Slika 9.1: Formiranje više talasa na vodi.

Transcript

1 Glava 9 Talasi Prve predstave o talasnom kretanju se obično vezuju za formiranje talasa izazvano bacanjem kamena u vodu. Tom prilikom se lako uočava da se poremećaj, koji je izazvao kamen, širi cirkularno od mesta na koje je pao. Moglo bi da se zaključi da se pri ovakvom kretanju pomeraju delovi vode od mesta pada kamena, medjutim pažljivom analizom pojave se uočava da se to ne dešava. Tako ako na primer po vodi pliva lišće drveća, pažljivim posmatranjem može da se uoči da listovi ostaju na mestu na kome su i bili, i da se samo podižu gore-dole, pri čemu se taj tip kretanja širi simetrično od centra u kome je nastao. Ovo nas navodi na zaključak da se, iako se talas koji je nastao na mestu pada kamena kreće od njega radijalno, to ne izaziva pomeranje vodenih masa u smeru njegovog prostiranja. Slika 9.1: Formiranje više talasa na vodi. U prirodi možemo da uočimo jako puno procesa koji se mogu svrstati u talase, ali sve ih možemo podeliti u dve vrste mehaničke i elektromagnetne. U mehaničke spadaju: akustički, odnosno zvučni talasi, talasi na vodi,... U ova dva slučaja se prilikom formiranja talasa dešavaju pomeranja delića materijalne sredine (medijuma) oko njihovih ravnotežnih položaja. Kada je reč pak o elektromagnetnim talasima, njima za nastanak i prostiranje nije potrebna materijalna sredina, odnosno medijum. Primeri elektromagnetnih talasa su: vidljiva svetlost, radio talasi, x-zraci,... Bez detaljnog udubljivanja u teoriju elektromagnetnih talasa, recimo samo da se u njihovom slučaju radi o oscilovanju električnog i magnetnog polja koje se prenosi kroz prostor (pri tom su promene ova dva polja u fazi, odnosno ona istovromeno imaju jednake elongacije), dakle nije mu neophodan medijum-materijalna sredina. Kada je reč o mehaničkim talasima, kao što je već napomenuto, reč je o prostiranju 245

2 246 GLAVA 9. TALASI nečim izazvanog poremećaja, odnosno oscilovanja, kroz materijalnu sredinu. 1 rečima, da bi postojao mehanički talas, potrebno je da postoje izvor poremećaja, Drugim sredina u kojoj može da se izvede poremećaj, odredjena fizička veza izmedju čestica sredine kojom su povezani njeni susedni delovi i putem koje utiču jedni na druge. Kao što će se pokazati talasi u principu prenose energiju kroz sredinu Osnovne veličine potrebne za opisivanje talasnog kretanja Zamislimo da se nalazimo na splavu koji pluta po velikom jezeru. Mogli bi da uočimo da se stalno podižemo i spuštamo, u ritmu kretanja talasa jezerom. Takodje je lako uočiti kretanje talasa po površini jezera, odnosno njihovo približavanuje splavu na kome se nalazimo. Tačka u kojoj je pomeranje vode u odnosu na njen normalan nivo maksimalno se naziva breg talasa. Jasno je da će, u zavisnosti od uslova nastanka, talasi na vodi imati različitu udaljenost susednih bregova. U skladu sa time je potrebno uvesti fizičku veličinu koja bi opisala ovu činjenicu. Ona se naziva talasna dužina i, prema izloženoj ideji, predstavlja udaljenost dva susedna brega talasa. Obično se označava grčkim slovom λ. Tačnije, kada je reč o mehaničkim talasima, 3 talasna dužina je rastojanje izmedju bilo koje dva dela sredine koji su u identičnom stanju oscilovanja. Slika 9.2: Talasna dužina. Ako bi izmerili vreme izmedju nailaska dva susedna brega talasa, dobili bi veličinu koja se naziva period talasa i označava sa T. Period (mehaničkog) talasa bi, u stvari, bilo vreme koje treba talasu da dva susedna delića sredine dovede u isto stanje oscilovanja. 1 Na primer, vodeni talas ne postoji bez vode, talas na žici ne postoji ako nema žice u kojoj bi se izazvao poremećaj, zvučni talas ne bi mogao da se prostire kroz vakuum, odnosno kroz prostor u kome nema molekula vazduha, Količina energije koja se prenosi kroz medijum i mehanizam putem koga se prenosi energija se razlikuju od tipa do tipa talasa a zavise i od uslova pri kojima nastaje i prostire se talas. Na primer, snaga (a samim tim i energija) talasa koji nastaju u vreme oluje na okeanu je mnogo veća od snage zvučnog talasa generisanog glasom jednog čoveka. 3 Ograničenje u ovoj definiciji je uvedeno zbog elektromagnetnih talasa kojima za prostiranje, kao što je navedeno, nije potrebna materijalna sredina. U slučaju ovih talasa, talasna dužina je minimalno rastojanje izmedju dve identične tačke na talasu.

3 9.2. TRANSVERZALNI I LONGITUDINALNI TALASI 247 Ista informacija o talasu se često zadaje veličinom, koja je inverzna periodu talasa, koja se naziva frekvencijom i obično označava grčkim slovom ν. Frekvencija talasa je, prema tome, broj bregova talasa koji prodju kroz jednu tačku u prostoru, u jedinici vremena. Maksimalno pomeranje delića sredine, od njihovog ravnotežnog položaja se naziva amplituda talasa. Za talas na vodi to je očigledno maksimalna visina na koju se podižu delići vode, merena od normalnog nivoa vode kada nema talasa. Talasi se prostiru odredjenom brzinom, koja zavisi od osobina sredine u kojoj je nastao i kroz koju se prostire poremećaj koji nazivamo talasom. Na primer, zvučni talas koji se prostire kroz vazduh na sobnoj temperaturi, se kreće brzinom oko 343 m/s, dok se kroz čvrsta tela kreće većom brzinom. Ukoliko je za dati talas poznata njegova talasna dužina λ, obzirom da talas predje rastojanje jednako njoj za vreme od jednog perioda T, brzina talasa je u = λ T (9.1) P r i m e r X. Galeb je sleteo na ustalasalo more da se odmori. Talasi ga podižu gore-dole tako da mu treba 5,00 s vrati u prethodni položaj. Ukoliko je rastojanje susednih bregova jednako 10,0 m, odrediti brzinu talasa. R eš e nj e. Na osnovu relacije (9.1) brzina je u = λ T = 10, 0 m 5, 00 s = 2, 00 m/s. 9.2 Transverzalni i longitudinalni talasi Jedan od načina za demonstriranje talasnog kretanja je formiranje talasa na kanapu čiji je jedan kraj pričvršćen a drugi držimo u ruci i pomerimo ga naglo iz ravnotežnog položaja i vratimo u njega. Na taj način je na kanapu nastao talasni puls koji se odredjenom brzinom kreće duž njega. Takav tip poremeća je progresivni talas (slika 9.3). Slika 9.3: Nastanak talasnog pulsa na zategnutom kanapu. Kanap je sredina kroz koju se prostire talasni puls. Za razliku od niza pulseva (na koje obično mislimo kada zamišljamo talas), nema frekvenciju, period i talasnu dužinu. Medjutim, on ima odredjenu amplitudu i brzinu prostiranja. Veličine koje odredjuju brzinu pulsa (i talasa) kod zategnutog kanapa (i žice) su sila zatezanja i linijska gustina (masa

4 248 GLAVA 9. TALASI po jedinici dužine). Može da se takodje primeti da se oblik pulsa praktično ne menja pri kretanju duž kanapa. U toku prostiranja pulsa kroz kanap, svaki delić kanapa biva pobudjen na kretanje, čiji je pravac normalan u odnosu na pravac prostiranja pulsa. Slika 9.4 ilustruje ovo tvrdjenje na primeru jedne izabrane tačke na kanapu, označene slovom P. Takodje se može zaključiti da se ni jedan delić kanapa ne kreće u pravcu prostiranja talasa. Slika 9.4: Kretanje delića kanapa pri prostiranju pulsa duž njega. Progresivni talas, kod koga se čestice sredine kreću u pravcu normalnom na pravac prostiranja talasa, naziva se transverzalnim talasom. 4 Osim ovakvog tipa talasa postoji i drugi koji nastaje duž zategnute (spiralne) opruge (slika 9.5), u slučaju kada se opruga lagano rasteže i opušta duž njene ose simetrije. Ovakvo kretanje formira oblasti u kojima je opruga više sabijena i mesta na kojima je više istegnuta, pri čemu se ove oblasti, prateći jedna drugu, kre du duž opruge, od mesta na kojem su nastali ka njenom drugom kraju. Važno je primetiti da su, u ovom slučaju, pravac pomeranja delova opruge (u odnosu na njihov ravnotežni položaj) i pravac pomeranja oblasti u kojima je opruga sabijena, paralelni. Slika 9.5: Talas nastao kada se vrši deformacija zategnute opruge duž pravca njene ose simetrije. Progresivni talas, u kojem se čestice sredine kreću 5 paralelno kretanju talasa, naziva se 4 Drugi primer bi bio puls koji se formira na stadionu prilikom naizmeničnog ustajanja navijača. Rezultat je obilazak ovog pulsa oko celog stadiona. Primer nemehaničkog transverzalnog talasa je elektromagnetni talas u kome su vektori električnog i magnetnog polja ortogonalni na pravac prostiranja svetlosti (oni su takodje ortogonalni jedan u odnosu na drugog). 5 Misli se naravno na kretanje čestica izazvano poremećajem usled koga je i nastao talas. Čestice sredine

5 9.3. SUPERPOZICIJA I INTERFERENCIJA 249 longitudinalni 6 talas Superpozicija i interferencija Talas koji je izazvan prostim harmonijskim oscilovanjem iz jednog izvora ima sinusiodalni oblik. Većina talasa ipak ne izgleda tako jednostavno jer su nastali tako što je sredinu zahvatilo više sinusiodalnih talasa istovremeno. Kada dva ili više talasa zahvate isti deo sredine onda je njihovo ukupno delovanje jednako zbiru delovanja koje bi svaki talas imao kada bi samo on došao u datu tačku. To sabiranje delovanja talasa se naziva superpozicija. Naime, svaka deformacija sredine odgovara delovanju neke sile koja ga izaziva, kada postoji više talasa koji izazivaju deformacije, imamo posla sa zapravo više sila čije delovanje prosto treba sabrati i dobiti ukupnu deformaciju koja je rezultat delovanja rezultujuće sile. Ukoliko se deformacije vrše duž jedne linije, rezultujući talas se dobija prostim sabiranjem poremećaja koji potiču od pojednačnih talasa. Na slici 9.6 su prikazana dva specijalna slučaja superpozicije koja imaju veoma proste rezultate. Na delu (a) slike je prikazana situacija kada dva identična talasa dolaze u istu tačku u fazi-kada je na tom mestu breg jednog talasa isto važi i za drugi, kada je dolja prvog onda je i dolja drugog. U tom slučaju se dešava takozvana konstruktivna interferencija. Pošto se deformacije u ovom slučaju sabiraju, dobija se rezultujući talas sa dvostruko većom amplitudom od individualnih talasa, ali sa jednakom talasnom dužinom. Na delu (b) iste slike dva identična talasa dolaze na navedeno mesto u kontra fazi-tamo gde je breg jednog tamo je dolja drugog talasa. U ovom slučaju se dogadja destruktivna interferencija. Kako su poremećaji u sredini suprotno usmereni a jednaki, ukupna amplituda je jednaka nuli, odnosno talasi se potpuno poništavaju. Jasno je da je, da bi došlo do potpune konstruktivne ili destruktivne interferencije, neophodno preklapanje identičnih talasa. Kako to u realnosti nije čest slučaj, superpozicija talasa uglavnom dovodi do niza mesta na kojima su se desile konstruktivne odnosno destruktivne interferencije pri čemu se ta mesta variraju sa vremenom. Na primer zvuk sa mogu naravno učestvovati i u drugim tipovima kretanja koji nisu od interesa za ovo razmatranje. 6 Zvučni talas je drugi primer longitudinalnog talasa. Poremećaj u vazduhu izaziva niz oblasti u kojima je naizmenično, pritisak niži, odnosno viši u odnosu na ravnotežnu vrednost pritiska kada nema izvora zvuka. Drugi primer bi bio puls koji nastaje u (idealnom) redu ljudi koji čekaju da kupe kartu kada prvi u tom redu kartu kupi i izadje iz njega a svi ostale se pomere napred za jedno mesto. 7 Neki talasi u prirodu su kombinacija transverzalnih i longitudinalnih pomeranja čestica sredine. Površinski talas na vodi je dobar primer takvog tipa kretanja. U tom slučaju, kada se po površini duboke vode prostire talas, molekuli vode koji se nalaze na površini se kreću po pribiližno kružnim putanjama. Kao što je dobro poznato, takvo kretanje se može razložiti na transverzalnu i longitudinalnu komponentu. Drugi primer ovako složenog talasa je talas koji nastaje pri zemljotresu. Longitudinalna komponenta ovakvog talasa je brža (kreće se brzinom od 7-8 km/s) blizu površine Zemlje. Ovaj talase se naziva P talasom (od reči primarni) jer je brži od transverzalnog i prvi se može registrovati seizmografom. Sporiji, transverzalni talas, se naziva S (sekundarnim) talasom i on se kreće brzinom od 4 do 5 km/s u blizini Zemljine površine. Registrovanjem vremenskog intervala izmedju dolaska P i S talasa u seizmograf, može da se izračuna rastojanje od njega do mesta nastanka ovih talasa. Na osnovu jednog takvog merenja može da se nacrta zamišljena sfera, sa centrom u seizmografu, čiji je poluprečnik odredjen vremenskim intervalom kašnjenja sekundarnih talasa u odnosu na primarne. Mesto nastanka talasa se u tom slučaju nalazi negde na toj sferi (naravno u delu gde se sfera nalazi pod površinom Zemlje. Ukoliko se na pogodan način postave još dva seizmografa, i na osnovu njihovog merenja nacrtaju odgovarajuće sfere, u njihovom preseku se dobija mesto na kome se desio zemljotres.

6 250 GLAVA 9. TALASI Slika 9.6: Konstruktivna i destruktivna interferencija dva identična progresivna talasa. Slika 9.7: Superpozicija dva talasa koja nisu identična. Rezultujuća ampllituda je jednaka zbiru amplituda pojedinih talasa.

7 9.3. SUPERPOZICIJA I INTERFERENCIJA 251 stereo zvučnika može da bude pojačan u jednoj a oslabljen u drugoj tački. To znači da su zvučni talasi delimično interferirali konstruktivno a delimično destruktivno na različitim mestima. Kod stereo zvučnika imamo bar dva izvora zvučnih talasa koji se zatim odbijaju od zidova pa se nakon toga svi sabiraju. Rezultat superpozicije dva talasa koja nisu slična po svojim karakteristikama je prikazana na slici 9.7. I u ovom slučaju se rezultujući talas dobija sabiranjem elongacija koje izazivaju pojedinačni talasi. Rezultat sabiranja može biti i mnogo komplikovanji kada je reč o više upadnih talasa Stojeći talasi Ponekad se dešava da se talasi ne prostiru već da se vibracije odvijaju stalno na istom mestu. Takvi talasi se na primer mogu videti na površini mleka u časi kada je stavimo u frižider. Vibracije frižidera koje stvara njegov motor se prenose na času i na mleko u njoj tako da njegova površina osciluje ali se te oscilacije ne prenose. Ovo je samo jedan od primera formiranja takozvanih stojećih talasa. Oni se javljaju takodje na žici gitare (9.8) ili pak u cevima orgulja. Stojeći talas se u principu formira u situacijama kada se dešava superpozicija dva identična progresivna talasa koja se kreću u suprotnim smerovima. Slika 9.8: Multifleš fotografija stojećeg talasa na žici. Slika 9.9: Oblik stojećeg talasa u raznim momentima vremena. Izgled stojećeg talasa koji se dobija od dva individualna progresivna talasa suprotnih smerova, u raznim momentima vremena je prikazan na slici 9.9. U t = 0 (deo (a) na slici), progresivni talasi su u fazi i izazivaju maksimalno pomeranje čestica sredine u stojećem

8 252 GLAVA 9. TALASI talasu. Nako četvrtine perioda talasa (deo (b) na slici), svaki od progresivnih talasa se pomera za po četvrtinu talasne dužine pa su ova dva talasa u suprotnim fazama. Ovo znači da delići sredine, u tom momentu vremena, prolaze kroz ravnotežne položaje u oscilatornom kretanju koje vrše. U trenutku t = T/2 (deo (c) na slici), progresivni talasi su opet u fazi i produkuju elongacije delića sredine koje su inverzne u odnosu na one u t = 0. Na slici 9.9 su prikazana samo tri karakteristična slučaja dok se, ostali koji nisu prikazani, nalaze izmedju njih. Razmotrimo formiranje stojećih talasa na žici zategnutoj na oba kraja. Stojeći talas na žici će nastati kao neprekidna superpozicija talasa koji nailaze na krajeve žice i onih koji se odbijaju od njih. Krajevi žice, obzirom da su učvršćeni, imaju nultu elongaciju, i prema tome, po definiciji predstavljaju čvorove stojećeg talasa. Na žici može da se formira niz stojećih talasa, odnosno oscilacija koje se nazivaju normalni modovi a razlikuju se po frekvencijama koje se mogu relativno lako odrediti. Slika 9.10: Normalni modovi na zategnutoj žici dužine L. Oscilovanje zategnute žice je u stvari superpozicija odredjenih normalnih modova, a koji će od njih biti zastupljeni, zavisi od načina na koji je oscilovanje započelo. Do oblika normalnih modova se dolazi polazeći od činjenica da na krajevima žica moraju da se formiraju čvorovi a da medjusobna udaljenost susednih čvorova i trbuha mora da bude jedna četvrtini talasne dužine. Prvi normalni mod prikazan na slici 9.10(b), ima čvorove na krajevima žice a trbuh na sredini. To je mod koji odgovara najvećoj talasnoj dužini λ 1, koja je u tom slučaju duplo veća od dužine žice, λ 1 = 2L. Sledeći mod, talasne dužine λ 2 se javlja kada je talasna dužina jednaka dužini žice, λ 2 = L (slika 9.10(c)). Treći mod, odgovara slučaju u kome je λ 3 = 2L/3. Možemo da zaključimo da se, na zategnutoj žici dužine L pričvršćenoj na oba kraja, mogu formirati normalni modovi čije su talasne dužine odredjene izrazom λ n = 2L, n = 1, 2, 3,..., (9.2) n gde se indeks n odnosi na n-ti mod oscilovanja. Važno je istaći da su izrazom (9.2) odredjeni mogući modovi oscilovanja žice. Modovi koji će se realizovati zavise od načina na koji se žica, okidanjem, pobudjuje na oscilovanje.

9 9.3. SUPERPOZICIJA I INTERFERENCIJA 253 Prirodne frekvencije pridružene odgovarajućim modovima se mogu dobiti iz relacije ν = u/λ, gde je u brzina talasa (ista je za sve frekvencije jer, kao što je napomenuto, zavisi od sredine kroz koju se talas prostire). Na osnovu jednačine (9.2), za njih se dobija ν n = u = n u, n = 1, 2, 3,... (9.3) λ n 2L Najniža frekvencija ν 1 se naziva osnovna (ili fundamentalna) frekvencija i data je izrazom ν 1 = u 2L, (9.4) a frekvencije ostalih normalnih modova su njeni celobrojni umnošci. Ovakve frekvencije, koje su celobrojni umnošci, formiraju harmonijske serije, a normalni modovi se zovu harmonici. Osnovna frekvencija ν 1 se, u tom smislu, zove frekvencija prvog harmonika, frekvencija ν 2 = 2ν 1 je frekvencija drugog harmonika, a frekvencija ν n = nν 1 je frekvencija n-tog harmonika. 8 Kako u realnosti da na zategnutoj žici pobudimo odgovarajuće harmoniike? Tako što žicu pri okidanju deformišemo tako da njen oblik podseća na oblik željenog harmonika. Nakon otpuštanja, žica osciluje njegovom frekvencijom. Ukoliko je žica zategnuta tako da njen oblik ne podseća na neki odredjeni harmonik, rezultujuće oscilovanje uključuje više njih. To se dešava kada zatežemo žicu muzičkog instrumenta (gitara), prevlačimo gudalom po njoj (čelo) ili je udaramo (klavir). Frekvencija žičanih instrumenata varira u zavisnosti od iznosa sile zatezanja i dužine žice (i naravno od njene debljine, odnosno od mase po jedinici dužine). Na primer, zategnutost žica na gitari ili violini menjamo okretanjem čivija za štimovanje. Kada se zategnutost žice poveća rastu i frekvencije normalnih modova usled porasta brzine talasa na takvoj žici. Kada se instrument (podešavanjem sile zatezanja žice) naštimuje, svirač proizvodi zvuke raznih frekvencija pomerajući prste duž njegovog vrata (pritiskajući žicu uz pragove instrumenta) čime skraćuje dužinu dela žice koji osciluje. Kada se smanji dužina žice, prema istoj relaciji, raste frekvencija normalnog moda. P r i m e r X. Slobodni deo tanje žice E na gitari ima dužinu 64,0 cm, pri čemu je osnovna frekvencija 330 Hz. Ako je skratimo na prvom pragu, okidanjem proizvodi notu F frekvencije 350 Hz. Odrediti za koliko je skraćena žica. R e š e nj e. Jednačina (9.3) povezuje osnovnu frekvenciju sa dužinom žice. Za n = 1 se za brzinu talasa na žici dobija u = 2L n ν 2(0, 640 m) n = (330 Hz) = 422 m/s. 1 Kako se osim dužine žice neće menjati ništa, brzina talasa ostaje ista. Na osnovu relacije (9.3), može da se dobije i nova dužina žice za koju je osnovna frekvencija 350 Hz,odnosno L = n u 422 m/s) = (1) = 0, 603 m. 2ν n 2(350 Hz) Razlika dužine neskraćene žice i žice skraćene na prvom pragu je prema tome 3,70 cm. 8 Oscilovanje zategnute žice, prilikom formiranja stojećeg talasa na njoj, je relativno prost slučaj u kojem su frekvencije modova celobrojni umnošci osnovne frekvencije, odnosno frekvencije prvog harmonika. Kod drugih sistema takodje postoje modovi oscilovanja ali ono obično nisu celobrojni umnošci osnovne frekvencije te tada ne možemo izdvojiti harmonike.

10 254 GLAVA 9. TALASI Izbijanja Zvuk koji se dobija kada se pritisnu dve susedne dirke na klaviru, odgovara superpoziciji dva talasa bliskih ali ne potpuno jednakih frekvenci, ima periodične promene u jačini. Slično se dešava sa zvukom koji proizvode mlaznjaci a razlog je u tome što se frekvencije zvučnih talasa koje stvaraju njihovi motori obično malo razlikuju po frekvenciji. U oba slučaja je, flukutiranje u intenzitetu zvuka, posledica konstruktivne i destruktivne interferencije što je prikazano na slici Slika 9.11: Izbijanja. Talas koji se dobija kada se superponiraju dva talasa sličnih frekvencija ima frekvenciju koja je jednaka njihovoj srednjoj vrednosti. Takava rezultujući talas ima fluktuirajuću amplitudu, takozvana izbijanja ili udare, sa frekvencijom koja se naziva frekvencija izbijanja, odnosno udara. Ovo se može pokazati i matematički ako se podje od jednačine talasa u jednoj tački prostora (duž pravca kojim se prostire) ( ) 2π x = A cos T t = A cos(2πνt), gde je ν = 1/T frekvencija talasa. Rezultat superpozicije dva talasa će biti prosto zbir njihovih elongacija x = x 1 + x 2, odnosno x = A cos(2πν 1 t) + A cos(2πν 2 t). Koristeći odgovarajući trigonometrijski identitet iz matematičkog dodatka, rezultat sabiranja se može prikazati u obliku x = 2A cos(πν u t) cos(2πν sr t), (9.5) gde je ν u = ν 1 ν 2, frekvencija udara, odnosno izbijanja, a ν sr srednja vrednost frekvencija ν 1 i ν 2. Drugim rečima rezultujući talas oscilacije frekvencijom koja je jednaka srednjoj

11 9.4. ENERGIJA TALASA. INTENZITET 255 vrednosti frekvencija talasa. Kada je reč o njegovoj amplitudi ona raste od nulte vrednosti do maksimalne koja je duplo veća od amplitude pojedinačnih talsa a ta njena promena se dešava frekvencijom koja se naziva frekvencija udara-izbijanja ν u. Prvi kosinusni faktor u jednačini (9.5) upravo opisuje činjenicu da amplituda menja svoje vrednosti periodično. Drugi kosinusni faktor u ovoj jednačini ima frekvenciju ν sr, i predstavlja frekvenciju rezultujućeg talasa. Klavir štimeri koriste efekat pojave izbijanja za štimovanje. Ako prilikom toga upotrebe na primer zvučnu viljušku frekvencije 256 Hz, i ona u kombinaciji sa odgovarajućom žicom klavira daje 2 izbijanja po sekundi, tada je frekvencija žice na klaviru ili 254 ili 258 Hz. 9.4 Energija talasa. Intenzitet Talasanje koje se javlja u nekoj sredini zapravo znači da se kroz nju prenosi energija. Energija nekih talasa može da se direktno registruje. Na primer, zemljotresi mogu da unište čitave gradove. Zvučni talasi velikog intenziteta mogu da unište nervne ćelije u unutrašnjem uhu i da izazovu stalan gubitak sluha. Ultrazvučni talasi se koriste za dubinsko zagrevanje istegnutih mišića. Laserski snop dovoljnog intenziteta može da spali ćelije, vodeni talasi menjaju oblik obale a takodje se sve više koriste za dobijanje električne energije. Količina energije u talasu je u direktnoj vezi sa njegovom amplitudom. Talasi zemljotresa velike amplitude izazivaju velika pomeranja na površini Zemlje. Jaki zvučni talasi odgovaraju velikiim varijacijama u pritisku, veliki morski talasi imaju veći efekat na morsku obalu od talasa manje amplitude, itd. Kako talasi predstavljaju prenos oscilovanja-deformacija kroz sredinu, a potencijalna energija oscilacija prilikom deformisanja sredine za x iznosi 1/2kx 2, energija koju nosi talas je proporcionalna kvadratu amplitude, obzirom da ona predstavlja maksimalnu elongaciju x. Energetski efekti talasa, osim od njegove amplitude, takodje zavise i od vremena. Na primer, što duže primenjujemo ultrazvučni uredjaj za dubinsko zagrevanje mišića, on će mu preneti veću količinu energije. Duže fokusiranje sunčeve svetlosti na jednu tačku na komadu drveta, može da izazove njegovo paljenje. Zemljotresi šireći se, izazivaju sve manje i manje štete što smo dalje od njihovog epicentra. Primetimo da prostiranje talasa kroz sredinu, odnosno promena (veličine) oblasti kroz koju se kreću ima veoma veliki uticaj na njih. Svi pobrojani faktori su zapravo uključeni u definniciju intenziteta talasa kao odnos snage talasa i površine kroz koju se prostiru I = P S, (9.6) gde je P snaga koju talas ima prillikom prolaska kroz površinu S. SI jedinica za intenzitet je, u skladu sa ovom relacijom, W/m 2. Tako na primer, infracrvena i vidljiva svetlost, na gornju površinu atmosfere Zemlje, nailaze sa intenzitetom od 1300 W/m 2. P r i m e r X. Srednji intenzitet Sunčevog zračenja koje dolazi do površine Zemlje iznosi oko 700 W/m 2. (a) Izračunati količinu energije koja padne na kolektor sunčeve energije čija je površina 0,500 m 2 za 4,00 h. (b) Koliki je intenzitet istog zračenja ukoliko se ono sabirnim sočivom fokusira na 200 puta manju površinu?

12 256 GLAVA 9. TALASI R e š e nj e. P = E/t, važi pa je (a) Prema relaciji (9.6), pošto je snaga energija po jedinici vremena I = P S = E/t S = E St, E = ISt = (700 W/m 2 )(0, 500 m 2 )[(4, 00)(3600 s)] = 5, J. (b) Odnos intenziteta (koristićemo oznaku prim za nove veličine) je I I = P /S P/S = S S, jer je u oba slučaja snaga talasa ista. Kako je S = 200S za traženi intenzitet se dobija 9.5 Akustika I = 200I = 200(700 W/m 2 ) = 1, W/m 2. Jedno staro filozofsko pitanje glasi: Ako drvo padne u šumi a nema nikoga da čuje buku koja prati njegov pad da li je zvuk zaista postojao? Odgovor na ovo pitanje zavisi od toga kako definišemo zvuk. Ako ga defnišemo samo kao ljudsku percepciju onda ga nije ni bilo, ali ako zvuk definišemo kao poremećaj u materijalnoj sredini koji će izazvati promenu medjusobnog položaja atoma u njoj, a to se širi iz mesta gde je poremećaj nastao, tada je zvuk postojao. Mehanički talas opisanog oblika se naziva zvuk. Sa druge strane naša percepcija mehaničkih talasa nije identična upravo uvedenom pojmu čemu će biti posvećen deo narednog teksta Zvuk Zvuk je već bio pominjan više puta kao primer mehaničkog talasa. Kako je čulo sluha jedno od naših najvažnijih čula, interesantno je videti kako ono ustvari funkcioniše, odnosno kakva je veza izmedju fizičkih karakteristika zvuka i naše percepcije njega. 9 Zvuk osim toga ima i veoma bitnu primenu i izvan oblasti u kojoj ga mi čujemo. Na primer ultrazvuk ne možemo da čujemo ali umemo da ga koristimo za dobijanje ultrazvučnih snimaka u medicini. U fizičkom smislu zvuk se definiše kao poremećaj u materijalnoj sredini koji se, kroz nju prostire od izvora zvuka, odnosno od mesta na kome je taj poremećaj nastao. Na atomskoj skali, to je poremećaj u uobičajenom poretku atoma, koji se često svodi na to da oni vrše prosto harmonijsko oscilovanje. Kao što je prikazano na slici 9.12, žica koja osciluje stvara zvučni talas oko sebe. Oscilujući napred-nazad, žica predaje energiju vazduhu, uglavnom kao toplotnu energiju koja stvara vrtloge u njemu. Deo pak energije žice odlazi na zgušnjavanje i razredjivanje okolnog vazduha, pri čemu se stvaraju oblasti, u kojima je pritisak malo niži, odnosno malo viši od atmosferskog. Takva razredjenja i zgušnjenja se od toga mesta prostiru kao longitudinalni talas pritiska koji ima frekvenciju jednaku frekvenciji oscilovanja žice. Upravo taj poremećaj, koji je na ovaj način stvoren u vazduhu, predstavlja zvučni talas. 9 U literaturi se fizičke karakteristike zvuka često nazivaju objektivne a ono kako ih mi osećamo subjektivne.

13 9.5. AKUSTIKA 257 Slika 9.12: Oscilovanje žice stvara talas. (a) Kada se kreće na desno sabija vazduh ispred a razredjuje ga iza sebe. (b) Kada se kreće na levo stvara još jedan niz razredjenja i zgušnjenja. Slika 9.13: Nakon više oscilacija, stvara sa niz zgušnjenja i razredjenja, odnosno zvučni talas. Na grafiku je prikazana promena kalibrisanog pritiska P k u zavisnosti od udaljenosti x od izvora zvuka. U slučaju uobičajenih zvučnih talasa reč je o malim odstupanjima pritiska od atmosferskog, odnosno o malim vrednostima kalibrisanog pritiska.

14 258 GLAVA 9. TALASI Zvučni talasi, u većini fluida su longitudinalni, jer fluidi uglavnom nemaju otornost na deformacije smicanja. U čvrstom stanju zvučni talasi mogu da budu i transverzalni i longitudinalni. Slika 9.14: Zvučni talas koji dolazi do čoveka izaziva prinudno oscilovanje bubne opne. Amplituda zvuka opada sa udaljenošću od izvora, jer se energija talasa prenosi kroz sve veće i veće oblasti. Pri tome se ona ili aposrbuje od strane tela (slika 9.14) ili se konvertuje u toplotnu energiju usled viskoznosti vazduha. Niz razredjenja i zgušnjenja vazduha dolazi do našeg uva i primorava bubnu opnu na prinudno oscilovanje. To je posledica činjenice da postoji rezultujuća sila usled razlike u pritisku koji je izazvao zvučni talas i pritiska iza bubne opne koji je jednak atmosferskom. Kompleksan mehanizam pretvara ove vibracije u nervne impulse koje osećamo kao zvučni signal. Osim ovih efekata, na mestima gde je komprimovan vazduh je i dodatno zagrejan a na mestima razredjenja je ohladjen što na tim mestima delimično menja ravnotežnu raspodelu molekula. Da li će pri tome postojati protok toplote od mesta zgušnjenja ka mestima razredjenja u najvećoj meri zavisi od toga koliko su ona daleko, odnosno zavisi od talasne dužine zvuka Brzina zvuka, frekvencija i talasna dužina Zvučni talas se, kao i svaki talas, prostire odredjenom brzinom i poseduje frekvenciju i talasnu dužinu. Da je reč o nekoj konačoj brzini može lako da se uoči pri posmatranju vatrometa koji se nalazi dovoljno daleko od nas. Bljesak vatrometa se naime vidi prilično pre nego što se čuje eksplozija, što nam ukazuje na to da je brzina zvuka znatno manja od brzine svetlosti. Kada je reč o frekvenciji, mi zvučne signale različitih frekvencija našim čulima registrujemo (subjektivno) kao signale različite visine. Treću fizičku veličinu koja je ovde pomenuta kao karakteristika talasa, talasnu dužinu, ne možemo direktno da registrujemo našim čulima. Indirektno to ipak možemo uočavajući korelaciju izmedju veličine muzičkih instrumenata i visine tona koje proizvode. Mali instrumenti, kao na primer, frule, proizvode zvuke visoke frekvencije, dok veliki, poput tube, proizvode tonove niskih frekvencija. Visoki tonovi su povezani sa malim talasnim dužinama pa je veličina instrumenta na taj način takodje povezana sa veličinom talasne dužine zvuka koji oni mogu da generišu Ova srazmera izmedju veličine i talasne dužine važi i unutar ljudskog roda jer, kao znamo, glas manjih

15 9.5. AKUSTIKA 259 Veza izmedju brzine zvuka u, njegove frekvencije ν, i talasne dužine λ, je kao i za sve talase, data relacijom u = νλ. (9.7) Talasna dužina zvuka je rastojanje izmedju susednih identičnih delova talasa, na primer rastojanje izmedju dva susedna mesta gde je vazduh komprimovan (slika 9.15). Frekvencija zvučnog talasa je jednaka frekvenciji izvora koji ga proizvodi, i jednaka je broju talasa koji prodju kroz izabranu tačku u jedinici vremena. Slika 9.15: Zvučni talas koji se prostire brzinom u i ima talasnu dužinu λ nastao usled oscilovanja izvora (zvučne viljuške) frekvencijom ν. Iz tabele 8.1 se vidi da se brzina zvuka puno menja u zavisnosti od sredine u kojoj se prostire. Brzina zvuka u sredini je inače odredjena njenom gustinom i reagovanjem na deformacije, odnosno njenim elastičnim osobinama (kompresibilnost u slučaju gasova). Pokazuje se da što je veća gustina sredine, zvuk se sporije prenosi kroz nju. Mala vrednost brzine zvuka u vazduhu je stoga posledica činjenice da on spada u slabo elastične sredine jer se u značajnoj meri komprimuje pri promeni pritiska. Sa druge strane, tečnosti i čvrsta tela se veoma malo komprimuju pod delovanje sila, pa je u njima brzina zvuka, uglavnom, veća nego u vazduhu. Zemljotresi, u suštini zvučni (mehanički) talasi koji se prostiru kroz Zemlju, su interesantan primer kako brzina zvuka zavisi od elastičnih osobina sredine. Zemljotresi imaju i longitudinalne i transverzalne komponente, koje se prostiru različitim brzinama. Naime, zapreminski modul elastičnosti granita (odgovoran za prostiranje longitudinalne komponente talasa) je veći od modula smicanja (odgovoran za transverzalnu komponentu). Posledica toga je da je longitudinalni ili talas pritiska, P-talas, zemljotresa u granitu, mnogo brži od brzine transverzalnog, S-talasa. Obe komponente zemljotresa se prostiru sporije u materijalima koji su manje tvrdi od granita, kao što su na primer sedimenti. P-talas se tako ljudi je obično piskaviji (manje talasne dužine-veće frekvencije), a glas većih ljudi dublji.

16 260 GLAVA 9. TALASI sredina u sredina u (m/s) (m/s) gasovi na 0 o C čvrsta tela vazduh 331 guma 54 ugljen dioksid 259 polietilen 920 kiseonik 316 mermer 3810 helijum 965 staklo 5640 vodonik 1290 olovo 1960 aluminijum 5120 čelik 5960 tečnosti na 20 o C etanol 1160 živa 1450 voda 1480 morska voda 1540 ljudsko tkivo 1540 Tabela 9.1: Brzina zvuka u različitim sredinama. prostire brzinom od 4,00 do 7,00 km/s, dok je brzina S-talasa od 2,00 do 5,00 km/s. Vreme izmedju dolaska P i S talasa u datu tačku na Zemlji, uz poznavanje sastava slojeva kroz koje su se kretali, na taj način omogućuje da se odredi mesto gde se nalazi epicentar zemljotresa. Na brzinu zvuka u vazduhu u značajnoj meri utiče i njegova temperatura. Na nivou mora, brzina zvuka je data relacijom u = (331 m/s) T 273 K. (9.8) Kao što je već napomenuto u okviru termofizike, brzina zvuka u vazduhu je zapravo proporcionalna korenu srednjeg kvadrata brzine molekula, odnosno v ksk = 3kT/m, odakle i sledi proporcionalnost brzine zvuka i korena temperature vazduha kroz koji se prostire (9.8). Uobičajene dnevne promene temperature vazduha relativno malo utiču na brzinu zvuka. Tako na primer, na 0 o C, brzina zvuka u vazduhu je 331 m/s, dok je na 20 o C, 343 m/s, što predstavlja povećanje u iznosu koji je manji od 4%. Važna karakteristika zvuka je činjenica da je njegova brzina skoro nezavisna od frekvencije. 11 Kako je prema jednačini (9.7), brzina zvuka odredjena karakteristikama sredine i, kao što je napomenuto, nezavisna od frekvencije, sledi da će zvuk niže frekvencije imati veću talasne dužine, i obrnuto. P r i m e r X. Izračunati talasne dužine za granične frekvencije oblasti čujnosti (20 i Hz), na temperaturi 30 o C. 11 Da je to tako za prostiranje zvuka kroz vazduh bez prepreka i u oblasti u kojoj ljudsko uho čuje (od 20 do Hz) se možemo lako uveriti. Naime, ako bi važilo suprotno, odnosno ako bi brzina zvuka zavisila od frekvencije, onda bi, prilikom slušanja koncerata koji se organizuju na stadionima, do nas prvo dolazili tonovi viših ili nižih frekvencija a nakon njih ostali.

17 9.5. AKUSTIKA 261 R e š e nj e. Brzina zvuka na ovoj temperaturi je 303 K u = (331 m/s) = 348, 7 m/s, 273 K pa se primenom jednačine (9.8) za tražene talasne dužine dobija λ max = λ min = u 348, 7 m/s = = 17 m, ν min 20 Hz u 348, 7 m/s = = 1, 74 cm. ν max Hz Brzina zvuka može da se promeni pri prelasku iz jedne sredine u drugu. Pri tome frekvencija ostaje ista, obzirom da je situacija prelaska zvuka iz sredine u sredinu, analogna izazivanju prinudnih oscilacija a izvor zvuka (tj. njegova frekvencija) se pri tome nije promenio. Odavde zaključujemo da će se pri prelasku zvuka u drugu sredinu, u kojoj mu se brzina u menja a ν, kako smo videli, ostaje ista, nužno promeniti njegova talasna dužina Intenzitet i nivo zvuka U šumi je ponekad moguće čuti pad jednog jedinog lista sa drveta na zemlju. Kada mirno ležimo u krevetu, često možemo da čujemo pulisarenje krvi ušima. Medjutim, ako pored nas prodje motocikl bez auspuha teško da ćemo čuti šta nam govori osoba koja se nalazi tik pored nas. Jačina navedenih zvukova je u vezi sa načinom na koji osciluje njihov izvor, odnosno energijom kojom pri tome raspolaže. Odgovarajuća fizička veličina se naziva intenzitet zvuka I i definisana je jednačinom (9.6). Kako je snaga energija po jedinici vremena, a energija povezana sa kvadratom amplitude talasa, može da se kaže da je intenzitet svakog talasa takodje povezan sa kvadratom njegove amplitude. Za zvučne talase u vazduhu je amplituda povezana sa maksimalnim odstupanjima pritiska od atmosferskog, tako da zvuk velikog intenziteta ima relativno veliki kalibrisani pritisak (iznad ili ispod atmosferskog). Što je amplituda oscilovanja izvora zvuka veća, veća je i količina vazduha koju on sabija prilikom formiranja talasa (slika 9.16) pa je veći i njegov intenzitet. Kao što postoje donja i gornja granična frekvencija unutar kojih uvo oseća promene pritiska u vazduhu kao zvuk, tako postoje i odredjene granične vrednosti intenziteta zvuka. Minimalna vrednost intenziteta zvuka koje ljudsko uvo može da čuje naziva se intenzitet zvuka na pragu čujnosti ili prag čujnosti. Tačna vrednost praga čujnosti zavisi od stanja organa sluha (razlikuje se od čoveka do čoveka, a podložan je i promeni sa godinama), ali i od frekvencije zvučnog signala. Prag čujnosti za jednostavnije talase u slobodnom prostoru, na učestanosti od 1000 Hz, odredjen je eksperimentalno, statističkim ispitivanjem mladih i zdravih osoba i iznosi I 0 = W/m 2. (9.9) Gornja granica intenziteta zvuka koga ljudsko uvo može da čuje odredjena je pojavom bola do koga dolazi zbog stvaranja velikog pritiska na bubnu opnu, pa se zato naziva granica bola. Ona takodje zavisi od stanja organa sluha i od učestanosti zvučnog signala, a za 1000 Hz je nešto više od puta veća od praga čujnosti.

18 262 GLAVA 9. TALASI Slika 9.16: Grafik promene kalibrisanog pritiska za dva izvora zvuka različitih intenziteta. Izvor koji osciluje većom amplitudom formira zvučni talas većeg intenziteta. Veliki opseg intenziteta zvuka u oblasti čujnosti (od W/m 2 do 1 W/m 2 ) je za ljude, obzirom da uvo na zvuk reaguje ne linearno nego logaritamski, nepodesan. Stoga je pogodno uvesti novu veličinu koja se naziva nivo zvuka i koja se izražava u decibelima (db). Nivo zvuka L u decibelima, zvuka intenziteta I je definisan izrazom L(dB) = 10 log 10 ( I I 0 ), (9.10) u kome je sa I 0 označen referentni intenzitet zvuka, koji smo nazvali prag čujnosti. Nivo zvuka je, u skladu sa formulom (9.10) u suštini bezdimenziona veličina (budući da je definisan odnosom dva intenziteta, odnosno njegovim logaritmom) a naziv nivo ukazuje da je reč o relativnoj veličini obračunatoj u odnosu na neki fiksirani standard (I 0 u ovom slučaju). Jedinica nivoa zvuka, decibel, 12 se koristi da ukaže na to da je logaritam odnosa I/I 0 pomnožen brojem 10. Nivo zvuka na pragu čujnosti iznosi 0 db, obzirom da je log1 = 0. U tabeli 8.2 su dati intenziteti i odgovarajući nivoi za odredjene karakteristične zvučne talase. Jedna od interesantnijih stvari koju treba uočiti u tabeli 8.2 je da su intenziteti, za većinu zvukova, veoma mali delovi W/m 2. Podatak da ljudsko uvo oseća intenzitet od W/m 2 (prag čujnosti) postaje impresivniji kada se predstavi kao činjenica da u tom slučaju na, bubnu opnu, površine oko 1 cm 2, pada W (odnosno J energije u jednoj sekundi). U tom slučaju molekuli vazduha vibriraju sa amplitudama koje su manje od njihove veličine a kalibrisani pritisak je, pri tome, manji od 10 9 atm! Druga izuzetna činjenica u vezi ove tabele je raspon predstavljenih intenziteta. Odnos zvuka koji izaziva oštećenja uva u sekundi i praga čujnosti je čak Mi ne registrujemo taj raspon kao izuzetno veliki već je naš osećaj toga blaži i više odgovara njegovom logaritmu. Drugim rečima, nivo zvuka u decibelima bolje odgovara našem osećaju razlika u jačini zvuka nego intenziteti izraženi u W/m 2. Skala u decibelima je naravno i mnogo 12 Osnovna jedinica je zapravo bel, koji je ime dobio po Aleksandru Belu, izumitelju telefona.

19 9.5. AKUSTIKA 263 primer/efekat I L (W/m 2 ) (db) prag čujnosti šuštanje lišća šaputanje na 1 m udaljenosti tišina u kući prosečna buka u kući prosečna buka u kancelariji, lagana muzika razgovor bučna kancelarija, gust saobraćaj glasno odvrnut radio unutrašnjost metroa (posledice prilikom duže izloženosti) najbučnije fabrike (posledice prilikom izloženosti 8 h dnevno) posledice prilikom izloženosti 30 min dnevno prag bola, glasni rok koncerti, pneumatski čekić udaljen 2 m (posledice prilikom izloženosti u trajanju od sekunde) mlazni avion na 30 m udaljenosti pucanje bubne opne Tabela 9.2: Intenziteti i nivoi zvuka za neke karakteristične zvučne talase. praktičnija za izračunavanja obzirom da se u okviru nje operiše brojkama koje se kreću od delova jedinica do stotica, dok se u skali intenziteta operiše brojevima koji su, na primer, oblika P r i m e r X. Izračunati nivo zvuka intenziteta I = 5, W/m 2 (5 puta intenzivniji zvuk od onoga čiji nivo iznosi 80 db). R e š e nj e. Prema formuli (9.10) se dobija ( 5, W/m 2 ) I = 10 log 10 1, W/m 2 = 10 log 10 (5, ) = 10(8, 70) db = 87, 0 db. P r i m e r X. Za koliko se poveća nivo zvuka ukoliko se njegov intenzitet udvostruči? R e š e nj e. Razlika nivoa ova dva zvuka ( ) ( ) ( ( ) ( )) I2 I1 I2 I1 L 2 L 1 = 10 log log I 10 = 10 log 0 I 10 log 0 I 10 0 I 0 obzirom na osobine logaritamske funkcije 13 može da se napiše u obliku L 2 L 1 = 10(log 10 I 2 log 10 I 0 log 10 I 1 + log 10 I 0 ) = 10(log 10 I 2 log 10 I 1 ) 13 Za osobine ove funkcije pogledati Dodatak na kraju knjige.

20 264 GLAVA 9. TALASI ( ) I2 = 10 log 10. I 1 Kako je intenzitet udvostručen, odnos je I 2 /I 1 = 2, 00, pa je razlika u decibelima L 2 L 1 = 10 log 10 2, 00 = 10(0, 301) = 1, 01 db. Iz tabele se takodje vidi da povećanje u intenzitetu za faktor 10 (odnosno 10 puta) odgovara povećanju nivoa zvuka za 10 db. 14 Nekoliko interesantnih primera za ove odnose je navedeno u tabeli 8.3 I 2 /I 1 L 2 L 1 2,0 3,0 db 5,0 7,0 db 10,0 10,0 db Tabela 9.3: Odnosi intenziteti i odgovarajuće razlike u nivou zvuka Doplerov efekat Verovatno smo svi primetili da se zvuk automobilske sirene menja dok automobil prolazi kraj nas. Frekvencija zvuka koji pri tome registruju naše uši, potaje viši dok se automobil približava a opada kada on počne da se udaljava. Pri ovome naravno sirena sve vreme emituje zvuk iste frekvencije, a menja se frekvencija zvuka koji mi registrujemo To je samo jedan primera takozvanog Doplerovog efekta. 15 Da bi razumeli šta izaziva prividnu promenu frekvencije talasa, zamislimo da se nalazimo na čamcu usidrenom na ustalasalom moru sa talasima perioda T = 3, 0 s. To znači da će na svake 3,0 s čamac pogoditi breg talasa. Slika 9.17 (a) prikazuje tu situaciju, za slučaj kada se talasi kreću sa desna na levo. Ukoliko trenutak kada čamac pogodi breg talasa proglasimo za početni trenutak posmatranja (odnosno resetujemo štopericu tako da u tom trenutku pokazuje nulu), nakon 3 sekunde će brod pogoditi naredni, nakon 6 sekundi drugi, itd. Na osnovu toga zaključujemo da je frekvencija talasa ν = 1/T = 1/3.0 Hz. Pretpostavimo da čamac više nije usidren i da ga vetar nosi ka nadolazećim talasima (slik 9.17 (b)). Ukoliko opet resetujemo štopericu da bude na nuli u momentu kada breg talasa pogodi čamac, primetićemo da će nas naredni breg pogoditi za manje od 3,0 s nakon prvog. Razlog je naravno taj što se čamac kreće u susret talasima. Drugim rečima, period talasa koje prima čamac je manji od 3,0 s, odnosno od perioda koji je registrovan kada je on mirovao. Obzirom da je ν = 1/T, to znači da će se na čamcu registrovati talas veće frekvencije od one kada je bio u stanju mirovanja. Ukoliko čamac promeni smer kretanja i počne da se kreće u istom smeru kao i talasi registrovaće se suprotan efekat. Ponovo resetujemo štopericu u momentu kada čamac pogodi breg talasa i merimo vreme do nailaska sledećeg. Primetiće se da je to vreme duže od Tako na primer, povećanje u nivou, od 60 na 90 db, je povećanje od 30 db, ali u pogledu intenziteta reč je o povećanju od 10 3 puta. 15 Ovaj efekat je dobio ime po Austrijskom fizičaru Kristijanu Johanu Dopleru (Christian Johann Doppler, ), koji ga je otkrio kod svetlosnih talasa.

21 9.5. AKUSTIKA 265 u ( a) v èamca =0 ( b) v èamca v èamca ( c) u u Slika 9.17: (a) Talasi se kreću ka stacionarnom čamcu. (b) Čamac se kreće ka izvoru talasa. (c) Čamac se kreće od izvora talasa. s, obzirom da je smer i talasa i čamca isti. Drugim rečima, period registrovanih talasa je veći a njihova frekvencija je manja nego u slučaju kada čamac miruje. Pomenuti efekti se dešavaju usled postojanja relativne brzine kretanja čamca u odnosu na talase. Kada se čamac kreće sa leva na desno, relativna brzina je veća od brzine talasa, što dovodi do registrovanja talasa veće frekvencije. Kada se čamac kreće u suprotnom smeru, relativna brzina registrovanih talasa je manja, a time i frekvencija registrovanih talasa. Izvršenu analizu je moguće proširiti na slučaj zvučnih talasa u vazduhu. Pretpostavimo da se posmatrač P kreće a da je izvor zvučnog talasa S stacionaran. Pretpostavimo da je, takodje i vazduh u stanju mirovanja i da se posmatrač kreće brzinom v p, direktno ka tačkastom, stacionarnom (v s = 0) izvoru talasa (slika 9.18). 16 Neka su ν i λ frekvencija i talasna dužina, respektivno, izvora talasa, a da je brzina zvuka u. U slučaju kada se ne kreću ni izvor ni posmatrač (v s = 0 i v p = 0), frekvencija zvuka koji registruje posmatrač je jednaka frekvenciji zvučnog izvora. Kada se posmatrač kreće ka izvoru zvuka, brzina talasa u odnosu na njega postaje veća, i iznosi u = u+v p (kao u slučaju čamca), dok talasna dužina ostaje nepromenjena. Na osnovu jednačine u = λν, zaključujemo da je frekvencija zvuka koga čuje posmatrač uvećana i da iznosi ν = u λ = u + v p. λ 16 Kada se kaže da je izvor stacionaran, misli se da se ne kreće u odnosu na sredinu (u ovom slučaju vazduh) kroz koju se prostire zvuk.

22 266 GLAVA 9. TALASI Slika 9.18: Biciklista se kreće brzinom v p ka stacionarnom izvoru talasa S. Kako je λ = u/ν, ovaj izraz može da se zapiše u obliku ( ν = 1 + v p u ) ν (posmatrač se kreće ka izvoru). (9.11) Ukoliko se posmatrač kreće od izvora, relativna brzina talasa u odnosu na posmatrača je u = u v p, pa će frekvencija zvuka koji registruje posmatrač biti ( ν = 1 v p u Ove dve formule mogu da se objedine u jednu ( ν = ) ν (posmatrač se kreće od izvora). (9.12) 1 ± v p u ) ν, (9.13) gde se znak plus koristi kada se posmatrač kreće ka izvoru, a znak minus kada se kreće od njega. Razmotrimo sada situaciju kada se izvor kreće direktno ka posmatraču A koji miruje. Sa slike 9.19 se vidi da će, talasni frontovi zvuka koji posmatrač A čuje, u tom slučaju biti bliži jedni drugima nego u slučaju kada je izvor u stanju mirovanja. Stoga je talasna dužina λ koju meri (uz pomoć nekog instrumenta na primer) posmatrač A, kraća od talasne dužine izvora λ. U toku svake oscilacije, koja traje T, izvor, krećući se brzinom v s, prelazi rastojanje v s T = v s /ν, a talasna dužina koju meri posmatrač λ je upravo jednaka razlici talasne dužine izvora λ i ovog iznosa λ = λ λ = λ v s ν. Kako je λ = u/ν, frekvencija zvuka koji čuje posmatrač A je ν = u λ = u λ v = u s u ν ν v, s ν

23 9.5. AKUSTIKA 267 Slika 9.19: Izvor S se kreće brzinom v s ka stacionarnom posmatraču A, odnosno od takodje stacionarnog posmatrača B. odnosno ν = 1 ν, (9.14) 1 vs u odakle se može zaključiti da je, frekvencija koju registruje posmatrač kada se izvor kreće ka njemu, veća od frekvencije talasa koje emituje izvor. Ako se izvor kreće od posmatrača (slučaj sa posmatračem B sa slike 9.19), posmatrač registruje veću talasnu dužinu λ, od talasne dužine kojom izvor emituje talase, što znači da frekvencija koju posmatrač registruje opada, i iznosi ν = v s u ν. (9.15) Kombinujući jednačine (9.14) i (9.15), opšti izraz koji opisuje vezu izmedju registrovane i emitovane frekvencije, u slučaju kada se izvor kreće a posmatrač je u stanju mirovanja, je ν = 1 ν, (9.16) 1 vs u gde se gornji znak odnosi na kretanje izvora ka posmatraču a donji na udaljavanje od njega. Naravno, moguća je i najopštija situacija, u kojoj se i izvor i posmatrač kreću, a izraz za registrovanu frekvenciju, u tom slučaju, može da se napiše uzimanjem u obzir već dobijenih izraza: ν = u ± v p u v s ν. (9.17) U ovom izrazu, gornji znaci (+v p i v s ) odgovaraju situaciji kada se izvor i posmatrač približavaju jedan drugome, a donji znaci ( v p i +v s ) situaciji kada se medjusobno udaljavaju.

24 268 GLAVA 9. TALASI Na osnovu iznete analize je jasno da, uvek kada je reč o približavanju, raste frekvencija, a kada imamo slučaj da se izvor i posmatrač udaljavaju, frekvencija opada. 17 P r i m e r X. Ambulantna kola, sa uključenom sirenom koja emituje zvuk frekvencije 400 Hz, se kreću brzinom 33,5 m/s, u susret kolima koja ka njima idu brzinom 24,6 m/s. Zvuk koje frekvencije će čuti osoba u kolima kada se približavaju ambulantnim kolima, a koje kada se, nakon mimoilaženja, udaljavaju? Temperatura vazduha iznosi 20 o C. R e š e nj e. Potrebno je iskoristiti u oba slučaja jednačinu (9.17), uz činjenicu da je brzina zvuka u vazduhu, na navedenoj temperaturi, 343 m/s. Kada se kola približavaju jedna drugima, osoba u kolima će registrovati frekvenciju ν = u + v p u v s ν = Kada se udaljavaju, tražena frekvencija je ν = u v p u + v s ν = 343 m/s + 24, 6 m/s 400 Hz = 475 Hz. 343 m/s 33, 5 m/s 343 m/s 24, 6 m/s 400 Hz = 338 Hz. 343 m/s + 33, 5 m/s Promena u registrovanoj frekvenciji je =137 Hz, odnosno više od 30% prave frekvencije. Udarni talasi Brzina izvora zvuka može imati bilo koju vrednost (svakako manju od brzine svetlosti u vakuumu), pa u tom smislu može biti i veća od brzine prostiranja zvuka u datoj sredini. Da li se medjutim, nešto posebno dešava kada se brzina izvora približava, postaje jednaka brzini zvuka a zatim i veća od nje? Grafički prikaz ove tri situacije je dat na slici Slika 9.20: Izgled talasnih frontova za različite brzine izvora talasa u odnosu na brzinu njihovog prostiranja kroz sredinu. Pretpostavimo da mlazni avion nailazi pravo ka nama, emitujući zvuk frekvencije ν. Što je veća njegova brzina v s, prema jednačini (9.14), je veći i Doplerov efekat, odnosno viša je frekvencija ν koju čujemo. Prema toj jednačini, u situaciji kada brzina izvora postane 17 Iako je tipično iskustvo koje imamo sa Doplerovim efektom vezano za zvučne talase, reč je o fenomenu koji se javlja kod svih tipova talasa. Na primer, relativno kretanje izvora i posmatrača, dovodi do promene u registrovanoj frekvenciji i svetlosnih talasa. Doplerov efekat koriste policajci u radarskim sistemima kada mere brzinu kretanja vozila. Astronomi takodje koriste ovaj efekat da bi odredili brzine zvezda, galaksija, i drugih nebeskih tela u odnosu na Zemlju.

25 9.5. AKUSTIKA 269 jednaka brzini zvučnog talasa, frekvencija ν teži beskonačnosti jer imenilac ovog izraza teži nuli. Fizički to znači da će ispred izvora svaki naredni talas da sustigne prethodni, jer se izvor kreće upravo sa brzinom zvuka. Posmatrač će sve njih čuti u isto vreme, i zato je frekvencija beskonačna. 18 U slučaju kada se izvor kreće brzinom većom od brzine zvuka, zvučni talasi neće dolaziti do posmatrača sve dok izvor ne prodje kraj njega. Nakon toga, do njega će stizati talasi koje je emitovao približavajući se, pomešani sa onima koje je emitovao nakon toga. Slika 9.21: Zvuk iz izvora koji se kreće brže od zvuka se širi sferno od tačke u kojoj je emitovan. Konstruktivna interferencija se dogadja duž linija koje su prikazane stvarajući udarni talas. Izmedju ovih talasa dolazi do konstruktivne interferencije duž linija prikazanih na slici 9.21 u koje oni stižu istovremeno. Na taj način se formira poremećaj koji se čuje kao eksplozija. Unutar ovih linja (u tri dimenzije je reč o konusu) interferencija je uglavnom destruktivna pa je intenzitet zvuka manji. Što je veća brzina izvora manji je ugao θ. Na slici 9.21 kružnice predstavljaju sferne talasne frontove koje je izvor talasa emitovao u raznim trenucima vremena tokom kretanja. Neka se u trenutku t = 0 izvor nalazio u tački koja je na slici označena sa S 0 a u trenutku t u tački S. Za vremenski interval jednak t, talasni front koji je emitovan iz tačke S 0 je dostigao poluprečnik ut, dok se za isti interval vremena izvor zvuka pomerio na rastojanja v s t, odnosno došao u tačku S. Ukoliko se nacrta linija koja polazi iz tačke S i koja je tangenta na kružnicu sa centrom u S 0 ispostavlja se da će ona takdoje biti tangenta i svih ostalih talasniih frontova koji su nastali u trenucima izmedju t = 0 i t. U tri dimenzije reč je o konusu kod koga je sinus ugla θ sa slike dat izrazom sin θ = ut v s t = u. v s 18 Pre nego što su konstruisani avioni koji lete nadzvučnim brzinama, bilo je mišljenja da su takvi letovi nemogući jer će u momentu kada avion dostigne brzinu zvuka sabiranje talasa stvoriti ogroman pritisak koji će uništiti avion.

26 270 GLAVA 9. TALASI Odnos brzina v s /u se naziva Mahov broj, a konusni talasni front koji se stvara u situacijama kada je v s > u (odnosno pri nadzvučnim brzinama) se naziva udarni talas. Interesantna analogija udarnog talasa je talasni front oblika slova V koji se formira prilikom kretanja broda na vodi u situaciji kada je njegova brzina veća od brzine talasa koje stvara na površini vode. Slika 9.22: (a) Talas oblika slova V koji nastaje kao posledica činjenice da je brzina broda veća od brzine talasa koje stvara na vodi. (b) Dve eksplozije koje potiču od kljuna i repa aviona. Mlazni avioni koji se kreću nadzvučnim brzinama stvaraju udarne talase usled kojih se čuju eksplozije kao posledica energije skoncentrisane na konusima koji su posledica velikih razlika u pritiscima. U stvari se uvek čuju dve eksplozije, jedna dolazi sa njegovog kljuna a druga sa repa (slika 9.22 (b) i 9.23) Slika 9.23: Razlika u kalibrisanom pritisku na kljunu i repu aviona. Posmatrači sa zemlje obično imaju poteškoće da uoče na nebu avion koji se kreće nadzvučnom brzinom jer ga, po navici, pogledom traže na mestu sa koga dolazi zvuk. Ukoliko avion leti na malim visinama, pritisak koji se pri tome stvara može da bude destruktivan i da izazove oštećenja (lomljenje prozora na kućama). Iz tog razloga je letenje nadzvučnim brzinama obično zabranjeno iznad naseljenih oblasti. Doplerov efekat i udarni talasi su interesantni fenomeni koji se najlakše uočavaju kod zvučnih talasa ali postoje, kao što je već rečeno, kod svih tipova talasa. Ovaj efekat ima

27 9.5. AKUSTIKA 271 Slika 9.24: Čerenkovljevo zračenje je svetlost koju zrači subatomska čestica krećući se brzinom većom od brzine svetlosti u datoj sredini. Ovaj svetlosni talas se, kao i u slučaju zvučnog talasa, širi u obliku konusa. veliku primenu, kod ultrazvučnih talasa se koristi za merenje brzine strujanja krvi, dok ga policija u radarima koji rade sa mikrotalasima (jedna od oblasti u spektru elektromagnetnih talasa) koristi za merenje brzine automobila. Tipični V talasi se sreću i u situaciji kada se subatomske čestice kreću kroz neki medijum brzinom koja je veća od brzine kojom se svetlost kreće kroz njega. Ukoliko takva čestica prilikom kretanja zrači elektromagnetne talase (svetlost), oni se šire u obliku konusa sa uglom koji zavisi od brzine čestice (slika 9.24). Ovakav tip zračenja se naziva Čerenkovljevo zračenje Intereferencija i rezonanca zvučnih talasa. Stojeći talasi u vazdušnim stubovima Za fenomen interferencije se može reći da predstavlja zaštitni znak talasnih proces. Naime, ukoliko za neki proces utvrdimo da poseduje ovaj efekat, možemo biti sigurni da ima talasnu prirodu. Kako je zvuk talas, i kod njega treba očekivati postojanje efekta interferencije. 19 Interferencija zvučnih talasa ima mnogo primena. Jedna od interesantnijih je njeno korišćenje za smanjenje neželjenih zvukova odnosno buke i šumova. Naime, piloti aviona kao i šatlova koriste specijalno napravljene slušalice takve da se u njima dešava destruktivna interferencija buke koja dolazi od motora. Ovakve slušalice su mnogo efikasnije od običnih koje rade na principu prigušenja nepoželjnih zvukova. Destruktivna interferencija nepoželjnih zvukova se takodje koristi i na komercijalnim letovima pri čemu se ona stvara u čitavom prostoru aviona predvidjenom za putnike. Da bi se to postiglo koriste se elektronske komponente koje vrše veoma brzu analizu buke i na osnovu toga generišu drugi zvučni talas koji ima svoje maksimume i minimume u potpunosti na suprotnim mestima u odnosu na neželjeni talas. Zvučni talasi u fluidima su, kao što je naglašeno, talasi pritiska, a za njega, prema Paskalovom principu, pritisci koji potiču od dva izvora se mogu sabirati i oduzimati kao obični brojevi. To znači da, pozitivni i negativni kalibrisani pritisak, na istom mestu, daju umanjeni kalibrisani pritisak koji odgovara zvuku srazmerno manjeg 19 Na ovu činjenicu je ukazano kada je bilo reči o izbijanjima.

28 272 GLAVA 9. TALASI intenziteta. 20 Gde sve možemo susresti pojavu interferencije? Kod muzičkih instrumenata se recimo stalno srećemo sa konstruktivnom i destruktivnom interferencijom. Naime, jedino zvučni talasi koji poseduju takozvane rezonantne frekvencije će interferirati konstuktivno i storiti stojeće talase, dok ostale interferiraju destruktivno i poništavaju se. Slika 9.25: viljuškom. Rezonanca vazduha u cevi zatvorenoj na jednom kraju izazvana zvučnom Pretpostavimo da zvučnom viljuškom proizvodimo ton odredjene frekvencije i držimo je ispred kraja cevi koja je zatvorena na drugom kraju (slika 9.25). Ukoliko je zvučna viljuška odgovarajuće frekvencije, stub vazduha u cevi će jako rezonirati. Upotrebimo li niz zvučnih viljuški različitih frekvencija primetili bi da samo na nekima dolazi do pojačanja tona a da na većini njih postoje veoma slabe oscilacije vazdušnog stuba u cevi. To znači da vazdušni stub u cevi poseduje odredjeni niz takozvanih prirodnih frekvencija. Na slici 9.25 je prikazano kako se formira rezonanca na najnižoj od prirodnih frekvencija. Slika 9.26: Nezavisno od načina pobudjenja u cevima jednake dužine se formiraju isti stojeći talasi. Poremećaj, izazvan oscilovanjem viljuške putuje duž cevi brzinom zvuka i pogadja njen zatvoreni kraj. Ukoliko cev ima odgovarajuću dužinu, reflektovani zvuk će stići nazad ka viljuški baš u trenutku kada ona završi polovinu oscilacije pa će doći do konstruktivne 20 Potpuna destruktivna interferencija je moguća samo ukoliko su talasi veoma jednostavni, što obično nije slučaj, ali se svejedno nivo buke može smanjiti čak i za više od 30 db.

29 9.5. AKUSTIKA 273 interferencije izmedju tog zvuka i onoga koji emituje viljuška. Stojeći talas koji se formira pri tome u ovakvoj cevi ima maksimalna pomeranja vazduha (trbuh) na otvorenom kraju cevi, gde pokretanje molekula nije ničim ograničeno, a molekuli se ne pomeraju (čvor) tamo gde je kraj cevi koji je zatvoren. Rastojanje od trbuha do čvora je jednako četvrtini talasne dužine, odnosno jednako je dužini cevi, λ = 4L. Napomenimo da se identična rezonancija dobija i kada se viljuška nalazi blizu zatvorenog kraja cevi (slika 9.26), što je opravdanje da je reč o jednoj od prirodnih frekvencija kojima može da osciluje vazdušni stub u cevi, nezavisno od načina kako je njegovo oscilovanje izazvano. Maksimalno pomeranje molekula vazduha je moguće na otvorenom kraju cevi, dok se na zatvorenom kraju molekuli ne pomeraju, tako da je moguća rezonanca i na manjim talasnim dužinama (slika 9.27). Prva naredna mogućnost rezonance je stojeći talas koji se formira ukoliko je L = (3/4)λ. Slika 9.27: Naredna rezonanca cevi zatvorene na jednom kraju. Talasna dužina je kraća i iznosi λ = 4L/3. Ukoliko nastavimo analizu, videćemo da zapravo postoji čitav niz stojećih talasa, sve manje talasne dužine a sve viših frekvencija koje mogu da rezoniraju u ovakvoj cevi. Najniža rezonantna frekvencija se naziva fundamentalna ili osnovna. Kao što će kasnije biti pokazano, sve ostale rezonantne frekvencije su celobrojni umnošci osnovne frekvencije a sve nose zajedničko ime harmonici. Osnovna frekvencija je prvi harmonik, naredna je drugi, itd. Na slici 9.28 su prikazana prva četiri harmonika, odnosno osnovni i tri viša harmonika. Osnovni i viši harmonici mogu da postoje istovremeno u raznim kombinacijama. Na primer, srednja nota C na trubi zvuči različito od srednjeg C na klarinetu, iako su oba instrumenta dobijena modifikovanjem cevi zatvorene na jednom kraju. Osnovna frekvencija je kod oba instrumenta ista (i obično je najintenzivnija), a koji će se viši harmonici i sa kojim intenzitetom pojaviti zavisi od veštine muzičara koji svira na ovim instrumentima. Upravo ta mešavina viših harmonika je ono što čini različitim muzičke instrumente i ljudske glasove, nezavisno od toga da li se tonovi proizvode u vazdušnim stubovima, na žicama ili uz pomoć zategnutih membrana. Zvuk koji mi proizvodima našim glasovnim aparatom je uglavnom odredjen, osim debljine glasnih žica, oblikom usne šupljine i položajem jezika što definiše koje će se frekvencije, sem osnovne, pojaviti. Rezonatne frekvencije cevi zatvorenih na jednom kraju Talasna dužina osnovnog harmonika kod cevi zatvorene na jednom kraju λ = 4L, pa je na osnovu izraza u = λν, njegova frekvencija ν = u λ = u 4L,

30 274 GLAVA 9. TALASI Slika 9.28: Prvi i naredna tri harmonika koji mogu da se nagrade kod cevi zatvorene na jednom kraju. gde je u brzina zvuka u vazduhu. Za naredni harmonik važi λ = 4L/3, pa je ν = 3 u 4L = 3ν 1. Pošto je ν = 3ν, ovaj viši harmonik se zove treći. Ako se nastavi ovakva analiza dolazimo do opšteg izraza koji opisuje sve moguće rezonantne frekvencije cevi zatvorene na jednom kraju ν n = n u, n = 1, 3, 5,... (9.18) 4L gde je ν 1 fundamentalna frekvencija a prvi viši harmonik je treći, itd. Može se reći da, u slučaju cevi zatvorene na jednom kraju, prirodne frekvencije formiraju harmonijsku seriju u kojoj se pojavljuju samo neparni umnožci fundamentalne frekvencije. Interesantno je primetiti da rezonantne frekvencije zavise od brzine zvuka, a ova, kao što je ranije naglašeno, od temperature. Iz tog razloga muži v cari uvek ranije donose instrumente u prostoriju u kojoj će svirati i po potrebi ih štimuju, odnosno podešavaju. Rezonatne frekvencije cevi otvorenih na oba kraja Stojeći talasi koji se u slučaju cevi otvorene na oba kraja formiraju se mogu analizirati na veoma sličan način kao u slučaju cevi zatvorene na jednom kraju. Bitno je uočiti da, obzirom da je cev otvorena na oba kraju, u njoj će maksimalna pomeranja delića vazduha biti upravo na njenim krajevima (slika 9.29). Uzimajući to u obzir, na osnovu skica stojećih talasa sa ove slike, relativno lako se dobija da su rezonatne frekvencije cevi otvorene na oba kraja date opštim izrazom ν n = n u, n = 1, 2, 3,... (9.19) 2L gde je ν 1 osnovna frekvencija, ν 2 je frekvencija drugog harmonika, itd. Primetimo da cev otvorena na oba kraja ima osnovnu frekvenciju koja je duplo veća od one kod cevi koja je

31 9.5. AKUSTIKA 275 Slika 9.29: Prvi i naredna tri harmonika koji mogu da se nagrade kod cevi otvorene na oba kraja. zatvorena na jednom kraju. Spektar ostalih frekvencija im se takodje razlikuje. Iz njega se može zaključiti da će, u situaciji kada sviramo istu notu na dva duvačka instrumenta od kojih je jedan konstruisan od cevi otvorene na jednom a drugi od cevi otvorenu na oba kraja, ona će zvučati različito. Naime, sviranje note srednje C će na cevi otvorenoj na oba kraja zvučati bogatije (punije) jer ona u nizu harmonika ima i parne i neparne dok kod cevi zatvorene na jednom kraju postoje samo neparni harmonici. Duvački instrumenti koriste rezonancu u vazdušnim stubovima da pojačaju tonove koji se proizvode usnama ili vibrirajućim piskovima. Žičani instrumenti, kao što su na primer gitara i violina, stvaraju tonove žicama dok oni rezoniraju u rezonatorskim kutijama, koje ih znatno pojačavaju i dodaju više harmonike koji na taj način datom instrumetnu daju karakterističnu boju tona. Što je kompleksnijeg oblika rezonatorska kutija to je veća sposobnost da rezonira u širem dijapazonu frekvencija Spektar Ukoliko je zvuk prost sinusni talas, onda se takav zvuk naziva prost ton. Medjutim, zvučni talasi su najčešće složeni talasi. Ukoliko se razlaganjem ovih talasa može dobiti konačan broj prostih talasa onda se takav zvuk naziva složeni ton. Ako zvučni talas nije periodičan (tj. ne može se razložiti na proste talase) takva vrsta zvuka se naziva šum. Prema tome, zvuk se može podeliti na ton i šum, pri čemu tonovi mogu da budu prosti i složeni. Ako nacrtamo amplitude talasa dobijenih dekompozicijom složenog talasa u funkciji frekvencije dobijamo amplitudski spektar. Spektar tona je linijski, tj. on sadrži linije na 21 Rezonancija i stvaranje stojećih talasa su obradjeni na primeru zvučnih talasa, ali su ideje koje su pri tome korišćene veoma generalne i mogu se primeniti na sve talase. U tom smislu je analiza talasa koji se stvaraju oscilovanjem zategnutih žica analogna i može se relativno lako uraditi. Intresantno je da ovaj pristup može da se primeni i na proučavanje strukture atoma ukoliko se podje od pretpostavke da se elektronima mogu pripisati talasne osobine. Na taj način se njihove orbite u atomima mogu smatrati stojećim talasima koji imaju kao njegovo osnovno stanje prvi harmonik, dok viša stanja odgovaraju višim harmonicima.

32 276 GLAVA 9. TALASI frekvencijama ν 1, ν 2 = 2ν 1, ν 3 = 3ν 1, itd. Prost ton sadrži samo jednu liniju na frekvenciji ν 1. To znači da složeni ton može da se razloži na niz prostih tonova čije frekvencije stoje u odnosu celih brojeva prema osnovnom (fundamentalnom) tonu frekvencije ν 1. Osnovne karakteristike svakog tona su: visina, boja tona i jačina (intenzitet). Visina tona je odredjena, kao što je naglašeno frekvencijom fundamentalnog ili osnovnog tona. Boja tona je odredjena relativnim odnosima amplutuda osnovnog tona i viših harmonika. Prema boji, razlikujemo tonove proizvedene glasovima različitih ljudi ili pomoću različitih instrumenata. Jačina tona je intenzitet složenog talasa koji je zbir I = I 1 + I 2 + I 3 +, (9.20) gde je I 1 intenzitet osnovnog tona-odnosno prvog harmonika, I 2 intenzitet drugo harmonika, itd. Za razliku od tona, šum ima kontinualni spektar. Zbog toga je na verikalnoj osi amplitudskog spektra šuma naneta vrednost amplitudske gustine g I = I/ ν. Spektri tona i šuma su dati na slici Slika 9.30: Spektar tona i šuma Čulo govora Čovek proizvodi govor organom govora koji obuhvata: pluća, dušnik, grkljan sa glasnim žicama, ždrelo sa resicom, usnu šupljinu (nepca, jezik, zubi) i nosnu šupljinu, i koji se još naziva i vokalni trakt. Rad ovog organa može da se uporedi sa radom gajdi: meh proizvodi stalan protok vazduha koji svirala moduliše pretvarajući ga u pulsirajući protok odredjene frekvencije. U organu govora pluća odgovaraju mehu, a glasne žice svirali. One sužavaju vokalni trakt, ostavljajući otvor u vidu uske pukotine, čijim se otvaranjem i zatvaranjem periodično prekida vazdušna struja i formira zvučni signal koji se dalje obradjuje u raznim suženjima i komorama koje svojiim položajem formiraju resica, nepca, jezik, zubi i usne. Na taj način se, pri datoj osnovnoj frekvenciji zvuka, mogu stvarati različiti spektri, na osnovu kojih se pojedini glasovi medjusobno razlikuju. Glasovi se fonetski dele na samoglasnike i suglasnike. Svi samoglasnici (vokali) su zvučni, a suglasnici mogu biti i zvučni i bezvučni. Opisani proces proizvodjenja glasa odnosi se na samoglasnike, dok je kod suglasnika bitna razlika u tome što se umesto generatora relaksacionih oscilacija na mestu glasnih žica, javlja generator šuma koji usled sužavanja trakta izaziva vrtloženje u vazdušnom strujanju. Kod stvaranja bezvučnih suglasnika glasne žice miruju, dok kod zvučnih suglasnika i one učestvuju u formiranju glasa.

33 9.5. AKUSTIKA 277 Kao i svi složeni zvuci samoglasnici imaju linijski spektar. U njemu su uočljive grupe istaktnutih harmonika (slika 9.31) koji se nazivaju formanti. Njih ima četiri, ali mnogo važniji od ostalih za raspoznavanje samoglasnika su prvi i, eventualno drugi. U tabeli 9.4 navedeni su najnaglašeniji, odnosno najvažniji formanti u našem jeziku. Slika 9.31: Spektri samoglasnika u i suglasnika s. Položaj formanata na skali frekvencije zavisi samo od oblikovanja vokalnog trakta a ne od osnovne frekvencije glasa niti od toga da li je u pitanju muški ili ženski glas. Sa druge strane, prosečna vrednost osnovne frekvencije iznosi oko 125 Hz za muški glas, oko 250 Hz za ženski i oko 300 Hz za dečiji glas. samoglasnik 1. formant 2. formant U Hz O Hz A Hz E Hz Hz I Hz Hz Tabela 9.4: Raspored prva dva formanta u vokalima srpskog jezika. Kod suglasnika se u spektru šuma mogu uočiti istaknuti delovi a to je nešto što odgovara formantima. Samoglasnici i suglasnici zajedno grade slogove od kojih je načinjen govor. Trajanje slogova zavisi od brzine govora a u slučaju normalne brzine iznosi oko 0,1-0,2 sekunde. Od toga nešto veći deo otpada na samoglasnik jer suglasnik je samo neka vrsta kraće prelazne pojave izmedju dva stacionarna režima tj. dva samoglasnika, koji mogu trajati i vrlo dugo (na primer kod pevanja). U energijskom smislu, najveći deo govora nose samoglasnici a naročito komponente glasova u oblastima formanata. Suglasnici su sa druge strane brojniji, i samim tim važniji za raspoznavanje slogova i reči, pa se može reći da oni odredjuju razumljivost govora Čulo sluha Ljudsko organ čula sluha, uvo, je osetljiv na veliki opseg frekvencija na razne načine. Ono nam daje obilje prostih informacija o zvuku koji čujemo, kao što su njegova visina, jačina kao i to iz kog smera dolazi. Na osnovu zvuka koji smo registrovali ušima možemo

34 278 GLAVA 9. TALASI takodje da steknemo utisak o kvalitetu muzičkog instrumenta (u tom smislu i glasa) kao i nijanse emocija u njemu. Na koji način je, medjutim, to što čujemo u vezi sa fizičkiim karakteristikama zvuka i kako naše čulo sluha funkcioniše? Čulo sluha nam omogućuje da osećamo zvuk. Raspon frekvencija zvučnih talasa koje može da čuje normalna osoba je prilično veliki i iznosi od 20 do Hz. Zvuk frekvencije ispod 20 Hz se zove infrazvuk a frekvencije iznad Hz ultrazvuk i ni jedan ni drugi se ne može registrovati ljudskim čulom sluha. Kada je reč o životinjama, psi mogu da čuju zvuk do Hz, slepi miševi i delfini skoro do Hz, dok su slonovi poznati po tome što mogu da registruju i zvuk ispod 20 Hz. Našem osećaju koji nazivamo visina zvuka odgovara frekvencija. Ljudi uglavnom mogu jako dobro da razlikuju zvuke različitih frekvencija, a moć razdvajanja ide čak do 0, 3% pa i više. Na primer 500,0 Hz i 501,5 Hz su za ljudsko uho različite frekvencije. Osećaj za visinu tona je direktno povezan za frekvenciju i veoma malo zavisi od jačine zvuka. Za izuzetno nadarene osobe koje mogu da, kada čuju, jasno razlikuju muzičke note, kažemo da poseduju apsolutni sluh. Uho je izuzetno osetljivo na zvuke niskih intenziteta. Najslabiji zvuk koji može da se čuje iznosi, kao što je već navedeno W/m 2 ili 0 db. Zvuk, pak intenziteta većeg od W/m 2 ljudsko uvo može da podnese bez oštećenja samo neko kratko vreme. Postoji svega nekoliko mernih uredjaja koji su u mogućnosti da registruju i izmere ovoliki dijapazon intenziteta zvuka. Ljudsko uvo oseća zvuk odredjenog intenziteta kao zvuk koji je manje ili više glasan. Na datoj frekvenciji, moguće je razaznati razliku u glasnosti od oko 1 db dok je razliku od 3 db već veoma lako osetiti. Glasnost zvuka medjutim nije povezana samo sa njegovim intenzitetom već i sa frekvencijom. Ljudsko uho je maksimalnno osetljivo na frekvencijama od do Hz, pa zvuk tih frekvencija nama izgleda jači od zvuka istog intenziteta ali frekvencije 500 ili Hz. Tako na primer zvuk čije su frekvencije na rubu onih koje možemo da registrujemo, nam izgleda manje glasan. U tabeli 8.4 su pobrojane fizičke veličine i one koje naše uvo percepira. percepcija visina glasnost zvuka boja fizička veličina frekvencija intenzitet i frekvencija broj i relativni intenzitet različitih frekvencija Tabela 9.5: Percepiranje zvuka. Kada se na violini i klaviru odsvira ista nota, ne možemo da pogrešimo u njihovom razaznavanju na osnovu čula sluha. Razlog je u tome što se u ukupnom tonu koji se pri tome emituje nalaze različiti niz frekvencija različitih odnosa intenziteta. Naše percepiranje kombinacije frekvencija i intenziteta nazivamo kvalitetom tona ili njegovom bojom. Za njegovo opisivanje se koriste termini kao - tup, bistar, topao, hladan, čist, bogat,... Za razliku od prethodne dve karakteristike zvuka, boja tona je više subjektivna. Analiziranje boje tona nas dovodi u oblast perceptualne psihologije jer su procesima analize boje zvuka dominantni složeni procesi koji se odvijaju u mozgu. Iako skala u decibelima dobro odgovara subjektivnom osećaju promene jačine zvuka,

35 9.5. AKUSTIKA 279 zbog postojanja frekventne zavisnosti praga čujnosti i granice bola, nivo zvuka ne može biti prava mera za subjektivni osećaj njegove jačine. Na primer, merenja pokazuju da se od dva zvuka istog nivoa L = 20 db, frekvencija 100 i 1000 Hz, prvi uopšte ne čuje, dok drugi spada u oblast čujnosti. Iz tog razloga je uvedena nova fizička veličina koja se naziva subjektivna jačina zvuka sa jedinicom fon. Na slici 9.32 je prikazana veza izmedju subjektivne jačine zvuka, njegovog intenziteta i frekvencije. Krive linije su linije jednake glasnosti a kod svake stoji koliko fona joj odgovara. Svaki ton koji po fizičkim karakteristikama leži na datoj krivoj liniji se, od strane prosečnog čoveka, percepira kao jednako glasan. Na frekvenciji od Hz fon je numerički jednak decibelu. Slika 9.32: Veza subjektivne jačine zvuka u fonima i nivoa zvuka u decibelima za osobu koja normalno čuje. Fon i decibel su, po definiciji, jednaki na frekvenciji od Hz. Slika 9.33: Osenčena oblast odgovara frekvencijama i niovu intenziteta normalnog govora. Analiza grafika predstavljenog na slici 9.32 ukazuje na neke interesantne stvari vezane

36 280 GLAVA 9. TALASI za to kako ljudi čuju. Prvo, tonove ispod 0 fona većina ljudi ne može da čuje. Na primer, zvuk od 60 Hz i 40 db se ne čuje. To znači da kriva od 0 fona predstavlja granicu iznad koje čuju osobe normalnog sluha. Takodje, sa grafika se vidi, da možemo da čujemo i zvuk nivoa ispod 0 db. Na primer, -3 db i Hz se može čuti, pošto je takav zvuk iznad krive od 0 fona. Sve krive glasnosti imaju minimum izmedju i H, što znači da je čulo sluha ljudi najosetljivije u ovoj frekventnoj oblasti. Na primer, zvuk od 15 db na Hz, ima glasnost od 20 fona, kao i zvuk od 20 db na frekvenciji od Hz. Krive rastu u obe granične oblasti u pogledu frekvencija, što ukazuje da je na njima neophodno da zvuk bude više frekvencije da bi se čuo kao manje glasan zvuk na srednjim frekvencijama. Interesantno je takodje da mi ne koristimo često celu oblast u kojoj čujemo. To naročito važi za frekvencije iznad Hz, koje su retke u okruženju u kome živimo. Iz tog razloga osobe koje su izgubile sposobnost da čuju ove frekvencije to i ne znaju ukoliko se ne izvrši testiranje. Osenčena oblast na slici 9.33 označava oblast po frekvenciji i intenzitetu u kojoj se nalazi većina zvučnih talasa koje proizvodimo prilikom uobičajene konverzacije. Mehanizam registrovanja zvuka čulom sluha Uvo, odnosno njegova šupljina ima funkciju da zvučni talas prevede u nervne impulse na način koji je, iako mnogo komplikovaniji, analogan funkcionisanju mikrofona. Na slici 9.34 je prikazana uprošćena slika anatomije ljudskog uveta sa koje se vidi da je ono u globalu podeljeno na tri dela; spoljašnje uvo, srednje uvo koje počinje bubnom opnom a završava se kohleom, i unutrašnje uvo koje čini sama kohlea. Ono što se vidi i što obično nazivamo uvetom je samo spoljašnje uvo i ušni kanal. Slika 9.34: Uprošćena slika ljudskog uva. Spoljašnje uvo, odnosno ušni kanal, prenosi zvuk do bubne opne. Vazdušni stub u ušnom kanalu rezonira i delimično je odgovoran za osetljivost uva na zvuke od 2000 do 5000 Hz. Srednje uvo pretvara zvuk u mehaničku oscilaciju koja se prenosi na kohleu. Ona se u suštini sastoji od niza poluga koje prenose varijacije u pritisku i povećavaju ih. Tako uvećana sila se prenosi zatim na deo kohlee koji je manji od bubne opne pa stoga uvećava pritisak čak i 40 puta u odnosu na onaj koji je delovao na bubnu opnu (slika 9.35). Dva mišića srednjeg uva koji nisu prikazani na slici štite srednje uvo od intenzivnih zvučnih talasa. Oni reaguju na zvuk velikog intenziteta za nekoliko milisekundi i smanjuju

37 9.5. AKUSTIKA 281 Slika 9.35: Šematski prikaz sistema srednjeg uva koji konvertuje pritisak zvuka u silu, povećava je preko sistema poluga i tako uvećanu je primenjuje na manju površinu kohlee, stvarajući pritisak na njoj koji je 40 puta veći od onog u originalnom zvučnom talasu. silu koja se prenosi na kohleu. Zaštitna reakcija ovih mišića može da bude izazvana našim sopstvenim glasom, tako da, na primer, pevušenje prilikom pucanja iz puške, može da smanji posledice buke koja se pri tome stvara. kohlea Slušni (kohlearni) nerv vazduh uzengija nakovanj èekiæ bubna opna vazduh perilimfa endolimfa cilija Kortijev organ Ušni kanal Eustahijeva truba srednje uvo unutrašnje uvo tektorijalna membrana Slika 9.36: Šematski prikaz srednjeg i unutrašnjeg uva. Na slici 9.36 su prikazani srednje i unutrašnje uvo sa više detalja. Talasi pritiska koji se prostiru kroz kohleu izazivaju vibriranje tektorijalne membrane, koje se prenosi na ciliu (dlačice), koja stimuliše nerve da pošalju signal mozgu. Membrana rezonira na različitim mestima za različite frekvencije, pri čemu visoke frekvencije stimulišu nerve blizu kraja a niske one koji su daleko. Mehanizam prenošenja informacija o zvuku u mozak je samo