DISTRIBUCIJA I PRODAJA ELEKTRIČNE ENERGIJE
|
|
- Μητροφάνης Ζυγομαλάς
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 DISTRIBUCIJA I PRODAJA ELEKTRIČNE ENERGIJE UVOD Električa eergija predstavlja oblik eergije od ajvećeg začaja za fukcioisaje savremee ljudske civilizacije. Život moderog čoveka daašjice bio bi gotovo ezamisliv bez je. Zbog toga su proizvodja i dostava električe eergije krajjim korisicima izuzeto važe delatosti, koje se zakoski uredjuju a acioalom, a sve više i a medjuarodom ivou, pogotovu kada je u pitaju tržište ove eergije. Uopšte uzev, oa država koja obezbedi hrau i eergiju (a u budućosti i pitku vodu), osigurala je svoju i budućost svoga staovištva. Orgaizacija elektroprivrede i prava regulativa za je rad Što se tiče acioale zakoske regulative, ekoliko ključih zakoa i drugih akata uredjuju odose i pravila u procesu proizvodje, dostave i prodaje električe eergije, kao i orgaizaciju i poslovaje preduzeća koje je osilac ove delatosti. U Srbiji, Zakoom o elektroprivredi, odoso Zakoom o eergetici (iz jula 2004.), utvrdje je pravi okvir za poslovaje elektroprivredih preduzeća. Međusobi odosi subjekata, delatosti uutar elektroprivrede i akata koji ih odredjuju, dati su u grubo a slici. Postojeće staje do 2003/04. bilo je takvo da su sva preduzeća orgaizovaa u jedo jedistveo, Elektroprivredu Srbije (EPS). Oa je doskora obuhvatala i jamske i površiske kopove uglja, čije je izdvajaje otpočelo srediom godie. Time je ozače početak procesa deregulacije i reorgaizacije EPS, jer je i u čitavom svetu tred da se delatosti koje isu direkto vezae za proizvodju i preos električe eergije odvoje i osposobe za samostali astup a slobodom tržištu. Orgaizacioo i fukcioalo, uutar EPS raspozajemo: - elektrae (termo i hidro), u kojima se proizvodi električa eergija, - preosu mrežu od elektraa do većih aseljeih mesta tj. do čvorišta u kojima se eergija razdeljuje a visokom apou i - elektrodistributivu mrežu tj. preduzeća koja a regioalom i/ili lokalom ivou preuzimaju električu eergiju i prodaju je krajjim korisicima. Predmet ove kjige je elektrodistributiva delatost. Specifiča položaj elektrodistributivih preduzeća izmedju preose mreže i krajjih korisika električe eergije uslovljava postojaje jeog mereja a dva ivoa: jedog prema preosoj mreži, a kojima ova preduzeća preuzimaju električu eergiju od preduzeća zadužeog za je preos (»Elektromreža Srbije«, biv. Elektroistok ) i drugog prema krajjim potrošačima (i to a svim elektrodistributivim apoima: 0, 35, 0 (20) i 0,4 kv). S obzirom da je u oba slučaja reč o obračuskome mereju, koje služi za aplatu preuzete tj. utrošee električe eergije, elektrodistributiva delatost potpada pod još jeda akt prave regulative Zako o metrologiji (odoso Zako o merim jediicama i merilima). Osim jega, za delatost elektrodistributivog preduzeća i jegovo korekto vršeje fukcija izrade obračua za utrošeu električu eergiju i aplate, ključa su još dva dokumeta: akt o uslovima za isporuku električe eergije i Tarifi sistem (tj. ceovik) za prodaju električe eergije. Za razliku od zakoa, koje doosi država tj. Naroda skupštia, posledja dva akta usvajao je Upravi odbor same Elektroprivrede, dok je od jula 2004, Zakoom o eergetici propisao da ih doosi Agecija za eergetiku. Tehička struktura elektrodistributivog sistema Kao što je apred već apomeuto, distributivi sistem električe eergije čie iskoaposka (0,4 tj. kv) mreža, sredjeaposka (0, 20 i 35 kv) mreža, deo mreže 0 kv, odgovarajuće trasformatorske staice izmedju jih, kao i drugi eergetski objekti, telekomuikacioi sistem, iformacioi sistem i druga ifrastruktura eophoda za fukcioisaje distributivog sistema.
2 Tehološke fukcije i delatosti distributera električe eergije Distribuciju električe eergije, preuzete od preose mreže, kao osovu tehičkotehološku delatost jedog elektrodistributivog preduzeća, prati čitav iz radji, koje su u fukciji prodaje električe eergije krajjim potrošačima. Najvažije su: - upravljaje, - održavaje i - plairaje elektrodistributive mreže, - održavaje mere tehike i merih mesta, - mereje i periodičo očitavaje utrošee električe eergije, - formiraje obračua (račua) i - aplata. (Zako o elektroprivredi) Elektroprivreda Savet Agecija za Država Zako o eergetici Upravi odbor eergetiku Zako o metrologiji Elektrae Opšti uslovi za isporuku el.e. Tarifi sistem za prodaju el.eerg. Distributivi kod meri Preduzeće&mreža za preos Elektrodistributivo uređaji preduzeće Mera mesta preuzimaja el. e. Visoki apo Mreža za distribuciju elektr. eergije Upravljaje i održavaje mreže meri mero mesto uređaji potrošača očitavaje el. brojila Tehičke usluge i mereje Prodaja el. eergije el. trošila potrošača formiraje tarifi obračua stavovi potrošač aplata Slika. Međusobi odosi subjekata, delova i fukcija EP i ED preduzeća prilikom distribucije i prodaje električe eergije i osovi pravi akti koji ih određuju 2
3 Ove delatosti su, dakle, tehičke ili komercijale, i podržae su gore avedeom pravom i odgovarajućom tehičkom regulativom (tehičkim propisima i preporukama). I Zako o eergetici propisuje da je distributer električe eergije odgovora za održavaje, fukcioisaje i razvoj (plairaje) elektrodistributivog sistema, uskladje sa potrebama kupaca a odredjeom području, kojima isporučuje električu eergiju. Stoga su u ovoj kjizi sa praktičog, ižejerskog aspekta objašjei relevati pojmovi, elemeti elektrodistributivog sistema i osove delatosti iz adležosti jedog elektrodistributivog preduzeća (plairaje i upravljaje elektrodistributivom mrežom, isporuka, mereje, obraču i prodaja utrošee električe eergije). Na slici prikazae su samo oe delatosti i odgovarajući orgaizacioi delovi jedog elektrodistributivog preduzeća, koji su u direktoj fukciji korektog rada elektrodistributivog sistema, isporuke i aplate utrošee električe eergije. Izostavljee su, pr. fukcije plairaja elektrodistributive mreže i izdavaja rešeja (elektroeergetskih saglasosti tj. odobreja) za priključeje ovih potrošača, dok se pregled ovih i rekostruisaih merih mesta obavlja u sklopu Tehičkih usluga. Ovo su takodje ključe delatosti elektrodistributivog preduzeća kao isporučioca tj. distributera električe eergije. Stoga bi i u slučaju deregulacije, reorgaizacije i delimiče privatizacije elektroprivrede, ove fukcije trebalo da ostau u sastavu sužee delatosti elektrodistributivih preduzeća. Od oih fukcija koje su, pak prikazae a slici, pr. održavaje mreže moglo bi se izdvojiti iz elektrodistributivog preduzeća i/ili poveriti trećim licima. Isto važi i za održavaje merih mesta i uredjaja (brojila električe eergije i dr.), koje sada vrše službe tehičkih usluga i laboratorije za pregled, servis i overu merih uredjaja. Ovakva praksa, aime, postoji u ekim evropskim državama. Što se tiče ostalih delova EPS sa slike, elektrae je takodje moguće izdvojiti u zasebe orgaizacioe celie, pa čak i otudjiti, dok je po pitaju preose mreže u svetu preovladjujuća praksa da oa ostae u posedu države i u sklopu jedog jedistveog preduzeća za preos električe eergije. Uvodjeje ovih fukcija i orgaa adležih za rad distributera električe eergije Zakoom o eergetici, koji je stupio a sagu jula godie, i u ašoj zemlji je predvidjeo uvodjeje fukcije operatera elektrodistributivog sistema. Preko jega distributer električe eergije obavlja i delatost upravljaja distributivim sistemom i delatost trgovie a malo električom eergijom. Istim zakoom je predvidjeo i osivaje već pomeute Agecije za eergetiku, uz čiju saglasost operater distributivog sistema doosi Pravila o radu distributivog sistema. Ovim pravilima se utvrdjuju ači upravljaja i ači obezbedjivaja pogoske spremosti sistema za distribuciju električe eergije. Osim toga, jima se utvrdjuju aročito: - tehički uslovi za priključeje korisika a sistem, - tehički i drugi uslovi za bezbeda pogo distributivog sistema, - uslovi za obezbedjivaje pouzdae i kotiuirae isporuke električe eergije kupcima, - postupci u krizim situacijama, - pravila o pristupu treće strae distributivom sistemu, - fukcioali zahtevi i klasa merih uredjaja, - ači mereja električe eergije i - drugi uslovi. Deregulacija elektroprivrede Deregulisaa i reorgaizovaa elektroprivreda sastoji se od više posebih kompaija, koje se dele a: - krajje korisike, - kompaije za trgoviu električom eergijom, u ulozi sabdevača, - provajdere balasa (upravljaje mrežom), - proizvodjače električe eergije, - vlasike mreže i - admiistratore sistema. 3
4 Jeda od mogućih modela orgaizacije tokova eergije i ovca u deregulisaoj elektroprivredi prikaza je a slici 2. acioala mreža proizvodjači el. eergije regioale mreže potrošači el. eergije abavka lokale mreže kompaije za trgoviu električom eergijom - provajderi balasa - sabdevači el.eerg. abavka / prodaja šire (medjuarodo) tržište el. e. prodaja tokovi eergije trasfer ovca Slika 2 Orgaizacioa struktura, tokovi eergije i ovca u deregulisaoj elektroprivredi U Srbiji je, shodo postojećim aposkim ivoima elektroeergetskih mreža, moguća sledeća podela, prikazaa a slici 3. preos distribucija el.eergije 0 kv proizvodja 5,75 kv 400 i 220 kv 0 kv 35 kv 0(20) kv 0,4 kv acioala preosa mreža regioale mreže lokale mreže Slika 3 Postojeći aposki ivoi elektroeergetskih mreža Srbije Osovi uslovi za otvoreo tržište električe eergije su: - pristupača mreža sa javim tarifama - tržiša razmea električe eergije - postojaje ovlašćeog operatera, koji rukovodi poslovima balasa - razdvajaje fukcija užo, prema račuima, legalo bolje. 4
5 Osovi pricipi deregulacije su: - mora biti formira jeda specijala regulatori autoritet, sa zadatkom supervizije tržišta električe eergije - upravljaje mrežom mora biti zakoski odvojeo od proizvodje i prodaje električe eergije i karakteriše ga sledeće: - kompaija za mrežu mora imati kocesiju/licecu - kompaija za mrežu je u obavezi da: - priključuje potrošače pod razumim uslovima - isporučuje električu eergiju svim potrošačima - vrši mereja i izveštava o isporučeoj električoj eergiji - mreže tarife moraju biti utvrdjee a jeda razuma ači - mreže tarife e smeju da zavise od udaljeosti potrošača 5
6 . POTROŠAČI Aktom o uslovima za isporuku električe eergije defiišu se pojmovi isporučioca i potrošača električe eergije. Isporučilac električe eergije je Elektroprivreda Srbije, odoso java preduzeća za distribuciju električe eergije, a čije su objekte odoso mrežu priključei objekti, uređaji i istalacije potrošača električe eergije. Potrošači (po ovom Zakou: kupci) električe eergije su svi korisici električe eergije čiji su elektroeergetski objekti, uređaji, postrojeja ili istalacije priključei a elektroeergetske objekte odoso mrežu isporučioca... Kategorije potrošje i grupe potrošača Kriterijumi i merila za određivaje kategorija potrošje i grupa potrošača utvrđuju se Tarifim sistemom. Tarifi sistem propisuje obračuske elemete za utvrđivaje vredosti isporučee električe eergije, a za svaku kategoriju potrošje i grupu potrošača utvrđuje tarife stavove za obraču električe eergije. Tarifi stavovi se određuju prema vremeu korišćeja i drugim uslovima preuzimaja električe eergije. Tarifi sistem takođe propisuje ači primee ovako utvrđeih obračuskih elemeata i tarifih stavova za obraču utrošee električe eergije. Njihovom primeom obezbeđuje se prilagođavaje potrošje el. eergije uslovima i mogućostima elektroeergetskog sistema.... Kategorije potrošje Kategorije potrošje određuju se u zavisosti od: - apoa a mestu isporuke električe eergije potrošaču, U - jedovremee sage trošila, P j - amee potrošje - vrste merih uređaja tj. ačia mereja - drugih kriterijuma utvrđeih Tarifim sistemom Shodo prethodom, određee su sledeće kategorije potrošje: ) potrošja a visokom apou ( objekti potrošača priključei a el.e.mrežu apoa 0 kv ) 2) potrošja a sredjem apou ( objekti priključei a mrežu apoa U : kv < U < 0 kv ) 3) potrošja a iskom apou ( U kv, aktiva i reaktiva eergija i obračuska saga utvrđuju se merejem; i to za : - potrošače sa P j > 43,6 kw tj. odobreom strujom priključka I > 63 A, - potrošače sa P j 43,6 kw tj. I 63 A po jihovom zahtevu ) 4) široka potrošja ( U kv, P j 43,6 kw tj. I 63 A, uz korišćeje električe eergije za: - potrebe domaćistva u staovima, stambeim zgradama, kućama za odmor - pogo zajedičkih uređaja i istalacija u stambeim zgradama, zajedičkim i sporedim prostorijama - tzv. opšta potrošja - liftovi, osvetljeje stepeišta, vešerica, skloišta i dr. - pogo uređaja i istalacija komuale potrošje - kotlarice za daljisko ili idividualo grejaje stambeih zgrada i sl. - pogo elektromotora i aparata u poljoprivredim domaćistvima, i pogo uređaja i istalacija kućih i zajedičkih seoskih vodovoda - potrebe osvetljavaja i zagrevaja poslovih objekata i prostorija i pogo motora i aparata, zajedičkih uređaja i istalacija u jima 6
7 i u jihovim zajedičkim i sporedim prostorijama - u objektima komercijalog turizma, odmarališta, zdravstveih, prosvetih, kulturih i dečjih ustaova i admiistrativih objekata ) 5) javo osvetljeje ( osvetljeje ulica, trgova, tuela, pešačkih prolaza, parkova, puteva, istorijskih spomeika i drugih obeležja, apajaje uređaja za putu sigalizaciju i druga potrošja za osvetljavaje javih površia i javih objekata )..2. Grupe potrošača Kategorija široke potrošje obuhvata različite grupe potrošača, prema kriterijumima: A) ačia mereja isporučee aktive eergije, B) ačia utvrđivaja obračuske sage i C) amei potrošje električe eergije. A) Prema ačiu mereja isporučee aktive eergije razlikuju se: ) potrošači sa jedotarifim (JT) merejem - mereje aktive eergije uz primeu jedistveog devog tarifog stava 2) potrošači sa dvotarifim (DT) merejem - primea višeg (VT) i ižeg (NT) tarifog stava, zaviso od doba daa 3) potrošači sa upravljaom potrošjom - isporučilac sistemom daljiskog upravljaja komaduje apajajem potrošačevih el. kotlova, TA-peći i protočih bojlera, tako da se jihovo apajaje može prekiuti u periodu od ajviše dva puta po tri časa, s tim da između dva prekida sabdevaje mora da traje bar četiri časa. U toku 0 h/da apajaje ovih trošila je po NT, od čega 8 sati eprekido. eme isporuke el.e. ovim trošilima određuje isporučilac, u skladu sa mogućostima elektroeergetskog sistema. Ako je u 7:00 temperatura -0 o C ili iža, sledi dodata isporuka ovim trošilima u trajaju od dva sata, i to u periodu od 2:00 do 22:00. B) Prema ačiu utvrđivaja obračuske sage, periodu od do , razlikovali su se: ) potrošači sa ugrađeim uređajem za ograičeje sage struje 2) potrošači bez ugrađeog uređaja za ograičeje sage struje Posle , za obe ove grupe utvrdjea je ista vredost obračuske sage od 2,6 kw, osim ako sam potrošač sa ugrađeim limitatorom, uz odgovarajući zahtev podet isporučiocu, e zatraži da mu se limitator prihvati kao obračusko sredstvo. Tada se obračuska saga određuje kao i raije za ovu grupu, B), pomoću empirijskih formula (i uglavom je veća od 2,6 kw), ali se utrošea električa eergija tarifira povoljije (iže cee kwh). C) Prema amei potrošje električe eergije: ) domaćistvo - potrošači koji el. eergiju koriste za potrebe domaćistva u staovima, stambeim zgradama i objektima za odmor, za potrebe osvetljavaja pripadajućih sporedih, ekoomskih objekata i garaža i prilazima tim objektima, kao i za pogo elektromotora i aparata u poljoprivredim domaćistvima 2) java i zajedička potrošja - ustaove koje je osovala država ili jediica lokale 7
8 samouprave, u oblasti: obrazovaja, kulture, zdravstvee zaštite staovištva i životija, dečje i socijale zaštite; - potrošja el.eergije za apajaje zajedičkih uređaja i istalacija u stambeim zgradama, zajedičkim i sporedim prostorijama; - potrošja za pogo uređaja i istalacija kućih i zajedičkih seoskih vodovoda. 3) ostala potrošja - potrošači koji el. eergiju koriste za osvetljavaje i zagrevaje poslovih objekata i poslovih prostorija i pogo motora i aparata u tim objektima i prostorijama, i za pogo zajedičkih uređaja i istalacija; - potrošači iz kategorije široka potrošja, koji el. eergiju koriste za potrebe obavljaja privredih i drugih delatosti i potreba koje e spadaju u delatosti iz grupa domaćistvo i java i zajedička potrošja..2 Kategorije elektrifikacije domaćistva Udeo potrošje električe eergije u domaćistvima u ukupoj potrošji električe eergije u elektrodistributivim preduzećima u Srbiji je izad 60% i u ajvećoj meri zavisi od cee električe eergije i ačia zagrevaja stambeog prostora. U posledjim godiama prošlog veka udeo potrošje eergije u domaćistvima u Beogradu dostizao je 80% od ukupe potrošje. U odosu a prisutost drugih eergeata i ači pripreme saitare tople vode razlikujemo tri osove kategorije elektrifikacije domaćistva: a) ''delimiča'' elektrifikacija ; b) ''pua'' elektrifikacija i c) ''totala'' elektrifikacija. ''Delimiča'' elektrifikacija podrazumeva takozvao ''trošisko'' apajaje, odoso da su u domaćistvu a raspolagaju električa eergija, topla voda i gas. Grejaje staa i priprema saitare tople vode su iz sistema daljiskoga grejaja. ša saga domaćistva a godišjem ivou u opštem slučaju se može izraziti u obliku: P vr =a+b P Σel.ap. () gde su a, b koeficijeti i P Σel.ap zbir istalisaih saga električih aparata (trošila) u stau, koja za proseče uslove u Beogradu izosi 4,75 kw. Za slučaj ''delimiče '' elektrifikacije vrša saga domaćistva može se iskazati kao : P vra (2) =,5+0,3 P Σel.ap (2). Domaćistva u kategoriji ''pua'' elektrifikacija razvrstaa su u dve grupe, prema pripremi saitare tople vode, a: domaćistva sa akumulacioim bojlerima i domaćistva sa protočim bojlerima. Zagrevaje domaćistava obe grupe je iz sistema daljiskog grejaja. ša saga domaćistva sa akumulacioim bojlerom može se iskazati kao : P vrb =(4 5)+0,25 P Σel.ap (kw) 4,5 +0,25 P Σel.ap (kw) (3). U slulčaju ''pue'' elektrifikacije kod domaćistava sa protočim bojlerima vrša saga određuje se iz : P vrb2 =(20-0,25 P pr.boj. )+ 0,25 P Σel.ap (kw) 4,5 + 0,75 P pr.boj. + 0,25 P Σel.ap (kw) (4), gde je P pr.boj. (kw) saga protočog bojlera koja se kreće u opsegu (8-36) kw. 8
9 Domaćistva u kategoriji ''totale'' elektrifikacije podrazumevaju grejaje stambeog prostora pomoću električe eergije i razvrstaa su u dve grupe: grejaje TA pećima i grejaje etažim kotlovima. ša saga domaćistva koje se greje termoakumulacioim pećima iskazuje se relacijom: P vrc =(4 5 0,25P TA )+ 0,25 P Σel.ap (kw) 4,5 + 0,75 P TA + 0,25 P Σel.ap (kw) (5) gde je P (kw) saga TA peći za grejaje, i za proseče uslove izosi 0 kw. TA U slučaju da se grejaje stambeog prostora kod ''totale'' elektrifikacije realizuje električim kotlovima za etažo grejaje vrša saga iskazuje se relacijom: P vra2 =(20-0,25P el.kot.. )+ 0,25 P Σel.ap. (kw) 4,5 + 0,75 P el.kot.. + 0,25 P Σel.ap. (kw) (6) gde je P el.kot. (kw) saga električog kotla za etažo grejaje, i ima vredosti (2-30) kw..3 Faktor jedovremeosti Faktor jedovremeosti je iskaza količikom ukupe vrše sage potrošača i zbira pojediačih vrših saga svih potrošača: PΣv j = (7). P i vi Ako su potrošači približo iste sage, što je za potrošače u kategoriji domaćistvo ispujeo, oda je faktor jedovremeosti potrošača: PΣ v j = (8) Pv Za faktor jedovremeosti domaćistava, pod uslovom da je opterećeje jedog domaćistva u vreme vršog opterećeja distribuirao po ormaloj raspodeli, važi : j j = j + (9) gde je : j - faktor jedovremeosti kada broj domaćistava teži beskoačosti i je broj domaćistava. Faktor jedovremeosti za domaćistava sa ''delimičom'' elektrifikacijom je : 0,5 0,85 j a = 0,5 + = 0,5 + (0). Faktor jedovremeosti za domaćistava sa ''puom'' elektrifikacijom i pripremom saitare tople vode akumulacioim bojlerima je : j b 0,5 0,85 = 0,5 + = 0,5 (). + Faktor jedovremeosti za domaćuistava sa ''puom'' elektrifikacijom i pripremom saitare tople vode protočim bojlerima je: 0,5 0,85 jb 2 = 0,5 + = 0,5 + (2). 9
10 Faktor jedovremeosti za domaćuistava sa ''totalom'' elektrifikacijom i grejajem TA pećima je: 0,43 0,57 jc = 0,43 + = 0,43 + (3). Faktor jedovremeosti za domaćistava sa ''totalom'' elektrifikacijom i grejajem kotlovima za etažo grejaje je: 0,267 0,733 j = 0,267 + = 0,267 + (4). c 2 Predhodo defiisai faktori jedovremeosti odose se isključivo a pojediače grupe od istih stambeih jediica za razlilčite tipove elektrifikacije u domaćistvu. Međutim, kada treba dimezioisati jeda izvod iz TS 0(20)/0,4 kv ili azivi kapacitet trasformatora u TS0(20)/0,4 kv susrešćemo se sa potrošačima različitih saga, kako iz kategorije ''široka potrošja'' (gde pripadaju domaćistva), tako i iz kategorije ''potrošja a iskom apou''. Kako se sage ovi potrošača mogu kretati u opsegu kw, jer se veće sage e mogu priključiti a jeda izvod iskog apoa iz TS 0(20)/0,4 kv, tada se faktor jedovremeosti za grupu m potrošača različitih saga i različitih kategorija izuzev domaćistava može iskazati : m ( 0,57 + 0,009P ) Vi i= j g = (5) m m PVi 0,57 + 0,009PVi PVi i= i= gde je : (kw) - vrša saga svakog pojediačog potrošača i m - ukupa broj potrošača u P Vi kategoriji široka potrošja i potrošja a iskom apou izuzev domaćistava..4 Specifiči parametri za ostale vrste potrošje izuzev domaćistava ša saga potrošača za sve kategorije potrošača, izuzev domaćistava, uobičajeo se dobija putem aketa i upita potrošačima, ili iskazivajem potreba za ove kapacitete kroz zahteve za elektroeergetsku saglasost (odobreje za priključeje a mrežu). Međutim, postoje slučajevi kada predhodi podaci isu a raspolagaju i tada se određivaju vrše sage prilazi pomoću specifičih parametara: P p S 0 3 op (kw) (6) = s ob gde je p s (W/m 2 ) - specifičo opterećeje za određeu delatost i S ob (m 2 ) - površia objekta u kome se obavlja delatost. U tabeli dati su podaci za specifičo opterećeje za ''ostalu potrošju'' izuzev domaćistava. Tabela Specifiča opterećeja objekata ostale potrošje Delatost Specifičo opterećeje p s (W/m 2 ) Prosveta 0-25 Zdravstvo 0-35 Sportski cetri 0-50 Hoteli sa klima uređajima Hoteli bez klima uređaja Male poslove zgrade 5-30 Trgovie
11 .5 Određivaje vršog opterećeja više grupa različitih kategorija potrošača U realim situacijama, kada je potrebo dimezioisati presek iskoaposkog voda iz TS 0(20)/0,4 kv ili odrediti kapacitet trasformatora u istoj TS 0(20)/0,4 kv, ije prisuta samo jeda grupa potrošača. Za ajopštiji slučaj gde su a kozumu TS 0(20)/0,4 kv prisute sve grupe potrošača predhodo avedeo vršo opterećeje se određuje iz : P V = a j a P a + b j b P b + b 2 j b2 P b2 + U izrazu (7) učijea je pretpostavka da vrša opterećeja svake pojediače grupe potrošača astaju istovremeo, što se u realosti e događa. Zbog toga, rezultati koji se dobiju primeom izraza (7) su a strai sigurosti i daju određeu rezervu pri dimezioisaju elemeata elektrodistributive mreže. c j c P c +.6 Devi dijagram opterećeja, faktor opterećeja i faktor gubitaka Potrebe potrošača za električom eergijom u toku daa (24h) su promeljive i strujo opterećeje elemeata distributivog sistema ije kostato. Promeljivost opterećeja omogućava dodato opterećivaje elemeata distributivog sistema, u zavisosti od ambijetih uslova. c 2 j c2 P c2 + j g m i= P V i (7). Slika Devi dijagram opterećeja Da bi se defiisale mogućosti preopterećeja elemeata distributivog sistema uvodi se pojam faktora opterećeja kao : 24 I sr m = = i() t dt I I max 24 max 0 (8). Zbog ačia a koji je defiisa faktor opterećeja često se za isti pojam u literaturi sreće i izraz faktor ispue distributivog dijagrama. Faktor opterećeja se defiiše za pojedie elemete distributivog sistema, ali se može odrediti i za devi dijagram opterećeja celog ili delova potrošačkog područja. Mora se aglasiti da se faktor opterećeja defiiše i za druge vremeske periode (mesec, godia), ali da je za određivaje mogućosti preopterećivaja elemeata distributivog sistema od prevashodog začaja devi faktor opterećeja. Na osovu faktora opterećeja može se defiisati faktor gubitaka kao: 24 2 μ = 0,3 m + 0,7 m = i() t dt 2 24 I (9). max 0
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
3n an = 4n3/2 +2n+ n 5n 3/2 +5n+2 n a 2 n = n 2. ( 2) n Dodatak. = 0, lim n! 2n 6n + 1
Nizovi 5 a = 5 +3+ + 6 a = 3 00 + 00 3 +5 7 a = +)+) ) 3 3 8 a = 3 +3+ + +3 9 a = 3 5 0 a = 43/ ++ 5 3/ +5+ a = + + a = + ) 3 a = + + + 4 a = 3 3 + 3 ) 5 a = +++ 6 a = + ++ 3 a = +)!++)! +3)! a = ) +3
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
odvodi u okoliš? Rješenje 1. zadatka Zadano: q m =0,5 kg/s p 1 =1 bar =10 5 Pa zrak w 1 = 15 m/s z = z 2 -z 1 =100 m p 2 =7 bar = Pa
.vježba iz Terodiaike rješeja zadataka 1. Zadatak Kopresor usisava 0,5 kg/s zraka tlaka 1 bar i 0 o C, tlači ga i istiskuje u eizolirai tlači cjevovod. Na ulazo presjeku usise cijevi brzia je 15 /s. Izlazi
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
METODA SEČICE I REGULA FALSI
METODA SEČICE I REGULA FALSI Zadatak: Naći ulu fukcije f a itervalu (a,b), odoso aći za koje je f()=0. Rešeje: Prvo, tražimo iterval (a,b) a kome je fukcija eprekida, mootoa i važi: f(a)f(b)
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Granične vrednosti realnih nizova
Graiče vredosti realih izova Fukcija f : N R, gde je N skup prirodih brojeva a R skup realih brojeva, zove se iz realih brojeva ili reala iz. Opšti čla iza f je f(), N, i običo se obeležava sa f, dok se
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
1.A Vršna snaga potrošača i konzumnih područja
.A Vrša saga porošača i kozumih područja Da bi se proračuala vrša saga određeog kozumog područja koje se apaja el. eergijom preko ekog voda ili rasformaorske saice, mora da se pozaje broj porošača po ipovima,
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 26. jun Katedra za Računarsku tehniku i informatiku
Elektrotehički fakultet uiverziteta u Beogradu 6. ju 008. Katedra za Račuarku tehiku i iformatiku Performae račuarkih itema Rešeja zadataka..videti predavaja.. Kretaje Verovatoća Opi 4 4 Kretaje u itom
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam
Polarzacja Proces asajaja polarzrae svjelos: a refleksja b raspršeje c dvolom d dkrozam Freselove jedadžbe Svjelos prelaz z opčkog sredsva deksa loma 1 u sredsvo deksa loma, dolaz do: refleksje (prema
VJEROVATNOĆA-POJAM. Definicija vjerovatnoće Σ = f x f. f f. f x f. f f ... = Σ = Σ. i...
VJEROVATNOĆA-OJAM Defiicija vjerovatoće f f f f f f f m X i i... ) + + + Σ p p p p f f f f f i i i i i i i ) )... ) )... + + + Σ + + Σ + Σ Σ Σ µ µ Aditivo i multiplikativo pravilo. Ako su E i E slučaji
5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
nepoznati parametar θ jednak broju θ 0, u oznaci H 0 (θ =θ 0 ), je primer proste hipoteze. Ako hipoteza nije prosta, onda je složena.
Testiraje parametarskih hipoteza Pretpostavka (hipoteza) o parametru raspodele se zove parametarska hipoteza. Postupak jeog potvrđivaja ili odbacivaja a osovu podataka iz uzorka je parametarski test. t
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.
1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
II. ANALITIČKA GEOMETRIJA PROSTORA
II. NLITIČK GEMETRIJ RSTR I. I (Točka. Ravia.) d. sc. Mia Rodić Lipaović 9./. Točka u postou ( ; i, j, k ) Kateijev pavokuti koodiati sustav k i j T T (,, ) oložaj točke u postou je jedoačo odeñe jeim
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi
MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora
Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:
ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
T r. T n. Naponi na bokovima zubaca
Napoi a bokovima zubaca U treutoj tački dodira spregutih profila zubaca dejstvuje ormala sila i to u pravcu dodirice profila. Na mestima dodira spregutih zubaca astaju lokale elastiče deformacije, tako
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Str. 454;139;91.
Str. 454;39;9 Metod uzorka Predavač: Dr Mirko Savić avicmirko@eccf.u.ac.yu www.eccf.u.ac.yu Statitička maa može da e pomatra a jeda od ledeća dva ačia: potpuo pomatraje, delimičo pomatraje (metod uzorka).
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg
TESTIRANJE ZNAČAJNOSTI RAZLIKE
//0 TESTIRANJE ZNAČAJNOSTI RAZLIKE Z-TEST I T-TEST Beograd, 0 Ass. dr Zora Bukumirić Z-TEST I T-TEST z-testom i Studetovim t-testom testiramo razliku: jede aritmetičke sredie i pretpostavljee vredosti
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.
4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Broj e. Nadja Radović, Maja Roslavcev, Jelena Tomanović December 14, 2006
Broj e Nadja Radović, Maja Roslavcev, Jelea Tomaović December 4, 2006 Uvod Broj e je jeda od ajzačajijih matematičkih kostati, pozata još i kao Ojlerov broj ili Nejpirova kostata Njegova vredost, zaokružea
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Periodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami
BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.