IMUNSKI ODGOVOR FETUSA I MLADUNČADI Miodrag Lazarević, redovni profesor

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "IMUNSKI ODGOVOR FETUSA I MLADUNČADI Miodrag Lazarević, redovni profesor"

Transcript

1 IMUNSKI ODGOVOR FETUSA I MLADUNČADI Miodrag Lazarević, redovni profesor Katedra za fiziologiju i biohemiju, Fakultet veterinarske medicine, Beograd god Imunologija reprodukcije je grana imunologije koja se bavi proučavanjem međusobnih odnosa imunološkog sistema i procesa vezanih za reprodukciju. Definisanjem uloge imunološkog sistema, početkom ovog veka, postao je evidentan paradoks koji čini okosnicu imunologije reprodukcije. On se, najkraće rečeno, zasniva na nužnosti da sistem čiji je osnovni zadatak prepoznavanje i eliminisanje antigena, kod ženki mora da "zatvori oči" pred ogromnim brojem epitopa poreklom od oca i to dovoljno dugo da se na svet donese zdrav plod. Ovi antigeni se nalaze i na spermatozoidima i na embrionalnim omotačima. Materica nije imunološki privilegovan organ i u njoj funkcionišu kako aferentna, tako i eferentna grana imunološkog odgovora. U suprotnom bi i banalne infekcije genitalnog trakta imale dalekosežne, negativne posledice. Alografti drugih tkiva (npr. kože) odbacuju se u materici vrlo efikasno. Tako je pred imunologe postavljena nova zagonetka čije rešenje još uvek u potpunosti nije poznato. Kod mužjaka postoji mogućnost autoimunizacije antigenima spermatozoida zbog činjenice da se ove ćelije pojavljuju kasno u ontogenezi - tek u pubertetu. Ovi problemi već dugo privlači pažnju naučnika zbog činjenice da specifična imunotolerancija, veoma značajna za reproduktivni uspeh, može da pomogne u rešavanju problema pri transplantaciji tkiva. Kada se svet suočio sa problemima koji nastaju kao posledica HIV- infekcije, velike nade (i sredstva) su polagane u rezultate ispitivanja odnosa imunološkog i reproduktivnog sistema. Konačno, još uvek postoji veliko interesovanje za kontraceptivne vakcine i njihovu upotrebu u kontroli brojnosti populacije ljudi i životinja. U okviru imunologije reprodukcije, proučavanja se odvijaju u pet osnovnih oblasti koje obuhvataju: karakteristike antigena gameta, imunosupresivno delovanje genitalnih sekreta, odnos imunološkog sistema majke i ploda, kontraceptivne vakcine i AIDS. Svaka od navedenih oblasti predstavlja zasebno polje eksperimentalnog i kliničkog rada ali se one prožimaju i prepliću. Jedan deo navedenih rezultata dobijen je u ispitivanjima u humanoj medicini i na eksperimentalnim životinjama (sisarima) ali su, uvek kada je to bilo moguće, korišćeni podaci iz veterinarske medicine. U ovom tekstu biće izneta savremena saznanja o imunološkim aspektima odnosa majka-plod. Fetus kao alograft Fetoplacentalna jedinica se kod sisara može smatrati privremenim intrauterinim alograftom 1

2 koji se ne odbacuje, barem ne onoliko dugo koliko traje graviditet. Ima naučnika koji smatraju da je i sam porođaj sličan reakciji odbacivanja kalema. Ova enigma je dugo bila izazov za imunologe i nije bilo poznato kako plod, koji nosi MHC antigene, poreklom od oca, preživljava toliko dugo u uterusu ako se zna da su tkiva trofoblasta, na kojima se ti antigeni takođe nalaze, u tesnoj vezi (zavisno od tipa placente) sa tkivima ili krvotokom majke. Čak i ako majka stvara antitela protiv antigena krvnih grupa ploda, ne dolazi do odbacivanja fetusa kao alografta. Jasno je da uspešnost graviditeta zavisi od imunološkog balansa između majke i ploda. U toku intrauterinog razvoja, fetus zapravo stiče i imunokompetentnost uključujući tu na prvom mestu sposobnost za razlikovanje sopstvenog od stranog. Postoji više mehanizama zbog kojih su fetus i tkiva trofoblasta zaštićeni od imunološkog razaranja: 1. Redukovana je ekspresija histokomptabilnih antigena i inicijacija imunološkog odgovora 2. imunološki odgovor se preusmerava ka relativno bezopasnim reakcijama i 3. blokiraju se efektorski imunološki mehanizmi. U reakcijama prepoznavanja i destrukcije alografta ključnu ulogu imaju citotoksični T limfociti tako da sasvim sigurno fetus kao alograft mora biti zaštićen od njihovog razornog delovanja. Možda je najznačajnija u ovom smislu činjenica da na oocitima i embrionu pre implantacije nisu eksprimirani antigeni MHC I a i II klase. Ni tkiva sinciciotrofoblasta, koja su u neposrednom kontaktu sa zidom materice, nemaju eksprimirane ove klase antigena tako da ne dolazi do citolize po kontaktu sa citotoksičnim limfocitima (CTL). Kod žena se na ćelijama citotrofoblasta nalaze ne-polimorfni antigeni MHC 1b klase i to HLA-G i HLA-C. Smatra se da je zadatak ovih molekula da smanje oštećenja trofoblasta od strane NK ćelija koje ovde imaju ulogu da ograniče prodor tkiva trofoblasta u zid materice a histokompatibilni antigeni ove klase ne učestvuju u prezentaciji antigena T ćelijama. Na suprot ovim činjenicama, kod glodara, ćelije placente eksprimiraju klasične polimorfne antigene MHC I klase ali to ne ometa ni razvoj placente ni razvoj plodova, tako da su kod ovih životinjskih vrsta svakako operativni neki drugi mehanizmi. U tkivu citotrofoblasta nisu dokazane ni ćelije koje eksprimiraju MHC antigene II klase u većoj meri kao što je to na primer slučaj sa dendritičnim ćelijama. Izgleda da kod žena, balans između antigena MHC klase 1b i NK ćelija na neki način kontroliše rast trofoblasta. Kod nekih životinjskih vrsta je ovo takođe slučaj (svinje) dok su kod drugih (glodari, slepi miš i konj) opisane ćelije koje liče na NK i nazvane su endometrijalne žlezdane ćelije. Sam plod nema NK ćelije. Izgleda da su NK ćelije u uterusu žena i glodara pod kontrolom polnih hormona jer je poznato da se njihov broj povećava u toku proestriusa, estrusa i u ranoj postovulatornoj fazi. Ove ćelije posebno naseljavaju oblasti u kojima dolazi do kontakta tkiva materice i trofoblasta (decidua), pokazuju slabu spontanu citolitičku aktivnost, a aktivira ih IL-2. 2

3 U tom slučaju, one oštećuju ćelije trofoblasta. U serumu trudnica je dokazano prisustvo Ig G "blokirajućeg faktora" za koji je utvrđeno da inhibira produkciju limfokina od strane limfocita majki senzibilisanih antigenima trofoblasta ili očevim limfocitima. Kod žena sa rekurentnim pobačajima nepoznate etiologije ovaj faktor nedostaje. Prvi rezultati postignuti imunizacijom žena limfocitima muža u cilju terapije opisanog poremećaja su bili zadovoljavajući a posledica po novorođenčad nije bilo. Ova metoda, međutim još nije uvedena u širu praksu. Bez obzira na činjenicu da trofoblast smanjuje senzibilizaciju majke alogenim ćelijama u toku graviditeta ipak nastaju citotoksične T ćelije i antitela na antigene MHC I klase. Imunizacija majke antigenima fetusa se najverovatnije odigrava pri prelasku manjih količina krvi fetusa u krvotok majke zbog manjih krvarenja i pokazuje progresiju sa odmicanjem trudnoće. Ovo je posebno slučaj kod kobila, ovaca i krava. Međutim, po svoj prilici ni antitela, ni T ćelije ne ometaju rast embriona već deluju upravo suprotno. Poznato je da je pri hibridizaciji životinja placenta bolje razvijena nego pri sparivanju inbridnih životinja. Pretpostavlja se da je ovde reč o uticaju IL-3 i GM-CSF iz senzibilisanih T ćelija majke na ćelije trofoblasta. Kod goveda je dokazana povezanost između pojave retencije placente posle porođaja i kompatibilnosti antigena MHC I klase. Što je veća podudarnost ovih antigena između roditelja veća je verovatnoća da se placenta ne odbaci, verovatno zbog toga što izostaje, bar delimično, reakcija odbacivanja alografta. Podudarnost antigena MHC II klase nema uticaja na ovaj poremećaj. Neka antitela, stvorena od strane majke, mogu blokirati (maskirati) antigene placente i na taj način sprečiti oštećenja koja bi bila prouzrokovana T ćelijama. Odsustvo ovih antitela se dovodi u vezu sa rekurentnim spontanim pobačajima kod žena. Na suprot ovom nalazu i potpuno imunodeficijentne ženke miševa mogu doneti na svet zdrave plodove. Većina antitela koja nastaju kao odgovor majke na histokompastibilne antigene oca (sa izuzetkom anti Rh antitela) nisu štetna za plod i nemaju sposobnost vezivanja komplementa tako da se pretpostavlja da zapravo sprečavaju odbacivanje fetusa ćelijski posredovanim imunološkim rakcijama. Placenta igra veoma važnu ulogu u pomenutim procesima, sintezom hormona koji deluju imunosupresivno: estradiola i pregesterona a verovatno i horionskog gonadotropina. Posebno je značajan uticaj progesterona koji postoji u sistemskoj cirkulaciji ali je verovatno značajniji njegov lokalni efekat na nivou placente gde ga ima mnogo više. Ovaj hormon produžava vreme odbacivanja kalema i inhibira MLR. Osim navedenih supstanci, imunosupresivno delovanje ispoljavaju α 2 makroglobulin i placentalni interferon. Kod sisara je dokazano prisustvo interferona Ω. i τ koji se sintetišu u trofoblastu a imaju inhibitorno delovanje na proliferativni odgovor limfocita. I amnionska tečnost sadrži velike količine imunosupresivnih fosfolipida kao i 3

4 α fetoprotein koji se sintetiše u žumanjčanoj kesi i fetalnoj jetri a inhibira brojne imunološke reakcije. U tkivima trofoblasta ljudskog fetusa dokazano je prisustvo tri regulatorna proteina koji imaju sposobnost da spreče aktivaciju sistema komplementa: CD 55, CD 46 i CD 59. Isti inhibitori aktivacije sistema komplementa se nalaze i u semenoj plazmi ljudi i domaćih životinja kao i na akrozomalnom delu ćelijske membrane spermatozoida. Osim navedenih jedinjenja, TGF β dovodi do inhibicije proliferativnog odgovora T ćelija i on je idealni fetalni imunosupresor. Ali, ako su razlike između MNS majke i fetusa velike, dolazi do oštećenja ploda i njegovog uginuća. Tako nije moguće ukrštanje miševa različitih vrsta niti kobile mogu izneti implantiran embrion magarca. Jedna od karakteristika kasnih faza gestacije je blaga sistemska imunosupresija, posebno u ćelijski posredovanim reakcijama, u odnosu na antigene koji ne pripadaju fetusu. Dokazana je i prolazna involucija timusa gravidnih životinja verovatno posredovana povećanom koncentracijom steroidnih hormona u cirkulaciji. Kod krava je uočena i nešto slabija funkcija neutrofilnih granulocita a kod kobila slabiji proliferativni odgovor perifernih limfocita na mitogene. Kod ovaca je opisan pad koncentracije Ig G zbog njihovog prelaska u kolostrum ili poremećaja funkcije T h limfocita. Ovo može biti od značaja kod životinja obolelih od parazitskih bolesti a kod kuja su opisani slučajevi generalizacije demodikoze. Kod svinja je dokazan pad aktivnosti NK ćelija neposredno pred partus i posle njega. Poslednjih godina je prikupljen veliki broj činjenica koje ukazuju na dvosmerni odnos imunološlog i reproduktivnog sistema majke u toku graviditeta. Imunski sistem majke može da pospeši ili onemogući razvitak feto-placentalne jedinice a ona sa svoje strane (ako se razvije) preusmerava imunološke reakcije od celularnog ka humoralnom tipu odgovora. Za trudnoću su posebno štetni citokini T h 1 ćelija (IL-2, IFN γ TNF) a ove ćelije imaju ključnu ulogu kao helperi u imunološkim reakcijama koje su posredovane ćelijama. IFN γ pored aktivacije citotoksičnih limfocita i NK ćelija, sprečava aktivaciju B limfocita indukovanu T h 2 ćelijama. Po svemu sudeći, plod štiti sebe sekrecijom T h 2 citokina (IL-4, 5, 6 i 10). IL-10 ima sposobnost i da smanji sintezu T h 1 citokina. Ovo preusmeravanje može biti i štetno u nekim slučajevima zato što povećava osetljivost majke na autoimune procese i intracelularne infektivne agense kao što su izazivači malarije, toksoplazmoze, TBC i nekih infekcija povezanih sa HIV sindromom. O ovom fenomenu postoje i klinički dokazi. Tako su kod oko 70% žena obolelih od reumatoidnog artritisa zabeleženi slučajevi remisija za vreme trudnoće a ovo oboljenje spada u grupu autoimunih bolesti posredovanih imunim reakcijama ćelijskog tipa. Na suprot ovome kod SLE (sistemski lupus) koji je prouzrokovan autoantitelima zabeleženi su slučajevi pogoršanja bolesti u trudnoći. U svakom slučaju i T h 1 i T h 2 odgovor mogu biti štetni za fetus ali je ovaj drugi mnogo manje opasan zato što placenta može da adsorbuje velike količine anti-fetalnih MHC 4

5 imunoglobulina bez posledica. Tako je u trudnoći plod zaštićen od citotoksičnog delovanja limfocita a istovremeno se kod vrsta kod kojih je moguć transfer imunoglobulina kroz placentu oni stvaraju u većoj meri. Na osnovu iznetih činjenica postoji teoretska mogućnost da sistemski T h 1/T h 2 disbalans kod žena, prouzrokovan nekim infektivnim agensima, utiče na plodnost. Ćelije placente izgleda nemaju eksprimirane odgovarajuće adhezivne molekule (selektine i integrine) koji bi dozvolili da aktivisani limfociti majke lako pređu u cirkulaciju ploda. Imunološki sistem fetusa Od velikog je značaja činjenica da majka u imunološkom smislu štiti plod i posle porođaja. Mladunci većine domaćih životinja dolaze na svet bez imunoglobulina (fiziološka agamglobulinemija) i jedina zaštita koju dobijaju je preko kolostruma majke. Međutim, razlog ovoj pojavi nije nezrelost imunološkog sistema mladunčeta, kako se to ranije smatralo, već činjenica da u materici plod ne dolazi u kontakt sa antigenima a preko placente ne dobija antitela. Bilo bi veoma nepovoljno i čak opasno za plod da se njegov imunski sistem razvije tek po rođenju. Neki mladunci (miševi) se rađaju sa nepotpuno razvijenim odbrambenim mehanizmima i ovo se može kao pravilo uzeti samo kod onih vrsta kod kojih graviditet traje veoma kratko. Kod ostalih, za svega par nedelja imunološki sistem dostiže stepen aktivnosti kao i kod odraslih jedinki. Baš u ovom periodu presudnu ulogu u zaštiti ploda od infektivnih agenasa imaju kolostralna antitela a verovatno i kolostralni T limfociti. Prvi limfoidni organ koji se razvija kod fetusa je timus a neposredno zatim se pojavljuju i sekundarni imunološki organi. Ćelije koje sadrže imunoglobuline nastaju po razviću slezine i limfnih čvorova a slobodnih imunoglobulina nema ili se dokazuju tek u kasnim fazama graviditeta. Ranije se smatralo da imunološki sistem stiče zrelost u sukcesivnim etapama pri čemu se povećava broj antigena na koje on može da reaguje. Izgleda da ovo nije tačno i da se sposobnost reagovanja za većinu antigena uspostavlja u kratkom intervalu. Postoje, ipak, razlike u sposobnosti pojedinih antigena da aktiviraju limfoidna tkiva fetusa. Kod telećeg fetusa timus nastaje već 40. dana, slezina i kostna srž oko 55., a limfni čvorovi oko 60. dana. Relativno kasno nastaju Pajerove ploče (175. dan) a najraniji odgovor na virusne antigene (Rota virus) je moguć 73. dana gestacije. U tom periodu se javlja i sposobnost limfocita da proliferišu pod uticajem mitogena. Naveli smo ovaj primer zbog toga što kod krava gestacija traje relativno dugo dok fetus veoma rano stiče sposobnost reagovanja na antigene. Kod drugih životinjskih vrsta, u zavisnosti od trajanja gestacije, generalno posmatrano, imunski sistem fetusa može da reaguje na antigene mnogo pre rođenja. Međutim fetus sa njima ne dolazi u kontakt. Osim navedenih činjenica o aktivnosti limfocita i neutrofilni granulociti fetusa, kao 5

6 nespecifični mehanizam odbrane, stiču sposobnost fagocitoze nekoliko nedelja pre rođenja. Neposredni dokazi imunološke reaktivnosti fetusa mogu se dobiti ako se on eksperimentalno ili prirodnim putem inficira. Prisustvo Ig u serumu mladunčadi domaćih životinja (sa izuzetkom mesojeda) pre uzimanja kolostruma je siguran znak intrauterine infekcije. Postoji više metoda kojima se mogu dokazati imunoglobulini ili imuni kompleksi u krvi mladunčadi a neke od njih su jednostavne i relativno jeftine. Danas postoje i komercijalni testovi za brzo utvrđivanje koncentracije Ig kod mladunčadi pojedinih vrsta. U svakom slučaju, imunski odgovor fetusa zavisi od stepena zrelosti imunskog sistema i prirode antigena. Tkiva fetusa veoma rano stiču sposobnost sinteze interferona α i β ali stvaraju manje interferona γ. Zato su neke bolesti relativno bezopasne za majku ali opasne za plod. To su na primer infekcije izazvane sa BHV 1 i BVD kod goveda a rubeole i toksoplazmoza kod ljudi. Ako do infekcije virusima dođe rano u toku gestacije najčešće se razvijaju anomalije ploda i može doći do abortusa. To nije uvek slučaj i ako se radi o soju virusa koji nema izraženu patogenost, postoji mogućnost da na svet dođe mladunče koje je razvilo toleranciju na antigene virusa. U njegovom serumu nema antitela specifičnih za dati virus ali po rođenju ono može da reaguje na druge antigene. Takva jedinka može da zarazi veliki broj drugih u stadu. Pasivni prirodni imunitet Plod se razvija u sterilnoj sredini materice i po pravilu ne dolazi u kontakt sa mikrobijalnim antigenima. Zato je po dolasku na svet imunološki odgovor fetusa uvek primarni odgovor, pa se prema tome karakteriše dugačkim latentnim periodom i niskom koncentracijom antitela Upravo u ovom peroidu, pasivni prirodni imunitet je od presudnog značaja za njegovu odbranu od infekcije. Ova zaštita se ostvaruje kolostralnim imunoglobulinima i limfocitima majke koji preko kolostruma ili placente (kod mesojeda) prelaze u krvotok ploda. Uloga limfocita majke u zaštiti ploda nije još sasvim razjašnjena. Kod sisara postoji više tipova placente od čije građe zavisi transfer imunoglobulina u cirkulaciju fetusa. Krmače i kobile imaju epiteliohorijalnu placentu kod koje je horionski epitel u kontaktu sa potpuno očuvanim epitelom uterusa. Preživari imaju placentu sindezmohorijalnog tipa gde horionski epitel naleže prisno uz endometrijum kome nedostaje epitel. Međutim, ni kod jedne od pomenutih vrsta ne postoji transfer imunoglobulina kroz placentu i jedini izvor maternalnih imunoglobulina za njihovu mladunčad je kolostrum. Placenta mesojeda je endoteliohorijalna i kod nje je horionski epitel u kontaktu sa endotelom kapilara uterusa. Ovaj tip placente dozvoljava transfer Ig G iz krvi majke u krv 6

7 ploda ali samo u ograničenom obimu (5-10%) tako da i zaštita njihovih mladunaca zavisi od kolostralnih imunoglobulina. Kod žena postoji hemohorijalna placenta gde su ćelije trofoblasta u direktnom kontaktu sa krvlju majke. Uprkos ovako tesnom kontaktu, jedina klasa koja dolazi do ploda su Ig G1 čija je koncentracija u krvi novorođenčeta približno ista kao kod majke. Kolostrum se najčešće definiše kao akumulirani proizvod sekrecije mlečne žlezde stvoren poslednjih nedelja graviditeta. Pored sastojaka sintetisanih u mlečnoj žlezdi, on sadrži i proteine koji aktivnim transportom prelaze iz krvne plazme, pod uticajem estrogena i progesterona. U kolostrumu se nalaze sve klase imunoglobulina izuzev Ig D, ali je najbogatiji u sadržaju Ig G i Ig A. Odnos klasa imunoglobulina u serumu i kolostrumu je veoma sličan i dominantna klasa je Ig G (kod goveda Ig G1). Kako kolostrum postepeno prelazi u mleko, menja se odnos klasa tako da je kod preživara i primata dominatna klasa u mleku Ig A a kod nepreživara Ig G. Imunoglobulini G iz kolostruma su serumskog poreklom, dok 50% Ig A nastaje u mlečnoj žlezdi. Pretežni deo antitela (ali ne i sva) iz mleka nastaje lokalnom sintezom u vimenu. Resorpcija kolostralnih imunoglobulina se odigrava u prvim časovima života i ona mora biti veoma efikasna kako bi mladunčad odmah po dolasku na svet dobila odgovarajuću zaštitu. Danas su poznati neki ključni faktori koji učestvuju u ovom procesu. Crevni epitel je kod mladunčadi u prvom danu života propustljiv za molekule imunoglobulina a aktivnost proteolitičkih enzima u DT je mala (kolostrum sadrži i tripsin-inhibitor). Epitelne ćelije creva u tom periodu imaju receptore za Fc fragment imunoglobulina koji pripada familiji MHC I b molekula i sastoji se od α lanca i β 2 mikroglobulina. Po vezivanju antitela za receptor dolazi do pinocitoze i prelaska molekula u cirkulaciju. Izgleda da se i transfer imunoglobulina iz krvi majke u kolostrum odvija po sličnom principu. Kod ždrebadi i prasadi resorbuju se Ig M i Ig G dok Ig A ostaje u crevima. Kod teladi se i ova klasa antitela resorbuje a zatim brzo reekskretuje. Smatra se da vezivanje Ig A za sekretornu komponentu (SC) sprečava resorpciju Ig A. Proces resorpcije je najintenzivniji u prvih 6 časova života a zatim se postepeno usporava i smatra se da je već posle 24 sata na relativno niskom nivou. Razlog ovome je zamena epitelnih ćelija u tankim crevima mladunčadi pri čemu nove generacije ćelija imaju smanjenu propustljivost za imunoglobuline. Ako se uzimanje kolostruma odloži, period resorpcije traje nešto duže a zanimljivo je da i samo fizičko prisustvo majke povećava stepen prelaska imunoglobulina u krvotok mladinaca. Za časa nivo imunoglobulina u krvi mladunčadi koja uzme dovoljnu količinu kolostruma dostiže koncentraciju koja postoji u krvi majke. Uporedo sa resorpcijom kolostralnih imunoglobulina, kod teladi se pojavljuje proteinurija zato što su neki proteini (β - laktoglobulin i neki polipeptidi) dovoljno 7

8 mali da prođu kroz glomerulsku membranu a ova barijera u kratkom periodu propušta i makromolekule. Kolostrum prelazi u mleko koje takođe sadrži imunoglobuline i to kod preživara pretežno Ig G i Ig A a kod nepreživara Ig A. Ig G u crevima kasnije podleže proteolitičkoj digestiji dok Ig A ostaje intaktan i predstavlja glavni zaštitni faktor od crevnih infekcija. Ako mladunče ne unese dovoljnu količinu kolostruma (i antitela) biće izloženo povećanom riziku od infekcija. Ova pojava se naziva FPT (engl. failure of passive transfer) i može biti posledica smanjene produkcije kolostruma, smanjenog unošenja kolostruma i smanjene resorpcije. Smanjena produkcija se sreće kod prevremenih porođaja i prevremenog započinjanja laktacije kada kolostrum spontano iscuri pre porođaja. Smanjeno unošenje kolostruma postoji kod nekih vrsta ako je broj mladunaca preveliki, ako majka ne dozvoljava sisanje ili ako mladunci nisu dovoljno vitalni. Na kraju, i sama resorpcija imunoglobulina može biti smanjena a tačni uzroci ove pojave nisu još poznati. Ovaj poremećaj se najčešće sreće kod ždrebadi. Dijagnoza FPT se može postaviti tek posle 18 časova od rođenja i kao što je već napomenuto, postoji veliki broj relativno jednostavnih metoda za utvrđivanje koncentracije imunoglobulina u krvnom serumu mladunčadi. Tretman FPT se zasniva na aplikaciji većih količina kolostruma (u prvih 15 sati) ili na infuziji plazme (posle isteka ovog roka). U oba slučaja se mora isključiti prisustvo antitela protiv eritrocita mladunčeta (posebno ždrebadi). U razvijenim zemljama postoje i komercijalni preparati kolostruma i krvne plazme za zaštitu mladunčadi. Neki od ovih preparata sadrže antitela specifična za najčešće uzročnike infekcija podmlatka. Moguće je i izvršti transfuziju krvi majke plodu a novija istraživanja kod nas ukazuju da aplikacija rastvora zeolita i manan-oligosaharida mladuncima (telad i prasad) značajno povećava resorpciju kolostralnih imunoglobulina. Kolostrum sadrži i relativno veliki broj limfocita koji takođe imaju ulogu u zaštiti mladunaca. Limfociti majke mogu da, u ograničenom obimu, pređu u krv mladunčadi i moguć je pasivni transfer celularnog imuniteta sa majke na plod. Aktivnost limfocita mladih koji su uzeli kolostrum sa ćelijama majke je veća nego kod onih koji su primili kolostrum iz koga su ćelije majke uklonjene. Imunološki sistem novorođenčadi Posle porođaja, imunološki sistem mladunčadi veoma brzo postiže funkcionalnu sposobnost. Ovo se pre svega odnosi na peroralno uzete antigene kada se neutralizujuća antititela pojavljuju za nekoliko dana i s - Ig A antitela nastaju brže kod mladih jedinki. Rano sticanje otpornosti na neke viruse je posledica produkcije interferona ali i antitela. U pogledu sistemskog imunog odgovora situacija je nešto drukčija. Kolostralni imunoglobulini dovode do privremene supresije funkcija B limfocita zato što se Fc fragmentom vezuju za odgovarajuće receptore na 8

9 ćelijama (Fc R) i sprečavaju vezivanje antigena za BCR (B ćelijski receptor). Kod teladi koja nisu primila kolostrum, sinteza antitela počinje već sa nedelju dana života a kod onih koja jesu tek sa četiri nedelje. Slični podaci su dobijeni i kod drugih životinjskih vrsta (jagnjad, prasad). Ovo je dokazano peroralnom vakcinacijom teladi protiv korona virusa dok prasad vakcinisana 3. dana po rođenju protiv TGE (transmisibilni gastroenteritis) sintetiše specifični Ig A već 5-10 dana kasnije. U momentu dolaska na svet, mladunci imaju formirane sekundarne imunološke organe ćije su ćelije diferentovane bez antigenske stimulacije. Broj B limfocita je pri rođenju oko 30% od vrednosti za odrasle jedinke ali za 3-5 nedelja, kod većine mladunaca, dostiže ovaj nivo. Kod mladunčadi koja nije uzela kolostrum imunoglobulini se u krvi pojavljuju rano i to Ig M i A za četiri dana a Ig G za 8 dana. U uzrastu od 4 meseca, koncentracija imunoglobulina kod prasadi dostiže vrednosti koje postoje kod odraslih jedinki. Generalno se smatra da uspostavljanje funkcija imunskog sistema traje sve do puberteta. Kod životinjskih vrsta kod kojih gestacija traje kratko, mladunci po rođenju ne mogu da odgovore na sve antigene i moguće je izazivanje imunološke tolerancije. Telad (koja nije uzela kolostrum) može da odgovori na humani albumin, albumin belanceta i pileće eritrocite u prvoj nedelji života ali na salmonele tek posle dve nedelje. Ako se inokulacija ponovi za nekoliko nedelja opet se javlja primarni (a ne sekundarni odgovor) U tim, prvim danima života mladunčad mora da se osloni na nespecifičnu odbranu i poznato je da telad u krvi ima više neutrofilnih granulocita, sa očuvanom sposobnošću fagocitoze, nego odrasle jedinke. Međutim, izgleda da je hemotaksa ovih ćelija nešto redukovana a osim toga mladunci dolaze na svet bez NK ćelija. Aktivnost komplementa je smanjena i to kako u klasičnom tako i u alternativnom putu aktivacije. Ona se postepeno povećava zbog apsorpcije komponenti komplementa iz kolostruma i aktivne sinteze u organizmu mladih, tako da kod prasadi dostiže vrednosti kao kod odraslih za 3-4 nedelje a kod teladi tek sa 6 meseci. Vakcinacija mladunčadi i gravidnih životinja Navedene činjenice treba imati u vidu kada se razmatra problem vakcinacije gravidnih životinja i sasvim mladih jedinki i ovo su verovatno najvažniji praktični momenti u razmatranju prirodnog pasivnog imuniteta. Pasivno primljena antitela štite mladunčad od infektivnih bolesti ali istovremeno i sprečavaju njihovu uspešnu vakcinaciju. Od presudnog je značaja koliko traje ovaj period refraktarnosti a to zavisi od količine unetih imunoglobulina i njihovog poluživota. U organizmu mladunaca antitela podležu katabolitičkoj razgradnji i njihova 9

10 koncentracija se smanjuje na polovinu za desetak dana. U slučaju antitela protiv virusa štenećaka smatra se da je za nedelja koncentracija specifičnih antitela primljenih od majke veoma niska i ovo generalno važi i za antitela protiv drugih antigena. Moraju se uzeti u obzir i individualne varijacije kod štenadi ali se na osnovu rezultata brojnih istraživanja može zaključiti da se u uzrastu od 12 nedelja sva štenad može uspešno vakcinisati protiv štenećaka. Problem je u tome što će se kod jednog broja mladunčadi, koncentracija pasivno stečenih antitela i pre ovog perioda smanjiti na nivo koji ne obezbeđuje dovoljnu protekciju pa se prva vakcinacija mora izvršiti ranije kako bi se i ove jedinke zaštitile. Postoji više mogućih protokola za prevazilaženje ovih teškoća i danas je uobičajeno da se štenci vakcinišu u uzrastu od 8 nedelja a zatim revakcinišu u uzrastu od 12 nedelja kako bi sve jedinke bile zaštićene. Štenad koja nisu dobila kolostrum treba da se vakcinišu u uzrastu od 2 nedelje. Kod parvovirusnog gastroenterita situacija je nešto drugačija. Postoje dokazi da se neka štenad ne može uspešno vakcinisati sve do uzrasta od 18 do 20 nedelja pa se preporučuje višekratna vakcinacija, svakog meseca sve do ovog uzrasta. Kod velikih životinja situacija je možda još složenija ali i ovde količina specifičnih maternalnih antitela u kolostrumu zavisi od njihove koncentracije u serumu majke u periodu stvaranja kolostruma. Od toga će i zavisiti koliko će antitela opstati u krvotoku ploda posle uzimanja kolostruma. Za influencu konja ovaj period je kod neke ždrebadi samo 2 nedelje (kod većine 5-6 nedelja) a za tetunusni toksoid 6 meseci. Maternalna antitela protiv BVD mogu kod teladi biti prisutna i do 9 meseci. Praktično se u toku prvih 6 meseci uspešnost vakcinacije mladunčadi progresivno povećava. Zbog toga važi pravilo da ako telad i ždrebad nije bila vakcinisana do tada, vakcinaciju treba obavezno izvršiti u uzrastu od 6 meseci. Ovo je ujedno i optimalno vreme i za revakcinaciju. U praksi se koriste vakcine protiv Marekove bolesti, New Castle bolesti, Gumboro bolesti i Aujezky bolesti i kod sasvim mladih životinja koje daju solidnu zaštitu ali je mladunčad, potrebno revakcinisati. Otvoreno je pitanje da li u kasnim fazama graviditeta treba vršiti vakcinaciju životinja. Povećan titar specifičnih antitela zaštitiće majke od infekcije a preko kolostruma i plod. Međutim, pasivno stečena anrtitela odložiće i momenat prve vakcinacije mladih a zbog velikog broja faktora koji učestvuju u stvaranju, sekreciji i resorpciji imunoglobulina iz kolostruma i opasnosti od FPT ova zaštita je donekle nesigurna. Bilo bi najbolje da se nekoliko nedelja (3-4) po rođenju odredi titar specifičnih antitela u serumu mladih i na osnovu tog rezultata donese odluka o momentu prve vakcinacije. Na žalost ovaj postupak je komplikovan i skup pa se u praksi primenjuju protokoli koji daju najveću verovatnoću postizanja kvalitetne zaštite. Protokol vakcinacije diktira epizootološka sistuacija i u zapatima gde često oboljevaju mladunci obično se vakcinišu i majke. Pri vakcinaciji gravidnih jedinki osim opasnosti da kod živih vakcina bude 10

11 ugrožen plod (zato se ona i ne vrši živim vakcinama) postoji bar teoretska mogućnost da antigeni iz vakcine dođu u kontakt sa imunološkim sistemom ploda. Kao što je poznato ovo može da dovede do specifične imunološke tolerancije sa ozbiljnim posledicama. Naime zbog ranog kontakta sa antigenima i delecije reaktivnih klonova mladunče može da izgubi sposobnost reagovanja na te antigene a time i šansu da stvori adekvatnu zaštitu. Savremene vakcine se proizvode u takvom obliku da se ova mogućnost eliminiše. Potrebno je napomenuti da je imunološka tolerancija visoko specifična i da na sve druge antigene mladunče može da reaguje. Tolerancija u nekim slučajevima traje i čitav život a do nje može doći i posle prirodne infekcije in utero. Još jedan fenomen u vezi sa imunološkom reaktivnošću je antigenska kompeticija. Postoje eksperimentalni dokazi da ukoliko se mladunci, u kratkom vremenskom periodu, inokulišu sa dva različita antigena, reakcija na jedan antigen koči reakciju na drugi. Ova pojava se ne sme generalizovati i odnosi se samo na pojedine kombinacije antigena. Komercijalne polivalentne vakcine renomiranih proizvođača su svakako veoma pouzdane i ispitane u pogledu fenomena antigenske kompeticije. Zanimljiv je i način na koji pilići stiču pasivni imunitet. Za vreme formiranja žumanceta u njega iz seruma kokoške prelaze Ig G molekuli koji kasnije dospevaju u cirkulaciju pileta. Prolaskom kroz jajovod, pre formiranje ljuske u belance difuzijom ulaze i molekuli Ig M i Ig A koje pile proguta pred izleganje i koji ostaju u crevima. Ova, maternalna antitela nestaju posle dana. Imunološki aspekti odnosa majka-plod su veoma kompleksni i imaju veliki praktični a i širi medicinski značaj. Iz tih razloga, oni i dalje ostaju atraktivno polje rada u veterinarskoj i humanoj medicini. 11

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

IMUNOLOŠKI ASPEKTI VEŠTAČKOG OSEMENJAVANJA KRAVA. M. Lazarević, redovni profesor

IMUNOLOŠKI ASPEKTI VEŠTAČKOG OSEMENJAVANJA KRAVA. M. Lazarević, redovni profesor IMUNOLOŠKI ASPEKTI VEŠTAČKOG OSEMENJAVANJA KRAVA M. Lazarević, redovni profesor Katedra za fiziologiju i biohemiju, Fakultet veterinarske medicine, Beograd 2009. god Sve veća primena metoda veštačke oplodnje,

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

Skup svih mogućih ishoda datog opita, odnosno skup svih elementarnih događaja se najčešće obeležava sa E. = {,,,... }

Skup svih mogućih ishoda datog opita, odnosno skup svih elementarnih događaja se najčešće obeležava sa E. = {,,,... } VEROVTNOĆ - ZDI (I DEO) U računu verovatnoće osnovni pojmovi su opit i događaj. Svaki opit se završava nekim ishodom koji se naziva elementarni događaj. Elementarne događaje profesori različito obeležavaju,

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. 1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrijske nejednačine

Trigonometrijske nejednačine Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA.   Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda

Διαβάστε περισσότερα

Testiranje statistiqkih hipoteza

Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza je vid statistiqkog zakljuqivanja koji se primenjuje u situacijama: kada se unapred pretpostavlja postojanje određene

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα