Molekularno-biološke tehnike. Osnovni principi

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Molekularno-biološke tehnike. Osnovni principi"

Transcript

1 Molekularno-biološke tehnike Osnovni principi

2 Osnovni principi: metoda koja se koriste u analizi ćelija molekularno bioloških tehnika imunohemijskih metoda

3 Šta je protočna citofluorimetrija? Istovremeno odreñivanje i merenje multiplih karakteristika pojedinačne ćelije Merenja se izvode po ćeliji sa uobičajenom brzinom od 500 do 4000 ćelija po sekundi Time Time Time Time Data Proces sor SSC FSC Orange Green FSC SSC Green Orange Time Red

4 Šta nam protočni citometar može reći o ćeliji? Njenu relativnu veličinu (rasipanje svetla unapred engl. Forward Scatter FSC) Njenu relativnu granuliranost ili unutrašnju složenost (rasipanje u stranu engl. Side Scatter SSC) Relativni intenzitet fluorescence date ćelije (FL1, FL2, FL3, FL4, i FL5) Rasipanje pod uglom (Side Scatter) Zavisi od granuliranosti ćelije i njene unutrašnje kompleksnosti Registruje se pod uglom od 90 u odnosu na laserski zrak Izvor fotona Detektor rasipanja pod uglom kompleksnost ćelije Detektor rasipanja unapred - Oblast površine ćelije Rasipanje unapred (Forward Scatter) Zavisi od veličine ćelije Registruje se duž ose upadnog zraka u smeru unapred

5 Šta je fluorescenca? λ = 488 nm Energija upadnog zraka svetlosti HO C CO 2 H Molecul Fluoresceina O Antitelo λ 530 nm Energija emitovanog fluorescentnog zraka Fluorohrom apsorbuje energiju od lasera Fluorohrom oslobaña apsorbovanu energiju: Vibriranjem i rasipanjem toplote Emisijom fotona duže talasne dužine

6 Fluorescenca Emitovani intenzitet fluorescence veznim mestima Laminarni tok tečnosti FITC FITC Laminar Flow Number of Events FITC FI ITC FITC FITC Tečnost Tečnost Fluorescent Intensity

7 Razdvajanje leukocita periferne krvi na subpopulacije na osnovu rasipanja svetlosti (FSc/SSc)

8 Propidijum jodid Struktura Vezan za DNK

9 DNK Histogram 250 G0/G1 200 Count ts S G2/M FL2-Area

10 Primena protočne citometrije HIV imunofenotipizacija Apsolutan broj CD4 pozitivnih ćelija Imunofenotipizacija leukemija i limfoma Analiza ćelijskog ciklusa i analiza ploidije tumora Odreñivanje broja retikulocita Odreñivanje unakrsne podudarnosti (transplantacija organa) Odreñivanje stem ćelija Odreñivanje funkcije Imunskog sistema Hematopoetične stem ćelije Stiduje multiple rezistencije na lekove (kancer) Kinetičke studije (ćelijska funkcija) Analiza trombocita (koronarna bolest) Detekcija mikroorganizama (bakterije, paraziti) FISH and Flow

11 Osnovni principi molekularno bioloških tehnika

12 Brz napredak molekularne biologije je uneo revolucionarne promene u laboratorijsku praksu. Mogućnosti primene ovih tehnika u dijagnostici i terapiji su velike. Molekularno biološke tehnike su se najpre koristile isključivo u istraživanju, u svrhu ispitivanja funkcije pojedinih gena. Danas se koriste za identifikovanje oštećenih gena koji se mogu dovesti u vezu sa pojavom bolesti, u sudskoj medicini za dijagnostiku virusnih infekcija sintezu rekombinantnih preparata

13 Dobijanje različitih uzoraka iz ćelija centrifugiranjem Mala brzina(1000g, 10 min) cele ćelije, jedra, citoskelet Srednja brzina(20 000g, 20 min) mitohondrije, lizozomi, peroksizomi Velika brzina(80 000g, 1 sat), mikrozomi, male vezikule Veoma velika brzina( g, 3 sata) ribozomi, virusi, veliki makromolekuli

14 Rekombinantne DNK tehnike (analiza fragmenata DNK) Rekombinantne DNK tehnike omogućavaju spajanje DNK sekvenci u nove kombinacije (rekombinantna DNK) Nakon početne primene u istraživanju, danas se koristi za identifikaciju oštećenih gena i popravljanje genetskih defekata. Prvi korak podrazumeva izolaciju kompletne DNK (ili RNK), izolovanje fragmenata DNK (jednog ili više gena) koji sadrže varijabilne sekvence i to u dovoljnoj količini

15 Principi ekstrakcije DNK/RNK Priprema uzorka (ekstrakcija DNK/RNK) često ključni korak od kojeg zavisi validnost analize Veliki broj različitih tehnnika, komercijalni kitovi. Opasnost od kontaminacije stranim nukleinskim kiselinama. Princip ekstrakcije: 1. Liziranje ćelija 2. Precipitacija oslobođenih molekula nukleinskih kiselina (izopropanol, etanol)

16 Postoji veliki broj različitih protokola Izbor protokola zavisi od: Vremena potrebnog za izdvajanje NK Dijagnostičke pouzdanosti Rizika od kontaminacije Prinosa ekstrahovane nukleinske kiseline

17 Ekstrakcija DNK podrazumeva: Liziranje ćelija u rastvoru deterdženta uz enzimsku digestiju Ekstrakciju pomoću organskih rastvarača Precipitaciju alkoholom Rastvaranje izolovane DNK u vodi ili puferima kao i spektrofotometrijsko određivanje čistoće i količine izolovane DNK

18 Ekstrakcija RNK Veća osetljivost molekula RNK zahteva primenu posebnih protokola (posebno važna eliminacija ribonukleaza). Metoda za ekstrakciju RNK mora da zadovolji dva kriterijuma: 1. Omogućava da se sačuva intaktna RNK 2. Dobijene RNK ne sadrže inhibitore reverzne transkriptaze.

19 Tehnike Tehnike za izolovanje i amplifikaciju gena i proučavanje i manipulaciju sekvencama DNKuključuju primenu: restrikcionihenzima, vektora za kloniranje, lančanu reakciju umnožavanja (polymerase chain reaction-pcr), elektroforezu na gelu, imunoblot i pripremuobeleženih probakoje hibridizuju za odgovarajuću ciljnu sekvencu DNK. Genskaterapija uključujeizolovanje normalnihgenainjihovo uključivanje u obolele ćelije tako da se eksprimiraju normalnigeni, omogućavajući oboleloj ćeliji da se vrati u fiziološko stanje.

20 Rekombinantna DNK tehnologija Rekombinantne DNKtehnologija uključuje niz tehnika, od kojih su najvažnije: 1.Prekidanje DNKnaspecifičnimmestimarestrikcionimnukleazama, što značajno olakšava izolaciju i manipulacijupojedinačnim genima. 2.Kloniranje DNKuz primenu vektora za kloniranje ili lančane reakcije umnožavanje (polymerase chain reaction PCR), čime se pojedinačni molekul DNK ili deo DNK može umnožiti nekoliko biliona puta. 3.Hibridizacija nukleinskih kiselina, što omogućava pronalaženje specifičnesekvencednkilirnksa velikom preciznošću i osetljivošću na osnovu sposobnosti da veže komplementarnu sekvencu. 4.Određivanje sekvencesvih nukleotida u fragmentu prečišćene DNK, što omogućava identifikacijugena odakle se može odrediti sekvenca AK uproteinu koji taj fragment kodira. 5.Istovremeno praćenje nivoa ekspresije svakog gena u ćeliji, korišćenjem mikročipovakoji omogućavaju istovremeno odvijanje desetina hiljada reakcija hibridizacije

21 Elektroforeza DNK na gelu agaroze Gel elektroforeza je metod koji se koristi za razdvajanje makromolekula (na osnovu njihove veličine/oblika i/ili naelektrisanja) na gelu kroz koji se propušta jednosmerna električna struja. Elektroforeza na gelu agaroze omogućava razdvajanje fragmenata u opsegu od Kb. Moć razdvajanja zavisi od veličine pora u gelu čija je veličina određena koncentracijom agaroze. 5Kb 1Kb

22 Elektroforeza na gelu agaroze Napajač i kadica za elektroforezu

23 Nakon završetka elektroforeze DNK se vizualizuje pomoću određenih boja koje se interkaliraju u DNK. Najčešće se koristi etidijum bromid (ekscitacija na 302nm) a ređe SYBR green (ekscitacija na 365nm). Gel agaroze nakon bojenja etidijum bromidom

24 Dobijanje DNK reverznom transkripcijom Ukoliko izolujemo irnk, ona može biti matrica za enzim reverznu transkriptazu, koja sa njega kopiju DNK (cdna). Ova DNK ne sadrži introne

25 Tehnike za identifikaciju sekvence DNK 1. Hibridizacija Primena proba jednolančane DNK ili RNK sekvence koje se vezuju za komplemetarnu sekvencu na većem jednolančanom DNK ili RNK molekulu (hibridizacija). Proba može biti sačinjena od cdnk, fragmenata genomske DNK ili hemijski sintetisanih oligonukleotida Proba je uvek obeležena (radioaktivnim fosforom, fluorohromom)

26 2. Elektroforeza na gelu Molekuli (fragmenti) se razdvajaju u električnom polju na osnovu veličine. DNK se kreće ka pozitivnoj elektrodi

27 3. Detekcija specifičnih DNK sekvenci 1. Elektroforeza NK 2. Transfer na čvrstu podlogu 3. Hibridizacija Southern blot- uzorak je DNK Northern blot- uzorak je RNK

28 Tehnike za amplifikaciju sekvence DNK 1. kloniranje

29 2. Reakcija lančanog umnožavanja (engl. polymerase chain reaction, PCR) Tehnika koja se koristi za enzimsko umnožavanje DNK fragmenata in vitro. Tokom umnožavanja DNK fragment se eksponencijalno umnožava tako da se od početnih nekoliko kopija dobija fragment koji je umnožen nekoliko miliona puta. Enzimi koji se koriste za umnožavanje su termostabilne DNK polimeraze koje kao gradivni materijal koriste dezoksinukleotid trifosfate (dntp). Početak sinteze komplementarnog lanca je određen oligonukleotidom koji se vezuje za taj lanac a termostabilna DNK polimeraza ga zatim izdužuje ugrađujući nukleotide tako da se dobija komplementarni lanac DNK.

30 Da bi se oligonukleotidi (prajmeri) vezali za komplementarne sekvence DNK molekula, neophodno je molekul DNK denaturisati, odnosno prevesti ga u jednolančani oblik. To se postiže zagrevanjem reakcione smeše i zbog toga je neophodno korišćenje termostabilnih polimeraza. Za uspešan PCR veoma je važan sastav reakcione smeše (sadrži oligonukleotide, dntp, DNK polimerazu, ciljne DNK sekvence koje se umnožavaju kao druge dodatke od kojih je najvažniji Mg 2+ ) kao i temperaturni ciklus kroz koji reakciona smeša prolazi i broj njegovih ponavljanja.

31

32 Lančana reakcija umnožavanja (PCR)

33

34 standard

35 Pretraživanje baza podataka u cilju pronalaženja sekvence željenog gena Da bi umnožili određeni gen moramo da znamo njegovu sekvencu kako bi mogli da dizajniramo i/ili proverimo da li se i kako prajmeri vezuju za tu sekvencu. Najbolji način za pribavljanje sekvenci je sa sajta NIH baze Prajmeri se mogu dizajnirati pomoću softvera koji imaju ugrađene algoritme za selekciju oligonukleotida prema zadatim kriterijumima.

36 Real time PCR Real time PCR, ili kvantitativni PCR ili kinetski PCR je tehnika koja se bazira na PCR metodologiji koja se koristi za umnožavanje i simultanu kvantifikaciju ciljanog molekula DNK. Ona omogućava i detekciju i kvantifikaciju (kao apsolutan broj kopija ili relativnu količinu normalizovanu prema količini DNK na početku reakcije ili nekog house keeping gena) specifične sekvence uzorka DNK. Postupak odgovara prinicipima PCR-a sa razlikom što se amplifikacija DNK prati tokom vremena i kvantifikuje posle svakog ciklusa amplifikacije. Dva metoda koja se koriste za kvantifikaciju su upotreba fluorescentih boja koje interkaliraju sa dvostrukim heliksom DNK ili modifikovane ologonukleotidne probe koje emituju fluorescencu pošto se vežu za komplementarnu DNK. Nekada se kombinuje sa reverznim PCR (RT PCR) (kvantifikacija relativne ekspresije gena u određenom vremenu).

37 Real time PCR

38 Amplifikacione krive real time PCR-a Gel-elektroforeza krajnjeg proizvoda umnožavanja dobijenog u analizi Specifičnost analize: proba korišćena u analizi emituje fluorescencu vezana za specifičnu ciljnu sekvencu dok nema emitovanja signala u slučaju nekomlementarnog povezivanja.

39 PCR i real time PCR Tradicionalni PCR detektuje krajnju tačku reakcije dok real time PCR detektuje ceo tok reakcije amplifikacije. Real-Time proces omogućava detekciju tokom ranih faza amplifikacije a obezbeđuje i upoređivanje i razlikovanje veoma finih razlika u ekspresiji (tradicionalni PCR na agaroznom gelu-uočljiva razlika mora biti veoma velika).

40 Primena u lečenju i prevenciji bolesti Primena u proizvodnji vakcina (hepatitis B) Dobijanje proteina koji se koriste u terapiji (insulin, hormon rasta, faktor VIII, tkivni aktivator plazminogena, eritropoetin, faktori rasta u hematologiji, rekombinantni interferoni) Genetsko savetovanje Genska terapija Transgene životinje

41 Klinička primena Polimorfizmi, nasleđene razlike u redosledu baza u DNK, su vrlo brojni u ljudskoj populaciji, i mnogealteracije u sekvencidnk se povezuju sa različitim oboljenjima. Testovi na varijacije u sekvenci DNK su osetljiviji od većine drugih tehnika (npr.enzimskiheseja) i omogućavaju prepoznavanje oboljenja u ranijem stadijumu. Ovim testovima se takođe mogu identifikovati nosioci naslednih bolesti tako da im se može pružiti genetičko savetovanje. DNK fingerprinting (analiza razlika u sekvencamadnk)se može koristiti da bi se odredio stepen srodstva ili u identifikaciji.

42 Nasledne bolesti predstavljaju fenotipske posledice oštećenih gena. Oštećenje gena može biti posledica novonastale mutacije ili, mnogo češće, nasleđivanjem od ranije prisutnih mutiranih genskih alela. Prvi korak u odgonetanju uzroka naslednog poremećaja je identifikacija gena koji je odgovoran, kao i proteina koji je njegov proizvod.

43 Primeri oboljenja koja nastaju kao posledica genetskog oštećenja Bolest Molekulski (ćelijski) deficit Incidenca Anemija srpastih ćelija Abnormalni hemoglobin 1/625 u sub-saharskoj Africi Cistična fibroza Oštećenje kanala za hloride u epitelnim ćelijama 1/2500 u Evropi Fenilketonurija Deficit tirozin hidtoksilaze 1/10000 u Evropi Tay-Sachs- ova bolest Deficit heksozaminidaze nagomilavanje sfingolipida 1/1000 u jevrejskoj populaciji u istočnoj Evropi

44 Primeri oboljenja koja nastaju kao posledica genetskog oštećenja Bolest Molekulski (ćelijski) deficit Incidenca Hantingtonova bolest Oštećenje hantingtina, što 1/10000 u Evropi dovodi do nastajanja njegovih agregata Hiperholesterolemija Deficit receptora za LDL 1/122 kod frankofonske populacije u Kanadi Dišenova distrofija Oštećenje sitoskeletnog proteina distrofina 1/3500 kod muškaraca Hemofilija A Deficit faktora VIII 1-1/10000 kod muškaraca

45 Osnovni principi imunohemijskih metoda u laboratorijskoj dijagnostici

46 IMUNOTESTOVI SA OBELEŽENIM ANTITELOM ILI ANTIGENOM Antigen i antitelo mogu se koristiti za međusobnu detekciju i merenje primenom širokogspektra raznih imunotestova za koje je karakteristično da se merenje rezultata testa zasnivana upotrebi reagensa (antigena ili antitela) za koji je vezan odgovarajući obeleživač čija sekoličina može precizno meriti. Koriste se različiti obeleživači, kao što su radioaktivni izotopi i enzimi. 125 Radioaktivni izotopi (naročito 125 I) su već dugo u širokoj upotrebi, ali se sve manjekoriste, pre svega zbog rizika po zdravlje i mogućeg radijacijskog oštećenja komponenata utestu. Sve više se kao obeleživači koriste enzimi. Reč je o enzimima kao štosu npr peroksidaza ili fosfataza, koji dejstvom na specifične supstrate daju obojene produkterazgradnje čija se količina može brzo i lako kolorimetrjski meriti. U poslednje vreme se uprocesu obeležavanja enzimom sve više koristi sistem avidin-biotin. Avidin je glikoproteinkoji se sa izuzetno visokim afinitetom vezuje za biotin (vitamin H). Zbog tako visokogafiniteta, avidin za koji je vezan enzim koristi se za veoma efikasno obeležavanje antitela za koje je vezan biotin.

47 KVALITATIVNE METODE Imunoelektroforeza- omogućava razdvajanje i identifikaciju različitih proteina koji su prisutni u istom uzorku (mešavina Ag) Western Blot (Imunoblot)- ispitivanje proteina razdvojenih elektroforezom 1. Elektroforeza 2. Transfer na nitroceluloznu/najlon membranu (elektroblot) 3. Inkubacija membrane sa primarnim At za protein od interesa 4. Inkubacija sa sekundarnim At koje je obeleženo enzimom/fluorohromom/luminiscentnim supstratom radi detekcije proteina

48 Western Blot ili Imunoblot:

49 Zašto analiza proteina? DNK -geni Oko 20,000 gena + regulatornih elementa Šta to govori o funkciji i interakciji Kako gen vrši funkciju? RNK -medi medijator informacije izmedju gena i proteina Broj? Šta to govori o funkciji i Interakciji Kako taj medijator vrši funkciju? PROTEIN krajni proizvod genske ekpresije Broj? Sigurno preko 100,000 mozda i 200,000 Izoforme, post-transla translacione modifikacije, kovalentne i nekovalentne, reverzibilne i ireverzibilne (permenantne)

50 Prednost analize proteina u poredjenju sa analizom DNK ili RNK 1. Manje manipulacije uzorkom pre analize 2. Nema potrebe za amplifikacijom početnog uzorka (mali rizik od kontaminacije) 3. Dobijeni podaci su na nivou supstrata, koji je obično predmet delovanja farmakoloških agenasa 4. U zavisnosti od primenjene tehnike, može se istovremeno analizirati od 1 do 20,000 proteina i njihovih modifikacija

51 Uzorci: Uopsteno, za analizu proteina se mogu koristiti tri vrste uzorka: 1. Eksperimentalni sistem ćelijske kulture 2. Mikrobiološki ki uzorak 3. Uzorak od pacijenta

52 WESTERN BLOT Western Blot-je tehnika koja se koristi za dokazivanje prisustva određenog proteina u uzorku a zasniva se na Ag-At reakciji (koriste se At specifična prema željenom proteinu koji predstavlja Ag) kao i kvantifikaciju proteina u uzorku (upotrebom odgovarajućih softverskih denzitometrijskih tehnika). Zajedničko koime imeza zaniz elektroforetskih procedura koje: vrše razdvajanje proteina po veličiniini poslerazdvajanja omogućavaju identifikaciju poznatih i nepoznatih proteina od interesa omogućavaju kvantifikaciju poznatih proteina omogućavaju identifikaciju nepoznatih proteina

53 Opšti principi izolacije proteina: Priprema Uzorka Liziranje ćelija hipotoni pufer sa deterdžentom (NP40 ili Triton X-100) izdvajanje citoplazme centrifugiranjem merenje koncentracije proteina (Bradford ili Lowry Assay) rastvaranjeproteinaupuferu Zatimseparacija proteina na akrilamidnom gelu

54 Razdvajanje proteina: PoliAkrilamid Gel Elektroforeza (PAGE)

55 SDS-PAGE: razdvajanje proteina po molekulskoj masi Primarna struktura: Linearni niz amino kiselina koje su međusobno povezane peptidnim vezama. Sekundarna struktura: Ograničena struktura koja nastaje kada se ne-susedne amino kiseline povežu vodoničnim vezama. Tercijerna struktura: Uvijanje jednog polipeptidnog lanca u globularnu strukturu.nastalo povezivanjem pojedinačnih udaljenih amino kiselina nekovalentnim vezama i jakim disulfidnim mostovima (S-S). Kvatenerna struktura: Kada je protein izgrađen od više od jednog polipeptidnog lanca.

56 SDS-PAGE: razdvajanje proteina po molekulskoj masi 1 SDS: Deterdžent: Natrijum dodecil sulfat (SDS) se koristi da obloži proteine u rastvoru. Jedan SDS molekul se vezuje za dve AK u rastvoru. SDS ima negativno naelektrisanje kojim se neutrališe naelektrisanje proteina tako da razdvajanje proteina zavisi isključivo od njihove mase.

57 SDS-PAGE: razdvajanje proteina po molekulskoj masi 2 β-merkaptoetanol Služi kao redukciono sredstvo za disulfidne mostove Neophodno sredstvo kad se vrši analiza denaturisanih polipeptida Bez β-merkaptoetanola dimeri spojeni disulfidnim mostovima bi migrirali kao jedan protein čija je masa većaod mase ispitivanog proteina

58 SDS-PAGE: razdvajanje proteina po molekulskoj masi 3 KLJUČNI KONCEPT: Zbog SDS-a i β- Merkaptoetanola, SDS-PAGE vrši separaciju proteina isključivo ivo na osnovu molekulske mase pojedinačnih polipeptida A B

59 Vizuelizacija proteina Popularne i jednostavne tehnike za vizuelizaciju zaciju proteina u gelu: Detekcija svih proteina u uzorku problem: nespecifičnost nost i mala senzitivnost Coomasie Blue Silver Staining

60 Vizuelizacija proteina Western Blotting (Immunoblotting): imunodetekcija individualnih proteina najsenzitivnija i najspecifičnija metoda

61 Western Blot ili Imunoblot: Opšti princip: Imunološka detekcija pojedinihproteina proteina posle separacije uzorka PAGE-om (Nativni PAGE ili SDS-PAGE) najčešć šće upotreblj ljavana tehnika za detekciju specifičnih proteina u ćeliji prednosti i razlozi velike upotrebe Western Blot-a: senzitivnost -5 pg proteina specifičnost izoforme proteina, lokalizacija u ćeliji, post- transkripcionemodifikacije itd.

62 Western Blot ili Imunoblot: Postupak: 1. Nativni PAGE ili SDS-PAGE 2. Elektroforetski ki transfer proteina na nitroceluloznu nu membranu 3. Blokiranje nespefičnih nih interakcija antitela i membrane mlekom 4. Inkubacija membrane sa primarnim (specifičnim antitelom) 5. Ispiranje viška primarnog antitela sa membrane 6. Inkubacija membrane mbrane sa sekundarnim antitelom za koje je prikačen enzim koji omogućava vizualizaciju lokacije proteina na membrani 7. Vizuelizacija produkta enzimske reakcijeposle dodavanja supstrat strata a za enzim(obi (obično hemiluminiscenca)

63 Klinička primena Western blot-a U dijagnostici: Potvrda prisustva anti-hiv antitela u serumu (proteini iz ćelija inficiranih HIV-virusom se razdvoje elektroforezom i prenesu na membranu. Ispitivani serumi se zatim nanesu analogno kao što se na membranu stavlja primarno antitelo; ne-vezano antitelo će se isprati, i dodaje se sekundarno antitelo na humani IgG, za koje je vezan enzim. Trake koje su se obojile pokazuju u kojem od ispitivanih seruma se nalaze antitela na HIV U dijagnostici sepse (prokalcitonin i njegovi razgradni proizvodi) U dijagnostici sepse (prokalcitonin i njegovi razgradni proizvodi) mada postoje i komercijalni kitovi (enzimski)

64 Western Blot ili Imunoblot:

65 Western Blot ili Imunoblot:

66 Klinička primena Western blot-a U dijagnostici: Detekcija prisustva C6 peptida Boreliae burgdorferi Lajmska bolest Detekcija oligoklonalnih traka porekla imunoglobulina u likvoru (multipla skleroza) Definitivna potvrda dijagnoze za prionske bolesti kao što je spongiformna encefalopatija (BSE, bolest ludih krava').

67 2D-SDS SDS-PAGE: Razdvajanje proteina po izoelektričnoj tački i molekulskojmasi: 1 Najmoćnija tehnika za razdvajanjeproteina zato što: 1. Proteini se prvo razdvajaju izoelektričnoj tački(pi) 2.Zatim se proteini razdvajaju pomoću SDS-PAGE po molekulskoj masi 3.Kombinacija te dve tehnike za separaciju proteina daje takvu rezoluciju da može da se simultano vizuelizuje do 20,000 proteina u nekim uzorcima Realno oko 1,000

68 2D-SDS SDS-PAGE: Razdvajanje proteina po izoelektričnoj tački i molekulskojmasi: 2 Šta je izoelektrična tacka(pi)? ph na kojoj je protein 100% neutralan proteini su kompleksni molekuli sa pozitivnim i negativnim nabojemna raznim mestima po dužini niza amino kiselina (npr. serini i glutamati) proteini se medjusobno razlikuju po broju i rasporedu pozitivnih i negativnih naboja pri ph koji odgovara pi ukupan zbirnegativnih ipozitivnih naboja na proteinu je nula naboj specifičnih amino kistelina zavisi donekle od ph uslova

69 2D-SDS SDS-PAGE: Razdvajanje proteina po izoelektričnoj tački i molekulskojmasi: 2 pi u separaciji proteina: imobilizovani ph gradijenti npr. Immobilon gel membrane i izoelektricno fokusiranje primer je samo jedan protein, ali naravno u uzorku su na 1000-e svaki sa drugačijimpi imolekulskom masom

70 IMUNOTESTOVI SA ČVRSTOM FAZOM (RIA i ELISA) Osnovna karakteristika ovih testova je da je jedan reagens (antigen ili antitelo) nerastvoran, odnosno u čvrstoj fazi (tj. vezan za zid epruvete ili zid bazenčića u polistirenskoj ploči za mikrotitraciju). Sadržaj antitela u nekom serumu (na primer, autoantitela na DNK kod bolesnika sasistemskim eritemskim lupusom) može se proceniti na osnovu njihove sposobnosti vezivanjaza antigen (DNK) koji je prethodno fizički adsorbovan za zid plastične epruvete ili zidove plastične ploče za mikrotitraciju. Količina vezanih antitela (autoantitela na DNK) može sepotom izmeriti dodavanjem radioaktivnim izotopom ( 125 I) ili enzimom obeleženog antitelaporeklom od druge vrste (miš, pacov, zec, ovca...), specifičnog za humane imunoglobuline, I merenjem radioaktivnosti, odnosno aktivnosti enzima.

71 Enzimski imunotest Enzimski imunotest -ELISA (engl. enzyme-linked immunosorbent assay) predstavljametod za detekciju i merenje antigena ili antitela u kome se koristi reakcija enzima sa supstratom, a pri čemu enzim služi kao obeleživač. Enzimi se najčešće vezuju za antitela, i toza antitela koja su ili specifična za neki antigen ili za antitela na imunogluobuline (Ig). Količinaenzima u antigen-antitelo kompleksu određuje se posredno merenjem količine produktarazgradnje odgovarajućeg supstrata koji se unosi u završnoj fazi testa. Koriste se enzimi čijisupstrati daju obojene produkte razgradnje i čija se količina lako može kolorimetrijski meriti. Na primer, enzim alkalna fosfataza i njen supstrat p-nitrofenil fosfat koji razgradnjom daje p-nitrofenol intenzivne žute boje. U načelu, ELISA je slična radioimunotestovima sa čvrstom fazom. Varijante ELISA tehnikedele se na tehnike u kojima je antigen u čvrstoj fazi i tehnike u kojima je antitelo u čvrstojfazi.

72 Uzorak: Eksperimentalni uzorak ćelijske kulture Uzorak pacijenta (Plazma, Serum, Likvor, Urin)

73 ELISA- Enzyme-Linked ImmunoSorbent Assay Izvodi se u ploči sa 96 bunara (mikrotitar pliča) Biohemijsko/imunološka tehnika koja omogućava detekciju antitela ili antigena u uzorku. Koristi se u dijagnostici. U ELISI dolazi do reakcije Antitelo-Antigen-Antitelo kojom se detektuje i kvantifikuje antigen prisutan u uzorku. Ukoliko je sekundarno antitelo vezano za enzim detekcija se završava dodavanjem enzimu specifičnog supstrata kako bi se razvila bolja čija se apsorbanca očitava na automatskom ELISA čitaču (spektrofotometru). Sekundarno antitelo može biti konjugovano i sa nekim fluorohromom pri čemu se detekcija završava merenjem intenziteta fluorescence. Izvođenje ELISA testa podrazumeva korišćenje jednog primarnog antitela koje je specifično za ispitivani antigen.

74 Postupak izvoñenja ELISA metode: 1. Nanošenje uzorka na ploču koja sadrži odgovarajuće primarno antitelo- inkubacija 2. Pranje 3. Nanošenje sekundarnog antitela (obeleženo sa enzimom ili fluorohromom)- inkubacija 4. Pranje 5. U slučaju korišćenja sekundarnog antitela obeleženog supstratom, nanošenje odgovarajućeg supstrata- inkubacija za razvijanje boje 6. Prekidanje enzimske reakcije

75 Shematski prikaz ELISA metode

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Imunofluorescencija. vizualizacija molekula protutijela obilježenih fluorokromom vezanih za antigene na stanicama ili tkivnim preparatima

Imunofluorescencija. vizualizacija molekula protutijela obilježenih fluorokromom vezanih za antigene na stanicama ili tkivnim preparatima Imunofluorescencija 1944. - Robert Coons protutijela se mogu označiti molekulama koje imaju sposobnost fluorescencije fluorokromi - apsorbiraju svjetlost jedna valne duljine (ekscitacija), a emitiraju

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Metode molekularne biologije

Metode molekularne biologije Metode molekularne biologije Metode za analizu hromozoma Hromozom χρώμα (hroma) - boja i σώμα (soma) telo Sposobnost bojenja hromozoma je bila osnov na kojoj su se bazirale pionirske metode za analizu

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

KATALOG IVD PROIZVODA

KATALOG IVD PROIZVODA KATALOG IVD PROIZVODA 2011-2012 INSTITUT ZA PRIMENU NUKLEARNE ENERGIJE - INEP Banatska 31b 11080 Beograd - Zemun Srbija Tel: (+381 11) 2619 252, 2618 696, 2199 949 Fax: (+381 11) 2618 724 www.inep.co.rs

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Biologija ćelije. Vežba 3: Tehnike u molekularnoj biologiji

Biologija ćelije. Vežba 3: Tehnike u molekularnoj biologiji Biologija ćelije Vežba 3: Tehnike u molekularnoj biologiji Izolacija nukleinskih kiselina PCR (engl. Polymerase Chain Reaction) Elektroforeza Blotting Tehnike sekvenciranja nukleinskih kiselina - SANGER

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Kiselo bazni indikatori

Kiselo bazni indikatori Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA.   Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u neparametarske testove

Uvod u neparametarske testove Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa:

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Definicija: Hipoteza predstavlja pretpostavku koja je zasnovana na određenim činjenicama (najčešće naučnim ili iskustvenim).

Definicija: Hipoteza predstavlja pretpostavku koja je zasnovana na određenim činjenicama (najčešće naučnim ili iskustvenim). Str. 53;76; Testiranje statističkih hipoteza Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@eccf.su.ac.yu www.eccf.su.ac.yu Definicija: Hipoteza predstavlja pretpostavku koja je zasnovana na određenim činjenicama

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE

MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE JN-DIPL VDNIČNE NE VEZE DIPL-DIPL JN-INDUKVANI DIPL DIPL-INDUKVANI INDUKVANI DIPL DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE jake JNSKA VEZA (metal-nemetal) KVALENTNA VEZA (nemetal-nemetal) METALNA

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum 27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

Usluge koje se rade na lični zahtev

Usluge koje se rade na lični zahtev Usluge koje se rade na lični zahtev Redni broj Naziv usluge 1 Uzorkovanje krvi (venepunkcija) 2 Uzorkovanje krvi (mikrouzorkovanje) 3 Specijalistički pregled prvi 4 Specijalistički pregled kontrolni 5

Διαβάστε περισσότερα

Molekularno-biološke metode u patologiji

Molekularno-biološke metode u patologiji Molekularno-biološke metode u patologiji Nukleinske kiseline Nukleinske kiseline otkrio je švicarski liječnik Friedrich Miescher još 1869. godine u leukocitima gnojnih rana, ali im je biološko značenje

Διαβάστε περισσότερα

Moguća je klasifikacija metoda po načinu kako faze dolaze u kontakt: kontinualni i stupnjeviti (diskontinualni) kontakt. Od svih tehnika ekstrakcija

Moguća je klasifikacija metoda po načinu kako faze dolaze u kontakt: kontinualni i stupnjeviti (diskontinualni) kontakt. Od svih tehnika ekstrakcija METODE ODVAJANJA Odvajanje radnog materijala predstavlja jednu od osnovnih i najčešće primenjivanih tehnika u hemijskim laboratorijama. Fizičke i hemijske osobine supstanci na kojima se zasnivaju analitička

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα