doc. Ing. František Palčák, PhD., Ústav aplikovanej mechaniky a mechatroniky, Strojnícka fakulta STU v Bratislave Technická mechanika I
|
|
|
- Κίμων Μακρής
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Náplň prednášok a cvičení z TMI Prednášky z TMI Technická mechanika I Pokyny k zápoču a ku skúške 1. Technická mechanika. Pohyblivosť voľného objeku (bod, eleso) - celkový poče súradníc polohy. Typ geomerickej väzby - poče závislých súradníc polohy objeku, (poče zložiek reakcií vo väzbe). Lokálna pohyblivosť viazaného objeku poče nezávislých súradníc polohy. Pohyblivosť viazanej mechanickej súsavy (VMS). Saická určiosť-riešieľnosť podmienok rovnováhy. Konfiguračná (varová) určiosť-nemennosť predpísanej vzájomnej polohy členov.. Silové súsavy pôsobiace na hmoné objeky. Posuvný účinok sily (zložky a súradnice). Viazaný momen akčnej sily a reakcie vo väzbe elesa. Viazaný momen k osi elesa. Voľný momen silovej dvojice. Varignonova vea. Nemenné vlasnosi (invariany) silovej súsavy. Rovnice rovnocenného (ekvivalenného) nahradenia silovej súsavy vo väzbe elesa. Rovnice rovnováhy priesorových a rovinných silových súsav: všeobecných, rovnobežných a cenrálnych. Maicový zápis podmienok nahradenia a rovnováhy silových súsav. 3. Analýza saickej rovnováhy bodu a elesa. Podmienky saickej rovnováhy bodu elesa v rovine a v priesore. Podmienky saickej rovnováhy uhého elesa v rovine a priesore. Druhy (kaegórie) rovnovážnych savov. 4. Ťažisko a jeho prakické využiie. Sredisko viazanej rovnobežnej silovej súsavy. Ťažisko, sred hmonosi, sredisko roj-, dvoj- a jednorozmerných elies a geomerických úvarov. Saické momeny hmoných elemenov, objemov, plôch a kriviek. Ťažisko, sred hmonosi a sredisko zložených elies a geomerických úvarov. Pappusove-Guldinove vey. Určovanie ťažiska výpočom (numericky) a pokusom (experimenálne). 5. Saická analýza nepohyblivých mechanických súsav prúové súsavy.
2 Saická analýza prúových súsav. Analýza prúových súsav v rovine syčníkovou meódou (všeobecná, posupná). Syčníky špeciálne zaťažené. Analýza prúových súsav v rovine priesečnou meódou. Analýza prúových súsav v priesore. Meodické príklady. Analýza rámových konšrukcií. Využiie maicového poču a programu MATLAB. 6. Saická analýza mechanizmov; vnúorné silové účinky, laná: Analýza podmienok rovnováhy pohyblivých súsavy elies pre danú vzájomnú polohu členov (konfiguráciu). Meodika vekorového riešenia súsav, určovanie nosieliek reakcií z ypu väzieb a s využiím programu MATLAB. Spojié zaťaženie. Vnúorné silové účinky v rovine. Vnúorné sily v pružných lanách, parabolické a klasické pružné laná. 7. Trenie, pasívne odpory. Coulombove zákony suchého renia, recie uhly, súčinieľ-fakor dynamického (šmykového) renia, súčinieľ-fakor saického renia (súčinieľ-fakor priľnavosi-adhézie). Šmykové renie elies na jednej podpere. Vzpriečenie, samovzpriečenie elies uloženie elies na dvoch podperách. Šmykové renie v klinovej drážke. Trenie v skrukovom spojení. 8. Trenie, pasívne odpory. Trecí momen axiálnych a radiálnych čapov. Trenie vlákien (pásov). Odpor valenia. Trakčný odpor. Súsavy elies s uvažovaním pasívnych odporov. 9. Základy analyickej saiky. Mechanická práca sily, silovej dvojice, iažovej sily a pružiny. Mechanický výkon a účinnosť. Použiie (aplikácia) princípu viruálnych prác. 10. Kinemaika bodu, ranslačný a roačný pohyb elesa. Kinemaické veličiny pre priamočiary pohyb bodu (poloha, rýchlosť, zrýchlenie) a ich grafická inerpreácia. Kinemaické veličiny pre krivočiary pohyb bodu, derivácie vekorových funkcií, relaívny pohyb bodu, angenciálne a normálové zložky. Kinemaické veličiny pre ranslačný pohyb elesa. Kinemaické veličiny pre roačný pohyb elesa okolo sálej osi. 11. Kinemaika všeobecného pohybu elies v rovine. Cauchyho-Poissonov rozklad všeobecného rovinného pohybu elesa, výsledné a relaívne zrýchlenie. okamžiý sred oáčania elesa, Nahradenie všeobecného pohybu elesa valením polódií, aplikácie v praxi.
3 1. Kinemaika súčasných pohybov elies v rovine a priesore. Derivácia vekora vzhľadom k roujúcej súradnicovej súsave. Výsledná uhlová rýchlosť elesa z VMS, Résalove uhlové zrýchlenie a výsledné uhlové zrýchlenie elesa pri súčasných pohyboch elies. Výsledná rýchlosť bodu elesa z VMS, Coriolisove zrýchlenie a výsledné zrýchlenie bodu elesa pri súčasných pohyboch elies. 13. Kinemaika sférického a priesorového pohybu elesa. Točivé a sredové zrýchlenie bodu elesa pri sférickom pohybe elesa. Eulerove uhly pre precesiu, nuáciu a lokálnu roáciu. Eulerove kinemaické rovnice. Cauchyho-Poissonov rozklad všeobecného priesorového pohybu elesa. Mozziho-Chaslesov rozklad všeobecného priesorového pohybu elesa. Využiie (aplikácie) všeobecného priesorového pohybu elesa v praxi. Cvičenia z TMI 1. Príklady na pohyblivosť voľného objeku (bod, eleso) - celkový poče súradníc polohy. Väzby (geomerické, kinemaické, silové), rieda geomerickej väzby - poče závislých súradníc polohy objeku (poče zložiek reakcií vo väzbe). Lokálna pohyblivosť viazaného objeku poče nezávislých súradníc polohy. Pohyblivosť viazanej mechanickej súsavy (VMS). Saická a konfiguračná určiosť.. Aplikácia silových súsav v srojárskej praxi na príklade ako určiť silovú súsavu vhodnú na narezanie záviu. Posuvný účinok akčnej sily. Viazaný momen viazanej dvojice síl v bode väzby a k osi. Transformačná rovnica pre viazané momeny. Cenrálna os silovej súsavy. Voľný momen voľnej dvojice síl. Silová skruka. 3. Podmienky saickej rovnováhy uhého elesa v rovine a priesore. Meodické príklady uvárania saických modelov z reálnych konšrukcií. Riešenie úloh na saickú rovnováhu hmoného bodu a elesa v rovine a priesore. Overenie výsledkov grafickými meódami. Maicový zápis. Zadanie úlohy č. 1: Saická rovnováha elesa v rovine. 4. Výpoče súradníc polohy ťažiska elesa, sredu hmonosi a srediska analyicky, numericky a s využiím Pappusových-Guldinových vie. Príprava na laboraórne cvičenie. 5. Saická analýza prúových súsav, meóda syčných bodov (všeobecná), priesečná meóda. Určovanie lakových a ťahových prúov. Význam nulových prúov. Využiie maicového poču a programu MATLAB na určenie osových síl a reakcií. Saická analýza rámových konšrukcií. Zadanie úlohy č. : Súsavy elies spracovanie riešenia na počíači (za pomoci pogamumatlab). Upozornenie šudenov na priebežnú skúšku. (Obsah láky z prvých piaich ýždňov.) Odovzdanie referáu a úlohy č.1.
4 6. Príklady na saickú analýzu mechanizmov s využiím maicového poču a programu MATLAB na určenie priebehu reakcií. Príklady na vekorové riešenie rovnováhy mechanizmov zosavenie vekorových rovníc s vyznačením smerov reakcií. Priesorové súsavy elies. Vnúorné silové účinky. Zadanie úlohy č. 3: Prúová súsava - spracovanie riešenia na počíači (za pomoci pogamumatlab). PRIEBEŽNÁ SKÚŠKA! (35 min) rovnováha elesa v priesore + ri eoreické oázky. 7. Riešenie problémov šmykového renia pri posuvnom pohybe. Určenie fakora saického renia (fakora adhézie) a dynamického (šmykového) renia výpočovou meódou. Riešenie problémov šmykového renia roujúcich elies. Problémy obsahujúce pásové renie a odpor valením. 8. Laboraórne cvičenie: Experimenálne určovanie ťažiska, sredu hmonosi a srediska (1 hod.). Experimenálne určovanie fakora dynamického (šmykového) renia, adhézie a fakora čapového renia. Overenie zákonov renia. Ukážky mechanických súsav (1 hod.). Z laboraórneho cvičenia spracovať referá podľa daných pokynov. Pri časovo zdvojených krúžkoch začína krúžok skôr uvedený, ak nedošlo k inej dohode. 9. Riešenie súsav elies s uvažovaním pasívnych účinkov. Pásové a čeľusťové brzdy. Analyická saika. Mechanická práca, výkon, účinnosť využiie pri riešení saických problémov. Aplikácia princípu viruálnych prác na riešenie úloh saiky. Odovzdanie úloh č. a 3. Odovzdanie referáu laboraórneho cvičenia. (Upozornenie pre šudenov, korí nemajú splnené podmienky k zápoču). 10. Výpoče kinemaických veličín bodu pri priamočiarom a krivočiarom pohybe bodu. Určenie angenciálnych a normálových zložiek zrýchlenia ako funkcie dráhy a rýchlosi. Výpoče kinemaických veličín pri posuvnom (ranslačnom) a roačnom pohybe elesa. 11. Príklady na Cauchyho-Poissonov rozklad všeobecného rovinného pohybu elesa, okamžiý sred oáčania elesa. Nahradenie všeobecného pohybu elesa valením polódií, vyžiie polódií v praxi. 1. Derivácia vekora vzhľadom k roujúcej súradnicovej súsave. Výsledná uhlová rýchlosť elesa z VMS, Résalove uhlové zrýchlenie a výsledné uhlové zrýchlenie elesa pri súčasných pohyboch elies. Výsledná rýchlosť bodu elesa z VMS, Coriolisove zrýchlenie a výsledné zrýchlenie bodu elesa pri súčasných pohyboch elies. 13. Riešenie úloh na sférický pohyb elesa. Eulerove uhly pre precesiu, nuáciu a lokálnu roáciu. Eulerove kinemaické rovnice. Cauchyho- Poissonov a Mozziho-Chaslesov rozklad všeobecného priesorového pohybu elesa. Aplikácie všeobecného priesorového pohybu elesa v praxi. Vyhodnoenie cvičení zhodnoenie každého šudena na základe priebežnej skúšky a akiviy na cvičení. Udelenie zápoču pri splnení sanovených požiadaviek.
5 Spôsob hodnoenia z TMI Podmienky pre udelenie zápoču: Za akívnu účasť na cvičení a prácu počas semesra môže šuden získať najviac 0b, z oho 15b za vypracovanie 3 referáov a prookolu z laboraórneho cvičenia a 5b z priebežnej písomnej skúšky. Podmienky pre absolvovanie skúšky: Podmienkou prihlásenia sa na skúšku je udelenie zápoču. Nevyhnunou podmienkou absolvovania skúšky, korá má písomnú a úsnu časť je získanie najmenej 0b zo Saiky a 0b z Kinemaiky. Hodnoenie znalosí z písomnej a úsnej časi skúšky podľa náročnosi učiva A B C Do prvej skupiny učiva paria náročné vlasnosi s vysokým (V) hodnoením za správne odvodenie (najviac 15b). V druhej skupine učiva sú vlasnosi so sredným (S) hodnoením za preukázanie znalosi (najviac 10b). Treia skupina učiva obsahuje základné vlasnosi s nízkym (N) hodnoením za preukázanie znalosi (najviac 5b). Na písomnej skúške bude zo Saiky aj z Kinemaiky jeden príklad zo skupiny A, jeden príklad zo skupiny B a jedna oázka zo skupiny C. A B C Do prvej skupiny paria príklady, pri korých sa dá získať najviac 15b za odvodenie porebných vlasnosí z eórie a najviac 10b za správne vyriešenie príkladu. V druhej skupine sú príklady, pri korých sa dá získať najviac 10b za správne vyriešenie príkladu bez odvodenia porebných vlasnosi z eórie. Za správnu písomnú odpoveď na oázku zo skupiny C sa dá získať najviac 5b. Celkový poče bodov je súčom bodov získaných počas semesra a bodov získaných zo skúšky. Konečný poče bodov získa šuden až po úspešnej úsnej časi, v korej preukáže, že omu čo napísal aj rozumie. Hodnoenie šudena: A (výborne) bodov, B (veľmi dobre) bodov, C (dobre) bodov, D (uspokojivo) bodov, E (dosaočne) bodov. Vybraný prípad skúšky z TMI Úlohy zo Saiky pre písomnú časť skúšky 1. Úloha ypu A. Uvažujme polkružnicu polomeru R z enkého drôu. Úloha 1: odvoďe 1. Pappus-Guldinovu veu. Úloha : vypočíaje súradnice ťažiska polkružnice polomeru R z enkého drôu s využiím vzťahu z 1. Pappus-Guldinovej vey.
6 Riešenie Ak šuden správne odvodí z 1.Pappus-Guldinovej vey, že súradnica A ťažiska yt, môže získať najviac 15b. Ak šuden správne πl vypočía, že v prípde polkružnice polomeru R z enkého drôu je R súradnica ťažiska yt, môže získať najviac 10b. π Za celý príklad môže šuden získať najviac 5b.. Úloha ypu B. Pre danú prúovú konšrukciu zaťaženú silami reba: a) určiť saickú a konfiguračnú určiosť, b) nakresliť obrázok uvoľnenia, c) napísať rovnice rovnováhy jednolivých uzlov. Za celý príklad môže šuden získať najviac 10b. 3. Úloha ypu C. Vysvelie, prečo je súčinieľ f A adhézneho renia väčší než súčinieľ šmykového renia a nakreslie priebeh zmeny súčinieľa renia v f S závislosi od veľkosi relaívnej rýchlosi povrchov elies v konake. Za správnu odpoveď môže šuden získať najviac 5b. Za splnenie úloh zo Saiky môže šuden získať najviac 40b. Úlohy z Kinemaiky 1. Úloha ypu A. Vypočíaje za aký čas dosiahne skúšobné auo na kruhovej dráhe s daným polomerom R=300m veľkosť a 8ms celkového zrýchlenia, keď sa rozbieha z pokoja konšanným angenciálnym zrýchlením a 7ms. Na riešenie úlohy odvoďe Eulerov vzťah v r pre T obvodovú rýchlosť roujúceho sprievodiča aua a vzťah a r r n pre celkové zrýchlenie aua. Riešenie Ak šuden správne odvodí Eulerov vzťah v r a vzťah a r r n pre celkové zrýchlenie aua, môže získať najviac 15b. Ak šuden správne vypočía, že skúšobné auo dosiahne veľkosť a 8ms celkového zrýchlenia za čas = 4.87s, môže získať najviac 10b. Za celý príklad môže šuden získať najviac 5b.. Úloha ypu B. Vypočíaje celkové okamžié zrýchlenie a B31 sredu B disku 3, korý sa premiesňuje pozdĺž ramena s danou dĺžkou konšannou rýchlosťou v, pričom rameno rouje konšannou uhlovou B3 rýchlosťou 1 voči vzťažnému rámu 1. Riešenie Z eórie šuden použije vzťah a B31 a B3 a B1 a BCOR.
7 Za celý príklad môže šuden získať najviac 10b. 3. Úloha ypu C. Vysvelie, aké vlasnosi má skruková os všeobecného priesorového pohybu nosiča kolesa v mechanizme zavesenia kolesa auomobilu. Za správnu odpoveď môže šuden získať najviac 5b. Za splnenie úloh z Kinemaiky môže šuden získať najviac 40b. Úsna časť skúšky Po úsnej obhajobe svojej práce môže šuden získať najviac 40b zo Saiky a najviac 40b z Kinemaiky, eda spolu najviac 80b. Za prácu počas semesra môže šuden získať najviac 0b, eda celkove môže šuden získať najviac 100b. Zoznam vlasnosí z eórie A. Saika Zoznam vlasnosí z eórie s vysokou (V) náročnosťou, pri korých má šuden možnosť získať najviac 15b za ich správne odvodenie. FA MA V1. Vzťah rac na určenie polohy bodu C na cenrálnej osi silovej F A súsavy ( F A, M A ), pričom F A M A 0. V. Skalárny invarian MA e MB e MC e 0 pre silovú skruku (R A,M A), pre korú plaí RA MA 0. Fi ri V3. Vzťah rt na určenie polohy srediska súsavý rovnobežných F i vekorov (síl). V4. A Vzťah yt z 1. Pappus-Guldinovej vey. πl V5. V Vzťah xt z. Pappus-Guldinovej vey. πa V6. dt dm dm Schwedlerove vzťahy q, q, T. dx dx dx V7. Rovnica 4hx y L priehybovej čiary nosného lana zaťaženého len spojiým zaťažením. V8. Rovnica Nh qx y (cosh 1) q N priehybovej čiary nosného lana (reťazovky) zaťaženého len vlasnou iažou. f V9. Eulerov vzťah N N e pre osovú silu v páse. 1 h
8 1 1 V10. Vzťah m r r na výpoče mechanickej práce sily (dráhový účinok) porebnej na premiesnenie hmoy m z východiskovej r 1 do konečnej r polohy v graviačnom poenciálovom poli Zeme s hmonosťou M. ri V11. Vzťah dri dq i pre diferenciál polohového vekora a vzťah q i ri ri q i pre viruálne premiesnenie. q i m ri V1. Vzťah Q F i. pre zovšeobecnenú silu. i=1 q V13. Vzťah W Qj q j pre viruálnu prácu. i B. Saika Zoznam vlasnosí z eórie so srednou (S) náročnosťou, pri korých má šuden možnosť získať najviac 10b za ich správne odvodenie. S1. Vlasnosi viazaného momenu MA rac F v bode geomerickej väzby. S. Transformačná rovnica MB MA BA FA pre viazané momeny. S3. Vlasnosi voľného momenu M voľnej dvojice síl ( F 1 - F, F F). S4. Výsledné saické rovnovážne účinky silových súsav (všeobecná priesorová, rovnobežná priesorová, všeobecná rovinná, rovnobežná rovinná, cenrálna priesorová, cenrálna rovinná, priamková). S5. Varignonova vea o výslednom viazanom momene. S6. Ekvivalencia silových súsav. S7. Podmienky rovnováhy silových súsav v maicovom zápise. S8. Posup pri experimenálnom určení polohy ťažiska auomobilu. Výpoče x T z prvého merania. Výpoče y T z druhého merania. S9. Posup pri experimenálnom určení ťažiska kruhovej dosky. Výpoče e = y podľa určeného rovnovážneho uhla φ po pridaní známej T hmoy m 1. Výpoče hmoy m porebnej pre saické vyváženie. S10. Výpoče recieho uhla φ = α podľa nameraného uhla α sklonu ramena s valcami na korých je položená yč. C. Saika Zoznam základných vlasnosi z eórie s nízkou (N) náročnosťou s možnosťou získať najviac 5b za preukázanie znalosi. N1. - Jednoka sily F Νewon= kgms. N. Druhy silových účinkov: a) objemové sily (iažové, zorvačné) s inenziou p 3 m na jednoku objemu, O
9 b) plošné sily (lak vody na plochu) s inenziou jednoku plochy, c) spojio rozložené po čiare, majú inenziu na pp m Pa 1 pl m na jednoku dĺžky, d) viazaný momen MA r F, alebo voľný momen M r F (bez označenia pôsobiska) má inenziu M m. N3. Vekorový invarian silových súsav: F Fi, posuvný účinok F FA FB FC. N4. Podmienky saickej a konfiguračnej určiosi úlohy Lokálna pohyblivosť n nv- (poče supňov voľnosi) objeku (bod, eleso) voči geomerickej väzbe ypu, pričom n v je pohyblivosť voľného objeku (bod, eleso) a n je poče nezávislých súradníc polohy porebných na jednoznačné opísanie polohy objeku (bod, eleso) viazaného geomerickou väzbou ypu : a) ak je pre pohyblivo viazaný objek (bod, eleso) n 0 a poče p R rovníc rovnováhy pr pn, kde p N je poče neznámych, úloha je konfiguračne neurčiá (volieľných je n súradníc polohy objeku a na dosiahnuie saického rovnovážneho savu reba pripojiť poče rovnovážnych silových účinkov, ako aj n rovníc rovnováhy, b) ak je pre nepohyblivý objek (bod, eleso) n 0 a poče p p, úloha je saicky určiá, R N c) ak je pre nepohyblivý objek (bod, eleso) n 0 a poče p p, úloha je saicky neurčiá. R N N5. Podmienka konfiguračnej určiosi: s p nv, kde s pr je poče rovníc rovnováhy na určenie poču pn p nv neznámych, pričom p je poče neznámych osových síl v prúoch a n v je pohyblivosť voľného objeku (bod, eleso). N6. Experimenálne určenie polohy ťažiska elesa. N7. Saické vyváženie elesa. N8. Typy mechanických súsav (nepohyblivá prúová konšrukcia, nepohyblivá rámová konšrukcia, pohyblivá rámová konšrukcia). N9. Určenie rovnovážnych silových účinkov (sila, viazaný momen) na dosiahnuie saického rovnovážneho savu. N10. Posup pri syčníkovej meóde určenia osových síl v prúoch. N11. Posup pri priesečnej meóde určenia osových síl v prúoch. N1. Zákony renia (Coulombove vzťahy): 1. zákon renia: T f,. zákon renia:veľkosť recej sily nezávisí od veľkosi recej plochy 3. zákon renia: súčinieľ adhézneho renia fa fs súčinieľ šmykového renia. n
10 N13. Odpory pri valení, MV Q e je viazaný momen valivého odporu, kde e je rameno valivého odporu. N14. Súčinieľ f CN f čapového renia nezabehaného axiálneho čapu. 3 1 N15. Súčinieľ f CZ f čapového renia zabehaného axiálneho čapu. N16. Vzťah na výpoče mechanickej práce S Fcos ψ ds sily (dráhový účinok), N17. Vzťahy na výpoče okamžiého výkonu sily PF F. v a okamžiého výkonu voľnej dvojice síl P M S0 Pv M. ω a mechanickej účinnosi η. P A. Kinemaika Zoznam vlasnosí z eórie s vysokou (V) náročnosťou, pri korých má šuden možnosť získať najviac 15b za ich správne odvodenie. V1. Vzťah aa a A a na na výpoče okamžiého výsledného zrýchlenia bodu A pri pohybe po krivke, kde a A bodu A a ana r n je normálové zrýchlenie bodu A. r je angenciálne zrýchlenie V. Eulerov vzťah v r pre obvodovú rýchlosť koncového bodu roujúceho sprievodiča. V3. Cauchyho-Poissonov vzťah v B31 va31 v BA31, kde vba31 ω31 rba, pre základný rozklad (nahradenie) všeobecného pohybu elesa na ranslačný pohyb (daný referenčným bodom A) a roačný pohyb (okolo osi prechádzajúcej referenčným bodom A). B3 B3 pre deriváciu vekora v V4. Všeobecný vzťah r r ω rb3 rôznych priesoroch. ω31 va31 V5. Vzťah rp3 na určenie polohy okamžiého sredu oočenia ω 31 (pólu), korý je bodom polódie (riadiacej krivky). V6. Vzťah na výpoče okamžiej výslednej uhlovej rýchlosi elesa 3 pri rozklade všeobecného pohybu 3/1 na lokálne relaívny pohyb 3/ a unášavý pohyb /1 pri súčasných pohyboch elies 3 a voči vzťažnému priesoru 1. V7. Vzťah R, na výpoče okamžiého výsledného uhlového zrýchlenia elesa 3 pri rozklade (nahradení) všeobecného pohybu 3/1 na lokálne relaívny pohyb 3/ a unášavý pohyb /1 pri súčasných pohyboch elies 3 a voči vzťažnému priesoru 1, kde je Résalove uhlové zrýchlenie. R 1 3 V8. Vzťah B31 B3 B1 v v v na výpoče okamžiej výslednej rýchlosi bodu B z elesa 3 pri rozklade (nahradení) všeobecného pohybu 3/1 na P
11 lokálne relaívny pohyb 3/ a unášavý pohyb /1 pri súčasných pohyboch elies 3 a voči vzťažnému priesoru 1. V9. Vzťah ab31 ab3 ab1 abcor na výpoče okamžiého výsledného zrýchlenia bodu B z elesa 3 pri rozklade (nahradení) všeobecného pohybu 3/1 na lokálne relaívny pohyb 3/ a unášavý pohyb /1 pri súčasných pohyboch elies 3,, a 1, kde abcor 1 vb3 je Coriolisovo zrýchlenie bodu B. V10. Vzťah ω ψki θ iψ φkii pre výpoče okamžiej uhlovej rýchlosi v lokálnom priesore (O,x,y,z ) I elesa pri sférickom pohybe ω E = (ψsθsφ + θcφ)i II + (ψsθcφ - θsφ)j II+ (ψcθ + φ)k II (Eulerove kinemaické rovnice). V11. Vzťah aa a αa a ωa na výpoče okamžiého výsledného zrýchlenia bodu A pri sférickom pohybe elesa, kde aα A α ra je očivé zrýchlenia bodu A a a ω A ω v A je sredové zrýchlenia bodu A. V1. Cauchyho-Poissonov vzťah v B31 va31 v BA31, kde vba31 ω31 rba, pre základný rozklad (nahradenie) všeobecného pohybu elesa na ranslačný pohyb (daný referenčným bodom A) a sférický pohyb (okolo referenčného bodu A). V13. Vzťah (v L.e)e (v A.e)e cons vmin vc je Kováčova invariana pre rýchlosi bodov L, A, C z elesa P pri Mozziho-Chaslesovom nahradení všeobecného priesorového pohybu skrukovým pohybom. ω va V14. Vzťah rca na určenie polohy bodu C na okamžiej skrukovej ω osi o pri Mozziho-Chaslesovom nahradení všeobecného ω priesorového pohybu skrukovým pohybom, korý sa skladá zo súčasného posuvného pohybu elesa pozdĺž skrukovej osi o a roačného pohybu elesa okolo skrukovej osi o ω. B. Kinemaika Zoznam vlasnosí z eórie so srednou (S) náročnosťou, pri korých má šuden možnosť získať najviac 10b za ich správne odvodenie. S1. Pohyblivosť kde s v m v= v v m n n (u -1)- s viazanej mechanickej súsavy (VMS), -1 s (v-1) je poče geomerických väzieb ypu všekých dvojíc elies vo väzbe. 1 S. Vzťah s s0 v0+ ac pre a C konš. pri priamočiarom pohybe bodu. dv S3. Vzťah a pre pohyb bodu po kružnici. d S4. Uplanenie eórie súčasných pohybov v priemysle. Axiálne ložisko. Waov odsredivý reguláor. ω
12 S5. Ovorený mechanizmus na polohovanie elesa pri sférickom premiesnení z východiskovej do konečnej polohy. S6. Ovorený mechanizmus na polohovanie elesa pri premiesnení elesa z východiskovej polohy do konečnej polohy podľa Cauchy- Poissonovho nahradenia všeobecného pohybu ransláciou reprezenovanou referečným bodom (začiakom S) a sférickým pohybom okolo referenčného bodu S. S7. Uplanenie Mozziho-Chaslesovho skrukového pohybu 3/ v hyperboloidnom čerpadle. S8. Uplanenie Mozziho-Chaslesovho skrukového pohybu nosiča kolesa v priesorovom 5 prvkovom zavesení kolesa. C. Kinemaika Zoznam základných vlasnosi z eórie s nízkou (N) náročnosťou s možnosťou získať najviac 5b za preukázanie znalosi. N1. Vlasnosi riedy geomerickej väzby, pričom poče je aj poče neznámych súradníc reakcií v geomerických väzbách objeku. N. Pohyblivosť n v voľného objeku (bod, eleso) určuje celkový poče súradníc polohy. N3. Lokálna pohyblivosť n nv- (poče supňov voľnosi) objeku (bod, eleso) voči geomerickej väzbe ypu, pričom n v je pohyblivosť voľného objeku (bod, eleso) a n je poče nezávislých súradníc polohy porebných na jednoznačné opísanie polohy objeku (bod, eleso) viazaného geomerickou väzbou ypu. N4. Zosrojenie sredu S 0 oočenia úsečky AB z východiskovej polohy AB 1 1 do konečnej polohy AB o konečný uhol φ. N5. Zosrojenie okamžiého sredu OSO 31 oočenia úsečky AB z východiskovej polohy AB 1 1do nekonečne blízkej polohy o nekonečne malý uhol dφ. N6. Zosrojenie pevnej polódie k P ako geomerického miesa Si 1 z elesa 1 pri všeobecnom pohybe 3/1. N7. Zosrojenie hybnej polódie k H ako geomerického miesa Ki 3 z elesa 1 pri všeobecnom pohybe 3/1. N8. Uplanenie cykloidálnych polódií v priemysle. Orocykloida, hypocykloida, epicykloida, pericykloida, kruhová evolvena. N9. Uplanenie Mozziho-Chaslesovho skrukového pohybu na príklade rozočenia vruľky 3 objímkou pozdĺž svorníka 1 so záviom.
doc. Ing. František Palčák, PhD., Ústav aplikovanej mechaniky a mechatroniky, Strojnícka fakulta STU v Bratislave,
-550 Technická mechanika I 9. rednáška Kinematika bodu, translačný, rotačný a všeobecný pohyb telesa Ciele v kinematike. remiestňovanie súradnicovej sústavy po priestorovej krivke. riamočiary pohyb bodu.
Ústav aplikovanej mechaniky a mechatroniky, SjF STU Bratislava;
Ústav aplikovanej mechaniky a mechatroniky, SjF SU Bratislava; wwwatcsjfstubask echnická mechanika 0 3 BEK, 0 0 BDS pre bakalárov, zimný sem docingfrantišek Palčák, PhD, ÚAMM 000 7 Cvičenie: Dynamika všeobecného
Matematika 2. časť: Analytická geometria
Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové
Úvod do technickej fyziky Fyzika 1 Fyzika 2 Fyzika 3
Fyzika pre PI & TL Oboznámiť šudenov so základnými fyzikálnymi zákonmi pre pohyb láky a elekrické a magneické polia Naučiť sa riešiť jednoduché problémy, koré využívajú ieo zákony S využiím a ďaľším rozšírením
Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie
Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x
M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou
M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny
Obvod a obsah štvoruholníka
Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka
Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice
Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami
ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3
ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v
Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009
Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica
PRÁCA, VÝKON, ENERGIA
Práca sa koná, ak sila pôsobí na hmoné eleso po určiej dráhe. Prácu A vykonanú sálou silou F po dráhe s určíme vzťahom: Jednoky práce: A = Fs Hlavnou jednokou práce je joule (J). Joule je práca, korú vykoná
Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.
Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,
1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej
. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny
3. Striedavé prúdy. Sínusoida
. Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa
DESKRIPTÍVNA GEOMETRIA
EKRIÍN GEERI meódy zobrzovni priesorových úvrov do roviny (premieni) mericé polohové vzťhy priesorových úvrov riešené v rovine bsh predmeu G Zobrzovcie meódy: olohové mericé úlohy: ongeov projeci Rezy
DOMÁCE ZADANIE 1 - PRÍKLAD č. 2
Mechanizmy s konštantným prevodom DOMÁCE ZADANIE - PRÍKLAD č. Príklad.: Na obrázku. je zobrazená schéma prevodového mechanizmu tvoreného čelnými a kužeľovými ozubenými kolesami. Určte prevod p a uhlovú
Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop
1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s
MIDTERM (A) riešenia a bodovanie
MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude
Súradnicová sústava (karteziánska)
Súradnicová sústava (karteziánska) = sú to na seba kolmé priamky (osi) prechádzajúce jedným bodom, na všetkých osiach sú jednotky rovnakej dĺžky-karteziánska sústava zavedieme ju nasledovne 1. zvolíme
Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad
Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov
Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava
Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
URČENIE MOMENTU ZOTRVAČNOSTI FYZIKÁLNEHO KYVADLA
54 URČENE MOMENTU ZOTRVAČNOST FYZKÁLNEHO KYVADLA Teoretický úvod: Fyzikálnym kyvadlom rozumieme teleso (napr. dosku, tyč), ktoré vykonáva periodický kmitavý pohyb okolo osi, ktorá neprechádza ťažiskom.
6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH
6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6. Otázky Definujte pojem produkčná funkcia. Definujte pojem marginálny produkt. 6. Produkčná funkcia a marginálny produkt Definícia 6. Ak v ekonomickom procese počet
Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A
M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x
24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny
24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá
Einsteinove rovnice. obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity. Pavol Ševera. Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky
Einsteinove rovnice obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity Pavol Ševera Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky (Pseudo)historický úvod Gravitácia / Elektromagnetizmus (Pseudo)historický
STATIKA STAVEBNÝCH KONŠTRUKCIÍ I Doc. Ing. Daniela Kuchárová, PhD. Priebeh vnútorných síl na prostom nosníku a na konzole od jednotlivých typov
Priebeh vnútorných síl na prostom nosníku a na konzole od jednotlivých typov zaťaženia Prostý nosník Konzola 31 Príklad č.14.1 Vypočítajte a vykreslite priebehy vnútorných síl na nosníku s previslými koncami,
SLOVENSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA V BRATISLAVE. Chemickotechnologická fakulta. Doc. RNDr. Viliam Laurinc, CSc. a kolektív FYZIKA I
SLOVENSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA V BRATISLAVE Chemickotechnologická fakulta Doc. RNDr. Viliam Laurinc, CSc. a kolektív FYZIKA I Zbierka príkladov a problémov Predslov Cieľom výpočtových cvičení z fyziky
1. písomná práca z matematiky Skupina A
1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi
3 Kinematika hmotného bodu
29 3 Kinematika hmotného bodu Pohyb vo všeobecnosti zahŕňa všetky zmeny a procesy, ktoré prebiehajú vo vesmíre. Je neoddeliteľnou vlastnosťou hmoty. Časť fyziky, ktorá sa zaoberá popisom pohybu telies,
9 Neurčitý integrál. 9.1 Primitívna funkcia a neurčitý integrál. sa nazýva primitívnou funkciou k funkcii f ( x) každé x ( a,
Hí, P Pokorný, M: Maemaika pre informaikov a prírodné vedy 9 Neurčiý inegrál 9 Primiívna funkia a neurčiý inegrál Funkia F sa nazýva primiívnou funkiou k funkii f na inervale ( b) každé ( a, b) plaí F
Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín
Verzia zo dňa 6. 9. 008. Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej odpovede sa môže v kontrolnom teste meniť. Takisto aj znenie nesprávnych odpovedí. Uvedomte si
Motivácia pojmu derivácia
Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)
[ v 0 = at r + (at r ) 2 + 2as = 16,76 m/s ]
![[ v 0 = at r + (at r ) 2 + 2as = 16,76 m/s ]](/thumbs/91/106924523.jpg "[ v 0 = at r + (at r ) 2 + 2as = 16,76 m/s ]")
Posledná aktualizácia: 22. mája 202. Čo bolo aktualizované (oproti predošlej verzii zo 6. marca 2009): Rozsiahle zmeny, napr.: Dodané postupy riešení ku niektorým príkladom. Dodané niektoré nové príklady.
Matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom
Matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom Demonštračný modul Úlohy. Zostavte matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom 2. Vytvorte simulačný model robota v simulačnom
!"#$ % &# &%#'()(! $ * +
,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + ,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + 6 7 57 : - - / :!", # $ % & :'!(), 5 ( -, * + :! ",, # $ %, ) #, '(#,!# $$,',#-, 4 "- /,#-," -$ '# &",,#- "-&)'#45)')6 5! 6 5 4 "- /,#-7 ",',8##! -#9,!"))
Úvod. Na čo nám je numerická matematika? Poskytuje nástroje na matematické riešenie problémov reálneho sveta (fyzika, biológia, ekonómia,...
Úvod Na čo nám je numerická matematika? Poskytuje nástroje na matematické riešenie problémov reálneho sveta (fyzika, biológia, ekonómia,...) Postup pri riešení problémov: 1. formulácia problému 2. formulácia
Kapitola K2 Plochy 1
Kapitola K2 Plochy 1 Plocha je množina bodov v priestore, ktorá vznikne spojitým pohybom čiary u, ktorá nie je dráhou tohto pohybu, pričom tvar čiary u sa počas pohybu môže meniť. Čiara u sa nazýva tvoriaca
Výpočet. grafický návrh
Výočet aaetov a afcký návh ostuu vtýčena odobných bodov echodníc a kužncových obúkov Píoha. Výočet aaetov a afcký návh ostuu vtýčena... Vtýčene kajnej echodnce č. Vstuné údaje: = 00 ; = 8 ; o = 8 S ohľado
KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE
H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom
Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT
Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH
PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm
PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda
Margita Vajsáblová. ρ priemetňa, s smer premietania. Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (O a, x a, y a, z a )
Mrgit Váblová Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 101 Zákldné pom v onometrii Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 102 Definíci 1: onometri e rovnobežné premietnie bodov Ε 3 polu prvouhlým úrdnicovým
,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,
Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť
Goniometrické funkcie
Goniometrické funkcie Oblúková miera Goniometrické funkcie sú funkcie, ktoré sa používajú pri meraní uhlov (Goniometria Meranie Uhla). Pri týchto funkciách sa uvažuje o veľkostiach uhlov udaných v oblúkovej
7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE
7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
5 Trecie sily. 5.1 Šmykové trenie
79 5 Trecie sily S trením sa stretávame doslova na každom kroku. Bez trenia by nebola možná naša chôdza, pohyb auta či bicykla, nemohli by sme písať perom, prípadne ho držať v ruke. Skrutky by nespĺňali
7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii
Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických
Mechanika hmotného bodu
Meno a priezvisko: Škola: Školský rok/blok: Skupina: Trieda: Dátum: Bilingválne gymnázium C. S. Lewisa, Beňadická 38, Bratislava 2008-2009 / B Teória Mechanika hmotného bodu Kinematika Dynamika II. Mechanika
2 Základy vektorového počtu
21 2 Základy vektorového počtu Fyzikálne veličíny sa dajú rozdeliť do dvoch skupín. Prvú skupinu fyzikálnych veličín tvoria tie, pre ktorých jednoznačné určenie postačí poznať veľkosť danej fyzikálnej
(... )..!, ".. (! ) # - $ % % $ & % 2007
(! ), "! ( ) # $ % & % $ % 007 500 ' 67905:5394!33 : (! ) $, -, * +,'; ), -, *! ' - " #!, $ & % $ ( % %): /!, " ; - : - +', 007 5 ISBN 978-5-7596-0766-3 % % - $, $ &- % $ % %, * $ % - % % # $ $,, % % #-
Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR
Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L
Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)
ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály
stereometria - študuje geometrické útvary v priestore.
Geometria Geometria (z gréckych slov Geo = zem a metro = miera, t.j. zememeračstvo) je disciplína matematiky prvýkrát spopularizovaná medzi starovekými grékmi Tálesom (okolo 624-547 pred Kr.), ktorý sa
m r = F m r = F ( r) m r = F ( v) F = F (x) m dv dt = F (x) vdv = F (x)dx d dt = dx dv dt dx = v dv dx
m r = F m r = F ( r) m r = F ( v) x F = F (x) m dv dt = F (x) d dt = dx dv dt dx = v dv dx vdv = F (x)dx 2 mv2 x 2 mv2 0 = F (x )dx x 0 K = 2 mv2 W x0 x = x x 0 F (x)dx K K 0 = W x0 x x, x 2 x K 2 K =
FYZIKA DUSˇAN OLCˇA K - ZUZANA GIBOVA - OL GA FRICˇOVA Aprı l 2006
FYZIKA DUŠAN OLČÁK - ZUZANA GIBOVÁ - OL GA FRIČOVÁ Apríl 2006 2 Obsah 1 o-g-f:mechanický pohyb tuhého telesa 5 1.1 Kinematika hmotného bodu......................... 6 1.1.1 Rýchlost a zrýchlenie pohybu....................
23. Zhodné zobrazenia
23. Zhodné zobrazenia Zhodné zobrazenie sa nazýva zhodné ak pre každé dva vzorové body X,Y a ich obrazy X,Y platí: X,Y = X,Y {Vzdialenosť vzorov sa rovná vzdialenosti obrazov} Medzi zhodné zobrazenia patria:
Základné vzťahy v PaP:
Zákadné vzťahy v PaP:. Pozdĺžna deformácia: - bsoúne predĺženie: - Reaívne predženie: [m] x.[00 %] [-]. Priečna deformácia: - bsoúne zúženie / rozšírenie: resp.. [m] y y. - Reaívne zúženie / rozšírenie:
Príklady a úlohy z krivkových integrálov
Príkldy úlohy z krivkových integrálov Riešené príkldy Príkld Vypočítjme krivkový integrál prvého druhu ds, pričom y = {(, y) R : ; y = e + e }. Riešenie. rivk s dá prmetrizovť npr. nsledujúcim spôsobom
Akumulátory. Membránové akumulátory Vakové akumulátory Piestové akumulátory
www.eurofluid.sk 20-1 Membránové akumulátory... -3 Vakové akumulátory... -4 Piestové akumulátory... -5 Bezpečnostné a uzatváracie bloky, príslušenstvo... -7 Hydromotory 20 www.eurofluid.sk -2 www.eurofluid.sk
Matematika 2. časť: Funkcia viac premenných Letný semester 2013/2014
Matematika 2 časť: Funkcia viac premenných Letný semester 2013/2014 RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk
KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita
132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:
Úloha 3.7 Teleso hmotnosti 2 kg sa pohybuje pozdĺž osi x tak, že jeho dráha je vyjadrená rovnicou
3 Dynamika Newtonove pohybové zákony Úloha 3.1 Teleso tvaru kvádra leží na horizontálnej doske stola. Na jeho prednej stene sú pripevnené dve lanká v strede steny. Lanká napneme tak, že prvé zviera s čelnou
Škola pre mimoriadne nadané deti a Gymnázium. Teória 2 Mechanika hmotného bodu 2.1 Kinematika
Meno a priezvisko: Škola: Školský rok/blok: Predmet: Skupina: Trieda: Dátum: Škola pre mimoriadne nadané deti a Gymnázium Teória 2 Mechanika hmotného bodu 2.1 Kinematika 2.1.0 Úvod do kinematiky Najstarším
Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1
Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené
Ekvačná a kvantifikačná logika
a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných
Obvod a obsah rovinných útvarov
Obvod a obsah rovinných útvarov Z topologického hľadiska bod môže byť vnútorný, hraničný a vonkajší vzhľadom na nejaký rovinný útvar. D. Bod je vnútorný, ak môžeme nájsť taký polomer r, že kruh so stredom
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY
STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY Príklad0: V sieti je frekvencia 50 Hz. Vypočítajte periódu. T = = = 0,02 s = 20 ms f 50 Hz Príklad02: Elektromotor sa otočí 50x za sekundu. Koľko otáčok má za minútu? 50 Hz =
RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA
SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor
Úvod. Na čo nám je numerická matematika? Poskytuje nástroje na matematické riešenie problémov reálneho sveta (fyzika, biológia, ekonómia,...
Úvod Na čo nám je numerická matematika? Poskytuje nástroje na matematické riešenie problémov reálneho sveta (fyzika, biológia, ekonómia,...) Postup pri riešení problémov: 1. formulácia problému 2. formulácia
4 Dynamika hmotného bodu
61 4 Dynamika hmotného bodu V predchádzajúcej kapitole - kinematike hmotného bodu sme sa zaoberali pohybom a pokojom telies, čiže formou pohybu. Neriešili sme príčiny vzniku pohybu hmotného bodu. A práve
Elektromagnetické pole
Elektromagnetické pole Elektromagnetická vlna. Maxwellove rovnice v integrálnom tvare a diferenciálnom tvare. Vlnové rovnice pre E a. Vjadrenie rýchlosti elektromagnetickej vln. Vlastnosti a znázornenie
PREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY. Pomôcka pre prípravný kurz
KATEDRA APLIKOVANEJ MATEMATIKY A INFORMATIKY STROJNÍCKA FAKULTA TU KOŠICE PREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY Pomôcka pre prípravný kurz 8 ZÁKLADNÉ ALGEBRAICKÉ VZORCE ) (a±b)
Súčtové vzorce. cos (α + β) = cos α.cos β sin α.sin β cos (α β) = cos α.cos β + sin α.sin β. tg (α β) = cotg (α β) =.
Súčtové vzorce Súčtové vzorce sú goniometrické hodnoty súčtov a rozdielov dvoch uhlov Sem patria aj goniometrické hodnoty dvojnásobného a polovičného uhla a pridám aj súčet a rozdiel goniometrických funkcií
Kinematika hmotného bodu
Kinematika hmotného bodu 1. Automobil potrebuje na vykonanie cesty dlhej 120 km spolu s 15-minútovou prestávkou celkove 2h 40 min. Časť cesty išiel rýchlosťou v 1 = 40 km/h a časť rýchlosťou v 2 = 60 km/h.
Osnovy pre slovensko-francúzske sekcie gymnázií Matematika
Osnovy pre slovensko-francúzske sekcie gymnázií Matematika CIELE Ciele matematiky na bilingválnom gymnáziu sa v zásade nelíšia od cieľov klasických slovenských gymnázií. Hlavným rozdielom je získanie schopnosti
Rozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003
Rozsah akreditácie 1/5 Názov akreditovaného subjektu: U. S. Steel Košice, s.r.o. Oddelenie Metrológia a, Vstupný areál U. S. Steel, 044 54 Košice Rozsah akreditácie Oddelenia Metrológia a : Laboratórium
MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio
MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi
Fakulta matematiky, fyziky a informatiky. Univerzita Komenského
OBYČAJNÉ DIFERENCIÁLNE ROVNICE 2ročník Fakula maemaiky, fyziky a informaiky Univerzia Komenského Conens I Obyčajné diferenciálne rovnice a sysémy obyčajných diferenciálnych rovníc 2 II Vey o exisencii,
Pilota600mmrez1. N Rd = N Rd = M Rd = V Ed = N Rd = M y M Rd = M y. M Rd = N 0.
Bc. Martin Vozár Návrh výstuže do pilót Diplomová práca 8x24.00 kr. 50.0 Pilota600mmrez1 Typ prvku: nosník Prostředí: X0 Beton:C20/25 f ck = 20.0 MPa; f ct = 2.2 MPa; E cm = 30000.0 MPa Ocelpodélná:B500
Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie
Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(
Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.
14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12
16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh
16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh Kružnica k so stredom S a polomerom r nazývame množinou všetkých bodov X v rovine, ktoré majú od pevného bodu S konštantnú vzdialenosť /SX/ = r, kde r (patri)
Molekulare Ebene (biochemische Messungen) Zelluläre Ebene (Elektrophysiologie, Imaging-Verfahren) Netzwerk Ebene (Multielektrodensysteme) Areale (MRT, EEG...) Gene Neuronen Synaptische Kopplung kleine
Učebné osnovy. Predmet: Matematika vo francúzskom jazyku. 1. ročník 2. ročník 3. ročník 4. ročník 5. ročník Spolu počet h týždenne.
Gymnázium Ľudovíta Štúra v Trenčíne Učebné osnovy Stupeň vzdelania: ISCED 3A Študijný odbor: 7902 J gymnázium Zameranie školského vzdelávacieho programu: bilingválne štúdium Predmet: Matematika vo francúzskom
C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém
C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový
Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili
Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru
Zhodné zobrazenia (izometria)
Zobrazenie A, B R R (zobrazenie v rovine) usporiadaná dvojica bodov dva body v danom poradí (záleží na poradí) zápis: [a; b] alebo (a; b) karteziánsky (kartézsky) súčin množín množina všetkých usporiadaných
!!" #7 $39 %" (07) ..,..,.. $ 39. ) :. :, «(», «%», «%», «%» «%». & ,. ). & :..,. '.. ( () #*. );..,..'. + (# ).
1 00 3 !!" 344#7 $39 %" 6181001 63(07) & : ' ( () #* ); ' + (# ) $ 39 ) : : 00 %" 6181001 63(07)!!" 344#7 «(» «%» «%» «%» «%» & ) 4 )&-%/0 +- «)» * «1» «1» «)» ) «(» «%» «%» + ) 30 «%» «%» )1+ / + : +3
MATEMATIKA 4.OA - 5 h týždenne 165 h ročne školský rok 2014/2015
MATEMATIKA 4.OA - 5 h týždenne 165 h ročne školský rok 2014/2015 Mgr. Valeria Godovičová 1. Mesiac 1 Úvodná hodina Telo 2-5 Druhá a tretia mocnina - čo už poznáme - opačné čísla a ich mocniny SEPTEMBER
Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK
Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM I Úloha č.:...viii... Název: Meranie momentu zotrvačnosti kolesa Vypracoval:... Viktor Babjak... stud. sk... F 11.. dne...
UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.7. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková
Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.7 Vzdelávacia
GYMNÁZIUM V ŽILINE, HLINSKÁ 29 ALTERNATÍVNA ZBIERKA ÚLOH Z FYZIKY PRE 1. ROČNÍK. Spracovali: Mgr. Andrea Bednárová, PhD., Mgr.
GYMNÁZIUM V ŽILINE, HLINSKÁ 29 ALTERNATÍVNA ZBIERKA ÚLOH Z FYZIKY PRE 1. ROČNÍK Spracovali: Mgr. Andrea Bednárová, PhD., Mgr. Zuzana Durná 27 Milá študentka, milý študent. Dostáva sa Vám do rúk Alternatívna
Αυτό το κεφάλαιο εξηγεί τις ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥΣ προς χρήση αυτού του προϊόντος. Πάντα να μελετάτε αυτές τις οδηγίες πριν την χρήση.
Αυτό το κεφάλαιο εξηγεί τις ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥΣ προς χρήση αυτού του προϊόντος. Πάντα να μελετάτε αυτές τις οδηγίες πριν την χρήση. 3. Λίστα Παραμέτρων 3.. Λίστα Παραμέτρων Στην αρχική ρύθμιση, μόνο οι παράμετροι
Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla
Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523
... 5 A.. RS-232C ( ) RS-232C ( ) RS-232C-LK & RS-232C-MK RS-232C-JK & RS-232C-KK
RS-3C WIWM050 014.1.9 P1 :8... 1... 014.0.1 1 A... 014.0. 1... RS-3C()...01.08.03 A.. RS-3C()...01.08.03 3... RS-3C()... 003.11.5 4... RS-3C ()... 00.10.01 5... RS-3C().008.07.16 5 A.. RS-3C().0 1.08.
5 DIFERENCIÁLNY POČET FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH
5 DIFERENCIÁLNY POČET FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 5. Oák Dfinj pojm fnkcia prmnných. Dfinj pojm hladinoá krika. Dfinj pojm parciáa driácia. Dfinj pojm úpý difrnciál. Dfinj pojm loká maimm fnkci prmnných.