ЛОКАЦИЈА СКЛАДИШТА ЛОКАЦИЈСКИ ПРОБЛЕМИ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ЛОКАЦИЈА СКЛАДИШТА ЛОКАЦИЈСКИ ПРОБЛЕМИ"

Transcript

1 ЛОКАЦИЈА СКЛАДИШТА ЛОКАЦИЈСКИ ПРОБЛЕМИ Локацијски проблеми се односе на одређивање места или позиције неког објекта или групе објеката у задатом простору са дефинисаним обликом и димензијама. У логистици и шире, ови проблеми по правилу припадају нивоу стратешког одлучивања, које је везано за дугорочно планирање - најчешће за распоређивање објеката/система у простору (макроаспект - позиција дистрибутивних центара, производних, складишних комплекса, саобраћајних терминала,...) Теорија локације је посебна област ОИ која се бави формулацијом и решавањем локацијских проблема 1

2 ТИПОВИ ЛОКАЦИЈСКИХ ПРОБЛЕМА У пракси могу да се сретну различити типови локацијских проблема У односу на димензионалност могуће су различите комбинације. С обзиром да расположиви простор и објекат/објекте који се лоцира/ју могу бити различити среће се много ситуација; овде су наведени само неки од у пракси присутних проблема/задатака: Лоцирање 3D тела - најчешће квадра - у 3D простору (товарење возила, контенера, палетног пакета...) 2

3 Лоцирање 2D површине - најчешће правоугаоника - у равни (сечење плоча, проблеми просторног распоређивања елемената система layout - проблеми) Лоцирање 1D објекта - линије - у 1D простору (нпр. сечење шипки, лоцирање комисионе зоне у регалском пролазу) Лоцирање 0D објекта - тачке - у равни или на линији 3

4 Проблеме је такође могуће класификовати у односу на број објеката који се лоцира (лоцирање једног објекта или више објеката), карактер расположивих локација - дискретан простор: било да је реч о мрежи, било о коначном броју позиција (као код лоцирања робе у складишту) - континуалан простор: теоретски, за лоцирање може да се користи било која тачка у расположивом простору критеријуме који се користе при избору локације * медијана - тежиште, * центар, * анти-центар 4

5 карактер задатка који се решава (локацијски, алокацијски, локацијско-алокацијски) типа циљне функције (једнокритеријумска, вишекритеријумска) приступа и метода који се користи при избору локације (интуитивни приступ, егзактни оптимизациони модел, симулација, хеуристички модели, експертни системи) У другој половини ХХ века, а посебно у последње 2-3 деценије локацијски проблеми у изузетној мери заокупљају пажњу научне и стручне јавности па је публикован велики број радова и књига из ове области (више од 4000) Један од сајтова који дају преглед радова из ове области је 5

6 Локацијски проблеми су у последњих неколико деценија доживели праву експанзију кроз практичну примену при пројектовању мрежа различитог типа, на пример одређивање локација за изградњу школа, болница, складишта, индустријских постројења, аутобуских станица, аеродрома, тржних центара и других сличних проблема. Циљ је задовољити потребе корисника уз свођење трошкова транспорта на минимум или утврдити оптимум по неком меродавном критеријуму. 6

7 КРАТАК ПРЕГЛЕД ИСТОРИЈЕ ПРОБЛЕМА ЛОКАЦИЈЕ Ране локацијске теорије постављене су најчешће од стране географа, економиста и агронома. Једна од првих локацијских теорија (базирана на разматрању трошкова и растојања) приписује се немачком агроному Johan Henrch von Thünen-u ( ) - указује да у односу на тржиште продаје погони пољопривредне производње морају да се лоцирају тако да минимизирају транспортне трошкове. Сличан приступ је уочио Alfred Weber (1909) у проблему лоцирања индустријских комплекса неопходно је утврдити најповољнију локацију оваквих комплекса у односу на локације извора сировина, енергије и др. 7

8 Историјски гледано, тај проблем је од давнина присутан. Са аспекта математичке формулације, сматра се да је чувени математичар Ферма (Fermat Perre de ) почетком XVII века теоријски започео разматрање локацијских проблема указујући на следећи проблем: "За задате три тачке у равни пронаћи четврту, тако да збир растојања између четврте тачке и задате три, буде минималан. 3 l 3,4 1?Σ l,4 mn 4 l 1,4 l 2,4 2 Задатак се може формулисати и на следећи начин: У троуглу треба пронаћи тачку чији је збир растојања до темена минималан C A l C? Σ l mn l B l A B 8

9 Торичели је први уочио да се кругови описани око једнакостраничних троуглова (конструисаних над страницама троугла који дефинишу локације) секу у траженој тачки C C А B А B 9

10 Како је већ поменуто, А. Вебер је, везано за проблеме трошкова транспорта у индустрији поставио следећи проблем: где треба да се изгради индустријско постројење тако да цена транспорта буде минимална? Он је две од три тачке означио као изворе сировина а трећу као понор (потрошача) производа. Формулација проблема је: y x 3, y d 3 d 1 x 1,y 1? Σ w,d mn 4 x,y d 2 2 x 2, y 2 x n mn( x, y) W ( x. y) = wd ( x. y), = 1 где је d ( x. y) = 2 ( x x ) ( x y ) = 1,..., n w = 1,..., n 2 + ( y y ) - Еуклидово растојање од оптималне локације (x,y) (x, y ) - координате тачака локације извора и понора - тежине појединих локација (цена транспорта по путу) Овај задатак безусловне нелинеарне оптимизације у општем случају није могуће решити аналитички. Вајсфелдов алгоритам је итеративна нумеричка метода за решавање Веберовог проблема за Еуклидову метрику и њиме се добија приближно решење проблема. Развијене су бројне и разноврсне методе и модели за решавање Веберовог проблема са разним модификацијама, и оне су предмет даљих проучавања. 10

11 ЛОЦИРАЊЕ СКЛАДИШТА Локација складишта као и избор локације сличних логистичких система (депои, терминали, робно транспортни центри, дистрибутивни центри,...) се по правилу разматра као проблем лоцирања тачке у дводимензионалном простору (0D & 2D). Ова апроксимација се може прихватити с обзиром да су димензије система (објекта - комплекса) који је потребно да се лоцира занемарљиве у односу на простор у коме се локација бира (територија града, регија, подручје државе, регион који обухвата више држава,...)? 11

12 Неопходно је указати да се проблем лоцирања складишта може разматрати са низа других аспеката Статички - динамички локацијски проблеми Под статичким проблемима подразумевају се формулације којима се не обухвата динамика промене релевантних параметара за избор локације, па тако ни евентуална фазност при увођењу решења. Статички проблеми су најчешће и детерминистички, а од значаја је нагласити да је највећи број модела који се налазе у примени управо овог типа дакле статички. Са друге стране, динамичке формулације локацијских проблема, с обзиром на чињеницу да су локацијски проблеми у својој суштини стратешког карактера дакле дугорочни, покушавају да у анализу укључе и одређен степен неизвесности који је могуће очекивати у перспективи. Отуда је идеја ове класе локацијских модела да у планирање укључе динамику понашања захтева у будућности. 12

13 Континуални - дискретни (мрежни) локацијски проблеми - у случају континуалних проблема изабрана локација може бити било где у области допуштеног простора - у случају дискретних локацијских проблема бира се једна или више из скупа потенцијално расположивих локација (дискусија о броју решења). Дакле, у случају континуалних проблема број расположивих локација је бесконачан, а у дискретним проблемима коначан и унапред познат. Лоцирање једног или више објеката Разлика у броју објеката које је потребно да се лоцирају директно детерминише начин решавања задатог локацијског проблема. 13

14 Постојање - непостојање капацитивних ограничења Односи се на постојање ограничења у погледу максималног капацитета објекта на одређеној локацији, или на ограничења капацитета транспортних средстава која реализују токове, што је посебно од значаја за комбиноване локацијске и рутинг проблеме. Локацијски - алокацијски - локацијско алокацијски проблеми У суштини, проблем лоцирања ресурса садржи три групе подпроблема: одређивање броја објеката који се лоцирају, дефинисање њихове позиције на мрежи и повезивање корисника са локацијама складишта 14

15 Локацијски проблеми ("чисти" проблеми) присутни су превасходно у случају лоцирања једног објекта, када се сви "корисници" ослањају на ту једну изабрану локацију. Локацијски проблем (без алоцирања корисника) присутан је и код прелиминарне анализе скупа потенцијално расположивих локација, када се проблем обично решава на бази примене квалитативне анализе. Алокација није потребна 15

16 Алокацијски проблеми везани су са "додељивањем" корисника складишним локацијама. По правилу, у случају када је број објеката која се лоцирају већи од 1, потребно је и алоцирати кориснике, тј. сваког корисника "доделити" неком од објеката. одређује се и начин повезивања корисника (или групе корисника у зони) и складишних локација. Јасно је да алокација подразумева да су познате како локације корисника, тако и локације складишта. Алокација корисника се често реализује на бази најкраћег пута, али се оптимална алокација, за познате локације корисника и складишта, као и за познате токове који се реализују и познате трошкове транспорта, успешно утврђује решавањем транспортног задатка. Алокација је неопходна 16

17 Локацијско - алокацијски проблеми Решавају се у случају да је потребно лоцирати више од једног складишног објекта. Сваком од тих објеката је потребно доделити и одговарајуће кориснике Када је реч о лоцирању складишта и локацијским проблемима у логистици уопште, имајући у виду опште трендове у овој области, онда је баш ова класа проблема најчешћа. Постоји изузетно велики број приступа за решавање ових проблема, како у континуалном, тако и у дискретном случају. 17

18 Квантитативни - квалитативни приступ решавању проблема У случају да се ради о дискретним локацијским проблемима који подразумевају постојање одређеног броја расположивих локација, избор конкретне локације може да се реализује или -на бази квантитативне анализе - применом неког од модела који најчешће примењују натуралне показатеље, нпр. транспортне и складишне трошкове, или - на бази одговарајуће квалитативне анализе; при томе се респектују и утицаји које је по правилу тешко квантификовати; квалитативна анализа се може спровести, нпр., техником "check lst -а, али и коришћењем неке од техника вишекритеријумске анализе) 18

19 Једноешалонски - мултиешалонски проблеми Мултиешалонски проблеми увек подразумевају токове између објеката на различитим нивоима, а једноешалонски ситеми могу, али и не морају да подразумевају интеракцију - реализацију робних токова између објеката. Први ешалон Тако вишеешалонски складишни системи подразумевају, у суштини, постојање хијерархијски уређеног система складишта која су организована по нивоима - централно, регионална,... При томе, складишта једног нивоа искључиво снабдевају она са следећег нижег нивоа. Корисник Други ешалон Корисник 19

20 Хаб локацијски проблеми Проблеми овог типа познати су као проблеми лоцирања хабова (hubs), а примери хаб-мрежа могу се пронаћи у системима за испоруку експрес пошиљки, код авио и друмских превозника,... Хаб мреже укључују три типа чворова: изворе, дестинације и хабове, као и лукове преко којих се реализују транспортни токови. Модели лоцирања хабова разликују се од осталих типова локацијских проблема и по томе што се захтеви дефинишу као токови између чворова, а не као у случају конвенционалних дискретних локацијских проблема. Мреже овог типа обезбеђују повезивање изворишних и одредишних чворова рутирањем токова преко хабова. Општи тип хаб локацијског проблема укључује лоцирање хабова и дефинисање рута за транспортне токове између изворишних и одредишних чворова. При томе, складишта једног нивоа искључиво снабдевају она са следећег нижег нивоа. дестинација HUB HUB HUB извор 20

21 - медијан - центар - антицентар проблеми Медијан проблем или "mnsum" означава приступ у коме се циљна функција формира тако да се лоцирање објекта реализује на бази минимизације средњег растојања а тиме (по правилу) и трошкова транспорта између објекта који се лоцира и корисника. Овај приступ је најчешћи у логистици и примењује се при решавању највећег броја локацијских проблема. Анализирајмо један пример: Треба методом медијане одредити локацију складишта које опслужује 4 корисника са истим обимом захтева, а распоређени су као на слици. растојање Медијана (5.5)

22 - медијан - центар - антицентар проблеми Центар проблем или "mnmax" означава приступ у коме се циљна функција формира тако да се лоцирање објекта реализује на бази минимизације растојања до најудаљенијег корисника. Типичан пример су проблеми лоцирања станице хитне помоћи, ватрогасне јединице, као и складишта у неком сервисном центру. За претходни пример одредити методом центра локацију складишта Центар

23 - медијан - центар - антицентар проблеми Антицентар или "maxmn" означава приступ у коме се циљна функција формира тако да се лоцирање складишта реализује на бази максимизације растојања до најближег корисника. Типичан пример су проблеми лоцирања депонија за отпад, постројења за прераду отпадних материја, складишта опасних роба и слично. За претходни пример одредити методом антицентра локацију складишта Анти центар Други приступи могу да обухвате специјалне захтеве" претходно дефинисане вредности перформанси (време путовања, време чекања,...). Например, локација DC компаније "Nke" n Laakdal Белгија, одређена је сходно критеријуму да услуга 75% клијената треба да се реализује за мање од 24 сата. 23

24 РЕШАВАЊЕ ПРОБЛЕМА ЛОЦИРАЊА СКЛАДИШТА У принципу, решавање највећег броја локацијских проблема се заснива на оптимизацији односа трошкова повезаних са реализацијом транспорта и складишних процеса. При томе је број складишта често непозната величина. Трошкови Укупни трошкови Трошкови залиха Транспортни трошкови Трошкови складиштења Повећање броја складишта повећава трошкове залиха и складиштења, али смањује транспортне трошкове као резултат смањења дистанци превоза. Код екстремно великог броја складишта може се очекивати поновни пораст транспортних трошкова с обзиром на смањено искоришћење капацитета возила. N opt Број складишта 24

25 Локцијска анализа концентрише се на дугорочне захтеве, који намећу: редуковање транспортних трошкова економичност складишних процеса и економичност чувања залиха. Решавање ових проблема у принципу је повезано са обимним и комплексним утврђивањем меродавних података и њиховим комплексним анализама. Уз то, широко присутна глобализација и ангажовање логистичких оператора / 3PL на које се преносе неке од логистичких функција, додатно повећавају број могућих варијанти решења локација, тако да чине ове проблеме још сложенијим. 25

26 У пракси, многи фактори имају утицај на избор локације, а у наставку су наведени неки од најзначајнијих (Heragu S. [1997]): Близина извора сировина Трошкови и расположивост прикључака на електричну (енергетску) мрежу Трошкови, расположивост, обученост и продуктивност радне снаге Законска регулатива на савезном, републичком, регионалном и локалном нивоу Порези и таксе на на савезном, републичком, регионалном и локалном нивоу Осигурање Трошкови и цена градње Политичка стабилност Флуктуација курса Увозно извозна регулатива, порези и таксе Транспортни систем Регулатива у области заштите околине Јавни сервиси - школе, болнице, објекти за рекреацију Остали сервиси Клима на локацији/окружењу Удаљеност корисника Пословна клима Фактори везани за конкуренцију... 26

27 У литератури се проблем избора оптималне локације обично рашчлањује у три фазе (Freese T. [1994]) Макроанализа (која има за циљ одређивање броја и приближне локације складишта). Обухвата (део) континент(а), државу, регион Микроанализа (ближе одређивање локације - уже подручје реона, део града,...) Прецизан избор локације (веома детаљна анализа са различитих аспеката), на бази које се доноси одговарајућа одлука о прихватању или одбацивању конкретне локације. 27

28 МЕТОДЕ ЗА РЕШАВАЊЕ ЛОКАЦИЈСКИХ ПРОБЛЕМА Интуитивни приступ - Често се примењује, премда се не може говорити о унифицираном приступу. Долазе до изражаја интуиција, проницљивост, искуство и лична способност, а као подршка се користе једноставни прорачуни. Параметри се слободно процењују/усвајају са свим последицама које то може да генерише. Све оно што веома тешко може бити укључено у модел субјективни фактори, изузеци, ограничења,... узимају се у обзир кроз грубу анализу те су резултати по правилу задовољавајући. Овај приступ често се користи и као једна од фаза у избору локације, уз евенталну примену неке егзактније технике Оптимизациони модели - гарантују најбоље решење у односу на постављену функцију циља, а базирани су на оптимизацији односа транспортних трошкова и трошкова складиштења. Постоји изузетно велики број различитих модела. Пример су гравитациони модел, p- medan проблем,... који могу бити решавани као ЛП, мрежни проблеми (графови), проблеми динамичког програмирања,... По правилу су код сложених проблема веома захтевни за рачунарским и стручним ресурсима, времену рада и др. 28

29 МЕТОДЕ ЗА РЕШАВАЊЕ ЛОКАЦИЈСКИХ ПРОБЛЕМА Optmzed servce center locaton and allocated demand Trpols, n Arcada, Greece Coverage or p-center locaton optmzaton problem 29

30 МЕТОДЕ ЗА РЕШАВАЊЕ ЛОКАЦИЈСКИХ ПРОБЛЕМА Симулациони модели - с обзиром да је реч о универзалној техници која подразумева спровођење експеримента на моделу, симулација се користи и као алат за решавање локацијских проблема. Приступ се своди на симулацију различитих «сценарија», тј. различитих конфигурација система. Овакав приступ дозвољава респектовање стохастичности као и других специфичности или детаља. Постоје и готови софтверски пакети LREPS, LOCATE, LSD,...) Хеуристике - као технике за утврђивање задовољавајућих решења; обезбеђују решавање комплексних локацијских модела који укључују већи број параметара, а једине су технике које обезбеђују решавање проблема већих димензија (блиских оптималном) лоцирање више објеката у случају када је присутан велики број потенцијалних локација 30

31 МЕТОДЕ ЗА РЕШАВАЊЕ ЛОКАЦИЈСКИХ ПРОБЛЕМА Експертни системи - компјутерски програми базирани на вештачкој интелигенцији који, користећи базу експертског знања, решавају проблеме слично експертском тиму. Расте популарност ових програма, мада се често експертским системом називају и програми који нису базирани на концепту вештачке интелигенције Системи за подршку одлучивању (Decson Support System) - комбинација базе података са различитим алатима и техникама моделирања, прорачуна и евалуације јесте оно што се данас назива системом за подршку одлучивању. Реч је дакле о програмима који садрже одговарајуће базе података, али и неке од оптимизационих метода или хеуристичких техника 31

32 Примери неких метода за решавање проблема лоцирања складишта Квалитативни метод за одређивање локације једнoг складишта у дискретном случају популарна техника "тежинске функције" ("бодовања", "рангирања") се успешно користи и при избору локације једног складишта у дискретном случају, тј. када су познате све расположиве локације Алгоритам обухвата следеће кораке: Корак 1 Формирање скупа свих расположивих локација (1, 2,...,,..., n) Корак 2 Утврђивање критеријума за избор локације (1, 2,..., j,..., m) Корак 3 Утврђивање тежина - релативног значаја дефинисаних критеријума (w 1,w 2,..., w ј,...w m ) Корак 4 Утврђивање вредности дефинисаних критеријума по варијантама (K 11,K 12,..., K j,...k nm ) - обично вредности Корак 5 Утврђивање пондерисане суме вредности критеријума по варијантама Корак 6 Избор локације са највећим (најмањим) скором 32

33 Пример: Табела 1- Фактори и тежине за три локације (n=3) Решење: кораци 1, 2, 3 и 4 су дати у Табели 1. Тежине W j додељена вредност K j за локацију Фактори Град A (=1) Град Б (=2) Град В (=3) 0,25 Близина корисника ,15 Цена земљишта и градње ,15 Трошкови рада ,10 Порези на имовину ,10 Порези на пословање ,10 Транспортни систем ,08 Трошкови осигурања ,07 Услуге у кораку 5 потребно је: - прорачунати тежину за сваки пар локацијетежине - наћи суму ових тежина и - дефинисати локацију према резултатима (корак 6). Фактори Прорачуанте тежине Град A Град B Град Локација C складишта Близина корисника 0,25 95= ,25 85= ,25 65=16.25 Цена земљишта и градње Тошкови рада Пореи на имовину Порези на пословање Транспортни систем Трошкови осигурања Услуге m Сума рачунских тежина V j V = w j K j= 1 j 33

34 Примери неких метода за решавање проблема лоцирања складишта Примена "Транспортног задатка" за одређивање локације једнoг складишта у дискретном случају За решавање локације једног складишта могуће је користити и добро познати модел за утврђивање оптималног плана дистрибуције токова између познатих "извора" и "корисника", уз критеријум минималних трошкова (дистанце) и уз постојање ограничења понуде и тражње, Параметри код решавања задатка су c j : Трошкови транспорта једне јединице од складишта до корисника j a : Капацитет (могућност испоруке из) складишта b : Захтев корисника j Променљива x j : број јединица које се транспортују од складишта до корисника j 34

35 Задатак је наћи минимум транспортних трошкова где је: Ограничење снабдевања капацитетом складишта Ограничење ахтев корисника у односу на испоруку Услов ненегативности променљиве m n Z = c j x j 1 1 n j= 1 m = 1 x j = j= x j a, = 1,2,...,m x j b j, j = 1,2,..., n 0,, j = 1,2,..., n Ако у постојећем стању m складишта снабдева n корисника, и уколико је потребно утврдити локацију још једног складишта на p потенцијално расположивих складишних локација, тада се проблем своди на решавање p транспортних задатака величине (m+1) x n. Решавање локацијског проблема се своди на решавање онолико транспортних задатака колики је број потенцијалних складишних локација 35

36 Гравитациони модел за одређивање локације једног складишта у континуалном случају Идеја алгоритма је у избору локације складишта на налажењу тежишта мреже (X,Y) у односу на скуп корисника. Тежиште мреже тражи се на бази минималног транспортног рада. При томе, локација складишта може бити било где у простору на коме се налазе корисници (континуални проблем) (X 1,Y 1 ) (X 2,Y 2 ) (X 3,Y 3 ) (X,Y) (X n,y n ) (X,Y ) Укупни транспортни рад се утврђује производом количина роба за сваког корисника (Q ) и Еуклидског растојања између непознате локације тежишта са координатама (X,Y) и корисника (X,Y ) F n ( X, Y ) = = 1 Q ( X X ) 2 + ( Y Y ) 2 36

37 37 Један од приступа који знатно поједностављује прорачун и даје довољно тачно решење јесте да се еуклидско растојање до непознате локације тежишта са координатама (X,Y) апроксимира квадратом тог растојања (има исти минимум функције). Тада се тежиште одређује из услова да нова функција циља F W достигне минимум у тачкама (X,Y) ( ) [ ] = + = n W Y) (Y X) (X Q X,Y F = = = = = = = = n n Y X w n n Y X w Q Y Y Q Y L Q X X Q X L 1 1, 1 1, = = = = = = n n n n Q Y Q,Y Q X Q X Координате тежишта су Уколико се користи функција циља са еуклидским растојањем, тада изводи садрже на обе стране једнакости непознате координате (X,Y) па се проблем решава итерацијом (Weszfeld-ов метод)

38 Проблем локације и мерења растојања У проблемима локације најчешће се користе тзв. Еуклидско и Менхетн растојања. Оба ова растојања могу да се представе као специјални случајеви генералног растојања l p : l p (, j) = за p=1, x x j p + y y j m(i,j) = x - x j + y - y j (Менхетн растојање) p 1 p y Manhattan Eucldean I(X,Y ) J(X j,y j ) за p=2, e(i,j) = [(x - x j ) 2 + (y - y j ) 2 ] 1/2 (Еуклидско растојање) x У највећем броју случајева се користи Еуклидско растојање, али у условима урбаних средина прецизније је Менхетн растојање Треба указати на то да је код испитивања растојања између градова (за друмске саобраћајнице) уочено да Еуклидско растојање треба кориговати за 10 до 30% (на шта утиче рељеф, водне површине и др.). 38

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x) ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова 4 Троугао (II део) Хилберт Давид, немачки математичар и логичар Велики углед у свету Хилберту је донело дело Основи геометрије (1899), у коме излаже еуклидску геометрију на аксиоматски начин Хилберт Давид

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Семинарски рад из линеарне алгебре

Семинарски рад из линеарне алгебре Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c 6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c Ако су а, b и с цели бројеви и аb 0, онда се линеарна једначина ах + bу = с, при чему су х и у цели бројеви, назива линеарна Диофантова једначина. Очигледно

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Теорија одлучивања. Анализа ризика

Теорија одлучивања. Анализа ризика Теорија одлучивања Анализа ризика Циљеви предавања Упознавање са процесом анализе ризика Моделовање ризика Монте-Карло Симулација Предности и недостаци анализе ризика 2 Дефиниција ризика (квалитативни

Διαβάστε περισσότερα

2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван

2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван 2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван Човек је за своје потребе градио куће, школе, путеве и др. Слика 1. Слика 2. Основа тих зграда је често правоугаоник или сложенија фигура (слика 3). Слика 3.

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА. - удаљеност између двије тачке. 1 x2

АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА. - удаљеност између двије тачке. 1 x2 АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА d AB x x y - удаљеност између двије тачке y x x x y s, y y s - координате средишта дужи x x y x, y y - подјела дужи у заданом односу x x x y y y xt, yt - координате тежишта троугла

Διαβάστε περισσότερα

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске слика. У свакој тачки посматране средње површи, у општем случају, постоје два компонентална померања: v - померање у правцу тангенте на меридијалну

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА

4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА 4. Закон великих бројева 4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА Аксиоматска дефиниција вероватноће не одређује начин на који ће вероватноће случајних догађаја бити одређене у неком реалном експерименту. Зато треба наћи

Διαβάστε περισσότερα

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23 6.3. Паралелограми 27. 1) Нацртај паралелограм чији је један угао 120. 2) Израчунај остале углове тог четвороугла. 28. Дат је паралелограм (сл. 23), при чему је 0 < < 90 ; c и. c 4 2 β Сл. 23 1 3 Упознајмо

Διαβάστε περισσότερα

ВОЈИСЛАВ АНДРИЋ МАЛА ЗБИРКА ДИОФАНТОВИХ ЈЕДНАЧИНА

ВОЈИСЛАВ АНДРИЋ МАЛА ЗБИРКА ДИОФАНТОВИХ ЈЕДНАЧИНА ВОЈИСЛАВ АНДРИЋ МАЛА ЗБИРКА ДИОФАНТОВИХ ЈЕДНАЧИНА ВАЉЕВО, 006 1 1. УВОД 1.1. ПОЈАМ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ У једној земљи Далеког истока живео је некад један краљ, који је сваке ноћи узимао нову жену и следећег

Διαβάστε περισσότερα

I Линеарне једначине. II Линеарне неједначине. III Квадратна једначина и неједначина АЛГЕБАРСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ

I Линеарне једначине. II Линеарне неједначине. III Квадратна једначина и неједначина АЛГЕБАРСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? АЛГЕБАРСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ I Линеарне једначине Линеарне једначине се решавају по следећем шаблону: Ослободимо се разломка Ослободимо се заграде Познате

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: МЕХАНИКА 1 студијски програми: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 3. 1 Садржај предавања: Статичка одређеност задатака

Διαβάστε περισσότερα

1. Функција интензитета отказа и век трајања система

1. Функција интензитета отказа и век трајања система f(t). Функција интензитета отказа и век трајања система На почетку коришћења неког система јављају се откази који као узрок имају почетне слабости или пропуштене дефекте у току производње и то су рани

Διαβάστε περισσότερα

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ:

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ: Ваљак ВАЉАК P=B + M V= B H B= r p M=rp H Pосн.пресека = r H. Површина омотача ваљка је π m, а висина ваљка је два пута већа од полупрчника. Израчунати запремину ваљка. π. Осни пресек ваљка је квадрат површине

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 1 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

УПУТСТВО ЗА ОДРЕЂИВАЊЕ ВРСТЕ ДОКУМЕНАТА КОЈЕ ИЗРАЂУЈЕ ОПЕРАТЕР СЕВЕСО ПОСТРОЈЕЊА. август 2010.

УПУТСТВО ЗА ОДРЕЂИВАЊЕ ВРСТЕ ДОКУМЕНАТА КОЈЕ ИЗРАЂУЈЕ ОПЕРАТЕР СЕВЕСО ПОСТРОЈЕЊА. август 2010. УПУТСТВО ЗА ОДРЕЂИВАЊЕ ВРСТЕ ДОКУМЕНАТА КОЈЕ ИЗРАЂУЈЕ ОПЕРАТЕР СЕВЕСО ПОСТРОЈЕЊА август 2010. I. УВОД Сврха овог Упутства је да помогне оператерима који управљају опасним материјама, како да одреде да

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

1. Моделирање и модели, врсте модела. 2. Неформални и формални модели

1. Моделирање и модели, врсте модела. 2. Неформални и формални модели . Моделирање и модели, врсте модела Моделирање представља један од основних процеса људскога ума. Оно се најчешће посматра као најзначајније концептуално средство које човеку стоји на располагању. У најширем

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

ЗБИРКА ЗАДАТАКА ИЗ МАТЕМАТИКЕ СА РЕШЕНИМ ПРИМЕРИМА, са додатком теорије

ЗБИРКА ЗАДАТАКА ИЗ МАТЕМАТИКЕ СА РЕШЕНИМ ПРИМЕРИМА, са додатком теорије ГРАЂЕВИНСКА ШКОЛА Светог Николе 9 Београд ЗБИРКА ЗАДАТАКА ИЗ МАТЕМАТИКЕ СА РЕШЕНИМ ПРИМЕРИМА са додатком теорије - за II разред IV степен - Драгана Радовановић проф математике Београд СТЕПЕНОВАЊЕ И КОРЕНОВАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

Математички модел осциловања система кугли око равнотежног положаја под утицајем гравитационог поља

Математички модел осциловања система кугли око равнотежног положаја под утицајем гравитационог поља Универзитет у Машински факултет Београду Математички модел осциловања система кугли око равнотежног положаја под утицајем гравитационог поља -семинарски рад- ментор: Александар Томић Милош Живановић 65/

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Појам и основни елементи. Углови четвороугла. Централна симетрија. Врсте четвороуглова. B Сл. 1

6.1. Појам и основни елементи. Углови четвороугла. Централна симетрија. Врсте четвороуглова. B Сл. 1 6. Четвороугао 6.1. Појам и основни елементи. Углови четвороугла. Централна симетрија. Врсте четвороуглова А Сл. 1 А На приложеним сликама сигурно уочаваш геометријске фигуре које су ти познате (троугао,

Διαβάστε περισσότερα

< < < 21 > > = 704 дана (15 бодова). Признавати било који тачан. бодова), па је тражена разлика 693 (5 бодова), а тражени збир 907(5

< < < 21 > > = 704 дана (15 бодова). Признавати било који тачан. бодова), па је тражена разлика 693 (5 бодова), а тражени збир 907(5 05.03.011 - III РАЗРЕД 1. Нацртај 4 праве a, b, c и d, ако знаш да је права а нормална на праву b, права c нормалана на b, а d паралелнa са а. Затим попуни табелу стављајући знак (ако су праве нормалне)

Διαβάστε περισσότερα

Енергетски трансформатори рачунске вежбе

Енергетски трансформатори рачунске вежбе 16. Трофазни трансформатор снаге S n = 400 kva има временску константу загревања T = 4 h, средњи пораст температуре после једночасовног рада са номиналним оптерећењем Â " =14 и максимални степен искоришћења

Διαβάστε περισσότερα

ЕЛЕКТРОНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ТРЕЋЕГ РАЗРЕДА

ЕЛЕКТРОНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ТРЕЋЕГ РАЗРЕДА МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ЗАЈЕДНИЦА ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИХ ШКОЛА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ДВАДЕСЕТ ДРУГО РЕГИОНАЛНО ТАКМИЧЕЊЕ ОДГОВОРИ И РЕШЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРОНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ТРЕЋЕГ

Διαβάστε περισσότερα

МАТЕМАТИЧКИ ЗАДАЦИ, ЊИХОВА КЛАСИФИКАЦИЈА И НЕКЕ МЕТОДЕ ЊИХОВОГ РЕШАВАЊА

МАТЕМАТИЧКИ ЗАДАЦИ, ЊИХОВА КЛАСИФИКАЦИЈА И НЕКЕ МЕТОДЕ ЊИХОВОГ РЕШАВАЊА ДРУШТВО МАТЕМАТИЧАРА СРБИЈЕ ДРЖАВНИ СЕМИНАР О НАСТАВИ МАТЕМАТИКЕ И РАЧУНАРСТВА У ОСНОВНИМ И СРЕДЊИМ ШКОЛАМА Број: 250 Компетенцијa: K1 Приоритети: 1 ТЕМА: МАТЕМАТИЧКИ ЗАДАЦИ, ЊИХОВА КЛАСИФИКАЦИЈА И НЕКЕ

Διαβάστε περισσότερα

Основе теорије вероватноће

Основе теорије вероватноће . Прилог А Основе теорије вероватноће Основни појмови теорије вероватноће су експеримент и исходи резултати. Најпознатији пример којим се уводе појмови и концепти теорије вероватноће је бацање новчића

Διαβάστε περισσότερα

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ У БЕОГРАДУ КАТЕДРА ЗА ЕЛЕКТРОНИКУ АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ВЕЖБА БРОЈ 2 ПОЈАЧАВАЧ СНАГЕ У КЛАСИ Б 1. 2. ИМЕ И ПРЕЗИМЕ БР. ИНДЕКСА ГРУПА ОЦЕНА ДАТУМ ВРЕМЕ ДЕЖУРНИ

Διαβάστε περισσότερα

(1) Дефиниција функције више променљивих. Околина тачке (x 0, y 0 ) R 2. График и линије нивоа функције f: (x, y) z.

(1) Дефиниција функције више променљивих. Околина тачке (x 0, y 0 ) R 2. График и линије нивоа функције f: (x, y) z. Дефиниција функције више променљивих Околина тачке R График и линије нивоа функције : Дефиниција Величина се назива функцијом променљивих величина и на скупу D ако сваком уређеном пару D по неком закону

Διαβάστε περισσότερα

Смер: Друмски саобраћај. Висока техничка школа струковних студија у Нишу ЕЛЕКТРОТЕХНИКА СА ЕЛЕКТРОНИКОМ

Смер: Друмски саобраћај. Висока техничка школа струковних студија у Нишу ЕЛЕКТРОТЕХНИКА СА ЕЛЕКТРОНИКОМ Испит из предмета Електротехника са електроником 1. Шест тачкастих наелектрисања Q 1, Q, Q, Q, Q 5 и Q налазе се у теменима правилног шестоугла, као на слици. Познато је: Q1 = Q = Q = Q = Q5 = Q ; Q 1,

Διαβάστε περισσότερα

ПРОИЗВОДНИ СИСТЕМИ. ПРЕДМЕТ: ПРОИЗВОДНИ СИСТЕМИ СТУДИЈСКИ ПРОГРАМ: СВИ ВРСТА И НИВО СТУДИЈА: Основне академске студије СТАТУС ПРЕДМЕТА: Обавезни

ПРОИЗВОДНИ СИСТЕМИ. ПРЕДМЕТ: ПРОИЗВОДНИ СИСТЕМИ СТУДИЈСКИ ПРОГРАМ: СВИ ВРСТА И НИВО СТУДИЈА: Основне академске студије СТАТУС ПРЕДМЕТА: Обавезни ПРОИЗВОДНИ СИСТЕМИ ПРЕДМЕТ: ПРОИЗВОДНИ СИСТЕМИ СТУДИЈСКИ ПРОГРАМ: СВИ ВРСТА И НИВО СТУДИЈА: Основне академске студије СТАТУС ПРЕДМЕТА: Обавезни ЦИЉ ПРЕДМEТА: Препознавање процеса, ресурса и структура радних

Διαβάστε περισσότερα

Вежба 4. Графика. Наредба има облик plot(x,y) Аргументи x и y су вектори, који морају имати исти број елемената.

Вежба 4. Графика. Наредба има облик plot(x,y) Аргументи x и y су вектори, који морају имати исти број елемената. Вежба Графика У МATLAB-у постоји много команди за цртање графика. Изглед графика може се подешавати произвољним избором боје, дебљине и врсте линија, уношењем мреже, наслова, коментара и слично. У овој

Διαβάστε περισσότερα

ПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА

ПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА ПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА Стандардна девијација показује расподелу резултата мерења око средње вредности, али не указује на облик расподеле. У табели 1 су дате вредности за 50 поновљених одређивања

Διαβάστε περισσότερα

ТАЧКЕ КОЈЕ ЕКСПЛОДИРАЈУ ПОГЛАВЉЕ 5 ДЕЉЕЊЕ ПОЧИЊЕМО

ТАЧКЕ КОЈЕ ЕКСПЛОДИРАЈУ ПОГЛАВЉЕ 5 ДЕЉЕЊЕ ПОЧИЊЕМО ТАЧКЕ КОЈЕ ЕКСПЛОДИРАЈУ ПОГЛАВЉЕ 5 ДЕЉЕЊЕ Сабирање, одузимање, множење. Сад је ред на дељење. Ево једног задатка с дељењем: израчунајте колико је. Наравно да постоји застрашујући начин да то урадите: Нацртајте

Διαβάστε περισσότερα

1. УВОД 1.1. ЗАШТО ИНДИВИДУАЛИЗАЦИЈА НАСТАВЕ МАТЕМАТИКЕ? ''Настава математике није наука. Она је уметност'' Ђерђ Поја - ''Математичко откриће''

1. УВОД 1.1. ЗАШТО ИНДИВИДУАЛИЗАЦИЈА НАСТАВЕ МАТЕМАТИКЕ? ''Настава математике није наука. Она је уметност'' Ђерђ Поја - ''Математичко откриће'' ''Настава математике није наука. Она је уметност'' Ђерђ Поја - ''Математичко откриће'' 1. УВОД Зашто су краљевићи и царевићи од античких па до наших времена имали своје приватне учитеље математике? Зашто

Διαβάστε περισσότερα

IV разред. 1. Дешифруј ребус A + BA + CBA + DCBA = Иста слова замени једнаким цифрама, а различита различитим.

IV разред. 1. Дешифруј ребус A + BA + CBA + DCBA = Иста слова замени једнаким цифрама, а различита различитим. IV разред 1. Дешифруј ребус A + BA + CBA + DCBA = 2016. Иста слова замени једнаким цифрама, а различита различитим. 2. Производ два броја је 2016. Ако се један од њих повећа за 7, производ ће бити 2457.

Διαβάστε περισσότερα

Теорија одлучивања. Циљеви предавања

Теорија одлучивања. Циљеви предавања Теорија одлучивања Бајесово одлучивање 1 Циљеви предавања Увод у Бајесово одлучивање. Максимална а постериори класификација. Наивна Бајесова класификација. Бајесове мреже за класификацију. 2 1 Примене

Διαβάστε περισσότερα

Испитвање тока функције

Испитвање тока функције Милош Станић Техничка школа Ужицe 7/8 Испитвање тока функције Испитивање тока функције y f подразумева да се аналитичким путем дође до сазнања о понашању функције, као и њеним значајним тачкама у координантном

Διαβάστε περισσότερα

Решавање рачунских задатака из наставних јединица: Равномерно и pавномерно променљиво праволинијско кретање

Решавање рачунских задатака из наставних јединица: Равномерно и pавномерно променљиво праволинијско кретање УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ Решавање рачунских задатака из наставних јединица: Равномерно и pавномерно променљиво праволинијско кретање Mентор: Др Маја Стојановић Кандидат: Невена

Διαβάστε περισσότερα

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом).

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом). СЕЧИЦА(СЕКАНТА) ЦЕНТАР ПОЛУПРЕЧНИК ТАНГЕНТА *КРУЖНИЦА ЈЕ затворена крива линија која има особину да су све њене тачке једнако удаљене од једне сталне тачке која се зове ЦЕНТАР КРУЖНИЦЕ. *Дуж(OA=r) која

Διαβάστε περισσότερα

УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ

УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ЧЕВИЈЕВА ТЕОРЕМА И ПОСЛЕДИЦЕ Мастер рад Кандидат: Рајка Милетић Ментор: проф др Неда Бокан Београд, 00 САДРЖАЈ Увод 3 I ЧЕВИЈЕВА ТЕОРЕМА 4 I Доказ Чевијеве теореме

Διαβάστε περισσότερα

Objektno orijentisano programiranje

Objektno orijentisano programiranje Matematički fakultet, Univerzizet u Beogradu Katedra za računarstvo i informatiku Objektno orijentisano programiranje vežbe školska 2016/ 2017 Biljana Stojanović Nemanja Mićović Nikola Milev 1 Наслеђивање

Διαβάστε περισσότερα

1. Стандард бинарног кодовања ненумеричких података је: а) BCD код б) ASCII код в) PCI код г) Не знам

1. Стандард бинарног кодовања ненумеричких података је: а) BCD код б) ASCII код в) PCI код г) Не знам . Стандард бинарног кодовања ненумеричких података је: а) BCD код б) ASCII код в) PCI код. Од наведених цифара, бинарном бројном систему не припада цифра: а) б) в) 0 3. Од наведених знакова, не представља

Διαβάστε περισσότερα

КРЕАТИВНО РЕШАВАЊЕ ПРОБЛЕМА У МАТЕМАТИЦИ

КРЕАТИВНО РЕШАВАЊЕ ПРОБЛЕМА У МАТЕМАТИЦИ УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ Душица В. Буквић МАСТЕР РАД КРЕАТИВНО РЕШАВАЊЕ ПРОБЛЕМА У МАТЕМАТИЦИ БЕОГРАД, 2012. године САДРЖАЈ 1...У ВОД...2 2...Р ЕШАВАЊЕ ПРОБЛЕМА...4 3. ПРЕГЛЕД ИСТРАЖИВАЊА

Διαβάστε περισσότερα

ФАКУЛТЕТ ИНЖЕЊЕРСКИХ НАУКА УНИВЕРЗИТЕТА У КРАГУЈЕВЦУ ПРОГРАМ ИЗ МАТЕМАТИКЕ И ПРИМЕРИ ЗАДАТАКА ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ. Крагујевац, 2016.

ФАКУЛТЕТ ИНЖЕЊЕРСКИХ НАУКА УНИВЕРЗИТЕТА У КРАГУЈЕВЦУ ПРОГРАМ ИЗ МАТЕМАТИКЕ И ПРИМЕРИ ЗАДАТАКА ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ. Крагујевац, 2016. ФАКУЛТЕТ ИНЖЕЊЕРСКИХ НАУКА УНИВЕРЗИТЕТА У КРАГУЈЕВЦУ ПРОГРАМ ИЗ МАТЕМАТИКЕ И ПРИМЕРИ ЗАДАТАКА ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ Крагујевац, 0. ФАКУЛТЕТ ИНЖЕЊЕРСКИХ НАУКА УНИВЕРЗИТЕТА У КРАГУЈЕВЦУ Издавач: ФАКУЛТЕТ ИНЖЕЊЕРСКИХ

Διαβάστε περισσότερα

Сваки задатак се бодује са по 20 бодова. Израда задатака траје 150 минута. Решење сваког задатка кратко и јасно образложити.

Сваки задатак се бодује са по 20 бодова. Израда задатака траје 150 минута. Решење сваког задатка кратко и јасно образложити. IV разред 1. Колико ће година проћи од 1. јануара 2015. године пре него што се први пут догоди да производ цифара у ознаци године буде већи од збира ових цифара? 2. Свако слово замени цифром (различита

Διαβάστε περισσότερα

ТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ. ипломски - мастер рад

ТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ. ипломски - мастер рад У Н И В Е Р З И Т Е Т У Б Е О Г Р А Д У МАТ ТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ Ди ипломски - мастер рад РЕШАВАЊЕ ПРО ОБЛЕМА МУЛТИДИМЕНЗИОН НАЛНОГ РАНЦА ПРИМ МЕНОМ ГЕНЕТСКОГ АЛГОРИТ ТМА Драгана Јовановић Београд, јануар

Διαβάστε περισσότερα

Данка Вујанац. Бојење графова. мастер рад

Данка Вујанац. Бојење графова. мастер рад Данка Вујанац Бојење графова мастер рад Нови Сад, 2015 Садржај Предговор... 2 Увод... 3 Глава 1. Основни појмови графа... 5 Глава 2. Бојење чворова... 11 Глава 3. Бојење грана... 22 Глава 4. Бојење планарних

Διαβάστε περισσότερα

1. МРЕЖНО ПЛАНИРАЊЕ 1.1. МОДЕЛИ МРЕЖЕ ЦПМ И ПЕРТ

1. МРЕЖНО ПЛАНИРАЊЕ 1.1. МОДЕЛИ МРЕЖЕ ЦПМ И ПЕРТ САДРЖАЈ: 1. МРЕЖНО ПЛАНИРАЊЕ... 1 1.1. МОДЕЛИ МРЕЖЕ ЦПМ И ПЕРТ... 1 1.2. ПРОЦЕНА ВРЕМЕНА И КРИТИЧНИ ПУТ... 3 1.3. АНАЛИЗА ТРОШКОВА... 6 1.4. ГЕНТОВ ДИЈАГРАМ И СОФТВЕР MS PROJECT... 8 1.5. ПРИМЕРИ... 14

Διαβάστε περισσότερα

Монте Карло Интеграциjа

Монте Карло Интеграциjа Монте Карло Интеграциjа 4.час 22. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 22. март 2016. 1 / 22 Монте Карло методе Oве нумеричке методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

ОПТИМИЗАЦИЈА ЦЕНЕ КОШТАЊА ВОЈНЕ ОПЕРАЦИЈЕ ПРИМЕНОМ МЕТОДЕ ВИШЕКРИТЕРИЈУМСКЕ АНАЛИЗЕ

ОПТИМИЗАЦИЈА ЦЕНЕ КОШТАЊА ВОЈНЕ ОПЕРАЦИЈЕ ПРИМЕНОМ МЕТОДЕ ВИШЕКРИТЕРИЈУМСКЕ АНАЛИЗЕ П DOI: 10.5937/vojdelo1404093Z В ОПТИМИЗАЦИЈА ЦЕНЕ КОШТАЊА ВОЈНЕ ОПЕРАЦИЈЕ ПРИМЕНОМ МЕТОДЕ ВИШЕКРИТЕРИЈУМСКЕ АНАЛИЗЕ Малиша Жижовић Универзитет Сингидунум, Пословни факултет Ваљево Ксенија Келеменис Универзитет

Διαβάστε περισσότερα

6.7. Делтоид. Делтоид је четвороугао који има два пара једнаких суседних страница.

6.7. Делтоид. Делтоид је четвороугао који има два пара једнаких суседних страница. 91.*Конструиши трапез у размери 1:200, ако је дато: = 14 m, = 6 m, = 8 m и β = 60. 92.*Ливада има облик трапеза. Нацртај је у размери 1:2000, ако су јој основице 140 m и 95 m, један крак 80 m, и висина

Διαβάστε περισσότερα

ЕКСПЕРТНИ СИСТЕМИ У ФИЗИЦИ: МЕТОДОЛОГИЈА И РЕАЛИЗАЦИЈА

ЕКСПЕРТНИ СИСТЕМИ У ФИЗИЦИ: МЕТОДОЛОГИЈА И РЕАЛИЗАЦИЈА УНИВЕРЗИТЕТ У КРАГУЈЕВЦУ ПРИРОДНО МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ мр Иван Петровић ЕКСПЕРТНИ СИСТЕМИ У ФИЗИЦИ: МЕТОДОЛОГИЈА И РЕАЛИЗАЦИЈА Докторска дисертација Крагујевац, 2016 године ИДЕНТИФИКАЦИОНА СТРАНИЦА ДОКТОРСКЕ

Διαβάστε περισσότερα

Тест за 7. разред. Шифра ученика

Тест за 7. разред. Шифра ученика Министарство просвете Републике Србије Српско хемијско друштво Окружно/градско/међуокружно такмичење из хемије 28. март 2009. године Тест за 7. разред Шифра ученика Пажљиво прочитај текстове задатака.

Διαβάστε περισσότερα

МАСТЕР РАД УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ. Тема: ГОРЊА И ДОЊА ГРАНИЧНА ВРЕДНОСТ НИЗА И НИЗА СКУПОВА И ЊИХОВЕ ПРИМЕНЕ У РЕЛНОЈ АНАЛИЗИ

МАСТЕР РАД УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ. Тема: ГОРЊА И ДОЊА ГРАНИЧНА ВРЕДНОСТ НИЗА И НИЗА СКУПОВА И ЊИХОВЕ ПРИМЕНЕ У РЕЛНОЈ АНАЛИЗИ УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ МАСТЕР РАД Тема: ГОРЊА И ДОЊА ГРАНИЧНА ВРЕДНОСТ НИЗА И НИЗА СКУПОВА И ЊИХОВЕ ПРИМЕНЕ У РЕЛНОЈ АНАЛИЗИ МЕНТОР: КАНДИДАТ: Проф. др Драгољуб Кечкић Милинко Миловић

Διαβάστε περισσότερα

ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ

ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ 1. Удео снаге и енергије ветра у производњи електричне енергије - стање и предвиђања у свету и Европи. 2. Навести називе најмање две међународне организације

Διαβάστε περισσότερα

ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5. школска 2016/2017. ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА

ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5. школска 2016/2017. ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5 ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА школска 2016/2017. Предмет: ЗАВРШНИ РАД Предмет се вреднује са 6 ЕСПБ. НАСТАВНИЦИ И САРАДНИЦИ: РБ Име и презиме Email адреса звање 1. Јасмина Кнежевић

Διαβάστε περισσότερα

61. У правоуглом троуглу АВС на слици, унутрашњи угао код темена А је Угао

61. У правоуглом троуглу АВС на слици, унутрашњи угао код темена А је Угао ЗАДАЦИ ЗА САМОСТАЛНИ РАД Задаци за самостлни рад намењени су првенствено ученицима који се припремају за полагање завршног испита из математике на крају обавезног основног образовања. Задаци су одабрани

Διαβάστε περισσότερα

4. АСИНХРОНИ РЕЖИМ ПРЕНОСА (АТМ)

4. АСИНХРОНИ РЕЖИМ ПРЕНОСА (АТМ) 4. АСИНХРОНИ РЕЖИМ ПРЕНОСА (АТМ) Асинхрони режим преноса (Asynchronous Transfer Mode-АТМ) је ћелијски-базирана техника комутације која користи асинхроно временско мултиплексирање. Код њега се врши кодирање

Διαβάστε περισσότερα

ФАКУЛТЕТ ИНЖЕЊЕРСКИХ НАУКА УНИВЕРЗИТЕТА У КРАГУЈЕВЦУ ПРОГРАМ ИЗ МАТЕМАТИКЕ И ПРИМЕРИ ЗАДАТАКА ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ. Крагујевац, 2014.

ФАКУЛТЕТ ИНЖЕЊЕРСКИХ НАУКА УНИВЕРЗИТЕТА У КРАГУЈЕВЦУ ПРОГРАМ ИЗ МАТЕМАТИКЕ И ПРИМЕРИ ЗАДАТАКА ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ. Крагујевац, 2014. ФАКУЛТЕТ ИНЖЕЊЕРСКИХ НАУКА УНИВЕРЗИТЕТА У КРАГУЈЕВЦУ ПРОГРАМ ИЗ МАТЕМАТИКЕ И ПРИМЕРИ ЗАДАТАКА ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ Крагујевац, 0. ФАКУЛТЕТ ИНЖЕЊЕРСКИХ НАУКА УНИВЕРЗИТЕТА У КРАГУЈЕВЦУ Издавач: ФАКУЛТЕТ ИНЖЕЊЕРСКИХ

Διαβάστε περισσότερα

ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ У ОСНОВНОЈ И СРЕДЊОЈ ШКОЛИ

ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ У ОСНОВНОЈ И СРЕДЊОЈ ШКОЛИ УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПРИРОДНО МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ДЕПАРТМАН ЗА МАТЕМАТИКУ И ИНФОРМАТИКУ Бојана Јанковић ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ У ОСНОВНОЈ И СРЕДЊОЈ ШКОЛИ Мастер рад Нови Сад, 2012. године САДРЖАЈ Предговор...

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Тежиште и ортоцентар троугла

4.4. Тежиште и ортоцентар троугла 50. 1) Нацртај правоугли троугао и конструиши његову уписану кружницу. ) Конструиши једнакокраки троугао чија је основица = 6 m и крак = 9 m, а затим конструиши уписану и описану кружницу. Да ли се уочава

Διαβάστε περισσότερα

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. Теорија одлучивања. Вишеатрибутивно одлучивање и Вишекритеријумска анализа

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. Теорија одлучивања. Вишеатрибутивно одлучивање и Вишекритеријумска анализа Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање Теорија одлучивања Вишеатрибутивно одлучивање и Вишекритеријумска анализа 1 Садржај Решавање проблема избора најбољег студента. Презентација

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТ АТРАКЦИЈЕ РАЗНИХ ПОСТУПАКА

ОБЛАСТ АТРАКЦИЈЕ РАЗНИХ ПОСТУПАКА УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ДЕПАРТМАН ЗА МАТЕМАТИКУ И ИНФОРМАТИКУ Оља Скакавац ОБЛАСТ АТРАКЦИЈЕ РАЗНИХ ПОСТУПАКА мастер рад Нови Сад, 014. Садржај Предговор 4 1. Уводни део 5

Διαβάστε περισσότερα

Мастер рад. Гребнерове базе. Аутор: Јелена Јовичић Број индекса: 1033/2008. Ментор: Доцент др Зоран Петровић. Математички факултет Београд 2010.

Мастер рад. Гребнерове базе. Аутор: Јелена Јовичић Број индекса: 1033/2008. Ментор: Доцент др Зоран Петровић. Математички факултет Београд 2010. Мастер рад Гребнерове базе Аутор: Јелена Јовичић Број индекса: /8 Ментор: Доцент др Зоран Петровић Математички факултет Београд. Резиме Рад пред вама је мастер рад судента Математичког факултета у Београду,

Διαβάστε περισσότερα

Дух полемике у филозофији Јован Бабић

Дух полемике у филозофији Јован Бабић Дух полемике у филозофији Јован Бабић У свом истинском смислу филозофија претпостаља једну посебну слободу мишљења, исконску слободу која подразумева да се ништа не подразумева нешто што истовремено изгледа

Διαβάστε περισσότερα

МЕНАЏМЕНТ КВАЛИТЕТА У ТРАНСПОРТУ

МЕНАЏМЕНТ КВАЛИТЕТА У ТРАНСПОРТУ Др Бранко Давидовић, дипл. инж. саоб. МЕНАЏМЕНТ КВАЛИТЕТА У ТРАНСПОРТУ Крагујевац, 2009. Висока техничка школа струковних студија Др Бранко Давидовић, дипл. инж. саоб. МЕНАЏМЕНТ КВАЛИТЕТА У ТРАНСПОРТУ

Διαβάστε περισσότερα

НАСТАВНО-НАУЧНОМ ВЕЋУ. Предмет: Реферат о урађеној докторској дисертацији кандидата Маје Глоговац

НАСТАВНО-НАУЧНОМ ВЕЋУ. Предмет: Реферат о урађеној докторској дисертацији кандидата Маје Глоговац УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ Факултет организационих наука НАСТАВНО-НАУЧНОМ ВЕЋУ Предмет: Реферат о урађеној докторској дисертацији кандидата Маје Глоговац Одлуком 05-01 бр. 3/59-6 од 08.06.2017. године, именовани

Διαβάστε περισσότερα

3. Емпиријске формуле за израчунавање испаравања (4)

3. Емпиријске формуле за израчунавање испаравања (4) 3.1 3. Емпиријске формуле за израчунавање испаравања (4) 3.1 Основни појмови o испаравању 3.2 Кружење воде у природи У атмосфери водена пара затвара један круг који је познат под именом кружење воде или

Διαβάστε περισσότερα

СТАБИЛНОСТ МАТРИЦЕ КОВАРИЈАНСЕ И ПРОБЛЕМ ОПТИМИЗАЦИЈЕ ПОРТФОЛИЈА

СТАБИЛНОСТ МАТРИЦЕ КОВАРИЈАНСЕ И ПРОБЛЕМ ОПТИМИЗАЦИЈЕ ПОРТФОЛИЈА УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ДЕПАРТМАН ЗА МАТЕМАТИКУ И ИНФОРМАТИКУ Светлана Миловановић СТАБИЛНОСТ МАТРИЦЕ КОВАРИЈАНСЕ И ПРОБЛЕМ ОПТИМИЗАЦИЈЕ ПОРТФОЛИЈА - мастер рад - Ментор:

Διαβάστε περισσότερα

ТЕОРИЈА ИГАРА-ЈАМБ Матурски рад из математике

ТЕОРИЈА ИГАРА-ЈАМБ Матурски рад из математике XII БЕОГРАДСКА ГИМНАЗИЈА ТЕОРИЈА ИГАРА-ЈАМБ Матурски рад из математике Ученица Исидора Ивановић Професорка Марина Радовановић Београд јун 2016. Садржај Резиме 1 Увод 1 Пермутације 2 Варијације 3 Вероватноће

Διαβάστε περισσότερα

Др Душан Дамиан MATLAB. (Скрипте) Београд, 2015.

Др Душан Дамиан MATLAB. (Скрипте) Београд, 2015. Др Душан Дамиан ML Скрипте Београд Матлаб УВОД Име Матлаб је настало као спој скраћеница од Mt Loto У овом програмском језику матрице су основни градивни елемент за даљи рад Скаларне величине се одређују

Διαβάστε περισσότερα