НАЈЗНАЧАЈНИЈЕ ПЕПЕЛНИЦЕ НА БИЉНИМ ВРСТАМА У УРБАНИМ СРЕДИНАМА

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "НАЈЗНАЧАЈНИЈЕ ПЕПЕЛНИЦЕ НА БИЉНИМ ВРСТАМА У УРБАНИМ СРЕДИНАМА"

Transcript

1 UDK : Стручни рад НАЈЗНАЧАЈНИЈЕ ПЕПЕЛНИЦЕ НА БИЉНИМ ВРСТАМА У УРБАНИМ СРЕДИНАМА ВЕСНА ГОЛУБОВИЋ ЋУРГУЗ 1 ИВАН МИЛЕНКОВИЋ 2 ЗЛАТАН РАДУЛОВИЋ 2 Извод: У раду су наведене најчешће врсте гљива, које изазивају пепелнице на дрвенастим и украсним врстама, које се налазе у урбаним срединама. На дрвенастим врстама пепелницу изазивају гљиве које припадају следећим родовима: Phyllactinia, Uncinula, Microsphaera, Erysiphe, Leveillula, Oidium, Sphaerotheca. Највише врста је у оквиру рода Microsphaera. На цветним врстама пепелницу изазивају гљиве које припадају следећим родовима: Erysiphe, Oidium и Sphaerotheca. Поједине врсте гљива у оквиру ових родова могу да паразитирају на различитим домаћинима. Оптимални услови за развој већине пепелница су температура С и релативна влага ваздуха 97-99%. Пепелнице се могу контролисати применом интегралних мера борбе, а у случајевима, када су потребне апликације фунгицида, најефикаснији су препарати на бази сумпора. Кључне речи: пепелнице, дрвенасте врсте, украсне врсте THE MOST SIGNIFICANT POWDERY MILDEW FUNGI ON THE PLANT SPECIES IN URBAN AREAS AbstractЧ The paper presents the most frequent species of fungi that cause powdery mildew on woody and ornamental plant species that grow in urban areas. On woody species, powdery mildew is caused by the fungi of the following genera: Phyllactinia, Uncinula, Microsphaera, Erysiphe, Leveillula, Oidium, Sphaerotheca. The majority of these species belong to Microsphaera. Flowering plants have the powdery mildew caused by the fungi belonging to Erysiphe, Oidium and Sphaerotheca. Some of the species within these genera can parasitize on different hosts. The optimum conditions for the growth of most of the powdery mildew fungi include the temperature range of 21 0 С-25 0 С and the relative humidity of 97-99%. Powdery mildew can be controlled using integral control measures, but in case the application of fungicide is required, the most effective ones are sulfur-based treatments. Keywords: powdery mildew, woody plants, ornamental plants 1.УВОД Пепелнице су заједнички назив за болести које изазивају гљиве које припадају реду Erysiphales, phylum-u Ascomycota. Пепелнице се препознају по белом, прашкасто-пудерастом изгледу свих делова биљака захваћених инфекцијом. Овакав изглед настаје због способности гљиве да произведе површинске хифе, које носе многобројне безбојне конидије. Ови патогени нападају обично младе листове, гранчице, пупољке, цветове и плодове, мада код 1 др Весна Голубовић Ћургуз, ванр. проф., Универзитет у Београду - Шумарски факултет 2 др Иван Миленковић, научни сарадник; др Златан Радуловић, научни сарадник, Институт за шумарство, Београд ЈАНУАР-ЈУН,

2 неких врста и старији листови на истој биљци домаћину могу бити осетљиви као и млади листови. Развијају се епифитно, па су инфекција и њен развој често ограничени на горњој површини листова, али постоје врсте гљива које се развијају само на наличју листа или захватају целокупан лист. Понекад је захваћена инфективна површина више условљена варијететом биљне врсте него врстом патогене гљиве (пример за то је пепелница на ружи). Неке друге врсте имају одређене афинитете према појединим ткивима домаћина, тако да ће пре изазвати инфекцију на гранчицама или пупољцима, него на листовима. Физиолошко слабљење нападнутих биљака настаје узимањем хранљивих материја из епидермалних ћелија путем хаусторија гљива. Мицелија формира кратке конидиофоре на површини биљака, са ланцем правоугаоних, овалних, или округлих конидија, које се разносе ваздушним струјама. Када су услови средине или исхране неповољни, гљива може формирати клеистотеције које садрже један или више аскуса (Ag r ios, G.N., 1997). Пропадање биљака изазвано овим инфекцијама резултира појавом различитих симптома (превремена дефолијација, појава хлорозе и увијање листова, сушење гранчица, успоравање раста, деформација цветова и плодова, одумирање ткива, а понекад су симптоми слични вирусним инфекцијама). Инфицирани листови генерално одумиру и опадају са биљака раније од здравих листова. Патоген не напада директно делове корена који су под земљом, али утиче на промену њихових физиолошких својстава. Пепелнице ретко могу да доведу до сушења биљака, али биљке после инфекције постају знатно осетљивије према зимским мразевима, нападу инсеката или других патогена. Гљиве изазивачи пепелница су облигатни паразити, развијају се на живом биљном ткиву и културе ових гљива не могу бити гајене на вештачким хранљивим подлогама. Нападају веома различите биљне врсте па припадају најраспрострањенијим узрочницима болести биљака. Према Ta k a matsu, S.(2004), A ma no је године навео да биљке домаћини за развој пепелнице обухватају више од 9838 врста из генера, 169 фамилија и 44 реда ангиосперми. Међутим, иако је ова група гљива велика, постоје заједничке особине карактеристичне за све: све су облигатни биотрофи, развијају се ектотрофно и за клијање је неопходно присуство велике релативне влаге ваздуха Грађа клеистотеција је веома битна за идентификацију и систематизацију пепелница, а како се ови аскокарпи релативно ретко формирају, то је и један од разлога појаве различитих назива и систематског места. Систематско место ове групе гљива се мењало у складу са развојем метода истраживања. Прву свеобухватну класификацију Erysiphaceae урадио је Sa l mon, E. S., године (Ta k a matsu, S., 2004). Многобројни истраживачи су усвојили његов систем поделе, уз идентификацију много већег броја врста, јер су многа каснија открића била базирана на откривању врсте домаћина, док је он био ограничен само на изучавању морфологије. Brau n, U. je у својој монографији описао 18 родова и 435 врста пепелница. A lexopou los, C.J. еt al., (1996) анализира ред Erysiphales као изоловану групу између филаментозних аскомицета. Brau n, U., Ta k a matsu, S. (2000), сматрају да вр- 160 ШУМАРСТВО 1-2

3 сте рода Uncinula и рода Microsphaera припадају роду Erysiphe, a врсте рода Sphaerotheca су род Podosphaera. Премa K ir k, P.M. et al. (2008), пепелнице припадају реду Erysiphales који садржи једну фамилију Erysiphaceae, сa 19 родова и 769 врста. Подела фамилије Erysiphaceae на родове извршена је на основу изгледа апендицеса и броја аскуса у плодоносном телу. Род Erysiphe DC., клеистотеције имају два или више аскуса, апендицеси су једноставни и кратки. Род Sphaerotheca Lev., клеистотеције имају само један аскус, врсте овог рода имају једноставне апендицесе, неразгранате, сличне мицелији. Род Oidium Lиnk, конидије (оидије) су у ланцима, а клеистотеције нису откривене. Род Microsphaera Lev., клеистотеције садрже неколико аскуса, врхови апендицеса су дихотомо разгранати. Род Phyllactinia Lev., клеистотеције садрже више аскуса апендицеси се формирају у екваторијалној равни, крути су, у основи проширени, а према врху копљсто зашиљени. Род Uncinula Lev., клеистотеције имају неколико аскуса, апендицеси прости или дихотомо разгранати, на врху кукасто или спирално савијени. Радови о пепелницама у нашој литератури углавном су посвећени проблему развоја и сузбијања пепелнице на храсту лужњаку коју изазива гљива Microsphaera alphitoides (Бобинац, M., Караџић, Д., 1994, Golubović Ćurguz, V., Karadžić, D., 2000, Kaраџић, Д., Mилијашевић, Т., 2005, Караџић, Д., 2010, Караџић, Д. et al. 2016). Због присуства пепелница на многим врстама у урбаним срединама и проблема који се јављају на тим биљкама, у овом раду ће бити презентоване најзначајније врсте. 2. НАЈЧЕШЋЕ ПЕПЕЛНИЦЕ НА ДРВЕНАСТИМ ВРСТАМА У УРБАНИМ CРЕДИНАМА У табели 1 представљене су најчећше врсте пепелница које се могу развити на дрвенастим врстама у урбаним срединама. Из приложеног списка може се констатовати да је присутан велики број различитих гљива. Поједине од наведених врста често се могу констатовати, посебно се то односи на врсту Microsphaera alphitoides Griff. and Maub. ( Kaраџић, Д., Mилијашевић, Т., 2005, Караџић, Д.,2010). M. alphitoides (Syn, Erysiphe alphitoides) (n.f. Oidium quercinum) је најзначајнија гљива која проузрокује пепелницу на лишћу храстова (слика 1). Наши храстове према осетљивости могу да се сврстају на следећи начин: Q. robur (најосетљивији), Q. pubescens, Q. farnetto, Q. cerrиs, Q. petraea, Q. ilex, Q. suber и Q. coccifera (најотпорнији)( K a р а џ и ћ, Д., 2006, 2010). M. alphitoides напада младо лишће и избојке. Инфекције се остварују од почетка маја месеца па до краја вегетационог периода. Први знаци заразе су мале циметасте пеге, а одмах после тога цео лист је покривен слојем површинске (епифитне) беле мицелије на којој се формирају оидије. Оидије се образују у ланцима који се налазе на кратким конидиофорима. Оне су елиптичне, или елиптично округласте, величине x μм. Оидије ЈАНУАР-ЈУН,

4 шире заразе у току летњих месеци и могу остварити инфекције и при релативно сувом времену. Најбоље клијају на температурама између C и при релативној влази ваздуха између 76 и 96%. При јачим заразама лишће се скупља, посмеђи и опада. Табела 1. Најзначајније врсте пепелница на дрвенастим врстама у урбаним срединама Table 1 The most important species of powdery mildew fungi on woody species in urban areas Домаћин (род) Hosts (genus) Назив гљиве Name of fungus Aesculus L. Phyllactinia guttata (Wallr.:Fr)Lėv, Uncinula flexuosa Peck Berberis L. Phyllactinia berberidis Pall. Betula L. Microsphaera alni (Wallr.)Wint, M. betulae (Wallr.)Wint Phyllactinia guttata (Wallr.:Fr)Lėv Catalpa Sclop. Microsphaera elevata Burrиll Clematis Erysiphe ranunculi, E. aquilegiae Eleagnus L. Leveillula eleagnacearum Golov. Euonimus L. Oidium evonymi japonici Sacc. Platanus L. Microsphaera platani Howe., M. alni (Wallr.)Wint Prunus L. Sphaerotheca pannosa (Wallr.)Lėv Quercus L. Microsphaera alphitoides Griff. and Maub. Syringa L. Microsphaera syringae Jacz. Tilia L. Uncinula clintonii Peck. Гљива производи белу мицелију, која расте на површини биљних ткива, шаљући округласте хаусторије у епидермалне ћелије. Мицелија формира основу од хифа на површини, неке од њих формирају кратке, усправне конидиофоре, а на врху сваког од њих настају конидије јајастог облика поређане у низу, што даје изглед ланаца. Када настаје хладно време у касно лето eпифитна мицелија може произвести клистотеције. Клеистотеције имају неколико мицелоидних апендицеса, (то је хифа која произилази из ћелије клеистотеције). Клеистотеција је мање или више зароњена у мицелијарну потку на биљном ткиву. Аскоспоре настављају свој развој у току зиме и у пролеће су зреле за расејавање. На пролеће клеистотеција упија воду и пуцањем се отвара. Врх појединих аскуса избија из клистотецијума, нагло пуца и под притиском избацује зреле аскоспоре (Ag r ios, G.N., 1997). Понекада се (најчешће после сувог и топлог лета) у току јесени, на горњој страни лишћа образују клеистотеције, тј. савршени стадијум у развоју ове гљиве. Клеистотеције су лоптасте, у почетку жуте, а касније постају мркоцрне или црне, у пречнику μм, а по површини покривене са приближно 20 безбојних апендицеса, који се на врху дихотомо гранају. Свака клеистотеција садржи по неколико аскуса са аскоспорама. Аскоспоре су безбојне, елиптичне, једноћелијске, величине x 6-13 μм. Пепелнице на лишћу храста може изазвати више врста гљива. Осим најчешће пепелнице Microsphaera alphitoides на лужњаку су забележене још 162 ШУМАРСТВО 1-2

5 две врсте из рода Microsphaera (M. extensa i M. hypophylla), врста Phyllactinia roboris Blum. и jeдна врста из рода Sphaerotheca (вероватно Sphaerotheca lanestris Hark.). Microsphaera extensa Cooke and Peck. је широко распрострањена у северној температурној зони. Јавља се на стаблима Quercus alba, Q. robur и Q. rubra, али не причињава веће штете. Phyllactinia roboris је често присутна на Quercus robur, а карактерише jе тo што се бела епифитна мицелија образује на наличју лишћа. Пепелница је често констатована на Euonymus spp. и њено присуство је врло упадљиво, а естетски утицај негативан на многим врстама овог рода па и на E. japonicus. Први пут је забележена на овој врсти у Италији, у Фиренци године. Гљиву је описао S ac c a rdo, P. A.(1903) као Oidium euonymi japonicae и ово име се још увек користи. Следећи подаци о њеном присуству ЈАНУАР-ЈУН,

6 потичу из Аустрије и из Енглеске, оба из године (Sa l mon,e. S., 1905). Sa l mon, E.S. je у експерименту са инфицираним листовима, које је инкубирао у влажној и топлој средини утврдио конидиофоре са ланцем конидија на површини и закључио да гљива презими у тим деловима мицелије на листовима. Ово је потврђено много каснијем истраживањем у Јапану. Инфе кција листова резултира формирањем слоја у коме мицелија и хламидоспоре презиме и изазивају инфекцију следећег пролећа. Ово је једини податак о појави хламидоспора које нису карактеристичне за Erysiphaceae. Постоји неколико радова са подацима о клеистокарпима. Tok ush ige, Y. (1953) наводи да у Јапану пепелницу на E. japonicae проузрокује гљива Uncinula euonymi-japonicae, али није наведено да ли се ова тврдња базира на сакупљњу савршеног стадијума, јер други аутори нису пронашли клеистокарпе. Први подаци о клеистокарпима су подаци у радовима Vien not- -Bou rg i n, G.,(1949), где наводи да су клеистотеције округле и назвао је гљиву Microsphaera euonymi-japonicae. Blu mer, S. (1967) забележио је на евонимусу Phyllactinia guttata, али овaj налаз није имао потврду у другим литературним изворима. Пепелница на Syrиnga spp. има врло специфичан начин појављивања у току XX века. У периоду од године до године спорадично се спомиње у литератури. А онда се појавила у епидемијском облику у Европи од до године и изазвала велико интересовање како би се пронашао начин да се ова болест врати на ниво болести које се повремено појављују. Први радови, који су указали да ова болест може бити довољно проблематична да оправда озбиљна истраживања, рад је Crowel la, I.H., у току године у коме је навео осетљивост око 300 врста и култивара базирано на опажањима у Америци у периоду од 1933 до године (цит. Powel l, C.C., Lindqu ist, R.K., 1997). Гљиву је назвао Microsphaera alni (=M. lonicerae). Brod ie, H.J. (1945) доказао je успешност сазревања конидија M. alni са јоргована у условима ниског процента влажности. У истом периоду у Естонији је констатован јак напад јоргована гљивом Phyllactinia suffulta (=P. gutata). Клеистокарпи на јорговану у Европи су први пут забележени у околини Париза (Vien not-bou rg i n, G., 1949). Он је овој гљиви дао име Phyllactinis corylea (= P. gutata). Забележио је да се инфекција прво појавила у септембру, а затим се наставља све интензивнији развој до опадања листова. У периоду од године до године болест је распрострањена у целој Европи. Blumer, S. (1967) наводи да се у Швајцарској ширила од запада до истока у епидемијском облику. Први податак за Енглеску је из године, а затим за период од до године. У Аустрији (у околини Беча) констатована је у јесен године. Како нису формирани клеистокарпи Blumer, S., је предложио назив за гљиву Oidium syringe. Међутим, анализом конидија установљен је њихов идентичан изглед са оним које су сакупљене у Америци на зараженим биљкама јоргована и назване M. alni. На основу овог податка закључено је да је болест вероватно са биљкама пренета из Америке у Европу. На врстама Prunus laurocerasus и Clematis spp. пепелнице нису често констатоване. На Clematis spp. само повремено може да се констатује болест 164 ШУМАРСТВО 1-2

7 и утврђена је различита осетљивост у зависности од култивара. Најосетљивије су Clematis recta и C. vitalba. На овим биљкама пепелнице могу да изазову гљиве Erysiphe ranunculi и E. aquilegiae. Листови Prunus laurocerasus, када достигну свој пуни развој, због дебљине кутикуле, нису осетљиви на напад пепелнице, већ само у фази када су млади. Први налаз пепелнице на овој врсти забележен је од стране Salmon-а, Е. S., (1905) на листовима младих избојака на биљкама у Краљевском ботаничком врту у Лондону, где је сакупљеним конидијама успешно инфицирао младе, здраве листове. Према истом аутору ова болест је први пут забележена у Италији године и ова гљива је описана под називом Oidium passerinii. Наредних година констатован је у Француској конидијални стадијум, али када су пронађени и клеистокарпи на овом домаћину, гљива је названа Erysiphe bertolini. Детаљним истраживањима сакупљеног зараженог материјала констатовано је да ова гљива представља форму гљиве Sphaerotheca pannosa, јер се конидије обе гљиве међусобно не разликују. У Италији су године на младим листовима и танким гранама ловорвишње констатовани симптоми деформација и дисторзија, па је анализом изгледа конидија и типа оштећења гљива названа Sphaerotheca pannosa var. persicae, и од годинe сви изазивачи сличних симптома названи су Sphaerotheca pannosa. 3. НАЈЧЕШЋЕ ПЕПЕЛНИЦЕ НА УКРАСНИМ ВРСТАМА У УРБАНИМ СРЕДИНАМА У табели 2 представљене су најчешће врсте пепелница које се могу развити на украсним врстама биљака у урбаним срединама. Из приложеног списка може се констатовати да се одређен број гљива развија на различитим врстама биљака. Најзначајнија врста пепелница је Sphaerotheca pannosa (Wallr.) Lėv, пошто је раширена у свим земљама света где се гаје руже (Kaраџић, Д., Mилијашевић, Т.,2001). Табела 2. Најзначајније пепелнице на украсним врстама Табле 2 The most important species of powdery mildew fungi on ornamental plants Домаћин (род) Hosts (genus) Begonia L. Chrysanthemum L. Dahlia Cav. Delphinium L. Hydrangea L. Phlox L. Rosa L. Zinnia L. Назив гљиве Name of fungus Erysiphe cichoracearum DC, Oidium begonia Putt. Erysiphe cichoracearum DC. Erysiphe cichoracearum DC. Erysiphe aquilegiae var. ranunculi (Grev.) R.Y. Zheng & G.Q. Oidium hortensiae Jorst. Erysiphe cichoracearum DC. Sphaerotheca pannosa (Wallr.)Lėv Erysiphe cichoracearum DC. ЈАНУАР-ЈУН,

8 Пепелнице на ружама једна су од најзначајнијих болести које настају на ружама гајеним у стакленицима или на отвореном. Први подаци о пепелницама на ружама потичу око 300 г. пре н.е. у записима Teofrasta (C oy ier, D.L., 1961). Гљива је први пут описана године као Alphitomorpha pannosa од стране Wa l l rot h, F.W., године је Fries, E., сврстава у род Erysiphe под називом Erysiphe pannosa, a L evei l le, J.H., је године сврстава у род Sphaeroteca (Ju n nel l,l., 1967). Назив S. pannosa (Wall. Ex Fr.) Lev. остаје иако се године, према Woronich i ne, N.N. (1925), у оквиру ове врсте издвајају два варијетета: var.rosae, који се развија на ружама и var. persicae, који инфицира листове брескве и бадема. Многи истраживачи су покушавали да докажу да на ружама инфекција пепелницом настаје од различитих врста гљива. У северној Америци је Sphaerotheca humuli по многим ауторима друга врста која изазива пепелницу на ружама. Овај концепт две различите врсте на ружама је подржан и од стране Blu mera, S., (1967) који је дао ревизију Erysiphaceae у Европи и ту другу гљиву идентификovao као S. macularis (Wallr. ex Fr.) Magnus. Према Sa l mon, E.S. (1905), између гљива S. humuli и S. macularis не постоји јасна разлика. Како би се ова дилема разрешила C oy ier, D.L. (1961) анализирао је сакупљен свеж и хербаризиран заражен материјал из 32 земље USA и 22 државе са других континената. На основу резултата тих истраживања дошао је до закључка да су мале разлике између ове две гљиве и да су све пепелнице на ружама настале дејством гљиве S. pannosa var. rosae. Сматра се да постоји пет сојева S. pannosa var. rosae, који се разликују по вируленцији и осетљивости домаћина (Kaраџић, Д., Mилијашевић, Т., 2001). Различити култивари ружа показују различиту осетљивост према S. pannosa. Пузавице, пењачице и хибриди чајевки су јако осетљиви. Испитивања дејства конидија формираних на листовима једне врсте показују да настају различити ефекти када се пренесу на листове различитих врста, поједини култивари ружа не показују исту осетљивост и реакцију на листовима. Сви фактори који утичу на биљке домаћине утичу истовремено и на раст S. pannosa. Мицелија расте добро на младом ткиву, ткиво ружа постаје резистентно на инфекције у одређеном периоду. Према Rogers, M.N., (1959), интензитет развоја пепелнице на листовима повезан је са повећањем дебљине кутикуле и других епидермалних ћелија. Постоји дилема да ли ово повећање дебљине директно спречава пенетрацију или је повезано са другим променама штетним за патогена јер постојање абразије на старим листовима руже не утиче на њихову осетљивост на присуство S. pannosa. Константовано је постојање разлика на различитим листовима исте биљке, не у почетној пенетрацији, већ у клијању конидија, код младих листова је било мање нормално развијених хаусторија у ћелијама епидерма. Ово је навело на закључак да је резистентност листова условљена интерним, постпенетрационим факторима. Својим истраживањима Ma nd re, M., (1971) утврђује да листови руже на којима је присутна гљива садрже мање антоцијанида, него здрави листови јер као резултат оксидације у инфицираним ткивима ова једињења постепено доводе до стварања фенолних супстанци. Суштина настанка антигљивичне природе многих фенола је то што има више анто- 166 ШУМАРСТВО 1-2

9 цијанида у листовима резистентних култивара, него код осетљивих култивара. Такође, мањи је садржај растворљивих карбохидрата у листовима резистентних култивара него осетљивих култивара, у зараженим деловима листова су постојала повећања у количинама растворљивих карбохидрата и смањење сахарозе. Мицелија S. pannosa расте преко површине листова биљке домаћина само лимитирана продором хаусторија у ћелије епидерма. Први симптоми заразе су појава истакнутих, мехурастих, црвенкастих површина на лицу листова. Убрзо после тога појављује се беличаста епифитна мицелија, која прекрива део или целокупну површину листа. Секундарна мицелија састоји се од хифа широких 6 µм са задебљалим зидовима. Обично изгледају као дебели застор pannosa mycelia и по томе је добила име. На овој епифитној мицелији могу се, на неким култиварима, наћи и аскокарпи (клеистотеције). Они су лоптасти µм, у пречнику обично 100 µм са неколико таласастих мицелоидних додатака најчешће кратки светлосмеђи и септатни. Аскуси су широко дугуљасти до округласти и садрже 8 безбојних, једноћелијских аскоспора (20-27 x µм). S. pannosa је хетероталусна, има полне органе образоване у различитим мицелијама. Гљива презимљава у стадијуму мицелије у успаваним пупољцима. Неки истраживачи сматрају да може презимети и у стадијуму аскокарпа, али пошто није доказана клијавост аскоспора овај начин презимљавања је без значаја. Интервали у којима се формирају клеистокарпи су неправилни. У неким земљама се појављују релативно заједно на различитим локалитетима и култиварима, а у другим (Јапан) не иду заједно. Клеистокарпи нису пронађени на листовима (Pr ice,t.v., 1970), међутим, C oy ier, D.L. (1961) пронашао је клеистокарпе на листовима Rosa virginiana и на биљкама из стакленика и на биљкама у пољу. Инфицирани млади листови се савијају, а на старијим листовима појављују се површине прекривене белом мицелијом. Када су повољни услови средине, нападнути листови опадају пре времена. Мицелија се може развити и на сочним деловима стабљике, посебно око трнова. Инфекција се шири и на цветовима уз формирање бујне мицелије на круничним, чашичним листовима и цветним петељкама. Многи истраживачи су проучавали повољне услове за клијање конидија и установили да на 20 0 C и близу 100% релативне влаге, конидије почињу са клијањем између 2 и 4 сата после депозиције на листовима производећи примарну клицину цев на једној страни конидије. Ова клицина цев се издижује и после 6 сати формира проширење - иницијални апресоријум. Септом се затим одваја иницијални апресоријум и почиње да се повећава у зрео апресоријум. Са супротне стране апресоријума полази танка инфекциона хифа, која пробија кутикулу и улази у епидермалне ћелије. У ћелијама епидермиса после 16 до 20 часова настају прве хаусторије. После 20 до 24 сата формирају се зреле хаусторије у епидермису, праћене рапидним растом мицелије. Кратки конидиофори почињу да се образују 48 часова после инфекције. Конидиофори се иницијално развијају као отеклина на хифама непосредно изнад једра. Једро иницијалног конидиофора дели се септом у две ћелије. ЈАНУАР-ЈУН,

10 Базална ћелија постаје дршка конидиофора док горња ћелија подвргнута даљој подели формира 6 до 8 ћелија, од којих је вршна буретастог облика. Величина конидија варира- дужина 22,9 до 28,6 µм а ширина од 13,6 до 15,8 µм. Конидије S. pannosa наслањају се и придржавају једна другу, чак и након што постану зреле. Распоређене су у ланцима и то овој гљиви даје прашкаст изглед. Имају дневни циклус сазревања што условљава дневни периодицитет конидија у ваздуху око стабљика ружа. Када је сув дан, без кише, раст броја конидија које се ослобађају у ваздуху, у складу је са смањењем влаге ваздуха. Број достиже врхунац од поднева до раног после поднева и онда опада када се конидиофори ослободе зрелих конидија. Erysiphe cichoracearum DC. проузрокује пепелницу на многим украсним врстама, које припадају различитим родовима (Begonia spp., Chrysanthemum spp., Dahlia spp., Phlox spp., Zinnia spp. и др.). На површини листова, цветова и стабљика формира се бела, епифитна мицелија. Уз повећану влагу ваздуха пепелница се брже развија на свим врстама. Oidium begoniae Putt., поред E.cichoracearum на различитим култиварима бегоније изазива појаву пепелнице, a Oidium hortensiae Jorst. на култиварима Hydrangea spp. Пепелница на бегонији позната је више од 50 година и изазивач је описан као Oidium begoniae (Put tema ns,а., 1911). Болест је унета у Европу око године, брзо се ширила и већ године констатована је у Немачкој, године у Енглеској, а затим даље у осталим земљама. На највећем броју локалитета пронађен је само конидијски стадијум. Утврђене су варијације у осетљивости различитих култивара бегоније. На Hydrangea spp. пепелница је први пут забележена године у Норвешкој и изазивач пепелнице је евидентиран као гљива Oidium hortensiae. Овај назив гљиве је задржан и касније (Blu mer, S., 1967). Болест је у наредним годинама констатована и у осталим земљама Европе, а са зараженим биљкама пренета је и у Америку. На свим зараженим биљкама био је констатован само конидијални стадијум. У Холандији се сматрало да је изазивач гљива Erysiphe polygoni што су прихватили и многи други истраживачи након упоређења развоја апресоријума и клицине цеви. Иако према особинама конидија гљиву треба назвати E. polyphaga, али према Ju n nel, L., (1967), конидије су дуже и више елипсоидне него код ове врсте, а Blumer није констатовао осетљивост хортензије на E. polyphaga. На зараженим деловима биљака клеистокарпи су први пут констатовани у Пољској године и описани као Microsphaera polonica (Siemasz ko, W., 1933). Клеистокарпи су округласти, црни, са хијалинских или смеђкастих апендицеса, који су прави, повремено дихотомо разгранати и дужине једнаке пречнику клеистокарпа. Аскуси су елипсоидни или овални, са 4-6 аскоспора. Иако су неки аутори у својим радовима износили да постоје значајне разлике у осетљивости појединих култивара, чак се за неке тврдило да су имуни, ово није потврђено инокулационим експериментима. 168 ШУМАРСТВО 1-2

11 4. СУЗБИЈАЊЕ ПЕПЕЛНИЦА Пепелнице изазивају значајне економске штете на појединим дрвенастим врстама, пре свега на храстовима. На украсним биљкама евидентирани су значајни проблеми на најосетљивијим врстама: руже, бегоније, хризантема, далија, делфинијум и др. (Кара џ и ћ, Д., М и л ија шеви ћ, Т., 2001). У циљу сузбијања пепелница коришћени су, а и сада се користе различити фунгициди. На дрвенастим врстама заштита од пепелница примењује се редовно само у периоду док су у расадницима. Касније, када се дрвенасте врсте нађу у урбаним срединама, апликација фунгицида се примењује у условима ако је то неопходно. Најстарији фунгициди за сузбијање пепелница су сумпорни препарати. Елементарни сумпор је методом запрашивања примењен још почетком XIX века, а следећа фаза је била примена сумпорно кречне чорбе. Од тог периода до сада откривени су многи нови фунгициди као и начини за њихову апликацију. У другој половини XX века отпочело се са производњом и применом системичних фунгицида, који су имали различиту успешност. Пепелнице су према многим препаратима развиле резистентност, осим према сумпорним препаратима, који се још увек користе. Ефикасност ових препарата базирана је на њиховој способности да растварају липиде који се налазе у цитоплазматичној мембрани паразита. Оштећујући ову мембрану долази до губитка воде у конидијама што умањује могућност клијања и остваривања инфекције (Ja njić, V. et al., 2010). Употреба хемијских средстава за заштиту ружа од пепелница отпочела је у Енглеској. Redcl i f, W.F. је године саветовао примену бакар сулфата, али се после отпочело са другим средствима због појаве фитотоксичног ефекта на биљкама. Још увек се најбоља контрола инфекција на ружама и осталим цветним врстама обезбеђује апликацијом фунгицида. Генерално, контрола апликацијом фунгицида је тешка због фитотоксичног ефекта, а један од главних услова успешног третирања за све цветне врсте је одабир правог тајминга апликација. Прецизније прогнозе процеса развоја пепелнице за одређене услове су од велике помоћи. Заштитне мере за руже, које се гаје у стакларама и на отвореном, делимично се разликују. У стакларама идеални услови за развој пепелнице су уз оптималну температуру висока влажност ноћу и ниска у току дана. У оваквим условима развој пепелница може да се предвиди пар дана унапред и да се започне са редовном апликацијом једном недељно док владају такви услови. Неопходно је применити и контролне мере, смањење влаге у току ноћи проветравањем или загревањем. На ружама гајеним на отвореном пепелницу треба очекивати када пада мало кише или је уопште нема, када је оптимална температура, а релативна влага висока ноћу, а ниска у току дана. У оваквим условима неопходна је апликација фунгицида. Рапидна продукција осетљивог ткива на избојцима руже који се развијају захтева поновне апликације. На крају вегетације треба пружити адекватну заштиту од ниских температура уз уклањање свих оштећених делова биљака и опалог лишћа како би се смањила могућност за ЈАНУАР-ЈУН,

12 презимљавање паразита. Најефикаснији и најисплативији метод борбе је примена обједињених, интегралних метода борбе против ових гљива. Једна од основних мера је производња култивара украсних биљака, пре свега ружа, који показују резистентност према пепелници. Међутим, мали је број оних који дуго задржавају отпорност, за шта је разлог појава нових, вирулентнијих раса патогена. Болести као пепелнице уништавају листове и оштећују цветове који су главни украс биљака гајених на отвореним јавним или приватним површинама или у ентеријеру. У овим ситуацијама естетски губитак је најважнији, а код биљака гајених за продају и економски губитак није занемарљив. Код перена које обнављају свој раст у следећој вегетацији, понекад њихов развој може да се одвија без очигледних индикација о болести у претходној вегетацији. Способност ових гљива да коегзистирају заједно са биљком домаћином кроз сезону раста је очигледна предност облигатне природе њиховог паразитизма. Као облигатни паразити развијају се искључиво на живим подлогама и није могуће да се развијају на вештачким хранљивим подлогама. Систематско место ових гљива је у phylum-u Ascomycota и реду Erysiphales. Према K i rk, P.M. (2008), пепелнице припадају реду Erysiphales који садржи једну фамилију Erysiphaceae, са 19 родова и 769 врста. У раду са овим гљивама проблем номенклатуре је велики, јер је код већина пепелница грађа конидија и аскоспора слична (једноћелијске, глатких зидова, безбојне). Како су се истраживачи углавном сусретали са конидијским стадијумом ових гљива, често није било могуће испитивање клеистокарпа на истом домаћину, што је довело до неадакватног формирања латинских назива за ове врсте. У неким случајевима формирале су се само конидије, а у другим само клеистотеције и описивани су као различите врсте. Касније је за многе доказано да представљају једну исту врсту. Такође, евидентан је и проблем по питању утврђивања опсега домаћина, што је условило постављање инфекција конидијама са истог домаћина на различитим украсним биљкама, пре свега у стакленицима (Blu mer, S., 1967). Средином XX века изазивачи ове болести сврстани су у три групе 1. Пепелница која се редовно појављује на широком аспекту узгајаних врста и које су привукле значајан интерес научника посебно могућност њихове контроле (овде спадају пепелнице руже) 2. Пепелнице које се спорадично појављују али могу бити довољно значајне за стручно интересовање за гљиву и њену контролу (пепелнице на следећим врстама: бегонија, ловорвишња, хризантема, клематис, делфинијум, хортензија, евонимуси, каланхоје, јоргован, флокс и др.) 3. Пепелнице чија појава је регистрована али су ретко истраживане. Spenser, D.M. (1978) као едитор објављује систематику која се базира на оним које су издали Sa l mon, E.S. (1900) и Blu mer, S. (1967). У савременој таксономији предност има опис на основу савршеног (полног) стадијума. Класификација фамилије Erysiphaceae базира се примарно на изгледу клеистотеција које поседују много карактеристичних особина, које су пресудне за класификацију. Клеистотеције су ситна, најчешће округласта тела жуто- 170 ШУМАРСТВО 1-2

13 наранџасте боје у почетку, а касније постају смеђа или црна. На површини клеистотеција налазе се апендицеси који су различите грађе и начина гранања. Према изгледу апендицеса и броју аскуса који се налазе у клеистотецијама извршена је даља класификација ових гљива. Проблем настаје у оним случајевима када не долази до формирања клеистотеција (што је често у тропским и суптропским крајевима) или се ретко формирају. Међутим, утврђени су услови који фаворизују настанак клеистотеција као што је присуство другог паразита или ако је присутно старо лишће уз недостатак хранљивих материја и евидентиране су ниже температуре (Кара џ и ћ, Д., Милијашевић,Т., 2001). Мицелија код пепелница је епифитна, беле боје. Уз нападнуте биљне делове приљубљује се апресоријумима од којих полазе сисаљке (хаусторије) које продиру у епидермис и обезбеђују исхрану мицелији. Одговарајући услови помажу ширење гљиве, па може покрити листове и често изазивају увијање и превремено опадање. Пеге настале развојем гљиве се појављују и на младим стабљикама, а код ружа развијају првенствено око трнова. Овај раст се наставља и када стабљике цветних врста буду зреле, гљиве нападају и цветове. На веома осетљивим белим култиварима ружа раст гљиве састоји се од раста мицелије и конидиофора што се прво манифестује у облику малих пега на доњој површини младих листова. Код многих култивара на латице отворених цветова често не утиче, али се развијају мале, кружне флеке танког слоја мицелије. Ово најчешће резултира променом боје на тим површинама. Ипак, на многим култиварима ружа гљива се развија бујно на дршкама, чашичним листићима специјално када цветни пупољци нису отворени и то резултира лошим квалитетом цветова. Инфициране цветне дршке представљају важан извор инокулума за нагомилавање мицелије и нови раст. Perera, R.G. (1972) наводи да многе конидије сазревају и расту брже на дршкама него на листовима. Изношењем својих резултата показује да дршке губе своју осетљивост са старошћу спорије него листови, што је повезано са споријим формирањем кутикуле, ту је изражен обрнути однос између раста гљиве и дебљине кутикуле. Раст гљиве је под значајним утицајем температуре, релативне влаге и присуства слободне воде. Температура утиче на неколико фаза у развоју S. pannosa на листовима. Уз високу релативну влагу минимална температура за сазревање на издвојеним листовима је 3 0 С С, оптимална 21 0 С и максимална 33 0 С. На минималној и максималној температури хаусторије су повремено констатоване, али нема података да ли настављају да расту. Мицелија расте споро на температури 6 0 С С, добро 11 0 С С и оптимално у интервалу 18 0 С С. Температурни интервал за спорулацију је нешто ужи него за развој мицелије. Нема спорулације испод 9 0 С С и изнад 27 0 С. Конидиофори формирају више конидија на листовима инкубираним на 21 0 С С, али генерално ближе другом крају овог интервала формирано је мање конидиофора. Pr ice, T.V. (1970) је истраживао ефекат температуре ниже од оптималне за развој S. pannosa јер је сматрао да ниска температура има утицаја у спором ширењу инфицираних пупољака рано у сезони. Инокулисао је и затим ЈАНУАР-ЈУН,

14 сакупио листове на 3 0 С, 10 0 С и 15 0 С степени. Констатовао је да се период сазревања се скраћује са падом температуре али коначни ниво сазревања био је сличан на свим температурама. Период развоја колоније такође се скраћује са падом температуре, али насупрот њему L ong ree, K. (1939) је тврдио да је развој гљиве до спорулације, иако спорији, евидентиран чак и на 3 0 С. Излагањем листова режиму променљиве температуре, као што се често дешава у пролеће, доказано је да кашњења у формирању пепелнице на отвореном могу да се припишу ниској температури. Сви ови експерименти су спроведени у условима високе релативне влаге јер она повољно утиче на развој пепелнице. За сазревање конидија оптимална влага је 99-97%, а веома ниска већ на 95%. На инокулисаним изданцима руже сазревање је било редуковано падом атмосферске влаге, али на листовима долази до сазревања конидија и у условима веома сувог атмосферског ваздуха. Мицелија гљиве наставља да расте под овим условима спорије, а и формира мањи број конидиофора (Rogers, M.N., 1959). На развој пепелнице негативно утиче присуство воде, посебно у константном слоју, значај овог ефекта је у директној вези са дужином трајања влажног периода. Развој S. pannosa је значајно условљен влажношћу листова непосредно после таложења конидија. Када настане инфекција, ефекти су мање изражени. Продужено квашење изазива колапс конидијалних ланаца. Веома повољни услови за S. pannosa су комбинација следећих услова: температуре око 15 0 С и релативне влаге ноћу 90-99% који омогућава оптимално формирање и сазревање конидија и инфекцију, са 26 0 С и 40-70% влаге у току дана што фаворизује ослобађање конидија. Овакви услови омогућавају јак напад пепелнице што доводи до редукције раста листова, смањења интензитета фотосинтезе, споријег раста биљака, умањење естетске вредности биљака и опадање квалитета. Уопштено, развој пепелнице на украсним врстама, које се производе и у стакленицима и на отвореном пољу, озбиљно утиче на редукцију раста листова и продукцију цветова, тј. њихов квалитет. 5. ЗАКЉУЧАК Пепелнице су присутне на великом броју дрвенастих и украсних биљака, које се налазе у урбаним срединама; све пепелнице су облигатни (искључиви) паразити; на дрвенастим врстама пепелницу изазивају гљиве које припадају следећим родовима: Phyllactinia-2 врсте, Uncinula -2 врсте, Microsphaera-6 врста, Erysiphe-2 врсте, Leveillula-1врста, Oidium-1 врста и Sphaerotheca-1 врста; на цветним врстама пепелницу изазивају гљиве које припадају следећим родовима Erysiphe- 2 врсте, Oidium-2 врсте и Sphaerotheca-1 врста; за сузбијање пепелница у урбаним условима најефикасније је применити интегралне мере борбе; у ситуацијама када је неопходна примена фунгицида најефикаснији фунгициди за сузбијање пепелница су сумпорни препарати 172 ШУМАРСТВО 1-2

15 ЛИТЕРАТУРА Agrios, G.N. (1997): Plant Pathology, Academic Press Inc. New York Blumer, S. (1967): Echte Mehltaupilze (Erysiphaceae). G. Fischer Verlag, Jena Бобинац, M., Kaрaџић, Д. (1994): Заштита поника (Quercus robur L.) од храстове пепелнице (Microsphaera alphitoides Griff. and Maub.)-мере за смањење ризика семене обнове, Заштита биља данас и сутра, издавач: Друштво за заштиту биља, Београд ( ) Braun, U. (1987): A monograph of the Erysiphales (powdery mildews). Beiheft zur Nova Hedwigia 89: Braun U, Takamatsu, S. (2000): Phylogeny of Erysiphe, Microsphaera, Uncinula (Erysipheae) and Cystotheca, Podosphaera, Sphaerotheca (Cystotheceae) inferred from rdna ITS sequences: some taxonomic consequences. Schlechtendalia 4:1 33 Brodie, H.J. (1945): Further observations on the mechanism of germination of the conidia of various species of powdery mildews at low humidity. Can. J. Res. 23 : Coyier, D. L. (1961): The biology and control of rose powdery mildew. Ph.D. Thesis,Univ. Wisconsin, p. 109 Golubović Ćurguz, V., Karadžić, D. (2000): Health state of oaks in Serbia, 75 godиnи vиsče lesotehnиčesko obrazovanиe v Bуlgarиa, International scientific conference th june, Sofia, pp Janjić, V., Marković, Č., Keča, N. (2010) Šumarska fitofarmacija, Beograd, Junell, L. (1967): Erysiphaceae of Sweden. Symbolae Botanicae Upsalienses 14(1): Караџић, Д., Милијашевић, Т. (2001): Болести украсних биљака, Београд Караџић, Д., Милијашевић, Т. (2005): Најчешће паразитске и сапрофитске гљиве на храсту китњаку у Србији и њихова улога у сушењу стабала, Шумарство, 3:71-84 Караџић, Д. (2006): Утицај паразитских гљива на здравствено стање стабала китњака, сладуна и цера у природним шумама и урбаним срединама, Шумарство, 3:47-59 Караџић, Д. (2010): Шумска фитопатологија. Универзитет у Београду-Шумарски факултет, Универзитет у Бањој Луци-Шумарски факултет, Karadžić, D., Keča, N., Milenković, I., Milanović, S., Stanivuković, Z. (2016): Šumska mikologija, Univerzitet u Banja Luci Šumarski fakultet, Kirk P. M., Cannon P. F., Minter D. W., Stalpers J. A. (2008): Dictionary of the Fungi. 10 th Edition. CAB International, Oxon, UK, 1771 Loncgree, K. (1939): The effect of temperature and relative humidity on the powdery mildew of roses. New York (Cornell) Agr. Exp. Sta., Mem p. Mandre, M. (1971): Biochemical characterization of roses affected mildew Botanical Gardens Baltic. Zinatne, Riga, pp Perera, R.G. (1972) Studies of conidial germination in some powdery mildew fungi, Ph.D. thesis, University of London Powell, C.C., Lindquist, R.K. (1997): Ball Pest & Disease-disease, insect, and mite control on flower and foliage crops, Manual 2 nd edition, Ball Publishing, Batavia, Illinois, USA Price, T.V. (1970): Epidemiology and control of powdery mildew (Sphaerotheca pannosa) on roses. Annals of Applied Biology 65, Puttemans, A. (1911): Nouvelles maladies de Plantes cultivées.bull, de la Socite Royale de botanique de Belgique 48: 238. Rogers, M.N. (1959): Some effects of moisture and host plant susceptibility on the development of powdery mildew of roses, caused by Sphaerotheca pannosa var. Rosae. Cornell University Agriculture Experimental Station Memoirs 363, Salmon, E. S. (1905): On the variation shown by the conidial stage of Phyllacrinia corylea ( Pers.) Karst. Ann. Mycol., Berl. 3: Siemaszko, W. (1933): Quelques observations sur les maladies des plantes en Pologne, Rev. Path. veg. 20: Spencer, D.M. (1978): The Powder Mildews, Academic Press Inc. New York Takamatsu, S. (2004): Phylogeny and evolution of the powdery mildew fungi (Erysiphales, Ascomycota) inferred from nuclear ribosomal DNA sequences, Mycoscience 45: Tokushige, Y., 1953: Overwintering of Oidium euonymi-japonicae. Ann. phytopath. Soc, Japan, ЈАНУАР-ЈУН,

16 17:( 2) Viennot-B ourgin, G. (1949): Les Champignons Parasites des plantes cultivees, libraries de L Academie de Medecine, Paris Woronichin, N.N. (1925): Uber die Capnodiales. Annales Mycologici 23: THE MOST SIGNIFICANT POWDERY MILDEW FUNGI ON THE PLANT SPECIES IN URBAN AREAS Vesna Golubović Ćurguz, Ivan Milenković, Zlatan Radulović Summary Powdery mildew fungi (order Erysiphales, phylum Ascomycota) are obligate parasites since they can grow only on living plant tissue and the culture of these fungi cannot be grown on synthetic culture media. They can attack a wide variety of different plant species, which makes them one of the most widespread agents of plant diseases. In urban areas, they occur on a number of woody and ornamental plants. Powdery mildew is easily recognizable because all the parts of the plants affected by the infection have white dusty or powdery spots. They are caused by the ability of the fungi to produce surface hyphae carrying numerous colorless conidia. These pathogens usually attack young leaves, twigs, buds, flowers and fruit, although in some species both the old and the young leaves of the host plant can be equally susceptible. They develop as epiphytes, so the spread of the infection is often limited to the upper surface of leaves, but there are some fungal species that grow only on the underside of leaves or they affect entire leaves. Infected plants can develop different symptoms of decay (premature defoliation, chlorosis and leaf twisting, drying out of twigs, growth retardation, distortion of flowers and fruit, tissue dying, sometimes the symptoms are similar to viral infections). On woody species, powdery mildew is caused by the fungi belonging to the following genera: Phyllactinia, Uncinula, Microsphaera, Erysiphe, Leveillula, Oidium, Sphaerotheca. The majority of these species belong to Microsphaera. Flowering species are usually attacked by powdery mildew fungi belonging to Erysiphe, Oidium and Sphaerotheca. Some of the species within these genera can parasitize on different hosts. The optimum conditions for the growth of most of the powdery mildew fungi include the temperature range of 21 0 С-25 0 С and the relative humidity of 97-99%. Powdery mildew can be controlled using integral control measures, but in case the application of fungicide is required, the most effective ones are sulfur-based treatments. 174 ШУМАРСТВО 1-2

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Закони термодинамике

Закони термодинамике Закони термодинамике Први закон термодинамике Први закон термодинамике каже да додавање енергије систему може бити утрошено на: Вршење рада Повећање унутрашње енергије Први закон термодинамике је заправо

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним

Διαβάστε περισσότερα

УТИЦАЈ РАЗЛИЧИТИХ ВРСТА ХРАСТОВА (Q. CERRIS L. И Q. ROBUR L.) И УСЛОВА СРЕДИНЕ НА РАЗВИЋЕ ГУБАРА

УТИЦАЈ РАЗЛИЧИТИХ ВРСТА ХРАСТОВА (Q. CERRIS L. И Q. ROBUR L.) И УСЛОВА СРЕДИНЕ НА РАЗВИЋЕ ГУБАРА ГЛАСНИК ШУМАРСКОГ ФАКУЛТЕТА, БЕОГРАД, 2005, бр. 92, стр. 99-110 BIBLID: 0353-4537, (2005), 92, p 99-110 Слободан Милановић Ненад Марковић UDK: 595.789:582.632.2 Оригинални научни рад УТИЦАЈ РАЗЛИЧИТИХ

Διαβάστε περισσότερα

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ:

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ: Ваљак ВАЉАК P=B + M V= B H B= r p M=rp H Pосн.пресека = r H. Површина омотача ваљка је π m, а висина ваљка је два пута већа од полупрчника. Израчунати запремину ваљка. π. Осни пресек ваљка је квадрат површине

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016.

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016. ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ (3Е03ЕП) октобар 06.. Батерија напона B = 00 пуни се преко трофазног полууправљивог мосног исправљача, који је повезан на мрежу 3x380, 50 Hz преко трансформатора у спрези y, са преносним

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

CRYPHONECTRIA PARASITICA (Murrill) Barr ПОЈАВА ПАРАЗИТНЕ ГЉИВЕ НА КИТЊАКУ У СРБИЈИ

CRYPHONECTRIA PARASITICA (Murrill) Barr ПОЈАВА ПАРАЗИТНЕ ГЉИВЕ НА КИТЊАКУ У СРБИЈИ UDK 630*443.3 Cryphonectria parasitica:582.632.2(497.11) Оригинални научни рад CRYPHONECTRIA PARASITICA (Murrill) Barr ПОЈАВА ПАРАЗИТНЕ ГЉИВЕ НА КИТЊАКУ У СРБИЈИ ДРАГАН КАРАЏИЋ 1 ИВАН МИЛЕНКОВИЋ 2 1. УВОД

Διαβάστε περισσότερα

МИКОЛОШКИ КОМПЛЕКС НА ЛИШЋУ И КОРИ ДИВЉЕ ТРЕШЊЕ (Prunus avium L.) У РЕПУБЛИЦИ СРБИЈИ

МИКОЛОШКИ КОМПЛЕКС НА ЛИШЋУ И КОРИ ДИВЉЕ ТРЕШЊЕ (Prunus avium L.) У РЕПУБЛИЦИ СРБИЈИ UDK 630*443:582.711.713(497.11) Оригинални научни рад МИКОЛОШКИ КОМПЛЕКС НА ЛИШЋУ И КОРИ ДИВЉЕ ТРЕШЊЕ (Prunus avium L.) У РЕПУБЛИЦИ СРБИЈИ MИРОСЛАВ МАРКОВИЋ 1 ПРЕДРАГ ПАП МИЛАН ДРЕКИЋ МАРИНА КАТАНИЋ Извод:

Διαβάστε περισσότερα

У к у п н о :

У к у п н о : ГОДИШЊИ (ГЛОБАЛНИ) ПЛАН РАДА НАСТАВНИКА Наставни предмет: ФИЗИКА Разред: Седми Ред.број Н А С Т А В Н А Т Е М А / О Б Л А С Т Број часова по теми Број часова за остале обраду типове часова 1. КРЕТАЊЕ И

Διαβάστε περισσότερα

I Наставни план - ЗЛАТАР

I Наставни план - ЗЛАТАР I Наставни план - ЗЛААР I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД УКУО недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Σ А1: ОАЕЗНИ ОПШЕОРАЗОНИ ПРЕДМЕИ 2 5 25 5 2 1. Српски језик и књижевност 2 2 4 2 2 1.1

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте

Διαβάστε περισσότερα

Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ

Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ Прва година ИНФОРМАТИЧКЕ МЕТОДЕ У БИОМЕДИЦИНСКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА Г1: ИНФОРМАТИЧКЕ МЕТОДЕ У БИОМЕДИЦИНСКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА 10 ЕСПБ бодова. Недељно има 20 часова

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно

Διαβάστε περισσότερα

ПРОБЛЕМ БОЛЕСТИ У TОПОЛOВИМ ЗАСАДИМА

ПРОБЛЕМ БОЛЕСТИ У TОПОЛOВИМ ЗАСАДИМА ГЛАСНИК ШУМАРСКОГ ФАКУЛТЕТА, БЕОГРАД, 2008, бр. 97, стр. 7-32 BIBLID: 0353-4537, (2008), 97, p 7-32 Keča N. 2008. diseases in poplar plantations. Bulletin of the Faculty of Forestry 97: 7-32. Ненад Кеча

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x) ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни

Διαβάστε περισσότερα

Примена првог извода функције

Примена првог извода функције Примена првог извода функције 1. Одреди дужине страница два квадрата тако да њихов збир буде 14 а збир површина тих квадрата минималан. Ре: x + y = 14, P(x, y) = x + y, P(x) = x + 14 x, P (x) = 4x 8 Први

Διαβάστε περισσότερα

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23 6.3. Паралелограми 27. 1) Нацртај паралелограм чији је један угао 120. 2) Израчунај остале углове тог четвороугла. 28. Дат је паралелограм (сл. 23), при чему је 0 < < 90 ; c и. c 4 2 β Сл. 23 1 3 Упознајмо

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

ПРВИ НАЛАЗ ПАРАЗИТСКЕ ГЉИВЕ HYMENOSCYPHUS FRAXINEUS (T. Kowalski) Baral, Queloz, Hosoya НА БЕЛОМ ЈАСЕНУ У БОСНИ И ХЕРЦЕГОВИНИ

ПРВИ НАЛАЗ ПАРАЗИТСКЕ ГЉИВЕ HYMENOSCYPHUS FRAXINEUS (T. Kowalski) Baral, Queloz, Hosoya НА БЕЛОМ ЈАСЕНУ У БОСНИ И ХЕРЦЕГОВИНИ UDK 630*443:582.916.16(497.6) Оригинални научни рад ПРВИ НАЛАЗ ПАРАЗИТСКЕ ГЉИВЕ HYMENOSCYPHUS FRAXINEUS (T. Kowalski) Baral, Queloz, Hosoya НА БЕЛОМ ЈАСЕНУ У БОСНИ И ХЕРЦЕГОВИНИ ЗОРАН СТАНИВУКОВИЋ 1 ДРАГАН

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање ОРГАНИЗАЦИЈА ПАРКИРАЛИШТА 1. вежба Место за паркирање (паркинг место) Део простора намењен, технички опремљен и уређен за паркирање једног

Διαβάστε περισσότερα

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске слика. У свакој тачки посматране средње површи, у општем случају, постоје два компонентална померања: v - померање у правцу тангенте на меридијалну

Διαβάστε περισσότερα

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом).

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом). СЕЧИЦА(СЕКАНТА) ЦЕНТАР ПОЛУПРЕЧНИК ТАНГЕНТА *КРУЖНИЦА ЈЕ затворена крива линија која има особину да су све њене тачке једнако удаљене од једне сталне тачке која се зове ЦЕНТАР КРУЖНИЦЕ. *Дуж(OA=r) која

Διαβάστε περισσότερα

Семинарски рад из линеарне алгебре

Семинарски рад из линеарне алгебре Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити

Διαβάστε περισσότερα

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c 6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c Ако су а, b и с цели бројеви и аb 0, онда се линеарна једначина ах + bу = с, при чему су х и у цели бројеви, назива линеарна Диофантова једначина. Очигледно

Διαβάστε περισσότερα

Слика бр.1 Површина лежишта

Слика бр.1 Површина лежишта . Конвенционалне методе процене.. Параметри за процену рудних резерви... Површина лежишта Површине лежишта ограничавају се спајањем тачака у којима је истражним радом утврђен контакт руде са јаловином.

Διαβάστε περισσότερα

Осцилације система са једним степеном слободе кретања

Осцилације система са једним степеном слободе кретања 03-ec-18 Осцилације система са једним степеном слободе кретања Опруга Принудна сила F(t) Вискозни пригушивач ( дампер ) 1 Принудна (пертурбациона) сила опруга Реституциона сила (сила еластичног отпора)

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

Теорија друштвеног избора

Теорија друштвеног избора Теорија друштвеног избора Процедура гласања је средство избора између више опција, базирано на подацима које дају индивидуе (агенти). Теорија друштвеног избора је студија процеса и процедура доношења колективних

Διαβάστε περισσότερα

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2017/18. бр. LII-3

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2017/18. бр. LII-3 МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 07/8. бр. LII- РЕЗУЛТАТИ, УПУТСТВА ИЛИ РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ИЗ РУБРИКЕ ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ . III разред. Обим правоугаоника је 6cm + 4cm = cm + 8cm = 0cm. Обим троугла је 7cm + 5cm + cm =

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА

4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА 4. Закон великих бројева 4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА Аксиоматска дефиниција вероватноће не одређује начин на који ће вероватноће случајних догађаја бити одређене у неком реалном експерименту. Зато треба наћи

Διαβάστε περισσότερα

ПРИЛОГ ПОЗНАВАЊУ ПАРАЗИТНЕ ГЉИВЕ Inonotus nidus-pici Pilát УЗРОЧНИКА РАК-РАНА НА СТАБЛИМА ЛИШЋАРА

ПРИЛОГ ПОЗНАВАЊУ ПАРАЗИТНЕ ГЉИВЕ Inonotus nidus-pici Pilát УЗРОЧНИКА РАК-РАНА НА СТАБЛИМА ЛИШЋАРА UDK 630*443.3 Inonotus nidus-pici(497.11) Оригинални научни рад ПРИЛОГ ПОЗНАВАЊУ ПАРАЗИТНЕ ГЉИВЕ Inonotus nidus-pici Pilát УЗРОЧНИКА РАК-РАНА НА СТАБЛИМА ЛИШЋАРА ДРАГАН КАРАЏИЋ 1 ИВАН МИЛЕНКОВИЋ 2 Извод:

Διαβάστε περισσότερα

2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван

2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван 2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван Човек је за своје потребе градио куће, школе, путеве и др. Слика 1. Слика 2. Основа тих зграда је често правоугаоник или сложенија фигура (слика 3). Слика 3.

Διαβάστε περισσότερα

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ -

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ЦЕНЕ ПРОИЗВОДЊЕ И ДИСТРИБУЦИЈЕ ВОДЕ И ЦЕНЕ САКУПЉАЊА, ОДВОђЕЊА И ПРЕЧИШЋАВАЊА ОТПАДНИХ ВОДА НА НИВОУ ГРУПАЦИЈЕ ВОДОВОДА

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА. Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА. Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним кључем

Διαβάστε περισσότερα

Тест за 7. разред. Шифра ученика

Тест за 7. разред. Шифра ученика Министарство просвете Републике Србије Српско хемијско друштво Окружно/градско/међуокружно такмичење из хемије 28. март 2009. године Тест за 7. разред Шифра ученика Пажљиво прочитај текстове задатака.

Διαβάστε περισσότερα

ДИЈАГРАМИ И ТАБЛИЦЕ ФАКУЛТЕТ ТЕХНИЧКИХ НАУКА ОДСЕК ЗА ПРОИЗВОДНО МАШИНСТВО ПРОЈЕКТОВАЊЕ ТЕХНОЛОГИЈЕ ТЕРМИЧКЕ ОБРАДЕ. Приредио: Александар Милетић

ДИЈАГРАМИ И ТАБЛИЦЕ ФАКУЛТЕТ ТЕХНИЧКИХ НАУКА ОДСЕК ЗА ПРОИЗВОДНО МАШИНСТВО ПРОЈЕКТОВАЊЕ ТЕХНОЛОГИЈЕ ТЕРМИЧКЕ ОБРАДЕ. Приредио: Александар Милетић - ПТО ФАКУЛТЕТ ТЕХНИЧКИХ НАУКА ОДСЕК ЗА ПРОИЗВОДНО МАШИНСТВО ПРОЈЕКТОВАЊЕ ТЕХНОЛОГИЈЕ ТЕРМИЧКЕ ОБРАДЕ ДИЈАГРАМИ И ТАБЛИЦЕ Приредио: Александар Милетић 1 С т р а н а - ПТО Садржај Пренос топлоте... 3 Цементација...15

Διαβάστε περισσότερα

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике део Страна пасус први ред треба да гласи У четвртом делу колима променљивих струја Штампарске грешке у четвртом издању уџбеника Основи електротехнике

Διαβάστε περισσότερα

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје)

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) i L u=? За коло са слике кроз калем ппзнате позната простопериодична струја: индуктивности L претпоставићемо да протиче i=i m sin(ωt + ψ). Услед променљиве

Διαβάστε περισσότερα

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2016/17. бр. LI-4

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2016/17. бр. LI-4 МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 06/7. бр. LI-4 РЕЗУЛТАТИ, УПУТСТВА ИЛИ РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ИЗ РУБРИКЕ ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ III разред. а) 50 4 = 00; б) 0 5 = 650; в) 0 6 = 6; г) 4 = 94; д) 60 : = 0; ђ) 0 : = 40; е) 648 :

Διαβάστε περισσότερα

УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ДЕПАРТМАН ЗА МАТЕМАТИКУ И ИНФОРМАТИКУ. Томсонов ефекат. семинарски рад. Нови Сад, 2010.

УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ДЕПАРТМАН ЗА МАТЕМАТИКУ И ИНФОРМАТИКУ. Томсонов ефекат. семинарски рад. Нови Сад, 2010. УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ДЕПАРТМАН ЗА МАТЕМАТИКУ И ИНФОРМАТИКУ Томсонов ефекат семинарски рад професор: Светлана Р. Лукић студент: Драгиња Прокић87/06 Нови Сад, 00. Термоелектричне

Διαβάστε περισσότερα

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ 21.11.2009. I група Име и презиме студента: Број индекса: Термин у ком студент ради вежбе: Напомена: Бира се и одговара ИСКЉУЧИВО на шест питања заокруживањем

Διαβάστε περισσότερα

(од 4. до 155. стране) (од 4. до 73. стране) ДРУГИ, ТРЕЋИ И ЧЕТВРТИ РАЗРЕД - Европа и свет у другој половини 19. и почетком 20.

(од 4. до 155. стране) (од 4. до 73. стране) ДРУГИ, ТРЕЋИ И ЧЕТВРТИ РАЗРЕД - Европа и свет у другој половини 19. и почетком 20. Драгољуб М. Кочић, Историја за први разред средњих стручних школа, Завод за уџбенике Београд, 2007. година * Напомена: Ученици треба да се припремају за из уџбеника обајвљених од 2007 (треће, прерађено

Διαβάστε περισσότερα

1. Функција интензитета отказа и век трајања система

1. Функција интензитета отказа и век трајања система f(t). Функција интензитета отказа и век трајања система На почетку коришћења неког система јављају се откази који као узрок имају почетне слабости или пропуштене дефекте у току производње и то су рани

Διαβάστε περισσότερα

НАПРЕГАЊЕ ПРИ ЧИСТО СМОЛКНУВАЊЕ

НАПРЕГАЊЕ ПРИ ЧИСТО СМОЛКНУВАЊЕ Факултет: Градежен Предмет: ЈАКОСТ НА МАТЕРИЈАЛИТЕ НАПРЕГАЊЕ ПРИ ЧИСТО СМОЛКНУВАЊЕ Напрегање на смолкнување е интензитет на сила на единица површина, што дејствува тангенцијално на d. Со други зборови,

Διαβάστε περισσότερα

УПУТСТВО ЗА ОДРЕЂИВАЊЕ ВРСТЕ ДОКУМЕНАТА КОЈЕ ИЗРАЂУЈЕ ОПЕРАТЕР СЕВЕСО ПОСТРОЈЕЊА. август 2010.

УПУТСТВО ЗА ОДРЕЂИВАЊЕ ВРСТЕ ДОКУМЕНАТА КОЈЕ ИЗРАЂУЈЕ ОПЕРАТЕР СЕВЕСО ПОСТРОЈЕЊА. август 2010. УПУТСТВО ЗА ОДРЕЂИВАЊЕ ВРСТЕ ДОКУМЕНАТА КОЈЕ ИЗРАЂУЈЕ ОПЕРАТЕР СЕВЕСО ПОСТРОЈЕЊА август 2010. I. УВОД Сврха овог Упутства је да помогне оператерима који управљају опасним материјама, како да одреде да

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

ТРЕЋЕ ОТВОРЕНО ПРВЕНСТВО СРБИЈЕ У РЕШАВАЊУ ОПТИМИЗАТОРА 29. НОВЕМБАР ДЕЦЕМБАР ГОДИНЕ

ТРЕЋЕ ОТВОРЕНО ПРВЕНСТВО СРБИЈЕ У РЕШАВАЊУ ОПТИМИЗАТОРА 29. НОВЕМБАР ДЕЦЕМБАР ГОДИНЕ ТРЕЋЕ ОТВОРЕНО ПРВЕНСТВО СРБИЈЕ У РЕШАВАЊУ ОПТИМИЗАТОРА 29. НОВЕМБАР - 12. ДЕЦЕМБАР 2010. ГОДИНЕ http://puzzleserbia.com/ ДРУГА НЕДЕЉА (6.12. - 12.12.) 7. СУДОКУ АЈНЦ 8. ПЕНТОМИНО УКРШТЕНИЦА 9. ШАХОВСКЕ

Διαβάστε περισσότερα

ПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА

ПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА ПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА Стандардна девијација показује расподелу резултата мерења око средње вредности, али не указује на облик расподеле. У табели 1 су дате вредности за 50 поновљених одређивања

Διαβάστε περισσότερα

ТАЧКЕ КОЈЕ ЕКСПЛОДИРАЈУ ПОГЛАВЉЕ 5 ДЕЉЕЊЕ ПОЧИЊЕМО

ТАЧКЕ КОЈЕ ЕКСПЛОДИРАЈУ ПОГЛАВЉЕ 5 ДЕЉЕЊЕ ПОЧИЊЕМО ТАЧКЕ КОЈЕ ЕКСПЛОДИРАЈУ ПОГЛАВЉЕ 5 ДЕЉЕЊЕ Сабирање, одузимање, множење. Сад је ред на дељење. Ево једног задатка с дељењем: израчунајте колико је. Наравно да постоји застрашујући начин да то урадите: Нацртајте

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Разлика потенцијала није исто што и потенцијална енергија. V = V B V A = PE / q

Разлика потенцијала није исто што и потенцијална енергија. V = V B V A = PE / q Разлика потенцијала Разлика потенцијала између тачака A и B се дефинише као промена потенцијалне енергије (крајња минус почетна вредност) када се наелектрисање q помера из тачке A утачку B подељена са

Διαβάστε περισσότερα

7 врста и то: Ganoderma applanatum, G. adspersum, G. abietinus, G. carnosum

7 врста и то: Ganoderma applanatum, G. adspersum, G. abietinus, G. carnosum UDK 630*443.3:582.284(497.11+497.16) Оригинални научни рад GANODERMA ВРСТЕ У ШУМАМА СРБИЈЕ И ЦРНЕ ГОРЕ ДРАГАН КАРАЏИЋ 1 ЗЛАТАН РАДУЛОВИЋ 2 ИВАН МИЛЕНКОВИЋ 2 Извод: Гљиве из рода Ganoderma су лигниколне

Διαβάστε περισσότερα