KLIMATIZACIJA Tema: - PROJEKTIRANJE I DIMENZIONIRANJE KANALA - RAZDIOBA ZRAKA. Doc.dr.sc. Igor BALEN

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "KLIMATIZACIJA Tema: - PROJEKTIRANJE I DIMENZIONIRANJE KANALA - RAZDIOBA ZRAKA. Doc.dr.sc. Igor BALEN"

Transcript

1 KLIMATIZACIJA Tema: - PROJEKTIRANJE I DIMENZIONIRANJE KANALA - RAZDIOBA ZRAKA Doc.dr.sc. Igor BALEN

2 Projektiranje kanala - kanali se koriste za transport zraka od klima jedinice do klimatiziranog prostora - loša distribucija zraka izaziva neugodu (1) niskobrzinski sustavi s brzinama strujanja zraka do 10 m/s (2) visokobrzinski sustavi s brzinama strujanja zraka do 30 m/s - pri projektiranju kanalskog razvoda zraka treba uzeti u obzir: (1) veličinu raspoloživog prostora (2) distribuciju zraka po prostoru (3) razinu buke (4) propuštanje kanala (5) toplinske dobitke i gubitke kanala (6) balansiranje (7) nadzor pojave vatre i dima (8) početne investicijske troškove (9) troškove eksploatacije sustava (10) održavanje

3 Projektiranje kanala - kanale se može podijeliti u četiri kategorije prema njihovoj funkciji pri transportu zraka: 1. Dobavni kanal. Za dobavu kondicioniranog zraka u klimatizirani prostor. 2. Povratni kanal. Za povrat zraka iz klimatiziranog prostora (1) u strojarnicu gdje je smještena klima jedinica ili (2) do paketne jedinice. 3. Usisni kanal (vanjskog zraka). Za dovođenje vanjskog zraka do klima jedinice u strojarnici ili direktno u klimatizirani prostor. 4. Ispušni kanal (istrošenog zraka). Za odvođenje istrošenog zraka iz klimatiziranog prostora, strojarnice ili nekog drugog područja u vanjski okoliš. - moguća je i dodatna podjela kanala na razvodne kanale, glavne kanale i ogranke kanala ili dionice.

4 Projektiranje kanala -opće preporuke pri projektiranju kanala: Izbjegavati duge fleksibilne kanale Nedostaju odgovarajući prijelazni komadi Smanjiti broj koljena Balansirajuća zaklopka Odgovarajući prijelazni komadi Elastični spoj između ventilatora i sustava kanala Ventilator s niskom razinom buke montiran na nosače što izoliraju vibracije

5 Projektiranje kanala - osnovna podjela prema obliku: (a) pravokutni Poprečni spojevi Spiralni šav (b) okrugli Uzdužni šav (c) ovalni (d) fleksibilni

6 Projektiranje kanala (a) pravokutni - koriste se za većinu standardnih primjena niskobrzinski sustavi, lagano se sklapaju na mjestu, potrebna su ojačanja kod velikih presjeka (b) okrugli, sa spiralnim namotom - pogodni za visokobrzinske sustave, manji otpor strujanju zraka, bolja krutost i čvrstoća, manja buka, minimalno propuštanje zraka ( 3%) (c) ovalni - oblik poprečnog presjeka je između pravokutnog i okruglog, posjeduje prednosti i pravokutnih i okruglih kanala s manje jakih turbulencija zraka i manjim prostorom potrebnim tijekom montaže (d) fleksibilni - za povezivanje glavnog kanala ili difuzora s priključnom kutijom, veliki gubici trenja trebaju biti što kraći

7 Projektiranje kanala - poželjna svojstva materijala za kanale: - glatki iznutra, s malim koeficijentom trenja - nehigroskopni - nezapaljivi - otporni na koroziju - male mase - jednostavni za proizvodnju i montažu - jednostavni za čišćenje - dugotrajni - galvanizirani/nehrđajući čelik (debljine mm), aluminij, stakloplastika (debljine 25, 38 mm); fleksibilni - višeslojna poliesterska folija ojačana spiralnom jezgrom od čelične žice ili naboranim spiralnim trakama od aluminija, izoliran prekrivačem od staklene vune debljine 25 do 50 mm, vanjska površina kanala je obično pokrivena aluminijskom folijom koja predstavlja parnu branu.

8 Projektiranje kanala Tlak u sustavu zračnih kanala - jednadžba kontinuiteta: m& t = za ρ=konst. ρ w A = ρ w A = p + = ps pv [Pa] ρwa V & w A = w A = = ukupni tlak = statički tlak + dinamički tlak: -dinamički tlak (zbog brzine strujanja zraka): wa - odnos statičkog tlaka p s i visine stupca vode H [m]: 2 ρw p v = [Pa] ps ρwgh 2 = [Pa]

9 Nos Projektiranje kanala Mjerenje tlaka u sustavu kanala - korištenjem Pitotovih cijevi i U-cijevi Unutarnja cijevčica Glava 8 rupa promjera 0.04 in. Statički tlak Usisna strana Ventilator Vanjska cijevčica Šuplji cilindrični prostor Tlačna strana Ukupni tlak Statički tlak Dinamički tlak Ukupni tlak Statički tlak Dinamički tlak Ukupni tlak

10 Projektiranje kanala - promjena tlaka u sustavu kanala s ventilatorom: Atmosferski tlak Ukupni tlak Usisna strana (negativna) Statički tlak Tlačna strana (pozitivna) Kanal vanjskog zraka Odsisne rešetke Povratni kanal Filter Ventilator Izmjenjivač Klima jedinica Dobavni kanal Klimatizirani prostor (atmosferski tlak) Stropni difuzor

11 Projektiranje kanala Karakteristike tlaka pri strujanju zraka uzduž kanala s ventilatorom mogu se sažeti kako slijedi: -u većini dionica, ukupni tlak p t glavne struje zraka smanjuje se u smjeru strujanja zraka. - p t glavne struje zraka se iznimno može povećati usljed većih brzina kombiniranih struja zraka iz ogranaka. - kada zrak struji kroz ventilator, p t i p s se povećaju od minimalne negativne vrijednosti na ulazu u ventilator do maksimalne pozitivne vrijednosti na izlazu iz ventilatora. - karakteristike tlaka između bilo koja dva presjeka kanala su regulirane promjenom p t i padom tlaka Δp f između ta dva presjeka p t1 = p t2 + Δp f. Statički tlak se uvijek izračunava kao p s =p t -p v. - u sustavima s konstantnim volumenom zraka, strujanje zraka u kanalima smatra se kontinuiranim i stabilnim. Budući da je promjena p s u sustavu kanala s ventilatorom mala kada se uspoređuje s p at, strujanje zraka se također smatra i nestlačivim.

12 Proračun kanala Pad tlaka u sustavu zračnih kanala - ukupni pad tlaka u kanalima: Δ p T = Δp F + Δp Δp F gubici trenja [Pa] Δp L dinamički/lokalni gubici [Pa] L [Pa] - gubici trenja se javljaju usljed hrapavosti unutarnje površine kanala: 2 L ρ w Δ p F = λ [Pa] d 2 λ faktor trenja [ - ] ρ gustoća zraka [kg/m 3 ] L dužina dionice kanala [m] w brzina zraka [m/s] d unutarnji promjer okruglog kanala [m]

13 Proračun kanala Pad tlaka u sustavu zračnih kanala -dinamički/lokalni gubici se javljaju u dijelovima sustava poput komponenata klima jedinice, ulaznih i izlaznih otvora, zaklopki, koljena, T-spojeva: Δ p L ρ w = ζ 2 ς koeficijent lokalnih gubitaka [-] 2 [Pa] - ukupni pad tlaka Darcy - Weisbachova jednadžba: L ρ w Δp T = d 2 λ + ζ = R L + -R, ς, Z se mogu odrediti iz tablica, jednadžbi ili dijagrama 2 Z [Pa] - pad tlaka unutar klima jedinice se naziva unutarnji ili interni - pad tlaka u dobavnim i/ili povratnim kanalima se naziva vanjski ili eksterni

14 PROMJER KANALA, mm BRZINA, m/s Proračun kanala Dijagram trenja u kanalima okruglog presjeka GUBICI TRENJA, Pa/m R PROTOK ZRAKA, L/s

15 Proračun kanala Lokalni gubici - primjeri Koljena, glatki prijelaz, bez usmjerivača vrijednosti gdje je K = faktor kuta Faktor kuta Zaklopka, leptirasta vrijednosti

16 Proračun kanala Lokalni gubici - primjeri Izlaz iz kanala SLOBODNO ISTRUJAVANJE Koljeno, 90 stupnjeva, različite površine presjeka ulaza/izlaza, sustav za dobavu zraka vrijednosti OD VENTILATORA

17 Proračun kanala Lokalni gubici - primjeri Glatko račvanje tipa ogranak je pod 90, divergentan vrijednosti vrijednosti

18 Proračun kanala Kanali koji nisu okruglog presjeka (pravokutni, ovalni) - moraju se preračunati u ekvivalentni promjer prije nego se može odrediti njihov Δp F iz dijagrama trenja u kanalima preračunavanje se temelji na jednakom protoku, otporu i duljini - ekvivalentni promjer za pravokutne kanale: a 5 D e ( a + 5 b b) = [mm] - ekvivalentni promjer za ovalne kanale: 2 a širina jedne stranice kanala [mm] b širina druge stranice kanala [mm] D e = [( πa / 4) + a( A a)] 2 [ πa + 2( A a)] 5 [mm] A veća os plosnatog ovalnog kanala [mm] a manja os plosnatog ovalnog kanala [mm]

19 Postupak proračuna kanala 1. Pregled tlocrta zgrade, raspoređivanje dobavnih i odsisnih otvora tako da se osigura odgovarajuća distribucija zraka unutar svakog prostora. Prilagođavanje izračunatih količina zraka prema toplinskim dobicima i gubicima kanala, te propuštanju kanala. Također, prilagođavanje količine dobavnog, povratnog i/ili otpadnog zraka da bi se zadovoljile potrebe prostora za održavanjem tlaka. 2. Odabir dimenzija dobavnih i odsisnih otvora iz podataka proizvođača. 3. Skiciranje kanalskog razvoda, povezivanje dobavnih i odsisnih otvora s klima jedinicom. Prostor predviđen za tlačne i odsisne kanale često određuje izgled sustava i oblik kanala. Treba koristiti okrugle kanale gdje god je moguće i izbjegavati korištenje mnogo prijelaznih komada. 4. Podjela sustava u dionice i numeriranje svake dionice. Sustav kanala se dijeli na svim mjestima gdje se mijenja protok, dimenzije presjeka ili oblik. Dodjeljivanje prijelaznih komada dionicama prema dobavnim i odsisnim terminalima.

20 Postupak proračuna kanala (nastavak) 5. Dimenzioniranje kanala odabranom proračunskom metodom. Izračunavanje ukupnog pada tlaka u sustavu i odabir ventilatora. 6. Detaljna razrada sustava. Ako razvod kanala i prijelazni komadi u izvedbi znatno odstupaju od originalnog rješenja, treba ponovno proračunati padove tlaka te izabrati drugi ventilator ako je potrebno. 7. Ponovno dimenzioniranje dionica tako da se tlakovi približno izjednače u svim račvama/spojevima. 8. Analiza razine buke i odabir prigušivača ako je potrebno.

21 Postupak proračuna kanala Podjela sustava na dionice - primjer

22 Postupak proračuna kanala Numeriranje dionica - primjer VENTILATOR

23 Dispozicija kanalskog razvoda - tlocrt

24 Prostorni prikaz kanalskog razvoda

25 Prostorni prikaz kanalskog razvoda - detalj s protupožarnim zaklopkama i cijevnim razvodom vode

26 Metode dimenzioniranja kanala - za određivanje dimenzija pojedine dionice u sustavu zračnih kanala. - nakon dimenzioniranja dionica kanala, može se izračunati ukupni pad tlaka sustava zračnih kanala pa se može izračunati ukupna snaga tlačnog i odsisnog ventilatora iz ukupnog pada tlaka kanala i pada tlaka u klima jedinici ili monoblok jedinici. Četiri metode dimenzioniranja kanala: 1. Metoda konstantnog pada tlaka 2. Metoda konstantne brzine 3. Metoda povrata statičkog tlaka 4. T metoda

27 Metode dimenzioniranja kanala 1. Metoda konstantnog pada tlaka - kanali se dimenzioniraju za konstantni pad tlaka po jedinici duljine. -osjenčano područje na dijagramu trenja je preporučeni raspon otpora trenja (0.7-5 Pa/m) i brzine strujanja zraka. - nakon početnog dimenzioniranja, izračunava se ukupni pad tlaka za sve dionice kanalskog razvoda, a zatim se dionice ponovno dimenzioniraju tako da se uravnoteže padovi tlaka u račvama/spojevima. - konačne dimenzije kanala treba zaokružiti na standardne veličine. - ukupni pad tlaka u sustavu kanala Δp T, jednak je sumi gubitaka usljed trenja i lokalnih gubitaka na dionicama kanala duž kritične dionice. - maksimalna dozvoljena brzina se često koristi kao gornja granica. - metoda se još uvijek koristi u mnogim niskotlačnim sustavima u kojima zrakom nošena buka, usljed povišenih brzina strujanja zraka, nije problem te u malim kanalskim razvodima. Δp T = R pri čemu je ekvivalentna duljina za lokalne gubitke: ( L + L ) e L e = ζ d λ [m] [Pa]

28 Metode dimenzioniranja kanala 2. Metoda konstantne brzine - kanali se dimenzioniraju za konstantnu brzinu u pojedinoj dionici prema zahtjevima toplinske ugodnosti. -osjenčano područje na dijagramu trenja je preporučeni raspon otpora trenja (0.7-5 Pa/m) i brzine strujanja zraka. - površine presjeka, odnosno dimenzije kanala mogu se proračunati na osnovi određene brzine strujanja zraka i zatim zaokružiti na standardnu veličinu. - brzina se smanjuje od klima jedinice prema krajevima kanalskog razvoda gdje su smješteni dobavni i odsisni otvori. L Δp = λ + T w ζ w d 2 2 ρ 2 [Pa]

29 Metode dimenzioniranja kanala 3. Metoda povrata statičkog tlaka - koristi se kod visokotlačnih sustava, primjenjuje se samo na dobavni kanalski razvod. - prvo se odabere maksimalna brzina za glavnu dionicu (dionicu kanala uzvodno i/ili nizvodno od ventilatora). - povećanje statičkog tlaka (povrat) usljed smanjenja brzine zraka u glavnom dobavnom kanalu nakon svakog grananja skoro izjednačuje pad tlaka sljedeće dionice duž glavnog kanala statički tlak na zajedničkom kraju u T-spoju ili grananju dionice koju se dimenzionira ostaje približno jednak onome u prethodnoj dionici. 2 2 ρ( w1 w2 ) ρw = R L + ζ srednja brzina u dionici koju se dimenzionira: w 2 (1 2 ζ ) w1 ρ 2 1 2R L = [m/s]

30 Metode dimenzioniranja kanala 4. T metoda - postupak optimiranja dimenzioniranja zračnih kanala smanjenjem troškova za vijek trajanja sustava. - zasnovano na ideji proračuna u 3 koraka pa se zato naziva T metoda. Cilj ove metode je optimiranje odnosa među brzinama u svim dionicama sustava zračnih kanala. - metoda se sastoji od sljedećih postupaka: 1. Komprimiranje sustava sažimanje više dionica sustava kanala u jednu imaginarnu dionicu koja ima jednake hidrauličke karakteristike i troškove instalacije kao i stvarni kanalski razvod. 2. Odabir ventilatora odabir ventilatora koji savladava optimalni pad tlaka u sustavu. 3. Ekspandiranje sustava širenje imaginarne dionice kanala u orginalni kanalski razvod prije sažimanja s optimalnom distribucijom ukupnog pada tlaka u različitim dionicama. - tijekom optimizacije, koeficijenti lokalnih gubitaka se smatraju konstantnim za vrijeme različitih faza iteracije.

31 Proračun kanala Balansiranje sustava - gornje jednadžbe moraju biti zadovoljene da bi se postigla ravnoteža tlakova pri projektnom protoku zraka. - balansiranje samo zaklopkama nije ekonomično i može postati izvor primjetne buke usljed strujanja.

32 Difuzija zraka Načela - cilj kod toplozračnog grijanja, ventilacije, i klimatizacije je postići odgovarajuće kombinacije temperature, relativne vlažnosti i strujanja zraka u zoni boravka klimatizirane prostorije (od poda do 1.8 m iznad poda). -termindifuzija opisuje distribuciju (rasprostiranje) kondicioniranog zraka, koji sadrži vanjski zrak, u zoni boravka (ili u nekom zatvorenom prostoru) prema zahtjevima osoba koje tamo borave. - zadovoljavajući razmještaj dobavnih i odsisnih otvora za zrak jednoliko distribuira kondicionirani i vanjski zrak osiguravajući zdravu i ugodnu unutarnju atmosferu za osobe koje u njemu borave ili odgovarajuće uvjete za određene proizvodne procese, uz optimalne troškove. - važna je regulacija brzine strujanja zraka ( m/s u zoni boravka). - poželjna srednja brzina strujanja zraka u prostoru je usko povezana s temperaturom koju treba održavati u prostoru, metaboličkim učinkom i razinom odjevenosti osoba.

33 Efektivna temperatura puhanja - temperaturna razlika koja obuhvaća efekte nejednolike temperature i gibanja zraka u prostoru: θ = Difuzija zraka ( tx trm) 8( wx wrm) [ºC] t x lokalna temperatura suhog termometra struje zraka [ºC] w x lokalna brzina u osi struje zraka [m/s] t rm srednja sobna (kontrolna) temperatura suhog termometra [ºC] w rm srednja brzina struje zraka u zoni boravka (uobičajeno =0.15) [m/s] - moguće je da efektivna temperatura puhanja kod razlika između lokacije x i kontrolne točke zimi (t x > t rm iw x >w rm ) bude jednaka nuli, ali ne i ljeti (t x < t rm iw x >w rm ).

34 Difuzija zraka Efektivna temperatura puhanja - dijagrami RAZINA GLEŽNJA RAZINA VRATA BRZINA STRUJANJA ZRAKA, m/s OSJEĆAJ HLADNOĆE OSJEĆAJ TOPLINE BRZINA STRUJANJA ZRAKA, m/s OSJEĆAJ HLADNOĆE OSJEĆAJ TOPLINE TEMPERATURNA RAZLIKA, C TEMPERATURNA RAZLIKA, C - neutralna linija se određuje pomoću jednadžbe efektivne temperature puhanja. - podaci pokazuju da osobe podnose veće brzine i niže temperature u razini gležnja, nego u razini vrata uvjeti u zoni boravka na visini od otprilike 0.75 do 1.5 m iznad razine poda su stroži od uvjeta pri podu.

35 Difuzija zraka Indeks učinkovitosti difuzije zraka ADPI (eng. Air Diffusion Performance Index) - za vrijeme rada sustava u režimu hlađenja u poslovnim i javnim zgradama, ako se temperatura u prostoru održava između 23.5 i 25.5 C, brzina strujanja zraka ispod 0.3 m/s, a relativna vlažnost između 30 i 70%, većina osoba koji sjede u tom prostoru osjeća se ugodno uz -1.7 C < θ < 1 C. - ADPI ocjenjuje učinkovitost difuzije zraka u prostoru, a računa se kao: ADPI N N θ = 100 [%] N θ broj mjernih točaka u zoni boravka sa -1.7 C< θ <1 C N ukupan broj mjernih točaka u zoni boravka - što je veći ADPI, veći je postotak osoba koje se osjećaju ugodno. - maksimalni ADPI teži u 100%. - za režim grijanja, temperaturni gradijent između dvije točke u zoni boravka može biti bolji pokazatelj toplinske ugodnosti (<3ºC) od efektivne temperature puhanja.

36 Strujanje zraka Terminologija - slobodni mlaz mlaz zraka čije strujanje nije ometano zidovima, stropom ili drugim preprekama. - priljepljeni mlaz mlaz zraka priljepljen uz površinu (Coanda efekt). - ograničeni mlaz mlaz zraka na kojeg utječu povratna strujanja tog istog mlaza prilikom ubacivanja u prostoriju. - izotermni mlaz mlaz zraka početne temperature jednake temperaturi zraka u prostoriji. - neizotermni mlaz mlaz zraka početne temperature različite od temperature zraka u prostoriji. - aksijalni mlaz struja zraka čije gibanje je približno simetrično duž linije strujanja, iako se može pojaviti širenje, propadanje ili podizanje mlaza usljed indukcije i efekta uzgona. - radijalni mlaz nastaje u stropnim cilindričnim distributerima zraka s ravnim pločama ili multidifuzorima koji usmjeravaju zrak horizontalno u svim smjerovima.

37 Slobodni izotermni mlaz Jezgra mlaza Prijelazna zona Glavna zona Krajnja zona 0.25 m/s Površina istrujnog otvora X Granice - kut divergencije kut 2α slobodnog izotermnog mlaza ubacivanog iz sapnice kružnog otvora obično je oko 22 (20-24 ); za mlaz zraka ubacivan iz linijskog distributera, 2α okomito na otvor je oko 33.

38 Slobodni izotermni mlaz - četiri zone širenja mlaza: 1. Jezgra mlaza (Zona 1) proteže se do oko 4D o od površine istrujnog otvora; brzina (temperatura) na osi ostaje nepromijenjena. 2. Prijelazna zona (Zona 2) proteže se oko 8D o u dužinu; brzina na osi se smanjuje obrnuto proporcionalno drugom korijenu udaljenosti od istrujnog otvora. 3. Glavna zona (Zona 3) proteže se od 25 do 100D o u dužinu; turbulentno strujanje je potpuno izobraženo, a maksimalna brzina se smanjuje obrnuto proporcionalno udaljenosti od istrujnog otvora. Čak i kada mlaz zraka izlazi iz pravokutnog istrujnog otvora, presjek struje zraka postaje kružni u glavnoj zoni. 4. Krajnja zona (Zona 4) maksimalna brzina (temperatura) zraka naglo opada do vrijednosti manjih od 0.25 m/s na duljini od nekoliko promjera istrujnog otvora. Zona 3 je od najveće važnosti kod projektiranja budući da, u većini slučajeva, mlaz iz distributera ulazi u zonu boravka unutar nje.

39 Slobodni izotermni mlaz Brzina w c u osi zone 3: w 1. 13K A c = wo X 1.13Kwo wc = X o A o 1.13K V& = X A o [m/s] K konstanta brzine u osi [-] w o srednja brzina na istrujnom otvoru / vena contracta [m/s] V volumenski protok zraka [m 3 /s] X udaljenost od istrujnog otvora do mjerne točke brzine u osi [m] A o efektivna površina istrujnog otvora, minimalna površina na vena contracti [m 2 ] A = A C R [m 2 ] A c površina jezgre istrujnog otvora [m 2 ] o c d fa - za radijalni mlaz se koristi x/h o umjesto x/ C d koeficijent ispuha, uobičajeno R fa omjer neto i bruto površine otvora Ao

40 Slobodni izotermni mlaz Brzina u osi zone 3 Rezultati niskobrzinskog testa, u području w x < 0.75 m/s, su pokazali da bi normalne vrijednosti K trebale biti umanjene oko 20% za w x = 0.25 m/s.

41 Slobodni izotermni mlaz Domet mlaza X = 1.13K V& w c A o [m] Maksimalni domet - udaljenost od istrujnog otvora do mjesta gdje je brzina u osi 0.25 m/s. L 0.25 = 1.13K 0.25 V& A o [m]

42 Omjer miješanja - važno pri određivanju ukupnog gibanja zraka na promatranoj udaljenosti od istrujnog otvora. - za danu brzinu u osi i brzinu istrujavanja, kružni mlaz ima intenzivnije miješanje i ukupno kretanje zraka nego onaj upuhan kroz izduženi otvor. - intenzitet miješanja na promatranoj udaljenosti je manji pri većem K nego pri manjem K. V& V& V& V& x o Slobodni izotermni mlaz x o = 2 = w w 2 o c w w o c - za mlaz kružnog presjeka - za izduženi otvor

43 Priljepljeni mlaz Površinski mlaz Strop Područje niskog tlaka Inducirani zrak Primarni zrak ili dobavni zrak - domet površinskog mlaza zraka je veći, a propadanje od horizontalne osi sapnice manje, nego kod slobodnog mlaza zraka. - vrijednosti K su približno jednake onima kod slobodnog mlaza pomnoženim s 2

44 Slobodni neizotermni mlaz Horizontalna os mlaznice Mlaznica Profil brzina Profil temperatura - uzgon čestica fluida uzrokuje promjenu putanje mlaza zraka od putanje po osi slobodnog izotermnog mlaza. - mlaz hladnog zraka će propadati (na gornjoj slici), a mlaz toplog zraka će se podizati.

45 - vertikalno propadanje mlaza hladnog zraka i vertikalno podizanje mlaza toplog zraka ubacivanog iz sapnice se određuje iz izraza: y A o x tan x = α + K Ar cosα A o Ao Arhimedov broj: Ar Slobodni neizotermni mlaz g A = 2 wo o T s T T r r α kut između osi mlaza i horizontalne osi sapnice [º] K konstanta (za slobodne mlazove =0.065) [-] T s temperatura dobavnog zraka [K] T r temperatura zraka u prostoriji [K] 3

46 Metode difuzije zraka mješajuće strujanje - istrujni otvori se dijele u pet grupa (prema ASHRAE): Grupa A. Istrujni otvori smješteni na ili blizu stropa koji ubacuju zrak horizontalno. Grupa B. Istrujni otvori smješteni u ili blizu poda koji ubacuju zrak vertikalno u uskom mlazu. Grupa C. Istrujni otvori smješteni u ili blizu poda koji ubacuju zrak vertikalno u širokom mlazu. Grupa D. Istrujni otvori smješteni u ili blizu poda koji ubacuju zrak horizontalno. Grupa E. Istrujni otvori smješteni na ili blizu stropa koji ubacuju primarni zrak vertikalno prema dolje.

47 Metode difuzije zraka mješajuće strujanje Grupa A -uključuje visoko smještene rešetke i distributere na bočnim zidovima, stropne distributere, linijske stropne difuzore i ostale slične otvore. - HLAĐENJE ukupna količina zraka ulazi u zonu boravka na udaljenosti od istrujnog otvora koja ovisi o količini zraka, brzini dobavnog zraka, temperaturnoj razlici između dobavnog i zraka u prostoriji, postavkama otklona, efektu površinskog mlaza i vrsti opterećenja u prostoru temperaturne razlike unutar prostorije su minimalne uz minimalni volumen stagnacije kroz istrujne otvore mogu se dobavljati relativno velike količine zraka uz velike temperaturne razlike. - GRIJANJE topli dobavni zrak ubacivan uz strop može izazvati stratifikaciju u prostoru ako nema dovoljne indukcije zraka prostorije u blizini otvora. Ako se koriste iste brzine zraka kao i kod hlađenja, može se dogoditi da se ukupna količina zraka ne spusti u zonu boravka. Stoga se koriste veće brzine, koje su pogodne za eliminiranje područja stagnacije, budući da veće brzine uzrokuju da dio toplog zraka dospije do razine poda i djeluje protiv stratifikacije u području stagnacije.

48 Metode difuzije zraka mješajuće strujanje Grupa A - ne treba ih koristiti ako razlike temperatura prelaze 15ºC tijekom grijanja; preporučuje se da ne prelaze 8ºC. - ovaj tip istrujnih otvora treba koristiti za grijanje u zgradama smještenim u područjima gdje je grijanje zimi manje značajno. - ovaj tip otvora je posebno pogodan za hlađenje i može se koristiti s velikim protocima i velikim temperaturnim razlikama. - za izbjegavanje propadanja mlaza, nekoliko manjih istrujnih otvora bi bolje odgovaralo prostoriji nego jedan veliki, budući da pri konstantnoj temperaturnoj razlici protok jače utječe na propadanje mlaza nego brzina. - najbolje je odabrati domet mlaza za ukupnu udaljenost od istrujnog otvora do zida. Za otvore na suprotnim zidovima, domet bi trebao biti pola udaljenosti između zidova. Da bi se osiguralo bolje kretanje zraka u prostorima s visokim stropovima, ponekad treba izabrati veći domet. Ako je domet premali, mlaz zraka propada i može direktno ulaziti u zonu boravka.

49 Metode difuzije zraka mješajuće strujanje GRUPA A visoko postavljeni bočni istrujni otvori Vertikalno rasipanje Ukupna količina zraka Područje primarnog zraka Dobavni istrujni otvor Povratna struja zraka Povratna struja zraka Hlađenje bočni pogled Hlađenje stražnji pogled Hladno strujanje Stagnacija Širina prosora (klimatiziranog) Povratni odsisni otvor Grijanje Hlađenje pogled odozgo

50 Metode difuzije zraka mješajuće strujanje GRUPA A linearni difuzor Ulaz dobavnog zraka Vertikalno rasipanje Ukupni zrak Područje primarnog zraka Rubna zona Unutarnja zona Hlađenje Povratna struja zraka Rubna zona Grijanje - brzina strujanja zraka na mjestu sudara dva mlaza treba biti manja od 0.6 m/s da bi se održala brzina strujanja zraka ispod 0.25 m/s na visini 1.5 m od poda.

51 Metode difuzije zraka mješajuće strujanje GRUPA A stropni distributer Pravokutni stropni distributer Područje primarnog zraka Hlađenje bočni pogled Hlađenje stražnji pogled Povratna struja zraka Hladno strujanje Stagnacija Grijanje Hlađenje pogled odozgo

52 Metode difuzije zraka mješajuće strujanje Grupa B -uključuje podne rešetke, podne jedinice, jedinice smještene nisko na zidu, linijske rešetke u podu ili parapetu i slične istrujne otvore. - HLAĐENJE ako ukupna količina zraka istrujava okomito prema gore do 2.4 m visine, tada će područje od te razine do poda biti zadovoljavajuće hlađeno. Ovo se ne odnosi na iznimno velike prostore. Potrebna je procjena prihvatljive veličine prostora izvan područja ukupne struje zraka. Udaljenost od 4.5 do 6 m između zone propadanja mlaza i izloženog zida je konzervativna projektna vrijednost. Ispod područja stagnacije temperatura zraka je jednolika i utječe na cjelokupno hlađenje. Također se i prostor iza krajnje točke područja ukupne struje zraka zadovoljavajuće hladi. - GRIJANJE područje stagnacije je manje nego kod istrujnih otvora grupe A budući se zrak za miješanje u neposrednoj blizini istrujnog otvora uzima uglavnom iz područja stagnacije koje je najhladnije u prostoriji. To rezultira većim temperaturnim ujednačavanjem i manjim uzgonom u području ukupne struje zraka nego kod istrujnih otvora grupe A.

53 Metode difuzije zraka mješajuće strujanje Grupa B - bitno je osigurati dovoljan domet da bi se zrak ubacio do visine dovoljne za zadovoljavajuće hlađenje zone boravka. Povećanjem brzine strujanja dobavnog zraka poboljšana je difuzija zraka tijekom grijanja i hlađenja. - istrujni otvori bi se trebali izabirati s dometom prema krajnjoj brzini od 0.75 m/s. - da bi se smanjilo strujanje mlaza uz zid, istrujne otvore treba montirati na nekoj udaljenosti od zida ili se dobavni zrak mora usmjeriti pod nekim kutem od zida. Da bi se spriječilo propadanje zraka u zonu boravka prije nego dostigne maksimalnu visinu, ni udaljenost ni kut ne smiju biti preveliki. Udaljenost od 150 mm i kut od 15 su zadovoljavajući. - ako se pravilno montiraju, istrujni otvori ovog tipa mogu rukovati velikim protocima zraka s jednolikom temperaturom i kretanjem zraka dovoljan broj istrujnih otvora treba ugraditi po rubovima prostora, po mogućnosti na mjestima najvećih toplinskih opterećenja i gubitaka (npr. ispod prozora).

54 Metode difuzije zraka mješajuće strujanje GRUPA B podni istrujni otvor; uski mlaz HLAĐENJE STAGNACIJA PRIMARNI ZRAK GRIJANJE ISTRUJNI OTVOR STAGNACIJA

55 Metode difuzije zraka mješajuće strujanje Grupa C -uključuje podne difuzore, zidne difuzore, linearne difuzore, i ostale istrujne otvore ugrađene u pod ili parapet. - povezani s izlaznim otvorima grupe B, s karakteristikama rasipajućeg širokog mlaza i difuzijskog djelovanja. Karakteristike ukupnog zraka i zraka u prostoriji su slične onima iz grupe B, iako je formirana zona stagnacije veća za vrijeme hlađenja i manja za vrijeme grijanja. - HLAĐENJE difuzija primarnog zraka obično uzrokuje da se ukupni zrak povuče prema primarnom zraku, umjesto da se širi uz strop. Takvo difuzijsko djelovanje izlaznih otvora otežava istrujavanje hladnog zraka, ali koristi veće područje za indukciju zraka iz prostorije. - GRIJANJE difuzijsko djelovanje je pogodno za vrijeme grijanja budući da inducirani zrak dolazi iz donjih dijelova prostorije, koji su pothlađeni.

56 Metode difuzije zraka mješajuće strujanje Grupa C - pogodni istrujni otvori za grijanje, čak i pri uvjetima vrlo velikih toplinskih gubitaka. -veće brzine dobave uzrokuju bolju difuziju zraka u prostoriji, ali brzina nije odlučujuća pri izboru ovih otvora za grijanje. - da bi se postiglo traženo ubacivanje pri hlađenju, istrujni otvori bi se trebali koristiti s temperaturnim razlikama do 8ºC. Pri većim temperaturnim razlikama, brzina dobavnog zraka nije dovoljna da bi izbacila ukupni zrak do željene visine. - uspješno se primjenjuju za grijanje stambenih prostora, a mogu se preporučiti kao rješenje tamo gdje su zahtjevi za grijanjem povećani, a zahtjevi za hlađenjem umjereni.

57 Metode difuzije zraka mješajuće strujanje GRUPA C podni istrujni otvor; široki mlaz Inducirana povratna struja zraka Povratna vrtloženja Hlađenje bočni pogled Ventilokonvektor Hlađenje presjek A-A Stagnacija Grijanje Hlađenje pogled odozgo

58 Metode difuzije zraka mješajuće strujanje Grupa D -uključuje podne rešetke i rešetke smještene nisko na zidovima te slične istrujne otvore koji izbacuju primarni zrak u jednom ili više mlazova. - HLAĐENJE ukupni zrak ostaje uz pod, a u cijelom gornjem području se stvara velika zona stagnacije budući da se zrak ubacuje horizontalno pri podu prostorije. Ovi istrujni otvori usmjeravaju ukupni zrak direktno u zonu boravka velikom brzinom te se zbog toga ne preporučuju glede ugodnosti, pogotovo za hlađenje ljeti. - GRIJANJE ukupni zrak se podiže prema stropu usljed efekta uzgona toplog zraka. Za grijanje, brzine zraka na istrujnim otvorima ne bi smjele biti veće od 1.5 m/s, kako brzine zraka u zoni boravka ne bi bile pretjerane. Ovaj tip istrujnih otvora se uspješno primjenjuje za izvođenje instalacija kod kojih se traži mogućnost regulacije brzine strujanja zraka.

59 Metode difuzije zraka mješajuće strujanje GRUPA D istrujni otvor blizu poda; horizontalno ubacivanje HLAĐENJE STAGNACIJA PRESJEK A-A GRIJANJE TLOCRT U BLIZINI PODA PODNA PLOČA STAGNACIJA PRESJEK A-A

60 Metode difuzije zraka mješajuće strujanje Grupa E -uključuje stropne distributere, linijske distributere, difuzore i rešetke koji se smještaju na zidove te slične istrujne otvore montirane ili projektirane za ubacivanje zraka vertikalno prema dolje. - HLAĐENJE ukupni zrak se ubacuje vertikalno prema podu i prati pod tvoreći područje stagnacije uz strop. Razlika temperatura, brzina dobavnog zraka i protok imaju značajan utjecaj na ubacivanje treba odabrati male vrijednosti tih parametara. - GRIJANJE ukupno strujanje zraka dolazi do poda i okreće ponovno prema stropu. Ako ubacivani zrak ne dospije do poda stvara se zona stagnacije uz pod. Važno je točno odabrati brzinu dobavnog zraka kojom se ubacuje topli zrak u zonu boravka. Razlika temperatura je također bitna budući da mala temperaturna razlika smanjuje variranje u dometu mlaza. - pri grijanju i pri hlađenju ukupni zrak ulazi u zonu boravka, ovaj tip istrujnih otvora se koristi ili za grijanje ili za hlađenje, a rijetko za oboje.

61 Metode difuzije zraka mješajuće strujanje GRUPA E stropni distributer; vertikalno ubacivanje HLAĐENJE STAGNACIJA STAGNACIJA REGULACIJA TEMPERATURA GRIJANJE REGULACIJA STAGNACIJA STAGNACIJA TEMPERATURA

62 Metode difuzije zraka mješajuće strujanje Stropovi s gredama i drugim preprekama - istrujni otvori trebaju biti smješteni ispod razine donjeg ruba najniže grede, po mogućnosti dovoljno nisko da se primjeni putanja usmjerena prema gore ili lučna putanja struje zraka. Putanja struje zraka mora biti u dovoljnom luku da prođe grede i spriječi struju primarnog ili induciranog zraka da se sudara s namještajem i preprekama čime bi lokalno nastao propuh.

63 Metode difuzije zraka slojevito mješajuće strujanje - primjer strujanja za veliko unutarnje gledalište korištenjem dobavnih sapnica: Sapnica Hladni mlaz zraka Topli mlaz zraka Sapnica Gledalište Povratni odsisni otvori kod hlađenja Povratni odsisni otvori kod grijanja - u zgradama s visokim stropom, ekonomičnije je podijeliti zgradu za vrijeme hlađenja u dvije zone (nehlađenu gornju zonu i hlađenu donju zonu) ili u tri zone (gornju, prijelaznu i hlađenu donju zonu).

64 Metode difuzije zraka poprečno strujanje - kondicionirani zrak temperature nešto niže od željene temperature zraka u prostoriji (2-5ºC) u zoni boravka dobavlja se kroz istrujne otvore u razini poda s malim brzinama strujanja ( m/s). Odsisni otvor Prozor Recirkulirajući zrak Gornja zona Dobavni zrak Stacionarna razina Dobavni istrujni otvor Donja zona -vertikalna temperaturna razlika na visini od 0.1 do 1.8 m ne bi smjela prelaziti 3 C. Sustav se projektira tako da se smanji vrtloženje zraka unutar zone boravka.

65 Metode difuzije zraka istosmjerno strujanje (1) Zrak se dobavlja kroz strop i odvodi kroz pod, ili obratno. (2) Zrak se dobavlja kroz jedan zid i odvodi kroz povratne odsisne otvore smještene na suprotnom zidu. - istrujni ovori su jednoliko razmješteni po stropu, podu ili zidu tako da se ostvari niskoturbulentno jednosmjerno strujanje preko cijele prostorije. - zagađivači stvoreni u prostoru se ne mogu širiti u stranu suprotnu smjeru strujanja zraka, a čestice prašine se ne podižu na više razine jer nema recirkulacijskog strujanja. Radno područje Stropni plenum Apsolutni filteri Podni plenum - da bi se dobile paralelne strujnice, potrebne su brzine zraka od 0.3 do 0.45 m/s. - dobavna temperaturna razlika ovisi uglavnom o zahtjevanoj brzini strujanja u prostoru i toplinskom opterećenju kojeg treba odvoditi iz radnog područja.

66 Metode difuzije zraka distribucija zraka kroz pod - sustavi distribucije zraka kroz pod najčešće imaju velik broj dobavnih distributera direktno u zoni boravka u prostoriji. - razlike između podne i poprečne distribucije: (1) obično koristi veće dobavne volumene, što omogućuje pokrivanje većih toplinskih opterećenja. (2) dobavlja zrak većim brzinama kroz manje distributere. - obično je temperatura dobavnog zraka viša (iznad oko 17.5 C) od one koja se održava pri konvencionalnoj stropnoj distribuciji (jer ulazi direktno u zonu boravka).

67 Strujanje zraka i dobavni/istrujni otvori - lokalni izvori toplinskih opterećenja ili gubitaka su odlučujući za tip i za poziciju dobavnih istrujnih otvora. - istrujni otvori bi trebali biti smješteni tako da se neutralizira nepoželjni konvektivni toplinski tok od koncentriranog izvora toplinskog opterećenja. Ako je izvor smješten unutar zone boravka u prostoriji, efekt zagrijavanja zraka se može spriječiti: (1) usmjeravanjem hladnog zraka prema izvoru topline (2) smještajem odsisnih rešetki u blizini izvora topline. - druga metoda je ekonomičnija za primjenu kod hlađenja budući se toplina odvodi na izvoru umjesto da se predaje zraku klimatiziranog prostora. - ako je opterećenje od rasvjete veliko (50 W/m 2 ) i stropovi su relativno visoki (iznad 4.5 m), istrujni otvori bi trebali biti smješteni ispod rasvjete, a topli zrak se treba odvoditi odsisnim ventilatorom. Ovakav pristup smanjuje potrebe za većom količinom dobavnog zraka. - zatvorena rasvjetna tijela su ekonomičnija od izloženih rasvjetnih tjela budući se veći dio energije izmjenjuje zračenjem.

68 Strujanje zraka i povratni/odsisni otvori - najveći učinak se postiže kada se stvorena toplina odvodi neposredno u blizini izvora umjesto da se preda klimatiziranom prostoru. - u prostorima za koje je predviđeno da će većinu vremena biti u režimu hlađenja, odsis najtoplijeg zraka iz prostora može efektivno umanjiti potrošnju energije i povećati recirkulaciju u prostoru. - u prostorima s vrlo visokim stropovima, atrijima, krovnim prozorima ili velikim okomitim staklenim površinama i u najvišim područjima iznad zone boravka, slojevita raspodjela zraka se može iskoristiti kao mjera uštede energije postavljanjem odsisnih otvora blizu zone boravka. - ako je strop spušten, treba održavati niski radni statički tlak preko cijele površine stropa; većinom je prihvatljiv maksimalni pad tlaka od 5 do 7.5 Pa. Preporučene brzine na povratnim/odsisnim otvorima Smještaj odsisnog otvora Brzina preko bruto površine, m/s Iznad zone boravka Unutar zone boravka, udaljeno od sjedećih mjesta Unutar zone boravka, u blizini sjedećih mjesta U vratima ili zidovima s rešetkama Kroz podrezana vrata do do do do

69 Strujanje zraka i povratni/odsisni otvori Položaj. Odsisni otvori trebaju biti smješteni tako da se smanji pojava kratkog spoja sa strujom dobavnog zraka. Ako se zrak dobavlja sapnicama sa stropa, odsisni otvori trebaju biti smješteni između sapnica ili na dijelu prostorije udaljenom od dobavnih sapnica. U prostorijama s vertikalnom stratifikacijom zraka, poput ljevaonica, kompjuterskih sala, kino dvorana, kafića, kuhinja, blagovaona i klubova, odsisni otvori bi trebali biti smješteni blizu stropa radi odvođenja toplog zraka, mirisa i para. Za industrijske hale u kojima se ispuštaju plinovi, odabir pozicije smještaja odsisnih otvora ovisi o gustoći ispuštenih plinova i njihovoj temperaturi; razmještaj treba pažljivo odrediti za pojedinu primjenu.

70 Istrujni i odsisni otvori Rešetke i registri - koriste se kao istrujni otvori za dobavni zrak ili kao odsisni otvori za povratni ili istrošeni zrak. - registar je rešetka sa zaklopkom za regulaciju protoka zraka. - rešetke imaju usporedivo manji omjer miješanja, veće propadanje mlaza, veći domet i brzinu strujanja u zoni boravka nego stropni i ostali distributeri. - funkcioniraju dobro ako su smještene visoko na zidu (rešetka s dvostrukim otklanjanjem je obično najoptimalnije rješenje) i rubno u parapetu ili podu (rešetke sa zakrivljenim krilcima koje usmjeravaju zrak paralelno s površinom za montažu). - rešetke montirane u 2.4 do 3 m visoke stropove, koje upuhuju zrak prema dolje su najčešće neprihvatljive u komfornim sustavima klimatizacije. - grijanje i hlađenje iz iste rešetke se mora pažljivo ispitati i uglavnom nije preporučljivo.

71 Istrujni i odsisni otvori Stropni distributeri - sastoje se od niza koncentričnih prstenova ili stožastih ploha izrađenih od krilaca postavljenih u fiksnim smjerovima i vanjskog kućišta ili okvira. Dobavni zrak se ubacuje kroz koncentrične zračne prolaze ili kroz prolaze usmjerene u jednom, dva, tri ili u svim smjerovima. - smjer ubacivanja zraka se kod većine stropnih distributera može mijenjati od horizontalnog do vertikalnog. Stropni distributeri koji ubacuju zrak horizontalno su pogodni za klimatiziranje prostora s niskim stropovima. - stropni distributer s većim omjerom indukcije je pogodan za veće dobavne temperaturne razlike pri distribuciji hladnog zraka. - stropni distributer s horizontalnim ubacivanjem može raditi s velikim protocima zraka.

72 Istrujni i odsisni otvori Linijski difuzori Materijal ispune Ulazni otvor - koriste se kao istrujni otvori za dobavni zrak (najčešće) ili odsisni otvori za povratni zrak. - moguća je ugradnja u višestruke sekcije da bi se ostvarile duge, neprekinute linije ili ugradnja kao zasebna sekcija u modularni strop. - ubacivani zrak se može usmjeravati horizontalno ili vertikalno. - sastoje se od jednog ili više redova. - najčešće se primjenjuju za stropnu ugradnju, ali mogu biti smješteni i visoko Plenum na zidu, u parapetu (funkcionira najbolje) ili u podu. - pri ugradnji u zidove na visini manjoj od cm ispod stropa strujanje je okomito na površinu zida. Ako se ugrađuje više od 30 cm ispod stropa, preporučuje se otklon prema stropu pod kutem 15-30º. Strop

73 Istrujni i odsisni otvori Sapnice - sapnica je istrujni otvor okruglog oblika. - struja zraka koja se izbacuje iz sapnice se sužava neposredno ispred otvora, što rezultira većom brzinom istrujavanja i jednolikom distribucijom zraka. - prednost korištenja sapnice nasuprot ostalim tipovima istrujnih otvora je veći domet i manje rasipanje mlaza. - sapnice imaju veliki indukcijski omjer i često se koriste za distribuciju hladnog zraka. Dobavni zrak Strop Inducirani zrak

74 Istrujni i odsisni otvori Postupak projektiranja: 1. Odredi se potrebni volumenski protok zraka prema toplinskom opterećenju i veličini prostorije. Za sustave s promjenjivim volumenom zraka (VAV), procjena treba uključivati raspon protoka od minimalnog do projektnog toplinskog opterećenja. 2. Odabere se probni tip istrujnog otvora i lokacija unutar prostorije. 3. Odredi se karakteristična duljina prostorije L. 4. Odabere se preporučeni omjer dometa i karakteristične duljine. 5. Izračuna se domet mlaza množenjem preporučenog omjera dometa i karakteristične duljine s duljinom prostorije L stv. 6. Odabere se odgovarajuća veličina istrujnog otvora iz kataloga proizvođača. 7. Provjeri se da li taj istrujni otvor zadovoljava ostale postavljene uvjete, npr. glede razine buke i statičkog tlaka.

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

KLIMATIZACIJA Tema: - VENTILACIJSKI ZAHTJEVI. Doc.dr.sc. Igor BALEN

KLIMATIZACIJA Tema: - VENTILACIJSKI ZAHTJEVI. Doc.dr.sc. Igor BALEN KLIMATIZACIJA Tema: - VENTILACIJSKI ZAHTJEVI Doc.dr.sc. Igor BALEN Namjena sustava ventilacije Osnovni pojmovi i terminologija Sustav ventilacije Dobavni zrak Prostor s definiranim zahtjevima Odsisni zrak

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

KLIMATIZACIJA Tema: - SUSTAVI VENTILACIJE. Doc.dr.sc. Igor BALEN

KLIMATIZACIJA Tema: - SUSTAVI VENTILACIJE. Doc.dr.sc. Igor BALEN KLIMATIZACIJA Tema: - SUSTAVI VENTILACIJE Doc.dr.sc. Igor BALEN Zašto ventilirati? Glavne potrebe: 1. Dovođenje vanjskog zraka (kisika) u zatvoreni unutarnji prostor, 2. Razrjeđivanje koncentracije zagađivača

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1

Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 REGENERATIVNI ZAGRIJAČI NAPOJNE VODE Regenerativni zagrijači napojne vode imaju zadatak da pomoću pare iz oduzimanja turbine vrše predgrijavanje napojne vode

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja

Διαβάστε περισσότερα

HIDRODINAMIKA JEDNADŽBA KONTINUITETA I BERNOULLIJEVA JEDNADŽBA JEDNADŽBA KONTINUITETA. s1 =

HIDRODINAMIKA JEDNADŽBA KONTINUITETA I BERNOULLIJEVA JEDNADŽBA JEDNADŽBA KONTINUITETA. s1 = HIDRODINAMIKA JEDNADŽBA KONTINUITETA I BERNOULLIJEVA JEDNADŽBA Hidrodinamika proučava fluide (tekućine i plinove) u gibanju. Gibanje fluida naziva se strujanjem. Ovdje ćemo razmatrati strujanje tekućina.

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo

Διαβάστε περισσότερα

Pojednostavljeni postupak proračuna gubitaka topline prema EN12831

Pojednostavljeni postupak proračuna gubitaka topline prema EN12831 3 PRORAČUN GUBITAKA TOPLINE ZIMA Dva postupka proračuna toplinskog opterećenja (toplinskih gubitaka) prostorija i cijele zgrade prema EN12831: pojednostavljen podroban Primjena pojednostavljenog proračuna

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21, Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO

4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO 4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO Izvori topline u ljetnom razdoblju: 1. unutrašnji izvori topline Q I (dobitak topline od ljudi, rasvjete, strojeva, susjednih prostorija, ) 2. vanjski izvori topline Q

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika

Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika 1. Kinematika Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika Kinematika (grč. kinein = gibati) je dio mehanike koji

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

IZVORI DEPRESIJE U VJETRENOJ MREŽI

IZVORI DEPRESIJE U VJETRENOJ MREŽI IZVORI DEPRESIJE U VJETRENOJ MREŽI Svladavanjeotporatrenja strujanja zraka jamskih provodnika dovodi dogubitkatlaka (tlačne visine, depresije). Gubitke tlaka treba nadoknaditi izvorima depresija. Izvoridepresije

Διαβάστε περισσότερα

INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50

INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 2. vežbe 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 Proračuni trajektorija koso-usmerenih bušotina 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 2 of 50 Proračun

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

A 2 A 1 Q=? p a. Rješenje:

A 2 A 1 Q=? p a. Rješenje: 8. VJEŽBA - RIJEŠENI ZADACI IZ MEANIKE FLUIDA. Oreite minimalni protok Q u nestlačiom strujanju fluia ko koje će ejektor početi usisaati flui kroz ertikalnu cječicu. Zaano je A = cm, A =,5 cm, h=,9 m.

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

Repetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE):

Repetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE): Repetitorij-Dinamika Dinamika materijalne točke Sila: F p = m a = lim t 0 t = d p dt m a = i F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j i p ix = j p jx te i p iy = j p jy u 2D sustavu Zakon očuvanja

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKA POSTROJENJA

ENERGETSKA POSTROJENJA (Parne turbine) List: 1 PARNE TURBINE Parne turbine su toplinski strojevi u kojima se toplinska energija, sadržana u pari, pretvara najprije u kinetičku energiju, a nakon toga u mehanički rad. Podjela

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Prostorni spojeni sistemi

Prostorni spojeni sistemi Prostorni spojeni sistemi K. F. (poopćeni) pomaci i stupnjevi slobode tijela u prostoru: 1. pomak po pravcu (translacija): dva kuta kojima je odreden orijentirani pravac (os) i orijentirana duljina pomaka

Διαβάστε περισσότερα

Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava

Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

VIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA

VIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA VIJČANI SPOJ PRIRUBNICA HRN M.E2.258 VIJCI HRN M.E2.257 BRTVA http://de.wikipedia.org http://de.wikipedia.org Prirubnički spoj cjevovoda na parnom stroju Prirubnički spoj cjevovoda http://de.wikipedia.org

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

Impuls i količina gibanja

Impuls i količina gibanja FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba 4 Impuls i količina gibanja Ime i prezime prosinac 2008. MEHANIKA

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri

Διαβάστε περισσότερα

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA

ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA STATIČKI MOMENTI I MOMENTI INERCIJE RAVNIH PLOHA Kao što pri aksijalnom opterećenju štapa apsolutna vrijednost naprezanja zavisi, između ostalog,

Διαβάστε περισσότερα

KLIMATIZACIJA Tema: - DIMENZIONIRANJE KOMPONENTI GViK SUSTAVA - AUTOMATSKA REGULACIJA. Doc.dr.sc. Igor BALEN

KLIMATIZACIJA Tema: - DIMENZIONIRANJE KOMPONENTI GViK SUSTAVA - AUTOMATSKA REGULACIJA. Doc.dr.sc. Igor BALEN KLIMATIZACIJA Tema: - DIMENZIONIRANJE KOMPONENTI GViK SUSTAVA - AUTOMATSKA REGULACIJA Doc.dr.sc. Igor BALEN Grijač - faktori koje treba razmotriti kod izbora izmjenjivača: Traženi učinak ili kapacitet

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA

NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA Zavareni spojevi - I. dio 1 ZAVARENI SPOJEVI Nerastavljivi spojevi Upotrebljavaju se prije svega za spajanje nosivih mehatroničkih dijelova i konstrukcija 2 ŠTO

Διαβάστε περισσότερα

TOLERANCIJE I DOSJEDI

TOLERANCIJE I DOSJEDI 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada

Διαβάστε περισσότερα

Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora. Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo

Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora. Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo Operacijsko Pojačalo Kod operacijsko pojačala izlazni napon je proporcionalan diferencijalu

Διαβάστε περισσότερα

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila) Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F

Διαβάστε περισσότερα

Dinamika tijela. a g A mg 1 3cos L 1 3cos 1

Dinamika tijela. a g A mg 1 3cos L 1 3cos 1 Zadatak, Štap B duljine i mase m pridržan užetom u točki B, miruje u vertikalnoj ravnini kako je prikazano na skii. reba odrediti reakiju u ležaju u trenutku kad se presječe uže u točki B. B Rješenje:

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici

Διαβάστε περισσότερα

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO Matematičke metode u marketingu Multidimenzionalno skaliranje Lavoslav Čaklović PMF-MO 2016 MDS Čemu služi: za redukciju dimenzije Bazirano na: udaljenosti (sličnosti) među objektima Problem: Traži se

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα