, z = 1 ( Lψ = Eψ, E = E fixed, L = +v(x,t), = 4 z z, x R 2 ½º µ

Transcript

1 ÇÄ ÈÇÄ Ì ÀÆÁÉÍ ÆÌÊ Å ÌÀ Å ÌÁÉÍ Ë ÈÈÄÁÉÍ Ë ÍÅÊ ÆÊË ½ ½½¾ È Ä ÁË Í Ê Æ µº Ì Ð ¼½ ¼¼º Ü ¼½ ØØÔ»»ÛÛÛºÑ ÔºÔÓÐÝØ Ò ÕÙ º Ö» Ò Ó ÓÐ ØÓÒ Û Ø Ù ÒØ Ð Ö ÐÓ Ð Þ Ø ÓÒ ÓÖ Ø ÆÓÚ ÓÚ¹Î ÐÓÚ ÕÙ Ø ÓÒ Ø ÒÓÒÞ ÖÓ Ò Ö Ý ÒÒ Ã Þ Ý Ò ÊºÁº ¼ Â ÒÙ ÖÝ ¾¼½¾

2

3 Ò Ó ÓÐ ØÓÒ Û Ø Ù ÒØ Ð Ö ÐÓ Ð Þ Ø ÓÒ ÓÖ Ø ÆÓÚ ÓÚ¹Î ÐÓÚ ÕÙ Ø ÓÒ Ø ÒÓÒÞ ÖÓ Ò Ö Ý ºÎº Ã Þ Ý Ò ½ ØÖ Øº Ï ÓÛ Ø Ø Ø ÆÓÚ ÓÚ Î ÐÓÚ ÕÙ Ø ÓÒ Ò Ò ÐÓ Ó Ã Î Ò Ñ Ò ÓÒ+1µ Ø ÔÓ Ø Ú Ò Ò Ø Ú Ò Ö Ó ÒÓØ Ú ÓÐ ØÓÒ Û Ø Ø Ô ÐÓ Ð Þ Ø ÓÒ ØÖÓÒ Ö Ø Ò O( x 3 ) x º ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û Ö ÓÒ ÖÒ Û Ø Ø ÆÓÚ ÓÚ¹Î ÐÓÚ ÕÙ Ø ÓÒ t v = 4R(4 3 z v + z(vw) z w), z w = 3 z v, v = v, R, v = v(x,t), w = w(x,t), x = (x 1,x ) R, t R, ½º½ µ ½º½ µ ½º½µ Û Ö Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÒÓØ Ø ÓÒ Ö Ù t = t, z = 1 ( i ), z = 1 ( +i ). ½º¾µ x 1 x x 1 x ÕÙ Ø ÓÒ ½º½µ Ñ Ø Ñ Ø ÐÐÝ Ø ÑÓ Ø Ò ØÙÖ Ð ( + 1)¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ÐÓ Ó Ø Ð ¹ ÃÓÖØ Û ¹ ÎÖ ÕÙ Ø ÓÒº Ï Ò v = v(x 1,t) w = w(x 1,t) ÕÙ Ø ÓÒ ½º½µ Ö Ù ØÓ Ã Îº ÕÙ Ø ÓÒ ½º½µ ÒØ Ö Ð Ú Ø ØØ Ö Ò ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÖ Ø Ñ Ò ÓÒ Ð Ë Ö Ò Ö ÕÙ Ø ÓÒ Lψ = ψ, = fixd, L = +v(x,t), = 4 z z, x R ½º µ. ÆÓØ Ð Ó Ø Ø Ø Ò Ò ± Ò ½º½µ Ý Ð ÒÓØ Ö Ö ÒÓÛÒ (+1)¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ÐÓ Ó Ã Î Ã ÓÑØ Ú¹È ØÚ Ú Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÃÈ¹Á Ò ÃÈ¹ÁÁ Ö Ô Ø Ú ÐÝµº ÕÙ Ø ÓÒ ½º½µ ÓÒØ Ò ÑÔÐ ØÐÝ Ò Å Ò ÕÙ Ø ÓÒ ÔÓ Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ö ÔÖ ¹ ÒØ Ø ÓÒ (L ) = [L,A]+B(L ), ½º µ t Û Ö L Ø ÓÔ Ö ØÓÖ Ó Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØØ Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ A B Ö ÓÑ ÔÔÖÓÔÖ Ø ¹ Ö ÒØ Ð ÓÔ Ö ØÓÖ Ò [, ] ÒÓØ Ø ÓÑÑÙØ ØÓÖº ÓÖ Ø Ô ÖØ ÙÐ Ö Ó Ø ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ë Ö Ò Ö ÓÔ Ö ØÓÖ Ò ½º µ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÜÔÐ Ø ÓÖÑ Ó A Ò B A = 8 3 z w z 8 3 z w z, B = z w+ z w, Û Ö w Ò Ú ½º½ µ, ½º µ Ò Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÚÓÐÙØ ÓÒ ÕÙ Ø ÓÒ ½º½µ Û Ö Ú Ò Ò ÆÎ½ ÆÎ¾ Û Ö ÕÙ Ø ÓÒ ½º½µ Û Ð Ó ØÙ Ò Ø Ô Ö Ó ØØ Ò º ËÓÐ ØÓÒ Ò Ø Ð Ö Ø Ñ ÝÑÔØÓØ Ú ÓÖ Ó Ù ÒØÐÝ ÐÓ Ð Þ Ò Ô ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ Ø ÆÓÚ ÓÚ¹Î ÐÓÚ ÕÙ Ø ÓÒ Û Ö ØÙ Ò Ø Ö Ó ÛÓÖ Æ½ ½ ÆÓÚ¾ Ã½ ÃÆ½ ÃÆ¾ ÃÆ º ÁÒ ÃÆ½ Ã½ Ø Û ÓÛÒ Ø Ø Ò Ø Ö ÙÐ Ö º º Û Ò Ø ØØ Ö Ò Ø Ö ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö Ø Ü ÒÓÒÞ ÖÓ Ò Ö Ý Ò ÓÖ Ø Ö Ø ÓÒÐ Ø ÔÓ Ø Ú Ò Ö Ýµ Ø Ò Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ó ÒÓØ ÓÒØ Ò ÓÐ Ø ÓÐ ØÓÒ Ò Ø Ð Ö Ø Ñ ÝÑÔØÓØ º ÁÒ Ø Ò Ö Ð Ø ½ ÒØÖ Å Ø Ñ Ø ÕÙ ÔÔÐ ÕÙ ÓÐ ÈÓÐÝØ Ò ÕÙ È Ð Ù ½½¾ Ö Ò Ñ Ð Þ Ý Ò Ñ ÔºÔÓÐÝØ Ò ÕÙ º Ö ½

4 Û ÓÛÒ Ò ÆÓÚ¾ ÃÆ Ø Ø Ø ÆÓÚ ÓÚ¹Î ÐÓÚ ÕÙ Ø ÓÒ Ø ÒÓÒÞ ÖÓ Ò Ö Ý Ó ÒÓØ Ñ Ø ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐÝ ÐÓ Ð Þ ÓÐ ØÓÒ º Ñ ÐÝ Ó Ð Ö ÐÐÝ ÐÓ Ð Þ ÓÐ ØÓÒ ÓÖ Ø ÆÓÚ ÓÚ¹ Î ÐÓÚ ÕÙ Ø ÓÒ Ø ÔÓ Ø Ú Ò Ö Ý Û ÓÒ ØÖÙØ Ò ½ Ð Ó Ù ÓÒ Ò ÃÆ¾ µº Ì ÓÐ ØÓÒ Ö Ö Ø ÓÒ Ð ÙÒØ ÓÒ Ý Ò O ( x ) Û Ò x º ÆÓØ Ø Ø ÃÈ¹Á ÕÙ Ø ÓÒ ÔÓ ÓÐ ØÓÒ ÓÐÙØ ÓÒ Ò Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ý O ( x ) Û Ò x º Ý ÓÒØÖ Ø ÃÈ¹ÁÁ Ó ÒÓØ ÔÓ ÐÓ Ð Þ ÓÐ ØÓÒ ÓÐÙØ ÓÒ º ÓÖ Ø Ö ÙÐØ ÓÒ Ü Ø Ò Ò ÒÓÒ Ü Ø Ò Ó ÐÓ Ð Þ ÓÐ ØÓÒ ÓÐÙØ ÓÒ Ó ÃÈ¹Á ÃÈ¹ÁÁ Ò Ø Ö Ò Ö Ð Þ Ú Ö ÓÒ Ë½ Ø ÝÑÑ ØÖÝ ÔÖÓÔ ÖØ Ò Ø Ý Ö Ø Ó Ø ÓÐÙØ ÓÒ Û Ö Ö Ú Ò Ë¾ º ÓÖ ÑÓÖ Ö ÙÐØ ÓÒ ÒØ Ö Ð (+1)¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ý Ø Ñ Ñ ØØ Ò ÐÓ Ð Þ ÓÐ ØÓÒ ÓÐÙØ ÓÒ ÄÅÈ¾ Ë Ò Ö Ö Ò Ø Ö Òº ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û Ö ÓÒ ÖÒ Û Ø Ö ÙÐ Ö Ù ÒØÐÝ ÐÓ Ð Þ ÓÐÙØ ÓÒ Ó ½º½µ Ø Ý Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÓÒ Ø ÓÒ v,w (R R), v(,t) 3 (R ) t R; j xv(x,t) q(t) (1+ x ) 3+ε, j = (j 1,j ) (N 0), j 1 +j 3, ÓÖ ÓÑ q(t) > 0,ε > 0; w(x,t) 0, Û Ò x, t R. Ï Ý Ø Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ó ½º½µ ÓÐ ØÓÒ v(x,t) = V(x ct) ÓÖ ÓÑ c = (c 1,c ) R º Ì Ñ Ò Ö ÙÐØ Ó Ø Ô Ô Ö ÓÒ Ø Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ø ÓÖ Ñº Ì ÓÖ Ñ ½º½º Ä Ø (v,w) ÓÐ ØÓÒ ÓÐÙØ ÓÒ Ó ½º½µ Û Ø 0 Ø Ý Ò ÔÖÓÔ ÖØ ½º µ¹ ½º µº Ì Ò v 0 w 0º ÌÓ ÔÖÓÚ Ø Ö ÙÐØ Û ÓÒ Ö Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ô Ð Ò ÙÒØ ÓÒ Ó Ø ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ë Ö Ò Ö ÓÔ Ö ØÓÖ Ó Ò ØÓ ½ ÄÅÈ½ Ò Û ÓÙÖ Ö ÓÒ Ò ÓÒ Ø ÔÖÓÔÓ Ò ÆÓÚ¾ º ÆÓØ Ø Ø Ì ÓÖ Ñ ½º½ ÓÖ Ø Ó Þ ÖÓ Ò Ö Ý Û ÔÖÓÚ Ò Ã¾ ÓÖ Ø ÔÓØ ÒØ Ð Ó ÓÒ ÙØ Ú ØÝ ØÝÔ º ÁÒ Ë Ø ÓÒ ¾ Û Ö ÐÐ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ÓÑ ÒÓÛÒ ÒÓØ ÓÒ Ò Ö ÙÐØ ÖÓÑ Ø Ö Ø Ò ÒÚ Ö ØØ Ö Ò Ø ÓÖÝ ÓÖ Ø ØÛÓ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ë Ö Ò Ö ÕÙ Ø ÓÒ Ø ÒÓÒÞ ÖÓ Ò Ö Ý ÆÓÚ½ ¾ Ò Ö Ö Ò Ø Ö Òµº ÁÒ Ø ÓÒ Û ÒØÖÓ Ù ÒÓÒÞ ÖÓ Ò Ö Ý Ò ÐÓ Ó ÓÑ ØØ Ö Ò Ø Ó Ò ØÓ ÄÅÈ½ º Ì Ñ Ò Ö ÙÐØ Ò Ñ ÐÝ Ì ÓÖ Ñ ½º½µ ÔÖÓÚ Ò Ë Ø ÓÒ º Ë Ø ÓÒ ÓÒØ Ò Ø ÔÖÓÓ Ó ÓÑ ÔÖ Ð Ñ Ò ÖÝ Ð ÑÑ º Ì ÛÓÖ Û ÙÐ ÐÐ Ò Ø Ö Ñ ÛÓÖ Ó Ö Ö ÖÖ ÓÙØ ÙÒ Ö Ø ÙÔ ÖÚ ÓÒ Ó Êº º ÆÓÚ ÓÚº ½º µ ½º µ ½º µ ¾ Ë ØØ Ö Ò Ø Ò ÒÚ Ö ØØ Ö Ò ÕÙ Ø ÓÒ ÓÒ Ö Ø Ë Ö Ò Ö ÕÙ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÔÐ Ò Lψ = ψ, = fixd R\0, L = +v, = 4 z z, v = v(x), x R ¾º½µ Û Ø ÔÓØ ÒØ Ð v Ø Ý Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÓÒ Ø ÓÒ v(x) = v(x), v(x) L (R ), j 1 x 1 j x v(x) < q(1+ x ) 3 ε ÓÖ ÓÑ q > 0, ε > 0, Û Ö j 1,j N 0, j 1 +j 3. ¾º¾µ ¾

5 ÓÖ ÕÙ Ø ÓÒ ¾º½µ Û Ø > 0 Û ÓÒ Ö Ø Ð Ð ØØ Ö Ò Ò ÙÒØ ÓÒ ψ + (x,k) Ò ÓÖ k R k = Ò Ô Ý ψ + (x,k) = ikx iπ ( π iπ 4 f k, k x ) ( ) i k x 1 +o, x, ¾º µ x k x x Û Ø ÓÑ ÔÖ ÓÖ ÙÒ ÒÓÛÒ ÙÒØ ÓÒ fº Ì ÙÒØ ÓÒ f ÐÐ Ø ØØ Ö Ò ÑÔÐ ØÙ Ó Ø ÔÓØ ÒØ Ð vº Á f(k,l) 0 ÓÖ k,l R k = l = Ø Ò Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÓØ ÒØ Ð ÐÐ ØÖ Ò Ô Ö ÒØ ÓÖ Ö Ø ÓÒÐ µ Ø Ü Ò Ö Ý > 0º ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û Û ÐÐ ÓÒÐÝ ÓÒ ÖÒ Û Ø ØÖ Ò Ô Ö ÒØ ÔÓØ ÒØ Ð Ò Ø Û ÓÛÒ Ò ÆÓÚ¾ Ø Ø Ø ÓÐ ØÓÒ Ó Ø ÆÓÚ ÓÚ¹Î ÐÓÚ ÕÙ Ø ÓÒ Ø ÔÓ Ø Ú Ò Ö Ý Ö ØÖ Ò Ô Ö ÒØ ÔÓØ ÒØ Ð Ð Ó Ä ÑÑ º µº ÁÒ Ø ÓÒ ÓÖ ÕÙ Ø ÓÒ ¾º½µ Û Ø R\0 Û ÓÒ Ö Ø Ú Ò ÙÒØ ÓÒ ψ(x,k) Ò ÓÖ k Σ Û Ö Σ = k : k =, Imk 0}, > 0, Σ = k : k = }, < 0, Ò Ô Ý ψ(x,k) = ikx (1+o(1)), x ½ ÆÓÚ½ ¾ µº Ò ÐÐÝ ÓÖ ÕÙ Ø ÓÒ ¾º½µ Û Ø R\0 Û Û ÐÐ Ð Ó ÓÒ Ö Ø Ò ÙÒØ ÓÒ ϕ(x,k) Ò ÓÖ k Σ Ò Ô Ý ¾º µ ϕ(x,k) = ikx (k 1 x k x 1 +o(1)), x. ¾º µ Ì ÙÒØ ÓÒ Ö Ø Ò ÐÓ Ó ÓÐÙØ ÓÒ ÒØÖÓ Ù Ò ÄÅÈ½ ÓÖ Ø Ó Þ ÖÓ Ò Ö Ýº ÙÖØ Ö Ø Û ÐÐ ÓÒÚ Ò ÒØ ØÓ ÙÑ Û Ø ÓÙØ ÐÓ Ó Ò Ö Ð ØÝ Ø Ø = ±1 Ø Ò Ö Ð Ö Ù ØÓ Ø ÓÒ Ý Ð Ò ØÖ Ò ÓÖÑµ Ò ØÓ ÒØÖÓ Ù Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ò Û Ú Ö Ð z = x 1 +ix, = k 1 +ik. ÆÓØ Ø Ø k 1 = ( + 1 ) k = i ( 1 ) º ÁÒ Ø Ò Û Ú Ö Ð z \0 ÙÒØ ÓÒ ψ Ò ϕ Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ó ¾º½µ Û Ø Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÝÑÔØÓØ Ú ÓÖ ψ(z,) = i ( z+z/) µ(z,), µ(z,) = 1+o(1), z, ¾º µ ( z 1 ) z +o(1), z. ¾º µ ϕ(z,) = i ( z+z/) ν(z,), ν(z,) = i ÙÒØ ÓÒ µ(z,) Ò ν(z,) Ö Ò Ò Ø ÓÚ ÓÖÑÙÐ Ò Ð Ó Ò ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÒØ Ö Ð ÕÙ Ø ÓÒ µ(z,) = 1+ g(z ζ,)v(ζ)µ(ζ,)drζdimζ, ¾º µ ν(z,) = i ( z 1 z ) + ( ) 1 g(z,) = π g(z ζ,)v(ζ)ν(ζ,)drζdimζ, Û Ö i (p z+ pz) p p+ ( p+p/) drpdimp, ¾º µ ¾º½¼µ

6 Û Ö z \0 Ò > 0 Ø Ò 1º ÁÒ Ø ÖÑ Ó m(z,) = (1+ z ) (+ε/) µ(z,) Ò n(z,) = (1+ z ) (+ε/) ν(z,k) ÕÙ Ø ÓÒ ¾º µ Ò ¾º µ Ö Ô Ø Ú ÐÝ Ø Ø ÓÖÑ m(z,) = (1+ z ) (+ε/) + + (1+ z ) (+ε/) v(ζ) g(z ζ,) (1+ ζ ) (+ε/)m(ζ,)drζdimζ, ¾º½½µ n(z,) = i ( z 1 ) z (1+ z ) (+ε/) + + (1+ z ) (+ε/) v(ζ) g(z ζ,) (1+ ζ ) (+ε/)n(ζ,)drζdimζ. ¾º½¾µ Ì ÒØ Ö Ð ÓÔ Ö ØÓÖ A() Ó Ø ÒØ Ö Ð ÕÙ Ø ÓÒ ¾º½½µ ¾º½¾µ À Ð ÖØ¹Ë Ñ Ø ÓÔ Ö ØÓÖ ÑÓÖ ÔÖ ÐÝ A(,,) L ( ) Û Ö A(z,ζ,) Ø Ë Û ÖØÞ ÖÒ Ð Ó Ø ÒØ Ö Ð ÓÔ Ö ØÓÖ A() Ò TrA () < º Ì Ù Ø ÑÓ Ö ÓÐÑ Ø ÖÑ Ò ÒØ () ÓÖ ¾º½½µ Ò ¾º½¾µ Ò Ò Ý Ñ Ò Ó Ø ÓÖÑÙÐ ln () = Tr(ln(I A())+A()). ¾º½ µ ÓÖ Ø ÔÖ Ò Ó Ø Ò Ø ÓÒ Ã º ÓÒ Ö Ø ÓÒ Ó Ó ØÓ ¾ º Ï Û ÐÐ Ð Ó Ò = Σ: () = 0}, Û Ö Σ = \(0 T) > 0 Ò Σ = \0 < 0, T = : = 1}. ÁÒ Ø ÒÓØ Ø ÓÒ Ö ÔÖ ÒØ Ø Ø Ó ÓÖ Û Ø Ö Ø Ü Ø Ò ÓÖ Ø ÙÒ ÕÙ Ò Ó Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ó ¾º½µ Û Ø ÝÑÔØÓØ ¾º µ ÓÖ Ñ Ð ÖÐÝ Ó Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ó ¾º½µ Û Ø ÝÑÔØÓØ ¾º µµ Ð º ÓÖ \( 0) Û Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò ØØ Ö Ò Ø ÓÖ Ø ÔÓØ ÒØ Ð v a() = v(ζ)µ(ζ,)drζdimζ, ¾º½ µ b() = α() = β() = xp ( i ( 1+(sgn) 1 ) ) ((sgn)ζ + ζ) v(ζ)µ(ζ,)drζdimζ, v(ζ)ν(ζ,)drζdimζ, xp ( i ( 1+(sgn) 1 ) ) ((sgn)ζ + ζ) v(ζ)ν(ζ,)drζdimζ. ¾º½ µ ¾º½ µ ¾º½ µ ÙÒØ ÓÒ a b Ö Ø Ú Ò Ö Ð Þ ØØ Ö Ò Ø ÓÖ Ø ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ë Ö Ò Ö ÕÙ Ø ÓÒº Ì Ý Ð Ó Ö Ò ÑÓÖ ÔÖ Ú Ö ÓÒ Ó ÜÔ Ò ÓÒ ¾º µº Ì ØØ Ö Ò Ø α β ÓÖ Ø Ó Ø Ë Ö Ò Ö ÕÙ Ø ÓÒ Ø Þ ÖÓ Ò Ö Ý Û Ö ÒØÖÓ Ù Ò ÄÅÈ½ º ÆÓÛ Û ÓÖÑÙÐ Ø ÓÑ ÔÖÓÔ ÖØ Ó Ø ÒØÖÓ Ù ÙÒØ ÓÒ Ø Ø Û ÐÐ ÔÐ Ý Ù Ø ÒØ Ð ÖÓÐ Ò Ø ÔÖÓÓ Ó Ø Ñ Ò Ö ÙÐØº

7 ËØ Ø Ñ ÒØ ¾º½ ÀÆ ÆÓÚ½ ÃÆ µº Ä Ø v Ø Ý ÓÒ Ø ÓÒ ¾º¾µº Ø Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÔÖÓÔ ÖØ Ì Ò ÙÒØ ÓÒ () ½º ( D + ) ( D ) Û Ö D + = D + D + D + = : < 1} D = D D D = : > 1} ¾º () 1 0 º Ö Ð¹Ú ÐÙ º () Ø Ø ÓÐÐÓÛ Ò ¹ ÕÙ Ø ÓÒ = sgn( 1) 4π ( ( a (sgn) 1 ) ) ˆv(0), ¾º½ µ Û Ö ˆv(0) = v(ζ)drζdimζ \(T 0) T = : = 1} ( ) º () = (sgn) 1 \0º ÆÓØ Ø Ø () ÓÖ > 0 Ò Ò Ö Ðº ÁÒ Ø ÓÒ D ± ÓÒ Ö Ò ÜØ Ò ÓÒ ÖÓÑ D ± º Á v Ø ÙÑÔØ ÓÒ ¾º¾µ Ø Ò ÙÒØ ÓÒ a() b() α() β() Ö ÓÒØ ÒÙÓÙ ÓÒ \( 0)º ÆÓØ Ð Ó ÀÆ µ Ø Ø a() ˆv(0) 0,. ¾º½ µ Á v Ø ÙÑÔØ ÓÒ ¾º¾µ Ò Ò Ø Ó ÔÓ Ø Ú Ò Ö Ý v ØÖ Ò Ô Ö ÒØ º º f 0 Ø Ü Ò Ö Ý Ø Ò Ø ÙÒØ ÓÒ µ(z,) Ò Ý ¾º µ Ø Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÔÖÓÔ ÖØ Æ¾ ÆÓÚ¾ ¾ Ò Ö Ö Ò Ø Ö Òµ µ(z,) ÓÒØ ÒÙÓÙ ÙÒØ ÓÒ Ó ÓÒ \(0 ); ¾º¾¼µ µ(z, ) = r(z,)µ(z,), ¾º¾½ µ ( r(z,) = r()xp i ( 1+(sgn) 1 ) ) ) ((sgn) z + z, ¾º¾½ µ r() = sgn( 1) b() 4π ÓÖ \(0 T) Û Ö T = : = 1} ¾º¾½µ µ 1,, 0. ¾º¾¾µ ÁÒÚ Ö ØØ Ö Ò ÕÙ Ø ÓÒ ¾º¾½µ ØÓ Ø Ö Û Ø ÓÒ Ø ÓÒ ¾º¾¼µ Ò ¾º¾¾µ Ø ÖÑ Ò ÙÒ ÕÙ ÐÝ ÙÒØ ÓÒµ ÖÓÑ ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö ØØ Ö Ò Ø b º º Û Ò = º ÈÓØ ÒØ Ð v ØÖ Ò Ô Ö ÒØ ÓÖ Ø Ó ÔÓ Ø Ú Ò Ö Ýµ Ò Ø Ò ÓÙÒ ÖÓÑ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÓÖÑÙÐ Û Ö µ 1 (z) Ò Ú Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÜÔ Ò ÓÒ µ(z,) = 1+ µ 1(z) v(z) = i µ 1(z), ¾º¾ µ z +o ( ) 1,. ¾º¾ µ

8 ÈÖÓÓ Ó Ì ÓÖ Ñ ½º½ Ï Û ÐÐ Ø ÖØ Ø Ø ÓÒ Ý ÓÖÑÙÐ Ø Ò ÓÑ ÔÖ Ð Ñ Ò ÖÝ Ð ÑÑ º Ì ÔÖÓÓ Ó Ø Ð ÑÑ Ö Ú Ò Ò Ë Ø ÓÒ º Ä Ø Ù ÒÓØ Ý S() = a(),b(),α(),β()}, \( 0), º½µ Ø ØØ Ö Ò Ø ÓÖ ÔÓØ ÒØ Ð v Ò Ý ¾º½ µ¹ ¾º½ µ Ò Ø Ö Ñ ÛÓÖ Ó ÕÙ Ø ÓÒ ¾º½µº Ä ÑÑ º½º Ä Ø v(z) ÔÓØ ÒØ Ð Ø Ý Ò ¾º¾µ Û Ø Ø ØØ Ö Ò Ø S() \( 0)º Ì Ò Ø ØØ Ö Ò Ø S η () ÓÖ Ø ÔÓØ ÒØ Ð v η (z) = v(z η) Ö Ò ÓÖ \( 0) Ò Ö Ö Ð Ø ØÓ S() Ý Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÓÖÑÙÐ a η () = a(), b η () = xp i α η () = α()+ i i β η () = xp ( 1+(sgn) 1 ( η 1 η ) a(), º¾µ ) ((sgn) η + η ) } b(), º µ ( 1+(sgn) 1 ) ) }( ((sgn) η + η β()+ i ( η 1 ) η b() Ä ÑÑ º¾º Ä Ø (v,w) Ø Ý ÕÙ Ø ÓÒ ½º½µ Ò ÓÒ Ø ÓÒ ½º µ¹ ½º µº ØØ Ö Ò Ø ÓÖ v Ò Ý º½µ ÓÖ ÖØ Ò \( 0) Ò ÐÐ t Rº ÚÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø ØØ Ö Ò Ø Ö ÓÐÐÓÛ º µ ). º µ Ä Ø S(,t) Ø Ì Ò Ø a(,t) = a(,0), º µ b(,t) = xp i( ) ( ( )) } 3 +(sgn) t b(,0), º µ α(,t) = α(,0) +3i( ( ) )a(,0)t, 3 º µ β(,t) = xp i( ) ( ( )) 3 +(sgn) t }(β(,0)+3i( ) ( ) ) 3 b(, 0)t. º µ Ä ÑÑ º ÆÓÚ¾ µº Ä Ø (v,w) Ø Ý ÕÙ Ø ÓÒ ½º½µ ÓÖ ÓÑ > 0 Ò ÓÒ Ø ÓÒ ½º µ¹ ½º µº ÁÒ Ø ÓÒ Ð Ø v ÓÐ ØÓÒ º º v(x,t) = V(x ct) ÓÖ ÓÑ c = (c 1,c ) R º Ì Ò f(k,l) 0 k,l R k = l = > 0 Û Ö f Ø ØØ Ö Ò ÑÔÐ ØÙ ÓÖ Ø ÔÓØ ÒØ Ð v Ò Ø Ö Ñ ÛÓÖ Ó Ø Ë Ö Ò Ö ÕÙ Ø ÓÒ ½º µº Ì ÓÒÐÙ Ò Ô ÖØ Ó Ø ÔÖÓÓ Ó Ì ÓÖ Ñ ½º½ ÓÒ Ø Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò º Ö Ø Ó ÐÐ (v,w) ÓÐ ØÓÒ ÓÐÙØ ÓÒ Ó ÕÙ Ø ÓÒ ½º½µ ÓÖ ÓÑ > 0 Ø Ò v ØÖ Ò Ô Ö ÒØ Ù ØÓ Ä ÑÑ º º ÙÖØ Ö Ò (v,w) ÓÐ ØÓÒ ÖÓÑ Ä ÑÑ º½ Ø ÓÐÐÓÛ Ø Ø Ø Ø Ó Ú ÐÙ Ó ÓÖ Û Ø ØØ Ö Ò Ø a() b() α() β() Ö ÒÓØ Û ÐÐ¹ Ò Ó ÒÓØ Ô Ò ÓÒ tº Ë Ò (v,w) ÓÐ ØÓÒ Ø Ø Ñ ÝÒ Ñ Ó Ø ØØ Ö Ò Ø b Ö Ý Ø ÓÖÑÙÐ i (( b(,t) = xp +(sgn) 1 ) ( ct+ (sgn) + 1 ) ct) } b(,0),

9 Û Ö ÒÓØ Ø ÓÒ c = c 1 +ic Ù ÓÖÑÙÐ º µ Ó Ä ÑÑ º½µº ÓÑ Ò Ò Ø Û Ø º µ ÖÓÑ Ä ÑÑ º¾ Ú xp i( ) ( ( )) 3 +(sgn) = xp } t b(,0) = i (( +(sgn) 1 ) ( ct+ (sgn) + 1 ) ct) } b(,0). Ë Ò ÙÒØ ÓÒ Ö Ð Ò ÖÐÝ Ò Ô Ò ÒØ Ò ÒÝ ÓÔ Ò ÒÓÒ ÑÔØÝ Ò ÓÖ ÓÓ Ó ÒÝ ÔÓ ÒØ Ò\0 Ò b(,0) ÓÒØ ÒÙÓÙ ÓÒ\( 0) Û Ó Ø Ò Ø Øb(,0) 0 ÓÒ \( 0)º Ë Ñ Ð ÖÐÝ ÖÓÑ º µ º µ Û Ø Ø Ø α(,0)+ i ( c 1 c )ta(,0) = α(,0) +3i( ) 3 ( ) ta(,0). Ì Ð Ò Ö Ò Ô Ò Ò Ó Ò ÒÝ ÓÔ Ò ÒÓÒ ÑÔØÝ Ò ÓÖ ÓÓ Ó ÒÝ ÔÓ ÒØ Ò \0 3 Ø Ò ÑÔÐ Ø Ø a 0 ÓÖ \( 0)º ÖÓÑ ÓÖÑÙÐ ¾º½ µ Ò Ø Ñ ¾ Ó ËØ Ø Ñ ÒØ ¾º½ Ø ÓÐÐÓÛ Ø Ø ˆv(0) = 0º Ì Ò ÕÙ Ø ÓÒ ¾º½ µ ÑÔÐ Ø Ø ÓÐÓÑÓÖÔ ÓÒ \( T 0) Û Ö T = : = 1}º ÖÓÑ ÔÖÓÔ ÖØ ½ ¾ Ó ËØ Ø Ñ ÒØ ¾º½ Ø ÓÐÐÓÛ Ø Ø ÓÐÓÑÓÖÔ ÓÒ \( T)º ËÙÔÔÓ ÒÓÛ Ø Ø º Ë Ò ÐÓ Ø Ø Ò Ø Ö Ü Ø Ù Ø Ø = min º ÆÓØ Ø Ø ÔÖÓÔ ÖØÝ ¾ Ó ËØ Ø Ñ ÒØ ¾º½ ÑÔÐ Ø Ø > 0º Á 1 Ø Ò () ÓÐÓÑÓÖÔ ÓÒ D + = : < 1} Ò ÔÖÓÔ ÖØ ¾ Ó ËØ Ø Ñ ÒØ ¾º½ ÑÔÐÝ Ø Ø 1 ÓÒ D + º Á < 1 Ø Ò () ÓÐÓÑÓÖÔ ÓÒ Ø Ø D+ h = : < } Ò ÔÖÓÔ ÖØ ¾ ÑÔÐÝ Ø Ø 1 ÓÒ D+º h ÇÒ Ø ÓØ Ö Ò ( ) = 0 Û ÓÒØÖ Ø ÔÖÓÔ ÖØÝ ½ ÖÓÑ ËØ Ø Ñ ÒØ ¾º½º Ì Ù Û Ú ÔÖÓÚ Ø Ø () 1 ÓÒ D + º ÈÖÓÔ ÖØÝ Ó ËØ Ø Ñ ÒØ ¾º½ ÑÔÐ Ø Ø () 1 ÓÒ D = : > 1}º Ò ÐÐÝ ÖÓÑ ½ Ó ËØ Ø Ñ ÒØ ¾º½ Ø ÓÐÐÓÛ Ø Ø 1 ÓÒ º Ì ÙÒØ ÓÒ µ ÓÐÓÑÓÖÔ ÓÒ ÓÐÐÓÛ ÖÓÑ ¾º¾½µ ¾º¾¾µ Ò Ø Ø Ð Ø Ø Ø = b 0º Ì ÙÒØ ÓÒ µ Ð Ó ÓÙÒ Ù ØÓ Ø ÔÖÓÔ ÖØÝ ¾º¾¾µº ÖÓÑ Ä ÓÙÚ ÐÐ ³ Ø ÓÖ Ñ Ø ÓÐÐÓÛ Ø Ø µ 1º Ì Ò Ò ÐÐÝ ÖÓÑ ¾º¾ µ ¾º¾ µ Û Ó Ø Ò Ø Ø v 0º ÈÖÓÓ Ó Ä ÑÑ º½ º¾ ÈÖÓÓ Ó Ä ÑÑ º½º ÓÖÑÙÐ º¾µ º µ Û Ö Ö Ú Ò ÃÆ¾ ÓÖ Ø Ó Ò Ø Ú Ò Ö Ýº À Ö Û ÔÖ ÒØ Ø Ö ÙÐÐ Ö Ú Ø ÓÒ ÓÖ ÓØ Ó ÔÓ Ø Ú Ò Ò Ø Ú Ò Ö º Ï ÒÓØ Ø Ø ψ(z η,) Ø ¾º½µ Û Ø v η (z) Ò Ø ÝÑÔØÓØ ψ(z η,) = i (( z η)+(z η)/) (1+o(1)), z º Ì Ù ÓÖ Ú Ò ÙÒØ ÓÒ ψ η (z,) ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ ÔÓØ ÒØ Ð v η (z) Û Ó Ø Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ψ η (z,) = i ( η+η/) ψ(z η,)º ÓÒ ÕÙ ÒØÐÝ ÓÖ ÙÒØ ÓÒ µ η (z,) ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ ÙÒØ ÓÒ ψ η (z,) Ò Ò Ú ¾º µ Û Ú µ η (z,) = µ(z η,)º ÓÖ Ø ØØ Ö Ò Ø Û Ú a η () = v η (ζ)µ η (ζ,)drζdimζ = v(ζ η)µ(ζ η,)drζdimζ = a()

10 Ò b η () = = xp i ( xp 1+(sgn) 1 ) } ((sgn) ζ + ζ) v η (ζ)µ η (ζ,)drζdimζ = i ( 1+(sgn) 1 ) } ((sgn) ζ + ζ) v(ζ η)µ(ζ η,)drζdimζ = i ( = xp 1+(sgn) 1 ) ) } ((sgn) η + η b(). º½µ Ë Ñ Ð ÖÐÝ ØÓ Ö Ú ÓÖÑÙÐ º µ º µ Û ÒÓØ Ø Ø ϕ(z η,) Ø ¾º½µ Û Ø v η (z) Ò Ø ÝÑÔØÓØ ( ϕ(z η,) = i (( z η)+(z η)/) i (( z η) 1 ) ) (z η) +o(1), z º Ì Ù ÓÖ Ò ÙÒØ ÓÒ ϕ η (z,) Ó ÕÙ Ø ÓÒ ¾º½µ Û Ø ÔÓØ ÒØ Ð v η (z) Ø Ý Ò ÝÑÔØÓØ ¾º µ Û Ó Ø Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ϕ η (z,) = i ( η+η/) (ϕ(z η,)+ i ( η 1 η) ψ(z η,))º ÓÒ ÕÙ ÒØÐÝ ÓÖ ÙÒØ ÓÒν η (z,) ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ ÙÒØ ÓÒϕ η (z,) Ò Ò Ú ¾º µ Û Ú ν η (z,) = ν(z η,)+ i ( η 1 η) µ(z η,)º ÓÖ Ø ØØ Ö Ò Ø Û Ú α η () = = Ò β η () = + i = v η (ζ)ν η (ζ,)drζdimζ = v(ζ η)ν(ζ η,)drζdimζ + i xp ( η 1 η ) v(ζ η)µ(ζ η,)drζdimζ = = α()+ i ( η 1 η ) a() i ( xp 1+(sgn) 1 ) } ((sgn) ζ + ζ) v η (ζ)ν η (ζ,)drζdimζ = i ( 1+(sgn) 1 ) } ((sgn) ζ + ζ) v(ζ η)ν(ζ η,)drζdimζ+ i ( xp 1+(sgn) 1 ) } ((sgn) ζ + ζ) v(ζ η)µ(ζ η,)drζdimζ = ( η 1 η ) = xp i ( 1+(sgn) 1 ) ) }( ((sgn) η + η β()+ i ( η 1 ) ) η b(). º¾µ ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ ÔÖÓÚ Ä ÑÑ º¾ Û ÒØÖÓ Ù Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÓÔ Ö ØÓÖ T = t 8 z 3 w z 8 3 z w z, º µ

11 Û Ö w Ò Ú ½º½ µ ½º µ ÓÖ ÓÑ ÔÓØ ÒØ Ð vº ÆÓØ Ø Ø T = t +A Û Ö A Ø ÓÔ Ö ØÓÖ Ó ½º µº Ï Û ÐÐ Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÙÜ Ð ÖÝ Ð ÑÑ Ö Ò ÓÛ T Ø ÓÒ Ø Ô ØÖ Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø ØÛÓ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ë Ö Ò Ö ÕÙ Ø ÓÒº Ä ÑÑ º½º Ä Ø (v,w) Ø Ý ÓÒ Ø ÓÒ ½º µ¹ ½º µ Ò t v(x,t) q(t) (1+ x ) 3+ε, ÓÖ ÓÑ q(t) > 0. ËÙÔÔÓ Ø Ø ÓÖ ÖØ Ò 1 Ò t ÐÓÒ Ò ØÓ ÖØ Ò ÒØ ÖÚ Ð t (t 1,t ) Ø ÓÐÙØ ÓÒ ψ(z,,t) Ó ½º µ Û Ø ÝÑÔØÓØ ¾º µ Ü Ø Ò ÙÒ ÕÙ º Ø ÓÐÙØ ÓÒ ϕ(z,,t) Ó ½º µ Û Ø ÝÑÔØÓØ ¾º µ Ü Ø Ò ÙÒ ÕÙ º Ì Ò Ë Ñ Ð ÖÐÝ ÙÔÔÓ Ø Ø Tψ = i( ) 3 i (( ( z+z/) ) )+o(1) 3, z, º µ Tϕ = i( ( ) 3 i ( z+z/) i ( )( z 3 1 ) z +3 ( 3 1 ) ) 3 +o(1), z. ÈÖÓÓ º Ö Ø Ó ÐÐ Ù ØÓ ÙÑÔØ ÓÒ ½º µ Û Ú Ø Ø w 0 z º ËÓ Ò ÓÖ Ö ØÓ ÑÓÒ ØÖ Ø º µ º µ Ø Ù ÒØ ØÓ ÓÛ Ø Ø t µ 0, zµ j 0, j zµ 0, j = 1,,3, z, º µ t ν 0, z ν i, zν i, k zν 0, k zν 0, k =,3, z, Û Ö µ(z,,t) = i ( z+z/) ψ(z,,t) ν(z,,t) = i ( z+z/) ϕ(z,,t)º Ï Û ÐÐ ÓÒÐÝ ÔÖÓÚ ÔÖÓÔ ÖØ º µº ÈÖÓÔ ÖØ º µ Ö ÔÖÓÚ Ñ Ð ÖÐÝº ÙÒØ ÓÒ µ Ò Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø ÒØ Ö Ð ÕÙ Ø ÓÒ ¾º µ Û Ö Ø ÒÓØ Ø ÓÒ ¾º½¼µ Ù º Ö ÒØ Ø Ò ¾º µ Û Ø Ö Ô Ø ØÓ t Ý Ð Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÒØ Ö Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÓÖ t µ t µ(z,,t) = g(z ζ,) t v(ζ,t)µ(ζ,,t)drζdimζ+ g(z ζ,)v(ζ,t) t µ(ζ,,t)drζdimζ. º µ º µ º µ Ö ÒØ Ø Ò ¾º µ j Ø Ñ Û Ø Ö Ô Ø ØÓ z Ý Ð Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÒØ Ö Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÓÖ zµ j z j µ(z,,t) = z j g(z ζ,)v(ζ,t)µ(ζ,,t)drζdimζ, j = 1,,3. Ï ÒØ Ö Ø Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ý Ô ÖØ Ø Ò ÒØÓ ÓÙÒØ ÔÖÓÔ ÖØÝ ½º µ Ó ÙÒØ ÓÒ v Ò Ø Ø Ø Ø zg(z j ζ,) = ( 1) j j ζg(z ζ,)º Ì Ù Û Ó Ø Ò zµ(z,,t) j = g(z ζ,) j ζ (v(ζ,t)µ(ζ,,t))drζdimζ, j = 1,,3. º µ Ë Ñ Ð ÖÐÝ j zµ Ø Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÒØ Ö Ð ÕÙ Ø ÓÒ j zµ(z,,t) = g(z ζ,) j ζ(v(ζ,t)µ(ζ,,t))drζdimζ, j = 1,,3. º½¼µ

12 ÕÙ Ø ÓÒ º µ Ò ÕÙ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÙÒ ÒÓÛÒ ÙÒØ ÓÒ zµ j Û Ö Ø ÙÑ Ø Ø ÙÒØ ÓÒ zµ k k < j Ö ÐÖ Ý Ò º Ë Ñ Ð ÖÐÝ ÕÙ Ø ÓÒ º½¼µ Ò ÕÙ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÙÒ ÒÓÛÒ ÙÒØ ÓÒ j zµ Û Ö Ø ÙÑ Ø Ø ÙÒØ ÓÒ k zµ k < j Ö ÐÖ Ý Ò º Ì ÙÑÔØ ÓÒ Ó Ð ÑÑ ÑÔÐÝ Ø Ø ÓÖ Ó Ø ÕÙ Ø ÓÒ º µ º µ º½¼µ Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ü Ø ÙÒ ÕÙ Ò Ò Ö ÔÖ ÒØ (1+ z ) +ε/ u(z,,t) Û Ø ÓÑ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò u(,,t) L ()º ÁØ Û ÓÛÒ Ò ÆÓÚ½ Ø Ø Ø ÙÒØ ÓÒ g Ò Ý ¾º½¼µ ÔÓ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÔÖÓÔ ÖØÝ g(z,) const z ÓÖ 1 Ò Ù ÒØÐÝ Ð Ö z Ò g(z,) constln z ÓÖ Ò Ù ÒØÐÝ Ñ ÐÐ zº Ì ÔÖÓÔ ÖØÝ ÑÔÐ Ø Ø g(z ζ,)u(ζ)drζdimζ 0 z º½½µ ÓÖ ÒÝ U L 1 () L (). Ä Ø Ù ÒÓØ Ý ξ(z,,t) Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ó ÒÝ Ó Ø ÕÙ Ø ÓÒ ¾º µ º µ¹ º½¼µº ÒÓØ ÓÖ ξ(z,,t) Ò Ö ÔÖ ÒØ Ò Ø ÓÖÑ ξ(z,,t) = (1 + z ) +ε/ u(z,,t) ÓÖ ÓÑ u(,,t) L ()º Ì Ò ÖÓÑ ÙÑÔØ ÓÒ ÓÒ v Ø ÓÐÐÓÛ Ø Ø j zv(,t)ξ(,,t) L 1 () () j zv(,t)ξ(,,t) L 1 () L () ÓÖ j = 0,...,3 Ò t v(,t)ξ(,,t) L 1 () L ()º Ì Ù ÖÓÑ º½½µ Û Ø U( ) = t v(,t)µ(,,t) Ò U( ) = v(,t) t µ(,,t) Ø ÓÐÐÓÛ Ø Ø Ø Ö Ø Ô ÖØ Ó º µ Ø Ò ØÓ Þ ÖÓ z º Ë Ñ Ð ÖÐÝ ÓÒ Ö Ò ÕÙ Ø ÓÒ º µ º½¼µ ÓÒ ÙØ Ú ÐÝ Û Ó Ø Ò Ø Ø Ø Ö Ø Ô ÖØ Ó Ó Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ø Ò ØÓ Þ ÖÓ z º ÓÒ ÕÙ ÒØÐÝ t µ 0 j zµ 0 j zµ 0 j = 1,,3 z º ÈÖÓÓ Ó Ä ÑÑ º¾º ÓÖÑÙÐ º µ º µ Ú ÐÖ Ý Ò ÒÓÛÒ Ò Ð Ø Ö ØÙÖ ÓÖ Ü ÑÔÐ ¾ µº Ë Ò Ø Ö Ö Ú Ø ÓÒ Ñ Ð Ö ØÓ Ø Ö Ú Ø ÓÒ Ó ÓÖÑÙÐ º µ º µ Û ÓÒ Ò ÓÙÖ ÐÚ ØÓ Ø Ö Ú Ø ÓÒ Ó Ø Ð ØØ Öº Ì Ö Ú Ø ÓÒ Ó Ò ÐÓ Ó ÓÖÑÙÐ º µ¹ º µ ÓÖ Ø Ó Þ ÖÓ Ò Ö Ý Ò ÓÙÒ Ò ÄÅÈ½ º ÕÙ Ø ÓÒ ½º½µ Ö ÔÖ ÒØ ÓÒ Ø ÓÒ ÙÒ Ö Û Ø ÓÐÐÓÛ Ò ØÖÙ [T,L]η = Tη, η: Lη = η, º½¾µ Û Ö L Ò Ò ¾º½µ Ò T Ò Ò º µ Å ÄÅÈ½ µº Ä Ø Ù Ø η = ϕ Û Ö ϕ Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ó Lϕ = ϕ Û Ø Ø ÝÑÔØÓØ ¾º µº Ì Ò º½¾µ ÑÔÐ LTϕ = ϕ. ÖÓÑ Ä ÑÑ º½ Û Ú Ø Ø Tϕ = i( ( ) 3 i ( z+z/) i ( )( z 3 1 ) z +3 ( 3 1 ) ) 3 +o(1), z. Ì ÙÒ ÕÙ Ò Ó Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ó ¾º½µ Û Ø Ø ÝÑÔØÓØ ¾º µ Ø Ø ÓÒ Ö Ú ÐÙ Ó ÑÔÐ Ø Ø Tϕ = i( ( ) ) 3 ϕ+3i( ( ) )ψ. 3 ÁÒ ÓØ Ö ÛÓÖ t ϕ = 8 3 z ϕ+w zϕ+8 3 z ϕ+ w zϕ+i( ) 3 ( ) ϕ+3i( ) 3 ( )ψ. º½ µ ½¼

13 ÆÓÛ Û ÛÖ Ø α(,t) Ò Ø ÓÖÑ α(,t) = i ( ζ+ζ/) v(ζ,t)ϕ(ζ,,t)drζdimζ Ò ÓÑÔÙØ Ø Ö Ú Ø Ú Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ø Ñ t α(,t) = i ( ζ+ζ/) t v(ζ,t)ϕ(ζ,,t)drζdimζ+ i ( ζ+ζ/) v(ζ,t) t ϕ(ζ,,t)drζdimζ. º½ µ ËÙ Ø ØÙØ Ò ½º½µ Ò º½ µ ÒØÓ º½ µ ÒØ Ö Ø Ò Ø Ö ÙÐØ Ò ÜÔÖ ÓÒ Ý Ô ÖØ Ò Ø Ò ÒØÓ ÓÙÒØ Ø Ø 4 ζ ζϕ+vϕ = ϕ Û Ó Ø Ò t α(,t) = 3i( ) 3 ( )a(,t) º½ µ ÔÔ Ò Ü ÓÖ Ø Ø Ð Ö Ú Ø ÓÒ Ó Ø ÓÖÑÙÐ µº ÓÖÑÙÐ º µ º½ µ Ý Ð º µº Ë Ñ Ð ÖÐÝ Û ÛÖ Ø β(,t) Ò Ø ÓÖÑ β(,t) = ζ/ ) v(ζ,t)ϕ(ζ,,t)drζdimζ Ò ÓÑÔÙØ Ø Ö Ú Ø Ú Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ø Ñ t β(,t) = ζ/ ) t v(ζ,t)ϕ(ζ,,t)drζdimζ+ ζ/ ) v(ζ,t) t ϕ(ζ,,t)drζdimζ. º½ µ ËÙ Ø ØÙØ Ò ½º½µ Ò º½ µ ÒØÓ º½ µ ÒØ Ö Ø Ò Ø Ö ÙÐØ Ò ÜÔÖ ÓÒ Ý Ô ÖØ Ò Ø Ò ÒØÓ ÓÙÒØ Ø Ø 4 ζ ζϕ+vϕ = ϕ Û Ó Ø Ò t β(,t) = i( ( ) ( 3 +(sgn) 3 + ))β(,t)+3i( 1 3 ) ( ) 3 b(,t) º½ µ ÔÔ Ò Ü ÓÖ Ø Ø Ð Ö Ú Ø ÓÒ Ó Ø ÓÖÑÙÐ µº Í Ò ÓÖÑÙÐ º µ Û Ó Ø Ò º µº Ê Ö Ò ÐÓÛ ØÞ ÅºÂº Ð Ö ÓÒ Èº º ËÓÐ ØÓÒ ÚÓÐÙØ ÓÒ ÕÙ Ø ÓÒ Ò ÒÚ Ö ØØ Ö Ò º Ñ¹ Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ ÈÖ ½ ½µ ÄÅÈ½ Ó Ø Åº Ä ÓÒ ÂºÂº¹Èº Å ÒÒ Åº È ÑÔ Ò ÐÐ º ÇÒ Ô ØÖ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ó Ã Î¹ Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ö Ð Ø ØÓ Ø Ë Ö Ò Ö ÓÔ Ö ØÓÖ Ò Ø ÔÐ Ò º ÁÒÚ Ö ÈÖÓ Ð Ñ º ¾ ½ µ ÄÅÈ¾ Ó Ø Åº Ä ÓÒ ÂºÂº¹Èº Å ÖØ Ò Äº È ÑÔ Ò ÐÐ º Ë ØØ Ö Ò Ó ÐÓ Ð Þ ÓÐ ØÓÒ Ò Ø ÔÐ Ò º È Ý º Ä ØØº º ½ ¾ ¾¹ ½ µ Ë½ ÓÙ Ö º Ë ÙØ Âº¹ º ËÓÐ Ø ÖÝ Û Ú Ó Ò Ö Ð Þ Ã ÓÑØ Ú¹È ØÚ Ú Ð ÕÙ Ø ÓÒ º ÒÒº ÁÒ Øº À ÒÖ ÈÓ Ò Ö Ò ÐÝ ÆÓÒ Ä Ò Ö º ½ ¾µ ¾½½¹¾ ½ µ ½½

14 Ë¾ ÓÙ Ö º Ë ÙØ Âº¹ º ËÝÑÑ ØÖ Ò Ý Ó Ø Ò Ö Ð Þ Ã ÓÑØ Ú¹ È ØÚ Ú Ð ÓÐ Ø ÖÝ Û Ú º ËÁ Å Âº Å Ø º Ò Ðº ¾ µ ½¼ ¹½¼ ½ µ ½ Ú Äº º ÖÓÛ Ò ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø Ë Ö Ò Ö ÕÙ Ø ÓÒº Ó Ðº º Æ Ù ËËËÊº ½ µ ½ ¹ ½ ½ µ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ò ËÓÚº È Ý º Ó Ðº ½¼ ½¼ ¹½¼ ½ µ ¾ Ú Äº º Ì ÒÚ Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ø ÕÙ ÒØÙÑ Ø ÓÖÝ Ó ØØ Ö Ò º ÁÁº ÁØÓ Æ Ù Ì Ò º Ë Öº ËÓÚÖ Ñº ÈÖÓ Ðº Å Øº ¹½ ¼ ½ µ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ò Âº Å Ø º Ë Ò º µ ¹ ½ µ Ó ºËº ÐÓÛ ØÞ ÅºÂº ÇÒ Ø ÒÚ Ö ØØ Ö Ò Ó Ø Ø Ñ Ô Ò ÒØ Ë Ö Ò Ö ÕÙ Ø ÓÒ Ò Ø Ó Ø Ã ÓÑØ Ú È ØÚ Ú Ð Áµ ÕÙ Ø ÓÒº ËØÙ Ò ÔÔÐº Å Ø º ¾½½¹¾¾ ½ µ Ë Ó ºËº Ë ÒØ Ò ÈºÅº Ó Ö ÒØ ØÖÙØÙÖ Ò ÑÙÐØ Ñ Ò ÓÒ º È Ý º Ê Úº Ä ØØº ½ ¾ ¹½ ½ µ Ã Ó Ö Áº º ÃÖ Ò Åº º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ Ø Ø ÓÖÝ Ó Ð Ò Ö ÒÓÒ Ð Ó ÒØ ÓÔ Ö ØÓÖ º ÅÓ ÓÛ Æ Ù ½ µ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ý Ñ Ö Ò Å Ø Ñ Ø Ð ËÓ ØÝ ½ µ ½ Ö Ò Ú Èº º Ê Ø ÓÒ Ð ÓÐ ØÓÒ Ó Ø Î ÐÓÚ ÆÓÚ ÓÚ ÕÙ Ø ÓÒ Ö Ö Ø ÓÒÐ ÔÓØ Ò¹ Ø Ð Ø Ü Ò Ö Ýº Ì ÓÖ Øº Å Øº Þº ¾µ ¼ ¹ ½¼ ½ µ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ò Ì ÓÖº Å Ø º È Ý º ½½ ¼¹½½ ¾ ½ µ ¾ Ö Ò Ú Èº º Ë ØØ Ö Ò ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ü ÒÓÒ¹Þ ÖÓ Ò Ö Ý ÓÖ Ø ØÛÓ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ë ÖÓ Ò Ö ÓÔ Ö ØÓÖ Û Ø ÔÓØ ÒØ Ð Ý Ò Ø Ò Ò ØÝº Í Ô Å Øº Æ Ù º µ ¹ ¼ ¾¼¼¼µ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ò ÊÙ º Å Ø º ËÙÖÚº µ ½¼½ ¹½¼ ¾¼¼¼µ Æ½ Ö Ò Ú Èº º ÆÓÚ ÓÚ Êº º Ò ÐÓ Ù Ó ÑÙÐØ ÓÐ ØÓÒ ÔÓØ ÒØ Ð ÓÖ Ø ØÛÓ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ë Ö Ò Ö ÓÔ Ö ØÓÖ Ò ÒÓÒÐÓ Ð Ê Ñ ÒÒ ÔÖÓ Ð Ñº Ó Ðº º Æ Ù ËËËÊº ¾ ½µ ½ ¹¾¾ ½ µ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ò ËÓÚº Å Ø º Ó Ðº ½µ ¹½¾ ½ µ Æ¾ Ö Ò Ú Èº º ÆÓÚ ÓÚ ËºÈº ÌÛÓ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÒÚ Ö ØØ Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ ÓÖ Ò Ø Ú Ò Ö Ò Ò Ö Ð Þ ¹ Ò ÐÝØ ÙÒØ ÓÒ º Áº Ò Ö ÐÓÛ Ø ÖÓÙÒ Ø Ø º ÙÒ Ø º Ò Ðº ÈÖ ÐÓÞ º ¾¾ ½µ ¾ ¹ ½ µ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ò ÙÒØº Ò Ðº ÔÔÐº ¾¾ ½µ ½ ¹¾ ½ µ ÀÆ À Ò Ò ºÅº ÆÓÚ ÓÚ Êº º Ì ¹ ÕÙ Ø ÓÒ Ò Ø ÑÙÐØ Ñ Ò ÓÒ Ð ÒÚ Ö ØØ Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñº Í Ô Å Øº Æ Ù º ¾ µ ¹½ ¾ ½ µ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ò ÊÙ º Å Ø º ËÙÖÚº ¾ µ ½¼ ¹½ ¼ ½ µ Ã½ Ã Þ Ý Ò ºÎº Ð Ö Ø Ñ ÝÑÔØÓØ ÓÖ Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø Ù Ý ÔÖÓ Ð Ñ ÓÖ Ø ÆÓÚ ÓÚ¹Î ÐÓÚ ÕÙ Ø ÓÒ Ø Ò Ø Ú Ò Ö Ý Û Ø ÒÓÒ¹ Ò ÙÐ Ö ØØ Ö Ò Ø º Ö Ú ½½¼ º½½ ¼ ¾¼½½µ Ã¾ Ã Þ Ý Ò ºÎº Ò Ó ØÖ Ú Ð Ò Û Ú ÓÐÙØ ÓÒ Ó ÓÒ ÙØ Ú ØÝ ØÝÔ ÓÖ Ø ÆÓÚ ÓÚ¹ Î ÐÓÚ ÕÙ Ø ÓÒ Ø Þ ÖÓ Ò Ö Ýº ÌÓ ÔÔ Ö Ò ÙÒØº Ò Ðº ÔÔÐº Ö Ú ½½¼ º ¾¼½½µ ÃÆ½ Ã Þ Ý Ò ºÎº ÆÓÚ ÓÚ Êº º Ð Ö Ø Ñ ÝÑÔØÓØ ÓÖ ØÖ Ò Ô Ö ÒØ ÔÓØ ÒØ Ð ÓÖ Ø ÆÓÚ ÓÚ Î ÐÓÚ ÕÙ Ø ÓÒ Ø ÔÓ Ø Ú Ò Ö Ýº Âº ÆÓÒÐ Ò Ö Å Ø º È Ý º ½ µ ¹ ¼¼ ¾¼½½µ ÃÆ¾ Ã Þ Ý Ò ºÎº ÆÓÚ ÓÚ Êº º Ä Ö Ø Ñ ÝÑÔØÓØ ÓÖ Ø Ö Ò Ú ÖÓÚ ÔÓ¹ Ø ÒØ Ð º ÙÐÐ Ø Ò Ë Ò Å Ø Ñ Ø ÕÙ º ½ ¹ ¾ ¾¼½½µ ½¾

15 ÃÆ Ã Þ Ý Ò ºÎº ÆÓÚ ÓÚ Êº º Ò Ó ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐÝ ÐÓ Ð Þ ÓÐ ØÓÒ ÓÖ Ø ÆÓÚ ÓÚ¹Î ÐÓÚ ÕÙ Ø ÓÒ Ø Ò Ø Ú Ò Ö Ýº ÆÓÒÐ Ò Ö ØÝº ¾ ½ ¾½¹½ ¼ ¾¼½½µ Å Å Ò ÓÚ ËºÎº Ì ÒÚ Ö ØØ Ö Ò Ñ Ø Ó Ò ØÛÓ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÚÓÐÙØ ÓÒ ÕÙ Ø ÓÒ º Í Ô Å Øº Æ Ù º ½ µ ¾ ¾ ½ µ Ò ÊÙ Òµ ÆÓÚ½ ÆÓÚ ÓÚ Êº º Ì ÒÚ Ö ØØ Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ Ü Ò Ö Ý Ð Ú Ð ÓÖ Ø ØÛÓ Ñ Ò ÓÒ Ð Ë Ö Ò Ö ÓÔ Ö ØÓÖº ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÙÒØº Ò Ðº ½¼ ¼ ¹ ½ ¾µ ÆÓÚ¾ ÆÓÚ ÓÚ Êº º Ò Ó ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐÝ ÐÓ Ð Þ ÓÐ ØÓÒ ÓÖ Ø ÆÓÚ ÓÚ Î ÐÓÚ ÕÙ ¹ Ø ÓÒ Ø ÔÓ Ø Ú Ò Ö Ýº È Ý Ä ØØ Ö º ½¾ ½¾ ¾¼½½µ ÆÎ½ ÆÓÚ ÓÚ ËºÈº Î ÐÓÚ ºÈº Ò Ø ¹ÞÓÒ ØÛÓ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÔÓØ ÒØ Ð Ë Ö Ò Ö ÓÔ Ö ¹ ØÓÖ º ÜÔÐ Ø ÓÖÑÙÐ Ò ÚÓÐÙØ ÓÒ ÕÙ Ø ÓÒ º Ó Ðº º Æ Ù ËËËÊº ¾ ¾¼ ¾ ½ µ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ò ËÓÚº Å Ø º Ó Ðº ¼ ¹ ½ ½ µ ÆÎ¾ ÆÓÚ ÓÚ ËºÈº Î ÐÓÚ ºÈº Ò Ø ¹ÞÓÒ ØÛÓ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ë Ö Ò Ö ÓÔ Ö ØÓÖ º ÈÓØ ÒØ Ð ÓÔ Ö ØÓÖ º Ó Ðº º Æ Ù ËËËÊº ¾ ½ µ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ò ËÓÚº Å Ø º Ó Ðº ¼ ¼ ¼ ½ µ ÔÔ Ò Ü À Ö Û ÔÖ ÒØ Ø Ø Ð Ö Ú Ø ÓÒ Ó ÓÖÑÙÐ º½ µ º½ µ ÔÖÓ Ò ÖÓÑ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ º½ µ º½ µ Ö Ô Ø Ú ÐÝº Ö Ú Ø ÓÒ Ó º½ µº ËÙ Ø ØÙØ Ò ½º½µ Ò º½ µ ÒØÓ º½ µ Ý Ð t α(,t) = i i ( ζ+ ζ ) ζ 3 vϕdrζdimζ +8 ( ζ+ ζ ) ζ vwϕdrζdimζ + i ( ζ+ ζ ) ζv wϕdrζdimζ + i ( ζ+ ζ ) ζ wϕdrζdimζ i ( ζ+ ζ ) v ζ 3 ϕdrζdimζ +8 i ( ζ+ ζ ) vw ζ ϕdrζdimζ + +i( ) 3 ( ) +3i( ) 3 ( ) i ( ζ+ ζ ) 3 ζvϕdrζdimζ+ i ( ζ+ ζ ) v ζ wϕdrζdimζ+ i ( ζ+ ζ ) v ζ wϕdrζdimζ i ( ζ+ ζ ) ζ wϕdrζdimζ+ i ( ζ+ ζ ) v 3 ζϕdrζdimζ+ i ( ζ+ ζ ) v w ζϕdrζdimζ+ i ( ζ+ ζ ) vϕdrζdimζ+ i ( ζ+ ζ ) vψdrζdimζ = 14 i=1 I i. º½µ ½

16 ÁÒØ Ö Ø Ò I 9 Ý Ô ÖØ Ý Ð I 9 = i( ) 3 3 i ( ζ+ ζ ) vϕdrζdimζ i ÁÒ Ø Û Ý Ø Ò Ó Ø Ò Ø Ø i ( ζ+ ζ ) ζ vϕdrζdimζ 8 I 1 +I +I 9 +I 10 +I 13 = = 6 i ( ζ+ ζ ) ζ vϕdrζdimζ + 1i +6 i ( ζ+ ζ ) ζvϕdrζdimζ +1i i ( ζ+ ζ ) ζ vϕdrζdimζ+ i ( ζ+ ζ ) ζ 3 vϕdrζdimζ. i ( ζ+ ζ ) ζ vϕdrζdimζ+ i ( ζ+ ζ ) ζvϕdrζdimζ. º¾µ ÁÒØ Ö Ø Ò I 11 Ý Ô ÖØ Ò Ø Ò ÒØÓ ÓÙÒØ Ø Ø 4 ζ ζϕ+vϕ = ϕ Û Ó Ø Ò I 11 = = + 4i = i ( ζ+ ζ ) ζ vwϕdrζdimζ + i i( ) 3 + i ( ζ+ ζ ) v ζ wϕdrζdimζ = i ( ζ+ ζ ) ζ vwϕdrζdimζ + i( ) 3 i ( ζ+ ζ ) w ζ ζϕdrζdimζ i ( ζ+ ζ ) ζ vwϕdrζdimζ + i( ) 3 i ( ζ+ ζ ) wϕdrζdimζ 6 i ( ζ+ ζ ) ζ wϕdrζdimζ 1i Ì Ù Ø Ò Ó Ø Ò Ø Ø i ( ζ+ ζ ) vwϕdrζdimζ i ( ζ+ ζ ) wϕdrζdimζ+ i ( ζ+ ζ ) v ζ wϕdrζdimζ = I 3 +I 4 +I 5 +I 6 +I 7 +I 8 +I 11 +I 1 = = 6 i ( ζ+ ζ ) ζ vϕdrζdimζ 1i 6 ( ζ+ ζ ) ζvϕdrζdimζ 1i i i ( ζ+ ζ ) wϕdrζdimζ i ( ζ+ ζ ) ζ vϕdrζdimζ+ i ( ζ+ ζ ) ζ vϕdrζdimζ i ( ζ+ ζ ) v ζ wϕdrζdimζ. i ( ζ+ ζ ) ζ vϕdrζdimζ i ( ζ+ ζ ) ζvϕdrζdimζ. º µ ½

17 Ò ÐÐÝ I 14 = 3i( ) 3 ( )a(,t) º µ Ò Ø Ù ÖÓÑ º½µ¹ º µ Û Ó Ø Ò ÓÖÑÙÐ º½ µº Ö Ú Ø ÓÒ Ó º½ µº Ë Ñ Ð ÖÐÝ Ø ÓÖÑÙÐ º½ µ Ò Ö Ú º ËÙ Ø ØÙØ Ò ½º½µ Ò º½ µ ÒØÓ º½ µ Ý Ð t β(,t) = ÁÒØ Ö Ø Ò J 9 Ý Ô ÖØ Ý Ð J 9 = 3 ( ) 3 ζ ) ζ 3 vϕdrζdimζ +8 ζ ) ζ vwϕdrζdimζ + ζ ) ζv wϕdrζdimζ + ζ ) ζ wϕdrζdimζ ζ ) v ζ 3 ϕdrζdimζ +8 ζ ) vw ζ ϕdrζdimζ + +i( ) 3 ( ) 1 ÁÒ Ø Û Ý Ø Ò Ó Ø Ò Ø Ø +3i( ) 3 ( ) ζ ) 3 ζvϕdrζdimζ+ ζ ) v ζ wϕdrζdimζ+ ζ ) v ζ wϕdrζdimζ ζ ) ζ wϕdrζdimζ+ ζ ) v 3 ζϕdrζdimζ+ ζ ) v w ζϕdrζdimζ+ ζ ) vϕdrζdimζ+ ζ ) vϕdrζdimζ +6 ζ ) ζ vϕdrζdimζ 8 ζ ) vψdrζdimζ = 14 i=1 J i. º µ ζ ) ζ vϕdrζdimζ ζ ) ζ 3 vϕdrζdimζ. J 1 +J +J 9 +J 10 +J 13 = i( ( ) ( )) 3 +(sgn) β(, t)+ +6 ζ ) ζ vϕdrζdimζ 1 ζ ) ζ vϕdrζdimζ+ + 6 ζ ) ζvϕdrζdimζ 1 ζ ) ζvϕdrζdimζ. º µ ½

18 ÁÒØ Ö Ø Ò J 11 Ý Ô ÖØ Ò Ø Ò ÒØÓ ÓÙÒØ Ø Ø 4 ζ ζϕ+vϕ = ϕ Û Ó Ø Ò J 11 = = 4 = ζ ) ζ vwϕdrζdimζ ζ ) v ζ wϕdrζdimζ = ζ ) ζ vwϕdrζdimζ +( ) 3 ( ) 3 + ζ ) w ζ ζϕdrζdimζ ζ ) ζ vwϕdrζdimζ +( ) 3 ζ ) wϕdrζdimζ 6 ζ ) ζ wϕdrζdimζ +1 Ì Ù Ø Ò Ó Ø Ò J 3 +J 4 +J 5 +J 6 +J 7 +J 8 +J 11 +J 1 = = 6 ζ ) ζ vϕdrζdimζ +1 6 ζ ) ζvϕdrζdimζ + 1 ζ ) vwϕdrζdimζ ζ ) wϕdrζdimζ ζ ) v ζ wϕdrζdimζ = ζ ) wϕdrζdimζ ζ ) ζ vϕdrζdimζ+ ζ ) ζ vϕdrζdimζ ζ ) v ζ wϕdrζdimζ. ζ ) ζ vϕdrζdimζ ζ ) ζvϕdrζdimζ. º µ Ò ÐÐÝ J 14 = 3i( ) 3 ( )b(,t) º µ Ò Ø Ù ÖÓÑ º µ¹ º µ Û Ó Ø Ò ÓÖÑÙÐ º½ µº ½