8. LOKOMOTIVSKA SIGNALIZACIJA
|
|
- Πανδώρα Βιτάλη
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 8. LOKOMOTIVSKA SIGNALIZACIJA Zadatak svih sigurnosnih sustava, koji upotpunjuju ili zamijenjuju strojovođu je prenošenje informacija o stanju signala na uređaje u lokomotivi. Mnoge nesreće u željezničkom prometu uzrokovane su subjektivnim razlozima strojovođe (prelazak signala zbog previda) i objektivnim, ovisnim o vidljivosti signala (magla, dim, kiša, snijeg, pregaranje žarulje, nestanak struje). Zadatak svih sigurnosnih sistema, koji upotpunjuju ili zamijenjuju strojovođu jest prenošenje informacija o stanju signala na uređaje u lokomotivi. Radi toga svi takvi sistemi na pruzi moraji biti u vezi s odgovarajućim signalom na jednoj strani, a na drugoj moraju informaciju o signalnom znaku pravovremeno prenijeti na lokomotivu PRIJENOS SIGNALIZACIJE U LOKOMOTIVU U signalnoj tehnici može se identificirati više područja djelovanja kao na primjer kontrola vanjskih elemenata, uspostavljanje zavisnosti vanjskih elemenata i putova vožnji, pokazivanje signalnih znakova, uočavanje i prepoznavanje signalnih znakova i na kraju djelovanje na pogon ili kočenje vozila. Kako smo do sada već pokazali u potpunosti su automatizirana i sigurna sva područja osim uočavanja i prepoznavanja signalnih znakova i djelovanja na pogon ili kočenje vozila. Sigurnost u područjima koja nisu automatizirana u cijelosti je u ispravnom djelovanju vozača - strojovođe. Poznato je da je čovjek podložan raznim utjecajima i da se ne može reći da će u svim situacijama jednako djelovati. Zato se i ta područja signalizacije moraju automatizirati. Jedan korak bio je prijenos signalnih znakova u kabinu vozača. Time je olakšano uočavanje i donekle prepoznavanje signalnih znakova. Djelovanje na kočenje činilo se je kao najvažnije područje, pa su rješavanju tog zadatka bili usmjerni svi napori. Rezultati nisu izostali, pa su se na raznim željeznicama pojavila rješenja koja su se temeljila na mehaničkom prijenosu informacije sa signala na lokomotivu. Tako se na primjer na mehaničkim signalima ugrađivala poluga koja je bila postavljana u takav položaj da se, dok je signal pokazivao signalni znak "stoj", razbijala staklena cijev na lokomotivi, ako je ova prošla kraj takvog signala. Staklena cijev je bila u zračnom vodu iz kojeg je na taj način ispušten zrak i aktivirano kočenje bez akcije strojovođe. Dok je signal pokazivao signalni znak slobodno, poluga se podizala i nije djelovala na lokomotivu. Daljnjim razvojem tehnike prijenosa na vozila omogućen je magnetskim i elektromagnetskim poljem (pomoću magneta i strujnih titrajnih krugova). Svim tim načinima prijenosa zajedničko je da se informacija prenosi u jednoj točci (punktum), pa se takvi sustavi nazivaju zajedničkim imenom točkasti sustavi za prijenos informacija na vozila. Uvođenjem većih brzina pokazalo se potrebnim da vozač trajno vidi signalni znak koji pokazuje sljedeći signal. Ta se je potreba zadovoljila prijenosom signalnog znaka u kabinu vozača. Prijenos je realiziran induktivnim ili radio putem. Za to se pušta kroz tračnice izoliranog odsjeka prikladno kodirana struja koja oko tračnice stvara elektro magnetsko polje a u njemu se kreće antena na vozilu i prima kodirane signalne znakove koji se onda na pogodan način pokazuju vozaču. Na sličan način radi i radioprijenos samo se tada između tračnica ugrađuje poseban kabel koji služi kao antena. Budući da se signalni znak u ovom slučaju trajno (kontinuirano) prenosi na vozilo, taj način prijenosa nazivamo sustav za kontinuirani prijenos informacija na vozila. Na HŽ usvojen je sustav točkastog prijenosa informacija poznat pod imenom INDUSI 60, a prema patentu iz 1934.g., a koji se primjenjuje na njemačkim željeznicama. Kod nas se taj uređaj često naziva i AUTOSTOP ili skraćeno AS uređaj. Pružni AS uređaj Sustav AS uređaja ima pružne i lokomotivske dijelove, pa se popularno nazivaju pružni i lokomotivski uređaji. Pružni dijelovi ugrađuju se uz tračnicu i povezuju s pripadnim
2 signalom da na lokomotivske dijelove prenose informaciju je li na signalu signalni znak "stoj" ili neki od signalnih znakova za ograničenu brzinu. Izostanak bilo koje informacije znači da je nastavak vožnje dopušten redovnom brzinom. Ima još jedna vrsta pružnog uređaja koji ima zadatak prenijeti informaciju da na mjestu gdje je on ugrađen treba provjeriti brzinu. Lokomotivski dio AS-a prima informaciju i provjerava budnost vozača, provjerava kreće li se vozilo brzinom većom od dopuštene i automatski uvađa brzo kočenje ako nešto nije u skladu s programiranim. Lokomotivski dio uređaja je aktivni dio, a pružni dio je pasivni i ne zahtijeva napajanje. Pružni dio uređaja naziva se baliza i ugrađuje se na desnu tračnicu, gledajući u smjeru vožnje neposredno uz pripadni signal. U električnom pogledu baliza je paralelni titrajni krug vrlo točno podešen na određenu frekvenciju. Konkretno to su frekvencije od: Slika 8.1. Električna shema pružnog dijela autostop balize Hz kojom se prenosi informacija o potrebi provjere budnosti vozača i automatskoj provjeri brzine, Hz kojom se prenosi informacija da pripadni signal pokazuje signalni znak "stoj" i da treba odmah uvesti brzo kočenje, i Hz kojom se prenosi informacija da odmah treba provjeriti brzinu i, ako je veća od propisane, da se odmah uvede brzo kočenje. Titrajni krug sastoji se od induktiviteta L i kapaciteta C koji su paralelno spojeni, a paralelno s njima spojen je i kontakt releja koji kontrolira signalni znak. Dok je na signalu signalni znak koji treba aktivirati balizu, kontakt je otvoren i paralelni titrajni krug aktivan. Kad se taj signalni znak ugasi, kontakt se zatvara i kratko spaja titrajni krug, pa je baliza neaktivna. Kako većina glavnih signala pokazuje signalne znakove za ograničenje brzine i signalni znak "stoj", to je razvijena baliza koja ima ugrađen jedan induktivitet i dva kondenzatora koje kontakti za kontrolu signalnih znakova spajaju tako da se aktiviraju odgovarajući titrajni krugovi kako je to prikazano na slici 8.1. Takva se baliza naziva kombinirana baliza. Sama se baliza sastoji od siluminijskog kućišta, u kojem su smješteni induktivitet L i kondenzatori C1 i C2, pričvrsnog pribora, kabelske glave i spojnog kabela do pripadnog signala. U kabelskoj glavi izvedeni su svi priključci induktiviteta i kondenzatora i tu se rade potrebna prespajanja i spajanja na kabel. Baliza mora biti ugrađena u točno određenom položaju radi postizanja dobrog elektromagnetskog sprezanja s lokomotivskom balizom. Prilikom redovnog održavanja provjerava se položaj i pričvršćenje. Lokomotivski uređaji Lokomotivski dio uređaja satoji se od sljedećih sklopova: -relejskog sklopa, -komandno kontrolne ploče sa sirenom, -sklopa za registraciju djelovanja, -lokomotivskih baliza i -elektro-pneumatskog ventila. Relejski sklop sastoji se od sljedećih podsklopova: -generatora impulsa s f = 2000 Hz, -djeljitelja frekvencije 1:2 koji dijeljenjem osnovne daju frekvencije od 1000 i 500 Hz, -impulsnih pojačala (za svaku frekvenciju posebnog),
3 -impulsnih releja (za svaku frekvenciju posebnog), -sklopa releja za komunikaciju s komandnom pločom i -napojnog dijela. Komandna ploča ima: -tipke "vožnja po nalogu" (na slici 8.2 označena s A), služi za prolaz preko balize kad je pripadni signal u kvaru; "budnosti" (na slici 8.2 označena s B), aktivira je vozač nakon prelaska aktivne balize s 1000 Hz (unutar 4 sek); i "razrješenja" (na slici 8.2 označena s C), aktivira ga vozač nakon prelaska aktivne balize s 2000 Hz i nakon zaustavljanja (odgoda 7 sek i v<30km/sat); -trube, služe za uspostavljanje komunikacije s vozačem; trubi kad vozač pritisne taster "budnosti" nakon prelaska aktivne balize od 1000 Hz i dok je pritisnut taster "vožnja po nalogu"; -žarulje, dvije plave i žuta (na slici 8.2 označene s 1,2 i 3); plave pokazuju režim vožnje koji ovisi o brzini vlaka i namješta se prije polaska. Režim vožnje određuje i kontrolne brzine prema tablici na sljedećoj stranici. Žuta žarulja se pali nakon prelaska preko aktivne balize s 1000 Hz i nakon što vozač aktivira taster "budnosti". Svijetli dok se ne izvrši vremenska kontrola brzine. Slika 8.2: Komandna ploča lokomotivskog AS uređaja U posebnom uređaju, registratoru, koji u svom sklopu ima i brzinomjer, bilježi se (na traci): -dijagram vožnje, -uključivanje AS uređaja, -utjecaj balize 1000,2000 ili 500 Hz, -uporaba tastera "budnosti", -uporaba tastera "vožnja po nalogu", -uključenje režima vožnje, -prisilno kočenje, -brzina veća od ispitne gornje i donje i -tlak u zračnom vodu Elektromagnetski ventil ispušta zrak iz kočnog voda i tako uvodi brzo kočenje bez akcije vozača. Režim v m ax (km/sat) Vremenska Kontrolna brzina kontrola (sek) 1000 Hz 500 Hz 1 preko do Načela rada uređaja Generator daje struju određene frekvencije. Struja je podešena na točno određenu vrijednost koja je potrebna da se preko strujnog transformatora podigne impulsni relej. Serijski titrajni krug u balizi ima veoma malen otpor kod rezonantne struje. Kad baliza lokomotive naiđe iznad balize koja ima neblokiran (aktivan) paralelni titrajni krug, pružna baliza povuče dio energije iz lokomotivskog kruga odgovarajuće frekvencije, jer su ti krugovi u tom času spregnuti međuinduktivitetom. To uzrokuje razdešavanje serijskog kruga na lokomotivi, te se
4 struja u odgovarajućem strujnom krugu trenutno smanji, pa impulsni relej trenutno otpusti i svojim kontaktom pokrene brzo kočenje ili provjere budnosti ili brzine. Slika 8.3: Blokovna shema lokomotivskog AS uređaja Baliza s aktivnim titrajnim krugom od 2000 Hz uzrokuje trenutno brzo kočenje. Baliza s aktivnim titrajnim krugom od 1000 Hz uzrokuje zahtjev da se u roku od 4 sek pritisne tipku budnosti. Ako se to ne dogodi uvađa se odmah brzo kočenje. Ako se je taster budnosti aktivirao, onda se nakon određenog vremena, ovisno o režimu rada, provjerava je li brzina manja od zadane. Ako je veća uvađa se brzo kočenje. Baliza s aktivnim titrajnim krugom od 500 Hz uzrokuje provjeru je li brzina veća od dopuštene, ovisno o režimu, i ako je veća odmah uvađa brzo kočenje. Slika 8.4: Električna blokovna shema lokomotivskog AS uređaja. 8.2 TOČKASTI SUSTAVI SIGNALIZACIJE U Nizozemskoj god. bio je postavljen prvi mehanički uređaj za zaustavljanje lokomotive ili tzv. AS (autostop) uređaj. Na tračnicu pred signalom je montirana okretna poluga. Lokomotivi koja je naišla na dignutu polugu, otvorila se poluga ventila komprimiranog zraka u kočnom sustavu, te je bio automatski zaustavljen vlak. Ovakovi točkasti sustav auto-stopa nije bio pouzdan zbog klimatskih uvjeta bilo zbog aktiviranja poluge ventila nekim stranim predmetom. Koristi se još u nekim podzemnim željeznicama. Namjena auto-stop uređaja je da preda informaciju s pruge na lokomotivu o potrebi sniženja brzine ili zaustavljanja. U pravilu promjenu brzine i zaustavljanje vlaka vrši strojovođa. U slučaju njegove nebudnosti, uređaj automatski smanjuje brzinu ili zaustavlja vlak, po potrebi, čime sprečava udese. AS-uređaj se sastoji iz pružnog dijela tzv. balize, koji čini zavojnica L2 u metalnom kućištu, pričvršćena na pragove uz desnu, vanjsku stranu tračnice. Baliza se ugrađuje nekoliko metara ispred signala. Točkasti sustav auto-stopa pokazao se korisnim u primjeni do 160 km/h. Bilo je pokušaja uvođenja različitih tipova lokomotivske signalizacije kao npr. optički sistemi i oni s radioaktivnim izotopima. Kao najbolji pokazao se beskontaktni, induktivni sistem.
5 Između predajnika na pruzi i prijemnika na lokomotivi nema mehaničke veze, već se ona ostvaruje magnetskim poljem istosmjerne ili izmjenične pobudne struje. Takvo polje (na jednom mjestu - točki pruge) djeluje na lokomotivski prijemnik vlaka koji se kreće. Radi što sigurnije vožnje, potrebno je, a pri velikim brzinama neophodno, kontrolirati kretanje vlaka, automatski mu regulirati brzinu i po potrebi ga zaustaviti. Hrvatske željeznice koriste "INDUSI I 60" sustav automatske kontrole brzine i zaustavljanja vlaka. To je induktivni rezonantni sistem, točkaste (često nazvane i punktualne) lokomotivske signalizacije. Kod nas se još naziva "auto-stop uređaj" ili kraće AS-uređaj. Namjena mu je da preda informaciju s pruge na lokomotivu o potrebi sniženja brzine ili zaustavljanja. U pravilu, promjenu brzine i zaustavljanje vlaka vrši strojovođa. U slučaju njegove nebudnosti, uređaj automatski, prema potrebi, smanjuje brzinu ili zaustavlja vlak, čime sprečava moguće udese i povećava sigurnost vožnje. Uređaj autostopa prikazan je na slici 8.5. Sastoji se iz pružnog dijela ili tzv. "balize", koju čini zavojnica L2 u metalnom kućištu, pričvršćena na pragove uz desnu, vanjsku stranu tračnice. Baliza se ugrađuje nekoliko metara ispred signala. Na induktivitet L2 balize, kablom je paralelno spojen kondenzator C2. Kondenzator i relejni sklopovi smješteni su u ormariću signalnog stupa. Lokomotivski dio auto-stopa je serijski titrajni krug L1 Cl napajan iz generatora frekvencije f= 2000 Hz. Preko impulsnog pojačala IP relej Re dobija dovoljnu struju privlačenja. Paralelni titrajni krug L2 C2 pruinog dijela ugoden je na istu -frekvenciju f kao i serijski lokomotivski titrajni krug LI Cl. Nailaskom na aktivnu balizu (kontakt iznad C2 otvoren kao na slici) lokomotivski krug se priguši (gubi energiju) i u njemu će smanji struja I. Relej Re otpusti kotvu i s podešenim kašnjenjem preko svog kontakta aktivira uređaj za kočenje K. Na slici 8.5. prikazan je i vremenski tok struje u lokomotivskom dijelu auto-stop uređaja u trenutku prolaza iznad aktivirane balize. vremenski tijek struje u IP strujnog impulsa Slika.8.5. Blok-shema AS-sistema i slika Na HŽ su ugrađene balize proizvod tvornice ISKRA Kranj (SEL) ili EI Niš po licenci tvrtke Siemens te RIZ. Slika 8.6. Pružna baliza zipa SEL RO RIZ u Zagrebu je proizvodila lokomotivski auto-stop sistem podešen za prijem informacija s pružnih uređaja (baliza) induktivnim utjecajem na frekvencijama 500, 1000 i
6 200O Hz. Prostorna blok-shema AS-uredaja prikazana je na tlocrtu lokomotive na slici 8.7. U lokomotivi su smješteni: l - relejni ormar, 2 - elementi AS-sisterm u upravljačnici, 3 - lokomotivske prijemne glave i 4 - pneumatski dio za kočenje. Slika 8.7. Blok-shema AS-uređaja u lokomotivi Električka logička blok-shema lokomotivskih sklopova prikazana je slikom 8.8. Zadatak je tih sklopova aktiviranje odgovarajućih uređaja radi povećanja sigurnosti za slučaj kad strojovođa ne primijeti signalni znak i ne poduzme potrebne radnje za smanjenje brzine ili kočenja ispred signala sa značenjima "stoj" ili "ograničena brzina". Stabilni generator frekvencije 2000 Hz generira pravokutne impulse. Oni se preko pretpojačala dovode izlaznom pojačalu snage za napajanje lokomotivske zavojnice i prvom djelitelju frekvencije. Iza tog djelitelja, preko drugog pojačala snage napaja se lokomotivska zavojnica podešena za rezonanciju na frekvenciji 1000 Hz. Još jednim dijeljenjem frekvencije dobije se treća karakteristična frekvencija od 500 Hz za pobuđivanje lokomotivske zavojnice namijenjene kontroli brzine vlaka. Svaka od ovih navedenih frekvencija preko transformatora pobuđuje impulsno pojačalo IP s pripadnim relejima. Kočenje aktivira pobuđena lokomotivska zavojnica od 2000 Hz u slučaju nereagiranja strojovođe. Sklopovi kontrole budnosti uključuju se preko aktivirane zavojnice od 1000 Hz, dok zavojnica od 500 Hz služi za kontrolu brzine na određenom mjestu pruge (obično je ugrađena 150 do 250 m ispred glavnog signala). Slika 8.8. Blok-shema električkih AS-sklopova u lokomotivi Prisilno automatsko kočenje nastupa kada lokomotiva prođe pored: - glavnih signala sa slijedećim znacima: 6, 7, 8, 9, 10 i 11, - signala sa znacima: 3, 12 kao i neosvijetljenog signala, ako nije pritisnut taster "vožnja po nalogu", - predsignala sa znacima: 13, 15 i neosvijetljen, - signala sa znacima: 36 i 66. Prisilno automatsko kočenje nastupa i ako nakon pritiska tastera "budnost" brzina vlaka u određenom vremenu nije smanjena na propisanu vrijenost. Grafički pisač bilježi uključivanje pneumatike kočenja i prekoračenja vremenske provjere brzine u slučajevima prisilnog automatskog kočenja.
7 Da bi se što više informacija prenijelo s pruge na lokomotivu, pružni uređaji bi trebali raditi na što više frekvencija. U sistemu su predviđene tri frekvencije f 1 = 500 Hz, f 2 = 1000 Hz i f 3 = 2000 Hz, ali se kod nas f l = 500 Hz (predviđena za kontrolu brzine vlaka) ne koristi. Predviđa se ugradnja na magistralnim prugama, kojima će se kretati vlakovi s brzinama 140 do 160 km/sat. Pružna zavojnica i kondenzatori (u ormariću signalnog stupa) čine rezonantne titrajne krugove prikazane na slici 8.9. Slovom P označen je kontakt releja za pojam znaka predsignala, dok slovo G predstavlja značenje pojma na glavnom signalu. Prva slika prikazuje titrajni krug ispred predsignala za signalne pojmove: glavni signal STOJ, i predsignal OPREZNO. U strujnom krugu relejnog sklopa G kontakt je kratko spojen, dok je P kontakt otvoren. Titrajni krug čine L (induktivitet balize) i C1+C2 (kapacitet spojenih kondenzatora). Slika 8.9. Rezonantni titrajni krugovi baliza Rezonantna frekvencija pružnog titrajnog kruga je: f 2 = 1 π LC = 1000 Hz. 2 Prolaskom iznad takve aktivirane balize, u lokomotivskom dijelu uređaja doći će do smanjenja struje u serijskom titrajnom krugu s rezonantnom -frekvencijim f2 = 1000 Hz. Ako strojovođa pažljivo prati signale na pruzi, on mora 4 sekunde nakon prolaska vlaka pokraj predsignala koji signalizira ograničenje brzine, pritisnuti taster "budnost". Pritiskom tastera uključi se zvučni signal i zasvijetli žuta žarulja na komandnom pultu lokomotive. Zvućni signal prestaje čim se taster otpusti. Žarulja svijetli tako dugo dok se ne izvrši vremenska provjera brzine. Nakon toga se ugasi. Pritiskom na taster budnosti, strojovođa potvrđuje da je uočio signal za smanjenje brzine. Ujedno je time dezaktivirao uređaj automatskog kočenja. Nakon nailaska na aktiviranu balizu predsignala, u vremenskom razmaku 20 do 34 sekunde (ovisno o režimu vožnje, odnosno brzini i vrsti vlaka) uređaji u lokomotivi vrše vremensku kontrolu brzine. Ako strojovođa ne smanji brzinu vlaka, kočni se uređaji aktiviraju preko elektropneumatskih elemenata i počinju prisilno kočenje. Slijedeća kontrola INDUSI-sistema (za brzine vlaka do 120 km/sat) bila bi u točci 150 m do 250 m ispred glavnog signala GS (ulaznog signala postavljenog 200 m ispred skretnice) s pružnom zavojnicom za frekvenciju f l = 500 Hz. Aktiviranom balizom kod frekvencije f l obavlja se kontrola brzine vlaka za pojedine režime vožnje. Na HŽ se ne obavlja takva kontrola. Smještaj balize za f 1 = 500 Hz prikazan je na slici Na dijagramu kočenja za različite brzine vožnje dan je prikaz smanjenja brzine vlaka u slučaju ispravnog postupka strojovođe i rada uređaja. Označeni su i položaji ugradnje pružnih zavojnica za frekvencije f l, f 2 i f 3. Za magistralne pruge s vlakovima velikih brzina ( 140 do 160 k/n/sat) položaji ugrađenih baliza su drukčiji. Položaj balize od 500 Hz bit će 400 m ispred ulaznog signala, a baliza od 1000 Hz ugradit će se na udaljenosti 1500 m i ispred ulaznog signala. Srednji dio slike 8.9. prikazuje titrajni krug aktivne balize za frekvenciju f 3. Vanjskim krugom P kontakt je kratko spojen, pa kondenzator C2 nije uključen. Baliza rezonira na frekvenciji f 3 = 1 π LC = 2000 Hz 2 i aktivira se za signalne pojmove: predsignal STOJ i glavni signal STOJ.
8 Ako strojovođa s bilo kog razloga ne zaustavi vlak kod glavnog signala, auto-stop uređaj se uključi i zaustavlja vlak 200 m iza glavnog signala, odnosno na putu pretrčavanja. Kod brzina vlaka 140 do 160 km/sat razmak između skretnica i ulaznog signala mora iznositi 400 m. Desni dio slike 8.9. prikazuje balizu koja nije aktivirana. Predsignal pokazuje pojam očekuj slobodno, a glavni signal daje znak slobodne vožnje. P i G kontakti su zatvoreni i zavojnica titrajnog kruga je kratko spojena, pa ne može djelovati na lokomotivski uređaj auto-stopa. Na slici prikazan je teorijski dijagram brzine vlaka za slučaj aktiviranih baliza za 1000 Hz i 2000 Hz i budnosti i ispravnih postupaka strojovođe. Režimu l odgovaraju brzine vlaka preko 100 km/h. Kad se vlak kreće brzinama od 80 - l00 km/h vozi u režimu 2. U režimu 3 voze vlakovi s brzinama do 80 km/h. Si Dijagram kočenja za različite režime vožnje ANALIZA RADA TOČKASTOG AS-SISTEMA AS-uredaj riješava problem sigurnog zaustavljanja pred signalom "stoj", odnosno skretnicama (zaustavljanje vlaka na putu pretrčavanja). Osim toga evidentira budnost, odnosno ispravne postupke strojovođe. AS-uredaji ne oslobađaju strojovođu dužnosti promatranja signala i pravilnog reagiranja, jer nije ugrađeno automatsko vođenje vlaka. Nedostatak sistema jest što nema nikakvih informacija kod signalnih znakova dozvoljene vožnje. Stanja baliza moraju se periodički kontrolirati. U tu su svrhu izgrađeni specijalni mjerni vagoni. Pasivni je dio auto-stopa ugrađen na pruzi. Zavojnica, zalivena u kućište od silumina vrlo je pouzdan dio s obzirom na mehanička oštećenja. Kondenzatori su kvalitetni i dugovječni, a to znači i pouzdani. Kvalitetni releji imaju nezavarljive kontakte. Kritični tu samo kabeli za vezu baliza s relejnim sklopovima. Električna shema spajanja elemenata je takva, da u slučaju bilo kakve smetnje ili kvara daje znak veće sigurnosti. Stanje veće sigurnosti posignuto je i time što je aktivni dio auto-stopa smješten u lokomotivi. U slučaju otkaza bilo kojeg elementa ili nestanka napajanja, strojovođa može intervenirati. Održavanje i servisiranje lokomotivskog dijela uređaja jednostavnije je od pružnog. Točkasti sistem auto-stopa pokazao se prikladnim u primjeni do brzina 160 km/sat, zbog relativno velike sigurnosti, jednostavnosti i ekonomičnosti. Međutim dalje povećanje brzina vlakova zahtijeva savršenije sisteme intervalnog reguliranja vožnje. Pri tome se koriste novi principi predaje informacija između pruge, lokomotive i centrale upravljanja. U takvim sistemima osnovni je problem uspostavljanje sigurnih i brzih kanala veze. Istraživanjima tih problema bave se svi naučno-istraživaćki centri razvijenih zemalja.,
9 Na temelju ispitivanja određena je brzina od 120 km/h kao fiziološka granica. Iznad te brzine slabi pažnja strojovođe te on ne uočava signale i ne reagira pravovremeno. Uslijed toga se za sve veće brzine moraju s pruge automatski prenositi podaci o stanju trase, odnosno potrebnoj brzini vlaka. Razvoj sistema je bio postupan. Navest će se redoslijed primjene pojedinih rješenja. Na komandnom pultu u kabini strojovođe reproducira se svaki signalni pojam na koji vlak nailazi. Time je eliminiran utjecaj loše vidljivosti zbog vremenskih nepogoda. Osim signalnih pojmova, u kabini se pokazuju i drugi znaci na pruzi. Kod nekih rutinskih radnji, čovjeka zamjenjuju ugrađeni automati na lokomotivi. Osim novih sistema na lokomotivi, mijenjaju se i pružni uređaji. To su signali, skretnice, trasa pruge (nagibi, zavoji) i dužina zaustavnog puta dz brzih vlakova (za v = l60 km/h dz = 1500 m, za v = 200 km/h dz = 3000 m, za v = 240 km/h dz = 4500 m za v = 300 km/h dz = 6000 metara). Logičan nastavak razvoja jest zamjena čovjeka, a to znači potpuno automatsko upravljanje (automatska vožnja) SISTEMI KONTINUIRANOG PRIJENOSA INFORMACIJA Do današnjeg suvremenog načina upravljanja željezničkim prometom došlo se postupno, u razvijenim zemljama svijeta. Taj trend moramo i mi slijediti. Tipične etape razvoja i sistemi signalizacije i prijenosa informacija između pruge i lokomotive jesu slijedeći. Pojedine informacije koje se prenose na lokomotivu obično su kodirane. Kod induktivnog prijenosa takvih informacija koriste se izolirani odsjeci tračnica ili se uz same tračnice položi specijalni kabel. Preko antene lokomotivski uređaj prima podatke. Na taj je način proveden kontinuiran prijenos signala. U Rusiji se kontinuirani sistemi lokomotivske signalizacije s tračnicama kao linijama veze. Primjenjuju se dva tehnička rješenja. Prvi je način s izoliranim odsjecima, koji rade na frekvenciji 25 Hz. Kontrola stanja kolosijeka određuje se fazno osjetljivim uređajima. Informacija se predaje lokomotivi brojčanim ili frekventnim kodom. Kompletna aparatura smještena u stanicama, kablovima je povezana s transformatorima spojenim na pojedine blokodsjeke kolosijeka u međustaničnom razmaku. Drugi je način korištenje izoliranih odsjeka tračica bez izoliranih umetaka. Medustanični razmaci su podijeljeni na niz odsjeka, od kojih se svaki susjedni napaja različitim frekvencijski moduliranim signalima. Koriste se noseće frekvencije 425 i 475 Hz dok su modulirajuće frekvencije 8 i 12 Hz. Transformatorima preko visežilnih kablova, ovakvi odsjeci tu spojeni sa staničnim uređajima lokomotivske signalizacije. Lokomotiva preko svojih antena prima i dešifrira kodirane signale, i daje ih sklopovima automatike (uređajima za regulaciju brzine) i indikatorima (pokazivači brzine: svjetlosni ili zvučni signali). Kad prva osovina vlaka premosti izolirani odsjek, relej u strujnom krugu otpusti kotvu i svojini kontaktima uključi davač kodiranih signala. Ti signali moraju imati dovoljan intenzitet za pobuđivanje antena lokomotivskog prijemnika. Kod jednokolosiječne pruge mora na pružnom dijelu uz davač koda postojati i sklop kojim se davač spaja na dalji kraj izoliranog odsjeka ovisno o smjeru vožnje vlaka. To je prikazano na slici 8.10.
10 Slika Prijenos podataka na lokomotivu na jednokolosiječnoj pruzi Davači kodova međusobno su povezani pružnim uređajima PU za regulaciju i vezu sa centrom. Takav prijenos podataka koristi se na magistralnim pravcima za vlakove s brzinama do 260 km/sat: u Japanu (New Tocaido line), u Italiji (Diretissimai Rim - Firenza) i u Francuskoj (nova pruga: Paris - Lyon). Na spomenutim prugama koriste se tračnice kao izolirani odsjeci, ali bez izoliranih umetaka. Na pruzi su postavljene kolosiječne prigušnice - transformatori povezane kabelskim četvorkama s predajnicima u ormarima ugrađenima pokraj pruge. Npr. magistrala u Japanu ima 29 takvih ormara s uređajima s beskontaktnim relejima i poluvodičkim elementima. Noseče se frekvencije od 0,7 do 3,5 khz moduliraju (kodiraju) niskim frekvencijama fm (od 0 do 40 Hz). Svaka niska frekvencija fm odgovara određenoj dozvoljenoj brzini vlaka. Vremenski je razmak slijeđenja brzih vlakova do 5 minuta. U prigradskoj vožnji (kao npr. u Belgiji) koristi se isti sistem signalizacije s minimalnim intervalom između vlakova od 90 sekundi. Umjesto tračnicama, kodirani se signali provode kabelom postavljenim unutar kolosijeka i pričvršćenim na pragove. Kod tog se načina može raditi s osjetljivijim uređajem i na višim frekvencijama, jer su eliminirani gubici zbog induktiviteta, kapaciteta i odvoda tračnica. Kod tog se načina napajanja ne treba prespajati davač, jer vlak svojim nailaskom ne premošćuje kanal veze. Prijenos podataka je kontinuiran. Ovakav je sistem preporučen po UIC, jer se njime može prenijeti znatno veći broj podataka kao npr.: podaci o dozvoljenoj brzini, stanju putnih prijelaza, te nagibima i zavojima pruge. Lokomotiva također daje podatke pružnom uređaju. To su podaci o položaju, brzini, smetnjama i drugi. Slika Skice polažaja antene u lokomotivi i kabela u kolosijeku Takav je način reguliranja uveden na dijelovima željezničke mreže u Švicarskoj i SR Njemačkoj. Može se primijeniti na pruge sa starim tipovima signalizacije, a moguć je i postupan prijelaz na potpuno automatsko upravljanje preko računala. Informacije se prenose preko dvije prijemne i jedne predajne antene na lokomotivi. Način polaganja kabela predočen je na slici Uslijed gušenja signala, zona predaje podataka nije duža od 12,7 km i dijeli se na sektore dužine 100 m, gdje se žice kabela križaju. Na 100-metarskom odsjeku kotač lokomotive se okrene 8 puta. Brzina predaje informacija u smjeru pruga lokomotiva je 1200 Bauda kod frekvencije fl = 36 khz, dok je u obrnutom smjeru brzina 600 Bauda kod frekvencije f2 = 56 khz.
11 Nakon prijema pružnih informacija (dozvoljenim brzinama na sektorima s usponima i zavojima, putnim prijelazima, stanju kolosijeka) slijedi odgovor u obrnutom smjeru - predaja lokomotivskih informacija (položaj, brzina, smetnje). To se ciklički ponavlja duž trase. Točan položaj vlaka u odnosu na trasu određuje računalo u lokomotivi (radi veće sigurnosti) iz slijedećih dvaju nezavisnih podataka. Prvi je taj, što kotač lokomotive načini osam okretaja (ili daje 8 impulsa) na svakih 100 metara. Lokomotivski prijemnik registrira svakih 100 m prijeđenog puta, jer je kod prijelaza križanja kabela impuls u anteni jednak nuli (odnosno nema impulsa). Taj prekid prijema drugi je podatak za određivanje pozicije vlaka. Ovakav je sistem automatske kontinuirane signalizacije firme Siemens ispunio zahtjeve praktične provjere do brzina 250 km/h. Na dijelovima pruga Hamburg - Bremen i Hamm - Bilefeld, u sistem su uključeni mikroračunari firme SEL. Paralelno se provodi obrada informacija na tri računala i uspoređuju rezultati. Pri ispadu jednog računala ostali normalno rade i djelovanje sistema upravljanja se ne prekida. Osim toga u sistem su uključeni printeri, ulazno - izlazne predajne i prijemne jedinice i sistem veze na 12 kanala. U ovakvim sistemima induktivne veze najčešći su kvarovi kablova. Na njih se talože nečistoće i metalni dijelovi. Kablovi otežavaju održavanje i remont pruge. Pokušalo se da se križani dvožilni kabel zamijeni koaksijalnim s prerezanim vanjskim plastem. Takav bi kabel bio antena postavljena duž trase. Njime se može raditi na frekvenciji f = 450 MHz brzinom od 2 Mbit/s umjesto 1,2 kbit/s kod induktivne veze. To pruža mogućost predaje mnogo većeg broja informacija. Noviji sistem provjeren je i koristi se na pruzi Hamburg-Bremen. Taj sistem neprekidnog, intervalnog reguliranja kretanja vlaka koristi bežićnu vezu u mikrovalnom području na frekvencijama 30 do 40 GHz [λ,= (l do 0,75) cm]. Na tom području nema smetnji od viših harmonika (f = l GHz, λ = 0,3 m) struje vuče kod tiristorske regulacije brzina električnih lokomotiva. Antene za prijem i predaju signala vrlo su malih dimenzija. Firma Siemens načinila je takav sistem veza. Kompletna aparatura postavljena je iznad pruge. Zbog velike širine pojasa osim kanala daljinskog upravljanja mogu se koristiti i drugi za telefoniju i televiziju. Lokomotivski primopredajnik (dimenzija 460 x 250 x 250 mm) postavljen je na krov lokomotive. Uređaji upravljanja s antenama postavljeni su na stupove kontaktne mreže međusobno razmaknuti 800 do 2000 metara. Na sredini zone od 12,7 km postavljeni su uređaji za napajanje. Predajnici susjednih zona rade na različitim frekvencijama. Kod ovakve veze vjerojatnost pogreške je l : Temperaturne područje sigurnog rada uređaja je od -40 do +50ºC. Servisiranje se vrši bez isključenja kontaktne mreže i bez zastoja u prometu vlakova. Slika Sistem predaje informacija radio-vezom u mikrovalnom području Jedan tip sistema radio-veze proizvod firme AEG - Telefunken prikazan je na slici Antene upravljačkog uređaja radio veze UR (na jednom stupu) usmjerene su na dvije trase. Primopredajnik na lokomotivi (snage 0,l W) također ima dvije antene LA, radi veče sigurnosti. U slučaju otkaza jednog uređaja, moguća je veza s drugim. Lokomotivski uređaj
12 LU ima bežičnu vezu sa stacionarnim uređajima SU na pruzi, koji su opet kablovski vezani s upravljačkim centrom CU. Ovakav sistem omogučava neprekidnu vezu i u tunelima. Proračun troškova realizacije različitih sistema upravljanja na željeznici proveden u Kanadi je slijedeći: sistem radio veze kanadskih dolara po km pruge, a sistem dispećerske centralizacije, s međusobnom kabelskom vezom elemenata sistema, kanadskih dolara po kilometru pruge. Veliki obujam prenesenih informacija, sigurnost, pouzdanost, brzina i ekonomičnost bežičnih sistema veza još više dolaze do izražaja kad se veza ostvaruje preko satelita. Sistem upravljanja vlakovima s pomoću satelita uvela je godine željeznička kompanija Burlington Northern u SAD. Razvoj i usavršavaje lokomotivske signalizacije dao je kao rezultat niz poboljšanja u željezničkom prometu. Karakteristike ovih poboljšanja su slijedeće: - povećavaju sigurnost kretanja vlakova, - povećavaju propusnu moć pruge, - poboljšavaju uvjete rada strojovođe, - kontroliraju rad strojovođe, - omogućavaju kretanje vlakova maksimalnim brzinama, - povećavaju ekonomičnost, - povećavaju udobnost putnika. Lokomotivska siganalizacija počela je s točkastim mehaničkim sistemima prijenosa podataka s pruge na lokomotivu i razvila se do suvremenih bežićnih sistema prijenosa informacija u oba smjera. Pri tome su centri za predaju i prijem povratnih informacija te kontrolu i upravljanje vlakovima i ss-uredajima, obuhvaćali sve veće dionice pruge i postali tzv. dispečerski centri. Dispečerska centralizacija, daljinsko upravljanje ili telekomanda povezuje postojeće sisteme duž pruge i u stanicama, tako da se iz jednog centralnog mjesta upravlja željezničkim prometom na određenom području.
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora. Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo
Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo Operacijsko Pojačalo Kod operacijsko pojačala izlazni napon je proporcionalan diferencijalu
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
5. TRAČNIČKI KONTAKTI
5. TRAČNIČKI KONTAKTI Drugi je način određivanje stanja kolosijeka s pomoću tračničkih kontakata. Tračnički kontakt je dio signalno-sigurnosnog uređaja pomoću kojeg vozila u vožnji djeluju na signalni
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
4. KONTROLA STANJA KOLOSIJEKA I SKRETNICA
4. KONTROLA STANJA KOLOSIJEKA I SKRETNICA Uređaji za kontrolu zauzetosti kolosijeka su signalno-sigurnosni uređaji koji obavljaju kontrolu nezauzetosti odnosno zauzetosti kolosijeka, skretnica i odsjeka
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI
SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa
Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Induktivno spregnuta kola
Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Dijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Unipolarni tranzistori - MOSFET
nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]
Iz zadatka se uočava da je doslo do tropolnog kratkog spoja na sabirnicama B, pa je zamjenska šema,
. Na slici je jednopolno prikazan trofazni EES sa svim potrebnim parametrima. U režimu rada neposredno prije nastanka KS kroz prekidač protiče struja (168-j140)A u naznačenom smjeru. Fazni stav struje
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
TOLERANCIJE I DOSJEDI
11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet
Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova
Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Prikaz sustava u prostoru stanja
Prikaz sustava u prostoru stanja Prikaz sustava u prostoru stanja je jedan od načina prikaza matematičkog modela sustava (uz diferencijalnu jednadžbu, prijenosnu funkciju itd). Promatramo linearne sustave
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
šupanijsko natjecanje iz zike 2017/2018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova)
šupanijsko natjecanje iz zike 017/018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova) U prvom vremenskom intervalu t 1 = 7 s automobil se giba jednoliko ubrzano ubrzanjem
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Značenje indeksa. Konvencija o predznaku napona
* Opšte stanje napona Tenzor napona Značenje indeksa Normalni napon: indeksi pokazuju površinu na koju djeluje. Tangencijalni napon: prvi indeks pokazuje površinu na koju napon djeluje, a drugi pravac
Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.
Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y
PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
, 81, 5?J,. 1o~",mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pt"en:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M.
J r_jl v. el7l1 povr.sl?lj pt"en:nt7 cf \ L.sj,,;, ocredz' 3 Q),sof'stvene f1?(j'me")7e?j1erc!je b) po{o!.aj 'i1m/' ce/y11ra.[,p! (j'j,a 1lerc!/e
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Signali i sustavi - Zadaci za vježbu II. tjedan
Signali i sustavi - Zadaci za vježbu II tjedan Periodičnost signala Koji su od sljedećih kontinuiranih signala periodički? Za one koji jesu, izračunajte temeljni period a cos ( t ), b cos( π μ(, c j t