Nema odmora dok traje - prodaja

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Nema odmora dok traje - prodaja"

Transcript

1 ISSN Godina XL Broj 1590 Petak 14. prosinca List dioniëkog druπtva Podravka Koprivnica Nakon pregovora o boæiênici, sindikat najavio novi ciklus kolektivnih pregovora 3. str. Novi vizualni identitet DaniËinih proizvoda 4. str. Aktualno Promocija knjige Kreativna kuhinja s okusom Mediterana Tko sve u Podravki radi tijekom kolektivnog godiπnjeg Nema odmora dok traje - prodaja Nakon Slastica u Hrvata, Hrvatske za stolom, Vegetine kuhinje i Slatkih fantazija Podravka predstavlja joπ jednu knjigu recepata. To je knjiga Kreativna kuhinja s okusom Mediterana autora Viljama Cveka kojoj su izdavaëi Podravkin Gastro marketing i Alfa iz Zagreba. Neke od nas ova Êe knjiga podsjetiti na djetinjstvo i iskonske okuse, druge Êe pak usmjeriti prema novim prehrambenim navikama, a jednima i drugima darovat Êe ono najbolje od prirode udruæeno s gastronomskim umijeêem poznatog hrvatskog kulinarskog umjetnika Viljama Cveka piπe u predgovoru knjige kao i na pozivnici za njenu promociju koja Êe se odræati u petak 14. prosinca u Kristalnoj dvorani zagrebaëkog hotela Opera. Ova promocija zamiπljena je kao svojevrsni gastro vatromet za oko, nepce i za duπu, a uz autora i struëni tim koji je realizirao projekt na njoj Êe sudjelovati gitarista Ante Rados, tenor Vinko Coce, Sekcija barmena Hrvatske udruge hotelijera i restoratera koja priprema coctail show, te Podravkini poslovni partneri s biranim piêima. Posebna zanimljivost je da Êe se promocija knjige prenositi uæivo na Internetu, a da Êe snimka s ovog vrhunskog kulinarskog happeninga biti dostupna sve do 1. sijeënja na Internet stranicama Globalneta na adresi Uz promociju je organiziran i prvi hrvatski kulinarski Internet Chat uz direktan video prijenos. Chatati se moæe 14. prosinca od do sati s Podravkinim kulinarskim struënjacima: voditeljicom Kulinarskog centra Podravke Karmelom KarloviÊ i Viljamom Cvekom - Podravkinim gastro promotorom i jednim od vodeêih hrvatskih kuhara. Piπe: Hrvoje labek Snimio: Nikola Wolf I ako su kalendarom radnog vre mena predviappleena Ëetiri dana kolektivnog godiπnjeg odmora u prosincu za radnike Podravke, plus Badnjak i BoæiÊ, mnogi se zbog prirode svoga posla tog rasporeda neêe mo- Êi pridræavati. NeÊe tako moêi uæivati u πetnji uz, primjerice, bljeπtavo ureappleenu Podravkinu centralu u Star- ËeviÊevoj ulici u Koprivnici - πto ilustrira gornja fotografija Nikole Wolfa - veê Êe veêi dio blagdana odraditi. Opskrba trgovina ne obazire se na blagdane, tako da Êe te dane prodajna operativa za Hrvatsku od oko 150 ljudi provesti na terenu, dok Êe u sedmerokatnici biti deæurni. Vezana na domaêu prodaju je i logistika, koja u prosincu ionako veê radi svaku subotu. Svi odjeli i pododjeli - ukupno Ëak 429 ljudi - radit Êe i 27. i 28. prosinca, a prema potrebi i ostale dane. U cjelinama koje vode izvoz mahom Êe postojati deæurstva, uglavnom telefonska, a isporuke naruëene robe Êe se realizirati. Oko 20 ljudi radit Êe i u raëunovodstvu, kako bi se transakcije mogle uknjiæiti, a fakture administrirati. Da se blagdanski radni narod ne smrzne, pobrinut Êe se Energetika, odnosno deëki iz kotlovnice, a o tome da kompjutori i informatiëki sustav πtimaju brigu Êe voditi deæurni u Informatici. Podravkini portiri, nadzornici i vatrogasci ionako rade non-stop, pa se to neêe promijeniti niti koncem prosinca. Usto, vjerojatno Êe deæurati i telefonska centrala 27. i 28. prosinca. Ukupno u toj cjelini - πezdesetak ljudi u smjeni. Previπe slaviti neêe moêi niti dio OpÊih poslova. Radit Êe odræavanje sedmerokatnice, vozaëi i Podravka u predblagdanskom ozraëju ËistaËi tvorniëkog kruga, dok Êe zaposlenost ËistaËica ovisiti o koliëini radoholiëara u sedmerokatnici. to se proizvodnje tiëe, Podravkini pekari veê su tradicionalno najzaposleniji tijekom blagdana jer tada raste potraænja za pekarskim proizvodima. Sjetite se zato na BoæiÊ i Silvestrovo da oni u znoju lica svoga peku kruh kako biste ga ujutro svjeæeg kupili. I, na kraju, vrh Podravkine sedmerokatnice tijekom zadnjih dana najburnijeg mjeseca u godini takoappleer neêe biti zatvoren i na kolektivnom, jer Êe i tu biti deæurni Ëlan Uprave.

2 2 Broj 1590 Petak 14. prosinca Razgovor s direktoricom Sluæbe unapreappleenja prodaje Podravke Marijanom MihaliÊ - Balog PotroπaË je za nas kralj Podravkin periskop Izgradnja marke Razgovarao: Boris Fabijanec Snimio: Nikola Wolf PoËetkom svibnja ove godine Podravkin Marketing reorganiziran je u nekoliko segmenata. Krovni je Strateπki marketing koji pokriva korporativnu filozofiju tvrtke, a unutar toga marketinga djeluje Sluæba unapreappleenja prodaje. To je zapravo servisna sluæba u Strateπkom marketingu prema svim træiπtima na kojima Podravka djeluje i prema svim grupama proizvoda za sve Strateπke poslovne jedinice. Unutar Sluæbe unapreappleenja prodaje djeluju dva odjela - TrgovaËki i PotroπaËki marketing. Takoappleer, unutar Odjela potroπaëkog marketinga funkcionira skladiπte reklamnog materijala koje svojim radom zapravo pokriva cijeli koncern. InaËe, u Sluæbi unapreappleenja prodaje radi 16 ljudi, a o osnovnoj djelatnosti te Podravkine sluæbe, direktorica Marijana MihaliÊ-Balog kaæe: - Bit unapreappleenja prodaje je kordinacija i prepoznatljivost nastupa Podravke na svim træiπtima te povezanost sa svim strateπkim poslovnim jednicima, s Prodajom Hrvatska i ostalim træiπtima te s funkcijom nabave na podruëju nabave sredstava UP materijala. to je zapravo unapreappleenje prodaje? Iako ima raznih definicija, mogli bismo prihvatiti onu koja je definira kao poticanje prodaje marketinπkim sredstvima koja su dio kompanijske træiπne strategije. To su svi instrumenti i tehnike koje Podravka koristi kako bi pomogla prodajnoj operativi, toënije izravno na mjestu kupnje a da bi potroπaë na prodajnom mjestu uzeo baπ Podravkin proizvod a ne neki drugi. Marketinπka sredstva unapreappleenja prodaje - S kojim marketinπkim sredstvima se unapreappleenje prodaje sluæi? - Ako govorimo o krajnjem potroπaëu, onda su to razliëiti instrumenti prodaje koje stalno inoviramo. Za prodaju uz prim koristimo platnene materijale, setove olovaka, razliëite tiskane materijale, od recepata, letaka i sl., prakticiramo degustacije i demonstracije naπih proizvoda na prodajnim mjestima, dijelimo besplatne uzorke ako su u pitanju novi proizvodi, organiziramo nagradne igre za potroπaëe i sl. to se pak tiëe trgovine, tu koristimo ona poticajna sredstva koja momentalno stimuliraju trgovinu da uzimaju baπ naπe proizvode uz, naravno, komercijalne uvjete kroz rabatni sustav koji trgovina dobiva. To su zapravo marketinπke aktivnosti koje ugovaramo i provodimo s naπim kljuënim i A kupcima, a u krajnjoj liniji one su usmjerene na krajnjeg potroπaëa koji dolazi u tu trgovinu. Mi zapravo æelimo potroπaëa potaknuti na kupnju naπeg proizvoda, potaknuti ga na prvu kupnju i usmjeriti da ËeπÊe kupuje Podravkine proizvode. Prilagoappleavanje novim trendovima na træiπtu - PotroπaËki marketing manje-viπe priliëno je poznat, ali novost u vaπoj sluæbi je TrgovaËki marketing... - To je zapravo jedan novi marketinπki pristup nametnut dolaskom stranih trgovaëkih lanaca te koncentracijom trgovine. Njihovi zahtjevi sve su veêi, traæe jedan ekskluzivni pristup u promociji i Podravka se mora prilagoappleavati tim novim trendovima na træiπtu te osmiπljavati drugaëiji pristup promotivnim akcijama nego πto smo ih do sada radili. Taj dio naπe sluæbe usko je povezan s Prodajom Hrvatska, tim viπe πto su se ove godine veê odigrale, a i iduêih Êe se godina dogaappleati velike promjene na træiπtu. Osim toga, svi novi inozemni trgovaëki lanci, a i veliki domaêi imaju svoje razvijene standarde rada, jedan novi naëin rada i mi ih tu moramo pratiti i podræavati. Podravka na hrvatskom træiπtu trgovaëki marketing intenzivno razvija s desetak kljuënih i dvadesetak A kupaca. To znaëi da po mjeri radimo promociju s odreappleenim kupcem, zajedno s njim idemo u oglaπavanje, kreiranje ekskluzivnih promotivnih aktivnosti, dodatno dogovaramo placiranje naπih proizvoda, zajedniëke rabatne akcije, koje zapravo nisu sniæavanje cijena, veê marketinπka aktivnost kojom krajnjem potroπaëu omogu- Êujemo da u odreappleenoj trgovini u odreappleeno vrijeme ima na polici jeftiniji proizvod nego πto je on po nekakvim normalnim cijenama u svim drugim trgovinama. Zato je taj proizvod dodatno izloæen, oglaπen u katalogu trgovine, dodatno obiljeæen te ga potroπaë lakπe uoëava. Efekti unapreappleenja prodaje - Postoji li mjerilo uëinkovitosti marketinπkih aktivnosti? - Sve aktivnosti unapreappleenja prodaje, njihova uëinkovitost, bez obzira da li se odnose na trgovaëki ili potroπaëki marketing relativno se lako mogu mjeriti za razliku od uëinaka medijalne promocije. Aktivnosti unapreappleenja prodaje vezana su za odreappleeno razdoblje i nose odreappleene efekte u tom razdoblju i kratko iza njega. Dakle, one imaju viπe kratkoroëne efekte i donose poveêanu prodaju odreappleenog proizvoda u nekom kraêem razdoblju. Nije cilj tih akcija samo poveêanje prodaje, veê i komunikacija s trgovinama i potroπaëima. Unapreappleenje prodaje na prodajnom mjestu traje dva-tri dana, ako je to nagradna igra ona se odvija dvatri mjeseca, ako je to neka aktivnost trgovaëkog marketinga dogovorena s kljuënim kupcem ona traje 15, maksimalno 30 dana. To su akcije koje se mogu lako mjeriti. Snimi se stanje prodaje odreappleenog proizvoda na træiπtu prije akcije, potom se prati prodaja tijekom akcije i isto tako se prati prodaja nakon akcije. Naravno, u tom razdoblju dok traje odreappleena akcija mi budno pratimo πto radi konkurencija kako bismo bili bræi i efikasniji od njih. Dakle, apsolutno se mogu mjeriti sve te aktivnosti i efekti koje postiæemo s njima, πto u konaënici ova Sluæba prati u suradnji sa Prodajom i SPJ-ima. Ulaganja za unapreappleenje prodaje rastu - Novi trendovi na domaêem i inozemnim træiπtima sve viπe name- Êu i neke nove odnose u naëinima ulaganja za unapreappleenje prodaje? - Tako je, veê proπle godine doπlo do drastiënih promjena u omjerima EP-a i UP-a. Naime, uvijek su mediji bili ti koji su uzimali najveêi dio kolaëa od kompletnog budæeta komuniciranja s træiπtem. Meappleutim, sve viπe dolazi do jaëanja trgovine koja vodi bitku za potroπaëa pa je veliki pritisak trgovine na proizvoappleaëe da imaju veêi dio marketinπkih aktivnosti razvijen po mjeri za njih. To znaëi da moramo uvaæavati sva ta dogaappleanja na træiπtu i naπ budæet koji je zacrtan za iduêu godinu pravilno usmjeriti i uloæiti tamo gdje æelimo dobiti najviπe efekata. Konkretno, veê sada je omjer ulaganja na hrvatskom træitu u medije i unapreappleenja prodaje pola - pola. Na inozemnim træiπtima taj omjer je sve viπe u korist trade marketinga jer tamo je joπ jaëa koncentracija trgovine, a i naπa konkurencija. Kupovina postaje sve viπe emocionalan doæivljaj - Gospoappleo MihaliÊ, vi ste 20 godina u Podravki, od toga pola radnog vijeka radite u marketingu. Dakle, vrlo ste kompetentni da date odreappleenu komparaciju Podravkinog marketinga prije i danas. - ToËno, ja radim 21 godinu u Podravki, od toga 9 godina u informatici, a nakon πto sam magistrirala na Ekonomskom fakultetu zapoëela sam raditi u marketingu. Prvi moji marketinπki dani bili su vezani za Sluæbu edukacije kadrova i puno sam radila s Podravkaπima na inozemnim træiπtima vezano za implementaciju naπih programa na tim træiπtima. Stvarali smo naπe Interna- Marijana MihaliÊ - Balog cionale i to je bilo vrlo pouëno i zanimljivo razdoblje koje je trajalo oko pet godina. Nakon toga doπlo je do reorganizacije tvrtke i tada je marketing organiziran po principu brand managmenta i marketing servisa. Tada sam vodila marketing servise sve do ove zadnje reorganizacije. KomparirajuÊi moj posao prije i danas, on se nije bitno promijenio, no postaje specijaliziran za uæe podruëje. Novi trendovi na træiπtu diktiraju i novi pristup marketingu, a on je drugaëiji nego πto je bilo prije godinu dana, a kamoli prije desetak godina. Konkretno, potroπaë je danas sve informiraniji i kritiëniji. On toëno zna πto æeli, dolazi na prodajno mjesto informiran. Ima sve manje vremena i æeli kupovati na jednom mjestu, postaje sve zahtjevniji u smislu kvalitete proizvoda i vrπi veliki pritisak na cijene. Kupovina postaje sve viπe emocionalni doæivljaj. Trgovine se svemu tome prilagoappleavaju, bore se za kupca i traæe od proizvoappleaëa odreappleene prilagodbe. Potpuna okrenutost prema potroπaëu - Je li marketing Podravke adekvatno i pravovremeno prati sve te turbulentne promjene na træiπtu? - Marketing Podravke uvijek pa i sada ne samo da je aktivno pratio te promjene, veê je donosio odreappleene strategije kako bi bili ispred tih promjena. Pa i ova zadnja reorganizacija u Podravki trebala bi pridonijeti naπoj bræoj reakciji i u podruëju inovacija (novih proizvoda), a i fleksibilniji pristup u promotivnim aktivnostima. Politika proizvoda mora biti usmjerena prema potroπaëu. Taj potroπaë je za nas kralj. On je naπ klijent i kao πto naπa misija kaæe - mora biti zadovoljen iznad njegovih oëekivanja. Zato je moja poruka za kraj razgovora: da uz kvalitetu svojih proizvoda Podravka treba kroz dodatno marketinπko-prodajni servis svojim klijentima pruæiti dodatnu vrijednost. Na taj naëin ona stjeëe svoju konkurentsku prednost na træiπtu. Sigurno da Êe se u tom kontekstu i Sluæba unapreappleenja prodaje sve viπe razvijati u jedan samostalni instrument marketinga. Piπe: Vlado Markota Sektor za razvoj poslovanja Iako izgradnja marke traje godinama, sve viπe i viπe kompanija investira energiju i novac u kreaciju vlastite marke. To je spor i skup proces, ali se isplati, pogotovo kada se uspije kreirati neku moênu marku poput Coca Cole (ili Vegete, rekli bismo mi u Podravki ). Podsjetimo se kako teëe proces izgradnje marke. On se moæe podijeliti u Ëetiri faze: U prvoj fazi se nova marka mora izdiêi iznad ostalih konkurentskih marki. Ako se u tome ne uspije, potroπaëi moæda nikada neêe zamijetiti novu kompaniju ili novi proizvod. U drugoj fazi nova marka mora postati korisna potroπaëima. Mora ih se uvjeriti da su taj proizvod veê i prije trebali kupiti. TreÊa faza je izgradnja reputacije, jer ako se oëekuje da marka treba dulje egzistirati, treba imati dobru reputaciju.»etvrta faza se naziva intimna faza, jer u ovoj fazi potroπaëi teæe imati ekskluzivan i dugotrajan odnos prema marki. Samo je nekolicini marki uspjelo doseêi ovu najviπu fazu razvoja marke: Mercedes, Rolls-Royce. Æivimo u eri vizualne komunikacije. Boja igra vrlo vaænu ulogu kod izgradnje marke. Na primjer, crna boja se povezuje s pouzdanoπêu i dokazano je efikasna u osiguravateljstvu, pakiranju luksuzne kozmetike, ali zato nije popularna u prehrambenoj industriji. Ipak, marka je neπto viπe od same boje: ime kompanije i njen logo, kao i ostala vizualna obiljeæja povezana s tim. Sve to treba simbolizirati kompanijinu kvalitetu, razlikovati je od konkurenata, imati emocionalni utjecaj sugerirajuêi potroπaëu kupnju proizvoda dotiëne marke. Za primjer vaæne uloge boje u identificiranju marke spomenut Êemo ljubiëastu boju Milka Ëokolade, koja nedvojbeno identificira ovu marku izmeappleu svih drugih konkurenata. Drugi primjer je plava boja Vegete koja je, iako potpuno neprimjerena prehrambenoj branπi, zahvaljuju- Êi reputaciji Vegete postala najprehrambenija boja, barem za proizvode iz grupe dodataka jelima. Plagijatori koriste, osim varijacija imena Vegeta, naroëito plavu boju naπeg najpoznatijeg proizvoda, kako bi iskoristili njegovu reputaciju i uvalili potroπaëima svoje proizvode. Zaπtita boje kao obiljeæja marke nije uvijek jednostavna, iako je moguêa ako je boja postala toliko jak element marke da se s njom naprosto poistovjetila. Neki sudovi daju kompanijama pravo na zaπtitu odreappleene boje kao boje marke. PotroπaËi imaju jaku potrebu vizualne komunikacije i identifikacije.»esto odabiru proizvode odreappleene kompanije, jer se prema toj kompaniji osjeêaju posebno emocionalno povezani. Ovo je naroëito izraæeno u industriji sportske obuêe i odjeêe. Velika veêina sportske obuêe i odje- Êe u svijetu je sliëne kvalitete i dizajna. Meappleutim, iz nekih razloga potroπaëi ipak viπe biraju proizvode jedne marke od proizvoda druge marke. Ovo ponaπanje je iracionalno i temelji se jedino na emocijama asociranim uz pojedinu marku. Naravno da se ovdje radi o markama i kompanijama koje su tijekom razvoja svojih marki vodile raëuna o svim razvojnim fazama pojedine marke, pa je i njihov konaëni uspjeh logiëan.

3 S tiskovne konferencije koordinacije Sindikata PPDIV-a za Podravku Ovih dana Sindikat PPDIV-a pokrenut Êe kolektivne pregovore Piπe: Hrvoje labek Kako bi svekoliku javnost upoznala sa svojim viappleenjem pregovaranja oko visine ovogodiπnje boæiênice i kako bi najavila svoje buduêe poteze, Podravkina koordinacija Sindikata PPDIV-a u utorak je u hotelu Podravina odræala tiskovnu konferenciju. Svoje izlaganje glavna koordinatorica PPDIV-a za Podravku Ksenija Horvat poëela je tvrdnjom kako Uprava nije pokazala niti malo dobre volje u pregovorima oko boæiênice, pa se sindikat nije sloæio s konaënom njenom odlukom da boæiênica iznosi ukupno 650 kuna. Ipak, na sindikalnom skupu, odraæanom u ponedjeljak, pepedivovci su odustali od prosvjeda u tvorniëkom krugu jer su procijenili da u ovom trenutku nemaju dovoljnu kritiënu masu za tako πto, objasnio je pak regionalni povjerenik PPDIV-a Vjekoslav Indir.»elnici Podravkinog sindikata odlu- Ëili su i boæiênicu i druga materijalna prava radnika poveêati pokretanjem novog ciklusa kolektivnog pregovaranja, i to ovih dana, reëeno je na konferenciji. BuduÊi da su troπkovi æivota, prema podacima Dræavnog zavoda za statistiku u meappleuvremenu porasli za 5,6 posto, prestaje vrijediti sporazum s Upravom o nepokretanju novih pregovora do svibnja idu- Êe godine, jer su troπkovi porasli viπe od pet posto, πto je granica pregovaranja u sporazumu, smatra najbrojniji Podravkin sindikat. Iako na konferenciji PPDIV nije izloæio konkretne zahtjeve s kojima Êe izaêi pred Upravu, oni se mogu iπëitati iz materijala koje su podijelili novinarima. U njima su navedeni iznosi materijalnih prava radnika koje dræava ne oporezuje i iznose koji postoje u sadaπnjem Kolektivnom ugovoru. Prema tom materijalu, dræava neêe oporezovati prigodnu godiπnju nagradu do kuna, koje u Kolektivnom ugovoru nema. Dar djetetu do 15. godine æivota u iznosu od 400 kuna takoappleer neêe biti oporezovan, kao niti dnevnice u zemlji do 170 kuna po danu, a potporu radi smrti Ëlana uæe obitelji do kuna. Iznosi u Podravkinom Kolektivnom ugovoru su sljedeêi: dar djetetu do 12. godine æivota iznosi 300 kuna, dnevnice 130 kuna, a potpora za smrtni sluëaj kuna. Nadalje, prema izreëenome na konferenciji, za viπe od 300 Podravkaπa plaêa se raëuna mimo tarifnog dijela Kolektivnog ugovora, πto je oko 20 posto ukupne bruto mase plaêa, pa Êe sindikati traæiti ureappleenje tog podruëja tijekom kolektivnog pregovaranja, a nastojat Êe se dogovoriti i oko boljeg definiranja prekovremenog rada i naknade za gablec. S tvrdnjom da od svojih zahtjeva, koje namjeravaju pomno pripremiti do konca ove godine, a Upravi predati poëetkom godine, neêe odstupiti niti milimetar konferenciju su zavrπili Ëelnici koordinacije Sindikata PPDIV-a za Podravku. - Zaπto je Uprava popustila pritisku sindikata i poveêala iznos ovogodiπnje boæiênice? - Mi nismo popustili pritisku sindikata, veê smo samo nastavili politiku boæiênice iz proπle godine. Naime, lani je boæiênica iznosila 200 kuna u novcu i 400 u bonovima, s tim da je neto iznos lani bio neπto manji nego ove godine. BoæiÊnica je poveêana otprilike u skladu s porastom troπkova æivota, a s tom sumom smo uπli i u plan poslovanja za ovu godinu. Bili smo svjesni da sindikati neêe biti zadovoljni, ali nije bilo moguênosti za veêu isplatu. - Kako komentirate argumentaciju Sindikata PPDIV-a, koji je traæio kuna neto, da dobro poslovanje omoguêuje isplatu te svote? - Meni je drago πto je sindikat zadovoljan Podravkinim poslovnim rezultatima, koje ne smijemo objaviti prije nego πto ih verificiraju revizori i Nadzorni odbor. Ipak, mogu reêi da Podravka posluje stabilno i da rezultati neêe biti loπiji nego proπle godine. Sindikat moæe doêi do podataka o kretanju poslovanja, ali oni predstavljaju poslovnu tajnu prije nego πto proappleu sve zakonske verifikacije. - Sindikat je odluëio poveêanje materijalnih prava radnika traæiti putem kolektivnih pregovora, smatrajuêi da moratorij na pregovaranje viπe ne vrijedi jer su æivotni troπkovi porasli viπe od 5 posto. HoÊe li Uprava prihvatiti pregovore? - Neosporno je da je PPDIV najveêi Podravkin sindikat, ali mi uvaæavamo sva tri sindikata i s njima razgovaramo, neki put zajedno, neki put pojedinaëno, ovisno o temi. Pravo svakog sudionika u kolektivnom pregovaranju jest da pokreêe izmjene kolektivnog ugovora i ja to pravo Sindikatu PPDIV-a ne osporavam. OËekujem njihovu inicijativu, pa Êemo se zatim na nju jasno oëitovati. - BuduÊi da Êe sindikati u iduêoj godini traæiti poveêanja materijalnih prava radnika, je li Uprava u poslovnom planu za godinu predvidjela sredstva za takva poveêanja? Broj 1590 Petak 14. prosinca to o boæiênici i kolektivnim pregovorima kaæe potpredsjednik Uprave Æeljko urappleina OËekujemo inicijativu za kolektivne pregovore Razgovarao: Hrvoje labek 3 Æeljko urappleina - Uprava je u ponedjeljak donijela poslovni plan za iduêu godinu i on Êe 19. prosinca biti prezentiran Nadzornom odboru, koji ga treba prihvatiti. U tom planu nisu predviappleena nikakva manja prava za radnike i ona su najmanje na razini ovogodiπnjih. Propuste koje smo u proteklom razdoblju uoëili na podruëju plaêa i raspodjele mase plaêa nastojat Êemo ispraviti, naravno uz pomoê i sugestije sindikata, koji su naπi partneri u politici osobnih dohodaka. to su Podravkini radnici sve dobili ove godine Osim redovite plaêe i bruto dodatka na osnovnu plaêu u iznosu od 400 kuna, koji je Uprava sa sindikatima dogovorila u srpnju proπle godine, Podravka je radnicima tijekom ove godine isplatila i neke dodatne svote. Osnovna je plaêa, pak, u svibnju ove godine poveêana sa na kuna, odnosno 7 posto. Sindikati su traæili poveêanje osnovne plaêe od 15 posto, kolektivni pregovori su bili prekinuti, a u postupku mirenja Uprave i sindikata dogovoreno je spomenuto poveêanje. Jedan od zahtjeva sindikata tijekom kolektivnih pregovora πto su trajali od svibnja lani do svibnja ove godine bilo je i ugraappleivanje uskrsnice u Kolektivni ugovor. Do toga nije doπlo, ali su radnici primili po 150 kuna bona za uskrsne blagdane. Zahtjev sindikata o regresu od kuna Uprava takoappleer nije prihvatila, ali je regres poveêan sa 60 na 65 kuna po danu godiπnjeg odmora. Od ukupnog iznosa regresa za pojedinca, kuna nije se oporezovalo. Svibanjskim aneksom Kolektivnog ugovora pove- Êana je pomoê u sluëaju bolovanja duljeg od 90 dana sa na kuna te pomoê obitelji u sluëaju smrti radnika sa na kuna. Subvencionirani gablec takoappleer je dar zaposlenicima, a na njega Êe u ovoj godini Podravka snositi poreze i doprinose. Ipak, zakaπnjela reakcija na porezne propise prouzroëila je radniëko nezadovoljstvo, jer su im znatno pove- Êane bruto plaêe za listopad, a bez neto efekta. Ovogodiπnja boæiênica izazvala je najviπe bure. Sindikati su traæili viπe od 400 kuna, koliko je propisano Kolektivnim ugovorom. Sindikat PPDIV-a traæio je kuna neto, Uprava je dala 650 kuna, od Ëega na 250 kuna radnici plaêaju porez. Pored toga za svako dijete do dvanaest godina osigurano po roditelju zaposlenom u Podravki isplaêeno je 300 kuna (netto) kao BoæiÊni dar. naπa posla Gradsko poglavarstvo Êe i izmisliti novac za kapitalne investicije Piπe: Æeljko Kruπelj, gost - kolumnist VeËernjeg lista Ovih su se dana KoprivniËko-kriæevaËka æupanija i grad Koprivnica mogli konkretno suoëiti s posljedicama decentralizacije niza javnih sluæbi, koja se primjenjuje od 1. srpnja ove godine. Pripremljeni su, naime, proraëuni za iduêu godinu, koji su osjetno viπi nego prethodnih godina. Razlike su u pojedinim stavkama prihoda toliko optimistiëne da u najπiroj javnosti pobuappleuju Ëak i svakovrsne sumnje u realnost tih procjena. Sigurno je tek to da i Koprivnica i njena æupanija od godine doista poëinju u brojnim podruëjima preuzimati brigu o vlastitom razvoju, kako u smislu investicija, tako i cjelokupnog funkcioniranja πkolstva, zdravstva, socijalne skrbi i joπ niza drugih sluæbi. Moæda su koprivniëki gradski i æupanijski oci u tom smislu i u odreappleenim prednostima pred nekim drugim lokalnim sredinama, buduêi da se mogu nasloniti i na naëin razmiπljanja i voappleenja investicija kakav je uobiëajan u jednoj velikoj meappleunarodnoj tvrtki, kakva je upravo Podravka. toviπe, baπ se u proraëunu grada Koprivnice, za koji je kao gradonaëelnik najodgovorniji upravo donedavni Podravkin struënjak za odnose sa stranim investitorima Zvonimir MrπiÊ, vide ti novi trendovi traæenja svih moguêih rjeπenja za gradnju kapitalnih investicija. Uvjeren kako novac kojega nema treba nekako izmisliti, jer je najloπija opcija viπegodiπnja stagnacija, MrπiÊevo Êe Gradsko poglavarstvo pokuπati koristiti sve naëine da bi krenulo u kapitalne programe. S jedne Êe se strane koristiti gradska sredstva u inicijalnom ili djelomiënom iznosu, s druge su tu sredstva pojedinih ministarstava, a s treêe, ako sve to zapne, dolazi u obzir i podizanje kredita, bilo domaêih bilo inozemnih. Nije isklju- Ëeno ni izdavanje tzv. municipalnih obveznica, πto je neka kombinacija klasiënog dioniëarstva i kreditnih aranæmana, a potencijalni bi kupci mogli biti novoformirani mirovinski fondovi, kojima bi se uz kamatu na duæi broj godina vraêala ta sredstva. Takvi su prijedlozi izazvali i iznenaappleenje u pojedinim lokalnim politiëkim krugovima, s obzirom na to da takav sustav u Hrvatskoj nije razvijen, no zacijelo bi veêa pogreπka bila suoëiti se s Ëekanjem nekih boljih vremena. U njih, naime, u nekoliko narednih godina iskreno ne vjeruje ni veêina RaËanovih ministara. Promotrimo, dakle, s Ëim Êe se to u suoëiti graappleani Koprivnice. Ukupni je proraëun zaokruæen na 105,6 milijuna kuna, πto je u odnosu na ovodiπnjih 68,6 milijuna doista ogromni skok. Jasno, presudni su tu dræavni transferi za decentralirane sluæbe, a svjesno je ukljuëen i deficit od oko 15 milijuna kuna, koji Êe se pokuπati namaknuti jednim od spomenutih modela zaduæivanja. Gradsko poglavarstvo se potrudilo napraviti i projekciju za preostale dvije godine svoga mandata. Tako Êe proraëun u biti oko 105 milijuna kuna, znaëi za pola milijuna kuna manje nego u 2002., a bi trebao opet narasti na 113,6 milijuna kuna. U tom bi vremenskom razmaku trebao biti izgraappleen i gradski bazen, o kojem sanjaju generacije KoprivniËanaca. Od spomenutih 105,6 milijuna za iduêu godinu, na dræavne potpore i transfere otpada oko 14 milijuna kuna, πto Êe se mahom utroπiti na veê zapoëete investicije. Naime, u bi trebala biti obavljena glavnina poslova oko nove πkole za djecu s poreme- Êajem u razvoju Podravsko sunce, πto Êe stajati devet milijuna kuna. OËekuje se i dovrπenje veê zapoëetog veleuëiliπta u bivπoj Izvorovoj æeljezari, πto Koprivnicu i simboliëki pretvara u jedan od sveuëiliπnih gradova. Grad Êe izdaπnije poduprijeti i dovrπenje rekonstrukcije Miπkinine ulice, jer nadleæno ministarstvo ne financira neke od poslova koji su bitni za kvalitetno okonëanje cijelog tog infrastrukturnog zahvata. Najsporniji je, meappleutim projekt rjeπavanja infrastrukture i pjeπaëko-biciklistiëke staze prema Reki, buduêi da dræava i tu financira samo novi asfalt i odvode, dok je sve ostalo prepuπteno gradu Koprivnici. Sredstva za tu investiciju trebala bi se financirati iz kredita ili obveznica, jer bi navodno i to bilo jeftinije nego naknadno prekopavati reëku asfaltnu traku i dovrπavati posao oko komunalija. Æupanijski proraëun, na kojem leæi glavnina funkcioniranja javnih sluæbi, nema puno prostora za nove investicije, iako je s 21 narastao na Ëak 68,4 milijuna kuna. Za kapitalnu su komunalnu infrastrukturu osigurana tek 2,5 milijuna kuna, no zato Êe najviπe profitirati æupanijsko zdravstvo koje za kapitalne investicije dobiva 6,7 milijuna kuna, a troπenje tih sredstava mora biti usuglaπeno s ciljevima pilot-programa reforme zdravstva.

4 4 Broj 1590 Petak 14. prosinca Intervju: Marin Pucar, direktor prodaje, marketinga i razvoja Mesne industrije Danica S novim proizvodima i novim dizajnom do rasta prodaje Razgovarala: Jadranka Lakuπ Snimio: Nikola Wolf Pri kraju poslovne godine iz Mesne industrije Danica Ëuju se optimistiëki tonovi - prodaja veêine proizvoda biljeæi rast, za træiπte su pripremljeni noviteti prilagoappleeni trenutnim zahtjevima potroπaëa, izmijenjen je dizajn, a novi strateπki pristup osmiπljen je tako da predviapplea dvocifrene stope rasta u predstojeêoj godini. To je bio povod za razgovor s Marinom Pucarom, direktorom prodaje, marketinga i razvoja Danice. OptimistiËka oëekivanja za iduêu godinu - Kakve rezultate prodaje biljeæi Mesna industrija Danica u ovoj godini i πto predviappleate u narednom razdoblju? Rezultate prodaje Mesne industrije Danica u ovoj godini moæemo pratiti u dva razdoblja. Na poëetku godine smo imali vrlo nepovoljnu situaciju izazvanu pojavom BSE-a (kravljeg ludila), da bi nakon smirivanja stanja od svibnja pa nadalje biljeæili stalni uspon u svim grupama proizvoda. Kod mesnih konzervi, Ëiju prodaju obavlja Prodaja Hrvatska, moram istaêi porast prodaje grupe paπteta, dok naπ lider Marin Pucar - goveapplei gulaπ, zbog poznatih okolnosti, nije ostvario zacrtane rezultate. No za sljedeêu godinu, u kojoj Êe vjerojatno biti normalne okolnosti, raëunamo da Êe mesne konzerve rasti i do petnaestak posto. U prilog tome govore podaci o udjelima na træiπtu Hrvatske - mi sada dræimo ukupno oko 11 posto træiπta u segmentu mesnih konzervi. U pojedinim grupama poput gulaπa smo apsolutni lideri, u paπtetama i mesnim narescima imamo manji udio, πto je πansa za osvajanje træiπta. U gotovim jelima biljeæimo dobre rezultate i takav trend kanimo nastaviti. Prodaja kobasiëarskih proizvoda, koju obavljamo samostalno, biljeæi rast od petnaestak posto, a neke grupe Ëak 20 i 30 posto. Primjerice, trajni proizvodi koji su najbolje pozicionirani na træiπtu i na koje smo mi stavili teæiπte biljeæe odliëne rezultate. Trend u mesnoj industriji u svijetu jest specijalizacija za odreappleeni asortiman, tako da je dugoroëno naπ fokus proizvodnja i prodaja trajnih proizvoda. Paralelno sa svim aktivnostima radili smo i restrukturiranje unutar prodajne sluæbe. Otvorili smo distributivne centre u Zadru i Rovinju, a nakon Nove godine to Êemo uëiniti i u Osijeku. Ujedno smo poveêali vozni park namijenjen kapilarnoj prodaji koji je preduvjet za kvalitetan servis kupaca. Cilj nam je da iz lokalnog pristupa, gdje je Danica poznata kao brand i gdje je indeks distribucije najbolji, πto kvalitetnije obradimo kompletno træiπte Hrvatske πto bi s obzirom na novi dizajn i snagu branda Podravka trebao biti ostvarljiv cilj. DugoroËno u periodu od naredne 3-4 godine u kobasiëarskom dijelu æelimo bitno poveêati udio na træiπtu koji je sada oko pet posto, πto znaëi da æelimo udvostruëiti prihod. Moæda to zvuëi preoptimistiëki, meappleutim træiπne okolnosti nam omoguêuju takav pristup. Naime, naπa velika prednost je disperziranost træiπta. U Hrvatskoj danas lider u kobasiëarskom dijelu zauzima oko 12 posto træiπta, a ostali, njih oko 250 od onih velikih pa do najmanjih mesnih preraappleivaëa, pokrivaju preostali dio træiπta, tako da osvajanje træiπta nije teπko kao u sluëajevima gdje lider dræi osamdesetak posto udjela. Ovakvu prednost pojaëanu time da mesna branπa nije u svijetu globalizirana poput drugih industrija i zapravo nema globalnih mesnih industrija koji se spremaju doêi u Hrvatsku, Podravkina mesna industrija namjerava iskoristiti i rasti viπe nego πto je predviappleen rast cijele kompanije. Siguran sam da Êemo na kvalitetan naëin pridonijeti planiranom rastu kompanije. Proπirenje palete proizvoda to u tom smjeru joπ poduzimate? Biznis plan je raappleen na osnovi novih proizvoda koje mislimo plasirati na træiπte. Tako Êe se krajem ove godine u trgovinama naêi nekoliko novih proizvoda - Leo pureêa paπteta, pileêi narezak, pureêi narezak i mesni narezak od svinjetine kojeg traæe ne samo domaêi nego i inozemni potroπaëi, u kobasiëarskom dijelu ulazimo u proizvodnju proizvoda na bazi sve traæenijeg bijelog mesa (od peradi) pa tako veê imamo pileêu extra kobasicu, slijedi pureêa extra, a pripremamo i proπirenje programa smrznute hrane. Sada tu imamo nekoliko proizvoda koji su dobro prihvaêeni poput danburgera ili ÊevapËiÊa, a razvili smo ih joπ nekoliko pri Ëemu moram istaêi susretljivost drugih SPJ u Podravki. O tome, naravno, kad doapplee vrijeme, odnosno kad proizvode do kraja pripremimo za izlazak na træiπte, ali osje- Êam potrebu da pohvalim jaëanje sinergije izmeappleu biznisa unutar kompanije. Zaokret prema brandu: Podravka mesni proizvodi - Kad govorite, rijetko se Ëuje ime Danica, a nekako u prvi plan izbija naziv Podravka mesni proizvodi. Objasnite o Ëemu je rijeë. Kad smo krenuli u restrukturiranje Podravkine mesne industrije snimili smo postojeêe stanje. Pokazalo se da imamo kvalitetan proizvod, πto je samo po sebi razumljivo jer nastaje unutar kompanije Podravka Ëija strategija podrazumijeva kvalitetu, nadalje da je taj proizvod cjenovno viπe pozicioniran πto je i logiëno te da kao svojevrsni paradoks imamo brand Danica koji je poznat u lokalnom okruæju, a na hrvatskom træiπtu i u okolnim zemljama je no name brand (nepoznata marka). Istraæivanja koja smo radili pokazala su da je poznatost marke Danica vrlo mala, praktiëki u samom Novi dizajn mesnih proizvoda dnu hrvatske ljestvice, a da je snaga i znaëenje marke Podravka (u kategoriji mesnih proizvoda) velika. Rekao bih da je trebalo biti Ëarobnjak i prodati kvalitetan proizvod, skuplji od drugih, a sa nepoznatim brandom. Zbog toga smo odluëili napraviti zaokret i redizajnirali smo ambalaæu prema krovnom brandu Podravka. Æelimo zapravo izgraditi sub brand - Podravka mesni proizvodi kao πto su primjerice Podravka juhe tako da potroπaë percipira da Podravka ima i kvalitetne mesne proizvode. Jasno trebat Êemo jaëu komunikaciju s træiπtem, ali sam uvjeren da Êemo u tome uspjeti. - Podravkino srce na jedan nov, zanimljiv naëin prisutno je ili Êe uskoro biti na svim proizvodima mesne industrije... - Dizajn je radila agencija Imago, ali ideja je iznikla iz unutarnjih resursa, rezultat je brainstorminga cijelog poduzeêa, dok je agencija bila moderator. S izlaskom novog dizajna malo smo oduæili zbog tehniëkih razloga, odnosno nastojali smo potroπiti zalihu stare ambalaæe, ali od Nove godine na træiπte izlaze naπi proizvodi s novim dizajnom koji treba posluæiti kao kvalitetna potpora nastojanjima da ostvarimo biznis plan i dugoroëni rast. ZajedniËki projekt Ljudskih potencijala i Razvoja poslovanja Podravkaπ sa srcem Piπe: Matija Hlebar, voditelj projekta U Podravki se veê dulje vrijeme razmπlja o okupljanju zaposlenika mlaapplee æivotne dobi oko posebno pripremljenih projekata koji bi prvenstveno bili namijenjeni njihovom struënom i osobnom razvoju unutar poduzeêa te isto tako usmjereni boljoj primjeni novih ideja i steëenih znanja u svakodnevnom radu. I eto, nakon viπemjeseënog promiπljanja i razvoja, kona- Ëno je svjetlo dana ugledao prvi od projekata ovakve vrste iz zajedniëke kuhinje Razvoja poslovanja i Ljudskih potencijala pod nazivom Podravkaπ sa srcem. U okviru projekta namjeravaju se raditi prezentacije tema vezanih uz sadaπnje i buduêe poslovanje Podravke u nadleænosti funkcija razvoja poslovanja i upravljanja ljudskim potencijalima iz prehrambene i srodne industrije (kakvi smo sada, πto i kako trenutno radimo; analiza naπih slabosti i nedostataka te dobrih strana i prednosti; kakvi bismo htjeli biti, πto i kako bismo trebali - æeljeli raditi kroz odreappleeno - definirano vrijeme prema dugoroënom planu; glavne smjernice na putu uspjeha i napretka), radionice s primjerima iz prakse koji Êe biti usko povezani s prezentiranim temama, rasprave na prezentiranu tematiku koje podrazumijevaju aktivno sudjelovanje svih sudionika te moguênost konkretne primjene ideja i prijedloga u poslovanju Podravke, predlaganje i samostalno izlaganje zanimljivih i korisnih tema vezanih uz prije navedeno podruëje od strane mladih Podravkinih struënjaka i razliëita predavanja naπih gostiju: Ëlanova Podravkine Uprave, direktora i specijalista iz pojedinih poslovnih podruëja, priznatih profesora s domaêih, europskih i svjetskih sveuëiliπta, itd. Ova je ideja prvenstveno proizaπla iz sljedeêih Ëinjenica: nedostatnog poznavanja Podravke i businessa u kojima se Podravka natjeëe, nedostatka kadra sa specifiënim znanjima i vjeπtinama za voappleenje pojedinih poslovnih podruëja i businessa na globalnoj razini, nedostatka inicijative i poduzetnosti te nedostatka vizije i dugoro- Ënog naëina razmiπljanja. Razlozi su, pak, za realizaciju jedne ovakve ideje unutar poduzeêa sljede- Êi: upoznavanje mladih struënjaka zaposlenih u Podravki s poslovanjem poduzeêa odnosno s onim πto se u firmi dogaapplea i s trendovima u svjetskoj prehrambenoj industriji te usporedba s novostima u naπem poduzeêu iz perspektive razvoja poslovanja i upravljanja ljudskim potencijalima, pripremanje mladih struënjaka - potencijala za preuzimanje odgovornosti i obaveza, stvaranje okosnice - menadæmenta za buduêi razvoj poduzeêa usmjeravanjem (profiliranjem) pojedinaca za preuzimanje kljuënih pozicija u poslovanju kroz nekoliko godina, razvoj træiπnog naëina razmiπljanja o konkurentima, trgovini i poslovima u kojima se natjeëe Podravka kroz prezentacije zanimljivih tema, rasprave i projektne zadatke, prijenos znanja, kontinuirano/stalno uëenje, poboljπavanje komunikacije, zbliæavanje i stvaranje timskog duha meappleu mladim struënjacima, pruæanje prilike mladim struënjacima da sami kaæu πto ih motivira i gdje oni vide moguênost poboljπanja poslovanja Podravke sada i u buduênosti. Za navedeni su projekt birani mladi struënjaci iz cijele Grupe Podravka prema posebno postavljenim kriterijima: do 30 godina starosti, steëenoj visokoj struënoj spremi bez obzira na zavrπen fakultet, razumijevanju engleskog jezika, zavrπenom pripravniëkom staæu u Podravki ili u nekom drugom poduzeêu, da nemaju viπe od 5 godina ukupnog radnog staæa te iskazivanju visokog stupnja zainteresiranosti za daljnju edukaciju te profesionalni i osobni rast i razvoj koji je utvrappleen na temelju provedenog upitnika od nekoliko ciljanih pitanja - zaposlenicima koji zadovoljavaju prije navedene kriterije je dana moguênost samoodabira otvorenim izraæavanjem njihovog miπljenja i stavova na pripremljena pitanja. Za svaki susret u jednoj grupi moæe biti najviπe 20 do 25 sudionika. Zbog velikog iskazanog interesa, sudionici su u grupe podijeljeni abecednim redom. Sudionici Êe se na projektu izmjenjivati ovisno o iskazanom interesu te pokazanom stru- Ënom i osobnom potencijalu. Mjesto odræavanja ovog projekta je Podravkin tagelj, a prvi susret je odræan u Ëetvrtak 13. prosinca godine.

5 Zabiljeæeno u Tvornici koktel peciva S novom direktoricom, novim proizvodima i s puno ambicije u osvajanje træiπta Piπe: Mladen PavkoviÊ Snimio: Nikola Wolf Tvornica Kokteli postoji od godine. Osnovana je kao tzv. zaπtitna radionica, ali je s vremenom prerasla u normalni proizvodni pogon. Sada je u tvornici zaposleno 115 radnika, a osnovna je proizvodnja dva programa: Snack (kviki proizvodi) i Dolcela. Radi se u dvije smjene, a prije BoæiÊa i Nove godine svi su u punom pogonu. Ovih smo dana posjetili tvornicu i razgovarali s novopostavljenom direktoricom Nataπom Tetec, koja je na toj duænosti tek mjesec dana. Saznajemo da su u Koktelima zadovoljni s poslovanjem tijekom ove godine, a uz to kaæu da Êe proizvesti viπe nego πto su planirali. To znaëi da se njihovi proizvodi traæe na træiπtu. - Kad nam treba viπe radnika, posuappleujemo ih iz ostalih tvornica, tako da zasad nismo imali nikakvih potreba za sezoncima. Kod nas su manje - viπe zaposleni ljudi srednje æivotne dobi. Bolovanja su poveêana, πto je takoappleer jedan od problema - kazala nam je direktorica dipl. inæ. Nataπa Tetec te dodala: - Moæemo se pohvaliti da iz naπe tvornice relativno Ëesto na træiπte izaappleu neki novi proizvodi. Ove godine to su bili Krekeri s lanom i sezamom i Kviki - flips. Uskoro Êemo naπe potroπaëe obradovati s joπ Nataπa Tetec jednim - Cappuccino Ëokoladom. Za te su nove proizvode, podjednako kao i mi u pogonu, zasluæni i timovi u Istraæivanju i Marketingu. Najviπe proizvodimo perece, πtapiêe, dok nam Flips veê sada zauzima visoku poziciju. Vrlo je dobro prihvaêen na træiπtu. Od programa Dolcele traæi se gotovo sve. Ti proizvodi istiëu se kvalitetom, a vjerujem i pristupaënim cijenama. Proizvodimo osam okusa. Direktorica Tetec nam je dalje rekla nekoliko rijeëi i o sebi - u Podravki je zaposlena deset godina. Najprije je poëela raditi kao tehnolog, a zatim kao glavni tehnolog... - U Koktelima radim svih deset godina. Meappleutim, moram vam odati i jednu tajnu. Dosad nikada nisam U ponedjeljak 17. prosinca u restoranu Druπtvene prehrane Osladimo se zajedno! U skladu s Podravkinom vizijom Zadovoljiti klijenta iznad oëekivanja u SPJ Slatki program odluëili su se da svoja ovogodiπnja razvojna dostignuêa prezentiraju zaposlenima u Podravki. Izloæba novih proizvoda odræat Êe se u restoranu Druπtvene prehrane u ponedjeljak 17. prosinca od 14 do 16 sati. Svi posjetitelji moêi Êe kuπati nove grickalice i sliëne slane novitete tvornice Kokteli, uæivati u raznovrsnim slasticama Dolcele - poput zamamne torte na slici desno - i popiti najnoviji Cappucino Ëokolada. Posebna zanimljivost vezana je uz nagradu igru Dolceline zvijezde u naπem listu jer Êe autorice najboljih recepata izloæiti svoje maπtovite slastice, a sve sudionice primiti priznanja. BuduÊi da je SPJ Slatki program uputio poziv i ostalim profitnim centrima da sudjeluju u ovoj zanimljivoj aktivnosti, za oëekivati je da Êe se na stolovima naêi i drugi Podravkini noviteti. Dobili smo potvrdu da Êe Mesna industrija Danica predstaviti dio svog novog asortimana pa je i to razlog da se Podravkaπi odluëe za dolazak na degustaciju. Osvrt na znanstveni simpozij odræan u Zagrebu U povodu 40. obljetnice djelovanja, Akademija medicinskih znanosti Hrvatske organizirala je simpozij pod nazivom GenetiËki preinaëena hrana - zdravstveni rizik, da ili ne? kojem su ispred Podravke prisustvovali tehnolozi iz Razvoja tehnologije i kontrole te lijeënik - struëni suradnik u Proizvodnja Kviki πtapiêa odvija se uspjeπno razgovarala za novine, tako da je to U sklopu tvornice djeluje i kontrolni laboratorij koji inaëe spada pod moj prvi intervju! Zaposlenici Koktela neprestano Istraæivanje. Tu se obavlja vrlo stroga kontrola ulaznih sirovina, polu- se æale na preteæno staru tehnologiju, ali i unatoë tome postiæu dobre proizvoda i gotovih proizvoda. poslovne rezultate. - Sve πto radimo i te kako je provjereno. Stoga naπi proizvodi Ëesto do- - VeÊ dugi niz godina ovdje nije gotovo niπta ili je vrlo malo ulagano. bivaju i najviπe ocjene za kvalitetu. U No, trudimo se prilagoditi trenuta- naπem je poslu najvaæniji timski rad. Ënom stanju. U planu nam je nekoliko Nitko ne moæe niπta sam. Sa svima znaëajnih investicija, ali zasad ne bih suraappleujemo dobro. Ako i ima problema, brzo ih rjeπavamo - kaæe o tome. Tek kad Êemo dobiti rjeπenja o njihovu odobrenju, reêi Êemo vam direktorica, a kad smo ju upitali na o Ëemu se konkretno radi. πto se najviπe æale radnici, odgovorila je: Izvoz takoappleer zauzima odreappleeno mjesto u njihovu poslovanju. O tome - Kao i drugdje, na niske plaêe. One direktorica kaæe: uistinu nisu zadovoljavajuêe, pa je - Preteæno izvozimo na træiπte Makedonije, Slovenije, Bosne i Hercegovine, podignem koliko mogu. Meappleutim, jedna od mojih prvih zadaêa da ih a u zadnje vrijeme neπto i u Jugoslaviju. to ne ovisi samo o meni. GenetiËki preinaëena hrana - zdravstveni rizik, da ili ne Piπe: Davorka Gajari, Razvoj tahnologije i kontrola - Senzorika i nutricionizam Kadrovskoj administraciji. Svoj doprinos temi dali su brojni struënjaci iz razliëitih podruëja koji su iznosili aktualne spoznaje o proizvodnji i uporabi genetiëki modificiranih organizama te dosadaπnje spoznaje o njihovom moguêem utjecaju na zdravlje i okoliπ. Izmeappleu ostalog navedene su potrebe provoappleenja slijedeêih akcija: sustavni rad na objektivnom informiranju i educiranju javnosti, uspostava laboratorija za detekciju GMO-a (genetski modificiranih organizama) u namirnicama, intenzivniji rad na uspostavi kontakata izmeappleu razliëitih dræavnih tijela i institucija te normativna aktivnost. Takoappleer, viπe je puta istican zakljuëak da treba istraæiti i razjasniti sve nepoznanice vezane uz uzgoj genetiëki preinaëenih biljaka i da svaku novu kulturu i svaki novi postupak treba podvrgnuti posebnoj analizi, bez generalizacije. Na kraju, buduêi da Republika Hrvatska za sada nema instrumenata kojima bi osigurala da se uvoz i promet namirnicama GMO porijekla sprijeëi, niti da u buduênosti osigura da se sve namirnice koje sadræe GMO u tom smislu i deklariraju kako bi potroπaëi imali moguênost izbora, nuæno je - osim uspostave laboratorija - donoπenje zakona o zabrani uvoza, proizvodnje i uporabe GMO-a kao privremenog rjeπenja do donoπenja zakona sukladno EU direktivi. Broj 1590 Petak 14. prosinca Iz kadrovske evidencije Novi zaposlenici Podravke u listopadu i studenome Tijekom listopada u Podravki je zaposleno deset osoba na odreappleeno vrijeme. U Podravki u Koprivnici u listopadu su poëeli raditi s visokom struënom spremom Æivko ZriliÊ kao brand manager za piêa u Marketingu piêa i s viπom struënom spremom Zoran Lihtar kao pripravnik u Strateπkom marketingu, zatim s visokom struënom spremom Igor ulj kao pripravnik u Operativnom marketingu Vegete i Mario ValidæiÊ kao product manager u Operativnom marketingu Podravka jela te Bojan StilinoviÊ kao viπi dizajner u Strateπkom marketingu. Izvan Podravkine centrale u Koprivnici u listopadu su po- Ëeli raditi s visokom struënom spremom Kristijan SklepiÊ kao vozaë - dostavljaë u Træiπtu RH (Osijek), viπom struënom spremom Jadranka Sobota i sa srednjom struënom spremom Zlatko DumanËiÊ, oboje kao voditelji træiπta u Sluæbi prodaje Mesne industrije Danica (Slavonija), Slavica»amber kao referentica u Træiπtu RH (Split) i Arel MikuliËiÊ kao skladiπtar u Prodaji i distribuciji piêa (Rijeka). Tijekom studenoga u Podravki je zaposleno osam osoba na odreappleeno i dvije na neodreappleeno vrijeme. U Podravki u Koprivnici po- Ëetkom studenoga poëeli su raditi s visokom struënom spremom Hrvoje Maljak kao direktor Operativnog marketinga Lina, Dolcele i snacka i Vladimir CeliπËak kao struëni suradnik u Pravnim poslovima na neodreappleeno vrijeme, Anica KranjËec u Centralnoj pripremi, Renata adek u Operativnom marketingu voêa i povrêa i Dalibor Toth u Zaπtiti i nadzoru, svi kao pripravnici, te sa srednjom struënom spremom Ivica JakupËin kao radnik u proizvodnji Mlina na odreappleeno vrijeme. Polovinom studenoga joπ su zaposleni s visokom struënom spremom Karmen vagelj kao planer - kontrolor u Kontrolingu Lina, Dolcele i snacka i Irena Vaappleunec kao pripravnica u Razvoju tehnologije i kontrole te sa srednjom stru- Ënom spremom Valentina GradiËek i Stanko SamoπËanec, oboje kao kuhari u Podravkinom Ugostiteljstvu. M. H. 5

6 6 Broj 1590 Petak 14. prosinca Odræana redovna godiπnja skupπtina KUD-a Podravka Davor Cimaπ novi predsjednik Proπlog petka, 7. prosinca, u prostorijama KUD-a Podravka odræana je redovna godiπnja skupπtina Kulturno umjetniëkog druπtva Podravka. Predsjednik KUD-a Zdravko MikotiÊ proëitao je izvjeπtaj o radu svih sekcija koje djeluju unutar VeÊ tradicionalna Smotra umjetniëkih radova Ëlanova Podravkine Likovne sekcije i ove godine odræat Êe se u prosincu, na kraju godine kada se slikari i kipari predstavljaju svojim najboljim radom napravlje- Danas u Podravki Godiπnja smotra slika i skulptura Podravkine Likovne sekcije nim u ovoj godini. Sedamdesetak slikara i kipara predstavit Êe se slikom ili skulpturom u Izloæbenom salonu Podravke na otvorenju izloæbe u petak 14. prosinca. Bit Êe to zanimljiva izloæba i svaki ljubitelj U Ëetvrtak 20. prosinca BoæiÊni koncert u Domoljubu Uz 10. obljetnicu stradanja Vukovara Tradicionalni BoæiÊni koncert u organizaciji Grada Koprivnice, Gradskog poglavarstva i PuËkog otvorenog uëiliπta odræat Êe se u Ëetvrtak 20. prosinca s poëetkom u 19 sati. U programu Êe sudjelovati violinist Antun StaπiÊ, novo lice hrvatske glazbene scene, maestro Stjepan Mihaljinec i DjeËji pjevaëki zbor Glazbene πkole pri Osnovnoj πkoli uro Ester s dirigentom Ivicom MartinËeviÊem. Programom BoæiÊnog koncerta u dvorani Domoljuba koprivniëka glazbena publika bit Êe sigurno zadovoljna KUD-a, zahvalio se svim Ëlanovima za njihov rad u sekcijama te naglasio da su velika ljubav i volja koju pokazuju ovi amateri garancija uspjeπnosti u radu svih sekcija. Ujedno se i oprostio prigodnim rijeëima, jer njegov Ëetvorogodiπnji mandat predsjednika KUD-a je zavrπio. Za novog predsjednika KUD-a Podravka za slijedeêe dvogodiπnje razdoblje izabran je Davor Cimaπ, dopredsjednika Josip GreguriÊ, a tajniëke poslove obavljat Êe Ana Vranar. A. V. umjetnosti moêi Êe pronaêi ono πto mu se najviπe sviapplea, bila to naivna likovna umjetnost, apstrakcija, realizam, radovi u terakoti ili pak u drvu. Otvorenje izloæbe je u 13 sati. A. V. - izvodit Êe se popularna djela Dvoræaka, Schumana, Mihaljinca, Albeniza, Brahmsa, Lehara i drugih, kao i tradicionalne boæiêe pjesme, koje Êe zajedno izvesti Antun StaπiÊ, Stjepan Mihaljinec i DjeËji pjevaëki zbor Glazbene πkole. Ulaz na BoæiÊni koncert je besplatan. Izloæba fotografija i ratnih crteæa u Zaboku Nakon Zagreba, Koprivnice, Osijeka, Karlovca, Delnica, Kriæevaca, Marije Bistrice, Kumrovca, Knina i viπe gradova u Maapplearskoj, izloæba fotografija pod nazivom Sveto ime Vukovar Mladena PavkoviÊa i izloæba ratnih crteæa Ivana LackoviÊa - Croate otvorena je u reprezentativnom prostoru dvorca Gredice u Zaboku. Galerija Bili su prvi kad je trebalo Izloæbu je u spomen na desetu obljetnicu stradanja Vukovara otvorio gradonaëelnik Zaboka Ivan Hanæek, a joπ su govorili: predsjednik Ogranka Matice hrvatske Stjepan BuËar i predsjednik Kluba veterana INA - Naftaplina Æeljko LukiÊ. U glazbenom programu nastupili su Izloæba Josipa GeneraliÊa U utorak 18. prosinca u 18,30 sati u Prvoj hrvatskoj galeriji iz Domovinskog rata Bili su prvi kad je trebalo (UBIUDR Podravka), koja se nalazi na koprivniëkom Zrinskom LijeËnik za vas Piπe: dr. Ivo Belan U Americi svakog dana oko 1500 mladih æena zapali cigaretu prvi put, prikljuëujuêi se 22,2 milijuna drugih æenskih puπaëa u toj zemlji. Ukoliko se taj trend nastavi, broj æenskih puπaëa bi za nekoliko godina mogao premaπiti broj njihovih muπkih kolega (24 milijuna). Mnogo se godina rak pluêa smatrao muπkom boleπêu, meappleutim sada je vodeêi uzrok smrti meappleu æenama povezanih s rakom.»ak je premaπio i rak dojke. Æene koje puπe izlaæu se istim rizicima oboljevanja od bolesti povezanih s puπenjem kao i muπkarci, plus one bolesti koje se odnose ne reproduktivni sustav i trudnoêu. Æenski puπaëi mogu takoappleer zaraditi astmu, emfizem i bronhitis, i to ranije nego muπkarci. SlijedeÊi rizik trgu 4, bit Êe otvorena nova izloæba. Svoje Êe radove izloæiti poznati hrvatski slikar Josip GeneraliÊ. Izloæba nosi naziv Hrvatska u krvi,otvorit Êe je æupan Josip FriπËiÊ, Loπe vijesti za æene koje puπe je srëanoæilna bolest. Puπiti veê svega jednu do Ëetiri cigarete dnevno moæe poveêati æenin rizik od srëanog udara za dva do tri puta. Ta nezdrava navika moæe takoappleer biti uzrok moædanog udara i raka usne πupljine, ædrijela, grkljana, jednjaka, bubrega i mokraênog mjehura. Puπenje pridonosi i ËeπÊoj pojavi raka guπteraëe i grliêa maternice. Æene puπaëi mogu imati neredovite menstrualne cikluse, poteπkoêe u oplodnji i biti izloæene veêem riziku od izvanmaterniëne trudnoêe. Æene koje puπe za vrijeme trudnoêe imaju veêu vjerojatnost krvarenja, spontanog pobaëaja i prijevremenog poroda. Rezultati ispitivanja ukazuju da puπenje cigareta poveêava rizik osteoporoze i ranije menopauze. Æene u menopauzi koje puπe, a istovremeno uzimaju estrogensku hormonsku primadona HNK Ivanka Boljkovac i ZaboËki tamburaπi. Organizatori zajedniëke izloæbe LackoviÊa i PavkoviÊa bili su Poglavarstvo grada Zaboka i Matica hrvatske Zabok. Do kraja godine ove Êe izloæbe biti postavljene i u Galeriji Doma oruæanih snaga RH u Dugom Selu. a pored autora joπ Êe govoriti Mladen PavkoviÊ, predsjednik UBIUDR-a Podravka. Galerija je otvorena svakog radnog dana od 9 do 13 sati. nadomjesnu terapiju, mogu izgubiti zaπtitni uëinak tog hormona.»ak ako je æena puπila godinama, prekid s cigaretama moæe imati snaæan pozitivan uëinak na njezino dugoroëno zdravlje. Meappleutim, razumljivo, teπko je prestati puπiti. Æene Ëesto koriste cigarete kako bi se lakπe nosile sa svim svojim negativnim emocijama, kao πto su stres, depresija, usamljenost i ljutina. Ako ste jaki puπaë, koji je veê nekoliko puta bezuspjeπno pokuπao prekinuti s tom πtetnom navikom, potraæite struënu pomoê. Postoje zdravstvene ustanove u kojima se provode programi odvikavanja od puπenja. VeÊini ljudi koji su prestali puπiti uspjelo im je to tek nakon nekoliko pokuπaja. LijeËnici su primijetili da upravo takav neuspio pokuπaj moæe biti sastavni dio procesa odvikavanja. Iz aktivnosti UBIUDR-a DoËek Nove godine u Vukovaru Udruga branitelja, invalida i udovica Domovinskog rata djelatnika Podravke veê Ëetvrtu godinu za redom organizira doëek Nove godine u Vukovaru. Naime, pozvali su sve hrvatske branitelje, roditelje poginulih, invalide, ali i druge da se 31. sijeënja u 23,30 okupe na parkiraliπtu hotela Dunav odakle Êe u dostojanstvenoj koloni kroz centar grada krenuti do Kriæa na uπêu Vuke u Dunav gdje Êe toëno u ponoê, kao i ranijih godina, poloæiti vijence i zapaliti svijeêe za sve poginule i nestale hrvatske branitelje te tako ponovno biti u mislima s hrvatskim vitezovima kojih na æalost viπe nema, a koji Darivanje krvi Na poziv da naπim bolnicama nedostaje krvi meappleu prvima su reagirali Ëlanovi Udruge branitelja, invalida i udovica Domovinskog rata djelatnika Podravke. Oni su proπlog tjedna pozvali sve predsjednike, dopredsjednike i ostale Ëelnike udruga proizaπlih iz Domovinskog rata naπe æupanije da svojim primjerom, darivanjem krvi, upute poziv i ostalim braniteljima da se odazovu na organizirane akcije. Djeca poginulih hrvatskih branitelja iz naπe tvrtke ovih su dana od Podravkine Udruge branitelja, invalida i udovica Domovinskog rata dobili prigodne novogodiπnje poklon-pakete. Naime, ponedjeljak: - Varivo grah s tijestom, kobasica, salata utorak: - Sekeli gulaπ, slani krumpir, voêe srijeda: - PeËena piletina, mlinci, salata Ëetvrtak: - Umak bolognese, πpageti, salata petak: - Pohana svinjetina, dinstani krumpir, salata, kolaë NOVINE DIONI»KOG DRU TVA PODRAVKA OsnivaË i izdavaë: PODRAVKA, prehrambena industrija, d.d. Koprivnica Direktorica Sluæbe za interno komuniciranje: Jadranka Lakuπ Glavni i odgovorni urednik: Branko Peroπ Redakcija lista: Boris Fabijanec, Mladen PavkoviÊ, Branko Peroπ, Slavko PetriÊ i Hrvoje labek Fotograf: Nikola Wolf GrafiËki dizajn: Jana i Ivana Æiljak, FotoSoft Druπtvena prehrana Jelovnik su najzasluæniji za ovo πto imamo danas - slobodnu i samostalnu dræavu. Lani se na ovakvom doëeku okupilo viπe od pet stotina ljudi iz svih krajeva Hrvatske, a ove godine, prema svemu sudeêi, bit Êe ih i mnogo viπe. Iz Koprivnice je organiziran besplatan autobusni prijevoz, a svi zainteresirani joπ se uvijek mogu prijaviti u Podravkinu Udrugu ili na tel Nakon doëeka Nove kod Kriæa na uπêu Vuke u Dunav svi nazoëni imat Êe priliku pridruæiti se slavlju Vukovaraca na njihovom srediπnjem trgu gdje Êe posjetitelje zabavljati popularni tamburaπki sastav Gazde. Odaziv Ëelnika Udruga ispunio je oëekivanja, tako da su na Odjelu za transfuziju krvi koprivniëke bolnice proπlog utorka krv darivali predstavnici Podravkine udruge te predstavnici HVIDR-e, Udruge hrvatskih veterana Domovinskoga rata, Udruge udovica poginulih branitelja, Hrvatskog Ëasni- Ëkog zbora, zatim predstavnici republi- Ëke Udruge PTSP-a i drugi. Inicijativa naπe Udruge naiπla je i na potporu Gradske organizacije Crvenog kriæa te na Ëestitke πto su i ovaj put bili meappleu prvima kad je trebalo. Darovi za djecu poginulih branitelja naπih djelatnika je poginulo, a Udruga nastoji njihovu djecu svake godine obradovati i skromnim darom. - Neizmjerno smo sretni πto nas niste zaboravili - kazale su majke djece Ëiji su oëevi dali æivote za slobodnu i samostalnu hrvatsku dræavu. Djeca poginulih branitelja iz naπe tvrtke primila su poklon - pakete od predsjednika Podravkine Udruge Mladena PavkoviÊa GrafiËko ureappleenje: Vanesa GrgiÊ Tisak: KoprivniËka tiskarnica d.o.o. Koprivnica Naklada: 8300 primjeraka List izlazi svakog petka i primaju ga svi radnici besplatno. Adresa uredniπtva: Ulica Ante StarËeviÊa 32, Koprivnica Telefoni - direktni: (urednik) i (novinari) Faks: novine@podravka.hr

7 Sport Rukomet Podravka Kviki osvojila Turnir Svetog Nikole U vrlo jakoj meappleunarodnoj konkurenciji - Ëetiri hrvatska i dva slovenska kluba, najmlaapplee rukometaπice Podravke ostvarile su zapaæen uspjeh na Turniru Svetog Nikole koji je proπlog vikenda odigran u Varaædinu. UnatoË tome πto su prvu utakmicu odigrale nerijeπeno s ekipom Lokomotive, KoprivniËanke su svu svoju kvalitetu pokazale protiv slovenskog Krima, Ëije su inaëe prvotimke prvakinje Europe. Ni manje ni viπe svoje slovenske vrπnjakinje Podravkaπice su dobile s 20 pogodaka razlike. U finalu, igrale su protiv varaædinske Koke i nakon uzbudljive igre naprosto deklasirale jesenske prvakinje 3. hrvatske rukometne lige - sjever. Rezultat je bio 22:14 za Podravku Kviki. Osvajanje varaædinskog turnira velik je uspjeh mlade ekipe Podravke, predvoappleene trenericom urappleom ZeËeviÊ i Gora- I koprivniëka rukometna mladost ide pobjedniëkim stazama nom RihtariÊem, posebice i zbog toga πto je najbolji strijelac turnira Ema BlaæekoviÊ, a najbolja igraëica Kristina FraniÊ. B. F. Podravka Lino pobjednik æupanijskog kupa PODRAVKA LINO - UR EVAC 30:29 (16:14) U finalu rukometnog Kupa za æene Rukometnog saveza KoprivniËko-kriæevaËke æupanije, koje je proπlog vikenda odigrano u Koprivnici, Podravka Lino je tijesno ali zasluæeno pobijedila znatno iskusniji sastav urappleevëanki. Tijekom cijele utakmice Podravkaπice su vodile, ali iskusne urappleevëanke pred kraj utakmice dostiæu prednost i u zavrπnicu se ulazi rezultatom 28:28. Prevagnula je borbenost i kvaliteta KoprivniËanki te na kraju jedan gol razlike za Podravku Lino. Sve koprivniëke cure su se svojski zalagale, no najbolje u redovima Podravkaπica bile su FraniÊ i BlaæekoviÊ. Protiv urappleevca za ekipu Podravke Lino igrale su: Skrt, KiËinbaÊi 3, AndretiÊ, Horvat, ImbriËiÊ-Maapplear 1, M. KoπËak, FraniÊ 11, Me. KoπËak, BlaæekoviÊ 7, PrugoveËki 2, SaboliÊ, Turinski, BaniËek i BaËiÊ 3. B. F. Streljaπtvo Podravkinim strijelcima zlatne plakete Hrvatskog streljaëkog saveza U Zagrebu je 8. prosinca odræana izborna skupπtina Hrvatskog streljaëkog saveza na kojoj je, meappleu ostalim, StreljaËkom πportskom klubu Podravka i predsjedniku kluba Petru Senjanu dodijeljena zlatna plaketa Hrvatskog streljaëkog saveza za izuzetne doprinose u razvoju hrvatskog streljaëkog sporta. Podravkaπima je plakete uruëio predsjednik Hrvatskog streljaëkog saveza general Petar StipetiÊ. Podravkaπi i dalje vodeêi na tablici U 3. kolu 1. B lige u disciplini standard zraëno oruæje, koje je odræano 9. prosinca u Bjelovaru, seniorska ekipa StreljaËkog πportskog kluba Podravka i dalje dokazuje da je u formi. Podravkaπi su ekipno upucali krugova i s tim rezultatom zadræali vodeêe mjesto u ligi sa ukupno kruga. Iza Podravkaπa je ekipa Marije Bistrice s krugova te»akovëani sa kruga. U pojedinaënom plasmanu i nakon treêeg kola najbolji je Mario Kos sa krugova, samo dva kruga viπe ah Podravkaπi ponovno uvjerljivi U nedjelju 9. prosinca odigrano je Ëetvrto kolo 3. ahovske lige - centar B u kojemu su πahisti Podravke gostovali u Hercegovcu kraj Velikih Zdenaca, kod K Braslav Rabar. Podravkaπi su odigrali vrlo kvalitetno i bez poraza ubiljeæili visoku pobjedu od 6:1. Sada slijedi zimska pauza, a nastavak prvenstva je u travnju kada je na rasporedu preostalih 5 kola. od drugoplasiranog ZagrepËana Kreπimira Loborca i treêeplasiranog Nenada Nemca iz»akovca. Juniori Podravke natjecanje poëeli pobjedom U 1. kolu 1. hrvatske lige u disciplini serijska zraëna puπka juniori Podravke susreli su se s ekipom Karlovca te ostvarili pobjedu. Podravkaπi su upucali krugova, od toga Goran RaËki 385, Zoran Koprek 381, a Krunoslav FilipaπiÊ 373 kruga, dok su Karlov- Ëani upucali krugova. B. F. Kadeti poraæeni u Z. Topolovcu U subotu 8. prosinca odigran je susret 5. kola kadetske lige Koprivni- Ëko-kriæevaËke i Varaædinske æupanije u kojem su se sastali kadeti K Podravke i K Tomislav Æabno. Susret je odigran u Zrinskom Topolovcu, a uspjeπniji su bili domaêini koji su pobijedili rezultatom 5:3. Liga se nastavlja na proljeêe, kada su na rasporedu uzvratni susreti, a nakon prvog dijela kadeti Podravke nalaze se na 4. mjestu. Zlatne medalje za klub i predsjednika strijelaca Brzopotezni turnir za prosinac Brzopotezni πahovski turnir K Podravka za prosinac odræat Êe se u ponedjeljak 17. prosinca. Turnir se igra u prostorijama ahovskog doma, Ulica Ante StarËeviÊa 15, s poëetkom u 18 sati. Prostorije kluba otvorene su za sve zainteresirane. B. Muπkinja Prva A liga kuglaëica Piπe: Æeljko emper KuglaËice Podravke nisu uspjele izbjeêi poraz u osjeëkom derbiju kolo nije bilo sretno za njih. Jedino povoljno u ovom porazu je omjer, poraæene su 2:6, dok su u Koprivnici pobijedile sa 7:1. U sluëaju istog broja bodova plasman odreappleuje bolji meappleusobni omjer. OsjeËke kuglaëice iskoristile su prednost svojih domaêih staza, a pripremile su ih tako da budu πto veêa prednost za njih. Nova pravila o obaveznom πpricanju Ëung va i njihovih postolja donijela su bolje rezultate, ali i brojne primjedbe - neki klubovi u tome zaista pretjeruju. Kako su domaêini uglancali svoje staze, najbolje ilustrira potez Nikole Dragaπa, legende svjetskog kuglanja (na utakmici iza ove) koji je zbog skliskih kugli veê na zagrijavanju iz protesta odustao od nastupa. Tako se domaêi teren opet pokazao kao nepremostiva prepreka za gostujuêu ekipu. Osijek 97 veê je na startu utakmice postigao rezultatsku i psiholoπku prednost - domaêe su povele s 2:0 i stekle 40 Ëunjeva prednosti. Verica VuËiÊ sa skromnim uëinkom (424) nije se mogla ravnopravno suprotstaviti standarnoj hrvatskoj reprezentativki Mariji MaappleareviÊ, izgubila je za 31 Ëunj. Ljiljana Picer, nakon sjajne igre protiv Rijeke, potvrdila je odliënu formu i na osjeëkim stazama, sruπila je 470 Ëunjeva, ali Ëak ni tako dobar rezultat nije bio dovoljan za pobjedu. Naletjela je na odliënu Getoπ, koja je sa 479 sruπenih Ëunjeva bila najbolja igraëica utakmice. Uz odliënu igru, domaêa je igraëica bila i miljenica sreêe, dva hica prije kraja pala joj je devetka i to je presudilo pobjednika. Drugi par Podravke, Vesna Æunek (408) i Marina MikloπiÊ (385), potopio je svojom igrom i rezultatom sve nade Podravkaπica. One su imale i najviπe primjedbi na nemoguêe skliske kugle, pa je to bio, po njima, glavni uzrok tako skromnih rezultata. Obje su izgubile s velikom razlikom (Ëak za 125 Ëunjeva), domaêe su povele s 4:0 i nedostiænih 165 Ëunjeva prednosti. Tu se viπe nije moglo niπta popraviti, tek samo ublaæiti neugodno visoki poraz. U zavrπnici derbija reprezentativni tandem Podravke, Æeljka Orehovec i Marija Zver, uspijeva pobijediti doma- Êu kombinaciju s prezimenom Vuka. Æeljka je odliënom igrom i rezultatom uvjerljivo bila bolja od hrvatske juniorske prvakinje Ines Vuka, dok je Marija Zver vodila teπku rovovsku bitku s uvijek neugodnom Dubravkom Vuka, koja se uporno borila sve do zadnjeg metka. Na kraju Maja je bila bolja za sedam Ëunjeva. Pobjeda 6:2 i razlika od Ëak 101 Ëunj pokazuje koliko je u ovom derbiju Osijek bila bolja ekipa - u sastavu Podravke bilo je previπe slabih rezultata za neπto viπe. Rezultati:Getoπ - Picer 1:0 (479:470), MaappleareviÊ - VuËiÊ 1:0 (455:424), AbramiÊ - Æunek 1:0 (475:408),»ordaπ - MikloπiÊ 1:0 (443:385), I. Vuka - Orehovec 0:1 (417:474), D. Vuka - Zver 0:1(440:447). Nakon ovog 13. kola nastupa prvenstvena stanka - odigrano je 11 utakmica jesenskog i dva kola proljetnog dijela. Sve u cilju da se dobije πto viπe termina za reprezentativne provjere, prijateljske meappleunarodne utakmice i πto bolje zavrπne pripreme za Svjetsko Broj 1590 Petak 14. prosinca Propuπtena prva set - lopta OSIJEK 97- PODRAVKA 6:2 (2750:2650) 7 prvenstvo, koje se igra u svibnju slijedeêe godine u Osijeku. Prvenstvo se nastavlja 5. sijeënja, kad u Koprivnici gostuje zagrebaëko Jedinstvo. Tablica 1. Zagreb : Podravka : Rijeka : Osijek : INA : Sunce : Istra PoreË : Jedinstvo : Varteks : Vrbovsko : Mlaka : ibenik :74 6 Prva B liga sjever - kuglaëi Mali korak do boda BELI E - PODRAVKA 5:3 (5183:5121) Veliku prigodu propustili su kuglaëi Podravke na gostovanju u Valpovu protiv domaêeg BeliπÊa. Na teπkoj kuglani postignuti su slabi, skromni rezultati i prava je πteta, πto Podravkaπi nisu osvojili neπto viπe od tijesnog poraza. OdliËno su startali u utakmicu, poveli su 2:0 i postigli prednost od 35 Ëunjeva. Nenad BakaË i Tomislav Troπelj u prvom paru pokazali su domaêim igraëima da Êe se morati dobro potruditi ako æele doêi do povoljnijeg rezultata. PoËetno uvjerljivo vodstvo trebalo je unijeti mir i samopouzdanje kod Podravkaπa, a doma- Êinu objesiti kamen oko vrata. Meappleutim, bilo je obratno - Zdravko VuËiÊ (849), a posebno Goran egerec (815), odigrali su slabo, dok je baπ u drugom paru BeliπÊe imalo svoje najbolje igra- Ëe, koji su viπe nego uvjerljivo dobili obadvije igre s nevjerojatnih 127 Ëunjeva prednosti. Poslije dva para rezultat je izjednaëen na 2:2, a domaêim je kuglaëima ostala velika prednost od 92 Ëunja. U posljednjoj izmjeni trebala je pasti odluka o pobjedniku, a gotovo su sve opcije bile u igri (nerijeπeno ili pobjeda jedne od momëadi). Iako su doma- Êi imali solidnu prednost od 92 Ëunja, to dva igraëa u 200 hitaca mogu nadoknaditi. DjelomiËno je to pokazao Vladimir GroπaniÊ, koji je protiv najslabijeg domaêeg igraëa gotovo skinuo polovinu prednosti, 43 Ëunja. Tako uspjeπan nije bio tefoiê, koji nikako ne uspijeva dobre rezultate s treninga preslikati na utakmicu. U izjednaëenoj zavrπnici domaêin je ipak uspio osvojiti poen, koji je jednako tako mogao pripasti i tefoiêu. Tako je lijepa prigoda barem za jedan bod otiπla u nepovrat. Na kraju je bilo 3:3, ali domaêi zbog viπe ukupno sruπenih Ëunjeva osvajaju dva boda. Treba znati, da su Podravkaπi u ovoj utakmici nastupili bez Zlatka Betlehema (polagao je ispit u Zagrebu i nije stigao u Valpovo), jednog od kljuënih igraëa u koprivniëkom sastavu, πto je bilo nenadoknadivo. S njim u sastavu, kaæu Podravkaπi, dva boda sjela bi na Podravkin konto. Rezultati: StankoviÊ - BakaË 0:1 (867:889), DubroviÊ - Troπelj 0:1 (860:873), AbramiÊ - VuËiÊ 1:0 (910:849), trok - egerec 1:0 (881:815), TakaliÊ - tefoiê 1:0 (853:840), BartuloviÊ - GroπaniÊ 0:1 (812:855). Nakon 12. kola poredak na tablici je slijedeêi: 1. Opeka 20; 2. TSH Velekommerce 16; 3. Podravka 14; 4. Croatia osiguranje 12; 5.BeliπÊe 12 itd.

8 8 Broj 1590 Petak 14. prosinca U novootvorenom zagrebaëkom Metrou Stotine potroπaëa degustiralo Podravkine Ëajeve U skladu dugoroëne poslovne politike koju Podravka odræava prema svojim kljuënim kupcima, u novootvorenom njemaëkom trgovaëkom lancu Metro organizirana na dan otvorenja te kuêe u Zagrebu, 6. prosinca, degustacija Podravkinih Ëajeva. ToËnije, ljubazne Podravkine hostese dijelile su potroπaëima osvjeæavajuêe koktele na bazi Podravkinih Ëajeva - Vrtovi istoka, Stari prijatelj - viπnja i kamilica. Od triju koktela koji su bili u ponudi - mornarski, maraska i kamilica s medom najbolju proappleu imao je mornarski, najvjerovatnije stoga πto je toga dana bilo priliëno hladno, a jedan od sastojaka u mornarskom koktelu bio je - rum. Tijekom cjelodnevne degustacije Podravkine Ëajeve probalo je viπe od 800 potroπa- Ëa, a potroπeno je oko 200 litara Ëaja. Takoappleer, u sklopu akcije potroπaëima su dijeljeni i keksi bjelovarskog Koestlina, Ëiji je inaëe Podravka distributer na hrvatskom træiπtu. B. F. Nagradna igra Dolceline zvijezde Na koprivniëkom Zrinskom trgu 8. prosinca U povodu Nikolinja koprivniëki motoristi djeci dijelili darove U organizaciji koprivniëkog Oldtimer cluba i Udruge branitelja, invalida i udovica Domovinskog rata Podravke prireappleena je 8. prosinca nesvakidaπnja manifestacija na koprivniëkom Zrinskom trgu. Sveti Nikola i brojni krampusi na motorkotaëima pojavili su se na koprivniëkom srediπnjem trgu i svi zajedno - a ponajviπe krampusi - dijelili darove mnogobrojnoj djeci. Originalni kostimi, raspoloæeni motoristi i zabavan program okupili su - unatoë hladnom vremenu - djecu i njihove roditelje koji su uæivali u nesvakidaπnjoj predstavi koprivniëkih motorista. Naæalost, bilo je premalo darova za svu okupljenu djecu na trgu. Prema rjeëima tajnika Oldtimer cluba Mladena Ruπaka, ova priredba Êe postati tradicionalna, a motori- PotroπaËi su u Metrou popili oko 200 litara Ëaja sti oëekuju da Êe se iduêe godine za tu manifestaciju javiti viπe donatora s viπe darova nego πto je to bilo ove godine. B. F. Sve je naopak - Ëak i krampusi darove dijele! Postanite i Vi Dolcelina zvijezda u izboru za originalni, maπtoviti, simpatëini... recept s Dolcela proizvodima. Svoj recept mijenjajte za atraktivne nagrade, uappleite u krug onih Ëiji recepti Êe biti obavljeni u naπim novinama, budite zvijezda koja Êe se Podravkaπima sa svojim slasticama predstaviti na Dolcelinoj predblagdanskoj izloæbi sredinom prosinca. Budite kreativni, maπtoviti, πaljite recepte na adresu SPJ Slatki program - marketing uz napomenu "Za nagradu igru"ili ih ubacite u kutije na istoënoj porti i ispred restorana i osvojite atraktivne nagrade meappleu kojima su mali kuêanski aparati, poklon paketi Dolcele i druga iznenaappleenja. IzvlaËenje nagrada svake srijede. Komisija u sastavu tefanija Berljak, Emilija SaËer i Silvije JerËinoviÊ odabrala je naj...recepte u igri za protekli tjedan: 1. nagrada - posuda za miksanje tuperware i poklon paket Dolcela Jaje na oku - Æeljka ZetoviÊ (ZajedniËki poslovi) 2. nagrada - poklon paket Dolcela Dolceline ledenice - Ana»esi (Træiπte Republike Hrvatske) 3. nagrada - poklon paket Dolcela Kesten kocke - Vesna Æaja (SPJ VoÊe i povrêe) Recept tjedna: Torta s viπnjama Biskvit: 6 jaja, 6 ælica braπna, 6 ælica πeêera, 3 ælice ulja, 3 ælice mlijeka, 2 ælice ruma, 1 ælica Gussnela Dolcela, 1 praπak za pecivo Dolcela, 1 vanilin πeêer Dolcela, naribana korica od naranëe. Dvije kutije kreme za tortu - pripremiti prema uputama na ambalaæi i umijeπati 10 dkg mljevenih ljeπnjaka; ljeπnjake malo popræite u peênici - dobije se ljepπa aroma. Jedna flaπica kompota od viπanja Biskvit izreæite na tri jednake trake, svaku traku natopite sokom kompota i premaæite kremom za torte, po kremi poredajte viπnje. Stavite traku na traku i zavrπite kremom, te cijeli kolaë premaæite ostatkom kreme. Za ukraπavanje je potrebna 1 πlag pjena Dolcela. KolaË stavite u hladnjak 2 sata. Reæite ploπke πirine 2 cm. Recept pripremila: Snjeæana ErπetiÊ, Marketing Crta: Ivan Haramija - Hans

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

I studenti su vaæni gastro-potroπaëi

I studenti su vaæni gastro-potroπaëi ISSN 1330-5204 www.podravka.com Godina XL Broj 1551 Petak 16. oæujka 2001. Aktualno Piπe: Jadranka Lakuπ Potpisan ugovor o kupoprodaji odmaraliπta u Pirovcu 2. str. List dioniëkog druπtva Podravka Koprivnica

Διαβάστε περισσότερα

Vegeta meappleu najpoznatijim brandovima u Poljskoj

Vegeta meappleu najpoznatijim brandovima u Poljskoj ISSN 1330-5204 www.podravka.com Godina XLIV Broj 1736 Petak 4. veljaëe 2005. List dioniëkog druπtva Podravka Koprivnica Podravka pomogla u kupnji kombi vozila za invalide KoprivniËkokriæevaËke æupanije

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

RAZLIKA U CIJENI RAZLIKE U CIJENI U TRGOVINI UKUPNA RAZLIKA U CIJENI UKUPNA RAZLIKA U CIJENI

RAZLIKA U CIJENI RAZLIKE U CIJENI U TRGOVINI UKUPNA RAZLIKA U CIJENI UKUPNA RAZLIKA U CIJENI RAZLIKA U CIJENI RAZLIKE U CIJENI U TRGOVINI Služi za pokriće troškova poslovanja i ostvarenje dobiti; Troškovi poslovanja: materijalni troškovi; amortizacija; troškovi rada; ostali troškovi; Razlikujemo

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u teoriju brojeva

Uvod u teoriju brojeva Uvod u teoriju brojeva 2. Kongruencije Borka Jadrijević Borka Jadrijević () UTB 2 1 / 25 2. Kongruencije Kongruencija - izjava o djeljivosti; Teoriju kongruencija uveo je C. F. Gauss 1801. De nicija (2.1)

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +

Διαβάστε περισσότερα

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju Sadržaj predavnaja: Trošak kapitala I. Trošak duga II.

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Narudæbe iz Konzuma elektroniëkim putem

Narudæbe iz Konzuma elektroniëkim putem ISSN 1330-5204 www.podravka.com Godina XLII List dioniëkog druπtva Podravka Koprivnica Odræani redovni skupovi radnika u Podravki 3. str. Suradnja Podravke i Adrije iz Zadra razvija se na obostrano zadovoljstvo

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Zlatna medalja kvalitete Rooibos Ëaju

Zlatna medalja kvalitete Rooibos Ëaju ISSN 1330-5204 www.podravka.com Godina XLII List dioniëkog druπtva Podravka Koprivnica Velikom rastu realizacije SPJ PiÊa pridonijeli i novi proizvodi 2. str. Podravka na gospodarskom sajmu u Kriæevcima

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2 (kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK

SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK. Rši sism jdnačina: d 7 d d d Ršnj: Ša j idja kod ovih zadaaka? Jdnu od jdnačina difrniramo, o js nađmo izvod l jdnačin i u zamnimo drugu jdnačinu.

Διαβάστε περισσότερα

1. zadatak , 3 Dakle, sva kompleksna re{ewa date jedna~ine su x 1 = x 2 = 1 (dvostruko re{ewe), x 3 = 1 + i

1. zadatak , 3 Dakle, sva kompleksna re{ewa date jedna~ine su x 1 = x 2 = 1 (dvostruko re{ewe), x 3 = 1 + i PRIPREMA ZA II PISMENI IZ ANALIZE SA ALGEBROM. zadatak Re{avawe algebarskih jedna~ina tre}eg i ~etvrtog stepena. U skupu kompleksnih brojeva re{iti jedna~inu: a x 6x + 9 = 0; b x + 9x 2 + 8x + 28 = 0;

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Suvremena tehnologija i znanje zaposlenih - novi vjetar u leapplea uspjeπnom poslovanju Belupa

Suvremena tehnologija i znanje zaposlenih - novi vjetar u leapplea uspjeπnom poslovanju Belupa ISSN 1330-5204 www.podravka.com Godina XLIII List dioniëkog druπtva Podravka Koprivnica Podravka sluæbeni pokrovitelj Hrvatske kuêe i Festivala hrvatske gastronomije na Olimpijskim igrama u Ateni 3. str.

Διαβάστε περισσότερα

Certifikati kvalitete Podravka jelima, Linu, Dolceli i Kvikiju

Certifikati kvalitete Podravka jelima, Linu, Dolceli i Kvikiju ISSN 1330-5204 www.podravka.com Godina XLI Broj 1624 Petak 13. rujna 2002. Potpisan ugovor Podravke i Siemensa o opremanju nove tvornice Podravka jela 3. str. List dioniëkog druπtva Podravka Koprivnica

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr

DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 (D)

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

4. Trigonometrija pravokutnog trokuta

4. Trigonometrija pravokutnog trokuta 4. Trigonometrij prvokutnog trokut po školskoj ziri od Dkić-Elezović 4. Trigonometrij prvokutnog trokut Formule koje koristimo u rješvnju zdtk: sin os tg tg ktet nsuprot kut hipotenuz ktet uz kut hipotenuz

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Dobri rezultati uoëi obiljeæavanja 55. obljetnice postojanja

Dobri rezultati uoëi obiljeæavanja 55. obljetnice postojanja ISSN 1330-5204 www.podravka.com Godina XLI Broj 1626 Petak 27. rujna 2002. List dioniëkog druπtva Podravka Koprivnica Podravka bljesnula na NoÊi gutaëa reklama 4. str. Novosti u Podravka Ëajevima 4. str.

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα