FONTANE STRU»NI PRILOZI. - s posebnim osvrtom na grad Zagreb UVOD
|
|
- Πρίσκιλλα Καλάρης
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 STRU»NI PRILOZI FONTANE - s posebnim osvrtom na grad Zagreb UVOD Iskonski odnos i ljudska potreba za vodom, zajedno s iskonskim strahom od razornog djelovanja vode na Ëovjeka - konstanta su kroz povijest. RijeË je o viπeslojnoj i neraskidivoj vezi Ëovjeka s vodom. Ima neπto uzbudljivo u pojavi vode πto Ëovjeka - nadahnjuje. Fontane su karakteristiëni sadræaj i fenomen gradova - u prvom redu. Njima se na razliëite naëine odavala pohvala ljepoti vode u gradovima bez obzira na prisutnost potoka, rijeka, jezera ili mora u πiroj ili daljoj okolici. RijeË je o svojevrsnom civilizacijskome i vodnom fenomenu. Fontane su izraz spomenute iskonske potrebe Ëovjeka za vodom sa svim njezinim obiljeæjima. One su Ëovjekova nadgradnja nakon ispunjavanja potrebe za vodom i zaπtite od vode. Dio su kulturne baπtine svakog druπtva, podrazumijevajuêi da su istodobno i tehniëka baπtina. Naime, osim ideje fontanu treba i tehniëki osposobiti za rad. Voda utjeëe na brojne ljudske osjete - vid, sluh, njuh, opip i uvjetno - okus. Voda se vidljivo kreêe i to kretanje asocira na stalno kretanje (panta rei) u prirodi. VeÊ odavno vode se u ma osvjetljavaju i boje, pa tako pojaëava vizualni efekt na promatraëa. Tu je i zvuk toga kretanja - πum ili æubor vode, osjeêaj vlaænosti, katkada i njezin okus. IonizirajuÊi uëinci vode pridonose osjeêaju ugode u blizini fontane. Tako er se u fontane mogu dodati i umjetni zvuëni, glazbeni efekti. Fontane su samo jedan od vanjskih pokazatelja odnosa grada i njegovih gra ana prema vodi koja nije samo korisna veê ima i brojna druga svojstva ugode i opêe kulturne vrijednosti. Stoga Êemo promatrati fontane najprije kao ideju, a ne samo kao tehniëka dostignuêa ili problem. Postoje dileme oko termina/pojma -. Naime, u raspoloæivim enciklopedijama i rjeënicima naπli smo razliëita obrazloæenja i tumaëenja koja, Ëini nam se, nisu toëna. RijeË je o tome da se brkaju pojmovi Ëesma i zdenac s pojmom fontane 1. Predlaæemo da piπuêi i govoreêi o fontani prihvatimo sljedeêe tumaëenje: - - arhitektonski oblikovan, Ëesto skulpturalno obra en, objekt utilitarne i estetske funkcije u koji pritjeëe voda. U razliëitim rjeënicima moæe se naêi i sinonime za fontanu: vodomet, vodoπtrc, skakavac, skokovac i πadrvan. Fontane su zamiπljali vladari i dostojanstvenici, graditelji i umjetnici, projektirali urbanisti, arhitekti i pejsaæni arhitekti, te inæenjeri razliëitih struka, a potom su izgra ene i puπtene u rad. One simboliziraju dareæljivost institucije ili osobe, a upuêuju na obilje i domiπljatost. Fontane se ne grade i nisu interes ljudi u vrijeme ratova i drugih nepogoda. Nastajale su zajedno s nastankom gradova ili su slijedile stvaranje potpunosti gradskih prostora - trgova, parkova, kriæanja ulica (osobito danas na rotorima), pred javnim zgradama - mjesta na kojima je umjetna pojava vode mogla dati oëekivani efekt prolaznicima. Fontane su bile gra ene i kao dokazi bogatstva pojedine epohe, te je njihova raskoπ ostala vidljiva i prepoznatljiva i danas (fontane u Rimu, Versaillesu, BeËu). U danaπnje doba osim spomenutih gradova ma 1 Ispravno tumaëenje za Ëesmu glasi: - Ëesma - ogra en i ozidan izvor ure en tako da voda u mlazu slobodno pada (pa se hvata za piêe i druge vrste uporabe).»esma moæe biti i izgra eni objekt/zahvat na vodoopskrbnom cjevovodu sa stalnim ili kontroliranim izljevom vode podobnim za zahvaêanje vode za piêe i druge potrebe. Uz Ëesmu se moæe izgraditi i pojiliπte/pojilo za stoku, druge æivotinje, ptice itd., te perilica/lok. perilo za pranje rublja. Razvojem javne vodoopskrbe takvi pomoêni objekti gube funkciju. Za zdenac tumaëenje glasi: - zdenac - izgra eni objekt kojim se zahvaêa podzemna voda; moæe biti kopan ili buπen, a nadzemni dio zdenca - okno, grlo ili kruna oblikuje se na razliëite naëine i razliëitim materijalima ovisno o lokalnim prilikama i kulturnoj tradiciji. Rub nadzemnog dijela zdenca naziva se vijenac, koji moæe biti posebno ukraπen (kruniπte). Zanimljivo je istaknuti da su Ëesme i zdenci bili i ostali primjereniji selu i seoskom naëinu æivota i opskrbe vodom. Razvojem gradova prvotne Ëesme i zdenci bræe su nestali iz javne uporabe i opêenito, buduêi da je u gradovima vodoopskrba bræe razvijana. U seoskom naëinu æivota javni zdenci i Ëesme bili su centri druπtvenog æivota, uobiëajena mjesta okupljanja mjeπtana, posebno mladih. Me utim, Ëesmama ima mjesta u gradovima i u danaπnje vrijeme kao mjestu u javnom prostoru na kome je moguêe popiti zdravstveno ispravnu vodu za piêe, posebno turistima. 145
2 Slika 1. Donnerbrunnen - BeË (prikazuje Ëetiri glavne austrijske rijeke) (snimio R. Karleuπa) Slika 2. Barcelona (snimio Lj. Tropan) Slika 3. Barcelona (snimio Lj. Tropan) Slika 4. Graz (snimio R. Karleuπa) se odlikuju i brojni drugi poput Æeneve, Barcelone i Kansas Cityja (slike 1., 2., 3., 4., 5.). S industrijskim razvojem fontane postaju dio tzv. urbanog namjeπtaja, te se time donekle gubi smisao osnovne ideje. Fontane su tako viπe tehnoloπka tvorevina, a manje umjetnina - bez naznake imena graditelja i svojevrsne osobnosti djela. Naravno da se ne smije ni danas o toj pojavi govoriti opêenito. Brojna su ostvarenja kod nas u Hrvatskoj i u svijetu koja su zadræala visoku oblikovno-umjetniëku kvalitetu i vrijednost. S razvojem standarda gra ana fontane se sve viπe koriste i u vrtovima kuêa, te zatvorenim prostorima poput trgovaëkih centara, predvorjima poslovnih zgrada, uredima i stanovima. Dio njih pokreêe se primjenom solarne energije. Na fotografiji se vidi vrtna koautora ovog priloga (R. K.) koja se sastoji od posude za vodu, elektriëne crpke promjenljive snage, patuljka Slika 5. Treviso (snimio Lj. Tropan) mlazniëara, te vodenog kola koje podsjeêa na vodeniëno kolo (slika 6.). Namjera je autora da u ovome Ëlanku posebnu pozornost posvete zagrebaëkim ma. Njihov broj i funkcionalnost zasluæuju takvo svojevrsno istraæivanje. Razmjeπtaj u razliëitim prostorima Zagreba slijedi osnovnu ideju uloge u gradskoj sredini, ali je primjereniji u gradskom centru - Gornjem i Donjem gradu u kojima su bili i ostali srediπnji gradski sadræaji, a manje ih je i njihov raspored nije dovoljno smiπljeno izveden na ostalim podruëjima, osobito u Novom Zagrebu. Rezultati naπega istraæivanja upoznat Êe i upozoriti struënu i πiru javnost s gradskom vrijednosti Ëije postojanje zahtijeva osmiπljeni pristup i mjere kojima Êe se takva vrijednost odgovarajuêe i tretirati. RijeË je o slici grada koja je namijenjena gra anima, ali i gostima koji Zagreb posjeêuju. 146
3 Slika 7. Fontana u BotaniËkom vrtu (snimio R. Karleuπa) Slika 6. Fontana u vrtu (snimio R. Karleuπa) KRATKA POVIJEST FONTANA Relativno je teπko odrediti kada su se poëele graditi fontane. Njihov nastanak vezan je uz postojanje vodoopskrbnog sustava, koji je u proπlosti bio zasnovan na gravitacijskom naëinu opskrbe. UnatoË osnovnome naëelu bilo je katkada moguêe postiêi pritisak u cjevovodima te omoguêiti rad kao vodoskoka, a znatno lakπe kao vodopada, bazena s prelijevanjem vode i sliëno. Prve fontane bile su opskrbljivane vodom iz kanala za navodnjavanje na podruëjima nastanka prvih istoënjaëkih gradova (nalazi bazena u Tellu/Lagaπu - na jugoistoku danaπnjeg Iraka - u Mezopotamiji god. pr. Krista). Na Srednjem istoku i u staroj Perziji razvili su se bazeni s vodom koja se prelijevala, ali i prskala iz vodoskoka. ObiËno se voda dovodila u istoënjaëke bazene unutar rezidencijalnih vrtnih prostora. Povijesni prodor Arapa na Pirinejski poluotok donio je sa sobom tijekom vladavine Maura kao dio te civilizacijske baπtine i fontane takvoga, maurskog tipa; najpoznatija takva nalazi se u Lavljem dvoriπtu u dvorcu/utvrdi Alhambra pokraj Granade joπ od godine. Voda je imala i ima religijsku vaænost svetosti, obnove, oëiπêenja i posveêenja (osobito voda koja teëe) i koristi se za religiozne manifestacije i rituale. um vode, njezino isparavanje, relaksirajuêi i osvjeæavajuêi uëinak, posebno vode u gibanju, bio je relativno nedostupan πirem krugu posjetitelja. Fontane su dobile izraæeniju javnu namjenu prelaskom civilizacijskih tokova u GrËku i posebno u Rim (Rimsko Carstvo). Tako se u jednom popisu iz 312. do 315. godine spominje da je u gradu Rimu bilo πto se tiëe vodnih sustava i objekata: - 11 javnih kupelji, 19 vodenih kanala, 5 nautiëkih centara za pomorske bitke, 926 malih privatnih kupaonica, 700 javnih bazena i 500 vodoskoka, koji su se opskrbljivali vodom iz 130 rezervoara. Takve impresivne brojke moæda su najsjajnije naslije e πto ga je antiëki Rim ostavio modernome gradu, kao πto to Fontana di Trevi joπ i sada svjedoëi 2. Kroz povijest je moguêe pratiti razvoj opskrbe vodom, a time i razvoj. Vrlo impresivno djeluje nastajanje dvorca Luja XIV. - Versaillesa - koji je osmislio i realizirao direktor carskih vrtova Andre Le Notre. Dovrπenjem Versaillesa godine ostvaren je grandiozan projekt u kome se unatoë izgradnji golemoga mehaniëkog stroja za dizanje vode iz rijeke Seine na visinu od 160 metara nije moglo osigurati istodobni rad velikog broja u dvorcu. Stoga je uspostavljen poseban reæim rada koji je pratio kretanje kralja i njegove svite i omoguêavao rad u neposrednoj blizini prolaska svite. Le Notre je nametnuo tzv. francuski stil ure enja parkova u kome su fontane bile i ostale sastavni sadræaj. U Zagrebu je u dijelu BotaniËkog vrta vidljiv takav naëin ure enja parka i s fontanom takvog dizajna (vidi sliku 7.). Treba navesti da su u drugim naëinima ure enja parkova - engleskome, ali i kineskome i japanskome, fontane 2 U vezi s Fontanom di Trevi postoji predaja da Êe se onaj tko baci novëiê u fontanu vratiti u Rim. Svjetski filmski i glazbeni evergreen Three Coins in the Fountain bio je posveêen toj priëi. Pjesma je bila nagra ivana, a izvodili su je sastav The Four Aces i Frank Sinatra. 147
4 Slika 8. Fontana na Iblerovu trgu - radi i u zimskim uvjetima (snimio R. Karleuπa) tako er sastavni dio sadræaja, ali viπe simuliraju prirodni tok i pojavu vode. Kroz povijest opskrbe vodom pratimo i razvoj motora - od parnog stroja, preko eksplozivnih i elektriënih motora, a posebno je pojava mikroprocesora utjecala na naëin pogona i stvaranje brojnih dodatnih efekata u radu. UVJETNA TIPIZACIJA FONTANA PromatrajuÊi razliëitost mogu se uoëiti i odre ene podjele prema funkciji, vrsti materijala od kojeg su izra ene, tlocrtnom obliku, te reæimu rada. Navodimo i problematiku odræavanja. Prema funkciji razlikujemo: vodoskoke, vodopade te njihove kombinacije. Vodoskoci su postojali i u vrijeme antike kad se na dijelu gravitacijskih dovoda vode postigao dovoljan pritisak vode. Tako je bilo sve do pojave motora, kada se postupno poveêavaju moguênosti sve veêih pritisaka, te jaëih i viπih mlazova vode. Me u najpoznatijim vodoskocima navodimo Jet d Eau na Æenevskom jezeru - jedan od simbola toga grada 3. Dio izgra en je u obliku zdenaca, a voda se u njima viπe ili manje izdiæe i prelijeva (ili cirkulira). Vodoskoci su najneprirodniji, ali i najimpresivniji oblici, buduêi da se mlaz/skok vode suprotstavlja sili teæe. Vodopadi su svojevrsna imitacija prirode i prvi su oblici povezani s dovo enjem voda u gradove s poviπenih izvoriπta ili zahvata vode iz vodotoka uzvodno od mjesta koriπtenja. Vodopadne fontane Ëesto su povezane s kaskadnim ma koje joπ viπe imitiraju tok vode preko kaskada, stvarajuêi dojam prirodnog vodotoka i pojaëavajuêi dojam kretanja vode. Kao oblik kombinacije u funkcionalnom smislu navodimo bazene i zdjele u kojima voda najprije postiæe vodoskoëne efekte, a zatim se smiruje u bazenu i/ili se prelijeva iz njega preko ruba kao vodopad. Prema vrsti materijala razlikujemo: - kamene, keramiëke, betonske, metalne, staklene i fontane od plastiënih matarijala. Osim od jednog, fontane su Ëesto gra ene kao kombinacija viπe vrsta materijala. To su u prvom redu one izgra ene kao spoj skulpture u jednom materijalu i podnoæja izra enog od drugog materijala - npr. Ribar (skulptura u bronci) na Jezuitskom trgu i DjeËak na SvaËiÊevu trgu. Napominjemo da je i u izvedbi prisutna træiπna utakmica - tako je ispred crkve Blaæenog Augustina KaæotiÊa izra ena u Kini od kamena podrijetlom iz Irana i stakla. Prema tlocrtu: - ovalne - kruæne, elipsoidne (Manduπevac, Iblerov trg) (slika 8.), - paralelogramne - kvadratne, pravokutne, romboidne i sl. (na u kralja Petra Kreπimira IV.), - kombinirane - kao spoj ovalnih i ravnih tlocrtnih oblika ( na Tomislavovu trgu, Blizanci na Zrinjevcu), - nepravilne (-spomenik ispred zgrade u IvaniÊgradskoj, na Kaptolu). Prema reæimu rada: - stalne (rade cijele godine), - sezonske (rade dio godine - ovisno o klimatskoj zoni i opasnosti od smrzavanja), - protoëne i - reverzibilne. Kod koje rade cijele godine obiëno se uspostavlja sustav recirkulacije i programiranja rada (naëin rada vodnog segmenta, rasvjete, zvuka, zagrijavanja i samoëiπêenja dijela opreme). NaËin rada tih istovjetan je naëinu rada bazena za plivanje/kupanje, osobito u smislu higijenskih uvjeta pri dodiru s vodom. Takve fontane troπe manje vode, ali su zahtjevi za odræavanje veêi, dok se njihova ekonomiënost mora planirati i kontrolirati. Kod onih koje rade dio godine rijeë je obiëno o protoënim ma s manje zahtjevnom opremom. S obzirom na naëin opskrbe vodom treba osigurati i njezinu odvodnju iz fontane. Pri projektiranju valja uzeti u obzir i moguênost prskanja u okolici, te stvaranja buke u zatvorenim prostorima. 3 Ovaj vodoskok izbacuje vodu na visinu od 105 metara kroz otvor pribliænog promjera 1 metar, a pritom troπi koliëinu vode od l/min. 148
5 PodsjeÊamo da je tijekom odræavanja Univerzijade u Zagrebu godine na jezeru Jarunu bila montirana plovna s pogonom na solarnu energiju koja je radila danju - ovisno o koliëini sunca (slika 9.). Posebnu pozornost æelimo posvetiti odræavanju. NaËin odræavanja ovisi o kategoriji pojedine fontane, naëinu pogona i vrsti automatike. Kod s programiranim naëinom rada odræavanje je zahtjevnije s obzirom na sofisticiranu opremu te poveêan utjecaj tvrdoêe vode i stvaranja naslaga kamenca, pojave mikroorganizama i zaga enja iz atmosfere. U ma s veêom povrπinom valja voditi brigu o koliëini isparene vode i njezinu nadomjeπtavanju do radne visine. To je vrlo zahtjevna i odgovorna aktivnost, koju u danaπnje vrijeme u Zagrebu obavlja ZagrebaËki holding, Podruænica Gradsko komunalno i stambeno gospodarstvo. Me utim njihovim planom i programom nisu obuhvaêene sve javne fontane, πto upozorava na necjelovitost pristupa. Na taj naëin nije postignut jednaki komunalni standard za fontane u gradu. Zalaæemo se za cjelovit pristup svim javnim ma u gradu Zagrebu πto se tiëe njihova odræavanja i opêenite brige. Tako er se zalaæemo da i drugi vlasnici i/ili korisnici budu odgovorni za njihov rad i odræavanje, jer su sve fontane dio kulturne baπtine pojedinog druπtva - u ovom sluëaju naπe. FONTANE U ZAGREBU Na kraju ovog poglavlja daje se raspoloæivi popis u Zagrebu sastavljen na temelju analize brojnih popisa koji su bili dostupni, konzultacija sa sluæbama i struënjacima (istiëemo gospodina Ivana Valeka), te neposrednog obilaska. Povod za otkrivanje i bavljenje ma u Zagrebu bila je izloæba odræana godine na 22. zagrebaëkom salonu u sekciji Prijedlog. Autori izloæbe bili su Zlatko BaroviÊ i Jesenko Horvat (koncepcija i prezentacija), Silvija NikπiÊ (povijesna gra a) i Hrvoje ÆuËko (fotografije). Izloæba je bila otkriêe i za autore izloæbe, a posebno za posjetitelje. Bila je jedan od priloga otkrivanja grada u ozraëju priprema za odræavanje Univerzijade kada je Zagreb postao dio svijeta - u najboljem smislu. Naknadno su godine uslijedile tri manifestacije na kojima je ma i vodi dana posebna pozornost. Najprije je prigodom Svjetskoga dana voda oæujka u Hrvatskim vodama (tadaπnjoj Hrvatskoj vodoprivredi) odræana izloæba ZagrebaËke fontane i okrugli stol s naslovom Voda u gradu. Izloæbu su postavili autori Jesenko Horvat i Tihomir JukiÊ, uz tehniëku suradnju Mirne Jagrinec i instalaciju fontane Ivana Valeka. Manifestacija je bila potpuno u skladu sa sloganom koji je promoviran te godine za Svjetski dan voda - Voda u gradu. Tim je manifestacijama pokazano da o vodama u gradu - posebno u Zagrebu, koji je godine Slika 9. Fontana na solarni pogon - na jezeru Jarunu (snimio R. Karleuπa) obiljeæio 900. godiπnjicu prvog pisanog spomena svog imena i 900. godiπnjicu ZagrebaËke biskupije - treba stalno voditi brigu. Poruke izloæbi i okruglog stola bile su svojevrsni vapaj za obnovom dijela zagrebaëkih koje su bile bez vode! Ujedno, bila je poziv za otvaranje vrata novim idejama i novim ma. Iste godine potkraj svibnja odræana je 29. me unarodna vrtna izloæba Floraart tijekom koje je poseban naglasak dan na vodu i fontane u Zagrebu. Odræana je struëna tribina Voda za ljepotu æivljenja - fontane - iskustva i pogledi. U Galeriji Udruæenja likovnih umjetnika primijenjene umjetnosti u drugoj polovici rujna godine Jesenko Horvat i Tihomir JukiÊ priredili su izloæbu Zagreb - odraz u vodi na kojoj su predstavili zagrebaëke Ëesme, zdence i fontane obiljeæavajuêi one koje su aktivne i u funkciji i one koje ne rade. Posebno su naveli prijedloge za nove zagrebaëke fontane, od kojih su neke u me uvremenu izvedene. Iste godine Gradski zavod za zaπtitu i obnovu spomenika kulture i prirode izradio je elaborat ZagrebaËke fontane obradivπi ukupno 40, Ëesmi, zdenaca, pojiliπta za ptice i ribnjaka. Nakon toga u VeËernjem listu je tijekom oæujka i poëetkom travnja godine Pero»imbur, novinar u Novom ZG-podlistku, uz Svjetski dan voda oæujka u dvanaest nastavaka objavio prikaz ZagrebaËke fontane. U tom prikazu koristio je popis πto ga je izradio Ante MarπiÊ, a imao je Ëak 68 razliëitih objekata - Ëesmi, zdenaca i. Najnoviji prilog evidenciji u Zagrebu objavljen je godine u izdanju Hrvatske akademije znanosti i umjetnosti - Gliptoteka i Grada Zagreba, Gradskog zavoda za zaπtitu spomenika kulture i prirode, s naslovom Spomenici i fontane u Gradu Zagrebu. U toj knjizi evidentirano je 45 u Zagrebu. 149
6 Slika 10. Izvor - prijedlog Ratka PetriÊa (snimio R. Karleuπa) Slika 13. Potreba obnove - Kvaternikov trg (snimio R. Karleuπa) Slika 11. Devastirana na Ciglenici (snimio R. Karleuπa) Slika 12. Oranice - nova (snimio R. Karleuπa) Na kraju, tijekom veljaëe, oæujka i travnja godine autori ovog prikaza obiπli su i provjerili sve dostupne objekte i dali popis u nastavku. U izboru fotografija zagrebaëkih nastojalo se prikazati one koje su manje poznate ili neke od novijih. OËito je da su fontane u Zagrebu slijedile poëetak javne vodoopskrbe u gradu godine, te da moæemo govoriti o pribliæno 130 godina postojanja zagrebaëkih. Kako su nastajale, tako je dio i nestajao (vidi popis), a gra ene su i grade se nove. Treba istaknuti da postoje prijedlozi za izgradnju novih od kojih navodimo fontanu Izvor iz godine autora Ratka PetriÊa, akademskog kipara, koja je bila predloæena godine za postavljanje ispred poslovne zgrade Hrvatskih voda u Ulici grada Vukovara (slika 10.). Tako er je zanimljiv prijedlog Sonje JurkoviÊ za postavljanje fontane Mlinice u TkalËiÊevoj ulici. NameÊe se razmiπljanje o tome da su fontane nadomjestak za prirodne vode Ëiji je prirodni tok kroz grad s vremenom zakopan pod zemlju. U Zagrebu je rijeë o nestanku potoka s Medvednice - osobito u srediπnjem dijelu grada. UnatoË dobrim namjerama da se grade nove, æelimo istaknuti kako najprije treba vidjeti koliko postoji, u kakvom su stanju i je li opravdano graditi nove objekte, a istodobno zapustiti i prepustiti zaboravu, destrukciji i vandalizmu postojeêe vrijednosti. Naglaπavamo vrijednosti, jer su u izgradnju koje ne 150
7 Slika 14. NovozagrebaËka pred centrom Avenue Mall (snimio R. Karleuπa) rade uloæeni stvaralaëko umijeêe graditelja i materijalna potpora gra ana ovoga grada. RijeË je o vlasniπtvu gra ana koje ne bi smjelo biti bagatelizirano. Problem koji smo uoëili i za koji nema jednostavnog odgovora jest - vandalizam. RazliËiti oblici uniπtavanja (vidi sliku) i oπteêivanja, kao πto je bacanje otpada, deterdæenata, braπna, Ëak i cementa u fontane - zabrinjavajuêi su i uzrokuju poveêane, a nepotrebne troπkove (slika 11.). Nepoπtovanje je to vlastitoga gradskog fenomena i vrijednosti, te izraziti socioloπki problem. Na fotografiji fontane iz naselja Oranice (slika 12.), puπtenoj u rad godine, to je vidljivo i nerazumljivo. Dio novoizgra enih nije u cijelosti ostvario oëekivanja. Tako na Kvaternikovu trgu nije uspjela u ostvarenju zbog prostornih ograniëenja i neodgovarajuêeg tehniëkog rjeπenja (vidi sliku 13.). Smatramo da se, zbog vrijednosti toga gradskoga trga, treba odluëno obaviti rekonstrukcija ideje i tehniëkog rjeπenja fontane. Tako er predlaæemo da se nova u naselju Oranicama rekonstruira, osobito u tehniëkome smislu, buduêi da je ure aji za pogon fontane - nagr uju (slika 12.). ZAKLJU»AK Fontane su ukras i svojevrsno obiljeæje svakoga grada. Ocrtavaju iskonsku vezu Ëovjeka i vode ne samo u utilitarnom smislu, veê su smisleni rezultat oblikovanja grada kao umjetne i umjetniëke tvorevine. Tako su s vremenom i neke zagrebaëke fontane - Manduπevac, Zdenac æivota, fontane na Zrinjevcu i StarËeviÊevu trgu, te u hrvatskih velikana postale simbolima grada. Dovoljno je pregledati razglednice. Fontane koje ne rade, koje nisu u funkciji, sramota su za gra ane grada i zbunjuju goste - namjernike ili sluëajne posjetitelje. Nema opravdanog razloga nebrizi za stvoreno koje treba biti primjereno odræavano, ako se bar donekle osjeêa pripadnost ideji grada. Kada je rijeë o gradu Zagrebu, neka ovaj prikaz bude joπ jedan apel za poveêanje brige o stvorenim vrijednostima koje su prethodnici ostavili ovome naraπtaju. Radi se u pojedinim sluëajevima o vrijednim urbanistiëkim, hortikulturnim, umjetniëkim (skulptorskim) i graditeljskim djelima koja su zapuπtena. Fontana bez vode djeluje otuæno, poput ribe na suhom. Bilo bi vrijedno truda nadleænih gradskih sluæbi detaljnije obraditi ovu gra u - navedene vodne objekte i selekcionirati - odrediti prioritete obnove napuπtenih, te Ëesmi, zdenaca. MoguÊe je nakon struëne interdisciplinarne analize dio napuπtenih objekata obraditi prema pravilima konzervatorske struke i dokumentacije, te vratiti u izvorno stanje, ako je moguêe. Druga je moguênost da se ukloni - bolje nego da bude ruglo grada. O moguênosti izgradnje novih vrijeme pred nama reêi Êe svoje. Na fotografijama od broja 14. do 21. prikazana je raznolikost i problematika zagrebaëkih. Ovaj Ëlanak svojevrsni je apel za poticanje ljubavi prema vlastitom gradu i za onaj dio kulturne baπtine i vrijednosti koju Ëine zagrebaëke fontane i voda koju volimo i kojoj upuêujemo paænju i na ovaj naëin. Tako er æelimo potaknuti javnost, osobito struënu javnost, u drugim gradovima u Hrvatskoj da ma posvete viπe pozornosti u vlastitim sredinama. Neka bude πto viπe vode u gradu - bit Êe plemenitije mjesto za æivot. KORI TENI IZVORI: Mamford, L.(1968.): Grad u historiji, Naprijed, Zagreb, str Halprin, L. (1974.): Gradovi, Gra evinska knjiga, Beograd. JukiÊ, T.: Tipologija zagrebaëkih, Prostor, Vol. 2 (1944) No. 3-4 ( ). BaroviÊ, Z.:»itanje nezamjetnog - zagrebaëke fontane,»ovjek i prostor, 6/1987,str BaroviÊ, Z., Horvat, J.,NikπiÊ, S.: ZagrebaËke fontane - vodiê,»ovjek i prostor, 6/1987, str
8 Grad Zagreb, Gradski zavod za zaπtitu i obnovu spomenika kulture i prirode (1994.): ZagrebaËke fontane. Horvat, J., JukiÊ, T. (1994.): ZagrebaËke fontane - katalog izloæbe, Izloæba u povodu Svjetskog dana voda, Galerija Aqua, JVP Hrvatska vodoprivreda, Zagreb. Horvat, J., JukiÊ, T. (1994.): Zagreb - Odrazi u vodi, katalog izloæbe, Galerija ULUPUH, Zagreb. JukiÊ, T. (1994.): ZagrebaËke fontane, 29. me unarodna vrtna izloæba, Zagreb. Jegriπnik - Sin eliê, K.(1994.): Oblikovanje vode - oblikovanje vodom, 29. me unarodna vrtna izloæba, Zagreb. Hrvatska akademija znanosti i umjetnosti - Gliptoteka, Grad Zagreb, Gradski zavod za zaπtitu spomenika kulture i prirode, (2007.): Spomenici i fontane u gradu Zagrebu, VodiË. Tuπar, B. (2008.): Fontane - urbani izvori vode, Moja kupaonica, 2/2008, str Ljudevit Tropan, dipl. ing. gra. Radoslav Karleuπa, dipl. ing. gra. POPIS ZAGREBA»KIH FONTANA (STANJE: TRAVANJ GODINE) 1. JAVNE FONTANE A/ RADE - AKTIVNE Redni broj Naziv, vrsta Lokacija Autor Godina izgradnje Razdoblje rada Napomena 1. Gljiva, Nikole ubiêa Zrinskog Herman Bollé, - inicijator Gradski gra evni ured 2. ærtava faπizma Stjepan PlaniÊ i pojiliπte za ptice Bogorodica s Ëetiri an ela, Manduπevac, Zdenac æivota, Ribar sa zmijom/ Borba, DjeËak/ Manekenpis, Naπe more/ ubiêevac, Zdenac mladosti, Park Ribnjak Kaptol bana Josipa JelaËiÊa marπala Tita Jezuitski trg SvaËiÊev trg ubiêeva ulica Zagorska/Selska cesta (Ciglenica) Leopold Klingspögl/ - dopuna/obnova Zvonimir Fröhlich Herman Bollé/ - skulpture Anton Dominik Fernkorn Mihajlo Kranjc, Branko Sila in, Berislav erbetiê - skulptura Ivan MeπtroviÊ, - urbanistiëko rjeπenje Ignjat Fischer -skulptura Simeon RoksandiÊ, - Viktor KovaËiÊ, Hugo Ehrlich - skulptura Antun AugustinËiÊ, - hortikulturno rjeπenje Zvonimir Kani Æelimir Janeπ, hortikulturno rjeπenje Dragutin Kiπ Tomislav Ostoja, hortikulturno rjeπenje Hasan DrljeviÊ obnovljena oko obnovljena / obnovljena obnovljena /1912. obnovljena skulptura 1906./postava obnovljena i / obnovljena / obnovljena radi (8 mjeseci) - radi (8 mjeseci) - radi (8 mjeseci) PF - radi (8 mjeseci) - radi cijelu godinu - radi cijelu godinu - radi - radi (8 mjeseci) PF - radi (8 mjeseci) radi (8 mjeseci) PF 11. KliniËka bolnica Dubrava nepoznat nepoznata - radi (povremeno) Blizanci - istok, Blizanci - zapad, Nikole ubiêa Zrinskog Nikole ubiêa Zrinskog 14. kralja Tomislava nepoznat, inicijator Gradski gra evni ured nepoznat, inicijator Gradski gra evni ured nepoznat, inicijator Gradski gra evni ured obnovljena 1975./1979. i obnovljena 1975./1979. i obnovljena radi (8 mjeseci) - radi (8 mjeseci) - radi (8 mjeseci) 15. TreπnjevaËki trg Dinko Tabain radi PF 16. Ulica Izidora Krπnjavoga, Hotel Westin Ivan Valek radi Fontana s tuëkom, Stjepana RadiÊa, Koncertna dvorana V. Lisinski MeπtroviÊev trg, Zapru e Marijan Haberle, Minka JurkoviÊ-Haberle, Tatiana Zdvorak Erlich skulptura Ante OrliÊ, urbanistiëko rjeπenje Petar Vovk 1963./ obnovljena radi radi PF 152
9 Redni broj Naziv, vrsta Lokacija Autor Godina izgradnje Razdoblje rada Napomena 19. MeπtroviÊev trg, Zapru e Dragutin Kiπ, Petar Vovk radi PF 20. Drage Iblera Jelena ÆupaniÊ, Ivan Valek radi cijele godine 21. Kaskade, Park Bartula KaπiÊa Zoran Hebar radi (8 mjeseci) Elegija/UskrsnuÊe/»eænja Jarun, Park prijateljstva 1 Rokov perivoj 24. StarËeviÊev trg hrvatskih velikana - sjever hrvatskih velikana - jug nepoznat radi (8 mjeseci) skulptura Robert Frangeπ-MihanoviÊ, idejno rjeπenje Mihajlo Kranjc Dragutin Kiπ, Ivan Valek, Zoran JerËinoviÊ, Gabrijela Kiπ-JerËinoviÊ 1911./ radi (8 mjeseci) PF Mihajlo Kranjc Mihajlo Kranjc radi cijele godine - radi cijele godine - radi cijele godine 27. Igre s vodom, sportova Lujo Lozica radi (8 mjeseci) 28. Pilo, Vlaπka ulica, Crkva sv. Petra Mihajlo Kranjc radi (8 mjeseci) 29. RadniËka cesta 44 - istok Ivan Valek radi (povremeno) 30. RadniËka cesta 44 - zapad Ivan Valek radi (povremeno) IvaniÊgradska 52 -spomenik braniteljima u Domovinskom ratu IvaniÊgradska bb - ispred crkve Augustina KaæotiÊa sijeëanjskih ærtava, Kustoπija Nova ves, Kaptol centar Nova ves, Kaptol centar Mihajlo Kranjc radi cijele godine Boris Maguπ radi nepoznat radi (8 mjeseci) Draæen JankoviÊ radi Draæen JankoviÊ radi Nova ves, Kaptol centar TkalËiÊeva ulica Kaptol centar Draæen JankoviÊ radi Draæen JankoviÊ radi 38. Draæena PetroviÊa ispred dvorane Cibone Marijan i Andreja HræiÊ radi (povremeno) 39. Kvaternikov trg Miroslav Geng radi etaliπte 150. brigade Hrvatske vojske, Oranice Tuπkanac - iznad garaæe Avenija VeÊeslava Holjevca Avenue Mall Kontakova ulica Savski gaj - ispred crkve ærtava faπizma 11 Studentski dom Ivan MeπtroviÊ Nina Kelava, Zoran Hebar Arhitektonsko-projektni zavod, Ivan Valek Christal Fountain radi radi - radi (povremeno) nepoznat radi PF nepoznat nepoznata - radi PF 45. Slavoljuba Penkale nepoznat radi PF 46. Ulica grada Dubrovnika Dragutina DomjaniÊa Sesvete Boris Nemeth, Marijan HræiÊ radi Branko KelËec radi PF 153
10 Slika 15. Obnovljena na u Stjepana RadiÊa (snimio R. Karleuπa) Slika 16. Malo poznata kod KB Dubrava (snimio R. Karleuπa) Slika 17. Fontana nad garaæom na koπarkaπkom igraliπtu Tuπkanac (snimio R. Karleuπa) B/ NE RADE - IZVAN FUNKCIJE SU Redni broj Naziv, vrsta Lokacija Autor Godina izgradnje 1. Ilica 34 Kuno Waidmann Ciril JegliË, Josip Seissel, KozmiËki ciklus kralja Petra Kreπimira IV. skulptura uz fontanu DjeËak s lutkom vode, Emil Bohutinsky 3. Jelen, Savska cesta, Studentski centar Duπan Dæamonja TratinËica, Ulica grada Vukovara 222/224 skulptura Marijan KockoviÊ, hortikulturno rjeπenje Dragutin Kiπ Krematorij Marijan HræiÊ, Zvonimir KrznariÊ, Davorin Mance Dalmatinska ulica 12 - dvoriπte nepoznat nepoznata 7. Savska cesta 41, ZagrepËanka Slavko Jelinek, Berislav VinkoviÊ »ekanje, Johna F. Kennedyja Mile Grgas, hortikulturno rjeπenje Dragutin Kiπ Oporovec, ispred vodoopskrbnog rezervoara Milena Lah (pojiliπte za ptice) RadniËki dol Smiljan KlaiÊ RadniËki dol Smiljan KlaiÊ Gavellina ulica, Islamski centar Dæemal»eliÊ, Mirza Goloπ Ilica 14 Prolaz LovaËki rog Ivan Piteπa, Ivan Valek 14. Podsusedski trg, Sutinska vrela nepoznat TreπnjevaËki trg (juæni dio) nepoznat nepoznata 16. IvaniÊgradska ulica - dvoriπte Doma zdravlja PeπËenica - autor skulpture Grga Antunac nepoznata 17. Zdenac Zodijak, Josip Seissel, ZorkovaËka ulica, urbanistiëko-hortikulturno rjeπenje Park naselja Prve hrvatske πtedionice (devastirana) Ciril JegliË, Smiljan KlaiÊ
11 Slika 18. Fontana TratinËica (snimio R. Karleuπa) Slika 19. Fontana u Domu zdravlja PeπËenica (snimio R. Karleuπa) 2. FONTANE UNUTAR USTANOVA I TVRTKI (S OGRANI»ENIM PRISTUPOM) Redni broj Naziv, vrsta Lokacija Autor Godina izgradnje Razdoblje rada Napomena 1. OpatiËka MaslaËak, MihanoviÊeva ulica, BotaniËki vrt marπala Tita, atrij Muzeja za umjetnost i obrt StarËeviÊev trg Importanne centar Ulica sv. Duha 31 - dvoriπte crkve Sv. Antuna Padovanskog Ulica sv. Duha 31 - vrt samostana Frankopanska ulica Leksikografski zavod Kaptol 7 - dvoriπte PataËiÊkina ulica bb - dvoriπte StarËeviÊev trg Importanne centar Drage Iblera bb Importanne galerija JuriπiÊeva ulica 19 Rotonda Ulica grada Vukovara 269 b ovaëki centar Mercator VrapËanska cesta, O Grof Janko DraπkoviÊ Herman Bollé, inicijator Izidor Krπnjavi nepoznat Ivan RendiÊ, idejno rjeπenje Branko Sila in 1890-ih - radi (povremeno) PF obnovljena /1990. danaπnje stanje radi PF - radi N. Tiπka radi Boris Nemeth, Ivan Valek radi (povremeno) Samuela PremuæiÊ radi Ivan Valek, Dragutin Kiπ radi (povremeno) nepoznat nepoznata - radi PF nepoznat nepoznata - radi PF Mladen Ivanko, tehnologija Ivan Valek Mladen Ivanko, tehnologija Ivan Valek Mladen Ivanko, tehnologija Ivan Valek Boris Nemeth, Ivan Valek Ivan Valek radi radi radi radi - radi (povremeno) PF 155
12 Slika 20. Zapadni Blizanac na Zrinjevcu (snimio R. Karleuπa) Slika 21. Ugoda u Centru Kaptol (snimio R. Karleuπa) 3. FONTANE KOJE VI E NE POSTOJE Redni broj Naziv, vrsta Lokacija Autor Godina izgradnje Napomena 1.»unak, Zavrtnica, bivπa tvornica Pobjeda nepoznat Remetinec Branko Berc 1959./ na istoj lokaciji - igraliπte za djecu 3. Ulica Izidora Krπnjavoga, Hotel Westin (prije Intercontinental) - A. RotkviÊ - Nikola Polak 1987./88. nepoznata 4. Ilica 224 ZagrebaËka pivovara nepoznat nepoznata 5. Jezero Jarun Ivan Valek Savska cesta, Teatar ITD nepoznat nepoznata Glavni kolodvor - ispred pothodnika Susedsko polje, Tvornica Rapid B. tern Zlatko ZlatiÊ Kvaternikov trg nepoznat nepoznata -prvotna, - druga - danas - izgra ena nova (vidi br. 1.A.16.) NAPOMENA: A/ Ovaj popis sastavljen je prema raspoloæivim podacima; navedene su i godine obnove tamo gdje su obavljene. Primijenjen je kriterij podjele na: 1. Javne fontane - dostupne gra anima bez posebnih ograniëenja, i to one koje a. rade - aktivne, b. ne rade - izvan funkcije su; 2. Fontane unutar ustanova i tvrtki (s ograniëenim pristupom); 3. Fontane koje viπe ne postoje. B/ Dio u Zagrebu redovito odræava ZagrebaËki holding, Gradsko stambeno komunalno gospodarstvo, a prema naëinu rada razlikuju se: 1. ProtoËne (nereverzibilne) fontane (imaju izravni prikljuëak na javnu vodoopskrbnu mreæu) - rade 8 mjeseci - od 15. oæujka do 15. studenoga - oznaka PF, 2. Reverzibilne fontane (imaju recirkulaciju vode za koju koriste elektriëne crpke) - dio reverzibilnih radi cijelu godinu, a dio tih 8 mjeseci - od 15. oæujka do 15. studenoga - oznaka. 156
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.
GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Dijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
APROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu
Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
T E H N I Č K I N A L A Z I M I Š LJ E NJ E
Mr.sc. Krunoslav ORMUŽ, dipl. inž. str. Stalni sudski vještak za strojarstvo, promet i analizu cestovnih prometnih nezgoda Županijskog suda u Zagrebu Poljana Josipa Brunšmida 2, Zagreb AMITTO d.o.o. U
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2
(kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
1. zadatak , 3 Dakle, sva kompleksna re{ewa date jedna~ine su x 1 = x 2 = 1 (dvostruko re{ewe), x 3 = 1 + i
PRIPREMA ZA II PISMENI IZ ANALIZE SA ALGEBROM. zadatak Re{avawe algebarskih jedna~ina tre}eg i ~etvrtog stepena. U skupu kompleksnih brojeva re{iti jedna~inu: a x 6x + 9 = 0; b x + 9x 2 + 8x + 28 = 0;
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Pismeni dio ispita iz Matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra a:
Zenica, 70006 + y+ z+ 4= 0 y+ z : i ( q) : = = y + z 4 = 0 a) Napisati pavu p u kanonskom, a pavu q u paametaskom obliku b) Naći jednačinu avni koja polazi koz pavu p i okomita je na pavu q ate su pave
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Uvod u teoriju brojeva
Uvod u teoriju brojeva 2. Kongruencije Borka Jadrijević Borka Jadrijević () UTB 2 1 / 25 2. Kongruencije Kongruencija - izjava o djeljivosti; Teoriju kongruencija uveo je C. F. Gauss 1801. De nicija (2.1)
MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi
MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora
Moguća i virtuelna pomjeranja
Dnamka sstema sa vezama Moguća vrtuelna pomjeranja f k ( r 1,..., r N, t) = 0 (k = 1, 2,..., K ) df k dt = r + t = 0 d r = r dt moguća pomjeranja zadovoljavaju uvjet: df k = d r + dt = 0. t δ r = δx +
OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA
OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA MODUL: Tehnologija teleomuniacijsog rometa FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI Predavači: Doc.dr.sc. Štefica Mrvelj Maro Matulin, dil.ing. Zagreb, ožuja 2009. Oće informacije Konzultacije: