Biologija ćelije. Vežba 3: Tehnike u molekularnoj biologiji
|
|
- ĒΓαβριήλ Κουβέλης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Biologija ćelije Vežba 3: Tehnike u molekularnoj biologiji
2 Izolacija nukleinskih kiselina PCR (engl. Polymerase Chain Reaction) Elektroforeza Blotting Tehnike sekvenciranja nukleinskih kiselina - SANGER (DIDEOKSI) sekvenciranje
3 Cilj molekularne biologije Makromolekuli: Nukleinske kiseline - DNK/RNK nosioci naslednih informacija Proteini realizatori tih informacija James Watson i Francis Crick (1953.) model sekundarne strukture DNK Centralna dogma molekularne biologije
4 Deoksiribonukleotid Ribonukleotid
5 Pojedine osobine NK: Polimeri primarna struktura (fosfodiestarska i N-glikozidna), sekundarna i tercijerna struktura Jednolančani, dvolančani, parcijalno dvolančani molekuli; linearni, cirkularni, superspiralizovani Funkcionalne grupe hidroksilne, amino, metil Iako su prisutne i bazne grupe u azotnim bazama, kod NK preovlađuje kiseli karakter molekula zbog prisustva fosfornih grupa i hidroksilnih grupa na šećeru. NK su polarni molekuli. Postoji i razlika u polarnosti između DNK i RNK Fizičko-hemijske osobine: - tačka topljenja je povećana zbog prisustva vodoničnih veza - Azotne baze imaju masksimum apsorpcije svetlosti talasne dužine 260 nm (A260)
6 Odakle izolujemo nukleinske kiseline? Izvor NK bakterije, vrusi, biljke, gljive i životinje Uzorak treba da sadrži što čistiju NK koja nam je porebna za dalje analize treba da bude oslobođen od različitih zagađivača : proteina, ugljenih hidrata, lipida, soli, alkohola, ali i neželjenih NK - kada izolujemo određenu NK npr. irnk
7 Stvaranje optimalnih uslova za izolovanje NK Priprema radne okoline pred izolaciju NK smanjiti rizik od dejstva nukleaza (DNases, RNases)! odvojen prostor Set pipeta samo za izolaciju NK, nastavci sa filterom Nositi rukavice jer ćelije kože proizvode jedan tip nukleaze posuđe od stakla, metala i keramike tretirati visokim temperaturama ( C) kako bi se uklonile nukleaze na njihovoj površini. Inhibitori nukleaza- komercijalno dostupni rastvori koji se mogu koristiti za tretiranje radne površine, pipeta i uređaja. Koristiti helatore (EDTA, EGTA) koji za sebe vezuju metalne jone (kofaktore) i tako inaktiviraju DNaze. 0.1% DEPC (engl. diethylpyrocarbonate) za tretiranje rastvora koji su pripremljeni u lab. Inaktivira Dnaze i većinu RNaza raditi na niskim temperaturama (na ledu), brzo i efikasno.
8 1. Vrsta DNK - hromozomska, plazmidna, mitohondrialna, fagna, vektorksa - Jednolančana ili dvolančana - Linearna ili cirkularna 2. Način izolacije - Ručno - Kompletom (kit) - Mešovito 3. Količina materijala - Mini (do 20μg) - Midi (do 350μg) - Maxi (do 1.2 mg)
9 Osnovni koraci u izolaciji NK 1. Prikupljanje materijala 2. Liza ćelije - enzimatska (proteinaze, mutanolizin (glikoprot.), glikozidaze, celulaze) - dovodi do ogoljavanja ćelija i razgradnje nepotrebnih molekula (proteina, UH, lipida) - deterdženti (SDS, triton X-100..) - razbijaju ćelijske membrane - mehanička (sonifikacija, homogenizeri) - osmotski - korišćenjem hipotoničnog rastvora 3. Prečišćavanje - zasoljavanjem - visokomolarni rastvori soli (Na-acetat, K-AC, NaCl) koji služe za denaturaciju i taloženje proteina - organskim rastvaračima (fenol:hloroform, neutralni i kiseli fenol) - hromatografiski kolona vezuje samo NK - Centrifugiranje u gradijentu: Cezijum hlorid, saharozni gradijent, glicerolski gradijent 4. Taloženje NK - taloženje DNK 100% EtOH ili izopropanolom i ispiranje u 70% etanolu 5. Finalno prečišćavanje - RNaza tretman ili DNaza tretman
10 Osnovni koraci u izolaciji NK: Ekstrakcija i taloženje 1 1. Homogenizacija - narušavanje integriteta organa, tkiva, ćelija (ćelijskog zida i membrane) kako bi se oslobodio saržaj iz ćelija 2. Liza ćelija u puferu za ekstrakciju Koji rastvara ćelijsku membranu (deterdženti, haotropne soli, CTAB), inaktivira nukleaze (helatori metala, proteinaza K) i uklanja nepotrebne elemente iz lizata (CTAB, PVP, soli) 2
11 3.Organska ekstrakcija - organski rastvarač fenol, koristi se za deproteinizaciju uzoraka fenol, hloroform ili fenol : hloroform, Fenol : hloroform : izoamilalkohol Kiseli ili neutralni fenol utiču na rastvorljivost DNK U kiselom fenolu DNK denaturiše i odlazi u fenolnu fazu, a samo RNK ostaje u vodenoj fazi. Grub lizat koji sadrži NK i ostatke ćelija Vodeni sloj sadrži hidrosolubilne molekule, uključujući i NK. Proteini i lipidi su zarobljeni u organskom sloju, i na taj način odvojeni od NK. Nerastvorni ostaci ćelija bivaju zarobljeni u međusloju.
12 4.Taloženje NK % etanol menja strukturu DNK, tako da DNK agregira i precipitira u rastvoru. U narednoj fazi, soli i organski molekuli, rastvorljivi u 70% etanolu, ostaju u rastvoru, dok se DNK izdvaja centrifugiranjem. Dodavanje % etanola i soli (natrijum acetat) Isprati talog sa 70% EtOH da bi se otklonio višak soli i drugih nepotrebinih ostataka Odliti višak EtOH i ostaviti uzorak da se osuši Rastvoriti talog u vodi (H2O, TE, itd)
13 PCR(engl. Polymerase Chain Reaction) Lančana reakcija polimeraze metoda kojom se za kratko vreme može dobiti ogroman broj kopija nekog fragmenta DNK, bilo kog porekla. Prevaziđen najveći problem u izučavanju gena In vitro replikacija željenog fragmenta DNK koji može biti deo većeg DNK molekula (genomska DNK, plazmidna) ili manji molekul određene zastupljenosti u smeši (cdnk, irnk) Neophodne komponente reakcije su: - matrica za sintezu (DNK/RNK) - termostabilna DNK Taq polimeraza (iz bakterije Thermus aquaticus) - Prajmeri (18-20 nukleotida) Forward i Reverse - dntp (sva četiri dezoksiribonukleozidtrifosfata) - Mg2+, služi kao neophodni kofaktor Taq polimeraze -Magnezijum hlorid: konc mM -Pufer: ph dntps: μM -Prajmeri: μM -DNK Polimeraza: jedinica -Target DNA: 1 μg
14 PCR reakcija se odvija u ciklusima (n=30-35): 1 ciklus traje 2min 1. Denaturacija ~94/95 C, 30 sec do 1 min 2. Prijanjanje prajmera (engl. annealing) C, temp 5 C niža od Tm prajmera, sec 3. Sinteza DNK (engl. extension) ~ 72 C, 1 min/kb produkta
15 Broj kopija DNK eksponencijalno raste i iznosi 2 n Gde je n=broj ciklusa Više ciklusa - više DNK Količina produkta raste eksponencijalno do dostizanja platoa u poslednjim ciklusima. Plato je faza u kojoj komponente reakcione smeše postaju deficitarne (utrošeni su nukleotidi ili prajmeri, oslabila je aktivnost polimeraze ili je došlo do akumulacije inhibitora reakcije). Neki od problema: I najmanja količina strane DNK može dovesti do umnožavanja pogrešnog molekula, pod uslovom da se prajmeri mogu vezivati za njega. Aktivnost polimeraze opada sa brojem ciklusa. Što je duži period izlaganja polimeraze na visokim temperaturama to njena aktivnost brže opada (poluživot Taq polimeraze na 95 C je ~30min u kontinuitetu). Optimum je ciklusa. Za veće fragmente potrebno je duže vreme elongacije kako bi polimeraza stigla da sintetiše polinukleotidne fragmente Temp.annealing-a uglavnom treba da bude oko 5 C niža od tačke topljenja prajmera (Tm) PCR metoda je osetljiva i zahteva pažljiv rad, visoku predostrožnost, kako bi se izblegli lažno pozitivni rezultati.
16 Provera uspešnosti PCR-a Elektroforeza Razdvajanje naelektrisanih čestica (makromolekula) u električnom polju, prema njihovoj veličini NK su polianjoni negativna naelektrisanja su ravnomerno raspoređena duž polinukleotidnog lanca, tako da je ukupna količina naelektrisanja, koju jedan molekul NK nosi, proporcionalna njegovoj veličini => NK se kreću ka anodi
17 NK se kreću kroz inertan i porozan matriks: - Agarozni gel (DNK većeg opsega veličina, manja moć razdvajanja) - Poliakrilamidni gel (uskog opsega veličina, visoka rezolucija) Gel služi kao sito, kroz čije pore veći molekuli NK prolaze teže i zato se kreću sporije, a mali prolaze lakše i kreću se brže. Za isto vreme prolaze različit put Kada se elektroforeza završi, molekuli različitih veličina formiraju razdvojene trake (bendove) na gelu Neophodno je trake učiniti vidljivim, što se najčešće tadi inkubiranjem glela u rastvoru fluorescentne boje EtBr (etidijum bromid)- interkalira između parova baza u dsdnk- fluorescira pod UV svetlošću
18 Horizontalna elektroforeza:
19
20 Vertikalna elektroforeza: SDS-PAGE (natrijum dodecil sulfat poliakrilamid) za razdvajanje proteina Sodium dodecil sulfat (SDS) - deterdžent koji se često koristi u biohemijiskim eksperimentima jer se izuzetno dobro vezuje za proteine. Kao posledica tog vezivanja proteini se denaturišu i postaju izduženi i štapićasti. Pri tome se jedan molekul SDS-a vezuje na svake dve AK. Veliko negativno naelektrisanje koje donosi SDS maskira naelektrisanje samog proteina tako da se prilikom elektroforeze na poliakrilamidnom gelu (SDS-PAGE) proteini razdvajaju samo po svojoj molekulskoj masi.
21
22 Blotting Southern blot (DNK) Nothern blot (RNK) Western blot (proteini)
23 Southern blot Southern blot (DNK) za detektovanje tačno određenog fragmenta molekula DNK u smeši DNK fragmenata različitih dužina i sekvenci, koji se dobijaju digestijom genoma neke ćelije.
24 Western blot Electroblotting tehnika uključuje upotrebu el. struje za transfer proteina iz jednog medijuma u drugi Koraci u Western blotting - imunobloting metodi: 1. SDS PAGE - razdvajanje proteina elektroforezom 2. Transfer proteina - prenos proteina sa gela na nitroceluloznu membranu 3. Blokiranje membrane i inkubacija sa antitelima - membrana se tretira sa tri različuta rastvora, prvi je blocking rastvor, drugi je rastvor primarnih antitela, treći je rastvor sekundarnih antitela 4. Vizualizacija - sekundarna antitela mogu biti na različite načine obeležena što omogućava vizuelizaciju
25
26 Tehnike sekvenciranja nukleinskih kiselina SANGER (DIDEOKSI) sekvenciranje Sekvenciranje DNK podrazumeva utvrđivanje redosleda nukleotida u molekulu DNK Frederick Sanger izumeo prvu metodu za sekvenciranje DNK molekula, koja se naziva PREKID SINTEZE LANCA, a poznata je i kao DIDEOKSI metoda. Bazira se na činjenici da se jednolančani molekuli DNK, koji se razlikuju u dužini za samo jedan nukleotid, mogu razdvojiti elektroforezom u poliakrilamidnom gelu - Bazira se na principu upotrebe deoksinukleotid fosfata bez 3 OH grupe tj. dideoksi nukleotid fosfata u in vitro sintezi DNK. U smešu sa deoksinukleotidima dodaju se i dideoksinukleotidi. - Na mestu gde se umesto deoksinukleotida ugradi dideoksinukleotid dolazi do prekida sinteze lanca jer odsustvo 3`OH grupe na ddntp-u onemogućava formiranje fosfodiesterske veze sa sledećim nukleotidom. - Na ovaj način nastaje niz fragmenata različite dužine, u zaivsnoti od mesta ugradnje dideoksinukleotida
27 Korišćenje 4 različita ddntp-a (ddatp, ddttp, ddgtp, ddctp) u četiri različite reakcije, za in vitro sintezu DNK, sintetišu se četiri grupe jednolančanih fragmenata, na čijim krajevima se nalazi odrađeni ddntp, radioaktivno obeležen. Razdvajanje familija jednolančanih fragmenata DNK elektroforezom Vizuelizacija dobijenih traka autoradiografijom
28 Imunohistohemija (IHC) Vizuelizacija antigena u tkivu Imunohistohemija (IHC) predstavlja kombinaciju histologije sa imunohemijskim i biohemijskim tehnikama identifikacije specifičnih tkivnih komponenti korišćenjem reakcija sa obeleženim antigen/antitelom. IHC omogućava vizuelizaciju distribucije i lokalizacije specifičnih ćelijskih komponenti u ćeliji ili tkivu. Koji ćelijski antigeni mogu biti ciljani? citosol jedro ćelijska membrana lipidi proteini
29 Procedura: 1. Skidanje parafina (histološki preparati) ksilol, 100%EtOH 96% EtOH 2. Retrival reakcija (razotkrivanje skrivenih antigena Ag) zagrevanjem u citratnom puferu. 3. Nakon hlađenja, pločice ispirati u 1xTBS puferu 4. Blokiranje reaktivnih mesta da ne bi došlo do nespecifičnog bojenja neophodni je blokirati moguće endogene enzime, koji mogu dovesti do stvaranja lažnih pozitivnih rezultata. 5. Ispiranje u 1xTBS puferu 6. Primarno antitelo specifično za antigen koji želimo da detektujemo 7. Ispiranje u 1xTBS puferu 8. Pojačivač antitela unkubacija u mraku 9. Ispiranje u 1xTBS puferu 10. Sekundarno antitelo sa enzimom (HRP - horseradish peroxidase) inkubacija u mraku 11. Ispiranje u 1xTBS puferu 12. Dodavanje hromogenog supstrata (npr. DAB) kao rezltat reakcije sa HRP enzimom, DAB oksidiše stvarajući precipitat braon boje 13.Bojenje hematoksilinom (dobijanje kontrasta) 14. Ispiranje vodom hematoksilin se u njoj diferencira i prelazi u plavu boju 15. => dh20 => etanol => ksilol => montiranje
30
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Kiselo bazni indikatori
Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Metode molekularne biologije
Metode molekularne biologije Metode za analizu hromozoma Hromozom χρώμα (hroma) - boja i σώμα (soma) telo Sposobnost bojenja hromozoma je bila osnov na kojoj su se bazirale pionirske metode za analizu
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Molekularno-biološke tehnike. Osnovni principi
Molekularno-biološke tehnike Osnovni principi Osnovni principi: metoda koja se koriste u analizi ćelija molekularno bioloških tehnika imunohemijskih metoda Šta je protočna citofluorimetrija? Istovremeno
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE
MEĐUMLEKULSKE SILE JN-DIPL VDNIČNE NE VEZE DIPL-DIPL JN-INDUKVANI DIPL DIPL-INDUKVANI INDUKVANI DIPL DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE jake JNSKA VEZA (metal-nemetal) KVALENTNA VEZA (nemetal-nemetal) METALNA
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Sekundarne struktura proteina Fibrilni proteini
Sekundarne struktura proteina Fibrilni proteini Nivoi strukture proteina (strukturna hijerarhija) proteina Nivoi strukture proteina Primarna struktura Sekundarna struktura Super-sekundarna struktura Tercijarnastruktura
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA
STVAAJE VEZE C-C PM]U GAAA 2 6 rojne i raznovrsne reakcije * idroborovanje alkena i reakcije alkil-borana 3, Et 2 (ili TF ili diglim) Ar δ δ 2 2 3 * cis-adicija "suprotno" Markovnikov-ljevom pravilu *
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L
PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
CILJNA MESTA DEJSTVA LEKOVA
FARMACEUTSKA HEMIJA 1 CILJNA MESTA DEJSTVA LEKVA Predavač: Prof. dr Slavica Erić Ciljna mesta dejstva leka CILJNA MESTA NA MLEKULARNM NIVU: lipidi (lipidi ćelijske membrane) ugljeni hidrati (obeleživači
3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
APROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Molekularno-biološke metode u patologiji
Molekularno-biološke metode u patologiji Nukleinske kiseline Nukleinske kiseline otkrio je švicarski liječnik Friedrich Miescher još 1869. godine u leukocitima gnojnih rana, ali im je biološko značenje
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
REAKCIJE ELIMINACIJE
REAKIJE ELIMINAIJE 1 . DEIDROALOGENAIJA (-X) i DEIDRATAIJA (- 2 O) su najčešći tipovi eliminacionih reakcija X Y + X Y 2 Dehidrohalogenacija (-X) X strong base + " X " X = l, Br, I 3 E 2 Mehanizam Ova
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
Supstituisane k.k. Sinteza Aminokiseline Biodegradabilni polimeri Peptidi. Industrijska primena Aminokiseline Stočarstvo Hiralni katalizatori
Supstituisane k.k. Značaj Sinteza Aminokiseline Biodegradabilni polimeri Peptidi Industrijska primena Aminokiseline Stočarstvo Hiralni katalizatori Hidroksikiseline Kozmetička industrija kreme Biološki
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50
INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 2. vežbe 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 Proračuni trajektorija koso-usmerenih bušotina 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 2 of 50 Proračun
Moguća je klasifikacija metoda po načinu kako faze dolaze u kontakt: kontinualni i stupnjeviti (diskontinualni) kontakt. Od svih tehnika ekstrakcija
METODE ODVAJANJA Odvajanje radnog materijala predstavlja jednu od osnovnih i najčešće primenjivanih tehnika u hemijskim laboratorijama. Fizičke i hemijske osobine supstanci na kojima se zasnivaju analitička
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Imunofluorescencija. vizualizacija molekula protutijela obilježenih fluorokromom vezanih za antigene na stanicama ili tkivnim preparatima
Imunofluorescencija 1944. - Robert Coons protutijela se mogu označiti molekulama koje imaju sposobnost fluorescencije fluorokromi - apsorbiraju svjetlost jedna valne duljine (ekscitacija), a emitiraju
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Reverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće
3/25/2016. Hemijske komponente ćelije
Hemijske komponente ćelije Molekuli u ćeliji Najbitniji molekuli u ćeliji su poznati. Putevi sinteze i razgradnje su poznati za većinu ćelijskih konstituenata. Hemijska energija pokreće biosintezu. Organizacija
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
ОРГАНСКA ХЕМИЈA ХАЛОГЕНАЛКАНИ
ОРГАНСКA ХЕМИЈA Предавања ХАЛОГЕНАЛКАНИ Др Весна Антић, ванредни професор Др Малиша Антић, ванредни професор Halogenalkani - alkilhalogenidi- Halogenalkani su jedinjenja opšte formule R-X, gde je X atom
HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА
ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА empertur sežeg beton menj se tokom remen i zisi od ećeg broj utijnih prmetr: Početne temperture mešine (n izsku iz mešie), emperture sredine, opote hidrtije ement, Rzmene topote
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Osnovne karakteristike 3-D strukture molekula DNK i RNK
Osnovne karakteristike 3-D strukture molekula DNK i RNK Rendgenska strukturna analiza (vlakana) DNK Watson-Crickov model (B) DNK Zašto dvostruki heliks? Polimorfizam DNK: kanonske (standardne/prosečne)
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
ΜΟΡΙΑΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ
- - ό ό : Ω ί ό ί ώ.. ά ή ί ός ή ς ύ ί ί ή έ ώ ό. ή ς ά ς ής ό ός ά ς ή έ ός ή ς ί ής ί ς. ό έ ώ - ώ ή ής ή ς- ί ά ά ς ί ς. ά ί ί έ έ ά ύ ή, ό ί ά, ό ό ά έ ά ής ί ύ George Wald ή ί έ ς ί ύ ό ς ί ς ά έ
Periodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Juniorski četverac bez kormilara sezona 2014/2015 sa osvrtom na završne pripreme pred EP i SP. Aleksandar Smiljanić
Juniorski četverac bez kormilara sezona 2014/2015 sa osvrtom na završne pripreme pred EP i SP Aleksandar Smiljanić Generacija 1996 / 1997 8 + SP Hamburg 2014 4 - SP Rio de Janeiro 1. Cvijetić Nikola (1997)
evina) - retko se nalaze u slobodnom stanju - međusobno povezane čineći i peptide i proteine
prof.goran Poš AMINOKISELINE elementarne jedinke proteina (belančevina) evina) - retko se nalaze u slobodnom stanju - međusobno povezane čineći i peptide i proteine AMINO-(karboksilne) (karboksilne)-kiseline
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima
Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Ako je BA teško topljiva sol (npr. AgCl) dodatkom
konst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
VEŽBA 1 PRAVLJENJE RASTVORA. 1. Molarnost; količinska koncentracija Predstavlja količinu rastvorene supstance u n
VEŽBA 1 PRAVLJENJE RASTVORA Unutrašnjost ćelije je ispunjena rastvorom različitih biopolimera, kao što su: proteini, nukleinske kiseline, polisaharidi, kao i malih organskih molekula i elektrolita. Kompleksni
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Biohemija nukleinskih kiselina. Genetska informacija
Biohemija nukleinskih kiselina Genetska informacija deoksiribonukleinske kiseline (DNK) ribonukleinske kiseline (RNK) DNK je nosilac naslednih informacija u ćeliji, dok RNK učestvuju u prenošenju tih informacija
ISPITNA PITANJA OSNOVI BIOHEMIJE
UNIVERZITET PRIVREDNA AKADEMIJA, NOVI SAD STOMATOLOŠKI FAKULTET PANČEVO ISPITNA PITANJA OSNOVI BIOHEMIJE Prof. dr Esma R. Isenović 1. Biohemija kao nauka, zadaci izučavanja i discipline 1. Koja je definicija
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
1892. Ivanovski, filtrabilni uzročnik mozaične bolesti duvana Bejerink, potvrdio eksperimente Ivanovskog Lefler i Froš, filtrabilni
1892. Ivanovski, filtrabilni uzročnik mozaične bolesti duvana 1898. Bejerink, potvrdio eksperimente Ivanovskog 1898. Lefler i Froš, filtrabilni uzročnik slinavke i šapa 1909. Landštajner i Poper, filtrabilni