Teste de autoevaluare

Transcript

1 CAPITOLUL 4 Tete de autoevaluare 1. Maagerul ue compa de produe cometce doreşte ă ale vârta mede a emelor care achzţoează u produ recet promovat pe paţă. Petru aceata, e orgazează u odaj pe 100 de cumpărătoare (reprezetâd 10% d populaţa totală) de la care -a îregtrat vârta. Datele tematzate e preztă atel: Tabelul 4.1 Grupe de cumpărătoare după vârtă (a) ub pete 36 Număr de cumpărătoare Se cere: a) Să e etmeze, cu o probabltate de 90% (z1,65), vârta mede a emelor care au achzţoat produul, î deea ormăr eşatoulu pr procedeul: a1) repetat; a) erepetat. Comparaţ rezultatele obţute. b) Î poteza odajulu erepetat, ă e etmeze vârta mede dacă rezultatele e garatează cu o probabltate de 99,73% (z3). Comparaţ rezultatele obţute. c) Dacă dorm ă orgazăm u ou odaj, cu o eroare lmtă ma mcă cu 15%, câte cumpărătoare ar trebu ă cludem î eşato? d) Să e etmeze poderea emelor î vârtă de pete 3 a care achzţoează produul.. Phologul ue îtreprder dutrale a obervat că odată cu curgerea tmpulu d cadrul programulu de lucru, muctor produc u umăr tot ma mare de pee deecte, rebuturle atgâd u puct de mam î tervalul orar 15:00-17:00. El împarte u eşato de 60 de muctor î două grupur egale. Uul dtre grupur lucrează î coormtate cu programul de lucru ateror, ar celălalt a o pauză de 15 mute ître orele 13:45-14:00. Notăm cu umărul de pee deecte realzate de muctorul "" î tervalul orar 15:00-17:00. Se cuoc rezultatele:

2 STATISTICĂ ECONOMICĂ Grupul 1 Grupul Dacă ce 60 de muctor repreztă u eşato de 10% d colectvtatea geerală, ă e etmeze cu o probabltate de 95,45% (z) umărul medu al rebuturlor eectuate de u alarat d îtreprdere î tervalul orar 15:00-17: O compae producătoare de otware pecalzat a creat tre programe petru a aclta tudeţlor aproudarea ştţelor ecoomce. Petru tetarea ecactăţ acetor programe, au ot alcătute tre grupur de tudeţ, ecare grup d trut cu ajutorul câte uua dtre programe. După două ăptămâ de trure, tudeţ au prmt u tet de vercare a cuoştţelor la ştţele ecoomce. Rezultatele tematzate e preztă atel: Tabelul 4. Grupe de tudeţ după programul tutoral Număr de tudeţ ( ) Puctajul medu ) ( Abaterea mede pătratcă a puctajulu ( ) Poderea tudeţlor care au obţut pete 90 de pucte ( w ) Programul ,5 1 Programul , 10 Programul ,8 15 Ştd că ce 100 de tudeţ ormează u eşato de 10% d populaţa geerală, e cere: a) Să e etmeze puctajul medu al uu tudet d colectvtatea geerală, cu o probabltate de 99,73% (z3), aplcâd u odaj: a1) mplu; a) tpc. b) Dacă -ar orgaza u ou odaj tpc, cu o eroare lmtă ma mcă de 1,5 or, câţ tudeţ ar trebu cluş î eşato? Repartzaţ- proporţoal ş optm pe ubeşatoae; c) Să e etmeze poderea tudeţlor d populaţa totală care au obţut la tet ma mult de 90 de pucte.

3 CAPITOLUL de cetăţe electaţ aleator ut rugaţ, î cadrul uu odaj, ă-ş puă opa prvd u act ormatv recet trat î vgoare. Rezultatele tematzate ut: Tabelul 4.3 Se Opa Pro Cotra Nu ştu Macul 10 3 Fem Petru o probabltate de 95,45% ă e etmeze poderea cetăţelor a căror ope aupra actulu ormatv ete "Cotra" au "Nu ştu". 5. U producător a laat pe paţă u ou tp de becur electrce, depre care el armă că durata lor de ucţoare ete ma mare decât a altor produe mlare. Se şte că durata mede de ucţoare a altor becur ete de 5000 de ore. Petru a verca poteza producătorulu reertoare la oul tp de becur, 100 de atel de becur ut lăate ă ucţoeze pâă la ardere ş e cotată că durata lor mede de ucţoare ete de 5100 de ore. Petru u vel de emcaţe de α0,05, etă ucete argumete petru a codera că armaţa producătorulu e adevărată? Se coderă o abatere tadard de σ500 de ore. 6. Î tmpul egocerlor patroat-dcate d dutra aeroautcă, preşedtele de dcat armă că muctor alaţ, al căror alaru medu luar et ete de 4 ml. le, ut prot plătţ, deoarece alarul medu luar et al uu muctor d domeul repectv depăşeşte 4 ml. le. Patroatul uţe că muctor dcalşt ut be plătţ, îtrucât vetul medu luar et al uu muctor d dutra aeroautc ete ub 4 ml. le. Petru rezolvarea acete dleme, u arbtru realzează u odaj pe 400 de muctor d dutra aeroautc ş determă u vet medu luar et de 4050 m le. Preupuâd că σ800 m le, poate arbtrul arma, petru u vel de emcaţe de 5%, că alarul medu luar et al uu muctor d domeul amtt ete dert de 4 ml. le? 7. Alaţ argumetul ucţe de probabltate cu care e garatează rezultatele ( z α / ) ş velul de codeţă (1-α) 100 petru α 0,5.

4 STATISTICĂ ECONOMICĂ 8. Cu ce probabltate e garatează rezultatele petru tervalul de σ σ îcredere 1,645 ; + 1, 645, găt petru etmarea mede d colectvtatea totală? 9. O îtreprdere produce pee petru televzoare. Ac e produc î mede 100 de bucăţ zlc. Maagerul ete de părere că după tablrea uu ou regulamet de orde teroară, producţa îtreprder a căzut. Petru vercarea acete obervaţ, el îregtrează producţle realzate după trarea î vgoare a oulu regulamet, î 15 zle, alee aleator: 93; 103; 95; 101; 91; 105; 96; 94; 101; 88; 98; 94; 101; 9; 95. Preupuâd că producţa zlcă ete ormal dtrbută, ut ucete motve petru a codera adevărată preupuerea maagerulu? (α 0,05). 10. Petru a etma alarul medu al uu alarat d oraşul A, u cercetător a electat aleator erepetat 100 d ce 1000 de alaraţ. Î urma cercetăr a rezultat că u alarat câştgă î mede,5 ml. le, cu u coecet de varaţe de 10%. Dacă dorm ă garatăm rezultatele cu o probabltate de 95,45%, atuc putem pue că alarul medul al uu alarat d îtregul oraş e îcadrează ître: a) (405; 595) m le; b) (575; 304) m le; c) (,575; 3,04) ml. le; d( (1,77;, 34) ml. le; e) c ua dtre varatele de ma u. 11. Î urma uu tudu eectuat pe 500 d ce 000 de tudeţ a ue acultăţ d ASE a rezultat că 15% dtre e prov d lcee cu prol ecoomc. Petru o probabltate de 99,73%, e poate arma că poderea tudeţlor d îtreaga acultate care au abolvt lcee ecoomce e tuează î tervalul de îcredere: a) (0%; 5%); b) (14%; 16%); c) (0,1%; %); d) (11%; 19%); e) c ua dtre varatele ateroare.

5 CAPITOLUL 4 1. Î urma ue cercetăr electve eectuate pe u eşato ale dtre alaraţ ue ocetăţ comercale a rezultat că vechmea mede î mucă a uu alarat ete de 10, a, cu o dpere de 0,05 a. Petru a etma vechmea mede a uu alarat pe îtreaga ocetate comercală, cu o eroare lmtă de 0,05 a ş o probabltate de garatare a rezultatelor de 95,4%, va trebu ă cludem î eşato: a) 0 de alaraţ; b) 100 de alaraţ; c) 80 de alaraţ; d) 10 de alaraţ; c) 00 de alaraţ. 13. Î urma uu odaj, aplcat pe u eşato ale dtre ce 750 de alaraţ a uu îtreprder ecoomce, a rezultat că 0% dtre ce cercetaţ au eectuat ore uplmetare. U cercetător doreşte ă etmeze cu o probabltate de 95,45% ş o eroare mede pătratcă de 3% procetul alaraţlor care au răma pete program ă lucreze. Petru aceata, el va trebu ă cludă î eşato: a) 150 de alaraţ; b) 00 de alaraţ; c) 10 de alaraţ; d) 144 de alaraţ; e) 500 de alaraţ. 14. U aget ecoomc cu prol dutral are două ecţ de producţe, î care lucrează 65 de agajaţ. U cercetător electează aleator tratcat erepetat proporţoal 50 de alaraţ d ecţa A ş 75 de alaraţ d ecţa B. Î urma cercetăr rezultă că u muctor d ecţa A lucrează î mede pe z 7, ore, cu o abatere mede practcă de 0,5 ore, î tmp ce u muctor d ecţa B lucrează î mede zlc 6,8 ore, cu o abatere tadard de 1, ore. Tmpul mede lucrat zlc de u agajat, pe total, garatat cu o probabltate de 99,73%, va : a) ître 5,7 ore ş 7, ore; b) ître 6,7 ore ş 7, ore; c) ître 8 ş 8,5 ore; d) ître 6,9 ş 8,3 ore; e) c ua dtre varatele ateroare.

6 STATISTICĂ ECONOMICĂ Răpuurle tetelor de autoevaluare ,9 9 a 100 Tabelul 4.4 Grupe de cumpărătoare după vârtă (a) ( ) ub pete Total ( ) 044 0, a1) Sodaj repetat: 0,45 a z 1,65 0,45 0,75 a µ ,75 µ ,75 a 8,5 µ 0 9,75 a a) Sodaj erepetat: 1 N 0,43 a

7 CAPITOLUL 4 z 1,65 0,43 0,71 a µ ,71 µ ,71 a 8,9 µ 0 9,79 a a) z' 3 ' z' 3 0,43 1,9 a 9 1,9 µ ,9 a 7,71 µ 0 30,9 a 85 b) " 0,71 0, 6 a 100 ' " z z + N 133,9 134 peroae c) ( 1 ) 0,17 0,83 0, 14 ( 1 ) 0,14 1 0,9 0,036 (3,6%) N 100 z 1,65 0,036 0,06 a (6%) p 0 + 0,17 0,06 p0 0,17 + 0,06

8 STATISTICĂ ECONOMICĂ ,3 rebutur , , ,3 rebutur 40 3,3 30 3, ,3 + 3,3 4, ,51+ 3,11 3,81 1 N 0,4 z 0,4 0,48 µ 0 + 4,8 0,48 µ 0 4,8 + 0,48 4,3 µ 0 5,8 3. a1) Sodaj mplu:

9 CAPITOLUL , pucte d 3, , , ,76 d ( ) ( 88 75, ) 0 + ( 60 75, ) 50 + ( 9 75, ) ,96 31,76 + 3,96 64,7 1 N 1,54 pucte z 3 1,54 4,63 pucte µ , 4,63 µ 0 75, + 4,63 pucte 70,57 µ 0 79,83 pucte a) Sodaj tratcat: 1 N 0,53 pucte z 3 0,53 1,6 pucte

10 STATISTICĂ ECONOMICĂ µ , 1,6 µ 0 75, + 1,6 pucte 73,6 µ 0 76,8 pucte b) ' 1, 067 pucte 1,5 ' ' z z + N 00,7 01tudeţ Repartzarea oulu eşato pe ubeşatoae ete prezetată î tabelul 4.5 : pr procedeul proporţoal (col. 1-3) ş pr procedeul optm (col. 4-6). Tabelul 4.5 N N N N N N Grupe de tudeţ după programul tutural c) N ' N N ' Programul , ,13 6 Programul 500 0, , Programul , ,31 6 Total , ,00 01 N 0, , , , ( 1 ) 0,1 0,88 0, ( 1 ) 0,1 0,9 0, 09

11 3 3 CAPITOLUL 4 ( 1 ) 0,15 0,85 0, , , , , , ,9 0,03 (3,0%) N 100 z 3 0,03 0,09 (9%) p 0 + 0,1 0,09 p0 0,1 + 0,09 0,03 p0 0,1 (3%) (1%) M 0,37 (37%) F 0,8 (8%) M M M + + F F F 0,66 ( 1 ) 0,37 0,63 0, 3 M M M ( 1 ) 0,8 0,18 0, 15 F F F

12 STATISTICĂ ECONOMICĂ M M + F F 0,178 M + F 0,178 0,04 (4%) 100 z 0,04 0,08 (8%) p 0 + 0,58 p0 0,74 5. H 0 : µ 5000 ore Ha: µ > 5000 ore Se aplcă tetul z ulateral dreapta. µ z σ / 500 /10 Pragul de emcaţe: α 0,05, z α z 0,05 1, 645 Reguea de repgere ete: z calc > z 1 α Cum aceată relaţe ete adevărată, îeamă că e alăm î reguea crtcă, dec repgem H 0, acceptăm H a, aşadar etă ucete motve petru care putem codera că durata mede de ucţoare a oulu tp de becur ete uperoară altor produe mlare. 6. H 0 : µ 4000 m le

13 CAPITOLUL 4 Ha: µ 4000 m le ( µ < 4000 au µ > 4000 ) z calc µ σ / ,5 800 / 0 Reguea de repgere ete: z calc z α /. Nu etă ucete motve ă repgem H 0. < au z calc > z α / 7. α/ 0,5 / 0,15 z α / z 0,15 1,15 8. z α / 1,645 dec 0,5 - α/ 0,45, dec α/ 0, α 0,45 0,90 Probabltatea cu care e garatează rezultatele ete (1-α) % 9. Se aplcă tetul t ulateral tâga, deoarece eşatoul ete de volum redu, ş u e cuoaşte dpera î colectvtatea geerală. H 0 : µ 100 Ha: µ < 100 4,85 buc. Tet tattc ete: t µ 96, / 4,85 / 15,8

14 STATISTICĂ ECONOMICĂ t t α, 1 0,05;14 1,761 Reguea de repgere ete dată de: tcalc < tα, 1 Etă motve ă cocluzoăm că producţa mede zlcă a căzut după troducerea oulu regulamet de orde teroară , z 1 1 0,047 ml. le. N ,5 0,047,453ml.le ; +,5 0,047,547 ml.le. 11. z z 1 3 N 0, ,0415 0, Itervalul de îcercare petru meda colectvtăţ geerale va avea lmtele: 0,15 0,04 0,11(11%) ; + 0,15 + 0,04 0,19 (19%). 1. Varata c). 13. Varata d). 14. Varata b). Tete propue pre rezolvare 1. Repartţa a 80 de retaurate d cele 800 ale ue zoe A, după umărul cleţlor dtr-o ăptămâă, ete:

15 CAPITOLUL 4 Tabelul 4.6 Itervale de varaţe a umărulu de cleţ Număr de retaurate (peroae) Total 80 a) Petru o probabltate de 95,45% (z), ă e etmeze umărul medu al cleţlor dtr-o ăptămâă, petru u retaurat d zoa A, precum ş umărul total al cleţlor dtr-o ăptămâă; b) Dacă -ar orgaza u ou odaj, cu o eroare lmtă ma mcă cu 8%, câte retaurate ar trebu clue î eşato? c) Care ete poderea etmată a retauratelor care au pete 3000 de cleţ ăptămâal, d zoa A? d) Îtr-o altă zoă, B, cu 700 de retaurate, e orgazează u odaj pe 70 de retaurate. Rezultatele odajulu ut: umărul medu ăptămâal al cleţlor ete de 500 de peroae, cu o abatere tadard de 300 de peroae. Să e etmeze umărul medu ăptămâal al cleţlor dtru retaurat, pe aamblulu celor două zoe.. Petru 00 de magaze de prezetare ale ue abrc de moblă, tuate î tre regu derte, e cuoc datele: Tabelul 4.7 Zoa geogracă Îcaăr zlce (mld. le) Total A B C Total a) Preupuâd că datele prov dtr-u eşato de 10%, ă e etmeze îcaarea mede zlcă a uu magaz, dacă rezultatele e garatează cu o probabltate de 95,45% (z), aplcâd u odaj: a1) mplu (repetat ş erepetat); a) tpc (repetat ş erepetat);

16 STATISTICĂ ECONOMICĂ Comparaţ rezultatele obţute. b) Dacă e orgazează u ou odaj, cu o eroare lmtă ma mcă cu 5%, care ar volumul oulu eşato? Repartzaţ-l proporţoal ş optm pe ubeşatoae; c) Etmaţ poderea magazelor care au îcaăr zlce de pete 1500 mld. le. 3. U eşato aleator de 400 de utăţ are meda 550 ş abaterea mede pătratcă de 140. Itervalul de îcredere petru meda, garatat cu o probabltate de 95%, ete: a) (538,5; 561,48); b) (536,8; 563,7); c) (-34,1134); d) (410,690); e) (34,1334). 4. Preupuem că uteţ tereaţ î eectuarea tetulu tattc: H : m 00, 0 H a : m > 00, ş utlzaţ regula de decze: Se repge H 0 dacă meda eşatoulu de 100 de utăţ ete ma mare de 1. Devaţa tadard î populaţe ete de 80. Probabltatea comter ue eror de geul îtâ ete: a) 13,36%; b) 6,68%; c) 43,3%; d) 0,433; e) 3,34%. 5. O dtrbuţe de eşatoae ete o: a) dtrbuţe de recveţe a uu parametru; b) dtrbuţe de recveţe a valorlor aşteptate; c) dtrbuţe de probabltate a uu dcator (e. ); d) dtrbuţe ormală a medlor de elecţe; e) dtrbuţe ormală a abaterlor med pătratce. 6. Care dtre următoarele modcăr u determă, uzual, chmbăr ş dtrbuţa de eşatoae? a) Modcăr î volumul populaţe; b) Îlocurea dcatorulu cu M e ; c) Modcăr î dtrbuţa populaţe tudate;

17 CAPITOLUL 4 d) Modcăr î volumul eşatoulu; e) Orcare dtre modcărle ateroare cauzează, uzual, modcăr î dtrbuţa de eşatoare. 7. U eşato aleator: a) Are o dtrbuţe mlară cu cea d colectvtatea geerală; b) Ete eşatoul cel ma mplu de electat; c) Se realzează prtr-o eşatoare multazcă; d) Oeră ecăru elemet d colectvtatea geerală o şaă egală de a clu; e) Necetă ca ecare elemet d colectvtatea geerală ă e reprezetat câd proceul elecţe ete termat. 8. Dacă d colectvtatea geerală ormată d elemetele: 1,, 4, 5 e electează aleator repetat eşatoae de utăţ, valorle poble ale lu ut: a) 1; ; 4; 5; b) 1; ; 3; 4; 5; c) 1; 1,5; ;,5; 3; 3,5; 4; 4,5; 5; d) 1,5;,5; 3,5; 4,5; e) ; 3; Dacă otăm ma valoarea mamă dtr-u eşato, care dtre următor terme ete corect petru a decre ma? a) valoare aşteptată; b) medaă; c) etmator; d) parametru; e) abatere mede pătratcă. 10. Dacă două odaje electorale ut realzate obectv, utlzâd eşatoarea aleatoare, ut poble rezultate derte, deoarece: a) odajele pot eectuate î zle derte; b) îtrebărle pot ormulate dert ş pot duce răpuur derte de la aceeaş peroaă; c) pot utlzate mărm derte ale eşatoaelor; d) pot rezulta eşatoae derte d aceeaş populaţe; e) toate de ma u. 11. Dtrbuţa de eşatoae a lu : a) ete u eşato aleator d toate valorle lu ; b) ete o dtrbuţe de probabltate a lu ;

18 STATISTICĂ ECONOMICĂ c) arată relaţa dtre ş σ ; d) arată cum e modcă câd e modcă ; e) ete o dtrbuţe de recveţe a lu µ. 1. Care dtre următoarele armaţ u ete adevărată depre u terval de îcredere petru µ : a) ete o cale de a ace o terereţă tattcă care evtă ca ceva ă creadă că o valoare etmată ete valoarea reală; b) îş chmbă mărmea după cum compoetele σ au, φ z ş îş chmbă valorle; c) e calculează pe baza lu, dar ete aşteptat ă cludă µ ; d) îş chmbă mărmea după cum e chmbă; e) toate de ma u.