Hübridisatsioonitehnikad ja polümeraasi ahelreaktsioon (PCR)

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Hübridisatsioonitehnikad ja polümeraasi ahelreaktsioon (PCR)"

Transcript

1 Hübridisatsioonitehnikad ja polümeraasi ahelreaktsioon (PCR) Kahe erineva päritoluga komplementaarse nukleiinhappe üksikahela kokkusegamisel toimub nendevaheline hübridisatsioon, mille käigus nende nukleiinhapete ahelad paarduvad moodustades hübriidse kaksikahela. Hübridisatsioonitehnika on meetod uuritava nukleiinhappe molekuli eristamiseks heterogeenses nukleiinhappe molekulide populatsioonis proovi ja sihtmärgi (target i) komplementaarsuse alusel. Proov (teadaolev järjestus) koosneb tüüpiliselt identifitseeritud nukleiinhappe molekulide homogeensest populatsioonist (kloonitud DNA või keemiliselt sünteesitud oligonukleotiidid) ja sihtmärgi (otsitavad järjestused) moodustab nukleiinhapete segust koosnev heterogeenne populatsioon. Hübridiseerimise eesmärgiks on proovi teadaolevaid järjestusi kasutades tuvastada homoloogilisi järjestusi sihtmärk DNA-s. Kui proov või sihtmärk on kaheahelalised, siis kõigepealt nad denatureeritakse, kas kuumutamisel või töötlemisel aluselises keskkonnas, seejärel segatakse proovi ja sihtmärgi üksikahelad kokku ja lastakse komplementaarsetel aluspaaridel reassotsieeruda. Seejuures võivad moodustuda nii homodupleksid proovi ja sihtmärgi DNA ahelate vahel kui ka heterodupleksid proovi ja sihtmärgi DNA ahelate vahel. 1 Tekkivate hübriidide stabiilsust mõjutavad järgmised faktorid: 1. Sulamistemperatuur. Kaksikahelalise DNA kuumutamisel katkevad DNA komplementaarseid ahelaid kooshoidvad vesiniksidemed. Kahe täiesti komplementaarse DNA ahela lahutamiseks vajalik energiahulk sõltub tervest hulgast faktoritest: 2. DNA ahela pikkus: mida pikem on homodupleks seda rohkem vesiniksidemeid see sisaldab ja seetõttu on vaja rohkem energiat nende lahutamiseks. Kui proovi pikkus on juba üle 500bp, siis DNA ahela pikkus enam rolli mängi. 3. Nukleotiidne koostis: GC paaride vahel on kolm vesiniksidet ja AT paaride vahel kaks vesiniksidet, seetõttu on suurema GC paaride osakaaluga DNA-d stabiilsemad võrreldes sellistega kus AT paaride % on kõrgem. 4. Ioonne jõud: T m tõuseb 16.6 C võrra kui monovalentsete katioonide (näit. Na + ) kontsentratsioon tõuseb 1 kord soolakontsentratsioonide vahemikus 0.01 kuni 0.40M NaCl. 5. Destabiliseerivad ained: Iga 1% formamiidi lisamine vähendab DNA-DNA hübriidi T m -i umbes 0.6 C võrra. 6M uurea vähendab T m -i ca 30 C võrra. Nukleiinhapete dupleksi stabiilsust hinnatakse sulamistemperatuuri T m kaudu. See on keskpunkt mille juures kaheahelaline DNA läheb üle üheahelaliseks. T m -i mõõdetakse DNA optilise tiheduse kaudu. Nukleiinhappe lämmastikalused absorbeerivad tugevalt ultraviolettvalgust 260nm juures, kusjuures kaheahelaline DNA absorbeerib vähem kui vabad nukleotiidid. Seda erinevust nimetatakse hüpokroomseks efektiks ja see tekib DNA ahelas olevate aluste elektronsüsteemide omavaheliste interaktsioonide tõttu. Kui kaheahelalist DNA-d tasapisi kuumutada, siis UV valguse absorptisoon 260nm juures tõuseb vabadele lämmastikalustele iseloomulike väärtuste suunas. Temperatuur, mille juures asub optilise tiheduse nihke keskpunkt ongi T m. Imetaja genoomide puhul, mis sisaldavad keskmiselt 40% GC paare on DNA sulamistemperatuuriks füsioloogilistel tingimustel ca 87 C. DNA, RNA ja oligonukleotiidide perfektsete hübriidide T m -e saab välja arvutada vastava valemi alusel: DNA-DNA hübriidi jaoks T m =81.5 C (log M) (%GC) 0.61 (% form) 500/L ja RNA-DNA hübriidi jaoks T m = 79.8 C (logm) (%GC) 11.8 (%GC) (%form) 820/L Nendes valemites: 1. M on monovalentsete katioonide molaarsus 2. %GC on guanosiini ja tsütosiini protsent DNA-s 3. %form on formamiidi protsent hübridisatsiooni lahuses 4. L on dupleksi pikkus aluspaarides Nukleiinhapete hübridisatsiooni stabiilsus sõltub hübridiseeruvate molekulide liigist stabiilsus väheneb reas: RNA:RNA, RNA:DNA, DNA:DNA. Selleks, et iseloomustada kiirust, mille jooksul DNA üksikahelad leiavad komplementaarse 1

2 paarilise ja moodustavad dupleksi kasutatakse reassotsiatsiooni kineetikat. See on määratud spetsiifilise DNA järjestuse alg või stardikontsentratsiooni poolt (C 0 ) nukleotiidi moolides liitri kohta ja reaktsiooni ajaga sekundites (t). Kuna reassotsiatsioon on proportsionaalne (C 0 ) ja (t) ga siis on see väärtus (C 0 t) Nimetatakse ka Cot väärtuseks. Standardtingimused on temperatuuril 65 C ja Na + ioonide kontsentratsioonil 300mM NaCl. Proovi ja targeti vaheline heterodupleks on termodünaamiliselt kõige stabiilsem täieliku paardumise (perfect match) korral. Kui on tegemist mittekorrektse paardumisega (mismatch) kahe ahela vahel, siis need vähendavad T m -i. Keskmiselt vähendab 1% mismatch e (valepaardumisi) dupleksi T m -i umbes 1 C võrra. Erinevad võimalused nukleiinhapete hübridisatsiooniks Nukleiinhapete hübridisatsiooniks on palju võimalusi. Standard ja pööratud hübridisatsioonid Standard Märgitud proov lahuses Märkimata sihtmärk tahkel kandjal Dot-blot Iga märgitud DNA või RNA sageli DNA või RNA fraktsioneerimata kompleks, spotitud oligonukleotiid otse membraanile Southern blot Igasugune proov Kompleksne genoomne DNA (või individuaalsed DNA kloonid) restrikteeritud ja foreesil fraktsioneeritud, kantuna membraanile Northern blot Igasugune proov Kompleksne RNA populatsioon (näit. totaalne rakuline RNA või polüa + RNA) foreesil fraktsioneeritd kantuna membraanile Kromosoomide Tavaliselt märgitud DNA (sageli metafaasi) kromosoomides lüüsitud In situ genoomne kloon rakkudes mikroskoobi klaasil hübridisatsioon Kudede Tavaliselt märgitud antisense RNA rakkudes fikseeritud koelõikudest mikroskoobi In situ riboproov või oligonukleotiid klaasil hübridisatsioon Koloonia blot Igasugune proov Rakukolooniad, mis on kasvatatud agarsöötmel ja kantud membraanile Faagi blot Igasugune proov Faagiga infitseeritud bakterikolooniad eraldatud peale agarsöötmel kasvatamist ja kantud membraanile Kloonide Igasugune proov Robotiga membraanile arrayformaadis spotitud hübridisatsiooni kloonid array Pööratud Märgitud sihtmärk lahuses Märkimata proov tahkel kandjal Pööratud dot-blot Kompleks DNA DNA mikroarray Kompleks DNA Membraanile spotitud oligonukleotiidid Robotiga mikroskoobi klaasile spotitud DNA kloonid Oligonukleotiid Kompleks DNA Klaasile spotitud või in situ sünteesitud mikroarrayd oligonukleotiidid 2

3 Ajalooliselt tehti hübridisatsiooni eksperimente kõigepealt vesilahuses, kuid seal on genoomis väiksema koopiaarvuga geenide, eriti üksikut koopiat omavate geenide, järjestuste kontsentratsioon väga madal ja seetõttu võttis taoline reassotsatsioon väga kaua aega. Näiteks ß-globiin, mis on genoomis esindatud ühe koopiaga, moodustab vaid 0,00005% inimese genoomsest DNA-st Käesoleval ajal kasutatakse enamasti tahkele kandjale seotud nukleiinhappeid. Kandjamaterjaliks on tavaliselt nitrotselluloos või nailon. Viimasel ajal on järjest enam populaarsust võitnud nn. pööratud hübridisatsioonid, mille puhul kandjale kinnitatakse märkimata proov ja hübridiseeritakse lahuses oleva märgitud target DNA või RNA-ga. NB! Seega proov ei pea alati olema märgitud, pööratud hübridisatsiooni korral märgitakse target. Dot-blot hübridisatsioon Siia kuulub ka slot-blot hübridisatsioon. Võib kasutada alleelspetsiifilisi oligonukleotiide, et eristada alleele ühe nukelotiidi positsiooni kaupa. ASO (alleel-spetsiifilised oligonukleotiid) proovid on tavaliselt nukleotiidi pikad ja neid kasutatakse sellistel tingimustel, et dupleks proovi ja targeti vahel oleks stabiilne vaid siis kui on tegemist täiesti perfektse komplementaarsusega nende vahel. ASO proovi puhul on muutuv (otsitav) nukleotiid proovi keskel. Southern blot Restrikteeritud (genoomne) DNA lahutatakse geelelektroforeesil fragmentide pikkuse järgi, denatureeritakse, kantakse filtrile ning immobiliseeritakse seal. Filtrit hübridiseeritakse uuritava geeni suhtes spetsiifilise märgitud prooviga. Southern blot i on võimalik kasutada näiteks mutatsioonanalüüsiks. Kui tekib patogeenne mutatsioon, siis selle tulemusel sageli kas kaob või tekib restriktsioonisait. Näiteks sirprakulise aneemia korral põhjustab ühe nukleotiidi asendus (A T) ß-globiini geeni kuuendas koodonis missense mutatsiooni (Glu Val), mille tagajärjel kaob koodoneid 5 kuni 7 haarav MstII restriktsioonisait. Lähim MstII sait asub 1.2 kb upstream 5 piirnevas regioonis ja 0.2 kb downstream esimese introni 3 lõpus. Mõlemad restriktsiooni saidid on hästi konserveerunud. Seega, kui meil on inimese ß-globiini DNA proov, siis on selle abil võimalik eristada normaalse ß A -globiini ja mutantse ß S -globiini alleele. Lõigates inimese genoomset DNA-d MstII-ga saame normaalsel juhul 1.2 kb ja 0.2kb fragmendid samal ajal kui sirprakuline alleel annab meile ühe 1.4 kb fragmendi. Lisaks mutatsioonanalüüsile saab Southern blot i kasutada geenide struktuuri ja organisatsiooni uurimisel (näit. geeni koopiaarvu määramine), kloonimisel, geneetiliste kaartide koostamisel jne. Northern blot Erinevalt eelpool kirjeldatud Southern blot ist kasutatakse Northern blot i puhul RNA-d. Põhiliselt kasutatakse Northern bloti geenide eksperssiooni analüüsil. Western blot Tegelikult ei kuulu western blot nukleiinhapete hübridisatsiooni meetodite alla, kuid nimekirja täielikkuse huvides olgu ta siin ära toodud. Western bloti abil uuritakse valke, mis lahutatakse elektroforeetiliselt, kantakse filtrile ja tuvastatakse vastavate märgitud antikehade abil. Kromosoomide in situ hübridisatsioon Geenide ja teiste DNA fragmentide kaardistamiseks hübridiseeritakse märgitud DNA proov in situ denatureeritud kromosomaalse DNA-ga. Valmistatakse kromosoomide metafaasi või prometafaasi preparaat, töödeldakse RNaasi ja proteinaask-ga, mille tulemusel saab osaliselt puhastatud kromosomaalse DNA, mis denatureeritakse formamiidiga. Erinevate fluorestseeruvate märgete kasutuselevõtuga on see tehnoloogia muutunud väga laialt kasutatavaks fluorestsents in situ hübridisatsioon ehk FISH. Koe in situ hübridisatsioon mrna ekspressiooni uurimiseks kudedes. Märgitud prooviga hübridiseeritakse koelõikude RNAd, mis on tehtud kas parafiin plokkidest või külmutatud kudedest. Eelistatult kasutatakse üheahelalist komplementaarset RNA proovi e. riboproovi kuna üheahelalise proovi tundlikkus on suurem, sest ei teki probleeme homodupleksitega. Riboproovid, mis on komplementaarsed mrna-le on tuntud kui antisense riboproovid. Kasutatakse nii radioaktiivseid märgiseid kui ka fluorestsentsi, mida saab siis vastavalt jälgida fluorestsentsmikroskoobi abil. Koloonia hübridisatsioonid Vt. Kloonimise loeng Pööratud hübridisatsioonid Kasutatakse robotiga (microarrayer) tehtud filtreid ja DNA mikroarray sid (DNA kiipe), mille puhul märkimata proov kantakse tahkele 3

4 kandjale ja hübridiseeritakse lahuses oleva märgitud target DNA-ga. Vaata DNA chipi loeng. Polümeraasi ahelreaktsioon (PCR) Polümeraasi ahelreaktsioon on tänapäeva molekulaarbioloogide üks põhilisi meetodeid, leides rakendamist mitte ainult fundamentaaluuringute juures vaid ka kliinilises- ja näiteks kohtupraktikas. Kary Mullis sai PCR-i meetodi eest aastal Nobeli keemia preemia. Enne kui asuda PCR-i tegema on meil vaja teada vastavaid DNA järjestusi, mille alusel disainida praimerid, mis on tavaliselt meersed sünteetlised oligonukleotiidid. PCR ise koosneb kolmest etapist: 1. Denaturatsioon. inimese genoomse DNA puhul tüüpiliselt C 2. Annealing e. praimerite seostumine DNAle toimub tavaliselt temperatuuril C sõltuvalt praimerite T m -ist. Tavaliselt võetakse see ca 5 C alla arvutatud T m -i. 3. DNA süntees. Tavaliselt C juures. Mida arvestada praimerite disainimisel? 1. Selleks, et saaks kasutada mõistlikke kinnitumistemperatuure (annealing temp.) tuleks praimerid teha aluse pikkused ja sulamistemperatuuriga (T m ) C. Kui võimalik võiks paaris kasutatavad praimerid olla sarnase T m -iga. Sulamistemperatuuride arvutamise kohta leiab arvukalt informatsiooni kirjandusest. 2. Praimerite GC sisaldus peaks olema 50 55%. 50%-st palju väiksema GC sisaldusega praimereid tuleks pikendada üle 20 aluse, et saavutada vajalik sulamistemperatuur üle 50 C. 3. Vältida tuleks üksikute (või kahe) nukleotiidi kordusi, eriti praimeri 3`otsas. Viimane võib põhjustada sekundaarseid hübridisatsioone. 4. Kui võimalik, siis võiks praimeri 3`otsa stabiliseerimiseks asuda seal G või C nukleotiid. Disainimisel tuleks vältida sekundaarstruktuure ning di- ja oligomeere moodustavaid praimereid. Selleks on hea kasutada praimerite disainimise arvutiprogramme. Erinevad PCR-i võimalused: Nested PCR: esimese amplifikatsiooni produkti kasutatakse teise amplifikatsiooni template na, kasutades uut komplekti praimereid, mis asuvad seespool esimesi. Hot-start PCR: Lisatakse ensüüm ja puhver eraldi ja hoitakse neid lahus kuni reaktsiooni alguseni. Selleks kasutatakse näit. vaha, mille peale pipeteeritakse ensüüm või spetsiifilise anitkehaga Taq polümeraasi. Ensüüm satub reaktsioonisegusse alles kuumutamisel, mille käigus vaha sulab või ensüüm vabaneb antikehast. Touch-down PCR: Reaktsiooni spetsiifilisuse tõstmiseks tehakse esimesed tsüklid kõrgemal temperatuuril ja siis alandatakse annealing temperatuuri. PCR-i eelised ja puudused 1. Kiire ja lihtne kasutada. Tavaliselt kulub fragmendi amplifitseerimiseks 2-3 tundi. 2. Väga tundlik meetod. Võimaldab näiteks kasutada vaid ühes rakus sisalduvat DNAd. Kuid väga suure tundlikkuse tõttu on alati oht amplifitseerida üles ebasoovitavaid järjestusi ja seetõttu tuleb väga suurt tähelepanu pöörata võimalike saastusallikate vältimisele. 3. Robustne meetod. PCR-i saab teha kasutades algmaterjalina väga erinevaid asju ja aineid. Puudused 1. PCR-i põhiliseks puuduseks on vajadus teada eelnevalt DNA järjestust mille alusel saab disainida PCR-i praimerid. 2. PCR-i fragmendid jäävad suhteliselt lühikeseks, pikki fragmente on väga raske saada. 3. DNA replikatsiooni käigus tekivad vead, sest tavaline DNA polümeraase ei sisalda proof-reading mehhanismi. PCR-il kasutatava DNA polümeraasipuhul on olulised: 1. Termostabiilsus 2. Ekstensioonireaktsiooni kiirus (ühes sekundis ühe molekuli ensüümi poolt polümeriseeritud dntp-de arv 3. Protsessiivsus (vt. ensüümide loeng) 4. Reaktsiooni täpsus (fidelity) mis näitab valesti lülitatud dntp-de arvu täpselt lülitatud nukleotiidide suhtes. PCR-i kasutusvõimalused Mutatsioonanalüüs: Alleel-spetsiifiline PCR ARMS (Amplification refractory mutation test). Praimerid disainitakse niimoodi, et oleks võimalik eristada alleele. Kui ASO proovide puhul asub mismatch nukelotiid järjestuse keskel, siis PCR-i puhul asub see 3 otsas, kuna polümeraasi töö on otseselt sõltuv täpsest paardumisest 3 otsas. 4

5 Geeni süntees PCR-iga Geeni süntees PCR-iga on kiirem ja odavam kui osaliselt kattuvate oligonukleotiidide vahede täitmine DNA polümeraasiga ja katkestuste sulgemine T4 DNA ligaasiga. Kasutatakse osaliselt kattuvaid oligonukleotiide A ja B, mis täidetakse kasutades 3 OH rühmasid PCR-i DNA sünteesi faasis. Lisatakse uus paar oligonukleotiide (C ja D), mis kattuvad osaliselt esimese PCR-i produkti lõppudega ja tehakse teine PCR. Peale teist PCR-i võetakse uus praimerpaar (E ja F), mis on kattuvad osaliselt eelmise produkti otstega ja tehakse järgmine tsükkel. Jne. Nii tehakse kuni geen on valmis. PCR-i kasutamine DNA sekveneerimisel Ehk tsükliline sekveneerimine Sekveneerimiseks võib kasutada loomulikult PCR-iga üles amplifitseeritud DNA fragmente, kuigi kaheahelalise DNA sekveneerimisel saadav tulemus pole alati kõige parem. Sellest probleemist ülesaamiseks kasutatakse nn. tsüklilist sekveneerimist. (Nimetatakse ka lineaarseks amplifikatsiooniks). Nagu tavalise PCR-i reaktsiooni puhul kasutatakse ensüümina termostabiilset DNA polümeraasi ja temperatuuri tsükleid: denaturatsioon, annealing ja DNA süntees. Kuid erinevalt tavalisest PCR-ist kasutatakse vaid üht praimerit ja lülitatakse ahelasse ddntp terminaatoreid. Erinevalt produkti eksponentsiaalsest kogunemisest, tekib produkt lineaarselt. Nii saab sekveneerida kaheahelalisi plasmiide, cosmiide, λ-dna-d ja PCR-i produkte ilma, et oleks vaja eraldada DNA ahelaid denatureerimisel. summutaja poolt, mis asub füüsiliselt fluorestsentsmärgise lähedal. PCR-i reaktsiooni korral lagundatakse see praimer Taq DNA polümeraasi 5-3 eksonukleaasse aktiivsuse poolt tükkideks, fluorestsents märgis vabaneb ja annab ergastamisel fluorestsents signaali. Fluorestsents signaali kasv reaktsiooni segus on proportsionaalne tekkiva amplifikatsiooni produkti hulgaga. Reaalaja kvantitatiivse PCR-i tegemiseks on spetsiaalne aparatuur, mis võimaldab vahetult mõõta amplifitseerimise jooksul tekkiva fluorestsents signaali hulka. Tegelikult ei mõõdeta tavaliselt tekkiva produkti hulka vaid tsüklite arvu, mille järel tekib esimest korda signaal. (Mida suurem on target geeni koopia arv, seda varem tekib signaal). Konstrueerides standardkõvera saab selle abil vastavate praimerite olemasolu korral mõõta suvalise target järjestuse hulka amplifitseeritavas materjalis. TaqMan süsteem Kasutatakse nii mutatsioonanalüüsil kui ka genotüpiseerimisel. Põhineb samuti Taq DNA polümeraasi 5-3 eksonukleaassel aktiivsusel PCR-i kasutamist mutageneesil Vt.mutageneesi loeng Reaalaja kvantitatiivne PCR (Real-time PCR) Paljude PCR-i rakenduste puhul on vaja teada algmaterjali kogust. Selleks on üritatud kasutada erinevaid meetodeid, näit. amplifitseerides koos meid huvitava produktiga mingit meile teada oleva kogusega markerjärjestust, kuid rahuldavat tulemust on raske saavutada. Reaalaja kvantitatiivse PCR-i puhul kasutatakse lisaks tavalistele DNA sense ja antisense ahela spetsiifilistele PCR-i praimeritele veel kolmandat praimerit (proovi), mis seondub spetsiifiliselt amplifitseeritavale DNA-le. Selle praimeri ühes otsas on fluorestsentsmärgis ja teises nn. summutaja (quencher). Kui see praimer on terve siis kustutatakse tekkiv fluorestsents signaal 5

6 PCR kasutamise võimalusi Genotüpiseerimine Mutatsioonide uurimine Punktmutatsioonide detekteerimine RFLP-d; STR-id Genoomsete mutatsioonide uurimine ja RT-PCR Mutatsioonid, mis muudavad restriktsiooni saiti. Teised mutatsioonid alleel-spetsiifilise amplifikatsiooniga (ARMS) cdna kloneerimine Aminohappelisest järjestusest DOP-PCRiga; cdna lõppude kloneerimisest RACE abil; vähesest materjalist cdna raamatukogude tegemine Genoomse DNA kloneerimine Genoomi walking DNA perekonna uute liigete kloneerimine DOP-PCRiga; ühe-raku PCR ja kogu genoomi amplifikatsioon, subgenoomne amplifikatsioon DOP-PCRi või linker praimeeritud PCRiga Pööratud (inverse) PCR; bubble linker (vektorett) PCR, Alu-PCR DNA sekveneerimine Kaheahelalise DNA sekveneerimiseks (otse) või kloneerimiseks, millele järgneb sekveneerimine; tsükliline sekveneerimine In vitro mutagenees Geeniekspressiooni uuringud Kasutades 5` add-on mutageneesi rekombinantse PCRi produkti genereerimiseks; kasutades mismatch praimereid muutmaks kindlaksmääratud nukleotiidi RT-PCR; differential display r 6

HAPE-ALUS TASAKAAL. Teema nr 2

HAPE-ALUS TASAKAAL. Teema nr 2 PE-LUS TSL Teema nr Tugevad happed Tugevad happed on lahuses täielikult dissotiseerunud + sisaldus lahuses on võrdne happe analüütilise kontsentratsiooniga Nt NO Cl SO 4 (esimeses astmes) p a väärtused

Διαβάστε περισσότερα

9. AM ja FM detektorid

9. AM ja FM detektorid 1 9. AM ja FM detektorid IRO0070 Kõrgsageduslik signaalitöötlus Demodulaator Eraldab moduleeritud signaalist informatiivse osa. Konkreetne lahendus sõltub modulatsiooniviisist. Eristatakse Amplituuddetektoreid

Διαβάστε περισσότερα

Vektorid II. Analüütiline geomeetria 3D Modelleerimise ja visualiseerimise erialale

Vektorid II. Analüütiline geomeetria 3D Modelleerimise ja visualiseerimise erialale Vektorid II Analüütiline geomeetria 3D Modelleerimise ja visualiseerimise erialale Vektorid Vektorid on arvude järjestatud hulgad (s.t. iga komponendi väärtus ja positsioon hulgas on tähenduslikud) Vektori

Διαβάστε περισσότερα

Geomeetrilised vektorid

Geomeetrilised vektorid Vektorid Geomeetrilised vektorid Skalaarideks nimetatakse suurusi, mida saab esitada ühe arvuga suuruse arvulise väärtusega. Skalaari iseloomuga suurusi nimetatakse skalaarseteks suurusteks. Skalaarse

Διαβάστε περισσότερα

Planeedi Maa kaardistamine G O R. Planeedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kera. Joon 1

Planeedi Maa kaardistamine G O R. Planeedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kera. Joon 1 laneedi Maa kaadistamine laneedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kea. G Joon 1 Maapinna kaadistamine põhineb kea ümbeingjoontel, millest pikimat nimetatakse suuingjooneks. Need suuingjooned, mis läbivad

Διαβάστε περισσότερα

Lokaalsed ekstreemumid

Lokaalsed ekstreemumid Lokaalsed ekstreemumid Öeldakse, et funktsioonil f (x) on punktis x lokaalne maksimum, kui leidub selline positiivne arv δ, et 0 < Δx < δ Δy 0. Öeldakse, et funktsioonil f (x) on punktis x lokaalne miinimum,

Διαβάστε περισσότερα

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA SISUKORD 8 MÄÄRAMATA INTEGRAAL 56 8 Algfunktsioon ja määramata integraal 56 8 Integraalide tabel 57 8 Määramata integraali omadusi 58

Διαβάστε περισσότερα

Kompleksarvu algebraline kuju

Kompleksarvu algebraline kuju Kompleksarvud p. 1/15 Kompleksarvud Kompleksarvu algebraline kuju Mati Väljas mati.valjas@ttu.ee Tallinna Tehnikaülikool Kompleksarvud p. 2/15 Hulk Hulk on kaasaegse matemaatika algmõiste, mida ei saa

Διαβάστε περισσότερα

Ruumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule

Ruumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule Kodutöö nr.1 uumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule Ülesanne Taandada antud jõusüsteem lihtsaimale kujule. isttahuka (joonis 1.) mõõdud ning jõudude moodulid ja suunad on antud tabelis 1. D

Διαβάστε περισσότερα

XI. GENOOMIKA. Genoomika

XI. GENOOMIKA. Genoomika XI. ENMIK Mõiste genoom (ingl. genome e. ENes and chromosmes) võttis geneetikas kasutusele juba 1920. a. Hamburgi ülikooli botaanikaprofessor Hans Winkler tähistamaks organismi kromosoomide täielikku kogumit

Διαβάστε περισσότερα

Ehitusmehaanika harjutus

Ehitusmehaanika harjutus Ehitusmehaanika harjutus Sõrestik 2. Mõjujooned /25 2 6 8 0 2 6 C 000 3 5 7 9 3 5 "" 00 x C 2 C 3 z Andres Lahe Mehaanikainstituut Tallinna Tehnikaülikool Tallinn 2007 See töö on litsentsi all Creative

Διαβάστε περισσότερα

Funktsiooni diferentsiaal

Funktsiooni diferentsiaal Diferentsiaal Funktsiooni diferentsiaal Argumendi muut Δx ja sellele vastav funktsiooni y = f (x) muut kohal x Eeldusel, et f D(x), saame Δy = f (x + Δx) f (x). f (x) = ehk piisavalt väikese Δx korral

Διαβάστε περισσότερα

Kirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika

Kirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika Operatsioonsemantika Kirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika kirjeldab kuidas j~outakse l~oppolekusse Struktuurne semantika

Διαβάστε περισσότερα

ITI 0041 Loogika arvutiteaduses Sügis 2005 / Tarmo Uustalu Loeng 4 PREDIKAATLOOGIKA

ITI 0041 Loogika arvutiteaduses Sügis 2005 / Tarmo Uustalu Loeng 4 PREDIKAATLOOGIKA PREDIKAATLOOGIKA Predikaatloogika on lauseloogika tugev laiendus. Predikaatloogikas saab nimetada asju ning rääkida nende omadustest. Väljendusvõimsuselt on predikaatloogika seega oluliselt peenekoelisem

Διαβάστε περισσότερα

Graafiteooria üldmõisteid. Graaf G ( X, A ) Tippude hulk: X={ x 1, x 2,.., x n } Servade (kaarte) hulk: A={ a 1, a 2,.., a m } Orienteeritud graafid

Graafiteooria üldmõisteid. Graaf G ( X, A ) Tippude hulk: X={ x 1, x 2,.., x n } Servade (kaarte) hulk: A={ a 1, a 2,.., a m } Orienteeritud graafid Graafiteooria üldmõisteid Graaf G ( X, A ) Tippude hulk: X={ x 1, x 2,.., x n } Servade (kaarte) hulk: A={ a 1, a 2,.., a m } Orienteeritud graafid Orienteerimata graafid G(x i )={ x k < x i, x k > A}

Διαβάστε περισσότερα

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS VII OSA

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS VII OSA MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS VII OSA SISUKORD 57 Joone uutuja Näited 8 58 Ülesanded uutuja võrrandi koostamisest 57 Joone uutuja Näited Funktsiooni tuletisel on

Διαβάστε περισσότερα

4.2.5 Täiustatud meetod tuletõkestusvõime määramiseks

4.2.5 Täiustatud meetod tuletõkestusvõime määramiseks 4.2.5 Täiustatud meetod tuletõkestusvõime määramiseks 4.2.5.1 Ülevaade See täiustatud arvutusmeetod põhineb mahukate katsete tulemustel ja lõplike elementide meetodiga tehtud arvutustel [4.16], [4.17].

Διαβάστε περισσότερα

2.2.1 Geomeetriline interpretatsioon

2.2.1 Geomeetriline interpretatsioon 2.2. MAATRIKSI P X OMADUSED 19 2.2.1 Geomeetriline interpretatsioon Maatriksi X (dimensioonidega n k) veergude poolt moodustatav vektorruum (inglise k. column space) C(X) on defineeritud järgmiselt: Defineerides

Διαβάστε περισσότερα

28. Sirgvoolu, solenoidi ja toroidi magnetinduktsiooni arvutamine koguvooluseaduse abil.

28. Sirgvoolu, solenoidi ja toroidi magnetinduktsiooni arvutamine koguvooluseaduse abil. 8. Sigvoolu, solenoidi j tooidi mgnetinduktsiooni vutmine koguvooluseduse il. See on vem vdtud, kuid mitte juhtme sees. Koguvooluseduse il on sed lihtne teh. Olgu lõpmt pikk juhe ingikujulise istlõikeg,

Διαβάστε περισσότερα

2017/2018. õa keemiaolümpiaadi piirkonnavooru lahendused klass

2017/2018. õa keemiaolümpiaadi piirkonnavooru lahendused klass 2017/2018. õa keemiaolümpiaadi piirkonnavooru lahendused 11. 12. klass 18 g 1. a) N = 342 g/mol 6,022 1023 molekuli/mol = 3,2 10 22 molekuli b) 12 H 22 O 11 + 12O 2 = 12O 2 + 11H 2 O c) V = nrt p d) ΔH

Διαβάστε περισσότερα

Jätkusuutlikud isolatsioonilahendused. U-arvude koondtabel. VÄLISSEIN - COLUMBIA TÄISVALATUD ÕÕNESPLOKK 190 mm + SOOJUSTUS + KROHV

Jätkusuutlikud isolatsioonilahendused. U-arvude koondtabel. VÄLISSEIN - COLUMBIA TÄISVALATUD ÕÕNESPLOKK 190 mm + SOOJUSTUS + KROHV U-arvude koondtabel lk 1 lk 2 lk 3 lk 4 lk 5 lk 6 lk 7 lk 8 lk 9 lk 10 lk 11 lk 12 lk 13 lk 14 lk 15 lk 16 VÄLISSEIN - FIBO 3 CLASSIC 200 mm + SOOJUSTUS + KROHV VÄLISSEIN - AEROC CLASSIC 200 mm + SOOJUSTUS

Διαβάστε περισσότερα

Keemia lahtise võistluse ülesannete lahendused Noorem rühm (9. ja 10. klass) 16. november a.

Keemia lahtise võistluse ülesannete lahendused Noorem rühm (9. ja 10. klass) 16. november a. Keemia lahtise võistluse ülesannete lahendused oorem rühm (9. ja 0. klass) 6. november 2002. a.. ) 2a + 2 = a 2 2 2) 2a + a 2 2 = 2a 2 ) 2a + I 2 = 2aI 4) 2aI + Cl 2 = 2aCl + I 2 5) 2aCl = 2a + Cl 2 (sulatatud

Διαβάστε περισσότερα

HULGATEOORIA ELEMENTE

HULGATEOORIA ELEMENTE HULGATEOORIA ELEMENTE Teema 2.2. Hulga elementide loendamine Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Diskreetne Matemaatika II: Hulgateooria 1 / 31 Loengu kava 2 Hulga elementide loendamine Hulga võimsus Loenduvad

Διαβάστε περισσότερα

HSM TT 1578 EST 6720 611 954 EE (04.08) RBLV 4682-00.1/G

HSM TT 1578 EST 6720 611 954 EE (04.08) RBLV 4682-00.1/G HSM TT 1578 EST 682-00.1/G 6720 611 95 EE (0.08) RBLV Sisukord Sisukord Ohutustehnika alased nõuanded 3 Sümbolite selgitused 3 1. Seadme andmed 1. 1. Tarnekomplekt 1. 2. Tehnilised andmed 1. 3. Tarvikud

Διαβάστε περισσότερα

Ecophon Line LED. Süsteemi info. Mõõdud, mm 1200x x x600 T24 Paksus (t) M329, M330, M331. Paigaldusjoonis M397 M397

Ecophon Line LED. Süsteemi info. Mõõdud, mm 1200x x x600 T24 Paksus (t) M329, M330, M331. Paigaldusjoonis M397 M397 Ecophon Line LED Ecophon Line on täisintegreeritud süvistatud valgusti. Kokkusobiv erinevate Focus-laesüsteemidega. Valgusti, mida sobib kasutada erinevates ruumides: avatud planeeringuga kontorites; vahekäigus

Διαβάστε περισσότερα

I. Keemiline termodünaamika. II. Keemiline kineetika ja tasakaal

I. Keemiline termodünaamika. II. Keemiline kineetika ja tasakaal I. Keemiline termdünaamika I. Keemiline termdünaamika 1. Arvutage etüüni tekke-entalpia ΔH f lähtudes ainete põlemisentalpiatest: ΔH c [C(gr)] = -394 kj/ml; ΔH c [H 2 (g)] = -286 kj/ml; ΔH c [C 2 H 2 (g)]

Διαβάστε περισσότερα

Sissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120

Sissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120 Sissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120 2. nädala loeng Raavo Josepson raavo.josepson@ttu.ee Loenguslaidid Materjalid D. Halliday,R. Resnick, J. Walker. Füüsika põhikursus : õpik kõrgkoolile I köide. Eesti

Διαβάστε περισσότερα

XX. TEHNOGENEETIKA. 2) in vivo rekombinantse geneetilise elemendi amplifi katsioon kindlas peremeesrakus või elusorganismis.

XX. TEHNOGENEETIKA. 2) in vivo rekombinantse geneetilise elemendi amplifi katsioon kindlas peremeesrakus või elusorganismis. XX. TEHNOGENEETIKA (ingl. technogenetics) ehk insenergeneetika (ingl. genetic engineering) on geneetika haru, kus kasutatakse organismide pärilikkuse muutmiseks geenide siirdamist organismi. Tänapäeval

Διαβάστε περισσότερα

KEEMIAÜLESANNETE LAHENDAMISE LAHTINE VÕISTLUS

KEEMIAÜLESANNETE LAHENDAMISE LAHTINE VÕISTLUS KEEMIAÜLESANNETE LAHENDAMISE LAHTINE VÕISTLUS Nooem aste (9. ja 10. klass) Tallinn, Tatu, Kuessaae, Nava, Pänu, Kohtla-Jäve 11. novembe 2006 Ülesannete lahendused 1. a) M (E) = 40,08 / 0,876 = 10,2 letades,

Διαβάστε περισσότερα

RF võimendite parameetrid

RF võimendite parameetrid RF võimendite parameetrid Raadiosageduslike võimendite võimendavaks elemendiks kasutatakse põhiliselt bipolaarvõi väljatransistori. Paraku on transistori võimendus sagedusest sõltuv, transistor on mittelineaarne

Διαβάστε περισσότερα

Ecophon Square 43 LED

Ecophon Square 43 LED Ecophon Square 43 LED Ecophon Square 43 on täisintegreeritud süvistatud valgusti, saadaval Dg, Ds, E ja Ez servaga toodetele. Loodud kokkusobima Akutex FT pinnakattega Ecophoni laeplaatidega. Valgusti,

Διαβάστε περισσότερα

Eesti koolinoorte 43. keemiaolümpiaad

Eesti koolinoorte 43. keemiaolümpiaad Eesti koolinoorte 4. keeiaolüpiaad Koolivooru ülesannete lahendused 9. klass. Võrdsetes tingiustes on kõikide gaaside ühe ooli ruuala ühesugune. Loetletud gaaside ühe aarruuala ass on järgine: a 2 + 6

Διαβάστε περισσότερα

PLASTSED DEFORMATSIOONID

PLASTSED DEFORMATSIOONID PLAED DEFORMAIOONID Misese vlavustingimus (pinegte ruumis) () Dimensineerimisega saab kõrvaldada ainsa materjali parameetri. Purunemise (tugevuse) kriteeriumid:. Maksimaalse pinge kirteerium Laminaat puruneb

Διαβάστε περισσότερα

Energiabilanss netoenergiavajadus

Energiabilanss netoenergiavajadus Energiabilanss netoenergiajadus 1/26 Eelmisel loengul soojuskadude arvutus (võimsus) φ + + + tot = φ φ φ juht v inf φ sv Energia = tunnivõimsuste summa kwh Netoenergiajadus (ruumis), energiakasutus (tehnosüsteemis)

Διαβάστε περισσότερα

Smith i diagramm. Peegeldustegur

Smith i diagramm. Peegeldustegur Smith i diagramm Smith i diagrammiks nimetatakse graafilist abivahendit/meetodit põhiliselt sobitusküsimuste lahendamiseks. Selle võttis 1939. aastal kasutusele Philip H. Smith, kes töötas tol ajal ettevõttes

Διαβάστε περισσότερα

Kontekstivabad keeled

Kontekstivabad keeled Kontekstivabad keeled Teema 2.1 Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Rekursiooni- ja keerukusteooria: KV keeled 1 / 27 Loengu kava 1 Kontekstivabad grammatikad 2 Süntaksipuud 3 Chomsky normaalkuju Jaan Penjam,

Διαβάστε περισσότερα

Kehade soojendamisel või jahutamisel võib keha minna ühest agregaatolekust teise. Selliseid üleminekuid nimetatakse faasisiireteks.

Kehade soojendamisel või jahutamisel võib keha minna ühest agregaatolekust teise. Selliseid üleminekuid nimetatakse faasisiireteks. KOOLIFÜÜSIKA: SOOJUS 3 (kaugõppele) 6. FAASISIIRDED Kehade sooendamisel või ahutamisel võib keha minna ühest agregaatolekust teise. Selliseid üleminekuid nimetatakse faasisiireteks. Sooendamisel vaaminev

Διαβάστε περισσότερα

20. SIRGE VÕRRANDID. Joonis 20.1

20. SIRGE VÕRRANDID. Joonis 20.1 κ ËÁÊ Â Ì Ë Æ Á 20. SIRGE VÕRRANDID Sirget me võime vaadelda kas tasandil E 2 või ruumis E 3. Sirget vaadelda sirgel E 1 ei oma mõtet, sest tegemist on ühe ja sama sirgega. Esialgu on meie käsitlus nii

Διαβάστε περισσότερα

Koduseid ülesandeid IMO 2017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused

Koduseid ülesandeid IMO 2017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused Koduseid ülesandeid IMO 017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused 17. juuni 017 1. Olgu a,, c positiivsed reaalarvud, nii et ac = 1. Tõesta, et a 1 + 1 ) 1 + 1 ) c 1 + 1 ) 1. c a Lahendus. Kuna

Διαβάστε περισσότερα

VII. DNA JA KROMOSOOMIDE MOLEKULAARSTRUKTUUR

VII. DNA JA KROMOSOOMIDE MOLEKULAARSTRUKTUUR VII. DA JA KRMSMIDE MLEKULAARSTRUKTUUR 1869. a. avastas noor Šveitsi arst ja keemik-füsioloog Johann Friedrich Miescher (1844 1895) rakutuumadest ebatavaliselt kõrge lämmastiku- ja fosforisisaldusega happelise

Διαβάστε περισσότερα

1. Paisksalvestuse meetod (hash)

1. Paisksalvestuse meetod (hash) 1. Paisksalvestuse meetod (hash) Kas on otsimiseks võimalik leida paremat ajalist keerukust kui O(log n)? Parem saaks olla konstantne keerukus O(1), mis tähendaks seda, et on kohe teada, kust õige kirje

Διαβάστε περισσότερα

DEF. Kolmnurgaks nim hulknurka, millel on 3 tippu. / Kolmnurgaks nim tasandi osa, mida piiravad kolme erinevat punkti ühendavad lõigud.

DEF. Kolmnurgaks nim hulknurka, millel on 3 tippu. / Kolmnurgaks nim tasandi osa, mida piiravad kolme erinevat punkti ühendavad lõigud. Kolmnurk 1 KOLMNURK DEF. Kolmnurgaks nim hulknurka, millel on 3 tippu. / Kolmnurgaks nim tasandi osa, mida piiravad kolme erinevat punkti ühendavad lõigud. Kolmnurga tippe tähistatakse nagu punkte ikka

Διαβάστε περισσότερα

Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded

Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded. Leidke funktsiooni y = log( ) + + 5 määramispiirkond.. Leidke funktsiooni y = + arcsin 5 määramispiirkond.. Leidke funktsiooni y = sin + 6 määramispiirkond.

Διαβάστε περισσότερα

2017/2018. õa keemiaolümpiaadi lõppvooru ülesannete lahendused klass

2017/2018. õa keemiaolümpiaadi lõppvooru ülesannete lahendused klass 217/218. õa keemiaolümpiaadi lõppvooru ülesannete lahendused 11. 12. klass 1. a) Vee temperatuur ei muutu. (1) b) A gaasiline, B tahke, C vedel Kõik õiged (2), üks õige (1) c) ja d) Joone õige asukoht

Διαβάστε περισσότερα

Funktsioonide õpetamisest põhikooli matemaatikakursuses

Funktsioonide õpetamisest põhikooli matemaatikakursuses Funktsioonide õpetamisest põhikooli matemaatikakursuses Allar Veelmaa, Loo Keskkool Funktsioon on üldtähenduses eesmärgipärane omadus, ülesanne, otstarve. Mõiste funktsioon ei ole kasutusel ainult matemaatikas,

Διαβάστε περισσότερα

Arvuteooria. Diskreetse matemaatika elemendid. Sügis 2008

Arvuteooria. Diskreetse matemaatika elemendid. Sügis 2008 Sügis 2008 Jaguvus Olgu a ja b täisarvud. Kui leidub selline täisarv m, et b = am, siis ütleme, et arv a jagab arvu b ehk arv b jagub arvuga a. Tähistused: a b b. a Näiteks arv a jagab arvu b arv b jagub

Διαβάστε περισσότερα

Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded

Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded Leidke funktsiooni y = log( ) + + 5 määramispiirkond Leidke funktsiooni y = + arcsin 5 määramispiirkond Leidke funktsiooni y = sin + 6 määramispiirkond 4 Leidke

Διαβάστε περισσότερα

Eesti koolinoorte XLVIII täppisteaduste olümpiaadi

Eesti koolinoorte XLVIII täppisteaduste olümpiaadi Eesti koolinoorte XLVIII täppisteaduste olümpiaadi lõppvoor MATEMAATIKAS Tartus, 9. märtsil 001. a. Lahendused ja vastused IX klass 1. Vastus: x = 171. Teisendame võrrandi kujule 111(4 + x) = 14 45 ning

Διαβάστε περισσότερα

Eesti koolinoorte XLIX täppisteaduste olümpiaad

Eesti koolinoorte XLIX täppisteaduste olümpiaad Eesti koolinoorte XLIX täppisteaduste olümpiaad MATEMAATIKA PIIRKONDLIK VOOR 26. jaanuaril 2002. a. Juhised lahenduste hindamiseks Lp. hindaja! 1. Juhime Teie tähelepanu sellele, et alljärgnevas on 7.

Διαβάστε περισσότερα

,millest avaldub 21) 23)

,millest avaldub 21) 23) II kursus TRIGONOMEETRIA * laia matemaatika teemad TRIGONOMEETRILISTE FUNKTSIOONIDE PÕHISEOSED: sin α s α sin α + s α,millest avaldu s α sin α sα tan α, * t α,millest järeldu * tα s α tα tan α + s α Ülesanne.

Διαβάστε περισσότερα

Andmeanalüüs molekulaarbioloogias

Andmeanalüüs molekulaarbioloogias Andmeanalüüs molekulaarbioloogias Praktikum 3 Kahe grupi keskväärtuste võrdlemine Studenti t-test 1 Hüpoteeside testimise peamised etapid 1. Püstitame ENNE UURINGU ALGUST uurimishüpoteesi ja nullhüpoteesi.

Διαβάστε περισσότερα

Lisa 2 ÜLEVAADE HALJALA VALLA METSADEST Koostanud veebruar 2008 Margarete Merenäkk ja Mati Valgepea, Metsakaitse- ja Metsauuenduskeskus

Lisa 2 ÜLEVAADE HALJALA VALLA METSADEST Koostanud veebruar 2008 Margarete Merenäkk ja Mati Valgepea, Metsakaitse- ja Metsauuenduskeskus Lisa 2 ÜLEVAADE HALJALA VALLA METSADEST Koostanud veebruar 2008 Margarete Merenäkk ja Mati Valgepea, Metsakaitse- ja Metsauuenduskeskus 1. Haljala valla metsa pindala Haljala valla üldpindala oli Maa-Ameti

Διαβάστε περισσότερα

Tuletis ja diferentsiaal

Tuletis ja diferentsiaal Peatükk 3 Tuletis ja diferentsiaal 3.1 Tuletise ja diferentseeruva funktsiooni mõisted. Olgu antud funktsioon f ja kuulugu punkt a selle funktsiooni määramispiirkonda. Tuletis ja diferentseeruv funktsioon.

Διαβάστε περισσότερα

Fotosüntees. Peatükk 3.

Fotosüntees. Peatükk 3. Fotosüntees. Peatükk 3. Fotosünteesiprotsess on keerulisem kui lihtne üldvõrrand, sest valguse energiat ei saa otse H 2 O seose-elektronidele anda ja neid otse CO 2 -le üle kanda. Seetõttu vaadeldakse

Διαβάστε περισσότερα

Vektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja panna skalaarkorrutise

Vektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja panna skalaarkorrutise Jõu töö Konstanse jõu tööks lõigul (nihkel) A A nimetatakse jõu mooduli korrutist teepikkusega s = A A ning jõu siirde vahelise nurga koosinusega Fscos ektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja

Διαβάστε περισσότερα

5. TUGEVUSARVUTUSED PAINDELE

5. TUGEVUSARVUTUSED PAINDELE TTÜ EHHTROONKNSTTUUT HE00 - SNTEHNK.5P/ETS 5 - -0-- E, S 5. TUGEVUSRVUTUSE PNELE Staatika üesandes (Toereaktsioonide eidmine) vaadatud näidete ause koostada taade sisejõuepüürid (põikjõud ja paindemoment)

Διαβάστε περισσότερα

7.7 Hii-ruut test 7.7. HII-RUUT TEST 85

7.7 Hii-ruut test 7.7. HII-RUUT TEST 85 7.7. HII-RUUT TEST 85 7.7 Hii-ruut test Üks universaalsemaid ja sagedamini kasutust leidev test on hii-ruut (χ 2 -test, inglise keeles ka chi-square test). Oletame, et sooritataval katsel on k erinevat

Διαβάστε περισσότερα

Keemia lahtise võistluse ülesannete lahendused Noorem rühm (9. ja 10. klass) 15. november a.

Keemia lahtise võistluse ülesannete lahendused Noorem rühm (9. ja 10. klass) 15. november a. . a) A mutant E.coli B β galaktosidaas C allolaktoos D laktoos b) N = 2 aatomit Keemia lahtise võistluse ülesannete lahendused Noorem rühm (9. ja 0. klass) 5. november 200. a. molekulis 6 prootonit + aatomit

Διαβάστε περισσότερα

1 Kompleksarvud Imaginaararvud Praktiline väärtus Kõige ilusam valem? Kompleksarvu erinevad kujud...

1 Kompleksarvud Imaginaararvud Praktiline väärtus Kõige ilusam valem? Kompleksarvu erinevad kujud... Marek Kolk, Tartu Ülikool, 2012 1 Kompleksarvud Tegemist on failiga, kuhu ma olen kogunud enda arvates huvitavat ja esiletõstmist vajavat materjali ning on mõeldud lugeja teadmiste täiendamiseks. Seega

Διαβάστε περισσότερα

Koormus 14,4k. Joon

Koormus 14,4k. Joon + U toide + 15V U be T T 1 2 I=I juht I koorm 1mA I juht Koormus 14,4k I juht 1mA a b Joon. 3.2.9 on ette antud transistori T 1 kollektorvooluga. Selle transistori baasi-emitterpinge seadistub vastavalt

Διαβάστε περισσότερα

Analüütilise geomeetria praktikum II. L. Tuulmets

Analüütilise geomeetria praktikum II. L. Tuulmets Analüütilise geomeetria praktikum II L. Tuulmets Tartu 1985 2 Peatükk 4 Sirge tasandil 1. Sirge tasandil Kui tasandil on antud afiinne reeper, siis iga sirge tasandil on selle reeperi suhtes määratud lineaarvõrrandiga

Διαβάστε περισσότερα

Eessõna 7 Maa atmosfäär 11 Pilvede olemus, tekkimine ja tähtsus 16 Pilvede klassifitseerimine, süstemaatika ja omavahelised seosed 26

Eessõna 7 Maa atmosfäär 11 Pilvede olemus, tekkimine ja tähtsus 16 Pilvede klassifitseerimine, süstemaatika ja omavahelised seosed 26 SISUKORD Eessõna 7 Maa atmosfäär 11 Pilvede olemus, tekkimine ja tähtsus 16 Pilvede klassifitseerimine, süstemaatika ja omavahelised seosed 26 Pilvede süstemaatika ajalugu 27 Pilvede nimetamine ja pilvede

Διαβάστε περισσότερα

Temperatuur ja soojus. Temperatuuri mõõtmise meetodid. I. Bichele, 2016

Temperatuur ja soojus. Temperatuuri mõõtmise meetodid. I. Bichele, 2016 Temperatuur ja soojus. Temperatuuri mõõtmise meetodid. I. Bichele, 016 Soojuseks (korrektselt soojushulgaks) nimetame energia hulka, mis on keha poolt juurde saadud või ära antud soojusvahetuse käigus

Διαβάστε περισσότερα

Et mingit probleemi hästi uurida, katsuge enne alustamist sellest põhjalikult aru saada!

Et mingit probleemi hästi uurida, katsuge enne alustamist sellest põhjalikult aru saada! EESSÕNA Käesolev juhendmaterjal on abiks eelkõige harjutustundides ning laboratoorsete tööde tegemisel. Esimene peatükk sisaldab põhimõisteid ja mõningaid arvutamisjuhiseid, peatüki lõpus on valik anorgaanilise

Διαβάστε περισσότερα

17.1 Üldisi põhimõtteid ja mõisteid Retseptorrakkude omadused

17.1 Üldisi põhimõtteid ja mõisteid Retseptorrakkude omadused 3 Kõik loomad sõltuvad informatsioonist. Nad peavad leidma toitu ja sookaaslasi; avastama vaenlasi, et neist hoiduda; neil peab olema informatsiooni sise- ja väliskeskkonna tingimuste kohta. Meeleelundid

Διαβάστε περισσότερα

Lexical-Functional Grammar

Lexical-Functional Grammar Lexical-Functional Grammar Süntaksiteooriad ja -mudelid 2005/06 Kaili Müürisep 6. aprill 2006 1 Contents 1 Ülevaade formalismist 1 1.1 Informatsiooni esitus LFG-s..................... 1 1.2 a-struktuur..............................

Διαβάστε περισσότερα

Sõiduki tehnonõuded ja varustus peavad vastama järgmistele nõuetele: Grupp 1 Varustus

Sõiduki tehnonõuded ja varustus peavad vastama järgmistele nõuetele: Grupp 1 Varustus Majandus- ja kommunikatsiooniministri 13.06.2011. a määruse nr 42 Mootorsõiduki ja selle haagise tehnonõuded ning nõuded varustusele lisa 1 NÕUDED ALATES 1. JAANUARIST 1997. A LIIKLUSREGISTRISSE KANTUD

Διαβάστε περισσότερα

p A...p D - gaasiliste ainete A...D osarõhud, atm K p ja K c vahel kehtib seos

p A...p D - gaasiliste ainete A...D osarõhud, atm K p ja K c vahel kehtib seos LABO RATOO RNE TÖÖ 3 Keemiline tasakaal ja reaktsioonikiirus Keemilised rotsessid võib jagada öörduvateks ja öördumatuteks. Pöördumatud rotsessid kulgevad ühes suunas raktiliselt lõuni. Selliste rotsesside

Διαβάστε περισσότερα

2-, 3- ja 4 - tee ventiilid VZ

2-, 3- ja 4 - tee ventiilid VZ Kirjelus VZ 2 VZ 3 VZ 4 VZ ventiili pakuva kõrgekvaliteeilist ja kulusi kokkuhoivat lahenust kütte- ja/või jahutusvee reguleerimiseks jahutuskassettie (fan-coil), väikeste eelsoojenite ning -jahutite temperatuuri

Διαβάστε περισσότερα

Eesti Põllumajandusülikool VETERINAARGENEETIKA

Eesti Põllumajandusülikool VETERINAARGENEETIKA Eesti Põllumajandusülikool VETERINAARGENEETIKA (loengukonspekt) Tartu 2005 Koostajad: Arvo Viltrop Ülo Pavel Haldja Viinalass 1 SISUKORD 1. Sissejuhatus 2 2. Geneetika pōhimōisted ja -kontseptsioonid 4

Διαβάστε περισσότερα

1 Funktsioon, piirväärtus, pidevus

1 Funktsioon, piirväärtus, pidevus Funktsioon, piirväärtus, pidevus. Funktsioon.. Tähistused Arvuhulki tähistatakse üldlevinud viisil: N - naturaalarvude hulk, Z - täisarvude hulk, Q - ratsionaalarvude hulk, R - reaalarvude hulk. Piirkonnaks

Διαβάστε περισσότερα

T~oestatavalt korrektne transleerimine

T~oestatavalt korrektne transleerimine T~oestatavalt korrektne transleerimine Transleerimisel koostatakse lähtekeelsele programmile vastav sihtkeelne programm. Transleerimine on korrektne, kui transleerimisel programmi tähendus säilib. Formaalsemalt:

Διαβάστε περισσότερα

LOFY Füüsika looduslikus ja tehiskeskkonnas I (3 EAP)

LOFY Füüsika looduslikus ja tehiskeskkonnas I (3 EAP) LOFY.01.087 Füüsika looduslikus ja tehiskeskkonnas I (3 EAP) Sissejuhatus... 1 1. Füüsika kui loodusteadus... 2 1.1. Loodus... 2 1.2. Füüsika... 3 1.3. Teaduse meetod... 4 2. Universumiõpetus... 7 3. Liikumine

Διαβάστε περισσότερα

Kas Androidi ostmiseks on õige aeg? Eesti esimene võrdlustest!

Kas Androidi ostmiseks on õige aeg? Eesti esimene võrdlustest! Uus ipod Nano Nüüd kaamera ja raadioga Pentax K7 Mida arvata järjekordsest kaamerast? Odav ja hea ka Poola värk Poolakate telefoni käib kaks SIM-kaarti Säästuaeg Testis ilma jalata kuvar Kas Androidi ostmiseks

Διαβάστε περισσότερα

KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS V teema Vektor. Joone võrrandid.

KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS V teema Vektor. Joone võrrandid. KORDMINE RIIGIEKSMIKS V teema Vektor Joone võrrandid Vektoriaalseid suuruseid iseloomustavad a) siht b) suund c) pikkus Vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku Vektori alguspunktiks on ja lõpp-punktiks

Διαβάστε περισσότερα

Sisukord. 4 Tõenäosuse piirteoreemid 36

Sisukord. 4 Tõenäosuse piirteoreemid 36 Sisukord Sündmused ja tõenäosused 5. Sündmused................................... 5.2 Tõenäosus.................................... 8.2. Tõenäosuse arvutamise konkreetsed meetodid (üldise definitsiooni

Διαβάστε περισσότερα

KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS VII teema Vektor. Joone võrrandid.

KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS VII teema Vektor. Joone võrrandid. KORDMINE RIIGIEKSMIKS VII teema Vektor Joone võrrandid Vektoriaalseid suuruseid iseloomustavad a) siht b) suund c) pikkus Vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku Vektori alguspunktiks on ja lõpp-punktiks

Διαβάστε περισσότερα

Eesti koolinoorte 53. bioloogiaolümpiaadi lõppvoor

Eesti koolinoorte 53. bioloogiaolümpiaadi lõppvoor Eesti koolinoorte 53. bioloogiaolümpiaadi lõppvoor Molekulaarbioloogia Eesnimi:... Perekonnanimi:... Kool:... Klass :... Töö kood (leiad töölaualt) :... Õppejõud: Andres Ainelo, Hanna Moor, Ilja Gaidutšik

Διαβάστε περισσότερα

Fibo Lux 88 vaheseina süsteem. Margus Tint

Fibo Lux 88 vaheseina süsteem. Margus Tint Fibo Lux 88 vaheseina süsteem Margus Tint 1 Fibo Lux 88 vahesein LIHTNE JA KIIRE PAIGALDADA TÄIUSLIK TERVIKLAHENDUS LAOTAKSE KIVILIIMIGA TAPID KÕIKIDEL OTSTEL HEA VIIMISTLEDA TÄIUSTATUD PROFIIL, SIIA KUULUVAD

Διαβάστε περισσότερα

MATEMAATIKA AJALUGU MTMM MTMM

MATEMAATIKA AJALUGU MTMM MTMM Õppejõud: vanemteadur Mart Abel Õppejõud: vanemteadur Mart Abel Loenguid: 14 Õppejõud: vanemteadur Mart Abel Loenguid: 14 Seminare: 2 Õppejõud: vanemteadur Mart Abel Loenguid: 14 Seminare: 2 Hindamine:

Διαβάστε περισσότερα

F l 12. TRANSPORDINÄHTUSED JA BIOENERGEETIKA ALUSED

F l 12. TRANSPORDINÄHTUSED JA BIOENERGEETIKA ALUSED 1. TRANSPORDINÄHTUSED JA BIOENERGEETIKA ALUSED Eluks on vajalik pidev aine ja energia transport (e suunatud liikumine) läbi biosfääri ja konkreetselt bioloogilise aine. Biosfäär ehk elukeskkond on Maa

Διαβάστε περισσότερα

Kui ühtlase liikumise kiirus on teada, saab aja t jooksul läbitud teepikkuse arvutada valemist

Kui ühtlase liikumise kiirus on teada, saab aja t jooksul läbitud teepikkuse arvutada valemist KOOLIFÜÜSIKA: MEHAANIKA (kaugõppele). KINEMAATIKA. Ühtlane liikumine Punktmass Punktmassiks me nimetame keha, mille mõõtmeid me antud liikumise juures ei pruugi arestada. Sel juhul loemegi keha tema asukoha

Διαβάστε περισσότερα

Joonis 1. Teist järku aperioodilise lüli ülekandefunktsiooni saab teisendada võnkelüli ülekandefunktsiooni kujul, kui

Joonis 1. Teist järku aperioodilise lüli ülekandefunktsiooni saab teisendada võnkelüli ülekandefunktsiooni kujul, kui Ülesnded j lhendused utomtjuhtimisest Ülesnne. Süsteem oosneb hest jdmisi ühendtud erioodilisest lülist, mille jonstndid on 0,08 j 0,5 ning õimendustegurid stlt 0 j 50. Leid süsteemi summrne ülendefuntsioon.

Διαβάστε περισσότερα

TELERI JA KODUKINO OSTJA ABC EHK MIDA VÕIKS TEADA ENNE OSTMA MINEKUT. Lugemist neile, kes soovivad enamat kui telerit toanurgas

TELERI JA KODUKINO OSTJA ABC EHK MIDA VÕIKS TEADA ENNE OSTMA MINEKUT. Lugemist neile, kes soovivad enamat kui telerit toanurgas TELERI JA KODUKINO OSTJA ABC EHK MIDA VÕIKS TEADA ENNE OSTMA MINEKUT Lugemist neile, kes soovivad enamat kui telerit toanurgas 2 Eessõna Kõik sai alguse sellest, et erinevates foorumites küsivad inimesed

Διαβάστε περισσότερα

Biomakromolekulid: struktuurist omadusteni. Darja Lavõgina Keemia õppesessioon 15. jaanuar 2018

Biomakromolekulid: struktuurist omadusteni. Darja Lavõgina Keemia õppesessioon 15. jaanuar 2018 Biomakromolekulid: struktuurist omadusteni Darja Lavõgina Keemia õppesessioon 15. jaanuar 2018 Sissejuhatus 2 Biokeemia mõõtkava mm mm Inimese embrüo (6. nädal): 4 mm Suurem amööb: 0.8 mm Inimese punaverelible:

Διαβάστε περισσότερα

ORGAANILINE KEEMIA ANDRES TALVARI

ORGAANILINE KEEMIA ANDRES TALVARI ORGAANILINE KEEMIA ANDRES TALVARI Käesolev õppevahend on koostatud mitmete varem väljaantud kõrgkooli õpikute abil ja on mõeldud Sisekaitseakadeemia päästeteenistuse eriala üliõpilastele õppeaine RAKENDUSKEEMIA

Διαβάστε περισσότερα

Krüptoräsid (Hash- funktsioonid) ja autentimine. Kasutatavaimad algoritmid. MD5, SHA-1, SHA-2. Erika Matsak, PhD

Krüptoräsid (Hash- funktsioonid) ja autentimine. Kasutatavaimad algoritmid. MD5, SHA-1, SHA-2. Erika Matsak, PhD Krüptoräsid (Hash- funktsioonid) ja autentimine. Kasutatavaimad algoritmid. MD5, SHA-1, SHA-2. Erika Matsak, PhD 1 Nõudmised krüptoräsidele (Hash-funktsionidele) Krüptoräsiks nimetatakse ühesuunaline funktsioon

Διαβάστε περισσότερα

KOMBINATSIOONID, PERMUTATSIOOND JA BINOOMKORDAJAD

KOMBINATSIOONID, PERMUTATSIOOND JA BINOOMKORDAJAD KOMBINATSIOONID, PERMUTATSIOOND JA BINOOMKORDAJAD Teema 3.1 (Õpiku peatükid 1 ja 3) Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Diskreetne Matemaatika II: Kombinatoorika 1 / 31 Loengu kava 1 Tähistusi 2 Kombinatoorsed

Διαβάστε περισσότερα

Punktide jaotus: kodutööd 15, nädalatestid 5, kontrolltööd 20+20, eksam 40, lisapunktid Kontrolltööd sisaldavad ka testile vastamist

Punktide jaotus: kodutööd 15, nädalatestid 5, kontrolltööd 20+20, eksam 40, lisapunktid Kontrolltööd sisaldavad ka testile vastamist Loeng 2 Punktide jaotus: kodutööd 15, nädalatestid 5, kontrolltööd 20+20, eksam 40, lisapunktid Kontrolltööd sisaldavad ka testile vastamist P2 - tuleb P1 lahendus T P~Q = { x P(x)~Q(x) = t} = = {x P(x)

Διαβάστε περισσότερα

Milline on hea. odav Android? Pane oma failid siia: testime kõvakettaid. [digi] kool: DLNA, AirPlay, Wireless HDMI

Milline on hea. odav Android? Pane oma failid siia: testime kõvakettaid. [digi] kool: DLNA, AirPlay, Wireless HDMI LG tegi imeõhukese kuvari ja me testime Kaamera, mis sobib küünevärviga Lugejate nõudmisel: testis head klapid Katsetame HP kõik ühes arvutit Nr 71, märts 2011 Hind 2.79 ; 43.65 kr Pane oma failid siia:

Διαβάστε περισσότερα

SÕNASTIK Aafrikast-välja-hüpotees aberrantne Ds -element abifaag abiplasmiid ABI Solid-sekveneerimistehnoloogia abi-t-rakk AB0-veregrupid

SÕNASTIK Aafrikast-välja-hüpotees aberrantne Ds -element abifaag abiplasmiid ABI Solid-sekveneerimistehnoloogia abi-t-rakk AB0-veregrupid SÕNASTIK A (ingl. adenine, A), adeniin. Puriinalus adenosiinnukleotiidis, DNA-s ja RNA-s. Vt. C, G ja T. Aafrikast-välja-hüpotees (ingl. Out-of-Africa hypothesis). Arvatakse, et nüüdisinimene on tekkinud

Διαβάστε περισσότερα

6.6 Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad

6.6 Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad 6.6. Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad paindeülesanded 263 6.6 Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad paindeülesanded 6.6.1 Silindriline paine Kui ristkülikuline plaat on pika ristküliku kujuline

Διαβάστε περισσότερα

Sisukord. 3 T~oenäosuse piirteoreemid Suurte arvude seadus (Law of Large Numbers)... 32

Sisukord. 3 T~oenäosuse piirteoreemid Suurte arvude seadus (Law of Large Numbers)... 32 Sisukord Sündmused ja t~oenäosused 4. Sündmused................................... 4.2 T~oenäosus.................................... 7.2. T~oenäosuse arvutamise konkreetsed meetodid (üldise definitsiooni

Διαβάστε περισσότερα

Algebraliste võrrandite lahenduvus radikaalides. Raido Paas Juhendaja: Mart Abel

Algebraliste võrrandite lahenduvus radikaalides. Raido Paas Juhendaja: Mart Abel Algebraliste võrrandite lahenduvus radikaalides Magistritöö Raido Paas Juhendaja: Mart Abel Tartu 2013 Sisukord Sissejuhatus Ajalooline sissejuhatus iii v 1 Rühmateooria elemente 1 1.1 Substitutsioonide

Διαβάστε περισσότερα

Kineetiline ja potentsiaalne energia

Kineetiline ja potentsiaalne energia Kineetiline ja potentsiaalne energia Koostanud: Janno Puks Kui keha on võimeline tegema tööd, siis ta omab energiat. Seetõttu energiaks nimetatakse keha võimet teha tööd. Keha poolt tehtud töö ongi energia

Διαβάστε περισσότερα

Veaarvutus ja määramatus

Veaarvutus ja määramatus TARTU ÜLIKOOL Tartu Ülikooli Teaduskool Veaarvutus ja määramatus Urmo Visk Tartu 2005 Sisukord 1 Tähistused 2 2 Sissejuhatus 3 3 Viga 4 3.1 Mõõteriistade vead................................... 4 3.2 Tehted

Διαβάστε περισσότερα

AEGLASE SÕIDUKI LIIKLUSOHUTUSEST

AEGLASE SÕIDUKI LIIKLUSOHUTUSEST 133 AEGLASE SÕIDUKI LIIKLUSOHUTUSEST Eesti Maaülikool Sissejuhatus Liiklusohutuse teooriast on teada, et liiklusvoolu kiirusest erineva kiirusega sõitvad sõidukid (juhid) satuvad liiklusõnnetustesse sagedamini

Διαβάστε περισσότερα

4.1 Funktsiooni lähendamine. Taylori polünoom.

4.1 Funktsiooni lähendamine. Taylori polünoom. Peatükk 4 Tuletise rakendusi 4.1 Funktsiooni lähendamine. Talori polünoom. Mitmetes matemaatika rakendustes on vaja leida keerulistele funktsioonidele lihtsaid lähendeid. Enamasti konstrueeritakse taolised

Διαβάστε περισσότερα

2. HULGATEOORIA ELEMENTE

2. HULGATEOORIA ELEMENTE 2. HULGATEOORIA ELEMENTE 2.1. Hulgad, nende esitusviisid. Alamhulgad Hulga mõiste on matemaatika algmõiste ja seda ei saa def ineerida. Me võime vaid selgitada, kuidas seda abstraktset mõistet endale kujundada.

Διαβάστε περισσότερα

+32 lk. Teine osa: loodusfoto

+32 lk. Teine osa: loodusfoto +32 lk Tasuta! Teine osa: loodusfoto Kuidas pildistada linde ja loomi? Maastike pildistamine Putukad, lilled ja pisiasjad Mida metsa selga panna? Kuidas loomi varitseda? Millega talvel pildistades arvestada?

Διαβάστε περισσότερα