Параметарско програмирање обрадног центра LOLA HMC500

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Параметарско програмирање обрадног центра LOLA HMC500"

Transcript

1 КАТЕДРА ЗА ПРОИЗВОДНО МАШИНСТВО Предмет: ПРО210А ПС-1а Параметарско програмирање обрадног центра LOLA HMC500 (Упутство за програмирање и узорак за техничку обраду семинарског рада) Задатак за Семинарски рад налази се у документу ps_ppt.pdf. Саставио: М. Главоњић У Београду, септембра године ps_1_1_ppt.doc. Лист број 1. Укупно листова: 11.

2 Семинарски рад Лист: 2 / Листова: 11 ПС-1 је упутство за израду семинарског рада о параметарском програмирању обрадног центра. За овај семинарски рад користи се опција А параметарског програмирања глодалица са управљачком јединицом FANUC 0MC, каква је и на обрадном центру LOLA HMC 500. Тај обрадни центар је у Лабораторији за машине алатке и може се користити за проверу програма припремљених приликом израде овог семинарског рада. Параметарско програмирање је интерпретирано на примеру програмирањa бушења oтвора помоћу циклуса G81, за који се и координате (x,y) оса отвора у задатој слици бушења израчунавају помоћу параметарског програмирања. Овакво програмирање је овде описано на примеру бушења отвора равномерно распоређених на кружници задатог полупречника и почев од првог, за који је задат угао његовог потега. Поједина поглавља овог Упутства нису издвајана на нову страну да би текст био компактан. Ово упутство истовремено може да се користи и као узор за структуру Семинарског рада, ако студент нема већег искуства у састављању техничких елабората. Садржај: 1.0 Увод Опис поставке задатка за Семинарски рад Пример параметарског програмирања бушења отвора у датој слици бушења Поговор Литература Додатак D1: Детаљан опис примера параметарског програма са SS ps_1_1_ppt.doc. Лист број 2. Укупно листова: 11.

3 Семинарски рад Лист: 3 / Листова: Увод План је следећи: параметарски програмирати бушење задатог броја отвора лучно равномерно распоређених или на кружници, или на на растућем потегу, или елипси, тако да први од њих буде R 0 на потегу који је под углом θ 0, SS-1.1. После тог првог отвора остали отвори се могу распоредити у смеру казаљке сата, или супротно од тог смера. Координатни систем обратка постављен је у нулту тачку G58. Задатак се односи на истоветне отворе: сви почињу од равни са координатом z=0.0 у односу на нулту тачку и имају исту дубину. За комплетирање циклуса G81 за бушење сваког од ових отвора мора бити познато: Координате (x,y) осе отвора, позиција R G81 по оси Z, на коју се алат доводи (брзим ходом) приликом позиционирања и позиција Z G81, до које се алат води (радним ходом), да би се завршило бушење одабраног отвора. Подразумева се да важи ова конвенција за програмирање нумерички управљаних машина алатки: Програмира се релативно кретање алата у односу на обрадак, без обзира на стварну кинематику машине, односно, која кретања на машини стварно има алат, а која обрадак. Даље, и обрадни центар LOLA HMC 500 програмира се на уобичајени начин: адресно. То значи да се сваки од нумеричких података SS-1.1 Слика бушења у равни (X,Y) са G99 у програм уводи после адресе којој припада. На пример: нека су координате осе отвора, који треба пробушити (у равни (X,Y)), x = mm и y = mm. Нека је дубина отвора 34 mm испод одабране нулте тачке и нека је довољно да се врх алата позиционира на 5 mm испред те нулте тачке, пре почетка интерполације, којом се врши бушење отвора. То значи да је за тај отвор: Z G81 = 34.0 mm и R G81 = 5.0 mm. Нека је већ формиран уобичајени почетак програма. Нека су у овом програму већ програмиране брзине главног и помоћног кретања, нека је позвана нулта тачка, нека је позвана корекција дужине алата и нека је остало само да се позове класични циклус G81 за бушење овог отвора, за који мора бити активирано G99, за R = mm. Тај позив изгледа овако: G N321 G99 G81 X Y Z-34.0 R5.0, или, као шема, N[321] G[81] X[x] Y[y] Z[ Z G81] R[ R G81]. Значења су следећа: N је адреса редног броја реченице програма у којој је позван овај циклус за бушење. Овде је редни број реченице 321. Није обавезан ако се на реченицу не упућује изврашавање програма. G је адреса припремних функција. Овде је прво позвана функција G99, за активирање класичног циклуса G81, па функција G81, која се користи за бушење отвора. То је истовремено интерни параметарски програм управљачке јединице. Његови параметри су: X, Y, Z, R. X је адреса координате х осе отвора који треба обрадити. Та координата овде износи (милиметра). Претпоставља се да није мењано основно подешавање интерпретера програма у управљачкој јединици: да за координате користи 1 mm, односно 1 микрометар. Y је адреса координате y осе отвора који треба обрадити. Та координата овде износи (милиметар), јер је у координати уписана децимална тачка. Z је адреса позиције завршетка отвора у односу на нулту тачку. Та позиција је овде на (милиметра). R је адреса позиције врха алата када се заврши његово позиционирање у правцу осе Z. Та позиција је овде на 5.0 mm. По дефиницији се активира G98, па је зато овде опозвано са G99. У шеми позива циклуса адресе су означене масним словима, а бројни подаци за те адресе извојени су у угластим заградама. Између адресе и њеног бројног податка може бити, а не мора, остављено празних места. Они не ремете значење реченице и интерпретер програма их игнорише, баш као и празна места пре ознаке адресе. У уобичајеном почетку програма алат се удаљи од обратка највише што се може, а то је када се машина уведе у своју референтну позицију по оси Z. После тога алат се према обратку може позиционирати прво у равни (X,Y), па у правцу Z, да опасност од колизије алата и обратка (или прибора) буде најмања могућа. ps_1_1_ppt.doc. Лист број 3. Укупно листова: 11.

4 Семинарски рад Лист: 4 / Листова: 11 После тога машина ће по реченици 321 радити овако: У брзом ходу ће позиционирати осу алата (а тиме и осу главног вретена) на X Y Јасно, то ће се извршити у односу на већ позвану нулту тачку. У брзом ходу ће позиционирати врх алата на R5.0. Јасно, уз позив корекције дужине алата. Прећи ће на режим радног хода (интерполације) и извршити бушење отвора до позиције врха алата Z-34.0, уз позив корекције дужине алата и већ одабране брзине главног и помоћног кретања (броја обрта и брзине помоћног кретања за алат у правцу осе алата, осе Z машине). Прећи ће поново на режим брзог хода (позиционирања) и у брзом ходу ће извући алат из отвора и зауставити његов врх на позицији z=r=5.0. После овога машина прелази на извршавање реченице која је у програму из показане реченице са редним бројем 321. Претпоставка да је чеона површина припремка равна и да сви отвори полазе од исте равни z=0.0 учињена је баш због овог заустављања алата неупоредиво ближе него што је то било пре почетка обраде првог отвора. Нови циклус G81 започеће позиционирање у равни (X,Y), а то значи да ће врх алата остати близу обратка: биће од нулте тачке удаљен само z=5.0 mm. Зато припремак не сме имати препрека на својој чеоној страни виших од тих 5.0 mm да би овакав програм могао бити извршен. Ако их има, онда се програм мора кориговати да позиционирање буде безбедно. На пример, нека је оваква реченица одмах иза N321: N329 Z150.0 R Машина задржава припремну функцију G81 јер није задата нова из исте групе коју чине припремне функције G80 до G89 за разне методе обраде отвора. Машина би задржала старе координате осе алата (X Y , јер, ако нису задате нове, важе раније програмиране и не треба да се понављају ако се већ не мењају). Према томе, позиционирање у равни (X,Y) овде нема видно дејство машине, јер је она већ у тој позицији. После тога би се позиционирала на R155.0, што је истоветно са одмицањем алата од обратка. Ово ново привидно бушење вратиће врх алата на позицију Z150.0 у односу на нулту тачку, а сама реченица број 329 вратиће поново врх алата на позицију R155.0 на крају свог рада. На тај начин ће врх алата остати на 155 mm испред нулте тачке. На крају треба увести и реченицу са припремном функцијом G80, јер се њом брише позив групе помоћних функција за обраду отвора. Редни број реченице може имати произвољан прираст. Може и да није у растућем низу, али се тиме отежава адресирање у програму и треба избегавати насумично означавање реченица. Поставком задатка за семинарски рад имплицитно је одабрано: Да се програмирање врши ручно. Да се користи најједноставнији циклус за бушење отвора, класични циклус G81 са активним G99. Да се параметарско програмирање користи за уопштавање слике бушења по основу броја отвора, позиције првог од њих, смера у којем се распоређују, почевши са тим првим задатим, полупречника круга на којем су отвори и позиција почетка и завршетка отвора у правцу Z. Да се користи тип А параметарског програмирања јединица FANUC 0MC. Да се не користе подпрограми, него само главни програм са програмираним гранањем. Да се не дају материјали алата и обратка и пречник рупе и да се не одређују режими обраде. Ради тога ће овде прво бити дате неке напомене о параметарском програмирању типа А, а онда и правила параметарског програмирања обрадног центра LOLA HMC 500, или, машина које имају управљачку јединицу FANUC 0MC. Параметарско програмирање типа А машина са управљачком јединицом FANUC 0MC. Овакво програмирање првобитно је развијано за потребе произвођача машина алатки. Њиме су могли лакше да интегришу у систем специфичну опрему својих машина: магацине алата, манипулаторе алата, измењиваче палета, мерне јединице за праћење хабања алата, мерне јединице за контролу мера обратка итд. Од користи је и када у адресне формате програма за нумерички управљане машине треба унети наредбе вишег нивоа, да би програмирање било ефектније, а програми краћи. Фирма FANUC има две верзије параметарског програмирања. Једно је типа А, а друго типа B. Прво је обично уграђено у основну конфигурацију управљачке јединице, а друго се посебно плаћа. Такво програмирање нуде и други произвођачи управљачких јединица. Понуда је приближно оаква: Параметарско програмирање типа А (Custom Macro A) и параметарско програмирање типа B (Custom Macro B) фирме FANUC [1,3]. Тип А постоји на обрадном центру LOLA HMC 500 у Лабораторији за машине алатке и предмет је овог семинарског рада. Параметарско програмирање помоћу програмског језика CL800 (Programmersprache CL800) фирме SIEMENS [2,3]. Овакво програмирање могуће је на нумерички управљаном стругу POTISJE PH42 у Лабораторији за машине алатке. То је описано у упутству ПС-2, документ ps_2_1_ppt.pdf. ps_1_1_ppt.doc. Лист број 4. Укупно листова: 11.

5 Семинарски рад Лист: 5 / Листова: 11 Параметарско програмирање User Task 2 фирме Okuma, сличан типу B (Custom Macro B) фирме FANUC. Параметарско програмирање Macro по угледу на програмски језик BASIC фирме FADAL. Управљачке јединице ове фирме базиране су на PC. Овде ће се описати само основа параметарског програмирања типа А фирме FANUC. Неће се посматрати подпрограми, него само јединствени главни параметарски програми. Главни део овог програмирања су макрои G65 типа G65 Hm P# Q#j R#k. Овде су: G65 адреса G и фиксни редни број 65 припремне функције једног макроа. Hm адреса H и редни број m наредбе макроа. P# адреса P и редни број променљиве # у коју се смешта резултат рада по наредби Hm овог макроа. Q#j адреса Q за први операнд и редни број j прве променљиве #j над којом се извршава наредба Hm овог макроа. R#k адреса R за други операнд и редни број k друге променљиве #k над којом се извршава наредба Hm овог макроа. На располагању су заједничке променљиве од #100 до #149 и од #500 до #531 и системске променљиве, чија је намена увек иста. На пример: променљиве од #1 до #99 и #2000 до #2200 користе се само за корекције алата итд. Зато овде треба користити само заједничке променљиве, а од њих оне од #100 до #149, јер се приликом искључивања машине бришу, па се касније не може појавити дилема да ли су у њима неки значајни подаци. У основној верзији параметарског програмирања типа А има 28 наредби Hm макроа, ТS-1.1 [1,3]. ТS-1.1 Макрои параметарског програмирања типа А фирме FANUC [1,3]. За потребе израде овог семинарског рада коришћено је само неколико ових макроа. Ознаке: као у тексту. G Hm Намена Дефиниција H01 Дефиниција променљиве # = #j H02 Сабирање две променљиве # = #j + #k H03 Одузимање једне променљиве од друге # = #j - #k H04 Множење једне променљиве другом # = #j * #k H05 Дељење једне променљиве другом # = #j : #k H11 Логички збир две промељиве # = #j.or. #k H12 Логички производ две променљиве # = #j.and. #k H13 Релација Ексклузивно ИЛИ две променљиве # = #j.xor. #k G65 H21 Позитивна вредноост квадратног корена # = #j H22 Апсолутна вредност једне променљиве # = #j H23 Заокружавање вредности променљиве # = #j - trunc(#j / #k) #k H24 Конверзија кода BCD у бинарни облик # = BIN (#j ) H25 Конверзија бинарног кода у код BCD # = BCD (#j ) H26 Специфична комбинација множења и дељења # = (# * #j) : #k H27 Специфични квадратни корен типа # = #j + #k H28 Специфични квадратни корен типа # = #j - #k H31 Израчунавање синуса датог угла и множење # = #j * SIN (#k ) H32 Израчунавање косинуса датог угла и множење # = #j * COS (#k ) H33 Израчунавање тангенса татог угла и множење # = #j * TAN (#k ) H34 Израчунавање угла чији је тангенс дат # = ATAN (#j : #k ) H80 Наредба безусловног преласка GO TO n H81 Наредба условног преласка типа 1 IF #j = #k, GO TO n H82 Наредба условног преласка типа 2 IF #j #k, GO TO n H83 Наредба условног преласка типа 3 IF #j > #k, GO TO n H84 Наредба условног преласка типа 4 IF #j < #k, GO TO n H85 Наредба условног преласка типа 5 IF #j #k, GO TO n H86 Наредба условног преласка типа 6 IF #j #k, GO TO n H99 Сигнализација аларма са редним бројем n Сигнал за аларм број n Примедбе: Ако је операнд угао, онда мора бити изражен у степенима. Pедни број реченице за прелаз је n. ps_1_1_ppt.doc. Лист број 5. Укупно листова: 11.

6 Семинарски рад Лист: 6 / Листова: 11 На пример, макро G65 H02 P#121 Q#132 R#101 истоветан је са наредбом #121 = #132 + #101 итд. Операнди у овом рачуну морају бити целобројни и крећу се од до Ако је резултат децималан број изгубиће се његов децимални део. Ако је он позиција изгубиће се део микрометра, који се ионако не може остварити. Неколико правила школског параметарског програмирања обрадног центра LOLA HMC 500. Ова машина се користи као учило за више предмета. Зато је потребно држати се правила за њено програмирање по којима једне вежбе не ремете друге. Та правила су: Програми се припремају као текстуалне датотеке. У управљачку јединицу FANUC 0МС преносе се помоћу приручног РС, повезаног са том јединицом. Формат програма је како је уобичајено за ову јединицу: на почетку и на крају има знак %, док је ознака програма комбинована од слова О и четвороцифреног (редног) броја. За програме из овог семинарског рада резервисани су бројеви програма О0011, О0012 и О0013. То значи да ће се приликом рада програма из наредног семинарског рада брисати пробани програм из претходног. Нулта тачка машине је, по дефиницији, G54. Позивом те нулте тачке у извршавању програма врши се транслација у односу на референтну позицију машине (Х=0, Y=0, Z=0, B=0). За нулте тачке обратка резервисане су транслације G55 до G59. За потребе проба програма из овог семинарског рада резервисана је нулта тачка G58. За пробе програма врши се ручна измена алата. Због тога је довољно да се у програму резервише једна реченица, која зауставља програм, да би се потребни алат у главно вретено поставио ручно (S0M00). Није потребно знати и применити процедуру аутоматског постављања првог алата, позива и измена наредних и позива и враћања задњег алата. Корекцијe алата на овој машини дају се за његову дужину и за његов пречник. Овде се користи само један алат и то за забушивање и/или бушење отвора помоћу циклуса G81. За такав алат довољно је знати само (једну) корекцију за његову дужину. За пробе програма из овог семинарског рада резервисана је корекција дужине Н60. По природи бушења отвора на троосној глодалици у овом семинарском раду треба да буде активна раван (Х, Y). То би се поставило позивом припремне функције G17. Међутим, машина ту раван држи по дефиницији приликом укључивања па то није потребно посебно програмирати. То значи да ће се машина покретати само за провере донетих програма. Режим обраде овде није посебно важан. Зато је довољно одабрати један умерено велики број обрта главног вретена и једну умерено малу брзину помоћног кретања тако да брзина резања и корак буду у границама препоруке за планирани алат и материјал обратка. Овде се планира само проба програма, без резања, да би се верификовало параметарско програмирање, па је довољно да се број обрта вретена/алата постави на 600 mn -1 (S600) у десно (M03), a брзина помоћног кретања на 60 mm/mn (F60), што би у обради дало корак од s=0.1 mm/o. Позив G99 G81 класичног циклуса за бушење отвора врши се једном и то за први отвор. Остаје активан све док се не опозове са (G98) G80. За сваки наредни отвор довољно је да се задају само парамери који се разликују од параметара за претходни. Расположиве променљиве за макрое су заједничке променљиве од #100 до #149 и од #500 до #531, а препоручује се коришћење само променљивих од #100 до #149. Оне ће се поништити приликом искључивања машине после завршених проба и неће сметати другим пробама. Технолошка документација овде није приоритет. Користи се само један алат. Потребан је један једноставан угаоник са елементима за базирање и стезање припремка. Редослед обраде отвора је прописан поставком задатка. Отуда није планирано да се посебно праве: план алата, план базирања и редослед обраде. Довољно је знати и руковаоцу машине усмено рећи који је алат потребан. Корекција дужине тог алата и нулта тачка су већ одабрани и треба их само унети у управљачку јединицу приликом припреме машине за пробу донетог програма. Остали детаљи око програмирања и/или руковања овом машином могу се посматрати приликом проба програма, који су резултат овог семинарског рада, али и по аналогији са четвртом лабораторијском вежбом, у којој се у Лабораторији за машине алатке ручно програмирају и нумерички управљани струг POTISJE PH42 и/или обрадни центар LOLA HMC 500. Сада се већ може описати поставка задатка за параметарско програмирање обрадног центра LOLA HMC 500, како је то урађено за овај семинарски рад у документу ps_ppt.pdf. ps_1_1_ppt.doc. Лист број 6. Укупно листова: 11.

7 Семинарски рад Лист: 7 / Листова: ОПИС ПОСТАВКЕ ЗАДАТКА ЗА СЕМИНАРСКИ РАД Потребно је параметарски програмирати бушење задатог броја отвора RB n равномерно распоређених по кругу полупречника R0, тако да први од њих буде на потегу који је под углом θ0, SS После тог првог отвора остали отвори се распоређују у смеру казаљке сата, или супротно од тог смера. Координатни систем обратка постављен је у нулту тачку G58. Задатак се односи на истоветне отворе: сви почињу од равни са координатом z=0.0, у односу на нулту тачку G58 и имају исту дубину ZG81. Позиционирање врха алата пре почетка бушења отвора треба извршити на даљини R G 81 од нулте тачке. У програмирању се треба држати наведених правила за програмирање машине LOLA HMC 500. Подаци за сваки појединачни задатак дати су у документу ps_ppt.pdf. Сада је могуће урадити и пример параметарског програма по подацима из колоне ПС-1 у ТP-1.1 у документу ps_ppt.pdf, јер су ти подаци и припремљени за израду једног примера програма. 3.0 Пример параметарског програмирања бушења отвора у датој слици бушења За овај пример користе се подаци из колоне ПС-1 у ТP-1.2, у документу ps_ppt.pdf. То значи да је потребно параметарски програмирати бушење 6 отвора, равномерно распоређених на кругу полупречника 125 милиметара, тако да први отвор буде на потегу под углом од 30 степени, да се ти отвори распоређују у смеру супротном од смера казаљке на сату, почевши од првог, да се сви завршавају на 3 милиметра иза нулте тачке и да алат треба позиционирати на 5 милиметара испред те нулте тачке, па започети бушење. Подразумева се да се користи нулта тачка G58, да је корекција дужине алата H60, да је режим обраде S600M03F60 и да је програм главни, са ознаком О0011. Главни део решења оваквог задатка показан је на SS-1.2. Ваља уочити и ове детаље: Програм је састављен ручним програмирањем. И само параметарско програмирање може да се уброји у ручно програмирање. Свака машина за себе има типичан почетак и крај програма. Овде су показани почетак и крај програма какви се обично користе у програмирању обрадног центра LOLA HMC 500. На почетку и на крају је знак %. Њима се најављује и завршава нови програм приликом преноса у управљачку јединицу са приручног РС. Програм се завршава помоћном функцијом М30. После ње програм се враћа на почетак и може се поново покренути без новог позивања. На почетку програма већ је укључено главно вретено. Постављена је и брзина помоћног кретања. После уобичајеног почетка програма постављени су параметри слике бушења, какви су задати у колони ПС-1 у ТS-1.1 у поставци задатка, у документу ps_ppt.pdf. Одабрано је да се за параметре ове слике бушења резервишу променљиве #142 до #146, како је назначено на SS-1.2. После тога је извршено позиционирање осе алата на нулту тачку, па врха алата на 50 милиметара од те нулте тачке, са корекцијом дужине Н60. Уведен је бројач отвора O, променљива, тако што је параметар #130, у који се она уписује, постављен прво на нулу (N110G65H01P#130Q0). После овог следи главни део програма: петља за праћење слике бушења и израчунавање параметара за циклус бушења сваког наредног отвора, до завршавања целе слике. У тој петљи је и контрола да ли је обрађен задњи отвор (N200G65H84P-130Q#130R#131). Ако управо избушени отвор није задњи, петља се наставља за наредни отвор. Ако јесте, програм се завршава уобичајеним завршетком програма. За текуће израчунавање у петљи употребљене су променљиве #130 до #136: #130 =, #131= #132= θ, #133= x, #134= y, #135= Δ θ, #136= R, где су отвора О, SS-1.1. θ и R угао и потег, а x и RB n, y координате На SS-1.2 је цео параметарски програма за бушење задатог броја отвора RB n = ( + )6, равномерно распоређених на кругу полупречника R 0 = 125 mm, од којих је први отвор на потегу под углом θ 0 = 30 o у односу на осу Х. У овом примеру програма врши се другачије израчунавање текућег угла θ него што је то задатком постављено у документу ps_ppt.pdf. То је прилика да се упореде та два рачуна, такав рачун увежба и, евентуално, размотри који је од њих погоднији, ако се жели да израчунавања буду што једноставнија, односно, да програм може пре да започне бушење новог отвора. ps_1_1_ppt.doc. Лист број 7. Укупно листова: 11.

8 Почетак програма: % О0011 N10 G54 G90 G00 G40 G49 H00 Z0 M05 N20 S0 M00 N30 G58 S600 M03 F60 Постављање параметара слике бушења: #142= R, #143=, #144=, #145= Z, #146= R 0 θ0 RBn G81 G81 Прво позиционирање и позив корекције алата: X0.0 Y0.0 G43 H60 Z50.0 Увођење бројача отвора, : = 0 Израчунавања променљивих за праћење слике бушења с обзиром на формат променљивих: #130=, #131= RB, #132= θ, #133= x, #134= y n Бушење текућег отвора: G99 G81 X#133 Y#134 Z#145 R#146 Припрема бројача за тражење следећег отвора: = + 1 Да < RB n Завршетак програма: N210 G98 G80 N220 G54 G00 H00 Z0 N220 M30 % He Семинарски рад Лист: 8 / Листова: 11 Детаљи: Координатни систем обратка је у нултој тачки G58. Сви отвори се завршавају на z = Z G81 од нулте тачке. Врх алата се позиционира на z = R G 81 од нулте тачке, после позива G99. Отвори се позиционирају у смеру супротном кретању казаљке сата, рачунајући од првог задатог отвора. Програм: % O0011 N10G54G90G00G40G49H00Z0M05 N20S0M00 N30G58S600M03F60 N40G65H01P#142Q N50G65H01P#143Q30000 N60G65H01P#144Q6 N70G65H01P#145Q-3000 N80G65H01P#146Q5000 N90X0Y0 N100G43H60Z50.0 N110G65H01P#130Q0 N120G65H22P#131Q#144 N130G65H04P#132Q#130R N140G65H05P#132Q#132R#144 N150G65H02P#132Q#143R#132 N160G65H32P#133Q#142R#132 N170G65H31P#134Q#142R#132 N180G99G81X#133Y#134Z#145R#146 N190G65H02P#130Q#130R1 N200G65H84P-130Q#130R#131 N210G98G80 N220 G54G00H00Z0 N230M30 % b) Програм за обрадни центар LOLA HMC 500 са јединицом FANUC 0MC а) Структура програма за слику бушења показану на SP-1.1, са Δ R = 0 и са коришћењем G99 SS-1.2 Пример параметарског програма за бушење отвора у задатој слици бушења пo подацима у колони ПС-1 у ТS-1.1, у документу ps_ppt.pdf. У Додатку D1 је детаљни опис овог програма. Са овим програмом могу се бушити и друге слике бушења. Довољно је променити неки од параметара слике дате у колони ПС-1 у ТS-1.1, у документу ps_ppt.pdf, па да се добије сасвим друга слика. На пример: Ако би се прописала нова вредност за R 0, отвори би се распоредили на том новом полупречнику. Ако би се прописало да буде RBn = 6, отвори би се низали у смеру кретања казаљке на сату, после бушења првог отвора. Ако би се прописало RBn = 24, програм ће обрадити 24 отвора, које ће равномерно распоредити на задатом кругу идући у смеру кретања казаљке на сату, почевши од првог обрађеног отвора. Ако би се случајно ставило да буде RG 81 = 3.0, а ZG 81 = 5.0, као да су параметри Z G81 и RG 81 узајамно замењени, десила би се хаварија, јер би позиционирања врха алата било у припремку. Не очекује се слика бушења са бројем отвора којим није дељив број 360. ps_1_1_ppt.doc. Лист број 8. Укупно листова: 11.

9 Семинарски рад Лист: 9 / Листова: Поговор Први програми за нумерички управљане машине алатке писани су са целобројним вредностима за програмиране позиције оса. Сада се те бројне вредности задају са децималном тачком, са јединицом мере 1mm за дужине и 1 о за углове у земљама у којима се користи SI систем. Ако се сада те позиције задају без децималне тачке, онда се тај бројни податак и даље интерпретира са јединицом мере 1μm. За угловне позиције тада је јединица мере хиљатити део степена. Отуда примена параметарског програмирање и сада није ограничена, иако оно оперише са целобројним операндима. У урађеном примеру програма показани су постављање целобројних променљивих и рачун са њима. Технолошка документација није овде била приоритет. Комплетна технолошка припрема обраде на машини са нумеричким управљањем увежбава се у оквиру четврте лабораторијске вежбе. Коментари у програму нису уписивани, него је пример програма описан посебно. Коментар у самом програму се ставља првенствено за потребе руковаоца машине, да би могао лакше да прати ток програма. Уписује се између заграда и на екрану појављује када извршавање програма стигне до њега. На пример, ако је као једна реченица у програму стављен овакав текст (BURGIJA 6.4 H60 RUCNA IZMENA) руковаоцу ће то бити порука да ручно стави држач са бургијом пречника 6.4 mm и подсетник да она иде са корекцијом H60. Даље пробе са параметарским програмирањем могу да се врше коришћењем подпрограма, или програмирањем често потребних циклуса. Примери таквих циклуса су обраде разних џепова разним стратегијама обраде глодањем итд. У архиви bosnc_prmer.zp на овом сајту дати су и примери таквих параметарских програма. И џепови без острва могу се сматрати типским технолошким елементима, баш као и слике бушења, због чега је параметарско програмирање погодно за програмирање њихове израде. По угледу на овај пример програма могу се комплетирати потребни програми за овај обрадни центар по поставци задатка у документу ps_ppt.pdf. Карактеристични детаљи за та три програма су: Програм О0011. Потребно је израчунати прираст централног угла ( Δ θ ) за сваки нови отвор, текући угао θ поставити на θ = Δ θ, па за први и остале отворе тај текући угао увећавати за Δ θ. Програм О0012. Применити правило за текући угао из програма О0011. Прираст потега ( Δ R ) поставити као нови параметар (на пример, #141) и текући потег ( R ) поставити на R = R0 Δ R, па за први и остале отворе тај потег увећавати за Δ R. Програм О0013. Параметарске једначине елипсе у равни (X,Y) су: x = acos( θ) и y = bsn( θ). Полуосе елипсе треба увести као посебне параметре (на пример: а=#141 и b=#142) и применити правило за текући угао из програма О0011, па помоћу параметарских једначина елипсе лоцирати осу отвора на задатој елипси, под израчунатим углом. Намена овог семинарског рада је двојака: да се покаже један погодан метод ручног програмирања нумерички управљаних машина и да се размотри писање једног техничког извештаја, какав је и овај семинарски рад. Постоји много литературе о техничкој комуникацији. То је вештина за себе. Овде је било довољно указати на њен значај. Не очекује се да неко по рецепту постане добар писац техничких извештаја, али свакако може покушати да прати бар неки елементарни водич о томе [4,5]. Ако и то није резултативно, онда ово упутство може да послужи као узор за састављање једног семинарског рада. На овом сајту прописана је само насловна страна за Елаборат семинарског рада, ps_ns.doc. Презентација овог дела семинарског рада сведена је само на пробу програма на машини LOLA HMC 500 у Лабораторији за машине алатке, не и на припрему класичне презентације. Сама презентација неког техничког резултата опет је тема за себе и она се овде не отвара. 5.0 Литература [1] N. N, 0M-Model C, 00М-Model C, Operatonal Manual, GFZ-61404E/02, GE Fanuc Automaton North Amerca, [2] N. N, SINUMERIK 810, Tranng Automatserung, Kursunterlage 81P Programmeren und Bedenen, SIEMENS Tranngscenter Steureungs- und Antrebssysteme, Nürnberg-Moorenbrunn, [3] Упутства за четврту лабораторијску вежбу на овом предмету: [4] Compton, R. T., Fourteen Steps to a Clearly Wrtten Techncal Paper, текст доступан на адреси [5] А. Tbbetts, Ten Rules for Wrtng Readably, текст доступан на адреси tbbetts.pdf. ps_1_1_ppt.doc. Лист број 9. Укупно листова: 11.

10 Семинарски рад Лист: 10 / Листова: Додатак D1: Детаљан опис примера параметарског програма са SS-1.2 Већином се односи на реченице од N110 до N210, из примера програма са SS-1.2b). Од свих расположивих макроа из ТS-1.1 коришћени су само макрои пописани у ТS-1.2. Почетак програма је како je уобичајенo: % O0011 N10 G54 G90 G00 G40 G49 H0 Z0 M5 N20 S0 M0 У реченици N20 би се ручно поставио алат, ако то није до тада урађено, јер се са М0 привремено зауставља рад ТS-1.2 Списак макроа који су коришћени у примеру показаном на SS-1.2. G Hm Намена Дефиниција H01 Дефиниција променљиве # = #j H02 Сабирање две променљиве # = #j + #k H04 Множење једне променљиве другом # = #j * #k G65 H05 Дељење једне променљиве другом # = #j : #k H22 Апсолутна вредност једне променљиве # = #j H31 Израчунавање синуса датог угла и множење # = #j * SIN (#k ) H32 Израчунавање косинуса датог угла и множење # = #j * COS (#k ) H84 Наредба условног преласка типа 4 IF #j < #k, GO TO n по програму до новог активирања тастера за старт програма. Следи позив нулте тачке и постављање режима обраде: N30 G58 S600 M3 F60. После тога почиње постављање параметара задате слике бушења: N40 G65 H01 P#142 Q Полупречник круга, на којем су распоређени отвори, је R 0 = mm. Он се поставља као параметар #142 и то као µm. Разлог: променљиве у макроима ове управљачке јединице могу бити само целобројни. То онда формат за координате враћа на старински, а још важећи целобројни формат, без децималне тачке. Јединица мере је: 1 µm. N50 G65 H01 P#143 Q30000 Угао потега првог отвора је θ 0 = 30. Он се поставља као параметар #143=30000, јер и он мора бити целобројни. Јединица мере је сада хиљадити део степена ( ). Угао се не претвара у радијане, иако ће се израчунавати синус и косинус текућег угла. N60 G65 H01 P#144 Q6 Укупан број отвора у слици задат је као RB n = +6. По постављеном алгоритму отвори, после првог, равномерно ће се распоређивати на датом кругу у смеру супротном смеру кретања казаљке на сату. Зато је RB n овде позитивно. Он се поставља као параметар #144. Да је тај параметар задат као негативан, отвори би се ређали у смеру кретања казаљке на сату. То ће се видети у правилу за израчунавање углова у реченици N130 и касније. N70 G65 H01 P#145 Q-3000 Дубина отвора је прописана и износи Z G81 = 3mm. Координатни систем обратка постављен је на предњу страну припремка, одакле почињу и сви отвори у смеру Z. Позиција врха отвора је постављена као параметар #145 и износи µm = Z G81. У тој позицији, у односу на нулту тачку G58, завршавају се сва бушење отвора. N80 G65 H01 P#146 Q5000 Позиција, у коју долази врх алата у циклусу G81, дата је податком R G81 = 5mm 5000μm. Ова координата се поставља као параметар #146 и то као целобројних 5000 µm. На толико испред нулте тачке стаје врх алата у брзом ходу, па започиње бушење отвора. То је параметар R за циклус G81, када се позива упоредо са G99. Без позива G99 била би активна припремна функција G98. После овог постављања параметара извршено је једно необавезно позиционирање да оса алата дође испред нулте тачке: N90 Х0. Y0. Позиционирање се врши брзим ходом (са G00), који важи још од N10, када је уведено. Затим се врши позивање корекције Н60 (дужине) алата у правцу Z и сигурносне позиције (са G43): N100 G43 H60 Z50. Oво ће врх алата довести на 50 mm испред нулте тачке. Каснија позиционирања у класичном циклусу G81 врх алата ће доводити на даљину испред нулте тачке. Следи најважнији део програма. У њему се користе ови параметри: #130. У овом параметру се чува редни број текућег отвора. #131. У овом параметру се чува укупан број отвора. Он је апсолутна вредност од RB n. #132. У овом параметру се чува угао θ под којим је потег текућег отвора са редним бројем. #133. У њега се уписује координата x осе текућег отвора са редним бројем. #134. У њега се уписује координата y осе текућег отвора са редним бројем. 0 R G81 ps_1_1_ppt.doc. Лист број 10. Укупно листова: 11.

11 Семинарски рад Лист: 11 / Листова: 11 Са ових пет променљивих и полазних пет фиксних параметара слике бушења обрађује се сваки од задатих отвора. Параметар #131 мора да се уведе зато што RB n може бити и негативно, због избора смера у којем се ређају отвори, а сам укупни број отвора мора бити позитиван. Овај део програма почиње са N110, SS-1.2: N110G65H01P#130Q0 У параметар #130 уписује се прва вредност за редни број отвора, = 0. То је исто са увођењем променљиве у рачун. N120G65H22P#131Q#144 У параметар #131 уписује се апсолутна вредност параметра #144. То је исто са програмирањем овакве једнакости: n = RB n = 6. N130G65H04P#132Q#130R Ова реченица је референтна. У њој почиње петља за сваки новиотвор и на њу се програм враћа после обраде текућег отвора сведок има још отвора за обраду у започетој слици бушења. Она сама припрема помоћну вредност користећи параметар #130 = и костанту , што је 360 степени са јединицом мере Резултат се уписује у параметар #132, а он је резервисан за текући угао θ. Према томе, овде почиње израчунавање угла под којим је текући отвор. N140G65H05P#132Q#132R#144 У овој реченици резултат се поново уписује у параметар #132. То значи да се вредност за из N130 замењује новом из ове реченице. Та нова вредност је: θ θ = ( RB = 6) = 0, јер је још увек бројач отвора = 0 из N110. У наредном пролазу биће = 1 итд. n N150G65H02P#132Q#143R#132 У овој реченици завршава се израчунавање угла θ текућег отвора. Уписује се поново у параметар #132 уместо старе из N140, a рачуна овако: θ = θ RBn, где се угао првог отвора узима из параметра #143, где је и стављен на почетку програма. θ 0 N160G65H32P#133Q#142R#132 Овде се израчунава координата x осе текућег отвора како је уобичајено: x R cos( θ ), где је полупречник R узет из параметра #142, док је текући угао θ управо уписан у параметар = 0 0 #132 у претходној реченици. Резултат се упоисује у параметар #133, како је и планирано. N170G65H31P#134Q#142R#132 Овде се израчунава координата y осе текућег отвора како је уобичајено: y R sn( θ ), где је полупречник R узет из параметра #142, док је текући угао θ већ уписан у = 0 0 параметар #132 у реченици N150. Резултат се уписује у параметар #134, како је и планирано. N180G99G81X#133Y#134Z#145R#146 До ове реченице су се стекли услови за бушење текућег отвора. Координате осе отвора управо су израчунате. Раније су постављени параметри за позиционирање алата испред отвора и за дубину бушења. То значи да се може позвати класични циклус G81 (помоћу G99). Треба уочити да се адресе циклуса задржавају, а уместо координата уписују се ознаке параметара у којима су оне запамћене. N190G65H02P#130Q#130R1 После бушења овог отвора он престаје да буде текући. Предстоји да се провери да ли има још необрађених отвора у започетој слици бушења да би први наредни необрађени постао текући. Овде се бројач отвора увећава за један ( = + 1) тако што се узме текућа вредност бројача из његовог параметра #130, увећа се за један и та нова вредност упише у исти тај параметар #130. N200G65H84P-130Q#130R#131 На овом месту је упитник за условни прелазак у програму. Проверава се да ли је нова текућа вредност бројача отвора мања од укупног броја n отвора, који се чува у параметру #131. Ако је то тачно, то онда значи да има још отвора за обраду. Тада се програм враћа на реченицу са редним бројем 130 (Р-130 значи да се тражи реченица N130 прво претраживањем на горе, ка почетку програма, због чега је искоришћен знак минус. Ако програм не нађе ту реченицу горе, онда врши претраживање на доле). Ово се понавља до завршетка обраде целе слике бушења. Када се обради и задњи отвор неће више бити испуњен услов < n. Програм се неће враћати на реченицу N130, него ће ићи на прву наредну. То је већ завршетак програма: Опозива се циклус G81 са реченицом N210G98G80. Иза овог је још само уобичајени завршетак програма: N220G54G00H00Z0, па N230M30 и на крају %. ps_1_1_ppt.doc. Лист број 11. Укупно листова: 11.

Параметарско програмирање обрадног центра LOLA HMC500. нумерички управљаног струга POTISJE PH42-CNC 4

Параметарско програмирање обрадног центра LOLA HMC500. нумерички управљаног струга POTISJE PH42-CNC 4 КАТЕДРА ЗА ПРОИЗВОДНО МАШИНСТВО Предмет: ПРО210А007-0043.000 МАШИНЕ АЛАТКЕ ПС-1a: Параметарско програмирање обрадног центра LOLA HMC500 и ПС-1b: Параметарско програмирање нумерички управљаног струга POTISJE

Διαβάστε περισσότερα

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

Параметарско програмирање нумерички управљаног струга POTISJE PH42-CNC

Параметарско програмирање нумерички управљаног струга POTISJE PH42-CNC КАТЕДРА ЗА ПРОИЗВОДНО МАШИНСТВО Предмет: ПРО210А007-0043.000 ПС-1b Параметарско програмирање нумерички управљаног струга POTISJE PH42-CNC (Упутство за програмирање и узорак за техничку обраду семинарског

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

МА6 УПРАВЉАЊЕ МАШИНА АЛАТКИ. МА7 ПРОГРАМИРАЊЕ МАШИНА АЛАТКИ.

МА6 УПРАВЉАЊЕ МАШИНА АЛАТКИ. МА7 ПРОГРАМИРАЊЕ МАШИНА АЛАТКИ. HA8.1 Програмске целине за лакше дефинисање програма предмета ПРО210А007-0043.0000 Машине алатке: MA1 Сага о машинама алаткама и технолошким системима; МА2 Главно кретањ машина алатки;...; МА6 Управљање

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова 4 Троугао (II део) Хилберт Давид, немачки математичар и логичар Велики углед у свету Хилберту је донело дело Основи геометрије (1899), у коме излаже еуклидску геометрију на аксиоматски начин Хилберт Давид

Διαβάστε περισσότερα

Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије

Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије Рекурзија Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије Рекурзивна функција (неформално) је функција која у својој дефиницији има позив те

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

I Тачка 1. Растојање две тачке: 2. Средина дужи y ( ) ( ) 2. II Права 1. Једначина прамена правих 2. Једначина праве кроз две тачке ( )

I Тачка 1. Растојање две тачке: 2. Средина дужи y ( ) ( ) 2. II Права 1. Једначина прамена правих 2. Једначина праве кроз две тачке ( ) Шт треба знати пре почетка решавања задатака? АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА У РАВНИ I Тачка. Растојање две тачке:. Средина дужи + ( ) ( ) + S + S и. Деоба дужи у односу λ: 4. Површина троугла + λ + λ C + λ и P

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

Вежба 4. Графика. Наредба има облик plot(x,y) Аргументи x и y су вектори, који морају имати исти број елемената.

Вежба 4. Графика. Наредба има облик plot(x,y) Аргументи x и y су вектори, који морају имати исти број елемената. Вежба Графика У МATLAB-у постоји много команди за цртање графика. Изглед графика може се подешавати произвољним избором боје, дебљине и врсте линија, уношењем мреже, наслова, коментара и слично. У овој

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

Примена првог извода функције

Примена првог извода функције Примена првог извода функције 1. Одреди дужине страница два квадрата тако да њихов збир буде 14 а збир површина тих квадрата минималан. Ре: x + y = 14, P(x, y) = x + y, P(x) = x + 14 x, P (x) = 4x 8 Први

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

MA3 ПОМОЋНА КРЕТАЊА МАШИНА АЛАТКИ ПРОЈЕКТНИ РАДНИ ДИЈАГРАМ ТРАНСЛАТОРНИХ ПОМОЋНИХ КРЕТАЊА МАШИНА АЛАТКИ ЗА ОБРАДУ РЕЗАЊЕМ

MA3 ПОМОЋНА КРЕТАЊА МАШИНА АЛАТКИ ПРОЈЕКТНИ РАДНИ ДИЈАГРАМ ТРАНСЛАТОРНИХ ПОМОЋНИХ КРЕТАЊА МАШИНА АЛАТКИ ЗА ОБРАДУ РЕЗАЊЕМ MA3. ПОМОЋНА КРЕТАЊА МАШИНА АЛАТКИ HA4. Програмске целине за лакше дефинисање програма предмета ПРО0А007-0043.0000 Машине алатке: MA Сага о машинама алаткама и технолошким системима; МА Главно кретање

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА. - удаљеност између двије тачке. 1 x2

АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА. - удаљеност између двије тачке. 1 x2 АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА d AB x x y - удаљеност између двије тачке y x x x y s, y y s - координате средишта дужи x x y x, y y - подјела дужи у заданом односу x x x y y y xt, yt - координате тежишта троугла

Διαβάστε περισσότερα

Математика Тест 3 Кључ за оцењивање

Математика Тест 3 Кључ за оцењивање Математика Тест 3 Кључ за оцењивање ОПШТЕ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ Кључ за оцењивање дефинише начин на који се оцењује сваки поједини задатак. У општим упутствима за оцењивање дефинисане су оне ситуације

Διαβάστε περισσότερα

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом).

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом). СЕЧИЦА(СЕКАНТА) ЦЕНТАР ПОЛУПРЕЧНИК ТАНГЕНТА *КРУЖНИЦА ЈЕ затворена крива линија која има особину да су све њене тачке једнако удаљене од једне сталне тачке која се зове ЦЕНТАР КРУЖНИЦЕ. *Дуж(OA=r) која

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ:

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ: Ваљак ВАЉАК P=B + M V= B H B= r p M=rp H Pосн.пресека = r H. Површина омотача ваљка је π m, а висина ваљка је два пута већа од полупрчника. Израчунати запремину ваљка. π. Осни пресек ваљка је квадрат површине

Διαβάστε περισσότερα

I Линеарне једначине. II Линеарне неједначине. III Квадратна једначина и неједначина АЛГЕБАРСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ

I Линеарне једначине. II Линеарне неједначине. III Квадратна једначина и неједначина АЛГЕБАРСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? АЛГЕБАРСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ I Линеарне једначине Линеарне једначине се решавају по следећем шаблону: Ослободимо се разломка Ослободимо се заграде Познате

Διαβάστε περισσότερα

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x) ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити

Διαβάστε περισσότερα

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2017/18. бр. LII-3

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2017/18. бр. LII-3 МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 07/8. бр. LII- РЕЗУЛТАТИ, УПУТСТВА ИЛИ РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ИЗ РУБРИКЕ ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ . III разред. Обим правоугаоника је 6cm + 4cm = cm + 8cm = 0cm. Обим троугла је 7cm + 5cm + cm =

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23 6.3. Паралелограми 27. 1) Нацртај паралелограм чији је један угао 120. 2) Израчунај остале углове тог четвороугла. 28. Дат је паралелограм (сл. 23), при чему је 0 < < 90 ; c и. c 4 2 β Сл. 23 1 3 Упознајмо

Διαβάστε περισσότερα

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике део Страна пасус први ред треба да гласи У четвртом делу колима променљивих струја Штампарске грешке у четвртом издању уџбеника Основи електротехнике

Διαβάστε περισσότερα

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c 6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c Ако су а, b и с цели бројеви и аb 0, онда се линеарна једначина ах + bу = с, при чему су х и у цели бројеви, назива линеарна Диофантова једначина. Очигледно

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

ЗБИРКА РЕШЕНИХ ЗАДАТАКА ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ИЗ МАТЕМАТИКЕ

ЗБИРКА РЕШЕНИХ ЗАДАТАКА ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ИЗ МАТЕМАТИКЕ Универзитет у Крагујевцу Машински факултет Краљево ЗБИРКА РЕШЕНИХ ЗАДАТАКА ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ИЗ МАТЕМАТИКЕ Краљево, март 011. године 1 Публикација Збирка решених задатака за пријемни испит из математике

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање ОРГАНИЗАЦИЈА ПАРКИРАЛИШТА 1. вежба Место за паркирање (паркинг место) Део простора намењен, технички опремљен и уређен за паркирање једног

Διαβάστε περισσότερα

ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5. школска 2016/2017. ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА

ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5. школска 2016/2017. ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5 ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА школска 2016/2017. Предмет: ЗАВРШНИ РАД Предмет се вреднује са 6 ЕСПБ. НАСТАВНИЦИ И САРАДНИЦИ: РБ Име и презиме Email адреса звање 1. Јасмина Кнежевић

Διαβάστε περισσότερα

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске слика. У свакој тачки посматране средње површи, у општем случају, постоје два компонентална померања: v - померање у правцу тангенте на меридијалну

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА

РЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА РЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА 006. Задатак. Одредити вредност израза: а) : за, и 69 0, ; б) 9 а) Како је за 0 и 0 дати израз идентички једнак изразу,, : : то је за дате вредности,

Διαβάστε περισσότερα

I Наставни план - ЗЛАТАР

I Наставни план - ЗЛАТАР I Наставни план - ЗЛААР I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД УКУО недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Σ А1: ОАЕЗНИ ОПШЕОРАЗОНИ ПРЕДМЕИ 2 5 25 5 2 1. Српски језик и књижевност 2 2 4 2 2 1.1

Διαβάστε περισσότερα

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте

Διαβάστε περισσότερα

Координатни системи у физици и ОЕТ-у

Координатни системи у физици и ОЕТ-у Материјал Студентске организације Електрон ТРЕЋА ГЛАВА Координатни системи у физици и ОЕТ-у Припремио Милош Петровић 1 -Студентска организација ЕЛЕКТРОН- 1.ДЕКАРТОВ КООРДИНАТНИ СИСТЕМ Декартов координанти

Διαβάστε περισσότερα

ПРИЈЕМНИ ИСПИТ. Јун 2003.

ПРИЈЕМНИ ИСПИТ. Јун 2003. Природно-математички факултет 7 ПРИЈЕМНИ ИСПИТ Јун 00.. Одредити све вредности параметра m за које су оба решења једначине x x + m( m 4) = 0 (a) реална; (b) реална и позитивна. Решење: (а) [ 5, + (б) [

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2016/17. бр. LI-4

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2016/17. бр. LI-4 МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 06/7. бр. LI-4 РЕЗУЛТАТИ, УПУТСТВА ИЛИ РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ИЗ РУБРИКЕ ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ III разред. а) 50 4 = 00; б) 0 5 = 650; в) 0 6 = 6; г) 4 = 94; д) 60 : = 0; ђ) 0 : = 40; е) 648 :

Διαβάστε περισσότερα

ВОЈИСЛАВ АНДРИЋ МАЛА ЗБИРКА ДИОФАНТОВИХ ЈЕДНАЧИНА

ВОЈИСЛАВ АНДРИЋ МАЛА ЗБИРКА ДИОФАНТОВИХ ЈЕДНАЧИНА ВОЈИСЛАВ АНДРИЋ МАЛА ЗБИРКА ДИОФАНТОВИХ ЈЕДНАЧИНА ВАЉЕВО, 006 1 1. УВОД 1.1. ПОЈАМ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ У једној земљи Далеког истока живео је некад један краљ, који је сваке ноћи узимао нову жену и следећег

Διαβάστε περισσότερα

61. У правоуглом троуглу АВС на слици, унутрашњи угао код темена А је Угао

61. У правоуглом троуглу АВС на слици, унутрашњи угао код темена А је Угао ЗАДАЦИ ЗА САМОСТАЛНИ РАД Задаци за самостлни рад намењени су првенствено ученицима који се припремају за полагање завршног испита из математике на крају обавезног основног образовања. Задаци су одабрани

Διαβάστε περισσότερα

Реализована вежба на протоборду изгледа као на слици 1.

Реализована вежба на протоборду изгледа као на слици 1. Вежбе из електронике Вежба 1. Kондензатор три диоде везане паралелно Циљ вежбе је да ученици повежу струјно коло са три диоде везане паралелно од којих свака има свој отпорник. Вежба је успешно реализована

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

ТАЧКЕ КОЈЕ ЕКСПЛОДИРАЈУ ПОГЛАВЉЕ 5 ДЕЉЕЊЕ ПОЧИЊЕМО

ТАЧКЕ КОЈЕ ЕКСПЛОДИРАЈУ ПОГЛАВЉЕ 5 ДЕЉЕЊЕ ПОЧИЊЕМО ТАЧКЕ КОЈЕ ЕКСПЛОДИРАЈУ ПОГЛАВЉЕ 5 ДЕЉЕЊЕ Сабирање, одузимање, множење. Сад је ред на дељење. Ево једног задатка с дељењем: израчунајте колико је. Наравно да постоји застрашујући начин да то урадите: Нацртајте

Διαβάστε περισσότερα

ЗБИРКА ЗАДАТАКА ИЗ МАТЕМАТИКЕ СА РЕШЕНИМ ПРИМЕРИМА, са додатком теорије

ЗБИРКА ЗАДАТАКА ИЗ МАТЕМАТИКЕ СА РЕШЕНИМ ПРИМЕРИМА, са додатком теорије ГРАЂЕВИНСКА ШКОЛА Светог Николе 9 Београд ЗБИРКА ЗАДАТАКА ИЗ МАТЕМАТИКЕ СА РЕШЕНИМ ПРИМЕРИМА са додатком теорије - за II разред IV степен - Драгана Радовановић проф математике Београд СТЕПЕНОВАЊЕ И КОРЕНОВАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван

2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван 2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван Човек је за своје потребе градио куће, школе, путеве и др. Слика 1. Слика 2. Основа тих зграда је често правоугаоник или сложенија фигура (слика 3). Слика 3.

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Семинарски рад из линеарне алгебре

Семинарски рад из линеарне алгебре Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити

Διαβάστε περισσότερα

Сваки задатак се бодује са по 20 бодова. Израда задатака траје 150 минута. Решење сваког задатка кратко и јасно образложити.

Сваки задатак се бодује са по 20 бодова. Израда задатака траје 150 минута. Решење сваког задатка кратко и јасно образложити. IV разред 1. Колико ће година проћи од 1. јануара 2015. године пре него што се први пут догоди да производ цифара у ознаци године буде већи од збира ових цифара? 2. Свако слово замени цифром (различита

Διαβάστε περισσότερα

Флукс, електрична енергија, електрични потенцијал

Флукс, електрична енергија, електрични потенцијал Флукс, електрична енергија, електрични потенцијал 1 Електрични флукс Ако линије поља пролазе кроз површину A која је нормална на њих Производ EA је флукс, Φ Генерално: Φ E = E A cos θ 2 Електрични флукс,

Διαβάστε περισσότερα

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation)

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Студија случаја D-Sight Консултантске услуге за Изградња брзе пруге

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА. Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА. Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним кључем

Διαβάστε περισσότερα

Скрипта ријешених задатака са квалификационих испита 2010/11 г.

Скрипта ријешених задатака са квалификационих испита 2010/11 г. Скрипта ријешених задатака са квалификационих испита 00/ г Универзитет у Бањој Луци Електротехнички факултет Др Момир Ћелић Др Зоран Митровић Иван-Вања Бороја Садржај Квалификациони испит одржан 9 јуна

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

(1) Дефиниција функције више променљивих. Околина тачке (x 0, y 0 ) R 2. График и линије нивоа функције f: (x, y) z.

(1) Дефиниција функције више променљивих. Околина тачке (x 0, y 0 ) R 2. График и линије нивоа функције f: (x, y) z. Дефиниција функције више променљивих Околина тачке R График и линије нивоа функције : Дефиниција Величина се назива функцијом променљивих величина и на скупу D ако сваком уређеном пару D по неком закону

Διαβάστε περισσότερα

Нивелмански инструмент (нивелир) - конструкција и саставни делови, испитивање и ректификација нивелира, мерење висинских разлика техничким нивелманом

Нивелмански инструмент (нивелир) - конструкција и саставни делови, испитивање и ректификација нивелира, мерење висинских разлика техничким нивелманом висинских техничким нивелманом Страна 1 Радна секција: 1.. 3. 4. 5. 6. Задатак 1. За нивелмански инструмент нивелир са компензатором серијски број испитати услове за мерење висинских : 1) Проверити правилност

Διαβάστε περισσότερα

Aлати и основне функције

Aлати и основне функције Bежба 1 Aлати и основне функције 1.1. КАКО ПОЧЕТИ РАД У MATLAB У MATLAB се дистрибуира у компримованом формату на CD-овима. Инсталацијом, датотеке са ових CD-ова премештају се на диск, декомпримују се

Διαβάστε περισσότερα