura dezvoltată la trecerea curetului electric pri coductoare; efecte electrochimice, care costau î reacţiile chimice ce au loc la trecerea curetului electric pri electroliţi; efecte mecaice, care costau î iteracţiui electrodiamice (forţe şi momete exercitate ître coductoarele parcurse de curet) şi î iteracţiui electromagetice (forţe şi momete ître coductoarele parcurse de curet şi câmpul electromagetic); efecte lumioase, care apar î becurile cu icadesceţă sau îcele cu descărcări electrice î gaze; efecte magetice, care apar î jurul coductoarelor parcurse de curet electric; efecte electrice, care apar la descărcarea uui codesator. Î stare electrocietică, sarciile eletrice se mişcă ordoat cu o aumită viteză, aceasta îsemâd că itesitatea câmpului electric î metale şi î celelalte coductoare are o valoare diferită de zero, ceea ce costituie deosebirea eseţială ître feomeul electrostatic şi feomeul electrocietic. Legâd capetele uui coductor metalic la borele uei surse de tesiue, ître care se meţie o difereţă de poteţial costată (V V cost.), î iteriorul coductorului apare u câmp electric costat, vectorul itesităţii câmpului electric, E, fiid orietat de la capătul cu poteţial mai mare, V, spre capătul cu poteţial mai mic, V (fig..5). Asupra uui electro liber di metal va acţioa o forţă electrică, F q E, orietată î ses opus faţă de itesitatea câmpului electric, deoarece sarcia electroului este egativă. Sub acţiuea cestei forţe, electroul se deplasează cu viteza v de la poteţialul mai mic spre poteţialul mai mare. Fig..5 Coductor î stare electrocietică Î timpul deplasării electroilor apare o forţă de frecare F r care se opue mişcării, datorită ciocirilor ditre electroi şi ceilalţi atomi. Starea electrocietică este îsoţită de dezvoltare de căldură, datorită frecării care are loc î mişcarea sarciilor electrice. 3

19 4 Mărimi de stare ale corpurilor şi câmpului electromagetic Curetul electric reprezită o deplasare ordoată a particulelor îcărcate cu sarciă electrică. Mişcarea particulelor îcărcate electric se poate face î iteriorul corpurilor sau î vid. Curetul electric poate fi: curet electric de coducţie, curet electric de deplasare, curet electric de covecţie etc. Orice mişcare ordoată de sarcii electrice îtr-u mediu coductor determiă curetul electric de coducţie. După atura purtătorilor de sarcii electrice, ioi sau electroi, curetul de codcuţie se umeşte curet de coducţie ioic sau electroic, iar corpul respectiv va prezeta o coducţie ioică (electroliţii) sau electroică (metalele). Proprietatea corpurilor de a coduce se umeşte coductibilitate electrică şi se caracterizează local pritr-u parametru de material, umit coductivitate electrică. Caracterizarea stării electrocietice se face cu ajutoril itesităţii curetului electric de coducţie i, care reprezită suma algebrică a sarciilor electrice, Δq, ale particulelor microscopice libere care trec pritr-o secţiue a coductorului î uitatea de timp: t Δq dq i lim q Δ t 0 Δ i dt (.8) t dt 0 Itesitatea curetului electric de coducţie este o mărime scalară şi pri defiiţie sesul pozitiv al curetului electric este sesul î care se deplasează sarciile electrice pozitive. itatea de măsură a itesităţii curetului electric este Amperul [A]. Dacă sarciile electrice se deplasează î coductor cu viteză costată, curetul electric I este costat î timp (curet cotiuu), ceea ce îseamă că aceeaşi secţiue este străbătută de catităţi egale de sarcii electrice la itervale de timp egale: q I q I t (.9) t Petru caracterizarea locală a stării electrocietice s-a itrodus o mărime fizică vectorială umită desitatea curetului electric de coducţie, J, defiită astfel îcât fluxul acestui vector pritr-o secţiue S a coductorului să fie egal cu itesitatea curetului electric de coducţie pri acea secţiue: i J ds J ds (.0) S S S ude sesul elemetului de suprafaţă d S se stabileşte cu regula burghiului drept, după ce î prealabil a fost ales u ses de parcurgere a coturului suprafeţei S. Î cazul coductoarelor omogee rectiliii şi filiforme, de secţiue costată S, străbătute de u curet electric cotiuu şi uiform repartizat î secţiue I S, desitatea curetului de coducţie se defieşte astfel:

20 J v Electrotehică şi maşii electice IS J J (.) S ude este versorul ormalei secţiuii trasversale S a coductorului. itatea de măsură a desităţii de curet electric este Amperul pe metru pătrat [A/m ]. Liiile de curet sut liiile tagete î fiecare puct la direcţia locală a vectorului desitate de curet. Volumul limitat de suprafaţa tubulară formată ditr-u asamblu de liii de curet, care trecpritr-o curbă îchisă, se umeşte tub de curet. Curetul de deplasare pritr-o suprafaţă fixă S situată îtr-u câmp electric este determiat de viteza de variaţie a fluxului electric pri suprafaţa respectivă. Rezultă că există curet de deplasare umai câd câmpul electric este variabil î timp. Desitatea curetului de deplasare îtr-u puct de pe suprafaţa S este egală cu viteza de variaţie a iducţiei electrice î puctul respectiv: dd J D [A / m ] (.) dt Itesitatea curetului de deplasare pritr-o suprafaţă fixă S este defiită ca fiid fluxul vectorului desitatea curetului de deplasare pri suprafaţa respectivă: dd i D D S J ds ds (.3) dt S S Curetul electric de covecţie costă î mişcarea sarciilor electrice datorită mişcării macroscopice a îtregului corp. astfel, pri deplasarea uui corp îcărcat cu sarcia electrică q, cu viteza v faţă de u sistem fix, apare o deplasare ordoată a sarciii electrice, deci u curet electric (fig..6). Itesitatea curetului de covecţie se defieşte cafiid limita raportului ditre suma algebrică a sarciilor electrice Δq care traversează o suprafaţă fixă S (pri mişcarea îtregului corp) îtr-u iterval de timp de durată Δt, câd Δt tide la zero şi câd limita există: ' ' Δq dq i J v S lim ds (.4) v Δt 0 Δt dt S ude J v este vectorul desitate a curetului electric de covecţie defiit pri relaţia: Fig..6 Figură explicativă la calculul itesităţii curetului electric de covecţie ρ v (.5) v 5

21 Mărimi de stare ale corpurilor şi câmpului electromagetic Î relaţia (.5) ρ v reprezită desitatea de volum a sarciii electrice a corpului care se mişcă cu viteza v faţă de sistemul fix..6. CÂMPL MAGNETIC Î zoa îveciată corpurilor magetizate sau î jurul coductoarelor parcurse de curet există o stare ouă, deumită câmp magetic, care se maifestă pri forţe şi cupluri ce acţioează asupra acestor coductoare parcurse de curet sau asupra acestor corpuri magetizate. Î spaţiul î care există u câmp electric variabil î timp există şi u câmp magetic variabil î timp şi ivers, existeţa uui câmp magetic variabil î timp presupue existeţa uui câmp electric variabil î timp. Cele două câmpuri se codiţioează reciproc, costituid împreuă câmpul electromagetic. Cureţii determiaţi de mişcarea ordoată a sarciilor electrice, deumiţi şi cureţi liberi, produc atât î iteriorul coductoarelor cât şi î exteriorul lor câmp magetic. Curetul de coducţie cotiuu, care străbate u coductor î repaus, produce u câmp magetic staţioar. Cureţii moleculari (cureţii lui Ampère) deumiţi şi cureţi legaţi sut caracteristici corpurilor magetizate şi produc, la râdul lor câmp magetic. Î cocluzie, câmpul magetic este produs de cureţi liberi şi legaţi, precum şi de câmpul electric variabil î timp. Mărimile vectoriale de stare locală ale câmpului magetic sut: iducţia magetică, B şi itesitatea câmpului magetic, H. itatea de măsură a iducţiei magetice este Tesla [T], iar uitatea de măsură a itesităţii câmpului magetic este Amper/metru [A/m]. Iducţia câmpului magetic a fost pusă î evideţă exprimetal, fiid o mărime primitivă. S-a costatat că dacă u mic corp electrizat, avâd sarcia electrică q, se mişcă cu viteza v î vid, î câmp magetic, atuci asupra sa se exercită o forţă perpediculară pe direcţia de mişcare (forţa lui Loretz) şi care este dată de relaţia: F q v Bo (.6) Mărimea vectorială B o, astfel itrodusă î relaţia (.6), caracterizează câmpul magetic î puctul î care se află micul corp electrizat şi poartă umele de iducţia magetică î vid. Dacă corpul electrizat este itrodus simulta atât îtr-u câmp magetic cât şi îtr-u câmp electric de itesitate E o, forţa care se va exercita asupra va fi dată de relaţia: F q E o + v Bo (.7) ( ) Cosiderâd u elemet de coductor d l, filiform, parcurs de u curet de coducţie cu itesitatea i, situat î vid, î câmp magetic, experieţa arată că 6

22 Electrotehică şi maşii electice asupra sa se exercită o forţă, umită forţă Laplace, care este dată de relaţia (legea acţiuii poderomotoare î câmpul magetic): d F i dl Bo (.8) ude elemetul de liie d l este luat î lugul coductorului, î sesul curetului i. Itesitatea câmpului magetic î vid H o este o mărime de stare derivată a câmpului magetic şi este defiită pri relaţia: Bo H o (.9) μ o ude μ o este o costată uiversală, umită permeabilitatea magetică a vidului şi are valoare: Fig..7 Forţa lui Loretz (a) şi forţa lui Laplace 7 μ o 4π 0 H / m (.30) ude H este Hery, uitatea de măsură a iductivităţii. Petru explorarea câmpului magetic î vid se utilizează u corp de probă umit buclă de curet (o mică spiră îchisă de aire S şi parcursă de curetul i). Bucla de curet se caracterizează pri vectorul mometul buclei m b, defiit astfel: m b is is (.3) ude este versorul ormal la suprafaţa spirei, avâd sesul dat pri regula burghiului drept (sesul de îaitare a burghiului, dacă este răsucit î sesul curetului i). Pri itroducerea buclei de curet îtr-u câmp magetic uiform, aflat î vid, se costată că asupra ei va acţioa u cuplu, î raport cu cetrul ei de masă, care este proporţioal cu mometul buclei şi cu iducţia magetică î vid, î puctul î care se află bucla de curet: C m b Bo (.3) Liiile câmpului magetic sut acele liii fictive di spaţiu la care vectorul iducţie magetică este permaet taget, sesul liiei fiid acelaşi cu sesul lui B. Liiile de câmp magetic sut liii îchise, ceea ce coferă u caracter soleoidal câmpului vectorilor iducţiei magetice. Ecuaţiile liiilor câmpului magetic se obţi ţiâd cot de faptul că vectorii B şi d l sut coliiari, ceea ce îseamă că produsul lor vectorial este ul: d l B 0 (.33) Î coordoate carteziee vectorii B şi d l au expresiile: B i B + j B + B ; dl i l + j l + l (.34) x y z x y z 7

23 Mărimi de stare ale corpurilor şi câmpului electromagetic iar produsul vectorial ditre B şi i j d l devie: B d l Bx B y Bz 0 (.35) dx dy dz Calculâd determiatul se obţie: B d l i( dy Bz dz B y ) + j( dz Bx dx Bz ) + ( dx B y dy B x ) 0 (.36) şi ţiâd cot de faptul că u vector este ul câd toate compoetele sale după cele trei axe sut ule, se obţie ecuaţia difereţială a liiilor câmpului electric: dx dy dz (.36) B x B y Bz Liiile de câmp magetic se reprezită astfel îcât umărul lor pe uitatea de suprafaţă trasversală să fie proporţioal cu modulul iducţiei magetice, formâd astfel spectrul câmpului magetic (asamblul liiilor de câmp magetic ditr-u pla). Specrtul câmpului magetic, creat de u coductor rectiliiu, filiform şi foarte lug, străbătut de u curet electric I, este format di cercuri situate î plae perpediculare pe direcţia coductorului şi avâd cetrul pe axa coductorului (fig..8 a). Sesul liiilor este dat de regula burghiului drept sesul î care trebuie rotit burghiul petru ca îaitarea lui să fie î sesul curetului). Spectrul liiilor de câmp magetic, creat de o spiră circulară, străbătută de u curet electric, este prezetat î figura.8 b. Liiile de câmp magetic sut situate î plae perpediculare pe axul spirei trecâd pri cetrul ei. Fig..8 Spectrul liiilor de câmp magetic produs de: u coductor ifiit lug (a); o spiră circulară (b); u soleoid (c) Spectrul liiilor de câmp magetic al uui soleoid străbătut de u curet electric este prezetat î figura.8 c. Soleoidul este o bobiă care se obţie pri îfăşurarea uui coductor pe suprafaţa laterală a uui cilidru. Câmpul magetic di iteriorul bobiei se poate cosidera omoge dacă lugimea bobiei este mult mai mare decât diametrul ei. Sesul liiilor de câmp magetic este dat de regula burghiului drept. 8

24 Electrotehică şi maşii electice Tubul de câmp magetic este costituit di totalitatea liiilor de câmp magetic cuprise î iteriorul uei suprafeţe ce se sprijiă pe u cotur îchis şi are o aumită secţiue trasversală ΔS..7. STAREA DE MAGNETIZARE A CORPRILOR Pri itroducerea corpurilor îtr-u câmp magetic, acestea trec îtr-o ouă stare, umită stare de magetizare, î care sut supuse uor acţiui poderomotoare suplimetare faţă de cele codiţioate de starea lor electrocietică sau de starea lor de mişcare. Corpurile î stare de magetizare produc î jurul lor u cîmp magetic, care se maifestă pri exercitarea de acţiui poderomotoare asupra uor corpuri electrizate î mişcare, asupra uor coductoare parcurse de cureţi electrici de coducţie sau asupra altor corpuri magetizate. Î mod atural există aumiţi oxizi de fier, umiţi mageţi aturali, care au proprietatea de a produce câmp magetic. Mageţii pot fi produşi î mod artificial pri magetizarea aumitor substaţe (oţel, ichel, cobalt şi aliajele lor), umite materiale feromagetice. Stările de magetizare ale corpurilor pot fi temporare (câd depid de itesitatea câmpului magetic exterior) sau permaete (câd u depid de itesitatea câmpului magetic exterior). Experieţa arată că magetizaţia temporară este proporţioală cu itesitatea câmpului magetic exterior. Starea de magetizare a uui corp mic se caracterizează pritr-o mărime vectorială de stare umită momet magetic m. Asupra acestui corp, aflat î vid şi itrodus îtr-u câmp magetic, vor acţioa u cuplu C şi o forţă F, date de relaţiile: C m Bo ; F grad m Bo (.37) Cuplul C care acţioează asupra corpului are o valoare maximă atuci câd mometul magetic este perpedicular pe vectorul iducţie magetică, micul corp tizâd să se orieteze pe direcţia câmpului magetic. Forţa F se exercită umai î câmpuri euiforme şi este îdreptată spre regiuile de câmp ites. Mometul magetic m caracterizează complet starea de magetizare a corpurilor. Direcţia lui se umeşte direcţia de magetizare a corpului, iar dreapta suport a vectorului m, orietată î sesul acestuia se umeşte axă de magetizare. Dacă mometul magetic se aulează î lipsa câmpului maetic exterior, se umeşte momet magetic temporar m t, iar dacă la aularea câmpului magetic mai rămâe u momet magetic, acesta se umeşte 9

25 Mărimi de stare ale corpurilor şi câmpului electromagetic momet magetic permaet m p. Î geeral, mometul magetic m se poate exprima cu relaţia: m m p + m t (.38) Petru caracterizarea locală a stării de magetizare a uui corp de dimesiui mari se utilizează o mărime vectorială derivată, umită magetizaţie ( M ). Este defiită ca desitatea de volum a mometelor magetice şi se calculează cu relaţia: Δm dm A M lim Δ ΔV dv (.39) V 0 m ude: Δm m i, reprezită suma vectorială a mometelor magetice di ( ΔV) volumul ΔV al corpului cosiderat. Ca şi mometul magetic, magetizaţia are două compoete: M M p + M t (.40) Dacă se cuoaşte î fiecare puct magetizaţia uui corp de dimesiui mari, mometul său magetic va fi: m M dv (.4) 30 V corp itatea de măsură a mometului magetic este Amper metru pătrat (Am ), iar a magetizaţiei este Amper/metru (A/m). Magetizaţia corpurilor se poate explica pri mişcările electroilor di cadrul uui atom sau al uei molecule, pe orbite î jurul ucleului (mişcare orbitală) şi î jurul axelor proprii (mişcare de spi). electro î mişcarea sa orbitală costituie o buclă de curet, care este echivaletă cu u corp mic magetizat. Buclei de curet îi corespude u momet magetic orbital m o şi u momet magetic de spi m s. Mometul magetic al uui atom este determiat de suma vectorială a mometelor magetice orbitale şi de spi. Moleculele la care mometul magetic rezultat este ul î lipsa uui câmp magetic exterior se umesc molecule epolare, iar moleculele la care acest momet magetic rezultat este diferit de zero î lipsa câmpului magetic exterior, se umesc molecule polare. Materialele cu magetizaţie temporară se împart, di puct de vedere al proprietăţilor magetice, î două categorii: materiale diamagetice (de exemplu cuprul), care se magetizează î ses opus câmpului magetic exterior (sut substaţe epolare); materiale paramagetice (de exemplu alumiiul), care se magetizează î sesul câmpului magetic exterior (sut substaţe polare). Di categoria materialelor paramagetice fac parte materialele feromagetice, care se magetizează extrem de puteric şi care prezită histerezis şi magetizaţie permaetă.