r r KINEMATIKA KINEMATIKA NA TO^KA (t) - osnovna kone~na ravenka na dvi`ewe vo vektorski oblik dvi`ewe - hodograf na vektorot =

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "r r KINEMATIKA KINEMATIKA NA TO^KA (t) - osnovna kone~na ravenka na dvi`ewe vo vektorski oblik dvi`ewe - hodograf na vektorot ="

Transcript

1 KINEMATIKA Kinemik, kko del od Mehnik, peu nu~n diciplin koj go iu~u di`eweo n el, neodej}i mek meijlno i pi~inie koi doele do di`ewe ili. Ononi elemeni pmei : Podel: - koli~in - poo - eme - kinemik n o~k dimeiie n eloo e mli o odno n ekoij n di`ewe p mo` d e nem, no mo ko pooi nlcij. - kinemik n kuo elo nklcij ocij. KINEMATIKA NA TO^KA - onon kone~n enk n di`ewe o ekoki olik O M Tekoij e nepekin linij {o o~k mo`e d j opi{e pi oeo di`ewe - hodogf n ekoo. Se doi ko od pmekie enki e elimini emeo. Imin p e del od ekoij {o eloo go pominu o odeden emenki inel. Sie o~ki od ekoij ne pip n po, ie o~ki od po pip n ekoij. Zkon n p - j d ino pome u iminio p i emeo. d d d d d d d d, d d d & & & d & & & ± d

2 - - Deko koodinen iem k j i Polno cilindi~en koodinen iem ρ ρ ϕ ϕ Sfeen koodinen iem ρ ρ ψ ψ ϕ ϕ - pmeki enki n di`ewe o deko koodinen iem O M γ α β k i j - pmeki enki n di`ewe o polno cilindi~en koodinen iem O M ϕ ρ M - pmeki enki n di`ewe o een koodinen iem O M ϕ M ψ ρ

3 - - Bin - imin p o edinic eme [m/]. d & d d - inenie: & d - pec: ngen o gledun o~k, - nok: o nok n di`eweo n o~k. Bin n o~k o deko koodinen iem: i j k & & & inenie: Bin n o~k o polno cilindi~en koodinen iem: & n ϕ & & inenie: & & ϕ & Hodogf n in: ξ & η & ζ & ξ η ζ ξ ζ O N o N No η

4 - - Zuwe - pomen n in o edinic eme [m/ ]. d d & & & d d - pec: ngen n hodogfo n in o gledun o~k. - nok: no di`ewe - nok e o peco n di`ewe upoeno di`ewe - nok e on od peco n di`ewe. Zuwe n o~k o deko koodinen iem: i j k && && && inenie: Zuwe n o~k o polno cilindi~en koodinen iem: n && ϕ& ϕ&& & ϕ& && inenie: n Zuwe n o~k o pioden koodinen iem: T N B d d inenie: n Hodogf n uwe: X & Y & Z & X Z O o Y

5 - - Zd~ : To~k e di`i po kono: D e opedeli linij n ekoij, kono n po, in, uweo i hodogfo n in i uweo. e{enie:. Linij n ekoij: - linij n ekoij p k m To~k go po~nu oeo di`ewe od polo` M ;- M ;-. Zkon n po: d d d d & & & & d d d d - kon n po [m]. Bin: d & d d & d [] [m/]- kon n in p.

6 - -.Hodogf n in: n ξ - go eliminime pmeo η ξ η ξ - hodogf n in η Hodogf n in ξ. Zuwe: d && d d && d [m/ ]- kon n uwe con..hodogf n uweo: X Y Y Hodogf n uweo N, X, Y N, N - hodogf n uweo e o~k X

7 - 7 - Zd~ : Dden e kono n di`ewe n o~k M: in co D e opedeli ekoij, kono n po, in, uweo i hodogfo n in i uweo. D e i polo`, komponenie n in i uweo o deko koodinen iem eme,,, i ekundi. e{enie:. Linij n ekoij: in co in in co in co co - linij n ekoij ku`nic p q ec M ec M : ec M ec M ec M,.;..;..;..;. cen: p,q, diu: m M ; M -.;. M.;. ; M -.;-. M.;-.. Zkon n po: d d d d & & d

8 - 8 - in co & & d d d in co in co - kon n po. Bin: in co & & in co con. [m/]- kon n in :, /.7 ec, /.7 ec, /.7 ec, /.7 ec, /. ec m m m m m m m m m /.7 /.7 /.7 /.7.Hodogf n in: in co η ξ - go eliminime pmeo η ξ - hodogf n in. Zuwe: d d d d co in && &&

9 - 9 - con con [m/ ]- kon n uwe : ec ec ec ec ec m /.8m /.8m /,.8m /.8m /,,,,.9m /.m /.m /.m /.m /.Hodogf n uweo: X Y X Y in co - hodogf n uweo e kug o diu Hodogf n uwe η Y Hodogf n in ξ X

10 - - Zd~ : Di`eweo n o~k opedeleno e o kone~nie enki: co in D e opedeli ekoij, kono n po, in, uweo i hodogfo n in. D e opedeli in i uweo eme od ekundi. e{enie:. Linij n ekoij: co in in co - linij n ekoij ku`nic p q ; M M ; cen: p,q, diu: m Po~eni uloi: M,. Zkon n po: d & & d & in d d & co d d in co d d - kon n po. Bin: & in & co [m/]- kon n in - pomenlio ku`no di`ewe

11 - -. Zuwe: d && in d d && co d in co co in in in co co co co in in in co in co co in [m/ ]- kon n uwe η.hodogf n in: ξ in η co - go eliminime pmeo ξ ξ η - hodogf n in Hodogfo n in e ooen pil. Inenieo n in e, podi {o nu o pomenlio no ku`no di`ewe..anli n o~k ek: co in.m.m m m / ek.m / ek

12 - - Zd~ : Di`eweo n o~k opedeleno e o kone~nie enki: co k in k co k in k D e opedeli ekoij n di`ewe i koodinie n o~k o po~enio momen ek. e{enie:. Linij n ekoij: co k in k co k in k co co k co k in k k co k in k in in k k co k in k in k co k co k in k co k in k linij n ekoij ku`nic cen: p,q, diu: m. p q -. Po~eni uloi: co in co in m m Zd~ : Kone~nie enki n di`ewe n o~k M e: co - pmeki enki n di`ewe. in Kde i e ieni o cm, o ekundi. D e opedeli o deko koodinen iem oliko n ekoij i koodinie n polo` n o~k M o e ekund ek. e{enie:. Linij n ekoij: co in

13 - - co in co linij n ekoij ku`nic cen: p,q,- diu: cm. in p q. Polo` n o~k eme ek.: ek. co cm in cm Zd~ : Edn o~k e di`i po kono: D e opedeli ekoij i in n o~k. e{enie:. Linij n ekoij: od enk 8 8 meneo o enk ; M ; 8 - linij n ekoij p k m. Bin: & & & i & j i j [cm/]- kon n in

14 - - Zd~ 7: Di`eweo n edn o~k o inelo o ekoki olik e ddeno o enk: n i in j D e opedeli ekoij. e{enie:. Linij n ekoij Od ekok enk i j, enkie n di`ewe o klen n olik e: in Tekoij n di`ewe }e j doieme o eliminiwe n pmeo. enk o igonomeiki elcii mo`e d e pei kko: in co n n n od enk n ledu: - ekoij n di`ewe. n n Funkcij n ekoij im ekemi ± i ±. Z inelo o~k e di`i po den gnk od ki linij. Mo;

15 - - Zd~ 8: Di`eweo n edn o~k e ddeno o ekok enk: k j i D e opedeli ekoij i kono n in. e{enie:. Linij n ekoij Od ekok enk k j i, enkie n di`ewe o klen olik e: c - ekoij e p o poo Po~en o~k M im koodini: Z, M,, Tekoij e p ni M o pec: ; 7 co c α 7 co ; 7 co c c c γ β. Bin: j j i j j i & & & & & & k j i [m/]- kon n in. Zuwe: j j i j j i && && && && && && [m/ ]- Di`eweo e mnomeno poliniko.

16 - - Zd~ 9: D e opedeli ekoij, kono n po i uweo n o~k, ko e pon in peku nejinie de komponeni: 8co m / m/ 8in Ddeni e po~enie uloi: ec ; m ; m e{enie:. Bin: i j 8 co i 8in j 8co 8in 8 co in 8m / 8 con. [m/]- kon n in. enki n di`ewe: d & d d & d d 8co d d 8in d d d in co 8co d 8in d ec ; m ; m in co. Tekoij n di`ewe: in co in co

17 linij n ekoij ku`nic p q cen: p,q, diu: m m ;. Zkon n p: d d d 8d 8 ec ; m 8. Zuwe: i j d && 8 d d && 8 d in in co co co con in con [m/ ]- kon n uwe

18 - 8 - Zd~ : Bin n o~k e menu po kono: m / [ ] [ m / ] [ m/ ] D e opedel kono n di`eweo ko e o po~enio momen o~k o polo` M,,. e{enie: d & d d & ; d d & d d d d d d d d d d d d d o~k im polo` M,,. d d d d d d d d d d d d 9 m / ec con

19 - 9 - Zd~ : D e opedeli ekoij, nomlnoo i ngencijlnoo uwe ko o~k M e di`i po kono: 8co 8in e{enie:. Linij n ekoij: 8co 8in 8 8 co 8 co in co 8 - linij n ekoij ku`nic p q cen: p,q, diu: 8m 8m ;. Bin: & in & co in co con. [m/]- kon n in

20 - -. Zuwe:.. Dekoi koodini i j d && d d && d co in co in con con [m/ ]- kon n uwe.. Piodni koodini T N T N d d [ m / ] [ m / ] 8 8 con T N ili, ko ne ni e pon diuo n kiin f: N T N N T 8m [ m/ ] T N Zd~ : Aomoil po~nu di`ewe od ooj n mi i o po p o diu n kiin e m. Tngencijlnoo uwe e menu po lednio kon: T [ m / ]. D e opedeli ngencijlnoo i kupnoo uwe o momeno kog e imin p m. e{enie: d d T d d d d d 8 m / d 8 d d 8 d 8 d 8

21 - - m 8 m 8 ec. 8 Pole eme ec. omoilo }e im imino p od m. o oj momen ngencijlnoo i kupnoo uwe }e ineu: 9.7m / T N T 8 8 N m / 8.m / Zd~ : Edn o~k e di`i po nekoj ki linij. o dden momen ec., olnoo uwe klopu gol od o noml. D e opedeli diuo n kiin o oj momen, ko in e menu po kon e{enie: n T f o N nα n T N d d f f f d d n. 7 f ec m f

22 - - Zd~ : Pi di`ewe n o~k po kug o diu, ngencijlnoo uwe e popocionlno o kdnio koen n nomlnoo uwe koeficien n popocionlno K>. D e opedeli kono n pomen n po, in i uweo o o funkcij od emeo. e{enie: T K N d, ko menime T i d d K d d K d K ln ln ln K K ln, ln d K e doi: K d K ln N kone~no: K e - kon pomen n in o funkcij od emeo. d Od enk ledu dek d d, odnono d d. K K K e d men: u, du d, odnono d du K K u u u e du e du e e K K K K K K e K K e -kon n po. K K K T N d d T N e K K e e K K K K e K K e K e K e K K e -kon pomen n uweo o funkcij od K emeo.

23 - - Zd~ : De o~ki M i M e di` po i kug o i pec oglno n enkie: S 8, S Po~eoko n meewe n kiolinijkie koodini e od io meo. D e opedeli emeo n ed n dee o~ki, i ninie ini i uw o oj momen, ko m. e{enie: S S 8 u u u 8 ± 8, ek d d d T d N ek : 8m / T N m / T m / N u m / d d d T d N T N m / 8m / m / T N 8m / Zd~ : To~k e di`i po ku`n linij o diu.m, o uwe ~ij pec o peco n in klopu konnen gol α. D e opedeli in n o~k, kono n po, emeo po koe in }e e golemi pe pi o odno n po~en in m/ek, kko i po koj go pominu ioo eme. e{enie:.m gα n, d d d, n, n, d d d

24 - - Z o m/ ln ln,,, u u du du u d d d d d d d Z o m ln ln ln ln ln m m. ln..7 ln.7ec,,, /?, Zd~ 7: Di`eweo n meijln o~k ddeno e o enkie:. ; g D e opedeli ngencijlnoo i nomlnoo uwe n o~k. e{enie: g g g g && && & & Smen, -u -ddu d-du/ d

25 - - g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g g d d N N N T N T T

26 - - Zd~ : Dden e kinemi~ki dijgm o~k koj e di`i po kug o diu m. D e opedel: kono n po, in i uweo ekoj inel oddelno i d e nc ninie kinemi~ki dijgmi. D e opedeli i kupno iminio p o inelo od ek. do ek. m/ e{enie: k A B ek Del OA: k k T d d N 9 ek k d d ek, m ek. m ; 9.8m / ec Del AB: ek

27 - 7 - T N d d d ek.m.... d ek... m ; ek m ; AB m.m / ec m / ec Kinemi~ki dijgmi: : m/ : m.8 A 9.7 B. A. B ek ek

28 - 8 - Zd~ : To~k {i poliniko di`ewe. Zino n in od emeo dden e o kinemi~kio dijgm pik`n n lik. D e opedel: kono n po, in i uweo i nc ninie dijgmi. e{enie: enk n kug: q p enk n p: Del OA: d d d d d ek men:, d d d d, du d d u,,, cin cin cin d d d d d d du u ek m/ 8 A B

29 - 9 - cin cin m ek, cin ek cin Del AB: 8 8 d d d d ek ek 7 7 8ek 7 7 8

30 - - Zd~ : To~k po~nu d e di`i od polo` M,,7 i e di`i po p definin o ekoo n pec: p.i. j.8k Zkono n in e dden o kinemi~kio dijgm l.. D e opedeli kono n po i n uweo i iie d e defini o deko koodinen iem. m/ A O e{enie: Sl. ek ek B Zkono n in e menu o d inel i o -ek i od -ek. Zkono n in o oie ineli }e go doieme od kinemei~kio dijgm. Del O-A: ; Bidej}i ekoo n in e poklopu o ekoo n peco kono pomen n in po ie koodinni oki }e go doieme o poekiwe n in po ie koodinni oki, {o go koieme ekoo n peco koj e dden o koinuie od nginie gli n ekoij o okie, i. ẋ coα.. ẏ coβ.. ż coγ.8.8 Zuweo }e go doieme ko pome iod n in po emeo..ẋ coα..ẏ coβ..ż coγ.8 Zkono pomen n po }e go doieme o inegcij n kono n in, konnie od inegcij }e gi doieme od po~enie uloi d eme ek o~k iml polo` opedelen o koodinie n o~k M,,7. d. d..7

31 - - d. d.. d.8 d.8. 7 Z eme ek o~k M }e im koodini opedeleni o konie pomen n po, odnono: Del A-B ; ẋ coα ẏ coβ ż coγ ẋ coα..ẏ coβ..ż coγ.8 d.. d.. d.. d.. d 8..8 d 8..8 Konnie, i }e gi doieme od uloo d o~k eme ek im koodini.97,., , , ,. Kone~nie enki n konie pomen n po o dekoi koodini }e id:...87,..., 8..8.,

32 - - Pimei od inegli n difeencijlnie enki pi poliniko di`ewe n o~k Ddeno:,, i po~eni uloi: Zd~ : To~k e di`i poliniki o uwe k co ω kde k con i ω con. D e opedeli in n o~k i kone~n enk n di`eweo ko e definini po~enie uloi n di`eweo, i &. e{enie:. Bin: && k co d& k co d d& k co ω ω ω d k & in ω ω, &. k & in ω ω - in. Kone~n enk n di`ewe: d k in ω d ω k co ω, k ω ω co OM ω k ω k co k ω - kone~n enk n di`ewe ω ω To~k e di`i lo`eno, i od edno mnomeno poliniko di`ewe k i hmoniko ocilono di`ewe o inelo ± A ± ω

33 - - Zd~ : To~k e di`i poliniki o uwe ω kde ω con. D e opedeli in i kono n di`eweo, ko e poni po~enie uloi n di`eweo, i &. e{enie:. Bin: d& ω d & ω & ω / d d d& ω d d d & & ω d, i &. ω, ω O - & ω ω & ω - pomen n in o funkcij od ojnieo.. Kone~n enk n di`ewe: d d ω cin d ω, cin ω ω d cin cin ω in ω co ω - kone~n enk n di`ewe hmoniko ocilono di`ewe & ω in ω - pomen n in o funkcij od emeo. & ω co ω - pomen n uweo o funkcij od emeo.

34 - - Zd~ : To~k e di`i eiklno ngoe o uwe g k &. D e opedeli mkimln iin n ik~uweo i poenoo eme ko e ddeni po~enie uloi n di`eweo, & / ec i koeficieno n popocionlno o in m k.ec, emjno uwe g 9.8m / ec. e{enie:. Bin: d& d d& g k & g k & g k & d / k M M H k d& g k & k d men: g k & kd& dp p dp k d p ln p k ln g k& k, & ln g k ln g k ln g k& ln g k g k& k e g k k k g & g k e pomen n in o funkcij od emeo. k k. Kone~n enk n di`ewe: d d k k g k e k g k g k k g k e,

35 - - g g k e k k g k k k g g k e g k k k k k g g k e - kone~n enk n poliniko di`ewe k k. Kkeiiki pi mkimlno ik~uwe: k e k & g k k e g k g k g k ln g g k ln k g g k -mkimln iin H: g g g k H m g k ln k g k k k g g k H ln k k g / ec, m k.ec 9.8. ln.97 ec H ln. 7m.. 9.8

36 - - Zd~ : Di`eweo n o~k o mnin e opedeleno o polen koodinen iem peku poekciie n in i n c kde e ccon. D e opedeli ekoij n o~k, dijlnoo i nelnoo uwe ko o po~eoko n oeo di`ewe o~k e no l o polo` o koodini,ϕ.. Tekoij n di`ewe d dϕ &, n ϕ & d d d dϕ...,... d d c od ledu: d d,, od enk ledu: k dϕ d, dϕ d, oedume men : dk c c d k ϕ dk c ϕ c, ϕ ϕ ϕ c ϕ ϕ c k c ko menime ϕ ϕ c c ϕ [ ] [ ] ϕ, ili, ekoij n di`ewe e pil. M M ϕ ϕ

37 dijlno i nfelno uwe c c c c c c c c c c c n n n ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ && & && & && & & & && n ϕ M ϕ

38 To~k M e di`i po p B A o konnn in, o~k M e di`i po p B A o konnn in. ojnieo pome u o~kie A i A e B A. Agolo pome u pcie B A i B A e α. o po~eoko o~k M e o A, M o A. D e opedeli emeo, kog ojnieo pome u o~kie M i M e minimlno, ko di`eweo n dee o~ki po~nu ioemeno. coα M A M A M A M A M M A M M A M A A M [ ] α α α α α α α α α α co co co co co co co co co co, d M M d M M α A B B M A M

39 - 9 - Zd~ : Topk e oeen konec o dol`in cm i ocili o eikln mnin okolu nepodi`n hoionln ok. Di`eweo n o~k e opedeleno o enk ϕ in. D e opedeli momeno 8 kog N, T i uweo o momen Tek. e{enie: lcm N ϕ 8 m N ϕ ϕ in 8 ω ϕ& co - glo in ε ω& in - gloo uwe T d d ω dω T ε, d d d Od enk: ω ledu: ω N ω Od uloo ledu: T ε in in T T in in cin Z ec. ϕ in 8 Od uloo ledu: N co co Z ec. ϕ in ϕ 8 8 N co cco m ec. ec

40 - - Zd~ : mk o diu e oeeno neeglio j`e koe n kjo go noi oo A. D e opedeli uweo i in n oo A kko i goln in i uwe n o~k od mk, ko kono n c di`ewe n oo A e dden peku enk:, kde c con. e{enie: N M M T M M A A A c -kon n di`ewe n oo A & c -kon n pomen n in n oo A A A A A & c -kon n pomen n uweo n oo A M c -kon n pomen n in n o~k M oemn in dm c -ngencijlno uwe n o~k M d T M N M c -nomlno uwe n o~k M M c T N c -olno uwe n o~k M od enk: ω N ω ledu: ω N od enk: c c - glo in d d ω dω T ε d d d c ε T - gloo uwe ledu:

41 - - Zd~ : To~k M od dik, od ooj n mi e doeden o mnomeno n ocij. Po eme od ekundi pi uw o minu. D e opedeli: kono n di`eweo n o~k M, glo in i uwe, hodogfo n oemn in, ngencijlnoo, nomlnoo i olnoo uwe n o~k M koj e n ojnie o odno n ceno n diko. o momeno ek o~k M e no o polo` M pi {o OM cm. e{enie: ω O M M ϕ M -eme ec. n./min. ϕ n ω T ω n n. ω ec ω Od uloo n d~: ε ε con -mnomeno n ocij dω ε ω ε ε ω d d ω ω ε ec. i ω ec ec. i ω ec ε ε.ec -kon pomen n glooo uwe ω ω ε. ec -kon pomen n glo in dϕ ω d ϕ. ω d ec. ϕ ϕ. -kon di`ewe Oemn in ien pekuglo in: ω. cm / ec Hodogf n oemn in: coϕ co inϕ in &. &. ξ η... in.. in. co.. co. η - hodogf n oemn in e ooen pil ξ

42 - - η ξ ϕ / 7.7 /.9 /.. / 9. /. Oemn in ien pekukomponenie n in o deko koodinen iem:. in.. in.. cm / ec Zuwe ieno peku glo in i uwe: d d ω T ε cm / ec d d N ω ω. cm / ec ε ω ε.. cm / ec N T ω Zuwe ieno peku oemn in: d T cm / ec d N cm / ec c / ec N T m

43 Fkule: Pedme: TEHNI^KA MEHANIKA II U~en godin: / - - I K O L O K I U M - pimen del I-gup. Di`eweo n o~k o O mnin e definino o enkie: co in D e opedeli i kici ekoij n di`ewe, kono n po, in, uweo peku komponenie o pioden i deko koodinen iem i hodogfo n in i uweo.. poeni e{enie:. Linij n ekoij: co in co in -; m co co in in - O - linij n ekoij ku`nic p q cen: p,q-, diu: m. Zkon n po: d d d d & & & in & co d in co d in co d d - kon n po

44 . Bin: - - in & & co in co con. [m/]- kon n in. Zuwe:. Dekoi koodini: d & co d d & in d con con. Piodni koodini: [m/ ]- kon n uwe T d d N T N con.hodogf n in: ξ in η co η Y Hodogf n uwe ξ η - hodogf n in ξ X.Hodogf n uweo: X Y X Y co in - hodogf n uweo e kug o diu Hodogf n in

45 - -. To~k {i poliniko di`ewe pi {o in e menu poed ddenio kinemi~ki dijgm. D e opedel: kinemi~kie dijgmi - i -, kko i pominio p eme 8ek. m/ 8 B k m A ek e{enie:. poeni Del AB: k m, k m ek, m, 8 8 k m m k / d d d d ek m ; Del B:.m / ec k m, 8, 8 k 8 k k k 8 d d m k m k m 8 m 8 8

46 - - d 8 8 ek m d 8 ek m 8 ; 8ek m 8 ; ek. m 8 ;.m / ec 8 m / ec.m / ec Kinemi~ki dijgmi: : : m/ m. / A B ek 8. B A 8 ek

47 To~k e di`i po ku`nic o m, pi {o kono n pomen n glooo uwe e menu po kono: ε 8 D e opedeli: glo in, kono n di`eweo o dekoi i polni koodini, ngencijlnoo i nomlnoo uwe i kono n po, ko ek. ω ec ; ϕ.. poeni e{enie: ε 8 dω ε d ω ω 8 d ω 8 ek; ω ec 8 ω 8 - goln in dϕ ω d ϕ 8 ek; ϕ ϕ d ϕ ω d ϕ 8 d - kon n di`ewe o polni koodini ω O M M ϕ M coϕ co - kon n di`ewe o dekoi koodini inϕ in T N d d d ω d ω ω 8 dω d ε 8 ϕ - kon n po Skopje,.. godin. Od Pedmenio nnik

48 - 8 - Fkule: GADE@EN Pedme: TEHNI^KA MEHANIKA II U~en godin: / I K O L O K I U M - pimen del II-gup. Di`eweo n o~k o O mnin e definino o enkie: co in D e opedeli i kici ekoij n di`ewe, kono n po, in, uweo peku komponenie o pioden i deko koodinen iem i hodogfo n in i uweo.. poeni e{enie:. Linij n ekoij: co in co in co in co in - linij n ekoij ku`nic q p cen: p,q-; diu: m. Zkon n po: d d d d d & & in co & & d d d in co in co - kon n po -; - m O

49 . Bin: co & & in co in con. [m/]- kon n in. Zuwe:. Dekoi koodini: d & in d 9 d & co d 9 con 9 con 9. Piodni koodini: [m/ ]- kon n uwe T d d N 9 9 T N con 9.Hodogf n in: ξ η co in η Y Hodogf n uwe ξ η - hodogf n in.hodogf n uweo: ξ X X Y 9 9 in co X Y - hodogf n uweo e kug o diu 9 9 Hodogf n in

50 - -. To~k {i poliniko di`ewe pi {o in e menu poed ddenio kinemi~ki dijgm. D e opedel: kinemi~kie dijgmi - i -, kko i pominio p eme ek. m/ B 9 k A 9 ek e{enie:. poeni Del AB: k, d d d d ek, m 9, 9 k 9 k ek m ; 9ek 9 79 m ;.m / ec Del B: k m 9, 9 9 k 9 m 9 9k k k d d, k m m k m

51 d d - - 9ek m ek m ; m / ec ek 8.. m ; ek m ; Kinemi~ki dijgmi: : m/ : m 7.. B. A B ek - A 9 ek

52 - -. To~k e di`i po ku`nic o m, pi {o kono n pomen n glooo uwe e menu po kono: ε D e opedeli: glo in, kono n di`eweo o dekoi i polni koodini, ngencijlnoo i nomlnoo uwe i kono n po, ko ek. ω ec ; ϕ.. poeni e{enie: ε dω ε d ω ω d ω ek; ω ec ω - goln in dϕ ω d ϕ ek; ϕ d ϕ ϕ ω d ϕ d - kon n di`ewe o polni koodini ω O M M ϕ M coϕ co - kon n di`ewe o dekoi koodini inϕ in T N d d ω d d dω d ε ω ω ϕ - kon n po Skopje,.. godin. Od Pedmenio nnik

Kinematika materijalne toke. 3. dio a) Zadavanje krivocrtnog gibanja b) Brzina v i ubrzanje a

Kinematika materijalne toke. 3. dio a) Zadavanje krivocrtnog gibanja b) Brzina v i ubrzanje a Kinemik meijlne oke 3. dio ) Zdnje kiocnog gibnj b) Bzin i ubznje 1 Kiocno gibnje meijlne oke Položj meijlne oke u skom enuku emen možemo definii n slijedee nine: 1. Vekoski nin defininj gibnj (). Piodni

Διαβάστε περισσότερα

Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α

Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α Α Ρ Χ Α Ι Α Ι Σ Τ Ο Ρ Ι Α Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α Σ η µ ε ί ω σ η : σ υ ν ά δ ε λ φ ο ι, ν α µ ο υ σ υ γ χ ω ρ ή σ ε τ ε τ ο γ ρ ή γ ο ρ ο κ α ι α τ η µ έ λ η τ ο ύ

Διαβάστε περισσότερα

Kinematika materijalne toke. 2. Prirodni koordinatni sustav. 1. Vektorski nain definiranja gibanja. Krivocrtno gibanje materijalne toke

Kinematika materijalne toke. 2. Prirodni koordinatni sustav. 1. Vektorski nain definiranja gibanja. Krivocrtno gibanje materijalne toke Kioco gibje meijle oke Kiemik meijle oke. dio ) Zje kiocog gibj b) Bi i ubje Položj meijle oke u skom euku eme možemo defiii slijedee ie:. Vekoski i defiij gibj (). Piodi i defiij gibj s s (). Vekoski

Διαβάστε περισσότερα

Α Ρ Ι Θ Μ Ο Σ : 6.913

Α Ρ Ι Θ Μ Ο Σ : 6.913 Α Ρ Ι Θ Μ Ο Σ : 6.913 ΠΡΑΞΗ ΚΑΤΑΘΕΣΗΣ ΟΡΩΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ Σ τ η ν Π ά τ ρ α σ ή μ ε ρ α σ τ ι ς δ ε κ α τ έ σ σ ε ρ ι ς ( 1 4 ) τ ο υ μ ή ν α Ο κ τ ω β ρ ί ο υ, η μ έ ρ α Τ ε τ ά ρ τ η, τ ο υ έ τ ο υ ς δ

Διαβάστε περισσότερα

C 1 D 1. AB = a, AD = b, AA1 = c. a, b, c : (1) AC 1 ; : (1) AB + BC + CC1, AC 1 = BC = AD, CC1 = AA 1, AC 1 = a + b + c. (2) BD 1 = BD + DD 1,

C 1 D 1. AB = a, AD = b, AA1 = c. a, b, c : (1) AC 1 ; : (1) AB + BC + CC1, AC 1 = BC = AD, CC1 = AA 1, AC 1 = a + b + c. (2) BD 1 = BD + DD 1, 1 1., BD 1 B 1 1 D 1, E F B 1 D 1. B = a, D = b, 1 = c. a, b, c : (1) 1 ; () BD 1 ; () F; D 1 F 1 (4) EF. : (1) B = D, D c b 1 E a B 1 1 = 1, B1 1 = B + B + 1, 1 = a + b + c. () BD 1 = BD + DD 1, BD =

Διαβάστε περισσότερα

T : g r i l l b a r t a s o s Α Γ Ί Α Σ Σ Ο Φ Ί Α Σ 3, Δ Ρ Α Μ Α. Δ ι α ν ο μ έ ς κ α τ ο ί κ ο ν : 1 2 : 0 0 έ ω ς 0 1 : 0 0 π μ

T : g r i l l b a r t a s o s Α Γ Ί Α Σ Σ Ο Φ Ί Α Σ 3, Δ Ρ Α Μ Α. Δ ι α ν ο μ έ ς κ α τ ο ί κ ο ν : 1 2 : 0 0 έ ω ς 0 1 : 0 0 π μ Α Γ Ί Α Σ Σ Ο Φ Ί Α Σ 3, Δ Ρ Α Μ Α g r i l l b a r t a s o s Δ ι α ν ο μ έ ς κ α τ ο ί κ ο ν : 1 2 : 0 0 έ ω ς 1 : 0 π μ Δ ι α ν ο μ έ ς κ α τ ο ί κ ο ν : 1 2 : 0 0 έ ω ς 0 1 : 0 0 π μ T ortiyas Σ ο υ

Διαβάστε περισσότερα

2. Α ν ά λ υ σ η Π ε ρ ι ο χ ή ς. 3. Α π α ι τ ή σ ε ι ς Ε ρ γ ο δ ό τ η. 4. Τ υ π ο λ ο γ ί α κ τ ι ρ ί ω ν. 5. Π ρ ό τ α σ η. 6.

2. Α ν ά λ υ σ η Π ε ρ ι ο χ ή ς. 3. Α π α ι τ ή σ ε ι ς Ε ρ γ ο δ ό τ η. 4. Τ υ π ο λ ο γ ί α κ τ ι ρ ί ω ν. 5. Π ρ ό τ α σ η. 6. Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α 1. Ε ι σ α γ ω γ ή 2. Α ν ά λ υ σ η Π ε ρ ι ο χ ή ς 3. Α π α ι τ ή σ ε ι ς Ε ρ γ ο δ ό τ η 4. Τ υ π ο λ ο γ ί α κ τ ι ρ ί ω ν 5. Π ρ ό τ α σ η 6. Τ ο γ ρ α φ ε ί ο 1. Ε ι σ α γ ω

Διαβάστε περισσότερα

Chapter 1 Fundamentals in Elasticity

Chapter 1 Fundamentals in Elasticity D. of o. NU Fs s ν ss L. Pof. H L ://s.s.. D. of o. NU. Po Dfo ν Ps s - Do o - M os - o oos : o o w Uows o: - ss - - Ds W ows s o qos o so s os. w ows o fo s o oos s os of o os. W w o s s ss: - ss - -

Διαβάστε περισσότερα

5 Ι ^ο 3 X X X. go > 'α. ο. o f Ο > = S 3. > 3 w»a. *= < ^> ^ o,2 l g f ^ 2-3 ο. χ χ. > ω. m > ο ο ο - * * ^r 2 =>^ 3^ =5 b Ο? UJ. > ο ο.

5 Ι ^ο 3 X X X. go > 'α. ο. o f Ο > = S 3. > 3 w»a. *= < ^> ^ o,2 l g f ^ 2-3 ο. χ χ. > ω. m > ο ο ο - * * ^r 2 =>^ 3^ =5 b Ο? UJ. > ο ο. 728!. -θ-cr " -;. '. UW -,2 =*- Os Os rsi Tf co co Os r4 Ι. C Ι m. Ι? U Ι. Ι os ν ) ϋ. Q- o,2 l g f 2-2 CT= ν**? 1? «δ - * * 5 Ι -ΐ j s a* " 'g cn" w *" " 1 cog 'S=o " 1= 2 5 ν s/ O / 0Q Ε!θ Ρ h o."o.

Διαβάστε περισσότερα

PIRAMIDA I ZARUBLJENA PIRAMIDA. - omotač se sastoji od bočnih strana(najčešće jednakokraki trouglovi), naravno trostrana piramida u omotaču

PIRAMIDA I ZARUBLJENA PIRAMIDA. - omotač se sastoji od bočnih strana(najčešće jednakokraki trouglovi), naravno trostrana piramida u omotaču PIRAMIDA I ZARULJENA PIRAMIDA Slično ko i kod pizme i ovde ćemo njpe ojniti oznke... - oeležvmo dužinu onovne ivice - oeležvmo dužinu viine pimide - oeležvmo dužinu viine očne tne ( potem) - oeležvmo dužinu

Διαβάστε περισσότερα

C M. V n: n =, (D): V 0,M : V M P = ρ ρ V V. = ρ

C M. V n: n =, (D): V 0,M : V M P = ρ ρ V V. = ρ »»...» -300-0 () -300-03 () -3300 3.. 008 4 54. 4. 5 :.. ;.. «....... :. : 008. 37.. :....... 008.. :. :.... 54. 4. 5 5 6 ... : : 3 V mnu V mn AU 3 m () ; N (); N A 6030 3 ; ( ); V 3. : () 0 () 0 3 ()

Διαβάστε περισσότερα

m i N 1 F i = j i F ij + F x

m i N 1 F i = j i F ij + F x N m i i = 1,..., N m i Fi x N 1 F ij, j = 1, 2,... i 1, i + 1,..., N m i F i = j i F ij + F x i mi Fi j Fj i mj O P i = F i = j i F ij + F x i, i = 1,..., N P = i F i = N F ij + i j i N i F x i, i = 1,...,

Διαβάστε περισσότερα

Rešenja A/2 kolokvijuma iz predmeta MERNI SISTEMI U TELEKOMUNIKACIJAMA 10. januar 2006.

Rešenja A/2 kolokvijuma iz predmeta MERNI SISTEMI U TELEKOMUNIKACIJAMA 10. januar 2006. šnj A/ kolokvijum iz prdmt MENI SISEMI U ELEKOMUNIKACIJAMA. jnur. Zdtk. D i prikznim urđjm mogl mriti mplitud čtvrtog hrmonik u mmorijki lok tr d ud upin ditrovn zin unkcij ( t) y co π Izlz iz urđj j td

Διαβάστε περισσότερα

EGZISTENCIJA I KONSTRUKCIJA NA POLINOMNO RE[ENIE NA EDNA PODKLASA LINEARNI HOMOGENI DIFERENCIJALNI RAVENKI OD VTOR RED

EGZISTENCIJA I KONSTRUKCIJA NA POLINOMNO RE[ENIE NA EDNA PODKLASA LINEARNI HOMOGENI DIFERENCIJALNI RAVENKI OD VTOR RED 8 MSDR 004, (33-38) Zbonik na tudovi ISBN 9989 630 49 6 30.09.- 03.0.004 god. COBISS.MK ID 6903 Ohid, Makedonija EGZISTENCIJA I KONSTRUKCIJA NA POLINOMNO RE[ENIE NA EDNA PODKLASA LINEARNI HOMOGENI DIFERENCIJALNI

Διαβάστε περισσότερα

Q π (/) ^ ^ ^ Η φ. <f) c>o. ^ ο. ö ê ω Q. Ο. o 'c. _o _) o U 03. ,,, ω ^ ^ -g'^ ο 0) f ο. Ε. ιη ο Φ. ο 0) κ. ο 03.,Ο. g 2< οο"" ο φ.

Q π (/) ^ ^ ^ Η φ. <f) c>o. ^ ο. ö ê ω Q. Ο. o 'c. _o _) o U 03. ,,, ω ^ ^ -g'^ ο 0) f ο. Ε. ιη ο Φ. ο 0) κ. ο 03.,Ο. g 2< οο ο φ. II 4»» «i p û»7'' s V -Ζ G -7 y 1 X s? ' (/) Ζ L. - =! i- Ζ ) Η f) " i L. Û - 1 1 Ι û ( - " - ' t - ' t/î " ι-8. Ι -. : wî ' j 1 Τ J en " il-' - - ö ê., t= ' -; '9 ',,, ) Τ '.,/,. - ϊζ L - (- - s.1 ai

Διαβάστε περισσότερα

φ(t) TE 0 φ(z) φ(z) φ(z) φ(z) η(λ) G(z,λ) λ φ(z) η(λ) η(λ) = t CIGS 0 G(z,λ)φ(z)dz t CIGS η(λ) φ(z) 0 z

Διαβάστε περισσότερα

!"#!$% &' ( )*+*,% $ &$ -.&01#(2$#3 4-$ #35667

!#!$% &' ( )*+*,% $ &$ -.&01#(2$#3 4-$ #35667 !"#!$% & &' ( )*+*,% $ -*(-$ -.*/% $- &$ -.&01#(2$#3 4-$ #35667 5051 & 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 9 508&:;&& 0000000000000000000000000000000000000000000000000

Διαβάστε περισσότερα

! "#" "" $ "%& ' %$(%& % &'(!!")!*!&+ ,! %$( - .$'!"

! #  $ %& ' %$(%& % &'(!!)!*!&+ ,! %$( - .$'! ! "#" "" $ "%& ' %$(%&!"#$ % &'(!!")!*!&+,! %$( -.$'!" /01&$23& &4+ $$ /$ & & / ( #(&4&4!"#$ %40 &'(!"!!&+ 5,! %$( - &$ $$$".$'!" 4(02&$ 4 067 4 $$*&(089 - (0:;

Διαβάστε περισσότερα

Kinetička energija: E

Kinetička energija: E Pime 54 Za iem pikazan na lici odedii ubzanje eea mae m koji e keće naniže kao i ilu u užeu? Na homogeni doboš a dva nivoa koji e obće oko zgloba O dejvuje, zbog neidealnoi ležaja konanni momen opoa M

Διαβάστε περισσότερα

M p f(p, q) = (p + q) O(1)

M p f(p, q) = (p + q) O(1) l k M = E, I S = {S,..., S t } E S i = p i {,..., t} S S q S Y E q X S X Y = X Y I X S X Y = X Y I S q S q q p+q p q S q p i O q S pq p i O S 2 p q q p+q p q p+q p fp, q AM S O fp, q p + q p p+q p AM

Διαβάστε περισσότερα

Molekulare Ebene (biochemische Messungen) Zelluläre Ebene (Elektrophysiologie, Imaging-Verfahren) Netzwerk Ebene (Multielektrodensysteme) Areale (MRT, EEG...) Gene Neuronen Synaptische Kopplung kleine

Διαβάστε περισσότερα

K K 1 2 1 K M N M(2 N 1) K K K K K f f(x 1, x 2,..., x K ) = K f xk (x k ), x 1, x 2,..., x K K K K f Yk (y k x 1, x 2,..., x k ) k=1 M i, i = 1, 2 Xi n n Yi n Xn 1 Xn 2 ˆM i P (n) e = {( ˆM 1, ˆM2 )

Διαβάστε περισσότερα

www.absolualarme.com met la disposition du public, via www.docalarme.com, de la documentation technique dont les rιfιrences, marques et logos, sont

www.absolualarme.com met la disposition du public, via www.docalarme.com, de la documentation technique dont les rιfιrences, marques et logos, sont w. ww lua so ab me lar m.co t me la sit po dis ion du c, bli pu via lar ca do w. ww me.co m, de la ion nta t do cu me on t ed hn iqu tec les en ce s, rι fιr ma rq ue se t lo go s, so nt la pr op riι tι

Διαβάστε περισσότερα

KUPA I ZARUBLJENA KUPA

KUPA I ZARUBLJENA KUPA KUPA I ZAUBLJENA KUPA KUPA Povšin bze B Povšin omotč M P BM to jet P B to jet S O o kupe Oni peek Obim onog peek O op Povšin onog peek P op Pimen pitgoine teoeme vnotn jednkotn kup je on kod koje je, p

Διαβάστε περισσότερα

GIBANJE (m h) giba miruje giba giba miruje miruje h 1000 :1000 h 1 h h :1000 1

GIBANJE (m h) giba miruje giba giba miruje miruje h 1000 :1000 h 1 h h :1000 1 GIBANJE ( h) gibnje gibnje ijel je projen položj ijel ili dijelo ijel u odnou pre neko drugo ijelu z koje o ujeno (dogoorno) uzeli d iruje U odnou n liječnik: gib iruje gib iruje gib gib iruje iruje gib

Διαβάστε περισσότερα

7 Η ΕΞΕΡΓΕΙΑ. 7.1 Εισαγωγή και ορισμός της έννοιας της εξέργειας. 7.2 Ενέργεια, ύλη και ποιότητα

7 Η ΕΞΕΡΓΕΙΑ. 7.1 Εισαγωγή και ορισμός της έννοιας της εξέργειας. 7.2 Ενέργεια, ύλη και ποιότητα 7 Η ΕΞΕΡΓΕΙΑ 7.1 Εισαγωγή και ορισμός της έννοιας της εξέργειας Όπου υπάρχει υπολογισμός ενεργειακών μεγεθών, υπάρχει παράλληλα μεγάλη σύγχυση στα μεγέθη που πρέπει να μετρηθούν και να εκτιμηθούν. Πολύ

Διαβάστε περισσότερα

περιεχόμενα Κεφ. Ιο ΟΙ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ ΤΟΥ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 27

περιεχόμενα Κεφ. Ιο ΟΙ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ ΤΟΥ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 27 περιεχόμενα ΠΛΓΣ 27 Κεφ. Ι Ι ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ ΤΥ ΤΥΙΣΤΙΚΥ ΦΑΙΝΜΕΝΥ.. δυναμική τυ τυρισμύ και ι επιδράσεις τυ 2.2. ι παράγντες πυ συνέβαλαν στην ανάπτυξη τυ τυρισμύ 5.. ανάπτυξη τυ τυρισμύ δημιυργεί πρσδκίες

Διαβάστε περισσότερα

Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Τομέας Θεωρητικής Φυσικής

Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Τομέας Θεωρητικής Φυσικής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Τομέας Θεωρητικής Φυσικής Τραϊανού Θάλεια, Χανλαρίδης Σάββας Επιβλέπων καθηγητής: Λαλαζήσης Γεώργιος Πυρηνική Αστροφυσική: Μία

Διαβάστε περισσότερα

Veliine u mehanici. Rad, snaga i energija. Dinamika. Meunarodni sustav mjere (SI) 1. Skalari. 2. Vektori - poetak. 12. dio. 1. Skalari. 2.

Veliine u mehanici. Rad, snaga i energija. Dinamika. Meunarodni sustav mjere (SI) 1. Skalari. 2. Vektori - poetak. 12. dio. 1. Skalari. 2. Vele u ehc Rd, g eegj D. do. Sl. Veo 3. Tezo II. ed 4. Tezo IV. ed. Sl: 3 0 pod je jedc (ezo ulog ed). Veo: 3 3 pod je jedc (ezo pog ed) 3. Tezo dugog ed 3 9 pod je jedc 4. Tezoeog ed 3 4 8 pod je jedc

Διαβάστε περισσότερα

!#$%!& '($) *#+,),# - '($) # -.!, '$%!%#$($) # - '& %#$/0#!#%! % '$%!%#$/0#!#%! % '#%3$-0 4 '$%3#-!#, '5&)!,#$-, '65!.#%

!#$%!& '($) *#+,),# - '($) # -.!, '$%!%#$($) # - '& %#$/0#!#%! % '$%!%#$/0#!#%! % '#%3$-0 4 '$%3#-!#, '5&)!,#$-, '65!.#% " #$%& '($) *#+,),# - '($) # -, '$% %#$($) # - '& %#$0##% % '$% %#$0##% % '1*2)$ '#%3$-0 4 '$%3#-#, '1*2)$ '#%3$-0 4 @ @ @

Διαβάστε περισσότερα

Ó³ Ÿ , º 1(130).. 7Ä ±μ. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê

Ó³ Ÿ , º 1(130).. 7Ä ±μ. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê Ó³ Ÿ. 006.. 3, º 1(130).. 7Ä16 Š 530.145 ˆ ƒ ˆ ˆŒ ˆŸ Š ƒ.. ±μ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê É μ ² Ö Ó μ μ Ö μ μ²õ μ É μ ÌÉ ±ÊÎ É ² ³ É μ - Î ±μ μ ÊÌ ±μ Ëμ ³ μ- ±² μ ÒÌ ³μ ²ÖÌ Ê ±. ³ É ÔÉμ μ μ μ Ö, Ö ²ÖÖ Ó ±μ³

Διαβάστε περισσότερα

jqa=mêççìåíë=^âíáéåöéëéääëåü~ñí= =p~~êäêωåâéå= =déêã~åó

jqa=mêççìåíë=^âíáéåöéëéääëåü~ñí= =p~~êäêωåâéå= =déêã~åó L09 cloj=klk=tsvjmosopa jqa=mêççìåíë=^âíáéåöéëéääëåü~ñí= =p~~êäêωåâéå= =déêã~åó 4 16 27 38 49 60 71 82 93 P Éå Ñê ÇÉ áí dbq=ql=hklt=vlro=^mmif^k`b mo pbkq^qflk=ab=slqob=^mm^obfi ibokbk=pfb=feo=dboûq=hbkkbk

Διαβάστε περισσότερα

! "# $ % $&'& () *+ (,-. / 0 1(,21(,*) (3 4 5 "$ 6, ::: ;"<$& = = 7 + > + 5 $?"# 46(A *( / A 6 ( 1,*1 B"',CD77E *+ *),*,*) F? $G'& 0/ (,.

! # $ % $&'& () *+ (,-. / 0 1(,21(,*) (3 4 5 $ 6, ::: ;<$& = = 7 + > + 5 $?# 46(A *( / A 6 ( 1,*1 B',CD77E *+ *),*,*) F? $G'& 0/ (,. ! " #$%&'()' *('+$,&'-. /0 1$23(/%/4. 1$)('%%'($( )/,)$5)/6%6 7$85,-9$(- /0 :/986-$, ;2'$(2$ 1'$-/-$)('')5( /&5&-/ 5(< =(4'($$,'(4 1$%$2/996('25-'/(& ;/0->5,$ 1'$-/%'')$(($/3?$%9'&-/?$( 5(< @6%-'9$

Διαβάστε περισσότερα

!"!# ""$ %%"" %$" &" %" "!'! " #$!

!!# $ %% %$ & % !'!  #$! " "" %%"" %" &" %" " " " % ((((( ((( ((((( " %%%% & ) * ((( "* ( + ) (((( (, (() (((((* ( - )((((( )((((((& + )(((((((((( +. ) ) /(((( +( ),(, ((((((( +, 0 )/ (((((+ ++, ((((() & "( %%%%%%%%%%%%%%%%%%%(

Διαβάστε περισσότερα

6.642 Continuum Electromechanics

6.642 Continuum Electromechanics MIT OpenCourseWre http://ocw.mit.edu 6.64 Continuum Electromechnics Fll 8 For informtion out citing these mterils or our Terms of Use, visit: http://ocw.mit.edu/terms. 6.64, Continuum Electromechnics,

Διαβάστε περισσότερα

Sarò signor io sol. α α. œ œ. œ œ œ œ µ œ œ. > Bass 2. Domenico Micheli. Canzon, ottava stanza. Soprano 1. Soprano 2. Alto 1

Sarò signor io sol. α α. œ œ. œ œ œ œ µ œ œ. > Bass 2. Domenico Micheli. Canzon, ottava stanza. Soprano 1. Soprano 2. Alto 1 Sarò signor io sol Canzon, ottava stanza Domenico Micheli Soprano Soprano 2 Alto Alto 2 Α Α Sa rò si gnor io sol del mio pen sie io sol Sa rò si gnor io sol del mio pen sie io µ Tenor Α Tenor 2 Α Sa rò

Διαβάστε περισσότερα

!"! #!"!!$ #$! %!"&' & (%!' #!% #" *! *$' *.!! )#/'.0! )#/.*!$,)# * % $ %!!#!!%#'!)$! #,# #!%# ##& )$&# 11!!#2!

!! #!!!$ #$! %!&' & (%!' #!% # *! *$' *.!! )#/'.0! )#/.*!$,)# * % $ %!!#!!%#'!)$! #,# #!%# ##& )$&# 11!!#2! # $ #$ % (% # )*%%# )# )$ % # * *$ * #,##%#)#% *-. )#/###%. )#/.0 )#/.* $,)# )#/ * % $ % # %# )$ #,# # %# ## )$# 11 #2 #**##%% $#%34 5 # %## * 6 7(%#)%%%, #, # ## # *% #$# 8# )####, 7 9%%# 0 * #,, :;

Διαβάστε περισσότερα

! " #$% & '()()*+.,/0.

!  #$% & '()()*+.,/0. ! " #$% & '()()*+,),--+.,/0. 1!!" "!! 21 # " $%!%!! &'($ ) "! % " % *! 3 %,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,0 %%4,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5

Διαβάστε περισσότερα

Đường tròn : cung dây tiếp tuyến (V1) Đường tròn cung dây tiếp tuyến. Giải.

Đường tròn : cung dây tiếp tuyến (V1) Đường tròn cung dây tiếp tuyến. Giải. Đường tròn cung dây tiếp tuyến BÀI 1 : Cho tam giác ABC. Đường tròn có đường kính BC cắt cạnh AB, AC lần lượt tại E, D. BD và CE cắt nhau tại H. chứng minh : 1. AH vuông góc BC (tại F thuộc BC). 2. FA.FH

Διαβάστε περισσότερα

Решенија на задачите за основно училиште. REGIONALEN NATPREVAR PO FIZIKA ZA U^ENICITE OD OSNOVNITE U^ILI[TA VO REPUBLIKA MAKEDONIJA 25 april 2009

Решенија на задачите за основно училиште. REGIONALEN NATPREVAR PO FIZIKA ZA U^ENICITE OD OSNOVNITE U^ILI[TA VO REPUBLIKA MAKEDONIJA 25 april 2009 EGIONALEN NATPEVA PO FIZIKA ZA U^ENICITE OD OSNOVNITE U^ILI[TA VO EPUBLIKA MAKEDONIJA 5 april 9 Zada~a Na slikata e prika`an grafikot na proena na brzinata na dvi`eweto na eden avtoobil so tekot na vreeto

Διαβάστε περισσότερα

GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zadaci II deo

GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zadaci II deo GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zdci II deo U sledećim zdcim ćemo korisii poznu grničnu vrednos: li i mnje vrijcije n i 0 n ( Zdci: ) Odredii sledeće grnične vrednosi: Rešenj: 4 ; 0 g ; 0 cos v) ; g) ; 4 ;

Διαβάστε περισσότερα

E.E. Παρ. Ι(ΙΙ) Αρ. 3253, Ν. 30(ΙΙ)/98

E.E. Παρ. Ι(ΙΙ) Αρ. 3253, Ν. 30(ΙΙ)/98 E.E. Παρ. Ι(ΙΙ) Αρ. 3253,10.7.98 1608 Ν. 30(ΙΙ)/98 περί Ειδικεύσεως Συμπληρωματικής Πιστώσεως (Ταμεί Αναπτύξεως) Νόμς (Αρ. 2) τυ 1998 εκδίδεται με δημσίευση στην Επίσημη Εφημερίδα της Κυπριακής Δημκρατίας

Διαβάστε περισσότερα

ΤΖΑΚΙΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΑ ΑΕΡΟΘΕΡΜΑ Φ 250 25,6 275 1,700 Φ 250 1,700 Φ 250 1,700 Φ 250 1,700 Φ 250 1,800 Φ 250 1,800 Υ: 1.75 B:0.59 Π: 0.

ΤΖΑΚΙΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΑ ΑΕΡΟΘΕΡΜΑ Φ 250 25,6 275 1,700 Φ 250 1,700 Φ 250 1,700 Φ 250 1,700 Φ 250 1,800 Φ 250 1,800 Υ: 1.75 B:0.59 Π: 0. ΚΑΜΙΝΑΔΑΣ Kw ΒΑΡΟΣ 1 B:0.59 150 25,6 275 1,700 2 3 4 5 ΣΤΡΟΓΓΥΛΟ Τ 90 B:0.73 B:0.76 Υ: 1.72 B:0.62 Π: 0.98 B:0.66 Π:1.06 150 150 24 20 20 20 288 295 305 1,700 1,700 1,700 1,800 ΤΖΑΚΙΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΑ ΑΕΡΟΘΕΡΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА

ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА empertur sežeg beton menj se tokom remen i zisi od ećeg broj utijnih prmetr: Početne temperture mešine (n izsku iz mešie), emperture sredine, opote hidrtije ement, Rzmene topote

Διαβάστε περισσότερα

?=!! #! % &! & % (! )!! + &! %.! / ( + 0. 1 3 4 5 % 5 = : = ;Γ / Η 6 78 9 / : 7 ; < 5 = >97 :? : ΑΒ = Χ : ΔΕ Φ8Α 8 / Ι/ Α 5/ ; /?4 ϑκ : = # : 8/ 7 Φ 8Λ Γ = : 8Φ / Η = 7 Α 85 Φ = :

Διαβάστε περισσότερα

6.642, Continuum Electromechanics, Fall 2004 Prof. Markus Zahn Lecture 8: Electrohydrodynamic and Ferrohydrodynamic Instabilities

6.642, Continuum Electromechanics, Fall 2004 Prof. Markus Zahn Lecture 8: Electrohydrodynamic and Ferrohydrodynamic Instabilities 6.64, Continuum Electromechnics, Fll 4 Prof. Mrus Zhn Lecture 8: Electrohydrodynmic nd Ferrohydrodynmic Instilities I. Mgnetic Field Norml Instility Courtesy of MIT Press. Used with permission. A. Equilirium

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ο.Ε.Φ.Ε. 2003

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ο.Ε.Φ.Ε. 2003 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ο.Ε.Φ.Ε. ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ο Θέµα Α. α) Έστω η συνάρτηση στο κάθε f δ) R τις τιµές του γ) Αν η συνάρτηση παραγωγίσιµη σε αυτό. Τότε ισχύει

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΑ (ΕΕ) 2019/904 ΤΟΥ ΕΥΡΩΠΑΪΚΟΥ ΚΟΙΝΟΒΟΥΛΙΟΥ ΚΑΙ ΤΟΥ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟΥ

ΟΔΗΓΙΑ (ΕΕ) 2019/904 ΤΟΥ ΕΥΡΩΠΑΪΚΟΥ ΚΟΙΝΟΒΟΥΛΙΟΥ ΚΑΙ ΤΟΥ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟΥ 155/1 L I ( ) ( ) 2019/904 5 2019 ( ),, 192 1,,, ( 1 ), ( 2 ), ( 3 ), : (1).,,,., 2 2015, 16 2018,,. H,,,.,. (2),. 2008/98/ ( 4 ).. 12 ( ) 2030, ( 1 ) C 62 15.2.2019,. 207. ( 2 ) C 461 21.12.2018,. 210.

Διαβάστε περισσότερα

Ν Κ Π 6Μ Θ 5 ϑ Μ % # =8 Α Α Φ ; ; 7 9 ; ; Ρ5 > ; Σ 1Τ Ιϑ. Υ Ι ς Ω Ι ϑτ 5 ϑ :Β > 0 1Φ ς1 : : Ξ Ρ ; 5 1 ΤΙ ϑ ΒΦΓ 0 1Φ ς1 : ΒΓ Υ Ι : Δ Φ Θ 5 ϑ Μ & Δ 6 6

Ν Κ Π 6Μ Θ 5 ϑ Μ % # =8 Α Α Φ ; ; 7 9 ; ; Ρ5 > ; Σ 1Τ Ιϑ. Υ Ι ς Ω Ι ϑτ 5 ϑ :Β > 0 1Φ ς1 : : Ξ Ρ ; 5 1 ΤΙ ϑ ΒΦΓ 0 1Φ ς1 : ΒΓ Υ Ι : Δ Φ Θ 5 ϑ Μ & Δ 6 6 # % & ( ) +, %. / % 0 1 / 1 4 5 6 7 8 # 9 # : ; < # = >? 1 :; < 8 > Α Β Χ 1 ; Δ 7 = 8 1 ( 9 Ε 1 # 1 ; > Ε. # ( Ε 8 8 > ; Ε 1 ; # 8 Φ? : ;? 8 # 1? 1? Α Β Γ > Η Ι Φ 1 ϑ Β#Γ Κ Λ Μ Μ Η Ι 5 ϑ Φ ΒΦΓ Ν Ε Ο Ν

Διαβάστε περισσότερα

Ε Π Ι Μ Ε Λ Η Τ Η Ρ Ι Ο Κ Υ Κ Λ Α Δ Ω Ν

Ε Π Ι Μ Ε Λ Η Τ Η Ρ Ι Ο Κ Υ Κ Λ Α Δ Ω Ν Ε ρ μ ο ύ π ο λ η, 0 9 Μ α ρ τ ί ο υ 2 0 1 2 Π ρ ο ς : Π ε ρ ιφ ε ρ ε ι ά ρ χ η Ν ο τ ίο υ Α ιγ α ί ο υ Α ρ ι θ. Π ρ ω τ. 3 4 2 2 κ. Ι ω ά ν ν η Μ α χ α ι ρ ί δ η F a x : 2 1 0 4 1 0 4 4 4 3 2, 2 2 8 1

Διαβάστε περισσότερα

Α θ ή ν α, 7 Α π ρ ι λ ί ο υ

Α θ ή ν α, 7 Α π ρ ι λ ί ο υ Α θ ή ν α, 7 Α π ρ ι λ ί ο υ 2 0 1 6 Τ ε ύ χ ο ς Δ ι α κ ή ρ υ ξ η ς Α ν ο ι κ τ ο ύ Δ ι ε θ ν ο ύ ς Δ ι α γ ω ν ι σ μ ο ύ 0 1 / 2 0 1 6 μ ε κ ρ ι τ ή ρ ι ο κ α τ α κ ύ ρ ω σ η ς τ η ν π λ έ ο ν σ υ μ

Διαβάστε περισσότερα

МЕХАНИКА НА ФЛУИДИ (AFI, TI, EE)

МЕХАНИКА НА ФЛУИДИ (AFI, TI, EE) Zada~i za program 2 po predmetot МЕХАНИКА НА ФЛУИДИ (AFI, TI, EE) Предметен наставник: Проф. д-р Методија Мирчевски Асистент: Виктор Илиев (rok za predavawe na programot - 07. i 08. maj 2010) (во термини

Διαβάστε περισσότερα

Problemas resueltos del teorema de Bolzano

Problemas resueltos del teorema de Bolzano Problemas resueltos del teorema de Bolzano 1 S e a la fun ción: S e puede af irm a r que f (x) está acotada en el interva lo [1, 4 ]? P or no se r c ont i nua f (x ) e n x = 1, la f unció n no e s c ont

Διαβάστε περισσότερα

Neodreeni integrali. Glava Teorijski uvod

Neodreeni integrali. Glava Teorijski uvod Glv Neodreeni integrli. Teorijski uvod Nek je funkcij f :, b R. Definicij: ϕ- primitivn funkcij funkcije f ϕ f, b Teorem: ϕ- primitivn funkcij funkcije f ϕ+c- primitivn funkcij funkcije f Definicij: f

Διαβάστε περισσότερα

Για να εμφανιστούν σωστά οι χαρακτήρες της Γραμμικής Β, πρέπει να κάνετε download και install τα fonts της Linear B που υπάρχουν στο τμήμα Downloads.

Για να εμφανιστούν σωστά οι χαρακτήρες της Γραμμικής Β, πρέπει να κάνετε download και install τα fonts της Linear B που υπάρχουν στο τμήμα Downloads. Για να εμφανιστούν σωστά οι χαρακτήρες της Γραμμικής Β, πρέπει να κάνετε download και install τα fonts της Linear B που υπάρχουν στο τμήμα Downloads. Η μυκηναϊκή Γραμμική Β γραφή ονομάστηκε έτσι από τον

Διαβάστε περισσότερα

TÔ appleâï ÙÔÏfiÁÈÔ ÙË ÂÊÔÚ

TÔ appleâï ÙÔÏfiÁÈÔ ÙË ÂÊÔÚ B EK O H «ÈÛÙ ÂÈ» Ó Î Ù ÂÈ Ô Ú ÚÁ ÚÔ 8 AY OY TOY 2010 ñ ºY O 1.696 ñ appleâú Ô Ô B www.enet.gr 2 ú (EÎ ÔÛË ÌÂ appleúôûêôú 4 ú ) E. 46 13. ME ANEIKA KI A YPI TA E INE TO EP O KATA O O ETAIPEIøN KAI PO ø

Διαβάστε περισσότερα

TROUGAO. - Stranice a,b,c ( po dogovoru stranice se obeležavaju nasuprot temenu, npr naspram temena A je stranica a, itd) 1, β

TROUGAO. - Stranice a,b,c ( po dogovoru stranice se obeležavaju nasuprot temenu, npr naspram temena A je stranica a, itd) 1, β TRUG Mngug kji im ti stnie zve se tug. snvni elementi tugl su : - Temen,, - Stnie,, ( p dgvu stnie se eležvju nsupt temenu, np nspm temen je stni, itd) - Uglvi, unutšnji α, β, γ i spljšnji α, β, γ γ α

Διαβάστε περισσότερα

J J l 2 J T l 1 J T J T l 2 l 1 J J l 1 c 0 J J J J J l 2 l 2 J J J T J T l 1 J J T J T J T J {e n } n N {e n } n N x X {λ n } n N R x = λ n e n {e n } n N {e n : n N} e n 0 n N k 1, k 2,..., k n N λ

Διαβάστε περισσότερα

< = ) Τ 1 <Ο 6? <? Ν Α <? 6 ϑ<? ϑ = = Χ? 7 Π Ν Α = Ε = = = ;Χ? Ν !!! ) Τ 1. Ο = 6 Μ 6 < 6 Κ = Δ Χ ; ϑ = 6 = Σ Ν < Α <;< Δ Π 6 Χ6 Ο = ;= Χ Α

< = ) Τ 1 <Ο 6? <? Ν Α <? 6 ϑ<? ϑ = = Χ? 7 Π Ν Α = Ε = = = ;Χ? Ν !!! ) Τ 1. Ο = 6 Μ 6 < 6 Κ = Δ Χ ; ϑ = 6 = Σ Ν < Α <;< Δ Π 6 Χ6 Ο = ;= Χ Α # & ( ) ) +,. /, 1 /. 23 / 4 (& 5 6 7 8 8 9, :;< = 6 > < 6? ;< Β Γ Η. Ι 8 &ϑ Ε ; < 1 Χ6 Β 3 / Κ ;Χ 6 = ; Λ 4 ϑ < 6 Χ ; < = = Χ = Μ < = Φ ; ϑ =

Διαβάστε περισσότερα

Τελευταία Επανάληψη. την ευθεία x=1 και τoν x x. 2 1 x. Λύση. x 2 1 x 0, άρα. x 1 x. x x 1. γ) x 1 e x x 1 x e ln x 1 x f x.

Τελευταία Επανάληψη. την ευθεία x=1 και τoν x x. 2 1 x. Λύση. x 2 1 x 0, άρα. x 1 x. x x 1. γ) x 1 e x x 1 x e ln x 1 x f x. Δίνεται η συνάρτηση ln Τελευταία Επανάληψη α) Να βρείτε το πεδίο ορισμού της β) Να μελετήσετε την ως προς την μονοτονία της γ) Να βρείτε το πλήθος των ριζών της εξίσωσης e, δ) Να υπολογίσετε το εμβαδόν

Διαβάστε περισσότερα

.. ntsets ofa.. d ffeom.. orp ism.. na s.. m ooth.. man iod period I n open square. n t s e t s ofa \quad d ffeom \quad orp ism \quad na s \quad m o

.. ntsets ofa.. d ffeom.. orp ism.. na s.. m ooth.. man iod period I n open square. n t s e t s ofa \quad d ffeom \quad orp ism \quad na s \quad m o G G - - -- - W - - - R S - q k RS ˆ W q q k M G W R S L [ RS - q k M S 4 R q k S [ RS [ M L ˆ L [M O S 4] L ˆ ˆ L ˆ [ M ˆ S 4 ] ˆ - O - ˆ q k ˆ RS q k q k M - j [ RS ] [ M - j - L ˆ ˆ ˆ O ˆ [ RS ] [ M

Διαβάστε περισσότερα

!"#$ % &# &%#'()(! $ * +

!#$ % &# &%#'()(! $ * + ,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + ,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + 6 7 57 : - - / :!", # $ % & :'!(), 5 ( -, * + :! ",, # $ %, ) #, '(#,!# $$,',#-, 4 "- /,#-," -$ '# &",,#- "-&)'#45)')6 5! 6 5 4 "- /,#-7 ",',8##! -#9,!"))

Διαβάστε περισσότερα

ο ο 3 α. 3"* > ω > d καΐ 'Ενορία όλις ή Χώρί ^ 3 < KN < ^ < 13 > ο_ Μ ^~~ > > > > > Ο to X Η > ο_ ο Ο,2 Σχέδι Γλεγμα Ο Σ Ο Ζ < o w *< Χ χ Χ Χ < < < Ο

ο ο 3 α. 3* > ω > d καΐ 'Ενορία όλις ή Χώρί ^ 3 < KN < ^ < 13 > ο_ Μ ^~~ > > > > > Ο to X Η > ο_ ο Ο,2 Σχέδι Γλεγμα Ο Σ Ο Ζ < o w *< Χ χ Χ Χ < < < Ο 18 ρ * -sf. NO 1 D... 1: - ( ΰ ΐ - ι- *- 2 - UN _ ί=. r t ' \0 y «. _,2. "* co Ι». =; F S " 5 D 0 g H ', ( co* 5. «ΰ ' δ". o θ * * "ΰ 2 Ι o * "- 1 W co o -o1= to»g ι. *ΰ * Ε fc ΰ Ι.. L j to. Ι Q_ " 'T

Διαβάστε περισσότερα

Hydraulic network simulator model

Hydraulic network simulator model Hyrauc ntwor smuator mo!" #$!% & #!' ( ) * /@ ' ", ; -!% $!( - 67 &..!, /!#. 1 ; 3 : 4*

Διαβάστε περισσότερα

24o YNE PIO I O O IA 24th INTERNATIONAL CONFERENCE OF PHILOSOPHY

24o YNE PIO I O O IA 24th INTERNATIONAL CONFERENCE OF PHILOSOPHY IE NH ETAIPEIA E HNIKH I O O IA 5, 17456 - H H YMMETOXH N 1 (N μ 29/02/2012 ) (.,,,,.): KATOIKIA : TH E NO TH E NO KATOIKIA : KINHTO TH E NO: NA META X TO : μ YNE PO AKPOATH KAI YNE PO PO O OY YNO EYEI

Διαβάστε περισσότερα

1951 {0, 1} N = N \ {0} n m M n, m N F x i = (x i 1,..., xi m) x j = (x 1 j,..., xn j ) i j M M i j x i j m n M M M M T f : F m F f(m) f M (f(x 1 1,..., x1 m),..., f(x n 1,..., xn m)) T R F M R M R x

Διαβάστε περισσότερα

Ch : HÀM S LIÊN TC. Ch bám sát (lp 11 ban CB) Biên son: THANH HÂN A/ MC TIÊU:

Ch : HÀM S LIÊN TC. Ch bám sát (lp 11 ban CB) Biên son: THANH HÂN A/ MC TIÊU: Ch : HÀM S LIÊN TC Ch bám sát (lp ban CB) Biên son: THANH HÂN - - - - - - - - A/ MC TIÊU: - Cung cp cho hc sinh mt s dng bài tp th ng gp có liên quan n s liên tc cu hàm s và phng pháp gii các dng bài ó

Διαβάστε περισσότερα

Λύση: Ισολογισµός ισχύος στο Λέβητα Καυσαερίων: (1)

Λύση: Ισολογισµός ισχύος στο Λέβητα Καυσαερίων: (1) 6 η Οµάδα Ασκήσεων Άσκηση 6.1 Η πρόωση πλοίου επιτυγχάνεται µε Βραδύστροφο, -Χ κινητήρα Dieel µέγιστης συνεχούς ισχύος στον άξονα 6100 PS. Η ειδική κατανάλωση του κινητήρα είναι 15 gr/psh σε φορτίο 100

Διαβάστε περισσότερα

-! " #!$ %& ' %( #! )! ' 2003

-!  #!$ %& ' %( #! )! ' 2003 -! "#!$ %&' %(#!)!' ! 7 #!$# 9 " # 6 $!% 6!!! 6! 6! 6 7 7 &! % 7 ' (&$ 8 9! 9!- "!!- ) % -! " 6 %!( 6 6 / 6 6 7 6!! 7 6! # 8 6!! 66! #! $ - (( 6 6 $ % 7 7 $ 9!" $& & " $! / % " 6!$ 6!!$#/ 6 #!!$! 9 /!

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

Im{z} 3π 4 π 4. Re{z}

Im{z} 3π 4 π 4. Re{z} ! #"!$%& '(!*),+- /. '( 0 213. $ 1546!.17! & 8 + 8 9:17!; < = >+ 8?A@CBEDF HG

Διαβάστε περισσότερα

Η γεωργία στην ΕΕ απαντώντας στην πρόκληση των κλιματικών αλλαγών

Η γεωργία στην ΕΕ απαντώντας στην πρόκληση των κλιματικών αλλαγών Ευρωπαϊκή Επιτροπή Γε ν ι κ ή Δ ι ε ύ θ υ ν σ η Γε ω ρ γ ί α ς κ α ι Αγ ρ ο τ ι κ ή ς Α ν ά π τ υ ξ η ς Ευρωπαϊκή Επιτροπή Γεωργία και αγροτική ανάπτυξη Για περισσότερες πληροφορίες 200 Rue de la Loi,

Διαβάστε περισσότερα

! " # $ $ % # & ' (% & $ &) % & $ $ # *! &+, - &+

!  # $ $ % # & ' (% & $ &) % & $ $ # *! &+, - &+ ! " # $ $ % # & ' (% & $ &) % & $ $ # *! &+, - &+ &) + ) &) $, - &+ $ " % +$ ". # " " (% +/ ". 0 + 0 1 +! 1 $ 2 1 &3 # 2 45 &.6#4 2 7$ 2 2 2! $/, # 8 ! "#" $% & '( %! %! # '%! % " "#" $% % )% * #!!% '

Διαβάστε περισσότερα

Α Ρ Η Θ Μ Ο : ΠΡΑΞΗ ΣΡΟΠΟΠΟΙΗΗ ΠΡΑΞΗ ΚΑΣΑΘΕΗ ΟΡΩΝ

Α Ρ Η Θ Μ Ο : ΠΡΑΞΗ ΣΡΟΠΟΠΟΙΗΗ ΠΡΑΞΗ ΚΑΣΑΘΕΗ ΟΡΩΝ Α Ρ Η Θ Μ Ο : 6.984 ΠΡΑΞΗ ΣΡΟΠΟΠΟΙΗΗ ΠΡΑΞΗ ΚΑΣΑΘΕΗ ΟΡΩΝ ΔΙΑΓΩΝΙΜΟΤ η ε λ Π ά η ξ α ζ ή κ ε ξ α ζ η η ο ε ί θ ν ζ η κ ί α ( 2 1 ) η ν π κ ή λ α Μ α ξ η ί ν π, ε κ έ ξ α Γ ε π η έ ξ α, η ν π έ η ν π ο δ

Διαβάστε περισσότερα

ĐỀ SỐ 1. ĐỀ SỐ 2 Bài 1 : (3 điểm) Thu gọn các biểu thức sau : Trần Thanh Phong ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP O a a 2a

ĐỀ SỐ 1. ĐỀ SỐ 2 Bài 1 : (3 điểm) Thu gọn các biểu thức sau : Trần Thanh Phong ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP O a a 2a Trần Thanh Phong 0908 456 ĐỀ THI HỌC KÌ MÔN TOÁN LỚP 9 ----0O0----- Bài :Thưc hiên phép tính (,5 đ) a) 75 08 b) 8 4 5 6 ĐỀ SỐ 5 c) 5 Bài : (,5 đ) a a a A = a a a : (a > 0 và a ) a a a a a) Rút gọn A b)

Διαβάστε περισσότερα

II. ANALITIČKA GEOMETRIJA PROSTORA

II. ANALITIČKA GEOMETRIJA PROSTORA II. ANALITIČA GEOMETRIJA PROSTORA II. DIO (Pv).. Min Roić Linović 9./. Pv u otou Jenž v Nek je: T (,, ) n točk oto {,, } ni vekto mje Znom točkom oto oli mo v leln nim vektoom. T (,,) - oivoljn točk v

Διαβάστε περισσότερα

Σημειώσεις Εργαστηρίου του μαθήματος Γενικής Φυσικής Γεωγραφίας

Σημειώσεις Εργαστηρίου του μαθήματος Γενικής Φυσικής Γεωγραφίας ΤΕΙ ΜΕΣΟΛΟΓΓΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΣΤΕΓ ΤΜΗΜΑ ΥΔΑΤΟΚΑΛΛΙΕΡΓΕΙΩΝ ΚΑΙ ΑΛΙΕΥΤΙΚΗΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ Σημειώσεις Εργαστηρίου του μαθήματος Γενικής Φυσικής Γεωγραφίας Παύλος Αβραμίδης Διδάκτωρ Γεωλογίας Πανεπιστημίου Πατρών Οκτώβριος

Διαβάστε περισσότερα

6 720 645 304-00.1O. Λέβητας συμπύκνωσης αερίου. Condens 2000 W ZWB 24-1 AR. Υποδείξεις για την απαγωγή καυσαερίων 6 720 812 517 (2014/08) GR

6 720 645 304-00.1O. Λέβητας συμπύκνωσης αερίου. Condens 2000 W ZWB 24-1 AR. Υποδείξεις για την απαγωγή καυσαερίων 6 720 812 517 (2014/08) GR 6 720 645 304-00.1O Λέβητας συμπύκνωσης αερίου ZWB 24-1 AR Υποδείξεις για την απαγωγή καυσαερίων GR 2 Πίνακας περιεχομένων Πίνακας περιεχομένων 1 Υποδείξεις ασφαλείας και επεξήγηση συμβόλων...........

Διαβάστε περισσότερα

2.6 Nepravi integrali

2.6 Nepravi integrali 66. INTEGRAL.6 Neprvi integrli Definicij. Nek je f : [, R funkcij koj je Riemnn integrbiln n svkom podsegmentu [, ] od [,. Ako postoji končn es f() (.4) ond se tj es zove neprvi integrl funkcije f n [,

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις στα Θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων Μαθηματικά Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης 19/05/2010 ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ

Απαντήσεις στα Θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων Μαθηματικά Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης 19/05/2010 ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ Απαντήσεις στα Θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων Μαθηματικά Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης 9/5/ ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ Απαντήσεις Πανελλαδικών εξετάσεων στα Μαθηματικά Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης -

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΠΗ ΔΡΟΥΤΣΑ, M.Sc. Φυσικός Περιβάλλοντος, Ειδικός Τεχνικός Επιστήμονας pdroutsa@meteo.noa.gr

ΠΟΠΗ ΔΡΟΥΤΣΑ, M.Sc. Φυσικός Περιβάλλοντος, Ειδικός Τεχνικός Επιστήμονας pdroutsa@meteo.noa.gr ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΕΞΟΙΚΟΝΟΜΗΣΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΣΤΑ ΚΤΙΡΙΑ - ΕΠΙΘΕΩΡΗΣΕΙΣ ΚΤΙΡΙΩΝ ΠΟΠΗ ΔΡΟΥΤΣΑ, M.Sc. Φυσικός Περιβάλλοντος, Ειδικός Τεχνικός Επιστήμονας pdroutsa@meteo.noa.gr ΑΘΗΝΑ ΓΑΓΛΙΑ, M.Sc. Μηχανολόγος Μηχανικός

Διαβάστε περισσότερα

COMPLICITY COLLECTION autumn / winter

COMPLICITY COLLECTION autumn / winter COMP LI C I TY COLLE C TI ON a ut umn / winte r 2 0 1 7 1 8 «T o ρ ο ύ χ ο ε ί ν α ι τ ο σ π ί τ ι τ ο υ σ ώ μ ατ ο ς». Τ ο σ ώ μ α ν τ ύ ν ε τα ι μ ε φ υ σ ι κ ά ν ή μ ατα κ α ι υφά σ μ ατα α π ό τ η

Διαβάστε περισσότερα

z 2 2z z 1 Θ Ε Μ Α Β Α 1 : Θεώρημα ςελ. 304 (Σχολικό βιβλίο) Α 2 : Οριςμόσ ςελ. 279 (Σχολικό βιβλίο) Α 3 : Οριςμόσ ςελ. 273 (Σχολικό βιβλίο)

z 2 2z z 1 Θ Ε Μ Α Β Α 1 : Θεώρημα ςελ. 304 (Σχολικό βιβλίο) Α 2 : Οριςμόσ ςελ. 279 (Σχολικό βιβλίο) Α 3 : Οριςμόσ ςελ. 273 (Σχολικό βιβλίο) ΑΠΟΛΤΣΗΡΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ ΣΕΣΑΡΣΗ 9 ΜΑΪΟΤ ΕΞΕΣΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΘΕΣΙΚΗ & ΣΕΦΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΣΕΤΘΤΝΗ Ε Ν Δ Ε Ι Κ Σ Ι Κ Ε Α Π Α Ν Σ Η Ε Ι Θ Ε Μ Α Σ Ω Ν Θ Ε Μ Α Α Α : Θεώρημα

Διαβάστε περισσότερα

Automaatika. AJS-de liigitus 1. ja olulised muutujad. Automaatjuhtimine. e st. t rise. t reg

Automaatika. AJS-de liigitus 1. ja olulised muutujad. Automaatjuhtimine. e st. t rise. t reg Aomk AUOMAAJUIMINE - m v ov m AommümA lg ä: Clo-loo Ül äg : v / g l kg üm ööloom äg: v / k kkl omg üm 3 omkg äg: lokl- / - / kgüm m. AUOMAAONROLL älgm gm mm olko vm gloo Aomk om. olko välm Av S A- lg.

Διαβάστε περισσότερα

A MATEMATIKA Zadana je z = x 3 y + 1

A MATEMATIKA Zadana je z = x 3 y + 1 A MATEMATIKA (.5.., treći kolokvij). Zdn je z 3 + os. () Izrčunjte ngib plohe u pozitivnom smjeru -osi. (b) Izrčunjte ngib pod ) u točki T(, ). () Izrčunjte z u T(, ). (5 bodov). Zdn je z 3 ln. () Izrčunjte

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΠΡΩΤΟ ΤΗΣ ΕΠΙΣΗΜΗΣ ΕΦΗΜΕΡΙΔΑΣ ΤΗΣ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑΣ Αρ της 22ας ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2002 ΝΟΜΟΘΕΣΙΑ ΜΕΡΟΣ II

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΠΡΩΤΟ ΤΗΣ ΕΠΙΣΗΜΗΣ ΕΦΗΜΕΡΙΔΑΣ ΤΗΣ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑΣ Αρ της 22ας ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2002 ΝΟΜΟΘΕΣΙΑ ΜΕΡΟΣ II Ν. 7()/22 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΠΡΩΤ ΤΗΣ ΠΣΗΜΗΣ ΦΗΜΡΔΑΣ ΤΗΣ ΔΗΜΚΡΑΤΑΣ Αρ. 366 της 22ς ΝΜΡΥ 22 ΝΜΘΣΑ ΜΡΣ περί Συμπληρωμτικύ Πρϋπλγισμύ Νόμς (Αρ. 13) τυ 22 εκδίδετι με δημσίευση στην πίσημη φημερίδ της Κυπρικής Δημκρτίς

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1

Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1 Mtemtik 1 Gregor Dolinr Fkultet z elektrotehniko Univerz v Ljubljni 2. jnur 2014 Gregor Dolinr Mtemtik 1 Izrek (Izrek o povprečni vrednosti) Nj bo m ntnčn spodnj mej in M ntnčn zgornj mej integrbilne funkcije

Διαβάστε περισσότερα

Dozent: Alexander Shnirman Institut für Theorie der Kondensierten Materie

Dozent: Alexander Shnirman Institut für Theorie der Kondensierten Materie Sommer-Semester 20 Moderne Theoretische Physik III Statistische Physik Dozent: Alexander Shnirman Institut für Theorie der Kondensierten Materie Di 09:45-:5, Lehmann HS 022, Geb 30.22 Do 09:45-:5, Lehmann

Διαβάστε περισσότερα

PRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A :

PRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A : PRAVAC iješeni adaci od 8 Nađie aameaski i kanonski oblik jednadžbe aca koji olai očkama a) A ( ) B ( ) b) A ( ) B ( ) c) A ( ) B ( ) a) n a AB { } i ko A : j b) n a AB { 00 } ili { 00 } i ko A : j 0 0

Διαβάστε περισσότερα

O ÛÒ ˆÓ Â ÙfiÓ... ÙÔÓ ÈÛÙfi ÙË Ú ÓË T Ì ÛÙÈÎ ÁÈ ÌÈ

O ÛÒ ˆÓ Â ÙfiÓ... ÙÔÓ ÈÛÙfi ÙË Ú ÓË T Ì ÛÙÈÎ ÁÈ ÌÈ B EK O H Â «Ô ÙÈ» Ô Ú ÚÁ ÚÔ 25 A PI IOY 2010 ñ ºY O 1.681 ñ appleâú Ô Ô B www.enet.gr 2 ú (EÎ ÔÛË ÌÂ appleúôûêôú 4 ú ) E. 62 MIA PO ºOPA TH «K.E.» OI E I Tø EI A O THN PO ºY H TO MHXANI MO THPI H E OIKONOMIA,

Διαβάστε περισσότερα

# % % % % % # % % & %

# % % % % % # % % & % ! ! # % % % % % % % # % % & % # ( ) +,+.+ /0)1.2(3 40,563 +(073 063 + 70,+ 0 (0 8 0 /0.5606 6+ 0.+/+6+.+, +95,.+.+, + (0 5 +//5: 6+ 56 ;2(5/0 < + (0 27,+/ +.0 10 6+ 7 0, =7(5/0,> 06+?;, 6+ (0 +9)+ 5+ /50

Διαβάστε περισσότερα

Déformation et quantification par groupoïde des variétés toriques

Déformation et quantification par groupoïde des variétés toriques Défomation et uantification pa goupoïde de vaiété toiue Fédéic Cadet To cite thi veion: Fédéic Cadet. Défomation et uantification pa goupoïde de vaiété toiue. Mathématiue [math]. Univeité d Oléan, 200.

Διαβάστε περισσότερα

XAΡ Τ Η Σ Ε Τ Α Ι ΡΙ ΚΗ Σ Δ Ι Α Κ Υ Β Ε Ρ Ν Η ΣΗ Σ ΤΗΣ V I O H A L C O SA

XAΡ Τ Η Σ Ε Τ Α Ι ΡΙ ΚΗ Σ Δ Ι Α Κ Υ Β Ε Ρ Ν Η ΣΗ Σ ΤΗΣ V I O H A L C O SA XAΡ Τ Η Σ Ε Τ Α Ι ΡΙ ΚΗ Σ Δ Ι Α Κ Υ Β Ε Ρ Ν Η ΣΗ Σ ΤΗΣ V I O H A L C O SA ό π ω ς ε γ κ ρ ί θ η κ ε α π ό τ ο δ ι ο ι κ η τ ι κ ό σ υ μ β ο ύ λ ι ο τ η ς ε τ α ι ρ ί α ς τ η ν 30 η Μ α ρ τ ί ο υ 2 0 1

Διαβάστε περισσότερα

kark.pdf Chart N0: RA 0H to 4H, DE +20 to deg/cm

kark.pdf Chart N0: RA 0H to 4H, DE +20 to deg/cm IC 1396 M 52 M 39 654 663 M 103 559 457 7789 7243 7209 Capella 1528 1491 884 869 281 Mirfak M 76 M 38 1245 7662 7331 Algol M 34 891 M 32 M 110 M 31 ρ 1023 752 Sirrah M 33 1647 M 45 Aldebaran 2 kark.pdf

Διαβάστε περισσότερα

Ó³ Ÿ , º 7(156).. 62Ä69. Š Œ œ ƒˆˆ ˆ ˆŠ. .. ŠÊ²Ö μ 1,. ƒ. ²ÓÖ μ 2. μ ± Ê É É Ê Ò μ μ, Œμ ±

Ó³ Ÿ , º 7(156).. 62Ä69. Š Œ œ ƒˆˆ ˆ ˆŠ. .. ŠÊ²Ö μ 1,. ƒ. ²ÓÖ μ 2. μ ± Ê É É Ê Ò μ μ, Œμ ± Ó³ Ÿ. 009.. 6, º 7(156.. 6Ä69 Š Œ œ ƒˆˆ ˆ ˆŠ ˆŒ ˆ - ˆ ƒ ˆ ˆ ˆŸ Š -Œ ˆ Šˆ ˆ.. ŠÊ²Ö μ 1,. ƒ. ²ÓÖ μ μ ± Ê É É Ê Ò μ μ, Œμ ± É ÉÓ μ Ò ÕÉ Ö ²μ Í Ò - μ Ò ² É Ö ³ ÖÉÓ Ì ÒÎ ² ÖÌ, μ²ó ÊÕÐ Ì ±μ ± 4- μ Ò. This paper

Διαβάστε περισσότερα

Ó³ Ÿ , º 2(131).. 105Ä ƒ. ± Ï,.. ÊÉ ±μ,.. Šμ ² ±μ,.. Œ Ì ²μ. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê

Ó³ Ÿ , º 2(131).. 105Ä ƒ. ± Ï,.. ÊÉ ±μ,.. Šμ ² ±μ,.. Œ Ì ²μ. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê Ó³ Ÿ. 2006.. 3, º 2(131).. 105Ä110 Š 537.311.5; 538.945 Œ ƒ ˆ ƒ Ÿ ˆŠ ˆ ƒ Ÿ ƒ ˆ œ ƒ Œ ƒ ˆ ˆ Š ˆ 4 ². ƒ. ± Ï,.. ÊÉ ±μ,.. Šμ ² ±μ,.. Œ Ì ²μ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê ³ É É Ö μ ² ³ μ É ³ Í ² Ö Ê³ μ μ ³ É μ μ μ²ö

Διαβάστε περισσότερα

! ҽԗज़ϧљ!!ΐμΐԃ த ໒ ำ!! ǵ թ໒!! ΒǵЬ ठ໒!! Οǵ ٣!! Ѥǵ ᇡ٣!! ϖǵᖏਔ!! Ϥǵණ!!!!! 1 ~ 1 ~

! ҽԗज़ϧљ!!ΐμΐԃ த ໒ ำ!! ǵ թ໒!! ΒǵЬ ठ໒!! Οǵ ٣!! Ѥǵ ᇡ٣!! ϖǵᖏਔ!! Ϥǵණ!!!!! 1 ~ 1 ~ ~ 1 ~ ~ 2 ~ pm ~ 3 ~ p v :9 Ô ndã ndã 2/Æs )644-619-859/* 3/sÕ )6:4-:94-594/* ss ss )2-238-5:3-342/* v v 2/s. 1/ Ô Ô )2-238-5:3 5:3-342/* 342/* :9/23/42 hsà OU%:6-974 m Ë½Ç s Äi z us o½ 352 ssu Çyg ìjý

Διαβάστε περισσότερα

#%" )*& ##+," $ -,!./" %#/%0! %,!

#% )*& ##+, $ -,!./ %#/%0! %,! -!"#$% -&!'"$ & #("$$, #%" )*& ##+," $ -,!./" %#/%0! %,! %!$"#" %!#0&!/" /+#0& 0.00.04. - 3 3,43 5 -, 4 $ $.. 04 ... 3. 6... 6.. #3 7 8... 6.. %9: 3 3 7....3. % 44 8... 6.4. 37; 3,, 443 8... 8.5. $; 3

Διαβάστε περισσότερα