1 VŠEOBECNÉ POJMY, PREDMET CHÉMIE A JEJ
|
|
- Πελαγία Αλεβίζος
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 OBSAH str. 1 VŠEOBECNÉ POJMY, PREDMET CHÉMIE A JEJ 3 POSTAVENIE VO VEDE A V TECHNOLÓGII 1.1 Definícia všeobecných pojmov Chémia ako veda a výrobné odvetvie Klasifikácia odborov chémie Úloha chémie vo vede a technológii stavebných látok a v tvorbe 6 životného prostredia Stavebné látky Úloha chémie v znečisťovaní a ochrane životného prostredia Empirické zákony chémie 7 2 ŠTRUKTÚRA ATÓMU Vývoj názorov na stavbu atómu Elementárne častice Štruktúra atómového jadra Elektrónový obal atómu Kvantový princíp štruktúry elektrónového obalu atómu Kvantové čísla Pravidlá zapĺňania orbitálov elektrónmi Periodickosť štruktúry elektrónového obalu a vlastnosti 16 chemických prvkov 2.5 Periodický zákon a periodická sústava prvkov 17 3 CHEMICKÁ VÄZBA Vývoj teórií chemickej väzby Väzby bez väzbových elektrónov Iónová väzba Van der Waalsove sily Interakcie dipól - dipól a ión - dipól Vodíkový mostík Interakcie dipól - indukovaný dipól a ión - indukovaný dipól Interakcie medzi nepolárnymi molekulami (disperzné sily) Väzby s väzbovými elektrónmi Kovalentná väzba Základné princípy teórie valenčných väzieb Kovalentná väzba σ a π Lokalizované a delokalizované väzby Polarita kovalentnej väzby a jej smerový charakter Datívna väzba Kovová väzba 30 4 ŠTRUKTÚRA A FYZIKÁLNE VLASTNOSTI CHEMICKÝCH 32 LÁTOK 4.1 Skupenské stavy Štruktúra a fyzikálne vlastnosti mobilných fáz Plynné skupenstvo Stavová rovnica Skvapalňovanie Kvapalné skupenstvo Tlak nasýtených pár nad kvapalinou Povrchové napätie kvapalín 35
2 4.2.3 Tuhé skupenstvo Druhy kryštálových štruktúr a ich vlastnosti Fyzikálno-chemické vlastnosti tuhých látok Fázy, fázové premeny a rovnováhy 39 5 DISPERZNÉ SÚSTAVY A POVRCH TUHÝCH LÁTOK Disperzné sústavy Stupeň disperzity a špecifický povrch Povrchové javy na rozhraní fáz Fázové rozhranie tuhá fáza - plyn Adsorpcia plynu na povrchu tuhej látky Fyzikálna adsorpcia Chemisorpcia Rovnice adsorpčných izoteriem Fázové rozhranie tuhá fáza - kvapalina Zmáčanie Adsorpcia na rozhraní tuhá fáza - roztok 46 6 VODA A VODNÉ ROZTOKY Štruktúra vody Výskyt vody Tvrdosť vody Vodné roztoky Rozpúšťanie Rozpustnosť Ionizácia vody a iónový súčin 52 7 CHEMICKÉ REAKCIE Klasifikácia chemických reakcií Protolytické reakcie Oxidačno-redukčné reakcie Vylučovacie reakcie Komplexotvorné reakcie Kinetika chemických reakcií Aktivačná energia Rýchlosť chemickej reakcie Chemická rovnováha Termodynamika chemických reakcií Príčiny priebehu chemických reakcií 61 8 CHÉMIA ANORGANICKÝCH NEKOVOVÝCH 63 STAVEBNÝCH LÁTOK 8.1 Základy chémie silikátov a aluminátov Oxid kremičitý Kremičitany Oxid hlinitý a hlinitany Uhličitany Sírany Chémia anorganických spojív Vzdušné spojivá Vzdušné vápno Sadrové spojivá Horečnaté maltoviny Hydraulické maltoviny 70
3 Hydraulické vápno Cement Portlandský cement Hlinitanový cement Chémia stavebného skla Keramické stavebné látky Spevňovacie procesy Chemické vplyvy na anorganické nekovové stavebné látky Betón Rozpúšťanie a vylúhovanie Karbonatácia Rozpínanie Vápenaté rozpínanie Síranové rozpínanie Horečnaté rozpínanie Alkáliové rozpínanie Korózia výstuže Výkvety Ochrana betónu pred koróziou 87 9 CHÉMIA KOVOV A KORÓZNE INŽINIERSTVO Všeobecné vlastnosti kovov Spôsoby výroby kovov Najdôležitejšie fyzikálne a chemické vlastnosti vybraných kovov 89 a ich zlúčenín Železo a oceľ Zlúčeniny železa Neželezné kovy Základy elektrochémie Elektrolytická disociácia a elektrolýza Štandardný elektródový potenciál Galvanický článok Korózia kovov Chemická korózia Korózia železa Korózia medi Korózia zinku Korózia hliníka Elektrochemická korózia Galvanická korózia Ochrana proti korózii Aktívna ochrana pred koróziou Pasívna ochrana pred koróziou VYBRANÉ KAPITOLY Z ORGANICKEJ CHÉMIE Hlavné typy organických zlúčenín Alifatické zlúčeniny Alkány Alkény (olefíny) Alkíny Cyklické organické zlúčeniny Cykloalkány 107
4 Cyklické zlúčeniny s násobnými väzbami Aromatické uhľovodíky Heterocyklické zlúčeniny Deriváty uhľovodíkov Organické zlúčeniny kyslíka Hydroxyzlúčeniny Alkoholy Fenoly Étery Oxozlúčeniny Karboxylové kyseliny Organické zlúčeniny dusíka Organické zlúčeniny síry Halogénderiváty Chémia palív Uhlie Karbonizácia Splyňovanie Zemný plyn Ropa Živice Asfalty Dechty a smoly Drevo Makromolekulárne látky Polymerizácia Polykondenzácia Vlastnosti plastov Degradácia polymérov Použitie polymérnych látok v stavebníctve 123
5 CHÉMIA 1 Úvod Rozšírenie prírodovedného základu na technických univerzitách bolo vyvolané bezprostrednou potrebou pripraviť poslucháčov na osvojenie si nových poznatkov z prudko sa rozvíjajúcej materiálovej vedy a environmentalistiky. V súvislosti s ekologizáciou výuky, ktorá prebieha na školách všetkých stupňov, je možné predpokladať, že v teoretickej príprave inžinierov všetkých odborov budú v budúcnosti zastúpené vybrané kapitoly zo všetkých vied o prírode: fyziky, matematiky, chémie i biológie. Chémia ako prírodná veda sa delí na celý rad disciplín a jej vybrané časti tvoria súčasť interdisciplinárných vedných odborov a náuk. Výber základných poznatkov pre nadväzné štúdium tej ktorej interdisciplinárnej náuky je náročnou úlohou. V našich prednáškach si kladieme za cieľ poskytnúť základné vedomosti z oblasti chémie, ktoré sú potrebné pre stavebného inžiniera na pochopenie chemickej podstaty výroby a vlastností stavebných látok a antropogénnych procesov v životnom prostredí. Tretie vydanie skrípt je určené pre všetky študijné programy v 1. ročníku denného aj externého bakalárskeho štúdia na Stavebnej fakulte TU v Košiciach. Autori dúfajú, že ich snaha sa stretne s priaznivým ohlasom a pomôže v príprave poslucháčov k osvojeniu a prehĺbeniu poznatkov z chémie a ich uplatnenie v nadväzných predmetoch. Autori
6 2
7 CHÉMIA 3 1 VŠEOBECNÉ POJMY, PREDMET CHÉMIE A JEJ POSTAVENIE VO VEDE A V TECHNOLÓGII 1.1 Definícia všeobecných pojmov Svet, príroda, všetko, čo objektívne existuje nezávisle od nášho vedomia ako jediný celok v nekonečnej rozmanitosti svojich prejavov, je objektívnou realitou. Konkrétne formy objektívnej reality-hmoty, ich vzájomné vzťahy a premeny sú predmetom skúmania prírodných vied. Prírodné vedy sú odrazom určitej formy objektívnej reality v ľudskom vedomí a skúmajú jednotlivé časti objektívnej reality, tzv. materiálne objekty, ku ktorým patria materiálne telesá (zemské telesá, planéty, elementárne častice) a polia. Všetky objekty a ich vlastnosti, všetky javy a deje sú prejavom hmotnej (hmotnostnej a energetickej) podstaty sveta. Hmota existuje v nespočetných konkrétnych podobách (horniny, minerály, žiarenie, príťažlivosť), z ktorých každá má svoje charakteristické vlastnosti. Jednou z foriem existencie hmoty je látka. Za látku považujeme súbor elementárnych častíc, zoskupenia atómov, molekúl a iónov, koloidné častice a rôzne makroskopické útvary v rozličných skupenských stavoch. Množstvo látky priestorovo ohraničené, vyznačujúce sa určitým geometrickým tvarom, je teleso. Sústava je časť priestoru, oddelená od okolia skutočným alebo mysleným rozhraním. Neoddeliteľnou vlastnosťou hmoty je pohyb, je to neustála zmena prebiehajúca vždy v priestore a čase. Z fyzikálneho hľadiska je hmota nositeľom dvoch vzájomne sa podmieňujúcich vlastností zotrvačnosti a schopnosti konať prácu. Zotrvačnosť je schopnosť hmotného objektu zotrvať v okamžitom stave. Schopnosť konať prácu je schopnosť za vhodných podmienok samovoľne meniť svoj stav i stav s ním interagujúcich objektov. Fyzikálne veličiny, ktoré tieto vlastnosti charakterizujú, sú hmotnosť m a energia E. Hmotnosť je mierou zotrvačnosti telies a ich gravitačných vlastností. Energia je kvantitatívna miera rôznych foriem pohybu hmoty. 1.2 Chémia ako veda a výrobné odvetvie Vedy o prírode sa členia na 4 základné disciplíny: matematiku, fyziku, chémiu a biológiu. Prírodné vedy predstavujú súbor poznatkov o prírode, jej javoch a ich zákonitostiach po stránke kvalitatívnej a kvantitatívnej. Po stáročia sa spresňujúce poznatky slúžia k rozvoju ľudského ducha a sú využívané pre zdokonaľovanie rôznych odvetví spoločenskej činnosti, ktorými si človek vyrába či dorába svoje potreby, ale často aj prostriedky záhuby. Základné prírodovedné disciplíny sa zvyčajne odlišujú definíciou predmetu ich skúmania. Predmetom skúmania chémie sú chemické prvky a zlúčeniny. Prvky sú chemicky nerozložiteľné chemické indivíduá, ktoré sú schopné samostatnej existencie alebo sú súčasťou chemických zlúčenín, napr. Cl je zložkou HCl, ale aj Cl 2. Kyslík je zložkou O 2, H 2 O i celého radu kyslíkatých zlúčenín. Zlúčenina je zložená látka, schopná zúčastňovať sa chemických reakcií. Skladá sa z atómov určitých prvkov navzájom spojených chemickou väzbou. Osobitným prípadom zlúčeniny zloženej z atómov toho istého prvku je jednoduchá látka (O 2,O 3, H 2 ). Definovať chémiu len pomocou objektov, ktoré skúma, nestačí. Prvky a zlúčeniny majú nekonečné množstvo rôznych vlastností, a preto sú v rôznych súvislostiach predmetom skúmania aj ďalších vedných odborov. Chémia skúma u týchto objektov ich schopnosť podliehať chemickým zmenám, t.j. zúčastniť sa chemických reakcií. Chemické reakcie sú deje, pri ktorých nastanú látkové premeny, prejavujúce sa v chemickom zložení látok ako aj v ich chemickej štruktúre. Ako príklady je možné uviesť:
8 4 zmeny zloženia: zmeny štruktúry: 2 H 2 + O 2 = 2 H 2 O (1.1) n (CH 2 = CH 2 ) (CH 2 -CH 2 ) n (1.2) etylén polyetylén Nie každú zmenu stavu látky je možné považovať za chemickú. Napr. látky sa môžu navzájom líšiť stavom, teplotou, tlakom, skupenstvom, a pod. a pritom nemusia podliehať chemickým zmenám. Zmeny týchto vlastností sú fyzikálne. Fyzikálne deje sú také. pri ktorých nenastáva látková premena. Medzi chemickými a fyzikálnymi zmenami látok je určitá súvislosť. Každá chemická zmena je spojená s fyzikálnymi zmenami, ako sú napr. mechanické premiestňovanie častíc, uvoľňovanie alebo spotreba tepelnej energie. Príkladom je reakcia (1.1): zlučovanie vodíka a kyslíka na vodu, ktoré závisí od stavových podmienok. Za normálnych teplôt vodík nereaguje s kyslíkom, pri zvýšenej teplote prebieha reakcia explozívne. Rozklad vody na jej základné zložky prebieha účinkom elektrického prúdu. Fyzikálne zmeny sú jedným z významných činiteľov, ktoré vplývajú na priebeh chemického deja. Chémia v súčasnosti neskúma izolovane len tzv. trvalé látkové premeny, ale aj súvislosť medzi chemickými zmenami a zmenami iného charakteru. Vychádzajúc z toho, čo sme doteraz povedali, možno predmet súčasnej chémie vymedziť takto: Chémia je sústava disciplín, ktorej predmetom je skúmanie chemických reakcií prvkov a zlúčenín, ako aj vzájomných súvislostí chemických zmien s inými zmenami Klasifikácia odborov chémie Klasifikácia odborov chémie je uvedená na obrázku 1.1. Medzi základné odbory chémie patria: - všeobecná chémia, ktorá pojednáva o všeobecných zákonitostiach platných pre každú ďalšiu disciplínu chémie, - anorganická chémia skúma vlastnosti chemických prvkov a ich anorganických zlúčenín, - organická chémia skúma vlastností organických zlúčenín uhlíka, - analytická chémia - predmetom je kvalitatívne a kvantitatívne stanovenie zloženia chemických látok, - fyzikálna chémia náuka o fyzikálnych zákonitostiach, ktorými sa riadia chemické deje. Odvetvia fyzikálnej chémie sa napr. členia podľa spôsobu energetickej dotácie chemického deja (termochémia, elektrochémia, mechanochémia, plazmochémia a.i.), podľa osobitostí vyplývajúcich napr. zo stupňa disperzity sústavy, prípadne iných významných osobitostí. Príkladom je koloidika, ktorá pojednáva o funkčnej závislosti fyzikálnochemických vlastnosti sústav tvorených časticami s rozmerom v intervale m. Osobitosti týchto sústav, ktoré sa nachádzajú medzi homogénnymi a heterogénnymi sústavami je taká významná, že sa stala určujúcou pre vznik života na Zemi, ale aj pre procesy tvorby a starnutia materiálov. Na fyzikálnu chémiu nadväzuje chemická fyzika (kvantová chémia) a teória chemických procesov a zariadení. Na vyššie uvedený komplexný súbor základných chemických odborov nadväzujú aplikované chemické disciplíny - chemické technológie, ktoré sa delia do dvoch skupín: anorganickú a organickú chemickú technológiu. Prezentovaná klasifikácia vytvára určité definované kategórie, ktoré sa horizontálne premosťujú s podkategóriami, pričom vznikajú tzv. medziodbory.
9 CHÉMIA 5 CHÉMIA VŠEOBECNÁ CHÉMIA APLIKOVANÁ CHÉMIA ANORGANICKÁ CHÉMIA ORGANICKÁ CHÉMIA FYZIKÁLNA CHÉMIA CHEMICKÁ FYZIKA ANORGANICKÁ CHEMICKÁ TECHNOLÓGIA ORGANICKÁ CHEMICKÁ TECHNOLÓGIA ANALYTICKÁ CHÉMIA TEÓRIA CHEMICKÝCH PROCESOV A ZARIADENÍ Obr. 1.1 Schéma klasifikácie chemických disciplín Interdisciplinárny charakter súčasnej vedy a veľký počet nových zlúčenín, akými sú napr. organokovové zlúčeniny, komplexné zlúčeniny a kompozity, je na príčine, že sa hranice medzi základnými chemickými disciplínami stávajú čoraz menej výrazné. Táto situácia podporila vznik celého radu interdisciplinárných odvetví v rámci prírodných aj technických vied. Úloha chémie v rámci technických vied je určená tromi základnými faktormi: 1. významným zastúpením chemických procesov v priemyselnej výrobe a energetike, 2. úlohou chemických premien v procesoch starnutia a ochrany produktov, 3. úlohou chémie v znečisťovaní a ochrane životného prostredia. Chemický priemysel predstavuje historické združenie výrob do priemyselného odvetvia, zaoberajúceho sa chemickou premenou surovín na produkty. Ťažiskom výrobného programu chemického priemyslu SR je spracovanie ropy a na neho nadväzujúca petrochemická výroba, agrochémia (napr. priemyselné hnojivá a insekticídy) a výroba produktov základnej anorganickej chémie (anorganické pigmenty, chlór), výroba chemických vlákien, fólií a plastov, produktov základnej organickej chémie, spracovanie gumy a plastov, výroba celulózy, papiera a pod. Chemické premeny však využívajú aj ďalšie odvetvia priemyslu. V energetike je to napr. spaľovanie uhlia a plynu, v hutníctve výroba železa a neželezných kovov, pri ktorom sa z kovonosných minerálov oxidickej či sulfidickej povahy vyredukuje elementárny kov a nakoniec, nie však v poslednom rade výroba stavebných látok.
10 6 1.3 Úloha chémie vo vede, technológii stavebných látok a v tvorbe životného prostredia Stavebné látky Stavebné látky sú také látky, ktoré sa používajú na budovanie stavebného diela. Podľa použitia v stavebníctve sa delia na: - konštrukčné materiály, tvoriace nosné časti stavebných diel - výplňové a ochranné spojivá a izolačné látky a farby, - materiály pre vnútorné vybavenie budov - pomocné látky Podľa chemického zloženia sa stavebné látky delia na: - kovové (využitie Fe na oceľové konštrukcie, Cu ako plechová krytina) - anorganické nekovové (napr. na tehlové a betónové konštrukcie: cementové spojivo a pod.) - organické (napr. drevené konštrukcie, výroba plastových okien a súčastí vnútorného vybavenia budov) - kompozity na báze kovových a nekovových látok (napr. železobetónové konštrukcie) Spôsob prípravy závisí od povahy suroviny, stupňa technologickej úrovne a nárokov na cieľové vlastnosti produktu. U celého radu prírodných látok sa tradične využívajú jednoduché mechanické postupy. Vedľa triedenia ťaženého piesku je to predovšetkým zdrobňovanie, ktoré patrí k najstarším cieľavedomým činnostiam človeka. Chemické deje, najmä deje fyzikálnochemickej povahy tvoria základ priemyselnej výroby stavebných látok a premietajú sa aj do použitia stavebných látok, pokiaľ ide o ich trvanlivosť a odolnosť proti korózii. Ako príklad je možné uviesť známe reakcie prebiehajúce: - pri vzniku portlandského cementu - pri tvrdnutí portlandského cementu 2 CaCO 3 + SiO 2 β - Ca 2 SiO CO 2 (1.3) 6 β - Ca 2 SiO H 2 O 5 CaO. 6 SiO 2. 5 H 2 O + 7 Ca(OH) 2 (1.4) - pri agresívnom pôsobení kyseliny uhličitej (ktorá vzniká reakciou CO 2 a vody) na zložky spojiva CaCO 3 + CO 2 + H 2 O Ca(HCO 3 ) 2 (1.5) Premena nerozpustných zlúčenín typu vápenca na vodorozpustnú zlúčeninu hydrogénuhličitan vápenatý (rovnica (1.5)) je príkladom korózie stavebnej látky, ktorá spôsobuje poškodzovanie stavebných diel v dôsledku vysokej koncentrácie CO 2 v ovzduší. Podobný príklad by bolo možné demonštrovať pri pôsobení kyseliny sírovej, ktorá sa tvorí z oxidov síry nachádzajúcich sa vo veľkých množstvách v ovzduší priemyselných oblastí. Význam chémie v stavebníctve neustále rastie, a to nie len vzhľadom k príprave nových stavebných látok, ale aj pre rastúce znečistenie ovzdušia, vôd a pôdy, ktoré vytvára nové, doposiaľ neznáme situácie a vedie k rýchlejšiemu porušovaniu stavebných látok.
11 CHÉMIA Úloha chémie v znečisťovaní a ochrane životného prostredia Chemické priemyselné procesy patria v súčasnosti k základným príčinám znečisťovania životného prostredia. K znečisťovaniu životného prostredia chemickými zlúčeninami dochádza dvojakým spôsobom: a) priamo - chemickou výrobou, pri ktorej vznikajú plynné, kvapalné a tuhé odpady, b) nepriamo - chemizáciou národného hospodárstva, t.j. aplikáciou chemikálií, chemických prípravkov a chemických procesov v iných odvetviach priemyslu a poľnohospodárstva (priemyselné hnojivá, insekticídy, poloprchavé a prchavé organické látky). Rozsah znečistenia životného prostredia produktmi a odpadmi chemických procesov vyvoláva oprávnené znepokojenie odbornej verejnosti a negatívne emócie amatérskych ochranárov. Rozrastajúca sa komunita amatérskych ochranárov vyvíja v posledných dvoch desaťročiach účinnú propagandu, označujúcu chémiu za zdroj devastácie prírody a ohrozenia života na Zemi. Takéto jednostranné hodnotenie chémie má rad negatívnych dopadov. Spôsobuje napr. pokles prílivu verejných prostriedkov a sponzorských príspevkov pre chemický výskum a pokles záujmu študentov o chémiu ako "nečistú vedu". Spomínané javy paradoxne poškodzujú predovšetkým ochranu životného prostredia, ktorá je v mnohých ohľadoch odkázaná na kvalifikované postupy, vychádzajúce z chemických princípov. Chémia nie je len slepým a zlomyseľným producentom škodlivých odpadov. Je aj účinným nástrojom pre posúdenie kvality životného prostredia a pre metódy zneškodňovania odpadov. Patrí teda k základným prostriedkom, ktoré slúžia pre rozpracovanie a realizáciu opatrení, ktoré sú podmienkou ďalšieho rozvoja ľudskej spoločnosti trvalo udržateľným spôsobom. 1.4 Empirické zákony chémie Príroda a prírodné procesy sú predmetom filozofických úvah, vedeckých hypotéz a teórií, rozvíjajúcich sa s úrovňou ľudského poznania.. Prvé špekulatívne úvahy na túto tému nachádzame v pojednaniach starogréckych prírodných filozofov, ktorí sa na úrovni špekulácie a intuície snažili dospieť k definovaniu akýchsi večných zákonov prírody. Mnohé z týchto intuitívnych názorov sa stali myšlienkovým východiskom pri formovaní modernej fyziky a chémie v novoveku. Prvé učenie, vyznačujúce sa inšpiratívnou silou je učenie Herakleita (asi pred Kristom). Jeho známy výrok Panta rei všetko plynie povyšuje zmenu na základný atribút prírody. Ďalšie atomistické učenie, ktoré v modifikovanej forme pretrváva do dnešných dní, je spojené najmä s menom starogréckeho mysliteľa Demokrita (asi pred Kristom). Podľa Demokritových predstáv sa všetko skladá z malých neviditeľných stavebných častíc atómov, ktoré sú nemenné. Rozvoj experimentálnej techniky v novoveku umožnil materiálovú bilanciu chemických dejov a položil tak teoretické základy modernej chémie. Dôležitým momentom bola presná kvantifikácia hmotnosti reagujúcich látok a reakčných produktov v ľubovoľnom skupenstve. Experimenty dokázali, že hmotnosť m uzatvorenej (izolovanej) sústavy je konštantná a nezávisí od zmien, ktoré v tejto sústave prebiehajú. Tento poznatok sa označuje ako zákon zachovania hmotnosti. Je to jeden z najvýznamnejších a najvšeobecnejších zákonov, ktorý nezávisle od seba formulovali v druhej polovici 18. storočia Lomonosov a Lavoisier ako zákon zachovania váhy látok v chemických reakciách. Matematicky sa zákon zachovania hmotnosti vyjadruje m = const. (1.6)
12 8 Experimentálne sa dokázalo, že energia izolovanej sústavy je konštantná a nezávisí od zmien, ktoré v sústave prebiehajú. Tento zákon zachovania energie definoval v prvej polovici 19. storočia nemecký lekár Meyer. Zo zákona zachovania energie nevyhnutne vyplýva, že energia ako kvantitatívna miera rôznych foriem pohybu hmoty sa podobne ako hmota nestráca. Keď všetky formy energie E sú udané v tých istých jednotkách, pre izolovanú sústavu platí E = const. (1.7) Hmotnosť a energia predstavujú rôzne vlastnosti tej istej hmoty. Ich vzájomný vzťah pre daný hmotný objekt vyjadril Einstein. Matematickým vyjadrením tohto vzťahu je rovnica v ktorej c je rýchlosť svetla vo vákuu. E = m.c 2 (1.8) Tento vzťah vyjadruje, že so zmenou energie hmotných objektov je vždy spojená zmena ich hmotnosti. Inými slovami povedané: každý hmotný objekt, ktorý odovzdáva energiu, stráca úmernú časť hmotnosti v prospech druhého objektu, ktorý ju prijíma. Pri bežných premenách látok, s ktorými sa stretávame v chémii, sú to rozdiely nepostrehnuteľne malé. Znateľné sú však pri jadrových reakciách. Vzhľadom na vzťah (1.8), experimentálne odvodené zákony (1.6) a (1.7), popisujúce čiastkové deje, nadobúdajú všeobecnú platnosť v spojenej forme zákona zachovania hmotnosti a energie. Hmotnostná bilancia chemických procesov umožnila formulovať aj jednoduché stechiometrické zákony (zákon stálych zlučovacích pomerov, zákon násobných zlučovacích pomerov, zákon stálych objemových pomerov a tzv. Avogadrov zákon). Platnosť týchto zákonov je možné vysvetliť len pomocou predstáv o nespojitej stavbe hmoty, pozostávajúcej z atómov a molekúl. Zákon stálych zlučovacích pomerov definoval francúzsky chemik J. L. Proust r Na základe materiálovej bilancie veľkého počtu reakcií syntézy i rozkladu dospel k záveru, že zloženie chemickej zlúčeniny je vždy to isté a nezávisí od spôsobu jej prípravy. Napr. 1 g horčíka sa zlučuje s 0,658 g kyslíka bez ohľadu na to, za akých podmienok a v ktorom laboratóriu sa oxidácia horčíka uskutočnila. Rozotieraním ortuti so sírou vzniká sulfid ortutnatý, v ktorom je pomer S:Hg = 1:6,0256. Nadbytok ktorejkoľvek z reagujúcich látok ostáva nezreagovaný. Niektoré prvky sa môžu zlučovať v dvoch, prípadne viacerých pomeroch svojich hmotností. Pravidelnosť, ktorá sa týka týchto pomerov vyjadril v roku 1803 Dalton ako zákon násobných zlučovacích pomerov: Ak dva prvky tvoria navzájom niekoľko zlúčenín, hmotnosti jedného prvku pripadajúce v nich na jednu a tú istú hmotnosť druhého prvku, sú v pomere malých celých čísiel. Napr. meď vytvára so sírou dva sulfidy: meďný, v ktorom je pomer hmotností Cu:S = 1:0,252 a meďnatý s pomerom Cu:S = 1:0,504. Pomer hmotnosti síry, ktorá v týchto látkach pripadá na jednotku hmotnosti medi je 0,252:0,504 = 1:2. Zákon stálych a zákon násobných zlučovacích pomerov svedčia o tom, že látky vstupujú do chemickej reakcie v definovaných kvantách, ktoré Dalton označil ako atómy. Podobne ako starogrécki filozofovia považoval atómy za nedeliteľné. Daltonova práca publikovaná v r pod názvom Nový systém chemickej filozofie sa stretla s nedôverou veľkej časti vedeckej komunity, ktorej chýbal priamy dôkaz existencie atómov a zastávala naďalej predstavu spojitej stavby hmoty. K presadeniu predstáv nespojitej diskontinuálnej stavby hmoty významne prispel Avogadrov výklad zákona stálych objemových pomerov, ktorý definoval Gay-Lussac v r. 1808: Objemy plynov
13 CHÉMIA 9 vstupujúcich do reakcie sú pri rovnakej teplote a tlaku navzájom k sebe i k objemu vzniknutých plynných produktov v pomere malých celých čísel. Skutočnosť, že napr. určitý objem vodíka sa zlučuje s rovnakým objemom chlóru za vzniku dvojnásobného objemu chlorovodíka vysvetlil Avogadro v r pomocou hypotézy, že plyny sú tvorené viacatómovými molekulami (napr. H 2, Cl 2 ) a že rovnaké objemy rozličných plynov alebo pár obsahujú pri rovnakej teplote a rovnakom tlaku rovnaký počet molekúl (N A =6, mol -1 ). Pre chémiu bolo mimoriadne dôležité, že Avogadro zaviedol predstavu o molekulách. Molekulou rozumieme najmenšiu časticu nejakej látky, ktorá má chemické vlastnosti tejto látky a skladá sa z istého počtu rovnakých alebo rozdielnych atómov navzájom viazaných chemickými väzbami. Pretrvávajúci konzervativizmus vedeckej obce však oddialil uznanie existencie molekúl až na rok 1860, keď sa medzinárodný kongres chemikov v Karlsruhe uzniesol akceptovať a rozlišovať pojmy molekuly a atómu. Diskusie na spomínané témy definitívne ukončil priamy dôkaz existencie atómov, ktoré pomocou RTG difrakcie na kryštáloch podal Max von Laue so svojimi spolupracovníkmi v r V tom čase už viac ako dve desaťročia uplynuli od objavu elektrónu ako súčasti atómu a hmotného (korpuskulárneho) nositeľa záporného náboja a od objavu rádioaktívneho rozpadu niektorých ťažkých atómov, pri ktorom dochádza o.i. aj k vyžarovaniu elektrónov. Tieto objavy dokázali, že reálne atómy sú zložité útvary, ktorých vlastnosti spresňuje súčasná atómová fyzika. 2 ŠTRUKTÚRA ATÓMU 2.1 Vývoj názorov na stavbu atómu Už pred 2,5 tisíc rokmi grécki filozofi (Leukippos a Demokritos) na základe pozorovania dejov v prírode vyslovili teoretickú predstavu, že všetky látky, ktoré existujú, sú zložené z malých nezničiteľných a ďalej nedeliteľných častíc-atómov. Ďalší rozvoj ľudského poznania bol určovaný úrovňou vedeckého výskumu a technického rozvoja. Nové poznanie o charaktere atómov a ich zložitej vnútornej stavbe prinieslo fyzikálne bádanie koncom 19. a na začiatku 20.storočia. Tieto údaje sa získali zo skúmania prechodu elektrického prúdu cez zriedené plyny, z poznatkov o rádioaktivite a z analýzy spektier vzbudených atómov prvkov. Výsledkom tohto bádania je, že atómy nie sú najmenšie, ďalej už nedeliteľné čiastočky, ale že sú to útvary zložené z elementárnych častíc. V zmysle súčasného ponímania je atóm základná stavebná častica chemických látok (najmenšia samostatne existujúca jednotka nedeliteľná bez zmeny základných chemických vlastností). S narastaním poznatkov sa vyvíjali aj názory na stavbu atómu. Prvú predstavu o stavbe atómu vyslovil Thompson. Podľa nej je atóm guľa rovnomerne vyplnená kladným a záporným nábojom. Túto predstavu vyvrátil jeho žiak Rutherford. Jeho experimenty viedli k predstave o jadrovom modeli atómu, ktorý sa stal základom súčasných predstáv o stavbe atómu. Rutherford svojimi experimentami dokázal, že kladný náboj atómu je sústredený na veľmi malý priestor, v ktorom je skoncentrovaná celá hmotnosť atómu. Túto časť nazval atómové jadro. Okolo neho obieha po určitých dráhach toľko elektrónov, koľko má jadro kladných nábojov. Atóm sa javí navonok ako elektroneutrálny. Takáto predstava je analogická heliocentrickej sústave (funkciu slnka má jadro a úlohu planét majú elektróny), preto sa tento model nazýva aj planetárny model atómu. Podľa zákonov klasickej elektrodynamiky by však obiehajúci elektrón musel vyžarovať energiu a jeho dráha by sa postupne viac približovala k jadru, do ktorého by sa nakoniec zrútil. Prekonanie rozporov medzi Rutherfordovou teóriou a klasickou elektrodynamikou bolo možné na základe aplikácie predstáv kvantovej teórie a vlnovej mechaniky na deje prebiehajúce v atómových dimenziách.
14 10 Rutherfordov model atómu bol nahradený Bohrovým modelom atómu, ktorý vychádzal z princípov kvantovej teórie. Atómy sú útvary pozostávajúce z rôznych druhov elementárnych častíc. Tieto častice tvoria atómy všetkých chemických prvkov, ktoré sú zase súčasťou všetkých jednoduchých látok i zložitých zlúčenín, z ktorých sa skladá svet okolo nás. Kvalitatívne rozdiely medzi jednotlivými druhmi atómov (medzi prvkami) sú podmienené počtom a usporiadaním elementárnych častíc, ktoré ich vytvárajú. Rovnako tak sú kvalitatívne rozdiely medzi látkami podmienené množstvom a usporiadaním atómov alebo iónov v ich molekulách alebo kryštáloch. Všetky teórie však vychádzajú z predstavy, že atóm sa skladá z jadra a elektrónového obalu, preto najprv uvádzame základné poznatky v tejto oblasti. 2.2 Elementárne častice Každý atóm sa skladá z jadra a z obalu. Jadro nesie podstatnú časť hmotnosti atómu a obsahuje pozitívne nabité elementárne mikročastice (protóny) a elektricky neutrálne neutróny, ktoré spoločne nazývame nukleóny. Atómový obal je tvorený elementárnymi časticami záporne nabitými - elektróny. Atóm ako celok je elektroneutrálny Štruktúra atómového jadra V atómovom jadre sú sústredené kladne nabité protóny (p + ) a elektricky neutrálne neutróny (n). Polomer jadra je rádovo až m a je teda podstatne menší ako polomer celého atómu, ktorý je rádovo m. Protón je nositeľom kladného elektrického náboja. Neutrón nemá náboj, ale jeho hmotnosť je prakticky identická s hmotnosťou protónu. Funkciou neutrónov je stabilizovať jadro. Počet protónov v jadre - protónové číslo Z - je charakteristický pre každý prvok a udáva súčasne i poradie prvkov v periodickej sústave. Počet neutrónov v jadre udáva neutrónové číslo N. Počet nukleónov, t. j. protónov a neutrónov v jadre atómu udáva nukleónové číslo A. Jeden a ten istý prvok môže mať len jedno Z, ale môže mať rôzne hodnoty A. Počet neutrónov je identický s počtom protónov od H po Ca, ťažšie prvky nasledujúce po Ca majú počet neutrónov vždy väčší ako počet protónov, napr. jadro 238 U obsahuje 92 protónov a 146 neutrónov. To spôsobuje jeho nestabilitu, ktorá je na príčine rádioaktívneho rozpadu. Na základe hodnôt protónového a nukleónového čísla rozlišujeme prvky: nuklidy, izotopy, izobary, izotony. Nuklidy sú prvky (látky) zložené z atómov s rovnakým protónovým a nukleónovým číslom Nuklidy s rovnakým protónovým číslom, ale rôznym nukleónovým číslom nazývame izotopy. Napr. kyslík má tri izotopy: 16 O, 17 O a 18 O. Izobary sú nuklidy rozličných prvkov, ktoré majú rozdielne protónové a rovnaké nukleónové číslo. Izotony sú nuklidy rozličných prvkov, ktoré majú rozdielne protónové aj nukleónové číslo, ale majú rovnaký počet neutrónov v jadre Elektrónový obal atómu Elektrónový obal atómu obsahuje jeden alebo viacej elektrónov. Elektrón je mikročastica s jednotkovým záporným nábojom. Hmotnosť elektrónu je zanedbateľne malá v porovnaní s hmotnosťou nukleónu (1/1837 hmotnosti). Atómový obal je oblasť veľmi zložitého a pre chemické procesy nesmierne závažného pohybu elektrónov. Podľa Einsteinovej teórie sú elektróny vždy v trojrozmernom pohybe (kmitaní). Podľa vlnovej mechaniky má elektrón (a všetky mikročastice v atóme) dualistický charakter - vlnový a
15 CHÉMIA 11 korpuskulárny. Tomu zodpovedá aj Heisenbergov princíp neurčitosti, t.j. súčasne nie je možné určiť polohu elektrónu v priestore v danom okamžiku, ako aj jeho moment hybnosti. Vieme vypočítať iba pravdepodobnosť výskytu elektrónu v ohraničenom a definovanom priestore, t.j. tzv. elektrónovú hustotu. Elektrónová hustota má teda určité priestorové rozdelenie. V tomto ohraničenom priestore je štatisticky najväčšia pravdepodobnosť výskytu elektrónov v okolí jadra atómu. Priestor ohraničený hraničnou plochou sa nazýva orbitál Kvantový princíp štruktúry elektrónového obalu atómu Dánsky fyzik Niels Bohr aplikoval kvantovú teóriu na opis atómu vodíka a základy svojej teórie sformuloval do dvoch postulátov: 1.Elektrón sa môže pohybovať v atóme okolo jadra len po určitých kruhových dráhach s určitou energiou, rôzne vzdialených od jadra. Kruhové dráhy, ktorých vo všeobecnosti môže byť nekonečne mnoho, predstavujú stacionárne stavy elektrónu alebo energetické hladiny. Elektrón pohybujúci sa na týchto dráhach nevyžaruje energiu. Každá dráha je pritom vymedzená podmienkou, podľa ktorej moment hybnosti obiehajúceho elektrónu r.m e.v (r - polomer dráhy, m e hmotnosť elektrónu, v jeho obvodová rýchlosť) sa rovná celému násobku Planckovej konštanty h Celé číslo n určuje poradie elektrónových dráh (kvantové číslo) r. m e. v = n.h (2.1) 2. Pri prechode elektrónu z energetickej hladiny E 1 na E 2 sa rozdiel energií vyžiari ( ak E 1 > E 2 ) alebo pohltí (E 1 < E 2 ). Frekvencia tohoto žiarenia ν vyplýva zo vzťahu (2.2) E 1 - E 2 = h.ν (2.2) kde h je tzv. Planckova konštanta - jedna z najdôležitejších prírodných konštánt. Atómy v základnom stave môžu len pohlcovať energiu, pričom prechádzajú do vzbudeného stavu. Vo vzbudenom stave zotrvávajú len zlomok sekundy (10-8 s). Bohrov model atómu predstavuje významný medzistupeň názorov na štruktúru atómu, neumožnil však adekvátny popis experimentálnych poznatkov u ťažších atómov. V snahe odstrániť nezrovnalosti niektorých spektrálnych pozorovaní s teóriou, Sommerfeld zaviedol korekciu, podľa ktorej sa elektrón môže pohybovať nielen po kruhových, ale aj po eliptických dráhach. Ani touto korekciou sa však základný pokrok v teórii elektrónových obalov nedocielil. Základným nedostatkom Bohrovho a Somerfeldovho modelu bolo, že síce kvantovali moment hybnosti elektrónu, ale inak chápali elektrón ako teleso podliehajúce zákonom klasickej mechaniky, čo bol zásadný nedostatok ich modelu. Toto protirečenie dokazovalo, že na deje prebiehajúce v atómoch sa nemôžu aplikovať princípy klasickej mechaniky. Podľa zákonov klasickej mechaniky totiž je možné stanoviť polohu i rýchlosť telesa s neobmedzenou presnosťou. Toto platí pre telesá makroskopických rozmerov, u ktorých sú vlnové vlastnosti zanedbateľné. Na rozdiel od makroskopických telies u častíc atomárnych rozmerov je potrebné zohľadniť ich duálnu vlnovo-korpuskulárnu povahu. Základnou myšlienkou vlnovej mechaniky je postulát, že pri mikroskopických časticiach v dôsledku dualistickej povahy je obmedzená presnosť súčasného stanovenia jej polohy a rýchlosti. Popis správania elektrónu v priestore a čase je možné popísať pomocou vlnovej rovnice, ktorej zložitosť však presahuje rámec nášho výkladu. Druhá mocnina vlnovej
16 12 funkcie vyjadruje pravdepodobnosť, že sústava má v danom čase dané priestorové usporiadanie. Takéto chápanie vlnovej funkcie ukazuje jej štatistickú povahu. Vlnová mechanika, ktorej základy položili začiatkom 20-tich rokov minulého storočia de Broglie a Schroedinger, tvorí dnes časť omnoho všeobecnejšej kvantovej mechaniky, ktorá popisuje deje v dimenziách atomárnych. Poznanie štruktúry atómu na základe kvantovomechanického modelu atómu pomohlo hlbšie pochopiť klasifikáciu prvkov z hľadiska periodického zákona, odhalilo príčinu periodického opakovania sa rôznych vlastností prvkov a stalo sa základom pre vybudovanie modernej teórie chemickej väzby a chemickej štruktúry Kvantové čísla Stav každého elektrónu v obale atómu charakterizujú 4 kvantové čísla. Tri kvantové čísla charakterizujú orbitál - jeho energiu, priestorový tvar a orientáciu v priestore. Štvrté kvantové číslo odráža správanie sa elektrónu v orbitále. Hlavné kvantové číslo n - nadobúda diskrétne hodnoty ( n < 1,7 >). Orbitály, ktoré majú rovnakú hodnotu hlavného kvantového čísla, tvoria jednu elektrónovú vrstvu. Elektrónové vrstvy sa označujú K,L,M,N,O,P,Q. Hlavné kvantové číslo vyjadruje energetickú úroveň orbitálu a celková energia elektrónu na jednotlivých vrstvách je daná nerovnicou E K < E L < E M < E N < E O < E P < E Q (2.3) Kvantové hladiny - dráhy nazývané orbity sa vyznačujú rovnakým hlavným kvantovým číslom a teda i rovnakou celkovou energiou. Vzťah medzi hodnotou hlavného kvantového čísla, počtom orbitálov a počtom elektrónov vo vrstve vyjadruje tab.2.1. Maximálny počet elektrónov v každej vrstve sa rovná dvojnásobku počtu orbitálov (2 n 2 ) Tab.2.1 Charakteristiky elektrónového obalu. Elektrónová vrstva K L M N O P Q Hlavné kvantové číslo (n) Počet orbitálov vo vrstve (n 2 ) nebývajú všetky obsadené Maximálny počet elektrónov vo vrstve (2n 2 ) V atómoch s viacerými elektrónmi nastáva vzájomné odpudzovanie elektrónov. V dôsledku toho sa energetický stav elektrónov s totožným hlavným kvantovým číslom môže líšiť. Táto odlišnosť sa prejaví v tvare atómového orbitálu, ktorý charakterizuje vedľajšie kvantové číslo l. Nadobúda celočíselné hodnoty od 0 do n-1, ktoré závisia od hodnoty hlavného kvantového čísla n. Nadobúda celkom l n-1 hodnôt. Vedľajšie kvantové číslo určuje energetické odlišnosti jednotlivých druhov orbitálov v elektrónových vrstvách a udáva ich priestorový tvar. Charakter a symetriu orbitálu udáva tab.2.2.
17 CHÉMIA 13 Tab.2.2 Hodnota vedľajšieho kvantového čísla l, typ a tvar orbitálu Vedľajšie kvantové číslo l Charakter Symetria 0 s-elektrón guľová 1 p- elektróny rotačné elipsoidyv smeroch x,y,z p x,p y,p z 2 d-elektróny d xy, d xz, d yz, d 2 z, rotačné elipsoidy v medziosových smeroch dx-y 3 f-elektrón Tvary orbitálov sú schematicky znázornené na obr.2.1. Obr. 2.1 Tvary orbitálov s, p, a d Magnetické kvantové číslo m - udáva smerovú orientáciu atómového orbitálu v priestore podľa pravouhlých súradníc s počiatkom v jadre atómu. Mení sa v závislosti od vedľajšieho kvantového čísla l diskrétne m < -l, 0, +l > a nadobúda celkom (2l+1) hodnôt, čo zodpovedá počtu orbitálov určitého typu. Orbitál s v každej vrstve je vždy len jeden (l=0, m=0), orbitály p sú tri (l =1, m = -1, 0, +1) a orbitálov d
18 14 je päť (l =2, m = -2, -1, 0, +1, +2). Magnetickým kvantovým číslom rozlišujeme teda orbitály o rovnakom vedľajšom kvantovom čísle. O energii atómového orbitálu rozhodujú hodnoty n, poprípade l, ale nie m. Znamená to, že každá skupina orbitálov s rovnakým n a l má jedinú úroveň energie. V tomto zmysle hovoríme o energetickej degenerácii orbitálov. Napr. orbitály p sú 3x degenerované p x p y p z Spinové kvantové číslo s - môže nadobúdať len dve hodnoty +1/2 alebo -1/2. Spinové kvantové číslo vyjadruje to, že elektrón okrem základného trojrozmerného pohybu (kmitania) má i rotáciu okolo vlastnej osi. Dva elektróny, ktoré sú v jednom orbitále musia mať antiparalelný (protismerový, opačný) spin a vytvárajú elektrónový pár. 2.3 Pravidlá zapĺňania orbitálov elektrónmi Rozmiestnenie elektrónov v jednotlivých orbitáloch na jednotlivých vrstvách elektrónového obalu atómu vyjadruje elektrónovú konfiguráciu, z ktorej možno odvodiť schopnosť atómu alebo iónu vytvoriť určitý typ väzby, zúčastňovať sa určitej chemickej reakcie. Postupnosť obsadzovania orbitálov elektrónmi určujú: 1. Pauliho vylučovací princíp 2. Výstavbový princíp - princíp minimálnej energie 3. Hundovo pravidlo - pravidlo maximálnej multiplicity. Pauliho princíp určuje kvantové čísla, ktoré môže elektrón v atóme nadobudnúť. V atóme nemôžu existovať dva elektróny, ktoré majú všetky 4 kvantové čísla rovnaké. Ak majú rovnaké tri kvantové čísla, musia sa líšiť spinovým kvantovým číslom. Dva elektróny, ktoré tvoria pár musia mať opačný spin (obr. 2.2) Obr. 2.2 Znázornenie opačného spinu elektrónov Výstavbový princíp - elektrón obsadzuje v atóme vždy taký orbitál, ktorý má najnižšiu energetickú úroveň. Z obsadzovaných orbitálov má najnižšiu energetickú úroveň orbitál 1s. Postupné narastanie energetickej úrovne orbitálov sa vyznačuje takto: 1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s < 3d < 4p < 5s < 4d < 5p < 6s < 4f < 5d < 6p < 7s < 5f < 6d < 7p Elektróny obsadzujú najprv orbitál s najmenšou energiou a potom postupne orbitály s vyššou energiou. Postupnosť v obsadzovaní orbitálov s rovnakou energetickou úrovňou (energeticky rovnocenné - degenerované) charakterizuje Hundovo pravidlo: Elektróny obsadzujú jednotlivé orbitály tak, že najprv sa zaplní každý orbitál po jednom elektróne, aby v degenerovaných orbitáloch bol maximálny počet nespárených elektrónov s rovnako orientovaným spinom a až potom dochádza k postupnému vytváraniu elektrónových párov.
19 CHÉMIA 15 Napr. orbitály p sa obsadzujú elektrónmi takto: 1 elektrón.p 1 p 0 p 0 2 elektróny p 1 p 1 p 0 3 elektróny p 1 p 1 p 1 4 elektróny p 2 p 1 p 1 5 elektrónov p 2 p 2 p 1 6 elektrónov p 2 p 2 p 2 Atóm s elektrónovou konfiguráciou, ktorá je v súlade s uvedenými pravidlami výstavby, má všetky elektróny v stave s najnižšou energiou - atóm je v základnom stave. Dodaním energie sa môžu elektróny v atóme vzbudiť a premiestniť do orbitálov s vyššou energetickou hladinou - atóm je vo vzbudenom stave. Vzbudený stav je veľmi nestály. Elektróny prechádzajú do energeticky nižších orbitálov a atóm vyžiari energiu, ktorá sa rovná rozdielu energií príslušných orbitálov. Elektróny, ktoré sa nachádzajú na orbitáloch najvzdialenejších od jadra, určujú chemické vlastnosti atómov prvkov, schopnosť tvorby väzieb, preto sa nazývajú valenčné elektróny. Orbitály a príslušná sféra sa tiež nazývajú valenčné orbitály a valenčná sféra. Ostatné elektróny v atóme sa označujú ako vnútorné. V chémii najväčší význam majú tie vzbudené stavy atómu, pri ktorých nastávajú zmeny vo valenčných orbitáloch, lebo s nimi súvisí aj väčšina chemických dejov. Atómové valenčné orbitály sú: orbitály vonkajšej elektrónovej vrstvy atómu v základnom stave, ktoré sú obsadené jedným alebo najviac 8 elektrónmi orbitály neobsadené (vakantné, prázdne), ktoré sú energeticky najbližšie k obsadeným orbitálom Schéma výstavbového systému je na obr. 2.3.
20 16 Obr. 2.3 Schéma výstavbového systému 2.4 Periodickosť štruktúry elektrónového obalu a vlastnosti chemických prvkov Medzi počtom elektrónov vo vonkajšej vrstve atómov prvkov a ich protónovým číslom existuje závislosť (pozri obr.2.4). Vidíme, že atómy prvkov obsahujú vo vonkajšej vrstve najmenej 1 a najviac 8 elektrónov. Ďalej vidíme, že počet elektrónov vo vonkajšej vrstve atómov neprechodných prvkov (s a p prvky) sa v závislosti od ich protónového čísla mení periodicky. Obr.2.4 Periodická zmena počtu elektrónov N vo vonkajšej vrstve atómov v závislosti od ich protónového čísla Z
21 CHÉMIA 17 Z obrázku 2.4 a zo schémy výstavbového systému na obr. 2.3 možno odvodiť nasledovnú klasifikáciu chemických prvkov: a) s 2 p 6 - štruktúry. Sú to štruktúry s úplným oktetom elektrónov na valenčnej kvantovej hladine. Z energetického hľadiska je valenčná sféra, na ktorej je 8 elektrónov, veľmi stabilná. Sem patria He, Ne, Ar, Kr, Xe, Rn, ktoré pre svoju minimálnu ochotu zúčastňovať sa na tvorbe chemických zlúčenín sa menujú vzácnymi (inertnými) plynmi. b) s x p y - štruktúry, x <0,2>, y <1,5>. Sú to prvky, ktoré majú nižšie kvantové hladiny obsadené a budujú výhradne valenčnú hladinu (napr. Na: 1s 2 2s 2 2p 6 3s). Prvky sú zaradené do s- a p-bloku prvkov periodického systému (neprechodné prvky). c) Štruktúry, kde nie je dobudovaný valenčný orbitál na oktet, ale ani (n-1) orbitál nie je dobudovaný, pretože sa dopĺňa (n-1)d x orbitál. Tieto prvky sú označované ako prechodné. Tieto prvky sa vyznačujú premenlivými oxidačnými stupňami a paramagnetizmom. V periodickej tabuľke sú zaradené do d-bloku. d) Poslednú skupinu tvoria prvky, ktoré nemajú zaplnený valenčný orbitál, ako aj dve nižšie kvantové hladiny, menovite d a f orbitál maximálnym možným počtom elektrónov. Spravidla budujú (n-2)f x orbitál a čiastočne i (n-1)d x orbitál. Sú to lantanoidy a aktinoidy. Zloženie a štruktúra elektrónového obalu atómov je základnou príčinou vlastností príslušných prvkov. Štruktúra elektrónového obalu sa mení v závislosti od ich protónového čísla periodicky, preto periodicky sa menia aj vlastnosti chemických prvkov (elektronegativita, teplota topenia, teplota varu, hustota ). 2.5 Periodický zákon a periodická sústava prvkov Už v minulosti, ako chemici objavovali nové prvky, usilovali sa ich usporiadať podľa podobných vlastností. Prvé pokusy sú známe z prvej polovice 19. storočia. Toto úsilie dosiahlo vrchol prácou ruského chemika Mendelejeva. Bol vybudovaný systém, ktorý okrem chemickej príbuznosti zohľadňoval aj relatívnu atómovú hmotnosť. Po dobudovaní teórie atómu klasifikácia prvkov vychádzala z postupnosti protónových čísel a periodicita prvkov sa odvodzuje od postupného napĺňania orbitálov. Základná myšlienka periodického opakovania sa podobných chemických vlastností sa zachovala aj v tomto systéme. Z toho vyplýva terajšia definícia periodického zákona: Vlastnosti prvkov sú periodickými funkciami ich protónových čísel. Moderná teória štruktúry atómu dokázala, že periodický zákon je dôsledkom zákonitostí v štruktúre elektrónových obalov atómov jednotlivých prvkov. Tabuľkovým vyjadrením periodického zákona je periodická sústava. V súčasnosti sa používa dlhá forma periodickej sústavy chemických prvkov, ktorá obsahuje 18 stĺpcov - skupín (obr.2.5). Tieto vytvárajú vo vertikálnych smeroch bloky (s, p, d, inertné plyny) a v horizontálnych smeroch periódy. Číslo periódy je totožné s maximálnym hlavným kvantovým číslom Štruktúru periód periodickej sústavy prvkov a usporiadanie prvkov v periódach charakterizuje schéma na obr.2.6.
22 18 Obr.2.5 Periodická sústava prvkov
23 CHÉMIA 19 Obr. 2.6 Schéma štruktúry periód periodickej sústavy prvkov a usporiadanie chemických prvkov v periódach Prvok na začiatku každej periódy svojou elektónovou štruktúrou tvorí základ pre vznik novej elektrónovej vrstvy. Počet prvkov v každej perióde je daný počtom elektrónov, o ktoré sa líšia konfigurácie dvoch vzácnych plynov, ktoré periódu ohraničujú. Prvý a druhý stĺpec tvorí s-blok, stĺpec predstavuje d-blok prechodných prvkov, kde po lantáne nasleduje samostatné zoskupenie lantanoidov a po aktíniu samostatné zoskupenie aktinoidov. 13. až 17. stĺpec tvoria nekovy, polokovy a kovy p-bloku. Do 18. stĺpca sú zaradené prvky vzácnych plynov (pozri obr. 2.5) Umiestnenie kovov, nekovov a polokovov v periodickej tabuľke prehľadne znázorňuje obr Obr. 2.7 Umiestnenie kovov, nekovov a polokovov v periodickej tabuľke chemických prvkov
24 20 V periodickej tabuľke narastajú kovové vlastnosti prvkov v skupinách smerom nadol, v periódach narastajú nekovové vlastnosti prvkov smerom zľava doprava. Polomer atómov prvkov (polovičná hodnota medzijadrovej vzdialenosti atómov) v periódach klesá zľava doprava (elektróny sú viac priťahované k jadru). V skupinách periodickej tabuľky polomer atómov stúpa smerom nadol v dôsledku zmenšovania príťažlivých síl medzi jadrom a elektrónmi. Ionizačná energia (energia potrebná na odtrhnutie najslabšie viazaného elektrónu z atómu v základnom stave) narastá v periódach zľava doprava (primárna periodicita) a v skupinách klesá smerom nadol (sekundárna periodicita) 3 CHEMICKÁ VÄZBA Veľká bohatosť a rôznorodosť látok, ktoré nás obklopujú, je daná schopnosťou atómov zlučovať sa s atómami iných prvkov za vzniku zlúčenín, ako aj s atómami toho istého prvku a vytvárať molekuly, ióny a kryštály. Už oddávna zaujímalo vedcov, čo je príčinou súdržných síl medzi atómami v molekulách. Tieto sily sa nazývajú chemické väzby. 3.1 Vývoj teórií chemickej väzby S vývojom vedeckých teórií o stavbe atómu sa postupne budovali aj predstavy o podstate vzniku chemickej väzby. Ešte v 19. storočí švédsky chemik Berzelius sa pokúsil vysvetliť podstatu chemickej väzby. Jeho predstava sa zakladala na tom, že látky sú zložené z elektricky kladne a záporne nabitých častíc a že príťažlivé sily existujúce medzi nimi sú príčinou súdržnosti látok. Spoločným znakom všetkých druhov väzieb je existencia príťažlivých a odpudivých síl. Uvažujeme, že medzi časticami X a Y vzniká chemická väzba. Závislosť energie systému dvoch atómov od ich medzijadrovej vzdialenosti pri vzniku molekuly XY je na obr.3.5. Keď sú častice od seba dostatočne vzdialené, ich vzájomné ovplyvňovanie je malé, častice prakticky nepôsobia na seba príťažlivými silami. Pri postupnom približovaní sa častíc sa veľkosť príťažlivých síl pôsobiaca medzi týmito časticami zvyšuje. Súčasne začína pôsobiť aj odpudivá sila medzi jadrami a elektrónmi. V určitej medzijarovej vzdialenosti d 0 (obr.3.1) sa príťažlivé a odpudivé sily vyrovnajú a sústava dosiahne minimálnu energiu E 0. Pri ďalšom približovaní začnú medzi atómami X a Y prevládať opäť odpudivé sily nad príťažlivými. Obr.3.1 Závislosť energie E systému dvoch atómov X a Y od ich medzijadrovej vzdialenosti d pri vzniku molekuly
25 CHÉMIA 21 Stav minimálnej energie zodpovedá vzniku molekuly XY. Dĺžka chemickej väzby d 0 udáva rovnovážnu vzdialenosť medzi jadrami viazaných atómov a vyjadruje sa najčastejšie v nm. E 0 je väzbová energia, ktorá sa uvoľní pri vzniku chemickej väzby. Je to tiež energia, ktorú treba dodať na rozštiepenie tejto väzby. Jej jednotkou je kj.mol -1. Hodnota väzbových energií určuje pevnosť chemických väzieb. Čím je väzba pevnejšia (stabilnejšia), tým má väčšiu hodnotu väzbovej energie. Objav stavby atómu na začiatku 20.storočia umožnil vytvoriť elektrónovú teóriu chemickej väzby. Takmer súčasne ju vypracovali Kossel a Lewis, ktorí vychádzali z Bohrovho modelu atómu, z poznania elektrónovej konfigurácie atómov a z vlastností elektrónov tvoriacich valenčnú vrstvu. Podľa tejto teórie vzniká chemická väzba medzi atómmi vtedy, ak dôjde k takému prerozdelenie elektrónov v ich valenčných vrstvách, že vznikne u každého z nich stabilnejšia elektrónová konfigurácia vzácneho plynu (odštiepením alebo prijatím elektrónu), ako keď boli pôvodné atómy nezlúčené. S rozvojom kvantovej mechaniky boli vytvorené kvantovomechanické teórie chemických väzieb, ktoré kvantitatívne popisujú podstatu chemickej väzby: teória valenčných väzieb teória hybridizácie teória molekulových orbitálov. Kvantová mechanika opisuje molekuly ako súbory atómov a usiluje sa určiť elektrónovú konfiguráciu molekuly, t.j. rozmiestnenie elektrónov v molekulových orbitáloch. Pomocou uvedených teórií si vytvárame predstavy o podstate vzniku chemickej väzby. Chemické väzby sa z hľadiska účasti elektrónov na väzbách rozdeľujú do dvoch skupín. Prvú skupinu chemických väzieb tvoria slabé interakcie - väzby bez väzbových elektrónov, druhú väzby s väzbovými elektrónmi (tzv. molekulové väzby, lebo vytvárajú zlúčeniny s molekulovou štruktúrou). Do prvej skupiny patria väzby: iónová van der Waalsove sily vodíkový mostík Do druhej skupiny zaraďujeme väzbu: kovalentnú (nepolárna, polárna, datívna) kovovú Chemická väzba vo všeobecnom ponímaní je predstavovaná súhrnom rôznych foriem interakcií elektrónových obalov viacerých atómov, ktoré vedú k vytvoreniu molekúl a zlúčenín. U väzieb v látkach je potrebné rozlišovať, či sa jedná o silnú väzbovú interakciu medziatomovú, ktorá je príčinou združovania atómov a vytvárania molekúl alebo o slabé interakcie medzi molekulami. 3.2 Väzby bez väzbových elektrónov Na rozdiel od chemických väzieb s väzbovými elektrónmi je väzba bez väzbových elektrónov realizovaná výhradne fyzikálnymi príťažlivými silami. V špecifickom prípade sa jedná o elektrostatické (Coulombovské) príťažlivé sily Iónová väzba Vznik iónovej väzby možno vysvetliť tak, že vychádzame z voľných iónov. Elektropozitívne kovy tvoria kladne nabité ióny (katióny) a elektronegatívne nekovy záporne nabité ióny (anióny). Ako príklad zlúčeniny s iónovou väzbou môžeme uviesť chlorid sodný
Klasifikácia látok LÁTKY. Zmesi. Chemické látky. rovnorodé (homogénne) rôznorodé (heterogénne)
Zopakujme si : Klasifikácia látok LÁTKY Chemické látky Zmesi chemické prvky chemické zlúčeniny rovnorodé (homogénne) rôznorodé (heterogénne) Chemicky čistá látka prvok Chemická látka, zložená z atómov,
Διαβάστε περισσότεραGLOSSAR A B C D E F G H CH I J K L M N O P R S T U V W X Y Z Ž. Hlavné menu
GLOSSAR A B C D E F G H CH I J K L M N O P R S T U V W X Y Z Ž Hlavné menu A Atóm základná stavebná častica látok pozostávajúca z jadra a obalu obsahujúcich príslušné častice Atómová teória teória pochádzajúca
Διαβάστε περισσότερα3 ELEKTRÓNOVÝ OBAL ATÓMU. 3.1 Modely atómu
3 ELEKTRÓNOVÝ OBAL ATÓMU 3.1 Modely atómu Elektrón objavil Joseph John Thomson (1856-1940) (pozri obr. č. 3) v roku 1897 ako súčasť atómov. Elektróny sú elementárne častice s nepatrnou hmotnosťou m e =
Διαβάστε περισσότεραZákladné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky
Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Opakovanie učiva II. ročníka, Téma 1. A. Príprava na maturity z fyziky, 2008 Outline Molekulová fyzika 1 Molekulová fyzika Predmet Molekulovej fyziky
Διαβάστε περισσότεραELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies.
ELEKTRICKÉ POLE 1. ELEKTRICKÝ NÁBOJ, COULOMBOV ZÁKON Skúmajme napr. trenie celuloidového pravítka látkou, hrebeň suché vlasy, mikrotén slabý prúd vody... Príčinou spomenutých javov je elektrický náboj,
Διαβάστε περισσότερα2.2 Elektrónový obal atómu
2.2 Elektrónový obal atómu Chemické vlastnosti prvkov závisia od usporiadania elektrónov v elektrónových obaloch ich atómov, presnejšie od počtu elektrónov vo valenčnej vrstve atómov. Poznatky o usporiadaní
Διαβάστε περισσότεραChemická väzba 1. R O Č N Í K SŠ
Chemická väzba 1. R O Č N Í K SŠ Atómy nemajú radi samotu o Iba vzácne plyny sú radi sami o Vo všetkých ostatných látkach sú atómy spájané pomocou chemických väzieb Prečo sa atómy zlučujú? Atómy sa zlučujú,
Διαβάστε περισσότεραMatematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie
Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x
Διαβάστε περισσότεραKontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.
Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,
Διαβάστε περισσότεραMatematika 2. časť: Analytická geometria
Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové
Διαβάστε περισσότεραSLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY
SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 51. ročník, školský rok 2014/2015 Kategória C Školské kolo TEORETICKÉ ÚLOHY ÚLOHY ŠKOLSKÉHO KOLA Chemická olympiáda kategória C 51. ročník školský
Διαβάστε περισσότεραCHEMICKÉ VÄZBY. Kačík
CHEMICKÉ VÄZBY Kačík 2008 1 Osnova prednášky 1. Chemická väzba 2. Klasické teórie chemickej väzby (iónová a kovalentná väzba) 3. Elektronegativita 4. Donorno-akceptorná väzba (koordinačná) 5. Hybridizácia
Διαβάστε περισσότεραkovalentná väzba - Lewisov model
Modely chemickej väzby klasické elektrostatické úvahy kovalentná väzba Lewisov model Geometria, VSEPR kvantovomechanické model hybridných orbitalov teória molekulových orbitalov teória valenčných väzieb
Διαβάστε περισσότεραPRE UČITEĽOV BIOLÓGIE
Trnavská univerzita v Trnave Pedagogická fakulta Mária Linkešová, Ivona Paveleková ZÁKLADY CHÉMIE PRE UČITEĽOV BIOLÓGIE 1 Táto publikácia vznikla v rámci riešenia a s podporou grantu MŠVaV SR KEGA 004TTU-4/2013
Διαβάστε περισσότερα1. písomná práca z matematiky Skupina A
1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi
Διαβάστε περισσότερα3. Striedavé prúdy. Sínusoida
. Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa
Διαβάστε περισσότεραCHÉMIA Ing. Iveta Bruončová
Výpočet hmotnostného zlomku, látkovej koncentrácie, výpočty zamerané na zloženie roztokov CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov
Διαβάστε περισσότερα1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej
. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny
Διαβάστε περισσότεραCHÉMIA PRE BIOLÓGOV ŠTUDIJNÝ TEXT
CHÉMIA PRE BIOLÓGOV ŠTUDIJNÝ TEXT Mária Linkešová, Ivona Paveleková CHÉMIA AKO PRÍRODNÁ VEDA Chémia je prírodná veda, ktorá študuje štruktúru atómov, molekúl a látok z nich utvorených, sleduje ich vlastnosti
Διαβάστε περισσότεραElektrónová štruktúra atómov
Verzia z 29. októbra 2015 Elektrónová štruktúra atómov Atóm vodíka a jednoelektrónové atómy Najjednoduchším atómom je atóm vodíka. Skladá sa z jadra (čo je len jediný protón) a jedného elektrónu. Atóm
Διαβάστε περισσότερα6, J s kg. 1 m s
4 ELEKTRÓNOVÝ OBAL ATÓMU. PERIODICKÝ SYSTÉM PRVKOV. 4.1 Základy kvantovej (vlnovej) mechaniky Na základe teoretických úvah francúzsky fyzik L. de Broglie vyslovil myšlienku, že každá častica (nielen fotón)
Διαβάστε περισσότεραMotivácia pojmu derivácia
Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)
Διαβάστε περισσότεραObvod a obsah štvoruholníka
Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka
Διαβάστε περισσότεραskanovacieho tunelovacieho mikroskopu STM (z angl. Scanning Tunneling Microscope) s možnosťou rozlíšenia na úrovni jednotlivých atómov (obr. 1.1).
1 VŠEOBECNÉ POJMY 1.1 Hmota a jej vlastnosti Hmotu poznáme v dvoch základných formách: ako látku a pole. Látka je taká forma hmoty, pri ktorej prevládajú priestorovo diskrétne (nespojité) vlastnosti. K
Διαβάστε περισσότεραMatematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad
Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov
Διαβάστε περισσότερα1. HMOTA A JEJ VLASTNOSTI
CHÉMIA PRE STAVEBNÝCH INŽINIEROV 1. HMOTA A JEJ VLASTNOSTI FORMY HMOTY a/ LÁTKY - majú korpuskulárnu (časticovú) štruktúru; skladajú sa z častíc ktoré majú nenulovú kľudovú hmotnosť. Medzi látkové formy
Διαβάστε περισσότερα7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE
7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje
Διαβάστε περισσότεραStavba atómového jadra
Objavy stavby jadra: 1. H. BECQUEREL (1852 1908) objavil prenikavé žiarenie vysielané zlúčeninami prvku uránu. 2. Pomocou žiarenia α objavil Rutherford so svojimi spolupracovníkmi atómové jadro. Žiarenie
Διαβάστε περισσότεραVzácne plyny. Obr. 2.2 Hodnoty prvej ionizačnej energie I 1 atómov vzácnych plynov.
Vzácne plyny Tabuľka 2.1 Atómové vlastnosti vzácnych plynov. Vlastnosť He Ne Ar Kr Xe Rn elektrónová afinita, A 1 / kj mol 1 0 30 32 39 41 41 prvá ionizačná energia, I 1 / kj mol 1 2373 2080 1521 1351
Διαβάστε περισσότεραREZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických
REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu
Διαβάστε περισσότεραVŠEOBECNÁ A ANORGANICKÁ CHÉMIA
VŠEOBECNÁ A ANORGANICKÁ CHÉMIA RNDr. Erik Rakovský, PhD. CH2-211 http://anorganika.fns.uniba.sk 1. VYMEDZENIE POJMU CHÉMIE Látka skladá sa z častíc s nenulovou pokojovou hmotnosťou (m 0 0), napr. súbory
Διαβάστε περισσότεραEkvačná a kvantifikačná logika
a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných
Διαβάστε περισσότεραStart. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop
1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s
Διαβάστε περισσότεραKontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín
Verzia zo dňa 6. 9. 008. Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej odpovede sa môže v kontrolnom teste meniť. Takisto aj znenie nesprávnych odpovedí. Uvedomte si
Διαβάστε περισσότεραSTAVEBNÁ CHÉMIA Prednášky: informačné listy P- 2
d/ Atómy, ktoré majú tri od jadra najvzdialenejšie vrstvy neúplne obsadené a obsadzujú orbitály f tretej vrstvy z vrchu (n - vrstvy). Orbitály s poslednej vrstvy majú úplne obsadený ns, majú obsadený aj
Διαβάστε περισσότερα,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,
Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť
Διαβάστε περισσότεραM6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou
M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny
Διαβάστε περισσότεραMotivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.
14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12
Διαβάστε περισσότεραCvičenie č. 4,5 Limita funkcie
Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(
Διαβάστε περισσότεραS K U P I N A P E R I Ó D A
http://physics.nist.gov/physrefdata/pertable/ S K U P I N A P E R I Ó D A Periodická sústava chemických prvkov: bloky podľa valenčných vrstiev prvky hlavných skupín VIIIA Rb Cs Periodická sústava chemických
Διαβάστε περισσότεραChemická väzba. tri základné typy chemickej väzby. kovová - elektróny sú delokalizované,
kovová elektróny sú delokalizované Chemická väzba tri základné typy chemickej väzby kovová - elektróny sú delokalizované, iónová elektrostatická interakcia kovalentná elektróny sú zdielané atómy kovu sú
Διαβάστε περισσότεραSLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 53. ročník, školský rok 2016/2017. Kategória C. Školské kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE
SLOVESKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMIÁDY CHEMICKÁ OLYMIÁDA 5. ročník, školský rok 016/017 Kategória C Školské kolo RIEŠEIE A HODOTEIE TEORETICKÝCH ÚLOH RIEŠEIE A HODOTEIE TEORETICKÝCH ÚLOH ŠKOLSKÉHO KOLA Chemická
Διαβάστε περισσότεραTermodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)
ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály
Διαβάστε περισσότεραGoniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice
Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami
Διαβάστε περισσότεραTECHNICKÁ CHÉMIA. prof. RNDr. Tatiana Liptáková, PhD. Katedra materiálového inžinierstva
TECHNICKÁ CHÉMIA prof. RNDr. Tatiana Liptáková, PhD. Katedra materiálového inžinierstva Literatúra: Gažo, J. a kol.: Všeobecná a anorganická chémia, ALFA SNTL, BA, 1981 Ondrejovič, G. a kol.: Anorganická
Διαβάστε περισσότεραPriamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava
Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné
Διαβάστε περισσότεραKomentáre a súvislosti Úvodu do anorganickej chémie
Anorganická chémia I časť 1: Komentáre a súvislosti (R. Boča) 1 Komentáre a súvislosti Úvodu do anorganickej chémie Prof. Ing. Roman Boča, DrSc. 0. Ciele komentárov Cieľom predložených Komentárov je poskytnúť
Διαβάστε περισσότεραSLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 53. ročník, školský rok 2016/2017. Kategória C. Domáce kolo
SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 53. ročník, školský rok 2016/2017 Kategória C Domáce kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE TEORETICKÝCH ÚLOH RIEŠENIE A HODNOTENIE ÚLOH Z ANORGANICKEJ, VŠEOBECNEJ
Διαβάστε περισσότεραTECHNICKÁ CHÉMIA. Doc. RNDr. Tatiana Liptáková, PhD. Katedra materiálového inžinierstva
TECHNICKÁ CHÉMIA Doc. RNDr. Tatiana Liptáková, PhD. Katedra materiálového inžinierstva Literatúra: Gažo, J. a kol.: Všeobecná a anorganická chémia, ALFA SNTL, BA, 1981 Ondrejovič, G. a kol.: Anorganická
Διαβάστε περισσότεραZÁKLADY ELEKTROTECHNIKY. Ing.Lenka Badlíková
ZÁKLADY ELEKTROTECHNIKY Ing.Lenka Badlíková SPOJENÁ ŠKOLA NIŽNÁ Hattalova 471, 027 43 Nižná ZÁKLADY ELEKTROTECHNIKY (Odbor) Meno a priezvisko Trieda Školský rok OBSAH UČIVA 1. Úvod do predmetu 2. Základné
Διαβάστε περισσότεραRočník: šiesty. 2 hodiny týždenne, spolu 66 vyučovacích hodín
OKTÓBER SEPTEMBER Skúmanie vlastností kvapalín,, tuhých látok a Mesiac Hodina Tematic ký celok Prierezo vé témy Poznám ky Rozpis učiva predmetu: Fyzika Ročník: šiesty 2 hodiny týždenne, spolu 66 vyučovacích
Διαβάστε περισσότεραKATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita
132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:
Διαβάστε περισσότεραNávrh vzduchotesnosti pre detaily napojení
Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová
Διαβάστε περισσότεραSLOVENSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA V BRATISLAVE Fakulta chemickej a potravinárskej technológie Oddelenie anorganickej chémie ÚACHTM
SLOVENSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA V BRATISLAVE Fakulta chemickej a potravinárskej technológie Oddelenie anorganickej chémie ÚACHTM PROGRAM VÝUČBY PREDMETU ANORGANICKÁ CHÉMIA Bakalárske štúdium 1. ročník,
Διαβάστε περισσότεραAerobTec Altis Micro
AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp
Διαβάστε περισσότεραModul pružnosti betónu
f cm tan α = E cm 0,4f cm ε cl E = σ ε ε cul Modul pružnosti betónu α Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Modul pružnosti betónu Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Trnava 2008 Obsah 1 Úvod...7 2 Deformácie
Διαβάστε περισσότερα2.2 Rádioaktivita izotopy stabilita ich atómových jadier rádioaktivita žiarenie jadrové
2.2 Rádioaktivita Koniec 19. storočia bol bohatý na významné objavy vo fyzike a chémii, ktoré poskytli základy na vybudovanie moderných predstáv o zložení atómu. Medzi najvýznamnejšie objavy patrí objavenie
Διαβάστε περισσότεραModerné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A
M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x
Διαβάστε περισσότεραEinsteinove rovnice. obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity. Pavol Ševera. Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky
Einsteinove rovnice obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity Pavol Ševera Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky (Pseudo)historický úvod Gravitácia / Elektromagnetizmus (Pseudo)historický
Διαβάστε περισσότερα6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu
6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότεραVyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S
1 / 5 Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S Identifikačný kód typu výrobku PROD2141 StoPox GH 205 S Účel použitia EN 1504-2: Výrobok slúžiaci na ochranu povrchov povrchová úprava
Διαβάστε περισσότεραOdporníky. 1. Príklad1. TESLA TR
Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L
Διαβάστε περισσότεραJednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18
Διαβάστε περισσότεραZÁKLADY SPEKTROSKOPIE
ZÁKLADY SPEKTROSKOPIE Doplnkový text k prednáškam predmetu Štruktúra látok (letný semester) je určený pre pedagogické kombinácie s chémiou. Tento pracovný materiál dopĺňa obsah prednášok o atómovej (a
Διαβάστε περισσότεραAnalýza údajov. W bozóny.
Analýza údajov W bozóny http://www.physicsmasterclasses.org/index.php 1 Identifikácia častíc https://kjende.web.cern.ch/kjende/sl/wpath_teilchenid1.htm 2 Identifikácia častíc Cvičenie 1 Na web stránke
Διαβάστε περισσότεραHASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S
PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv
Διαβάστε περισσότεραZrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili
Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru
Διαβάστε περισσότεραUčebné osnovy. všeobecné zameranie. Počet hodín. 1. ročník 2. ročník 3. ročník 4. ročník 5. ročník Spolu. počet h týždenne.
Gymnázium Ľudovíta Štúra v Trenčíne Učebné osnovy Stupeň vzdelania: ISCED 3A Študijný odbor: 7902 J gymnázium Zameranie školského vzdelávacieho programu: všeobecné zameranie Predmet: Chémia Počet hodín
Διαβάστε περισσότεραZ čoho sa svet skladá? Čo ho drží pokope?
4 ŠTANDARDNÝ MODEL 4.1 História Počiatkom všetkých vied je úžas nad tým, čím veci sú a čo sú. Aristoteles Z čoho sa svet skladá? Čo ho drží pokope? Odpovede na tieto otázky, na dnešnej úrovni nášho poznania,
Διαβάστε περισσότεραTematický výchovno - vzdelávací plán
Tematický výchovno - vzdelávací plán Stupeň vzdelania: ISCED 2 Vzdelávacia oblasť: Človek a príroda Predmet: Fyzika Školský rok: 2016/2017 Trieda: VI.A, VI.B Spracovala : RNDr. Réka Kosztyuová Učebný materiál:
Διαβάστε περισσότεραOdlíšte od seba molekuly prvkov a zlúčenín a pomenujte chemické zlúčeniny.
Látky, prvky,zlúčeniny, zmesi Definujte pojmy: sústava izolovaná, uzavretá, otvorená, látka chemicky čistá látka (chemické indivíduum), prvok, zlúčenina, zmes, atóm, ión, molekula, skupenstvo látky, prírodná
Διαβάστε περισσότεραŠtátny pedagogický ústav, Pluhová 8, Bratislava CIEĽOVÉ POŽIADAVKY NA VEDOMOSTI A ZRUČNOSTI MATURANTOV Z CHÉMIE ÚROVEŇ A
Štátny pedagogický ústav, Pluhová 8, 830 00 Bratislava CIEĽOVÉ POŽIADAVKY NA VEDOMOSTI A ZRUČNOSTI MATURANTOV Z CHÉMIE ÚROVEŇ A Bratislava 2004 1 ÚVOD Cieľom vyučovania chémie na gymnáziách je zoznámiť
Διαβάστε περισσότεραMateriály pro vakuové aparatury
Materiály pro vakuové aparatury nízká tenze par malá desorpce plynu tepelná odolnost (odplyňování) mechanické vlastnosti způsoby opracování a spojování elektrické a chemické vlastnosti Vakuová fyzika 2
Διαβάστε περισσότεραFyzika atómu. 6. Stavba atómov
Fyzika atómu 6. Stavba atómov Pauliho vylučovací princíp Platí pre častice s polčíselným spinom: elektrón, protón, neutrón,... (My sme mali častice s s = 1/2, ale existujú aj so spinom 3/2, 5/2...) Takéto
Διαβάστε περισσότεραSylabus predmetu a podmienky na získanie kreditov. Názov predmetu: TOXIKOLÓGIA A BEZPEČNOSŤ PRÁCE Ročník: 1.
Sylabus predmetu a podmienky na získanie kreditov Názov predmetu: TOXIKOLÓGIA A BEZPEČNOSŤ PRÁCE Ročník: 1. Semester: zimný Rozsah: 0-1-0 Spôsob ukončenia: klasifikovaný zápočet Počet kreditov: 2 Typ predmetu:
Διαβάστε περισσότεραSLOVENSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA V BRATISLAVE Fakulta chemickej a potravinárskej technológie Oddelenie anorganickej chémie ÚACHTM
SLOVENSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA V BRATISLAVE Fakulta chemickej a potravinárskej technológie Oddelenie anorganickej chémie ÚACHTM PROGRAM VÝUČBY PREDMETU ANORGANICKÁ CHÉMIA Bakalárske (3-ročné) štúdium 1.
Διαβάστε περισσότεραChí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky
Chí kvadrát test dobrej zhody Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Test dobrej zhody I. Chceme overiť, či naše dáta pochádzajú z konkrétneho pravdep.
Διαβάστε περισσότεραM O N I T O R 2002 pilotné testovanie maturantov MONITOR Chémia. 2. časť. Realizácia projektu: EXAM, Bratislava. (2002) Štátny pedagogický ústav
M O N I T O R 2002 pilotné testovanie maturantov MONITOR 2002 Chémia 2. časť Odborný garant projektu: Realizácia projektu: Štátny pedagogický ústav, Bratislava EXAM, Bratislava 1 MONITOR 2002 Voda je jedna
Διαβάστε περισσότερα(kvalitatívna, kvantitatívna).
3. FUNKČNÁ ANALÝZA (kvalitatívna, kvantitatívna). Inštrumentálne analytické metódy: Infračervená a Ramanova spektrometria. UV/VIS molekulová absorpčná spektrometria. Röntgenová spektrometria. Spektrálne
Διαβάστε περισσότεραPoznámky k prednáškam z Termodynamiky z Fyziky 1.
Poznámky k prednáškam z Termodynamiky z Fyziky 1. Peter Bokes, leto 2010 1 Termodynamika Doposial sme si budovali predstavu popisu látky pomocou mechanických stupňov vol nosti, ako boli súradnice hmotného
Διαβάστε περισσότεραSLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 48. ročník, školský rok 2011/2012 Kategória C. Študijné kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE
SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 48. ročník, školský rok 011/01 Kategória C Študijné kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE TEORETICKÝCH A PRAKTICKÝCH ÚLOH RIEŠENIE A HODNOTENIE TEORETICKÝCH
Διαβάστε περισσότεραKinetika fyzikálno-chemických procesov
Kinetika fyzikálno-chemických procesov Chemická a biochemická kinetika Reálne biologické a fyzikálno-chemické procesy sú závislé na čase. Termodynamika poskytuje informácie len o možnostiach priebehu procesov,
Διαβάστε περισσότεραŠtátny pedagogický ústav, Pluhová 8, Bratislava CIEĽOVÉ POŽIADAVKY NA VEDOMOSTI A ZRUČNOSTI MATURANTOV Z CHÉMIE
Štátny pedagogický ústav, Pluhová 8, 830 00 Bratislava CIEĽOVÉ POŽIADAVKY NA VEDOMOSTI A ZRUČNOSTI MATURANTOV Z CHÉMIE Bratislava 2008 1 ÚVOD Cieľom vyučovania chémie na gymnáziách je zoznámiť žiakov s
Διαβάστε περισσότεραPrechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009
Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica
Διαβάστε περισσότεραKompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017
Kompilátory Cvičenie 6: LLVM Peter Kostolányi 21. novembra 2017 LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov Pôvodne Low Level Virtual Machine
Διαβάστε περισσότεραTomáš Madaras Prvočísla
Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,
Διαβάστε περισσότεραZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3
ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v
Διαβάστε περισσότεραObrátený proces: Elektrolýza
Obrátený proces: Elektrolýza + 1.7-2.2 V prebieha prednostne E = -0.41 V [OH - ]=10-7 E 0 =1.36 V Cl 2 (g) + 2e - 2Cl - (aq) prebieha: 2Cl - (aq) Cl 2 (g) + 2e - E 0 = -0.83 V 2H 2 O(l) + 2e - H 2 (g)
Διαβάστε περισσότεραUčebné osnovy. jazykové zameranie. Počet hodín. 1. ročník 2. ročník 3. ročník 4. ročník 5. ročník Spolu. počet h týždenne. počet h
Gymnázium Ľudovíta Štúra v Trenčíne Učebné osnovy Stupeň vzdelania: ISCED 3A Študijný odbor: 7902 J gymnázium Zameranie školského vzdelávacieho programu: jazykové zameranie Predmet: Chémia Počet hodín
Διαβάστε περισσότερα4 Dynamika hmotného bodu
61 4 Dynamika hmotného bodu V predchádzajúcej kapitole - kinematike hmotného bodu sme sa zaoberali pohybom a pokojom telies, čiže formou pohybu. Neriešili sme príčiny vzniku pohybu hmotného bodu. A práve
Διαβάστε περισσότεραCIEĽOVÉ POŽIADAVKY NA VEDOMOSTI A ZRUČNOSTI MATURANTOV Z CHÉMIE
CIEĽOVÉ POŽIADAVKY NA VEDOMOSTI A ZRUČNOSTI MATURANTOV Z CHÉMIE BRATISLAVA 2016 Schválilo Ministerstvo školstva, vedy, výskum a športu Slovenskej republiky dňa 21. 12. 2016 pod číslom 2016-25786/49974:1-10B0
Διαβάστε περισσότερα11 Základy termiky a termodynamika
171 11 Základy termiky a termodynamika 11.1 Tepelný pohyb v látkach Pohyb častíc v látke sa dá popísať tromi experimentálne overenými poznatkami: Látky ktoréhokoľvek skupenstva sa skladajú z častíc. Častice
Διαβάστε περισσότερα1. Ionizujúce žiarenie (zdroje- alfa, beta, gama, neutrónové, rtg. žiarenie, fyzikálne vlastnosti žiarenia, zákony premeny)
1. Ionizujúce žiarenie (zdroje- alfa, beta, gama, neutrónové, rtg. žiarenie, fyzikálne vlastnosti žiarenia, zákony premeny) Ionizujúce žiarenie je schopné pri prechode prostredím spôsobiť jeho ionizáciu,
Διαβάστε περισσότεραPozorovanie a pokus v chémii Pomenujte predložené chemické sklo a pomôcky. Určte ich použitie v laboratóriu.
Pozorovanie a pokus v chémii Pomenujte predložené chemické sklo a pomôcky. Určte ich použitie v laboratóriu. Chemické látky. Ich zloženie a charakteristika Definujte a vysvetlite pojmy: látka (aké vlastnosti
Διαβάστε περισσότεραPRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm
PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda
Διαβάστε περισσότεραKATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE
H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότεραKomplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1
Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené
Διαβάστε περισσότεραGramatická indukcia a jej využitie
a jej využitie KAI FMFI UK 29. Marec 2010 a jej využitie Prehľad Teória formálnych jazykov 1 Teória formálnych jazykov 2 3 a jej využitie Na počiatku bolo slovo. A slovo... a jej využitie Definícia (Slovo)
Διαβάστε περισσότερα