Fizička hemija makromolekula
|
|
- Γιώργος Μοσχοβάκης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Fizička hemija makromolekula Šk. 2013/2014 Uvodno predavanje Oktobar Dr Gordana Ćirić-Marjanović, vanredni profesor
2 Cilj i sadržaj predmeta Cilj predmeta je upoznavanje studenata sa reakcionim mehanizmima polimerizacije, strukturom i fizičkohemijskim svojstvima prirodnih i sintetičkih makromolekula i karakterizacijom makromolekula fizičkohemijskim metodama. Sadržaj predmeta -Pojam i klasifikacija makromolekula. -Reakcije polimerizacije: lančane reakcije (radikalska, јonska, koordinaciona), stupnjevite reakcije (kondenzacione, adicione), nestandardne reakcije. Kinetika reakcija polimerizacije. -Molarne mase, stepen polimerizacije i raspodela molarnih masa makromolekula. -Konfiguracija, konformacija i supramolekulska struktura makromolekula. -Termodinamika rastvora makromolekula. -Fizička stanja makromolekula i temperature prelaza. Polimeri u tečnokristalnom stanju. Viskoelastičnost polimera. Gume. Polimerni gelovi. -Fizičkohemijska karakterizacija makromolekula: rastvorljivost; određivanje molekulskih masa na osnovu fenomena viskoznosti, osmotskog pritiska, sedimentacije, rasejanja svetlosti; gel-propusna hromatografija (GPC,SEC); spektroskopske metode (IR).
3 Ocena Predispitne obaveze: Predavanja.. 5 poena Nastavni kolokvijumi (2).. 40 poena Vežbe (8)...12 poena Domaći zadaci...3 poena Završni ispit: Usmeni.. 40 poena 5,5 ECTS
4 Polimeri- makromolekuli NAUKA O POLIMERIMA obuhvata hemiju, fizičku hemiju i fiziku polimera; obezbeđuje fundamentalna znanja potrebna za industrijsku primenu polimera (plastike, elastomeri, adhezivi, prevlake..). Takođe, ona je jedna od centralnih nauka za molekularnu biologiju, biohemiju i biofiziku. MAKROMOLEKUL: makros = veliki (grčki); molecula = mala masa (latinski) Makromolekul je molekul sastavljen od velikog broja atoma, stoga ima veliku relativnu molekulsku masu (Mr) koja može da iznosi kod sintetičkih makromolekula od nekoliko stotina do nekoliko miliona, a kod nekih bioloških makromolekula Mr je u rangu milijardi. POLIMER: polis= mnogo; meros = deo (grčki) IUPAC (International Union of Pure and Applied Chemistry) tretira pojmove makromolekul i polimer kao sinonime. Termin polimerni molekul implicira višestruko ponavljanje. Ovaj pojam znači da se polimerni molekul sastoji od mnogo delova (tzv. mer-ova) koji predstavljaju jedinice izvedene iz molekula niskih relativnih molekulskih masa i da se ovi mer-ovi višestruko ponavljaju u polimernom molekulu. Primer je polistiren. Termin makromolekul ne implicira ništa o strukturi, ali govori o tome da je molekul veliki. Na primer, molekuli enzima su makromolekuli sastavljeni od stotine ili hiljada jedinica koje su α-amino kiseline -NH-CHR-CO- sa do 20 različitih supstituenata R. Same α-amino kiseline su u enzimu, međutim, poređane po ne-ponavljajućem redosledu, npr. ala-gly-lys-leu-...
5 Osnovni pojmovi Oligomeri su molekuli srednjih relativnih molekulskih masa, sa malim brojem ponavljajućih monomernih strukturnih jedinica, najčešće 2 do 20. Na osnovu broja strukturnih ponavljajućih jedinica polimeri se dele na homopolimere i kopolimere (heteropolimere). Homopolimer je sastavljen od samo jedne vrste monomera (mer-a), a kopolimer je polimerni molekul sa više vrsta mer-a (tj. kopolimeri nastaju reakcijom više različitih monomera) A A A A A A A A A homopolimer A = Monomerna jedinica (ponavljajuća jedinica; mer) CH 2 CH H 2 C CH CH 2 CH CH 2 CH CH 2 CH n polistiren stiren-monomer polistiren
6 Osnovni pojmovi. Razlikovati polimere od koloida Fizičke karakteristike kao što su sedimentacija, difuzija i rasejanje svetlosti pokazuju i koloidi i rastvori polimera. Međutim, polimeri (makromolekuli) nisu molekulski agregati već se formiraju u reakcijama polimerizacije kovalentnim vezivanjem velikog broja malih molekula- monomernih, ponavljajućih jedinica, iste ili različite vrste. Promenom rastvarača može doći do promena pojedinih osobina makromolekula, ali ne i do raspada njegove strukture. Samo raskidanje kovalentne veze između monomernih jedinica može dovesti do razlaganja makromolekula. MONOMER (G:monos = jedan; meros = deo) Broj monomernih jedinica po polimernom molekulu zove se stepen polimerizacije. Makromonomeri su veliki monomerni molekuli (ali manji od polimera).
7 Osnovni pojmovi. Disperzni sistemi u kojima čestice dispergovane faze imaju dimenzije od 1 do 100 nm predstavljaju koloidne sisteme (koloide). S obzirom da i polimeri (makromolekuli) predstavljaju čestice čije su dimenzije u ovom rangu, rastvori polimera često se ponašaju slično koloidima (rasejanje svetlosti). Koloidne čestice predstavljaju grupacije (agregate) malih molekula vezanih slabim privlačnim silama, kao što su van der Waals-ove sile, a ne kovalentnim kao što je to slučaj kod polimera. Stepen agregacije kod koloida zavisi od fizičke sredine, posebno od prirode rastvarača. Promena rastvarača može izazvati raspad koloida. SFERA ŠTAPIC Primeri koloidnih čestica-micele u obliku sfera i štapića
8 POLIMERI u svakodnevnom životu MONOMER(I) Etilen (eten) POLIMER Polietilen PRIMENA i identifikacioni kod LDPE HDPE Propilen (propen) Polipropilen
9 Polimeri u svakodnevnom životu MONOMER(I) Etilen glikol POLIMER Poli(etilen tereftalat) PRIMENA i identifikacioni kod Tereftalna kiselina PET Stiren Polistiren
10 Polimeri u svakodnevnom životu MONOMER(I) Za najlon-6,10: POLIMER Najlon PRIMENA Električni izolatori (najlon 6,10) Sebacoil hlorid Najlon-6,10 Heksametilendiamin
11 Polimeri u svakodnevnom životu MONOMER(I) Izopren POLIMER Gume Poliizopren PRIMENA Izobuten i izopren Butil guma Stiren i butadien Stiren-butadien guma (SBR) Butadien Polibutadien
12 Makromolekuli u našem organizmu Deoksiribonukleinska kiselina (DNA) Svaki DNK makromolekul se sastoji od dva lanca, povezana vodoničnim vezama u dvostruki heliks. Ćelija je osnovna jedinica života, a DNA se nalazi u jedru ćelije i služi da skladišti praktično sve informacije neophodne za funkcije ćelija, pre svega skladišti informacije o strukturi proteina (enzima). Ribonukleinska kiselina (RNA) je jednolančana, strukturno slična molekulu DNA i služi za prenos informacija koje su uskladištene u DNA do npr. mesta gde se sintetiše protein u ćeliji. Genetska oštećenja su u stvari oštećenja na DNA. Polimerizacija i razgradnja makromolekula se stalno dešavaju u organizmu.
13 Makromolekuli u našem organizmu Glikogen eritrociti Glukoza Glikogen je razgranati polisaharid. Jedna globula glikogena sadrzi oko jedinica glukoze. U jezgru je protein glikogenin koji katalizuje pretvaranje glukoze u glikogen. Glikogen se nalazi u mišićima, jetri i crvenim krvnim zrncima (eritrocitima). Kada je potrebna dodatna energija za rad misića glikogen se razlaže na manje molekule glukoze koji dalje učestvuju u procesima koji daju tu dodatnu energiju.
14 Makromolekuli u našem organizmu Enzimi Enzimi su proteini koji imaju ulogu katalizatora mnogih metaboličkih reakcija u živom organizmu (od varenja hrane do sinteze DNA) Enzim alfa amilaza funkcioniše samo u prisustvu Ca jona (žuta kuglica na slici desno). Zelena kuglica je hloridni jon. Alfa amilaza deluje na različitim lokacijama duž lanca ugljenog hidrata, čime se dobijaju mali molekuli (npr. iz polisaharida amiloze se dobija disaharid maltoza; amiloza je komponenta skroba). Alfa amilaza Alfa amilaza amiloza maltoza
15 Makromolekuli koje unosimo u organizam hranom Polisaharidi: skrob, celuloza Skrob i celuloza su homopolimeri glukoze Amiloza SKROB Amilopektin Ugljeni hidrati (šećeri) dele se na: -Monosaharide (glukoza) -Disaharide (maltoza) -Oligosaharide -Polisaharide CELULOZA
16 Makromolekuli koje unosimo u organizam hranom Proteini: iz jaja, mesa, soje Proteni su polipeptidi koji sadrže veliki broj različitih aminokiselina Albumin Primarna struktura proteina je redosled aminokiselina (sekvenca) i lokacija disulfidnih mostova S-S Albumin je glavni glicin protein krvne plazme ljudi. On reguliše osmotski pritisak krvi. alanin Vezuje vodu, katjone, masne kiseline, transportuje hormone, valin bilirubin i dr. Nalazi se u belancetu jajeta. To je globularni protein leucin izoleucin
17 Sekundarna struktura proteina Alfa heliks Beta ravan Tercijerna struktura Sekundarna strukturauredjenje aminokiselina u lokalizovanom regionu proteinskog molekula, tj. 3D oblik pojedinih segmenata proteinskog makromolekula Tercijerna struktura odnosi se na 3D strukturu celog polipeptidnog lanca, od nje zavisi funkcija proteina, i ako se ona naruši protein je denaturisan, gubi svoju aktivnost (npr. denaturisani enzim gubi svoju kataliticku aktivnost). Albumin se kuvanjem jajeta denaturiše. Kvaternarna struktura Kvaternarnu strukturu definišu dva ili više polipeptidnih lanaca koji se drže zajedno nekovalentnim interakcijama
18 Kopolimeri Klasifikacija kopolimera prema redosledu ugradnje molekula monomera u makromolekulski lanac: - nasumični (statistički) kopolimeri- kod kojih su ostaci monomera A i B u makro-molekulskom lancu nasumično raspoređeni: - alternirajući kopolimeri- koji nastaju naizmeničnim povezivanjem dve vrste monomera A i B: A B A B A B A - blok-kopolimeri- kod kojih se veći broj (blok) jedne vrste monomera smenjuje sa blokom druge vrste monomera: - kalemljeni kopolimeri (graft-kopolimeri)- koji nastaju tako što se na duži makromolekulski lanac nastao od jedne vrste monomera kaleme (vežu) najčešće kratki makromolekulski lanci nastali od druge vrste monomera. A A A A A A A A A B B B B B B
19 U osnovi postoje dve vrste polimera: prirodni i sintetički polimeri Prirodni polimeri se dele na: -prirodne organske polimere (biološke): celuloza, skrob, proteini, nukleinske kiseline, prirodni kaučuk i dr. i -prirodne neorganske polimere: alumosilikati. U sintetičkim polimerima prisutan je mali broj tipova ponavljajućih monomernih strukturnih jedinica (obično 1 do 2 u lancu). Biološki polimeri sadrže više različitih tipova monomernih ponavljajućih strukturnih jedinica, posebno proteini i enzimi. Sintetički polimeri imaju fleksibilne lance, makromolekuli obično nisu kruti. Biološki polimerni lanci (biomakromolekuli) su najčešće kruti.
20 Prirodna guma- poli(izopren) Kaučukovo drvo (Brazil, Indija) Prirodna guma-poliizopren -nema svojstvo elastičnosti. Lateks- emulzija kapljica polimera u vodi Proces zagrevanja gume sa sumporom kojim se postiže umrežavanje zove se vulkanizacija. Jedinstveno svojstvo guma je njihova trodimenzionalna mreža, nastala unakrsnim povezivanjem polimernih molekula. Mreža je odgovorna za elastičnost gume: njenu sposobnost da se vrati u početno stanje nakon deformacije. Vulkanizacija god. Charles Goodyear i Thomas Hancock
21 Sintetički polimeri- podela prema poreklu -Sintetički organski polimeri (polietilen, polistiren) -Sintetički neorganski polimeri (polifosfati, polisilikati) -Sintetički elementorganski polimeri (polisiloksani) -Modifikovani sintetički polimeri (jonoizmenjivačke smole) - Modifikovani prirodni polimeri (estri i etri celuloze, karboksimetilceluloza)
22 Tipovi monomera za sintetičke polimere Monomeri se mogu na osnovu strukture podeliti u tri grupe: -monomeri koji imaju dve ili više funkcionalnih grupa (hidroksi-kiseline, diamini, dikarboksilne kiseline) -monomeri sa nezasićenim vezama (etilen, 1,3-butadien, formaldehid, acetilen) - heterociklični monomeri (etilen-oksid, tetrahidrofuran, ε-kaprolaktam)
23 Sintetički polimeri Sintetički neorganski polimeri: polifosfati, polisilikati 2D- polisilikat, formula [Si 4 O 10 ] n 4n- 3D-polisilikat (umreženi) monomerna jedinica SiO 2 svaki Si je spojen sa 4 druga Si atoma preko vezujućih kiseonika
24 Sintetički polimeri Sintetički organski polimeri O O CH 2 CH 2 polietilen n O C CH 2 4 C poliestar (vlakno) O CH 2 CH 2 n CH 2 CH Cl n poli(vinil hlorid) H NH CH 2 NH C O O CH najlon 6,6 C n OH blok kopolimer CH 2 CH CH CH 2 CH 2 CH CH CH 2 n polistiren n m stiren-butadien guma (SBR) = kopolimer od 30% stirena i 70% butadiena x
25 Podela sintetičkih polimera prema konfiguraciji lanca Sintetički polimeri mogu imati različite konfiguracije lanaca tj. prostorni raspored atoma (supstituenata) duž makromolekulskog lanca, na osnovu čega se dele na ataktične, izotaktične i sindiotaktične polimere. Izotaktični polipropilen (T t = o C) Sindiotaktični polipropilen (T t =130 o C) Ataktični polipropilen Ataktični polimeri teško kristalizuju, amorfni su, lošijih mehaničkih osobina
26 Sintetički polimeri koji se industrijski proizvode u velikim količinama Plastični materijali - termoočvršćavajući polimeri (fenol-formaldehidne smole, karbamidne smole, nezasićeni poliestri, alkidne i epoksidne smole), koji očvršćavaju za vreme prerade pri povišenoj temperaturi usled ireverzibilnog gustog umrežavanja oligomera. Proizvodi koji nastaju više se ne mogu topiti i menjati preradom dobijeni oblik, ne bubre i ne rastvaraju se, pri sobnoj temperaturi su tvrdi i krti. - termoplastični materijali (polietileni, polistiren, polipropilen, poli(vinil-hlorid), poliamidi, poli(metil-metakrilat), polikarbonati, polioksimetilen, poli(etilen-tereftalat), poliimidi) koji se sastoje od linearnih i razgranatih makromolekula. Ovi amorfni i delimično kristalni polimerni materijali pri povišenju temperature omekšavaju i prelaze u tečno stanje rastop. U stanju rastopa mogu se lako oblikovati, a pri hlađenju zadržavaju dobijeni oblik. Operacija topljenja i oblikovanja se može ponavljati više puta. Sintetička vlakna - Celulozni materijali (rayon i celulozni acetat) - Necelulozni materijali (poliestri i najlon) Elastomeri - Polimerni materijali koji se odlikuju visokom elastičnošću (prirodni i sintetički gumeni materijali, stiren-butadien kopolimer, polibutadien, etilen-propilen kopolimer). Elastomeri su slabo umreženi linearni makromolekuli u amorfnom stanju, kao što su vulkanizovani prirodni i sintetički kaučuci. Posebnu grupu elastomera čine termoplastični elastomeri (blok-kopolimeri stirena i butadiena, poliuretani i poliestarski blok-kopolimeri).
27 Podela sintetičkih polimera na osnovu mehanizma reakcije polimerizacije Polimeri nastali u lančanim reakcijama polimerizacije Polimeri nastali stupnjevitim reakcijama polimerizacije: polikondenzacijom i poliadicijom Polimeri nastali nestandardnim reakcijama polimerizacije
28 Podela polimera na osnovu strukture: linearni, razgranati, umreženi, lestvičasti, ciklični Linearan: A i A su terminalne grupe, x= stepen polimerizacije A' A A A A A A A A'' Razgranat A A A A A A zvezda češalj
29 Grane su rezultat sporednih reakcija, kao na primer u slobodno-radikalskoj polimerizaciji etilena: CH 2 -CH-(CH 2 ) x -CH-(CH 2 ) y CH 2 CH 3 (CH 2 ) 4 H kratko-lancane grane (x, y >> 1) CH 2 -CH-(CH 2 ) x -CH-(CH 2 ) y (CH 2 ) z H (CH 2 ) q H dugo-lancane grane (x, y, z, q >> 1)
30 Biološki polimeri Biološki polimeri se sastoje od aminokiselina (proteini i polipeptidi), nukleotida (nukleinske kiseline), ili monosaharida (polisaharidi). Proteini i polipeptidi Aminokiseline se vezuju peptidnom vezom, koja predstavlja amidnu vezu između amino grupe jednog molekula i karboksilne grupe drugog molekula. Aminokiselina 1 Aminokiselina 2 Dipeptid polipeptid Proteni su polipeptidi koji sadrže veliki broj različitih aminokiselina, koje mogu biti alifatične (glicin, alanin, valin,...), aromatične, heterociklične, hidroksi-. Proteini sa katalitičkim delovanjem zovu se enzimi. Hormoni, kao što je insulin, su takođe polipeptidi.
31 Nukleinske kiseline- ribonukleinske (RNK) i dezoksiribonukleinske (DNK) Nukleinske kiseline se sastoje od nukleotida, koji se sastoje od nukleozida. Nukleinske kiseline Nukleotidi Nukleozidi Fosforna kiselina Purini i pirimidini Riboza (RNK) i 2-deoksiriboza (DNK)
32 Nukleinske kiseline Formiranje nukleozida: purinska ili pirimidinska baza + šećer (riboza ili 2-deoksiriboza)
33 Formiranje nukleotida: nukleozid + fosforna kiselina
34 Nukleinske kiseline Nukleotidi su u deoksiribonukleinskim kiselinama (DNK) povezani fosfodiestarskim vezama preko šećernih komponenti (3,5 ili 5,3 ).
35 DNK i RNK Svaki DNK molekul se sastoji od dva lanca, uvijena u dvostruki heliks (Watson-Crick model), povezana vodoničnim vezama izmedju dva para baza (adenin-timin, guanin-citozin). Ribonukleinske kiseline (RNK) su jednolančane. One sadrže šećer ribozu
36 Polisaharidi Polimerni šećeri (polisaharidi) su makromolekuli velikih relativnih molekulskih masa u rangu Monosaharidne strukturne jedinice povezane su acetalnim vezama. Najpoznatiji polisaharidi su tri homopolimera glukoze: skrob, glikogen i celuloza.
37 Celuloza Celuloza je vlaknasti ugljeni hidrat sastavljen od lanaca D-glukoze povezane β-1,4-glikozidnim vezama. Skrob je biljnog porekla i predstavlja smesu dva polimera: amiloza (α-1,4-glikozidne veze) i amilopektin (razgranati polisaharid sa α-1,4- i α-1,6-glikozidnim vezama). Glikogen je životinjskog porekla, sličan je po strukturi amilopektinu, sa izraženijim grananjem
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραMaterijali I POLIMERI. Prof. dr. sc. Ivica Kladarić
Materijali I POLIMERI Prof. dr. sc. Ivica Kladarić Osnove polimera Osnove polimera Područja primjene polimernih materijala Osnove polimera Riječ polimer je složenica koja potječe od grčkih riječi: πολυ
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραHEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
Διαβάστε περισσότερα3/25/2016. Hemijske komponente ćelije
Hemijske komponente ćelije Molekuli u ćeliji Najbitniji molekuli u ćeliji su poznati. Putevi sinteze i razgradnje su poznati za većinu ćelijskih konstituenata. Hemijska energija pokreće biosintezu. Organizacija
Διαβάστε περισσότερα3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
Διαβάστε περισσότεραCILJNA MESTA DEJSTVA LEKOVA
FARMACEUTSKA HEMIJA 1 CILJNA MESTA DEJSTVA LEKVA Predavač: Prof. dr Slavica Erić Ciljna mesta dejstva leka CILJNA MESTA NA MLEKULARNM NIVU: lipidi (lipidi ćelijske membrane) ugljeni hidrati (obeleživači
Διαβάστε περισσότεραNOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραKOLOIDI. suspenzija. pravi rastvori. veće od. manje od < 1 nm. > 100 nm
MATERIJA SUPSTANCE SMEŠE ELEMENTI JEDINJENJA HOMOGENE HETEROGENE pravi rastvori veće od suspenzija manje od < 1 nm od do > 100 nm Tomas Grem je dao ime rastvorima kod kojih je primetio da: Čestice dispergovane
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότερα1 Uvod - polimeri i polimerni materijali
1 Uvod - polimeri i polimerni materijali 1.1 Osnovni pojmovi i vrste polimera Polimeri su organska ili neorganska jedinjenja izgrađena od molekula velikih molekulskih masa (makromolekula) u kojima su atomske
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραLANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραZNAČAJ I ULOGA HRANE U ORGANIZMU
ZNAČAJ I ULOGA HRANE U ORGANIZMU Hranom se nazivaju sve materije biljnog, životinjskog i mineralnog porekla, koje služe za odvijanje odredjenih funkcija u čovečijem organizmu (fizički i umni rad, rast,
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραBIOLOŠKI VAŢNA ORGANSKA JEDINJENJA PROTEINI. AMINOKISELINE. Ključni pojmovi
BIOLOŠKI VAŢNA ORGANSKA JEDINJENJA PROTEINI. AMINOKISELINE Ključni pojmovi α - Aminokiseline Peptidna veza Vlaknasti i loptasti proteini Prosti i složeni proteini Piramida ishrane BIOLOŠKI VAŢNA ORGANSKA
Διαβάστε περισσότεραProteini. Naziv PROTEINI potiče od Grčke reči proteios, što znači PRVI
Proteini Uvod aziv PRTEII potiče od Grčke reči proteios, što znači PRVI čine osnovu života, ulaze u sastav svih živih bića emijski, proteini ili belančevine, su prirodni makromolekuli To su poliamidi izgrañeni
Διαβάστε περισσότεραPrirodno-matematički fakultet Društvo matematičara I fizičara Crne Gore
Prirodno-matematički fakultet Društvo matematičara I fizičara Crne Gore OLIMPIJADA ZNANJA 2018. Rješenja zadataka iz HEMIJE za IX razred osnovne škole 1. Koju zapreminu, pri standardnim uslovima, zauzimaju
Διαβάστε περισσότεραMEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE
MEĐUMLEKULSKE SILE JN-DIPL VDNIČNE NE VEZE DIPL-DIPL JN-INDUKVANI DIPL DIPL-INDUKVANI INDUKVANI DIPL DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE jake JNSKA VEZA (metal-nemetal) KVALENTNA VEZA (nemetal-nemetal) METALNA
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραSekundarne struktura proteina Fibrilni proteini
Sekundarne struktura proteina Fibrilni proteini Nivoi strukture proteina (strukturna hijerarhija) proteina Nivoi strukture proteina Primarna struktura Sekundarna struktura Super-sekundarna struktura Tercijarnastruktura
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραevina) - retko se nalaze u slobodnom stanju - međusobno povezane čineći i peptide i proteine
prof.goran Poš AMINOKISELINE elementarne jedinke proteina (belančevina) evina) - retko se nalaze u slobodnom stanju - međusobno povezane čineći i peptide i proteine AMINO-(karboksilne) (karboksilne)-kiseline
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραFizičkohemijske metode za određivanje molarnih masa i veličine makromolekula
Fizičkohemijske metode za određivanje molarnih masa i veličine makromolekula Prof. dr Gordana Ćirić-Marjanović Fakultet za fizičku hemiju e-mail: gordana@ffh.bg.ac.rs NAUKA O POLIMERIMA obuhvata hemiju,
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραBiohemijski i mikrobiološki principi I DEO
Biohemijski i mikrobiološki principi I DEO Prof.dr Danijela Kojić uvod biomolekuli ugljeni hidrati aminokiseline i proteini lipidi nukleinske kiseline enzimi i regulacija enzimske aktivnosti bioenergetika
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραAminokiseline. Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina 22.12.2014
Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina Predavanja iz opšte biohemije Školska 2014/2015. godina Aminokiseline 1 Metabolizam aminokiselina Proteini iz
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότερα100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραBiohemija proteina i nukleinskih kiselina
Biohemija proteina i nukleinskih kiselina Biohemija proteina i nukleinskih kiselina Predavanja: Profesor Vesna Niketić vniketic@chem.bg.ac.rs Docent Natalija Polović polovicn@chem.bg.ac.rs Vežbe: Dr Natalija
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραAPROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Διαβάστε περισσότεραVerovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Διαβάστε περισσότεραOsnovne karakteristike 3-D strukture molekula DNK i RNK
Osnovne karakteristike 3-D strukture molekula DNK i RNK Rendgenska strukturna analiza (vlakana) DNK Watson-Crickov model (B) DNK Zašto dvostruki heliks? Polimorfizam DNK: kanonske (standardne/prosečne)
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραENERGETSKI KABLOVI (EK-i)
ENERGETSKI KABLOVI (EK-i) Tabela 13.1. Vrsta materijala upotrebljena za izolaciju i plašt Vrsta palšta Nemetalni plašt Metalni plašt Oznaka P E X G EV B EP Ab Si F Fe Ec Pa Ni Pt N Es Pu IP NP H h T A
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραInženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Διαβάστε περισσότεραISPITNA PITANJA OSNOVI BIOHEMIJE
UNIVERZITET PRIVREDNA AKADEMIJA, NOVI SAD STOMATOLOŠKI FAKULTET PANČEVO ISPITNA PITANJA OSNOVI BIOHEMIJE Prof. dr Esma R. Isenović 1. Biohemija kao nauka, zadaci izučavanja i discipline 1. Koja je definicija
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραKiselo bazni indikatori
Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραDINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA)
Karakterizacija materijala DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA) Dr.sc.Emi Govorčin Bajsić,izv.prof. Zavod za polimerno inženjerstvo i organsku kemijsku tehnologiju Da li je DMA toplinska analiza ili reologija?
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότερα( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραFizička hemija makromolekula
Fizička hemija makromolekula Šk. 2017/2018 3. Predavanje Oktobar 2017. dr G.Ćirić-Marjanović, redovni profesor 2.2 Jonska polimerizacija 2.2.2 Katjonska polimerizacija Katjonska polimerizacija je lančana
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραUgljeni hidrati. Uvod. masti, belančevine CO 2. O + hν + hlorofil fotosinteza + H 2. glukoza. skrob. ishrana. ishrana glikogen. celuloza.
Ugljeni hidrati Uvod C 2 + 2 + hν + hlorofil fotosinteza glukoza skrob ishrana celuloza ishrana glikogen masti, belančevine glukoza C 2 + 2 + energija 1 Definicija Ugljeni hidrati su polihidroksi aldehidi,
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραPolimerizacija kemijska reakcija u kojoj niskomolekulski spojevi, monomeri, međusobnim povezivanjem kovalentnim kemijskim vezama tvore makromolekule,
Polimerizacija kemijska reakcija u kojoj niskomolekulski spojevi, monomeri, međusobnim povezivanjem kovalentnim kemijskim vezama tvore makromolekule, tj. molekule polimera Monomer - osnovna građevna jedinica
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραSupstituisane k.k. Sinteza Aminokiseline Biodegradabilni polimeri Peptidi. Industrijska primena Aminokiseline Stočarstvo Hiralni katalizatori
Supstituisane k.k. Značaj Sinteza Aminokiseline Biodegradabilni polimeri Peptidi Industrijska primena Aminokiseline Stočarstvo Hiralni katalizatori Hidroksikiseline Kozmetička industrija kreme Biološki
Διαβάστε περισσότεραKlasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότεραKOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Διαβάστε περισσότεραREAKCIJE ELIMINACIJE
REAKIJE ELIMINAIJE 1 . DEIDROALOGENAIJA (-X) i DEIDRATAIJA (- 2 O) su najčešći tipovi eliminacionih reakcija X Y + X Y 2 Dehidrohalogenacija (-X) X strong base + " X " X = l, Br, I 3 E 2 Mehanizam Ova
Διαβάστε περισσότεραSTVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA
STVAAJE VEZE C-C PM]U GAAA 2 6 rojne i raznovrsne reakcije * idroborovanje alkena i reakcije alkil-borana 3, Et 2 (ili TF ili diglim) Ar δ δ 2 2 3 * cis-adicija "suprotno" Markovnikov-ljevom pravilu *
Διαβάστε περισσότεραMoguća i virtuelna pomjeranja
Dnamka sstema sa vezama Moguća vrtuelna pomjeranja f k ( r 1,..., r N, t) = 0 (k = 1, 2,..., K ) df k dt = r + t = 0 d r = r dt moguća pomjeranja zadovoljavaju uvjet: df k = d r + dt = 0. t δ r = δx +
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότεραASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:
ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραRAD, SNAGA I ENERGIJA
RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA
Διαβάστε περισσότερα