MA3 ПОМОЋНА КРЕТАЊА МАШИНА АЛАТКИ ПРОЈЕКТНИ РАДНИ ДИЈАГРАМ ТРАНСЛАТОРНИХ ПОМОЋНИХ КРЕТАЊА МАШИНА АЛАТКИ ЗА ОБРАДУ РЕЗАЊЕМ
|
|
- ŌΣίμων Ζάνος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 MA3. ПОМОЋНА КРЕТАЊА МАШИНА АЛАТКИ HA4. Програмске целине за лакше дефинисање програма предмета ПРО0А Машине алатке: MA Сага о машинама алаткама и технолошким системима; МА Главно кретање машина алатки; МА3 Помоћна кретања машина алатки; МА4 Носеће структуре машина алатки; МА5 Вођице и улежиштења машина алатки; МА6 Управљање машина алатки... Студенту ће на крају овог курса остати стечено знање и елаборат са подсетником шта је још могао научити. Универзитет у Београду Машински факултет Катедра за производно машинство Предмет: Машине алатке Шифра предмета: ПРО0А Статус предмета: Изборни, Професор: Милош Главоњић MA3 ПОМОЋНА КРЕТАЊА МАШИНА АЛАТКИ ПРОЈЕКТНИ РАДНИ ДИЈАГРАМ ТРАНСЛАТОРНИХ ПОМОЋНИХ КРЕТАЊА МАШИНА АЛАТКИ ЗА ОБРАДУ РЕЗАЊЕМ Тема припада целини МА3. Подршка за ову тему су: Упутство за израду трећег задатка, АР-3. Трећи задатак, ЗЗ-3 Радни дијаграм помоћних кретања. Други тест, ЗТ- Електромеханички преносници за помоћна кретања машина за обраду резањем. Други колоквијум, ЗК- Конфигурисање помоћних кретања машина за обраду резањем. Овај пратећи писани материјал, који је припремљен тачно за ову тему, ha_4 ppt.pdf. Допунски материјал, који је расположив на сајту предмета. Самостално прибављена литература. Помоћу пројектног радног дијаграма помоћних кретања повезују се параметри процеса обраде резањем и техничке карактеристике помоћних кретања машине алатке на којој се тај процес изводи. Радни дијаграм помоћних кретања машине алатке за обраду резањем чине две карактеристике: vs ( t ) и група дијаграма сила, од којих је најважнија Rx(). t Посматрају се само електромеханички преносници као актуелна концепција преносника за помоћна кретања машина за обраду резањем. Међу њима се уочавају и детаљније посматрају или електромеханички преносници са обртним сервомоторима, или преносници са транслаторним сервомоторима. За време лабораторијских вежби у Лабораторији за машине алатке могу да се виде и анализирају и класичне концепције ових преносника. HA4..0 ПРЕДГОВОР По правилу се посматрају електромеханички преносници са сервомоторима, транслаторним и обртним. Прописана брзина помоћног кретања v () t користи се за бирање сервомотора, актуатора s и вођица и подешавање њихових параметара да се таква брзина може са сигурношћу остваривати. Дијаграми сила се користе да се изаберу и/или димензионишу вођице и да се изаберу актуатори и сервомотори са опремом. За избор сервомотора накнадно се израчунавају ефективне, а за избор актуатора и вођица еквивалентне силе. Процедура састављања овог пројектног дијаграма је упрошћена под следећим претпоставкама: Координатни систем посматране осе помоћних кретања је у тежишту клизача типа квадра. Нападна тачка спољашњих сила је стављена у координатни почетак тог система. У таквом моделу још нису прецизиране очекиване мере посматране осе машине. Саставља се само пројектни радни дијаграм са карактеристикама које су по етапама једног пројектног периода део по део константне. Могу се израчунати ефективне и еквивалентне вредности сила у овом дијаграму и користити као трајно оптерећење посматране осе приликом избора и подешавања параметара вођица, актуатора и сервомотора, уместо детаљног израчунавања по етапама пројектног дијаграма. Ово се сматра довољноим за школске потребе. У програму предмета овом темом e обухваћенo питањe чији је главни део следећи: 6. Пројектни радни дијаграм помоћних праволинијских кретања машина алатки за обраду резањем. Еквивалентна оптерећења по овом дијаграму. Разрада ове теме ће се извршити у два дела. То ће бити: Припрема одговора на питање 6, као предавање новог градива, АН-4. Поставка задатка ЗЗ-3 и израда примера за углед, као разрада АР-3 ове теме. Структура овог подсетника је уобичајена: Одељак НА4.., којим се припрема одговор на питање број 6. Одељак НА4.. Разрада теме АН-4 и давање упутства за израду трећег задатка: ЗЗ-3 Pадни дијаграм помоћних кретања, АР-3. У одељку НА4.. су: Поставка проблема, план рада и модел за састављање радног дијаграма помоћних кретања. У одељку НА4.. су: Поставка проблема, уобичајена поставка задатка ЗЗ-3, план рада, решење задатка АР-3 и коментари. Овај документ је компактан и намењен је за школске потребе. Његово тумачење ваља почети тек када се има довољно времена. Најбоље је то чинити уз помоћ инструктора и у целом окружењу припремљеном за предмет Машине алатке. У Београду, марта 0. године Пратећи писани материјал за АH-4: НА.. Страна. од укупно страна 8.
2 НА4.. РАДНИ ДИЈАГРАМ ПОМОЋНИХ КРЕТАЊА МАШИНА ЗА ОБРАДУ РЕЗАЊЕМ У радној недељи VI завршавају се АН-4, АР-3 и ЗК-. Тако су, по плану рада у недељи VI: () АН-4 Радни дијаграм помоћних кретања машина за обраду резањем, одељак НА4... У оквиру ове теме припрема се одговор на следеће питање, планирано за усмени испит: 6. Пројектни радни дијаграм помоћних праволинијских кретања машина алатки за обраду резањем. Еквивалентна оптерећења по пројектном радном дијаграму помоћног праволинијског кретања машине алатке за обраду резањем. Одговор на ово питање даје се на часовима планираним за АН-4, њих два у радној недељи VI. Они су и припрема за други тест (ЗТ-) и за усмени испит. На ову тему састављен је и домаћи задатак ЗЗ-3. () АР-3 Упутство за израду трећег (домаћег) задатка, ЗЗ-3 Радни дијаграм помоћних кретања, одељак НА4... Овим се врши разрада теме АН-4. На основу упутства за израду трећег (домаћег) задатка припрема се и једна тема која може бити на другом колоквијума (ЗК-), али и на трећем (ЗК- 3), по избору студента. На сајту предмета постоје још два урађена задатка за углед: Z3. и Z3.. HA4.. ПРОЈЕКТНИ РАДНИ ДИЈАГРАМ ПОМОЋНИХ ПРАВОЛИНИЈСКИХ КРЕТАЊА, ТЕМА АН-4 ) Поставка проблема. Пројектним радним дијаграмом припремају се подаци за синтезу електромеханичких преносника за осе помоћних кретања машина алатки са нумеричким управљањем. То је гарнитура дијаграма коју чине дијаграми брзине осе, сила у радном ходу, тежине клизача и њеног неуравнотеженог дела, привлачне силе између вођице и клизача и фиксне силе трења на оси, све за један пројектни период рада те осе. По овом пројектном радном дијаграму треба свести енергетски биланс уоченог помоћног кретања и изабрати погон и актуатор за њега. Зато у њему треба дефинисати оптерећања и брзине помоћних кретања уочене машине. Предмет ове синтезе су само праволинијска (транслаторна) помоћна кретања. То су осе нумерички управљане машине алатке са клизним или са котрљајним вођицама и са адекватним погонима и актуаторима. Упрошћени модел за формирање пројектног дијаграма показан је на S4... То је специјални случај када је нападна тачка резултанте спољашњих сила на клизачу постављена у координатни почетак система (X,Y,Z), ради лакшег рачуна. (X,Y,Z): координатни систем уочене осе машине. K: клизач, или колица. : тежина клизача К. G = mg α : угао нагиба вођице V према хоризонталном правцу H у правцу помоћног кретања. α : угао бочног нагиба вођице V према H. μ : коефицијент трења на вођици V. R s : оптерећење клизача у правцу кретања (X). R n : оптерећење клизача управно на вођицу V (Z). R : оптерећења клизача попречно на вођицу (Y). ( R ; R ; R ): пројекције резултанте сила на клизачу у тачки ( x, y, z ). : фактор уравнотежења x y z b клизача K; t = 0 за потпуно уравнотежен; t = за неуравнотежен клизач. G t G : остатак g g тежине клизача K који није уравнотежен. : привлачна сила између клизача и мотора. : сила p трења на вођици V услед оптерећења клизача у процесу. μf : фиксна сила трења на вођици, независна од процеса: од заштитне покривке вођица, од брисача, од пригушника на вођици и сличног. Q : потребна вучна сила на актуатору уочене осе машине. M : потребна сила на (транслаторном) мотору, када оса и нема актуатор. S4.. Модел пројектног радног дијаграма помоћних кретања. Случај: ( x, y, z ) = 0. t g o = ) План рада. За састављање пројектног радног дијаграма задаје се: R ( ) ; G (t ; t g (t) ; p (t) ; s, b, n t ) μ (t) ; (t). Израчунавају се: убрзања клизача a ( t) = Δ ; ( t) = ma ( t) ; μ (t) ; G o (t), а онда μ f i v si и Q (t), или M (t), или ефективне вредности сила на вођици у координатним правцима, према потреби за даљу синтезу. Ово је показано на S4.. и односи се на типичан пројектни период T рада једне осе са позиционирањем брзином у првом брзом ходу (BH), радним ходом (RH) интерполацијом брзином v и завршним позиционирањем брзином v, у другом брзом ходу (BH), ради изласка из захвата. sr v sp i ini sp i g μ Пратећи писани материјал за АH-4: ha_4 ppt.pdf. Страна. од укупно страна 8.
3 MA3. ПОМОЋНА КРЕТАЊА МАШИНА АЛАТКИ BH позиционирање брзим ходом; RH радни ход са интерполацијом S4.. Модел за састављање пројектног радног дијаграма једне транслаторне осе. Режим I. За време клизач пређе пут. За време T клизач K пређе пут L. И у наредном периоду може проћи време у чекању на нови захват, 5 између позиционирања и интерполације, 9 између RH и BH и 3 за комплетирање целог пројектног периода T. Ако је мотор транслаторни онда му је брзина v M колико и пројектна v s (t). Ако је мотор обртни прописује му се и број обрта ( n M ), као последица потребне брзине v s. То је потпуни режим, са интерполацијом, означен са I. Ако се оса користи само за манипулацију, онда нема радни ход ( = = = 0 ). Ако клизач нема фазе кретања = Пратећи писани материјал за АH-4: НА.. Страна 3. од укупно страна 8.
4 НА4.. РАДНИ ДИЈАГРАМ ПОМОЋНИХ КРЕТАЊА МАШИНА ЗА ОБРАДУ РЕЗАЊЕМ константном брзином онда неко од времена 3,7, може бити једнако нули. Ако се оса користи само за позиционирања, без кретања константном брзином, онда се пројектни дијаграм са S4.. преводи у нови, без RH, обично са два троугаона профила брзине. Тада су нова трајања етапа редом, 7, 4, 5, 0, и 3 са S4.., а трајања осталих етапа треба поставити на нулу. Тај је режим означен са P. Отуда режим чистог позиционирања са два троугаона профила брзине има 7 етапа, а потпуни режим рада једне осе њих 3. Могуће је да се овај пројектни дијаграм пропише заједно са пројектним радним дијаграмом главног кретања ове машине да би се добила њена складна концепција. Ионако ће преносници за ова помоћна кретања бити електромеханички. То ће, најбоље што се може, обезбедити да помоћна кретања буду са континуалном променом брзине v s. Таква промена се и подразумева када се саставља пројектни радни дијаграм главног кретања машина за обраду резањем, са главним обртним кретањем, за пречнике веће од оптималног, када је потребно да се сила главног кретања подеси тако да момент буде константан. То је управо оствариво континуалним подешавањем брзине помоћних кретања. 3) Модел за састављање радног дијаграма помоћних кретања. Обично се прописује да силе из процеса постоје и у фази убрзања осе ( 6 ) на почетку радног хода (RH) и у фази заустављања те осе ( 8 ), на крају радног хода, да би касније израчунавање било сигурније. Позиционирање (P), које се изводи брзим ходом (BH) нема оптерећења од процеса. Када је оса хоризонтална не оптерећује актуатор својом тежином. Ако оса није хоризонтална, онда она оптерећује мотор и када оса мирује. Зато је утицај тежине G урачунат у целом периоду T. Назначено је и убрзање a(t) као прва последица овог пројектног радног дијаграма. Таблична интерпретација пројектног радног дијаграма са S4.., показана је у T4... Ту је потребно искључити етапе које не постоје. То се може десити за случај да је неки профил брзине троугаони, да неког кретања нема, или да неко мировање није планирано. Подразумева се да силе из процеса постоје само у радном ходу. T4... Бројни подаци за уобичајени пројектни радни дијаграм типа I са S4... Ознаке: 0 - не постоји; - постоји, у задатом, обично константном износу. ; R s R b R n G t g p μf BH/RH - BH - RH - BH - Промене масе су занемарљиве: услед одвођења струготине, довођења средства за хлађење и другог. Уравнотежавање масе клизача активно је стално. Сила привлачења између клизача и мотора - вођице иста је у целом периоду, када постоји. Фиксна сила трења на оси је константа и не зависи од брзине клизача. Та сила и сила трења на вођици урачунавају се као оптерећење и када оса мирује, јер је и тада њен мотор активан. Смерови те две силе у етапи мировања осе постављају се у смеру као и у првој претходној етапи, у којој је оса имала кретање. За етапу важи правило етапа до. Интензитет тренутне вредности силе трења на вођици ( μ () t ) може да се одреди упрошћено: у брзом ходу као μ p = μ( Gcos α + p ), а у радном ходу као μr p + μ ( Rn + Rb). Прецизније се одређује према смеру v s и урачунавањем и утицаја склопа клизача и вођице, поготову када је тај склоп клизни, по процедури за клизну вођицу. Зато је оваква, основна поставка пројектног радног дијаграма помоћних кретања, подеснија за електромеханичке преноснике за помоћна кретања са транслаторним сервомотором. За преноснике са обртним мотором често се користи и упрошћена процедура. Остале претпоставке за састављање пројектног радног дијаграма помоћних кретања су: Пратећи писани материјал за АH-4: ha_4 ppt.pdf. Страна 4. од укупно страна 8.
5 MA3. ПОМОЋНА КРЕТАЊА МАШИНА АЛАТКИ Спољашње силе (Rs, Rb, Rn) задају се са позитивним предзнаком за очекиване смерове на S4... Иначе, остале силе се урачунавају са коректним предзнацима у односу на систем (X,Y,Z), да би се добили једнозначни подаци за каснију идентификацију вођица и друге потребе. Нападне тачке појединих сила са S4.. по потреби се одређују прецизније за каснија израчунавања. За сада су оне у тежишту симетричног клизача са S4.., за лакши рачун. Силе трења μ и μf су у смеру X у етапама 4 у режиму P и у етапама 9 у режиму I, а у осталим етапама у смеру +X у оба режима, по ознакама са S4... Режим P, са етапама са константном брзином v sp, може се формирати помоћу режима I када се стави v sr = 0 и када се погодно пропишу апсолутна времена t, а да их и даље буде укупно 3: потпуним режимом I могу се описати сви типови овог радног дијаграма, без издвајања специјалних случајева. По смеровима назначеним на S4.. тренутне вредности сила на клизачу су: R () t = R () t + () t G ()sin t α + () t ; R ( t) R ( t) ; R ( t) = R ( t) ( t) G( t)cosα x s in o μ y = b z n p За даљи рачун користе се ефективне ( R xyzef,,, ) и еквивалентне вредности (Rxyzekv,,, ) сила на клизачу K: R xef = T = n = n 3 xekv 3 x () L R = R t, R x ( t), = n Ryef = R T R ( t), = n Rzef = R T y = n 3 yekv 3 Ry () L = n z ( t) (4..) = t, 3 R zekv = 3 Rz () t L (4..) Параметри за ово израчунавање су: n=7 за режим P и n=3 за режим I. Правило за израчунавање сила за режим I показано је у T4.., а за режим P у T4..3. Важи за силе део по део константне и на такве силе се примењују обрасци (4..) и (4..) за ефективне и еквивалентне силе у једном периоду T. Ефективне силе се користе за избор мотора, а еквивалентне обично за избор завојних вретена и неких типова котљајних вођица итд. T4.. Правило за израчунавање сила у режиму I за један рачунски период T. Силе у правцу X. Смерови појединачних сила показани су на S4... ; G μ f μ in Rs Детаљи ; G = G0sinα = tggsinα; μ p = μ( Gcos α + P ); = 0 ; μ p ; in = ma = m( vsp / ) ; = v sp / 3 ; μ p ; 3 = v sp 3 4 ; μ p ; in = ma = m( vsp / 4) ; 4 = v sp 4 / 5 ; μ p ; 5 = 0 6 ; μ r p + μ( Rn + Rb) ; in = ma3 = m( vsr / 6) ; 6 = v sr 6 / 7 ; μ r ; 7 = vsr7; μ r = μ( Gcos α + P + Rn + Rb) 8 ; μ r ; in = ma4 = m( vsr / 8) ; 8 = vsr8 / 9 ; μ p ; 9 = 0 0 ; μ μp ; μ μp ; μ μp 3 ; μ μp = ; = ma = m ( v / ; 0 = v 0 / in = ; = v sp 5 sp 0 ) sp = ; = ma = m ( v / ; = v / in = ; 3 = 0 6 sp ) Силе у правцу Y. Смерови појединачних сила показани су на S4... Ry = Rb, = 6,7,8 ; R y = 0 у осталих десет интервала. Силе у правцу Z. Смерови појединачних сила показани су на S4... Rz = Rn ( Gcos α + p ), = 6,7,8 ; Rz = ( Gcos α + p ) у осталих десет интервала. sp Пратећи писани материјал за АH-4: НА.. Страна 5. од укупно страна 8.
6 НА4.. РАДНИ ДИЈАГРАМ ПОМОЋНИХ КРЕТАЊА МАШИНА ЗА ОБРАДУ РЕЗАЊЕМ T4..3 Правило за израчунавање сила у режиму P за један рачунски период T. Силе у правцу X. Смерови појединачних сила показани су на S4... ; G μ f μ in Rs Detaи = G sinα = t Gsinα ; μ p = μ( Gcos α + P ); = 0 ; G 0 g ; μ = μ p ; in = ma = m( vsp / ) ; = vsp / 3 ; μ = μ p ; in = ma = m( vsp / 3) ; 3 = vsp 3 / 4 ; μ p ; 4 = 0 5 ; μ = μ p ; in = ma3 = m( vsp / 5) ; 5 = vsp 5 / 6 ; μ = μ p ; in = ma4 = m( vsp / 6) ; 6 = vsp 6 / 7 ; μ p ; 7 = 0 Силе у правцима Y и Z. Смерови појединачних сила показани су на S4... Ry = 0, =,...,7. Rz = ( Gcos α + p ), =,...,7. По вредностима сила ( R x, R y, R z ) оцењују се смерови ефективних и еквивалнентних сила у систему (X,Y,Z). Ако у пројектном радном дијаграму силе прекорачују двоструку ефективну треба проверити притисаке и/или силе на вођицама, максималне силе и загревање мотора, завојна вретена итд. 4) Дискусија. Врши се на часу. HA4.. РАЗРАДА АР-3 ТЕМЕ АН-4 И УПУТСТВО ЗА ИЗРАДУ ТРЕЋЕГ ЗАДАТКА, ЗЗ-3 ) Поставка проблема. Потребно је прописати пројектни радни дијаграм једног помоћног кретања машине алатке за обраду резањем. Имплицитно ће се посматрати помоћна кретања са електромеханичким преносником, а од машина оне које имају нумеричко управљање. Овде је потребно да се формулише и трећи домаћи задатак, ЗЗ-3 Радни дијаграм помоћних кретања и да се разради тема АН-4 решавањем једног задатка типа ЗЗ-3. Сам пројектни радни дијаграм има један дијаграм брзине уочене осе и потребан број дијаграма сила на тој оси у правцима X, Y и Z. ) Уобичајена поставка задатка ЗЗ-3. Пројектни радни дијаграм једног помоћног кретања задаје се таблицом података о њему. За потребе ЗЗ-3 и израде једног задатка за потребе разраде АР-3 теме АН-4 једни такви подаци пописани су у T4..4, с обзиром на S4.. и S4... Потребно је: T4..4 Подаци за домаћи задатак ЗЗ-3 за један рачунски период T. Убрзање теже је g = 0 m/s. Структура података α o [ ] m [kg] v sr [m/min] v sp[m/min] T [s] p[n] t g f [N] μ μ R s [N] R b[n] R n[n] t [s] t [s] t 3 [s] t 4 [s] t 5 [s] t 6 [s] t 7 [s] t 8 [s] t 9 [s] t 0 [s] t [s] t [s] Групе МА. МА Групе МА. и МА Групе МА.3 и МА Групе МА.4 и МА АР Пратећи писани материјал за АH-4: ha_4 ppt.pdf. Страна 6. од укупно страна 8.
7 MA3. ПОМОЋНА КРЕТАЊА МАШИНА АЛАТКИ а) Израчунати потребне податке па нацртати дијаграм брзине клизача ове осе. b) Израчунати потребне податке па нацртати дијаграме сила у правцима X, Y и Z. Подацима у групи АР-3 задат је задатак који ће се овде решити за углед. 3) План рада. На АР-3 биће поново протумачена решења задатака Z3. и Z3. која постоје на сајту предмета. Они су довољни за углед приликом решавања ЗЗ-3. Овде ће се то решавање поновити коришћењем групе података АР-3 из T4..4. Решавање ће бити како је уобичајено: Израчунати трајања појединих етапа са S4.., = t t, =,...,3, t Израчунати убрзања а у етапама у којима она постоје, a Δv. Израчунати путеве које пређе клизач К са S4.. у свакој од етапа, а онда и укупан пут L у једном периоду T. Пређени пут клизача једнак је нули у етапи у којој је пројектна брзина једнака нули, али се и у тим етапама урачунава утицај трења зато што је сервосистем увек активан. Израчунати тренутне вредности сила у сва три координатна правца у свим етапа пројектног периода рада осе. Ако је пројектни режим типа I користе се правила из T4.., а ако је режим типа P користе се правила из T4..3. По поставци ЗЗ-3 и АР-3 режим је типа I. Израчунати ефективне и еквивалелнтне вредности сила у сва три координатна правца за један пројектни период помоћу образаца (4..) и (4..). Оценити смерове ефективних и еквивалентних сила. Оријентација је следећа: сила има предзнак већег од два збира, по апсолутној вредности, који се формирају за њихово израчунавање у (4..) и (4..). Та дилема може да се појави једино за силе у правцу X. За правце Y и Z смерови ефективних и еквивалентних сила обично су очигледни. На погодан начин приказати резултате. Обично се таблично уреде подаци за пројектни радни дијаграм помоћног кретања, а онда се и нацртају дијаграми брзине клизача и сила, које на њега делују, у сва три координатна правца. За оријентацију могу већ да послуже и решени Z3. и Z3.. 4) Решење задатка АР-3. Задаци ЗЗ-3 и АР-3 односе се на комплетан пројектни радни дијаграм помоћног кретања типа I. Он има 3 појединачних етапа. Свака од њих траје, а клизач К у њој пређе пут, =,...,3. То и остали резултати пописани су у T4..5, где су на S4..3 показани и дијаграми сила у правцу Х. Доња положена линија је еквивалентна сила у правцу Х, а горња је ефективна, са мањом апсолутном вредношћу. Дијаграми сила у остала два правца су једноставнији, S4..4. О оцени смера ефективне силе на примеру правца Х: само је у десетој етапи сила позитивна и траје 0. s, па је сабирак од те компоненте у (4..) само око 686, а од осталих (негативних) око.6 0 7, па је ефективна сила у правцу Х негативна. T4..5 Рекапитулација података за задати пројектни радни дијаграм помоћних кретања за задати режим I. Режим I Sia u pravcu X [s] [m] Rx [N] Ry [N] Rz [N] Резултати израчунавања за радни дијаграм min max ef Rx, Rxef i Rxekv [N] Vreme T[s] ekv S4..3 АР-3, силе у правцу Х Ознаке: min: минимална вредност назначене силе. max: максимална вредност назначене силе. ef: ефективна вредност назначене силе. ekv: еквивалентна вредност назначене силе. Смерови ефективних сила: Rxef у смеру X; Ryef у смеру + Y; Rzef у смеру Z. Режим је типа I по поставци задатка. Пратећи писани материјал за АH-4: НА.. Страна 7. од укупно страна 8.
8 НА4.. РАДНИ ДИЈАГРАМ ПОМОЋНИХ КРЕТАЊА МАШИНА ЗА ОБРАДУ РЕЗАЊЕМ Sia u pravcu Y Sia u pravcu Z Ry, Ryef i Ryekv [N] Vreme T[s] Rz, Rzef i Rzekv [N] Vreme T[s] а) Силе у правцу Y b) Силе у правцу Z S4..4 АР-3, силе у правцма Y и Z 5) Коментари. Пројектни радни дијаграм може да се састави после више проба и бирања пројектног режима у фази RH. Овај пример може да се посматра као један од тих покушаја. Један од критеријума за пробу може бити и доминантни процес у пројектном радном дијаграму главног кретања ове машине. Овде ваља уочити и следеће детаље: Силе у правцу Y све су у смеру +Y па је тако оријентисана и ефективна сила у обра режима. У смеру Z усмерене су све тренутне вредности сила у оба режима па су тако усмерене и ефективне силе у правцу Z. У правцу X у оба случаја више је и, по апсолутној вредности, већих сила у смеру X. И минималне силе су апсолутно веће од максималних. Прецизније, за задати режим I e за ( t ) Rx ( t) = R x 0. 0, a R x ( t ) = E + 07 за R x ( t ) 0. 0, па се закључује да је и ефективна силе у том случају усмерена у смеру X итд. Сила R s =500 N урачуната је, када постоји, у смеру X јер је тако нормално оријентисана на S4... Сила R b =900 N урачуната је у смеру +Y, a R n =630 N у смеру Z. Apсолутне вредности ових сила задате су као чисти рачунски подаци, без усаглашавања њихових интензитета са очекиваним процесима који би се могли вршити на машини која има масу од 50 kg покретних делова на посматраној оси помоћног кретања. Ове силе су урачунате и у фази убрзавања ( 6 ) и у фази заустављања клизача у радном ходу ( 8 ). Фиксна сила трења ( μf ) у режиму I урачуната је у смеру X у етапама 9, а у режиму P у етапама 4, како је већ описано. Неуравнотежени део тежине клизача (G o ) стално је усмерен у смеру X, a G cos α у смеру Z. Инерционе силе у режиму P усмерене су у смеру X у етапама и 6, а у режиму I у етапама, 6 и. Израчунате су помоћу задате масе клизача K и израчунатих његових убрзања. Tрајање периода T подешено је тако да пређени путеви клизача К буду умерено велики рачунајући и да укупан ход осе буде реда величине једног метра. Трајања етапа са убрзавањима и заустављањима клизача постављана су на по 0. s да би инерциона оптерећења била умерено велика, односно, далеко испод таквог оптерећења на машинама са убрзањима око g. Утицаји на мотор услова рада уочене осе помоћног кретања описани су помоћу ефективних сила, када је битно време рада мотора, таман и да се оса не креће, док су утицаји на вођицу описани помоћу еквивалентних сила, када је битан пређени пут. Утицај малих кретања сервосистема у мировању на укупан пређени пут се занемарују. Међутим, утицај трења на вођици и тада се узима у обзир зато што оно оптерећује мотор на том занемариво малом путу. 6) Дискусија. Врши се на часу и то на примерима неколико детаља у израчунавању података пописаних у T4..5, који се користе за састављање пројектног радног дијаграма помоћних кретања. Примедба: На часове АН-4 и АР-3 треба доћи са копијама материјала који је за тај дан припремљен: Ово упутство и копије решења задатака Z3. и Z3. са сајта предмета. Пратећи писани материјал за АH-4: ha_4 ppt.pdf. Страна 8. од укупно страна 8.
налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm
1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:
HA5.1 MA5 ВОЂИЦЕ И УЛЕЖИШТЕЊА МАШИНА АЛАТКИ
MA5. ВОЂИЦЕ И УЛЕЖИШТЕЊА МАШИНА АЛАТКИ Универзитет у Београду Машински факултет Катедра за производно машинство Предмет: Машине алатке Шифра предмета: ПРО210А007-003.0000 Статус предмета: Изборни, 6.3.5
ЕЛЕКТРОМЕХАНИЧКИ ПРЕНОСНИЦИ ЗА ПОМОЋНА КРЕТАЊА
MA3 ПОМОЋНА КРЕТАЊА МАШИНА АЛАТКИ HA61 Програмске целине за лакше дефинисање програма предмета ПРО10А007-00430000 Машине алатке: MA1 Сага о машинама алаткама и технолошким системима; МА Главно кретање
предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА
Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем
Теорија електричних кола
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,
1.2. Сличност троуглова
математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)
b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:
Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног
2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА
. колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност
Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:
Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом
Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.
VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне
Анализа Петријевих мрежа
Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки
6.2. Симетрала дужи. Примена
6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права
Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10
Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење
ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ
ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни
КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.
КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг
Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске
Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске слика. У свакој тачки посматране средње површи, у општем случају, постоје два компонентална померања: v - померање у правцу тангенте на меридијалну
Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.
Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ
7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ
7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,
МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА
Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ
МЕХАНИЗМИ МАШИНА АЛАТКИ
Машине алатке М. Подсетник за тему АН-. Универзитет у Београду Машински факултет Академске мастер студије Катедра за производно машинство Предмет: Машине алатке M Статус предмета: Изборни, 3.4.5 http://ent.mas.bg.a.rs/nastava/ma_bs/inde_m.htm
СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ
СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни
TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА
TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ
Упутство за избор домаћих задатака
Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета
Предмет: Задатак 4: Слика 1.0
Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +
г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве
в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА
Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1
За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика
ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда
ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА
РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,
РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45
РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004
РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 004 ТРАНСФОРМАТОРИ Tрофазни енергетски трансформатор 100 VA има напон и реактансу кратког споја u 4% и x % респективно При номиналном оптерећењу
3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни
ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује
Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.
Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу
2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом
. Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки
Теорија електричних кола
Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,
1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1
1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно
МА6 УПРАВЉАЊЕ МАШИНА АЛАТКИ. МА7 ПРОГРАМИРАЊЕ МАШИНА АЛАТКИ.
HA8.1 Програмске целине за лакше дефинисање програма предмета ПРО210А007-0043.0000 Машине алатке: MA1 Сага о машинама алаткама и технолошким системима; МА2 Главно кретањ машина алатки;...; МА6 Управљање
ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016.
ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ (3Е03ЕП) октобар 06.. Батерија напона B = 00 пуни се преко трофазног полууправљивог мосног исправљача, који је повезан на мрежу 3x380, 50 Hz преко трансформатора у спрези y, са преносним
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА
Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.
СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању
2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ
2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање
Теорија електричних кола
Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 07. Вишефазне електричне системе је патентирао српски истраживач Никола Тесла
Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011
Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна
5.2. Имплицитни облик линеарне функције
математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.
Машине алатке М. Подсетник за тему АН-6.
AH-6 Програмске целине за лакше дефинисање програма предмета Машине алатке М: MA1 Сага о машинама алаткама и технолошким системима; МА Конфигурисање машина алатки; МА3 Механизми машина алатки; МА4 Погони
У к у п н о :
ГОДИШЊИ (ГЛОБАЛНИ) ПЛАН РАДА НАСТАВНИКА Наставни предмет: ФИЗИКА Разред: Седми Ред.број Н А С Т А В Н А Т Е М А / О Б Л А С Т Број часова по теми Број часова за остале обраду типове часова 1. КРЕТАЊЕ И
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО
Писмени испит из Метода коначних елемената
Београд,.0.07.. За приказани билинеарни коначни елемент (Q8) одредити вектор чворног оптерећења услед задатог линијског оптерећења p. Користити природни координатни систем (ξ,η).. На слици је приказан
ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА
ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a
ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ
ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ
ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: МЕХАНИКА 1 студијски програми: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 3. 1 Садржај предавања: Статичка одређеност задатака
8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2
8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или
6.5 Површина круга и његових делова
7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност
МАШИНЕ НЕПРЕКИДНОГ ТРАНСПОРТА. ttl. тракасти транспортери, капацитет - учинак, главни отпори кретања. Машине непрекидног транспорта. предавање 2.
МАШИНЕ НЕПРЕКИДНОГ ТРАНСПОРТА предавање.3 тракасти транспортери, капацитет учинак, главни отпори кретања Капацитет Капацитет представља полазни параметар при прорачуну транспортера задаје се пројектним
Количина топлоте и топлотна равнотежа
Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина
L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје)
L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) i L u=? За коло са слике кроз калем ппзнате позната простопериодична струја: индуктивности L претпоставићемо да протиче i=i m sin(ωt + ψ). Услед променљиве
& 2. Брзина. (слика 3). Током кратког временског интервала Δt тачка пређе пут Δs и изврши елементарни (бесконачно мали) померај Δ r
&. Брзина Да би се окарактерисало кретање материјалне тачке уводи се векторска величина брзина, коју одређује како интензитет кретања тако и његов правац и смер у датом моменту времена. Претпоставимо да
Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала
Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја
Параметарско програмирање нумерички управљаног струга POTISJE PH42-CNC
КАТЕДРА ЗА ПРОИЗВОДНО МАШИНСТВО Предмет: ПРО210А007-0043.000 ПС-1b Параметарско програмирање нумерички управљаног струга POTISJE PH42-CNC (Упутство за програмирање и узорак за техничку обраду семинарског
Параметарско програмирање обрадног центра LOLA HMC500. нумерички управљаног струга POTISJE PH42-CNC 4
КАТЕДРА ЗА ПРОИЗВОДНО МАШИНСТВО Предмет: ПРО210А007-0043.000 МАШИНЕ АЛАТКЕ ПС-1a: Параметарско програмирање обрадног центра LOLA HMC500 и ПС-1b: Параметарско програмирање нумерички управљаног струга POTISJE
ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ
I Наставни план - ЗЛАТАР
I Наставни план - ЗЛААР I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД УКУО недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Σ А1: ОАЕЗНИ ОПШЕОРАЗОНИ ПРЕДМЕИ 2 5 25 5 2 1. Српски језик и књижевност 2 2 4 2 2 1.1
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА
Нивелмански инструмент (нивелир) - конструкција и саставни делови, испитивање и ректификација нивелира, мерење висинских разлика техничким нивелманом
висинских техничким нивелманом Страна 1 Радна секција: 1.. 3. 4. 5. 6. Задатак 1. За нивелмански инструмент нивелир са компензатором серијски број испитати услове за мерење висинских : 1) Проверити правилност
Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба
Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање ОРГАНИЗАЦИЈА ПАРКИРАЛИШТА 1. вежба Место за паркирање (паркинг место) Део простора намењен, технички опремљен и уређен за паркирање једног
Слика 1 Ако се са RFe отпорника, онда су ова два температурно зависна отпорника везана на ред, па је укупна отпорност,
Температурно стабилан отпорник састоји се од два једнака цилиндрична дела начињена од различитих материјала (гвожђе и графит) У ком односу стоје отпорности ова два дела отпорника ако се претпостави да
Флукс, електрична енергија, електрични потенцијал
Флукс, електрична енергија, електрични потенцијал 1 Електрични флукс Ако линије поља пролазе кроз површину A која је нормална на њих Производ EA је флукс, Φ Генерално: Φ E = E A cos θ 2 Електрични флукс,
4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова
4 Троугао (II део) Хилберт Давид, немачки математичар и логичар Велики углед у свету Хилберту је донело дело Основи геометрије (1899), у коме излаже еуклидску геометрију на аксиоматски начин Хилберт Давид
ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева
ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним
Математика Тест 3 Кључ за оцењивање
Математика Тест 3 Кључ за оцењивање ОПШТЕ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ Кључ за оцењивање дефинише начин на који се оцењује сваки поједини задатак. У општим упутствима за оцењивање дефинисане су оне ситуације
Теорија друштвеног избора
Теорија друштвеног избора Процедура гласања је средство избора између више опција, базирано на подацима које дају индивидуе (агенти). Теорија друштвеног избора је студија процеса и процедура доношења колективних
1. Модел кретања (1.1)
1. Модел кретања Кинематика, у најопштијој формулацији, може да буде дефинисана као геометрија кретања. Другим речима, применом основног апарата математичке анализе успостављају се зависности између елементарних
Параметарско програмирање обрадног центра LOLA HMC500
КАТЕДРА ЗА ПРОИЗВОДНО МАШИНСТВО Предмет: ПРО210А007-0043.000 ПС-1а Параметарско програмирање обрадног центра LOLA HMC500 (Упутство за програмирање и узорак за техничку обраду семинарског рада) Задатак
6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре
0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских
Закони термодинамике
Закони термодинамике Први закон термодинамике Први закон термодинамике каже да додавање енергије систему може бити утрошено на: Вршење рада Повећање унутрашње енергије Први закон термодинамике је заправо
Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије
Рекурзија Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије Рекурзивна функција (неформално) је функција која у својој дефиницији има позив те
МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2017/18. бр. LII-3
МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 07/8. бр. LII- РЕЗУЛТАТИ, УПУТСТВА ИЛИ РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ИЗ РУБРИКЕ ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ . III разред. Обим правоугаоника је 6cm + 4cm = cm + 8cm = 0cm. Обим троугла је 7cm + 5cm + cm =
Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation)
Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Студија случаја D-Sight Консултантске услуге за Изградња брзе пруге
ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.
ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),
Разлика потенцијала није исто што и потенцијална енергија. V = V B V A = PE / q
Разлика потенцијала Разлика потенцијала између тачака A и B се дефинише као промена потенцијалне енергије (крајња минус почетна вредност) када се наелектрисање q помера из тачке A утачку B подељена са
Погодност за одржавање, Расположивост, Марковљеви ланци
Погност за ржавање, Расположивост, Марковљеви ланци Погност за ржавање Одржавање обухвата све радње (осим рутинског сервисирања у току рада као што је замена горива или сличне мање активности) чији је
Решавање рачунских задатака из наставних јединица: Равномерно и pавномерно променљиво праволинијско кретање
УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ Решавање рачунских задатака из наставних јединица: Равномерно и pавномерно променљиво праволинијско кретање Mентор: Др Маја Стојановић Кандидат: Невена
Математички модел осциловања система кугли око равнотежног положаја под утицајем гравитационог поља
Универзитет у Машински факултет Београду Математички модел осциловања система кугли око равнотежног положаја под утицајем гравитационог поља -семинарски рад- ментор: Александар Томић Милош Живановић 65/
Осцилације система са једним степеном слободе кретања
03-ec-18 Осцилације система са једним степеном слободе кретања Опруга Принудна сила F(t) Вискозни пригушивач ( дампер ) 1 Принудна (пертурбациона) сила опруга Реституциона сила (сила еластичног отпора)
АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ
ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ У БЕОГРАДУ КАТЕДРА ЗА ЕЛЕКТРОНИКУ АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ВЕЖБА БРОЈ 2 ПОЈАЧАВАЧ СНАГЕ У КЛАСИ Б 1. 2. ИМЕ И ПРЕЗИМЕ БР. ИНДЕКСА ГРУПА ОЦЕНА ДАТУМ ВРЕМЕ ДЕЖУРНИ
10.3. Запремина праве купе
0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка
ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група
ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ 21.11.2009. I група Име и презиме студента: Број индекса: Термин у ком студент ради вежбе: Напомена: Бира се и одговара ИСКЉУЧИВО на шест питања заокруживањем
6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c
6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c Ако су а, b и с цели бројеви и аb 0, онда се линеарна једначина ах + bу = с, при чему су х и у цели бројеви, назива линеарна Диофантова једначина. Очигледно
Примена првог извода функције
Примена првог извода функције 1. Одреди дужине страница два квадрата тако да њихов збир буде 14 а збир површина тих квадрата минималан. Ре: x + y = 14, P(x, y) = x + y, P(x) = x + 14 x, P (x) = 4x 8 Први
Скрипта ријешених задатака са квалификационих испита 2010/11 г.
Скрипта ријешених задатака са квалификационих испита 00/ г Универзитет у Бањој Луци Електротехнички факултет Др Момир Ћелић Др Зоран Митровић Иван-Вања Бороја Садржај Квалификациони испит одржан 9 јуна
6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23
6.3. Паралелограми 27. 1) Нацртај паралелограм чији је један угао 120. 2) Израчунај остале углове тог четвороугла. 28. Дат је паралелограм (сл. 23), при чему је 0 < < 90 ; c и. c 4 2 β Сл. 23 1 3 Упознајмо
C кплп (Кпндензатпр у кплу прпстпперипдичне струје)
C кплп (Кпндензатпр у кплу прпстпперипдичне струје) i u За кплп са слике на крајевима кпндензатпра ппзнате капацитивнпсти C претппставићемп да делује ппзнат прпстпперипдичан наппн: u=u m sin(ωt + ϴ). Услед
4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима
50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?