ИНТЕЛИГЕНТНИ ТЕХНОЛОШКИ СИСТЕМИ АТ-1 Хибридни интелигентни технолошки системи

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ИНТЕЛИГЕНТНИ ТЕХНОЛОШКИ СИСТЕМИ АТ-1 Хибридни интелигентни технолошки системи"

Transcript

1 ИНТЕЛИГЕНТНИ ТЕХНОЛОШКИ СИСТЕМИ АТ-1 Хибридни интелигентни технолошки системи ИНТЕЛИГЕНТНИ ТЕХНОЛОШКИ СИСТЕМИ Дефиниција Интелигентни технолошки систем* ) (ИТС) је највиша класа флексибилних технолошких система која је остварила синергију вештачке интелигенције и компјутерски интегрисаних технологија, са циљем да систем има могућност реализације активности у неодређеном технолошком окружењу, уз перманентан пораст вероватноће успешног понашања. Напомене: - Основа за реализацију свих парцијалних циљева ИТС се налази у компјутерској снази система; - Основу пројектовања и реализације ИТС чине комплексни алгоритми (нпр. машинског учења) које систем користи за процесирање сензорских улазних информација, уз подршку софистицираних компонената система (агената); - Информације и величине (стања система) од значаја, ИТС мора да чува (меморише) због успешности будућих одлука при остваривању интелигентног понашања агената. Дефиниција структуре ИТС Дакле, вештачка интелигенција (AI-Artificial Intelligence) је, у првој фази развоја интелигентних технолошких система, коришћена преко инжењерства знања (експертни системи), док је данашњи развој ИТС оријентисан на адаптивно процесирање информација коме превасходно припадају вештачке неуронске мреже. Од осталих интелигентних формализованих методологија одређену заступљеност у хибридним интелигентним технолошким системима имају fuzzy системи и генетички алгоритми, који су готово увек у спрези са вештачким неуронским мрежама. Друга кључна синергијска компонента ИТС је скуп компјутерски интегрисаних технологија (КИТ) који чине елементи: пројектовање производа применом компјутера (CAD-Computer Aided Design), пројектовање технологије применом компјутера (CAM-Computer Aided Manufacturing), планирање и управљање производњом применом компјутера (CAPP-Computer Aided Process Planning) и флексибилни технолошки систем (FMS-Flexible Manufacturing System). Флексибилни технолошки систем (ФТС-српски акроним) чине: машине алатке (МА), индустријски роботи (ИРстационарни и мобилни) и компјутери-к (уз МА и ИР, као и надређени у оквиру управљања ИТС преко комуникационо-информационе мрежне структуре). Ако се синергијски спрегну сви ови елементи са вештачком интелигенцијом, онда коначни логичко-структурни израз за ИТС гласи: ИТС (AI Λ КИТ (CAD Λ CAM Λ CAPP Λ FMS(МА Λ ИР Λ К))) Ова структура је истовремено и хијерархијска, која обухвата вертикалну и хоризонталну аутоматизацију технолошког система. Вертикална аутоматизација обухвата информационе садржаје ослоњене у великој мери на AI, док хоризонтална аутоматизација повезује елементе система у веће компоненте КИТ, што ће се у извесној мери изучавати у овом курсу. Интелигентни мобилни роботи као интегративни део, шире CIM система (Computer Integrated Manufacturing), и уже ИТС (пројектни задатак), већ су достигли такав ниво развоја да се могу имплементирати у аутоматизоване фабрике. Неопходно је, у следећем кораку увођења и примене у ИТС, извршити потпуну хардверско-софтверску интеграцију ових интелигентних агената (пројектни задатак). * ) Од самог почетка, када је P.Owen у свом раду Observation on the Effects of the Manufacturing System (1815.) увео појам технолошког система, па до краја седамдесетих година 20. века када је Dr. Hatvany промовисао идеју о ИТС публиковану у раду Advanced Manufacturing Systems in Modern Society (1982.), прошло је више индустријских револуција и скоковитих успона у научном и стручном развоју производног инжењерства.

2 Значај развоја ИТС Развој нових генерација производа подразумева да технолошки (а и производни) системи у 21. веку треба да имају већу флексибилност при пројектовању производних технологија, и то у фази планирања и пројектовања технолошких процеса, као и приликом управљања технолошким процесима. Да би се то остварило, неопходно је да се претходно изврши интеграција софтверске и хардверске архитектуре технолошких система. Производне технологије још увек нису оствариле то стање интеграције. Интензиван развој крајем осамдесетих и током деведесетих година 20. века, који је дефинитивно успоставио и нову област истраживања у производном инжењерству- Интелигентне технолошке системе, указује на позитиван тренд у правцу остваривања нових производних технологија у 21. веку. У данашњи ИТС је уграђена изузетна способност машинског учења, универзалне апроксимације и адаптације, што ће бити коришћено у овом курсу кроз развој интелигентног понашања мобилног робота (примена метода одлучивања базираних на вештачкој интелигенцији) у изабраном окружењу. Интелигентни индустријски роботи, који разумеју" технолошки задатак и околину, су данас у свету предмет интензивних истраживања и саставни су део интелигентних технолошких система. Ово се пре свега односи на развој нове генерације управљачких и сензорских система, посебно система препознавања и алгоритама учења. Развојем оваквих система индустријских робота омогућава се њихова ефикаснија примена на постојећим задацима, али и проширују области примене на комплексне технолошке задатке који до сада нису, или не у потпуности, били погодни за роботизацију. Посебно треба нагласити да предвиђања компетентних истраживачких центара у Јапану (Nagoya University), Европи (Swiss Federal Institute of Technology) и С.А.Д. (MIT) указују на то да ће већ у првој деценији 21. века бити успостављен концепт интелигентних индустријских робота, који имају остварену способност расуђивања, односно учења. Истраживачки резултати водећих лабораторија MIT-а, попут Artificial Life Laboratory (Prof. Rodney Brooks), недвосмислено потврђују да је данашњи степен развоја вештачке интелигенције у роботици на нивоу интелигенције предшколског детета, што је у потпуном складу са предвиђањима, при чему се у том контексту посебно истиче аутономност робота, као кључна особина која се остварује кроз нове управљачке стратегије. Код нас, а и у свету, су стално биле и биће присутне дилеме, па и расправе о томе како управљати индустријским роботима? Ако се проблем управљања ограничи на технолошки задатак манипулације, који подразумева адекватно позиционирање и оријентацију врха робота према објектима у његовом радном окружењу, онда је у литератури давно предложен инжењерски концепт који се заснива на поступку декомпозиције који подразумева одржавање функционисања система индустријског робота у условима како малих, тако и великих (снажних) поремећаја. Ова тврдња води ка таквој управљачкој стратегији, која би могла да одговори на нагле измене радних режима услед поремећаја различитог карактера (почетни услови, параметарска варијација и сл.). Наиме, намеће се поступак који би се ослањао на тзв. оптималне перформансе система, јер би скуп оптималних трајекторија за различите почетне услове морао да буде напуштен у условима одржавања функционисања система у ширем опсегу поремећаја. Данашњи степен развоја брзих и моћних процесора омогућава генерисање управљачке стратегије и у оваквим условима и случајевима високе димензионалности система аутономног индустријског робота. Претпоставља се да данас око индустријских робота ради у производним погонима широм света, од којих преко у Јапану. За многе области примене, неодређеност позиције и оријентације објеката у радном окружењу индустријског робота представља озбиљан управљачки проблем. Једна од алтернатива за остваривање аутономног адаптивног понашања индустријског робота, приликом решавања те неодређености, је везана за коришћење визуелне повратне спреге и хијерархијског интелигентног управљања. Важно је напоменути да је у Јапану (Nagoya University) зачета идеја развоја система хијерархијског интелигентног управљања, кроз примену вештачких неуронских мрежа у функцији хибридног неуроморфног и симболичког управљања аутономним индустријским роботом. Хијерархијски интелигентни управљачки систем који је успостављен, представља хибридну варијанту спреге неуронских мрежа и мета-знања. Тада се, потпуно нова стратегија веома разликовала од традиционалног хијерархијског управљања, јер су неуронске мреже употребљене и за учење у временски дугом периоду, али и за временски кратак период адаптације динамичког процеса. Практично су неуронске мреже искоришћене, у спрези са метазнањем, за хијерархијску управљачку структуру са способношћу препознавања и планирања при реализацији управљачке стратегије. Хијерархијски ниво препознавања користи неуронске мреже у функцији доношења одлука (пројектни задатак), на основу њиховог претходног обучавања помоћу 2

3 обучавајућих скупова узорака, у циљу трансформације различитих сензорских податакаинформација од нумеричког у симболички облик. Затим се, на другом хијерархијском нивоу планирања, реализује неки од могућих задатака попут манипулације објеката роботом, тако што се планира сам задатак, трајекторија, сила или нека друга перформанса таквог мехатронског система. Овакав систем хијерархијског интелигентног управљања укључује у управљачку стратегију и сензитивност и вештину за реализацију манипулације објеката помоћу робота. Тако, активности на нивоу учења омогућавају и расуђивање на основу чињеница утврђених на бази сензорских информација, како би се касније могла остварити управљачка стратегија и апроксимативно управљање за серво контролер на нивоу адаптације. Осим тога, треба истаћи и то да, сензорске и перцептивне могућности аутономног индустријског робота, захтевају често и учешће оптимизационих критеријума, при чему вештачке неуронске мреже настоје да остваре боље перформансе система, и оптимално решење проблема управљања. Интелигентно управљање аутономним индустријским роботом, који користи нпр. камеру као екстерни сензор, данас подразумева примену вештачке интелигенције. Сходно објашњењима која су претходно дата, концепт интелигентног управљања има неколико сродних праваца развоја, који се међусобно разликују, али у последње време и интензивно допуњују. Тако су данас препознатљиви правци базирани на fuzzy логици, вештачким неуронским мрежама, генетичким алгоритмима и, ретко, експертним системима, као и све чешће, хибридним системима који обједињују добре стране поменутих праваца развоја вештачке интелигенције. Коришћењем екстерних сензора (нпр. камере), интелигентан индустријски робот може да оствари адаптивно понашање: он је способан да се флексибилно прилагоди променама у сопственом окружењу и да изврши интелигентне технолошке задатке попут препознавања и идентификације објеката, њихове манипулације, као и технолошку операцију монтаже или електролучно заваривање. Дакле, развој ИТС је оријентисан у више праваца, при чему се у овом курсу тежиште поставља у домен одлучивања при интелигентном (адаптивном) понашању мобилног робота у изабраном окружењу. Да би се до краја разумео развој ИТС неопходно је анализирати његове карактеристике и посебно удео вештачке интелигенције при пројектовању аутономних технолошких јединица у које недвосмислено спада интелигентни мобилни робот (подразумева се да су то интелигентни агенти). Карактеристике ИТС J.S.Albus (1991. у свом раду Outline for theory of intelligence ) је дефинисао интелигенцију као способност система да адекватно делује у неодређеном окружењу, где предвиђена акција треба да повећава вероватноћу успеха, обезбеђујући остваривање подциљева који подупиру реализацију ултимативног циља датог система. За ИТС су ти циљеви, као и критеријуми одлучивања о њиховој реализацији, одређени од стране пројектаната, уз подршку програмера и оператера. Albus је такође, на бази предвиђања развоја компјутерских могућности и акумулираног знања које се односи на понашање агената ИТС у неодређеном окружењу, исправно дефинисао четири елемента интелигенције система, а они пре свега карактеришу компоненте ИТС, и то су: Процесирање сензорских информација; Моделирање система кроз хардверско-софтверску интеграцију интелигентних агената; Оцењивање стања система, еволутивност- емпиријско одлучивање; Генерисање интелигентног понашања система. Сходно овим карактеристикама компонената ИТС, данашњи интелигентни системи у производним технологијама подразумевају аутономно учење и могућност адаптације на неодређености у радном окружењу, како би такав ИТС могао да одговори на све комплексније задатке који му се у индустријским условима намећу. На основу ових кључних елемената који карактеришу ИТС и ослањајући се на њихову интеграцију, сва истражавања указују на то да се вештачке неуронске мреже, на имплицитан или експлицитан начин, успешно користе за моделирање интелигентних система у производним технологијама, попут аутономних индустријских робота за које ће се у наставку дати неопходна појашњења. 3

4 АУТОНОМНИ ИНДУСТРИЈСКИ РОБОТИ Аутономност робота Амерички Институт за роботе (Robot Institute of America - RIA) је дефинисао робот као репрогамабилни мултифункционални манипулатор пројектован да помера материјал, делове, алате или специјалне уређаје коришћењем различитих програма кретања при извршавању различитих задатака. У овој дефиницији фигуришу две кључне речи репрогамабилан и мултифункционалан (флексибилан). То значи да је робот машина која може да се поново програмира у функцији новог задатка, а и да је у стању да флексибилно прилагоди своју намену тим новим задацима. Међутим, иако сличну дефиницију нуди и ИСО стандард, има размишљања која указују на то да постоје и други системи који имају овакве карактеристике а нису роботи, што говори о недоследности ових дефиниција. Зато је данас веома тешко дати потпуно јасну дефиницију робота, али би се уопштено могло рећи да је робот активан вештачки систем, чије је окружење физички свет са којим је у сталној интеракцији. Овим дефиницијама, с обзиром на данашњи степен развоја робота, недостају кључне речи као што су интелигентан и аутономан, које се разматрају и објашњавају у овом курсу. Ако се уведе атрибут аутономан 1) до дефиниције робота је још теже доћи. Може се рећи да је аутономан онај робот који може да доноси самосталне одлуке у ограниченом домену, при реализацији задатка, на основу управљачке стратегије базиране на претходном учењу, коришћењем повратних веза које остварује помоћу сигнала од сензора. Постоје аналогије са природним системима који уче на основу сопственог искуства, тако да се данас сматра резонским, приступ који вештачком интелигентном систему роботу обезбеђује иницијално знање и спознају окружења, са могућношћу учења кроз еволутивну надградњу серво-управљања. То значи да се за аутономан робот може рећи да је свестан себе и окружења. Да би се разумела сврха увођења атрибута аутономан, неопходно је нагласити да робот можемо сматрати аутономним ако и само ако доноси правилне и правовремене одлуке о својим акцијама у складу са реалним окружењем. Реално окружење поседује својства која битно утичу на интеракцију са аутономним роботом. Та својства су: Реално окружење је изван или на граници доступности сензора. Сензори нису довољно савршени, тако да могу извршити мерење и/или перцепцију у окружењу само ако су довољно близу. Реално окружење је недетерминистичко, посматрано кроз аспект рада робота. То значи да робот мора да буде у стању да ради у неуређеној средини. Реално окружење није епизодно, јер се ефекти у њему мењају у току времена. Робот мора зато да решава проблеме секвенцијално и да учи. Реално окружење је динамичко. Зато, робот би требало да зна када је потребно одложити одлуку о некој акцији, а када је боље реаговати одмах. Реално окружење је континуално, у погледу стања и акција која произлазе од континуалности физичких система и процеса. То условљава специфичан скуп могућих акција, што подразумева развој посебних управљачких алгоритама за учење робота. Ретке су ситуације у којима је реално окружење дискретно. Постоје само могућности да се код једноставнијих проблема реално окружење дискретизује, као што је случај са дигитализованом сликом добијеном од камере, где се могу одредити дискретне вредности осветљености објеката у сцени. Дакле, аутономан индустријски робот би, у интеракцији са реалним окружењем, морао да има реализоване следеће способности: манипулативност, комуникативност, локомоцију, сензитивност и расуђивање. Ове способности су еволуирале у протеклом периоду развоја робота, што се види у табели у наставку. Код аутономних индустријских робота, са аспекта развоја управљачких алгоритама, веома важне способности робота представљају сензитивност и расуђивање. У спроведеним истраживањима (З.Миљковић-књига), те способности аутономних робота су развијане и тестиране кроз примену камере сензора и машинског учења на бази вештачких неуронских мрежа. Да би се разумео развој управљачких алгоритама за аутономне индустријске роботе који поседују поменуте способности, неопходно је објаснити атрибут аутономан у контексту његовог управљачког система. Аутономност 1) Реч аутономан може да се тумачи и као није под доследним управљањем од стране човека-оператера. 4

5 робота је пре свега заснована на реализацији његових управљачких функција, које представљају тако укомпонован скуп хардверских и софтверских компонената да се, без спољашње интервенције, у дужем временском периоду могу извршавати постављени задаци, као што је манипулација препознатим објектима. Управљачки систем аутономног робота подразумева висок ниво адаптације према променама у његовом реалном окружењу. Да би се то остварило користе се методе као што су: a) алгоритамско-нумеричке методе, базиране на идентификацији и естимацији, и b) методе засноване на одлучивању, које користе технике вештачке интелигенције. Преглед функционалних способности аутономних индустријских робота Комплексни управљачки проблеми који се јављају код аутономних робота условљавају да се, коришћењем метода заснованих на одлучивању и примени техника вештачке интелигенције, оствари еволуција интелигентних управљачких функција аутономног робота. То значи да се, за разлику од конвенционалних управљачких функција, код интелигентних управљачких функција еволутивним поступком, применом вештачке интелигенције, обезбеђује идентификација и естимација стања система аутономног робота, како би се коришћењем емпиријског управљачког алгоритма комплексни управљачки проблем успешно решио и задатак робота реализовао са највећом могућом вероватноћом. Важно је да се нагласи и то да је за остварење тих интелигентних управљачких функција апсолутно неопходно да аутономни робот континуирано учи и да може да се адаптира новонасталом стању. Вештачке неуронске мреже, као погодна техника вештачке интелигенције, успешно се користе у ове сврхе, јер је њихова изражена особина управо машинско учење. Формализовани приступ реализацији интелигентних управљачких функција за аутономни робот је могуће остварити на више начина, при чему је један од најпогоднијих везан за хијерархијски, слојевити вид управљања. Хијерархијско интелигентно управљање за аутономни робот подразумева модеран хардверско-софтверски повезани скуп компонената које у међусобној интеракцији, кроз више нивоа одлучивања, реализују аутономност робота у погледу његовог успешног адаптирања променама у реалном окружењу и самосталног одлучивања о акцијама које ће при извршавању постављеног задатка спроводити у дужем временском периоду. На основу изложеног јасно је да аутономан робот мора да има дефинисан циљ, који остварује кроз сталну интеракцију са окружењем преко повратних веза, уз пуну одговорност за реализоване акције. Класификација и примена индустријских робота Класификација индустријских робота са аспекта функција и примене обухвата четири основне групе технолошких задатака: манипулациони, процесни, комбиновани и специјални задаци. За аутономне роботе је задржана ова основна класификација, с тим што се наглашава њихова особина локомоције, јер има примена код којих је поседовање мобилних оса неопходно (нуклеарна постројења, истраживање свемира, сервисни роботи, унутрашњи транспорт у ИТС, итд). За 5

6 аутономне роботе важи иста констатација као и за индустријске роботе, а то је да ниво примене не прати ниво развијености, иако је развијени ниво интелигенције такав да су аутономни роботи већ лабораторијски тестирани и за сложене задатке. Разлози за то су историјске, културолошке и технолошке природе. Цена периферије је такође ограничавајући фактор и због њене неинтелигенције" тренд развоја и примене је усмерен ка интелигентним технолошким системима, којима неспорно припадају аутономни роботи. Иначе, производни програми се данас интензивно мењају, тако да је потреба за ИТС све израженија, јер су конвенционални технолошки системи круто конципирани, најчешће без укључивања вештачке интелигенције за решавање технолошких проблема, тако да се аутоматизација (хоризонтална) своди на примену једноставнијих машинских система. Функције система препознавања као критеријуми за класификацију, дате на слици у наставку, могу се свести на пет основних, као и њихове комбинације потребне за поједине класе задатака: препознавање делова и/или стабилних стања, одређивање позиције и оријентације, издвајање и лоцирање значајних карактеристика делова као просторних референци, инспекција/контрола, и управљање путањом робота. INDUSTRIJSKI ROBOTI MANIPULACIJA OBAVLJANjE PROCESA MANIPULACIJA I OBAVLjANjE PROCESA SPECIJALNI ZADACI P RIM ENA RO BO TA OPSLUŽIVANjE MAŠINA PAKOVANjE SORTIRANjE ZAVARIVANjE Tačkasto Elektrolučno OBRADA REZANjEM Brušenje Obaranje ivica Poliranje SEČENjE LASEROM, PLAZMOM MONTAŽA Štampanih ploča El. motora Štampača Automobila MERENjE I KONTROLA KVALITETA KONTROLA U NUKLEARKAMA ISTRAŽIVANjE KOSMOSA BOJENjE ČIŠĆENjE STANJE OBJEKATA I/ILI VRSTE ZADATKA RAZDVOJENI DELOVI NA KONVEJERU Delovi leže na traci Okačeni delovi DELOVI U KONTEJNERU (SANDUKU) Nabacani Spakovani (prostorno uređeni i razdvojeni) Delimično prostorno uređeni i nerazdvojeni Ivice Spojevi Višak materijala Izgoreline Nečistoće Defekti STACIONARNI DELOVI DELOVI NA KONVEJERU ALATI Uređeni Neuređeni Uređeni FUNKCIJE SISTEMA PREPOZNAVANjA Prepoznavanje delova, odnosno sklopova i/ili stabilnih stanja Određivanje pozicije I orijentacije Izdvajanje značajnih karakteristika delova Otkrivanje nepravilnosti Lociranje nepravilnosti Kvantifikacija nepravilnosti u cilju upravljanja putanjom alata Obučavanje mašinskim gledanjem Identifikacija delova Identifikacija alata Pozicija i orijentacija Uparivanje delova Pozicioniranje robota sa uređajima za učvršćivanje uz eliminaciju pribora Upravljanje putanjom robota duž naznačene ivice Međufazna kontrola Класификација индустријских робота са становишта функција система препознавања За технолошки задатак манипулације уопште и у монтажи, издвојене су функције система препознавања које директно утичу на реализацију тих задатака. У том смислу најбитније су: препознавање делова и/или стабилних стања; идентификација делова; одређивање позиције и оријентације делова; издвајање значајних карактеристика делова и позиционирање енд-ефектора робота у односу на препознати део. 6

7 Технолошки системи и стратегије одлучивања Комплексност процеса одлучивања, у домену пројектовања технолошких система, подразумева утврђивање великог броја алтернативних решења, тако да је било неопходно увести одговарајуће технолошке стратегије које су током претходних реализација давале најбоље резултате (током дужег низа година еволуција технолошких система и поступака је била веома динамична). У препознатљиве стратегије спадају: масовна производња, минимизација трошкова производње, аутоматизована производња коришћењем специјализоване опреме, концепт just in time, флексибилна производња и концепт интелигентне производње (CIM, ИТС, TQM-Total Quality Manаgement, итд.). Да би се остварио концепт интелигентне производње неопходно је било одредити хијерархијске нивое (одлучивања) у производњи (доњи-извршни; средњикоординациони; горњи-организациони), који су представљени сликом у наставку. Интелигенција Апстрактни модели, алгоритми и екстензивно истраживање Локализовани модели, мерење атрибута и интеграција података Подаци од сензора и повратне спреге Интелигентно управљање Повратне спреге Захтевани подаци сензори и актуатори Степен тачности Ток информација, података и знања кроз хијерархијске нивое Ток који је приказан горњом сликом представља интеракције између хијерархијских нивоа, а уочљиво је да се на нижим нивоима примарно очекује тачност вишег ранга и значајније већи скуп захтеваних података-информација, док је на вишим нивоима изражена потреба за екстензивним истраживањем базираним на интелигенцији (код ИТС вештачкој), сходно великом броју алтернативних акција у тражењу оптималног решења. Овај курс разматра развој ИТС кроз примену метода одлучивања, те је неопходно прво дефинисати машинску интелигенцију као основу за одлучивање и предуслов за успешно тражење оптималног решења. Дакле, машинска интелигенција (I) се може дефинисати као сет правила у оквиру базе података о догађајима (D) и/или као алгоритам машинског учења ослоњен на експериментисање, узорковање и тренирање вештачког система (машина алатка, индустријски робот, итд.), који имају за циљ да обезбеде несметани ток знања (R) кроз систем. Како је за процес одлучивања од највећег значаја одређивање критеријума за доношење одлуке, вештачки систем (у овом курсу је то мобилни робот) који поседује машинску интелигенцију мора да оствари пораст ентропије интелигенције (ентропијамера учестаности јављања неког догађаја у систему, односно мера вероватноће у затвореном, изолованом систему) за познату базу података о догађајима H(I/D), а да смањи ентропију догађаја H(D), уз очување потребне ентропије нивоа знања H(R). Овај концепт је уграђен као основа за 7

8 методу одлучивања која ће овим курсом бити представљена преко система вештачких неуронских мрежа у домену машинског учења мобилног робота као интегративног дела ИТС. Да би се овај концепт потпуно довео у контекст успостављених хијерархијских нивоа (одлучивања) у производњи, потребно је спрегнути планирање и управљање производњом с једне стране са стратегијама одлучивања у производњи с друге стране, што је показано на слици у наставку. Политика Нивои планирања и управљања Стратешки Тактички Операциони Одлучивање на организационом нивоу Одлучивање на координационом нивоу Одлучивање на извршном нивоу Мисија Формулисање стратегије Имплементација стратегије Управљање имплементацијом t Одлучивање у производњи планирање и управљање Примери типичних активности одлучивања производног менаџмента на организационом нивоу укључују: позиционирање производа на тржишту пројектовање тих производа, као и технолошких процеса производње планирање капацитета, одлуке о локацији производње и дистрибуцији дугорочну процену тржишта развојну политику људских ресурса Активности одлучивања на координационом нивоу обухватају: формирање фамилија машине-делови планирање процеса (пословних, производних, технолошких, обрадних) пројектовање залиха терминирање производње Активности одлучивања које се очекују на извршном нивоу налажу: инспекцију и тестирање мониторинг процеса и адаптивно управљање анализу грешака и дијагностику Све горе наведене активности у процесу одлучивања, када је производња у питању, отварају неке од опште познатих технолошких проблема који се успешно решавају применом техника производног инжењерства, операционих истраживања и инжењерског менаџмента, које се данас могу свести на заједнички садржалац исказан преко интелигентних технологија, обухваћених научном дисциплином под називом вештачка интелигенција (примена у овом курсу-развој ИТС). 8

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

Когнитивне способности мобилних робота у домену унутрашњег транспорта материјала

Когнитивне способности мобилних робота у домену унутрашњег транспорта материјала ИНТЕЛИГЕНТНИ ТЕХНОЛОШКИ СИСТЕМИ АТ-5 Когнитивна роботика: Аутономни мобилни роботи когнитивне способности мобилних робота Когнитивне способности мобилних робота у домену унутрашњег транспорта материјала

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни

Διαβάστε περισσότερα

др Драган Алексендрић, ванредни професор, МФ Бгд др Вељко Поткоњак, редовни професор, ЕТФ Бгд др Бојан Бабић, редовни професор, МФ Бгд

др Драган Алексендрић, ванредни професор, МФ Бгд др Вељко Поткоњак, редовни професор, ЕТФ Бгд др Бојан Бабић, редовни професор, МФ Бгд Универзитет у Београду Машински факултет Kатедра за производно машинство Јавна одбрана докторске дисертације Кандидат: Најдан Вуковић, дипл.маш.инж. Београд, 28.9.2012. године Развој машинског учења интелигентног

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

Терминирање флексибилних технолошких процеса

Терминирање флексибилних технолошких процеса ИНТЕЛИГЕНТНИ ТЕХНОЛОШКИ СИСТЕМИ АТ-8 Терминирање производно-технолошких ентитета Терминирање флексибилних технолошких процеса Терминирање (енгл. scheduling) представља процес планирања машинске обраде,

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

1. Модел кретања (1.1)

1. Модел кретања (1.1) 1. Модел кретања Кинематика, у најопштијој формулацији, може да буде дефинисана као геометрија кретања. Другим речима, применом основног апарата математичке анализе успостављају се зависности између елементарних

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте

Διαβάστε περισσότερα

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation)

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Студија случаја D-Sight Консултантске услуге за Изградња брзе пруге

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

ПРОИЗВОДНИ СИСТЕМИ. ПРЕДМЕТ: ПРОИЗВОДНИ СИСТЕМИ СТУДИЈСКИ ПРОГРАМ: СВИ ВРСТА И НИВО СТУДИЈА: Основне академске студије СТАТУС ПРЕДМЕТА: Обавезни

ПРОИЗВОДНИ СИСТЕМИ. ПРЕДМЕТ: ПРОИЗВОДНИ СИСТЕМИ СТУДИЈСКИ ПРОГРАМ: СВИ ВРСТА И НИВО СТУДИЈА: Основне академске студије СТАТУС ПРЕДМЕТА: Обавезни ПРОИЗВОДНИ СИСТЕМИ ПРЕДМЕТ: ПРОИЗВОДНИ СИСТЕМИ СТУДИЈСКИ ПРОГРАМ: СВИ ВРСТА И НИВО СТУДИЈА: Основне академске студије СТАТУС ПРЕДМЕТА: Обавезни ЦИЉ ПРЕДМEТА: Препознавање процеса, ресурса и структура радних

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

ТЕХНОЛОГИЈА МАШИНСКЕ ОБРАДЕ АТ-8 Аутоматизација у производњи ИНДУСТРИЈСКИ РОБОТИ

ТЕХНОЛОГИЈА МАШИНСКЕ ОБРАДЕ АТ-8 Аутоматизација у производњи ИНДУСТРИЈСКИ РОБОТИ ТЕХНОЛОГИЈА МАШИНСКЕ ОБРАДЕ АТ-8 Аутоматизација у производњи ИНДУСТРИЈСКИ РОБОТИ Дефиниција ИР (ISO 8373) Индустријски робот је вишенаменска, репрограмабилна, манипулациона и аутоматски управљана машина,

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x) ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

Емпиријскo управљање интелигентног мобилног робота на бази машинског учења демонстрацијом и хомографије добијене од некалибрисане камере

Емпиријскo управљање интелигентног мобилног робота на бази машинског учења демонстрацијом и хомографије добијене од некалибрисане камере ТЕХНИЧКО РЕШЕЊЕ: Нова метода (М 85) Емпиријскo управљање интелигентног мобилног робота на бази машинског учења демонстрацијом и хомографије добијене од некалибрисане камере Марко Митић 1, Зоран Миљковић

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

Праћење жељене трајекторије и визуелно навођење мобилног робота у технолошком окружењу на бази биолошки инспирисаног метахеуристичког алгоритма

Праћење жељене трајекторије и визуелно навођење мобилног робота у технолошком окружењу на бази биолошки инспирисаног метахеуристичког алгоритма ТЕХНИЧКО РЕШЕЊЕ: Нова метода (М 85) Праћење жељене трајекторије и визуелно навођење мобилног робота у технолошком окружењу на бази биолошки инспирисаног метахеуристичког алгоритма Марко Митић 1, Зоран

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Београду. Машински факултет. Пројектни задатак. Мастер академске студије 1. година, II семестар. Шк.год. 2010/2011.

Универзитет у Београду. Машински факултет. Пројектни задатак. Мастер академске студије 1. година, II семестар. Шк.год. 2010/2011. Универзитет у Београду Машински факултет Мастер академске студије 1. година, II семестар Шк.год. 2010/2011. Модул: Дизајн у машинству Пројектни задатак Предмет: Методе одлучивања Предметни наставник: Предметни

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

У н и в е р з и т е т у Б е о г р а д у Математички факултет. Семинарски рад. Методологија стручног и научног рада. Тема: НП-тешки проблеми паковања

У н и в е р з и т е т у Б е о г р а д у Математички факултет. Семинарски рад. Методологија стручног и научног рада. Тема: НП-тешки проблеми паковања У н и в е р з и т е т у Б е о г р а д у Математички факултет Семинарски рад из предмета Методологија стручног и научног рада Тема: НП-тешки проблеми паковања Професор: др Владимир Филиповић Студент: Владимир

Διαβάστε περισσότερα

Семинарски рад из линеарне алгебре

Семинарски рад из линеарне алгебре Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити

Διαβάστε περισσότερα

ВЕШТАЧКА ИНТЕЛИГЕНЦИЈА У ПРОЈЕКТОВАЊУ ИНТЕЛИГЕНТНИХ ТЕХНОЛОШКИХ СИСТЕМА

ВЕШТАЧКА ИНТЕЛИГЕНЦИЈА У ПРОЈЕКТОВАЊУ ИНТЕЛИГЕНТНИХ ТЕХНОЛОШКИХ СИСТЕМА УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ MAШИНСКИ ФАКУЛТЕТ Милица М. Петровић ВЕШТАЧКА ИНТЕЛИГЕНЦИЈА У ПРОЈЕКТОВАЊУ ИНТЕЛИГЕНТНИХ ТЕХНОЛОШКИХ СИСТЕМА докторска дисертација Београд, 2016. године UNIVERSITY OF BELGRADE FACULTY

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Београду Машински факултет

Универзитет у Београду Машински факултет Универзитет у Београду Машински факултет ДИЗАЈН У МАШИНСТВУ Методе одлучивања Пројектни задатак Оверио (потпис/датум): Чланови групе: Наставник: Сарадници: Ведран Радиновић Лукић 1085/10 Давор Дробац 122/07

Διαβάστε περισσότερα

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c 6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c Ако су а, b и с цели бројеви и аb 0, онда се линеарна једначина ах + bу = с, при чему су х и у цели бројеви, назива линеарна Диофантова једначина. Очигледно

Διαβάστε περισσότερα

8.5 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 5 Задатак вежбе: PI регулација брзине напонски управљаним микромотором једносмерне струје

8.5 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 5 Задатак вежбе: PI регулација брзине напонски управљаним микромотором једносмерне струје Регулација електромоторних погона 8.5 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 5 Задатак вежбе: регулација брзине напонски управљаним микромотором једносмерне струје Увод Simulik модел На основу упрошћеног блок дијаграма

Διαβάστε περισσότερα

4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА

4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА 4. Закон великих бројева 4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА Аксиоматска дефиниција вероватноће не одређује начин на који ће вероватноће случајних догађаја бити одређене у неком реалном експерименту. Зато треба наћи

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

Стручни рад ПРИМЕНА МЕТОДЕ АНАЛИТИЧКИХ ХИЕРАРХИJСКИХ ПРОЦЕСА (АХП) КОД ИЗБОРА УТОВАРНО -ТРАНСПОРТНЕ МАШИНЕ

Стручни рад ПРИМЕНА МЕТОДЕ АНАЛИТИЧКИХ ХИЕРАРХИJСКИХ ПРОЦЕСА (АХП) КОД ИЗБОРА УТОВАРНО -ТРАНСПОРТНЕ МАШИНЕ ПОДЗЕМНИ РАДОВИ 15 (2006) 43-48 UDK 62 РУДАРСКО-ГЕОЛОШКИ ФАКУЛТЕТ БЕОГРАД YU ISSN 03542904 Стручни рад ПРИМЕНА МЕТОДЕ АНАЛИТИЧКИХ ХИЕРАРХИJСКИХ ПРОЦЕСА (АХП) КОД ИЗБОРА УТОВАРНО -ТРАНСПОРТНЕ МАШИНЕ ИЗВОД

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке. Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије

Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке. Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије 1 Обавезе ЈП ЕПС као КПС... ЗАКОН О ЕНЕРГЕТИЦИ ЧЛАН 94. Енергетски

Διαβάστε περισσότερα

Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије

Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије Рекурзија Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије Рекурзивна функција (неформално) је функција која у својој дефиницији има позив те

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

Основе теорије вероватноће

Основе теорије вероватноће . Прилог А Основе теорије вероватноће Основни појмови теорије вероватноће су експеримент и исходи резултати. Најпознатији пример којим се уводе појмови и концепти теорије вероватноће је бацање новчића

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

Закони термодинамике

Закони термодинамике Закони термодинамике Први закон термодинамике Први закон термодинамике каже да додавање енергије систему може бити утрошено на: Вршење рада Повећање унутрашње енергије Први закон термодинамике је заправо

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова 4 Троугао (II део) Хилберт Давид, немачки математичар и логичар Велики углед у свету Хилберту је донело дело Основи геометрије (1899), у коме излаже еуклидску геометрију на аксиоматски начин Хилберт Давид

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

Осцилације система са једним степеном слободе кретања

Осцилације система са једним степеном слободе кретања 03-ec-18 Осцилације система са једним степеном слободе кретања Опруга Принудна сила F(t) Вискозни пригушивач ( дампер ) 1 Принудна (пертурбациона) сила опруга Реституциона сила (сила еластичног отпора)

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

1. Функција интензитета отказа и век трајања система

1. Функција интензитета отказа и век трајања система f(t). Функција интензитета отказа и век трајања система На почетку коришћења неког система јављају се откази који као узрок имају почетне слабости или пропуштене дефекте у току производње и то су рани

Διαβάστε περισσότερα

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Скупови (наставак) Релације Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Дефиниција дуалне скуповне формуле За скуповне формулу f, која се састоји из једног или више скуповних симбола и њихових

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Београду Машински факултет

Универзитет у Београду Машински факултет Универзитет у Београду Машински факултет Дипломске академске студије МОДУЛ ЗА ПРОИЗВОДНО МАШИНСТВО ИНТЕЛИГЕНТНИ ТЕХНОЛОШКИ СИСТЕМИ П Р О Ј Е К А Т Оцена проjeктног задатка: Потпис наставника: Предметни

Διαβάστε περισσότερα

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004 РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 004 ТРАНСФОРМАТОРИ Tрофазни енергетски трансформатор 100 VA има напон и реактансу кратког споја u 4% и x % респективно При номиналном оптерећењу

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

Теорија одлучивања. Циљеви предавања

Теорија одлучивања. Циљеви предавања Теорија одлучивања Бајесово одлучивање 1 Циљеви предавања Увод у Бајесово одлучивање. Максимална а постериори класификација. Наивна Бајесова класификација. Бајесове мреже за класификацију. 2 1 Примене

Διαβάστε περισσότερα

КРЕАТИВНО РЕШАВАЊЕ ПРОБЛЕМА У МАТЕМАТИЦИ

КРЕАТИВНО РЕШАВАЊЕ ПРОБЛЕМА У МАТЕМАТИЦИ УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ Душица В. Буквић МАСТЕР РАД КРЕАТИВНО РЕШАВАЊЕ ПРОБЛЕМА У МАТЕМАТИЦИ БЕОГРАД, 2012. године САДРЖАЈ 1...У ВОД...2 2...Р ЕШАВАЊЕ ПРОБЛЕМА...4 3. ПРЕГЛЕД ИСТРАЖИВАЊА

Διαβάστε περισσότερα

1. Математички доказ закона кретања мобилног робота

1. Математички доказ закона кретања мобилног робота Лист/листова: 1/1 1. Математички доказ закона кретања мобилног робота У нашем случају усвојен је модел кретања робота на основу пређеног пута (одометрија). У овом моделу управљање u(t) је дефинисано пређеним

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање ОРГАНИЗАЦИЈА ПАРКИРАЛИШТА 1. вежба Место за паркирање (паркинг место) Део простора намењен, технички опремљен и уређен за паркирање једног

Διαβάστε περισσότερα

АТ-5 Вештачке неуронске мреже Проф. др Зоран Миљковић Методе одлучивања 1/35

АТ-5 Вештачке неуронске мреже Проф. др Зоран Миљковић Методе одлучивања 1/35 АТ-5 Вештачке неуронске мреже Проф. др Зоран Миљковић Методе одлучивања 1/35 Вештачке неуронске мреже Деф: Неуронска мрежа је парадигма вештачке интелигенције која се дефинише као конективни модел за резоновање

Διαβάστε περισσότερα

Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ

Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ Прва година ИНФОРМАТИЧКЕ МЕТОДЕ У БИОМЕДИЦИНСКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА Г1: ИНФОРМАТИЧКЕ МЕТОДЕ У БИОМЕДИЦИНСКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА 10 ЕСПБ бодова. Недељно има 20 часова

Διαβάστε περισσότερα

ОПТИМИЗАЦИЈА ЦЕНЕ КОШТАЊА ВОЈНЕ ОПЕРАЦИЈЕ ПРИМЕНОМ МЕТОДЕ ВИШЕКРИТЕРИЈУМСКЕ АНАЛИЗЕ

ОПТИМИЗАЦИЈА ЦЕНЕ КОШТАЊА ВОЈНЕ ОПЕРАЦИЈЕ ПРИМЕНОМ МЕТОДЕ ВИШЕКРИТЕРИЈУМСКЕ АНАЛИЗЕ П DOI: 10.5937/vojdelo1404093Z В ОПТИМИЗАЦИЈА ЦЕНЕ КОШТАЊА ВОЈНЕ ОПЕРАЦИЈЕ ПРИМЕНОМ МЕТОДЕ ВИШЕКРИТЕРИЈУМСКЕ АНАЛИЗЕ Малиша Жижовић Универзитет Сингидунум, Пословни факултет Ваљево Ксенија Келеменис Универзитет

Διαβάστε περισσότερα

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. Откривање законитости у подацима Вештачке неуронске мреже

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. Откривање законитости у подацима Вештачке неуронске мреже Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање Откривање законитости у подацима Вештачке неуронске мреже 1 П7: ВНМ О ВНМ Архитектуре ВНМ ВНМ апликације 2 EXPERT GDSS EXPERT SUPPORT? Модел

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 07. Вишефазне електричне системе је патентирао српски истраживач Никола Тесла

Διαβάστε περισσότερα

ЕКСПЕРТНИ СИСТЕМИ У ФИЗИЦИ: МЕТОДОЛОГИЈА И РЕАЛИЗАЦИЈА

ЕКСПЕРТНИ СИСТЕМИ У ФИЗИЦИ: МЕТОДОЛОГИЈА И РЕАЛИЗАЦИЈА УНИВЕРЗИТЕТ У КРАГУЈЕВЦУ ПРИРОДНО МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ мр Иван Петровић ЕКСПЕРТНИ СИСТЕМИ У ФИЗИЦИ: МЕТОДОЛОГИЈА И РЕАЛИЗАЦИЈА Докторска дисертација Крагујевац, 2016 године ИДЕНТИФИКАЦИОНА СТРАНИЦА ДОКТОРСКЕ

Διαβάστε περισσότερα

Репродукција комплексних трајекторија мобилног робота на бази биолошки инспирисаних алгоритама

Репродукција комплексних трајекторија мобилног робота на бази биолошки инспирисаних алгоритама ТЕХНИЧКО РЕШЕЊЕ: Нова метода (М 85) Репродукција комплексних трајекторија мобилног робота на бази биолошки инспирисаних алгоритама Марко Митић 1, Најдан Вуковић 2, Милица Петровић 3, Јелена Петронијевић

Διαβάστε περισσότερα

Теорија одлучивања. Анализа ризика

Теорија одлучивања. Анализа ризика Теорија одлучивања Анализа ризика Циљеви предавања Упознавање са процесом анализе ризика Моделовање ризика Монте-Карло Симулација Предности и недостаци анализе ризика 2 Дефиниција ризика (квалитативни

Διαβάστε περισσότερα

САДРЖАЈ ПРИЛОГ. Програмски код софтверске подршке Оптимизација мрежног дијаграма Прорачун корелативних зависности

САДРЖАЈ ПРИЛОГ. Програмски код софтверске подршке Оптимизација мрежног дијаграма Прорачун корелативних зависности САДРЖАЈ САДРЖАЈ САДРЖАЈ ПРИЛОГ Програмски код софтверске подршке Оптимизација мрежног дијаграма Прорачун корелативних зависности 3 САДРЖАЈ САДРЖАЈ САДРЖАЈ... РЕЗИМЕ...3 ABSTRACT...4 БИОГРАФИЈА...5 BIOGRAPHY...6.

Διαβάστε περισσότερα

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске слика. У свакој тачки посматране средње површи, у општем случају, постоје два компонентална померања: v - померање у правцу тангенте на меридијалну

Διαβάστε περισσότερα

ЛОКАЦИЈА СКЛАДИШТА ЛОКАЦИЈСКИ ПРОБЛЕМИ

ЛОКАЦИЈА СКЛАДИШТА ЛОКАЦИЈСКИ ПРОБЛЕМИ ЛОКАЦИЈА СКЛАДИШТА ЛОКАЦИЈСКИ ПРОБЛЕМИ Локацијски проблеми се односе на одређивање места или позиције неког објекта или групе објеката у задатом простору са дефинисаним обликом и димензијама. У логистици

Διαβάστε περισσότερα

F( x) НЕОДРЕЂЕНИ ИНТЕГРАЛ

F( x) НЕОДРЕЂЕНИ ИНТЕГРАЛ НЕОДРЕЂЕНИ ИНТЕГРАЛ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Дефиниција: Интеграл једне функције је функција чији је извод функција којој тражимо интеграл (подинтегрална функција). Значи: f d F F

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Метода коначних елемената

Писмени испит из Метода коначних елемената Београд,.0.07.. За приказани билинеарни коначни елемент (Q8) одредити вектор чворног оптерећења услед задатог линијског оптерећења p. Користити природни координатни систем (ξ,η).. На слици је приказан

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 1 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα