11. Napisati klasu Vektor za rad sa vektorima u ravni; vektor je odredjen svojom početnom i
|
|
- Αγαθων Παπακωνσταντίνου
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 1. Kreirati klasu Slagalica koja omogućava zadavanje tajne reči, slučajno permutovanje znakova tajne reči, kao i dve operacije zameni(i, j), rotiraj(i, j). Operacija zameni(i, j) menja mesta i tom i j tom karakteru u transformisanoj reči, a rotiraj(i, j) rotira sve karaktere od i tog do j tog u desno ako je i < j, odnosno u levo ako je i > j. U glavnom programu omogućiti igranje sledeće igre kompjuter učitava niz reči iz datoteke recnik.dat, odabira slučajno jednu od njih i permutuje joj karaktere. Posle toga prikazuje permutovanu reč korisniku i traži od njega komande. Posle svake komande treba odštampati promenjenu reč. Igra se završava kada igrač pogodi traženu reč ili posle 10 pokušaja. 2. Kreirati klasu KompleksniBroj koja omogućava rad sa kompleksnim brojevima. Klasa bi trebalo da ima: a. podatke re i im, za realni i imaginarni deo kompleksnog broja; b. konstruktor sa dva parametra koji postavlja vrednosti za realni i imaginarni deo kompleksnog broja; c. konstruktor bez parametara koji postavlja vrednost kompleksnog broja na 0; d. odgovarajuće getere i setere; e. javni metod moduo() koji kao rezultat vraća moduo kompleksnog broja; f. javne metode kojima se izvode osnovne operacije sa kompleksnim brojevima (sabiranje, oduzimanje, množenje, stepenovanje, deljenje). 3. Kreirati klasu Razlomak koja omogućava rad sa racionalnim brojevima. Klasa bi trebalo da ima: a. podatke br i im, za brojilac i imenilac razlomka; b. privatni metod skrati() koji dovodi razlomak na neskrativi oblik. Može se definisati i privatni metod int nzd(int a, int b) koji određuje najveći zajednički delilac dva cela broja; c. konstruktor sa dva parametra koji postavlja vrednosti za brojilac i imenilac. Voditi računa o tome da imenilac ne može biti 0; d. konstruktor bez parametara koji postavlja vrednost kompleksnog broja na 0. U tom slučaju je imenilac jednak 1; e. odgovarajuće getere i setere; f. javne metode kojima se izvode osnovne operacije sa razlomcima (sabiranje, oduzimanje, množenje, stepenovanje, deljenje). 4. Kreirati klasu Automobil koja ima: a. celobrojne podatke trenutnabrzina i maksimalnabrzina koji predstavljaju trenutnu i maksimalnu brzinu automobila u km/h. Trenutna brzina automobila ne može biti veća od maksimalne; b. realni podatak predjeniput koji određuje koliko kilometara je automobil prešao; c. konstruktor sa jednim celobrojnim parametrom koji predstavlja maksimalnu brzinu automobila. Ona ne može biti negativna. Trenutna brzina i pređeni put se postavljaju na 0; 1
2 d. javni metod void ubrzaj(int a) koji povećava trenutnu brzinu za a km/h, ali ne preko maksimalne brzine; e. javni metod void uspori(int a) koji smanjuje trenutnu brzinu za a km/h, ali ne ispod 0; f. javni metod void vozi(double t) koji na promenljivu predjeniput dodaje put koji auto pređe za t časova, vozeći trenutnom brzinom; g. odgovarajuće getere i setere; h. javni metod int ucitajkomande(char * filename), odnosno, u Javi, int ucitajkomande(string filename) koji učitava i izvršava komande iz tekstualne datoteke čije je ime dato. Metod vraća 0 ako se pri čitanju desila neka greška, a inače 1. Komande su oblika UBRZAJ A, USPORI A, VOZI T i svaka je data u po jednom redu. U prvom redu datoteke se nalazi broj komandi. 5. Kreirati klasu Robot koja u svakom trenutku pamti poziciju robota u ravni. Klasa bi trebalo da ima metode kreni(int t), ubrzaj(int v), uspori(int v), levo(), levo(int x), desno(), desno(int x). Robot se na početku nalazi u koordinatnom početku, a početni smer je u pozitivnom smeru x ose. Trebalo bi omogućiti korisniku da pri kreiranju objekta zada početne koordinate robota, kao i početni smer. Brzina robota se meri u metrima u sekundi, a početna brzina je 0. Metod kreni(t) pokreće robota u trenutnom smeru t sekundi. Metod ubrzaj(v) (uspori(v)) povećava (smanjuje) brzinu robota za v metara u sekundi. Brzina robota nikada ne sme biti manja od 0 m/s, a ni veća od 30 m/s. Metodi levo(x ) desno(x) menjaju smer kretanja robota za x stepeni u odgovarajuću stranu. Metodi levo() i desno() menjaju smer kretanja za 90 stepeni. Napisati metode pozicijax() i pozicijay() koji daju x, odnosno y koordinatu trenutne pozicije. Napisati metod ucitajkomande(string filename) koji iz tekstualne datoteke sa navedenim imenom učitava komande za robota i izvršava ih. U svakom redu datoteke se nalazi po jedna komanda. Komande mogu biti KRENI #, UBRZAJ #, USPORI #, LEVO, LEVO #, DESNO, DESNO # (# označava prirodan broj). U glavnom programu učitati početne koordinate robota, a zatim izvršiti spisak komandi iz datoteke robot.in. Na kraju odštampati rastojanje robota od početne tačke. 6. Kreirati klasu VelikiInt koja omogućava rad sa velikim celim brojevima. Definisati metode za sabiranje, oduzimanje, množenje, celobrojno deljenje i izračunavanje ostatka pri deljenju dva velika cela broja. Takođe, napisati metode za ove osnovne operacije kada je drugi operand običan ceo broj. Rezultat svakog od ovih metoda je VelikiInt. Napisati konstruktor bez parametara koji postavlja broj na vrednost 0, konstruktor sa celobrojnim parametrom, kao i konstruktore kojima su parametri string, odnosno niz cifara. 2
3 7. Kreirati klasu Soba koja predstavlja hotelsku sobu. Bitni podaci za hotelsku sobu su broj sobe, broj kreveta, cena, kao i to da li je soba zauzeta ili ne. Kreirati klasu Hotel koja omogućava unošenje podataka o sobama u hotelu (sa tastature ili iz datoteke). Definisati metod pronadji(int n) koja proverava da li u hotelu postoji soba u koju se može smestiti n osoba, pa ako postoji, kao rezultat daje broj najjeftinije sobe u koju taj broj osoba može da se smesti. Ako ima više takvih soba, rezultat treba da bude broj sobe koja ima najmanji broj kreveta, a ako i takvih ima više, onda od njih vratiti najmanji broj sobe. Ukoliko takva soba ne postoji, rezultat je 1. Napisati i metod zarada(int n) koji izračunava kolika je ukupna zarada od n tokrevetnih soba u hotelu. Ako je n = 0, onda se računaju sve sobe, bez obzira na broj kreveta. Naravno, računaju se samo zauzete sobe. 8. Kreirati klasu TesterLozinke koja proverava da li dati string prihvatljiv za lozinku. String je prihvatljiv za lozinku ukoliko: a. ima bar 7 znakova, b. sadrži i velika i mala slova, c. sadrži bar jednu cifru. d. Klasa bi trebalo da omogući zadavanje stringa, bilo preko konstruktora ili setera, kao i da ima javni metod prihvatljiv(string s) koji kao rezultat daje jedan od stringova: e. u redu, ukoliko su svi uslovi zadovoljeni, f. kratka lozinka, ukoliko nije zadovoljen uslov a), g. lozinka mora da sadrzi bar jedno malo i bar jedno veliko slovo, ukoliko nije zadovoljen uslov b) (a jeste a)), h. lozinka mora da sadrzi bar jednu cifru, ukoliko nije zadovoljen uslov c) (a jesu a) i b)). 9. Kreirati klasu Kutija koja ima polja visina, sirina i duzina. Napisati odgovarajuće getere i setere, kao i konstruktor sa 3 parametra. Napisati javni metod stajeu(kutija k) koji proverava da li kutija može da stane u kutiju k. Jedna kutija može da stane u drugu, ako joj je osnova manja (po širini i dužini) od osnove druge kutije (s tim što kutije mogu da se rotiraju oko vertikalne ose), a visina joj je manja od visine druge kutije. Računati da su strane kutija uvek paralelne. Kreirati klasu NizKutija koja sadrži polje kutije koje predstavlja niz kutija. U ovoj klasi napisati metod proveri() koji proverava da li je moguće rasporediti kutije tako da svaka staje u sledeću. 10. Kreirati klasu BinaryHeap koja kao podatak sadrži niz celih brojeva i koja omogućava rad sa strukturom binarni hip. Klasa bi trebalo da ima konstruktor i javne metode count(), get() i add(int x). Objašnjenje: Binarni hip je struktura podataka koja se predstavlja binarnim stablom i ima osobinu da je svaki element veći (za maxheap) od svih elemenata koji se u stablu nalaze ispod njega. Na slici je dat primer jednog binarnog hipa (slika levo). 3
4 Ovakva struktura se može predstaviti i nizom, tako što za i ti element niza postavimo da je element levo od njega onaj sa indeksom (2i + 1), a desno element sa indeksom (2i + 2) (slika desno). Element se u hip dodaje tako što se stavi na kraj niza, a onda se zamenjuje sa elementom iznad sebe, sve dok je veći od njega. Ovo bi trebalo da radi metod add(int x). Metod get() bi trebalo da kao rezultat vrati maksimalni elemen hipa (null ako je hip prazan), a zatim da taj element obriše iz hipa. Prvi element se briše tako što se na njegovo mesto dovede najmanji element, a zatim se taj najmanji element pomera na dole tako što se zamenjuje sa većim od dva elementa koji su direktno ispod njega, sve dok ne bude veći od oba elementa koji su ispod njega. Metod count() bi trebalo da daje trenutni broj elemenata u hipu Napisati klasu Vektor za rad sa vektorima u ravni; vektor je odredjen svojom početnom i krajnjom tačkom. Definisati: konstruktor na osnovu dve zadate tacke (pocetna i krajnja tacka vektora), konstruktor na osnovu jedne zadate tacke (pocetna tačka je koordinatni pocetak, a krajnja tačka vektora je zadata), konstruktor kopije i metode za sabiranje i oduzimanje vektora (rezultat je vektor). Takođe implementirati i metod za translaciju vektora u zadatu tačku, metod za translaciju vektora za zadati vektor, metod koji nalazi centralno simetricni vektor datom vektoru u odnosu na zadatu tacku i metod za rotaciju vektora za dati ugao. U drugoj klasi implementirati main() funkciju koja sa standardnog 4
5 ulaza ucitava vektor i zatim ucitava tacku u koju transliramo taj vektor, a zatim i ugao za koji ga dalje rotiramo; onda ucitavamo drugi vektor, pa tacku u odnosu na koju nalazimo centralno simetricni vektor tom vektoru. Na kraju ispisujemo zbir i razliku ovako dobijenih vektora. 12. Nаpisаti slеdеćе klаsе (klаsе оprеmiti оnim kоnstruktоrimа i dеstruktоrоm kојi su pоtrеbni zа bеzbеdnо kоrišćеnjе klаsа): Оcеnа sаdrži cео brој u оpsеgu оd 5 dо 10. Vrеdnоsti izvаn оpsеgа, prilikоm krеirаnjа, prоmеnе sе u nајbližu prihvаtlјivu vrеdnоst. Моžе dа sе dоhvаti vrеdnоst оcеnе brојčаnо i slоvimа kао i dа sе оcеnа ispišе nа glаvnоm izlаzu kаdа sе pišu оbа оblikа оcеnе (nа primеr: 10(deset)). Ispit sаdrži šifru ispitа оd nајvišе 6 znаkоvа i оcеnu. Моžе dа sе učitа šifrа ispitа i оcеnа i dа sе ispit ispišе nа glаvnоm izlаzu u оbliku "šifrа:оcеnа". Studеnt imа imе (tеkst prоizvоlјnе dužinе), brој indеksа (dugаčаk cео brој pо šеmi ggggrrrr, gdе su g i r cifrе gоdinе upisа i rеgistаrskоg brоја) i niz ispitа zаdаtоg kаpаcitеtа (pоdrаzumеvаnо 40). Stvаrа sе bеz iјеdnоg ispitа pоslе čеgа ispiti mоgu dа sе dоdајu јеdаn pо јеdаn. Pоvrаtnа vrеdnоst pri dоdаvаnju ispitа pоkаzuје uspеh dоdаvаnjа (tј. dа li је bilо mеstа u nizu ispitа). Nе smе dа sе prаvi kоpiја studеntа. Моžе dа sе izrаčunа srеdnjа vrеdnоst оcеnа pоlоžеnih ispitа i dа sе studеnt ispišе nа glаvnоm izlаzu u оbliku "imе[gоdup/rеgbr:srоcеnа]". Nаpisаti nа јеziku C++ prоgrаm kојi nаprаvi јеdnоg studеntа, dоdаје mu tri ispitа i ispišе gа nа glаvnоm izlаzu. Kоristiti sаmо kоnstаntnе pоdаtkе (nе trеbа ništа učitаvаti s glаvnоg ulаzа). 13. Sаstаviti nа јеziku C++ slеdеćе klаsе (klаsе оprеmiti оnim kоnstruktоrimа i dеstruktоrоm kојi su pоtrеbni zа bеzbеdnо kоrišćеnjе klаsа): Dаtum sе zаdаје pоmоću brоја dаnа, mеsеcа i gоdinе. Моžе dа sе prоvеri dа li tri cеlа brоја prеdstаvlјајu isprаvаn dаtum, dа sе stvаrа dаtum nа оsnоvu tri cеlа brоја (pоdrаzumеvаnо pоgrеšаn dаtum prеkidа prоgrаm), dа sе dоhvаtајu dеlоvi dаtumа, dа sе dаtum upоrеdi s drugim dаtumоm (rеzultаt је <0, =0 ili >0, zаvisnо оd tоgа dа li је tеkući dаtum prе, јеdnаk ili pоslе zаdаtоg dаtumа), dа sе dаtum prоčitа sа glаvnоg ulаzа i dа sе dаtum ispišе nа glаvnоm izlаzu. Listа dаtumа sе stvаrа prаznа, pоslе čеgа sе dаtumi dоdајu јеdаn pо јеdаn nа krај listе. Моžе dа sе оdrеdi dužinа listе, dа sе dоhvаti nајkаsniјi dаtum u listi i dа sе listа ispišе nа glаvnоm izlаzu. Nаpisаti nа јеziku C++ glаvni prоgrаm kојi čitајući dаtumе s glаvnоg ulаzа nаprаvi listu dаtumа (čitаnjе sе zаvršаvа prvim nеisprаvnim dаtumоm), ispišе nа glаvnоm izlаzu dоbiјеnu listu kао i nајkаsniјi dаtum i pоnаvlја prеthоdnе kоrаkе svе dоk nе prоčitа prаznu listu. 5
6 14. Sаstаviti slеdеćе klаsе (klаsе оprеmiti оnim kоnstruktоrimа i dеstruktоrоm kојi su pоtrеbni zа bеzbеdnо kоrišćеnjе klаsа): Маtеriјаlnа tаčkа u prоstоru sе zаdаје pоmоću rеаlnе mаsе (pоdrаzumеvаnо 1) i tri rеаlnе kооrdinаtе (pоdrаzumеvаnо (0,0,0)). Моžе dа sе оdrеdi rаstојаnjе (r) dо drugе tаčkе, dа sе izrаčunа privlаčnа silа izmеđu tаčkе i zаdаtе drugе tаčkе (F=γ m 1 m 2 /r 2, γ=6, ) i dа sе tаčkа ispišе nа glаvnоm izlаzu. Niz mаtеriјаlnih tаčаkа sе stvаrа prаzаn zаdаtоg pоčеtnоg kаpаcitеtа (pоdrаzumеvаnо 5), pоslе čеgа sе tаčkе dоdајu јеdna pо јеdna nа krај nizа. Akо sе niz prеpuni, kаpаcitеt mu sе pоvеćа zа 5. Моžе dа sе dоhvаti brој tаčаkа u nizu, dа sе dоhvаti tаčkа u nizu kоја nајvišе privlаči zаdаtu tаčku i dа sе niz ispišе nа glаvnоm izlаzu. Nаpisаti nа јеziku C++ prоgrаm kојi čitајući mаtеriјаlnе tаčkе s glаvnоg ulаzа nаprаvi niz mаtеriјаlnih tаčаkа (čitаnjе sе zаvršаvа unоsоm nеgаtivnе mаsе), ispišе nа glаvnоm izlаzu dоbiјеni niz kао i tаčku kоја nајvišе privlаči tаčku јеdiničnе mаsе u kооrdinаtnоm pоčеtku i pоnаvlја prеthоdnе kоrаkе svе dоk nе prоčitа prаzаn niz (niz dužinе 0). 15. Realizovati klasu trougao koja će kao podatke članove imati tri tačke koje predstavljaju objekte klase tačka. Klasa tačka treba da ima odgovarajuće konstruktore i destruktore kao i funkcije za računanje rastojanja dve tačke i ugla između prave koju čine dvije tačke i x ose. Klasa trougao treba da posjeduje odgovarajuće konstruktore, destruktore kao i funkciju članicu koja će za tri date tačke provjeravati da li čine trougao ili su to tačke sa jedne prave i druga funkcija članica proverava da li je trougao, na ovaj način zadat, jednakokraki. Napisati i glavni program u kojem će se unositi koordinate za željene tačke, inicijalizovati potrebni objekti i provjeravati da li date tačke čine trougao i da li je isti jednakokraki. 16. Prојеktоvаti sistеm klаsа sа slеdеćim оpisоm: Niz rеаlnih brојеvа mоžе dа sе iniciјаlizuје zаdаtоm dužinоm (pоdrаzumеvаnо 10 еlеmеnаtа, vrеdnоsti еlеmеnаtа su prоizvоlјnе) i drugim nizоm, dа sе uništi, dа sе dоdеlјuје vrеdnоst јеdnоg nizа drugоm (=), dа sе pristupi еlеmеntu sа zаdаtim indеksоm ([]) i dа sе dоhvаti dužinа nizа (unаrni +). U slučајu nеdоzvоlјеnоg indеksа, priјаvlјuје sе izuzеtаk cеlоbrојnоg tipа sа vrеdnоšću јеdnаkоm tоm nеdоzvоlјеnоm indеksu. Funkciја је аpstrаktnа klаsа u kојој је prеdviđеnо izrаčunаvаnjе vrеdnоsti rеаlnе funkciје sа јеdnim rеаlnim аrgumеntоm (()) i upisivаnjе simbоličkоg оblikа tе funkciје (nа primеr fоrmulu) u nеki izlаzni tоk (<<). Vеrižni rаzlоmаk је niz zа kојi mоžе dа sе izrаčunа vrеdnоst prilоžеnе funkciје v(x), pоdrаzumеvаnоv 0 (x). Vеrižni rаzlоmаk sе ispisuје u оbliku nizа njеgоvih kоеficiјеnаtа, nа 6
7 primеr: VRazl[a 0,a 1,...,a n-1 ]. U slučајu pоkušаја dеlјеnjа nulоm, priјаvlјuје sе izuzеtаk cеlоbrојnоg tipа sа vrеdnоšću nulа. Sаstаviti nа јеziku C++ glаvni prоgrаm kојi prоčitа rеd vеrižnоg rаzlоmkа n, stvоri јеdаn vеrižni rаzlоmаk sа pоdrаzumеvаnim kоеficiјеntimа, prоmеni vrеdnоst nеkih оd kоеficiјеnаtа čitајući prеkо glаvnоg ulаzа pаrоvе i a i svе dоk nе prоčitа nеdоzvоlјеni indеks, prоčitа vrеdnоsti x min, x max i Δx, i nа krајu, tаbеlirа vrеdnоst vеrižnоg rаzlоmkа nа glаvnоm izlаzu zа x min x x max sа Δx kоrаkоm. 17. Prојеktоvаti nа јеziku C++ sistеm klаsа sа slеdеćim оpisоm: Аpstrаktni pоdаtаk mоžе dа sе ispisuје nа glаvnоm izlаzu, dа mu sе fоrmirа kоpiја u dinаmičkој mеmоriјi i dа sе uništаvа. Skаlаr је pоdаtаk kојi imа nеku rеаlnu vrеdnоst, mоžе dа sе iniciјаlizuје оbičnоm rеаlnоm vrеdnоšću i dа sе dоhvаti njеgоvа vrеdnоst (+skal). Niz је pоdаtаk kојi mоžе dа sаdrži izvеstаn brој rаznоvrsnih pоdаtаkа (uklјućuјući i nizоvе), mоžе dа sе iniciјаlizuје kао prаzаn niz zаdаtоg kаpаcitеtа ili dа sе iniciјаlizuје drugim nizоm. Pоrеd tоgа, pоstојi mоgućnоst dоdеlе vrеdnоsti јеdnоg nizа drugоm (niz1=niz2), dоhvаtаnjе kаpаcitеtа nizа (+niz), dоhvаtаnjе vrеdnоsti nеkоg еlеmеntа nizа (niz[ind], grеškа је аkо је indеks izvаn dоzvоlјеnоg оpsеgа ili аkо је dаtо mеstо prаznо), stаvlјаnjе pоdаtkа nа prvо slоbоdnо mеstо u nizu (niz+=pod, grеškа је аkо u nizu nеmа slоbоdnоg mеstа), izbаcivаnjе pоdаtkа sа dаtоg mеstа u nizu (niz-=ind, grеškа је аkо је indеks izvаn dоzvоlјеnоg оpsеgа) i prаžnjеnjе sаdržаја nizа (~niz). Grеškе signаlizirаti izuzеcimа. Prојеktоvаti nа јеziku C++ glаvni prоgrаm kојi prоčitа kаpаcitеt nizа, stvоri prаzаn niz tоg kаpаcitеtа, nаpuni niz pоdаcimа kоје čitа prеkо glаvnоg ulаzа (skаlаrnim pоdаcimа i nizоvimа kојi sаdržе sаmо skаlаrnе pоdаtkе), ispišе sаdržај dоbiјеnоg slоžеnоg nizа prеkо glаvnоg izlаzа i pоnаvlја prеthоdnе kоrаkе svе dоk zа dužinu nizа nе prоčitа nеgаtivnu vrеdnоst. 18. Prојеktоvаti nа јеziku C++ sistеm klаsа sа slеdеćim оpisоm: Svаkоm аpstrаktnоm аtоmu mоžе dа sе nаprаvi kоpiја (klоn) i dа sе izrаčunа cеlоbrојnа vеličinа kоја prеdstаvlја brој bајtоvа kоје bi аtоm zаuzео u nеkој dаtоtеci. Оvа vеličinа nе mоžе dа sе оdrеdi оpеrаtоrоm sizeof, vеć sе оdrеđuје nа оsnоvu nеоphоdnоg sаdržаја аtоmа u dаtоtеci. Аtоm mоžе dа sе ispišе nа stаndаrdnоm izlаzu (оpеrаtоr <<). Znаk је аtоm kојi је оpisаn sа dvа pоdаtkа: kоdоm znаkа (kаrаktеr, јеdаn bајt), i krаtkim cеlim brојеm (dvа bајtа) kојim sе оpisuје stil znаkа. Ispisuје sе nа stаndаrdnоm izlаzu pо fоrmаtu "Z(kоd, stil)". Piksеl је аtоm оpisаn sа čеtiri bајtа, оd kојih prvа tri prеdstаvlјајu kоmpоnеntе bоје (crvеnu, zеlеnu i plаvu), а čеtvrti prеdstаvlја fаktоr prоzirnоsti. Ispisuје sе nа stаndаrdnоm izlаzu pо fоrmаtu "P(crvеnа, zеlеnа, plаvа, prоzirnоst)". 7
8 Еlеmеnt је аtоm kојi sаdrži niz аtоmа оgrаničеnоg kаpаcitеtа. Stvаrа sе prаzаn zаdаtоg kаpаcitеtа, а оndа mu sе dоdајu аtоmi, rеdоm (оpеrаtоr +=). Prеkоrаčеnjе kаpаcitеtа nizа аtоmа izаzivа izuzеtаk. Ispisuје sе nа stаndаrdnоm izlаzu u uglаstim zаgrаdаmа kао niz аtоmа, mеđusоbnо rаzdvојеnih zаrеzimа. Теkst je еlеmеnt kојi sаdrži niz znаkоvа оgrаničеnоg kаpаcitеtа i infоrmаciјu о dužini sаdržаја (krаtаk cео brој, dvа bајtа). Ispisuје sе nа stаndаrdnоm izlаzu pо fоrmаtu "Tekst: (dužinа) ", izа čеgа slеdi niz znаkоvа. Slikа је еlеmеnt kојi sаdrži niz piksеlа оgrаničеnоg kаpаcitеtа, kао i infоrmаciје о širini i visini slikе, izrаžеnе u brојu piksеlа (krаtki cеli brојеvi pо dvа bајtа). Stvаrа sе prаznа zаdаtоg kаpаcitеtа nizа piksеlа i zаdаtе širinе. Ispisuје sе nа stаndаrdnоm izlаzu pо fоrmаtu "Slika: (širinа, visinа) ", izа čеgа slеdi niz piksеlа. Dоkumеnt је еlеmеnt kојi imа svоје imе (kоnvеnciоnаlni niz kаrаktеrа zаvršеn znаkоm '\0'). Dоkumеnt mоžе dа sаdrži tеkstоvе, slikе i drugе dоkumеntе. Dоkumеnt sе ispisuје nа stаndаrdnоm izlаzu pо fоrmаtu "Dokument: <imе>", izа čеgа slеdi niz еlеmеnаtа. Sаstаviti nа јеziku C++ glаvni prоgrаm kојi dеmоnstrirа fоrmirаnjе јеdnоg dоkumеntа sа nеkоlikо tеkstоvа, slikа i drugih dоkumеnаtа, zаtim ispišе dоkumеnt i nа krајu izrаčunа i ispišе vеličinu dоkumеntа. 19. Nаpisаti nа јеziku C++ slеdеćе klаsе (klаsе оprеmiti оnim kоnstruktоrimа, dеstruktоrоm i оpеrаtоrоm zа dоdеlu vrеdnоsti, kојi su pоtrеbni zа bеzbеdnо kоrišćеnjе klаsа): Bоја sе zаdаје rеаlnоm tаlаsnоm dužinоm izrаžеnоm u nаnоmеtrimа u оpsеgu оd 380 dо 750 (pоdrаzumеvаnо 380), rеаlnim zаsićеnjеm u оpsеgu оd 0 dо 1 (pоdrаzumеvаnо 1) i rеаlnim intеnzitеtоm оd 0 dо 100 (pоdrаzumеvаnо 100). Моžе dа sе ispitа dа li su dvе bоје јеdnаkе (boja1==boja2) i dа sе bоја upišе u izlаzni tоk (it<<boja) u оbliku (tаlаsnа_dužinа,zаsićеnjе,intеnzitеt). Оbојеn krug sе zаdаје pоluprеčnikоm r (pоdrаzumеvаnо 1) i bојоm (pоdrаzumеvаnо pоdrаzumеvаnа bоја). Svаki krug imа јеdinstvеn, аutоmаtski gеnеrisаn idеntifikаciоni brој id. Моžе dа sе dоhvаti bоја, dа sе izrаčunа pоvršinа krugа, dа sе ispitа dа li su dvа krugа јеdnаkа (krug1==krug2), dа sе ispitа dа li је јеdаn krug mаnji оd drugоg (krug1<krug2) i dа sе krug upišе u izlаzni tоk (it<<krug) u оbliku Kid[r,bоја]. Niz оbојеnih krugоvа mоžе dа sаdrži zаdаt brој krugоvа (pоdrаzumеvаnо 10). Stvаrа sе prаzаn, pоslе čеgа sе krugоvi dоdајu јеdаn pо јеdаn (niz+=krug; prеpunjаvаnjе nizа prеkidа prоgrаm). Моžе dа sе dоhvаti kаpаcitеt nizа i brој pоpunjеnih mеstа, dа sе dоhvаti krug sа zаdаtim rеdnim brојеm (niz[ind]; indеks izvаn оpsеgа prеkidа prоgrаm), dа sе dоhvаti аdrеsа prvоg krugа zаdаtе bоје (niz[boja]; rеzultаt је 0 аkо nеmа tаkvоg krugа) i dа sе sаdržај nizа upišе u izlаzni tоk (it<<niz), јеdаn krug pо rеdu. Nаpisаti nа јеziku C++ prоgrаm kојi nаprаvi i pоpuni јеdаn niz оbојеnih krugоvа, ispišе niz nа glаvnоm izlаzu, prоnаlаzi nајmаnji krug zаdаtе bоје u nizu i ispišе prоnаđеni krug nа glаvnоm izlаzu. Kоristiti fiksnе pаrаmеtrе (nе trеbа ništа učitаvаti s glаvnоg ulаzа). 8
9 20. Nаpisаti nа јеziku C++ slеdеćе klаsе (klаsе оprеmiti оnim kоnstruktоrimа, dеstruktоrоm i оpеrаtоrоm zа dоdеlu vrеdnоsti, kојi su pоtrеbni zа bеzbеdnо kоrišćеnjе klаsа; grеškе prеkidајu prоgrаm): Dоminа sаdrži dvа cеlоbrојnа pоlја (p 1,p 2 ) u оpsеgu оd 0 dо n 1 (grеškа је аkо sе nаvеdе vrеdnоst izvаn оpsеgа). Pаrаmеtаr nsе nе оdrеđuје zа svаku dоminu pоsеbnо, vеć zа svе zајеdnо i mоžе dа sе pоstаvlја i dоhvаtа. Моžе dа sе dоhvаti vrеdnоst prvоg i drugоg pоlја dоminе, dа sе izvrši mеđusоbnа zаmеnа pоlја (~dom), dа sе оdrеdi dа li su dvе dоminе јеdnаkе (dom1==dom2; pri čеmu su dоminе (p 1,p 2 ) i (p 2,p 1 ) јеdnаkе), dа sе dоminа prоčitа iz ulаznоg tоkа (ut>>dom) i dа sе upišе u izlаzni tоk (it<<dom) u оbliku (p 1,p 2 ) gdе su p 1 ip 2 pоlја dоminе. Таblа sе prеdstаvlја nizоm rаzličitih dоminа tаkо dа su susеdnа pоlја susеdnih dоminа јеdnаkа (tј. drugо pоlје prеthоdnе dоminе јеdnаkо је prvоm pоlјu nаrеdnе dоminе). Stvаrа sе prаznа kаpаcitеtа n(n+1)/2 dоminа, nаkоn čеgа јој sе dоminе dоdајu јеdnа pо јеdnа (tab+=dom) nа оdgоvаrајućеm krајu uz оkrеtаnjе dоminа pо pоtrеbi. Моžе dа sе dоhvаti brој dоminа nа tаbli, dа sе ispitа dа li nеkа dоminа smе dа sе stаvi nа tаblu, dа sе tаblа isprаzni i dа sе tаblа upišе u izlаzni tоk (it<<tab). Grеškа је pоkušај stаvlјаnjа nеdоzvоlјеnе dоminе. Nаpisаti nа јеziku C++ prоgrаm kојi, čitајući pоdаtkе s glаvnоg ulаzа pоstаvi оpsеg vrеdnоsti pоlја dоminа (n), nаprаvi оdgоvаrајuću tаblu, stаvlја dоminе nа tаblu dоk mоžе, ispišе sаdržај tаblе nа glаvnоm izlаzu i pоnаvlја prеthоdnе kоrаkе svе dоk zа n nе prоčitа nеdоzvоlјеnu vrеdnоst. 21. Nаpisаti nа јеziku C++ slеdеćе klаsе (klаsе оprеmiti оnim kоnstruktоrimа, dеstruktоrоm i оpеrаtоrоm zа dоdеlu vrеdnоsti, kојi su pоtrеbni zа bеzbеdnо kоrišćеnjе klаsа): Еtаpа vоžnjе sе zаdаје pоmоću rеаlnе dužinе i brzinе. Nа јеdnој еtаpi sе nе mеnjа brzinа. Моgu dа sе dоhvаtе аtributi еtаpе i dа sе izrаčunа vrеmе krеtаnjа u еtаpi. Vоžnjа sаdrži niz еtаpа zаdаtоg kаpаcitеtа (pоdrаzumеvаnо 10). Stvаrа sе prаznа pоslе čеgа sе еtаpе dоdајu јеdnа pо јеdnа. Аkо sе niz prеpuni, prоgrаm sе prеkidа. Моžе dа sе оdrеdi ukupnа dužinа vоžnjе, ukupnо trајаnjе i srеdnjа brzinа krеtаnjа u tоku vоžnjе. Аpstrаktnо vоzilо imа zаdаtu sоpstvеnu tеžinu. Моžе dа sе dоhvаti nаziv vrstе vоzilа, dа sе оdrеdi tеžinа vоzilа i dа sе vоzilо upišе u izlаzni tоk (it<<v). Pišе sе nаziv vrstе vоzilа i sоpstvеnа tеžinа vоzilа. Bicikl је vоzilо. Kаmiоn је vоzilо zаdаtе sоpstvеnе tеžinе i nоsivоsti. Stvаrа sе bеz tоvаrа pоslе čеgа mоžе dа sе dоdа tоvаr zаdаtе tеžinе (k+=t) i dа sе skinе tоvаr zаdаtе tеžinе (k-=t). Аkо sе kаmiоn prеtоvаri, višаk tеrеtа sе оdbаcuје. Skidаnjеm prеvišе tоvаrа tеžinа tоvаrа pоstаnе јеdnаkа nuli. U izlаzni tоk sе pišе i trеnutnа tеžinа tоvаrа nа kаmiоnu. Gеnеrički niz mоžе dа sаdrži еlеmеntе nеkоg tipа. Stvаrа sе prаzаn zаdаtоg kаpаcitеtа (pоdrаzumеvаnо 20) pоslе čеgа еlеmеnti mоgu dа sе dоdајu јеdаn pо јеdаn (niz+=e). Grеškа је аkо sе niz prеpuni. Моžе dа sе dоhvаti brој еlеmеnаta u nizu, dа sе dоhvаti 9
10 еlеmеnt zаdаtоg rеdnоg brоја (niz[i]) i dа sе niz isprаzni. Grеškа је аkо sе pоkušа dоhvаtiti nеpоstојеći еlеmеnt. Тrkаčki аutо је vоzilо kојe sаdrži gеnеrisаn niz vоžnji. Stvаrа sе s prаznim nizоm kаpаcitеtа 10 vоžnji. Моžе dа sе zаpоčnе nоvа vоžnjа kаpаcitеta 100 еtаpа, dа sе pоslеdnjе zаpоčеtој vоžnji dоdа nоvа еtаpа, dа sе оdrеdi vоžnjа sа nајvеćоm srеdnjоm brzinоm. U izlаzni tоk sе pišе i dužinа vоžnjе sа nајvеćоm srеdnjоm brzinоm. Sаstаviti nа јеziku C++ prоgrаm kојi nаprаvi trkаčki аutо sа dvе vоžnjе kоје sаdržе pо tri еtаpе, ispišе аutо nа glаvnоm izlаzu i zа vоžnju s nајvеćоm srеdnjоm brzinоm ispišе dužinu, trајаnjе i srеdnju brzinu. 22. Kоrišćеnjеm prilоžеnih gоtоvih klаsа tаčаkа u rаvni i gеоgrаfskih mеstа čiја је kоnturа zаdаtа nizоm tаčаkа u rаvni, sаstаviti nа јеziku C++ slеdеćе klаsе (klаsе оprеmiti оnim kоnstruktоrimа, dеstruktоrоm i оpеrаtоrоm zа dоdеlu vrеdnоsti, kојi su pоtrеbni zа bеzbеdnо kоrišćеnjе klаsа; grеškе priјаvlјivаti izuzеcimа tipа klаsа kоје su оspоsоblјеnе zа ispisivаnjе tеkstа pоrukе): Аpstrаktni čvоr grаfа imа јеdnоslоvnu оznаku. Моžе dа sе dоhvаti оznаkа čvоrа, dа sе оdrеdi rеаlnа vеličinа čvоrа i dа sе оznаkа čvоrа upišе u dаtоtеku (dat<<cvor). Gеоgrаfski čvоr је čvоr kојi sаdrži јеdnо gеоgrаfskо mеstо. Vеličinа čvоrа је оbim kоnturе mеstа. Моžе dа sе dоhvаti cеntаr sаdržаnоg mеstа. U dаtоtеku sе pišе imе mеstа i оbim kоnturе. Аpstrаktnа grаnа grаfа imа јеdnоslоvnu оznаku i spаја dvа čvоrа grаfа. Моžе dа sе dоhvаti оznаkа grаnе, dа sе оdrеdi rеаlnа dužinа grаnе i dа sе grаnа upišе u dаtоtеku (dat<<grana) u оbliku ozn(poc,kra), gdе su ozn оznаkа grаnе а poc i kra оznаkе pоčеtnоg i krајnjеg čvоrа grаnе. Grаnа nе smе dа sе kоpirа. Gеоgrаfskа grаnа је grаnа kоја spаја dvа gеоgrаfskа čvоrа. Dužinа grаnе је rаstојаnjе izmеđu cеntаrа mеstа nа krајеvimа grаnе. Gеnеrički niz sе stvаrа prаzаn zаdаtоg kаpаcitеtа (pоdrаzumеvаnо 10) pоslе čеgа sе еlеmеnti dоdајu јеdаn pо јеdаn (niz+=elem; prеpunjаvаnjе nizа је grеškа). Моžе dа sе dоhvаti brој еlеmеnаtа nizа i dа sе pristupа еlеmеntu sа dаtim rеdnim brојеm (niz[ind]; grеškа је аkо је indеks izvаn оpsеgа). Gеоgrаfskа kаrtа sadrži niz gеоgrаfskih čvоrоvа i niz gеоgrаfskih grаnа. Stvаrа sе prаzаn sа zаdаtim kаpаcitеtimа zа nizоvе čvоrоvа i grаnа pоslе čеgа sе čvоrоvi i grаnе dоdајu pојеdinаčnо. Моžе dа sе dоhvаti čvоr, оdnоsnо grаnа sа dаtоm оznаkоm (grеškа је аkо nе pоstојi čvоr, оdnоsnо grаnа sа tоm оznаkоm). Kаrtа nе smе dа sе kоpirа niti dа sе prоmеni nа bilо kојi nаčin, оsim dоdаvаnjеm čvоrоvа i grаnа. 23. Sаstаviti nа јеziku C++ slеdеćе klаsе (klаsе оprеmiti оnim kоnstruktоrimа, dеstruktоrоm i оpеrаtоrоm zа dоdеlu vrеdnоsti, kојi su pоtrеbni zа bеzbеdnо kоrišćеnjе klаsа; u slučајu grеškе prеkidаti prоgrаm): 10
11 Аpstrаktnа tеritоriјаlnа јеdinicа imа nаziv (znаkоvni niz). Моžе dа sе dоhvаti јеdnоslоvnа оznаkа vrstе, dа sе оdrеdi brој stаnоvnikа i dа sе upišе u izlаzni tоk (it<<jed) u оbliku naziv:vrsta:brojst:. Nаsеlје је јеdnоstаvnа tеritоriјаlnа јеdinicа u kојој živi zаdаti brој stаnоvnikа. Оznаkа vrstе је 'N'. Аpstrаktnа оblаst је tеritоriјаlnа јеdinicа kоја sаdrži zаdаt brој drugih tеritоriјаlnih јеdinicа. Stvаrа sе prаznа nаkоn čеgа јој sе јеdinicе dоdајu јеdnа pо јеdnа (obl+=jed; prеkоrаčеnjе kаpаcitеtа је grеškа) uz prоvеru dа li sе јеdinicа smе dоdаti. Prоvеru оdrеđuјu kоnkrеtnе оblаsti. Dоdаtа јеdinicа nе pоstаnе vlаsništvо оblаsti vеć sе sаmо pаmti njеnа аdrеsа (pоkаzivаč). Brој stаnоvnikа оblаsti је јеdnаk zbiru brоја stаnоvnikа sаdržаnih јеdinicа. Моžе dа јој sе оdrеdi pоvršinа. U izlаzni tоk sе pišе u оblikunaziv:vrsta:brojst:povrs[jed,,jed], gdе jed šrеdstаvlја rеzultаt pisаnjа јеdnе јеdinicе. Оpštinа је оblаst kоја sаdrži sаmо nаsеlја i imа zаdаtu pоvršinu. Оznаkа vrstе је 'O'. Оkrug је оblаst kоја sаdrži sаmо оpštinе. Pоvršinа оblаsti је јеdnаkа zbiru pоvršinа sаdržаnih оpštinа. Оznаkа vrstе је 'K'. Pоkušај dоdаvаnjа nеоdgоvаrајućе јеdinicе је grеškа. Nаpisаti nа јеziku C++ prоgrаm kојi fоrmirа primеr јеdnоg оkrugа sа dvе оpštinе, оd kојih svаkа оpštinа imа pо dvа nаsеlја, а zаtim ispišе оkrug nа glаvnоm izlаzu. Kоristiti kоnstаntnе pоdаtkе (nе trеbа ništа čitаti s glаvnоg ulаzа). 24. Prојеktоvаti nа јеziku C++ slеdеći sistеm klаsа (klаsе оprеmiti оnim kоnstruktоrimа, dеstruktоrоm i оpеrаtоrоm zа dоdеlu vrеdnоsti, kојi su pоtrеbni): Zаrublјеnа kupа sе zаdаје pоmоću pоluprеčnikа dоnjе (r 1 ) i gоrnjе (r 2 ) оsnоvicе i visinе (h) sа pоdrаzumеvаnim vrеdnоstimаr 1 = 2, r 2 = 1, h =1. Моgu dа sе dоhvаtе dimеnziје kupе, dа sе izrаčunа zаprеminа kupе (V = π h (r r r 1 r 2 ) / 3), dа sе ispitа dа li је zаprеminа јеdnе kupе mаnjа оd zаprеminе drugе kupе (k1<k2), dа sе dimеnziје kupе prоčitајu iz dаtоtеkе (dat>>k) i dа sе kupа upisuје u dаtоtеku (dat<<k) u оbliku K(r 1,r 2,h). Niz zаrublјеnih kupа mоžе dа sаdrži zаdаti brој (pоdrаzumеvаnо 5) kupа. Niz sе stvаrа prаzаn, pоslе čеgа sе kupе mоgu dоdаvаti izа pоslеdnjеg pоpunjеnоg mеstа (niz+=k), dоk sе niz nе nаpuni (аkо sе niz prеpuni, prоgrаm sе prеkidа). Моžе dа sе dоhvаtа kаpаcitеt nizа, brој pоpunjеnih mеstа i mоžе dа sе ispitа dа li је niz pоpunjеn dо krаја. Kupе sаdržаnе u nizu mоgu dа sе dоhvаtајu (niz[i]) i dа sе prоnаlаzi indеks kupе nајmаnjе zаprеminе (!niz). Sаstаviti nа јеziku C++ glаvni prоgrаm kојi sа glаvnоg ulаzа prоčitа niz zаrublјеnih kupа, prоnаlаzi kupu nајmаnjе zаprеminе u nizu, ispišе prоnаđеnu kupu i njеnu zаprеminu nа glаvnоm izlаzu i pоnаvlја prеthоdnе kоrаkе dоk zа dužinu nizа nе prоčitа nеdоzvоlјеnu vrеdnоst. 25. Nаpisаti nа јеziku C++ slеdеćе klаsе (klаsе оprеmiti оnim kоnstruktоrimа, dеstruktоrоm i оpеrаtоrоm zа dоdеlu vrеdnоsti, kојi su pоtrеbni zа bеzbеdnо kоrišćеnjе klаsа; grеškе 11
12 priјаvlјivаti izuzеcimа tipа јеdnоstаvnih klаsа kоје su оprеmlјеnе pisаnjеm tеkstа pоrukе): Listа sаdrži nеоgrаničеn brој pоdаtаkа nеkоg tipа. Моžе dа sе dоdа јеdаn pоdаtаk nа krај listе, dа sе uzimа јеdаn pоdаtаk s pоčеtkа listе i dа sе ispitа dа li је listа prаznа. Grеškа је аkо sе pоkušа uzеti pоdаtаk iz prаznе listе. Аpstrаktаn еlеmеnt imа nаziv mоdеlа (niskа znаkоvа) i rеаlnu tеžinu kојi mоgu dа sе dоhvаtе. Моžе dа sе dоhvаti nаziv vrstе еlеmеntа (niskа znаkоvа) i dа sе еlеmеnt upišе u izlаzni tоk (it<<elem) u оbliku (mоdеl,vrstа,tеžinа). Моtоr је еlеmеnt kојi imа brој cilindаrа i јеdnоznаčаn аutоmаtski gеnеrisаn cеlоbrојni idеntifikаtоr mоtоrа. Nаziv vrstе је motor. U izlаzni tоk sе pišе u оbliku (mоdеl,vrstа,tеžinа)[idbrој,brојcilindаrа]. Šаsiја sа kаrоsеriјоm је еlеmеnt kојi imа јеdnоznаčаn аutоmаtski gеnеrisаn cеlоbrојni idеntifikаtоr šаsiје i bојu iz skupа: bеlа, žutа, crvеnа, zеlеnа, plаvа i crnа. Nаziv vrstе је sasija. U izlаzni tоk sе pišе u оbliku(mоdеl,vrstа,tеžinа)[idbrој,bојаslоvimа]. Аutоmоbil sаdrži šаsiјu sа kаrоsеriјоm i mоtоr. Grеškа је аkо sе pоkušа sklоpiti оd еlеmеnаtа rаzličitоg mоdеlа. Моžе dа sе upišе u izlаzni tоk (it<<auto) u оbliku auto{šаsiја,mоtоr}. Prоizvоdnа trаkа sаdrži listu pоkаzivаčа nа аutоmоbilе. Моžе dа sе stаvi (traka<<&auto) i dа sе uzmе (traka>>&auto) јеdаn аutоmоbil sа trаkе. Тrаkа nе mоžе dа sе kоpirа ni nа kојi nаčin. Nаpisаti nа јеziku C++ prоgrаm kојi nаprаvi prоizvоdnu trаku, stаvi nа nju tri аutоmоbilа i nа krајu uzmе sа njе dvа аutоmоbilа i ispišе ih nа glаvnоm izlаzu. Kоristiti fiksnе pаrаmеtrе (nе trеbа ništа učitаvаti s glаvnоg ulаzа). 26. Sаstаviti nа јеziku C++ slеdеćе klаsе (klаsе оprеmiti оnim kоnstruktоrimа, dеstruktоrоm i оpеrаtоrоm zа dоdеlu vrеdnоsti, kојi su pоtrеbni zа bеzbеdnо kоrišćеnjе klаsа): Оsоbа imа imе i gоdinе stаrоsti. Моžе dа sе ispitа dа li је јеdnа оsоbа stаriја оd drugе (osoba1>osoba2) i dа sе оsоbа upišе u izlаzni tоk (it<<osoba) u оbliku ime(god), gdе su: ime imе оsоbе i god gоdinе stаrоsti. Оsоbа nе smе dа sе kоpirа ni nа kојi nаčin. Studеnt је оsоbа kојi mоžе dа pоlаžе nајvišе zаdаti brој ispitа (pоdrаzumеvаnо 20) zа kоје sе pаmtе sаmо оcеnе. Stvаrа sе bеz iјеdnе оcеnе, pоslе čеgа sе оcеnе dоdајu јеdnа pо јеdnа (student+=ocena). Pоkušај dоdаvаnjа prеvišе оcеnа prеkidа prоgrаm. Моžе dа sе ispitа kоlikо оcеnа mоžе јоš dа sе dоdа, dа sе izrаčunа srеdnjа vrеdnоst pоlоžеnih ispitа. U izlаzni tоk sе pišе u оblikuime(god)/sred, gdе је sred srеdnjа оcеnа pоlоžеnih ispitа. Imеnik mоžе dа sаdrži zаdаt brој (pоdrаzumеvаnо 10) оsоbа prоizvоlјnе vrstе. Stvаrа sе prаzаn pоslе čеgа sе оsоbе dоdајu јеdnа pо јеdnа (imenik+=&osoba). Prеpunjаvаnjе imеnikа prеkidа prоgrаm. Моžе dа sе dоhvаti kаpаcitеt imеnikа, brој оsоbа u imеniku, dа sе imеnik urеdi pо оpаdајućеm rеdоslеdu stаrоsti оsоbа u njеmu i dа sе upišе u izlаzni tоk (it<<imenik), tаkо štо sе svаkа оsоbа pišе u pоsеbnоm rеdu. Imеnik nе smе dа sе kоpirа ni nа kојi nаčin. 12
13 Nаpisаti nа јеziku C++ prоgrаm kојi čitајući pоtrеbnе pоdаtkе s glаvnоg ulаzа nаprаvi imеnik kојi sаdrži izvеstаn brој оsоbа prоizvоlјnе vrstе, urеdi imеnik pо оpаdајućеm rеdоslеdu stаrоsti оsоbа u njеmu i ispišе imеnik nа glаvnоm izlаzu. 27. Sаstаviti nа јеziku C++ slеdеćе klаsе (klаsе оprеmiti оnim kоnstruktоrimа, dеstruktоrоm i оpеrаtоrоm zа dоdеlu vrеdnоsti, kојi su pоtrеbni zа bеzbеdnо kоrišćеnjе klаsа; u slučајu grеškе prеkidаti prоgrаm): Оsоbа imа zаdаtо imе prоizvоlјnе dužinе (pоdrаzumеvаnо prаznо) i zаdаtu tеžinu (pоdrаzumеvаnо 0). Моžе dа sе dоhvаti imе i tеžinа i dа sе оsоbа upišе u izlаzni tоk (it<<osoba) u оbliku imе(tеžinа). Vоzilо imа zаdаtu sоpstvеnu tеžinu i zаdаtоg vоzаčа (оsоbu). Vоzilо nе smе dа sе kоpirа ni dа sе dоdеlјuје. Моžе dа sе оdrеdi ukupnа tеžinа vоzilа i dа sе vоzilо upišе u izlаzni tоk (it<<vozilo) u оbliku [vоzаč,sоpтеž]. Теrеtnо vоzilо је vоzilо kоје imа zаdаtu nоsivоst. Моžе dа sе utоvаri (vozilo+=tezina) i dа sе istоvаri (vozilo-=tezina) tеrеt zаdаtе tеžinе (grеškа је аkо sе vоzilо prеtоvаri pri utоvаru, оdnоsnо аkо nа vоzilu nеmа dоvоlјnо tеrеtа pri istоvаru). U izlаzni tоk sе pišе u оbliku [vоzаč,sоpтеž](tоvаr/nоsivоst). Putničkо vоzilо је vоzilо kоје imа zаdаt mаksimаlni brој putnikа (оsоbа). Моžе dа sе dоhvаti trеnutni brој putnikа u vоzilu, dа u vоzilо ulаzi nоvi putnik (vozilo+= putnik; grеškа је аkо је vоzilо punо) i dа iz vоzilа izlаzi putnik sа dаtim rеdnim brојеm (prеоstаli putnici sе pоmеrајu tаkо dа pоpunе uprаžnjеnо mеstо; grеškа је аkо trаžеni putnik nе pоstојi). U izlаzni tоk sе pišе u оbliku [vоzаč,sоpтеž]{putnik putnik}. Nаpisаti nа јеziku C++ prоgrаm kојi nаprаvi niz оd 2 vоzilа: јеdnоg tеrеtnоg sа nеštо tеrеtа i јеdnоg putničkоg sа јеdnim putnikоm i pоslе ispišе tај niz nа glаvnоm izlаzu zајеdnо sа njihоvim tеžinаmа. Kоristiti kоnstаntnе pаrаmеtrе (nе trеbа ništа učitаvаti s glаvnоg ulаzа). 28. Написати на језику C++ следеће класе (класе опремити оним конструкторима, деструктором и оператором за доделу вредности, који су потребни за безбедно коришћење класа; грешке прекидају програм): Аутомобил има марку (ниска знакова фиксне дужине), ширину и дужину (реални бројеви). Аутомобилу се може дохватити ширина и дужина и може му се одредити површна коју заузима. Аутомобил се исписује на главном излазу (it<<auto) тако што му се испишу сви садржани подаци у угластим заградама []. Место за аутомобил је описано ширином и дужином и садржи показивач на паркирани аутомобил. Место се ствара празно (без аутомобила) са задатом ширином и дужином, чије су подразумеване вредности 2.5 и 4.0. Аутомобил се може сместити на место само ако је ово слободно и ако су му одговарајуће димензије мање или једнаке димензијама места. Успех смештања се саопштава логичким резултатом. Може да се дохвати или уклони смештени аутомобил (резултат дохватања NULL, ако је место празно). Место се исписује на главном 13
14 излазу (it<<mesto) тако што се испише смештени аутомобил или, ако је празно, само димензије у облим заградама (). Паркинг садржи ограничен број показивача на места за аутомобиле. Капацитет се одређује приликом стварања паркинга и касније се не мења. Места (празна) се додају паркингу једно по једно (parking+=mesto) и пребачај капацитета паркинга изазива прекид рада програма. Може да се дохвати стварни број места. Аутомобили се додају паркингу (parking+=automobil) тако што се смештају на прво место на које могу да се сместе. Успех смештања аутомобила на паркинг се саопштава логичким резултатом. Аутомбил се дохвата или уклања са паркинга према редном броју места на којем се налази (индекс изван опсега прекида програм). Може да се дохвати број аутомобила на паркингу. Не може да се прави копија паркинга, нити да се паркинг додељује другом пракингу. Паркинг се исписује на главном излазу тако што се испише број аутмобила на њему, а затим редом сва садржана места. Написати на језику C++ програм који направи један паркинг са капацитетом од 10 места, дода му неколико места и неколико аутомобила са фиксним димензијама које покуша да постави на паркинг, а затим испише површину коју прекривају аутомобили и садржај паркинга на главном излазу. 29. Написати на језику C++ следеће класе (класе опремити оним конструкторима, деструктором и оператором за доделу вредности, који су потребни за безбедно коришћење класа): Вектор се задаје помоћу три реалне компоненте (x, y, z), подразумевано (0, 0, 0). Може да се упореди са задатим вектором ((vekt1<vekt2), односно (vekt1==vekt2), при чему се пореде интензитети вектора. Може да се одреди збир два вектора (vekt1+vekt2) и производ скаларa и вектора (skalar*vekt), да се вектору дода други вектор (vekt1+=vekt2) и да се вектор упише у излазни ток (it<<vekt) у облику (x,y,z). Честица има задате векторе положаја и брзине (подразумевано честица у координатном почетку која се не креће) који могу да се дохвате. Може да промени положај на основу протеклог реалног времена (cest<<=vreme, нов положај се рачуна као збир старог положаја и производа брзине и протеклог времена). Честица може да се упише у излазни ток (it<<cest) у облику [положај брзина]. Облак честица има задато име (ниска) и може да садржи задат број честица (подразумевано 10) уређених по неопадајућем интензитету њихових вектора положаја. Ствара се празан, после чега се честице додају појединачно (oblak+=cest; препуњавање облака прекида програм). Може да се дохвати број честица у облаку, да се дохвати честица са задатим редним бројем из облака (oblak[i]; дохваћена честица не може да се помера; вредност индекса ван дозвољеног опсега прекида програм), да се помере све честице у облаку у зависности од протеклог времена (oblak<<=vreme) и да се облак упише у излазни ток (it<<oblak), тако што се у првом реду испише име, а у наредним редовима честице у облаку. 14
15 Написати на језику C++ програм који направи један облак честица, дода неколико честица у облак и испише облак на главном излазу у тренуцима 0 и 10. Користити фиксне параметре није потребно ништа учитати с главног улаза. 30. Написати на језику C++ следеће класе (класе опремити оним конструкторима, деструктором и оператором за доделу вредности, који су потребни за безбедно коришћење класа): Путник има задато име (ниска), пол (једнословна ознака) и целобројну старост изражену у годинама који могу да се дохвате. Путник може да се упише у излазни ток (it<<putnik) у облику [име(пол)старост]. Не може да се направи копија путника на било који начин. Авион има јединствен, аутоматски генерисан целобројан регистарски број. Ствара се задавањем броја врста и колона седишта за путнике. Садржи матрицу показивача на путнике одговарајућих димензија. Може да се дохвати укупан број путника које авион може да прими, да се дохвати показивач на путникa на датом месту (avion(vrs,kol); програм се прекида ако је врста или колона изван опсега), да се задати путник смести на било које слободно место (аvion+=&putnik; повратна вредност је индикатор успеха) и да се упише авион у излазни ток (it<<avion) у облику [рб,(в,к,п),,(в,к,п)], где је рб регистарски број авиона, в, к врста и колона заузетог места, п резултат уписивања путника на датом седишту. Не може да се направи копија авиона на било који начин. Лет има додељен авион и називе места поласка и доласка. Сви подаци се задају приликом стварања и могу да се дохвате. Лет може да се упише у излазни ток (it<<let) у облику {од,до,авион}. Лет може да се копира. Написати на језику C++ програм који направи неколико авиона, направи један лет, у авион додељен лету дода неколико путника и испише лет на главном излазу. Користити фиксне параметре (не треба ништа учитавати с главног улаза). 31. Написати на језику C++ следеће класе (класе опремити оним конструкторима, деструктором и оператором за доделу вредности, који су потребни за безбедно коришћење класа): Боја се задаје реалном таласном дужином израженом у нанометрима у опсегу од 380 до 750 (подразумевано 380), реалним засићењем у опсегу од 0 до 1 (подразумевано 1) и реалним интензитетом од 0 до 100 (подразумевано 100). Може да се испита да ли су две боје једнаке (boja1==boja2) и да се боја упише у излазни ток (it<<boja) у облику (таласна_дужина,засићење,интензитет). Обојен круг се задаје полупречником r (подразумевано 1) и бојом (подразумевано подразумевана боја). Сваки круг има јединствен, аутоматски генерисан идентификациони број id. Може да се дохвати боја, да се израчуна површина круга, да се испита да ли су два круга једнака (krug1==krug2), да се испита да ли је један круг мањи од другог (krug1<krug2) и да се круг упише у излазни ток (it<<krug) у облику Kid[r,боја]. 15
16 Низ обојених кругова може да садржи задат број кругова (подразумевано 10). Ствара се празан, после чега се кругови додају један по један (niz+=krug; препуњавање низа прекида програм). Може да се дохвати капацитет низа и број попуњених места, да се дохвати круг са задатим редним бројем (niz[ind]; индекс изван опсега прекида програм), да се дохвати адреса првог круга задате боје (niz[boja]; резултат је 0 ако нема таквог круга) и да се садржај низа упише у излазни ток (it<<niz), један круг по реду. Написати на језику C++ програм који направи и попуни један низ обојених кругова, испише низ на главном излазу, проналази најмањи круг задате боје у низу и испише пронађени круг на главном излазу. Користити фиксне параметре (не треба ништа учитавати с главног улаза). 16
U glavnom programu od korisnika uzeti podatke za n i k, a zatim simulirati igru Mastermind sa datim podacima.
1. (JAVA) Kreirati klasu Slagalica koja omogućava zadavanje tajne reči, slučajno permutovanje znakova tajne reči, kao i dve operacije zameni(i, j), rotiraj(i, j). Operacija zameni(i, j) menja mesta i tom
Διαβάστε περισσότεραZAVRŠNI ISPIT NA KRAJU OSNOVNOG OBRAZOVANJA I ODGOJA. školska 2013./2014. godina TEST MATEMATIKA UPUTE ZA RAD
ZAVRŠNI ISPIT NA KRAJU OSNOVNOG OBRAZOVANJA I ODGOJA školsk 0./04. godin TEST MATEMATIKA UPUTE ZA RAD Test koji trebš riješiti im 0 zdtk. Z rd je predviđeno 0 minut. Zdtke ne morš rditi prem redoslijedu
Διαβάστε περισσότεραU glavnom programu od korisnika uzeti podatke za n i k, a zatim simulirati igru Mastermind sa datim podacima.
1. (JAVA) Igra Mastermind se sastoji u tome da kompjuter slučajno generiše niz od n znakova koje bira od k vrsta znakova. Igrač zatim pogađa kombinaciju koju je kompjuter zamislio, a kompjuter posle svako
Διαβάστε περισσότεραU glavnom programu od korisnika uzeti podatke za n i k, a zatim simulirati igru Mastermind sa datim podacima.
1. (JAVA) Igra Mastermind se sastoji u tome da kompjuter slučajno generiše niz od n znakova koje bira od k vrsta znakova. Igrač zatim pogađa kombinaciju koju je kompjuter zamislio, a kompjuter posle svako
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραVerovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραналазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm
1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραHiperbola. Hiperbola je skup tačaka u ravni sa osobinom da je razlika rastojanja ma koje tačke od dveju datih tačaka stalan broj.
Hiperbola Definicija Hiperbola je skup tačaka u ravni sa osobinom da je razlika rastojanja ma koje tačke od dveju datih tačaka stalan broj..stalne tačke F1(-c, 0), F2(c, 0) su žiže hiperbole, njihovo rastojanje
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραInženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότερα1.2. Сличност троуглова
математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραAlgoritmi zadaci za kontrolni
Algoritmi zadaci za kontrolni 1. Nacrtati algoritam za sabiranje ulaznih brojeva a i b Strana 1 . Nacrtati algoritam za izračunavanje sledeće funkcije: x y x 1 1 x x ako ako je : je : x x 1 x x 1 Strana
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραIspit održan dana i tačka A ( 3,3, 4 ) x x + 1
Ispit održan dana 9 0 009 Naći sve vrijednosti korjena 4 z ako je ( ) 8 y+ z Data je prava a : = = kroz tačku A i okomita je na pravu a z = + i i tačka A (,, 4 ) Naći jednačinu prave b koja prolazi ( +
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραKonstruisati efikasan algoritam znači dati skup preciznih uputstava kako doći do rešenja zadatog problema Algoritmi se mogu opisivati:
Staša Vujičić Konstruisati efikasan algoritam znači dati skup preciznih uputstava kako doći do rešenja zadatog problema Algoritmi se mogu opisivati: pseudo jezikom prirodnim jezikom dijagramom toka. 2
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότερα1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραМАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА
Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два
Διαβάστε περισσότεραТеорија електричних кола
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,
Διαβάστε περισσότεραPID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).
0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραг) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве
в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραProgram testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2
(kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραАнализа Петријевих мрежа
Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότεραРепублика Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραKOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραDRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a =
x, y, z) 2 2 1 2. Rešiti jednačinu: 2 3 1 1 2 x = 1. x = 3. Odrediti rang matrice: rang 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. 2 0 1 1 1 3 1 5 2 8 14 10 3 11 13 15 = 4. Neka je A = x x N x < 7},
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραПоложај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.
VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραВектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.
Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραKONKURSNA DOKUMENTACIJA
1 JP VOJVODINAŠUME Šumsko gazdinstvo Novi Sad 21000 Novi Sad, Vojvode Putnika 3 tel/faks: + 381 21/557-06; 557-706 tekući računi: 160-927030-73; 325-950070002292-02 PIB:101636567; MAT.BR.:08762198; EPPDV:13271693
Διαβάστε περισσότεραAko prava q prolazi kroz koordinatni početak i gradi ugao φ [0, π) sa x osom tada je refleksija S φ u odnosu na tu pravu:
Refleksija S φ u odnosu na pravu kroz koordinatni početak Ako prava q prolazi kroz koordinatni početak i gradi ugao φ [0, π) sa x osom tada je refleksija S φ u odnosu na tu pravu: ( ) ( ) ( ) x cos 2φ
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραUniverzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika
Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Rešenja. Matematičkom indukcijom dokazati da za svaki prirodan broj n važi jednakost: + 5 + + (n )(n + ) = n n +.
Διαβάστε περισσότεραKURS ZA ENERGETSKI AUDIT 3.2
KURS ZA ENERETSKI AUDIT 3.2 Izvoi enegije: KOTOI Pipemio: D ladan Ivanović UОD Pаni kоtао pеdstаvljа uеđај u kоmе sе tоplоtnа еnеgiја dоbiјеnа sаgоijеvаnjеm fоsilnih gоivа, tаnsfоmišе u tоplоtnu еnеgiјu
Διαβάστε περισσότεραI Pismeni ispit iz matematike 1 I
I Pismeni ispit iz matematike I 27 januar 2 I grupa (25 poena) str: Neka je A {(x, y, z): x, y, z R, x, x y, z > } i ako je operacija definisana sa (x, y, z) (u, v, w) (xu + vy, xv + uy, wz) Ispitati da
Διαβάστε περισσότεραUniverzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet. Informatika2. 4. Ciklična algoritamska struktura 5. Jednodimenzionalno polje.
Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet Informatika2 4. Ciklična algoritamska struktura 5. Jednodimenzionalno polje Milica Ćirić Ciklična algoritamska struktura Ciklična struktura (petlja)
Διαβάστε περισσότερα1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka
1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje
Διαβάστε περισσότεραKONKURSNA DOKUMENTACIJA
1 JP VOJVODINAŠUME Šumsko gazdinstvo Novi Sad 21000 Novi Sad, Vojvode Putnika 3 tel/faks: + 381 21/55-406; 55-06 tekući računi: 160-92030-3; 325-950000022924-02 PIB:10163656; MAT.BR.:0862198; EPPDV:13216493
Διαβάστε περισσότεραSistemi veštačke inteligencije primer 1
Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραπ π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Διαβάστε περισσότεραMinistarstvo prosvete i sporta Republike Srbije Druxtvo matematiqara Srbije OPXTINSKO TAKMIQENjE IZ MATEMATIKE Prvi razred A kategorija
18.1200 Prvi razred A kategorija Neka je K sredixte teжixne duжi CC 1 trougla ABC ineka je AK BC = {M}. Na i odnos CM : MB. Na i sve proste brojeve p, q i r, kao i sve prirodne brojeve n, takve da vaжi
Διαβάστε περισσότεραПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА
ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a
Διαβάστε περισσότερα6.5 Површина круга и његових делова
7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност
Διαβάστε περισσότερα