Параметарско програмирање нумерички управљаног струга POTISJE PH42-CNC

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Параметарско програмирање нумерички управљаног струга POTISJE PH42-CNC"

Transcript

1 КАТЕДРА ЗА ПРОИЗВОДНО МАШИНСТВО Предмет: ПРО210А ПС-1b Параметарско програмирање нумерички управљаног струга POTISJE PH42-CNC (Упутство за програмирање и узорак за техничку обраду семинарског рада) Задатак за Семинарски рад налази се у документу ps_ppt.pdf. Саставио: М. Главоњић У Београду, септембра године ps_2_1_ppt.doc. Лист број 1. Укупно листова: 10.

2 МАШИНСКИ ФАКУЛТЕТ. Семинарски рад број: ПС-1b Семинарски рад Лист: 2 / Листова: 10 ПС-2 је упутство за израду семинарског рада о параметарском програмирању нумерички управљаног струга POTISJE PH 42. За овај семинарски рад користе се само неке од појединачних наредби 1 c 2 c 3, са троцифреном ознаком c 1 c 2 c 3, не и сам језик CL800, нити програмерско радно место за управљачке јединице SINUMERIK 810T [1,2]. Ово програмирање ваља упоредити са параметарским програмирањем обрадног центра LOLA HMC 500, који има другу управљачку јединицу [3]. Програмирање је описано на примеру завршне обраде контуре која има четвртину елипсе и елементарне линије (кружни лук и дуж), како је постављено у документу ps_ppt.pdf, SP-2.1. Поједина поглавља овог Упутства нису издвајана на нову страну да би текст био компактан. Ово упутство истовремено може да се користи и као узор за структуру Семинарског рада, ако студент нема већег искуства у састављању техничких елабората. Садржај: 1.0 Увод Опис поставке задатка за Семинарски рад Пример параметарског програмирања обраде дела елипсоида Поговор Литература Додатак D1: Детаљан опис примера параметарског програма MPF ps_2_1_ppt.doc. Лист број 2. Укупно листова: 10.

3 Семинарски рад број: ПС-1b МАШИНСКИ ФАКУЛТЕТ. Семинарски рад Лист: 3 / Листова: Увод Струг POTISJE PH 42 у Лабораторији за машине алатке је двоосни. Због тога се он програмира за постепено прилажење задатој криви у равни (X,Z) у току предобраде, а онда за њено праћење у завршној обради, све по правилима машинске обраде. Потребно је знати довољно о ручном програмирању ове машине, а онда и о њеном параметарском програмирању. Тада се може проценити како треба параметарски програмирати обраду контуре неког машинског дела. Те контуре могу бити разне. Неке су показане на SS-2.1. Координатни систем је (X,Y). Он се на стругу поставља по овом правилу: Оса X се поставља на осу Z струга, а оса Y на осу X струга. Овде ће бити програмирана само завршна обрада контруре са делом елипсе који је показан на SS-2.1а). У овом семинарском раду користиће се параметарске једначине елипсе: x i =acos(t i ), y i =bsin(t i ), где је 0 t i 90º, или, када је текућа позиција на контури (Т i ) између Т Р и Т К. Таква је и контура задатог дела на SP-2.1 у ps_ppt.pdf. T i [x i =a(2cos(t)+cos(2t)); y i =a(2sin(t)-sin(2t))] а) Део Елипсе у првом квадранту b) Део трозупца који почиње у првом квадранту T i [x i =at-hsin(t); y i =a-hcos(t)] Примедба: Ова циклоида је путања тачке Т i, која се налази на кругу полупречника а. Круг се котрља по оси Х без клизања. Тачка Т i је на потегу h = a и полази из О, када је параметар t i постављен на нулу. c) Ламеова крива за случај n=4 d) Епициклоида после првог пуног круга котрљања SS-2.1 Одабрани примери кривих које могу бити контуре за параметарско програмирање [4] Од осталих линија карактеристична је Ламеова крива, SS-2.1с). Њена једначина је: (x/a) n +(y/b) n =1. Битно је какав јој је изложилац n. Овде се посматра само случај када је изложилац (цео) паран број. Елипса је специјални случај ове криве, када је n=2. Са оваквим изложиоцем крива тежи правоугаонику, када парни изложилац расте. На слици је показана крива када је n=4, са једначинама x i =acos 0.5 (t i ) и y i =bsin 0.5 (t i ). Полуосе су a и b. Овом приликом неће бити елипса посматрана као специјални случај Ламеове криве, него ће се програмирати као експлицитно задата крива. За осносиметричне машинске делове погодан део епициклоиде је њена друга половина SS-2.1d). Због тога је та половина и издвојена у систему (X S,Y S ), а онда јој је и промењен смер: од T P до T K итд. ps_2_1_ppt.doc. Лист број 3. Укупно листова: 10.

4 Семинарски рад број: ПС-1b МАШИНСКИ ФАКУЛТЕТ. Семинарски рад Лист: 4 / Листова: 10 Сада се може описати параметарско програмирање струга POTISJE PH 42, који има управљачку јединицу SINUMERIK 810T у основној конфигурацији [1,2], без коришћења језика CL800. По формату је битно другачије од параметарског програмирања обрадног центра LOLA HMC 500 [3]. Ознаке операнада задржане су као у упутству [1]. Има их три типа: (i) тип K, константа; (ii) тип R, параметар и (iii) тип P, показивач (помоћу показивача се врши индиректно адресирање тако што се, на пример, са Р10 означава да је функција примењена на параметар R чија адреса стоји у параметру R10). За овај семинарски рад користе се само неке од расположивих појединачних наредби 1 c 2 c 3 <О 1 ><O 2 ><O 3 >, које су пописане у ТS-2.1. Формализам 1 c 2 c 3 је строг. Ознаке операнада <О i > у позивима тих наредби могу да имају следећа значења: <Const> за директно задавање вредности (константа К), <R-Par> за индиректно задавање вредности (R-параметар), >Var> за индиректно задавање вредности (R-параметар, или поинтер) и <Wert> за комбиновано задавање вредности (константа, R-параметар, или поинтер). Постоји 8 група наредби 1 c 2 c 3 [1]. Основна намена им је прављење циклуса, који се могу додати постојећим, када произвођач машине жели да своју машину припреми по неким специфичним захтевима купца машине. Цифра c 1 означава групу, c 2 подгрупу, c 3 редни број. Групе су следеће: Група 0. Опште наредбе за комплетирање структуре програма и увођење променљивих. Група 1. Наредбе за гранање програма. Група 2. Пренос података опште намене. Група 3. Пренос података из системске меморије у R параметре. Група 4. Пренос података из R параметара у системску меморију. Група 5. Обрада података опште намене. Група 6. Математичке функције. Групо 7. Функције специфичне за нумеричко управљање. Ове групе имају и своје подгрупе. За потребе овог семинарског рада користиће се већином наредбе из група 1 и 6, јер су оне довољне за обраду задатог машинског дела са једном типском контуром. Формат програма и за параметарско програмирање овог струга исти је као и за ручно програмирање [1,2]. Због тога ће овде бити показани примери типичних реченица за параметарско програмирање: %MPF 777. Ознака за почетак (%) главног програма (MPF Main Programm File) са редним бројем 777. То је потребно ставити на почетку програма да би могао бити пренет на струг и тамо интерпретиран, симулиран и извршен. М30, или М02. Ознаке за крај главног програма. %SPF 777. Ознака за почетак (%) подпрограма (SPF SubProgramm File) са редним бројем 777. То је потребно ставити на почетку подпрограма да би могао бити пренет на струг и тамо интерпретиран. М17. Ознака за крај подпрограма. L777 P1. Ознака за позив подпрограма (L) под бројем 777 и назнака да га треба извршити само једном (Р1). Према томе, тај подпрограм има ознаку %SPF 777, а позива једнократно са L777 P1. G55 G40 G71 G90 G95. Уобичајена реченица за постављање координатног система обратка (G55) и потврђивање још неколико статуса машине пре почетка рада по програму. D02. Позив корекције алата T02. Позив алата. Овде је то алат који је у револвер глави постављен на позицију Т2 T02. R64=R64+1. Пример увећавања параметра R64 за 1. То исто може да се уради и R64. R51=30. Пример постављања константне вредности параметра R51. R75=R50+R82. Пример сабирања параметара. У изразима са параметрима не треба користити више од једне операције над њима. G0 X=R50 Z=R51. Ово је типичан пример програмирања позиционирања (па и линеарне интерполације, са G01 G1). Уз адресу за осу (на пример, за осу Х) додаје се знак једнакости (=), а онда ознака параметра у којег је уписана вредност координате позиције која је програмирана. G2 X=0 Z=R51 I=R54 K=0. Ово је пример мешовитог програмирања кружне интерполације. Равноправно се користе и параметри и константе. Уместо К=0 уобичајено је R64 R53 K300. Петља типа IF-THAN ELSE. Ако је R64 R53, онда се извршава следећа реченица (услов 6, <Var> <Wert>). У супротном (ELSE) иде на реченицу са бројем 300. Она се прво тражи унапред, јер је то конвенција када се иза К задаје позитивна K-200. Безусловни прелазак на реченицу са бројем 200 (N200), тражећи је прво уназад итд. ps_2_1_ppt.doc. Лист број 4. Укупно листова: 10.

5 МАШИНСКИ ФАКУЛТЕТ. ТS-2.1 Списак неколико наредби 1 c 2 c 3 [1]. Ознаке: као у тексту. Семинарски рад број: ПС-1b Семинарски рад Лист: 5 / Листова: 10 Група 1. Део наредби за гранање <Const> GOTO <Label> Безусловни прелазак на назначену реченицу IF USLOV IF - THAN - ELSE петља. THAN <Реченица 1>; За услов ( USLOV ) за <Var> и <Wert> користи се <Var> <Wert> <Const> [ELSE <Реченица 2>;] 1) Оператор поређења, <vop> 2) END IF; Var R-параметар или поинтер 3) Наредба за понављање. На почетку се <Var> <Wert> <Const> WHILE USLOV проверава постављени услов ( USLOV ) за <Var> и <Wert> помоћу х оператора поређења, <vop> 4). Наредба за понављање. На крају се <Var> <Wert> <Const> REPEAT USLOV проверава постављени услов ( USLOV ) за <Var> и <Wert> помоћу х оператора поређења, <vop>. Наредба за понављање. Понављање се врши <Var> <Wert> <Const> FOR-TO USLOV док <Var> инкрементално не достигне <Wert> 5). Наредба за понављање. Понављање се врши <Var> <Wert> <Const> FOR-DOWNTO USLOV док <Var> декрементално не достигне <Wert>. Група 6. Део математичких функција <Var> = <Wert1> + <Wert2> <Var> = <Wert1> + <Wert2> Сабирање <Var> = <Wert1> - <Wert2> <Var> = <Wert1> - <Wert2> Одузимање <Var> = <Wert1> * <Wert2> <Var> = <Wert1> * <Wert2> Множење <Var> = <Wert1> / <Wert2> <Var> = <Wert1> / <Wert2> <Var> <Wert> <Var> = ABS (<Wert>) Апсолутна вредност од <Wert> уписује се у <Var> <Wert> <Var> = SQRT (<Wert>) Квадратни корен од <Wert> уписује се у <Var> <Var> = SQRTS (<Wert1> Квадратни корен из збира квадрата од <Wert1> <Var> <Wert1> <Wert2> <Wert1>) <Wert2> уписује се у <Var> INC (<Var>) <VAR> = <VAR> + <Var> DEC (<Var>) <VAR> = <VAR> - <Var> TRUNC (<Var>) У <VAR> се задржава само целобројни <Var> <Wert> <Var> = SIN (<Wert>) 6) У <Var> се уписује SIN <Var> <Wert> <Var> = COS (<Wert>) У <Var> се уписује COS <Var> <Wert> <Var> = TAN (<Wert>) У <Var> се уписује TAN <Var> <Wert> <Var> = ARCSIN (<Wert>) У <Var> се уписује ARCSIN(<Wert>) <Var> = ANGLE (<Wert1> У <Var> се уписује угао израчунат помоћу <Var> <Wert1> <Wert2> <Wert1>) компоненте вектора. Еквивалентно је са <Var> <Wert> <Var> = LN (<Wert>) У <Var> се уписује природни логаритам од <Var> <Wert> <Var> = е (<Wert>) У <Var> се уписује е (<Wert>), е је природни број У <Var> се уписује резултат логичког <Var> <Var1> <Wert> <Var> = <Var1> OR <Var> <Var1> <Wert> <Var> = <Var1> AND <Wert>) (OR) <Var1> и <Wert> У <Var> се уписује резултат логичког множења (АND) <Var1> и <Wert> 1) У угластим заграма наводен је део наредбе који није обавезан. 2) Оператори поређења. Уместо х треба уписати редни редни број оператора по следећој шеми: 0 без услова; 1 једнако (=); 2 неједнако (< >); 3 веће(>); 4 веће или једнако (>=); 5 мање(<); 6 мање или једнако (=<); 7 логичко ДА ( T ); 8 логичко НЕ ( T ). 3) Петља IF-THAN-ELSE може и овако да се опише: Ако је <Var> у релацији х са <Wert>, онда се извршава следећа реченица (<Наредба 1>); ако тај услов није испуњен (ELSE), онда се извршава реченица чији је редни број наведен у <Const> (<Реченица 2>). Правило за упућивање на реченицу је следеће: Ако је <Const>, која се у програму означава словом К, формирана додавањем позитивног броја, на пример, К300, онда се та реченица (N300) у извршавању програма тражи прво унапред и извршава. Ако се у том смеру реченица са редним бројем 300 не нађе, онда се претраживање програма врши уназад. Према томе, програм мора имати нумерисане редне бројеве реченица (словом N, праћеним редним бројем реченице), на које се извршење програма упућује Групом 1 наредби за гранање програма. Остале реченице не морају бити нумерисане. 4) На крају петље WHILE умеће се наредба за безусловни прелазак на реченицу са редним бројем датим у <Const>. Тај прелазак се врши када се деси да није испуњен постављени услов приликом поновњеног започињања петље од почетка. 5) Петља FOR-TO је бројачка. У сваком новом проласку <Var> се увећава за 1. Трећа цифра у указује на операцију поређења једнако (=). Петља се понавља док се тај услов не испуни. На крају петље је за увећавање <Var> за 1. Излазак из петље је на реченицу са редним бројем датим у <Const>. 6) За тригонометријске функције аргумент је угао мерен степенима. ps_2_1_ppt.doc. Лист број 5. Укупно листова: 10.

6 МАШИНСКИ ФАКУЛТЕТ. 2.0 Опис поставке задатка за Семинарски рад Семинарски рад број: ПС-1b Семинарски рад Лист: 6 / Листова: 10 По поставци задатка (документ ps_ppt.pdf на овом сајту) потребно је параметарски програмирати предобраду и завршну обраду машинског дела показаног на SS-2.2 у програму MPF777 и само завршну обраду у пару програма MPF775 и SPF775. У овом упутству биће програмирана само завршна обрада по подацима у колони ПС-2 у TP-2.1 у документу ps_ppt.pdf: а=30mm, b=25mm, r=2.5mm, l=2mm, d 1 =d 2 =2.5mm, d 3 =2mm. Ту је задат и режим обраде: v[m/min] = 80, s[mm/o] = 0.1, M04. Брзина резања се држи константном до броја обрта главног вретена од n max = 2500 min. Тачке на контури елипсоида израчунаваће се на по 1º прираста централног угла t i, SS-2.1а) и SS-2.3. У одељку 3.0 биће састављен пар програма (MPF777, SPF777), којима се врши завршна обрада дела са SS-2.2 и пар програма MPF775 и SPF775. У одељку 6.0 ти програми ће бити и детаљније описани. SP(120,120) је полазна тачка алата на почетку обраде. Алат је типа 3, Т2, D2, SS-2.2. G55 је одабрана нулта тачка за све програме. Предобрада у MPF777 врши се по угледу на L95, за уздужну обраду (шема са индексом U) и за попречну (са индексом Р). У MPF775 треба користити L95 сматрајући да је припремак већ обрађен са додатком за завршну обраду. Сигурносни омотач је описан око припремка и до њега алат може прићи брзим ходом. Позиционирање у циклусима је означено испрекиданом стрелицом, а интерполација пуном. По пречнику алат треба извести на D P, да цео део буде обрађен у датом припремку. Ваља размотрити обраду врха елипсоида, на z = a, имајући у виду заобљење врха алата и корекцију путање због тога. а) Подаци о машинском делу који треба обрадити b) Детаљи о обради SS-2.2 Машински део са половином елипсоида 3.0 Пример параметарског програмирања обраде дела елипсоида О процедури комплетирања технологије ове завршне обраде више се рачуна води на лабораторијској вежби са ручним програмирањем овог струга [2]. Овде ће се навести само карактеристични елементи те технологије, како би у првом плану остали параметарски програми. Подразумева се следеће: Припремак за завршну обраду је већ направљен. Обрада се врши на стругу POTISJE PH42. Базирање и стезање припремка је у стезној глави. Не користи се задњи шиљак. Нулта тачка је G55. Алат је стругарски нож типа 3, SS-2.3, са корекцијом D02, постављен у револвер глави на позицију Т02, за смер обртања главног вретена М04. 1 Режим обраде је прописан поставком задатка: v[m/min] = 80, s[mm/o] = 0.1, M04, n max = 2500 min. То значи да се обрада врши константном брзином резања (v=80 m/min) до прописаног максималног броја обрта главног вретена (n max =2500min -1 ). Обрада се врши константним кораком по обрту обратка (0.1mm/o). План обраде је урађен у две верзије, SS-2.3. У овом случају ће се користити план показан на SS- 2.3b) зато што правилније формира контуру на врху елипсоида, на месту Т Р2. Путања алата у том плану је следећа: SP T S T S1 T P2 T P1 T P T P1 T P2 T K T KR T K1 T K2 SP. Корекција путање алата због заобљења врха алата врши се с лева (G41) на уласку у Т S, и с десна (G42) после повратка на контуру у T P. Ваља размотрити и план обраде са SS-2.3а) ради увежбавања. 1 ps_2_1_ppt.doc. Лист број 6. Укупно листова: 10.

7 МАШИНСКИ ФАКУЛТЕТ. Семинарски рад број: ПС-1b Семинарски рад Лист: 7 / Листова: 10 а) Прва стратегија завршне обраде b) Друга стратегија обраде SS-2.3 Разматрани планови завршне обраде задатог машинског дела са SS-2.2 ps_2_1_ppt.doc. Лист број 7. Укупно листова: 10.

8 МАШИНСКИ ФАКУЛТЕТ. Семинарски рад број: ПС-1b Семинарски рад Лист: 8 / Листова: 10 Параметарско програмирање ваља започети пажљивим бирањем и обележавањем параметара за рад. Тако је лакше пратити и програмирати рачун. Избор за ову прилику показан је на SS-2.3b): Радни параметар је R50. Параметри елипсоида су R51 a = 30 mm; R52 b = 25 mm; R53 k = 90 тетива. Параметри улазне путање су R54 r = 2.5 mm; R55 l = 2 mm. Параметри за константе, изведене из полазних параметара и/или постављене за даљи рачун су o o R61 2b = 50 mm; R62 π 2 90 = arcsin(1.0); R63 Δt= π 2 90 k. Параметар за бројач је R64 i. ( ) После тога се може саставити ток програма. Овде је на SS-2.4 показан само пример тока подпрограма SPF777. Он се користи за завршну обраду контуре половине елипсоида са SS-2.3b), од Т Р2 до Т К. Иде у пару са MPF777 за потребе израде овог примера. За сам семинарски рад и комплетну обраду овог машинског дела главни програм ће свакако бити MPF777, а аутор семинарског рада сâм додаје подпрограме по свом плану обраде, користећи параметре од R50 до R100. SS-2.4 Ток подпрограма SPF777 за половину елипсоида (PARAMETRI POMOCNIH PUTANJA) R54=2.5 R55=-2 (KONSTANTE) R62 K1.0 R63=R62/R53 (ULAZNA PUTANJA) R71=120 R72=120 R50=2*R54 R73=R50+R51 R74=-R50 R75=R51+R54 (IZLAZNA PUTANJA) R81=R55-R54 R82=R50+R61 R83=R50+R82 (ULAZAK U SP) G0 X=R71 Z=R72 (UVODJENJE ALATA) T02 (POSTAVLJANJE REZIMA OBRADE) G92 S2500 G96 S80 M4 F0.1 (ULAZNA PUTANJA) R50=-4*R74 G0 X=R50 Z=R51 R50=-2*R74 Текст подпрограма 777 је следећи: %SPF 777 R64=0 N200 R64 R53 K300 R66 R67 R65 R68=R61*R66 R69=R51*R67 G01 X=R68 K-200 N300 M17 % Главни програм 777 гласи овако: %MPF 777 (MPF777.TXT) (PROGRAM ZA ELIPSOID) (NULTA TACKA I STATUS MASINE) G55 G40 G71 G90 G95 (ALAT REFERENTNI NOZ) (BROJ T02. KOREKCIJA D02. TIP 3.) D02 (PARAMETRI ELIPSE) R51=30 R52=25 R53=90 G41 G1 X=R50 G1 X0 G3 X=R74 Z=R75 I0 K=R54 G1 G40 Z=R73 G1 G42 Z=R75 G2 X=0 Z=R51 I=R54 K=0 (ELIPSA. PODPROGRAM 777.) L777 P1 (IZLAZNA PUTANJA) G1 X=R61 Z=R55 G2 X=R82 Z=R81 I=R54 K=0 G1 X=R83 G0 G40 X=R71 Z=R72 (ZAVRSETAK PROGRAMA 777) M30 % ps_2_1_ppt.doc. Лист број 8. Укупно листова: 10.

9 Семинарски рад број: ПС-1b МАШИНСКИ ФАКУЛТЕТ. Семинарски рад Лист: 9 / Листова: 10 У обради задатог машинског дела (SS-2.2) овде се не планира коришћење циклуса L95 [2]. Уместо њега је проблем постављен другачије: самостално параметарски програмирати предобраду и завршну обраду имитацијом рада циклуса L95 са уздужном (U), или попречном предобрадом (Р), како је задато у документу ps_ppt.pdf (SP-2.1, TP-2.1) и поновљено на SS-2.2. То је ауторима семинарског остављено за самосталан рад. Овде је показана једна елементарна поставка предобраде елипсоида, SS-2.5 и то паром програма (MPF776, SPF776). Ван овог програмирања су израчунате координате тачака Т Р на по 15º, које су за δ = 1 mm удаљене од елипсе и оне представљају полигон, који је припремна контура за елипсу. У опису контуре у SPF776 њима је на крају додато: тачка Z-2 (на Х52), четвртина кружног лука полупречника 1.5 mm ( r δ ) G2 X55 Z-3.5 I1.5 K0 и дуж за излазак са контуре G1 X60. Види се да је на почетку тачка на оси Z, G1 X0 Z31, кoja je oд T P1 удаљена тачно за δ = 1 mm. SS-2.5 Припрема предобраде елипсоида за специјални случај Подпрограм: %SPF 776 G1 X0 Z31 X Z29.93 X Z X Z X Z X Z7.982 X52 Z0 Z-2 G2 X55 Z-3.5 I1.5 K0 G1 X60 M17 Главни програм: %MPF 776 (MPF776.TXT) (PROGRAM ZA PREDOBRADU ELIPSOIDA) (NULTA TACKA I STATUS MASINE) G55 G40 G71 G90 G95 (ALAT REFERENTNI NOZ) (BROJ T02. KOREKCIJA D02. TIP 3.) G0 X120. Z120. D02 T2 F0.1 G96 S80 M4 G92 S3000 Z40 X70 R20=776 R21=0 R22=35 R23=1 R24=0.5 R25=0.5 R26=2 R27=42 R28=0.1 R29=41 R30=1 L95 P1 G0 X120 Z120 (ZAVRSETAK PROGRAMA 777) M30 (Резултат је полигонални припремак) 4.0 Поговор Поставка задатка за овај део семинарског рада (ПС-2) ближе се објашњава приликом задавања тема за семинарске радове у термину ПС-1 у радној недељи XI. Пар програма (MPF777,SPF777) описан је у одељку 6.0, по угледу и на документ ps_1_1_ppt.pdf. Насловна страна за цео семинарски рад је у документу ps_ns.doc на овом сајту. 5.0 Литература [1] N. N, SINUMERIK 810, Training Automatisierung, Kursunterlage 81P Programmieren und Bedienen, SIEMENS Trainingscenter Steureungs- und Antriebssysteme, Nürnberg-Moorenbrunn, [2] Упутства за четврту лабораторијску вежбу на овом предмету за ручно програмирање машина алатки у Лабораторији за машине алатке: [3] N. N, 0M-Model C, 00М-Model C, Operational Manual, GFZ-61404E/02, GE Fanuc Automation North America, [4] Famous Curves Index, [5] Compton, R. T., Fourteen Steps to a Clearly Written Technical Paper, текст доступан на адреси [6] А. Tibbetts, Ten Rules for Writing Readably, текст доступан на адреси ps_2_1_ppt.doc. Лист број 9. Укупно листова: 10.

10 Семинарски рад број: ПС-1b МАШИНСКИ ФАКУЛТЕТ. Семинарски рад Лист: 10 / Листова: Додатак D1: Детаљан опис примера параметарског програма MPF777 Подпрограм SPF777 може лако да се протумачи помућу његовог тока показаног на SS-2.4. Овде су наведени коментари за главни програм, МPF777. Радни параметри за њега показани су на SS-2.3b). MPF777 Коментари %MPF 777 (MPF777.TXT) (PROGRAM ZA ELIPSOID) (NULTA TACKA I STATUS MASINE) G55 G40 G71 G90 G95 (ALAT REFERENTNI NOZ) (BROJ T02. KOREKCIJA D02. TIP 3.) D02 Уобичајени почетак програма са знаком %. После тога је најава главног програма (MPF). Иза тог редног броја стоји празно место. То значи да се и овде примењује следеће правило из интерпретера: празних места може бити више и сва се игноришу. После тога наведен редни број програма (777). Координатни систем је постављен у почетак G55. Остали припреме (G40 G71 G90 G95) описане су у [2]. Уведена је и корекција алата (D02). Користи се један алат и он се користи као референтни. У заградама се и на овој машини у програму уписују коментари. (PARAMETRI ELIPSE) Ово је препоручени тип наставка програма. Користи се за R51=30 R52=25 R53=90 постављање параметара обратка: прво параметара елипсе (PARAMETRI POMOCNIH PUTANJA) ( R51 a = 30 mm; R52 b = 25 mm; R53 k = 90 ), а после и R54=2.5 R55=-2 помоћних путања (R54 r = 2.5 mm и R55 l = 2 mm ). (KONSTANTE) Константа R61 је пречник елипсоида (R61 2b = 50 mm ). Остало R61=2*R52 је још да се припреме углови за рачун: R62 π 2 = arcsin(1.0), R62 K1.0 R63=R62/R53 o R63 Δt= π 2 90 k. (ULAZNA PUTANJA) R71=120 R72=120 R50=2*R54 R73=R50+R51 R74=-R50 R75=R51+R54 (IZLAZNA PUTANJA) R81=R55-R54 R82=R50+R61 R83=R50+R82 (ULAZAK U SP) G0 X=R71 Z=R72 (UVODJENJE ALATA) T02 (POSTAVLJANJE REZIMA OBRADE) G92 S2500 G96 S80 M4 F0.1 (ULAZNA PUTANJA) R50=-4*R74 G0 X=R50 Z=R51 R50=-2*R74 G41 G1 X=R50 G1 X0 G3 X=R74 Z=R75 I0 K=R54 G1 G40 Z=R73 G1 G42 Z=R75 G2 X=0 Z=R51 I=R54 K=0 (ELIPSA. PODPROGRAM 777.) L777 P1 (IZLAZNA PUTANJA) G1 X=R61 Z=R55 G2 X=R82 Z=R81 I=R54 K=0 G1 X=R83 G0 G40 X=R71 Z=R72 (ZAVRSETAK PROGRAMA 777) M30 ( ) Параметри улазне путање односе се на полазну позицију алата: SP(x=R71, z=r72). Параметар R50 је радни. У међукораку R50=2*R54 припрема се израчунавање параметара R73, R74 и R75. Они су елементи координата тачака T S, T S1... на улазу. Излазна путања има дуж дужине R55=-l=-2mm, лук и још једну дуж. Позиција ТК 2 је лево од Т КR (R81=R55-R54). Кружни лук излази у Т К1 на позицији x=r82 (R82=R50+R61 R83=R50+R82). Улазак (позиционирање) у SP врши се брзим ходом (G0). Тако програмери обично започињу програм да знају одакле алат долази. У SP прво се улази (одмицањем) по оси X, па по оси Z. По плану алата једини потребни алат се поставља у револвер главу на позицију Т2. Глава је сада и обрнута у ту позицију. Задато је да се обрада врши константном брзином резања (G96) у износу од 80 m/min (S80). Алат T2 је планиран за смер вретена M04. Максимални број обрта вретена је 2500 (G92 S2500). Корак је 0.1mm/o (F0.1, са постављеном припремном функцијом G95). Овај програм прати план обраде показан на SS-2.3b). Он је другачији од плана са SS-2.3a) да би се на врху елипсоида алатом прошло два пута и тако тај врх коректно обрадио. Радни параметар R50 овде се користи два пута за израчунавање координата по оси Х. Алат се прво позиционира у Т S (G0 X=R50 Z=R51). Ту се укључује кориговање путање с лева (G41), због заобљења врха алата и алат уводи интерполацијом у T S1 (G41 G1 X=R50), па у T P2. Од Т Р1 до Т Р корекција се поништава (G1 G40 Z=R73). Алат се потом враћа ка Т Р2 са укљученом корекцијом с десна, по дужи (G1G42Z=R75), па по луку(g2x=0z=r5i=r54 K=0). Овде се позива подпрограм (SPF)777 наредбом L777 P1. Извршава се једном (Р1) и корекцијом с десна алат одводи у Т К. Задржана је корекција с десна. Излазна путања има дуж TT K KR, (G1X=R61Z=R55), па кружни лук T KRT K1 (G2X=R82Z=R81I=R54K=0) и дуж до Т К2 (G1X=R83), па се поништава корекција и одлази у SP. Ово је типичан завршетак програма (са M30). После тога се програм враћа на почетак и може се поново покренути. ps_2_1_ppt.doc. Лист број 10. Укупно листова: 10.

Параметарско програмирање обрадног центра LOLA HMC500. нумерички управљаног струга POTISJE PH42-CNC 4

Параметарско програмирање обрадног центра LOLA HMC500. нумерички управљаног струга POTISJE PH42-CNC 4 КАТЕДРА ЗА ПРОИЗВОДНО МАШИНСТВО Предмет: ПРО210А007-0043.000 МАШИНЕ АЛАТКЕ ПС-1a: Параметарско програмирање обрадног центра LOLA HMC500 и ПС-1b: Параметарско програмирање нумерички управљаног струга POTISJE

Διαβάστε περισσότερα

Параметарско програмирање обрадног центра LOLA HMC500

Параметарско програмирање обрадног центра LOLA HMC500 КАТЕДРА ЗА ПРОИЗВОДНО МАШИНСТВО Предмет: ПРО210А007-0043.000 ПС-1а Параметарско програмирање обрадног центра LOLA HMC500 (Упутство за програмирање и узорак за техничку обраду семинарског рада) Задатак

Διαβάστε περισσότερα

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

МА6 УПРАВЉАЊЕ МАШИНА АЛАТКИ. МА7 ПРОГРАМИРАЊЕ МАШИНА АЛАТКИ.

МА6 УПРАВЉАЊЕ МАШИНА АЛАТКИ. МА7 ПРОГРАМИРАЊЕ МАШИНА АЛАТКИ. HA8.1 Програмске целине за лакше дефинисање програма предмета ПРО210А007-0043.0000 Машине алатке: MA1 Сага о машинама алаткама и технолошким системима; МА2 Главно кретањ машина алатки;...; МА6 Управљање

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

Примена првог извода функције

Примена првог извода функције Примена првог извода функције 1. Одреди дужине страница два квадрата тако да њихов збир буде 14 а збир површина тих квадрата минималан. Ре: x + y = 14, P(x, y) = x + y, P(x) = x + 14 x, P (x) = 4x 8 Први

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије

Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије Рекурзија Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије Рекурзивна функција (неформално) је функција која у својој дефиницији има позив те

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

Математика Тест 3 Кључ за оцењивање

Математика Тест 3 Кључ за оцењивање Математика Тест 3 Кључ за оцењивање ОПШТЕ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ Кључ за оцењивање дефинише начин на који се оцењује сваки поједини задатак. У општим упутствима за оцењивање дефинисане су оне ситуације

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом).

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом). СЕЧИЦА(СЕКАНТА) ЦЕНТАР ПОЛУПРЕЧНИК ТАНГЕНТА *КРУЖНИЦА ЈЕ затворена крива линија која има особину да су све њене тачке једнако удаљене од једне сталне тачке која се зове ЦЕНТАР КРУЖНИЦЕ. *Дуж(OA=r) која

Διαβάστε περισσότερα

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске слика. У свакој тачки посматране средње површи, у општем случају, постоје два компонентална померања: v - померање у правцу тангенте на меридијалну

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно

Διαβάστε περισσότερα

Вежба 4. Графика. Наредба има облик plot(x,y) Аргументи x и y су вектори, који морају имати исти број елемената.

Вежба 4. Графика. Наредба има облик plot(x,y) Аргументи x и y су вектори, који морају имати исти број елемената. Вежба Графика У МATLAB-у постоји много команди за цртање графика. Изглед графика може се подешавати произвољним избором боје, дебљине и врсте линија, уношењем мреже, наслова, коментара и слично. У овој

Διαβάστε περισσότερα

I Тачка 1. Растојање две тачке: 2. Средина дужи y ( ) ( ) 2. II Права 1. Једначина прамена правих 2. Једначина праве кроз две тачке ( )

I Тачка 1. Растојање две тачке: 2. Средина дужи y ( ) ( ) 2. II Права 1. Једначина прамена правих 2. Једначина праве кроз две тачке ( ) Шт треба знати пре почетка решавања задатака? АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА У РАВНИ I Тачка. Растојање две тачке:. Средина дужи + ( ) ( ) + S + S и. Деоба дужи у односу λ: 4. Површина троугла + λ + λ C + λ и P

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање ОРГАНИЗАЦИЈА ПАРКИРАЛИШТА 1. вежба Место за паркирање (паркинг место) Део простора намењен, технички опремљен и уређен за паркирање једног

Διαβάστε περισσότερα

АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА. - удаљеност између двије тачке. 1 x2

АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА. - удаљеност између двије тачке. 1 x2 АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА d AB x x y - удаљеност између двије тачке y x x x y s, y y s - координате средишта дужи x x y x, y y - подјела дужи у заданом односу x x x y y y xt, yt - координате тежишта троугла

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике део Страна пасус први ред треба да гласи У четвртом делу колима променљивих струја Штампарске грешке у четвртом издању уџбеника Основи електротехнике

Διαβάστε περισσότερα

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2017/18. бр. LII-3

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2017/18. бр. LII-3 МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 07/8. бр. LII- РЕЗУЛТАТИ, УПУТСТВА ИЛИ РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ИЗ РУБРИКЕ ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ . III разред. Обим правоугаоника је 6cm + 4cm = cm + 8cm = 0cm. Обим троугла је 7cm + 5cm + cm =

Διαβάστε περισσότερα

MA3 ПОМОЋНА КРЕТАЊА МАШИНА АЛАТКИ ПРОЈЕКТНИ РАДНИ ДИЈАГРАМ ТРАНСЛАТОРНИХ ПОМОЋНИХ КРЕТАЊА МАШИНА АЛАТКИ ЗА ОБРАДУ РЕЗАЊЕМ

MA3 ПОМОЋНА КРЕТАЊА МАШИНА АЛАТКИ ПРОЈЕКТНИ РАДНИ ДИЈАГРАМ ТРАНСЛАТОРНИХ ПОМОЋНИХ КРЕТАЊА МАШИНА АЛАТКИ ЗА ОБРАДУ РЕЗАЊЕМ MA3. ПОМОЋНА КРЕТАЊА МАШИНА АЛАТКИ HA4. Програмске целине за лакше дефинисање програма предмета ПРО0А007-0043.0000 Машине алатке: MA Сага о машинама алаткама и технолошким системима; МА Главно кретање

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23 6.3. Паралелограми 27. 1) Нацртај паралелограм чији је један угао 120. 2) Израчунај остале углове тог четвороугла. 28. Дат је паралелограм (сл. 23), при чему је 0 < < 90 ; c и. c 4 2 β Сл. 23 1 3 Упознајмо

Διαβάστε περισσότερα

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x) ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни

Διαβάστε περισσότερα

I Линеарне једначине. II Линеарне неједначине. III Квадратна једначина и неједначина АЛГЕБАРСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ

I Линеарне једначине. II Линеарне неједначине. III Квадратна једначина и неједначина АЛГЕБАРСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? АЛГЕБАРСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ I Линеарне једначине Линеарне једначине се решавају по следећем шаблону: Ослободимо се разломка Ослободимо се заграде Познате

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

ЗБИРКА ЗАДАТАКА ИЗ МАТЕМАТИКЕ СА РЕШЕНИМ ПРИМЕРИМА, са додатком теорије

ЗБИРКА ЗАДАТАКА ИЗ МАТЕМАТИКЕ СА РЕШЕНИМ ПРИМЕРИМА, са додатком теорије ГРАЂЕВИНСКА ШКОЛА Светог Николе 9 Београд ЗБИРКА ЗАДАТАКА ИЗ МАТЕМАТИКЕ СА РЕШЕНИМ ПРИМЕРИМА са додатком теорије - за II разред IV степен - Драгана Радовановић проф математике Београд СТЕПЕНОВАЊЕ И КОРЕНОВАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје)

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) i L u=? За коло са слике кроз калем ппзнате позната простопериодична струја: индуктивности L претпоставићемо да протиче i=i m sin(ωt + ψ). Услед променљиве

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

Површине неких равних фигура

Површине неких равних фигура Природно-математички факултет, Универзитет у Нишу, Србија http://www.pmf.ni.ac.rs/mii Математика и информатика 3() (5), -6 Површине неких равних фигура Жарко Ђурић Париске комуне 4-/8, Врање zarkocr@gmail.com

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Метода коначних елемената

Писмени испит из Метода коначних елемената Београд,.0.07.. За приказани билинеарни коначни елемент (Q8) одредити вектор чворног оптерећења услед задатог линијског оптерећења p. Користити природни координатни систем (ξ,η).. На слици је приказан

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c 6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c Ако су а, b и с цели бројеви и аb 0, онда се линеарна једначина ах + bу = с, при чему су х и у цели бројеви, назива линеарна Диофантова једначина. Очигледно

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016.

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016. ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ (3Е03ЕП) октобар 06.. Батерија напона B = 00 пуни се преко трофазног полууправљивог мосног исправљача, који је повезан на мрежу 3x380, 50 Hz преко трансформатора у спрези y, са преносним

Διαβάστε περισσότερα

ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5. школска 2016/2017. ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА

ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5. школска 2016/2017. ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5 ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА школска 2016/2017. Предмет: ЗАВРШНИ РАД Предмет се вреднује са 6 ЕСПБ. НАСТАВНИЦИ И САРАДНИЦИ: РБ Име и презиме Email адреса звање 1. Јасмина Кнежевић

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Скрипта ријешених задатака са квалификационих испита 2010/11 г.

Скрипта ријешених задатака са квалификационих испита 2010/11 г. Скрипта ријешених задатака са квалификационих испита 00/ г Универзитет у Бањој Луци Електротехнички факултет Др Момир Ћелић Др Зоран Митровић Иван-Вања Бороја Садржај Квалификациони испит одржан 9 јуна

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ

ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ 1. Удео снаге и енергије ветра у производњи електричне енергије - стање и предвиђања у свету и Европи. 2. Навести називе најмање две међународне организације

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2016/17. бр. LI-4

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2016/17. бр. LI-4 МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 06/7. бр. LI-4 РЕЗУЛТАТИ, УПУТСТВА ИЛИ РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ИЗ РУБРИКЕ ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ III разред. а) 50 4 = 00; б) 0 5 = 650; в) 0 6 = 6; г) 4 = 94; д) 60 : = 0; ђ) 0 : = 40; е) 648 :

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

ВОЈИСЛАВ АНДРИЋ МАЛА ЗБИРКА ДИОФАНТОВИХ ЈЕДНАЧИНА

ВОЈИСЛАВ АНДРИЋ МАЛА ЗБИРКА ДИОФАНТОВИХ ЈЕДНАЧИНА ВОЈИСЛАВ АНДРИЋ МАЛА ЗБИРКА ДИОФАНТОВИХ ЈЕДНАЧИНА ВАЉЕВО, 006 1 1. УВОД 1.1. ПОЈАМ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ У једној земљи Далеког истока живео је некад један краљ, који је сваке ноћи узимао нову жену и следећег

Διαβάστε περισσότερα

ПРИЈЕМНИ ИСПИТ. Јун 2003.

ПРИЈЕМНИ ИСПИТ. Јун 2003. Природно-математички факултет 7 ПРИЈЕМНИ ИСПИТ Јун 00.. Одредити све вредности параметра m за које су оба решења једначине x x + m( m 4) = 0 (a) реална; (b) реална и позитивна. Решење: (а) [ 5, + (б) [

Διαβάστε περισσότερα

Семинарски рад из линеарне алгебре

Семинарски рад из линеарне алгебре Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА. Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА. Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним кључем

Διαβάστε περισσότερα

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова 4 Троугао (II део) Хилберт Давид, немачки математичар и логичар Велики углед у свету Хилберту је донело дело Основи геометрије (1899), у коме излаже еуклидску геометрију на аксиоматски начин Хилберт Давид

Διαβάστε περισσότερα

ТАЧКЕ КОЈЕ ЕКСПЛОДИРАЈУ ПОГЛАВЉЕ 5 ДЕЉЕЊЕ ПОЧИЊЕМО

ТАЧКЕ КОЈЕ ЕКСПЛОДИРАЈУ ПОГЛАВЉЕ 5 ДЕЉЕЊЕ ПОЧИЊЕМО ТАЧКЕ КОЈЕ ЕКСПЛОДИРАЈУ ПОГЛАВЉЕ 5 ДЕЉЕЊЕ Сабирање, одузимање, множење. Сад је ред на дељење. Ево једног задатка с дељењем: израчунајте колико је. Наравно да постоји застрашујући начин да то урадите: Нацртајте

Διαβάστε περισσότερα

ТРЕЋЕ ОТВОРЕНО ПРВЕНСТВО СРБИЈЕ У РЕШАВАЊУ ОПТИМИЗАТОРА 29. НОВЕМБАР ДЕЦЕМБАР ГОДИНЕ

ТРЕЋЕ ОТВОРЕНО ПРВЕНСТВО СРБИЈЕ У РЕШАВАЊУ ОПТИМИЗАТОРА 29. НОВЕМБАР ДЕЦЕМБАР ГОДИНЕ ТРЕЋЕ ОТВОРЕНО ПРВЕНСТВО СРБИЈЕ У РЕШАВАЊУ ОПТИМИЗАТОРА 29. НОВЕМБАР - 12. ДЕЦЕМБАР 2010. ГОДИНЕ http://puzzleserbia.com/ ДРУГА НЕДЕЉА (6.12. - 12.12.) 7. СУДОКУ АЈНЦ 8. ПЕНТОМИНО УКРШТЕНИЦА 9. ШАХОВСКЕ

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

ИНФОРМАТИКА У ЗДРАВСТВУ

ИНФОРМАТИКА У ЗДРАВСТВУ ИНФОРМАТИКА У ЗДРАВСТВУ ОСНОВНЕ СТРУКОВНЕ СТУДИЈЕ СТРУКОВНА МЕДИЦИНСКА СЕСТРА СТРУКОВНИ ФИЗИОТЕРАПЕУТ ДРУГА ГОДИНА СТУДИЈА школска 2017/2018. Предмет: ИНФОРМАТИКА У ЗДРАВСТВУ Предмет се вреднује са 3

Διαβάστε περισσότερα

Координатни системи у физици и ОЕТ-у

Координатни системи у физици и ОЕТ-у Материјал Студентске организације Електрон ТРЕЋА ГЛАВА Координатни системи у физици и ОЕТ-у Припремио Милош Петровић 1 -Студентска организација ЕЛЕКТРОН- 1.ДЕКАРТОВ КООРДИНАТНИ СИСТЕМ Декартов координанти

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван

2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван 2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван Човек је за своје потребе градио куће, школе, путеве и др. Слика 1. Слика 2. Основа тих зграда је често правоугаоник или сложенија фигура (слика 3). Слика 3.

Διαβάστε περισσότερα

1. Функција интензитета отказа и век трајања система

1. Функција интензитета отказа и век трајања система f(t). Функција интензитета отказа и век трајања система На почетку коришћења неког система јављају се откази који као узрок имају почетне слабости или пропуштене дефекте у току производње и то су рани

Διαβάστε περισσότερα

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation)

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Студија случаја D-Sight Консултантске услуге за Изградња брзе пруге

Διαβάστε περισσότερα

Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ

Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ Прва година ИНФОРМАТИЧКЕ МЕТОДЕ У БИОМЕДИЦИНСКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА Г1: ИНФОРМАТИЧКЕ МЕТОДЕ У БИОМЕДИЦИНСКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА 10 ЕСПБ бодова. Недељно има 20 часова

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

HA5.1 MA5 ВОЂИЦЕ И УЛЕЖИШТЕЊА МАШИНА АЛАТКИ

HA5.1 MA5 ВОЂИЦЕ И УЛЕЖИШТЕЊА МАШИНА АЛАТКИ MA5. ВОЂИЦЕ И УЛЕЖИШТЕЊА МАШИНА АЛАТКИ Универзитет у Београду Машински факултет Катедра за производно машинство Предмет: Машине алатке Шифра предмета: ПРО210А007-003.0000 Статус предмета: Изборни, 6.3.5

Διαβάστε περισσότερα

Aлати и основне функције

Aлати и основне функције Bежба 1 Aлати и основне функције 1.1. КАКО ПОЧЕТИ РАД У MATLAB У MATLAB се дистрибуира у компримованом формату на CD-овима. Инсталацијом, датотеке са ових CD-ова премештају се на диск, декомпримују се

Διαβάστε περισσότερα

Осцилације система са једним степеном слободе кретања

Осцилације система са једним степеном слободе кретања 03-ec-18 Осцилације система са једним степеном слободе кретања Опруга Принудна сила F(t) Вискозни пригушивач ( дампер ) 1 Принудна (пертурбациона) сила опруга Реституциона сила (сила еластичног отпора)

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Терминирање флексибилних технолошких процеса

Терминирање флексибилних технолошких процеса ИНТЕЛИГЕНТНИ ТЕХНОЛОШКИ СИСТЕМИ АТ-8 Терминирање производно-технолошких ентитета Терминирање флексибилних технолошких процеса Терминирање (енгл. scheduling) представља процес планирања машинске обраде,

Διαβάστε περισσότερα

ТРОУГАО. права p садржи теме C и сече страницу. . Одредити највећи угао троугла ако је ABC

ТРОУГАО. права p садржи теме C и сече страницу. . Одредити највећи угао троугла ако је ABC ТРОУГАО 1. У троуглу АВС израчунати оштар угао између: а)симетрале углова код А и В ако је угао код А 84 а код С 43 б)симетрале углова код А и В ако је угао код С 40 в)између симетрале угла код А и висине

Διαβάστε περισσότερα