ПРОБЛЕМ БОЛЕСТИ У TОПОЛOВИМ ЗАСАДИМА

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ПРОБЛЕМ БОЛЕСТИ У TОПОЛOВИМ ЗАСАДИМА"

Transcript

1 ГЛАСНИК ШУМАРСКОГ ФАКУЛТЕТА, БЕОГРАД, 2008, бр. 97, стр BIBLID: , (2008), 97, p 7-32 Keča N diseases in poplar plantations. Bulletin of the Faculty of Forestry 97: Ненад Кеча UDK: 630* Прегледни рад ПРОБЛЕМ БОЛЕСТИ У TОПОЛOВИМ ЗАСАДИМА Извод: Проиводња у тополовим засадима у многоме зависи од њиховог здравственог стања. Велике површине под дрвећем исте старости и скоро идентичних генетских особина представљају идеалну средину за појаву и развој болести. У таквим условима болести лако могу да достигну епифитоцијски интензитет и почну да угрожавају производњу дрвне масе, причињавајући тако огромне материјалне штете. У раду су представљене све важније болести које се јављају на тополама из секција Leuce, Aigeiros и Tacamahaca у свету. Поред најважнијих болести дат је преглед и значај гљивa које су током вишегодишњих истраживања констатоване у природним шумама и засадима топола у Србији. Кључне речи: тополе, болести, плантаже топола, клон, култивар diseases in poplar plantations Аbstract: Production of poplar plantation is in great part in correlation with its health condition. Big areas under the trees of the same age and almost identical (sort) or identical (clones) genetical characteristics are ideal environment for occurrence and development of different diseases. They could easy reach epyphitotic intensity, in such conditions and start to endanger wood mass production and cause big financial loss. Aim of paper was to present the most important diseases worldwide, which are reported on poplar species of sections: Leuce, Aigeiros and Tacamahaca. Beside the most important diseases in paper are presented fungi which were found during many years of study of natural stands and plantations of poplars in Serbia. Key words: poplar, poplar diseases, poplar plantation, clone, cultivar 1. УВОД Интензиван узгој топола започео јe у умереној зони северне хемисфере средином XX века. Масовна употреба Populus nigra L. и неких хибрида у централној и ју жној Европи, као и P. deltoides Bartr. у топлијим деловима и P. tremuloides Michx. у хладнијим областима нарочито северне Америке, последњих година је употпуњена др Ненад Кеча, доцент, Универзитет у Београду - Шумарски факултет, Београд 7

2 Ненад Кеча оснивањем платажа на Далеком истоку и у Аустралији, где се употребљава велики број хибрида различитог порекла (Cеllerino, Gennaro, 1999). Развој тополарства у смислу квалитета и квантитета дрвета био је праћен експоненцијалним порастом болести у новооснивам плантажама. Док је размена између региона била мала патосистеми су били добро дефинисани на локалном нивоу. Две, можемо рећи, најважније патогене гљиве су: Septoria musiva Peck у Америци и Dothichiza populea Sacc. et Br. у регионима са континенталном климом у Европи и Америци. Рђе из рода Мelampsora spp. имају широко распрострањење и присутне су у скоро свим регионима, али појединачне врсте имају јасно одређено географско распрострањење. Клонови добијени од P. deltoides (P. x euramericana (Dode) Guinier и P. x interamericana Broek.) привукли су пажњу због високе профитабилности њихових заса да. Они су коришћени као основа за добијање полихибрида са врстама које су мање погодне за садњу, али поседују пожељне генетичке особине (P i n o n, Va l a d o n, 1996). Међутим, развој у селекцији клонова и интерконтинентална размена биљног материјала имали су за последицу ненамерно уношење неколико паразита, који су ути цали на развој нежељених патосистема који су у неколико наврата довели до епидемија. На пример, 20-их и 30-их година XX века, наступила је криза у аргентинској провинцији Риос због уношења Меlampsora medusae Thüm., a слично се догодило у плантажама подигнутим на обронцима Алпа због појаве Pollaccia elegans Serv. Последњих деценија прошлог века широка примена еурамеричких хибрида довела је до преношења Marssonina brunnea (Ell. et Ev.) P. Magn. из САД у Европу, а затим у Азију и Аустралазију. Вирус који изазива мозаик топола се, такође, раширио из централне Европе и Италије, где је присутан од раније, у друге европске земље због употребе осетљивих домаћина као што је P. deltoides (Bohár, 1996). Већ нарушена равнотежа, у различитим екосистемима, јако је поремећена уношењем генетски унапређених селекција произведених искључиво да би се повећала производња дврне масе, а не водећи рачуна о питању толеранције или резистентности на патогене и о неминовној појави нових раса и стрејнова патогена са израженом патогеношћу према неким клоновима (1981). Резултат ове ко-еволуције има за последицу да се релативни значај појединих болести, у регионима са интензивним узгојем топола, мења током времена. До 50- их година прошлог века у интензивним засадима топола био је присутан релативно ма ли број паразита, на лишћу Pollaccia elegans у Италији, Pollaccia radiosa (Lib.) Bald. Et Cif. у северној Европи и Северној Америци, Marssonina populi (Lib.) Magn. и M. cas tagnei (Desm. Et Mont.) Magn. у северној Европи, Италији, Великој Британији и Ира ну. Од узрочника некрозе коре и рак-рана истицали су се, по штетама, Septoria mu siva и Hypoxylon mammatum (Wahl.:Fr.) P. Karst. у северној Америци и Dothichiza po pulea у хладнијим и Cytospora chrysosperma (Pers.:Fr.) Fr. у топлијим областима се верне умерене температурне зоне. 8

3 ПРОБЛЕМ БОЛЕСТИ У TОПОЛOВИМ ЗАСАДИМА Током 70-их година прошлог века пажња је примарно усмерена на Мarssonina brunnea у Европи (Cellerino, 1979), Melampsora larici - populna Kleb. и M. medusae у Океанији, Xanthomonas populi у северном делу централне Европе, D. populea у хладнијим континенталним деловима умерене зоне, S. musiva у Америци, а посебно у јужној због изазивања рака коре. Од 80-их година прошлог века па до данас, поред сталних напора да се повећа генетичка отпорност да би се постигла већа отпорност на напад патогена, у многим регионима уочавају се стални напади неких патогена који су генетички променили своју патогеност тако што су развили неколико раса, као нпр. М. larici - populina. Истовремено стално се уочавају нове епидемије изазване P. ellegans и D. populea, у топлијем медитеранском делу Европе, иако присуство нових раса још није доказано. Почетак производње садница за подизање плантажа топола у бившој Југославији и данашњој Србији био је праћен појавом различитих болести. Највећи проблем у расадницима, али и засадима представљау гљиве: Dothichiza populea (телеоморф Cryptodiaporthe populea (Sacc.) Butin), Cytospora chrysosperma (телеморф Valsa sordida Nitschke), Melampsora allii - populina, M. larici - populina Kleb. и Marssonina brunnea (Keča, 2000). Cryptodiaporthe populea је добар пример, како сужавањем генофонда биљке домаћина гљива која се развијала на доњим гранама старијих стабала, може постати опасан паразит који угрожава плантажну производњу. У СФР Југославији гљива је први пут забележена од стране Крстића године, а већ год. се јави ла у епифитоцији (Крстић et al., 1958/а), када је, према Маринковићу (1965), производња садница у расадницима била десеткована. Селекцијом нових клонова доби јене су биљке отпорне на напад овог паразита, какав је дуго био клон I-214. Већ год. D. populea се поново јавила у епифитоцијским размерама. Тада су обо лели и клонови (I-214), за које се сматрало да су отпорни на напад гљиве. Изузетна прилагодљивост овог паразита довела је до појаве нових раса патогена (Маринковић, 1965, Anselmi, 1986), које су се врло брзо прилагодиле на новог домаћина и поново почеле да причињавају штете у расадницима и новим плантажама, нарочито на лошијим стаништима. Marssonina brunnea је у Србији први пут констатована године, да би већ наредне године наступила епифитоција, која је трајала две године. Током трајања епифитоције на појединим локалитетима забележен је губитак прираста од 3-16 m 3 hа 1 (Гојковић, 1971). Од тада се гљива сваке година јавља у јачем или сла бијем интензитету, на мањим или већим површинама у различитим регионима гајења топола у Србији. Рђе су опасни паразити који су својим дејством привукли пажњу разних аутора. Прве кључеве, за одређивање ових гљива на тополама, дао је још године Klebahn (Gremmen, 1954). Рђе су група гљива код којих су истраживања достигла нај виши ниво. Пронађен је алел који је назван Mmdl locus, а који је одговоран за 9

4 Ненад Кеча наслеђивање отпорности, на ове болести (Newcombe et al., 1996). Пронађене су и три европске расе којима су дате ознаке Е 1, Е 2 и Е 3 (Pinon et al., 1987, Giocellli et al., 1996/б). Међутим у Србији још увек не постоје истраживања која би потврди ла присуство, распрострањеност и патогеност појединих европских раса у плантажама топола. Тополе представљају значајан извор дрвног материјала, због брзог пораста, велике варијабилности, високе продуктивности, механичких особина (нарочито њеног лаког љуштења), хемијских особина (тј. квалитета добијене целулозе), могућности њене употребе као извора енергије и многих других особина (Бура, 1968). Ако додамо да се данас врше интензивна истраживања о могућности њене употребе као биогорива које ће све више замењивати органска горива (нафту и њене деривате) јас но се истиче какав ће у будућности бити значај тополовог дрвета, не само за шу марство, већ и за многе друге привредне гране. 2. ОБОЉЕЊА ПРОУЗРОКОВАНА ГЉИВАМА 2.1. Гљиве које се развијају на лишћу Marssonina врсте (н. ф. Drepanopeziza) - проузроковачи мрке пегавости лишћа топола Апотеције су изграђене од меког меснатог ткива, седеће, врло ситне, обрнуто коничне и сочивастог облика. Аскуси су батинасти са кратком дршком, 8-спори. Аско споре безбојне, елипсоидне, једноћелијске, са уљаним капима. Парафизе кон часте, безбојне, нешто проширене у вршном делу. Величине конидија, апотеција и аскоспора као и врсте из рода које се јављају на тополама дате су у табели 1. Табела 1. Врсте из рода Маrssonina регистроване на тополама и величине спора и плодоносних тела (Spiers, 1983) Table 1. Species from genus Marssonina which are reported on poplars and the size of spores and fruitbodies (Spiers, 1983) Врста Species M. brunnea (Ell. et Ev.) P. Magn. телеоморф: D. tremulae Rimpau M. populi (Lib.) P. Magn. телеоморф: D. populorum (Desm.) Höhn. M. castagnei (Desm. et Mont.) P. Magn. телеоморф: D. populi-albae (Kleb.) Nannf. M. balsamiferae Y. Hirats. (телеоморф: непознат) Конидије Conidia Апотецијe Ascomata (Аскус / Asci) Аскоспоре Ascospores µm µm µm ( ) ( ) ( )

5 ПРОБЛЕМ БОЛЕСТИ У TОПОЛOВИМ ЗАСАДИМА Као тро попаразит, гљива свој савршени стадијум образује на опалом лишћу у рано пролеће, током априла, а несавршени, паразитски, током пролећа и лета на здравом лишћу то пола. Несавршена форма: Marssonina brunnea (Ell. et Ev.) P. Magn. Доводи до об ра зовања ситних пега на обе стране листа, величине 1-2 mm. После остварене ин фекције образује се једна хлоротична зона, која врло брзо добија сивкасту и на крају некротирану смеђу боју. Код осетљивих култивара и клонова ове некрозе се спајају и образују крупне пеге неправилног облика. У централном делу пеге образује се ацер вула, која је голим оком видљива као један сивкасти диск. Истражујући патогеност гљиве за одређене врсте и клонове, Spiers (1983) је дошао до закључка да гљива образује две форме, које се разликују у патогености: А 1 - патогена за P. deltoides и P. x euramericana, али није патогена за P. tremula и/или P. tremuloides M. brunnea f. sp. brunnea А 2 - патогена за P. tremula и/или P. tremuloides, али није патогена за P. deltoides и/или P.x euramericana... M. brunnea f. sp. trepidae. Даља истраживања су показала да је M. brunnea f. sp. brunnea јасно, за сада најагресивнија пронађена форма, са најширим распоном домаћина (Spiers, 1983). Напад Marssonina bunnea уочава се врло рано током вегетације, већ од почетка маја или у јуну, зависно од климатских прилика и осетљивости појединих клонова. Разлог овако раних симптома је веома брз ток животног циклуса од инфекције, преко инкубације до образовања репродуктивних органа. Инкубација је јако кратка, па се у најповољнијим условима први симптоми обољења запажају већ после 4 дана (М а р ковић, Аврамовић, 1987). Пероид инкубације код клона I-214, при средњој релативној влажности од 80% и средњим дневним температурама од C, износи 6-8 дана. Уочено је да се на инфицираним једногодишњим избојцима, рано у пролеће (почетком априла) образују макроконидије (Keча, 2002/б, 2003/б). Обећавајући ниво отпорности показали су култивари из секције Aigeiros (P. deltoides, P. x euramericana) и Tacamahaca (P. trichocarpa, P. maximowiczi, P. ciliata, P. szechuanica), и међуселекцијски хибриди Aigeiros x Tacamahaca (P. interamericana, P. deltoides x P. maximowiczi), Leuce x Aigeiros (P. alba x P. deltoides), Leuce x Tacamahaca (P. alba x P. yunnanensis) (Spiers, 1983). Истраживања на територији Ј.П. Војводинашуме показала су да ова гљива заједно са Dothichiza populea и Melampsora spp., представља највећи проблем у плантажном гајењу топола. Констатована је на клоновима: Populus nigra, P. robusta, P. serotina, P. x euramericana cl. I 214, P. deltoides cl. S6-36, P. deltoides cl. 618, P. x eur americana cv. istarska, итд. Интензитет заразе је варирао од клона од клона, као и из године у годину, зависно од климатских прилика. Констатовано је да интензитет напада опада са већом висином стабла (посебно је то изражено када је засад веће густине у односу на засаде мањих густина), а такође и да се у хоризонталном смеру јачина напада појачава према унутрашњости у односу на спољне зоне делова круне (Маринковић, 1981). 11

6 Ненад Кеча Високу ефикасност у превентивној заштити листа од напада M. brunnea показао је Бакарни креч-50. Број пега на лишћу, третираном током јуна и јула, смањен је у интервалу од % или два до седам пута у односу на нетретирано лишће (Keча, 2003/б). Taphrina aurea (Pers.)Fr. (Syn. Taphrina populina Fr.) - клобучавост лишћа топола Гљива ствара полукружне клобуке, који су са доње стране обложени једном златно-жутом превлаком (aurum - злато). У литератури је овај симптом паразитског раз воја гљиве, још описан као златна пегавост (Butin, 1989). Упадљиво обојење се јавља, због густо стојећих акуса, испуњених крупним жутим уљаним капима, постав љених између кутикуле и епидермиса у виду превлаке. Касније разарањем ку тику ле избијају на површину лиске. Код свих Taphrinales недостају права плодоносна тела. Аскуси су неправилно цилиндрични, на врху спљоштени и величине µm. У почетку су четвороспори, касније испуњени са безбојним, секундарним, из аскоспора насталих бластоспора, које су величине 5,4-7,4 2,7-3,7 µm. Клобуци се на лишћу образују током априла и маја, с тим што се аскуси образују нешто касније, тј. од почетка до средине маја. Према литератури аскуси се образују непрекидно до октобра. У току наших истраживања налазили смо их и током топлих летњих месеци и читаве јесени. Бластоспоре су веома отпорне на спољне утицаје и служе за презимљавање, али, као и код Uncinula salicis, гљива може презимити у пупољцима, као мицелија. Нека истраживања наводе да се на местима хипертрофије крајем јула, формирају праве некрозе листа (Крстић et al., 1958а), али се због појаве у малом интензитету не препоручују додатне превентивне и куративне мере. Uncinula salicis (Wallr.: Fr.) Lév. (Syn. Uncinula adunca Lév.) - пепелница на лишћу топола Мицелија се као бела превлака ствара са обе стране листа, мада је много чешћа на лицу листа. Образује чисто беле флеке различитих величина. Клеистокарпи (кле истотеције) су појединачни или у групама, спљоштено округласти, црносмеђе обојени. У пречнику μm, са многобројним, безбојним, на врху спирално увијеним привесцима. Садрже већи број аскуса (8-12), који су крушкастог облика, величине μm, имају кратку дршку и четири или шест аскоспора. Аскоспоре су елиптичне, безбојне, једноћелијске, величине μm. Током лета се на површини мицелије образују многобројне конидије величине 5,7-11,1 2,7-6,7 μm. Uncinula salicis је ектопаразитска гљива која се јавља у пролеће (током јуна) и развија се до касно у лето, на лишћу разних топола. Регистрована је на великом броју клонова, али често и на врстама рода Salix spp. На белој мицелији се крајем августа и током септембра образују, црни, голим оком јасно видљиви клеистокарпи, у ком стадијуму гљива и презимљава. Поред претходно поменутог начина презимљавања, постоје јасне индиције да гљива може презимети као мицелија у пазуху покровних љуспица пупољака. 12

7 ПРОБЛЕМ БОЛЕСТИ У TОПОЛOВИМ ЗАСАДИМА Гљива се најчешће јављала појединачно, на ивичним стаблима и у доњим деловима крошњи. Стабла на којима је констатована, била су старости преко 10 го дина, па на њима гљива није причињавала веће поремећаје у функционисању асимилационе површине. Пошто је присутна на старијим стаблима, не причињава веће штете у развоју култура топола. Venturia врсте (н. ф. Pollaccia) - проузроковачи пролетњег опадања лишћа и антрахнозе избојака топола Pollaccia elegans је проузроковач болести лишћа и избојака црне и хибридних топола, која је у Француској од Vuillenim-a и Prilleieux-a (1889) описана као болест пирамидалне тополе. У Немачкој је ова болест позната под називом пролећно опадање лишћа, то име је првобитно уведено у Италију, за типичне симптоме обољења, изазване од истог проузроковача на канадској тополи (Butin, 1957). Мор фометријске карактеристике Pollaccia врста забележених на тополама дате су у табели 2. Она је широко распрострањена на Евроазијском континенту, где нарочито причињава штете на тополама из секција Aigerios и Tacamahaca. У Северној Америци јавља се на врстама из секције Tacamahaca (P. tricocarpa и P. balasmifera - на Аљасци и северозападним територијама) и на хибридима P. trichocarpa x P. deltoides. У Европи је стално присутна у латентној форми, где изазива спорадичне инфекције, нарочито током јако влажних пролећа. Показује нешто већу агресивност у Алпима и предалпским регионима (на надморским висинама m) и у источном делу долине реке По (Funk, 1988, Morelet, 1985). У пролеће примарне инфекције остварују аскоспоре на још младом лишћу. Уколико су температуре у интервалу C (оптимум за пораст мицелије налази се између 15ºC и 20ºC (Гојковић, Гојковић, 1980), пеге се врло брзо шире и заузимају највећи део лисне површине, што за последицу има опадање лишћа. Симптоми напада су врло слични онима, који се јављају услед дејства позних мразева и лако се могу помешати. Кроз лисну дршку гљива напреднује од избојка и доводи до његове некрозе. Пошто су одбрамбене реакције биљке на ниском нивоу, гљива лако захвата читав обим избојка и убија га. Овакви избојци изумиру и после сушења добијају карактеристичан кукасти облик. Овај други симптом се назива антрахноза. Касније током вегетације се на некротираним деловима лишћа и избојака образују конидије, које се кишним капима преносе на друго лишће и избојке, остварујући секундарне инфекције. За развој и ширење болести битно је, да су осетљиви само млади избојци и лишће, док касније оно постаје отпорно на напад гљиве (Dance, 1980). Од eвропских земаља, озбиљније штете услед напада P. elegans примећене су само у Италији. На територији Србије штете су присутне само на изолованим ло калитетима и у мањем интензитету, па се не пропоручују никакве директне мере контроле у плантажама. У расадницима се спровођењем уобичајених третирања, напад гљиве своди на минимум. 13

8 Ненад Кеча Табела 2. Различите морфолошке и морфометријске особине Pollaccia забележених на тополама (C е l l e r i n o, G e n n a r o, 1999) Таble 2. Different morphological and morphometric characters of the Pollacciae reported on poplars (C е l l e r i n o, G e n n a r o, 1999) Врста Species P. elegans Serv. телеоморф: V. populina (Vuill.) Fabr. P. radiosa (Lib.) Bald. et Cif. var. radiosa телеоморф: V. tremulae Aderh. var. tremulae P. radiosa (Lib.) Bald. et Cif. var. letifera (Peck in Sacc.) Mor. телеоморф: V. tremulae Aderh. var. grandidentatae Mor. P. populi-albae (Morelet) Rulamort телеоморф: V. tremulae Aderh. var. populi-albae Mor. P. borealis Funk телеоморф: V. borealis Funk P. mandshurica Morelet телеоморф: V. mandshurica Morelet конидиофори conidiophores конидије conidia перитецијe ascomata (аскус/asci) аскоспоре ascospores µm µm µm µm кратки цилиндрични цилиндрични цилиндрични цилиндрични (-) цилиндрични до 17 µm дуги 24,5-30, ,6 5,3-8 17,3-27,9 6,6-9, ,3 8-10, ,6-9, ( ) ( ) ( ) ( ) (незабележено) / ( ,6-18,5) ,9 8-10,6 13,3-17,3 6,7-9,3 14,6-18,6 6,7-9,

9 ПРОБЛЕМ БОЛЕСТИ У TОПОЛOВИМ ЗАСАДИМА Melampsora врсте - проузроковачи рђе лишћа топола Паразити лишћа који припадају роду Мelampsora Cast. су једини представници фамилије Melamprosaceae који изазивају рђе на тополама. Последњих 20 год. рђе на лишћу топола јављају се у интензитету који је ограничио подизање и раст плантажа топола у Белгији, Француској и Италији, али и у областима као што су Аустралија, Нови Зеланд, јужна Африка и Аргентина, у којима су тополе недавно унете. На светском нивоу оне су један од главних непријатеља топола и као такве никако не смеју бити запостављене од стране људи који се баве селекцијом нових клонова. На тополама је регистровано 14 врста из рода Мelampsora, а у Европи се најчешће помињу M. allii - populina Kleb., М. larici - populina Kleb., М. pinitorqua Rostr., M. medusae Thüm. Међутим, према новијој ревизији таксономских карактеристика врста из рода Мelampsora констатованих на тополама (Bagyanarayana, 1998) М. populnea (Pers.: Pers.) Karst. [= M. populina (Pers.) Liv.] предложена је као агрегат који садржи све раније описане врсте, a да се врсте M. larici - tremulae, M. magnusiana, M. pinotorqua и M. rostrupii, заједно са M. allii - populina третирају као форме, са следећим мазивима: f. sp. laricis (Hart.) Boer. et Verh., f. sp. magnusiana (Wagn.) Bagyanarayana, f. sp. pinitorqua (Hart.) Boer. et Verh., f. sp. rostrupii (Wagn.: Kleb.) Boer. et Verh. and f. sp. allii-populina (Kleb.) Bagyanarayana. Овакав предлог образложен је чињеницом да се врсте не разликују у морфологији, већ само у домаћину њиховог ецидијског стадијума (Bagyanarayana, 1998). Ецидије Melampsora larici - populina се образују на иглицама разних врста из рода Larix (нпр. Larix decidua), величине су до 1,0 mm, и живо жутонаранџасто обојене. Уредоспоре се јављају са доње стране лишћа топола из секције Aigeiros и Tacamachaca, величине су 32,3-41,6 12,8-19,1 µm, са трновито брадавичастом мембраном. Парафизе су µm дуге, топузасте до округласте, а са горње стране имају јасно уочљиву задебљалу мембрану. Телеутосоруси се образују са горње стране листа, величине до 1,0 mm, понекад у групама и прекривају читаву површину листа. Телеутоспоре су цилиндричне, са бледо смеђом мембраном, на оба краја заобљене, величине 42,2-71,3 6,5-10,8 µm (Кеча, 2001). M. allii - populina је облигатни, хетероксени паразит, са потпуним циклусом развића. Домаћини који обезбеђују развој гљиве у хаплофази су: Allium ascalonicum L., A. carinatum L., A. cepa L., A. sativum L., A. schoenoprasum L., A. sphaerocephalum L., A. ursinum L., A. vineale L., Arum maculatum L., Arum orientale M.B (Вујић, 1969). Поред овако бројних домаћина у природи је ceoma стадијум релативно редак. Уредоспоре су величине 29,1-40,5 16,1-21,4 µm, сa трновито брадавичастом мем браном. Парафизе су µm дугачке, округласте, са равномерно задебљалом мембраном која ограничава неправилну главу. Телеутосоруси су са горње стране листа, појединачни или у групама, при интензивном нападу покривају целу површину листа. Прекривени епидермисом, светло смеђе до коначно црно-смеђи, величине µm. Телеутоспоре су цилиндричне, заобљене до скоро равне на оба краја, величине 37,5-47,5 6,4-11,7 µm (Кеча, 2001). Обавијене су задебљалом, 15

10 Ненад Кеча бледо браонкастом мембраном, која их са слојем епидермиса штити од неповољних зи мских услова. Развој Melampsora врста на тополама је по правилу строго повезан са газдовањем и започиње у лето, са појавом уредосоруса на наличју лишћа. На најосетљивијим клоновима они се образују већ средином јула, да би се током лета, са неколико секундарних циклуса, гљива проширила на свим околним биљкама. У јесен се образују телеутоспоре, које презимљавају на опалом лишћу. У пролеће када се остваре услови за клијање телеутоспора, повољна температура и висока релативна влажност, образују се базидиоспоре које инфицирају међудомаћина, на којем се образују ецидиоспоре, које кад доспеју на лишће тополе клијају и остварују инфекције. Да ли се гљива може развијати и без прелазног домаћина, што још до сада није утврђено са сигурношћу. Табела 3. Гљиве констатоване на лишћу топола и њихов значај Table 3. Fungi reported on leaves of poplars and their importance 16 Идентификоване врсте Identified species колонизује делове биљке Parts of plant colonized Значај Importance 1 Alternaria sp. Лишће / Leaves + 2 Botrytis cinerea Pers. Лишће и избојци / Leaves & shoots + 3 Cladosporium epiphyllum (Pers.) Mart. Лишће и избојци / Leaves & shoots + 4 Phyllosticta osteospora Sacc. Лишће / Leaves ++ 5 Phyllosticta populi - nigrae Allescher Лишће / Leaves ++ 6 Phyllosticta populorum Sacc. et Roum. Лишће / Leaves ++ 7 Phylosticta populina Sacc. (Mich.) Лишће / Leaves (+) 8 Septoria populi Desm. Лишће / Leaves ++ 9 Torula sp. Опало лишће / Fallen leaves Легенда / Legend: - типични сапрофити (typical saprophites), (+) - гљиве се веома ретко јављају, само на појединим локалитетима (fungi that are present very rarely, only at some localities), + - гљиве се често јављају, али су са слабо израженим патогеним својствима (fungi that are present often, but their patholgenic features are not so expressed), ++ - гљиве се на неким локалитетима јављају често, док су на другим ретке. Најчешће се јављају после неког агресивнијег патогена осим у изузетним случајевима када представљају практичан проблем у плантажама топола (fungi theat are very often at some localities, but at the other are verz rare. They are especially frequent after some aggressive pathogen. Exceptionally, they can cause practical problems i poplar plantations) и гљиве представљају практичан проблем у подизању и одржавању плантажа топола и при јаким вишегодишњим инфекцијама могу проузроковати сушење стабала (fungi which are the practical problem in raising and maintaining poplar plаntations. Intensive multiannual infections can cause tree dying) У годинама које су изузетно повољне за напад рђа, као што је то била година, бивају нападнути и веома отпорни клонови као што су селекције делтоидних клонова. Велики број истраживања показао је да се третирањем током летњих

11 ПРОБЛЕМ БОЛЕСТИ У TОПОЛOВИМ ЗАСАДИМА месеци напад може свести на минимум, а штете у губитку лисне масе и прираста потпуно елиминисати (Кеча, 2001, 2002/б, 2003). Поред навених обољења на лишћу се јавља још читав низ гљива које имају много мањи значај за плантажну произвоњу. Представници ове категорије и њихов значај дати су у табели Гљиве које се развијају на кори Dothichiza populea Sacc. et Briard (Syn. Discosporium populeum (Sacc.) Sutton) - проузроковач некрозе коре и рак-рана на тополама Ова гљива представља једаног од најраспрострањенијих паразита који се јавља у интензивном засадима топола из секције Aigeiros. Први опис гљиве дали су Saccardo и Briard, у Француској године. Већ године, Delacroix је у Француској извршио прве огледе са вештач ки инфекцијама топола, у циљу утврђивања степена њене патогености (Маринко вић, 1965). Пошто су у то време површине под тополовим састојинама биле незнатне, пре кинута су даља истраживања. Када су се после II светског рата површине под тополама нагло повећале, ова гљива је због својих патогених карактеристика постала проблем број један у подизању и гајењу тополових плантажа у Европи. Она је од паразита слабостипостала опасан патоген, који причињава штете при производњи садног материјала и подизању нових плантажа. Присутна је у скоро свим деловима света, где се гаје тополе. Њен ареал захвата целу Европу, где причињава озбиљне штете у Белгији, Холандији, Француској, Немачкој, Грчкој, и много интензивније нападе у Италији, земљама бивше Југославије, Бугарској и Пољској. Јавља се и у Евроазија (Индији, Кини и Средњем Истоку), у Северној Африци, Северној Америци и Аргентини (Anselmi, 1986). Вируленција D. populeа је ограничена на Aigeiros секцију. Напада P. x euramericana, у интензитету који варира од клона до клона, као и P. nigra, док је P. deltoides отпорнија, што је вероватно повезано са њеном већом отпорношћу на недостатак воде. Већа отпорност је присутна код P. trichocarpa, као и код хибрида P. deltoides x P. trichocarpa и P. deltoides x P. maximowiczii (Cellerino, Gennaro, 1999). Први знаци болести се примећују у крошњи, где се уочава жутило и дефолијација. Инфекција се остварује преко рана (нпр. од орезивања и др.), кроз врхове избојака, природне отворе (лентицеле), заштитне љуспице пупољака и кроз лисне ожиљке. Између тренутка инфекције и избијања обољења познатог под именом некроза коре или одумирање коре, гљива може да проведе и више месеци у унутрашњости коре. Инфекција може да остане прикривена чак 1-2 године (Butin, 1957), а на сам процес инфекције и инкубације много утичу климатске прилике првен ствено температура и влага, мењајући садржај воде у кори. На кори се око мес та заразе јав ља улегнуће и промена боје коре, која мења боју од маслинасто-зелене до смеђе. 17

12 Ненад Кеча Када се скине кора уочава се једна смеђа зона убијених ћелија камбијума, која се јасно одваја од зелене боје живог камбијума. D. populea спада у пертофите који својим токсинима убијају ткиво домаћина и тек након тога га колонизирају. По својој природи они спадају у сапрофите, односно некробионте. Пертофити своје фруктификације никада не стварају на живим, већ искључиво на одумрлим деловима или органима домаћина (Томовић, 1990). Касније се дејством камбијума зауставља напредовање гљиве, али она заобилази кам бијум и наставља са некрогеним дејством, тако се некрозе шире и добијају елиптични облик, на коме се јасно уочавају наизменична дејства гљиве и камбијума. Кора на месту некроза пуца и почињу да се образују рак-ране. На месту образованог рака, кора постаје храпава, па се такав симптом још назива краставост топола или смеђе красте, а јавља се на старијим тополама. Плодоносна тела D. populea су пикниди, могу бити појединачна или у мањим групама, образују се на некротираним деловима коре, скоро црни, округли до елипсоидни, величине 0,9-1,1 mm. Пикноспоре су безбојне, једноћелијске, лоптасте до елипсоидне, извучене на једном крају у шиљасти врх, величине 7,7-11,3 6,7-10,0 µm. Конидиофори ретки, образују се на површини доњег и бочних зидова, 17,6-19,8 µm дуги (Кеча, Караџић, 2004). Butin је године експерименталним путем доказао да је Cryptodiaporthe populea (Sacc.) Butin, савршена форма од Dothichiza poopulea Sacc. et Briard, чиме је оповргао дугогодишње веровање, да је Cenangium populneum (Pers.) Rehm њен савршени стадијум. Савршени стадијум образује перитеције у кортикалном ткиву, ретко су појединчне, најчешће их је од 5-20 у групама. Врат перитеције је обрастао чекињама. Перитеције су црне, крушкастог или пехарастог облика, величине µm. Плодоносна тела са двојним зидом, спољним тамније обојеним, дебљине око 50 µm и унутрашњим који је исте дебљине. Аскуси су 8-спори, топузасти, врло танких зидова, величине µm. Аскоспоре су поређане у два реда, безбојне, на почетку једноћелијске, а касније са једном септом, у нивоу септе нешто сужене, величине 9,1-13,4 4,0-7,2 µm. Парафизе недостају. Поред селекције и проналажења нових отпорнијих клонова, неопходна је и примена свих могућих узгојних мера тј. обезбеђивање оптималних услова за развој биљака. Правилно заштита током газдовања тополама могла би се сажети у следеће мере: оснивање расадника на земљиштима са добром текстуром и структуром, која биљкама обезбеђују повољан водни биланс; одговарајуће растојање између биљака, да би се избегла конкуренција; наводњавање, обрада земљишта, умерена употреба ђубрива и употреба хербицида за уклањање коровске конкуренције; заштита од болести лишћа да би се избегло слабљење и предиспозиција биљака на напад Dothichiza; правилна манипулација са садницама да би се избегло оштећивање коре; 18

13 ПРОБЛЕМ БОЛЕСТИ У TОПОЛOВИМ ЗАСАДИМА правилна и оптимална дубина садње (2-3 m на песковитом и 1-1,5 m на иловастом или глиновитом земљишту) и подстицај ранијег пораста и развоја корена, нпр. употребом ђубрива. Хемијска контрола неопходна је у расадницима. За клонове са брзим растом, који су осетљиви на стрес услед недостатка воде па самим тим и лакше подлежу нападу паразита, препоручује се употреба превентивних третирања фунгицидима. Прво када се расадник оснива, а затим у два наврата током маја и јуна. Раствор hexaconazol-a (3 ml hl 1 a.с.), carbendazim-а (25 g hl 1 a.с.) или chlorthalonyl-а (120 ml hl 1 a.с.) дају добре резултате у заштити (Anselmi, 1986). Због здравствене ситуације клона I-214, који је још увек најзаступљенији на читавој територији узгоја топола у Србији, покушало се са уношењем нових кло нова, који су показивали већу отпорност на напад овог патогена. Тако је почела производња култивара P. x euramericana cv. pannónia. Он је показао добру отпорност на напад ове гљиве. Тестови, вештачким инфекцијама и провером у плантажама горњег Потисја, су показали да кулутивар pannónia поседује висок степен отпорности (Кеча, 2002/а, 2003/в). Међутим, искуство говори да ће и најотпорнији клон, ако се њиме неправилно газдује или ако расте у лошим станишним условима, лако бити на пад нут гљивом. Cytospora врсте - проузроковачи некрозе коре Исто као и чешће помињана D. populea, врста из рода Cytospora је космополитски паразит и јавља се у састојинама које су на неки начин биле изложене стресу или лошој примени агротехничких мера. Често се јавља после Dothichiza, али се применом правилних узгојних мера, које се иначе примењују за Dothichiza-у, може у многоме уклонити опасност од њихове појаве. До инфекције најчешће долази уколико је смањена влага у кори од 18-22% (Butin, 1955). Влага дрвета се највише приближава критичном нивоу током јесени (Guyon, 1996). Cytospora chrysosperma се најчешће јавља у централној и јужној Италији, затим у читавој Европи (Белгија, Холандија, Немачка, Швајцарска, Шпанија, Француска, Бугарска, у земљама бившег СССР-а и Југославији), на Блиском Истоку, у северној Индији (углавном у плантажама) и у западно-централном делу САД (нарочито у Колораду, где напада природне састојине P. tremuloides) (Cellerino, Gen naro, 1999). Tagachi (1924) je констатовао ову гљиву у Јапану, a Evans (1922) у Јужној Африци (Papazov, 1972). Њени домаћини припадају секцијама Aigeiros, Tacamahaca и Leuce (нарочито на P. tremuloides), али се њена вируленција веома разликује како од врсте до врсте дрвећа, тако и од изолата до изолата гљиве. Cytospora chrysosperma (Pers.) Fr. образује заједничку строму, перидерм брадавичасто издигнут, под притиском строме долази до распуцавања перидерма, а на месту пукотине строма се појављује у виду смеђе-сивог заравњеног диска, пречника 0,3-1 mm, у чијем се центру налази заједничка остиола. Испод перидерма строма је 19

14 Ненад Кеча дискасто проширена, до 2 mm широка, са смеђе-црним склеротинизираним ткивима и већим бројем непотпуних коморастих шупљина. Присуство полног стадијума је у природи много ређе, него што је то случај са бесполним. Он се образују тек после дужег времена од насељавања несавршене форме на биљку. Који су стварни узроци њиховог образовања, још није са сигурношћу одређено. Строма Valsa sordida Nit. је уроњена у супстрат коре од којег се мало разликује, тупо крушкастог облика, смеђе-црна, у основи округла или елиптична. Звездасто раскида перидерм и образује један на почетку сиво-смеђ, а касније тамно смеђ, 1-1,5 mm у пречнику, заравњени дискоидни отвор. Перитеције величине µm, крушкасте, благо стиснуте једна уз другу, црне, у строми, са дугим вратовима, који се протежу до дискоидног отвора на површини коре. Отвори на вратовима су црни, мало истакнути, више-мање округласто заобљени. Аскуси су уски, батинасти, са осам спора, величине ,0-8,4 µm. Поред Cytospora chrysosperma, на тополама су констатоване још две врсте из рода Cytospora (табела 4). Табела 4. Различите морфолошке и морфометријске карактеристике Cytospora на тополама (Lanier et al., 1976) Table 4. Different morphological and morphometric characters of the Cytosporae reported on poplars (Lanier et al., 1976) 20 Врста species Cytospora chrysosperma (Pers.: Fr.)Fr. телеоморф: Valsa sordida Nitschke Cytospora ambiens Sacc. телеоморф: Valsa ambiens Sacc. Cytospora nivea (Hoffm.) Sacc. телеоморф: Leucostoma niveum (Hoffm.: Fr.) Höhn. (=V. nivea Fr.) боја црвуљка colour of cirri конидије аскоспоре conidium ascospore µm µm наранџастожута 3-5 0, ,5-2 жућкастобела црвена 6-7 1, Селекција генетски отпорних клонова према C. ambiens и C. nivea није прихватљива, а мало је постигнуто и у селекцији клонова отпорних према Cytospora chrysosperma. Разлог овквих резултата лежи у чињеници да генетски потенцијал домаћина има знатно мањи утицај на развој болести у поређењу са физиолошким стањем биљке домаћина. Мора се истаћи да клонови који имају избалансиранији развој надземних и подземних делова, тј. кореновог апарата, морају имати предност у садњи на граничним тополовим стаништима пошто су мање подложни стресу, а са мим тим и нападу ових патогена. Газдинске и хемијске мере које су препоручене у де лу о Dothichiza-и дају добре резултате у контроли Cytospora врста.

15 ПРОБЛЕМ БОЛЕСТИ У TОПОЛOВИМ ЗАСАДИМА Hypoxylon mammatum - проузроковач рак-рана на тополама из секције Leuce Hypoxylon mammatum је аскомицета која је одговорна за најзначајнију болест на P. tremuloides у северној Америци (Manion, Griffin, 1986). Јаки напади причињавају велике економске и еколошке штете последњих неколико декада, посебно у САД, где P. tremuloides има велики значај. Међутим, последњих година све су чешћи извештају у којима се пријављују штете на другим врстама топола, нарочито на врстама из секције Leuce, а у северној Европи штете су присутне на трепетљици (Falk, 1989). Прво се уочава цурење ексудата са инфицираних места на кори. Боја инфициране коре се мења и добија наранџасто-жућкаст изглед и постаје благо угнута у односу на околну кору. Инфицирани делови коре пуцају и често испадају остављајући изложене унутрашње делове дрвета. Некрозе брже напредују у аксијалном него у радијалном правцу па су у каснијим фазама ране издуженог облика, дужине најчешће веће од 1 m (Griffin et al., 1992). Центри ових рак-рана имају грубу, црну површину која је окружена са пукотинама на околној кори која се гули у виду каишева. Испод некротиране коре уочљиве су беличасте скраме мицелије које се шире у виду лепезе. Најчешће је исход развоја леталан по нападнуто стабло. Строматична маса са перитецијама јавља се 5-14 месеци после инфекције, најчешће у летњим месецима. На површини рана јавља се и конидијски стадијум Geniculosporium Chest. еt Green у виду прашкастог, сивкастог слоја изграђеног од масе конидиофора (Аllen et al., 1996). Штете услед појаве H. mammatum у културама топола су велике у САД и изражене су у милионима долара годишње. Подаци који су прикупљени за Европу говоре да је гљива присутна само у појединим деловима и да су штете различите у појединим земљама. Истраживања у Алпима и јужној Јури показала су висок степен заразе који се на P. tremula кретао и до 10% стабала у састојини (Pinon, 1996). Основна превентивна мера да би се избегло уношење патогена, јесте избегавање размене дрвета зараженог H. mammatum, чак и између земаља у којима је гљива присутна, пошто може доћи до уноса сојева који могу повећати вирулентност постојећих популација патогена. Контрола се мора усмерити на тражење резистентних генотипова. Провера резистентности врши се вештачким инфекцијама садница, које су показале отпорност у природним условима. Отпорност се квантификује као способност акумулације лигнина у ћелијском зиду и формирање калусног ткива (Falk, 1989). Хемијска контрола нема већи значај у ситуацијама где је H. mammatum присутан у већем обиму, а санитарне мере које се спроводе ради смањивања инокулума не дају довољно добре резултате. У састојинама P. temuloides које имају степен инфекције већи од 25% (САД) препоручује се сеча и замена са клоновима, чија отпорност је проверена. Појава болести може се контролисати кроз одговарајуће узгојне мере, 21

16 Ненад Кеча које морају формирати састојину са мањим бројем стабала и равномеран распоред дубеће запремине у засаду (Falk, 1989). Septoria musiva - проузроковач рак-рана и пегавости лишћа Septoriа musiva Peck је најважнији изазивач рака коре и један од патагена против којих Европска унија спроводи строге карантинске мере, да би се по сваку цену спречило његово уношење на стари континент. Међутим, патоген се може јавити и као пегавост на лишћу топола (Cellerino, Gennaro, 1999). S. musiva напада младе тополе у расадницима, изданачким шумама које се оснивају за производњу биомасе, пољезаштитне појасеве у северно-америчким равницама, али и интензивне засаде који се подижу за производњу дрвета. Иако генетичка основа игра значајну улогу у контроли осетљивости, предиспонирајући фактори умогоме утичу на сам развој болести (Ostry et al., 1988). Инфекциони период започиње крајем маја, поклапа се у највећем делу са Marssonina brunnea, и наставља се током лета. Први знаци су неправилне смеђе не крозе на лишћу, са беличастим и жућкастим центрима, који су обично већи од оних код S. populicola Peck, а касније се спајају и убијају велики део лисне површине. Симптоми се прво појављују на доњем лишћу, а затим се шире на горње делове кру не и изазивају умерену дефолијацију (Аllen et al., 1996). Највећи број топола које су аутохтоне у Северној Америци имају симптоме само на лишћу, међутим на различитим унетим хибридима P. x euramericana, уместо сим птома на лишћу јављају се симптоми на кори избојака и нових грана, где након продора кроз лисне ожиљке, лентицеле, ране, или кроз петељке листова долази до некрозе кортикалног ткива. Инфициране површине које су уочљиве по смеђој боји и улеглој површини јасно се издвајају од околне здраве коре. Некротирано ткиво се распуцава као резултат дехидратације, док се задебљале наслаге калуса образују по ободу некроза. Ако реакције калусног ткива не успеју да спрече колонизацију коре у текућој годин, делови биљке изнад ране пропадају. Уколико ширење буде и заустављено, велике рак-ране представљају извор за нови инокулум и често су отвори за пролаз паразитима слабости, а представљају места смањене механичке отпорности (Аllen et al., 1996). У плантажама се напади S. musiva понављају из године у годину, а велики број рак-рана које се јављају због напада како S. musiva тако и секундарних паразита, заједно са незаобилазним ветроломима, имају за резултат одумирање стабала најчешће за четири године, а процењене штете у губитку биомасе достижу и 60% од вредности дрвета (Ostry et al., 1988). У земљама где је S. musiva случајно унета морају се примењивати све доступне карантинске мере. Постоји реална опасност од уношења ове болести у северни део централне Европе, где постоје велике површине засађене са хибридима Aigeiros x Ta camahaca који су се показали као јако осетљиви у северној Америци (Cellerino, Gennaro, 1999). 22

17 ПРОБЛЕМ БОЛЕСТИ У TОПОЛOВИМ ЗАСАДИМА Све агротехничке мере које се примењују против Dothichiza populea ефикасне су и против S. musiva. У расадницима где постоји опасност од јаких напада неопходна је примена хемијске контроле. Три пролећно летња третмана са производима на бази бензамидазола у знатној мери умањују појаву болести (Ostry et al., 1988). Биолошка контрола са Phaeotheca dimorphospora Des Rochers et Quellette је показала добре резултате у контролисаним условима, јер је суспензија спора и филтрат култура способан да ефикасно ограничи појаву и развој рак-рана (Yang et al., 1994). Botryosphaeria dothidea (Mang. ex Fr.) Cesat & Notaris B. dothidea је неспецијализовани патоген, широко распрострањен у умереној и тропској зони. Сматра се да првенствено напада биљке претходно оштећене од не ког примарног узрочника. Нарочито су осетљиве биљке, које су доживеле стрес од суше, мраза или дефолијације узроковане од инсеката и других гљива. Што се тиче патогености ове гљиве, мишљења различитих аутора иду од тога да је она факултативни паразит, па до тога да је врло опасан паразит. Током истраживања Кара џић и сар. (2000) констатована је на 9 врста дрвећа из различитих родова и на имели (Viscim album). B. dothidea је констатована на клоновима P. x euramericana cl. I-214 и P. deltoides cl. S6-36 на неколико различитих локалитета широм Србије Садашњи интензитет појављивања B. dothidea, на тополама, нема значај за привреду, али чињеница да је ово полифагна врста, фаворизована повишеним температурама, налаже нам да у будућности пратимо њено понашање и да правовремено реагујемо, уколико то буде потребно. Табела 5. Гљиве констатоване на кори топола и њихов значај. Table 5. Fungi reported on bark of poplars and theis importance 1 Идентификоване врсте Identified species Cryptosporiopsis fasciculata (Tode. ex Tul.) Petrak 2 Dothiorella populina Karst. 3 Dothirella populnea Thüm. 4 Epicoccum purpurascenas Ehrenb. 5 Fusarium avenaceum (Fr.) Sacc. 6 Hendersonula sp. 7 Hypoxylon rubiginosum (Pers.) Fr. Колонизују делове биљке Parts of plant colonized Младе избојке Young shoots Стабло и гране Trunk and branches Стабло и гране Trunk and branches Површину коре Surfice of bark Стабло и гране Trunk and branches Гране и избојке Branches and shoots Гране и дебло Trunk and branches Значај Importance

18 Ненад Кеча Табела 5. Гљиве констатоване на кори топола и њихов значај. Table 5. Fungi reported on bark of poplars and theis importance 8 Идентификоване врсте Identified species Leptospora rubella (Person ex Fries) Rabenhorst 9 Macrophoma sp. 10 Nectria galigena Bres. 11 Patellaria atrata Fries 12 Periconia cookei Mason & M.B.Ellis 13 Pezicula ocellata (Pers.) Seaver 14 Phoma exigua var. populi de Gruyter et Scheer. 15 Phoma urens Ell. et Ev. 16 Phomopsis putator (Sacc.) v. Höhn. 17 Sphaerognomonia carpinea (Frries) Potebnia 18 Sphaeropsis malorum Peck. 19 Tremella mesenterica Retz. 20 Tubercularia vulgaris Tode Колонизују делове биљке Parts of plant colonized Осушене избојке Dead twigs Избојке shoots Стабло и гране Trunk and branches Младе избојке Young shoots Осушене избојке Dead twigs Једногодишње гране и избојке из текуће вегетације One year old braches and shoots Гране и избојке Branches and shoots Избојке Shoots Стабло и гране Trunk and branches Избојке Shoots Стабло и гране Trunk and branches Површину грана и стабла Surfаce of branches and trunk Стабло и гране Trunk and branches Значај Importance Легенда / Legend: - типични сапрофити (typical saprophites), (+) - гљиве се веома ретко јављају, само на појединим локалитетима (fungi that are present very rarely, only at some localities), + - гљиве се често јављају, али су са слабо израженим патогеним својствима (fungi that are present often, but their patholgenic features are not so expressed), ++ - гљиве се на неким локалитетима јављају често, док су на другим ретке. Најчешће се јављају после неког агресивнијег патогена осим у изузетним случајевима када представљају практичан проблем у плантажама топола (fungi theat are very often at some localities, but at the other are verz rare. They are especially frequent after some aggressive pathogen. Exceptionally, they can cause practical problems i poplar plantations) и гљиве представљају практичан проблем у подизању и одржавању плантажа топола. При јаким вишегодишњим инфекцијама могу проузроковати сушење стабала (fungi which are the practical problem in raising and maintaining poplar palntations. Intensive multiannual infections can cause tree dying) ++ (+)

19 ПРОБЛЕМ БОЛЕСТИ У TОПОЛOВИМ ЗАСАДИМА Поред наведених гљива постоји низ других који се на кори јављају као паразити слабости или сапрофити. Гљиве које су најчешће констатоване, на кори, током истраживања топола у Србији, наведене су у табели 5 (Кеča, 2003/а, 2004/а) Гљиве које се развијају на корену Rosellinia necatrix - проузроковач трулежи корена Проузрокује белу трулеж корена, али су инфекције за сада потврђене само у релативно малим областима. Међутим, пошто је паразит чест на дрвенастим и зељастим биљкама, које су потенцијални извор инокулума, може у будућности представљати проблем. За сада је констатована само у областима са топлом климом или у суптропским пределима, а нарочито су погодна земљишта са флуктуирајућом водом. Најподложније нападу су биљке у другој години после садње, али су и зрела стабла често нападнута (Cellerino, Gennaro, 1999). Паразит је присутан у земљишту као сапрофит где преживљава на дрвеним остацима из претходне опходње. Висина инокулума омогућује гљиви да нападне стабла која су јако осетљива због пресадње и несразмерности између корена и краошње. Апоплектично одумирање стабла јавља се у трећој или четвртој години после сад ње. Овакви симптоми су последица колонизације и деградације кортикалног ткива. На старим стаблима процес пропадања стабалаје нешто другачији и одиграва се постепено. Гљива колонизује корен након што његова ткива изгубе способност регенерације. Напад на дебље корење очитује се појавом хлорозе у деловима крошње са којих лишће почиње да отпада. Коначни исход јесте одумирање појединачних грана и чи тавог дрвета (Giorcelli et al., 1996/а). Штете услед појаве и ширења Rosellinia necatrix у састојинама су знатне, пошто пропада од 10-30% стабала. Контрола ширења болести би се требала усмерити на усвајање узгојне праксе која би смањила вероватноћу напада паразита. Покушаји да се хемијски третирају већ нападнуте биљка нису дали успеха. Уколико су у плантажи присутна оболела стабла неопходно је њихово уклањање, а корење околних стабала може бити изложено еколошким факторима, како би се гљиви створили неповољни животни услови. Инокулум се у почетној фази може уклонити третирањем земљишта са суспензијом бенозомидазола (50 g по биљци а.с.) или суспензијом трифлорина (30 g по биљци а.с.), у једном или два третмана (Anselmi, Giorcelli, 1990). Преостале гљиве које се јављају на корењу топола имају много мањи значај. Током истраживања констатоване су различите Armillaria врсте. Најчешће је у Eвропи констатована А. gallica Marx. et Romagn. (Shaw & Kile, 1991) у Британији, Француској, међутим она је знатно мање патогена у односу на A. mellea (Vahl: Fr.) Kummer. Истраживања у Србији такође на тополама су констатовала само A. gallica (Кеча, 2006, Keča et al., 2006), међутим у северној америци на P. tremuloides се јавља и много патогенија A. ostoyae (Banik et al., 1995). 25

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

МИКОЛОШКИ КОМПЛЕКС НА ЛИШЋУ И КОРИ ДИВЉЕ ТРЕШЊЕ (Prunus avium L.) У РЕПУБЛИЦИ СРБИЈИ

МИКОЛОШКИ КОМПЛЕКС НА ЛИШЋУ И КОРИ ДИВЉЕ ТРЕШЊЕ (Prunus avium L.) У РЕПУБЛИЦИ СРБИЈИ UDK 630*443:582.711.713(497.11) Оригинални научни рад МИКОЛОШКИ КОМПЛЕКС НА ЛИШЋУ И КОРИ ДИВЉЕ ТРЕШЊЕ (Prunus avium L.) У РЕПУБЛИЦИ СРБИЈИ MИРОСЛАВ МАРКОВИЋ 1 ПРЕДРАГ ПАП МИЛАН ДРЕКИЋ МАРИНА КАТАНИЋ Извод:

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

НАЈЗНАЧАЈНИЈЕ ПЕПЕЛНИЦЕ НА БИЉНИМ ВРСТАМА У УРБАНИМ СРЕДИНАМА

НАЈЗНАЧАЈНИЈЕ ПЕПЕЛНИЦЕ НА БИЉНИМ ВРСТАМА У УРБАНИМ СРЕДИНАМА UDK 582.28+632.4:635.9.054 Стручни рад НАЈЗНАЧАЈНИЈЕ ПЕПЕЛНИЦЕ НА БИЉНИМ ВРСТАМА У УРБАНИМ СРЕДИНАМА ВЕСНА ГОЛУБОВИЋ ЋУРГУЗ 1 ИВАН МИЛЕНКОВИЋ 2 ЗЛАТАН РАДУЛОВИЋ 2 Извод: У раду су наведене најчешће врсте

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

CRYPHONECTRIA PARASITICA (Murrill) Barr ПОЈАВА ПАРАЗИТНЕ ГЉИВЕ НА КИТЊАКУ У СРБИЈИ

CRYPHONECTRIA PARASITICA (Murrill) Barr ПОЈАВА ПАРАЗИТНЕ ГЉИВЕ НА КИТЊАКУ У СРБИЈИ UDK 630*443.3 Cryphonectria parasitica:582.632.2(497.11) Оригинални научни рад CRYPHONECTRIA PARASITICA (Murrill) Barr ПОЈАВА ПАРАЗИТНЕ ГЉИВЕ НА КИТЊАКУ У СРБИЈИ ДРАГАН КАРАЏИЋ 1 ИВАН МИЛЕНКОВИЋ 2 1. УВОД

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

ПРВИ НАЛАЗ ПАРАЗИТСКЕ ГЉИВЕ HYMENOSCYPHUS FRAXINEUS (T. Kowalski) Baral, Queloz, Hosoya НА БЕЛОМ ЈАСЕНУ У БОСНИ И ХЕРЦЕГОВИНИ

ПРВИ НАЛАЗ ПАРАЗИТСКЕ ГЉИВЕ HYMENOSCYPHUS FRAXINEUS (T. Kowalski) Baral, Queloz, Hosoya НА БЕЛОМ ЈАСЕНУ У БОСНИ И ХЕРЦЕГОВИНИ UDK 630*443:582.916.16(497.6) Оригинални научни рад ПРВИ НАЛАЗ ПАРАЗИТСКЕ ГЉИВЕ HYMENOSCYPHUS FRAXINEUS (T. Kowalski) Baral, Queloz, Hosoya НА БЕЛОМ ЈАСЕНУ У БОСНИ И ХЕРЦЕГОВИНИ ЗОРАН СТАНИВУКОВИЋ 1 ДРАГАН

Διαβάστε περισσότερα

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ -

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ЦЕНЕ ПРОИЗВОДЊЕ И ДИСТРИБУЦИЈЕ ВОДЕ И ЦЕНЕ САКУПЉАЊА, ОДВОђЕЊА И ПРЕЧИШЋАВАЊА ОТПАДНИХ ВОДА НА НИВОУ ГРУПАЦИЈЕ ВОДОВОДА

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

ОРЕЗИВАЊЕ ГРАНА У ЗАСАДИМА ТОПОЛЕ МЕХАНИЗОВА НИМ УРЕЂАЈЕМ STIHL HT-75

ОРЕЗИВАЊЕ ГРАНА У ЗАСАДИМА ТОПОЛЕ МЕХАНИЗОВА НИМ УРЕЂАЈЕМ STIHL HT-75 ГЛАСНИК ШУМАРСКОГ ФАКУЛТЕТА, БЕОГРАД, 2009, бр. 99, стр. 43-58 BIBLID: 0353-4537, (2009), 99, p 43-58 Danilović M., Đorđević Z. 2009. Pruning in poplar plantations by mechanised devices stihl HT-75. Bulletin

Διαβάστε περισσότερα

УТИЦАЈ ГЕНОТИПА НА ТРУЛЕЖ КОРЕНА ШЕЋЕРНЕ РЕПЕ

УТИЦАЈ ГЕНОТИПА НА ТРУЛЕЖ КОРЕНА ШЕЋЕРНЕ РЕПЕ УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПОЉОПРИВРЕДНИ ФАКУЛТЕТ Департман за фитомедицину и заштиту животнесредине Дипл.инж. Ђорђе Павков УТИЦАЈ ГЕНОТИПА НА ТРУЛЕЖ КОРЕНА ШЕЋЕРНЕ РЕПЕ МАСТЕР РАД Нови Сад, 2015. год. УНИВЕРЗИТЕТ

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ:

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ: Ваљак ВАЉАК P=B + M V= B H B= r p M=rp H Pосн.пресека = r H. Површина омотача ваљка је π m, а висина ваљка је два пута већа од полупрчника. Израчунати запремину ваљка. π. Осни пресек ваљка је квадрат површине

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

УЛОГА И ЗНАЧАЈ ПАТОГЕНИХ ГЉИВА У СУШЕЊУ БУКВЕ У СРБИЈИ

УЛОГА И ЗНАЧАЈ ПАТОГЕНИХ ГЉИВА У СУШЕЊУ БУКВЕ У СРБИЈИ UDK 630*443.3:582.632 Fagus Прегледни рад УЛОГА И ЗНАЧАЈ ПАТОГЕНИХ ГЉИВА У СУШЕЊУ БУКВЕ У СРБИЈИ ДРАГАН КАРАЏИЋ 1 1. УВОД Извод: Циљ ових истраживања је да се прикажу најзначајније паразитске гљиве које

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

I Наставни план - ЗЛАТАР

I Наставни план - ЗЛАТАР I Наставни план - ЗЛААР I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД УКУО недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Σ А1: ОАЕЗНИ ОПШЕОРАЗОНИ ПРЕДМЕИ 2 5 25 5 2 1. Српски језик и књижевност 2 2 4 2 2 1.1

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

Закони термодинамике

Закони термодинамике Закони термодинамике Први закон термодинамике Први закон термодинамике каже да додавање енергије систему може бити утрошено на: Вршење рада Повећање унутрашње енергије Први закон термодинамике је заправо

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Семинарски рад из линеарне алгебре

Семинарски рад из линеарне алгебре Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити

Διαβάστε περισσότερα

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23 6.3. Паралелограми 27. 1) Нацртај паралелограм чији је један угао 120. 2) Израчунај остале углове тог четвороугла. 28. Дат је паралелограм (сл. 23), при чему је 0 < < 90 ; c и. c 4 2 β Сл. 23 1 3 Упознајмо

Διαβάστε περισσότερα

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2017/18. бр. LII-3

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2017/18. бр. LII-3 МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 07/8. бр. LII- РЕЗУЛТАТИ, УПУТСТВА ИЛИ РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ИЗ РУБРИКЕ ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ . III разред. Обим правоугаоника је 6cm + 4cm = cm + 8cm = 0cm. Обим троугла је 7cm + 5cm + cm =

Διαβάστε περισσότερα

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x) ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити

Διαβάστε περισσότερα

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ 21.11.2009. I група Име и презиме студента: Број индекса: Термин у ком студент ради вежбе: Напомена: Бира се и одговара ИСКЉУЧИВО на шест питања заокруживањем

Διαβάστε περισσότερα

Примена првог извода функције

Примена првог извода функције Примена првог извода функције 1. Одреди дужине страница два квадрата тако да њихов збир буде 14 а збир површина тих квадрата минималан. Ре: x + y = 14, P(x, y) = x + y, P(x) = x + 14 x, P (x) = 4x 8 Први

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање ОРГАНИЗАЦИЈА ПАРКИРАЛИШТА 1. вежба Место за паркирање (паркинг место) Део простора намењен, технички опремљен и уређен за паркирање једног

Διαβάστε περισσότερα

У к у п н о :

У к у п н о : ГОДИШЊИ (ГЛОБАЛНИ) ПЛАН РАДА НАСТАВНИКА Наставни предмет: ФИЗИКА Разред: Седми Ред.број Н А С Т А В Н А Т Е М А / О Б Л А С Т Број часова по теми Број часова за остале обраду типове часова 1. КРЕТАЊЕ И

Διαβάστε περισσότερα

Данка Вујанац. Бојење графова. мастер рад

Данка Вујанац. Бојење графова. мастер рад Данка Вујанац Бојење графова мастер рад Нови Сад, 2015 Садржај Предговор... 2 Увод... 3 Глава 1. Основни појмови графа... 5 Глава 2. Бојење чворова... 11 Глава 3. Бојење грана... 22 Глава 4. Бојење планарних

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни

Διαβάστε περισσότερα

Осцилације система са једним степеном слободе кретања

Осцилације система са једним степеном слободе кретања 03-ec-18 Осцилације система са једним степеном слободе кретања Опруга Принудна сила F(t) Вискозни пригушивач ( дампер ) 1 Принудна (пертурбациона) сила опруга Реституциона сила (сила еластичног отпора)

Διαβάστε περισσότερα

7 врста и то: Ganoderma applanatum, G. adspersum, G. abietinus, G. carnosum

7 врста и то: Ganoderma applanatum, G. adspersum, G. abietinus, G. carnosum UDK 630*443.3:582.284(497.11+497.16) Оригинални научни рад GANODERMA ВРСТЕ У ШУМАМА СРБИЈЕ И ЦРНЕ ГОРЕ ДРАГАН КАРАЏИЋ 1 ЗЛАТАН РАДУЛОВИЋ 2 ИВАН МИЛЕНКОВИЋ 2 Извод: Гљиве из рода Ganoderma су лигниколне

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

ПРИЛОГ ПОЗНАВАЊУ ПАРАЗИТНЕ ГЉИВЕ Inonotus nidus-pici Pilát УЗРОЧНИКА РАК-РАНА НА СТАБЛИМА ЛИШЋАРА

ПРИЛОГ ПОЗНАВАЊУ ПАРАЗИТНЕ ГЉИВЕ Inonotus nidus-pici Pilát УЗРОЧНИКА РАК-РАНА НА СТАБЛИМА ЛИШЋАРА UDK 630*443.3 Inonotus nidus-pici(497.11) Оригинални научни рад ПРИЛОГ ПОЗНАВАЊУ ПАРАЗИТНЕ ГЉИВЕ Inonotus nidus-pici Pilát УЗРОЧНИКА РАК-РАНА НА СТАБЛИМА ЛИШЋАРА ДРАГАН КАРАЏИЋ 1 ИВАН МИЛЕНКОВИЋ 2 Извод:

Διαβάστε περισσότερα

(од 4. до 155. стране) (од 4. до 73. стране) ДРУГИ, ТРЕЋИ И ЧЕТВРТИ РАЗРЕД - Европа и свет у другој половини 19. и почетком 20.

(од 4. до 155. стране) (од 4. до 73. стране) ДРУГИ, ТРЕЋИ И ЧЕТВРТИ РАЗРЕД - Европа и свет у другој половини 19. и почетком 20. Драгољуб М. Кочић, Историја за први разред средњих стручних школа, Завод за уџбенике Београд, 2007. година * Напомена: Ученици треба да се припремају за из уџбеника обајвљених од 2007 (треће, прерађено

Διαβάστε περισσότερα

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно

Διαβάστε περισσότερα

ЕЛЕМЕНТИ СТРУКТУРЕ И ПРОИЗВОДНОСТ ЗАСАДА КЛОНА I-214 (POPULUS EURAMERICANA (DODE) GUINIER) НА АЛУВИЈУМУ РЕКЕ САВЕ

ЕЛЕМЕНТИ СТРУКТУРЕ И ПРОИЗВОДНОСТ ЗАСАДА КЛОНА I-214 (POPULUS EURAMERICANA (DODE) GUINIER) НА АЛУВИЈУМУ РЕКЕ САВЕ ГЛАСНИК ШУМАРСКОГ ФАКУЛТЕТА, БЕОГРАД, 2010, бр. 101, стр. 7-24 BIBLID: 0353-4537, (2010), 101, p 7-24 Andrašev S., Rončević S., Vučković M., Bobinac M., Danilović M., Janjatović G.. 2009. Elements of structure

Διαβάστε περισσότερα

I Тачка 1. Растојање две тачке: 2. Средина дужи y ( ) ( ) 2. II Права 1. Једначина прамена правих 2. Једначина праве кроз две тачке ( )

I Тачка 1. Растојање две тачке: 2. Средина дужи y ( ) ( ) 2. II Права 1. Једначина прамена правих 2. Једначина праве кроз две тачке ( ) Шт треба знати пре почетка решавања задатака? АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА У РАВНИ I Тачка. Растојање две тачке:. Средина дужи + ( ) ( ) + S + S и. Деоба дужи у односу λ: 4. Површина троугла + λ + λ C + λ и P

Διαβάστε περισσότερα

Нивелмански инструмент (нивелир) - конструкција и саставни делови, испитивање и ректификација нивелира, мерење висинских разлика техничким нивелманом

Нивелмански инструмент (нивелир) - конструкција и саставни делови, испитивање и ректификација нивелира, мерење висинских разлика техничким нивелманом висинских техничким нивелманом Страна 1 Радна секција: 1.. 3. 4. 5. 6. Задатак 1. За нивелмански инструмент нивелир са компензатором серијски број испитати услове за мерење висинских : 1) Проверити правилност

Διαβάστε περισσότερα

Решења задатака са првог колоквиjума из Математике 1Б II група задатака

Решења задатака са првог колоквиjума из Математике 1Б II група задатака Решења задатака са првог колоквиjума из Математике Б II група задатака Пре самих решења, само да напоменем да су решења детаљно исписана у нади да ће помоћи студентима у даљоj припреми испита, као и да

Διαβάστε περισσότερα

СВОЈСТВА ДРВЕТА БЕЛОГ БОРА (PINUS SYLVESTRIS L.) Физичка и механичка својства дрвета белог бора са локалитета Златибора Република Србија *

СВОЈСТВА ДРВЕТА БЕЛОГ БОРА (PINUS SYLVESTRIS L.) Физичка и механичка својства дрвета белог бора са локалитета Златибора Република Србија * UDK 630*812 : 630*174.7 Pinus sylvestris L. Оригинални научни рад СВОЈСТВА ДРВЕТА БЕЛОГ БОРА (PINUS SYLVESTRIS L.) Физичка и механичка својства дрвета белог бора са локалитета Златибора Република Србија

Διαβάστε περισσότερα

Погодност за одржавање, Расположивост, Марковљеви ланци

Погодност за одржавање, Расположивост, Марковљеви ланци Погност за ржавање, Расположивост, Марковљеви ланци Погност за ржавање Одржавање обухвата све радње (осим рутинског сервисирања у току рада као што је замена горива или сличне мање активности) чији је

Διαβάστε περισσότερα

ПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА

ПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА ПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА Стандардна девијација показује расподелу резултата мерења око средње вредности, али не указује на облик расподеле. У табели 1 су дате вредности за 50 поновљених одређивања

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА. Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА. Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним кључем

Διαβάστε περισσότερα

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016.

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016. ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ (3Е03ЕП) октобар 06.. Батерија напона B = 00 пуни се преко трофазног полууправљивог мосног исправљача, који је повезан на мрежу 3x380, 50 Hz преко трансформатора у спрези y, са преносним

Διαβάστε περισσότερα

ТРЕЋЕ ОТВОРЕНО ПРВЕНСТВО СРБИЈЕ У РЕШАВАЊУ ОПТИМИЗАТОРА 29. НОВЕМБАР ДЕЦЕМБАР ГОДИНЕ

ТРЕЋЕ ОТВОРЕНО ПРВЕНСТВО СРБИЈЕ У РЕШАВАЊУ ОПТИМИЗАТОРА 29. НОВЕМБАР ДЕЦЕМБАР ГОДИНЕ ТРЕЋЕ ОТВОРЕНО ПРВЕНСТВО СРБИЈЕ У РЕШАВАЊУ ОПТИМИЗАТОРА 29. НОВЕМБАР - 12. ДЕЦЕМБАР 2010. ГОДИНЕ http://puzzleserbia.com/ ДРУГА НЕДЕЉА (6.12. - 12.12.) 7. СУДОКУ АЈНЦ 8. ПЕНТОМИНО УКРШТЕНИЦА 9. ШАХОВСКЕ

Διαβάστε περισσότερα

Теорија друштвеног избора

Теорија друштвеног избора Теорија друштвеног избора Процедура гласања је средство избора између више опција, базирано на подацима које дају индивидуе (агенти). Теорија друштвеног избора је студија процеса и процедура доношења колективних

Διαβάστε περισσότερα

Тест за 7. разред. Шифра ученика

Тест за 7. разред. Шифра ученика Министарство просвете Републике Србије Српско хемијско друштво Окружно/градско/међуокружно такмичење из хемије 28. март 2009. године Тест за 7. разред Шифра ученика Пажљиво прочитај текстове задатака.

Διαβάστε περισσότερα

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје)

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) i L u=? За коло са слике кроз калем ппзнате позната простопериодична струја: индуктивности L претпоставићемо да протиче i=i m sin(ωt + ψ). Услед променљиве

Διαβάστε περισσότερα

ГУСТИНА И ПРОМЕНА ДИМЕНЗИЈА БУКОВОГ ДРВЕТА СА ЛОКАЛИТЕТА БОР - БОЉЕВАЦ

ГУСТИНА И ПРОМЕНА ДИМЕНЗИЈА БУКОВОГ ДРВЕТА СА ЛОКАЛИТЕТА БОР - БОЉЕВАЦ ГЛАСНИК ШУМАРСКОГ ФАКУЛТЕТА, БЕОГРАД, 2003, бр. 88, стр. 171-185 BIBLID: 0353-4537, (2003), 88, p 171-185 Борислав Шошкић Небојша Тодоровић UDK: 630*811:674.031.12 Оригинални научни рад ГУСТИНА И ПРОМЕНА

Διαβάστε περισσότερα

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске слика. У свакој тачки посматране средње површи, у општем случају, постоје два компонентална померања: v - померање у правцу тангенте на меридијалну

Διαβάστε περισσότερα

КА КО КОД НАС ЦР КВЕ И ДА ЉЕ ЛЕ ТЕ

КА КО КОД НАС ЦР КВЕ И ДА ЉЕ ЛЕ ТЕ Н И КО Л И Н А Т У Т У Ш КА КО КОД НАС ЦР КВЕ И ДА ЉЕ ЛЕ ТЕ Мо тив ле те ће цр кве чест је у на род ним пре да њи ма и ле генда ма о на с т а н к у по је д и н и х ц р к а в а и ма на с т и ра. 1 Ро ма

Διαβάστε περισσότερα

УТИЦАЈ РАЗЛИЧИТИХ ВРСТА ХРАСТОВА (Q. CERRIS L. И Q. ROBUR L.) И УСЛОВА СРЕДИНЕ НА РАЗВИЋЕ ГУБАРА

УТИЦАЈ РАЗЛИЧИТИХ ВРСТА ХРАСТОВА (Q. CERRIS L. И Q. ROBUR L.) И УСЛОВА СРЕДИНЕ НА РАЗВИЋЕ ГУБАРА ГЛАСНИК ШУМАРСКОГ ФАКУЛТЕТА, БЕОГРАД, 2005, бр. 92, стр. 99-110 BIBLID: 0353-4537, (2005), 92, p 99-110 Слободан Милановић Ненад Марковић UDK: 595.789:582.632.2 Оригинални научни рад УТИЦАЈ РАЗЛИЧИТИХ

Διαβάστε περισσότερα

Слика бр.1 Површина лежишта

Слика бр.1 Површина лежишта . Конвенционалне методе процене.. Параметри за процену рудних резерви... Површина лежишта Површине лежишта ограничавају се спајањем тачака у којима је истражним радом утврђен контакт руде са јаловином.

Διαβάστε περισσότερα