5. SVJETLOVODI. Slika 5.1. Zakon refleksije svjetlosti

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "5. SVJETLOVODI. Slika 5.1. Zakon refleksije svjetlosti"

Transcript

1 5. SVJETLOVODI Uvod Svjetlovodi su u pravom smislu riječi TK vodovi sadašnjosti i budućnosti. Naime, oni su s jedne strane širokopojasni vodovi jer rade s frekvencijama do Hz (300 nm do 3 mm), pa im je prijenosni kapacitet veoma velik i od njega se danas koristi veći dio, a s druge strane, osnovna je sirovina za te vodove kvarc (silicijev dioksid), kojega u prirodi ima u golemim količinama (2/3 zemljine kore) i nije skup. Ti vodovi također prenose elektromagnetne valove ali tako visoke frekvencije da oni već predstavljaju vidljivu svjetlost. Sastoje se od prozirne staklene ili plastične tzv. optičke niti (optičkog vlakna), kroz koju se prenosi svjetlost. Svjetlovod može prenositi veliki broj modova, ali se danas to još ne koristi. Osnovni zakoni optike Kako se kod svjetlovoda prenosi svjetlost, vrlo je korisno podsjetiti na osnovne zakone optike, koji svi vrijede i u ovom slučaju. Zakon pravocrtnog širenja svjetlosti U homogenom sredstvu svjetlost se širi po pravcu. Zakon odbijanja svjetlosti (refleksije) Kut upada zrake svjetlosti α jednak je kutu 0dboja (refleksije) svjetlosti β. α=β Zraka koja upada i zraka koja se odbija leže u istoj ravnini, koja je okomita na površinu (sl. 5.1.). Slika 5.1. Zakon refleksije svjetlosti Snelliusov zakon loma svjetlosti (refrakcije) Brzina svjetlosti kroz optički gušće sredstvo manja je nego kroz optički rjeđe sredstvo. Ako zraka svjetlosti pada koso na graničnu plohu između dvaju sredstava različite gustoće, ona će promijeniti smjer odnosno lomit će se (sl. 5.2.). Slika 5.2. Zakon refrakcije svjetlosti

2 Prema tomu, lom svjetlosti nastaje zbog različitih brzina širenja svjetlosti u raznim sredstvima. Zraka koja upada i zraka koja se lomi leže u ravnini okomitoj na granicu sredstva, a omjer sinusa kuta upada i sinusa kuta loma za dva određena prozirna sredstva konstantan je broj, koji se naziva relativni indeks loma n 21. sinα = n21 sin γ Relativni indeks loma je ujedno omjer brzine širenja svjetlosti u tim sredstvima: V1 n 21 = V2 Ako zraka svjetlosti dolazi iz vakuuma u neko sredstvo, onda se stalni omjer sinusa kuta upada i sinusa kuta loma naziva apsolutni indeks loma sredstva i on je uvijek veći od 1. sinα C = 0 = n sin γ V Indeks loma nekog materijala određen je njegovim kemijskim sastavom. Rijetka sredstva, npr. vakuum, imaju n = 1, a gušća sredstva, npr. većina krutina i tekućina ~ 1,5. Dodavanjem nekih tvari, tzv. dopanata može se indeks loma povećati ili smanjiti. Totalna refleksija Kad zraka svjetlosti upada na graničnu plohu iz optički gušćeg sredstva (n 1 ) u optički rjeđe sredstvo (n 2 < n 1 ), ona se lomi i ako se povećava upadni kut α, kut loma γ se povećava i uskoro postaje 90 o. Ako se a povećava i dalje, preko toga graničnoga kuta, dolazi do totalne refleksije svjetlosti (sl. 5.3.). Slika 5.3. Totalna refleksija svjetlosti Granični kut upada svjetlosti To je kut upada, kod kojega se svjetlosna zraka lomi pod kutom od 90 o. Određuje se pomoću Snelliusovog zakona refrakcije: sinα sinα sinα n2 = = = sin γ 0 sin 90 1 n1 2 sin α n g = n Npr. n 1 = 1,5 n 2 = 1 α =? n sinα = n α g g 0 = = 1 1,5 = 0,67

3 Ako je optički rijetko sredstvo zrak n 2 = 1, onda je sinus graničnoga kuta jednak recipročnoj vrijednosti indeksa loma: 1 sin α g = n Princip prijenosa signala pomoću svjetlosti Za prijenos signala pomoću svjetlosti potrebna su tri osnovna dijela (sl. 5.4): Slika 5.4. Princip prijenosa signala pomoću svjetlosti Elektrooptički pretvarač (optički predajnik) sa što jačim izvorom koncentrirane svjetlosti - svjetlosnog signala, koji se može modulirati u ritmu promjena električnog signala. Danas se najviše upotrebljavaju dvije vrste optičkih predajnika: LD (Laser dioda) - izvor koherentne svjetlosti, jači, manje pouzdan, skuplji; LED (Light emiting dioda) - izvor nekoherentne (luminiscentne) svjetlosti, slabiji, više pouzdan, jeftiniji. Pri analognoj modulaciji obavlja se promjena intenziteta svjetlosti, a pri digitalnoj impulsi svjetlosti promjenjive duljine, slijeda ili položaja. Optoelektrički pretvarač (optički prijamnik) sa što osjetljivijim detektorom svjetlosti, u kojemu se može obaviti konverzija svjetlosnog signala u električni. Danas se najviše upotrebljavaju dvije vrste optičkih prijamnika: PIN fotodioda (P jako dotiran poluvodič, I intrinsic, nedotiran poluvodič, N jako dotiran poluvodič) ima uži propusni opseg; APD fotodioda (Avalansh photo diode, lavinska) ima širi propusni opseg. Svjetlovod (od optičkog predajnika do prijamnika) koji treba biti dovoljno proziran kako bu prenosio svjetlosne signale sa što manje gubitaka. Najčešće je od stakla, ali može biti i od plastične mase. U oba slučaja sastoji se od dva dijela: jezgre (nešto gušća, veći indeks loma) i odraznog plašta (nešto rjeđi, manji indeks loma). Svjetlosni signal prenosi se samo po jezgri svjetlovoda, dok odrazni plašt oko jezgre služi jedino za vraćanje svjetlosnog signala natrag u jezgru (totalnom refleksijom). Dobre značajke ovih vodova su veliki propusni frekventni opseg (mogućnost prijenosa velikog broja kanala, odnosno prijenos velikim brzinama); niska cijena materijala; nije vodljiv, pa nema problema ni s uzdužnim ni s poprečnim potencijalom; neosjetljivost na elektromagnetske utjecaje (nema ni preslušavanja ni ometanja);

4 malo prigušenje (mogući veliki razmaci između regeneratora); male dimenzije (dobitak na prostoru); male težine (važno za zrakoplove i svemirske letjelice); velika savitljivost (lakša manipulacija); otporan na visoke temperature; otporan na utjecaj agresivne sredine; nije zapaljiv. Loše značajke ovih vodova su mala mehanička čvrstoća (krtost, osjetljivost na udar); osjetljivost na ionozantna zračenja (gubitak svojstva prijenosa najveći je odmah nakon ozračivanja, a nakon nekog vremena svojstvo se donekle povrati); složeno nastavljanje. Vrste svjetlovoda Svjetlovodi se mogu dijeliti s obzirom na različite aspekte. S obzirom na vrstu materijala za jezgru odnosno odrazni plašt svjetlovod može biti: oboje od kvarcnog stakla (SiO 2 ) oboje od višekomponentnog stakla (smjesa SiO 2 s alkalnim, zemnoalkalnim i kovinskim oksidima Na 2 O, SiO 2 i dr.) jezgra od kvarcnog stakla, a odrazni plašt od plastične mase (PCS - Plastic Clad Silica) oboje od plastičnih masa (polimeri) S obzirom na promjenu indeksa loma Odrazni plašt ima nešto manji indeks loma (0,5-2%) od jezgre, što se postiže miješanjem s odgovarajućim dopantima. Prijelaz s većeg indeksa loma jezgre n 1 na manji indeks loma odraznog plašta n 2 može biti: skokovit kontinuiran - gradijentni S obzirom na broj modova koji se mogu prenositi(sl. 5.5.) svjetlovodi mogu biti: jedno(mono)modni više(multi)modni Slika 5.5. Vrste svjetlovoda s obzirom na broj modova koje mogu prenositi S obzirom na prozor (Window) na valnoj karakteristici prigušenja koji koristi: prvi (first FW) na 850 nm drugi (second SW) na 1300 nm treći (third TW) na 1500 nm dvojni (double DW) na dva prozora.

5 5.1. Osnovne konstruktivne značajke Svjetlovod (optičko vlakno) Osnovni dijelovi svjetlovoda su: Jezgra je dio svjetlovoda, koji služi za prijenos svjetlosnog signala. Može biti od kvarcnog stakla, višekomponentnog stakla ili plastične mase. Promjer jezgre može biti od nekoliko mm (monomodna vlakna) do nekoliko stotina mm (multimodna vlakna). Indeks loma jezgre veći je od indeksa loma odraznog plašta za 0,5-2%. Odrazni plašt služi za odbijanje svjetlosnog signala natrag u jezgru. Također može biti od kvarcnog stakla, višekomponentnog stakla ili plastične mase. Indeks loma odraznog plašta manji je od indeksa loma jezgre za 0,5-2%. Primarna zaštita služi za mehaničku zaštitu jezgre i odraznog plašta. Sastoji se od tankog sloja neke plastične mase, koji se nanosi na golo vlakno (jezgru i odrazni plašt) ekstruzijom, neposredno nakon izvlačenja. Sekundarna zaštita služi za dodatnu mehaničku zaštitu optičkog vlakna te za zaštitu od vlage i raznih kemikalija. Sastoji se od relativno debelog sloja neke plastične mase, koji se nanosi na vlakno s primarnom zaštitom tijesno (TIGHT) ili labavo (LOOS), s punjenjem posebnom masom ili bez punjenja Svjetlovodni (optički) modul Optički modul je skup optičkih vlakana, koja su na određen način složena zajedno. Danas se najviše koriste tri osnovna tipa modula: a. klasični (sl. 5.6,a) - u kojemu su vlakna složena u skupinu koncentričnim použenjem, slično kao kod simetričnih kabela; b. žljebasti (sl. 5.6,b) - u kojemu su vlakna slobodno uložena u žljebove (utore) na periferiji cilindričnoga nosivog elementa od plastične mase. Oblik žljebova može biti pravokutan, trokutast ili polukružan. Obično je u os nosivog elementa ukomponiran i element za mehaničko rasterećenje (npr. čelična žica); c. trakasti - u kojemu su pojedinačna nezaštićena ili zaštićena vlakna uložena u posebne vrpce od plastificiranog aluminija ili poliestera. a klasični optički modul Slika 5.6. Vrste optičkih modula b žljebasti optički modul Svjetlovodni (optički) kabel Optički kabel je skup više optičkih modula, koji su na određeni način složeni zajedno. Klasični i žljebasti moduli slažu se koncentričnim použenjem, slično kao kod simetričnih kabela (sl. 5.7,a i b).

6 Trakasti moduli slažu se u redove tako da se dva krajnja ostavljaju prazna radi zaštite (sl. 5.7,c). Osim optičkih vlakana, u jezgru kabela ukomponirani su i elementi za pojačanje, koji štite optička vlakna od rastegnuća, odnosno u kritičnom slučaju od prekida. U tu svrhu se obično koriste: kovinske žice (čelik, aluminij, bakar); pojedinačna vlakna od poliestera, stakla ili ugljika; više upredenih ili upletenih vlakana od plastičnih masa (poliamid - najlon, dralon, polietilen tereftalat - terilen, poliaramid-kevlar i dr.). Slika 5.7. Formiranje jezgre optičkih kabela Elementi za pojačanje mogu biti raspoređeni u jezgri kabela na sljedeće načine: u središtu jezgre (najveća fleksibilnost); više pojedinačnih vlakana na periferiji jezgre (moguća kombinacija s optičkim vlaknima); oplet preko jezgre (ujedno štiti od radijalnih sila). Ostali elementi u jezgri kabela mogu biti: izolirani provodnici od bakra ili aluminija; razne ispune, obično od plastičnih masa. Vrsta zaštite jezgre optičkoga kabela ovisi o njegovoj namjeni, odnosno o predviđenom načinu polaganja, koje može biti: unutar zgrada (instalacijski); iznad zemlje (zračni); kroz kabelsku kanalizaciju (uvlačni); ispod zemlje (podzemni); ispod vode (podvodni). Zaštita jezgre može biti različita: punjenje jezgre masom; amortizirajući sloj između jezgre i plašta, koji služi za smanjenje kontaktnog pritiska između jezgre kabela i plašta. Obično se izrađuje od mekanih, pjenastih odnosno spužvastih plastičnih masa, kao što je PVC, poliuretan i sl.; plašt, koji služi kao zaštita jezgre kabela od prodora vlage. Obično se izrađuje od polietilena (slojeviti), poliuretana, PVC i dr.;

7 armatura, koja služi kao zaštita plašta kabela od mehaničkih oštećenja. Obično se izrađuje od čeličnih žica ili vrpca; zaštitni slojevi, koji služe kao zaštita armature od korozije. Obično se izrađuju od polietilena. Primjeri konstrukcija optičkih kabela s obzirom na način polaganja nalaze se na slici 5.8. Označivanje konstrukcija optičkih kabela obavlja se skupinom brojčanih ili slovnih simbola, koji imaju sljedeća značenja: TO osnovna oznaka za TK kabel sa svjetlovodnim vlaknima. Optički kabeli s višemodnim vlaknima imaju sljedeću oznaku: TO MM ab n x A x N x B xs gdje su: MM oznaka za višemodna vlakna (MULTI MODE) ab brojčana oznaka za vrstu plašta i armature, kao kod plastičnih kabela Slika 5.8. Konstrukcije optičkih kabela s obzirom na način polaganja Dopunska oznaka za zaštitu kovinskog plašta kabela od korozije: P ekstrudirani plašt od PET V ekstrudirani plašt od PVC n broj svjetlovodnih vlakana u kabelu A brojčana oznaka za prigušenje kabela [db/km] N oznaka rimskim brojevima za valno područje: I 850 nm II 1300 nm B brojčana oznaka za širinu pojasa propuštanja [MHz Ţ km] S dopunska oznaka za konstrukciju kabela: C kabel s vlaknima u cijevima

8 V kabel s vlaknima u žljebovima M punjeni kabel A kabel s aramidnim vlaknima N kabel s nemetalnim elementima. Optički kabeli s jednomodnim vlaknima imaju sljedeću oznaku: TO SM ab n x A x D gdje su: SM oznaka za jednomodno vlakno (SINGLE MODE) D disperzija vlakna u kabelu [ps/nm Ţ km] Ostale su oznake kao kod optičkih kabela s višemodnim vlaknima, a za valno područje prijenosa podrazumijeva se 1300 nm Prijenosna svojstva Općenito Numerički otvor (Numerical aperture, NA) Definiran je kao sinus maksimalnoga kuta prihvata, a ovisi o indeksu loma materijala. NA = sin Θ max = n 2 1 n 2 2 Vrijednost numeričkog otvora NA kreće se od 0 do 1 i izravno utječe na broj modova koji se mogu koristiti u svjetlovodu. Prigušenje Prigušenje u svjetlovodima nastaje zbog gubitaka, koji opet nastaju zbog raznih uzroka, kao što su: apsorpcija svjetlosti u materijalu zbog interakcije fotona s molekularnim vibracijama u staklu, premještanja elektrona, te prijelaza elektrona između energetskih razina; raspršenje svjetlosti na nehomogenostima i nečistoćama u materijalu (scattering) koje postoje otprije ili nastaju za vrijeme proizvodnje svjetlovoda. Ta se pojava naziva Rayleighevo raspršenje, a emitirana svjetlost Tyndallova svjetlost. To raspršenje proporcionalno je sa λ -4 ; raspršenje svjetlosti zbog nepravilnosti u geometriji (npr. promjer jezgre) (Radiation); raspršenje svjetlosti na zakrivljenjima (obično zanemarivo, ali pri malim polumjerima zakrivljenja naglo raste) (Microbends, Macrobends); raspršenje svjetlosti na spojevima pri nastavljanju svjetlovoda, odnosno njihovog priključka na izvor ili detektor svjetlosti. Pritom izravno utječu razlike u numeričkim otvorima i promjerima vlakana, udaljenosti vlakana te pomaku osi, bočnom i kutnom. Prigušenje svjetlovoda ovisi u prvom redu o vrsti materijala. Najmanje prigušenje ima kvarcno staklo (0,5-2 db/km), nešto lošije je silikatno staklo (5-10 db/km), dok su plastične mase znatno lošije. Dalje prigušenje svjetlovoda ovisi o vrsti tih vlakana. Monomodna vlakna imaju najmanje prigušenje (0,3-1 db/km), nešto su lošija multimodna vlakna s gradijentnom promjenom indeksa loma (1-5 db/km), a najlošija su multimodna vlakna sa skokovitom promjenom indeksa loma (5-10 db/km). Na kraju, prigušenje ovisi i o valnoj dužini svjetlosti koja se koristi za prijenos. Na valnoj karakteristici prigušenja svjetlovoda od kvarca nastaju tri minimuma (prozora): na oko 850 nm (I. prozor) na oko 1300 nm (II. prozor) na oko 1550 nm (III. prozor).

9 Minimum prigušenja za prvi prozor iznosi oko 2 db/km, za drugi 0,5 db/km, i za treći 0,2 db/km. Danas su već proizvedena vlakna s prigušenjem koje se bliži teoretskom. U praksi je najviše korišten I. prozor, iako to nije optimalno rješenje, ali je bilo uvjetovano početnim teškoćama u realizaciji izvora svjetlosti. Danas se koriste uglavnom II. i III. prozor. Disperzija je pojava, da se impulsi svjetlosti pri prijenosu po svjetlovodu proširuju, pa na taj način ograničuju širinu propusnog opsega. Ukupna disperzija posljedica je dviju vrsta disperzija, i to: 1. Disperzija materijala ili intramodna (kromatska) koja nastaje zato što indeks loma materijala zavisi od frekvencije (valne dužine), zbog čega pojedini elementarni pojasevi prenašanog spektra stižu na kraj linije s različitim vremenskim zakašnjenjem, posljedica čega je proširenje impulsa. Veličina te disperzije za pojedine vrste svjetlovoda je sljedeća: za svjetlovode sa skokovitom promjenom indeksa loma (multimodne i monomodne): 2-5 ns/km za svjetlovode s kontinuiranom promjenom indeksa loma (multimodni - gradijentni): 0,1-2 ns/km. 2. Multimodna ili intermodna disperzija (nekromatska) koja nastaje zato što različiti modovi imaju različite fazne brzine i zato dolaze na kraj linije s različitim vremenskim zakašnjenjem, posljedica čega je proširenje impulsa. Veličina te disperzije za pojedine vrste svjetlovoda je sljedeća: za multimodne svjetlovode sa skokovitom promjenom indeksa loma < 20 ns/km za multimodne svjetlovode s kontinuiranom promjenom indeksa loma (gradijentne) < 50 ps/km za monomodne svjetlovode sa skokovitom promjenom indeksa loma Ş 0 (međusobna kompenzacija). Širina propusnog opsega Širina propusnog opsega svjetlovoda određena je područjem frekvencija, u kome se amplituda impulsa ne smanji više od polovine. To odgovara sniženju razine optičke snage signala za 3 db ili smanjenju razine električnog signala na izlazu detektora za 6 db. Širina propusnog opsega je usko povezana s disperzijom i za pojedine vrste svjetlovoda iznosi: multimodni, sa skokovitom promjenom indeksa loma - desetine MHz Ţ km multimodni, s kontinuiranom promjenom indeksa loma - stotine MHz Ţ km monomodni, sa skokovitom promjenom indeksa loma - tisuće MHz Ţ km. Taj produkt definira moguće duljine kvalitetnog prijenosa po svjetlovodu. Primjerice, svjetlovod s produktom 200 MHz. km dopušta korištenje signala 200 MHz - 1 km ili 400 MHz - 0,5 km ili 100 MHz - 2 km. Broj modova Broj vođenih modova u svjetlovodu ovisi o promjeru jezgre, valnoj dužini i numeričkom otvoru Međusobni utjecaj Po svjetlovodima se prenose svjetlosni signali isključivo kroz njihove jezgre tako da ne može doći do međusobnog ometanja.

10 5.4. Polaganje i montaža Polaganje Općenito se za optičke kabele može reći da imaju manje dimenzije i težinu, te veću savitljivost od konvencionalnih kabela sa simetričnim ili nesimetričnim žičnim vodovima, što omogućuje lakše rukovanje i brže polaganje. Za polaganje optičkih kabela relevantne su sljedeće značajke: tvornička duljina ( m); najmanji dopušteni polumjer savijanja (normalno 15 puta veći od vanjskog promjera kabela); najveća dopuštena vučna sila (za nearmirani kabel oko 1 KN, a za armirani kabel oko 4 KN). Uskladištenje i transport optičkih kabela slični su kao i onih konvencionalnih, s tim da moraju biti prilagođeni za svjetlovodnu tehniku (posebne mjere). Polaganje optičkih kabela u zemlju Pri polaganju optičkih kabela u zemlju nema bitnih razlika u odnosu na konvencionalnu tehniku, samo što se obavlja posebna zaštita od udaraca, opterećenja i glodavaca. Inače se izvodi pomoću kabelskog pluga ili vitla, iz vozila ili ručno. Uvlačenje optičkih kabela u kabelsku kanalizaciju Opet nema bitnih razlika u odnosu na konvencionalnu tehniku, samo što se obavlja posebna zaštita pri skretanju u kabelskoj kanalizaciji (dvostruki koloturnici i zaštitna zakrivljenja). Izvodi se pomoću vitla ili ručno. Ako se proračunom dokaže da se u kanalizaciju ne može uvući kabel tvorničke duljine, jer dolazi do prekoračenja vučnog opterećenja kabela, primjenjuje se metoda raspodijeljene vučne sile pomoću specijalnih strojeva s dvostrukim katerpilarskim gusjenicama. Danas se optički kabeli najčešće uvlače u kabelsku kanalizaciju upuhivanjem pomoću mlaza komprimiranog zraka. Radi boljeg iskorištenja kabelske kanalizacije mogu se u jednu kanalizacijsku cijev promjera 100 mm prethodno uvući tri ili četiri pomoćne plastične cijevi vanjskog promjera 35 do 40 mm. U te cijevi mogu se potom uvlačiti optički kabeli promjera do 23 mm. Postavljanje zračnih optičkih kabela Slično je kao i u konvencionalnoj tehnici samo što je oprema prilagođena za svjetlovodnu tehniku (posebne mjere). Na Hrvatskim željeznicama optički se kabel postavlja na stupove kontaktne mreže. Na slici 5.9. vidi se način ovjesa optičkog kabela. Slika 5.9. Montaža optičkog kabela na stupu kontaktne mreže

11 Prilikom postavljanja optičkog kabela na stupove kontaktne mreže treba naročitu pažnju posvetiti provjesu kabela (točka C na slici 5.9.), utjecaju skupljenog leda na kabelu (točka A na slici 5.9.) i utjecaju bočnog vjetra (točka B na slici 5.9.). Detalj nosača kabela prikazan je slikom Slika Detalj nosača optičkog kabela na stupu kontaktne mreže Polaganje svjetlovodnih kabela u zgradama I ono je slično kao i u konvencionalnoj tehnici, s tim da se pričvršćenje kabela obavlja pomoću obujmica na razmacima od 1 m. Do visine 1,5 m od poda kabel treba posebno zaštititi. Nastavljanje Pri nastavljanju optičkih kabela treba razlikovati spajanje optičkih vlakana i spajanje optičkih kabela. Spajanje optičkih vlakana Prije spajanja optičkih vlakana potrebno je da se ona pripreme za tu radnju, a to se obavlja u tri faze: otklanjanje primarne i sekundarne zaštite; rezanje; obrada reznih površina (brušenje, poliranje i sl.). Spojevi optičkih vlakana mogu biti nerastavljivi i rastavljivi. Nerastavljivi spojevi izvode se najviše na dva načina: toplinski (termički) (sl. 5.11) (taljenje, varenje), prigušenje 0,1 db; mehanički (fiksiranje, lijepljenje), prigušenje 0,2-0,3 db. Rastavljivi spojevi izvode se najviše na dva načina: uvođenjem optičkih vlakana u kovinske ili keramičke cjevčice (ferule); uklještenjem optičkog vlakna u žlijebu, odnosno između valjkastih elemenata. Pritom mogu imati kontaktni čelni spoj ili nekontaktni čelni spoj. Prigušenje je 0,2-1 db. Slika Izrada nerastavljivog spoja optičkih vlakana varenjem

12 Spajanje optičkih kabela Prije spajanja optičkih kabela potrebna je također njihova priprema, koja se sastoji u obradi krajeva kabela (zasijecanje, otklanjanje slojeva i sl.). Nastavljanje optičkih kabela obavlja se u spojnicama ili kućištima za regeneratore. Spojnice za optičke kabele po tipu mogu biti: ravne (produžne) račvaste (razdijelne). Montiraju se na kabel uglavnom na dva načina: hladnim postupcima (mehaničko stezanje gumenih brtvila, plastične ljepljive vrpce, te posebna smjesa za hermetizaciju i sl.), ili toplim postupcima (termoskupljajući materijali, ulijevanje rastvorene mase u kalup i sl.). Spojene svjetlovodne niti postavlaju se na poseban uložak u spojnici za svjetlovodne kabele kako je to prikazano slikom Slika Uložak spojnice za svjetlovodne kabele Kućišta za regeneratore mogu biti: čelična (za veći broj te za smještaj u zemlju) plastična (za manji broj te za smještaj u zdence kabelske kanalizacije). Završavanje Optički kabeli mogu biti završeni na različite načine. Ako se radi o jednom optičkom kabelu, odnosno ako se mjerenje kabela predviđa izravno s uređaja, završavanje kabela može biti bez posebne opreme. Ako se radi o više optičkih kabela, završavanje se obavlja najčešće završnim kutijama, a u nekim slučajevima na optičkom razdjelniku, na kojemu su osim završnih kutija montirane i posebne konektorske reglete. U završnoj kutiji obavlja se prijelaz s linijskoga kabela na završne, i ti su spojevi obično nerastavljivi. Reglete u optičkim razdjelnicima omogućuju prekid veze, pa su tu spojevi rastavljivi s konektorima. Završni kabeli uvijek završavaju s konektorima radi priključka na uređaje Održavanje Održavanje optičkih kabela dosta je komplicirano, ali s obzirom na njihovu malu osjetljivost na utjecaje elektromagnetskih polja i pražnjenja atmosferskog elektriciteta, kvarovi su na njima rijetki, pa je održavanje ipak jeftino. Optički kabeli su osjetljivi na pojavu vode u njima (kada se smrzne, može prouzročiti pucanje svjetlovoda), pa su zato pod plinskom kontrolom, odnosno pune se posebnim masama. U okviru održavanja optičkih kabela obavljaju se mjerenja, koja se mogu podijeliti u dvije skupine: mjerenja radi provjere pojedinih značajki (geometrijskih, mehaničkih, prijenosnih, optičkih, te otpornosti na razne utjecaje) mjerenja radi utvrđivanja mjesta greške.

13 5.6. Mogućnosti iskorištenja, te primjena danas i u budućnosti Prijenosni kapacitet svjetlovoda je golem, ali se danas koristi samo njegov neznatan dio. U prvo vrijeme svjetlovodi su se koristili za analogni prijenos, a danas se koriste gotovo isključivo za digitalni prijenos. Nije ekonomično koristiti svjetlovod za male brzine prijenosa, a najveća brzina za koju se danas komercijalno koristi je preko 13 Gb/s (preko analognih telefonskih kanala). Razmak između regeneratora ovisi i o vrsti optičkih vlakana i o vrsti elektrooptičkih pretvarača. Grubo se može uzeti da najlošija vlakna (višemodna sa skokovitom promjenom indeksa loma) s najslabijim pretvaračima (LED, PIN) imaju za brzinu 2 Mb/s razmak regeneratora oko 10 km, a najbolja vlakna (monomodna) s najjačim pretvaračima (LD, APD) za brzinu preko 13 Gb/s uz isti razmak regeneratora. Već danas su svjetlovodi najekonomičniji ako je potreban velik broj veza, i to i na duljim i na kraćim relacijama ako postoje posebni zahtjevi. Prijenosni sustavi po svjetlovodima sve se više rabe iz više razloga, od kojih su osobito važni ekonomski: bakra je sve manje i njegova cijena je u stalnom porastu; kvarca je u prirodi vrlo mnogo i njegova cijena je u stalnom padu

Što je svjetlost? Svjetlost je elektromagnetski val

Što je svjetlost? Svjetlost je elektromagnetski val Optika Što je svjetlost? Svjetlost je elektromagnetski val Transvezalan Boja ovisi o valnoj duljini idljiva svjetlost (od 400 nm do 700 nm) Ljubičasta ( 400 nm) ima kradu valnu duljinu od crvene (700 nm)

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

6 Primjena trigonometrije u planimetriji

6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Fizika 2. Optika. Geometrijska optika 2009/10

Fizika 2. Optika. Geometrijska optika 2009/10 Fizika Optika Geometrijska optika 009/10 1 Geometrijska optika -empirijska, aproksimativna (vrijedi uz određene uvjete) -svjetlost se proučava kao pravocrtna pojava koja se širi brzinom c 0 =310 8 ms -1

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKI KABLOVI (EK-i)

ENERGETSKI KABLOVI (EK-i) ENERGETSKI KABLOVI (EK-i) Tabela 13.1. Vrsta materijala upotrebljena za izolaciju i plašt Vrsta palšta Nemetalni plašt Metalni plašt Oznaka P E X G EV B EP Ab Si F Fe Ec Pa Ni Pt N Es Pu IP NP H h T A

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V Vodič: Cu klase Izolacija: PVC H07V-U HD. S, IEC 7-5, VDE 08- P JUS N.C.00 450/750 V 500 V Minimalna temperatura polaganja +5 C Radna temperatura -40 C +70 C Maksimalna

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 1 8. domaća zadaća: RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA.

MATEMATIKA 1 8. domaća zadaća: RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA. Napomena: U svim zadatcima O označava ishodište pravokutnoga koordinatnoga sustava u ravnini/prostoru (tj. točke (0,0) ili (0, 0, 0), ovisno o zadatku), označava skalarni umnožak, a vektorski umnožak.

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Slika 4.1. Konstrukcija kabela

Slika 4.1. Konstrukcija kabela 4. KABELI 4.1. Konstrukcija kabela Kabel je telekomunikacijski vod sastavljen od jednog ili više izoliranih metalnih vodiča zaštićenih od vlage hermetičkim plaštem, iznad kojega se može nalaziti još nekoliko

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

F2_kolokvij_K2_zadaci izbor_rješenja lipanj, 2008

F2_kolokvij_K2_zadaci izbor_rješenja lipanj, 2008 F_kolokvij_K_zadai izbor_rješenja lipanj, 008 Fermatov prinip:. Fermatov prinip o širenju svjetlosnih zraka; izvedite zakon refleksije pomoću prinipa minimalnog vremena širenja svjetlosti između dviju

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

Vrijedi: OD 20. LIPNJA Lindab CJENiK Cijene su izražene u KN exw Lučko Zagreb, bez PDV-a; Cjenik vrijedi od

Vrijedi: OD 20. LIPNJA Lindab CJENiK Cijene su izražene u KN exw Lučko Zagreb, bez PDV-a; Cjenik vrijedi od Vrijedi: OD 20 LIPNJA 2012 Lindab CJENiK 2012 Sustav za odvodnju oborinskih voda i dodaci Lindab Elite sustav zaštite proizvoda >>> 3 Lindab Rainline Lindab Elite R Žlijeb Duljina: 4 m i 6 m 190 Elite

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Zdaci iz trigonometrije trokuta Izračunaj ostale elemente trokuta pomoću zadanih:

Zdaci iz trigonometrije trokuta Izračunaj ostale elemente trokuta pomoću zadanih: Zdaci iz trigonometrije trokuta... 1. Izračunaj ostale elemente trokuta pomoću zadanih: a) a = 1 cm, α = 66, β = 5 ; b) a = 7.3 cm, β =86, γ = 51 ; c) b = 13. cm, α =1 48`, β =13 4`; d) b = 44.5 cm, α

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju

Διαβάστε περισσότερα

14. Merenja na optičkim komunikacionim sistemima

14. Merenja na optičkim komunikacionim sistemima 14. Merenja na optičkim komunikacionim sistemima 14.1. Osnove prostiranja svetlosti kroz optičko vlakno Glavna karakteristika optičkih sistema prenosa jeste potencijalna mogućnost prenosa velike količine

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Prostorni spojeni sistemi

Prostorni spojeni sistemi Prostorni spojeni sistemi K. F. (poopćeni) pomaci i stupnjevi slobode tijela u prostoru: 1. pomak po pravcu (translacija): dva kuta kojima je odreden orijentirani pravac (os) i orijentirana duljina pomaka

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

F2_ zadaća_ L 2 (-) b 2

F2_ zadaća_ L 2 (-) b 2 F2_ zadaća_5 24.04.09. Sistemi leća: L 2 (-) Realna slika (S 1 ) postaje imaginarni predmet (P 2 ) L 1 (+) P 1 F 1 S 1 P 2 S 2 F 2 F a 1 b 1 d -a 2 slika je: realna uvećana obrnuta p uk = p 1 p 2 b 2 1.

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

TOLERANCIJE I DOSJEDI

TOLERANCIJE I DOSJEDI 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα