Циљ предмета: увођење, развој и примена тема из актуарске математике које су од посебног значаја у области осигурања имовине и лица Исход предмета:

Transcript

1 АКТУАРСТВО Предавач: мр Наташа Папић-Благојевић Консултације: Уторак, h, кабинет 7, Лиман Бр. тел.:

2 Циљ предмета: увођење, развој и примена тема из актуарске математике које су од посебног значаја у области осигурања имовине и лица Исход предмета: стицање способности повезивања знања стечених из области финансија, осигурања и квантитативних метода Литература: Кочовић, Ј. (2006) Актуарске основе формирања тарифа у осигурању лица, Економски факултет, Београд

3 Формирање коначне оцене Број бодова Присуство настави 5 Активност 10 Колоквијум 1 мин 11 макс 20 Колоквијум 2 мин 11 макс 20 Предиспитни бодови мин 28 макс 55 Завршни испит мин 23 макс 45 Укупно мин 51 макс 100

4 Актуарске организације Institute of Actuaries, London, The Faculty of Actuaries in Edinburgh, The Actuarial Society of America The American Institute of Actuaries Удружење актуара Србије - основано године УАС је примљено године у Међународно удружење акутара (International Actuarial Association

5 Основни појмови Актуарска математика - грана примењене математике која обрађује математичке основе осигурања. Актуари - стручњаци који се баве израчунавањем премија (тарифа) у осигурању Према Закону о осигурању ( Службени гласник РС, бр. 55/2004): Овлашћени актуар је лице које је добило овлашћење Народне банке Србије за обављање актуарских послова. Услове за стицање звања овлашћеног актуара прописује Народна банка Србије.

6 Позиција овлашћеног актуара у компанији је дефинисана на следећи начин: Овлашћени актуар независан је и самосталан у вршењу послова. Овлашћени актуар дужан је да обавља своју делатност у складу са законом и правилима актуарске струке, добрим пословним обичајима и пословном етиком.«одговорности актуара: Припрема података и прорачуна за мишљење о финансијским извештајима Анализа статистичких података Математичка обрада података Предвиђање финансијских кретања Пројектовање и развој нових производа Учешће у програму актуарске едукације органа надзора Праћење законских и других прописа из области актуарства

7 Вештине и особине које би требало да има актуар: Систематичност Организованост Педантност Образовање економског усмерења Познавање рада на рачунару и енглеског језика Искуство у актуарским или сличним пословима Возачка дозвола Б категорије

8 По Закону о осигурању Народна банка Србије је надлежна за издавање овлашћења за обављење послова овлашћеног актуара. У НБС полаже се испит за добијање лиценце овлашћеног актуара Републике Србије. Стручни испит за стицање звања овлашћеног актуара се састоји из следећих нивоа: ниво 1: основи примене актуарске математике у области осигурања, пензијских планова и инвестиција; ниво 2: модели управљања ризиком и неживотно осигурање; ниво 3: животно и здравствено осигурање; ниво 4: пензијски планови и моделирање; ниво 5: инвестиције и финансијско извештавање.

9

10 АКТУАРСКЕ ОСНОВЕ ОСИГУРАЊА Актуарска математика личног осигурања - обрачун тарифа животног осигурања. Актуарска математика имовинског осигурања - обрачун тарифа имовинског осигурања. Рачуни актуарске математике зависе од старости лица Рачуни финансијске математике су независни од живота и старости лица

11 Закон великих бројева ЗВБ је основни закон у теорији вероватноће и статистици. Уколико се посматра велики број случајева, уочавају се одређене правилности у наступању једног догађаја. Законитост се испољава само у маси случајева и није видљива код појединачних јединица од којих је маса састављена, нити делује код малих група.

12 Деловање Закона великих бројева најбоље илуструју примери из експеримената који су вршени у сврху проучавања везаних за овај закон. Пример 1. Вршени су експерименти бацања новчића и праћења појаве грба на горњој страни, при сваком бацању. Резултате експеримента показује следећа табела: Истраживач Број бацања Појава грба Релативна учесталост Буфон ,50693=50,963% К.Пирсон ,50158=50,158% К.Пирсон ,5005=50,05% Број појављивања грба тежи ка ½=50%

13 Пример 2. Вршени су експерименти бацања коцкице и праћења појаве броја 1 на горњој страни, при сваком бацању. Резултате експеримента показује следећа табела: Број бацања Бр.појављивана броја 1 Релативна учесталост ,1=10% ,13=13% ,176=17,6% ,159=15,9% ,1644=16,44% Број појављивања броја 1 тежи ка 1/6=0,16 16,67%

14 Значај ЗВБ у осигурању За осигуравача не постоји неизвесност за укупан број покривених ризика него правилност и законитост. Са већим бројем осигураних предмета у маси је већа могућност тачнијег предвиђања будућих осигураних случајева, а тиме и будућих обавеза, на основу чега се одређују средства за њихово покриће.

15 Теорија вероватноће Теорија вероватноће представља математичко-статистичку основу савременог осигурања, а заједно са ЗВБ је одиграла кључну улогу у развоју модерног осигурања. Несрећни случајеви се више не сматрају судбински предоређеним и непредвидивим, већ се на њих гледа као на појаве које се могу предвиђати. Степен вероватноће настајања осигураног случаја је елеменат који одређује цену ризика.

16 Догађај- дефинише се као резултат неког експеримента или опсервације. Ω - скуп могућих исхода ω i (i =1, n) - елементарни догађаји, елементи скупа Ω Случајни догађаји - догађаји који могу, а не морају настати у датом експерименту (А, B, C,...) А Сигурни догађаји - догађаји који морају настати у датом експерименту; у скупу Ω сви елементи имају могући исход. Немогући догађаји - догађаји који се не могу реализовати у датом експерименту; празан скуп ( ) је немогућ догађај. Израчунавање вероватноће наступања штетних догађаја у осигурању је основа за одређивање премија осигурања.

17 Класична дефиниција вероватноће (вероватноћа a priori) Своди појам вероватноће на појам једнако могућих догађаја, који се сматра основним појмом. P A = m n m број повољних реализација догађаја А n број могућих резултата неког експеримента Пример 3. Када бацамо правилну коцку, скуп могућих резултата су бројеви Ω={1,2,3,4,5,6}. Одредити вероватноћу појаве броја 4. Решење: Вероватноћа догађаја А је: P A = 1 6

18 Основне особине класичне вероватноће: P A 0, вероватноћа било ког догађаја је ненегативан број, па разломак m никада не може n бити негативна вредност. P A = 0, ако је m= 0, догађај је немогућ. P A = 1, ако је догађај А поуздан, тада је m= n. Вредност класичне вероватноће налази се у границама: 0 P A 1 Вероватноћа супротног догађаја P A, чита се нон А, једнака је: P A = 1 P A = 1 m n

19 Емпиријска вероватноћа (вероватноћа a posteriori) Вероватноћа случајних догађаја везаних за експерименте које можемо понављати неограничен број пута при неизмењеним условима назива се емпиријска вероватноћа. Дефинишемо их преко граничне вредности: P A = lim N f i N N број понављања експеримента; f i број експеримената у којима се реализовао догађај А.

20 Литература: 1. Вугделија, Д. (2008) Актуарска математика, основни концепт за наставу, Суботица. 2. Закон о осигурању Службени гласник РС, бр. 55/ Кочовић, Ј. (2006) Актуарске основе формирања тарифа у осигурању лица, ЦИД Економског факултета у Београду. 4. Рачић, С. И Савковић, М. (2004) Статистика, Виша пословна школа, Нови Сад. 5. Рашета, Ј. (2008) Финансијска и актуарска математика, Универзитет Сингидунум, Београд. 6. Шекарић М. и Барјактаровић, Л. (2010) Финансијска математика и актуарство, скрипта, Универзитет Сингидунум, Београд. 7.